Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi. Metoda Monte Carlo. pro transport částic. Václav Hanus. Koncepce informatické fyziky, FJFI ČVUT

Transkript

1 pro transport částic Koncepce informatické fyziky, FJFI ČVUT

2 Obsah Princip metody 1 Princip metody Náhodná procházka 2 3 Kódy pro MC Příklady použití

3 Princip metody Náhodná procházka Příroda má náhodný (statistický) charakter radiaktivní rozpad, rozptyl částic, orientace momentů, brownův pohyb Pro MC stačí znalost statistického chování systému - netřeba znát do detailu vnitřní procesy MC převádí problém na hledání střední hodnoty náhodných veličin 1 Generujeme náhodné veličiny z konkrétního rozdělení pravděpodobnosti 2 Hledáme jejích střední hodnotu

4 Vlastnosti MC Princip metody Náhodná procházka Vyžaduje znalost systému z hlediska pravděpodobnosti Umožňuje simulovat dlouhé časové intervaly komplexních systémů Pracuje se spojitými veličinami Omezení počtem částic

5 Náhodná procházka Princip metody Náhodná procházka Náhodná volba mezi směry: nahoru, dolů, vlevo, vpravo Hledaná veličina R: Vzdálenost od počátku po n krocích R n = x 2 n + y 2 n Středování přes N realizací R = R n N

6 Princip metody

7 Použití metody MC pro transport částic Vzdálenost kterou částice urazí v daném materiálu Rozptyl svazku částic Depozice energie v materiálu Energie vystupujících částic Reakce částic

8 Používané předpoklady pro MC transport částic Atomy a molekuly jsou v médiu náhodně rozděleny s konstantní hustotou Interakce probíhají pouze s jednotlivými atomy Interakce je charakterizována účinným průřezem Rozložení hmoty v molekule je opomenuto Síla pusobící mezi částicemi svazku je zanedbatelná Vlnová délka částice svazku je podstatně větší než vzdálenost mezi atomy

9 Částice a jejich reakce Princip metody Druh částice Elektron Foton Neutron Iont Reakce pružný rozptyl, nepružný rozptyl, Trident proces Fotoelektrický jev, Rayleighův rozptyl, Comptonův rozptyl, produkce páru elektron-pozitron,(γ,n) jaderné reakce (štěpení), rozptyl jaderné reakce, rozptyl Vznik nových částic: ionizace produkty reakcí

10 Popis interakce (Single scattering) Určení 3 veličin Délka kroku s Azimutální úhel ψ Úhel rozptylu φ

11 Pravděpodobnostní rozdělení veličin Veličina Hustota pravděpodobnosti - Délka kroku exp( s λ ) λ = 1 ψ Azimutální úhel 2π - dσ Úhel rozptylu dω (φ) - σ T = dσ dω Závislost na energii je řešena: nσ T účinný průřez je závislý též na energii nebo je použit empirický vzorec pro ztrátu energie částice v prostředí (např. Betheho vzorec)

12 Účinný průřez pro brzdné záření

13 1 Neklade tak vysoké nároky na výpočetní čas Nejprve spočítáme Bethe range pro každou částici o energii ε: R B (ε) = ε 0 1 de de ds Dráhu každé částice rozdělíme na n úseků Pro každý úsek určíme energii částice úhel rozptylu (generujeme náhodně srážkové parametry) z např. Rutherfordova vzorce Srážkové parametry mohou být generovány jako: ρ = ρ 0 RND

14

15 Kódy pro MC transport Kódy pro MC Příklady použití Velké kódy s širokým záběrem FLUKA Geant4 MCNPX Užší specializace Penelope - určen především k výpočtu dávek záření MCNP5 - elektrony, fotony, neutrony Srovnání kódů:

16 Příklady použití Princip metody Kódy pro MC Příklady použití Radiační ochrana Jaderná fyzika Interakce Konstrukce detektorů Astrofyzika Nasazení FLUKA [1] Atmosféra a kosmické záření Neutrina, e+ e- páry Letecký provoz - podle výpočtů navrženy vzorce pro odhad dávky během letu v závislosti na trase, slunečním cyklu apod. Protonová terapie Radiační ochrana pro kosmické lety

17 Letecký provoz a FLUKA [1] Kódy pro MC Příklady použití

18 Reference Princip metody Kódy pro MC Příklady použití Fasso, A.: The FLUKA code: present applications and future developments Joy, D. C.: Monte Carlo modeling for electron microscopy and microanalysis. Oxford University Press, Koch, H. W.; Motz, J. W.: Bremsstrahlung Cross-Section Formulas and Related Data. Review of modern physics, ročník 31, č. 4, Salvat, F.: Penelope-2011: A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron and Photon Transport. Workshop Proceedings Barcelona, Spain, 4-7 July Salvat, F.; Fernandez-Varea, J. M.: Overview of physical interaction models for photon and electron transport used in Monte Carlo codes. Metrologia, ročník 46, č. 2, 2009: s