ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE DIPLOMOVÁ PRÁCE URČOVÁNÍ PROSTOROVÝCH VZTAHŮ JEŘÁBOVÝCH DRAH 2012/2013 Romana ČERNÁ

2

3 Prohlášení: Čestně prohlašuji, že jsem celou diplomovou práci a její přílohy vytvořila samostatně s pomocí uvedené literatury. Ve Slaném, dne Romana ČERNÁ

4 Poděkování: Touto cestou bych ráda poděkovala všem, kteří nějakým způsobem přispěli ke vzniku této diplomové práce, zejména pak Ing. Ladislavu Weberovi za zprostředkování měření, odborné vedení a cenné rady, ale také panu Ing. Rudolfu Urbanovi, Ph.D. za trpělivost a pomoc při zpracování této diplomové práce.

5 Abstrakt: Cílem této diplomové práce bylo praktické zaměření jeřábové dráhy dvěma způsoby a to pomocí prostorové sítě, metody záměrné přímky, laserového dálkoměru a nivelace. Výsledkem jsou grafické výstupy, porovnání a zhodnocení použitých metod.

6 Abstract: The aim of this diploma thesis is practical measurement of crane rail in two ways using the spatial network and the line of sight method, laser rangefinder and leveling. The results is a graphical presentation, comparison and evaluation of used methods.

7 Obsah: 1. Úvod Teoretická část Názvosloví Metody měření Automatické měřící systémy Semipolární metoda Polární metoda Metoda záměrné přímky a technická nivelace Komparace digitálního nivelačního přístroje Metoda prostorové sítě Normy a právní předpisy ČSN Jeřábové dráhy (1994) ČSN Úchylky rozměrů a tvarů ocelových konstrukcí (1978) ČSN Provádění ocelových konstrukcí (1988) ČSN ISO ( ) Tolerance pro pojezdová kola a pro jeřábové a příčné dráhy Jeřábová dráha fa MITAS a.s., Praha Praktická část Příprava měření Apriorní rozbory přesnosti Požadované mezní odchylky Určování prostorových vztahů jeřábové dráhy metoda záměrné přímky Pomůcky pro metodu záměrné přímky, laserového dálkoměru a nivelace Přesnost měření pro metodu záměrné přímky a laserového dálkoměru Určování směrového průběhu jeřábové dráhy Přesnost měření při určování výškového průběhu nivelace Určování výškového průběhu jeřábové dráhy Určování prostorových vztahů jeřábové dráhy metoda prostorové sítě Pomůcky pro metodu prostorové sítě Měření Přesnost měření pro metodu prostorové sítě Výpočet.. 42

8 4.5 Prostorová polární metoda Výsledky, porovnání a zhodnocení obou metod Grafické znázornění výsledků měření Grafické znázornění metoda záměrné přímky Grafické znázornění metoda prostorové sítě Závěr..54 Seznam použité literatury..56 Seznam příloh

9 1. Úvod V padesátých letech 20.století dochází k rozvoji techniky ve stavebnictví, ale i ve strojírenství. Důraz je kladen především na větší přesnost. S tím souvisí vyšší nároky na použité metody, technologie, přístroje a pomůcky. Speciální oblast, kde je uplatněna inženýrská geodézie, je ve strojírenství při měření posunů a přetvoření stavebních objektů tj. např. při montáži, rekonstrukci nebo rektifikaci jeřábových drah. Předmětem této diplomové práce jsou měřické způsoby určování prostorových vztahů jeřábových drah a to především drah mostových jeřábů, jejichž měření se provádí nejčastěji. Prostorové vztahy jeřábových drah konzolových, stohovacích, portálových, poloportálových a podvěsných se určují obdobnými způsoby nebo metodami, které vycházejí z podmínek konstrukce jeřábů a požadavků odběratele. Důvodem měření je kontrola dodržování předepsaných mezních odchylek před uvedením jeřábové dráhy do provozu, po montáži nebo opravě, jak uvádí normy ČSN a ČSN ISO ( ). Dalším důvodem může být i získávání podkladů pro rekonstrukci a rektifikaci jeřábových drah, či podkladů pro zjišťování příčin jejich poruch. Prostorové vztahy jeřábových drah se obvykle zjišťují na objednávku provozovatele jeřábové dráhy, popř. na základě požadavku inspektorátu bezpečnosti práce viz. normy ČSN a ČSN Celkový fyzický stav konstrukce se zjišťuje pravidelnými preventivními a podrobnými kontrolními prohlídkami. Podrobné preventivní prohlídky je třeba provádět 1x za tři roky u konstrukcí mimořádně namáhaných či stavěných na poddolovaném území, u ostatních konstrukcí nejméně 1x za pět let. V této práci jde především o porovnání dvou metod zaměření, metody prostorové sítě a (tzv.staré metody), metody záměrné přímky. Hodnotí se jejich přesnost, které lze při zaměření dosáhnout, celková náročnost práce a efektivita. 9

10 2. Teoretická část V této části je především uvedeno názvosloví, způsoby zaměření a určování prostorových vztahů jeřábových drah, ale také normy a právní předpisy dané státem, které je nutné při úkonech dodržovat a řídit se jimi. 2.1 Názvosloví Jeřábová dráha nosná konstrukce určená pro pojezd jeřábů, složena z nosníků, podpor, nárazníků, lávek, plošin a dalších příslušenství. Větev jeřábové dráhy část konstrukce jeřábové dráhy, po níž pojíždí pojezdová kola jeřábu. Pro jeřáby mostové (Obr. 1), stohovací, portálové a poloportálové má dráha zpravidla dvě větve. Podvěsné jeřáby mají alespoň dvě a konzolový jeřáb má pouze jednu větev. Obr. 1 Mostový jeřáb Pole jeřábové dráhy část větve jeřábové dráhy mezi dvěma sousedními podporami. Pole se dělí na mezilehlá, koncová bez prodloužení, koncová s prodloužením, konzolová a pole dilatační. Rozpětí pole jeřábové dráhy vodorovná osová vzdálenost mezi sousedními podporami. Rozchod jeřábové dráhy vodorovná osová vzdálenost jeřábových kolejnic obou větví jeřábové dráhy. U mostových, stohovacích, portálových (Obr. 2) a poloportálových (Obr. 3) jeřábů se rozchod jeřábové dráhy rovná rozpětí jeřábu. 10

11 Obr. 2 - Portálový jeřáb Obr. 3 Poloportálový jeřáb Výška jeřábové dráhy svislá vzdálenost od úrovně podlahy k úrovni hlavy kolejnice jeřábové dráhy. Průchozí lávka lávka podél celé větve jeřábu určená zejména k nouzovému úniku. Revizní lávka lávka u větve jeřábové dráhy sloužící ke kontrole, opravám a údržbě jeřábu. 2.2 Metody měření Pro určení směrových a výškových úchylek jeřábové dráhy se v současné době využívá několik metod. Souvisí to především s přesností, rychlostí měření a zpracování, ale také s přístupností dráhy pro umístění měřicího přístroje. Není totiž vždy možné umístit přístroj přímo nad osu kolejnice, jak by tomu bylo v ideálním případě. Často je nutné zvolit stanovisko mimo jeřábovou dráhu a i v odlišné výškové úrovni. Tato práce obsahuje podrobnější popis především dvou metod, metodu záměrné přímky, která se v praxi využívá nejčastěji a metodu prostorové sítě, při níž se využívá moderních technologií a je tak bezpochyby metodou přesnější. Ostatní metody jsou zde uvedeny jen pro úplnost a zajímavost Automatické měřící systémy Tato metoda není příliš praktická pro běžné zaměření jeřábových drah. Z ekonomického hlediska je náročná na vybavení a zpracování. Navíc ji lze využít pouze v některých případech, proto je zde uvedena spíše pro zajímavost. 11

12 Jedná se o několik měřících systémů spojených do jednoho celku. Samotná konstrukce přístroje je zhotovena z rámu z pevných slitin, na kterém jsou umístěny odrazné hranoly, indukční snímače a snímače náklonu (Obr. 4) a (Obr. 5). K pohybu systému slouží vodící kolečka s přítlačným zařízením, která jsou poháněna samotným jeřábem. Pro registraci dat je k systému připojen notebook. Výpočet je prováděn pomocí Kalmanova filtru z důvodu vzniku spousty diskrétních bodů a šumu způsobeného nepřesností měření. Jelikož platné normy nepovolují určování polohy kolejnic při dynamickém zatížení samotným jeřábem, výsledkem měření jsou data o průhybech při maximálním zatížení. Podobný systém je využíván především v drážním průmyslu pro určování směrových parametrů kolejnice a zdá se být v tomto odvětví velice úspěšný. Obr. 4 Automatický měřící systém Obr. 5 Umístění systému nad kolejnicí Semipolární metoda Speciální a také nejstarší metodou pro určování směrových průběhů jeřábových drah je semipolární metoda. Spočívá ve výpočtu všech délek z délkového měření přímo na kolejnici a spojnicí bodu základny s jediným bodem kolejnice pomocí kosinové věty. Každé přímé měření délek je pak doprovázeno nevyhnutelnými chybami, a to jak systematickými (chyba z nesprávné délky měřidla, chyba z protažení měřidla, chyba z průhybu měřidla, chyba ze změny délky měřidla, chyba z vybočení měřidla ze směru a chyba z nevodorovné polohy měřidla), tak i nahodilými (chyba z provážení konce pásma, chyba z přiřazení nuly, chyba z odečtení konce pásma). Jelikož systematické chyby nepříznivě ovlivňují přesnost měření, je nutné znát a vědět, jak čelit jejich působení a při výpočtech tento fakt zohlednit. Postup byl s oblibou používán v době, kdy ještě nebyly k dispozici totální stanice s elektronickými dálkoměry a délky se měřily zejména pásmem. 12

13 Základna je volena přibližně kolmo na dráhu a body A, B jsou umístěny v blízkosti levé a pravé kolejnice tak, aby bylo možné změřit jejich vzdálenost (Obr. 6). Podrobné body, v nichž se určují vodorovné a výškové úchylky, popř.rozchody kolejnic se signalizují pomocí středících nůžek důlčíky v místě podpory. Ze stanoviska A i B se pak měří vodorovné směry a zenitové úhly na jednotlivé body kolejnice. Rozchody kolejnic se měří minimálně dvakrát kalibrovaným pásmem, které je napínáno siloměrem. Obr. 6 Semipolární metoda Výpočet je prováděn v pravoúhlých souřadnicích, kdy počátek soustavy souřadnic je vložen do jednoho z bodů základny a kladná osa x směřuje do směru spojnice prvního a posledního bodu levé kolejnice. Souřadnice a výšky podrobných bodů se pak určí trigonometricky. Převýšení bodů A a B se vypočte z měření na nivelační lať pod vodorovnou záměrou Polární metoda Nejpoužívanější a velice jednoduchou metodou, kdy vzdálenosti na podrobné body jsou určovány od středu přístroje, je metoda polární. Není při ní potřeba zvláštního vybavení, avšak její zpracování je o něco zdlouhavější a pracnější než tomu je u metody záměrné přímky. Ze stanoviska, které je nutné stabilizovat, se pomocí totální stanice měří vodorovné úhly, zenitové úhly a šikmé délky ke všem bodům kolejnice. Ty jsou opět signalizovány pomocí důlčíků, jak bylo uvedeno v kapitole Mezi všemi body musí být zajištěna 13

14 dobrá viditelnost. Souřadnice podrobných bodů se pak vypočtou z naměřených veličin jako rajony (polární metoda) Metoda záměrné přímky a technická nivelace Velice rychlá a jednoduchá metoda při měření vodorovných úchylek v příčném směru je metoda záměrné přímky. Výškové úchylky a výškové rozdíly kolejnic jsou pak určeny nivelací v obou směrech. Záměrná přímka ke kolejnici se volí totožná se spojnicí koncových bodů podélné střednice kolejnice, nebo rovnoběžná se spojnicí odsazená o vhodnou vzdálenost. Nejčastějším způsobem je umístění teodolitu na kolejnici pomocí speciálního přípravku (Obr. 7) na jednom konci záměrné přímky. Obr. 7 - Speciální přípravek pro upevnění teodolitu Podrobné body jsou pomocí středících nůžek vyznačeny důlčíky, jak již bylo uvedeno v kapitole a Vodorovné úchylky jednotlivých bodů se čtou na záměrném pravítku, které se staví vodorovně na vyznačený střed kolejnice. Výsledné úchylky se určí průměrem z měřených hodnot. Rozchod kolejnic se měří minimálně dvakrát, a to laserovým dálkoměrem popř. kalibrovaným, ocelovým pásmem o průřezu nejvýše 3mm 2 a šířce nejvýše 13mm. Pásmo se pak při měření napíná siloměrem konstantní silou. Každý rozchod se měří několikrát, výsledná hodnota se určí aritmetickým průměrem. Hodnota se dále opraví o vliv komparace, teploty a protažení. 14

15 Obr. 8 - Pásmo Obr. 9 - Siloměr Výškové úchylky se určí nivelací, kdy se nivelační přístroj upevní pomocí speciální podložky na kolejnici a na nivelačním měřítku se odečítá s přesností na milimetry. Výškové úchylky kolejnice se pak vypočtou z rozdílu relativních výšek vzhledem k nejvyššímu bodu dráhy Komparace digitálního nivelačního přístroje Před vlastním měřením je vždy nutné vykonat zkoušku nivelačního přístroje. Tu lze provést několika způsoby např.metodou Förstnerovou, Nähbauerovou, Kukkamäkiho či metodou japonskou. Pro srovnání jsou zde uvedeny dvě metody - metoda Kukkamäkiho a metoda Förstnerova. Přístroj se nechá dostatečně dlouho temperovat (cca 30 minut), aby se jeho teplota vyrovnala s teplotou okolního prostředí. Pokud by se temperance neprovedla, došlo by k vyrovnání teploty přístroje a okolí během měření. Tyto teplotní změny mají pak za následek změny sklonu záměrné přímky a negativně tak ovlivňují měření. Po temperaci přístroje se provede zkouška vodorovnosti záměrné přímky. Ta se doporučuje provést vždy při použití nového nevyzkoušeného přístroje, se kterým se delší dobu neměřilo nebo přístroje, který byl převezen na větší vzdálenost. Oprava z nevodorovnosti záměrné přímky se pak automaticky zavede ke každému odečtu nivelačního přístroje. Metoda Kukkamäkiho Na pevném podkladu se zvolí dva body ve vzdálenosti 20m. Body se výškově zajistí nivelačními značkami, na které se postaví nivelační latě. Na střed mezi body A,B, který se určí pásmem, se postaví nivelační přístroj. Při stejné délce záměr jsou čtení na latích z 1, p 1 pochybena o stejnou hodnotu. Spojnice těchto čtení je vodorovná, horizont je pouze posunutý, zjistí se tedy správné převýšení h 1 i v případě, že záměrná přímka není 15

16 vodorovná. Poté se přístroj přenese na druhé stanovisko, 20m za bod B. Měření se opakuje, čte se z 2, p 2, určuje se převýšení h 2, ve kterém se chyba z nevodorovnosti záměrné přímky již projeví. Obr.10 - Kukkamäkiho metoda Metoda Förstnerova Výhoda této metody spočívá v symetrii konfigurace, kdy se minimalizuje vliv přeostřování na výsledek komparace. Nejprve se základna (30m) rozměří a rozdělí na tři díly. Latě jsou umístěny na krajních bodech a stroj vystřídá umístění na prostředních bodech. Z obou postavení strojů se vypočte převýšení mezi latěmi a z nich se určí průměr, který není zatížen chybou. ( z + ) ( p + ) = z p = h 1 hab = AB 2 (2.1) ( z + ) ( p + ) = z p + = h + 2 hab = AB 2 (2.2) h AB + 2 h AB + = h AB (2.3) kde z a p jsou záměry zpět a vpřed (stanovisko dle indexu) nezatížené chybou a je rozdíl v určeném převýšení na 1/3 celkové vzdálenosti mezi oběma latěmi. Poté se vypočte rozdíl mezi jedním z měřených převýšení a převýšením bez chyby. Sklon je pak: ε = arctan (2.4) 3s 16

17 Obr Förstnerova metoda Obr.11 uvádí schéma postavení přístroje a latí při Förstnerově metodě. Pro Nähbauerovu metodu platí tento obrázek také, jedinou modifikací je záměna postavení nivelačních latí a přístrojů Metoda prostorové sítě Metoda prostorové sítě nebo také metoda volné sítě se dvěma stanovisky umožňuje určení směrových a výškových úchylek jeřábové dráhy pomocí vyrovnání. Rychlost a pracnost zaměření je ve srovnání s metodou záměrné přímky shodná. Její výpočet je ovšem náročnější, dosahuje se při ní vyšší přesnosti. Obr. 12 Schéma metody prostorové sítě 17

18 Zvolena jsou dvě stanoviska stabilizována pomocí speciálního přípravku na kolejnice jeřábové dráhy. Na každé je umístěn přístroj, ze kterého se provádí měření. Podrobné body jsou opět signalizovány důlčíky se středícími nůžkami v místech podpor. Z úhlových a délkových měření na podrobné body kolejnice se vypočtou souřadnice pomocí vyrovnání volné sítě metodou nejmenších čtverců. Podrobnější popis a výpočet metody je uveden v kapitole Normy a právní předpisy Pro zajištění bezpečného provozu jeřábů a celkové výstavby jeřábových drah je nutno provádět kontroly geometrických parametrů v předepsaných intervalech a s dostatečnou přesností. Těmto úkonům se věnují mimo obecných zeměměřických předpisů (Zákon 200/1994, Vyhláška 31/1995) normy ČSN Jeřábové dráhy (1994) a ČSN Úchylky rozměrů a tvarů ocelových konstrukcí (1978). V této době norma ČSN není již platná a je proto nahrazena normou ČSN EN Provádění ocelových konstrukcí (1988). Pro přehlednost budou v následujících kapitolách uvedeny závazné normy a předpisy s jejich podrobnějším popisem ČSN Jeřábové dráhy (1994) Norma ČSN určuje zásady pro prostorovou úpravu, konstrukční řešení, tolerance, měření úchylek a rektifikace jeřábových drah jeřábů. Platí pro projektování, výrobu, montáž a provoz nových kolejnicových drah pojízdných jeřábů a zdvihadel. Předmětem této normy nejsou jeřábové dráhy na staveništích. V normě ČSN jsou zpracovány údaje z ISO 8306:1985 Jeřáby. Pojízdné mostové jeřáby a portálové mostové jeřáby. Tolerance pro jeřáby a jeřábové dráhy. Výchozí normou je ČSN z Oproti ISO 8306:1985 jsou zpřesněny požadavky na jeřábové dráhy, požadavky na průchozí lávky včetně lávek se ztíženým obcházením sloupů, požadavky na výstupy, plošiny, lávky, zábradlí a bezpečnostní značky a nápisy. Převzaty jsou tolerance jeřábových drah ČSN Úchylky rozměrů a tvarů ocelových konstrukcí (1978) Norma stanovuje mezní úchylky rozměrů a tvarů součástí, dílců a celků svařovaných, šroubovaných i nýtovaných ocelových konstrukcí, mezní úchylky sestavovaných a 18

19 smontovaných nosných, nenosných i doplňkových ocelových konstrukcí a mezní úchylky rozměrů a tvarů stavebních částí, na které ocelové konstrukce navazují. V současné době již není platná ČSN Provádění ocelových konstrukcí (1988) Norma platí pro výrobu, montáž a údržbu svařovaných, šroubovaných a nýtovaných ocelových konstrukcí staveb a technologických zařízení vyrobených z ocelí s mezí skluzu Ry <= 400 MPa. Pokud platí pro tyto konstrukce jiné speciální technické normy, platí tato norma v rozsahu, ve kterém se příslušné technické normy na ni odvolávají. Rozsáhlá technická norma (cca 45 stran) obsahuje především technická ale i bezpečnostnětechnická opatření. Jsou normalizovány nejen požadavky na konstrukce, ale i např. na sestavení konstrukce na staveništi, na udržování ocelových konstrukcí, na rekonstrukce a demontáž apod. ČSN byla schválena a nabyla účinnosti od Nahradila ČSN z roku 1974 a částečně ČSN z roku ČSN ISO ( ) Tolerance pro pojezdová kola a pro jeřábové a příčné dráhy Mezinárodní norma ČSN ISO ( ) uvádí pro jednotlivé třídy tolerance, vybrané především na základě projektované souhrnné délky pojíždění, požadované výrobní tolerance pro jeřábové dráhy, příčné dráhy, pro kola jeřábů a koček, sváry kolejnic a rovněž požadavky na tolerance dráhy a kola v provozu. V našem případě byl největší důraz kladen na normu ČSN ISO ( ) Tolerance pro pojezdová kola a pro jeřábové a příčné dráhy. Zde je uvedena provozní tolerance 3.třídy, z níž jsme vycházeli při určení mezních odchylek v podélném i příčném směru. Podrobněji se tím zabývá kapitola 4.2. Samozřejmostí bylo dodržení i ostatních norem, především pak normy ČSN Jeřábové dráhy, která s normou ČSN ISO ( ) Tolerance pro pojezdová kola a pro jeřábové a příčné dráhy úzce souvisí. 19

20 3. Jeřábová dráha fa MITAS a.s., Praha Společnost MITAS a.s. z koncernu ČGS HOLDING a.s. je jedním z předních evropských výrobců zemědělských pneumatik, které jsou vyráběny a prodávány po celém světě pod třemi obchodními značkami. Vlastními obchodními značkami společnosti jsou Mitas, Cultor a Continental. MITAS a.s. dále vyrábí a distribuuje průmyslové pneumatiky a pneumatiky pro motocykly. MITAS a.s. vlastní tři výrobní závody v České republice, jeden v Srbsku a jeden v USA. Má vlastní globální prodejní a distribuční síť. Historie této firmy sahá až do roku 1932, kdy se začaly vyrábět pneumatiky ve Zlíně na Moravě pod vedením Tomáše Bati. V roce 1933 byla založena firma Pneumichelin a.s v pražských Strašnicích, která se pak v roce 1947 přejmenovala na Mitas (spojením slov Michelin a Veritas). O 27 let později byl pak postaven nový výrobní závod v moravských Otrokovicích a od roku 2008 se firma rozšířila po celé Evropě. V roce 2012 byla zahájena výroba v USA v Iowě. Obr. 13 Sídlo firmy MITAS a.s., Praha - Záběhlice 20

21 Jeřábová dráha, která byla předmětem měření, se nachází na jedné z poboček v pražských Záběhlicích (Obr. 13). Její délka činí 42m, výška nad zemí 8m a rozpětí 22m. Podpory jsou od sebe vzdáleny 6m. Po levé straně dráhy je pochozí lávka s výstupem po žebříku, po pravé straně je pouze lávka revizní. Obr Jeřabová dráha fa.mitas Praha, pohled zepředu Obr Jeřábová dráha, levá kolejnice Obr Jeřábová dráha, pravá kolejnice 21

22 4. Praktická část Tato kapitola se zabývá samotným zaměřením jeřábové dráhy. Jsou zde uvedeny rozbory přesnosti, postupy měření, pomůcky, výpočty ale také výsledné hodnoty, grafické výstupy a porovnání obou metod. 4.1 Příprava měření Před započetím každé měřické práce je potřeba provést měřický průzkum pracoviště, projednat pracovní postup a zajistit potřebné přístroje a pomůcky na měření, které vyplývají z požadavků na přesnost danou normativními podklady. Při měřickém průzkumu se zjišťuje zejména druh jeřábu, přibližné rozpětí a výška, možnost přístupu k samotnému měření, počet a stav ochozích lávek, potřeba technických a bezpečnostních opatření a vliv okolního prostředí na měření (např. viditelnost, stupeň vibrace, či teplotní vlivy). 4.2 Apriorní rozbory přesnosti Kapitola se zabývá především kompletními rozbory přesností pro obě testované metody zaměření. Vychází se z požadované přesnosti měřeného geometrického parametru, která je dána stavební tolerancí popř. mezní odchylkou, jejíž hodnota je uvedena v projektu. Další kritériem pro posouzení přesnosti měření je také mezní vytyčovací odchylka (hodnoty jsou uvedeny v [1] a [3]). Mezní vytyčovací odchylka: T stavební tolerance T δ Tmet = (4.1) 5 Rozborem se zdůvodňuje volba měřického postupu, stanoví se požadavky na kvalitu přístrojů a pomůcek, určí se počet opakování, způsob kontroly tak, aby byla splněna požadovaná přesnost měření. Stanoví se mezní hodnoty pro hodnocení dosažené přesnosti měřených veličin a výsledků měření. 22

23 Rozbor přesnosti před měřením Spočívá ve zvolení měřického postupu, který je charakterizován směrodatnou odchylkou σ, k mezní vytyčovací odchylce δ Tmet a splňuje tak požadovanou směrodatnou odchylku σ Τ. δ Tmet...mezní vytyčovací odchylka σ T...požadovaná směrodatná odchylka δ Tmet σ T = (4.2) u p Požadované střední chyby měřených geometrických prvků se určí z mezních vytyčovacích odchylek použitím koeficientu spolehlivosti u p. Hodnota koeficientu spolehlivosti byla zvolena u p = 2, používá se pro jednoduchá měření a slouží především pro odstranění systematických chyb. Pro jedno měření platí: Pro více měření platí: σ = σ T 0 T * 2 n...počet měření Pak: σ = n (4.3) T 0 σ T * δ σ = T 0 2 * u Tmet p Počet opakování: σ n = (4.4) σ 2 T 0 2 T Rozbor přesnosti při měření Rozbor slouží pro zhodnocení přímo měřených veličin v terénu testováním odlehlých měření při známé směrodatné odchylce. Každé měření v geodézii musí být kontrolováno a je také součástí měření. Zahrnuje se do výsledku, kterým je pak zpravidla průměr. Provede se opakovaným měřením stejným 23

24 postupem, za stejných podmínek a přesnosti. Tímto v praxi nejpoužívanějším postupem se předejde k výskytu hrubých chyb při měření. Testuje se pomocí kritické hodnoty náhodné veličiny u α n, která je závislá na počtu opakování n a hladině spolehlivosti (1-α ) = P, popř.hladině významnosti α. Vypočte se aritmetický průměr ze všech měření a opravy k této hodnotě. Ty se pak porovnají s mezní hodnotou opravy v M. v = u * (4.5) M αn σ φ Tab.1 Tabulka kritických hodnot v i < v M (4.6) u α n α Počet měření % 1,39 1,74 1,94 2,08 2,18 2,27 2,33 1% 1,82 2,22 2,43 2,57 2,68 2,76 2,83 Rozbor přesnosti po měření Hodnotí se dosažené výsledky z měření a zjišťuje se, zda byla splněna požadovaná přesnost. Tmet = 2 * δ Tmet (4.7) met = u p σ * 2 (4.8) * 0 Tmet met (4.9) Požadované mezní odchylky Geometrický útvar jeřábové dráhy pro bezpečný provoz jeřábů je vymezen tolerancemi pro výrobu, montáž a provoz jeřábových drah podle normy ČSN a ČSN ISO Při jejich určování se vychází z pojezdové rychlosti a celkové doby činnosti příslušného mechanismu podélného nebo příčného pojezdu. Jednotlivé třídy tolerance udává provozovatel jeřábové dráhy a jsou uvedeny v jeřábové knize. V našem případě se jedná o třetí třídu provozní tolerance, která platí pro stabilní montované dráhy. Pro jednotlivé měřené geometrické prvky jsou stanoveny tyto mezní chyby měření: 24

25 Tab.2 Provozní tolerance pro pojezdové a příčné dráhy a pro kola jeřábů a kočky Parametry tolerance Tolerance rozchodu kolejnic jeřábu S, vztažená podél celé dráhy ke středům kolejnic pojezdové dráhy Tolerance horizontální přímosti hlavy kolejnice podél celé pojezdové dráhy Tolerance Třída 3 Poloha jeřábové kolejnice v půdorysu ±25 platí pro rozpětí S<16m ±[25+0,25(S- 16)] platí pro rozpětí S>16m ±40 Tolerance výšky ve všech bodech pojezdové dráhy, měřených protilehle pod pravým úhlem Výška pojezdové dráhy (příčný sklon) ±40 Úhlová tolerance vztažená v příčném průřezu kolejnice ve všech bodech pojezdové dráhy 0,9 Ostatní třídy tolerance, ať už pro nové či rekonstruované jeřábové dráhy, jsou uvedeny v [1] a [3]. 4.3 Určování prostorových vztahů jeřábové dráhy metoda záměrné přímky Určování vodorovných a výškových úchylek pomocí teodolitu, nivelačního přístroje a pásma (popř. ručního laserového dálkoměru) - velice rychlá a jednoduchá metoda z hlediska měření i pro výpočet prostorových vztahů jeřábové dráhy. 25

26 4.3.1 Pomůcky pro metodu záměrné přímky, laserového dálkoměru a nivelace pro měření: - teodolit Theo 010A v.č (σ c = 0,6 mgon, σ o = 0,4 mgon) - digitální nivelační přístroj Sokkia SDL50 D11806 v.č.1369 (σ = 1,5mm/km, σ D = 1mm) - speciální přípravek pro umístění přístroje na kolejnici - cílová značka (terč) - měřítko směrových úchylek - digitální nivelační lať - měřické pásmo - ruční laserový dálkoměr Leica DISTO D5 (σ D = 1 mm) - siloměr - středící nůžky s důlčíkem - kladívko - kapesní baterie - teploměr - zápisník a psací potřeby - kožená pracovní brašna 26

27 - pevná šňůra pro vytahování a spouštění pomůcek pro bezpečnost a ochranu zdraví: - ochranný oděv odpovídající podmínkám pracovního prostředí - šněrovací obuv - ochranná přilba - ochranné brýle - ochranné pásy a tenké zajišťovací lano s karabinou nebo patentním závěrem - příruční lékárnička Přesnost měření pro metodu záměrné přímky a laserového dálkoměru Směrový průběh - přesnost Rozbor přesnosti před měřením Mezní vytyčovací odchylka směru: δ T = Tϕmet = = 8 mm (4.10) Požadovaná směrodatná odchylka směru: Požadovaná směrodatná odchylka směru jednoho zaměření: δ Tϕmet 8 σ Tϕ = = = 4mm (4.11) 2 u p σ σ * 2 5, mm (4.12) Tϕ 0 = Tϕ = 7 Směrodatná odchylka směru se skládá ze tří samostatných, na sobě nezávislých směrodatných odchylek. Jsou to: a) směrodatná odchylka vlastního měření σ ω - zahrnuje chybu z cílení σ = 0,3 mm - hodnota v mm, přepočtená z teodolitu a vzdálenosti) a z odečteníσ ( c ( σ o = 0,5 mm hodnota v mm na záměrném pravítku, určená odhadem). Je závislá na způsobu měření a na použitém přístroji. Podle zákona přenášení směrodatných odchylek je pak dána vzorcem: σ ω σ c + σ o σ c 2 2 = (4.13) o 27

28 b) směrodatná odchylka v dostředění signálu σ s ; σ s = 0,8 mm c) směrodatná odchylka v dostředění teodolitu σ t ; σ t = 0,7 mm V případě řešení směrového průběhu jeřábové dráhy je nutno uvažovat i přesnost zařazení teodolitu do směru kolejnice σ k ; σ k = 0,3 mm Pozn. Hodnoty směrodatných odchylek, a to odchylky z odečtení, v dostředění signálu a teodolitu a odchylky zařazení do směru, byly určeny odhadem v mm a to z důvodu, že čtení na záměrném pravítku, samotná provozní tolerance či mezní vytyčovací odchylka se uvádí ve stejných jednotkách. Vzorec pro výpočet celkové směrodatné odchylky směru je dán vzorcem: σ = σ σ σ σ (4.14) ϕ ω + s + t + Směrodatná odchylka směru v jedné poloze: σ ϕ = σ + σ + σ + σ + σ = 1, 56 = 1,25 mm (4.15) I Směrodatná odchylka směru v jedné skupině: t c σ o = ϕ ϕ k σ I mm 2 = 0,88 s 2 k (4.16) Rozbor přesnosti při měření v = u * = 1,22mm (4.17) M αn σ ϕ v i < v M (4.18) Tab. 3 Naměřené hodnoty Čtení na stupnici Čtení na stupnici Bod Průměr v 1.poloha 2.poloha i v M , ,5 0,

29 .Rozbor přesnosti po měření = 2 * δ = 16 mm (4.19) Tϕmet Tϕmet = σ * 2 = 2,5 mm (4.20) ϕ met u p * ϕ Tϕmet > ϕmet (4.21) Délka přesnost laserového dálkoměru Rozbor přesnosti před měřením Mezní vytyčovací odchylka rozchodu: δ T = 5 26,55 5 Tdmet = = 5, 31 mm (4.22) T = ±[25+0,25(S-16)]=26,55m Požadovaná směrodatná odchylka rozchodu: Tdmet 5,31 σ Td = δ = = 2, 66mm (4.23) 2 u p Požadovaná směrodatná odchylka rozchodu jednoho zaměření: σ = σ * 2 3, mm (4.24) Td 0 Td = 75 Směrodatná odchylka délky: σ = 1mm d1 Směrodatná odchylka délky dvojího zaměření: d I σ = σ d 71mm 2 = 0, (4.25) Rozbor přesnosti při měření v M = u σ = 1,39mm (4.26) * α n d v i < v M (4.27) 29

30 Tab. 4 Délky měřené laserovým dálkoměrem Mezi body 1.měření 2.měření Průměr v i v M ,5 0,5 1, ,5 0, ,5 0,5 Rozbor přesnosti po měření Tdmet = 2 * δ Tdmet = 10,62 mm (4.28) dmet = u p * σ d * 2 = 2,8 mm (4.29) Tdmet > dmet (4.30) Určování směrového průběhu jeřábové dráhy Směrový průběh dráhy je určen směrovými úchylkami podélné střednice kolejnic od vztažné přímky ve stanovených příčných řezech. U zrekonstruovaných či nově postavených jeřábových drah je vztažnou přímkou projektovaná osa kolejnice, v ostatních případech spojnice vhodně zvolených koncových bodů podélné střednice. Po vytažení pomůcek lanem na jeřábovou dráhu jsou pomocí středících nůžek s důlčíky (Obr. 17) vyraženy body do horní plochy kolejnice. Obr Středící nůžky s důlčíkem 30

31 Poloha bodů, v nichž se měří úchylky přímosti podélné střednice kolejnice, se určuje zpravidla měřením jejich staničení pásmem od počátku záměrné přímky a to v místech podpor (Tab. 5). Poloha protilehlých bodů na druhé kolejnici se určí nanesením stejných vzdáleností od koncového bodu záměrné přímky. Záměrná přímka kolejnice větve jeřábové dráhy, která má větší stabilitu a lepší přístup, se volí jako přímka řídící. Pomocí speciálního přípravku (Obr. 7), který se umístí na jednom konci záměrné přímky, se upevní teodolit. Po urovnání se přístroj zacílí na cílovou značku (Obr. 18) na druhém konci kolejnice. Vodorovné úchylky bodů se čtou na záměrném pravítku, které je umisťováno na kolejnici vodorovně a ve směru příčné roviny. Jsou udávány v milimetrech a měří se dvakrát nezávisle. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v náčrtu, který je přílohou č. 1 této diplomové práce. Výsledná úchylka se určí průměrem z měřených hodnot. Obr Cílová značka (terč) Obr. 19 Měření vodorovných úchylek V případě, kdy odstavené mosty brání zaměření zbylé části jeřábové dráhy, je nutno most přesunout. Po přejetí mostu se ověří stabilita dráhy kontrolním měřením rozchodu. Cílová značka se umístí na některém bodě záměrné přímky a posune se o dříve změřenou vodorovnou úchylku. Ostatní úchylky (již dříve změřené) se určí také pomocí přímky. Hodnoty úchylek vzhledem k původní záměrné přímce jsou pak dány rozdílem úchylek měřených k odsunuté záměrné přímce a hodnoty odsunutí. Rozchod kolejnic, který je určen vzdálenostmi jejich podélných střednic, byl změřen dvakrát nezávisle ručním laserovým dálkoměrem ve všech příčných rovinách vyznačených 31

32 důlky. Hodnoty udávány v milimetrech zjištěné přímým měřením (Tab. 5) byly porovnány s hodnotami získanými výpočtem z vodorovných úchylek podélných střednic kolejnic a ze vzdáleností záměrných přímek. Rozchod kolejí byl zvolen mm. Bod Vzdálenosti mezi body na kolejnici Tab. 5 - Tabulka naměřených hodnot a vypočtených odchylek na koleji A Zprůměrňovaná čtení na záměrném pravítku σ ϕ σ T ϕ Vodorovné odchylky od osy kolej B Rozchody σ ϕ σ T ϕ Vodorovné odchylky od osy kolej A 11(1) (2) (3) (4) ,64 5, ,71 3, (5) (6) (7) Přesnost měření při určování výškového průběhu - nivelace Výškový průběh přesnost Rozbor přesnosti před měřením Mezní vytyčovací odchylka výšky: δ T = Tvmet = = 8 mm (4.31) Požadovaná směrodatná odchylka výšky: δ Tvmet 8 σ Tv = = = 4mm (4.32) 2 u p Požadovaná směrodatná odchylka výšky jednoho zaměření: σ = σ * 2 5, mm (4.33) Tv0 Tv = 7 Směrodatná odchylka výšky jednoho zaměření: σ v = 1, 5 I mm 32

33 Směrodatná odchylka výšky dvojího zaměření: v I 1,5 σ v = σ = = 1, 06mm 2 2 (4.34) Rozbor přesnosti při měření v M = u σ = 1,47mm (4.35) * α n v v i < v M (4.36) Tab. 6 Naměřené hodnoty při nivelaci Čtení na lati Čtení na lati Bod 1.poloha 2.poloha Průměr v i v M ,5 0, ,5 0, , ,5 0, Rozbor přesnosti po měření Tvmet = 2* δ Tvmet = 16 mm (4.37) vmet = u p * σ v * 2 = 3mm (4.38) Tvmet > vmet (4.39) Určování výškového průběhu jeřábové dráhy Výškový průběh jeřábové dráhy je určen výškovými úchylkami pojezdových ploch kolejnic od vztažné vodorovné roviny a výškovými rozdíly těchto ploch ve stanovených 33

34 příčných rovinách. U jeřábových drah nově postavených či zrekonstruovaných je vztažnou rovinou projektovaná úroveň pojezdových ploch kolejnic, v ostatních případech vodorovná rovina jdoucí nejvyšším bodem pojezdových ploch kolejnic. Výškové úchylky pojezdových ploch kolejnic a výškové rozdíly obou kolejnice se určí nivelací v obou směrech. Obr. 20 Pilířová podložka pro umístění nivelačního přístroje Pomocí pilířové podložky (Obr. 20) se nivelační přístroj, který byl předtím zkomparován (viz. kapitola ), umístí přímo na pojezdovou plochu kolejnice. V některých případech, kdy mosty brání ve výhledu, je však vhodnější umístit přístroj nad úroveň pojezdové plochy. Na digitální nivelační lati, která se staví na podrobné body vyznačenými důlčíky, se provede čtení a registrace. Jestliže nemáme k dispozici digitální nivelační přístroj a lať, postačí pro toto zaměření nivelační přístroj střední přesnosti a měřítko vhodné délky. Na měřítku pak odečítáme hodnoty v milimetrech. Výškové úchylky pojezdové plochy kolejnice v místech podpor se vypočtou v mm z rozdílu relativních výšek vzhledem k nejvyššímu bodu dráhy. Sklon jednotlivých polí se určí v a výškové rozdíly pojezdových ploch kolejnic se vypočtou z rozdílu relativních výšek bodů v dané příčné rovině (Tab. 7, 8, 9). V našem případě je srovnávací rovina rovna 220mm (byla zvolena jako hodnota celých centimetrů na bodě č. 1). 34

35 Tab. 7 Naměřené a vypočtené hodnoty kolejnice A Bod Výška kolejnice A σ v Odchylky od srovnávací roviny Změna výšek Změna výšek [ ] , , , , ,2 Očekávaná přesnost výšky Požadovaná přesnost výšky 3 5,7 Tab. 8 Naměřené a vypočtené hodnoty kolejnice B Bod Výška kolejnice B σ v Odchylky od srovnávací roviny Změna výšek Změna výšek [ ] , , , , , ,4 Očekávaná přesnost výšky Požadovaná přesnost výšky 3 5,7 Tab. 9 Výpočet převýšení mezi body kolejnice A a B Převýšení kolejnic Body (A proti B)

36 4.4 Určování prostorových vztahů jeřábové dráhy metoda prostorové sítě Určování vodorovných a výškových úchylek pomocí dvou totálních stanic a výpočet souřadnic vyrovnáním volné sítě metodou nejmenších čtverců Pomůcky pro metodu prostorové sítě pro měření: - 2x totální stanice Topcon GPT-7501 č. 1 (7W1313) a č. 4 (7W 1316), (σ ϕ = 0,3 mgon, σ D = 2 mm + 2 ppm D) - 2x speciální držák pro umístění přístroje na kolejnici - 2x odrazný hranol - 1x odrazný hranol s hrotem - středící nůžky s důlčíkem - kladívko - teploměr - pevná šňůra na vytahování a spouštění pomůcek pro bezpečnost a ochranu zdraví: - pomůcky jsou shodné s pomůckami při zaměřování jeřábových drah metodou záměrné přímky viz. kapitola Měření Podrobné body jsou stabilizovány kladívkem a středícími nůžkami s důlčíky v místech podpor, jak bylo uvedeno v kapitole Speciálním přípravkem se obě totální stanice upevní na konec kolejnice jeřábové dráhy tak, aby byla mezi nimi zajištěna vzájemná viditelnost. Po urovnání a nastavení přístrojů se odrazný hranol s hrotem (Obr. 21) přiloží do jednotlivých důlčíků. 36

37 Obr Odrazný hranol s hrotem Obr Odrazný hranol Z obou totálních stanic je provedeno měření bezprostředně po sobě, aby se tak zajistila kompaktnost celého měření. Vzhledem k horizontálnímu pohybu cíle při směrování hranolu je vhodné cílit na hrot nebo na větší vzdálenost na střed tyčky nad hrotem a s utaženou horizontální ustanovkou, poté cílit na hranol ve svislém směru, významně se tak zlepší přesnost měření vodorovných směrů. Určení základny se provede záměnou přístroje za odrazný hranol (Obr. 22) na prvním stanovisku. Po nastavení konstanty hranolu proběhne měření. Celý postup je zopakován i na druhém stanovisku. Každé měření je prováděno minimálně v jedné skupině ve dvou polohách Přesnost měření pro metodu prostorové sítě V případě výpočtu geodetických úloh vyrovnáním metodou nejmenších čtverců (MNČ) není jednoduché stanovit apriorní rozbory přesnosti jako tomu je při výpočtu úloh bez vyrovnání. Výsledkem vyrovnání jsou souřadnice a kovarianční matice, která popisuje přesnost výsledků vyrovnání a jejich vzájemnou závislost. Pro body I (X i, Y i, Z i ) a J (X j, Y j, Z j ) má kovarianční matice M tvar: M 2 σ Xi C C = C C C XiYi XiZi XiXj XiYj XiZj C σ C C C C XiYi 2 Yi YiZi YiXj YiYj YiZj C C σ C C C XiZi YiZi 2 Zi ZiXj ZiYj ZiZj C C C σ C C XiXj YiXj ZiXj 2 Xj XjYj XjZj C C C C σ C XiYj YiYj ZiYj XjYj 2 Yj YjZj C C C C C σ XiZj YiZj ZiZj ZjYj ZjYj 2 Zj 37

38 Matice je vždy čtvercová a symetrická podle diagonály. Na diagonále jsou kvadráty směrodatných odchylek, mimo diagonálu kovariance. Ty vyjadřují závislost mezi jednotlivými veličinami. Matice dále umožňuje použitím obecného zákona hromadění směrodatných odchylek určení přesnosti dalších odvozených veličin (např. délky), čehož bylo využito ve výpočtu rozchodu kolejnic a jeho chyb. Tvar obecného zákona hromadění směrodatných odchylek: S T = F * M * F (4.40) F..Jacobiho matice; matice derivací funkcí neznámých podle jednotlivých neznámých nebo také: s 2 = T f * M * f (4.41) f.vektor; obsahuje derivace funkce podle všech neznámých s 2 kvadrát směrodatné odchylky Výpočet směrodatné odchylky vodorovné délky Vzorec pro výpočet vodorovné délky ze souřadnic: d ij 2 2 = ( X j X i ) + ( Y j Yi ) (4.42) vektor derivací: T d d d d d d f =,,,,, X i Yi Z i X j Y j Z j 38

39 poté: d X i 2 σ Xi C XiYi C XiXj C XiYj d 2 2 d d d d C XiYi σ Yi CYiXj CYiYj Y i s = d,,, * * 2 X i Yi X j Y j C d XiXj CYiXj σ Xj C XjYj 2 X j C XiYj CYiYj C XjYj σ Yj d Y j (4.43) s T = f * M f (4.44) d * Rozbory přesnosti před měřením byly prováděny pomocí nově vytvořeného výpočetního programu PrecisPlanner 3D v [14], který umožňuje určit přesnost výsledných souřadnic včetně kovarianční matice na základě znalosti přibližných souřadnic, měřených veličin a jejich přesností. Program pracuje v operačním systému Microsoft Windows XP a vyšším. Jeho výpočetním jádrem je GNU GAMA [10]. Tento program byl vytvořen v jazyce C++ a slouží k vyrovnání rovinných, prostorových i výškových geodetických sítí. Je šířen pod všeobecnou veřejnou licencí GNU [11]. V první řadě je nutné vytvořit seznam přibližných souřadnic (minimální počet jsou dva body) ve formátu *.txt, kde je uvedeno číslo bodu a souřadnice X, Y, Z. Do tohoto základního textového souboru lze přidat doplňující údaje, zda-li jde o bod fixní či vyrovnávaný, směrodatná odchylka centrace nebo směrodatná odchylka určení výšky cíle. V našem případě byly veškeré body určeny jako vyrovnávané a jejich směrodatné odchylky rovny 0 viz. příloha č. 3. Podobným způsobem lze vytvořit i soubor měření, kde je uveden především typ měření (di - vodorovný směr; sd - šikmá délka; zu - zenitový úhel; hd - vodorovná délka; vd - převýšení), stanovisko, cíl a přesnost (příloha č. 4). Po načtení souboru (Obr. 23) je možné měření dále upravovat mazat, přidávat nebo měnit jejich 39

40 Obr Schéma měření v grafickém rozhraní PrecisPlannner 3D v přesnost. Při zadávání přesností se vychází z přesnosti použitých přístrojů a pomůcek, jak uvádí výrobce. Proto byla zvolena směrodatná odchylka pro měření směrů σ ϕ = 0,3 mgon a délek σ D = 2 mm + 2 ppm D. Samotný výpočet se provede stiskem tlačítka Výpočet, po jehož ukončení vznikne protokol, kde jsou uvedeny mj. informace o konfiguraci sítě, vyrovnané souřadnice, Obr Schéma výsledků v grafickém rozhraní PrecisPlanner 3D v

41 jejich směrodatné odchylky včetně elips chyb, které nejvhodněji charakterizují přesnost dvojrozměrných veličin např. v poloze bodu. Jsou dány velikostí hlavní a vedlejší poloosy a směrníkem hlavní poloosy. Stiskem tlačítka Výpočty zjistíme kovarianční matici souřadnic, ze které lze vypočítat vodorovnou, šikmou a svislou délku a jejich přesnost (Obr. 24). Tato funkce byla použita pro hodnocení přesnosti určení rozchodů viz. Tab. 10. Z ní je patrné, že měření v jedné skupině s tímto přístrojovým vybavením bude plně dostačovat a splňovat tak požadovanou přesnost. Tab Tabulka apriorních a požadovaných směrodatných odchylek rozchodu (prostorová síť) Délka Apriorní směrodatná odchylka délky , , , , , , ,592 Požadovaná směrodatná odchylka délky σ Td 2,65 V rámci testování byla provedena také zkouška, zda by přesnost splňovalo měření pouze z jednoho stanoviska tedy polární metoda. Jak se ukázalo i tato metoda by byla vhodná k zaměření jeřábové dráhy ve firmě Mitas, Praha. Průměrná polohová chyba je 1mm a maximální střední polohová chyba je 1,1mm na bodě č. 7 v případě stanoviska 4001, v případě stanoviska 4002 na bodě č. 17. Tab. 11 Tabulka apriorních a požadovaných směrodatných odchylek rozchodu (polární metoda) Délka Apriorní směrodatná odchylka délky Apriorní směrodatná odchylka délky st st ,998 0, ,997 0, ,956 0, ,899 0, ,863 0, ,866 0, ,909 0,909 Požadovaná směrodatná odchylka délky σ Td 2,65 41

42 Výsledný protokol o výpočtu a kovarianční matice je uveden v příloze č. 5 v závěru diplomové práce. Více informací o tomto programu lze nalézt v [12] a [13] Výpočet Z důvodu časové tísně a celkového provozního vytížení jeřábové dráhy byly vodorovné směry a zenitové úhly měřeny pouze v jedné skupině ve dvou polohách. Po zaměření byly běžným způsobem zpracovány zápisníky (výstupy měření z totálních stanic viz. Příloha č. 2) a vypočteny tak vodorovné směry (Tab. 12, 13). Z jednoduchých oprav a indexových chyb je patrné, že na některých bodech dochází k větším rozdílům mezi první a druhou polohou dalekohledu, ať už při měření vodorovných směrů, tak i zenitových úhlů. Tento fakt se dal předem předpokládat, protože při výpočtech nebyl zohledněn vliv centrace cíle a nejistota zacílení na blízké body je mnohokrát vyšší. Výpočet vodorovného směru ze vzorce: I II g ( ψ + ψ ± 200 ) ϕ = 2 (4.45) Tab. 12 Naměřené a vypočtené hodnoty vodorovných směrů ze stanoviska 4001 Stanovisko 4001 Výsledný vodorovný směr 1.poloha [gon] 2.poloha [gon] [gon] 1 292, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,2794 0, , ,2854 0, , ,2771 0, , ,2876 0, , ,2941 0, , ,4723 0, , , , , , , Opravy v [gon] 42

43 Tab. 13 Naměřené a vypočtené hodnoty vodorovných směrů ze stanoviska 4002 Stanovisko 4002 Výsledný vodorovný směr 1.poloha [gon] 2.poloha [gon] [gon] 1 5, , , , ,7419 5, , ,7588 5, , ,7672 5, , ,7708 5, , ,7793 5, , ,7854 5, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Opravy v [gon] Výsledné zenitové úhly byly určeny ze dvou poloh opravených o indexovou chybu (Tab. 14, 15). 4R + o1 o2 z = (4.46) 2 ( o1 + o2) 400 i = (4.47) 2 Tab. 14 Naměřené a vypočtené zenitových úhlů ze stanoviska 4001 Stanovisko 4001 i 1.poloha [gon] 2.poloha [gon] [mgon] 1 100, ,5455 3,4 100, , ,5488 4,2 100, , ,5807 2,8 100, , ,6129 4,7 100, , ,6613 4,8 100, , ,7054 1,2 100, , ,7371 3,9 100, , ,6772 2,4 100, , ,6191 2,2 100, , ,4968 5,5 100, , ,2865 4,2 100, , ,7816 3,0 101, , ,6674 1,2 104, , ,2195 4,0 103, , ,0011 1,0 99,9979 Výsledný zenitový úhel [gon] 43

44 Tab. 15 Naměřené a vypočtené hodnoty zenitových úhlů ze stanoviska 4002 Stanovisko 4002 i 1.poloha [gon] 2.poloha [gon] [mgon] 1 103, , ,8 103, , ,5970-7,2 104, , ,8051-0,4 101, , ,2888 0,9 100, , , , , , , , ,6882-0,7 100, , ,7423 1,0 100, , ,7160 0,3 100, , ,6710-0,5 100, , ,6217 0,3 100, , ,5835-0,6 100, , ,5616-2,2 100, , ,5743-4,4 100, , , ,9963 Výsledný zenitový úhel [gon] Výsledná šikmá délka byla vypočtena zprůměrňováním naměřených hodnot na stanovisku 4001 a 4002 (Tab. 16, 17). Tab. 16 Naměřené a vypočtené délky na stanovisku 4001 Stanovisko poloha 2.poloha Výsledná délka [m] [m] [m] 1 22,331 22,329 22, ,304 22,305 22, ,664 23,664 23, ,369 26,369 26, ,030 30,031 30, ,351 34,351 34, ,498 38,495 38, ,427 31,428 31, ,286 26,286 26, ,282 20,283 20, ,281 14,279 14, ,280 8,279 8, ,323 2,323 2, ,608 2,608 2, ,190 22,189 22,190 1 v 44

45 Tab. 17 Naměřené a vypočtené délky na stanovisku 4002 Stanovisko poloha 2.poloha Výsledná délka [m] [m] [m] 1 2,566 2,565 2, ,221 2,221 2, ,195 8,196 8, ,227 14,227 14, ,219 20,220 20, ,206 26,207 26, ,446 31,445 31, ,469 38,469 38, ,397 34,400 34, ,061 30,063 30, ,387 26,390 26, ,684 23,685 23, ,317 22,317 22, ,355 22,355 22, ,188 22,189 22,188 0 v Vyrovnání prostorové volné sítě Prostorové umístění profilových bodů bylo určeno výpočtem pomocí metody nejmenších čtverců, což je nejpoužívanější numerická vyrovnávací metoda. Slouží k nalezení takového vyrovnání měření, aby součet druhých mocnin chyb nalezeného řešení byl minimální. Měření bylo vypočteno jako volná síť v programu GNU GaMa, který umožňuje v jednoduchém formátu *.xml souboru definovat vstupní soubor pro vyrovnání. Zejména je pak podstatná možnost zadání různých směrodatných odchylek měření. Obr. 25 Náčrt situace jeřábová dráha 45

46 Principem řešení volné sítě je, že žádné body sítě se nepovažují za pevné, všechny vstupují do vyrovnání a dostávají opravy. Pracuje se s nimi jako s lokálními (místními) sítěmi. Obecně jsou jejich body udávány v libovolných zvolených souřadnicích. Z důvodu nesnadného zacílení na střed hranolu a krátkých vzdáleností mezi stanovisky a jednotlivými body byla dána vodorovným směrům směrodatná odchylka 10cc a svislým úhlům 15cc, pro délky pak 1,5mm. Apriorní odchylka byla zvolena 1. Aposteriorní odchylka je rovna 0,87 (viz. Příloha). Jelikož aposteriorní odchylka je menší než mezní odchylka, je na první pohled vidět, že přesnost vyrovnání odpovídá zadaným přesnostem měřených veličin. Vyrovnané souřadnice a jejich směrodatné odchylky jsou uvedeny v tabulce Tab. 18, 19. Tab. 18 Vyrovnané souřadnice jednotlivých bodů Bod X [m] Y [m] Z [m] σ x σ y σ z , , , ,26 0,35 0, , , , ,17 0,35 0, , , , ,17 0,44 0, , , , ,26 0,52 0, , , , ,35 0,61 0, , , , ,44 0,7 0, , , , ,52 0,78 0,52 Tab. 19 Vyrovnané souřadnice jednotlivých bodů Bod X [m] Y [m] Z [m] σ x σ y σ z , , , ,26 0,52 0, , , , ,26 0,44 0, , , , ,26 0,44 0, , , , ,35 0,52 0, , , , ,35 0,61 0, , , , ,44 0,78 0, , , , ,52 0,78 0,52 Výškové poměry kolejnic byly vypočteny z rozdílů výšek jednotlivých profilů od srovnávací roviny. Srovnávací rovina byla volena -156mm. V tabulce (Tab. 20, 21) jsou uvedeny výšky jednotlivých bodů profilu, odchylky od srovnávací roviny, změna výšky oproti předchozímu bodu profilu na stejné kolejnici a převýšení mezi body tvořící profil kolejí. 46

47 Tab. 20 Vyrovnané výšky a vypočtené hodnoty kolejnice A Bod Výška kolejnice A σ v Odchylky od srovnávací roviny Změna výšek Změna výšek [ ] , , , , , , , , , , , ,33 Požadovaná přesnost pro změnu výšek [ ] 0,9 Tab. 21 Vyrovnané výšky a vypočtené hodnoty kolejnice B Bod Výška kolejnice B σ v Odchylky od srovnávací roviny Změna výšek Změna výšek [ ] , , , , , , , , , , , , ,33 Požadovaná přesnost pro změnu výšek [ ] 0,9 Vodorovné odchylky kolejnic byly vztaženy ke spojnici prvního a posledního bodu profilu kolejnice A. Pro převod souřadnic ze systému GaMa do systému kolejnice byla použita shodnostní rovinná transformace. Byl zvolen pravotočivý pravoúhlý systém souřadnic, s tím že osa x byla vložena do osy kolejnice. Bod 11 měl zvoleny souřadnice [5000;1000] a bod 17 [5034, 031;1000]. Transformace byla vypočtena ve výpočetním programu Groma v.7.0. Hodnoty směrových poměrů jsou uvedeny v Tab. 22. Tab. 22 Směrové poměry kolejí metoda prostorové sítě Bod X [ m ] Y [ m ] Vodorovné odchylky od osy Bod 47 X [ m ] Y [ m ] Vodorovné odchylky od osy , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000 3