n j f j = n j /n

Transkript

1 Ú Ö ÃÖÐ ÖкÞÚÖÑ«ºÙÒºÞ ËØØ Ø ÐØÖØÙÖ º ÈÚРú ÃÒÐ ÚÓ Ó ÚÒØØØÚÒ ÑØÓ ÔÖÓ ÓÖÝ ¼È¼ ¼È¼ ͵ ËÈÆ ÈÖ ½½ ú Ú Ö Ó ØØ Ø ÃÖÓÐÒÙÑ ÈÖ ½ ¾¼¼¼ ¾¼¼½ ¾¼¼ Ñ ÖÓ ¾¼¼»¾¼¼ ̺ Àº ÏÓÒÒÓØ Êº º ÏÓÒÒÓØ ËØØ Ø ÔÖÓ ÓÓ Ó ¹ ØØÔ»»ÛÛÛºÖÐҺѫºÙÒºÞ» ÞÚÖ ÔÓ ØÚ ÎØÓÖ ÈÙÐ Ò ÈÖ ½¾ ÒÔÓ Ð ÙÔÖÚÒÓ ½¼º ÐÒ ¾¼¼ ¾ Þ ÔÓØ ÞÓÙõ ÚÒ ÚÒ Ú ÔÓØÓÚ ÙÒ ÅË ÜÐ ÚÓÐÒ õøðò ÔÖÓÖÑ Ê ØØÔ»»ÖÒºÖ¹ÔÖÓغÓÖ»µ ØÚÒ Ø Ò ÚÒ ÑÜÑ ÐÒ Ú Òµ& ÒÔ Ò Þ ¹ ØÑØ ½µ ÔÐ ÔÓÔ Ò ØØ Ø ÑØ ÖØÖ ØÝ ÔÓÐÓÝ ÚÖÐØÝ ÓÙ¹ Ú ÐÓ Ø ÞÒµ ÓÙÚ ÐÓ Ø ÚÐØØÚÒ ÞÒ ÓÒØÒÒÒ ØÙе ÓÙÚ ÐÓ Ø ÚÒØØØÚÒ ÞÒ ÓÖÐÒ Ó ÒØݵ ÔÓØÓÚÓ Ø ØÙµ Þ ÔÓØ Ó ÚÒ Ú ÔÞÔ ÓÒ ØÙÓÚÒÑÙ ÓÓÖÙ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø Þ ÐÒ ÓÑÒØÓÖ ÔÓÑÝ Ð ¹ ÔÒ õý ÓÖÑÙÐÓÚ ÒÝ ÓÒ ÞÓÙõ Ò Ôõ Ô ÑÒ ÓÑÒÓÚÒ ØÒ Þ ÔÓØ ÑÙ ÞÓÙõ Ò ÔÓÑÒÒ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÒÞ Ú ÐÓ Øµ Ò ÓÒ ÚÐÒ ÖÓÞÐÒ ØÒ ÓÒÓØ ÖÓÞÔØÝÐ Ù ØÓØ ¹ Ô ÞØ ÔÐõÓÚ Ò ÞÓÙõ Ô ËÁË ØÖÙÒ ÙÒµ

2 ÚÞ ÐÒÓ Ø ÑÞ ÓÙ ÒÑ ÓÒÓØÑ ÒÙÐ Ò ÓÒ¹ ÓÒ ØÒØÒ ÚÒ ØÑØ ¾µ ÔÐ ÐúØ ÖÓÞÐÒ ÒÓÖÑ ÐÒ ÒÓÑ ÈÓ ÓÒÓÚÓ ÚÞ ÑÒ ÚÞØݵ ÔÖÒÔ ØØ ØÓ Ù ÙÞÓÚ Ò ÔÓÔÙÐ ÚÖ ÔÖÑØÖÝ ØØ ØÓ Þõ ÓÚ Ò ÔÐ Þõ ÓÚ Ò Ø ¾¼¼ ÑÙú ØÒÓ ÚÙ Ú ÓÙÓÖÙ ¼ Ù ½¾¼ ÒÙ ÑÙú Ñ Ó ÑÓÖ ¾ Ò ¼ Ò ÖÚÝ Óݵ ÒØÖÚÐ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÔÖÓ ÔÖÑØÖ ÚÓÐ ÖÓÞ Ù ÚÖÙ ¾ ÑÙú Ñ Ò Þ ÐÒ ÚÞÐ Ò ÒÔÐÒ ØÒ ÑØÙ¹ Ø ØÓÚ Ò ÝÔÓØÞ Ý ½º ÖÙÙ ¾º ÖÙÙ ÐÒ Ø ØÙ Ð ÖØÙ ÚÝ ÓÓõÓÐ ¾¾ ÒÖÓÐÓ Ú ÖÓ ½¾ ½ Ú ÖÓ ½ ¾ Ú ÖÓ ½ Ø ØÙ p¹óòóøµ Ø ØÝ Ó ÔÓÔÙÐÒÑ ÔÖÑÖÙ ÔÓÔÙÐÒÑ ÔÓÐÙ ÔÓÐ Ò¹ º º º ½ Ú ÖÓ ½½ ÑÓØÒÓ Ø ÒÓØÐÚ ÑÙú ÓÙ ¾ º º º Þ Ú ÐÓ Ø ÖÖ Ò Ó Òص ÖÖ Ó ÔÓÔ Þ Ú ÐÓ Ø ÔÓØ ÚÐÒ Ó Ñ ØÝØÓ ÔÓÐÒÓ Ñ Ðõ ÑÑ Þõ Ùѵ Ó ÑÑ Ò ÑÒÓ ØØ Ø ÒÓØ Ó Ó Ó ÓÖ Ø Ø ÔÓÙ Ò ÔÓÐ º º º µ ÑÑ Þõ Ùѵ ÓÒÓØÝ ÞÒ ÞõØÒÓÙ ÓÒÓØÙ ÚÝÙÑ Ú ÞÚÓÐÒÑ ÑØÙ ØÙÔÒµ Ò Ò ÒÓØ ÑúÑ ÑØ ÒÓÐ ÞÒ ÑÓúÒ Þ Ú ÐÓ Øµ ½µ ÑØ ÒÙйÒÓÚ ÑÙú»úÒ Ù»ÒÙ µ ÒÓÑÒ ÐÒ ÞÑ ÔÚÓÙ ÖÚ Óµ ÒÓÞÒÒ Ò ÓÒÓØÝ ÓÖÒ ÐÒ Ó úò ÚÞÐ Ò ØÙÔ ÓРص ÒÓÞÒÒ Ò ÓÒÓØÝ ÑÓúÒ ÓÒÓØÝ ÓÙ Ù ÔÓ Ò ÒØÖÚÐÓÚ ØÔÐÓØ Ú Ð ÓÚ ØÙÔÒ ÖÓ ÒÖÓÞÒµ ÑÑ Ò ÙÔÒ ÒÓØ ß ÓÙÓÖ ÞÑ Ò ÖÓÑÒ ÚÐ ØÒÓ Ø Ú ÚÐ ÓÙÓÖ ÑúÑ ÔÓÖÓÚÒ ÚØ ÚÐ ØÒÓ Ø ÞÒÙ ÑÞ ÓÙÓÖÝ ÔÓÑÖÓÚ ÑÓØÒÓ Ø Úõ ÀÈ ÔÓØ ÓÝÚØе Ó ÞÚÓÐÒ ÒÓØÝ ÒÙÐ ÒÜ ØÒ ÑÒ ÚÐ ØÒÓ Ø Ò

3 Ó Ø ¾ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ¾ Ó Ø ¾ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ØÒÓ Ø ÓÒÓØÝ ÐÞ ÚÝ Ø Ú ±µ ß Ú Ñ ÖÐØÚÒ ÑÒ Ò ØÐ n=n ÐÙ 1 n 2...n k = n j µ ¾µ ÑØ ÚÐØØÚÒ ÒÙйÒÓÚ ÒÓÑÒ ÐÒ ØÓ ÓÖÒ ÐÒ Ù ÚÐØØÚÒ ÞÔÖÚÐ Ù Ú ØÒÓ Ø ÒÓØÐÚ ÓÒÓØ ÚÐÒ ÐÒ ÚÝ Ò Ú Ð ÑÒ ÓÒÓØÝ ÞÒ Ú ÒØÖÚÐÓÚÑ ÔÓÑÖÓÚÑ ÑØÙ ÓÙ Ù Ø ß ÓÐÖ Ø ØÖ ÓÒÓØ Ò Øе ÚÒØØØÚÒ ÔÓص ÒØÖÚÐÓÚ ÔÓÑÖÓÚ ÒÝ ÓÖÒ ÐÒ ÔÓØ ÚÐÒ ØÒÓ Ø ÓÒÓØ ÞÒ Ú ÒÙйÒÓÚÑ ÒÓÑÒ ÐÒÑ ÓÖ¹ ÒÒ ÔÓص ÓÒÓØÝ ÚÒØØØÚÒ ß Ð Ò ÐÒѵ ÑØÙ ß ÖØÒ ÚÐÒ ÔÖÓ ÚÐÒÝ Ñ Ñ ÖØÖ ØÝ ÒØÖ ÖÓÑÒ ÚÐ ØÒÓ Ø ÖØÖ ØÝ ÔÓÐÓÝ ÚÖÐØÝ ØÚÖÙ ÖÓÞÐÒµ ½¼ Ó ØÓÙ Ó ÖÓÑÒ Ú ÓÝ Ñ ½¼¼ ÞõØÒ ÓÒÓØ ÔÓØ ÔÙÒص ÚÝ Ø Ò ÞÓÖÒ ÔÐ ½¼¼ Ó Ó ØÓÙ Ý ÚÝÔÓÚÐÝ Ó ÚÐ ØÒÓ Ø Ó ØÝ n j ÓÐÙØÒµ ØÒÓ Ø ÖÕÙÒÝ ÓÒÓØÝ ß ÓÐÖ Ø Ò ØÐ ÔÓØÝ ÔÙÒØ ÓÝ ÖÞÒ ÓÖ ÞÝ ß ÒÓÑÒ ÐÒ ÞÒ f j = n j n ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ¾ ØÙÐ ØÒÓ Ø ÓÐÙØÒ ÖÐØÚÒµ Ö ÚÝ Ò ØÒÓ Ø ß ØÓÖÑ ØÓÖÑ ÚÐÓ Ø ÔÐÓ¹ Ý ÑÖÒ ØÒÓ Øµ ÖÓÞÓÓÚ Ò Ó ÚÐØ Ó ØÝ Þ ÝÑØÖ µ ÐÓÓÙ ½ ½ ¾ ½ ½ ½½ ½¾ ØØ Ø ÒÙ ÒÖÒ

4 ÓÒ ÚÖ Ý ú n¹ø ÔÖÚ ÔÓÔÙÐ Ñ ØÒÓÙ õò Ò Ó ÚÖÙ Ó ØØ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Øµ ØÒÓ Ø n j f j = n j /n ØÒÓ Ø Ú Ð Ó Ó ØÓÙ ØÒÓ Ø Ú Ð Ó Ó ØÓÙ ½¾ ¾½ ½ ½ ¾½ ¼ ½¾ ¼ ¾½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¾½ ØÒÓ Ø n j f j = n j /n ½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ½¼¼ n= ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½¼¼ n= ½ ½ ÔõØ ÐÓÝ ØØ Ø ÒÙ ÑÓúÒ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø õ ØÝ ÖÓÚÒ ½» ØÓÖ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÓÚÓ ØÓÖØÓÙ ÓÒÓØÙ ÑØÑØ ØØ Ø ÓÒ ÔÖÓÚ Ô ØÚÙ ØÓÖ ÚÖ ÔÓÔÙÐ ÑÓÐ ÔÓÔÙÐ ß ÚÖ ÙÑÓúÙ ÞÓÒÒ Þ ÓÒÓØ ÞõØÒ Ò ÚÝÖÒ ØØ Ø ÒÓØ ÔÓÔÙÐ Þ ÐÒ ÓÙÓÖµ ß ÚÐ ÓÙÓÖ Óú ÞÔÖÓÚ ¹ Ó Ø ÝÑØÖ Øº Ñ ÚõÒÝ ØÒÝ Ó ØÝ ØÒÓÙ ÔÖÚ¹ ÚÒ ÓÙÓÖ ÚÖµ ÖÔÖÞÒØØÚÒÑ ÚÞÓÖÑ ÖÔÖÞÒØØÚÒÓ Ø ß ÖÚÒ Ú ÝØÙ ÐúØ ÓÔÖÓÚÓÒ ÔÓÓÒÓ Ø ÓÐ ÔÓØÙÑ ÒÞ Ú Ð Ó ÝÓÑ ÔÓúÓÚÒÓÙ ÔÓ¹ ÞÒ Ú ÚÖÙ ÓÔÓÚ ÖÚÒ Ú ÔÓÔÙÐ ÖÔÖÞÒØØÚÒÓ Ø ÒÐÔ Ó ÒÑ Ø ú ÔÓÙúÑ ÔÖÓ Ø ÐÐÚÓ Ø ÔÓÞÒÐ ú Ó Ø Ò ÝÑØÖ Ðõ ÑÞ ÓÙ Ó ØÝ Úõ ÞÐÓúÒÓ Ò ÑÓÐÙ ÔÓÔÙÐ ß ÚÖ ÔÓÔÙÐØÓÒ ÑÔÐ Ò Þ Ð ÚÖÙ ØÚÖÑ ÒÓ Ó ÔÓÔÙÐ ½ ½

5 ¾½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ¾ ½ ¾ ¾½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾¾ ¾½ ¾ ¼ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾½ ¾ ¾ ¾½ ¾ ¾ ¾ ¾½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾¾ ¾ ¾ ¾½ ¾ ¾ ¾ ¾¾ ¾¾ ½ ¾ ¼ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾¾ ¾ ¾¼ ¾¼ ¾½ ½ ¾ ¾½ ¾ ¾ ¾ ¾¼ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾½ ¾ ¾½ ¾¾ ¾ ¾½ ¾ ÔÓ ÓÖÒ ÐÒÑ ÙÚÒ Ú ÔÚÓÒÑ ÔÓ Þ ÓÐÙ Ò ØÙ ÓÔÓÚ Ò ÔÔÒ ÔÐ Ú ÑØ ß ÚÖÒ ½ ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾½ ¾¾ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ÙÑÙÐØÚÒ ØÒÓ Ø Ù Ú ÔÓØ ÓÒÓØ Ú Ò Ø Ø Þ 1 j kµ ÙÑ ÙÑ µ Ô ÔÐ Ú ÑØ ÞõØÒ ÓÒÓØ ß ÓÙÓÖ ÒÑÒ ÓÒÓØ Ù ÔÓ Ò ÓÙÓÖ ÓÒÓØ ß ÚÖÒ ½ ½ ÔÓ ÚÖÒ x 1, x 2,..., x n ÒÙ ÔÓ Ò µ Ø ß ÓÒÓØÝ ÞÒÙ Ú Ñ¹ ÔÚÓÒ ØÒ ØÒÓ Ø ØÒ ÔÓØ ÚÐÒ ÚÐÑ ÔÓØÑ ÒÑÒ ÓÒÓØ ÓÓÖ ÓÒÓØ ÖÓÞÐÑ Ò ÒÔÖÚ ØÝ ÒØÖÚÐݵ Ò¹ ÚÖÒ x (1) x (2)... x (n) ÓÖØ Üµ Ù ÔÓ Ò Ø Ý ÓÒÓØÝ ÒÐ ÐÝ Þ ÚÓÖÝ Ù Òܵ Ø ÔÓ ÖÒ ß ÙÑ ØÒ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ú ÚÖÒ ÓÒÑ ÐÔ ØÒ ÐÝ ÚõÒ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Þ ÒÓ ÒØÖÚÐÙ ÒÖÑ Þ ØÙÔÒÓÙ Ó¹ ÒÓØÓÙ ÞÔÖÚÐ ØÑ ÒØÖÚÐÙµ x j Þ ØÑ ÓÐÙØÒµ ØÒÓ Ø n 1,..., n k ÒÓØÐÚ Ø ÖÒ Üµ ÓÒÓØ Ñ Ú Ñ ÔÖÑÖÒ ÔÓ x j ½ ½ ½ ¾½ ½ ½ ¾¾ R ÔÓ j ¾ ¾ ½ j N j = n 1 n 2...n j = n i i=1 ¾¼ ½

6 ú ¼ ¼½ ¼ ¼ ú ¾ ¼ ¼¾¼ ½ ¼¼¼ Ú ÑØ ß ØÒ ØÒÓ Ø k=7 x j n j f j = n j /n N j N j /n ú ¾ ¾¾ ¾ ¼ ¾ ¾ ¼ ¾ ¾½ ú ¾ ¾ ¾ ¼ ¾¾ ¼ ¾ ÞÒ ÞÓÖÒÒ ØÒ ØÒÓ Ø Ö ØÓÖÑ ÞÐÓúÒ Ò ØÒ Ó ÒØÖÚÐ ÚÑÒ ÞÓÖÞÙ ÔÑÓ ØÒÓ Ø ÒÓØÐÚ ÓÒÓØ ÖÔÐÓص Ø µ ú Ø ÓÔÓÚ ÓÐÒ Ó ÔÐÓõ ÑÖÒ ØÒÓ Ø Ó¹ ÐÙØÒ ÒÓ ÖÐØÚÒµ Ô ØÒ õ ÒØÖÚÐ h ÓÔÓÚ ØÒÓ ØÑ ÚõÝ Óй ú ¾ ¾ ½ ¼ ½¾ ¼ ¾ ú ¾ ½ ¼ ¼½ ½ ¼ ½ ¼ Ò ÔÓØ ÒØÖÚÐ k ß½ Ø Ý ØÝ ÝÐÝ ÓÖÓÙÐ ÔÓÑÓÙ ÔÖÚÐÓ ËØÙÖ ÓÚÓ k 13,3 log 10 n=1log 2 n ÔÐ Ú ÑØ k 13,3 log ,6 ¾¾ ¾½ ØÓÖÑ h=1 Ø ÚºÑ Õ ½ ݽµ ÓÐÝÐÐÓÛµ ØÓÖÑ h= k=µ Ø ÚºÑ Õ ½ Ý µ ÓÐÝÐÐÓÛµ ¾ ¾

7 Ò ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑØÖ ÓÙ ØÓ ØØ ØÝ ÓÝ Þ ÚÖÙ ÔÓØÒ Ò ÐÓ ØÖ Ð Ø Ò Ú ØÒ ÚÐ Ø ÚÐ Ñ ÑÐ ÓÒÓص ÓÒÓØ Ñ Ò ÐÓ ØÖ Ð ÑÓúÒ ÓÒÓØÝ Ò ÓÒ ÚÐÒÝ ÔÓÔÙÐÒ Ú ØÒ ÔÖÚÔÓÓÒ ÒØÖÚÐÝ Ò ÔÓÔÙÐ ÚÐ ÔÓÔÙÐ ÔÓØ ÚÐÒ ß ÒØÖÚÐÝ ÑÓÓÙ Ø Ö Ø Ð ØÓÖÑÙ ÖÐØÚÒ ØÒÓ Ø ÓÔÓÚ Ù ØÓØ f Ó X (x) Ò ØÝ ÔÐ Ú ÑØ ÙÑÙÐØÚÒ ÖÐØÚÒ ØÒÓ Øµ ÔÓÓÒ ÙÑÙÐØÚÒÑ ÖÐØÚÒÑ ØÒÓ ØÑ ÓÔÓÚ ØÖÙÒ ÙÒ ØÖÙØÓÒ ÙÒØÓÒ ÓÒÓØ ØÖÙÒ ÙÒ F X (x) ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ú Ò ÓÒ X ÒÔÖÓ x ÚÐÒ F X (x)=è(x x) ÓÙÚ ÐÓ Ø Ù ØÓØ ÖÚ ØÖÙÒ ÙÒ f X (x)=f X (x) ¾ ¾ ß ÓÝ ØØ ØÝ ÔÖÑØÖÝ ÔÓÐ ØÓÓ ÓÙ ÖÓÐ Ö ÓÒÓÒ ÓÙÓÖ ÖÓÞÐõÙÑ ¹ ÖØÖ ØÝ ÔÓÔÙÐÒ ÚÞØúÒ ÔÓÔÙÐ ÑÒÓÝ Ò ÐÒ Ò Ñ Ô¹ ÔÓÐÓÝ ½µ ÖØÖ ØÝ Ñ Ò ÔÖÓ ØÒ ÑÒ ÓÒÓص x x=x ( n1 2 ) Ð ÔÖÓ n ) (x ( n2 ) x ( n2 1) ÑÒ Üµ x= 1 2 ÓÙ ØÓ ÔÖÑØÖÝ ÑÓÐÙ ØÚÓÚÒ ÚÖÓÚ ÚÞØúÒ ÚÖÙ Þ Ò ÔÓÔÙÐ Øú Ó ÔÖÓ n Ù ÔÐÑ ÚÓ Ó ß ÔÖÑØÖ ÚÓ ÖÐØÚÒ ØÒÓ Ø ß ÔÓÔÙÐÒ Ñ Ò µ ÔÓØÓ ÖÓÞÐÒ F X ( µ)=è(x µ)=0,5 ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ½»½¼¼ ÚÖ º ½»µ ØØ ØÝ ÔÓÙúÚ Ô ØØ Ø ÒÙ ØØ ØÑ ÖÓÞÓ¹ ÓÚ Òµ ØØ ØÐ ÒÖÒ ÓÒ µ ¾ ¾

8 ½ ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾½ ¾¾ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ÞÑÚÓ Ø ÐÓÖØÑÙ ÚÔÓØÙ ÔÖÒØÐÙ Ú Ê ÔÖÓ Þ ÑÓúÒ Ò ß ÙÑÐ ½ µµ Ò ÔÓÐÓÝ ¾µ ÖØÖ ØÝ ÓÐÒ ÓÖÒµ ÚÖØÐ Q 1 Q 3 ÐÓÛÖ ÙÔÔÖµ ÕÙÖØÐ ÚÝÐÙ µ ØÚÖØÒÙ ÒÑÒõ ÒÚØõµ ÓÒÓØ ÚÖØÐ ß Ô ÐÒ ÔÔ ÔÖÒØÐÙ x p ÔÖÒØÐ ÔÖÓ p= ¼ ¾ p= ¼ µ ÔÑú x p ÚÝÐÙ ½¼¼p ± ÒÑÒõ ÓÒÓØ Ó Ò Ð ÐÓ ÔÐÙ k ÞÒÑÒ ÐÓÙ Ø Þ xµ [x] k 1 n 1 p < k n 1 Ó ØØÒ ÕÙÒØÐ Ü ½»»µµ ØÝ ÚÔÓØ ÔÖÒØÐ ß ÑÒÓÓ ÚÞÓÖ Ñ Ò Ø ÔÖÒØÐÑ ØÓØú x 0,5 ÚÒØÐ µ p ÕÙÒØÐ ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÒØÐ ÙÖÒ ØÖÙÒ ÙÒ F X (µ p )=È(X µ p )=p ÔÖÓÚ ÐÒ ÖÒ ÒØÖÔÓÐ ÑÞ x (k) x (k1) {x} ÞÒÑÒ ÞÐÓÑÓÚÓÙ Ø x Ó ÓÐ Ô Ù Ð ÐÓµ q= {1(n 1) p}=(1(n 1) p) k x p =(1 q) x (k) q x (k1) ¼ k=[1(n 1) p] ¾ ÖÑ ÖÓÚ ÖÓÚ ÖÑ ÓܹÔÐÓØ ÞÓÖÞÙ ÚÖØÐÝ Ñ Ò ÑÒ¹ ÔÐ Ú ÑØ ß ÚÖÒ ÑÜÑÙÑ ÔÔÒ ÓÐÐ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ó ÐúõÓ ÚÖØÐÙ ÑÙÑ Ð Òú»¾ (Q 3 Q 1 ÓÜÔÐÓØ Üµ ) ÚÖÒ Ñ Ò x=¾ ÚÖØÐÝ Q 1 =¾ Q 3 =¾ ÔÐ Ú ÑØ Q 1 = ¾ Q 3 = ¾ Ú ÓÐÐ ÔÓÞÓÖÓÚ Òµ ¾ ½

9 ÔÓÐÓÝ µ ÖØÖ ØÝ ÔÖÑÖ ÑÒ ÝÝ ÝÐÓ Úõ ÓÒÓØ ØÒµ ÑÒ Üµ n x= 1 n (x 1x 2...x n )= 1 n x i n i=1 Ú ÔÖÑÖ ÑÒ ÞÐÓúÒ Ò ØÒÓ Ø úò ÛØ x= 1 n (n 1x 1...n kx k k )=1 n j x k j n = n kj=1 j j=1 j=1 n x j = n j x j kj=1 n j ÔÓÐÓÝ µ ÖØÖ ØÝ Ù ÒÙйÒÓÚÓ ÑØ ÔÖÑÖ ÖÐØÚÒ ØÒÓ Ø Ò ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑÖ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÒÝ ÑÓÙ ˆx ÑÓ Ò Øõ ÓÒÓØ ÐÞ ÔÓØØ Ø ÔÖÓ ÒÓѹ Ò ÐÒ ÓÖÒ ÐÒ ÑØÓµ ÑÓÙ ÒÑÙ Ø ÙÖÒ ÒÓÞÒÒ ÓÒ ÚÑ w 1,..., w k ÓÒÓØ x 1,..., x k ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑÖ ÞÒÑ µ kj=1 w j x j kj=1 w j ÔÓÔÙÐÒ ÑÓÙ ÔÖÓ ÔÓØÓÙ ÚÐÒÙ ß ÓÒÓØ Ù ØÓØ ÑÜÑ ÐÒ ÔÖÓ ÖØÒ ÚÐÒÙ ØÒÓ Øµ ß ÒÔÖÚÔÓÓÒõ ÓÒÓØ ß Ú ÑØ ÔÐ ÔÖÑÖ x= 1. ( )=2544=25, Ú úò ÔÖÑÖ ÞÐÓúÒ Ò ØÒ x= = =25,7 99 ÑÓÙ ÒÒ ÙÖÒ ÒÓÞÒÒˆx= ¾½ ˆx= ¾ ÔÓÐÓÝ µ ÖØÖ ØÝ Ð¹Ù ÒÙØ ÔÖÑÖ ØÖÑÑ ÑÒ ÒÔÖÚ ÓÐ Ù Òµ ½¼¼α%ÒÚØõ ÓÒÓØ Þ ÞÝØÙ ÔÓ¹ ½¼¼α%ÒÑÒõ ÔÖÑÖ Ø ÖÓÙ ØÒ Ú ÓÐÐÑ ÓÒÓØ Ñ ÚÓÐ ÞÔÖÚÐ α= ¼ ½ ¼ ½µ Ú ÑÒ ÚºÑ ØÖѼº½µ ÑØ 1 ( ) x(10) x (11)...x (89) x (90) =25,3

10 ¼ ½ [x] ÞÒÑÒ ÐÓÙ Ø Þ xµ ÚÝÐÓÙ ÒÚØõ ÓÒÓØ ÒÑÒõ ½ ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾½ ¾¾ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ÔÖÓ ÓÖ ÔÖÑÖÒ Ú ½ ½ ½ ÓÒØ ÔÖÑÖÒ Ú ÔÖÑÖ ÒÓÚ ÐØÓÚÒ Ú úò ÔÖÑÖµ ÐÓÚ ÛغÑÒ ½º½ ºµ ½ µµ a ÞÑÒ Ó ØÙØú ÓÒ ØÒØÙ Ø ÖØÖ Ø ÔÓ¹ ÓÒ ØÒØÙ ÔÓ ÙÒÙص ÐÓÝ ÞÑÒѹРÚõÒÝ ÓÒÓØÝ x i ú ÚÝÒ ÓÑ ÐÒÓÙ ÓÒ¹ Ø b ØÓÙØú ÓÒ ØÒØÓÙ ÑÙ Ñ ÚÝÒ ÓØ ÔÚÓÒ Ö¹ ØÒØÓÙ ÔÓÐÓÝ ÝÓÑ Ó ØÐ ÖØÖ ØÙ ÔÓÐÓÝ ÔÖÓ ÙÔÖ¹ ØÖ ØÙ Ø ÞÑÒ Ñص ÚÒ ÓÖ Ø ß ÔÖ ÔÖÑÖÒ ÞÑÔ Ò õý ÔÖ¹ ÞÑÔ Ò ÐÝ ÔÖÑÖÝ Ú úò ÚÐÓ Ø ÐÓÚÒÓ ÚÙ ÑÖÒ ÖØÖ Ø ÔÓÐÓÝ ÚÐ ØÒÓ Ø ÞÑÒѹРÚõÒÝ ÓÒÓØÝ x i ú Ô Ñ ú ØÒÓÙ Ø ÔÐ Ú ÑØ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ÓÒ ÔÖÓ ÑÖÙ ÔÓÐÓÝ m(x) m(ax)=am(x), m(b x)=b m(x), b >0 Ú ÓÓÙ ÔÔ ÑÖ ÔÓÐÓÝ ÖÙ ÔÓÐÓÝ Ú ÓÖ»ÑÓÖ ÖØÖ ØÝ ØÓ ÞÒ Ñ Ò ÔÖÑÖÝ Ú Ð ÓÙÓÖ ØÒÓ Ø ÔÖÑÖÝ ÔÐ Ú ÒÓÚ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒØ Íà ¾¼¼¾ ÖØÖ ØÝ ÔÓÐÓÝ Ú ÓÖ»ÑÓÖ ¾µ ÔÓÙú Ó x j ØÒÓ Ø ØÒÖÒ 41 51,177 47, =48,9 ÓÖ Ñ Ò ß ÓÓ Ñ ÒÙ ÖÓÞÐÙ ÓÖ ÓØÝ Ó ÚÓÙ ÙÒØÒ ÙÔÒ ÓÒÓÒ ÚÐ ØÒÓ Ø ÙÖ Ú Ý ÓØ Ù ÔÓ Ò ÓÒÓÒ ÞÒ ÒÓ ÞÚÓÐÒÓÙ ÓÖ ÓÙ ÚРع 51,147,8 2 =49,4 ÒÓÐÚ ÑÒ ½º½ ºµµ ÒÓ Ø ÒÔº ÞÑÔ ÒÓÙ ÐÓÙµ ¼

11 ÚÖÐØÝ ½µ ÖØÖ ØÝ Ñ Ò ØÒÓ Ø ÚÖÐØÙµ ÓÒÓØ ÔÓØ ÚÐÒÝ ÓÒ ÔÖÓ ÑÖÙ ÚÖÐØÝ s(x) s(ax)=s(x), s(b x)=b s(x), b >0 ÔØÒÑ ØÒ ÓÒ ØÒØÝ a ÔÓ ÙÒÙØѵ ÖØÖ Ø ÚÖ¹ ÐØÝ ÒÞÑÒ ÒÞ Ú Ò ÔÓÐÓÞµ ÚÝÒ ÓÒ ÐÒÓÙ ÓÒ ØÒØÓÙ ÞÒÑÒ ú ØÒÓÙ ÓÒ ØÒØÓÙ ÚÖÐØÝ ¾µ ÖØÖ ØÝ ÚÖÓÚµ ÖÓÞÔØÝÐ ÚÖÒµ ÚÖÒ ÓÒÑÙ Ô Ò s 2 ab x = b2 s 2 ÔÓúÚÙ xµ ÒÚÝÓÚÙ s 2 x= 1 ( (x1 x) 2 (x 2 x) 2...(x n x) 2) n 1 = 1 n (x i x) 2 = 1 n x 2 i n 1 n 1 n x2 i=1 i=1 = 1 k n j (x j n 1 x)2 = 1 k n j x 2 j n x 2 j=1 n 1 j=1 ÚÖ Üµ ÒÙØÒÓ ÚÝÒ ÓØ ÖØÖ ØÙ ÚÖÐØÝ ÖÓÞÔØ ÖÒ Ò ÔÖÓ ÚÖµ R=x (n) x (1) ÚÖØÐÓÚ ÖÓÞÔØ ÕÙÖØÐ ÖÒ R Q = Q 3 Q 1 ½ ÔÓÔÙÐÒ ÖÓÞÔØÝÐ σ 2 ÔÔ Ý ÔÓÔÙÐ Ñ ÓÒÒ ÔÓØ ÔÖÚµ Ú ÑÒÓÚØÐ n ¾ ÚÖÐØÝ µ ÖØÖ ØÝ ÖÓÞÔØÝÐ Ñ ÔÖÑÖÒ ØÚÖ ÚÞ ÐÒÓ Ø Ó ÔÖÑÖÙ ÑÖÓØÒ ÓÝРغ ÚØÓÒ ÓÑÓÒÒ Þ ÖÓÞÔØÝÐ٠ܵ s x = ÚÝÓÚÙ ÓÒÑÙ ÔÓúÚÙ s 2 x σ= σ 2 ÚÓ ÑÖÓØÒ ÓÝÐÝ ÝÞ ÐÒ ÖÓÞÑÖ Ó ÔÚÓÒ Ø ØÒ ÚÖÓÚ ÖÓÞÔØÝÐ Þ ØÒ ØÒÓ Ø ËÔÔÖÓÚ ÓÖ ÓØ h2 12 ß Ú ÑØ ÔÐ ÖÓÞÔØ ¹ ½ ¾¼ R= ÚÖØÐÓÚ ÖÓÞÔØ ÖÓÞÔØÝÐ R Q = ¾ ß ¾ s 2 = 1 ( ( ( 2544 )2 ) ) =16,97 =4,12. 2 ÑÖÓØÒ ÓÝÐ ½¾

12 Ð Ú Ñ ÒÓ Ú Ñµ Ð Ñ ÖØÖ ØÝ ÒÞ Ú Ð ÒÔº ÑØÙ ÒÙØÒ ÔÓ ÔÓÑÖÓÚ ÑØÓ ÐÒ ÓÒÓØÝ Ò ß Ú ÑØ ÔÐ ÔÓÑÓ ØÒ ØÒÓ Ø s 2 = 1 ( ( ) ( 2547 )2 ) =16,36=(4,05) 2 ÚÖÐØÝ µ ÖØÖ ØÝ ØÒ ÓÝÐ ÑÒ ÚØÓÒ ÔÖÑÖ ÓÝÐ Ó Ñ ÒÙ ÒÝ Ó ÔÖÑÖÙµ ÑÒ Ü¹ÑÒ Üµµµ d= 1 n x i x n i=1 ØÒ ÖÒ ÔÖÑÖ ÚÞ ÑÒ ÚÞ ÐÒÓ Ø Úõ ÚÓ ÒÚ ËÔÔÖÓÚ ÓÖ s 2 =16, =(3,95)2 = 1 n n n 2 x i x j i=1 j=1 n 2 µ ÖØÖ ØÝ ÖÓÞÔØÐÒÓ Ø ÒÓÖÑÓÚÒ Ó Ù ÞÚÒ ÖØÖ ØÝ ÚÖÐØÝ Þ Ú Ò ÚÓÐ ÑØ Ú ÄÓÖÒÞÓÚ ÚÖÒ 0 < x (1) x (2)... x (n) ÙÑÙÐØÚÒ ÓÙØÝ ÔÖÓ j=0,1,..., n ÓÖØ Üµ ÙÑÓúÒ ÔÓÖÓÚÒ Ò Þ ÖÞÒ ÓÙÓÖ ÚÖÒ Ó ÒØ v= s x x ÒÓµ Ó ÒØ ÓÒÒØÖ Üµ»ÑÒ Üµ ÙÑ ÙÑ ÓÖØ Üµµ j t 0 =0 t j = x (1) x (2)...x (j) = x (i) i=1 ÔÓØ ÓÝ[j/n; t Ñ j /t n ], 0 j n Ò ÔÐÓ Ò ØÓÙØÓ ÐÓÑÒÓÙ ÖÓÙ ÔÓ ÐÓÔÓÙ ÞÑ G= 2 x Ñ ÒÖÓÚÒÓÑÖÒÓ Ø ÔÑ ÚÐÓ Ø ÞÑÒ ÒÓ¹ ÒÔÐ ÓÙÚ ÔÐÓÓÙ Ù ÄÓÖÒÞÓÚÝ ÚÝ Ø ÒÓØÓÚÓ ØÚÖ ÔÐÓ Ñ ÒÖÓÚÒÓÑÖÒÓ Ø ÖÓÞÐÒ ÒÓ ÞÖÓ ÝÝ Ó ØÐ ú ØÒ Ù ÚÐÓ Ø ÔÐÓÝ ÒÙÐÓÚ ÒÓ Ó ÒØ ÓÒÒØÖ ÚÓÒ ÓÑ ØØÓ ÔÐÓÝ

13 ½½¼¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ½ ½ ¼ ¾ ½ ½¾ ½¼¾¼¼ ½ ¼¼¼ ½ ¼¼¼ ½ ½ ½ ¼¼¼ ½ ÔÐ x 1,..., x 5 ½ ¾ x (j) t j t j /t n ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ ½¼ ¼ ½ ½ ¼¼¼ Lorenz curve for 1:5 (Gini=0.267) ÒÓ Ó ÒØÙ n=5µ ÚÔÓØ 5 2 = = =40/25=1,6 x=3 G= 1,6 2 3 =1,6 6 =0,267 ¼ ÄÓÖÒÞÓÚ Ú ÓÝÚØÐ ß Öµ ÓÝÚØÐ Ö ÔÓØ ØÑÒµ ÔÐ j x (j) t j j/n t j /t n x (j) t j t j /t n ß ¼ ¼ ¼¼¼ ¼ ¼¼¼ ß ¼ ¼ ¼¼¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼½ ½ ¾½ ½½ ¼ ½ ¼ ¼¾ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½¾ ¼¾ ¼ ¾½ ¼ ½¾½ ½ ¼ ¾½ ½ ½ ¼ ¾ ¼ ½¾ ½ ¼ ¾ ¾ ¼ ¼ ¼ ¾¾ ½ ¼ ¾¼ ¼ ¾ ¼ ¾¼ ½ ¼ ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Lorenz curve for obyvatel (Gini=0.224) ¾ ½

14 ÖÓ ÖÑÓÖ ÑÞ Ö ÖÓÞÐÒ ÑÒÓÑ ÒÖÓÚÒÓÑÖÒ ÖÓÒ ¼ ± ÖÑÓÖ Ô ØÙ Ú Ø Ö ÎÝ ËØ Âµ ÒÔº Ú úñ Ö ØÒ ØÑÒ ÔÖÓØÓ ÔÓ ØÙÔÒ ÓÙØÝ ÖÓÚÒÓ¹ ÖÓ ØÓÙ ØÓØú ÔÐØ ÔÖÓ t ÑÖÒ j /n ÐÓÑÒ Ö ÄÓÖÒÞÓÚÝ ÚÝ Ô Ú Ù ÔÐÓ ÞÑÞ ÔÖÑÖÒ ÖÒ ÒÙÐÓÚ ÚõÒÝ ÖÓÞÐÝ x i x j Ù ÔÓØÙ ÓÙ ÒÙÐÓÚµ ØÑÒ Lorenz curve for hejtmanu (Gini=0) Lorenz curve for brambory (Gini=0.599) ÚÑ ÔÔ ÒÝ ÒÙØÒÓ ÔÐÒÓÙØ ÚÐÓ Ø ÒÓØ Ô ÑÑ ÒÖÓÚ¹ Ù ØÓØÝ ÖÓÞÐÒ ÞÖÓ x ÒÓÑÖÒÓ Ø i ÚÐÓ Ø ÒÓØÝ y ß i ß ÔÖÓÙØÙ y ÚÐÓ Ø i /x i Ù ØÓØ ȳ ß x Ú úò ÔÖÑÖ Ù ØÓØ y ß i /x i ÚÑ x i µ = 1 ( x t ) 2 G= 2ȳ x ȳ x = i x i (y i /x i ) i x i n n y x i x i j y j i=1 j=1 x i x j = ȳ x Lorenz curve for obyvatel(rozloha) (Gini=0.292) ÄÓÖÒÞÓÚ Ú ÓÝÚØÐ ÖÓÞÐÓ Öµ

15 Lorenz curve for brambory(rozloha) (Gini=0.454) ØÒÖÞ z¹ Ö ÚÖÒ Ó ÒØ ÒÓ Ó ÒØ ß ÔÐÝ ÞÖÓÞÑÖÒ Ú¹ z¹ ÖÝ ÐÒ ÒÓ <¹ Рܵµ ܹÑÒ Üµµ» ܵ Þ z i = x i x, i=1,2,..., n s x Ó ØÒÑ ÒÙÐÓÚ ÔÖÑÖ z=0,µ ÒÓØÓÚ ÖÓÞÔØÝÐ s z =1µ z¹ ÖÝ ÓÙ ÞÖÓÞÑÖÒ ÙÑÓúÒ ÓÒÓØØ ÚÐ ØÒÓ Ø ÒÞ Ú Ð ÖÓÒ ÖÓ ÖÑÓÖ ÔÐÒÙØÑ ÚÐÓ Ø Ö Ò ÔÓÐÓÞ ÚÖÐØ ÒÔº ØÚÖ ÖÓÞÐÒ x 1 =1, x 2 =2, x 3 =3 x=2, s x =1 z 1 = = 1, z 2 =0, z 3 =1 õôøó Ø õñó Ø õñó Ø b 1 ÔÖÑÖ Þ º ÑÓÒÒ z¹ Ö ß õôøó Ø b 2 Þ º ÑÓÒÒ z¹ Ö ÒÝ ÓØ µ ß ÔÖÑÖ b 1 = 1 n ( ) xi x 3 b 2 = 1 n ( ) xi x 4 n n i=1 s x i=1 ÑÒ Ð Üµ µ ÒÝ ÔÓØ ÓÝ ÔÓÔÙÐÒ õñó Ø õôøó Ø Ò ÖÓÚÓ ÜÐ g 1, g 2 ß ÔÖÓ ÞÑÚÓ Øµ n(n 1)b 1 g 1 =, g 2 = n 2 s x ( (n1)(n 1) b 2 (n 2)(n 3) ) 3(n 1) n1 ÞÒ ÚÐÒµ ÚÓ Ò Ò ØØ Ø ÒÓØ Ñ Ú ÞÒÝ ÐÞ ÚÝõØÓÚØ Þ Ú ÐÓ Ø ÔÓ ØÙÔÝ Ö µ Þ Ú Ò ÑØ ÓÓÙ ÞÒ ÚÐØØÚÒ ß ÚÐØØÚÒ ÚÐØØÚÒ ß ÚÒØØØÚÒ ÚÒØØØÚÒ ß ÚÒØØØÚÒ ÞØÑ ÔÓÔ Ò ÖØÖ ØÝ ÔÖÓÞÓÚ Ò Þ Ú ÐÓ Ø ÔÓÞ ¼

16 ÔÐ ß ÚÞÐ Ò ÑØ ÔÓÞÓÖ Ò ÓÖÒص ÔÖÓ Ðõ ØÒÓ Ø ½ Ö Ôº ½¼ ¼ ÔÓÖÓÒ ÐÒ ¾ ¼ ½¼ ¼ Þ ¾ ½ ØÒ ½¾ ½ Î ¼ ¾ ÐÑ ß ÚÐØØÚÒ ÚÐØØÚÒ ÚÐØØÚÒ Ø ß ÒÓÑÒ ÐÒ ÓÖÒ ÐÒµ ÑØÓ ÚÝÙÑ ÔÓ¹ ÑÓ ØÒÓ Ø Ú ÞÒÝ ß ØÒÓ Ø ÑÓúÒ ÚÓ ÓÒÓØ n ij ÞÔ ÙÑ Ó ÓÒØÒÒÒ ØÙÐÝ ÓÒØÒÒÝ ØÐ ØÐ Ü Ýµ ÓÔÐÙÑ ÑÖÒ ÐÒ ØÒÓ Ø ÑÖÒÐ ÖÕÙÒ ß ÓÙØÝ ÔÓ ÐÓÙÔ ¹ ØÒÓ Ø ÒÓØÐÚ ÞÒ ÞÚÐ õ ÔÓ Ó ÞÒÝ ÒÙйÒÓÚ ß ÓÒØÒÒÒ ØÙÐ ¾ ¾ ØÝÔÓÐÒ ÔÓÖÓÒ Ò ÈÖ ÚÒÓÚ ÐÑ ÚÞÐ ÐÒ ¾ ½½ Þ ¼ ½ ØÒ ½ ½ ½ Î ¼ ¾ ÐÑ ÔÓÖÓÒ Ò ÈÖ ÚÒÓÚ ÐÑ ÚÞÐ ÐÒ ¾ ± ± ± Þ ¾ ± ± ± ØÒ ¾ ± ± ½ ¾ ± Î ½¼¼ ± ½¼¼ ± ½¼¼ ± ÐÑ Praha venkov ØÙÐ ÓÙÖÓÐ ØÐ ½ ¾ ÔÐ ß ÚÞÐ Ò ÑØ ÔÓÞÓÖ Ò ÓÖÒص ÔÓÖÓÒ Ò ÈÖ ÚÒÓÚ ÐÑ ÚÞÐ ÐÒ ¾ ½½ Þ ¼ ½ ØÒ ½ ½ ½ Î ¼ ¾ ÐÑ ÔÓÖÓÒ Ò ÈÖ ÚÒÓÚ ÐÑ ÚÞÐ ÐÒ ± ¾ ± ½¼¼ ± Þ ± ¾ ± ½¼¼ ± ØÒ ± ± ½¼¼ ± Î ¼ ± ¾ ± ½¼¼ ± ÐÑ ß ÚÞÐ Ò ÑØ Ó ÚÒ ØÒÓ Øµ ÔÐ ÝÝ ÖÓÞÐÒ ÚÞÐ Ò ÝÐÓ ÚõÙ ØÒ Ó Ú Ñ Ø ÑÓúÒÓ Ø Ú ÔÓÑÖÙ ½ ÑÖº ØÒÓ Øµ ÐÑ ÔÖú ¼ ÑØ Ý ØÒ ÔÓÑÖ ÐÓ Ô Ó ÚÒ Ø¹ ÒÓ Ø ¼»¾ ¼ Ö Ôº ¼» ¾ Ö Ôº ¼ ½»½¾ ÔÓÓÒ ÔÖÓ ÑØÝ Þ ÚÒÓÚ Ó ØÒÑ ÔÓ ÞÓÖÓÙÐÒ Ò ÈÖ ÚÒÓÚ ÐÑ ÚÞÐ ÐÒ ¾ ½½ Þ ÔÓÖÓÒ Ò ÈÖ ÚÒÓÚ ÐÑ ÚÞÐ zákl. str. V ¼ ½ ØÒ ½ ½ ½ Î ÐÑ ¼ ¾

17 ÔÐ ß ÚÞÐ Ò ÑØ Ó ÚÒ ØÒÓ Øµ ÔÓÖÓÒ Ò ÈÖ ÚÒÓÚ ÐÑ ÚÞÐ ½ ½ ½ Î ¼ ¾ ÐÑ ÔÓÖÓÒ Ò ÈÖ ÚÒÓÚ ÐÑ ÚÞÐ ½¾ ½ Î ¼ ¾ ÐÑ Ó ÚÒ ÜÔØ ØÒÓ Ø ÔÓÖÓÚÒ Ñ ÔÓÑÓ Ø¹ ÑÔÖ ¹ÚÖ Ø ¹ ÕÙÖ ÕºØ Ø ØÐ ÎÞÐÒ ÈÓÖÓÒµµ Ø ØÝ ÔÐ ÔÐ ÒÓÚÒ ØÓØÒ ØÚ Ó ÚÒ ØÒÓ Øµ ½¼ ½ Î ½ ÐÑ ÒÓÚÒ ÔÐ Ò Ò ÒÓ ÐÑ ÚÞÐ ÐÒ ¾¼ ½ Þ ½ ½ ØÒ ÒÓÚÒ ÔÐ Ò Ò ÒÓ ÐÑ ÚÞÐ ÐÒ ± ¾ ½ ± ½¼¼ ± Þ ¼ ± ¼ ± ½¼¼ ± ØÒ ÐÒ ¾ ½½ Þ ¼ ½ ØÒ ÐÒ ¾ ¼ Þ ½ ØÒ ÔÐ ÒÓÚÒ ØÓØÒ ØÚ ÔÐ ÓÙÚ ÐÓ Ø ÑÞ ÓÔÓÚÑ Ó ÔÐ ÒÓÚÒÑ ØÓØÒ ØÚ ÚÞÐ ¹ ÒÑ ÑØ χ 2 = (23 24)2 24 (11 9,9)2 9,9 (30 33,3)2 33,3... (1 5,3)2 5,3 =6,12 ½ ½ Î ½ ÐÑ ¾ ± ¾ ¾ ± ½¼¼ ± Î ½ ± ± ½¼¼ ± ÐÑ ÚÐ ÓÒÓØ χ 2 Ú Ó ÚÐ Ò Ó ÔÐ ÔÚÓÐÒ ÚÞÙÑ ÒÓÚÒ ÔÐ Ò Ò ÒÓ ÐÑ ÚÞÐ ÐÒ ½ ¼ ½ ¾ Þ ½ ¾ ØÒ =41 =14, =58 =19, ÚÓÐ ÝÐÓ ÓØ Þ ÒÓ ØÖ Þ ¼ ØÖÒ ÔÒÓ Ø ÓÙÚ ÚÓÙ ÓÔÓÚ ÔÓÐÚÑ ØÖÒ ÐÑ ÑÙú ½½ ½ ÑÙú ½ úò ÐÑ ½ ½ ¼ χ 2 (20 14,08)2 (14 19,92)2 (16 19,46)2 = 14,08 19,92 19,46 (5 7,46)2 (13 10,54)2 =6,68 7,46 10,54 (31 27,54)2 27,54 ØÖÒ ÐÑ ÑÙú ± ¾ ± ½¼¼ ± ÑÙú ¼ ± ¼ ± ½¼¼ ± úò ØÖÒ ÐÑ ÑÙú ± ½ ± ¼ ± ÑÙú ± ± ¼ ± úò ÐÑ ± ± ½¼¼ ± ÐÑ ½¼¼ ± ½¼¼ ± ½¼¼ ±

18 ÐÑ ÚÒÓÚ ½ ÑÙú ÐÑ Ñ ØÓ ¾ ÑÙú ÓÒ ÓÞÒÒ ØÒÓ Ø Ú ØÝÔÓÐÒ ØÙÐ a b ab c d cd ac bd n ÐÙ Þ Ú ÐÓ Ø ÐÞ ÑØ φ¹ó ÒØÑ Ô ÓÆÒØ ØÝÔÓй ÔÚÓÐÒ ÔÖÞÙÑ ÔÐ φ ÞÒÑÒ ú ØÒÓ Ø Ò ÐÚÒ ÓÒ Ð ÒÜÝ ½ ½ ¾ ¾µ >0 ØÝÔÓÐÒ ØÙÐ ÔÚÐ Ò ØÒÓ ØÑ Ò ÚÐõ ÓÒ Ð ÒÜÝ ½ ¾ ¾ ½µ ÓÖÐÒÑ Ó ÒØѵ ÒÑ ad bc φ= (ab)(cd)(ac)(bd) φ ÑÞ ß½ ½ Ú ÒõÑ ÔÐÙ ØÖÒ ÐÑ ÑÙú ½½ ½ ÑÙú ½ úò ÚÝ Þ φ=0,34 >0 ÒÔº ÔÖÓ ½ ½½ ½ φ= =0,34 ½ ½ ¼ ÐÑ ÐÒµ ÔÖÓØÓú ½½ > ØÝ ÚÝ ½ ½ ¼ ¼ ÔÖÓÜ Ð ØÙÐÝ Ñ Þ Ú ÐÓ Ø ÒÓ ÑÖÙ ËÑÔ ÓÒÚ ÓÙØ Þ Þ ÓÐÙ Ò ØÓ úµ Òú ØÙÐ ß ÔÖÓÞÓÚ Ò Þ Ú ÐÓ Ø ØÝÔÓÐÒ ¹ÚÖ Ø ÔÓÖÓÚÒ Ú ØÓÖØ Ó ÚÒ ØÒÓ Ø ÐÞ ÙÔÖ¹ χ 2 = n(ad bc) 2 (ab)(cd)(ac)(bd) = n φ2 ¾ úò ½¼ ½ ÐÑ ½½ ½ úò ½ ¾ ÐÑ ÚØ Ò ØÚÖ ÔÐ ÔÚÓÐÒ ÔÖÞÙѵ ÝÐ ØÒ ÔÓÑÖ ÑÞ ÝÝ ÑÙú ÔÓØÑ úò ÔÓØÑ φ¼ ¼ φ¼ ¼¾ χ 2 = 30 ( ) =3,39=30 0,34 2 ÐÑ ÐÑ ½½ ¾¼ ÑÙú ½ ¾½ úò ¾ ½ ½ ÐÑ Ú Ñ Ø Ò Ó ÐÓÚÒ ÔÖÓÐÑ Ý Ò¹ ÚÒÓÚ φ¹¼ ¼ ÚÞÒÐ ¾ ½

19 ÔÓÐÓݵ ÑÞ ÓÙ ÔÓÙ ÓÒ Ðõ Ú ØÓ ÔÖÓ Þ Ú ¹ ØÝ ÐÓ Ø ÔÖÓ ÒÙйÒÓÚ ÐÙ Þ Ú ÐÓ Ø x x, ÚÝÙ y Ö ÐÒ ÓÖÐÒ Ó ÒØ ÔÓÒع ÖÐ ÓÓÚ ÔÐ Úõ ÓØ ÚÞÐ Ò ÑØÝ ÓÜÔÐÓØ ÚÝ ºÓ ÎÞÐÒµ ÚÐØØÚÒ ß ÚÒØØØÚÒ ÚÓ ÔÓÐ ÚÐØØÚÒ ÔÖÓÑÒÒ ÖÓÞÐÑ ÓÒÓØÝ ÚÒØØØÚÒ ÔÖÓ¹ ÑÒÒ Ó Ð ÓÙÓÖ ÔÓÖÓÚÒ Ñ ÖØÖ ØÝ Ð ÓÙÓÖ ÞÑÒ ÖØÖ ¹ vý ka Ò ÖÓÞ ÔÖÑÖ Ñº Óº ÚÞÐ ÐÒ ½ ½ ¼ Þ ½ ØÒ ½ ½¾ Î ÐÓÚ ÔÖÑÖ Ú úò ÔÖÑÖ Ð ÓÙÓÖ ÐÓÚ ÖÓÞÔØÝÐ Ú úò ÔÖÑÖ ÖÓÞÔØÝÐ ÖÓÞÔØÝÐ ÔÖÑÖ Ô Ò Ò ÔÖÓ ÔÓÔÙÐÒ ÖÓÞÔØÝÐÝ n Ú ÑÒÓÚØе vzdìlání , , ,8 x= =179, s 2 =6,8 2 > 34 6, , ,8 2 =6, ÐÑ ½ ÔÐ Ú ÑØ ÓÜÔÐÓØ ÚºÑ ÈÐÒµ Þ Ú ÐÓ Ø ÒÙйÒÓÚ ß ÚÒØØØÚÒ ÓÖ ÚºÑ ÈÐÒµ vìk matky ne zda plán ano Ò Ò ÒÓ ÔÐ ½ n ¾ ¾ x ¾ ¼ ¾ ¼ x Q 1 ¾ ¼ ¾½ ¼ Q 2 ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ R Q ¼¼ ¼¼ r = ȳ1 ȳ 0 n0 n 1 s n(n 1) ȳ 1 ÔÖÑÖ Ø y Ù Òú x=½ ȳ 0 ÔÖÑÖ Ø y Ù Òú x=¼ ÑÖÓØÒ ÓÝÐ Úõ s y n Ú ÑÒÓÚØе 1 n 0 ÔÓØ ÒÙÐ n 1 Ò ÑÞ x ÔÓØ ÔÐØ 1 r 1 ÔÐ r = 26,4 24,7 4, =0,20

20 Ýú Þ ÒÙйÒÓÚÓÙ ÚÐÒÙ ÔÓÙúÑ ÓÔÖÚÙ Ó ÒØÙ ÒÝ ÒÙÐÝ ÚÓ ÚÒØØØÚÒ ÚÐÒ ÔÐÓØ Õ ÞÒ ØÁÕ Óн Úµµ ÚÖÓÚ µ ÓÚÖÒ ÓÚÖÒ Þ Ú ÐÓ Ø ÔÓØ ÚÐÒ ÓÖ ÚºÓ ÚºÑµ IQ delka ÓÚ ÚºÓ ÚºÑµ s xy = 1 n (x i x)(y i ȳ) n 1 i=1 ÈÖ ÓÒÚ ÑÓÑÒØÓÚµ ÓÖÐÒ Ó ÒØ ÈÖ ÓÒ ÔÖÓÙع ÓÖÖÐØÓÒ ÓÆÒØ ÐÞ ÞÔ Ø ÔÓÑÓ z¹ Ö ÑÓÑÒص r= s xy = 1 s x s y n 1 ( n xi x i=1 s x ) yi ȳ = s y ni=1 (x i x)(y i ȳ) ni=1 (x i x) 2 n i=1 (y i ȳ) známky r= 0, hmotnost r=0,45 ÓÓÚ Ö ÐÒ ÓÖÐÒ Ó ÒØ φ¹ó ÒØ ØÝÔÓÐÒ Ó¹ Ó Òص ÓÙ Ô ÐÒ ÔÔÝ ÈÖ ÓÒÓÚ ÓÖÐÒÓ ÖÐÒ ÑÓØÒÓ Ø Ð Ø ¾º ØÒ ÚÙµ ÔÐ Ð Ñ x=68,5 s x =3,28 ÑÓØÒÓ Ø ȳ=7690, s y =845 ÓÚÖÒ Ñ s xy =1257 ÓÖÐÒ Ó ÒØ r= , =0,45 ÑÓØÒÓ Ø ȳ=7,69 s y =0,845 ÓÚÖÒ Ñ s xy =1,257 ÓÖÐÒ Ó ÒØ r= 1,257 3,28 0,845 =0,45 ÈÖ ÓÒÓÚ ÓÖÐÒÓ Ó ÒØÙ ÚÐ ØÒÓ Ø ÚÝÔÓÚ Ó ÑÖÙ Þ Ú ÐÓ Ø Ô r <0 ÖÓ ØÓÙÑ x Ú ÔÖÑÖÙ y Ð ÔÐØ ß½ r ½ r = ½ Ò Ýú ÓÝ[x; y] Ðú Ò ÔÑ ÚÞ ÑÒ ÒÞ Ú ÐÓ Ø x, y ÓÔÓÚ r ÐÞ ÒÙÐ ÖÒ ØØ Ø ÔÖÞÒÓ Ø Þ Ú Ò n Ñ ÚØõ n ØÑ ÑÒõ r Ø ÔÖÓ Þ Ò Þ Ú ÐÓ Ø ØÙÐݵ ØØÓ ÐÞ Þ Ú ÐÓ Ø ÔÖÓÞÓÚØ Ò ÒÝ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞÐÒµ õôøò ÞÝØ ÚÓÖÓÙ ÒÐÒ ÖÒµ Þ Ú ÐÓ Ø ¼

21 ½¾ ¾ ½¼ ËÊÆ Ð ½ ¾ ½¼ ÁØ ÓÖÐÒ Ó ÒØ ÓÖ Ü Ý ÑØÓ ÔÖÑÒµ ËÔÖÑÒÚ Ñ ØÓ ÔÚÓÒ ÓÒÓØ x i, y i ÔÓ R ÔÓÙúÚ i, Q i ØÓ ÚÐ ØÒ ÈÖ ÓÒÚ ÓÖÐÒ Ó ÒØ ÔÓÙúØ Ò ÔÓ ÐÓÓÐ ÑÖØÒÓ Ø Ò ÖÞÙ ÔÐ ÔÓØ ÑÖØÒÓ Ø R ÞÑ i Q i ½ Ò Ó ¾ ¾ ÆÓÖ Ó ÚÔÓØ ÙÔÖÚØ ÞÒÓÙõØ Ò ÐÞ 6 r S =1 n(n 2 1) n (R i Q i ) 2 i=1 ÚÓÒ ÔÖÓ ÒÐÒ ÖÒ ÑÓÒÓØÓÒÒ Þ Ú ÐÓ Ø ÒÚ ÓÐÐ Ó¹ ¾ ÁÖ Ó ÀÓÐÒ Ó ¼ ¾ Ú Ó ¾ ¼ ½ ÒÐ ½¼ ½¾ Ð ½¼ ¼ ÊÓÙ Ó r S =1 6 ( ) =0,773 ÒÓØÝ Ô Ø ØÓÚ Ò ÒÑÙ Ø ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞÐÒ ÖÒ ¾ ½ ½½ ½½ ½ ¾ ÔÐ ÔÓØ ÐÓÓÐÙ ÖÞ ØÖ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÔÓÙ ß Ó ÒÓÚÒ ØÙ ÔÓ ØÙÔµ ØÖ ÓÒ ÒÑ cirhóza Þ Ý ÑÓúÒ Ú Ð Ò ÓÒ ÔÓÙ ß ÔÓÙ Ù ÒÓú ÔÑ ÒÚÑ ØÖ Ú Ð¹ Ò ØÒ ÔÔÓÐ ØÐØ ÖÐØÚÒ ØÒÓ Ø ÑÓúÒ Ú Ð Ò ÓÒ Ú ß ØÚÖÞÒ Ó Ú ÐÙ Ò ÓÒÓ ÔÓÙ Ù alkohol ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø Ò ÓÒÓ ÚÙ ß ÐÒ ÚÝ Ò Ó ¹ A Ò ú Ú ÐÑ Ò ÓÒÓ ÔÓÙ Ù Ù ÔÖ Ú A Ú Ô ÚÐÑ ÔÓØÙ ÓÔÓÚ Ò ÔÓÙ Ù ÖÐØÚÒ ØÒÓ Ø ÚÙ Ðú ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ØÓÓØÓ ÚÙ

22 ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø Ð Ø Ú Ò Ø Ú Úúݵ ÐÞ ÖÓÞÐØ Ò ØÒ ÔÖÚÔÓÓÒ M Ò ÐÙØÐÒ ÙÒØÒµ ÐÑÒØ ÖÒ Ú ÝÑØÖµ ú Ú ÐÞ ÐÓúØ Þ ÐÑÒØ ÖÒ Ú ÐÑ M A ÔÞÒÚ ÚÙ A Þ Ò ÐÓúÒµ Ð Ò ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÑØÓ ÚÔÓØÙµ È(A)= M A M Ö Ó Ø ÔÐ ÐÞÓÚÒ ÝÑØÖ ÓÑÓÒÒ Ó Ø ú ØÖÒ Ñ ØÒÓÙ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø A ß ÔÒ õ Ø B ß ÔÒ Ù ÐÓ M= M A = ½ ØÝ È(A)= ½» M B = ØÝ È(B)=» ½»¾ ØÓÖ Ð n!=n (n 1) 2 1 0!=1 ØÓÖ Ð ØÓÖÐ Òµ ÓÐ ÞÔ ÓÝ ÐÞ Ù ÔÓ Ø Þ ÓÙ n ÖÓÞÐõØÐÒ ÔÖÚ ÔÐÝ 5!= =120 1!=1 ÓÐ ÞÔ ÓÝ ÐÞ Ù ÔÓ Ø Þ ÓÙ ½ Ö 14!= ½ ¾½ ¾¼¼ 1= ½¼ 10 ÓÑÒÒ ( ) n k Ø ÐÓ n kµ Ò ÔÓØ k¹ôöúóú ÔÓÑÒÓúÒ ÑÒÓúÒÝ Ó n ÔÖÚ ÒÞ Ú Ð Ò ÔÓ ( n) n! n (n 1) (n k1) = = k k!(n k)! k (k 1) 2 1 ÓÐ ÑÓÙ Þ ÔØ Òú ÚÝÖØ Ú Ò ÓÚÓÐÒÓÙ ( ÞÔ ÓÝ 5) 5! 4 = =5 2 2!3! 2 1 =10 ÓÐ ÞÔ ÓÝ ÑÓÙ ÚÝÖØ Ø ÒÝ ½¼µ ÓÓ Ò µ ÔÓØ ÓÑÒ

23 ÐÓ ÓÚ Ò ÓØ Þ ½µ ÔÐ ØÙÒØ ÒÙÑ ÓØ Þ ÙÑ ½¼ ÓØ Þ ÐÓ Ù ÚÓ ÓØ Þ Þ ÓÒ ½ ÓØ Þ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ú ØÙÒØ ÒÞÒ Ò ÒÙ Þ ÚÝÐÓ ÓÚÒ ÐÑÒØ ÖÒ ÚÝ ÔÖÚÒ ÐÓ ÓÚÒ ÓØ Þ ß ½ ÑÓúÒÓ Ø ÖÙ Ò ÑÓúÒÓ Ø Ðú ÔÓ ØÝ ÐØ ¾ ½ ÒÞ Ò M= ( 510) ( 15) 15! 14 = = = !13! 2 1 =105 ÔÞÒÚ ÐÑÒØ ÖÒ ÚÝ ÚÝÐÓ Ù Ó Þ ÔØ ØÖ ÒÙÑ M A = ( 5 2 )( 10 0 ) = =10 È(A)= =9,5% ÐÓ ÓÚ Ò ÓØ Þ ¾µ ÔÐ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ú ÞÒ ÔÖ Ú ÒÙ ÓØ ÞÙ M B = ( 5 1 ) (10 1 ) =5 10=50 È(B)= =47,6% ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÞÒ Ú ÓØ ÞÝ ú ÔÖ Ú M C = ( 5) (10 ) 9 45 =1 10 =45 È(C)= =42,9% ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ú ÞÒ ÔÓ ÒÙ ÓØ ÞÙ M D = M B M C =5045=95 È(D)= =90,5% ÓÒØÖÓÐ M D M A = M ¼ ÔÖÓ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ½µ ÔÖÚÐ ÒÓÒ Ú A B ÔÐØ ÒÓ A ÔÓ Ò Þ Ú B Bµ A, ÔÖÓ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ¾µ ÔÖÚÐ Ò ÐÙØÐÒ ÚÝ ÒÑÓÓÙ Ò ØØ ÒÝ ÓÙ Ò ÒÚÞ Ñ ÔÖÒ A B ÔÐØ ÓÙ Ò A Ó ÚÝ B A, ÓÙ Òµ B È(A B)=È(A)È(B) È(A B) ÔÓÑÒÒ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÚÙ A Ýú Ùú È(A B)=È(A)È(B) ÚÝÐÙÙ ÔÐØ ÔÖÓ Ò A A B B È(A Ð ÚÝÖÚÒ ÔÐÓ B) ÞÐÒ õú ÔÐÓ È(A)=0,42 úðùø õú ÔÐÓ È(B)=0,24 È(A õú ÔÐÓ B)=0,16 ÞÐÒ úðùø ¾ È(A)È(B) õú ÔÐÓ È(A B)=0,420,24 0,16=0,50 A Ú B Ò ØÐ A B B È(A B)= È(A B) È(B) È(B)=0,24 úðùø õú ÔÐÓ È(A B)=0,16 õú ÔÐÓ È(A B) õú ÚÞÐÑ úðùø õú µ È(A B)=0,16/0,24=0,67 Ð È(A)=0,42 ¾ ½

24 ÒÞ Ú Ð ÚÝ Ú ÝØ ÒÓÓ ÚÙ ÒÓÚÐÚÒ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÖÙÓ Ò ÒÞ Ú ÐÓ Ø Ò ÓÒ Úµ Ú ÝØÙ È(A B) È(A)=È(A B)= È(A B)=È(A)È(B) È(B) ÔÐ ÐÞÓÚÒ ß Ò Þ ØØ ØÝ A È(A)=0,3 B ß Ò Þ ÑØÑØÝ È(B)=0,2 A B ß Ò Þ ÓÓÙ ÔÑØ È(A B)=0,1 A A B B ÞÐÒ õú È(A)=0,60 úðùø õú ÔÐÓ È(B)=0,40 È(A õú ÔÐÓ B)=0,24 õú ÚÞÐÑ úðùø õú µ È(A B) È(A B) = 0,24/0,40 = 0,60 ÓÙ ÚÝ A, ÒÞ Ú Ð Ú ÝØ Ò Þ ÚÓÙ ÔÑØ B Ú Ðµ Æ ÔÖÓØÓú ¼ ¼ ¾ ¼ ½ ÒÞ Ô Ø ÒÝ Þ ØØ ØÝ Ýú Ùú Þ ÑØÑØÝ È(A B)= È(A B) È(B) = 0,1 0,2 =0,5 ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ú ÔÓ Ò Ò È(A B)=È(A)È(B) È(A B)=0,30,2 0,1=0,4 Ò ÓÒ ÚÐÒÝ ÖÓÞÐÒ Ò ÓÒ ÚÐÒ ß ÐÒ ÚÝ Ò Ú Ð Ò ÓÒÓ ÔÓÙ Ù ÔÐ ÖØÒÓ ÖÓÞÐÒ ÞÒ Ñ Ù ÞÓÙõÝ ÖØÒ ÖÓÞÐÒ ÔÖÓ ØÒÓ Øµ ÙÖÒÓ ÞÒÑÑ ÑÓúÒ ÔÖÚÔÓÓÒÓ ØÑ ÓÒÓØ x 1, x 2,... È(X= x 1 ), È(X= x 2 ),... ÔÓØ ÖÓÞÐÒ ÔÖÓ ÔÓØ ÑØÓµ ÙÖÒÓ ØÖÙÒ ÙÒ Ù ØÓØÓÙ ÒÓ f X (x)= x F X(x), F X (x)=è(x x) x F X (x)= f X(t)t Ñ k ½ ¾ ÞÒ È(X= ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ½ k) È(Y = ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¾ k) ØØÓ ØÙÐÝ Ò ÒÔÓÞÒ Ñ Ó ÔÔÒ Þ Ú ÐÓ Øµ ÒÑ ÐÑ ÖØÖÞÓÚØ ÖÓÚ ÞÒ Ñ Â ÔÖÑÖ Ý X, Y ÒÖÓÞÐõÐ Ú úò ÔÖÑÖ ÇÝÒ ÞÒ Ñ ÙÓÙ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÚÑ Ø ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑÖÝ Ó ØÒÑ µ X =1 0,32 0,43 0,24 0,1=2,1 µ Y =1 0,32 0,33 0,24 0,2=2,3

25 ÒÑ ÐÑ ÖØÖÞÓÚØ ÓÐ Ò ÞÒ Ñ ÚÖÐØÙµ Â úò ÔÖÑÖ ØÚÖ ÚÞ ÐÒÓ Ø Ó ØÒ ÓÒÓØÝ ÚÑ ÓÙ Ú ÖÓÞÐÒ Ò ÓÒ ÚÐÒÝ ½µ ÖØÖ ØÝ ØÒ ÓÒÓØ Ò ÓÒ ÚÐÒÝ ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑÖµ X Ú úò ÔÖÑÖ ÑÓúÒ ÓÒÓØ ÚÑ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÓÒÓØ ÖØÒÓ ÖÓÞÐÒ ÞÒ Ñ Ù ÞÓÙõÝ ÔÐ Ñ k ½ ¾ µ σ 2 σ ÞÒ È(X= ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ½ ¾ ½ ¼ ¼ k) È(Y = ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¾ ¾ ½ ¾½ ½ ½¼¼ k) µ X = X= x 1 È(X= x 1 )x 2 È(X= x 2 )...= k x k È(X= x k ) Ýú ÔÓÙú ÓÔÖ ØÓÖ ÜÔØØÓÒµ Ò Ò ÓÒÓÙ ÚÐÒÙ X Ú úò ÔÖÑÖ ÓÒÓØ ÚÑ ÓÙ Ù ÖØÒÓ ÔÓØ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÓÒÓØ ØØÓ ÖÓÞÐÒ ÖÓÞÐÒ ÔÖÓ ÔÓØ µ X = X= xf X(x)x ÑÝ ÔÓÔÙÐÒµ ÖÓÞÔØÝÐ ÞÒ σx 2 =(1 2,1)2 0,3(2 2,1) 2 0,4 (3 2,1) 2 0,2(4 2,1) 2 0,1=0,89=0,943 2 σ 2 Y =(1 2,3)2 0,3(2 2,3) 2 0,3 (3 2,3) 2 0,2(4 2,3) 2 0,2=1,21=1,1 2 ÖÓÞÐÒ Ò ÓÒ ÚÐÒÝ ¾µ ÖØÖ ØÝ ÔÓÔÙÐÒµ ÖÓÞÔØÝÐ Ò ÓÒ ÚÐÒÝ ß Ú úò ÔÖÑÖ ØÚÖ X ÚÞ ÐÒÓ Ø ÑÓúÒ ÓÒÓØ Ó ØÒ ÓÒÓØÝ σ 2 X = (X µ X) 2 =(x 1 µ X ) 2 È(X= x 1 )(x 2 µ X ) 2 È(X= x 2 )... = k (x k µ X ) 2 È(X= k) σx 2 = (X µ X) 2 = (x µ X) 2 f X (x)x ÔÓÔÙÐÒµ ÑÖÓØÒ ÓÝÐ ÓÑÓÒÒ Þ ÔÓÔÙÐÒÓµ ÖÓÞÔØÝÐÙ σ X = σ 2 X ØÒ ÓÒÓØÝ ÖÓÞÔØÝÐÙ ÚÐ ØÒÓ Ø X, ß Ò ÓÒ ÚÐÒÝ Y a, ÓÒ ØÒØÝ b b >0 µ ax (ax)=a = X= aµ X µ b X = (b X)=b X= b µ X µ XY = Y)= (X X Y = µ X µ Y σax 2 = σ2 X σbx 2 = b2 σx 2 σxy 2 = σ2 X σ2 Y 2σ X,Y σ X,Y = (X µ X )(Y µ Y ÓÚÖÒ ) X, Y =(x 1 µ X )(y 1 µ Y )È(X= x 1, Y = y 1 ) (x 1 µ X )(y 2 µ Y )È(X= x 1, Y = y 2 )... Ø Ô ÚõÒÝ ÑÓúÒ ÚÓµ ½¼¼

26 ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼¼ ¼ ¼¼ ¼ ¼¼ ¼ ½¼ ¼ ½ ÔÓÔÙÐÒµ ÓÖÐÒ Ó ÒØ ÒÞ Ú Ð Ò ÓÒ ÚÐÒÝ ÓÒ ÚÐÒÝ X, Y ÓÙ ÒÞ Ú Ð Ýú ÔÖÓ ÚõÒÝ ÚÓ ÑÓú¹ Ò ÓÒÓØ(x Ò i, y j ÔÐØ ) È(X= x i, Y = y j )=È(X= x i ) È(Y = y j ) ÓÖÐÒ Ó ÒØ ÈÖ ÓÒÚ r x,y = s xy s x s y ÓٹРX, Y ÒÞ Ú Ð Ô σ X,Y =0, ØÝ σ 2 XY = σ2 X σ2 Y ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÓØõ Ó ρ XY = σ XY σ X σ Y ρ XY ØÒ ÚÐ ØÒÓ Ø Ó r xy ÞÑÒ ÔÐØ ρ Ñ XY 1 ÒÞ Ú Ð Ò ÓÒ ÚÐÒÝ X, Y ρ ÔÖÓ XY =0 ÖÓÞÔØÝÐ ÓÙØÙ ÒÞ Ú Ð Ò ÓÒ ÚÐÒ ÓÙØ ÖÓÞÔØÝÐ ½¼¾ ½¼½ ÞÒ ÑÝ Ù ÞÓÙõÝ ÔÐ Y ½ ¾ X È(X= k) ¼ ½ ¼ ½¼ ¼ ¼ ¼ ¼¼ ¼ ½ ¼ ½¼ ¼ ½ ¼ ½¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ÖÓÞÐÒ ÐØÖÒØÚÒ ÖØÒ ÒÑ ÔÖÑØÖÑ ÒÓÐÚ ÄÙÓÐÓÚÓ ÐÓµ π È(X=1)=π, È(X=0)=1 π (0 < π <1) X ß ÓÐÖ Ø Ú ÒÓÑ ÔÓÙ Ù ÓõÐÓ Ù ÐÓ Ø ØÖ Ñ ÔÖÚ¹ ÔÓÓÒÓ Ø π Ò Ú ÑÓúÒ ÓÒÓØÝ ¼ ÒÓ ½µ ØÒ ÓÒÓØ ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑÖµ σ X,Y =(1 2,1)(1 2,3) 0,15(1 2,1)(2 2,3) 0,10... (4 2,1)(3 2,3) 0,00(4 2,1)(4 2,3) 0,10=0,57 0,57 ρ X,Y = 0,943 1,1 =0,55 ½¼ µ X =1 È(X=1)0 È(X=0)=π ÔÓÔÙÐÒµ ÖÓÞÔØÝÐ σ 2 X =(1 µ X) 2 È(X=1)(0 µ X ) 2 È(X=0) =(1 π) 2 π(0 π) 2 (1 π)=π(1 π) ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¾ ½ ¼ ½¼

27 Ø ÚØÐØ Ô Ù ¾ ¼¼ Ð ÒÚÑ Ø ¼ ÓÙµ ØÓ ÖÓÞÐÒ (n, π) ½µ ÒÓÑ ÖØÒ ÖÓÞÐÒ ÔÖÑØÖÝ n, π (0 < π <1) n ÒÞ Ú Ð ÔÓÙ Ú úñ ÞÖ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø π ÒÞÖ Ô Ø1 π X к ÔÓØ ÞÖµ Ñ ÒÓÑ ÖÓÞÐÒ ÔÖÑØÖÝ n π ÓÙØ X ÒÞ Ú Ð Ò ÓÒ ÚÐÒ n X ú Þ Ò Ñ i ÖÓÞÐÒ ÔÖÑØÖÑ π ÐØÖÒØÚÒ ÖÓÞÐÒ (n, π) ¾µ ÒÓÑ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÑÓúÒ ÓÒÓØ È(X= k)= ( n) π k (1 π) n k, k=0,1,,..., n k Ô Ø ú Ú Ò k ÔÓÙ ÞÖ Z Ú Ó ØØÒ ÒÞÖ N ZZ }{{... Z} NN }{{ Ô Ø N} ππ }{{ π} (1 π)(1 π) (1 π) = π k (1 π) n k }{{} k n k k n k ÞÚÓÐÑ k Ñ Ø ÔÖÓ ÞÖ Z Ò Ó ØØÒ Ñ Ø ÒÞÖ N ÔÓØ µ X = nπ Þ ÚÐ ØÒÓ Ø ØÒ ÓÒÓØÝ ÓÙØÙ σ 2 X = nπ(1 π) Þ ÚÐ ØÒÓ Ø ÓÙØÙ ÒÞ Ú Ð Ò ÓÒ ÚÐÒ ÑÓúÒÓ Ø ( n) n! n(n 1) 2 1 = = k k!(n k)! k(k 1) 2 1 ½¼ ½¼ ÞÓÙõÝ ÔÐ ß ÞÖ ÙÐØ ÞÓÙõÙ C È(C)=0,8 ÞÓÙõÙ Ð n=10 ØÙÒØ ØÒ ÔÔÖÚÒ Ù Úõ ØÒ ÓÙÒ ÔÐ ÚÑ ú ÑÞ ÚØÐØÑ ÑÙú Òѵ ± Ù ¹Ð ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø πµ ØÙÒØ ÒÓÔ Ù ÒÞ Ú ÐÓ Øµ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ú ÞÓÙõÙ ÙÐ Ò ØÙÒØ È(X=9)= ( 10) 0,8 9 0,2 1 =10 0,8 9 0,2 1 =0,268 9 ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ú ÔÖ Ú Ò ØÙÒØ Òµ ÞÓÙõÙ ÒÙ¹ Ð È(Y =1)= ( 10) 0,2 1 0,8 9 =10 0,2 1 0,8 9 =0,268 1 ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ú ÞÓÙõÙ ÙÐ Ò ØÙÒØ ¼ ¼¾ ½¼ ÚÝÖÑ Ò ÓÒ ¼ ÚØÐØ ÑÙú X ß ÔÓØ Ù ÑÞ ØÝ X (60,0,35) ÒÑ µ X =60 0,35=21 σx 2 =60 0,35 0,65=13,65=(3,7)2 Ù ÞÝ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÑÓúÒ ÓÒÓØ ÒÓÑ ½ ¼ ¼º µ ½ ½ ½ ¾½ ¾ ¾ k È(X= ¼ ¼¾ ¼ ¼¾ ¼ ¼ ¼ ½¼ ¼ ¼½ ¼ ¼ k) ½¼

28 ÓÙ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ØÑ Ö ÒÓ ÒÑ ½¼ ÔÓ ½¼ µ ÖÓÞÐÒ ÈÓ(λ) ½µ ÈÓ ÓÒÓÚÓ ÖØÒ ÖÓÞÐÒ Þ ÓÒ ÚÞ Ò Úµ Y ß ÔÓØ Ú ÝØ ÚÙ Ú ÞÚÓÐÒ ÓÚ ÔÖÓ ØÓÖÓÚ ÔÐÓõÒ º º º µ ÒÓØ λ >0 ß Ò ÔÖÑØÖ ÒØÒÞØ Ú ÝØÙ ÚÙ ØÓ Ú ÔÖ¹ ÚÝ ÝØÙ Ú ÞÚÓÐÒ ÒÓص ÑÖÙ È(Y = k)= λk k! λ k=0,1,... µ Y = λ σ 2 Y = λ ÖÓÞÐÒ ÈÓ(λ) ¾µ ÈÓ ÓÒÓÚÓ ¹Ð ÔÖÑØÖ ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑÖ ÔÓØÙ ÔÔ Ò ÒÓØÙµ λ Ô ÔÓØ Ò ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ØÓÓ ÓÐÖ Ø ÒÑ ÔÔ Ô ØÖÓÒ ÓÙ ÒÓØÝ ØÖÓÒ ÓÒ ÔÐÓõ Ú ØÖÓÒ ÓÒÑ Ò º º º µ Ô ÔÖÑØÖÑ Ù3λ ÒÐÓÝ ÔÖÓ Ò ÐÒ Ò ÓÝ X π) (n, ÚÐ n ÑÐ Ô ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÓÒÓØ π ÐÞ X ÔÐúÒ ÚÝ Øµ ÔÓÑÓ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÓÒÓØ ÔÖÓÜÑÓÚØ Y ÈÓ(nπ) ½¼ ½½¼ ÈÓ ÓÒÓÚ ÖÓÞÐÒ ÔÐÝ Ó Ô Ø Ô Þ ÒÓ Ú ÔÖÑÖÙ ÖÓÙ λ=8µ ÔÐÝ ÓÙ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÒÙÐ ½¾ Þ ¼ ØÒ ÔÔÖÚÒ È(Y =10)= ! 8 =0,099 ÚÞÑÑ¹Ð Ô Ø ÔÓÐÓÚÒÑ ÓÚÓÑ Ó Ú Ñ ÔÓÐÓÚÒ ÔÖ¹ ÑÖ Þ ÒÓ λ=4µ È(Y =10)= ! 4 =0,005 È(Y =5)= 45 5! 4 =0,156 ÞÓÙõÙ Ô Ø Ò ÔÙ ¼ ¾µ ØÙÒØ ÒÓÑ ÖÓÞÐÒ (50,0,2) ÒÓÑ ½¾ ¼ ¼º¾µ È(X=12)= ( 50) 0,2 12 0,8 38 =0, ÈÓ ÓÒÓÚÓ ÖÓÞÐÒ ÈÓ(50 0,2)ÈÓ(10) È(Y =12)= ! 10 =0,095 ÔÓ ½¾ ½¼µ ½½¾ ½½½

29 N(0,1) N(1,1) N(0,0.25) N( 1,0.25) N(0,4) ÔÓØ ÖÓÞÐÒ ÝÑØÖ ÓÓÐÓ ØÒ ÓÒÓØÝ µ ÑÜÑ ÐÒ ÓÒÓØ Ù ØÓØÝ ÑÖÒ 1/σ ÔÖÓ X Æ ( µ, σ 2) ÔÐØ µ X = X= µ σ 2 X = (X µ X) 2 = σ 2 È( X µ <1,00σ)=0,68, غ68% È( X µ <1,96σ)=0,95, غ95% È( X µ <2,00σ)=0,9545, غ95,45% È( X µ <3,00σ)=0,9973, غ99,73% X Æ ( µ, σ 2) Z= X µ σ Æ(0,1) ÒÓÖÑ ÐÒ Ù ÓÚÓµ ÖÓÞÐÒ Æ ( µ, σ 2) ÑÓÐ ÚÞÒÙ ÓÙØ ÚÐÓ ÔÓØÙ ÒÔØÖÒ Ô ÔÚ ½½ ½½ ÒÓÖÑÓÚÒ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞÐÒ Z Æ(0,1) Hustota N(0,1) 2.1 % 13.6 % 34.1 % 34.1 % 13.6 % 2.1 % ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞÐÒ Z Æ(0,1) ÒÓÖÑÓÚÒ ØÐÓÚ ÒÓ Ù ØÓØ ÒÓÖÑ Þµ ϕ(z) ØÖÙÒ ÙÒΦ(z)=È(Z ÔÒÓÖÑ Þµ z) ÖØ ÓÒÓØÝ z(α) È(Z z(α))=φ(z(α))=1 α z(0,025)=1,96 غ È( Z >1,96)=5% z(0,025)=1,96 غ È(Z >1,96)=2,5% z(0,025)=1,96 غ È(Z < 1,96)=2,5% z(0,005)=2,58 غ È( Z >2,58)=1% z(0,005)=2,58 غ È(Z >2,58)=0,5% z(0,050)=1,64 غ È( Z >1,64)=10% ½½ ½½

30 ÔÒÓÖÑ ¾µßÔÒÓÖÑ ½µ ½½ ØÒ ÓÒÓØÓÙ µ ÖÓÞÔØÝÐÑ σ 2 غ Ò ÓÒ ÖÓÞÐÒÑ Þ ÓÒÓÓ ÖÓÞÐÒ ÚÖ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÔÖÓ Z Æ(0,1) ÚÔÓØ Ù úó ÔÓØÓ ÖÓÞÐÒ È(X < x)=è(x x) ØÝ Ù Z Z Æ(0,1), a b Ô < È(a < Z < b)=φ(b) Φ(a) ÓÚÓÞÒ ÚÝ Z aµ a Z bµ ÓÙ Ò ÐÙØÐÒ ØÚÖÞÒ ÔÐØØ ÓÙ Òµ ÒÓÒÑ Ú Z bµ ÔÖÓØÓ ÒÑÓÓÙ È(Z b)=è(z a)è(a < Z b) Φ(b)=Φ(a)È(a < Z b) ÔÐ È(1 < Z <2)=Φ(2) Φ(1)= ¼ ß ¼ ½ ¼ ½ X ( µ, σ 2) Z= X µ Æ Æ(0,1) ( σ X µ È(X x µ ) x)=è ( σ σ = Z x µ ) ( ) x µ =Φ È σ σ ( ) ( ) b µ a µ È(a < X < b)=φ Φ σ σ ÚÔÓØ ÔÖÓ X Æ ( µ, σ 2) X ( 136,1,6,4 2) Ú ÖÓ ½½µ ÔÐ Æ ÚõÝ ½¼ÐØ Ó ( ) ( ) 140,5 136,1 134,5 136,1 È(134,5 < X <140,5)=Φ Φ = 0,754 0,401 = 0,353 6,4 6,4 ØÝ Ú ÖÓÞÑÞ ½ Ñ ú ½¼ Ñ ÝÐÓ ± Ó ÝÐÓ Ò ÓÖ ÞÙ ½½ Ò ÚÖÓÚÓ ÔÖÑÖÙ ÓÚ Ò X 1, X 2,... X n ÒÞ Ú Ð Ò ÓÒ ÚÐÒÝ ÐÓÚÓÐÒÑ ÓÙ Ê ÚÔÓØ ÒÞõ ÔÖÓØÓú Ñ Ñ ÔÓ ØÖÙÒ ÙÒ Ú ØÒ ÓÒÓØÓÙ µ ÞÚÓÐÒÓÙ ÑÖÓØÒÓÙ ÓÝÐÓÙ σ ÞÚÓÐÒÓÙ ÔÖÓ ÔÖÑÖ Þ ØØÓ ÚÐÒ ÔÐØ ÚÑ ú µ XY = µ X µ Y bx= b X σ 2 bx = b2 σ 2 X ÔÖÓ ÒÞ Ú Ð X, Y Ø σ2 XY = σ2 X σ2 Y µ X ( 136,1,6,4 2) ÚõÝ ½¼ÐØ Ó Ú ÖÓ ½½µ ÔÐ Æ ÔÒÓÖÑ ½¼º ½ º½ ºµ¹ÔÒÓÖÑ ½ º ½ º½ ºµ µ X= µ 1n ni=1 X i = 1 n nµ=µ σ2 X= σ 2 1 n ni=1 X i = 1 n 2nσ2 = σ2 n ÔÖÑÖ X Ñ ØÝ ÖÓÞÔØÝÐ n¹ö Ø ÑÒõ Òú ÒÓØÐÚ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò ÔÒÓÖÑ ½¼º ÑÒ½ º½ ºµ ØÒ Ý ÔÖÑÖÙ ÑÖÓØÒ ÓÝÐ ÔÖÑÖÙ ÔÒÓÖÑ ½¼º¹½ º½µ»ºµ¹ÔÒÓÖÑ ½ º¹½ º½µ»ºµ ˺º( X)= σ n ½¾¼ ½½

31 Ú ÑØ ÔÐ ÚÐ ÔÓÔÙÐ ÖÓ ½½ Ø µ ÞÑ Ò ÝÑØÖ ÖÓÞÐÒ populace Ú ÑØ ÔÐ Ò ÓÒ ÚÝÖ ÒÓ ½¼¼ ÑØ ÔÖÑÖÝ ÖÓÞ Ù n=1µ n= ½¾½ ½¾¾ Ú ÑØ ÔÐ Ò ÓÒ ÚÝÖ ÒÓ ½¼¼ Ö Ø ÔÓ ÑØ ÔÖÑÖÝ n=10 n=10 Ú ÑØ ÔÐ Ò ÓÒ ÚÝÖ ÒÓ ½¼¼ Ö Ø ÔÓ ÑØ ÔÖÑÖÝ n=100 n= ½¾ ½¾

32 populace n= ÖÒÙØ ÚÐ ÔÓÔÙÐ ÖÓ ½½ Ø µ ÒÖ ÐÒ ØÓÖÑ Ò ÓÒ ÚÝÖ ÒÓ ½¼¼ ÑØ ÚÐ ØÒ ÔÖÑÖÝ ÚÖ ÖÓÞ Ù n= µ ÒÖ ÐÒ ØÓÖÑ ½¼¼ Ö Ø Ò ÓÒ ÚÝÖ ÒÓ ÚúÝ n=10 ÑØ ÔÓØ Ò ÔÖÑÖ n=10 n= ÒÖ ÐÒ ØÓÖÑ ÔÖÑÖ ½¼¼ Ö Ø Ò ÓÒ ÚÝÖ ÒÓ ÚúÝ n=100 ÑØ ÔÓØ Ò ÔÖÑÖ ÒÖ ÐÒ ØÓÖÑ ÔÖÑÖ ÔÓÐ ØÓÖ Ý ú Ðõ ÖÓÞÔØÝÐ Þ ½¼¼ ÔÖÑÖ ÑÐ Ø ½¼ Ö Ø ÑÒõ ÙØÒÓ Ø ¾ ¾ ¾¼ ¼ ¾½ ½¾ ½¾ ÔÖÑÖ Þ ÒÓÖÑ ÐÒÓ ÖÓÞÐÒ ÚÖÓÚ Ò X 1, X 2,..., X n ÒÞ Ú Ð Ò ÓÒ ÚÐÒÝ ÖÓÞÐÒÑ ÓÙ Æ ( µ, σ 2) ß Ò ÓÒ ÚÖ Þ Æ ( µ, σ 2) ÔÖÓ ÔÖÑÖ Þ Ò ÔÐØ X= 1 n ( ) X i Æ µ, σ2 n n i=1 ÓÔØ ØÒ Ý X ÖÓÚÒ σ n ÔÖÓØÓ Z= X X = X µ n Æ(0,1) ˺º( X) σ ÓÚ Ò Z ÐÞ ØÝ ÔÓÔ Ø ÔÓÑÓ ØÖÙÒ ÙÒΦ(z) ÔÓÐÐÚÓ Ø ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞÐÒ ½µ ÒØÖÚÐ ÔÖÓ X Æ ( ( µ, σ ÔÐØ X ÔÖÓØÓú Æ µ, σ 2 /n ) ØÝ 2) È ( ) ( X µ σ/ n <1,96 σ = È X µ ) <1,96 n )=0,95 È ( X ØÝ 1,96 n σ < µ < X1,96 n σ )=0,95 Ó ØÐ Ñ ± ÒØÖÚÐ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÔÖÓ µ X 1,96 σ n X X 1,96 σ n ½¾ ½¾

33 ÔÓÐÐÚÓ Ø ÔÖÓ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞÐÒ ¾µ ÒØÖÚÐ ± ÒØÖÚÐ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÔÖÝ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ± Ò¹ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÔÖÓ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞÐÒ µ ÒØÖÚÐ ÔÖÓ ÑÐ Ó ¼µ ÔÖÓ n X i ÒÓÖÑ ÐÒÑ ÖÓÞÐÒÑ ÐÔ ÔÓÙúØ ÞÒ Ñ µ ÓÓÚÒ ÔÖÑØÖµ ÝÝÓÑ ÔÓ ØÙÔ ÔÖÓÚ Ð ÓÔÓÚÒ Ô Ú ± ÔÔ ÙØÒÓÙ ÓÒÓØÙ µ Ú ÞÝÐ ± Þ ØÒ Ù¹ ÔÖÝÑ µ ÑÑÓ ÒØÖÚÐ ÔÓÐÐÚÓ Ø ØÒ ÔÖÓ ÚÐ n ÐÞ ÒÞÒ Ñ σ ÒÖØ ÓÑ s x ÔÖÓ α ÔÓÐÐÚÓ Ø1 αµ ÓÒ ( X σ σ z(α/2) < µ < X n z(α/2) n ) =1 α ÓÒÓØÝ ËØÙÒØÓÚ t¹öóþðò ÔÓÞÓÖ Ò Ò ÞÒÒ ÖØ ÓÒÓØÝ ËØÙÒØÓÚ t¹öóþðòµ ÖØ È ( X s ) x s x t n 1 (α) < µ < X t n 1 (α) =1 α n n ÒØÖÚÐ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÐÞ ÔÓØØ ÔÖÓ Ò ÔÖÑØÖÝ ÓÒ ØÓ ÒØÖÚÐ ØÖ ÔÓúÓÚÒÓÙ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø Ô¹ ÖÝ ÓÓÚÒ ÔÖÑØÖ ß ÒØÖÚÐÓÚ Ó È ½¾ ½ ¼ Úõ ÔÓ ØÚÝ ÔÐ ØÙÒØ ÓÓÚÐ ÚõÙ ÔÒ õó ÔÔÓÐ Ñ ú Ò¹ ÐÒ ÐÑØÒ ÚØ Äε ÒØÖ Æ X 1, X 2,..., X n ÒÞ Ú Ð Ò ÓÒ ÚÐÒÝ ØÒÑ ÓÙ ÒÞ Ú Ð Ò Ó ØÖÒÒ n=22, x=170,4, s x =4,032 ( µ ÖÓÞÔØÝÐÑ σ 2 >0º ÈÓØÓÑ ÔÖÓ ÚÐ n Ñ ÔÖÑÖ Þ Ò ØÓÙ µ, ( ) σ2 ÓÙØ ÖÓÞÐÒ Æ n nµ, nσ 2) ÖÓÞÐÒÑ ÒÑÙ ÑØ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞÐÒµ ØÒ ÓÒÓ¹ t 21 (0,05)=2,080 Þ ØÙÐ (170,4 4, ,080;170,4 4, ,080) ÔÖØÝ ÔÖÓ Ó Ø ÚÐ n Ñ ÔÖÑÖ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞÐÒ ÖÓÞÐÒ Æ (170,7; 174,2) ÙØÒ Úõ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ± Ò ÑÞ ½¼ Ñ ÔÐ ÔÖÑÖÒ Ú ÑØ Þ ÚÐ ÚÖ Ùú Øѵ ÒÓÖÑ ÐÒ Ò Ò ÐÙ ØÓÖÑ Ò ÓÙ ØÒ Ñص ÖÓÞÐÒ Ò ÐÙ ØÒ ØÓÖÑÝ Ð Ò ØÒÑ ÑØÑ ÞÑ ½ ¾ Ñ Ò ØÚÖ ÖÓÞÐÒ ½ ¾ ½ ½

34 populace n= Ú ÑØ ÔÐ ± ÒØÖÚÐ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÔÖÓ ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑÖ ÚÙ Úõ ÑØ Þ ÚÖÙ ÑØ Ò Ð ( 4,1 25,7 1,98 ;25,71,98 4,1 )=(24,9;26,5) n= n=100 ± ÒØÖÚÐ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÔÖÓ ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑÖ ÚÙ Úõ ÑØ Þ ÚÖÙ ÑØ Ù Ùúõ ÒÓ õöõµ Ò Ð ( 4,1 25,7 2,63 ;25,72,63 4,1 )=(24,6;26,8) ÚØõ ØÓØ ÚØõ õ ½ ½ ÐÒ ÐÑØÒ ÚØ ÔÖÓ ØÒÓ Ø ÒØÖ ÄÌ ÓÒ ß ÔÔÓÑÒÙص Æ X 1, X 2,..., X n ÒÞ Ú Ð ÓÙ ( ÓÒ ÚÐÒÝ ØÒÑ ÖÓÞÐÒÑ ØÒ ÓÒÓØÓÙ µ Ò σ 2 >0º ÈÓØÓÑ ÔÖÓ ÚÐ n Ñ ÔÖÑÖ Þ Ò ÖÓÞÐÒ ÖÓÞÔØÝÐÑ µ, σ2 n ) ( ÓÙØ ÖÓÞÐÒ Æ nµ, nσ 2) º Æ ØÒÓ Ø Y ÓÐÙØÒ ß ÓÙØ ÒÞ Ú Ð ÚÐÒ ÐØÖÒØÚÒÑ ÖÓÞÐÒÑ Y Y π) ÔÖÓØÓ ÔÐúÒ (n, Y Æ(nπ, nπ(1 π)) ÔÐ ÑÙÐÓÚÒ ÚÖÝ ÔÖÓ n=100 ½¼¼ ± ÒØÖÚÐ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÔÖÓ µ Ú ÙØÒÓ Ø ÑÑÓ¹ ÐÑ Ò ÚÑ ú µ=25,4µ Ú ÔÔ µ ÒÔÖÝØÓ ÖÐØÚÒ ØÒÓ Ø f= Y/n f ß ÔÖÑÖ ÒÞ Ú Ð ÚÐÒ ÐØÖÒØÚÒÑ ÖÓÞÐÒÑ f Æ(π, π(1 π)/n) ½ ½

35 ØÒÓ Ø Ú ÚÖÙ ÖÐØÚÒ ÔÓÐ ÔÖÚ ÒÓÙ ÚÐ ØÒÓ Ø Ú ÔÓÔÙÐ ÒÔº π ±µ π= ß ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ú ÚÐ ØÒÓ Ø Ñ Ò ÓÒ ÚÝÖÒ ÔÖÚ π ØÒÓ Ø ÔÖÚ ÚÐ ØÒÓ Ø Ú ÚÖÙ ÖÓÞ Ù n Y Y (n, π) Ò ÔÖÓÜÑ ÒÓÑÓ ÖÓÞÐÒ ÒÓÖÑ ÐÒÑ ÔÐ Þ ÞÙõÒÓ Ø ÞÒ ÑÓ ú ÑÞ ÙÞ Ó ØÙÙÑ ÑØÑØÝ Ò Å Ú ± Ú ÓÙ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø Ù Ô ¼¼ ÔÐ õ ÔÓØ Ú f= Y n ÖÐØÚÒ ØÒÓ Ø ÔÖÚ ÒÓÙ ÚÐ ØÒÓ Ø Ú ÚÖÙ ÖÐØÚÒ ØÒÓ Ø ÔÖÑÖ ÒÙйÒÓÚ ÚÐÒÝ ß ÔÖÓ ÚÐ n Ñ ÔÐúÒ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞÐÒ ÒÙйÒÓÚ ÚÐÒ Ñ ÖÓÞÔØÝÐ π(1 π) ØÝ ÖÐØÚÒ ØÒÓ Ø ØÓ ÔÖÑÖµ Ñ ÖÓÞÔØÝÐ π(1 π) n ÄÎ f Æ(π, π(1 π)/n) Y Æ(nπ, nπ(1 π)) X (500,0,45) µ Ñ X =500 σx 2 0,45=225 =500 0,55=123,75 0,45 σ ØÝ X =11,1 ( ) ( ) 220, ,5 225 È(200 X 220)=Φ Φ = 0,343 0,011 = 0,332 11,1 11,1 ÐÒ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÔÐúÒ ¾ ± Ô Ò ±µ ÑÞ ¾¼¼ ¾¾¼ ÚØÒµ ½ ½ ØÒ Ý ÖÐØÚÒ ØÒÓ Ø ÑÖÓØÒ ÓÝÐ ÖÐØÚÒ π(1 π) n ÓÑÓÒÒ Þ ÖÓÞÔØÝÐÙ ØÝ ØÒÓ Ø ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÒÞÒ Ñ ÓÒÑ ÔÓÑÓ ÖÐØÚÒ Ø¹ π ÒÓ Ø f ÓÝ Ö Ó ØÓÙ ÔÐ ÓÙÑ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø õ ØÝ Ó Ø n=100, n A =17, f A =0,17 0,17 0,83 0,17 0,83 0,17 1,96 ;0,171,96 =(0,10;0,24) ÒØÖÚÐ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÔÖÓ ÔÓÐ π ÓØÙ ± ÒØÖÚÐ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÔÖÓ π f 1,96 f(1 f) ; f1,96 n Ü ØÙ Ô Òõ ÔÖÒõµ ÔÓ ØÙÔ f(1 f) n Ó Ø n=100, n B =41, f B =0,41 0,41 0,59 0,41 0,59 0,41 1,96 ;0,411,96 =(0,31;0,51) Ó ÒØÖÚÐÙ ÔÓÐй Ó ØÝ Ù ÖÓÞÐ ÐúØ ÔØ1/6=0,167 ÚÓ Ø Ù Ó ØÝ ÒÓÐÚ Ñú ØÓ ÒÓ ÞÒÑÒØ ½¼ ½

36 ÔÖÓØÓ ÙÑ ÒúØ Ý ½º ÖÙÙ ÔÓÙ ÑÓúÒÓ ÞÓÚص ÚÝÚÖÓÚØ αµ Ô Ø1 βµ Ô Ø Ø ØÙ Ð Ø ØÙ ÐÒ Ø ØÓÚ Ò ÝÔÓØÞ ÔÖÓ ÒÐÞ ÞÔÒ ÔÓÞÒØ ú Ó Ø ÐõÒ ÒÓ ú Ó Ø Ò ÝÔÓØÞ ½µ Ø ØÓÚ ÒÙÐÓÚ µ ÝÔÓØÞ À 0 ß ÞÒÓÙõÙ ØÙ ÞÔÖÚÐ Ò¹ ÒÒ ÐõÒ ÒØÖÚÐÝ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÙÖÐÝ ÖÓÞÑÞ Ý ÙØÒ ÔÖÚÔÓ¹ úñ ÚÝÚÖ ØØ ÝÓÑ ÚÒ ÒÓ ÔÖÓ ÞÐ ÐØÖÒØÚ À 1 ÐØÖÒØÚÒ ÝÔÓØÞµ ß ÓÔ ÒÙÐÓÚ ÝÔÓØÞÝ ÓÒÓ Ø õ ØÝ ÑÐ Ø ÔÓÐÐÚÓ Ø ÚÐ Ð ÓÑÞÒ ÞÒÑÒ ÒÓ Ýú1/6 ÒÐú Ú ± ÒØÖÚÐÙ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÑÙ Ñ ÔÔÙ ØØ ú Ñ ÑÓÐ ÑØ ÑÐÙ ú Ú Òõ ÔÓÙ¹ Ò ÓÓÙ ÖÐÞÓÚÐÝ Ñ ÐÓ ÔÖÚÔÓÓÒ ÑÓúÒÓ Ø Ô ØÓú ÞÔÖÚÐ ØÓ Ó Ñ ÚÒ Ó ÞØ ÑÓúÒ ÖÓÞÓÒÙØ ÞÑØÒÓÙØ À 0 ÔÓÙ Òõ Ø Ú ÔÖÓØ À 0 ÒÞÑØÒÓÙØ À 0 ÔÑÓÙØ À 0 µ ÔÓÙ ÒÒ Ó Ø ÚÓ À 0 ÞÑØÒÓÙØ ÒÐÞ ÞÖÙØ ÞÝÒÓ Ø ÖÓÞÓÒÙØ ØÓÚ ÑÐ Ó Þ Ò Þ ½¾ ½½ Ò ÝÔÓØÞ ¾µ Ø ØÓÚ ÔÖÓØÓú ÒÐÞ ÞÖÙØ ÞÝÒÓ Ø ÖÓÞÓÒÙØ ÑÓÓÙ Ò ØØ ÝÝ Ý ½º ÖÙÙ Ýú ÞÑØÒÑ ÔÐØÒÓÙ ÝÔÓØÞÙ Ý ¾º ÖÙÙ Ýú ÒÔÓÞÒ Ñ ú ÝÔÓØÞ ÒÔÐØ Ò¹ Ñ Ø ØÓÚ Ò ÝÔÓØÞ ÞÑØÒÑ ÒÑ ØÓ ÝÒ ÞÑØØ À 0 ØÝ ÐõÒ ÒÓ ÚÒ ÔÖÓ¹ ÐÒ Ø ØÙ α ÑÜÑ ÐÒ ÔÔÙ ØÒ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÝÝ À 0 ÔÖ ÚÒ ÖÓÞÓÒÙØ Ý ¾º ÖÙÙ ÒÞÑØÒÓÙØ Ô Ø 1 αµ Ô Ø βµ ÔÑÓÙص ½º ÖÙÙ Ò Ø α=0,05 غ α= ±µ Ð Ø ØÙ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÔÖ ÚÒÓ ÞÑØÒÙØ ÒÔÐØÒ Ý¹ ½ ÔÓØÞÝ ½

37 Ô ÖÓÞÓÓÚ Ò ÔÓ ØÙÔ ÞÚÓÐØ ÝÔÓØÞÙ À ÐØÖÒØÚÙ À 0 1 ÞÚÓÐØ ÐÒÙ Ø ØÙ α ÞÚÓÐØ ÑØÓÙ ÖÓÞÓÓÚ Ò ØÖ Ø Ø ÔÓÙúص Þ Ø ÔÓØØ Ø ØÓÚÓÙ ØØ ØÙ T ÔÓÖÓÚÒØ ØÐÓÚÒÓÙ Ô Ò Ó Ø õ Ø ÔÐõ ØÓ ÔÐ Ñ Ò ± ÐÒ ÔÖÓ ÞØ ú ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø õ ØÝ Ò Ó Ø ÚØõ Òú Ý ÑÐ Ø Øº ÚØõ Òú ½»µ Ò À 0 È(ÔÒ : õ Ø)=1/6 (π=π 0 ) À 1 : È(ÔÒ õ Ø) >1/6 (π > π 0 ) ÔÖÓÚÑ n=100 ÔÓÙ Y ÔÓØ õ Ø ÖØÓÙ ÓÒÓØÓÙ Ýú ÔÒ ØØ Ø T Ó ÖØÓ ÓÓÖÙ Ô À 0 ÞÑØÒÓÙØ Ó Ú ÔÖÓ ÒÔÐØÒÓ Ø ÝÔÓØÞÝ Ô ÑÒÓÑ Ø Òú Ý ÑÐ Þ À õ Ø 0 ÞÔÖÚÐ Ýú T t 0 t 0 ß ÖØ ÓÒÓص ÖØ ÓÓÖ ß ÑÒÓúÒ Ø Ú Ð ÔÓÙ Ù ÒÔº ÓÒÓØ Tµ ÝÔÓØÞÙ ÙÑ ÞÑØØ Ýú Y y 0 Öغ ÓÓÖÙµ ØÚÖ Þ ÔÐØÒÓ Ø À 0 ÔÓØ õ Ø Y ÖÓÞÐÒ (n,1/6) Ñ y 0 ÞÚÓÐØ Ø Ý Þ ÝÔÓØÞÝ ÝÐÓ È(Y y 0 ) α Ý ÙÑ ÝÔÓØÞÙ ÞÑØØ ½ ½ Ô Ò ÚÓÐÝ ÖØÓ ÓÓÖÙ ÔÐ y 0 ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾¼ È(Y y 0 ) 0,220 0,152 0,100 0,063 0,038 0,022 ÔÓÑÒÙ È(Y y 0 ) 0,05 ÔÐÙ y 0 =24 ÔÒ¹Ð Ú ½¼¼ ÒÞ Ú Ð Ó Ó ØÓÙ ÔÓ ¾ õ Ø Ù¹ Ò ± ÐÒ ÞÑØØ ÝÔÓØÞÙ ú Ô Ø õ ØÝ ½» Ñ ÔÖÓ Ô ÐØÖÒØÚÝ ú Ô Ø õ ØÝ ÚØõ Òú ½» ÒÓ Ú ÐØÖÒØÚÓÙµ ÞÚÓÐÒÓÙ Ò Ó Ø Ò Ñ ÔÐÓ 17 õ Ø ÝÔÓØÞÙ ÒÞÑØ Ñ Óú ÒÞÒÑÒ ú ÝÓÑ ÝÔÓØÞÙ ÔÖÓ ÞÐ Ò Ó Ø Ò Ñ ÔÐÓ41 õ Ø ÝÔÓØÞÙ ÞÑØ Ñ ÔÖÓ α=10 ± ÝÓÑ ÞÚÓÐÐ y 0 =22 ÚÓÐ ÖØÓ ÓÓÖÙ ÔÐúÒµ ÔÐ ÔÓÙúÑ ÔÐúÒ ØÚÖÞÒ Þ À 0 Y Æ(nπ 0, nπ 0 (1 π 0 ÔÓØÓÑ )) È(Y y 0 )=1 È(Y < y 0 )=1 È(Y y 0 0,5) =1 Y nπ 0 È nπ 0 (1 π 0 ) < y 0 0,5 nπ 0 nπ 0 (1 π 0 ). =1 Φ y 0 0,5 nπ 0 =α(=0,05) nπ 0 (1 π 0 ) ØÙÐ ÖØ ÓÒÓØ z(α) ÑÙ ÔÐØØ z(α)= y 0 0,5 nπ 0 nπ0 (1 π 0 ) ØÝ y 0 = nπ 0 0,5z(α) nπ 0 (1 π 0 ÒõÑ ÔÐÙ Ú ) y 0 =100/61/21, /36=23,3. =23 ½ ½

38 p¹óòóø p¹óòóø ÒÑÒõ α Ô ØÖÑ À p 0 Ò Ø õø Þ ÖÓÞÓÓÚ Ò ÔÓÑÓ p¹óòóøý ÔÐ ÒúÑ ÔÖÓ ÞØ ú õ Ø Ô ÔÐõ ØÓ ÞÑØ Ñ p¹óòóø p Þ ÔÐØÒÓ Ø À 0 ÔÓØÒ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø Ú¹ Ð ØÒ ÒÓ ÑÒ ÔÞÒÚ ÔÖÓ À 0 ÞÑØÒÓÙØ À 0 Ýú p α p¹óòóøù ÔÓØ ÑÓÖÒ ÔÓØÓÚ ÔÖÓÖÑÝ ÔÐÓ Ò Ñ Y =17 ÔÖÓØÓ ÚÞÓÖ ÔÖÓ Ô Ø ÒÓÑÓ ÖÓÞÐÒµ 100 p=è(y 17)= ( 100 k=17 k ) ( 1 6 ) k ( 1 1 6) 100 k=0,506 ÔÖÓØÓú ¼ ± > ± ÝÔÓØÞÙ ÒÑúÑ Ò ± ÐÒ Þ¹ Ü ØÙ ÐÓÝ Ý ÖÓÞÓÙ ÔÓÙÞ ÔÓÐ p¹óòóøý ÒÔº ÑØÒÓÙØ ÒÑúÑ ØÚÖØ ú Ô Ø õ ØÝ ÚØõ Òú ½» ÒÔÖÓ ÞÐ Ñ Úõ ú Ý ÝÔÓØÞ ÔÐØÐ ÖÚ ÜØÒ Ø Ø Ú ØÝÔÓÐÒ ØÙе ØØ Ø ÖÓÞÓÓÚ Ò ÔÓØØ T ÓÔÓÚ p¹óòóøù ÔÓÖÓÚÒØ α Ò Ó Ø p=è(y 41)=7, ½¹ÔÒÓÑ ¼ ½¼¼ ½»µ ½¼ ½ Ó Ø ÓÓÙ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚ ÔÐ Ñ ÓÚØ Þ Ó Ø Ú ÔÓ Ù ÔÓÙ Ñ ÔÖÓ ÞØ ú õ Ø ÔÐ ÔÐõ ØÓ ÒÓ ÔÐõ Þ À 0 : È(ÔÒ õ Ø)=1/6 π= π 0 µ À 1 : È(ÔÒ õ Ø) 1/6 π π 0 µ Ó Ø ÓÓÙ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚ ÔÐ y 0 ½¼ º º º ¾ ¾ ¾ È(Y y 0 ) 0,010 0,021 º º º 0,043 0,978 0,988 0,994 È(Y y 0 ) 0,996 0,990 º º º 0,979 0,038 0,022 0,012 È(Y = y 0 ) 0,006 0,012 º º º 0,021 0,016 0,010 0,006 À 0 ÞÑØÒÑ Ýú Ù Y 9 ÒÓ Ýú Ù Y 25 ØÓ ÓÓÙ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚ Ò ÖÓÞÐ Ó ÒÓ ØÖÒÒµ ÔÖÓØ ÝÔÓØÞ Ú ÑÐ ÒÓ ÚÐ ÓÒÓØÝ Y ÔÒÓÑ ½¼¼ ½»µ ½¹ÔÒÓÑ ¾ ½¼¼ ½»µµ ú ÓÒÓØ ØÖÙÒ ÙÒ È(X x)µ ÒÞÔÓÑØ ÙØÒ Ô Ø ÝÝ ½º ÖÙÙ Ù ¼ ¼¾½ ¼ ¼¾¾ ¼ ¼ Ô Ø ÝÝ ½º ÖÙÙ α ÖÓÞÐÑ Ò Ú ÔÓÐÓÚÒÝ ÔÖÓ ÔÐõ ÑÐ ÔÐõ ÚÐ Y ÓÒÓØÝ Ú ÖÓÞÑÞ ½¼ ú ¾ ÚØÒ ÓÓÙ ÑÞµ Ò Ú ÔÖÓØ À 0 ½¾ ½½

39 ÐØÖÒØÚ ÔÐúÒ ÓÓÙ ØÖÒÒ À 0 È(ÔÒ : õ Ø)=1/6 (π=π 0 ) À 1 È(ÔÒ : õ Ø) 1/6 (π π 0 ) ÚõÝ ØÐØ Ó ÔÐ ÚÐ ÚÖ Ú ÖÓ ½½ Ð Ñ ÔÖÑÖ136,1 ÖÓÞÔØÝÐ6,4 2 2 Ð Ñ ÔÖÓØ ÐØÖÒØÚ Ú ÓÒ ÐÓ Ó Y µ Y = nπ 0 Ñ Þ ÔÓØ ÝÔÓØÞݵ غ Öк ØÒÓ Ø f= Y/n ÐÓ Ó π ÔÐØÒÓ Ø 0 ÞÑØ Ñ ØÝ ¹Ð Y nπ 0 z(α/2) È Y nπ 0 z(α/2) =α nπ 0 (1 π 0 ) ÔÖÓÔºØ Ø ½¼¼ ½»µ nπ 0 (1 π 0 ) =9,36. ÒØÖÔÖØÙÑ Ó ÞÒ Ñ ÓÒ ØÒØݵ Ú ÖÓ ½½ ÒÑÒÓ Ú Ò ÓÒÑ ÚÖÙ n=15 ÓÒÓØ ÔÖ¹ ÑÖÑ X=139,13 Ñ ÐÞ ÔÔÓÐ Ø ÒÞÑÒÒ ÖÓÞÔØÝе ÔÖÓ ÞÐ Ñ Ò ± ÐÒ Ô ØÚÙ ú ØÐØ Óõ ÓÙ Ó ÔÓÔÙÐÒÓ ÔÖÑÖÙµ Ú ÖÓ ½½ ÚØõ Òú ØÐØ Óõ Ó ÖÓ ½½ Ú ÝÔÓØÞ À 0 : µ=µ 0 =136,1 ØÒ ÔÓ ØÙÔ Ý ÝÐ ÔÖÓ µ 136,1 µ ÒÓ Y nπ 0 z(α/2) nπ 0 (1 π 0 ) =23,97. ÐØÖÒØÚ À 1 : µ > µ 0 =136,1 ½ ½ ØÐØ Ó ÚõÝ ÐØÖÒØÚ Ò ÚÙ ÔÖÑÖÝ X ÓÒ ÚØõ Òú Ó µ0 =136,1 ÒÓ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚµ ÓÒ X 1, X 2,..., X n Æ ( µ, σ ÒÞ Ú Ð 2) ÖØ ÓÓÖ X x0 x 0 ÞÚÓÐÒÓ Ø Ý Þ ÔÐØÒÓ Ø À 0 : µ=µ 0 À 1 : µ > µ 0 ÖØ ÓÓÖ X x0 x 0 ÞÚÓÐÒÓ Ø Ý Þ ÔÐØÒÓ Ø ÝÔÓØÞÝ ØØÓ ÒÖÓÚÒÓ Ø Ò ØÐ Ô Ø ÒÚõ ± ÔÐØ Þ ÔÐØÒÓ Ø ÝÔÓØÞݵ X ( 136,1,6,4 2 /15 ) Z= X 136,1 = X 136,1 Æ 15 Æ(0,1) ˺º( X) 6,4 ÔÖÓØÓ ÝÔÓØÞÙ ÞÑØ Ñ ¹Ð Z z(0,05)=1,645 Ú ÒõÑ ÔÐÙ Z= 139,13 136,1 6,4 15=1,82 Øú Ò ± >1,645 ÝÔÓØÞÙ ÞÑØ Ñ Ú ÔÖÓ Ô ÒÓ ØÖÒÒ ÐØÖ¹ ÐÒ ú ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑÖ Þ Ø ÖÓ ÚÞÖÓ ØÐ ÒØÚÝ ÝÔÓØÞÝ ÝÐÓ ÔÖÓÒÓ Ô Ø ÒÚõ ± ÔÐØ Þ ÔÐØÒÓ Ø ÝÔÓØÞݵ X Æ ( µ 0, σ 2 /n ) Z= X µ 0 n Æ(0,1) σ ÔÖÓØÓ ÝÔÓØÞÙ ÞÑØ Ñ Ò ÐÒ α ¹Ð Z z(α) ¹Ð ÞÚÓÐÒÓ À 1 : µ < µ 0 ÔÓÓÒ Ó Úõ ÝÔÓØÞÙ À 0 ÞÑØ Ñ Ò ÐÒ α ¹Ð Z z(α) ½ ½

40 p¹óòóøý ÔÖÓ ÚõÝ ØÐØ Ó ÚÔÓØ ÙÚúÙÑ ÒÓ ØÖÒÒÓÙ ÐØÖÒØÚÙ À 1 : µ > µ 0 =136,1 ÙØÒ ØÒ ÓÒÓØÙ ÙÚÑ Ó ÓÐÒ ÒÜ Ù È ÔÐØÒÓÙ À Þ 0 Z= X 136,1 6,4 15 Æ(0,1) ½¹ÔÒÓÖÑ ½ º½ ½ º½ º» ÕÖØ ½µµ p=è 136,1 ( X 139,1) ÔÖÓØÓú Ò Ñ ÚÝõÐÓ X=139,1µ ) ( X 136,1 139,13 136,1 È = 136, ,4 6,4 = È(Z 1,82)=1 Φ(1,82)=1 0,965=0,035 <0,05 Ò ± ÐÒ Ñ ÞÑØÐ ÝÔÓØÞÙ Ú ÔÖÓ Ô ÒÓ ØÖÒÒ ØÖÓÙ Ñ ÞÚÓÐÐ ÔÑ Þ ÞÒÐÓ Ø Øµ ÐØÖÒØÚÝ ÔÖÓ ÞÐ Ñ Ò ± ÐÒ ÚÞÖ Ø ÔÓÔÙÐÒÓ ÔÖÑÖÙ Ø ØÙ ÔÖÓ µ=140 Ð Ð Ø ØÙ Ô Ø ÞÑØÒÓÙØ ÝÔÓØÞÙ Ýú ØØÓ ÒÔÐص ÞÙ Ñ Ø Ú ÔÐØ ÔÔÓÑÑ ÔÔÓÐ ú ÙØÒÓ Ø µ=140 ÖØÓÙ ÓÒÓØÙ z(0,05)=1,645 Ø ) ( X 136,1 β(140)=è ,645 6,4 ) ( X ,1 È = ,645 6,4 6,4 ( ) ,1 = È Z 1, = È(Z 0,715) 6,4 =1 Φ( 0,715)=1 0,237=0,763 ¹Ð ÓÔÖÚÙ µ=140 Ô Ñ Ñ ± Ò ú ØÓ ÓÐÑ ½ ½ ÔÖÓ ÓÓÙ ØÖÒÒÓÙ ÐØÖÒØÚÙ ÓÒ X 1, X 2,..., X n Æ ( µ, σ 2) Ð Ø ØÙ Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò µ n ½ ¼ µ À 0 : µ=µ 0 º À 1 : µ µ 0 ÖØ ÓÓÖ X ÔÐõ ÐÓ Ó µ0 ÔÐØ Þ ÔÐØÒÓ Ø ÝÔÓØÞݵ ( ) X µ Æ 0, σ2 n Z= X µ 0 n Æ(0,1) σ ÔÖÓØÓú ÐÒÙ ÑÙ Ñ ÖÓÞÐØ Ò Ú Ø X ÔÖÓ << غ µ0 Z ÒÓ ÔÖÓ <<0 X >> غ µ0 >>0µ Z µ 145 ÝÔÓØÞÙ ÞÑØ Ñ Ò ÐÒ α ¹Ð Z z(α/2) ½¼ ½

41 X 1,..., X n Æ ( µ, σ 2) ÒÞ Ú Ð σ 2 ÒÞÒ Ñ X ÖÒÙØ 1,..., X n Æ ( µ, σ ÒÞ Ú Ð 2) Ñ ú σ >0 ÞÒ Ñ ÔÔÓÐ À 0 : µ=µ 0 µ 0 ÓÒ ØÒص ÞÒ Ñ Z= X µ 0 X µ0 n= σ ˺º( X) Ý À ÝÔÓØÞÙ ÖØ ÞÑØ ÓÓÖµ Ñ À ÐØÖÒØÚµ ÓÓÙ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚµ ÒÓ ØÖÒÒ À À ÒÓ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚµ 0 1 : µ µ 0 Z z(α/2) 1 : µ > µ 0 Z z(α) 1 : µ < µ 0 Z z(α) ÒÞÒ Ñ σ ÓÒÑ ÔÓÑÓ >0 s x = 1 ni=1 n 1 (X i X) 2 À 0 : µ=µ 0 µ 0 ÞÒ Ñ ÓÒ ØÒص T= X µ 0 = X µ 0 n ˺º( X) s x Ý À ÝÔÓØÞÙ ÖØ ÞÑØ ÓÓÖµ Ñ À ÐØÖÒØÚµ ÓÓÙ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚµ ÒÓ ØÖÒÒ À À ÒÓ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚµ 0 1 : µ µ 0 T t n 1 (α) 1 : µ > µ 0 T t n 1 (2α) 1 : µ < µ 0 T t n 1 (2α) ½¾ ½½ ÒØÖÚÐÑ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÓÙÚ ÐÓ Ø ÔÔÓÑÑ ÒØÖÚÐ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÔÖÓ µ X ˺º( X) tn 1 (α) < µ < X ˺º( X) tn 1 (α) X s x s x t n 1 (α) < µ < X t n 1 (α) n n ÐÞ ÔÔ Ø Ó Óú T = X µ n s x < t n 1(α) ØÐØ Ó σ 2 ÒÞÒ Ñµ ÚõÝ ÖØ ÓÓÖ X ÔÐõ Ðõ Ó µ0 ÑÖÙ ÞÚÓÐÒ ÐØÖÒØÚÝ Ú ÔÓØ ØºØ Ø Ó ÑÙ½ º½ ÐØÖÒØÚÖØÖµ Ñ 1 s x = 15 1 (( ,13)2...( ,13) 2 )= 42,98=6,56 T= X 136,1 15=1,79 6,56 Ò ± ÐÒ Ô ÒÓ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚ µ > µ 0 ÝÔÓØÞÙ Þѹ À 0 : µ = µ 0 ÒÞÑØÒÑ Ò ÐÒ α Ô ÓÓÙ ØÖÒÒ ØÝ ÔÖ Ú Ýú µ ÐØÖÒØÚ 0 Ú100(1 α)± ÒØÖÚÐÙ ÔÓÐÐÚÓ Ø Ðú ÒØÖÚÐ ÔÓÐÐÚÓ Ø ØÝ Ó Ù ØÓÚ ÓÒÓØÝ µ 0 ØÖ Ø Ñ ÒÓ t 14 (0,10)=1,76 p=4,7 ±µ Ò ± ÐÒ Ô ÓÓÙ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚ ÝÔÓØÞÙ ÒÞÑØ Ñ ÒÓ t 14 (0,05)=2,14 p=9,5 ±µ ± Òغ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÔÖÓ ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑÖ Úõ Ó(135,5;142,8) ½ ÝÓÑ Ó ÝÔÓØÞÙ ÒÞÑØÐ ½

42 ÐÓ ÔÓÖÓÚÒ Ò ÚÓÙ ÔÓÔÙÐ ÒÓÚ Ðõ ØÐØ ÚÝ ÚõÓÙ ÔÓ ØÚÝ Ó ØÐØ Ó Ò ØÒ ÓÒÓØ ÒÞ Ú Ð ÚÖ ÔÓÖÓÚÒ ÞÑ À 0 : µ 1 = µ 2 ÖÓÞÐ µ ÒÒ 1 µ 2 ÒÙÐÓÚ ÝÔÓØÞµ =0 ÐÞ ÔÔÓÐ Ø ú ÚõÝ Ó X i Æ ( µ 1, σ 2), i=1,..., n 1 ÐÞ ÔÔÓÐ Ø ú ÚõÝ Ú Y i Æ ( µ 2, σ 2), i=1,..., n 2 ÔÔÓÐ ØÒ ÖÓÞÔØÝÐ Ú ÔÐÒÒ ÐÞ ÓÚØ ÑÙ Ø Ó ÒÞ Ú Ð Ò ÓÒ ÚÖÝ ÒÐÞ ÒÔº ÚÝÖØ ÓÙÖÓÞ¹ ÑÓúÒ ÐØÖÒØÚÝ À 1 : µ 1 µ 2 ÒҹРÚÓ ÒÓ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚµ À 1 : µ 1 > µ 2 ÝÐÓ ÐÑ Ó ÞØ ú Óõ ÓÙ ÚØõ Úµ À 1 : µ 1 < µ 2 ÝÐÓ ÐÑ Ó ÞØ ú Óõ ÓÙ ÑÒõ Úµ ÖÓÞÓÓÚ Ò ÞÐÓúÒÓ Ò ÔÓÖÓÚÒ Ò ÔÖÑÖ X Ȳ Ñ Ú Ðõ ÔÖ ÚÒÑ ÑÖÑ ØÑ Ôõ ÞÑØÒÓÙØ ÝÔÓØÞÙ Ø ÔÓÖÓÚÒØ ÑÖÓÙ Ô ÒÓ Ø ÓÙ ÖÓÞÐ ÔÖÑÖ X Ȳ ÓÒ ÙØÒ ÖÓÞÐ ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑÖ µ 1 µ 2 Ò ÚÓ ÒÓ ÓÔÓÚÒ ÑØ ØÒÓÙ Ó ÓÙ ½ ½ ÓÒÓÙØ ÒÞÒ σ 2 Ø Ø Ñ ÔÓÑÓ ØÓÑÙ s 2 1 n 1 = (X i X) 2 n 2 (Y i Ȳ) 2 n 1 n 2 2 i=1 i=1 n = 1 1 n 1 n 2 2 s2 x n 2 1 n 1 n 2 2 s2 y ÓÓÖÝ ÖØ Ó ÝÔÓØÞ À 0 : µ 1 = µ 2 ÖÓÞÓÙ ÔÓÑÓ X Ȳ T= ˺º( X = X Ȳ n1 n 2 Ȳ) s n 1 n 2 À 1 : µ 1 µ 2 ÞÑØ Ñ ÔÓÙ T t n1 n 2 2(α) À 1 : µ 1 > µ 2 ÞÑØ Ñ ÔÓÙ T t n1 n 2 2(2α) ÔÓÖÓÚÒ Ò ØÒ ÓÒÓØ ÒÞ Úº ÚÖ ¾µ Ú úò ÔÖÑÖ Ó ÖÓÞÔØÝÐÙ Ú ÓÓÙ ÚÖµ Úõ ØÐØ Ø n 1 =15 n 2 =12 X =139,13 Ȳ =140,83 s 2 x=42,98 s 2 y=33,79 ØÙú s 2 = , ,79=38,94=6,242 ½ À 1 : µ 1 < µ 2 ÞÑØ Ñ ÔÓÙ T t n1 n 2 2(2α) ÚõÝ ØÐØ T= 0,70 0,70 <2,06=t (0,05) Ò ± ÐÒ Ñ ÒÔÖÓ ÞÐ ÖÓÞÐ ÑÞ ÚõÑ ØÐØ Ú p=48,8 ±µ ØºØ Ø ÚÝ Ú ÚÖºÕÙÐÌÊ͵ Ó ½

43 õ ÜÐ ËÓÙÓÖ ½ ËÓÙÓÖ ¾ ÔÒ Ëغ ÓÒÓØ ½ º½ ½¼º ÔÖÑÖ ÊÓÞÔØÝÐ ¾º º ÖÓÞÔØÝÐ ÈÓÞÓÖÓÚ Ò ½ ½¾ ÖÓÞ ÜÐ ÔÖÙ õôøò ÙÚ ÖØÓÙ ÓÒÓØÙ p¹óòóøù ÔÖÓ ÔÓÞÓÖ ÐØÖÒØÚÙ ÓÚÓÞÒÓÙ Þ ÓÒÓØÝ ØØ ØÝ F ÒÓ ØÖÒÒÓÙ ÒØÖÚÐÑ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÓÙÚ ÐÓ Ø µ 1 µ 2 = Ó ÓÐ Ðõ ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑÖÒ ÚõÝ δ ÓÑ ÔÖÓ δ d= X Ȳ = 1,7 õ ÜÐ ËÓÙÓÖ ½ ËÓÙÓÖ ¾ ÔÒ Ëغ ÓÒÓØ ½ º½ ½¼º ÔÖÑÖ ÔÖÓÚÒ Ú ÅË ÜÐÙ ØÒ ÖÓÞÔØÝÐݵ ÒØÖÚÐ ÔÓÐÐÚÓ Ø ÔÖÓ ÖÓÞÐ δ ( X Ȳ) ˺º( X Ȳ) t n1 n 2 2(α) < δ <( X Ȳ) ˺º( X Ȳ) t n1 n 2 2(α) À 0 ÞÑØ Ñ ÔÖ Ú ØÝ Ýú ÒÙÐ ÒÒ Ú Òغ ÔÓк ÔÖÓ δ Ô ÔÓÖÓÚÒ Ò Úõ Ó Ú ± ÒØÖÚÐ ÔÖÓ δ 1 1,7 6, ,06; 1,76, ,06 ( 6,7; 3,3) ÊÓÞÔØÝÐ ¾º½ º ÖÓÞÔØÝÐ ÚÖÙ ÈÓÞÓÖÓÚ Ò ½ ½¾ ÖÓÞ Ó ÖÓÞÔغ ËÔÓÐÒ ÖÓÞÔØÝÐ º ÔÓк À 0 : µ 1 µ 2 ÀÝÔº ÖÓÞРغ ÓÒÓØ ¼ = ÚÓк ¾ ØÙÔÒ ÊÓÞÐ ØØ ¹¼º T Ø Ø ØÙ È Ì<=ص ½µ ¼º¾ Ò ÒÝ p ÒÓ ØÖº t n1 Ø n ÖØ ½µ ½º¼ 2 2(2α) Ø ØÙ È Ì<=ص ¾µ ¼º p ÓÓÙ ØÖº t n1 Ø n ÖØ ¾µ ¾º¼¼ 2 2(α) Ô ÓÓÙ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚ ÒÐÞ ÒÙÐÓÚÓÙ ÝÔÓØÞÙ ÞÑØÒÓÙØ ½¼ ½ Ò ØÒ ÖÓÞÔØÝÐ ÔÖÓÐÑ ÔÔÓÐ Ó ØÒÑ ÖÓÞÔØÝÐÙ Ú ÓÓÙ ÓÙÓÖ ÒÑÙ Ø Ú ÅË ÜÐ ÚÓÙÚÖÓÚ ¹Ø Ø ÔÖÓ ÖÓÞÔØÝÐ ÔÐÒÒ ÐÞ ÓÚØ ÔÓÖÓÚÒ ÒÑ Ó ÖÓÞÔØÝÐÙ F ¹ ÙØÒÓ Ø F= s2 x Ø ØÑ s 2 y ÝÔÓØÞ À 0 : σ 2 x=σ 2 y ÔÖÓØ À 1 : σ 2 x σ 2 y ÞÑØ Ýú F= s2 Ù x s 2 F n1 1,n 2 1(α/2) 1 ÒÓ y F = s2 y s 2 F n2 1,n 1 1(α/2) x ÚÓк ÊÓÞÐ ½ ½½ ØÙÔÒ ½º¾ F p È(F <= ½µ ¼º f) ¾º ÖØ ½µ ÚÐ ØÒ ÚØõ Ó ÖÓÞÔØÝÐÙ Ð ÑÒõÑ ÓÑ ØÓÑÙ ÞÚÓÐØ ÔÖ ÚÒ ÔÓ ØÙÔ ÚÓÐÒÓ Ø ÐÒ ÑÙ ÔÐ ÚõÝ ØÐØ Ø F= 38,94 42,98 =1,27 < F 14,11(0,025)=3,36 ÚÖºØ Ø ÚÝ Úµ ÓÓÙ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚ Ø p¹óòóøù ÚÝÒ ÓØ ÚÑ Ô ÙØÒÓ Ø È(F >1,27)=0,349 Øú p=2 0,349=0,698 Ú ÓÓÙ ØÖÒÒÓÙ ÐØÖÒØÚÙ ÑÐÓ Ø ÔÓÙúØÓ F ÔÖÓ 14,11 (0,025)=3,359 ½¾ ½½

44 ÔÖÓÚÒ Ú ÅË ÜÐÙ Ò ØÒ ÖÓÞÔØÝÐݵ ÚÓÙÚÖÓÚ t¹ø Ø Ô Ò ØÒ ÖÓÞÔØÝÐ ØºØ Ø ÚÝ Úµ ÒҹРÙÖúØÐÒ ÔÔÓÐ Ó ØÒ ÖÓÞÔØÝÐ ÐÞ ÔÓÙúØ Ô¹ X Ȳ T= ˺º( X = X Ȳ Ȳ) s X Ȳ s X Ȳ ØÒ Ý X Ȳ s X Ȳ = v x v y v x = s 2 x/n 1 v y = s 2 y/n 2 À 0 ÞÑØ ¹Ð T t f (α) f= s4 X Ȳ v 2 1 n 1 1 v2 2 n 2 1 Ò õ ÔÐ T= 0,713 f=24,69 t f (0,05)=2,061 p=0,482 Ëغ ÓÒÓØ ½ º½ ½¼º ÔÖÑÖ ÊÓÞÔØÝÐ ¾º½ º ÖÓÞÔØÝÐ ÈÓÞÓÖÓÚ Ò ½ ½¾ ÖÓÞ À 0 : µ 1 µ 2 ÀÝÔº ÖÓÞРغ ÓÒÓØ ¼ = ÚÓк f ÊÓÞÐ ¾ ØÙÔÒ Ø ØØ ¹¼º½ T ÒÓ ØÖº Ø ØÙ È Ì<=ص ½µ ¼º¾½ p t f Ø ÖØ ½µ ½º¼ (2α) ÓÓÙ ØÖº Ø ØÙ È Ì<=ص ¾µ ¼º¾ p t f Ø ÖØ ¾µ ¾º¼¼ (α) ËÓÙÓÖ ½ ËÓÙÓÖ ¾ ÐúÒ t¹ø Ø ÏÐÚ ÒÑ ÓÑ Ëºº( X Ȳ)µ Ô ÓÓÙ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚ ÒÐÞ ÒÙÐÓÚÓÙ ÝÔÓØÞÙ ÞÑØÒÓÙØ ½ ½ ÓÓÚ Ö ÐÒÑ ÓÖк Óº ÓÙÚ ÐÓ Ø ÓÓÚ Ö ÐÒ ÓÖÐÒ Ó ÒØ ØÖº µ ÚÝÔÓÚ Ó Ð Þ ¹ ÏÐÓÜÓÒÚµ Ø Ø ÅÒÒÚ¹ÏØÒÝÚ Ó Ýú ÒÐÞ ÔÔÓÐ Ø ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞÐÒ Ú ÐÓ Ø ÑÞ ÔÓØÓÙ ÒÙйÒÓÚÓÙ ÚÐÒÓÙ Ú ÓÙ ÒÑ ÓÞÒÒµ r = X Ȳ s ÐÐ n 1 n 2 (n 1 n 2 )(n 1 n 2 1) Ò X 1,..., X n1 Y 1,..., Y n2 ÒÞ Ú Ð ÚÖÝ Þ ÔÓØÓ ÓÙ ÒÔÐ Ú ÑØ ØÒ Ð úúóø ÑÙú Ô Ò¹ ÖÓÞÐÒ ÔÓÑÓ ÚÝ Ø ØÓÚÓÙ ØØ ØÙ ÚÓÙÚÖÓÚÓ t¹ø ØÙ r ÐÞ Ø r T= n 2 1 r 2 Ò õ ÔÐ r = 0,139 ÖÓÞÒ Ú ÚÓÙ ÙÔÒ ÞÑ ÔÓØÖØÓÚÓ Ø º º º µ ÔÓ ØÙÔ ÞÐÓúÒ Ò ÔÓ Þ ÓÐÙ Ò ÚÖ ÝÝ ÒÝÐ ÑÞ ÔÓÔÙÐÑ ÖÓÞÐ ÝÐ Ý ØØÓ ÞõØÒ ÔÖÑÖÒ ÔÓ Ú ÓÓÙ ÚÖ ÔÓÓÒ ½ ½

45 ÔÓØÖØÓÚÓ Ø Ý ÚÖ º ÅÓÖÚµ ÔÐ È ËØ Â ÈÐ ÃÎ Ä Ö º¼ º¼¾ º½½ º¼ º º¼ º ÔÓØÖØÓÚÓ Ø ½¼ ½¾ ½ ½½ ÔÓ Àà ÈÖ ÎÝ ÂÅ ÇÐ Ð ÅË Ö º º º º¼ º º¾ º ÔÓØÖØÓÚÓ Ø À 0 : Ó ÔÓÔÙÐ ÞѺ Ñ Òµ À 1 : Ò Ó ÔÓ ½ ¾ Ò Ò Ñ ÔØ Ö ÎÝ ÓÒ ÚÝÒ Ñ ÔÖÑÖÒ ÔÓ Ö» W 1 ½¼ ½¾ ½ ½½ ½ ÔÖÑÖÒ ÔÓ ÑÓÖÚ Ö ½» W 2 ¾ ½ ÖÓÞÓÓÚ Ò n ÔÐúÒ 1, n 2 Øݵ W 1, W 2 ÔÓ ÔÓÙúØÑ ÒØÖ ÐÒ ÐÑØÒ ÚØÝ ÓÙØÝ Z= W 1 n 1 (n 1 n 2 1)/2 n 1 n 2 (n 1 n 2 1)/12 Þ ÝÔÓØÞÝ ÒÒ ÖÓÞÐ ÑÞ ÔÓÔÙÐѵ Z Æ(0,1) ÝÔÓØÞÙ ÞÑØ Ñ ¹Ð Z z(α/2) Ò ÔÐ õ ÛÐÓÜºØ Ø ÔÓØÖ Ýµ /2 Z= =2,16 >1,96=z(0,05/2) p=3,1 ± /12 Ò ± ÐÒ Ñ ÔÖÓ ÞÐ ÖÓÞÐ ½ ½ ÚÔÓØ p¹óòóøý Ô Ò ÞÑ Ò ÒÓÐ Ò õ Ú Ð W 1 =77, W 2 ÚÑÒ =14µ Ñ ÐÑ ( n Ñ 1 n 2 Ò ØÝ Þ Ò ÅÓÖÚµ ÐÞ =13 ÔÓÞÓÖÓÚ ) 13 ÚÝÖØ ÐÑ 4 =715 ÞÔ ÓÝ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ 2 ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ 3 ¾ ¾ ¾ ÑÓúÒ ØÚ ÔÐ Òú ÓÙØ ÔÓ ÒÚõ ½ Ú ÓÐ Þ Ò Ú Ø ÜØÖÑÒ Ò ØÒÑ ÔÖÑÖÒÑ ÔÓÑ ÙÑ ÐØ ÓÐ ØÚ ÓÞÒÒ Þ ÑÓÖÚ Ý ÐÓ Ú ÓÙØÙ ÒÚõ ½ Ò Ñ ÓÓÔÖÚÝ ÚÝõÐÓ ÚúÝ ÔÐØ W 1 W 2 =(n 1 n 2 )(n 1 n 2 1)/2=91 ÓÙØ Ð12...n 1 n 2 µ Ø ÞÚØ ÒÓÙ Þ ØØ Ø W 1, W 2 ÞÔÖÚÐ ØÓÙ ÔÖÓ ÑÒõ 4 5 ½¼ ½½ ½¾ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ 14 ½ ½ ÒÚõ ½ ÑÓÐ Ø ÓÙØ ÔÓ Þ ÔÐØÒÓ Ø ÝÔÓØÞÝ ÔÖÚ¹ ÔÓÓÒÓ Ø p 1 =12/715=0,01678 ÑÙ Ñ ÚÞØ Ú ÚÙ Ø ØÙ Ý Ý ÝÐ Ò ÅÓÖÚ ÚÐ ÔÓ p¹óòóøù ÒÙØÒÓ ÞÚÓÒ ÓØ ØÝ p=24/715=3,4 ± ½¼ ÚÖ ½

46 Úõ ÖÓ ÔÐ ÖÓÞÓÒÓÙØ Ó ØÚÖÞÒ ú ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑÖ Úõ ÓØ Ó ½¼ Ñ ÖÓÚ Ø ØÝ Ô ÔÔÓÐ ÒÞ Ú ÐÓ Ø ÔÓÖÓÚÒ ÚÒ ÚÖ ÑÙ ÓÔÖÚÙ Ø ÔÐÒÒ Ò Ó ØÒÑ Ò ÑÝ Ð ØÝÔ ÔÓÖÙõÒ ÔÔÓÐÙ ÒÞ Ú ÐÓ Ø Ù Ô ÖÓÚ Ø ÑÒ Ò ØÒ ÓØ Ú ÚÓÙ ÖÞÒ ÑÒ Ò ØÒ ÓØ Ô Þ Ñ ÔÓ ÒÑ ÓõØÒµ ÑÒ Ò ÖÓ ÔÓ ØÙÔ ÔÓØ ÓÒÓØ ÖÓÞÐÝ ÞÑÒݵ Ô ÐÓÞ ÒÑ ÚÖÑ Ñ¹Ð ÖÓÞÐÝ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞÐÒ Ô Ô ÖÓÚ t¹ø Ø Òú ÔÓÔÙÐÒ ÔÖÑÖ Úõ ÑØ ÚØõ ÓØÓÚ Ȳ =179,26, s Y =6,78, n 1 =99 Z=166,97, ÑØÝ sz =6,11, n 2 =99 ÓØÓÚ ÓÙ Ú ÚÖÙµ Ú ÔÖÑÖÙ Ó Ȳ Z= Ñ ÚÝõõ ½¾ ¾ ÓÝÐ ÖÓÞÐ ½ ÑÒ Òú ÝÝ ÝÐÝ ÚõÝ ÑÖÓØÒ 2 2 º º º 2 ½½ ½ µ ÖÓ ÒÞ Ú Ð ÔÖÑÖ 8,14/ 99=0,819 ÖÓÞÐÙ Ý ØÒ ÖÓÞÓÒÑ ØØ ØÝ ØºØ Ø ÚÝ ºÓ¹ÚÝ ºÑ ÑÙ½¼µ ÔÓÐ 12,29 10 T= 0,819 =2,801 >1,984=t ± 98(0,05/2) p=0,6 ½¾ ½½ ÖÓÚ t¹ø Ø Ô Ò (Y 1, Z 1 )...,(Y n, Z n ÒÞ Ú Ð ÚÓ ) X i = Y i Z i Ò X i Æ ( µ, σ 2) ÒÞÒ Ñ σ ÓÒÑ ÔÓÑÓ >0 s= 1 ni=1 n 1 (X i X) 2 À 0 : µ=µ 0 µ 0 ÞÔÖÚÐ ¼µ ÞÒ Ñ ÓÒ ØÒØ T= X µ 0 = X µ 0 n ˺º( X) s ÝÔÓØÞÙ À 0 Ñ ÖØ ÓÓÖµ ÞÑØ À 1 : µ µ 0 ÐØÖÒØÚµ ÓÓÙ ØÖÒÒ À 1 : µ > µ 0 ÐØÖÒØÚµ ÒÓ ØÖÒÒ À 1 : µ < µ 0 ÐØÖÒØÚµ ÒÓ ØÖÒÒ T t n 1 (α) T t n 1 (2α) T t n 1 (2α) Ð ÔÓØÖØÓÚÓ Ø Ø¹Ø Ø Þ ÒÚÓÒµ ÔÐ Y i ¾º ½º ¾º ¾º ¼º ¾½º½ ¾ º ¾º ¾¾º ¾ º½ ¾º ¾º Z i ¾ º ¾º ¾¾º¾ ¾ º ¾º ¾½º ¾º¼ ¾º ¾ º ¾½º¾ ¾º ¾ º½ X i ¾º½ º ¾º½ º ¾º ¹¼º ¹¾º ¾º ¹½º ½º ¹¼º ½º R i ½¾ ½½ ½¼ ½ ¾ ÔÓÙúÑ Þ ½¾ ÓÖ Ú ÐØ ¾¼¼¼ Y i µ ¾¼¼½ Z i µ ÝÔÓØÞ À 0 Ú ÓÓÙ ÐØ ÔÓØÖØÓÚÓ Ø ØÒ ÖÓÞÐÝ ÒÝ Ò ¹ : ÓÐ ÒÑ À ÓÒÑ 1 ÔÓØÖØÓÚÓ Ø Ð ÒÓ ØÖÒÒ Ðغµ : Þ À 0 Ý ÖÓÞÐÝ ÑÐÝ ÓÐ Ø ÝÑØÖÝ ÓÐÑ ÒÙÐÝ Þ À 1 Ý ÑÐÝ ÔÚÐ Ø ÐÒ ÖÓÞÐÝ Ôõ ÚÐ ÔÖÑÖÒ ÔÓ Þ ÐÒ ÖÓÞÐ ÓÙØ µ ÔÓ Þ Þ ÔÓÖÒ ÖÓÞÐ ÓÙØ ½µ ÔÖÑÖÒ ½ ½

47 ÖÓÚ ÏÐÓÜÓÒÚ ÏÐÓÜÓÒ Ò ÖÒµ Ø Ø Ô Ò (Y 1, Z 1 )...,(Y n, Z n ÒÞ Ú Ð ÚÓ ) X i = Y i Z i ÔÓØ Ñ ÖÓÞÐÒ À 0 : Y i, Z i Ñ ØÒ ÖÓÞÐÒ ÔÓÔÙÐ ÓÙ ØÒµ Ò Þ Ð ÒØÖ ÐÒ ÐÑØÒ ÚØÝ ÐÞ ÔÓÙúØ Z= W W ˺º(W) = W n(n1)/4 n(n1)(2n1)/24 ÛÐÓÜºØ Ø ÔÓØÖ¼¼¹ÔÓØÖ¼½ ÐØÖÒØÚÖØÖµ ÖÓÞÓÓÚ Ò Ñ¹Ð Y i, Z i ØÒ ÖÓÞÐÒ Ô ÖÓÞÐÝ X i = Y i Z i ÓÙ ÝÑع ÝÔÓØÞÙ Ó Ó ÞÑØÒÑ Ù¹Ð Z z(α/2) Ô ÒÓ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚ ÔÓÖÓÚÒØ Z z(α) ÔÓ ØÙÔ ÚÝÐÓÙØ ÒÙÐÓÚ ÓÒÓØÝ X i ØÝ ÓÒ ÓÒÓØÝ Y i, Z i µ ÔÓÐ ØÓÓ ÔÔÒ ÞÑÒõØ n ÙÖØ ÔÓ R i ÓÐÙØÒ ÓÒÓØ X i = Y i Z i ÙÖØ W ÓÙØ ÔÓ ÔÚÓÒ ÐÒ ÓÒÓØ X i ÔÓÐ W ÖÓÞÓÒÓÙØ ÔÐ n=12 ÑØÓÓÙ Ô Ò ±µµ W=64, p=2,6 ÒÓÙ /4 Z= =1,961 >1,645=z(0,05), p=2,5 ± /24 ÔÖÓ ÑÐ ÔÓØ ÚÓ Ó Øµ Ö ÔÓÙúØ ØÙÐÝ ÖÝ ÖÓÞÐÒÝ ÓÐÑ ÒÙÐÝ ½ ½ ÖÓÚ ÞÒÑÒÓÚ Òµ Ø Ø Ô ÓÒÓØ ÔÓÙÞ ÔÓØ ÐÒ Þ ÔÓÖÒ ÖÓÞÐ ÒÞ Ðú Ò ÒÓÑºØ Ø ÙÑ ÔÓØÖ¼¼>ÔÓØÖ¼½µ ½¾ ÐØÖµ ÔÖÓ ÞÒÑÒÓÚ Ø Ø ÒÒ Ø ÞÒ Ø ÓÒÓØÝ Y i, Z i Ø ÚØ ÔÓÞÒ ÑÝ ØÓÑ ÓÙ ÖÓÞÐÝ ÚÐ Ðõ Ø Ø Òú ÏÐÓÜÓÒÚµ À 0 : Y i, Z i Ñ ØÒ ÖÓÞÐÒ Þ ÝÔÓØÞÝ Ó Ú Ñ ú ÔÓØÝ ÐÒ Þ ÔÓÖÒ X i ÓÙ ÔÓÓÒ ÓÞÒÑ Y ÔÓØ ÐÒ X i Þ ÐÑ n ÒÒÙÐÓÚ Þ ÝÔÓØÞÝ Y (n,1/2) ÔÐúÒ Ò ÒØÖ ÐÒ ÐÑØÒ Úص ÖÓÞÓÓÚ Z= Y n/2 = 2Y n, ÞÑØØ ÔÖÓ Z z(α/2) n/4 n Ô ÒÓ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚ ÔÓÖÓÚÒ Ñ Z z(α) ØÖ Þ ÑÓúÒÓ Ø Y i > Z i Y i < Z i Y i = Z i Ò ØÐ Ò õ ÔÐ Ó ÑÓúÒÑ ÔÓÐ Ù ÔÓØÖØÓÚÓ Ø n=12, Y =8µ Z= =1,155, p=è(z >1,155)=1 Φ(1,155)=0,124 Ô ÓÒÓØ ¼µ ÓÔÓÖÙÙ Ø ÓÚ ÓÖ n ÑÐ Ó Y n/2 1/2 2Y n 1 Z Ø = sign(y n/2)= sign(2y n) n/4 n Ò õ ÔÐ Ø ÓÚ ÓÖ ÒÑ ÞÔ ÓÑ Ô Ò p=¼ ½µ Z= 1=0,866, p=1 Φ(0,866)=0, ½ ½

48 ÝÒ Ò ÔÖÑÖÒ Úõ ÖÓ ÝÒÓÚ ÖÓ Ó Ú ÔÐ ÚõÝ Òú ÔÖÑÖ Úõ ÖÓ ÝÐ Ú ÔÖÑÖÙ Ò Ó ÔÐ ÚÝõõ ÚÝõõ ÊÖ Ò ÖÓÞÐ Ó ÓÖÐ Ð Þ Ú ÐÓ Øµ Ð Ñ ØÚÖ ÞÔ Óµ Þ ¹ ÔÐ ÓÙÚ ÑÖØÒÓ Ø ÞÑÔ ÒÓÙ õóù Ú ÐÓ Ø ÞÑ Ò Ø ÔÖÞÒÓ Ø Þ Ú ÐÓ Ø ÒúÑ Þ Ò ÓÒÓØ ÖÖ ÓÖ ÒÞ Ú Ð ÔÖÓÑÒÒµ ÔÔÓÚØ ÓÒÓØÝ Þ Ú Ð ÔÖÓÑÒÒ ÓÞÚݵ ÒúÑ ÚÖÐØÙ ÓÐ Ò ÓÒÓص ÓÞÚÝ ÚÝ ÚØÐØ ÓÐ ÒÑ mortality ÖÖ ÓÖ ÔÖÚÒ Ú ØÓÑØÓ ÑÝ ÐÙ º ÐØÓÒ ½µ Ô ÚÝõØÓÚ Ò Þ Ú ÐÓ Ø latitude ÔÖÑÖ ÝÒ ÚÓÙÔÐÓÚ ÓÝÐ ÒÖÔÖÓÙÓÚÐ Ð Òú ÔØÖÒ Ò ÚÖØ ÖÖ µ ÔÖÑÖÙ ÝÐ ÑÖØÒÓ Ø Ò ÑÐÒÓÑ Ò ½¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ÓÝÚØÐ Ú Ø Ø ÍË ½¼ ½ ÔÑ ÖÖ Ò ÓÚ Ò ÑÖØÒÓ Ø ÑÓÖØÐØݵ Ó ÒÐÔ ÒÚµ ÚÝ ÚØÐØ Ð¹ Y Ò ÖÒ Þ Ú ÐÓ Ø Ò x ÞÑÔ Ò õ ÐØØÙµ Òõ Ô ØÚ ÔÔÓе ú ÞѺ õ ÓÔÓÚ ÑÖØÒÓ Ø Ø Þ Ú Ò ÞÑÔ Ò õ ÐÒ ÖÒ ØÒ Y i = β 0 β 1 x i, i=1,..., n ÔÖÑØÖÝ β 0, β 1 ÓÒÑ ÑØÓÓÙ ÒÑÒõ ØÚÖ Ñ¹ n Ô β ÒÑÐÞ 0, β 1 ØÚÖ Ú Ð ÓÝÐ ÓÙØÙ (Y i β 0 β 1 x i ) 2 i= b 0 1 b 1 [x i ;Y^ i] [x i ;Y i ] y = b 0 b 1 x Ú ÐÒ ÑÒÑÙÑ ÔÖÓ b 0, b 1 µ ß ÖÞÙ ÐÒ ÓÙØ ØÚÖ S e ½¾ ½½

49 ½ ¾¼ ¾¼ <¼ ¼¼½ ÑÓÐ ÐÒ ½ ½ ¼ ÖÞÙ ÔÖ ÞÐÔõØ ÑúÑ ÙÑÑÖÝ ÐÑ ÑÓÖØÐØÝ ÐØØÙ ÐÓÒØÙµµ ß ¼ ¼ ß ¾ <¼ ¼¼½ ÐØØÙ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¾ ¼ ½ ÐÓÒØÙ ÓÒ ÓÓÚÒ Þ Ú ÐÓ Ø y=β 0 β 1 ÓÒÙØ y= b x 0 b 1 x Ó Øº Ý t¹ Øغ p Óº ÐÒ ½ ¾ ½ ½ <¼ ¼¼½ º ÐØØÙ ß ¼ ¼ ß <¼ ¼¼½ Ó Þ Ú ÐÓ Ø Ø ÑÓÖØÐØݵ ¾ ß ÐØØÙ úñ ØÙÔÒÑ Úº õý Ð ÑÖØÒÓ Ø Ú ÔÖÑÖÙ ØÑ Ó Þ Ú ÐÓ Ø Ò x ÔÖÓÞÙÑ Ø ØÓÚ ÒÑ ÝÔÓØÞÝ À 0 : β 1 =0 Ô y b 1 n ÚõÒ x ØÒ y= β ÔÖÓ 0 ÔÖÓØ ÓÓÙ ØÖÒÒ ÐØÖÒØÚ ÔÓÑÓ µ T= ˺º(b 1 ) = b 1 (x i x) 2, ÞÑØ Ñ ÔÓÙ T t n 2 (α) s i=1 ÖÞÙ ÐÒ ÓÙØ ØÚÖ ß ÒÚÝ ÚØÐÒ ÚÖÐØ ÓÞÚÝ Y S e = n i=1 (Y i (b 0 b 1 x i )) 2 ÖÞÙ ÐÒ ÖÓÞÔØÝÐ s 2 = S e /(n 2) ÙÑÑÖÝ ÐÑ ÑÓÖØÐØÝ ÐØØÙµµ Ò õ ÔÐ Ó Ó Ò ½¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ÓÝÚØÐ Ò ÖÓÚÒÙ Ý ÑÖØÒÓ Ø ÑÐ Ø ÒÓØ Ð ØÓ ÜØÖÔÓ¹ Ð ÑÑÓ ÖÓÞÑÞ ÞÒ Ñ ÓÒÓØ ß ÚÐÑ Ò Ø Þ Ú ÐÓ Ø ÔÖÞÒ ÒÓ Ú Ù ÔÖÓ x ÐØØÙµ p <¼ ¼¼½ Ó ÒØ ØÖÑÒ ÙÞÙ Ð ÚÖÐØÝ ÓÞÚÝ Øº ni=1 (Y i Ȳ) 2 µ Ñ Þ Ú ÐÓ Ø ÚÝ ÚØÐÐ R 2 =1 S e ni=1 (Y i Ȳ) 2 ½ ½ Ò õ ÔÐ ØÙÐ ÒÐÞÝ ÖÓÞÔØÝÐÙ ÒÓÚ ÐÑ ÑÓÖØÐØÝ ÐØØÙµµ f SS MS F p Ó Øº Ý t¹ Øغ p Óº ÐÒ ¼½ ½ ¾ ¼ ½ ½ <¼ ¼¼½ º ¾ ÐÑ ÓÐ Ò ÑÖØÒÓ Ø ÚÝ ÚØÐÑ Þ Ú ÐÓ Ø Þ ± ÒÓ R 2 = , ,27 =36464, ,27 =0,680 Ò ¼º ØÙÔÒ Ó Ú Ñ ÑÖØÒÓ Ø ½ ß ¼ ¾¼ ¼º ØÙÔÒ Ó Ú Ñ ÑÖØÒÓ Ø ½ ß ¼ ½¼ ¼ Ò ÒÒ ÔÖÞÒ ú Ý Ó ÒØ Ù ÐÓÒØÙ ÝÐ ÒÒÙÐÓÚ ÒÞÑع ÒÑ ÝÔÓØÞÙ ú Ó ÒØ ÒÙÐÓÚµ Ó ÒØ ØÖÑÒ R 2 =¼ ÔÚÓÒ ¼ ¼µ ½ ½

50 ÐÒ ¼ ¾½ ¼ ½ <¼ ¼¼½ º ¾¼ ¾ <¼ ¼¼½ ÓÒ ÖÓÞÓÖ ß ÚÐÚ Ó ÒÙ ÔÓÖÓÒõ ÚÒØÖÓÞÑ Ø ØÝ R 2 =59,6%µ Ò Ó Øº Ý t¹ Øغ p Óº ÐÒ ¼ ¼ ¾ <¼ ¼¼½ º ÔÖ ÞÐÔõØ ÙÑÑÖÝ ÐÑ ÑÓÖØÐØÝ ÓÒ ÐØØÙµµ ÑúÑ Ó Øº Ý t¹ Øغ p Óº ÐØØÙ ß ¼ ¼ ß ¼ <¼ ¼¼½ Ó ÒØ ØÖÑÒ Ê 2 ¼ ¼ ÐØØÙ ß ¼ ß ½¼ <¼ ¼¼½ Ó Øº Ý t¹ Øغ p Óº ÐÒ ½ ¾¼ ¾ ½ <¼ ¼¼½ º Ô ØÓÚ Ò Þ ÚÒØÖÓÞÑ Ó ÒÙ ÔÓ ÖÓÚÒÓú ÖÓ Ø ÑÖع Ò ÔÑÓ Ø ØÝ R 2 =78,6%µ ÒÓ Ø Ú ÔÖÑÖÙ Ó ¾¼ Ó Ó Ò ½¼ ÑÐÓÒ ÓÝÚØÐ ØÓ ÚÚÐÒØÒ ÚÒØÖÓÞÑ ÑÙ ØÓÚ Ò Ó ¾¼» ¾ ÐØØÙ ß ½ ¼ ¼ ß <¼ ¼¼½ ÑÖÒ ÓÙ ØÑ ØÒ º ÐÒÝ ÖÓÞÐÒ úñ ØÙÔÒÑ Úº õý Ð ÑÖØÒÓ Ø Ú ÔÖÑÖÙ ØÑ Ó ØÙÔ Ò Ò ú ØÙÔ ØÓÚ Ò Ò ÚÖ Ð ÑÖØÒÓ Ø Ó ÔÓÙ Ó Ó Ò ½¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ÓÝÚØÐ ½ ½ ÒÞÑÒ ÚÞØ Ó ÒÙ mortality lattitude Ò ÒØÖÔÖØ Ó Ò ÐõÑ ÔÐÙµ ÔÓÞÓÖ Þ Ú ÔÖÓÒØÓ ØÙÙ Ó ÔÐÓ ÑÙú Ò Úõ ÔÓÙ ÒÓ Ø ÚõÓÙ ÖÓ Ø ÒÓ Ð Þ Ú Ò ØÓÑ Ò ÐÓÙ Ú Ñ Ó ÖÑ Ú ÚÙ Ø Øµ ß ¼ ½ Ø Ê 2 ½½ ± Ø Øµ ½ ß ¼ ¾ Ø ¼ ¼ ÛØ Ê 2 ½ ± Ú Úõ ÔÔ ÓÙ Ó ÒØÝ Ù ÖÖ ÓÖ Ò ± ÐÒ ÚÒØÖÓÞÑ Ø ØÝ Ý ¼ ß Ü Ø ØÝ Ý ¼ ¾¼ µß Ü ½ ½¾ß Ü ÔÑÓ ÐÞ ÓÚØ ú ÔÑÝ ÑÓÓÙ Ø ÖÓÚÒÓúÒ p= ±µ ÔÖÞÒ ÒÒÙÐÓÚ ÖÓÞÐ Ú ÚÐØ ÚÝÖÓÚÒ Ò Ð ÞÑÒ Ú ÒØÖÔÖØ ÔÖÑÖÒ ÞÑÒ ÔÖÓÒØ ØÙÙ Ô ÒÓØÓÚ ÞÑÒ ÚõÝ ½ ¾¼¼ ÒÞÑÒÒ ÑÓØÒÓ Ø ÔÖÓ ÖÙ ÑÓе