Zobrazování 2D Nadpis křivek 2 Nadpis 3

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Zobrazování 2D Nadpis křivek 2 Nadpis 3"

Blanka Havlíčková
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 IZG Nadpis Lab 04 1 Zobrazování 2D Nadpis křivek 2 Nadpis 3 Pavel Jméno Svoboda Příjmení Vysoké Vysoké učení technické učení technické v Brně, v Fakulta Brně, Fakulta informačních informačních technologií technologií v Brně Božetěchova 2, Brno isvoboda@fit.vutbr.cz jmeno@fit.vutbr.cz

2 Obsah Úvodní část Rekapitulace 2D křivek Fergusnova kubika Bézierova křivka Výpočet pomocí Bernstein polynomů Racionální křivka Výpočet pomocí algoritmu De Casteljau Neracionální IZG Lab 04 - Zobrazování 2D křivek 2

3 Rekapitulace 2D křivek Vyjádření křivek Explicitní, Implicitní Parametrické Použití 2D křivek Definice fontů Šablonování Definice objektů Animační křivky [F. Alexandr] IZG Lab 04 - Zobrazování 2D křivek 3

4 Typy křivek Aproximační Interpolační Racionální váhové koeficienty řídících bodů Neracionální váhové koeficienty rovny 1 [F. Alexandr] IZG Lab 04 - Zobrazování 2D křivek 4

5 Fergusnova kubika Interpolační křivka Definována 2 koncovými body 2 tečnými vektory Neintuitivní ovládání Nelokální změna tvaru Počítá se pomocí polynomů Hermitovy polynomy IZG Lab 04 - Zobrazování 2D křivek 5

6 Bézierova křivka Její první užití se datuje do 60tých let CAD aplikace Automobilový design TrueType i Postcript písma Parametrické vyjádření řád polynomu = stupeň křivky je počet řídících bodů křivky - 1 Aproximační křivka Vždy ale prochází prvním a koncovým kontrolním bodem Racionální vs Neracionální IZG Lab 04 - Zobrazování 2D křivek 6

7 Bézierova křivka výpočet pomocí polynomů Stupeň křivky = Řád polynomu = Řídících bodů -1 Racionální X Neracionální Neracionální: váhové hodnoty = 1 Racionální: Váhové hodnoty obecně jakékoli Parametrické vyjádření B Bernsteinův polynom t parametr křivky <0;1> n řád polynomu i index řídícího bodu n i0 Q t PR t n i0 i i n i0 t t n n i ni Bi t t 1 t, t 0,1, i 0,, n i n PB n i i i B i n i IZG Lab 04 - Zobrazování 2D křivek 7

8 Bézierova kubika Bézierova kubika Počet řídících bodů = 4 P0, P1, P2, P3 T = [t3, t2, t1, t0 = 1] Q t T P P P P B t t B t t t B t t t B t t Q t P B t P B t P B t P B t PB t i0 i i IZG Lab 04 - Zobrazování 2D křivek 8

9 Bézierova křivka algoritmus De Casteljau Rekurzivní algoritmus Výpočet Neracionální Bézierovy křivky P j i = (1 t) P j 1 j 1 i + tp j = 1 n; i = 0 n j i+1 P 0 0 P 1 0 P 2 0 P 3 0 lirp lirp lirp P 0 1 P 1 1 lirp lirp P 2 1 P 0 2 P 1 2 lirp P 0 3 Bod na křivce lirp = lineární interpolace IZG Lab 04 - Zobrazování 2D křivek 9

10 Bézierova křivka implementace De Casteljau Základní implementace: Iterujeme přes parametr t <0;1> Iterace přes všechny úrovně rekurze Iterace přes veškeré kontrolní body v dané úrovni a jejich postupný výpočet if(n < 1) return; n = kontrolnich bodu-1; for(int q = 0; q <= quality; ++q, t+=t_step) { } Copy of input vector in to local vector of points for(int j = 0; j < n; ++j) for(int i = 0; i < n-j; ++i) { Výpočet bodu i v úrovni j { IZG Lab 04 - Zobrazování 2D křivek 10

11 Samostatná práce Implementace Bézierovy křivky Buď De Casteljau neracionální křivka Anebo Pomocí Bernsteinových polynomů racionální křivka IZG Lab 04 - Zobrazování 2D křivek 11

12 Cvičení - rozhraní Soubory student.h deklarace funkcí, které programujete student.c zde pište Váš kód void bezierdecasteljau(int quality, const S_Vector *points, S_Vector *line_points) void bezierbernsteinpolynom(int quality, const S_Vector *points,s_vector *line_points) base.h definice struktury Point2D typedef struct Point2d { double x; double y; double weight; }Point2d; IZG Lab 04 - Zobrazování 2D křivek 12

13 Cvičení vector.h Vektor je typu S_Vector USE_VECTOR_OF(Point2d, point2d_vec) Vygeneruje funkce s předponou point2d_vec pro práci s vektorem S_Vector prvků typu Point2d #define point2d_vecget(pvec, i) (*point2d_vecgetptr((pvec), (i))) Definice makra pro získání i-tého prvku s vektoru pvec S_Vector* vector = point2d_veccreateempty() vytvoří prázdný vektor pro prvky typu Point2d point2d_vecsize(pvec) vrátí velikost vektoru point2d_vecgetptr(pvec, i) ukazatel na i-tý prvek vektoru pvec point2d_vecpushback(pvec, p) vloží na konec vektoru pvec prvek p point2d_vecset(pvec, i, p) vloží prvek p do vektoru pvec na index i point2d_vecrelease(&pvec) vs point2d_vecclean(pvec) zruší kompletně celý vektor pvec již s ním nelze pracovat vs smaže prvky vektoru vektor je prázdný o velikosti 0 Další funkce viz vector.h IZG Lab 04 - Zobrazování 2D křivek 13

14 C est la fin. IZG Lab 04 - Zobrazování 2D křivek 14

Podobné dokumenty

Bézierovy křivky Bohumír Bastl KMA/GPM Geometrické a počítačové modelování Bézierovy křivky GPM 1 / 26

Bézierovy křivky Bohumír Bastl (bastl@kma.zcu.cz) KMA/GPM Geometrické a počítačové modelování Bézierovy křivky GPM 1 / 26 Opakování Spline křivky opakování Bézierovy křivky GPM 2 / 26 Opakování Interpolace