STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, BRNO, KOUNICOVA 16 PRO 3. ROČNÍK OBORU SLABOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA 1. ČÁST

Transkript

1 SŘEDNÍ PŮMYSLOVÁ ŠOLA ELEOECHNICÁ, BNO, OUNICOVA 6 AUOMAIZACE PO 3. OČNÍ OBOU SLABOPOUDÁ ELEOECHNIA. ČÁS ZPACOVALA ING. MIOSLAVA ODSČILÍOVÁ BNO 3

2 OBSAH. ÚVOD YBENEIA ozdělení kybernetiky SYSÉMY AUOMAICÉHO ŘÍZENÍ Základní pojmy teorie systémů řídění systémů ZÁLADNÍ POJMY Systémy pro ovládání Systémy automatické regulace...8. SAICÉ A DYNAMICÉ VLASNOSI SYSÉMŮ..... SAICÉ VLASNOSI..... DYNAMICÉ VLASNOSI Popis systému lineární diferenciální rovnicí Přenos Operátorový přenos Frekvenční přenos Přechodová charakteristika Impulsní charakteristika Frekvenční charakteristika ZÁLADNÍ YPOVÉ ČLENY SAICÉ SYSÉMY Statický člen nultého řádu (článek proporcionální) Statický člen. řádu (článek setrvačný) Statický člen. řádu (článek kmitavý) ASAICÉ (INEGAČNÍ) ČLENY Astatický člen.řádu (ideální integrační článek) Astatický člen. řádu (reálný integrační článek) DEIVAČNÍ SYSÉMY Derivační člen. řádu (ideální derivační člen) Derivační člen. řádu se setrvačností (reálný derivační člen) ČLEN S DOPAVNÍM ZPOŽDĚNÍM BLOOVÁ ALGEBA SÉIOVÉ SPOJENÍ PAALELNÍ SPOJENÍ ZPĚNOVAZEBNÍ (ANIPAALELNÍ) SPOJENÍ ŘEŠENÍ PŘEŘÍŽENÝCH VAZEB Pravidlo na přemístění místa rozvětvení Pravidlo na přemístění místa sumace A U

3 omutativní a asociativní pravidlo Příklad č Příklad č Příklad č Příklad č HLAVNÍ DUHY PŘENOSŮ V EGULAČNÍM OBVODU PŘENOS OEVŘENÉHO OBVODU F O PŘENOSY UZAVŘENÉ SMYČY Přenos řízení Přenos odchylky Přenos poruchy EGULÁOY LINEÁNÍ ANALOGOVÉ EGULÁOY Proporcionální regulátor Integrační regulátor Derivační regulátor Proporcionálně integrační regulátor Proporcionálně derivační regulátor Proporcionálně integračně derivační regulátor EALIZACE EGULÁOŮ egulátory pasivní egulátory aktivní ZPĚNOVAZEBNÍ EGULÁOY EGULOVANÉ SOUSAVY SAICÉ EGULOVANÉ SOUSAVY Bezkapacitní statické S Jednokapacitní statické S Dvoukapacitní statické S Vícekapacitní statické S ASAICÉ EGULOVANÉ SOUSAVY Jednokapacitní astatické S Dvoukapacitní astatické S EGULOVANÉ SOUSAVY S DOPAVNÍM ZPOŽDĚNÍM Statické soustavy s dopravním zpožděním Astatické soustavy s dopravním zpožděním IDENIFIACE EGULOVANÝCH SOUSAV Metoda frekvenčních charakteristik Metoda přechodové charakteristiky Identifikace pomocí modelu...79 POUŽIÁ LIEAUA A U

4 . ÚVOD Automatizace představuje významný prostředek pro zvýšení produktivity, jakosti a konkurenční schopnosti výroby a služeb. Slovo automat je řeckého původu - autómatos - sám o sobě jednající. Velký přínos pro automatizaci znamenaly samostatné číslicové počítače a dále nástup mikroprocesorů počátkem 8. let. Současná nízká cena automatizačních prvků a prostředků dovoluje využít automatizace nejen v průmyslu, ale i v domácnostech (CD přehrávače, pračky, myčky nádobí apod.)... YBENEIA ybernetika je moderní věda, založená v roce 948 americkým matematikem Norbertem Wienerem ve spolupráci s mexickým neurofyzikem Arturem osenbluethem. Název kybernetika pochází z řeckého kybernetés - kormidelník. Společně s dalšími spolupracovníky na základě analýzy pochodů v různých odvětvích vědy přišli na myšlenku analogie v činnosti strojů a živých organismů a uvědomělé činnosti člověka. ybernetika jako obecná věda zavedla nový systémový přístup k problémům v mnoha speciálních oborech, jejichž předmětem studia jsou stroje, živé organismy a společnost, tj. takové objekty, ve kterých dochází k výměně informací, řízení a sdělování. Pro kybernetiku jsou charakteristická tři základní hlediska, z kterých nazírá na problémy a z kterých dané problémy řeší. Jsou to: hledisko systémové, hledisko informační a hledisko řízení.... OZDĚLENÍ YBENEIY V průběhu vývoje kybernetiky vznikla různá její odvětví. eoretická kybernetika, která vytváří společný teoretický základ celé kybernetice. Zabývá se matematickým popisem chování systémů a procesy řízení. Patří sem matematická teorie systémů, teorie informací, matematická logika, teorie stochastického rozhodování, teorie her, teorie algoritmů, programování. Podle toho, na které oblasti se kybernetika zaměřuje, dělíme ji takto: echnická kybernetika - řeší otázky řízení strojů a mechanismů, technologických procesů. Zahrnuje prostředky automatického řízení, prostředky na zpracování informací v technických soustavách A U

5 Biologická kybernetika - biokybernetika - se zabývá strukturou i chováním biologických regulací a přenosem informací v živých organismech (např. objasnění principů mozkové činnosti). Sociální kybernetika se zabývá řídícími a informačními procesy ve společnosti. Do této skupiny lze zařadit např. kybernetiku v ekonomii. Poznatky a výsledky jednotlivých kybernetických disciplín jsou využívány v ostatních disciplínách, ovlivňují rozvoj celé kybernetiky jako vědního oboru. yto vztahy jsou znázorněny na obrázku. V kybernetice se vyskytuje další podskupina, aplikovaná kybernetika, která využívá výsledků obecné kybernetiky (teoreticky všech čtyř disciplín kybernetiky) v různých oborech, podle nichž se nazývá například lékařská kybernetika, pedagogická kybernetika, ekonomická kybernetika, organizační kybernetika, kybernetika ve vojenství apod... SYSÉMY AUOMAICÉHO ŘÍZENÍ... ZÁLADNÍ POJMY EOIE SYSÉMŮ Definice systému: Systém je soubor prvků, mezi nimiž existují funkční vztahy a který má jako celek vztah ke svému okolí. Systém v tomto pojetí je stroj složený ze součástek a částí, živý organismus, který sestává z jednotlivých orgánů, podnik, ve kterém se spojuje množství technologických procesů, strojů a zařízení, pracovních kolektivů apod. Systém neexistuje izolovaně, ale má určité vazby s prostředím, je ve vzájemném působení s tímto prostředím A U

6 ... ŘÍDĚNÍ SYSÉMŮ Systémy můžeme klasifikovat a třídit podle různých kritérií a hledisek. Podle způsobu vzniku systému rozlišujeme systémy přirozené a systémy umělé. Systémy, vytvořené prací člověka jsou systémy umělé. Podle způsobu, jakým se projevuje hmota v charakteristice systému, lze hmotné systémy dělit na mechanické, hydraulické, elektrické, pneumatické, optické, biologické a jiné. Systém, který realizuje automatické řízení, je jeden z možných systémů vytvořených člověkem a nazývá se systém automatického řízení. Patří do kybernetických systémů. Podle toho, zda se veličiny mění v závislosti na čase spojitě anebo náhle - nespojitě, rozlišujeme systémy automatického řízení spojité a nespojité. Stále většího významu nabývají diskrétní systémy. V diskrétních systémech se mění veličiny nespojitě tak, že nabývají určitých nenulových hodnot jen v určitých časových okamžicích. U statických systémů (bez paměti) závisí okamžitá hodnota výstupních veličin pouze na okamžitých hodnotách vstupních veličin. Jestliže kromě toho závisí okamžitá hodnota výstupních veličin též na hodnotách, kterých vstupní veličiny nabývaly v předcházejícím čase, pak systémy nazýváme dynamické (s pamětí). Příkladem statického systému může být odporový dělič (při zanedbání jeho parazitních kapacit a indukčností) nebo kombinační logický obvod. Příkladů dynamických systémů je mnoho, např. setrvačný článek a sekvenční logický obvod. Převážná část systémů je dynamická. Matematicky můžeme spojitý statický systém popsat algebraickou rovnicí nebo soustavou algebraických rovnic. Dynamický spojitý systém můžeme popsat buď diferenciální rovnicí nebo soustavou diferenciálních rovnic. Podle složitosti rozlišujeme systémy jednorozměrné (jednoparametrové) a vícerozměrné (víceparametrové). Jednorozměrné systémy mají pouze jednu vstupní veličinu a jednu výstupní veličinu. Hodnota výstupní veličiny bude záviset pouze na hodnotě vstupní veličiny a parametrech systému. Mnohoparametrové systémy jsou takové, kde počet vstupních a také i výstupních veličin je větší než jedna. U těchto systémů hodnota výstupních veličin je zpravidla závislá na hodnotách všech vstupních veličin a parametrech systému A U

7 Dalším kritériem třídění je statická charakteristika systému, což je závislost hodnoty výstupní veličiny na hodnotě vstupní veličiny měřené v ustáleném stavu. Podle průběhu této charakteristiky dělíme systémy na lineární a nelineární. U lineárních systémů lze použít Laplaceovy transformace. Jestliže parametry systému nezávisí na čase, pak nazýváme systémy stacionární, v případě že parametry systému jsou funkcemi času, pak systémy nazýváme nestacionární..3. ZÁLADNÍ POJMY Dnešní období rozvoje vědy a techniky je charakterizováno automatizací. Automatizace je proces, při němž je řídící funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. zabezpečení automatizace je především nutno zvládnout problém řízení daného technologického procesu. Řízení je definováno jako cílevědomá činnost, při níž se hodnotí a zpracovávají informace o řízeném procesu nebo objektu a podle nich se ovládají příslušná zařízení tak, aby se dosáhlo určitého předepsaného cíle. V zásadě může být ruční nebo automatické. Řízení dělíme na ovládání a regulaci. Ovládání je řízení bez zpětné kontroly - bez zpětné vazby. egulace je řízení se zpětnou vazbou. Umožňuje udržování zvolené fyzikální veličiny na předem určené hodnotě. Systémy automatického řízení můžeme tedy rozdělit na systémy pro ovládání a systémy automatické regulace..3.. SYSÉMY PO OVLÁDÁNÍ Ovládání je řízení bez zpětné vazby. Je to nejjednodušší způsob řízení. Signál se v ovládacím obvodě pohybuje pouze jedním směrem, od vstupu k výstupu A U

8 Vlivem působení poruchových veličin se ovládaná veličina mění, takže přesnost řízení je malá. Struktura ovládacího obvodu: Signalizace O O LO AČ OS x - ovládaná veličina B B O,O,...O n zdroje ovládacích signálů, tj. vnější signály, které určují cíl ovládání. B,B,...B n zdroje blokovacích signálů, tj. vnitřní signály, které určují, za jakých podmínek lze předepsaného stavu výstupu dosáhnout. LO logický obvod - zařízení uskutečňující logické funkce. Jeho realizace může být kontaktní (relé) nebo bezkontaktní (IO). AČ akční člen - ovládá přítok energie do ovládané soustavy. OS ovládaná soustava - zařízení, jehož některá veličina je řízena. Signalizace - umožňuje kontrolu správné činnosti ovládaného zařízení. Podle účelu dělíme signalizaci na provozní a poruchovou. Podle provedení rozlišujeme optickou (světelnou) a akustickou signalizaci..3.. SYSÉMY AUOMAICÉ EGULACE egulační obvod zpětnovazební řídící obvod. egulace umožňuje nastavování regulované veličiny na libovolnou úroveň a současně udržování této veličiny na požadované úrovni bez ohledu na působení poruchových veličin A U

9 Potlačování vlivu poruchových veličin je zajištěno zpětnou vazbou. Zpětná vazba neustále kontroluje hodnotu regulované veličiny (např. vhodným snímačem). ontrola umožňuje opravy velikosti regulované veličiny tak, aby se vždy rovnala požadované hodnotě. o vede k dosažení velké přesnosti řízení. Struktura regulačního obvodu Energie poruchy Řídící člen w e Ústřední Akční y člen člen x' egulovaná soustava x - regulovaná velièina ZV člen Řídící člen - je zdrojem signálu w - řídící veličina, který udává žádanou hodnotu regulované veličiny. Porovnávací člen - porovnává žádanou hodnotu regulované veličiny w s okamžitou hodnotou regulované veličiny, udávanou zpětnovazebním členem jako signál x. Vytváří regulační odchylku e w - x Ústřední člen - základem je zesilovač a dále analogový obvod, který zpracuje požadovaným způsobem regulační odchylku. Je to v podstatě regulátor. Akční člen výkonový člen - na základě signálu z regulátoru řídí přísun energie do regulované soustavy. Zpětnovazební člen měřicí člen snímač, měří neustále regulovanou veličinu, eventuálně ji převádí na signál srovnatelný s řídícím A U

10 Činnost regulačního obvodu: Zpětnovazební člen neustále snímá regulovanou veličinu a přivádí ji do porovnávacího členu. am porovnáním s požadovanou hodnotou vzniká regulační odchylka, která je přiváděna na vstup ústředního členu. Zde je zesílena, požadovaným způsobem zpracována a výsledný regulační signál uvede v činnost akční člen. en provede pomocí akční veličiny zásah do regulované soustavy. ento zásah musí být takový, aby se vzápětí vyrovnala regulovaná veličina na požadovanou hodnotu. Potom regulační odchylka zanikne. Činnost regulačního obvodu od vzniku regulační odchylky po její odstranění se nazývá regulační pochod A U

11 . SAICÉ A DYNAMICÉ VLASNOSI SYSÉMŮ V této kapitole se budeme zabývat tzv. jednorozměrnými regulačními systémy, neboli systémy s jednou vstupní a jednou výstupní veličinou. Vlastnosti regulačního systému můžeme posuzovat buďto za podmínky, že se vstupní a výstupní veličiny nemění, obě jsou v ustáleném stavu, a to pak mluvíme o statických vlastnostech. Nebo vyšetřujeme vlastnosti systému při změnách obou veličin, a pak mluvíme o dynamických vlastnostech systému... SAICÉ VLASNOSI Statické vlastnosti systémů automatického řízení jsou vztahy mezi ustálenou hodnotou výstupní veličiny systému a ustálenou hodnotou vstupní veličiny systému. yto vztahy mohou být vyjádřeny algebraickou rovnicí y f (x) nebo častěji graficky, tzv. statickou charakteristikou, což je závislost výstupní veličiny systému na vstupní veličině systému v ustáleném stavu. Y nelineární průběh lineární průběh X Statické charakteristiky mohou být lineární (přímkové) a nelineární (křivkové) A U

12 Statické charakteristiky se dále dělí na spojité a nespojité. Již uvedené charakteristiky na předchozím obrázku jsou obě spojité. Na dalších obrázcích uvedeme příklady nespojitých charakteristik. Y Y třípolohový (tříhodnotový) průběh dvoupolohový (dvouhodnotový) průběh X X -.. DYNAMICÉ VLASNOSI Dynamické vlastnosti jsou důležitější než vlastnosti statické, poněvadž se týkají průběhu přechodného děje, o který jde v regulaci především (a ne ustáleného stavu). Dynamické vlastnosti systému lze popsat v podstatě dvěma různými, navzájem zcela odlišnými způsoby. Dynamické vlastnosti systému charakterizuje vnější a vnitřní popis systému. Vnější popis systému vyjadřuje dynamické vlastnosti pomocí vztahu mezi výstupní a vstupní veličinou. Přitom neznáme a nezajímají nás fyzikální děje, které uvnitř systému probíhají. Vnitřní popis systému uvažuje s pojmem stav systému. Je to vyjádření dynamických vlastností systému, uvažujeme vztahy mezi vstupem, stavem a výstupem systému. Pro zavedení vnitřního popisu systému musíme znát jeho strukturu a veškeré fyzikální nebo chemické pochody, které v něm probíhají. Z toho je zřejmé, že vnitřní popis je dokonalejší než popis vnější. Je vyjádřen stavovými rovnicemi ve stavovém prostoru (vysokoškolské studium) A U

13 Budeme se tedy zabývat popisem dynamických vlastností systému použitím vnějšího popisu. Jsou to klasické metody regulační techniky. Vnější popis - závislost mezi vstupem a výstupem systému - může být vyjádřen různými způsoby: - diferenciální rovnice - přenos - operátorový přenos - frekvenční přenos - přechodová charakteristika - impulsní charakteristika - frekvenční charakteristika v komplexní rovině - frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích yto druhy vnějšího popisu spolu těsně souvisejí a je možno převést jeden tvar na druhý. Dále budou popisovány jednotlivé druhy vnějšího popisu a vazby mezi nimi.... POPIS SYSÉMU LINEÁNÍ DIFEENCIÁLNÍ OVNICÍ Lineární spojitý systém se vstupem x(t) a výstupem y(t) je obecně popsán diferenciální rovnicí, která umožňuje prostřednictvím derivací zobrazit časově proměnný vstupní a výstupní signál. n n d y(t ) d y(t ) dy(t ) dx(t ) a n + a n n a + a y(t ) b x(t ) + b b n dt dt dt dt kde a, b jsou konstantní koeficienty. i i m d m dt x(t ) m V rovnici musí být vždy splněna podmínka fyzikální realizovatelnosti m n (stupeň nejvyšší derivace výstupní veličiny je vždy větší nebo roven stupni derivace vstupní veličiny. Řád diferenciální rovnice n udává řád systému. Chceme-li rovnici řešit a určit tak průběh výstupní veličiny y(t) daného systému, musíme znát tvar vstupního signálu a počáteční podmínky A U

14 ... PŘENOS Pro matematické vyjádření dynamických vlastností používáme poměr časově proměnné hodnoty výstupního signálu k časově proměnné hodnotě vstupního signálu, nazývaný přenos F (t ) y(t ) x(t )..3. OPEÁOOVÝ PŘENOS Je nejčastěji používaným popisem. Pro zjednodušení matematického řešení použijeme Laplaceovu transformaci, pomocí které lze převést řešení diferenciálních rovnic na řešení rovnic algebraických. V tomto případě místo časové změny vyjádřené diferenciálem d/dt uvedeme operátor p. Laplaceovou transformací přenosu F(t) získáme operátorový přenos, který definujeme jako poměr Laplaceova obrazu výstupní veličiny k Laplaceovu obrazu vstupní veličiny. (Nazývá se proto také obrazový přenos.) F ( p ) Y ( p ) X ( p )..4. FEVENČNÍ PŘENOS Frekvenční přenos je poměr výstupních a vstupních harmonických kmitů systému. Frekvenční přenos získáme tak, že na vstup systému přivedeme harmonický signál. ypickým harmonickým signálem je sinusový průběh x X sin t kde X je amplituda vstupního signálu je úhlová frekvence Přivedeme-li na vstup spojitého lineárního systému sinusový signál, dostaneme na výstupu po ustálení přechodových jevů opět sinusový signál, ovšem s jinou amplitudou a fázově posunutý proti vstupnímu signálu. Výstupní signál má stejnou frekvenci (a tedy i periodu ) jako signál vstupní. y Y sin( t + ϕ ) kde Y je amplituda výstupního signálu ϕ fázové posunutí A U

15 x(j) X t Měřený člen y(j) Y t ϕ Potom je frekvenční přenos vyjádřen takto: nebo také y( j ) Y sin( t + ϕ ) F( j ) x( j ) X sin.t y( j ) Y j( ϖt + ϕ ) jϕ F ( j ).e jϖt x( j ) X.e X.e Y F( jϖ ).e Frekvenční přenos je obecně komplexní číslo; můžeme jej tedy vyjádřit ve složkovém tvaru Potom platí F( j ) e( j ) + Im( j ) F ( j ) e + Im Im ϕ arctg e Frekvenční přenos můžeme vyjádřit také v decibelech: F db.log F( j ) jϕ..5. PŘECHODOVÁ CHAAEISIA je grafické znázornění přechodové funkce, tj. řešení DF při jednotkové vstupní veličině. Je to tedy odezva na jednotkový skok. Používá se často. x(t) Jednotkový skok t A U

16 ..6. IMPULSNÍ CHAAEISIA je grafické zobrazení impulsní funkce, tj. řešení DF při jednotkovém (Diracově) impulsu vstupní veličiny. Je to tedy odezva Jednotkový (Diracův) impuls na jednotkový impuls. Je to impuls s nekonečně velkou amplitudou, který trvá nekonečně krátkou dobu a jeho plocha je y(t) rovna. Nelze ho přesně realizovat, a proto se tato charakteristika používá velmi málo. t..7. FEVENČNÍ CHAAEISIA je grafické znázornění frekvenčního přenosu. Charakteristika může být zakreslena v komplexní (Gaussově) rovině nebo v logaritmických souřadnicích...7..fevenční CHAAEISIA V OMPLEXNÍ OVINĚ Je grafické znázornění frekvenčního přenosu pro úhlovou frekvenci měnící se od nuly do nekonečna. Pro sestrojení charakteristiky je nejlépe vycházet ze složkového tvaru frekvenčního přenosu. Charakteristiku, která znázorňuje jak amplitudy tak fázový posun, kreslíme do Gaussovy roviny. vary charakteristik jsou velmi rozmanité. Frekvenční charakteristika pro přenos typu F( j ) j( + j. Im F (j ) Frekvenční charakteristika pro F( přenos typu j ) + j. d -e e F (j ) -Im A U

17 ..7..FEVENČNÍ CHAAEISIA V LOGAIMICÝCH SOUŘADNICÍCH V tomto případě kreslíme dvě charakteristiky, z nichž jedna zobrazuje amplitudy a druhá charakteristika znázorňuje fázový posun. LAFCH - logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika amplitudová charakteristika - tj. závislost přenosu v decibelech na úhlové frekvenci. LFFCH - logaritmická fázová frekvenční charakteristika fázová charakteristika - tj. závislost fázového posunu na úhlové frekvenci. Frekvenci vynášíme na logaritmickou stupnici, fázi a přenos na lineární; charakteristiky kreslíme na semilogaritmický papír. yto charakteristiky se užívají velmi často pro snadné kreslení amplitudové charakteristiky pomocí asymptot. Je třeba, aby operátorový přenos byl upraven do tvaru: F( p ).p.( + p ) p.( + p )( + p Potom platí pro absolutní hodnotu frekvenčního přenosu, přenos v decibelech a fázi následující vztahy: 3 ) F( j ) F db log F( j ) ϕ 9 + arctg. arctg. arctg. 3 F db 3 ϕ A U

18 3. ZÁLADNÍ YPOVÉ ČLENY Některé dynamické systémy vykazují vlastnosti, které se často vyskytují a jsou v technické praxi typické. Systémy můžeme dělit na: ) systémy statické ) systémy astatické (integrační) 3) systémy derivační 4) systémy s dopravním zpožděním 3.. SAICÉ SYSÉMY Diferenciální rovnice nabývá tvaru a n n d y(t ) d y(t ) dy(t ) + an... a a y(t ) b x(t ) n + + n + dt dt dt n Charakteristické pro tyto systémy je, že přechodová charakteristika se ustálí po skončení přechodového děje na konstantní hodnotě. Uvnitř skupiny statických systémů rozeznáváme systémy ještě podle řádu rovnice. ypické jsou dynamické vlastnosti odpovídající nultému, prvnímu a druhému řádu rovnice SAICÝ ČLEN NULÉHO ŘÁDU (ČLÁNE POPOCIONÁLNÍ) Ustálená hodnota výstupního signálu je úměrná hodnotě vstupního signálu. DF (diferenciální rovnice) - vlastně rovnice lineární (derivace jsou rovny ): a y(t ) b x(t ) Přenos Operátorový přenos y(t ) b F (t ) x(t ) a F ( p ) p p Frekvenční přenos: F ( j ) p Frekvenční přenos v exponenciálním tvaru dostaneme, když určíme absolutní hodnotu přenosu a fázový posun (ten je v tomto případě roven ): F ( j ). e p j Přenos v decibelech: F log db p A U

19 Přechodová charakteristika: y p t Frekvenční charakteristika: - v komplexní rovině - bod na kladné reálné poloose. Im F(j ) -e p e -Im - v logaritmických souřadnicích F db F db log p. ϕ ϕ 9 o o -9 o Amplitudová charakteristika je rovnoběžná s osou frekvence ve vzdálenosti log p. Fázová charakteristika je rovněž přímka rovnoběžná s osou frekvence v hodnotě o A U

20 3... SAICÝ ČLEN. ŘÁDU (ČLÁNE SEVAČNÝ) Proporcionální člen se setrvačností.řádu. dy(t ) DF a + a y(t ) b x(t ) dt Operátorový přenos Frekvenční přenos: F ( p ) F( p ) Y ( p ) X ( p ) + p a F( j ) + j. b p + a b a a p + a Frekvenční přenos upravíme do složkového tvaru následujícím způsobem: j. F( j ). + j. j. F( j ) Absolutní hodnota frekvenčního přenosu: Fázový posun: F( j ) ϕ + j + + e Im arctg e + Im. arctg. + Frekvenční přenos v exponenciálním tvaru je tedy určen takto: Přenos v decibelech: F( j ) F db + log F( j ).e jarctg. log + F db log log + Přenos v decibelech se skládá ze dvou členů, první člen log je konstanta nezávislá na kmitočtu a určuje rovnici první asymptoty, druhý člen je kmitočtově závislý. Důležitá je frekvence zlomu L / (lomová frekvence). Pro frekvence < L určíme rovnici první asymptoty F db log a pro > L určíme rovnici druhé asymptoty F db log log. tj.sklon -db/dek A U

21 Přechodová charakteristika: y t Frekvenční charakteristika v komplexní rovině Im -e -Im e F db LAFCH a LFFCH:.asymptota.asymptota 3 F db ϕ L -db/dek. ϕ -9 o -45 o o A U

22 3..3. SAICÝ ČLEN. ŘÁDU (ČLÁNE MIAVÝ) d y(t ) dy(t ) DF a + a + a y(t ) b x(t ) dt dt Úprava Laplaceovou transformací: a p Y ( p ) + apy ( p ) + ay ( p ) b X ( p ) Odvodíme operátorový přenos: F ( p ) a p b + a p + a a a p b a a + a p + Položme a [ s ] a, kde je časová konstanta, a ξ., kde a a a a ξ je poměrné tlumení, b a, kde je zesílení. Operátorový přenos: F( p ) p + ξ.p + Přechodová charakteristika Pro její průběh jsou rozhodující kořeny jmenovatele přenosu. Hodnota kořenů závisí na velikosti tlumení: p, ( ξ m ξ ) Z tohoto vztahu plyne, že vzhledem k velikosti ξ mohou nastat tyto případy: ξ > aperiodický průběh, přetlumený ořeny jmenovatele jsou p p přičemž ( ξ ), ( ξ + ξ ) ξ Operátorový přenos pak lze pak napsat ve tvaru F( p) ( p + )( p + ) Přechodová charakteristika je aperiodická, přetlumená A U

23 ξ mez aperiodicity ořeny jmenovatele jsou p, Operátorový přenos lze napsat ve tvaru F( p) ( p +) Přechodová charakteristika je na mezi aperiodicity. < ξ< tlumené harmonické kmity ořeny jmenovatele přenosu jsou p, m ( ξ ξ ) j ořeny jsou tedy dva, komplexně sdružené se zápornou reálnou částí. Operátorový přenos pak napíšeme ve tvaru F ( p ) p + ( ξ j ξ ) p + ( ξ + j ξ ) Přechodová charakteristika je kmitavá tlumená (tlumené harmonické kmity). Proto se často statický člen. řádu označuje jako kmitavý článek. Frekvence kmitů je v ξ kde je tzv. přirozená frekvence kmitavého článku. v má fyzikální význam (kmitavý článek je schopen kmitat) jen pro <ξ<. Pro ξ je v. Pro ξ> je v vyjádřena imaginárním číslem - nemá fyzikální význam. Pro ξ je v A U

24 ξ harmonický netlumený průběh ořeny jmenovatele přenosu jsou ryze imaginární, komplexně sdružené ( ξ m ξ ) ( ) p j, m ± Operátorový přenos píšeme ve tvaru: F( p ) + p Přechodová charakteristika je harmonický netlumený průběh o frekvenci. Poněvadž u technických zařízení dochází v důsledku nežádoucích energetických ztrát vždy k většímu či menšímu tlumení, lze tento případ považovat spíše za matematickou abstrakci. Průběhy přechodové charakteristiky v závislosti na tlumení ξ. netlumené harmonické kmity tlumené harmonické kmity y(t) mez aperiodicity aperiodický prùbeh t Frekvenční přenos dostaneme úpravou z operátorového přenosu a jeho tvar je dán tlumením ξ. Řešení má opět čtyři možné varianty. ξ > aperiodický průběh, přetlumený A U

25 Operátorový přenos F( p) ( + p )( + p ) Frekvenční přenos F( j ) ( + j. )( + j. Frekvenční přenos v exponenciálním tvaru: j( arctg + arctg ) F( j ).e Frekvenční přenos v decibelech: F db log + + ) Dvě časové konstanty určují dva kmitočty lomu: ovnice asymptot:. asymptota: F db log ; L ; L. asymptota: F db log log sklon -db/dek 3. asymptota: F db log 4 log sklon -4dB/dek ξ mez aperiodicity Operátorový přenos má tvar F( p) ( + p ) Frekvenční přenos F( j ) ( + j. ) Frekvenční přenos v exponenciálním tvaru F( j ) +.e jarctg Při kmitočtu, který má hodnotu L tj. při frekvenci lomu má frekvenční přenos amplitudu rovnu,5. Frekvenční přenos v decibelech: F db log + ovnice asymptot dostáváme v tomto tvaru: A U

26 . asymptota: F db log tj. sklon db/dek. asymptota: F db log log. 4 tj. sklon -4dB/dek < ξ< tlumené harmonické kmity Operátorový přenos: Frekvenční přenos: F ( p ) p + F( j ) Exponenciální tvar frekvenčního přenosu: ( ξ j ξ ) p + ( ξ + j ξ ) + + j ξ. F ( j ) ( ) + 4ξ.e jarctg ξ ξ Přenos v decibelech má tvar F db log ( ) + 4ξ ato charakteristika má dvě asymptoty, které jsou stejné jako pro mez aperiodicity. Skutečný průběh amplitudové charakteristiky závisí na konkrétní hodnotě poměrného tlumení. ξ harmonický netlumený průběh Operátorový přenos má tvar F( p ) + p Frekvenční přenos: F( j ) Pro absolutní hodnotu a fázi frekvenčního přenosu platí: ; ϕ o L pro < F( j ) ; ϕ 8 o L pro > Asymptoty pro amplitudovou charakteristiku jsou stejné jako ve dvou předchozích případech. Frekvenční charakteristiky v komplexní rovině: A U

27 ξ Im ξ >/Τ -e 8 ξ> </Τ e.5 ο /Τ ξ -Im <ξ< Amplitudové frekvenční charakteristiky v logaritmických souřadnicích ξ ezonanční převýšení F db 3 - log F db ξ > -db/dek <ξ<. - -4dB/dek A U

28 Fázové frekvenční charakteristiky v logaritmických souřadnicích F db ξ <ξ<. ξ > ξ ξ > 8 o 9 o o 3.. ASAICÉ (INEGAČNÍ) ČLENY Diferenciální rovnice nemá na levé straně prostý člen (člen bez derivace) a nabývá tvaru a n n d y(t ) d y(t ) dy(t ) + an... a b x(t ) n + + n dt dt dt n 3... ASAICÝ ČLEN.ŘÁDU (IDEÁLNÍ INEGAČNÍ ČLÁNE) dy(t ) DF a b x(t ) dt Úprava Laplaceovou transformací py ( p ) b X ( p ) a Operátorový přenos F( p ) Y ( p ) X ( p ) b a p i F( p) P nebo p i kde i (i) je integrační (rychlostní) konstanta A U

29 Frekvenční přenos i F( j ) j Frekvenční přenos ve složkovém tvaru (reálná část je rovna ): F( j ) j Frekvenční přenos v exponenciálním tvaru (fáze je rovna -9 o ): Přenos v decibelech: i i F( j ).e F π j i log log i db log Charakteristika je tvořena jedinou asymptotou se sklonem -db/dek. Přechodová charakteristika: y F F i i i > i Frekvenční charakteristika v komplexní rovině Im t 8 -e e -Im A U

30 Frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích F db F db log i -db/dek. ϕ ϕ ϕ o -9 o 3... ASAICÝ ČLEN. ŘÁDU (EÁLNÝ INEGAČNÍ ČLÁNE) d y(t ) dy(t ) DF a + a b x(t ) dt dt Úprava Laplaceovou transformací a p Y ( p ) + apy ( p ) b X ( p ) Operátorový přenos získáme ve tvaru F( p ) Y ( p ) X ( p ) a p b + a p b p( a p + a ) F( p ) r p( p + ) Frekvenční přenos F( j ) r j( + j. ) Frekvenční přenos ve složkovém tvaru: r r F( j ) + j + ( + ) A U

31 Frekvenční přenos v exponenciálním tvaru: F( j ) Frekvenční přenos v decibelech: F db log + π j ( + arctg ) r.e + r log r log log + Amplitudová frekvenční charakteristika má jeden zlom, který je roven hodnotě / a rovnice asymptot jsou tyto:. asymptota: F log log sklon -db/dek db r r. asymptota: FdB log 4 log sklon -4dB/dek Přechodová charakteristika: y ideální reálný t Frekvenční charakteristika v komplexní rovině: -e 8 Im e -Im A U

32 Frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích F db F db db/dek. L / kmitočet lomu -4dB/dek ϕ ϕ -9 o -35 o -8 o 3.3. DEIVAČNÍ SYSÉMY Diferenciální rovnice nabývá tvaru a d y(t ) dt n d y(t ) dy(t ) a a y(t ) b n + dt dt n n + a n n dx(t ) dt DEIVAČNÍ ČLEN. ŘÁDU (IDEÁLNÍ DEIVAČNÍ ČLEN) Výstupní signál je úměrný derivaci vstupního signál. DF a y(t ) b Úprava pomocí Laplaceovy transformace: dx(t ) dt a Y ( p ) bpx ( p ) Operátorový přenos odvodíme takto: Y ( p ) bp F ( p ) X ( p ) a F( p ) kde d je derivační konstanta. d p Frekvenční přenos F( j ) d j A U

33 Jedná se vlastně o složkový tvar přenosu. Frekvenční přenos vyjádříme také v exponenciálním tvaru: F ( j ). e Frekvenční přenos v decibelech: F d π j log log + log db d d Logaritmická amplitudová charakteristika je tvořena jedinou asymptotou se sklonem +db/dek. Přechodová charakteristika y Diracův impuls t Frekvenční charakteristika v komplexní rovině 8 Im -e e -Im A U

34 Frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích F db F db log d +db/dek. ϕ ϕ 8 o 9 o o DEIVAČNÍ ČLEN. ŘÁDU SE SEVAČNOSÍ (EÁLNÝ DEIVAČNÍ ČLEN) DF dy(t ) a + a y(t ) b dt dx(t ) dt Úprava pomocí Laplaceovy transformace: a py ( p ) + ay ( p ) bpx ( p ) Operátorový přenos: F ( p ) Y ( p ) X ( p ) a bp p + a b p a a p + a F( p ) D + p D j Frekvenční přenos: F( j ) + j. Frekvenční přenos upravený do složkového tvaru: F( j ). D D + j + + Frekvenční přenos upravený do exponenciálního tvaru: F( j ) π j( arctg ) D.e A U

35 Frekvenční přenos vyjádřený v decibelech: F db log d log D + log log + + Amplitudová frekvenční charakteristika má jeden zlom, který je roven hodnotě /, a je tvořena dvěma asymptotami.. asymptota: F log + log sklon +db/dek db D. asymptota: F D log sklon db/dek db Přechodová charakteristika D / y t Frekvenční charakteristika v komplexní rovině Im -e 8 D / e -Im A U

36 Frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích F db db/dek L. F db log D / ϕ ϕ 9 o 45 o o 3.4. ČLEN S DOPAVNÍM ZPOŽDĚNÍM Při posuzování dynamických vlastností typových prvků předpokládáme, že vstupní i výstupní veličina se začaly měnit ve stejném okamžiku t. Jestliže se však vstupní veličina začíná měnit se zpožděním τ (tj. její změna započne v čase t τ ), uvažujeme tzv. dopravní zpoždění. Chování tohoto členu popisuje rovnice y(t ) x(t τ ) Operátorový přenos: Frekvenční přenos: F( p ) e pτ F( j ) e jτ ento frekvenční přenos je vlastně v exponenciálním tvaru. F db Přenos v decibelech : log Přechodová charakteristika: A U

37 y τ t Frekvenční charakteristika v komplexní rovině: Im -e - e - -Im Frekvenční charakteristika má tvar jednotkové kružnice, začíná v bodě na kladné reálné poloose. Frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích: A U

38 F db F db. -9 o ϕ ϕ o -8 o Dopravní zpoždění nemá vliv na amplitudu (F db ), působí pouze na fázový posun fáze narůstá až do. 4. BLOOVÁ ALGEBA Pro vnější popis dynamického systému lze užít blokového schématu. V kybernetice se však často setkáváme se složitými zařízeními, které se skládají z řady dynamických systémů, členů, určitým způsobem spojených a my potřebujeme znát přenosy (přenosové funkce) těchto zařízení (obvodů). Pravidla, podle nichž vytvoříme přenosy větších celků, nazýváme blokovou algebrou. V blokové algebře platí zákon komutativní a asociativní (při výpočtu můžeme zaměnit pořadí jednotlivých členů) a princip superpozice jen při dodržení těchto podmínek: - všechny členy v blokovém schématu jsou lineární - jednotlivé členy se nesmějí navzájem ovlivňovat, tzn. signál postupuje pouze ve směru šipek. Existují tři základní způsoby blokového spojení dynamických systémů: a) sériové spojení b) paralelní spojení A U

39 c) antiparalelní (zpětnovazební) spojení Probereme podrobně tyto jednotlivé způsoby spojení. 4.. SÉIOVÉ SPOJENÍ Je to takové zapojení, při kterém výstupní veličina předcházejícího členu je vstupní veličinou následujícího - viz. obr. Hledáme výsledný přenos zapojení. Platí: x y z F F x F z F ( p ) Y ( p ) X ( p ) Z( p ) F ( p ) Y ( p ) Z( p ) X ( p ) F ( p ).Y ( p ) Y ( p ) F ( p ) F( p ) F( p ).F ( p ) Z( p ) F( p ) F( p ).F ( p ) X ( p ) Přenos sériového zapojení je roven součinu přenosů jednotlivých členů. F( p ) F ( p ).F ( p ) 4.. PAALELNÍ SPOJENÍ Je to takové zapojení, při kterém máme jednu vstupní veličinu pro oba členy a výstupní veličiny jednotlivých bloků se sčítají. Opět hledáme výsledný přenos. x F y x z x F z x F y F ( p ) Y( p ) X ( p ) Y ( p ) F ( p ) Z( p ) Y ( p ) + Y ( p ) X ( p ) [ F ( p ) F ( p )] Z( p ) X ( p ).F ( p ) + X ( p ).F ( p ) Z( p ) X ( p ) + Z( p ) F( p ) F ( p ) + F ( p ) X ( p ) A U

40 Přenos paralelního spojení je roven součtu přenosů jednotlivých členů. F( p ) F ( p ) + F ( p ) 4.3. ZPĚNOVAZEBNÍ (ANIPAALELNÍ) SPOJENÍ Je to takové zapojení dvou členů, kdy se výstupní veličina zapojení vede zpět na vstup, kde se přičítá (nebo též odečítá) ke vstupnímu signálu. ladná zpětná vazba - výstupní signál se ke vstupu přičítá x y z F x F z u Y ( p ) Z( p ) F X ( p ) Z( p ) + U( p ) Z( p ) Pro veličiny na obr. platí: Z( p ) F( p ).Y ( p ) U( p ) F ( p ).Z( p ) Y ( p ) X ( p ) + U( p ) F ( p ) + F ( p ) F( p ) F( p ) F ( p ) F ( p )F ( p ) Záporná zpětná vazba - výstupní signál se od vstupu odečítá x y z F x F z u F Přenos odvodíme obdobně jako pro kladnou zpětnou vazbu. F( p ) F( p ) + F ( p )F ( p ) Při zpětnovazebním zapojení je výsledný přenos dán zlomkem, kde v čitateli je tzv. přenos přímé větve a ve jmenovateli jedna plus (pro kladnou zpětnou vazbu minus) součin přenosu přímé větve a zpětné vazby. Z uvedených vztahů lze odvodit pravidlo: Celkový přenos přímé větve A U

41 celkový přenos zpětnovazebního spojení - (kladná zpětná vazba) součin celkového přenosu + (záporná zpětná vazba) přímé větve a zpětné 4.4. ŘEŠENÍ PŘEŘÍŽENÝCH VAZEB Znalost blokové algebry - tj. tří základních zapojení - nám umožní řešit přenosy složitých zapojení a stanovit výsledný přenos zapojení. Nestačí však při řešení případů s tzv. překříženými vazbami. am musíme použít pravidla na přemístění bodu rozvětvení a pravidla na přemístění místa sumace a komutativní a asociativní pravidlo PAVIDLO NA PŘEMÍSĚNÍ MÍSA OZVĚVENÍ - přemístění rozvětvovacího místa před blok F(p) F(p) y y F(p) - přemístění rozvětvovacího místa za blok F(p) F(p) y y /F(p) PAVIDLO NA PŘEMÍSĚNÍ MÍSA SUMACE - přemístění součtového uzlu za blok A U

42 F(p) F(p) F(p) - přemístění součtového uzlu před blok F(p) F(p) /F(p) OMUAIVNÍ A ASOCIAIVNÍ PAVIDLO Při sumaci nezáleží na pořadí sumace a vstupy je možno sdružovat. a b c y a c b y a y a c b y b c PŘÍLAD Č. Určete výsledný přenos zapojení podle obr. na základě pravidel o sériovém, paralelním a zpětnovazebním zapojení A U

43 F (p) x F 3 (p) F 4 (p) y F (p) F 5 (p) F 6 (p) Řešení: F( p ) [ F( p ) + F ( p )] F3( p ).F4 ( p ) [ F ( p ) + F ( p )] F ( p )[ F ( p ) F ( p )] PŘÍLAD Č. Určete výsledný přenos zapojení podle obr. za použití pravidel o přemístění místa rozvětvení a místa sumace. F 6 (p) x F (p) F (p) F 3 (p) F 4 (p) F 7 (p) F 5 (p) Řešení: F (p)f (p)f 3(p)F 4(p)F 7(p) F(p) + F (p)f (p)f (p)f (p)f (p) + F (p)f (p)f (p) + F (p)f (p)f (p) PŘÍLAD Č. 3 Určete výsledný přenos zapojení podle obr A U

44 F 4 (p) x F (p) F (p) F 3 (p) y F 5 (p) Řešení: F( p ) F ( p )F ( p )F3 ( p ) + F ( p )F ( p )F ( p ) + F ( p )F ( p )F ( p ) PŘÍLAD Č. 4 Vypočítejte ekvivalentní přenos blokového zapojení na obrázku. F 7 (p) x F (p) F (p) F 3 (p) F 4 (p) y F 5 (p) F 6 (p) Řešení: F (p)f (p)f3 (p)f 4(p) F(p) + F (p)f (p)f (p) + F (p)f (p)f (p) + F (p)f (p)f (p) + F (p)f (p)f (p)f (p)f (p)f (p) A U

45 5. HLAVNÍ DUHY PŘENOSŮ V EGULAČNÍM OBVODU Při posuzování chování regulačních obvodů používáme často zjednodušené schéma regulačního obvodu: u (poruchy) w e w-x egulátor y egulovaná soustava x - regulovaná veličina x V teorii automatického řízení mají velký význam základní přenosové funkce systému. Vyjdeme ze zjednodušeného blokového schématu uvedeného na předchozím obrázku (uvažujeme jednotkovou zápornou zpětnou vazbu). X( p) Přenos regulované soustavy: Fs ( p) Y( p) + U( p) Pro nulové poruchy U(p) Fs ( p) X( p) Y( p) Přenos regulátoru: Y( p) F ( p) E( p) popřípadě Y( p) F ( p) W( p) X( p) Ve spojitých lineárních systémech můžeme definovat tyto základní druhy přenosů: - přenos otevřeného obvodu - přenos uzavřené smyčky 5.. PŘENOS OEVŘENÉHO OBVODU F O w e y x F F S (ZV přerušena) - předpokládáme U(p) X ( p ) F ( p ) W ( p ) X ( p ) E( p ) F ( p ).F ( p ) s A U

46 5.. PŘENOSY UZAVŘENÉ SMYČY 5... PŘENOS ŘÍZENÍ Předpoklad: U(p) F w ( p ) X ( p ) W ( p ) F ( p ).FS ( p ) + F ( p ).F ( p ) S F ( p) Fw ( p) + F ( p) 5... PŘENOS ODCHYLY Přenos regulační odchylky je definován rovněž pro U(p): Schéma je vhodné si překreslit takto: w e x F S y F e F ( p ) E E( p ) W ( p ) + F ( p ).F ( p ) S + F ( p ) PŘENOS POUCHY Přenos poruchy je definován pro W(p): Schéma je vhodné si překreslit takto: u F S x y F F ( p ) u X ( p ) U( p ) FS ( p ) FS ( p ) + F ( p ).F ( p ) + F ( p ) S Poznámka: +F (p) je charakteristická rovnice systému, kde F (p) je přenos otevřené smyčky. +F (p) je charakteristický polynom A U

47 6. EGULÁOY egulátor je řídícím systémem, kterým se uskutečňuje regulace, tj. řízení regulované soustavy. egulátory můžeme dělit podle různých hledisek. Podle dodávané energie k regulaci je dělíme na přímé (direktní) a nepřímé (indirektní). Přímé regulátory využívají ke své činnosti energie regulované soustavy. Přímé regulátory se dne využívají většinou jenom jako stabilizátory - příkladem je stabilizace neboli regulace výšky hladiny v nádrži podle obr. u (poruchová veličina) w (řídící veličina) x regulovaná veličina (výška hladiny) plová k y (akční veličina) Naproti tomu nepřímé regulátory potřebují ke své činnosti přívod energie z pomocného zdroje. Dále se budeme zabývat pouze nepřímými regulátory, která zahrnují v současné spojité regulaci převážnou část regulace. Podle druhu energie, která je nositelem jak informace, tak je nutná k činnosti regulátoru, dělíme regulátory na elektrické, pneumatické, mechanické, hydraulické a kombinované. Podle toho, v jakém tvaru je signál zpracován, dělíme regulátory na analogové nebo číslicové. Je-li závislost regulované veličiny na řídící veličině lineární, jsou vlastnosti regulátoru popsány lineární diferenciální rovnicí, jde o lineární regulaci. Je-li tato závislost výstupu na vstupu nelineární, je diferenciální rovnice regulátoru nelineární, jde také o nelineární regulaci. V této příručce se budeme zabývat výhradně lineárními analogovými regulátory A U

48 6.. LINEÁNÍ ANALOGOVÉ EGULÁOY Vstupní veličinou regulátoru je regulační odchylka e(t) a výstupní veličinou je akční veličina y(t). Výstupní veličina y působí spolu s poruchou u na regulovanou soustavu. e(t) E(p) egulátor F (p) y(t) Y(p) Přenos regulátoru je tedy určen Y ( p ) F ( p ) E( p ) Podle toho, jak regulátor zpracovává vstupní regulační odchylku, rozeznáváme tyto základní typy regulátoru:. proporcionální regulátory - P regulátory. integrační regulátory - I regulátory 3. derivační regulátory - D regulátory a dále kombinované (sdružené) regulátory 4. proporcionálně-integrační PI regulátory 5. proporcionálně-derivační PD regulátory 6. proporcionálně-integračně-derivační PID regulátory 6... POPOCIONÁLNÍ EGULÁO Zkráceně P regulátor. ento regulátor pouze zesiluje a má statický charakter výstupní veličiny. Akční veličina je úměrná regulační odchylce. Ideální P regulátor popisuje rovnice y(t ).e(t ) r Přenos získáme po úpravě pomocí Laplaceovy transformace: Y ( p ) F ( p ) E( p ) r kde r označuje zesílení regulátoru ento přenos odpovídá přenosu statického členu. řádu a rovněž tak charakteristiky odpovídají tomuto typovému členu A U

49 Skutečné regulátory mají vždy určité přístrojové zpoždění. egulátory se setrvačností. a vyšších řádů jsou popsány takto: r. řád: F ( p ) + p. řád: 3. řád: r F ( p ) ( + p )( + p F ( p ) r ( + p )( + p )( + p ) atd. ) 3 Seřízení: Jediným parametrem, jehož nastavením měníme seřízení proporcionálního regulátoru, je zesílení r. Proporcionální regulátor neodstraní zcela odchylku regulované veličiny, pouze ji sníží. Největší odchylka odpovídá největší změně akční veličiny. Přechodové a frekvenční charakteristiky - viz. statické typové členy INEGAČNÍ EGULÁO ento regulátor označujeme zkráceně jako I regulátor. U ideálního integračního regulátoru je výstupní (tj. akční) veličina úměrná integrálu vstupní veličiny (tj. regulační odchylky). Můžeme také říci, že výstupní veličina se mění rychlostí úměrnou velikosti regulační odchylky. Chování integračního regulátoru popisuje rovnice: y(t ). e(t ) dt i Po úpravě Laplaceovou transformací získáme přenos I regulátoru: F ( p ) i p kde i je integrační (rychlostní) konstanta. ento přenos odpovídá přenosu astatického členu. řádu a rovněž tak charakteristiky odpovídají tomuto typovému členu A U

50 Skutečné regulátory mají vždy určité přístrojové zpoždění. Akční veličina se nerozbíhá konstantní rychlostí již v počátku, ale teprve po určité době. egulátory se setrvačností. a vyšších řádů jsou popsány takto: i. řád: F ( p ) tj. reálný integrační člen p( + p ). řád: i F ( p ) atd. p( + p )( + p ) Seřízení: Jediným parametrem, jehož nastavením měníme seřízení integračního regulátoru, je integrační (rychlostní) konstanta i. Je to rychlost akční veličiny při jednotkové regulační odchylce. V praxi se vyskytují integrační regulátory. popřípadě. řádu. Integrační regulátor zcela odstraní regulační odchylku, je však s většinou regulovaných soustav (s astatickými soustavami vždy) nestabilní. Přechodové a frekvenční charakteristiky - viz. astatické typové členy DEIVAČNÍ EGULÁO Derivační regulátory se dají použít samostatně pouze jako zpětnovazební regulátory v tzv. vnitřní zpětné vazbě regulačního obvodu. V přímé větvi regulačního obvodu derivační regulátor samostatně nelze použít, neboť výstupní veličina regulátoru je nenulová jen tehdy, když se vstupní veličina e(t) mění. Pro konstantní regulační odchylku e(t) konst. je derivace této veličiny nulová a tedy akční veličina y(t) a nedochází k regulačnímu pochodu. Je však možné přidávat derivační složku k jiným typům regulátorů - tím vznikají kombinované regulátory. Ideální D regulátor je popsán rovnicí y(t ) d de(t ) dt Výstupní veličina je úměrná derivaci veličiny vstupní; akční veličina je úměrná rychlosti změny regulační odchylky. Po úpravě Laplaceovou transformací získáme přenos I regulátoru: F ( p ) d.p kde d je derivační konstanta. ento přenos odpovídá přenosu derivačního ideálního členu a rovněž tak charakteristiky odpovídají tomuto typovému členu A U

51 Skutečné regulátory mají vždy určité přístrojové zpoždění. egulátory se setrvačností. a vyšších řádů jsou popsány takto: d.p. řád: F ( p ) tj. reálný derivační člen + p. řád: d.p F ( p ) atd. ( + p )( + p ) Seřízení: Jediným parametrem, jehož nastavením měníme seřízení derivačního regulátoru, je derivační konstanta d. Přechodové a frekvenční charakteristiky - viz. derivační členy. regulátoru POPOCIONÁLNĚ INEGAČNÍ EGULÁO Proporcionálně integrační neboli PI regulátory vznikají paralelním spojení P a I e P I y Přenos ideálního PI regulátoru obdržíme podle pravidla paralelního zapojení v blokové algebře sečtením přenosu ideálního proporcionálního a přenosu ideálního integračního regulátoru jako F ( p ) + i p ento vztah můžeme upravit následovně: F ( p ) i + i.p ( + ) ( + ) kde i p p.p i i i Přechodová charakteristika: A U

52 y(t) i t Frekvenční charakteristika v komplexní rovině: Im r e Přenos v decibelech: F db log i logi + log + Fázový posun: ϕ 9 + arctg i LAFCH: - kmitočet zlomu L i A U