6. Optika. Konstrukce vlnoploch pro světlo:

Transkript

1 6. Opika 6. Základní pojmy Tělesa, kerá vysílají svělo, jsou svěelné zdroje. Zářivá energie v nich vzniká přeměnou z energie elekrické, chemické, jaderné. Zdrojem svěla mohou bý i osvělená ělesa (vidíme je díky odrazu a rozpylu svěla). Láky, kerými prochází svělo, nazýváme opické prosředí (vzduch, sklo). Ze zdroje se šíří elekromagneické vlnění všemi směry. Plochy sejné fáze nazýváme vlnoplochy. V izoropním prosředí mají kulový var. Je-li zdroj ve velké vzdálenosi pak lze mluvi o vlnách rovinných. Při dopadu svěelné vlny na překážku dochází k odrazu, lomu, ohybu (je-li velikos překážky srovnaelná s vlnovou délkou). Ukazuje se, že svělo je vlnění, proo pro něj plaí sejné zákony. Plaí zde Huygensův princip Každý bod, do něhož vlnění přijde, se sává zdrojem vlnění. Plocha, obklopující zdroj, na níž se vlnění dosalo za určiou dobu vlnoplocha. Kolem každého bodu, do něhož vlnění došlo, se vyvoří kulová vlnoplocha elemenární vlnoplocha. Konsrukce vlnoploch pro svělo: Normála k vlnoploše se nazývá svěelný paprsek a předsavuje směr šíření svěla. Svělo se šíří přímočaře ve svazcích. Máme dva svazky paprsků: Přirozené bílé svělo je složeno z mnoha vlnění a nemá edy určiou vlnovou délku. Svělo o určié vlnové délce se nazývá

2 monochormaické (jednobarevné). Barva svěla, kerou vnímáme je dána vlnovou délkou svěelného vlnění. Rozklad svěla provedl Isac Newon pomocí hranolu a získal 7 základních barev spekra: červená, oranžová, žluá, zelená, modrá, indigová, fialová. Vlnové délky: červená barva: 760 nm, fialová: 380 nm (vidielné spekrum). 6. Rychlos šíření a svěla a její určení Poprvé proběhlo měření v roce 675. Roemer jej určil z asronomického pozorování. Pozoroval výsupy jednoho ze čyř měsíčků Jupierových z Jupierova sínu. Proože Země, Jupier a jeho měsíc jsou v éže rovině, vsupoval Jupierův měsíc do jeho sínu v pravidelných předem sanovielných inervalech. Mohl edy Roemer sesavi časový rozvrh, kerý udával časy, při nichž ao zamění měla nasa. Ukazuje se, že dva jdoucí výsupy se zpožďují o 4s a vzdálenos se mění o km. Rychlos vyjde km/s. Rychlos byla posupně zpřesňována až na dnešních,99795 * 0 8 m/s. Bylo o určeno následujícím způsobem: Bylo zjišěno, že rychlos šíření ve vodě je menší než ve vzduchu. Foucaul naměřil přibližně ¾ rychlosi šíření ve vzduchu. Ve vakuu rychlos svěla nezávisí na vlnové délce (barvě). nezávisí na zdroji svěla ani na jeho pohybu. V osaních prosředích se svělo šíří menší rychlosí než ve vakuu, jeho rychlos závisí na jakosi (kvaliě) prosředí a na barvě svěla. 6.3 Odraz a lom svěla Pro lom plaí: ) Svělo se láme z prosředí opicky řidšího (husšího) do husšího (řidšího) ke kolmici (od komice). ) Paprsek lomený zůsává v rovině dopadu. 3) Úhel lomu pro svělo fialové je při přechodu z prosředí opicky řidšího do husšího menší než pro svělo červené. Prosředí s menší rychlosí svěla je opicky husší. Máme základní případy: a) Odraz svěla Při dopadu rovinné vlny na rozhraní sávají se jednolivé body zdroji rozruchu z nichž se šíří kulové vlnoplochy. prosředí. Vlnění odražené zůsává v rovině dopadu a plaí: úhel odrazu = úhlu dopadu. Směr šíření vlny svírá s kolmicí dopadu úhel alfa. Čás rovinné vlny je zobrazena úsečkou C právě dokla rozhraní v době. Za čas, za kerý se vlnění dosane z bodu C do C, vyvoří se okolo bodu kulová elemenární vlnoplocha o poloměru D = CC = c v prvním

3 Závěr: Délka vlny se odrazem nemění odraz nezávisí na barvě. Odražené svělo se vrací do původního prosředí nemění se rychlos svěla. b) Lom svěla Od okamžiku, kdy se vlnoplocha dokla rozhraní v bodě, vlnění vsupuje i do druhého prosředí, kde posupuje fázovou rychlosí v. Za čas, za kerý vlnění přejde z bodu C vlnoplochy do bodu C, vznikne okolo bodu elemenární vlnoplocha v druhém prosředí poloměru D = v (v <v ). Elemenární vlna, posupující ze sředu úsečky C, poloviční poloměr. V druhém prosřední je výsledná vlnoplocha po čase dána úsečkou DC. Vlnění změnilo směr šíření, kerý je dán úhlem mezi směrem D a kolmicí dopadu. Označíme ho a nazveme ho úhlem lomu. Proože D<CC jsou dráhy vlnění v obou prosředích proběhnué za sejné doby, plaí: CC C v - Zákon lomu vlnění D C v Zákon lomu vlnění slovně Poměr sínů úhlu dopadu a lomu je pro určié prosředí sálý a rovný poměru fázových rychlosí v obou prosředích. Podíl sínů úhlů dopadu a lomu svěla pro dvě daná prosředí je veličina sálá, určená podílem rychlosí svěla v obou prosředí. Mohou nasa dva případy: a) Lom ke kolmici - v >v b) Od kolmice - v <v 3

4 6.4 Index lomu v v Ve vakuu v = c. v c Podíl n či n - index lomu v v Hodnoy indexu lomu: Pro vakuum: n = Pokud plaí: c > v, pak n > Čím je n věší ím je menší rychlos v omo prosředí. Pro vzduch: n =,009 Je-li n index lomu prvního a n index lomu druhého prosředí, pak lze zákon lomu psá ve n varu: n Bylo zjišěno, že index lomu láek závisí na vlnové délce a s klesající vlnovou délkou svěla věšinou vzrůsá. Závislos indexu lomu na vlnové délce se nazývá disperze a vyjadřuje se zv. disperzní křivkou. Poněvadž u všech průhledných láek rose index lomu s klesající vlnovou délkou, láme se v ěcho lákách fialové svělo více než červené. 6.5 Úplný odraz Jde-li svělo z prosředí opicky řidší do husšího je. Jde-li svělo z prosředí opicky husšího do řidšího je. Pro jisý úhel m nasane: n m n pro m nenasane lom, ale úplný odraz. Využií v odrazných hranolech. Jsou sesaveny ak, aby sřední paprsky byly kolmé. 4

5 Odrazné hranoly Odrazné hranoly jsou zpravidla sesaveny ak, aby sřední paprsky svazků byly kolmé ke sěně vsupní a výsupní, zmenší ím zráy svěla odrazem. Hranoly používané v praxi jsou různého varu (viz obrázek). 6.6 Rozklad svěla hranolem Svělo se průchodem hranolu odchyluje. Po průchodu bílého svěla, je paprsek duhově zbarven. Index lomu závisí na vlnové délce, bílé svělo se při lomu rozkládá. Svělo lze dále rozloži pomocí ohybu. Vzniklý barevný prvek se nazývá spekrum. Má sedm základních barev: červená, oranžová, žluá, zelená, modrá, indigová, fialová. Červená barva se nejméně odchyluje. Newon ukázal, že jednolivá spekra svěla jsou jednoduchá a nelze je rozloži. Složíme-li svěla vzniklá rozkladem, získáme bílé svělo. 6.7 Spekroskop Zkoumáním speker se zabývá spekroskopie. K vyšeřování speker používáme hranolový spekroskop. Skládá se z hranolu H, kolimáoru K, dalekohledu D. Princip: V kolimáoru se získává svazek rovnoběžných paprsků. Je o rubice na jednom konci je spojná čočka, na druhém šěrbina v ohniskové rovině čočky. Šěrbina je rovnoběžná s lámavou hranou hranolu. Šířku šěrbiny lze měni jemným šroubem. Z kolimáoru dopadá svazek na hranol, kerý se oáčí kolem svislé osy. Hranolem se rozkládá bílé svělo v řadu barevných svazků, přičemž paprsky svazku éže barvy jsou spolu rovnoběžné. Po průchodu 5

6 objekivem dalekohledu se vyvoří v jeho ohniskové rovině řadu barevných obrazů šěrbiny. Tako vzniklé spekrum pozorujeme okulárem dalekohledu. Spekromer určuje vlnové délky. Spekrograf foografuje snímky speker. 6.8 Inerference svěla Vlnovou povahu svěla povrzují jevy inerference a ohyb. Inerference vzniká skládáním dvou nebo více vlnění. Podle velikosi fázového nebo dráhového rozdílu mezi svěelnými paprsky se mění velikos výsledného osvělení. bychom mohli inerferenci pozorova, je nuné, aby svěelné vzruchy měly sejný kmioče (frekvenci) a na čase nezávislý fázový rozdíl. Takovéo svělo lze získa rozdělením svěla ze zdroje na dvě vlnění. Takovéo vlnění nazýváme koherenní. Příklady koherenního svěla: Fresnelův dvojhranol Billeovy dvojčočky 6

7 7 Lloydovo zrcáko Yongův pokus Vlnění můžeme popsa rovnicí: x T u Rovnici můžeme dále upravi: x k x T u Je-li v =0, x=0 0 0 u pak 0 u, 0 - počáeční fáze vlnění Z S : s T u Z S : s T u V bodě P: u u u g s s, - fázový rozdíl Inenzia I: k I max I : 0,,,... m m

8 I : m m 0,,,... min Čísla m značí inerferenční řád Maxima celisvý násobek Minima lichý násobek s m s m 6.9 Inerference na enké vrsvě Nejnápadněji se inerferenční jevy projevují na enkých vrsvách (mýdlová bublina, olej na vodě, slída) Na blánu loušťky d, o indexu lomu n dopadá svazek monochromaického svěla (obrázek ). Dopadem na rozhraní se rozdělí na dva svazky: čás svěla se odráží () od přední sěny (opačná fáze), zbyek blánou prochází a odráží se od její druhé sěny (3). V prosoru před blánou se sekávají dvě svěelné vlny () a (3) jež jsou koherenní. Výsledek inerference závisí na dráhovém rozdílu vlnění. Vlna () při odrazu s opačnou fází získá dráhový rozdíl. Vlna (3) prošla x blánou a získala dráhový rozdíl nd. Při odrazu na prosředí opicky řidším se fáze nemění. Celkový dráhový rozdíl je: d n Zesílení: k Zesílení svěla nasane v mísech, pro něž plaí n d k n d k ; je vlnová délka použiého svěla; k řád (maxima nebo minima) Zeslabení: k n d k nd k Je-li enká vrsva planparalelní, proužky se neobjevují. Není-li, objeví se v monochromaickém svěle proužky, v bílém svěle duhové zbarvení. 8

9 6.0 Newonovy kroužky Vznikají vložením ploskovypuklé čočky o velkém poloměru křivosi na rovinnou desku. Vznikají sousředěné kroužky. Jejich sřed je v bodě doyku čočky a desičky (bod O). Dopadá-li kolmo na čočku monochromaické svělo, objeví se ve svěle odraženém inerferenční jev ve varu sousavy sousředěných svělých a mavých kroužků s mavým kroužkem uprosřed. Ve svěle propušěném pozorujeme uprosřed kroužek svělý a pak se sřídají mavé a svělé kroužky. Z Euklidovy věy: r h R h Rh je-li h R pak: r h, r poloměr inerferenčního kroužku. R r Dráhový rozdíl: s h R Svělé kroužky: s k pak r k R k rk Tmavé kroužky: s k pak k R Sřed kroužků pro r = 0 má pro maximum řád k = ½ - nelze sřed bude mavý Poloměry mavých kroužků: r 0 : r : r... : : 3... Při pozorování v bílém svěle vzniká zabarvení kroužků, modrá je uvniř, červená je vně prvního kroužku. Pomocí Newonových kroužků lze měři vlnovou délku svěla, poloměr křivosi čočky. 6. Ohyb svěla (difrakce) Proože je svělo vlnění musí vykazova ohyb. Je o jev, kdy vlnění posupuje při sekání s překážkou v jiných směrech než ve směru přímočarého šíření. V akusice je ohyb zvuku běžný, ovšem pouze na překážkách srovnaelných s vlnovou délkou zvukového vlnění. Zvuk se dosane ohybem a za překážku. Ohybové jevy v opice je možné pozorova na překážkách srovnaelných s vlnovou délkou svěla ( nm) na enkém dráě, vlasu, úzké šěrbině, na malém ovoru nebo erčíku. Ohybový obrazec Vzniká nám za překážkou ohybový obrazec v podobě svělých a mavých proužků různé šířky. Ohybový obrazec je výsledkem inerference svěelného vlnění, keré do uvažovaného mísa na síníku přichází. Máme dva základní ohyby svěla: a) Z bodového zdroje (Fresnelův ohyb) b) V rovnoběžném svěle (Fraunhofferův ohyb) Rovnoběžný svazek paprsků vyvoříme velmi vzdáleným bodovým zdrojem nebo umísěním v ohniskové rovině spojné čočky. 9

10 ) Ohyb svěla na šěrbině Za osvělenou šěrbinou nevznikne osrý geomerický sín, ale sousava svělých a mavých proužků = označujeme ho jako inerferenční obrazec. Při použií bílého svěla jsou svělé proužky duhově zbarveny (kromě sřední proužku = maximum nulého řádu o je bílé, proože se inerferencí zesilují všechny barvy). Podmínka pro vznik maxima či minima Podmínka pro minimum: a k Podmínka pro maximum: a k (k ) Podmínka pro nulé maximum: a 0 0 a šířka šěrbiny Obrazec vzniklý na síníku (inenzia maxim a minim): k k,,... 0

11 Celkové schéma ohybu na šěrbině Vzniklý obrazec je planý nejen pro šěrbinu ale i pro opickou mřížku. Čím je šěrbina širší, ím jsou exrémy blíže k sobě. Čím je šěrbina užší, ím je ohyb výraznější, proo je nejvýraznější na úzké šěrbině. ) Ohyb svěla na opické mřížce Podmínka pro vznik maxima či minima Podmínka pro minimum: Podmínka pro maximum: b N b mřížková konsana b k (k ) b k N poče vrypů na mm k

12 Shrunující schéma opické mřížky Následující příklad plaí pro šěrbinu i mřížku Odvození vzdálenosi prvního a druhého minima Obecně: ) ( l g g l x x x

13 Konkréní příklad: Šěrbina má šířku 0 mm vzdálenos. a. minima na síníku, ve vzdálenosi l = 3 m., dopadá na ni červené svělo 7,60 7 m. Určee x l l a 4 l 37,60 a 7 a a a a l a , ,6 0 a 0,45 m 6. Polarizace Svělo má vlnovou povahu. Jedná se o příčné elekromagneické vlnění. Charakerizují ho dva vekory: E, B. My budeme dále vyšeřova jen jeden z obou vekorů, a o E - vekor inenziy elekrického pole. V paprsku přirozeného svěla kmiá vekor E ve všech možných rovinách. Směr kmiů se nepravidelně, neusále a velmi rychle mění. Pomocí odrazu, lomu nebo dvojlomu svěla lze dosáhnou oho, že E bude kmia pouze v jedné rovině. Říkáme, že svělo se lineárně polarizovalo. Zařízení, kerým se svělo polarizuje, nazýváme polarizáor. však ani ve svěle polarizovaném nic zvlášního pouhým okem nepozorujeme. K rozlišení svěla polarizovaného a nepolarizovaného pořebujeme další zařízení zvané analyzáor. Je-li Z rovnoběžné s Z svělo se odráží od obou zrcadel a posupuje dále. Sočíme-li Z od 90 kolem B, odraz nenasane. Z rovnoběžné s Z odráží se. Z a Z je kolmé na Z neodráží se, akové svělo se nazývá úplně polarizované. 3

14 Původní rovina dopadu se nazývá polarizačním rovina. Daný jev nasává pro určiý úhel polarizovaný úhel. Při jiném úhlu pouze čásečně polarizované svělo. g n 90 Polarizované svělo lze získa: odrazem, lomem na rozhraní dvou izoropních dielekrik, dvojlomem. ) Turmalín morfní láka dvojlomná. Z desičky vychází paprsek mimořádný (exraordinalis e) a řádný je uvniř pohlcen. Mimořádný paprsek je polarizován kolmo na směr šíření. ) Islandský vápenec Při průchodu svěla do krysalu nasává dvojlom, vzniknou dvě vlny řádná a mimořádná. Poprvé pozorováno r. 669 na krysalu islandského vápence, podobný úkaz je i v osaních krysalových sousavách, kromě krychlové. Islandský vápenec krysaluje v šeserečné sousavě, jeho krysaly mají var klence omezeného 6 kosočverců, upý úhel má 0 55, v 6 rozích se sýká jeden upý úhel a osré úhly, ve dvou rozích jsou všechny 3 upé. Spojnice B určuje krysalografickou osu. Každý směr s ní rovnoběžný sanoví opickou osu krysalu. Rovina proložená opickou osou je hlavní rovina. Při dopadu svěla na krysal: ) Paprsek řádný prochází v původním směru a je polarizován v rovině složeného řezu. ) Mimořádný vybočuje sranou od původního směru a je polarizován kolmo k rovině řezu. Prochází-li paprsek krysalu ve směru osy, dvojlom nenasává. Vlna řádného paprsku se v krysalu šíří ve všech směrech ouž rychlosí. Mimořádná se šíří rychlosí proměnnou (nejmenší je ve směru osy), nejvěší ve směru kolmá k ose. Někeré láky pohlcují paprsky a o podle polarizace. Deska mm vybroušená rovnoběžně s opickou osou pohlí paprsek řádný a propouší pouze mimořádný paprsek. Vyšípeme z něj hranol 3x delší než širší s úhlem 7. Ten zbrousíme na 68. Ve směru B jej rozřízneme, vylešíme a slepíme kanadským balzámem a ím vznikne nikol. 4

15 Z nikolu vychází paprsek mimořádný polarizovaný na směr šíření, paprsek řádný je po začernění plášě pohlcen uvniř. Užívá se do velmi kvaliních přísrojů. 3) Není-li jiná možnos můžeme čásečně polarizované svělo získa průchodem svěla skleněnými desičkami v minimálním poču 0 uspořádanými do varu nikolu. Užií polarizace ) Určení sáčení polarizační roviny (určujeme koncenraci rozoků). Polarizované svělo se používá ke zkoumání opicky akivních láek. To jsou láky, keré mají schopnos sáče rovinu polarizovaného svěla. Mezi opicky akivní láky můžeme zařadi rozok cukru, bílkovin, oleje apod. Sáčení kmiové roviny polarizovaného svěla měříme polarimerem, jehož schéma je na obrázku. Přirozené svělo se nejprve polarizuje polarizáorem P, prochází opicky akivní lákou L a vsupuje do analyzáoru. před vložením láky do analyzáoru jsou roviny a P zkřížené, akže zorné pole je emné. Po vložení láky se zorné pole rozjasní a oáčením analyzáoru se vyhledá poloha, při níž je pole analyzáoru opě emné. Úhel oočení analyzáoru se odečíá na supnici S. Úhel sočení roviny polarizovaného svěla je přímo úměrné koncenraci akivní láky v rozoku. ) Určení skryého pnuí v průsviných maeriálech. 3) Určení loušťky enkých vrsev. 4) Polarizační filr a brýle. 6.3 bsopce a rozpyl svěla Svělo při průchodu prosředím se v něm čásečně pohlcuje absorpce svěla. Závisí na vlnové délce svěla. Podle oho keré vlnové délky láka neabsorbuje akovou má barvu. Červená láka nepohlcuje červenou a oranžovou, osaní úplně pohlí. kd Prochází-li svělo inenziu I 0 lákou loušťky l : prošlé svělo sanovíme: I I 0 e - k je koeficien absorpce V někerých lákách, keré svělo příliš neabsorbují, vzniká rozpyl svěla. Projevuje se odchylováním svěla od původního směru do všech možných úhlů. Rozpyl svěla je v podsaě ohyb na shlucích molekul. S rosoucím úhlem rozpylu inenzia ubývá. 5

16 ˇ ( k k) d I I 0 e, k koeficien rozpylu. Nejvíce se rozpyluje modré svělo nejméně žlué a červené. Použií: semafor. Jsou-li rozměry rozpylujících čásic velké vznikne: mlha z malých kapiček je modrá, z velkých kapiček je bílá. 6