Odborný seminář k matematickému vzdělávání Ve kterých úlohách TIMSS naši žáci nejméně uspěli (a proč)

Transkript

1 Odborný seminář k matematickému vzdělávání Ve kterých úlohách TIMSS naši žáci nejméně uspěli (a proč) Dominik Dvořák UK Pedagogická fakulta Ústav pro výzkum a rozvoj vzdělávání

2 Využití výsledků výzkumu, (Aktivita 4, Kompetence I) Analýzy CHYB a METODICKÁ DOPORUČENÍ NA NICH ZALOŽENÁ: 2010 Matematika a přírodověda v TIMSS 2007 (čtvrtý a osmý ročník) Matematika, přírodověda a mateřština PISA Matematika, přírodověda a čtenářství TIMSS 2011 a PIRLS 2011(čtvrtý ročník)

3 Obsah 1. Podrobnější pohled na TIMSS 2007: Matematika ve čtvrtém ročníku s důrazem na zlomky 2. Zlomky v matematice 3. Matematika v kurikulu 4. Kurikulum v pedagogice

4 Aktivita Využití výsledků výzkumu, která je součástí projektu Kompetence I Kde dělají čeští žáci chyby v úlohách TIMSS? Nízká úspěšnost v absolutních číslech objektivně těžké úlohy/učivo. Nízká úspěšnost ve srovnání v mezinárodním průměrem -- ukazuje na možné problémy v českém vzdělávání.

5 Problém interpretace dat M8: modrá linka body, zelená linka -- úspěšnosti 15,00 10,00 5,00 0,00 Algebra Data Geometrie Čísla -5,00-10,00-15,00-20,00

6 Problém ustavení trendů Cílem mezinárodních výzkumů je mj. zjišťovat trendy M4 + M M M4 + M8, ale ČR se neúčastnila 2007 M4 + M8

7 Průměrné úspěšnosti podle ročníku a testu TIMSS 8. r. přír. vědy 4. r. přír. vědy 8. r. matematika ČR 4. r. matematika 4. r. matematika reduk. 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% Úspěšnost Autor grafu: Jan Hučín, ÚIV

8 Fractions and decimals Patterns and relationships 2-and 3- dimensional Průměrná úspěšnost podle tématu TIMSS, matematika, 4. ročník Lines and angles Whole numbers ČR Location and movements Organizing and representing Number sentences Reading and interpreting 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% Úspěšnost Autor grafu Jan Hučín, ÚIV

9 Čeští žáci 4. ročníků -- úlohy s největší relativní neúspěšností v M kod1 kod2 usp_cr usp_vse usp_r Content Domain Topic Area Topic Area Cognitive Bullet(Objective) Domain Item Label M M12_05 7,2 44, ,5179 Number Fractions and Decimals 3 Knowing M M12_04 2,9 40,4-37,5 Number Fractions and Decimals 1 Knowing M M12_01 34,8 65, ,41194 Number Fractions and Decimals 1 Knowing M M07_01 23,7 53, ,54857 Number Fraction and Decimal4 Knowing 4/5 minus 1/5 M M04_04 7,9 37, ,29039 Number Fractions and Decimals 4 Knowing Fraction of money Joe spent M M10_05 17,4 43, ,59991 Number Fractions and Decimals 3 Knowing M M11_09 5,1 28, ,53843 Geometric Shapes Lines and and Angles Measures 3 Applying M M11_05 15,2 38, ,90113 Number Number Sentence 1 Knowing M M08_10 40,9 61, ,91808 Geometric Shapes 2-and 3-dimensional and Measures 4shapes Reasoning M M04_08 23,5 42, ,65054 Geometric Shapes 2-and 3-dimensional and Measures 5shapes Applying Area of the fence to be painted M M02_05 25,3 43, ,59216 Number Fractions and Decimals 6 Knowing Subtract M M10_09 11,4 29, ,29307 Geometric Shapes 2-and 3-dimensional and Measures 3shapes Knowing M M04_03 6,7 24, ,26463 Number Fractions and Decimals 3 Knowing Fraction equal to 2/3 M M09_03 4,9 22, ,06216 Number Whole Numbers 7 Applying M M02_04 23,2 40, ,50311 Number Fractions and Decimals 1 Knowing Fraction of the rectangle shaded M M14_10 9,7 26, ,6107 Geometric Shapes Location and Measures Movements 2 Applying M M05_03 10,3 26, ,37378 Number Number Sentence 1 Applying Number in box of number sentence M M06_03 40,4 56, ,35902 Number Fractions and Decimals 2 Applying M M12_07 33,1 49, ,24556 Geometric Shapes Location and Measures Movements 3 Knowing

10 Ročník a test Průměrný výkon podle ročníku a testu TIMSS 8. r. přír. vědy 4. r. přír. vědy 8. r. matematika 4. r. matematika 4. r. matematika reduk. -0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Výkon vzhledem k ostatním účastníkům Autor grafu: Jan Hučín, ÚIV

11 Prezentovaná data jasně ukazují, ţe nejdůleţitějším individuálním faktorem rozdílů mezi českými ţáky a jejich zahraničními vrstevníky je rozdílné zařazení učiva o zlomcích v kurikulu. Po vyloučení tohoto tematického celku z hodnocení jsou čeští ţáci na úrovni mezinárodního průměru.

12 Rozložení relativní úspěšnosti českých žáků v oblasti práce s daty Úlohy 1 13 (spodní část grafu): Organizace a reprezentace dat Úlohy (horní část grafu): Čtení a interpretace dat

13 2- a 3-rozměrné útvary Poloha a její změna Přímky a úhly M4 Geometrie Relativní úspěšnost českých ţáků ve vztahu k mezinárodnímu průměru (procentní body)

14 Zlomky a desetinná čísla Počítání s celými čísly Propedeutika rovnic M4 Aritmetika Relativní úspěšnost českých ţáků ve vztahu k mezinárodnímu průměru (procentní body) Pravidelnosti a vztahy

15 Hypotéza: Na zhoršení se podílejí dva různé jevy Kurikulární problém: probíráme zlomky a desetinná čísla později neţ jiné státy Další problém: i po odečtení tohoto efektu jsme se posunuli do průměru Nemohou přece jenom oba problémy souviset není to odraz celkového sníţení poţadavků?

16 Jak je řazeno učivo o zlomcích v kurikulu? Historický pohled Mezinárodní srovnání

17 Osnovy učebné pro obecné školy v Čechách (1885, rev. 1898) Počátky počtů zlomkových, které předpisuje učebná osnova pro druhý a třetí školní rok, buďteţ omezeny na vývoj názorných a na znalost jednoduchých zlomkův, obvyklých při dělení celých čísel. Na středním stupni buď počítáno obyčejnými zlomky hlavně ústně, a to pokud lze se obejíti bez zvláštních pravidel o počítání zlomky. Počítání čísly vícejmennými nechť se uskrovní na tomto stupni na případy nejjednodušší. Avšak v počítání čísly celými a zlomky desetinnými budiţ dosaţeno dokonalé jistoty a obratnosti.

18 VP Základní škola - 4. ročník Učivo Celek, část, zlomek. Čitatel, jmenovatel, zlomková čára. Polovina, čtvrtina, třetina, pětina, desetina. ***** Vyuţití názorných obrázků k určování 1/2, 1/4, 1/3, 1/5, 1/10 celku. Řešení a vytváření slovních úloh k určování 1/2, 1/4, 1/3, 1/5, 1/10 daného celku. Vyjádření celku z jeho dané poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny. Sčítání zlomků se stejným jmenovatelem v jednoduchých případech např. 1/2 +1/2; 2/5 +3/5. Co by měl žák umět Názorně vyznačit polovinu, čtvrtinu celku. Řešit jednoduché slovní úlohy na určení poloviny, třetiny, čtvrtiny, pětiny, desetiny daného počtu. Sčítat zlomky se stejným jmenovatelem např. 1/2 + 1/2; 2/3 + 1/3.

19 VP Občanská škola 6. ročník 6. Vyváření představ: Čísla a počítání s nimi Zlomky, desetinná čísla. Příklady jednoduchých zlomků. ½ bochníku, ¾ hodiny, 1/10, 1/100 (geometrická znázornění). 7. Uţití jednoduchých vztahů mezi desetinnými čísly, zlomky a procenty na příkladech z praxe: 0,5 = ½ = 50 %; 0,25 = ¼ = 25 %; 0,1 = 1/10 = 10 %; 0,01 = 1/100 = 1 %

20 RVP ZV primární škola ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Očekávané výstupy 1. období ţák používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Očekávané výstupy 2. období ţák využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel

21 RVP ZV niţší sekundární škola Očekávané výstupy ţák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) Učivo dělitelnost přirozených čísel prvočíslo, číslo sloţené, násobek, dělitel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel, kritéria dělitelnosti desetinná čísla, zlomky rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě; převrácené číslo, smíšené číslo, sloţený zlomek poměr měřítko, úměra, trojčlenka procenta procento, promile; základ, procentová část, počet procent; jednoduché úrokování

22 Zlomky: obtíţné, ale klíčové Výzkum Oxfordské univerzity Nové výzkumy potvrzují dřívější zjištění, ţe děti v primární škole mají určitou představu zlomků [ ] a ţe tuto představu lze ve třídě systematizovat a proměnit ji v solidní základnu pro další budoucí učení zlomkům. Nunes, T. a kol. (2006): Fractions: difficult but crucial in mathematics learning. Teaching and Learning Research Briefing, 13, 2006.

23 Základy úspěchu (USA 2008) Foundations for Success: The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel (2008). Washington, DC. U.S.: Department of Education. Na konci ročníku Předpokládaná úroveň znalostí 4 identify and represent fractions and decimals, and compare them on a number line or with other common representations of fractions and decimals 5 proficient with comparing fractions and decimals and common percents and with the addition and subtraction of fractions and decimals 6 proficient with multiplication and division of fractions and decimals 7 proficient with all operations involving positive and negative fractions able to solve problems involving percent, ratio, and rate and extend this work to proportionality

24 Jak je chápána matematika v kurikulu? Předmět, nebo klíčová kompetence?

25 Kompetenční model Je obecně správný? vzdělávání Není u nás dezinterpretován ve směru měkkých dovedností?

26 Evropské kompetence pro CŽV učení Kompetence RPV komunikace v mateřském jazyce komunikace v cizích jazycích matematická kompetence a základní kompetence v oblasti vědy a technologií komunikativní jen částečně k řešení problémů kompetence k práci s digitálními technologiemi kompetence k učení kompetence sociální a občanské k učení sociální a personální občanské smysl pro iniciativu a podnikavost ZV: pracovní G: k podnikavosti kulturní povědomí a vyjádření

27 Základní dovednosti pro učení a život (Essentials for learning and life Nové národní kurikulum Anglie 2010 primární škola) FUNKČNÍ GRAMOTNOST (Literacy) NUMERICKÁ GRAMOTNOST (Numeracy) INFORMAČNÍ A KOMUNIKAČNÍ TECHNOLOGIE (ICT capability) UČENÍ A MYŠLENÍ Learning and thinking skills OSOBNOSTNÍ A EMOČNÍ DOVEDNOSTI Personal and emotional skills SOCIÁLNÍ DOVEDNOSTI Social skills Dovednost efektivně komunikovat a kriticky reagovat na širokou škálu informací a myšlenek Používání matematiky pro řešení problémů a nalézání smyslu údajů při učení a v běžném životě Jisté a opatrné využívání technologií pro podporu učení i v běžném životě Dovednosti pro úspěšné učení zkoumaní, tvoření, sdělování a hodnocení Dovednosti, které tvoří důvěru samostatná práce, zvládání emocí, tělesná koordinace Dobrá spolupráce s ostatními odpovědnost, pružnost, citlivost k názorům druhých

28 Hypotéza z oblasti konceptuální analýzy Matematika (a moţná ani čtení) není předmět, který by měl stát spolu s reálnými (naukovými) předměty proti kompetencím, matematika (a čtenářská gramotnost) jsou obecné kompetence, které mají stát s ostatními kompetencemi proti jiným předmětům. (Tak to pojímá i OECD.)

29 Absence vize a poptávky ve společnosti Po upřednostňování přírodovědného a matematického vzdělání v minulém reţimu a devastování humanitních oborů je ve společnosti kyvadlo vychýleno na druhou stranu dočasně, anebo trvale. Postmoderní konec tisíciletí přinesl antiscientistní nálady obecně. Zájem o matematika, přírodní vědy a techniku se sniţuje i v západní Evropě.

30 Počet škol s rozšířenou výukou některého předmětu Matějů, Straková s. 100 Matematika a přírodní vědy 1991/ / /03 ŠKOLY Tělesná výchova Cizí jazyky Jiné předměty Celkem Matematika a přírodní vědy ŢÁCI Tělesná výchova Cizí jazyky Jiné předměty Celkem

31 Hodnocení důleţitosti školních předmětů (2008) Walterová a kol. (2010) Předmět Průměrný skór předmětu Pořadí Cizí jazyky 6,35 1. aţ 2. Český jazyk a literatura 6,31 1. aţ 2. Matematika 6,07 3. Informační a komunikační technologie 5,79 4. Zeměpis 5,16 5. Přírodopis 5,07 6. Dějepis 4,98 7. Fyzika 4,89 8. Chemie 4,77 9. aţ 14. Výchova ke zdraví 4,72 9. aţ 14. Etická výchova 4,72 9. aţ 14. Ekologická výchova 4,70 9. aţ 14. Občanská výchova 4,64 9. aţ 14. Tělesná výchova 4,63 9. aţ 14. Pracovní výchova 4, Výtvarná výchova 3, aţ 17. Hudební výchova 3, aţ 17. Náboţenství 2,50 18.

32 Co si česká veřejnost (ne)myslí o škole a vzdělávání? Walterová, E.; Černý, K.; Greger, D.; Chvál, M. Praha: Karolinum, OECD 1995 Kolik % veřejnosti ve 12 zemích OECD se domnívá, ţe jde o velmi důleţitý předmět ČR 1995 Mateřský jazyk % Matematika 85 % Cizí jazyky 86 % Mateřský jazyk 83 % Cizí jazyky 79 % Informatika (72 %) Informatika 64 % Matematika 64 %

33 Není moţné hledat kauzální souvislosti mezi TIMSS 2007 a strukturou RVP ZV. Je však moţné spekulovat o společném faktoru v pojetí vzdělávání, který se projevil jednak tím, ţe na rozdíl od doporučení EU u nás není pociťována jako klíčová matematická kompetence a základní kompetence v oblasti vědy a technologií, jednak ţe výsledky ţáků se v těchto oblastech zhoršují nebo stagnují.

34 Kurikulum je vždy současně problémem technickým i politickým Pedagogika: Výběr a uspořádání učiva Dlouho bylo ústředním problémem: CO KDY JAK Politika Boj o přístup ke zdrojům KDO bude ovlivňovat vyuţití zdrojů? Čas (v rozvrhu ), peníze (výzkum, další vzdělávání), prestiţ Ale taky: škola pro koho elity nebo všichni? Čí zájmy?

35 Závěr potřeba revidovat: -- postavení jednotlivých témat v RVP -- postavení předmětů vs. kompetencí -- postavení kurikulární problematiky Děkuji Vám za pozornost