Digitální učební materiál

Transkript

1 Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/ Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_10 ŠVP Podnikání RVP L/51 Podnikání Ročník 3. Předmět Cvičení z matematiky Zpracoval(i) Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová Tematická oblast Funkce Téma Klíčová slova Kdy II/2013 Lineární fce, kvadratická fce, nepřímá úměrnost Funkce/Funkce lineární, kvadratická a nepřímá úměrnost/funkce, lineární, kvadratická, nepřímá úměrnost, graf Toto dílo obsahuje citace v souladu s 31 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování. Anotace DUM obsahuje dva druhy pracovních listů na téma Lineární funkce, kvadratická funkce, nepřímá úměrnost. Jeden pracovní list je učitelským listem, kde jsou všechny příklady řazeny za sebou, pro rychlý přehled učitele. Na konci tohoto přehledu jsou výsledky všech příkladů. Druhým pracovním listem je pracovní list pro studenty. Zde jsou identické příklady jako v učitelském listu, navíc je zde prostor pro samotné výpočty studentů. Typ interakce: frontální Soubor název VY_32_INOVACE_CH29_2_10 Lineární fce, kvadratická fce, nepřímá úměrnost_ul.docx VY_32_INOVACE_CH29_2_10 Lineární fce, kvadratická fce, nepřímá úměrnost_ PL.docx Soubor popis obsahu Učitelské listy s přehledem a výsledky příkladů Pracovní listy s příklady, prostorem pro výpočty a výsledky příkladů Metodický list Se studenty je dané téma probráno teoreticky. Následuje procvičení daného tématu pomocí pracovních listů. Tyto listy se řeší přímo jako cvičení v hodině. Každý student má své pracovní listy sám pro sebe a vpisuje řešení hned do nich. Je možné zadat i některé úlohy jako samostatnou práci v hodině či jako úlohu na domácí výpočty. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. Pro kontrolu výsledků souží přehled výsledků na konci každého pracovního listu.

2 Učitel může sám rozhodnout, zda výsledky pro studenty zpřístupní či nikoli. Jako zpětná vazby slouží monotematické testy na dané téma v inovaci VY_32_INOVACE_CH29_2_10 Lineární fce, kvadratická fce, nepřímá úměrnost. Oba typy pracovních listů jsou zveřejněny a zpřístupněny na Moodle školy ( v kurzu Mgr. Jurtíkové Matematika, heslo je matematika. Studenti jsou dále rozděleni do skupin podle tříd pro větší přehlednost. Učitel může dále sledovat aktivitu studentů, zda se o dané téma zajímali. Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001, ISBN SÝKORA, Václav a kol. Matematika sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 2001, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2007, ISBN HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2002, ISBN

3 10. LINEÁRNÍ FUNKCE, KVADRATICKÁ FUNKCE, NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST 1) Určete souřadnice průsečíku P grafů funkcí f: y = 1 3 x + 2 a g: y = 5 x 2) Pan Mrázek odečítal (vždy v 7:00 h) v jednotlivých dnech měsíce údaj na plynoměru, aby zkontroloval spotřebu v domácnosti. Údaje zapisoval do tabulky: Datum odečtu Údaje na plynoměru v m , , , , ,15 Určete interval mezi dvěma následujícími zápisy, ve kterém byla průměrná denní spotřeba plynu největší. A) od B) od C) od D) od ) Teplota se měří v Celsiových nebo Fahrenheitových stupních. Teplota f ve Fahrenheitových stupních je lineární funkcí teploty c v Celsiových stupních. Určete předpis pro tuto funkci, jestliže 8 C odpovídá 46,4 F a 24 C odpovídá 75,2 F.

4 4) V půjčovně automobilů se pan Novák rozhoduje, jestli si půjčí automobil A nebo B. Náklady n (v Kč) na provoz automobilu A jsou určeny lineární funkcí n = ,4x, náklady na provoz automobilu B lineární funkcí n = ,6x, kde x je ujetá vzdálenost (v km). Určete dolní mez pro ujetou vzdálenost, kterou by měl pan Novák vypůjčeným automobilem překročit, aby se mu vyplatila výpůjčka automobilu B. 5) Libovolné množství baktérií se během každých 2 hodin (x = 2) zvětší čtyřikrát (y = 4). Funkční závislost y na čase x vyjadřuje exponenciální funkce y = a x, kde x 0. Kolikrát se změní množství bakterií během 6 hodin. 6) Vypočtěte souřadnice bodu P, v němž se protínají grafy funkcí f: 2x y + 4 = 0 a g: 2x + 3y 4 = 0. 7) Určete souřadnice bodu P[x; y], v němž se protínají grafy funkcí f: y = 2x 9 a g: y = 3 2x.

5 8) Ke každé funkci a) až d) najděte příslušný graf v obrázcích A až F a) f: y = 2 x b) f: y = 2 x c) f: y = 2 x d) f: y = x 1 9) Reálné funkce f 1 až f 4 jedné reálné proměnné jsou dány svými předpisy. Ke každé funkci přiřaďte odpovídající graf zakreslený na jednom z obrázků A F. a) f 1 : y = 2 x 2 b) f 2 : y = 2 x c) f 3 : y = 1 x d) f 3 : y = 1 + x 1

6 10) Která rovnice určuje přímku p? a) 2x y + 2 = 0 b) x 2y + 4 = 0 c) x 4y 2 = 0 d) x + 2y 4 = 0 e) 2x + y 2 = 0 11) Na obrázku je graf exponenciální funkce f: y = a x, kde a je kladné číslo. Graf prochází bodem A[1; 3]. Pro kterou hodnotu proměnné x plat f(x) = 1? 9 a) x = 3 b) x = 2,5 c) x = 2 d) x = 1,5 12) Graf lineární funkce prochází body A[2; 3] a B[6; 3]. Jaká je hodnota dané funkce pro x = 3? A) 1,5 B) 1 C) 1,2 D) 1,5

7 13) V RxR je dána soustava dvou lineárních rovnic: x + 2y + 5 = 0 ; y + 1 = 0. Na kterém z obrázků A až D je správně vyznačeno grafické řešení dané soustavy? 14) Je dána funkce f: y = 6x 1. Jaké souřadnice má její střed? 3x 5 A) S[ 5; 1] B) S 2; 5 C) S 3 5 ; 2 D) S[1; 5] 3

8 15) Ke každému předpisu funkce f 1 až f 4 přiřaďte odpovídající graf z nabídky A až F. a) f 1 : y = 2 x 2 b) f 2 : y = 2 x c) f 3 : y = 1 x d) f 4 : y = 2 x

9 Výsledky: 10. LINEÁRNÍ FCE, KVADRATICKÁ FCE, NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST 1) P 9 4 ; ) D 3) F = 1,8 C ) km 5) 64 6) P[ 1; 2] 7) P[3; 3] 8) a)d; b) B; c) A; d) C 9) a) B; b) D; c) E; d) A 10) D 11) C 12) D 13) C 14) C 15) a) F b) A c) C d) D

10 10. LINEÁRNÍ FUNKCE, KVADRATICKÁ FUNKCE, NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST 1) Určete souřadnice průsečíku P grafů funkcí f: y = 1 3 x + 2 a g: y = 5 x 2) Pan Mrázek odečítal (vždy v 7:00 h) v jednotlivých dnech měsíce údaj na plynoměru, aby zkontroloval spotřebu v domácnosti. Údaje zapisoval do tabulky: Datum odečtu Údaje na plynoměru v m , , , , ,15 Určete interval mezi dvěma následujícími zápisy, ve kterém byla průměrná denní spotřeba plynu největší. A) od B) od C) od D) od ) Teplota se měří v Celsiových nebo Fahrenheitových stupních. Teplota f ve Fahrenheitových stupních je lineární funkcí teploty c v Celsiových stupních. Určete předpis pro tuto funkci, jestliže 8 C odpovídá 46,4 F a 24 C odpovídá 75,2 F. 4) V půjčovně automobilů se pan Novák rozhoduje, jestli si půjčí automobil A nebo B. Náklady n (v Kč) na provoz automobilu A jsou určeny lineární funkcí n = ,4x, náklady na provoz automobilu B lineární funkcí n = ,6x, kde x je ujetá vzdálenost (v km). Určete dolní mez pro ujetou vzdálenost, kterou by měl pan Novák vypůjčeným automobilem překročit, aby se mu vyplatila výpůjčka automobilu B. 5) Libovolné množství baktérií se během každých 2 hodin (x = 2) zvětší čtyřikrát (y = 4). Funkční závislost y na čase x vyjadřuje exponenciální funkce y = a x, kde x 0. Kolikrát se změní množství bakterií během 6 hodin. 6) Vypočtěte souřadnice bodu P, v němž se protínají grafy funkcí f: 2x y + 4 = 0 a g: 2x + 3y 4 = 0. 7) Určete souřadnice bodu P[x; y], v němž se protínají grafy funkcí f: y = 2x 9 a g: y = 3 2x.

11 8) Ke každé funkci a) až d) najděte příslušný graf v obrázcích A až F a) f: y = 2 x b) f: y = 2 x c) f: y = 2 x d) f: y = x 1 9) Reálné funkce f 1 až f 4 jedné reálné proměnné jsou dány svými předpisy. Ke každé funkci přiřaďte odpovídající graf zakreslený na jednom z obrázků A F. a) f 1 : y = 2 x 2 b) f 2 : y = 2 x c) f 3 : y = 1 x d) f 3 : y = 1 + x 1

12 10) Která rovnice určuje přímku p? a) 2x y + 2 = 0 b) x 2y + 4 = 0 c) x 4y 2 = 0 d) x + 2y 4 = 0 e) 2x + y 2 = LINEÁRNÍ FCE, KVADRATICKÁ FCE, NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST 11) Na obrázku je graf exponenciální funkce f: y = a x, kde a je kladné číslo. Graf prochází bodem A[1; 3]. Pro kterou hodnotu proměnné x plat f(x) = 1 9? a) x = 3 b) x = 2,5 c) x = 2 d) x = 1,5 12) Graf lineární funkce prochází body A[2; 3] a B[6; 3]. Jaká je hodnota dané funkce pro x = 3? A) 1,5 B) 1 C) 1,2 D) 1,5 13) V RxR je dána soustava dvou lineárních rovnic: x + 2y + 5 = 0 ; y + 1 = 0. Na kterém z obrázků A až D je správně vyznačeno grafické řešení dané soustavy?

13 14) Je dána funkce f: y = 6x 1. Jaké souřadnice má její střed? 3x LINEÁRNÍ FCE, KVADRATICKÁ FCE, NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST A) S[ 5; 1] B) S 2; 5 C) S 3 5 ; 2 D) S[1; 5] 3 15) Ke každému předpisu funkce f 1 až f 4 přiřaďte odpovídající graf z nabídky A až F. a) f 1 : y = 2 x 2 b) f 2 : y = 2 x c) f 3 : y = 1 x d) f 4 : y = 2 x

14 Výsledky: 10. LINEÁRNÍ FCE, KVADRATICKÁ FCE, NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST 1) P 9 4 ; ) D 3) F = 1,8 C ) km 5) 64 6) P[ 1; 2] 7) P[3; 3] 8) a)d; b) B; c) A; d) C 9) a) B; b) D; c) E; d) A 10) D 11) C 12) D 13) C 14) C 15) a) F b) A c) C d) D