E g IZOLANT POLOVODIČ KOV. Zakázaný pás energií

Transkript

1 Polovodiče

2 To jestli nazýváme danou látku polovodičem, závisí především na jejích vlastnostech ve zvoleném teplotním oboru. Obecně jsou to látky s 0 ev < Eg < ev. KOV POLOVODIČ E g IZOLANT Zakázaný pás energií Základními parametry polovodiče je koncentrace elektronů ve vodivostním pásu a její změna s teplotou. Koncentrace elektronů dn odpovídající rozmezí energií E až E +de dn = f D E, T g E de

3 dn = f D E, T g E de F.-D. pro degenerované polovodiče a M.-B. pro nedegenerované (E μ kt) f FD E, T = 1 e E μ kt + 1 f MB E, T = e E μ kt (4/1) Koncentrace elektronů ve vodivostním pásu: n πm e h 3 3 n = e E C Pro parabolický pás E c μ g E = 1 π (4/14) m e ħ 3 E 1 f MB E, T g E de = N C e E c μ Celkový počet stavů k dispozici teplotní závislost q E

4 Pro díry platí: p = E V(1 fmb ) E, T g E de Koncentrace děr ve valenčním pásu: q p πm h h 3 3 e μ E V = N V e μ E V E np N C N V e E g k BT = CT 3 e E g σ T = n T e τ m e Exponenciální závislost koncentrace nositelů na teplotě je hlavním důvodem podobné závislosti elektrické vodivosti polovodičů.

5 Intrinzická koncentrace VNP Koncentrace elektronů nebo děr na teplotě u intrinzického/ vlastního polovodiče n i = n = p = C 1 T 3 e E g n i nebo n i = np lze považovat za rovnovážnou konstantu nezávislou na koncentraci donorů a akceptorů. Má to svá omezení, viz. níže Změna chemického potenciálu s teplotou pro n = p platí n = N C p = N V e E c μ e μ E V N C N V = e μ E C E V g E de = 1 π N C N V = m e m h 3 m e ħ 3 E 1 de μ = 1 E C + E V ln m h m e Pro parabolické pásy

6 Extrinzická koncentrace VNP Cizí atomy v hostitelské struktuře Pokud zavedeme do hostitelské struktury cizí atomy, tyto mohou vytvářet donorové, nebo akceptorové hladiny. V závislosti na (energetické) pozici cizího atomu v rámci pásové struktury hostitele a jeho valenčních schopnostech, mluvíme o donoru nebo akceptoru, mělkém, nebo hlubokém. Cizí atom může také vytvářet rezonanční hladinu. Při vysoké koncentraci mohou cizí atomy vytvořit pás. Poruchy hostitelské struktury jako zdroj VNP Pokud připustíme poruchy vlastní hostitelské struktury, tyto mohou rovněž vytvářet donorové, nebo akceptorové hladiny. Mluvíme o tzv. nativních/přirozených defektech. Jsou to především vakance, antistrukturní defekty a intersticiální atomy. VÝKLAD NA TABULI

7 I pro dopované vzorky zůstává rovnovážná konstanta v platnosti n i = np. V takovém případě mluvíme o minoritních a majoritních VNP. Výjimku tvoří vysoce dopované polovodiče, u kterých se μ dostane mimo zakázaný pás energií. Takový polovodič se označuje jako degenerovaný a chová se v podstatě jako kov. Rovnovážná konstanta už neplatí. Pokud hledáme koncentraci n a p, (minoritní/majoritní) vycházíme ze dvou rovnic: np = CT 3 e E g n p = N D N A Koncentrace donorů a akceptorů V případě významné koncentrace obou druhů VNP dochází k modifikaci výrazů pro transportní koeficienty (vodivost, Hallův koeficient, )

8 n (cm -3 ) Typický průběh koncentrace VNP Přítomnost obou typů VNP se projeví modifikací vztahů pro transportní koeficienty intrinzický režim excitace pás-pás σ = neμ e + peμ h R H = 1 pμ h nμ e e nμ e + pμ h saturace /T (K -1 )

9 Rozptylové mechanizmy-teplotní závislost pohyblivosti σ T = ne τ T m e = neμ T Rozptyl elektron-elektron je relativně nedůležitý a málo pravděpodobný (počáteční i konečný stav obou elektronů (E a q) musí být poblíž Fermiho hodnot, obě veličiny se musí rovněž zachovávat). Výjimku tvoří hodně komplikované Fermiho plochy popřípadě velmi vysoké hustoty stavů (d- a f-prvky) sloučeniny s těžkými elektrony. μ T T Rozptyl bodových defektech je výrazný u silně dotovaných materiálů a projevuje se hlavně při nižších teplotách, než ho při vyšších teplotách překryje rozptyl na fononech. μ T T 3 Rozptyl na fononech roste se zvyšující se teplotou. Pro T T D má rozhodující vliv. μ T T 3 Výjimku tvoří vysoce neuspořádané systémy, kde převládá transport pomocí hoppingu. Při současném působení více rozptylových mechanizmů platí Matthiasenovo pravidlo 1 τ = 1 τ τ + 1 τ 3

10 Typický průběh elektrické vodivosti vliv τ T vliv n T 10 4 ( -1 cm -1 ) σ T = n T e τ T m e /T (K -1 )

11 Elektronová složka tepelné vodivosti Abychom mohli provést analýzu mřížkové tepelné vodivosti, musíme od celkové vodivosti odečíst elektronovou část. Wiedemann Franz Lorenzovo číslo: L 0 = κ e σt = π 3 k e Kinetická teorie: κ e = nπ k Tτ κ 3 σ = ne τ σ m τ pochází z různých procesů (elektrické vs. teplotní pole). Předpoklad, že vzhledem k vysoké tepelné rychlosti elektronů jsou obě τ stejná, nemusí být splněn - je třeba vyšetřit, kdy můžeme krátit a kdy ne! Závisí to na teplotě Matthiasenovo pravidlo 1 T T D τ = 1 τ τ + 1 τ 3 Neplatí přesně pokud =f(q) nebo 1

12 Lorenzovo číslo - analýza τ σ f FD j τ κ f FD Q teplo chladno 1) T T D q fonon q F L = L 0 E τ σ, τ κ 1 n fononů 1 T E ) T T D q fonon q F τ σ, τ κ L = L 0 1 n defektů fonony 3) T T D q fonon < q F τ σ τ κ L L 0 L < L 0

13 Charakterizace pásové struktury - efektivní hmotnost VNP Landauovy hladiny Při aplikaci magnetického pole dochází ke kvantování původně kvazi-spojitého spektra energií VNP. Počet stavů zůstává zachován, ale jejich energie je omezená na určité hladiny a jejich hustota je na těchto hladinách vyšší. E = ħ q x m x + ħ q y m y + ħ q z E = l + 1 m z ħω + ħ q z B z m z ΔE = ħω c kde ω = ω c = eb z m x m y 1 Energie elektronu je ve směru kolmém na B kvantována. Energetické hladiny jsou nazývány Landauovy hladiny. Energetický rozdíl hladin je úměrný B. Pohyb elektronu ve směru B je nedotčen.

14 Transmise % Absorpce díry díry Cyklotronová rezonance vzorek Při nízkých teplotách kvůli rozmývání Fermiho meze IR laser = m cívka ħω c = ħeb z m c monokrystal GaAs monokrystal Ge 100 elektrony 50 B=T B=10T E=0,1 mev ( =1.5 mm) Energie záření B (T)

15 El. odpor ( ) Šubnikov - dehaasův jev Oscilace elektrické vodivosti (odporu) se změnou magnetického pole B 100 T=K Kvazi-Kontinuum - pás E = l + 1 ħω B 50 Magnetické pole B (T) 50

16 El. odpor ( ) Fourierova analýza F 1, F, 1/B (T -1 ) m 1, m, Charakterizace pásové struktury - poznámky Měření efektivní hmotnosti (i její anizotropie) a zjišťování druhů VNP lze provádět pouze při velmi nízkých teplotách. Důvodem je rozmývání Landauových hladin a Fermiho meze. T T