UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky. Informačný list predmetu

Transkript

1 Kód: 1-UMA-101 Názov: Matematická analýza (1) prof. RNDr. Pavel Kostyrko, DrSc. 1/Z Týždenný: P3,C2 Za obdobie štúdia: 65 kreditov: 5 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 40/60 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Osvojenie si základných pojmov diferenciálneho počtu funkcií jednej reálnej premennej. Stručná osnova Typy dôkazov, racionálne a reálne čísla. Pojem funkcie, inverzná funkcia, elementárne a cyklometrické funkcie. Limita funkcie, limity monotónnych postupností a číslo e, existencia vybraných konvergentých podpostupností. Spojitosť funkcie v bode a na intervale, Darbouxova vlastnosť, ohraničenosť a existencia globálnych extrémov na (a,b(. Zavedenie exponenciálnych, logaritmických a mocninových funkcií. Derivácia, vety o strednej hodnote diferenciálneho počtu, priebeh funkcií. T. Neubrunn, J. Vencko: Matematická analýza 1, skriptum, Bratislava, UK 1989 M. Gera, V. Ďurikovič: Matematická analýza 1, Bratislava, Alfa 1990 Z. Kubáček, J. Valášek: Cvičenia z matematickej analýzy 1, skriptum, Bratislava, UK 1989

2 Kód: 1-UMA-102 Názov: Lineárna algebra doc. RNDr. Juraj Činčura, CSc. 1/Z Týždenný: P2,C2 Za obdobie štúdia: 52 kreditov: 4 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 30/70 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Osvojiť si základné pojmy a metódy z lineárnej algebry, možnosti ich využitia. Stručná osnova Binárne operácie, grupy, polia. Vektorové priestory. Lineárne podpriestory a lineárna nezávislosť. Báza a dimenzia. Matice a sústavy lineárnych rovníc. Lineárne zobrazenia a ich matice. Inverzná matica, hodnosť matice. Determinanty. Skalárny súčin a euklidovské priestory. Katriňák a kol.: Algebra a teoretická aritmetika Smítal, Gedeonová: Lineárna algebra Birkhoff, MacLane: Prehľad modernej algebry

3 Kód: 1-UMA-103 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky (1) doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. RNDr. Monika Dillingerová, PhD. Forma výučby: seminár 1/Z Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 kreditov: 2 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach) Stručná osnova Úpravy výrazov na daný tvar. Rovnice, ekvivalentné a neekvivalentné úpravy. Funkcie - ich vlastnosti a grafy. Nerovnice - lineárne, iracionálne. Exponenciálne a logaritmické funkcie, rovnice a nerovnice. Goniometrické funkcie a rovnice. Inverzná a zložená funkcia. Bálintová, Bednářová, Černek, Višňovská, Závadová, Žabka: Návrh novej koncepcie predmetu DSZŠM, TEMUS 1999 Bálintová a kol.: Úpravy výrazov na daný tvar, TEMPUS 1999 Bálintová a kol.: Rovnice, ekvivalentné a neekvivalentné úpravy, TEMPUS 1999 Bálintová a kol.: Nerovnice, TEMPUS 1999 Bálintová a kol.: Funkcie, TEMPUS 1999

4 Kód: 1-UMA-105 Názov: Matematická analýza (2) prof. RNDr. Pavel Kostyrko, DrSc. 1/L Týždenný: P2,C2 Za obdobie štúdia: 52 kreditov: 4 1-UMA-101! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 40/60 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Základné poznatky o Taylorových polynómoch a radoch pre elementárne funkcie. Stručná osnova I Hospitalovo pravidlo, Taylorov polynóm a jeho zvyšok. Základy teórie číselnych radov (definícia, nutná podmienka konvergencie, 1. a 2. Porovnávacie kritérium, Cauchyho, d Alambertovo a Leibnizovo kritérium, absolútna konvergencia). Pojem funkcionálneho radu. Taylorove rady elementárnych funkcií a ich konvergencia na intervale konvergencie (pomocou odhadu zvyšku). Zavedenie goniometrických a cyklometrických funkcií pomocou mocninových radov. Približné výpočty pomocou Taylorových radov. T. Neubrunn, J. Vencko: Matematická analýza I, skriptum, Bratislava, UK 1989 T. Neubrunn, J. Vencko: Matematická analýza II, skriptum, Bratislava 1989 Z. Kubáček, J. Valášek: Cvičenia z matematickej analýzy 1, 2, skriptum, Bratislava, UK 1989, 1991 M. Gera, V. Ďurikovič: Matematická analýza 1, Bratislava, Alfa 1990

5 Kód: 1-UMA-106 Názov: Elementárna teória čísel doc. RNDr. Juraj Činčura, CSc. 1/L Týždenný: P1,C1 Za obdobie štúdia: 26 kreditov: 3 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 40/60 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Prehĺbenie poznatkov z elementárnej teórie čísel v obore celých čísel i v obore reálnych čísel. Stručná osnova Deliteľnosť celých čísel, najväčší spoločný deliteľ, Euklidov algoritmus. Prvočísla, rozklad na súčin prvočísel. Kongruencie. Fermatova a Eulerova veta. Vybrané aritmetické funkcie. Racionálne a iracionálne čísla. G-adický rozvoj reálnych čísel. Kritériá racionality. Šalát a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2 Znám: Teória čísel

6 Kód: 1-UMA-107 Názov: Geometria (1) doc. RNDr. Valent Zaťko, CSc. 1/L Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 kreditov: 3 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 30/70 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Zvládnuť analytické metódy štúdia geometrických vlastností podpriestorov n- rozmerného afinného (resp. euklidovského) priestoru. Stručná osnova a-rozmerný afinný priestor Au; lineárne variety v Au; afinná súradnicová sústava; parometrické resp. všeobecné rovnice lin. variety, vzájomná poloha lineárnych variet. n-rozmerný euklidovský priestor Eu; karteziánsko súradnicová sústava v Eu; kolmosť v Eu; vzdialenosti lineárnych variet ; uhly lineárnych variet. Hejný, Zaťko, Kršňák: Geometria 1, SPN 1985

7 Kód: 1-UMA-108 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky (2) doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. PaedDr. Michaela Regecová, PhD. Forma výučby: seminár 1/L Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 kreditov: 2 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach) Stručná osnova Sústavy lineárnych a nelineárnych rovníc. Logika. Matematické dôkazy. Nerovnice - exponenciálne, logaritmické a goniometrické. Úvod do kombinatoriky. Bálintová a kol.: Sústavy rovníc, TEMPUS Bálintová a kol.: Logika, TEMPUS Bálintová a kol.: Dôkazy, TEMPUS Bálintová a kol.: Goniometrické, exponenciálne a logaritmické nerovnice, TEMPUS 1999.

8 Kód: 1-UMA-201 Názov: Matematická analýza (3) doc. RNDr. Juraj Činčura, CSc. 2/Z Týždenný: P1,C2 Za obdobie štúdia: 39 kreditov: 3 1-UMA-105! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 40/60 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Osvojenie si základných poznatkov z neurčitého a určitého integrálu funkcií 1 reálnej premennej. Stručná osnova Neurčitý integrál a základné integračné metódy. Rozklad na parciálne zlomky, použitie goniometrických substitúcií pri výpočte integrálov. Riemannov integrál (definícia, Newtonov-Leibnizov vzorec, substitúcia a per partes, integrál ako funkcia hornej hranice). Aplikácie určitého integrálu. Pojem nevlastného integrálu. Integrovanie mocninového radu, hľadanie súčtov mocninových radov. T. Neubrunn, J. Vencko: Matematická analýza II, skriptum, Bratislava, UK 1989 Z. Kubáček, J. Valášek: Cvičenia z matematickej analýzy 2, skriptum, Bratislava, UK 1991 M. Gera, V. Ďurikovič: Matematická analýza 1, Bratislava, Alfa 1990

9 Kód: 1-UMA-202 Názov: Algebra (1) doc. RNDr. Hilda Draškovičová, CSc. 2/Z Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 kreditov: 3 1-UMA-102! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 25/75 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Oboznámiť študentov so základnými algebraickými štruktúrami. Stručná osnova Abstraktný pojem grupy. Podgrupy, rád prvku, cyklické grupy. Rozklad grupy podľa podgrupy, Langrangeova veta. Homomorfizmy, normálne podgrupy, faktorové podgrupy. Okruhy, obory intgrity, telesá a polia. Charakteristika okruhu. Podielové pole. Ideály, faktorové okruhy, homorfizmy okruhov. Jednoduché rozšírenia polí. Konštrukcia Q zo Z a C z R. Katriňák a kol.: Algebra a teoretická aritmetika Birkhoff, MacLane: Prehľad modernej algebry

10 Kód: 1-UMA-203 Názov: Geometria (2) doc. RNDr. Štefan Solčan, CSc. 2/Z Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 kreditov: 3 1-UMA-107! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 30/70 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Ateória afinných zobrazení euklidovského priestoru a ich klasifikácia v E2 a E3. Stručná osnova 1. Afinné zobrazenie euklidovských priestorov a jeho vlastnosti. 2. Niektoré podgrupy grupy afinných transformácií Eu. 3. Klasifikácia zhodností E2 a ich rozklad na osové súmernosti. 4. Klasifikácia zhodností E3 a ich rozdklad na rov. súmernosti. 5. Podobnosti v Eu a ich klasifikácia. Sekanina M. a kol. : Geometrie II. SPN Praha, 1988 Šedivý O. a kol. Geometria 2. SPN Bratislava, 1987 Chalmovianský P.: Geometria 1 (pre pedagogické kombinácie). Učebné texty. Dostupné na (pod: Vyučovanie, súbor geometria.ps.gz)

11 Kód: 1-UMA-204 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky (3) doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. RNDr. Erika Kupková, CSc. Forma výučby: seminár 2/Z Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 kreditov: 2 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach) Stručná osnova Kombinatorika, Pravdepodobnosť, Teória čísel, Dirichletov princíp. Geometria. Teória čísel, Kombinatorika, Pravdepodobnosť, TEMPUS Bálintová a kol.: Dirichletov princíp, TEMPUS 1999.

12 Kód: 1-UMA-206 Názov: Matematická analýza (4) doc. RNDr. Juraj Činčura, CSc. 2/L Týždenný: P2,C2 Za obdobie štúdia: 52 kreditov: 3 1-UMA-201! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 40/60 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Osvojenie si základných pojmov diferenciálneho a integrálneho počtu funkcií viacerých premenných. Stručná osnova Funkcie viacerých premenných, ich grafy a spojitosť. Derivácia v smere, dotyková rovina. Globálne extrémy na kompaktných množinách a ich hľadanie pre funkcie 2 premenných. Veta o implicitnej funkcii a jej dôkaz pre funkcie 2 premenných. Funkcie dané parametricky. Pojem plochy a objemu. Integrál spojitých funkcií 2 premenných na elementárnych oblastiach, premena dvojného integrálu na dvojnásobný. M. Barnovská, K. Smítalová: Matematická analýza 3, skriptum, Bratislava, UK 1989 M. Gera, V. Ďurikovič: Matematická analýza 1, Bratislava, Alfa 1990 M. Barnovská a kol.: Cvičenia z matematickej analýzy 3, skriptum, Bratislava 1991

13 Kód: 1-UMA-207 Názov: Algebra (2) doc. RNDr. Hilda Draškovičová, CSc. 2/L Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 kreditov: 3 1-UMA-202! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 25/75 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Oboznámiť študentov so základnými vlastnosťami polynómov a algebraických rovníc. Stručná osnova Polyómy a polynomické funkcie. Interpolácia. Hornerova schéma, deliteľnosť polynómov, euklidov algoritmus. Rozklad na ireducibilné činitele. Polynómy nad Q, R a C. Algebraicky uzavreté polia, základná veta algebry. Taylorov rozvoj, viacnásobné korene. Približné metódy riešenia rovníc. Polynómy viac neurčitých, symetrické polynómy, vzťah koreňov a koeficientov polynómu. Katriňák a kol.: Algebra a teoretická aritmetika Birkhoff, MacLane: Prehľad modernej algebry

14 Kód: 1-UMA-208 Názov: Geometria (3) RNDr. Zita Sklenáriková, CSc. 2/L Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 kreditov: 3 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 40/60 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Štúdium euklidovskej planimetrie syntetickou metódou, zoznámenie s axiomatickou výstavbou geometrie, zlepšenie tvorivého myslenia, prehĺbenie znalostí o rovinných geometrických útvaroch. Stručná osnova 1. Základné pojmy, geometria axióm incidencie, usporiadania, zhodnosti. Vety o zhodnosti trojuholníkov. Kolmosť. 2. Geometria kružnice. Vzájomná poloha dvoch kružníc. 3. Rovnobežnosť. Vlastnosti geometrických útvarov súvisiace s rovnobežnosťou. 4. Riešenie konštrukčných planimetrických úloh. 5. Množiny bodov danej vlastnosti. 6. Miera geometrických útvarov 7. Zhodnostné a podobnostné zobrazenia. 8. Mocnosť bodu ku kružnici, chordála, zväzok kružníc. Apolloniové úlohy. 9. Kružnicová inverzia. Z., Čižmár J.: Elementárna geometria Euklidovskej roviny. Vydavateľstvo UK Bratislava Piják V. a kol.: Konštrukčná geometria. SPN Bratislava Hecht. T., Sklenáriková Z.: Metódy riešenia matematických úloh. SPN Bratislava 1992.

15 Kód: 1-UMA-209 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky (4) doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. PaedDr. Michaela Regecová, PhD. Forma výučby: seminár 2/L Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 kreditov: 2 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií matematiky ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach) Stručná osnova Kritéria deliteľnosti. Diofantické rovnice. Percentá. Planimetria: uhly, trojuholník, štvoruholník, kružnica, základné konštrukcie. Stereometria. Bálintová a kol: Planimetria,TEMPUS Bálintová a kol: Geometria,TEMPUS 1999

16 Kód: 1-UMA-301 Názov: Geometria (4) RNDr. Soňa Kudličková, CSc. 3/Z Týždenný: P2,C2 Za obdobie štúdia: 52 kreditov: 4 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 40/60 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Axiomatická výstavba absolútnej geometrie. Euklidovská a neeuklidovská geometria. Stručná osnova Axiomatika absolútnej geometrie, axiómy incidencie, usporiadania, zhodnosti a spojistosti a ich dôsledky. Významné vety absolútnej geometrie. Výroky ekvivalentné s 5. Euklidovým postulátom. Lobačevského - Bolyainova axióma rovnobežnosti a jej dôsledky (syntetická výstavba hyperbolickej geometrie). Pavlíček, J. B.: Základy neeuklidovské geometrie Lobačevského, Praha 1952 Kutuzov, V.: Elementy neeuklidovské geometrie Lobačevského a axiomatika geometrie, Praha 1956 Kagan, V. F.: Osnovanija geometrii I, Moskva - Leningrad 1949

17 Kód: 1-UMA-302 Názov: Pravdepodobnosť a matematická štatistika (1) RNDr. Ondrej Náther, CSc. 3/Z Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 kreditov: 3 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 20/80 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Oboznámiť študentov so základnými pojmami teórie pravdepodobnosti ako pravdepodobnosť, náhodná premenná a rôzne typy jej rozdelení a aplikovať ich na riešenie rôznych úloh. Stručná osnova Pravdepodobnosť - Pojem pravdepodobnosti, klasická geometrická a axiomatická definícia pravdepodobnosti. Podmienená pravdepodobnosť, Bayesove vety, nezávislosť náhodných udalostí, Bernoulliho schéma. Náhodná premenná distribučná funkcia a jej vlastnosti, číselné charakteristiky, typy rozdelenia náhodných premenných. Čebyševova nerovnosť, centrálna limitná veta. Dvojrozmerná náhodná premenná, jej distribučná funkcia, marginálna distribučná funkcia, kovariancia, korelačný koeficient, jeho vlastnosti, regresná priamka. B. Riečan, F. Lamoš, C. Lenárt: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, ALFA-SNTL 1984, II. vydanie 1992 F. Lamoš, R. Potocký: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, štatistické analýzy, ALFA 1989 R. Potocký, F. Lamoš, J. Kalas: Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky, ALFA- SNTL 1986, II. vydanie 1991

18 Kód: 1-UMA-303 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky (5) doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. RNDr. Monika Dillingerová, PhD. Forma výučby: seminár 3/Z Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 kreditov: 2 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach) Stručná osnova Stereometria: Komplanárnosť, Prieniky, Kolmosť a vzdialenosť, Mnohosteny, Komplexný prístup k riešeniu úloh. Analytická geometria. Bálintová a kol.: Stereometria, TEMPUS 1999.

19 Kód: 1-UMA-308 Názov: Geometria (5) doc. RNDr. Eduard Boďa, CSc. 3/L Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 kreditov: 3 1-UMA-107! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 30/70 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Zvládnuť metódy štúdia vlastností kvadratických útvarov v E2; E3. Stručná osnova Definícia kužeľosečky v E2; asymptotické smery; regulárny, singulárny bod; stred kužeľosečky; združené smery, združené priemery; polarita; osi kužeľosečky; afinná a metrická klasifikácia kužeľosečiek. Základy teórie kvadratických plôch v E3. Jordanova miera, obsahy a objemy geometrických útvarov. Z. Sklenáriková, J. Čižmár: Elementárna geometria euklidovskej roviny, UK 2002 Hejný a kol.: Geometria 1, SPN 1985 Leo Boček: Analytická geometria kužeľosečiek, SPN 1979

20 Kód: 1-UMA-309 Názov: Pravdepodobnosť a matematická štatistika (2) RNDr. Ondrej Náther, CSc. 3/L Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 kreditov: 3 1-UMA-302! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 20/80 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Predstaviť základné typy štatistického uvažovania na úlohách testovania štatistických hypotéz a odhadu parametrov najmä za predpokladu výberu z normálneho rozdelenia. Stručná osnova Matematická štatistika - náhodný výber, výberové charakteristiky, náhodný výber z normálneho rozdelenia, základné vety z výberovej teórie. Teória odhady, typy odhadov, bodový odhad, jeho vlastnosti metóda maximálnej vierohodnosti. Intervalové odhady pre strednú hodnotu, disperziu. Testovanie štatistických hypotéz, štatistická hypotéza chyba 1. a 2. druhu. Hypotézy o parametroch normál, rozdelenia jednovýberový, dvojvýberový test, test pre rozptyl a homogenitu rozptylu. B. Riečan, F. Lamoš, C. Lenárt: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, ALFA-SNTL 1984, II. vydanie 1992 F. Lamoš, R. Potocký: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, štatistické analýzy, ALFA 1989 R. Potocký, F. Lamoš, J. Kalas: Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky, ALFA-SNTL 1986, II. vydanie 1991

21 Kód: 1-UMA-310 Názov: Didaktika matematiky doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. doc. RNDr. Viera Uherčíková, CSc., RNDr. Erika Kupková, CSc. Forma výučby: prednáška, cvičenie kreditov: 2 3/L Týždenný: P1,C1 Za obdobie štúdia: 26 1-UMA-103! a 1-UMA-108! a 1-UMA-204! a 1-UMA-209! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 50/50 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: skúška Cieľ Poslaním didaktiky matematiky je oboznámenie budúcich učiteľov matematiky s cieľmi matematického vzdelávania na ZŠ a SŠ, s adekvátnymi vyučovacími metódami, formami a prostriedkami. Cieľom didaktiky matematiky je pripraviť študentov na ich prácu v škole i mimo školy, aby vedeli prenášať do pedagogickej praxe vedomosti a zručnosti získané v jednotlivých odborných disciplínach. Stručná osnova História didaktiky matematiky. Konštruktivizmus. Poznávací proces, jeho etapy a deformácie. Význam IKT. Dôkazy, argumentácia. Úvod do Teórie didaktických situácií. Pojmotvorný proces. Didaktická transpozícia. Didaktická analýza tematického celku. G. Brousseau: Theory of Didactical Situations Učebnice matematiky pre 2. stupeň ZŠ a stredné školy. P. Bero: Matematici, ja a ty Hejný a kol.: Teória vyučovania matematiky 2

22 Kód: 1-UMA-304 Názov: Diskrétna matematika (1) RNDr. Jana Tomanová, CSc. 3/Z Týždenný: P1,C1 Za obdobie štúdia: 26 kreditov: 2 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 50/50 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Získať prehľad o základných typoch kombinatorických úloh a zvládnuť metódy ich riešení. Stručná osnova Predmet kombinatoriky a motivačné príklady, pravidlá súčtu a súčinu. Permutácie, kombinácie a variácie, generovanie permutácií a kombinácií, binomické koeficienty, základné kombinatorické identity, binomická veta, princíp zapojovania a vypojovania a jeho použitie, rekurentné relácie a ich riešenie, vytvárajúce funkcie, použitie vytvárajúcich funkcií na riešenie rekurentných relácií, systém rozličných reprezentantov, Hallova veta, niektoré číselné postupnosti (Stirlingove čísla, Catalanove čísla ). Dirichletov princíp a jeho zovšeobecnenia, aplikácie v teórii čísel a geometrii. J. Matoušek, J. Nešetřil: Kapitoly diskrétní matematiky, Karolinum, Praha ISBN R. A. Brualdi: Introductory Combinatorics, Prentice Hall. Englewood Cliffs, ISBN

23 Kód: 1-UMA-305 Názov: Úvod do financií a základy účtovníctva RNDr. Peter Švaňa, CSc. 3/Z Týždenný: P2 Za obdobie štúdia: 26 kreditov: 2 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): - Cieľ Oboznámiť poslucháčov so základnými princípami účtovníctva (najmä podvojného). Stručná osnova Predpisy regulujúce a usmerňujúce účtovníctvo (Občiansky zákonník, Obchodný zákonník, Zákon o účtovníctve, Daňové zákony a. iné). Pojem súvahy (podľa druhu majetku a podľa druhu zdrojov), (princíp podvojnosti), riadna a mimoriadna súvaha - kredit a debet (má dať a dal), príjem a výdaj, aktíva a pasíva, náklady a výnosy, straty a zisky, predvaha, analytická a syntetická evidencia. Obchodné prípady (hospodárske operácie). Účtovná dokumentácia, účtovné doklady, účtovná kniha, účtovná osnova. Základné princípy jednoduchého účtovníctva - niektoré konkrétne príklady. Soukupová B.:Účtovníctvo.SOFA,Bratislava,1994 Peter O., Boušková D.: Základy systému podvojného účtovníctva, EkonSpo, Žilina 1993 Soukupová, B.:Účtovníctvo. Bratislava : EKONÓMIA, s. ISBN Katarína Máziková a kol.: Zbierka neriešených príkladov a úloh zo základov účtovníctva. Bratislava: ELITA, 1996 K. Mráziková, D. Boušková: Riešené a neriešené príklady z podvojného účtovníctva podnikateľských subjektov, ELITA, Bratislava B. Soukupová, A. Šlosárová, A. Baštincová: Účtovníctvo. Bratislava: Iura Edition, 2001 ISBN Čejková V., Pelikánová D., Vanko D.: Poistné operácie, ES EU, Bratislava

24 Kód: 1-UMA-306 Názov: Diferenciálna geometria doc. RNDr. Miloš Božek, CSc. 3/Z Týždenný: P2 Za obdobie štúdia: 26 kreditov: 2 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): - Cieľ Prvé oboznámenie študentov so základnými pojmami a metódami diferenciálnej geometrie kriviek a plôch. Stručná osnova Bodové a vektorové funkcie jednej a dvoch reálnych premenných. Parametrizované krivky a plochy. Krivky a spôsoby ich zadania. Dotyčnica a oskulačná rovina, Frenetov repér. Dĺžka krivky, prirodzená parametrizácia krivky. Krivosť a oskulačná kružnica. Styk kriviek. Plochy a spôsoby ich zadania. Dotyková rovina a normála. Prvá základná forma plochy, meranie dĺžok, uhlov a obsahov objektov na ploche. Druhá základná forma plochy, normálová krivosť. Hlavné krivosti. Gaussova krivosť. Budinský, B.: Analytická a diferenciální geometrie, SNTL, Praha 1983 Pogorelov, A. V.: Geometrija, Nauka, Moskva 1983

25 Kód: 1-UMA-321 Názov: Konštruktívna didaktika matematiky (1) RNDr. Vladimír Jodas 3/Z Týždenný: P2 Za obdobie štúdia: 26 kreditov: 2 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): samostatný projekt Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): - Cieľ Na príkladoch vybraných tematických okruhov ukázať, ako možno viesť Žižkov k nadobúdaniu matematických kompetencií ich vlastnou aktívnou činnosťou. Zdôraznenie poradenskej, organizačnej a riadiacej úlohy učiteľa. Demonštrácia používania informačných a komunikačných technológií ako nevyhnutném podmienky konštruktívneho vyučovania matematiky. Stručná osnova Úvod O cieľoch vyučovania matematiky A1 Čísla a operácie s nimi A1.1 Prirodzené čísla, A1.2 Racionálne čísla, A1.3 Diery v číselném osi alebo iracionálne čísla, A1.4 Bombelli a komplexné čísla A2 Premenná, výrazy a ich úpravy A2.1 Premenná, A2.2 Úpravy výrazov, A3 Rovnice a nerovnice A3.1 Metódy riešenia rovníc, A3.2 Lineárne rovnice a ich sústavy A4 Funkcie a postupnosti A4.1 Polynomické funkcie, A4.2 Rozprávka o čísle e, A4.3 Goniometrické funkcie A4.4 Riešenie optimalizačných úloh A5 Limitné procesy A5.1 Limitné procesy, A5.2 Smernica dotyčnice, A5.3 Určitý integrál Na web stránke oddelenia didaktiky matematiky text časti A.

26 Kód: 1-UMA-311 Názov: Diskrétna matematika (2) RNDr. Jana Tomanová, CSc. 3/L Týždenný: P1,C1 Za obdobie štúdia: 26 kreditov: 2 1-UMA-304! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 40/60 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ Zoznámiť sa s rôznymi typmi úloh z praxe ako aj teoretických disciplín, ktoré môžeme interpretovať grafmi. Získať teoretické poznatky pre riešenie niektorých týchto úloh. Stručná osnova Základné pojmy z teórie grafov, súvislosť, vzdialenosť, bloky, stromy, kostry, eulerovské grafy, hamiltonovské grafy, vnorenia grafov do plochy, rovinné vnorenia grafov, stereografická projekcia, Eulerova veta a jej dôsledky, Platónove telesá, charakterizácia planárnych grafov (Kuratowského veta ), duálne grafy a ich vlastnosti. Hamiltonovské grafy (Oreho, Diracova, Bondy - Chvátalova veta, turnaje), toky v sieťach, hranová a vrcholová súvislosť grafov, Mengerove vety, Whitneyova veta, párenie v grafoch (Bergeova veta, Hallova veta pre pokrývajúce párenie bipartitného grafu ), faktorizácia grafu (Tuttova veta, Petersenova veta ), farbenie grafov (Brooksova veta, Vizingova veta, problém štyroch farieb, stenové farbenie grafu ). J. Matoušek, J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum, Praha ISBN J. Gross, J. Yellen: Graph Theory and Its Applications, CRC Press, ISBN

27 Kód: 1-UMA-322 Názov: Konštruktívna didaktika matematiky (2) RNDr. Vladimír Jodas 3/L Týždenný: P2 Za obdobie štúdia: 26 kreditov: 2 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): samostatný projekt Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): - Cieľ Na príkladoch vybraných tematických okruhov ukázať, ako možno viesť Žižkov k nadobúdaniu matematických kompetencií ich vlastnou aktívnou činnosťou. Zdôraznenie poradenskej, organizačnej a riadiacej úlohy učiteľa. Demonštrácia používania informačných a komunikačných technológií ako nevyhnutném podmienky konštruktívneho vyučovania matematiky. Stručná osnova B Geometria B1 Geometrické útvary, B2 Projekcia priestoru do roviny, B3 Určovanie polohy B4 Súmernosti, pohyby, podobnosť, B5 Polohové a metrické vzťahy útvarov B6 Miery geometrických útvarov C Analýza dát a pravdepodobnosť C1 Súbory dát, C2 Kombinatorické pravidlá a metódy, C3 Pravdepodobnosť C4 Štatistické spracovanie dát Záver O vyšších cieľoch vyučovania matematiky Na web stránke oddelenia didaktiky matematiky text časti B a C

28 Kód: 1-UMA-313 Názov: Projektívna geometria doc. RNDr. Štefan Solčan, CSc. 3/L Týždenný: P2 Za obdobie štúdia: 26 kreditov: 2 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): - Cieľ Oboznámiť sa so základmi (lineárnej) projektívnej geometrie v rovine a s projektívnou teóriou kužeľosečiek. Získať nový, ucelený pohľad na teóriu kužeľosečiek v rozšírenej Euklidovej rovine. Stručná osnova Axiómy projektívnej roviny. Príklady projektívnych rovín. Dualita. Pappovské a desargovské roviny. Rozšírená Euklidova rovina. Desargova a Pappova veta. Projektívne zobrazenia, základná veta o projektívnych zobrazeniach. Kolineácie a stredové kolineácie rozšírenej Euklidovej roviny. Dvojpomer ako projektívny invariant. Projektívna definícia kužeľosečky. Pascalova a Brianchonova veta. Zovšeobecnené projektívnosti, involúcie na kužeľosečke. Polarita. Afinné a metrické vlastnosti kužeľosečiek. Solčan, Š.: Projektívna geometria (Skriptum UK, 1995) Hartshorne, R.: Foundations of projective geometry (ruský preklad: Izdateľstvo Mir, Moskva 1970) Havlíček, K.: Úvod do projektivní geometrie kuželoseček, ČNTL, Praha 1956

29 Kód: 1-UMA-314 Názov: Vybrané partie z teoretickej aritmetiky RNDr. Jana Tomanová, CSc. 3/L Týždenný: P2 Za obdobie štúdia: 26 kreditov: 2 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): - Cieľ Základné vlastnosti usporiadaných okruhov, objasnenie vzájomných vzťahov usporiadaných okruhov. Konštrukcia poľa reálnych čísel, porovnanie štruktúry a vlastností s poľom racionálnych čísel. Stručná osnova Usporiadané okruhy a polia. Základné číselné obory N, Z, Q, R a C. Husto a archimedovsky usporiadané okruhy a polia. Úplne usporiadané polia. Konštrukcia R ako zúplnenia Q. Charakterizácia usporiadeného poľa R. Mocnina s racionálnym a iracionálnym exponentom, exponenciála a logaritmus. Šalát a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2

30 Kód: 1-UMA-104 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky x (1) doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. RNDr. Monika Dillingerová, PhD. Forma výučby: seminár 1/Z Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 kreditov: 1 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach) Stručná osnova Úpravy výrazov na daný tvar. Rovnice, ekvivalentné a neekvivalentné úpravy. Funkcie - ich vlastnosti a grafy. Nerovnice - lineárne, iracionálne. Exponenciálne a logaritmické funkcie, rovnice a nerovnice. Goniometrické funkcie a rovnice. Inverzná a zložená funkcia. Bálintová, Bednářová, Černek, Višňovská, Závadová, Žabka: Návrh novej koncepcie predmetu DSZŠM, TEMUS 1999 Bálintová a kol.: Úpravy výrazov na daný tvar, TEMPUS 1999 Bálintová a kol.: Rovnice, ekvivalentné a neekvivalentné úpravy, TEMPUS 1999 Bálintová a kol.: Nerovnice, TEMPUS 1999 Bálintová a kol.: Funkcie, TEMPUS 1999

31 Kód: 1-UMA-109 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky x (2) doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. PaedDr. Michaela Regecová, PhD. Forma výučby: seminár 1/L Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 kreditov: 1 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach) Stručná osnova Sústavy lineárnych a nelineárnych rovníc. Logika. Matematické dôkazy. Nerovnice - exponenciálne, logaritmické a goniometrické. Úvod do kombinatoriky. Bálintová a kol.: Sústavy rovníc, TEMPUS Bálintová a kol.: Kombinatorika, TEMPUS Bálintová a kol.: Logika, TEMPUS Bálintová a kol.: Dôkazy, TEMPUS Bálintová a kol.: Goniometrické, exponenciálne a logaritmické nerovnice, TEMPUS 1999.

32 Kód: 1-UMA-205 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky x (3) doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. RNDr. Erika Kupková, CSc. Forma výučby: seminár 2/Z Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 kreditov: 1 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach) Stručná osnova Kombinatorika, Pravdepodobnosť, Teória čísel, Dirichletov princíp. Geometria. Bálintová a kol.: Teória čísel, Kombinatorika, Pravdepodobnosť TEMPUS Bálintová a kol.: Dirichletov princíp TEMPUS 1999.

33 Kód: 1-UMA-210 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky x (4) doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. PaedDr. Michaela Regecová, PhD. Forma výučby: seminár 2/L Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 kreditov: 1 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií matematiky ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach) Stručná osnova Kritéria deliteľnosti. Diofantické rovnice. Percentá. Planimetria: uhly, trojuholník, štvoruholník, kružnica, základné konštrukcie. Stereometria. Bálintová a kol.: Planimetria TEMPUS Bálintová a kol: Planimetria,TEMPUS 1999

34 Kód: 1-UMA-315 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky x (5) doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. RNDr. Monika Dillingerová, PhD. Forma výučby: seminár 3/Z Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 kreditov: 1 Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach) Stručná osnova Stereometria: Komplanárnosť, Prieniky, Kolmosť a vzdialenosť, Mnohosteny, Komplexný prístup k riešeniu úloh. Analytická geometria. Bálintová a kol.: Stereometria TEMPUS 1999.

35 Kód: 1-UMA-212 Názov: Úvodná pedagogická prax z matematiky Doc. RNDr. Viera Uherčíková, CSc. kreditov: 1 2/L Týždenný: X5d Za obdobie štúdia: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): samostatná práca Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): - Cieľ Pozorovať prácu učiteľa matematiky. Pozorovať prácu a reakciu žiakov na hodinách matematiky. Stručná osnova Študent sa zúčastňuje na hodinách fakultného učiteľa, vedie si poznámky z priebehu hodín a pomáha fakultnému učiteľovi pri činnostiach, ktoré súvisia s prípravou na vyučovanie. Učebnice matematiky pre ZŠ a SŠ Pedagogické materiály a dokumenty

36 Kód: 1-UMA-029 Názov: Súvislá pedagogická prax z matematiky (1) Študijný program: Spoločný pedagogicko-psychologický základ prof. RNDr. Peter Silný, CSc. doc. RNDr. Viera Uherčíková, CSc. kreditov: 1 3/L Týždenný: X5d Za obdobie štúdia: 1-UMA-103! a 1-UMA-204! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia 100/0 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): samostatná práca Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): - Cieľ Pozorovať prácu učiteľa matematiky. Pozorovať prácu a reakciu žiakov na hodinách matematiky. Stručná osnova Študent sa zúčastňuje na hodinách fakultného učiteľa, vedie si poznámky z priebehu hodín a pomáha fakultnému učiteľovi pri činnostiach, ktoré súvisia s prípravou na vyučovanie. Učebnice matematiky pre ZŠ a SŠ Pedagogické materiály a dokumenty