DIPLOMOVÁ PRÁCE. Geodetické práce pro dokumentaci jeskyně

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Geodetické práce pro dokumentaci jeskyně 2008 Alena Roušarová 1

2 2

3 Prohlášení Prohlašuji, že jsem svoji diplomovou práci vypracovala samostatně s výjimkou konzultací a použila pouze podklady uvedené v přiloženém seznamu literatury. V Praze dne... podpis 3

4 Poděkování Za konzultace, připomínky, zapůjčení literatury a přístrojů děkuji panu doc. Ing. Pavlu Hánkovi CSc. a paní Ing. Iloně Janžurové. Za věrnou pomoc v měření na povrchu vděčím Luboši Kadidlovi a Kláře Dalíkové, za speleologické mapování panu Bc. Radkovi Svojanovskému, Zdeňkovi Jirušovi, Kláře Dalíkové a Luboši Kadidlovi. Za odbornou práci v programu Therion děkuji Radkovi Svojanovskému a Luboši Kadidlovi. Velký dík patří též panu prof. Ing. Janu Kosteleckému DrSc. za pomoc s výpočtem orientace na Slunce. Za poskytnutí mapových podkladů děkuji Českému úřadu zeměměřickému a katastrálnímu. 4

5 OBSAH 1. ÚVOD 7 2. PŘIPOJOVACÍ MĚŘENÍ POLOHOVÉ PŘIPOJENÍ První měření polygonového pořadu Stabilizace bodů Paralaktické měření délek Měření úhlů v polygonovém pořadu Druhé měření polygonového pořadu Určení délek Měření úhlů Porovnání polygonových pořadů Mezní odchylka ve směru poslední strany Mezní odchylka v poloze posledního bodu Výsledky měření VÝŠKOVÉ PŘIPOJENÍ Zkouška nivelačního přístroje Výsledky měření nivelačního pořadu Ověření výchozího bodu Kcd ASTRONOMICKÁ ORIENTACE NA SLUNCE Princip metody Určení vodorovného úhlu Výpočet geodetického směrníku Výsledky měření SPELEOLOGICKÉ MAPOVÁNÍ PŘÍPRAVNÉ PRÁCE A REKOGNOSKACE TERÉNU VOLBA A URČENÍ MĚŘICKÝCH BODŮ Volba měřických bodů 45 5

6 3.2.2 Připojení jeskyně Volba a zaměření polygonového pořadu Postup měření závěsným hornickým kompasem Postup měření sklonu závěsným sklonoměrem 49 a geologickým kompasem Výpočet polygonového pořadu PODROBNÉ ZAMĚŘENÍ JESKYNĚ Půdorys jeskyně Příčné a podélné řezy jeskyně ZOBRAZOVACÍ PRÁCE Program THERION Datové soubory ZÁVĚR 62 SEZNAM LITERATURY 64 SEZNAM PŘÍLOH 65 6

7 1 ÚVOD Téma této práce vzniklo na podnět bratra Luboše, který se před několika lety stal členem České speleologické společnosti a začal s ostatními speleology jezdit do Javoříčských jeskyní a do jeskyně u Rozhraní. Právě druhá jmenovaná jeskyně, Jeskyně u Rozhraní, není doposud zmapována a vytvořit mapu jeskyně se stalo hlavním předmětem její návštěvy. S nápadem pokusit se o její dokumentaci a vypracovat na toto téma Obr. 1.1 Jeskyně u Rozhraní diplomovou práci jsem se obrátila na pana doc. Hánka, který tento nápad radostně přijal, a od té doby mu vděčím za veškerou konzultaci a zapůjčení přístrojů. Touha po poznávání nových míst a po snaze zobrazit je do plánu či mapy se objevuje u lidí od pradávna. Podzemní prostory toho nejsou výjimkou a na rozdíl od povrchu země, kde v dnešní době stěží najdeme nepoznané místo, je stále co objevovat a zakoušet tak pocit hodný velikánům jako je Kolumbus, nehledě na to, že dávno před Kolumbem běhali po kontinentu indiáni, kdežto v některých nově objevených prostorách prokazatelně nikdo nikdy nebyl. Obor, který se zabývá výzkumem a průzkumem jeskyní, se nazývá speleologie. Zájemce o podzemní prostory - speleology, sdružuje formou základních organizací Česká speleologická společnost (ČSS). Jedním z cílů členů ČSS je dokumentace nově objevených či starších nezmapovaných podzemních prostor. Moderní základy této činnosti, nazývané speleologickým měřictvím, položil na přelomu 19. a 20. století prof. Karel Absolon. Tato činnost nemá doposud pevně stanovená pravidla a normy, proto mapy různých autorů se liší jak v přesnosti, tak v podrobném znázornění i ve volbě použitých značek. Jeskyně u Rozhraní je pseudokrasová rozsedlinová opuková jeskyně ležící ve Svitavské pahorkatině, 7 km severně od Letovic. Svahovým rozekláním rozpukaných bloků vznikl chaotický systém puklin a podzemních prostor. Vstup tvoří malý otvor (60 x 40 cm), který pokračuje nízkou "plazivkou" do jeskynního systému puklinových chodeb. Chodby jsou 7

8 široké průměrně 1m a vysoké 1-4m, na několika místech se vzájemně kříží a tvoří systém několika pater. Celková délka zaměřených chodeb je 140m, ve skutečnosti však bude jeskyně rozlehlejší, jelikož nebyla zaměřena všechna slepá ramena a je zde možné pokračování velmi úzkými, zatím neprozkoumanými puklinami. Rozdíl mezi nejvyšším a nejnižším místem jeskyně je 21m. Dno je členité, často vyplněné volnými skalními bloky a sutí, prostupnost jeskyní je tak místy náročná. Pro vlastní zaměření jeskyně byla na povrchu před vchodem do jeskyně polohově určena základní orientační přímka (ZOP) a dva zajišťovací body podle předpisů vyhlášky Českého báňského úřadu [6]. Technickou nivelací byla určena výška základního bodu jeskyně (ZB), který je umístěn ve vchodu do jeskyně a zároveň je jedním z bodů Obr. 1.2 Jeskyně u Rozhraní ZOP. O tomto připojovacím měření na povrchu pojednává kapitola č.2. Pro zaměření povrchového polygonového pořadu byla zvolena již starší metoda, a to měření délek paralakticky na základnovou lať Bala a úhly teodolitem Zeiss Theo 010. Přestože se v dnešní době tato metoda téměř nepoužívá a je dosti zdlouhavá, vykazuje srovnatelnou přesnost s použitím moderních totálních stanic. Málokterá speleologická skupina si může zapůjčit či dokonce koupit totální stanici, starší teodolit a základnovou lať však může sehnat snadněji a za rozumnější cenu. I z tohoto důvodu je opět připomenut tento způsob měření. Jelikož povrchový polygon byl zaměřen jako polygon volný, kontrolně byl podruhé určen pomocí totální stanice TOPCON GPT Vlastní mapování podzemních prostor vychází ze základního bodu jeskyně. Vzhledem k malým prostorám a členitosti jeskyně byla pro mapování zvolena závěsná hornická souprava hornický kompas a sklonoměr. V mnoha případech byl na měření sklonu použit kyvadlový svahoměr geologického kompasu, protože z důvodů členitosti jeskyně nebylo možno závěsný sklonoměr zavěsit do požadované jedné třetiny délky (podle [2]). Délky mezi měřickými body byly měřeny laserovým dálkoměrem DISTOpro Leica. Měřické 8

9 body byly trvale stabilizovány převážně ve stěnách chodeb. Pro podrobné zaměření byla zvolena ortogonální metoda, délky měřeny opět DISTEM. Výsledná mapa jeskyně byla vytvořena programem THERION, který je volně dostupný na internetových stránkách a ve speleologickém mapování se používá běžně. Některé naprogramované skutečnosti se nepodařilo změnit, proto se v legendě mapy objevuje označení měřičský bod místo správného pojmu měřický bod, polygonový tah místo polygonový pořad. Tato diplomová práce je také určena jako případná pomůcka amatérským speleologům - měřičům, proto jsou zde uvedeny i věci geodetům obecně známé a jasné. Na druhou stranu v této práci nezabíhám do podrobného popisování přístrojového vybavení ani navrhování jiných možných metod mapování, protože na toto téma vypracoval velmi výstižnou a obsáhlou diplomovou práci kolega Tomáš Hájek. Veškerá měřická dokumentace, výpočty a další části zpracování jsou uloženy u vedoucího diplomové práce doc. Ing. Pavla Hánka CSc. 9

10 2 PŘIPOJOVACÍ MĚŘENÍ Připojovacím měřením určíme základní orientační přímku ZOP před vchodem do jeskyně, na kterou bude navazovat měření v jeskyni. K základní orientační přímce se určí dva zajišťovací body. Polohové připojení na povrchu je provedeno dvojím nezávislým měřením volného (v hornictví tzv. otevřeného) polygonového pořadu. Porovnání těchto pořadů je uvedeno v kapitole Pro první měření je zvolen starý, klasický, levnější a dostupnější způsob délky jsou určeny paralakticky, úhly měřeny teodolitem Zeiss Theo 010. Pro druhý způsob měření je použit moderní, avšak drahý a laikům převážně nedostupný přístroj totální stanice TOPCON GPT Výška základního bodu jeskyně se určí technickou nivelací z nejbližšího nivelačního bodu ČSNS s kontrolou na další dva body ČSNS. 2.1 POLOHOVÉ PŘIPOJENÍ První měření volného polygonového pořadu Měření proběhlo ve dnech 15. října a 28. října K přerušení polygonu může podle [6] dojít v případě, že rozdíl původně a nově zaměřeného posledního vrcholového úhlu nepřekročí při přesném měření hodnotu 9,2 mgon. Toto kritérium bylo dodrženo. Základní údaje: - pořad veden z bodu č , - orientace na bod č , - délky měřeny nepřímo, paralakticky, teodolitem Zeiss Theo 010 v.č a základovou latí Zeiss Bala v.č (ověřena kalibrační laboratoří, kalibrační list č /2005), - úhly měřeny teodolitem Zeiss Theo 010 v.č , - body polygonového pořadu číslovány od č.1, - počet vrcholových bodů pořadu je 7, - délka pořadu 995m. 10

11 Stabilizace bodů Body polygonového pořadu byly stabilizovány ocelovou trubkou o průměru 30mm a délce 0,6 m. Body č.2 a č.4 nebyly trvale stabilizovány z důvodu orby v těchto místech Paralaktické určování délek Při paralaktickém měření délek se měří paralaktický úhel δ, pod kterým vidíme oba záměrné terčíky urovnané základnové latě. Určovaná délka je vodorovná, neboť se měří vodorovný úhel mezi dvěma svislými rovinami. Vypočte se ze vztahu: l δ d = cot, (2.1) 2 2 kde: δ je měřený paralaktický úhel, l je délka základnové latě, kde: [ l + ( t t )], l = l α (2.2) 0 k kde: l o je nominální délka základnové latě v metrech dle kalibračního listu (příloha č. 1), t k je teplota při komparaci latě ve C ( 20 C ), t je teplota při měření ve C, α je koeficient roztažnosti invaru ( 1,15.10 m ) C. V případě měření paralaktického úhlu pouze na polovinu latě (z důvodu neviditelnosti obou krajních značek, zpravidla v lese či v jiném nepřehledném terénu) se určovaná délka vypočítá ze vztahu: l d = cotδ, (2.3) 2 kde označení l, δ jsou stejné jako ve vzorci (2.1). V případě cílení pouze na jednu polovinu latě bylo ošetřeno, aby se měřilo na přední stranu latě (strana s tenkými ryskami), kde je délka levého ramene určena v kalibračním listu a je rovna hodnotě 1 000,098 mm. Délka pravého ramene je doplněk do celé délky (délky mezi tenkými ryskami), tedy 1 000,019 mm. Při měření na polovinu latě byly délky spočítány s ohledem na to, na jaké rameno se cílilo. 11

12 Délka článku mezi body č.1 a č.2 s latí uprostřed (bod A a A ) je potom (viz obr. 2.1) tato: d = d + d + o 12 1A 2 A s, (2.4) kde: d 12 je určovaná délka, d 1A je délka mezi body 1 a A (přední stranou latě) určená podle vzorce (2.1), d 2A je délka mezi body 2 a A (zadní stranou latě) určená podle vzorce (2.1), o s je tloušťka sklíčka; o s = 2,18 mm dle kalibračního listu. Obr 2.1 Paralaktický úhel se měří v polovičních laboratorních jednotkách (PLJ) v první poloze dalekohledu v počtu skupin určených rozborem přesnosti. Jedna PLJ se měří podle schématu LLPPPPLL, kde L je nezávislé cílení a čtení na levé záměrné značce, P na pravé značce. Pro nezávislé cílení a čtení porušíme zacílení i koincidenci, pustíme jemnou ustanovku i koincidenční šroub a znovu zacílíme, zkoincidujeme a čteme. Abychom co nejvíce snížili možné chyby z nerovnoměrného dělení limbu i mikrometrické stupnice, nastavujeme v jednotlivých skupinách různé počáteční čtení. Podle [3] se dělí počtem skupin pouze půl kruhu, tj. 200gon. Mikrometrickou stupnici, která má rozsah 100mgon, rozdělíme podle počtu skupin. Vzhledem k tomu, že oba cíle jsou ve stejné výšce a tedy vliv osových chyb je stejný, není potřeba měřit ve druhé poloze dalekohledu. V průběhu měření testujeme dosaženou přesnost pomocí testování odlehlých měření viz (2.11). 12

13 Při paralaktickém měření je podle [3] důležité dodržovat postup pro přesné měření úhlů, správně sesadit základnovou lať a zejména ji příčně dostředit. Dále je třeba základnovou lať orientovat kolmo na záměru pomocí laťového kolimátoru, kterým se cílí vzhledem k jeho excentrickému umístění ne na střed teodolitu, ale na levý nosník teodolitu. Po urovnání základnové latě zkontrolujeme ryskovým křížem její vodorovné urovnání tak, že vodorovnou ryskou zacílíme postupně na obě cílové značky základnové latě. Ověření kolmosti laťového kolimátoru: - vytyčení pravého úhlu z bodu A, dočasná stabilizace bodů B a C, - přemístění stroje na bod B, do bodu A umístit základnovou lať Bala tak, aby byla v přímce /AB/, - přemístění stroje na bod C. Zjištění, na jaké místo teodolitu směřuje laťový kolimátor. Obr 2.2 Tato zkouška potvrdila, že je třeba základnovou lať pomocí laťového kolimátoru orientovat na levý nosník teodolitu. 13

14 Redukce délek Délka určená paralakticky je vodorovná, je ji však potřeba redukovat do nulového horizontu a opravit o zkreslení do zobrazení S-JTSK. Redukce délek do nulového horizontu: R d AB = d AB, (2.5) R + h kde: R je poloměr Země, h je nadmořská výška bodu, d AB je délka určená paralakticky podle vzorce (2.3). Redukce do zobrazení S-JTSK: d = d S JTSK AB AB. k, (2.6) kde: k je koeficient délkového zkreslení, k = 0, Rozbor přesnosti Rozbor přesnosti před měřením Pro odvození přesnosti předpokládám: δ Tmet = 10 mm u p = 2 σ δ0 = 0,4 mgon - požadovaná mezní odchylka, - koeficient spolehlivosti, - směrodatná odchylka paralaktického úhlu. Pak požadovaná směrodatná odchylka délky: δ Tmet 10 σ Td = = = 5mm, (2.7) 2 u p směrodatná odchylka jednoho měření: σ = σ. 2 = , mm, (2.8) Td 0 Td = 1 směrodatná odchylka délky měřené paralakticky se určí ze vztahu: 2 d. σ δ σ d 0=, (2.9) 2. ρ 14

15 kde: d je průměrná určovaná délka v metrech; d = 60m, σ δ je směrodatná odchylka paralaktického úhlu v mgon, ρ je radián v mgon; ρ = 6, mgon, odtud požadovaná velikost směrodatné odchylky paralaktické úhlu σ Tδ bude: 3 4 σ Td 0.2. ρ 7, ,4.10 σ T δ = = 0, 25mgon. (2.10) 2 2 d 60 Počet laboratorních jednotek se určí ze vzorce: 2 2 σ δ 0 0,4 n = = = 2,5 3. (2.11) 2 2 σ 0,25 Tδ Rozbor přesnosti stanovil optimální počet měření paralaktického úhlu ve třech laboratorních jednotkách. Rozbor přesnosti při měření Testování odlehlých měření slouží k hodnocení měřených veličin přímo v terénu. Testuje se pomocí kritické hodnoty u αn., která závisí na počtu opakování n a na zvolené hladině významnosti α. Pro u p =2 (P=95%) je α =5%. Tab.2.1 Tabulka kritických hodnot u α počet měření n α % 1,39 1,74 1,94 2,08 2,18 2,27 2,33 Ze všech měření se vypočte průměrná hodnota a opravy v i se určí jako rozdíl měřené hodnoty a průměrné hodnoty. Absolutní hodnoty v i musí být menší než mezní oprava v met : v i v met, Velikost mezní opravy se určí ze vztahu: v met = u αn.σ 0, (2.12) kde: u αn je kritická hodnota pro určité n a α, σ o je směrodatná odchylka paralaktického úhlu jednoho měření; σ o =0,4 mgon. 15

16 Pro n = 3: pro n = 4: v met = 1,74.0,4 = 0, 7mgon, v met = 1,94.0,4 = 0, 8mgon. Mezní oprava pro měření paralaktického úhlu ve třech laboratorních jednotkách je 0,7mgon. Pro měření ve čtyřech laboratorních jednotkách je mezní oprava 0,8mgon. Hodnocení přesnosti paralaktického měření Podle rozboru přesnosti byly paralaktické úhly měřeny ve 3 laboratorních jednotkách. Ve všech případech kromě jednoho byly mezní odchylky dodrženy. V onom případě nedodržení mezní stanovené opravy pro tři skupiny byla přidána skupina čtvrtá a opět testována s novou hodnotou mezní opravy. Jelikož i tento rozšířený soubor překračoval velikost povolené mezní opravy, bylo vypuštěno odlehlé měření, spočítán nový průměr a opět testováno. Nyní byla kritéria dodržena Měření úhlů v polygonovém pořadu Úhly v polygonovém pořadu byly měřeny teodolitem Zeiss Theo 010 v.č Rozbor přesnosti Podle znění závazného předpisu [6] se v kategorii přesného měření měří vrcholové úhly s uzávěrem nejméně v jedné skupině. Jelikož chceme vliv možných chyb co nejvíce eliminovat, byl vrcholový úhel měřen ve dvou skupinách. Přesnost měření vrcholových úhlů je též dána předpisem [6]. Pro přesné měření je mezní odchylka v uzávěru skupiny: δ = 3,0 mgon. (2.13) ω Testování odlehlých měření pro měření ve dvou skupinách se určí podle vzorce (2.12): v met = u αn.σ 0, kde: σ o je směrodatná odchylka úhlu jednoho měření; v met = 1,39.1,0 = 1, 4 mgon. σ o = 1,0mgon, Mezní oprava pro měření úhlů ve dvou skupinách je 1,4 mgon. Všechna požadovaná kritéria přesnosti byla při měření dodržena. 16

17 2.1.2 Druhé měření volného polygonového pořadu Nezávislé 2. měření proběhlo dne 14. října Základní údaje: - pořad veden z bodu č , - orientace na bod č , - délky i úhly měřeny totální stanicí TOPCON GPT-2006, v.č. VU 0575, - jelikož nebyly stabilizovány všechny body v prvním měření, pořad veden po bodech jiných, společné body s prvním polygonovým pořadem: body č.5, body ZOP (č.7 a č.8) a zajišťovací body (Z1 a Z2), - nové body polygonového pořadu číslovány od č.10, nestabilizovány, - počet vrcholových bodů pořadu je 5, - délka pořadu 893m Určení délek Délky určené elektronickým dálkoměrem se měří podle [1] protisměrně s mezní odchylkou: δ = d d /14000, (2.14) pro průměrnou délku pořadu d = 120 m je velikost mezní odchylky: δ d = 9 mm. Mezní odchylka nebyla překročena. Redukce délek U elektronického dálkoměru je třeba délky redukovat o tzv. fyzikální redukci, která opravuje naměřenou délku o vliv prostředí v okamžiku měření oproti standardním podmínkám nastavených v přístroji. Redukce se zavádí přímo do stroje tím, že se nastaví aktuální teplota, tlak a nadmořská výška. Redukce délek do nulového horizontu se vypočítá jako při prvním měření polygonového pořadu podle vzorce (2.4). Redukce do zobrazení S-JTSK se provede nastavením příslušného délkové zkreslení k do stroje. 17

18 Měření úhlů Úhly v polygonovém pořadu byly měřeny s uzávěrem ve dvou skupinách totální stanicí TOPCON GPT Rozbor přesnosti Rozbor přesnosti je stejný jako v kapitole Testování odlehlých měření pro měření ve dvou skupinách se určí podle vzorce (2.12): v met = u αn.σ 0, kde: σ o je směrodatná odchylka úhlu jednoho měření, σ o =1,2 mgon. v met = 1,39.1,2 = 1, 7 mgon. Mezní oprava pro měření úhlů ve dvou skupinách je 1,7mgon. Všechna požadovaná kritéria přesnosti byla při měření dodržena Porovnání polygonových pořadů Jedná se o hodnocení přesnosti základní orientační přímky (bod č.7 a č.8) a zajišťovacích bodů Z1 a Z Mezní odchylka ve směru poslední strany Mezní odchylka ve směru poslední strany dvakrát měřeného volného polygonového pořadu je pro přesné měření podle [1]: δ = ( 6 n )mgon, (2.15) σ kde: n je upravený počet měřených vrcholových úhlů - závisí na sklonu a délce záměr: při sklonu: obou záměr do 22gon - úhel má hodnotu 1, alespoň jedné záměry mezi 22gon a 56gon - hodnotu 2, alespoň jedné záměry přes 56gon - hodnotu 3, při délce: obou záměr přes 10 m - úhel hodnotu 1, alespoň jedné záměry do 10 m - úhel hodnotu 1,5. Hodnoty obou hledisek se sčítají. 18

19 Pro měření první: n 1 = 16, δ = ,0 mgon. σ 1 = Pro měření druhé: n 2 = 12, δ = ,8 mgon. σ 2 = 2 2 Výsledná velikost mezní odchylky: δ ( δ + δ ) 1/ 2 σ =, (2.16) σ 1 σ 2 δ = 31,8mgon, Skutečný rozdíl směru z prvního a druhého měření: 1 2 7,8 σ 7,8 σ 7,8 σ σ =, (2.17) kde: σ 7, 8 je rozdíl směrníků z bodu č.7 na bod č.8 (ZOP) z prvního a druhého měření, 1 σ 7,8 je směrník ZOP z prvního měření, 2 σ 7,8 je směrník ZOP z druhého měření. Porovnání rozdílu směrníků z měření s mezní odchylkou je uvedeno v tabulce 2.2. Tab.2.2 Velikosti směrníků ZOP ze dvou měření, jejich rozdíl a mezní rozdíl Měření směrník [gon] I. měření 357,4742 II. měření 357,4550 rozdíl [mgon] mezní rozdíl [mgon] 19,2 31,8 Mezní odchylka ve směru poslední strany (ZOP) dvakrát měřeného volného polygonového pořadu nebyla překročena Mezní odchylka v poloze posledního bodu Mezní odchylka v poloze posledního bodu volného polygonového pořadu je podle [1]: XYMez 2 2 ( δ δ ) 1/ 2 δ = +, (2.18) I II kde: δ I, δ II jsou mezní odchylky prvního a druhého polygonového pořadu a platí pro ně: 3 2 δ i = 10 k Li + k ri, (2.19) 1 2 kde: L i je délka pořadu v metrech, Σr 2 i je součet kvadrátů přímých vzdáleností koncového bodu od jednotlivých bodů pořadu (tzv. průvodičů), k je koeficienty závislé na přesnosti měření; pro měření přesné: k 1 =2, k 2 =0,

20 Mezní odchylky prvního a druhého polygonového pořadu jsou: δ I = 0,124 m, δ II = 0,101 m. Výsledná mezní odchylka v poloze posledního bodu podle (2.18): δ XYMez = 0,160 m. Porovnání polohových odchylek XY bodů ZOP s mezní odchylkou δ XYMez v tabulce 2.3: Tab 2.3 Polohové odchylky Bod XY [m] δ XYMez [m] 7 0,151 0, ,142 0,160 Kritéria pro polohu posledního bodu byla dodržena Výsledky měření Náčrt situace polygonových pořadů (bez měřítka): Obr 2.3 Znázornění polygonových pořadů. První měření znázorněno plnou čarou, druhé měření čárkovaně 20

21 I. měření: Tab.2.4 obsahuje výpočet délek z paralaktického měření podle vzorců (2.1) a (2.3), redukce délek podle (2.5) a (2.6). Označení (A) značí měření na 1. stranu základnové latě, označení (B) značí měření na 2. stranu základnové latě. Výpočet polygonového pořadu včetně souřadnic bodů pořadu a zajišťovacích bodů je v tabulce Tab.2.5. Délky přímých vzdáleností koncového bodu od jednotlivých bodů pořadu (tzv. průvodiče) obsahuje Tab.2.6. Délka polygonového pořadu je 995,13m. Tab.2.4 Výpočet délek z paralaktického měření mezi body par.uhe l (A) [gon] par.uhe l (B) [gon] tepl [ C] délka latě (A) [m] délka latě (B) [m] oprava z t (A) [m] oprava z t (B) [m] opr. d. latě (A) [m] opr. d. latě (B) [m] délka (A) [m] délka (B) [m] délka celá [m] výsled. délka reduk. [m] ,0302 1, , , , , , , ,705 70, , , ,8380 2, , , , , , , ,266 58, , , ,7237 1, , , , , , , ,861 73, , , ,8395 1, , , , , , , ,211 68, , , ,8925 0, , , , , , , ,273 73, , , ,8636 1, , , , , , , ,713 62, , , ,9892 2, , , , , , , ,584 46,353 88,940 88, ,2555 3, , , , , , , ,694 32,586 83,282 83,268 8-Z1 2, , , , ,942 21,945 21,941 8-Z2 4, , , , ,969 26,971 26,967 Tab.2.5 Výpočet I. polygonového pořadu a výsledné souřadnice v S-JTSK mezi body délka [m] úhel [gon] směrník [gon] dy [m] dx [m] Y [m] X [m] bod , , , , ,004 80, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,820 71, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,342 43, , , ,268 90, , ,577 65, , , Z1 21, , , ,473 4, , ,866 Z1 8 - Z2 26,967 43, ,3522-0,573-26, , ,411 Z2 21

22 Tab.2.6 Délky průvodičů v I. měření průvodič délka [ m ] r 8,7 83,27 r 8,6 112,26 r 8,5 246,17 r 8,4 353,26 r 8,3 435,80 r 8,2 553,27 r 8,1 656,49 r 8,18 737,79 II. měření: Výpočet polygonového pořadu (Tab.2.7) a délky průvodičů (Tab.2.8) jsou uvedeny níže. Délka polygonového pořadu je 893,03m. Tab.2.7 Výpočet II. polygonového pořadu a výsledné souřadnice v S-JTSK mezi body délka [m] úhel [gon] směrník [gon] dy [m] dx [m] Y [m] X [m] bod , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,353 11= , , , , , , , , , , ,615 50, , , ,239 93, , ,583 65, , , Z1 21, , , ,484 4, , ,885 Z1 8 - Z2 26,971 43, ,2757-0,540-26, , ,418 Z2 Tab.2.8 Délky průvodičů v II. měření průvodič délka [ m ] r 8,7 83,25 r 8,12 119,41 r 8,5 246,17 r 8,10 362,40 r 8,22 541,68 r 8,18 737,79 22

23 Porovnání I. a II. měření: Porovnání polohové V následující tabulce Tab.2.9 jsou uvedeny souřadnice společných bodů z obou měření, jejich souřadnicové a polohové rozdíly. Tab.2.9 Porovnání souřadnic společných bodů prvního a druhého měření bod I. měření II. měření Y [m] X [m] Y [m] X [m] Y [m] X [m] XY [m] , , , ,353-0,082-0,032 0, , , , ,052-0,140-0,065 0, , , , ,384-0,138-0,026 0,141 Z , , , ,885-0,144-0,033 0,148 Z , , , ,418-0,170-0,021 0,172 Mezní hodnota v poloze posledního bodu (č. 8) je 0,160 m (viz kap ). U zajišťovacího bodu Z2 je rozdíl v poloze 0,172 m, což lze pokládat za přijatelné, jelikož hodnota mezní odchylky je určena k poslednímu bodu, bod Z2 je však pokračování volného polygonového pořadu. Doposud byl polygonový pořad hodnocen jako pořad důlní (protože se jedná o připojení důlního díla). Provedeme ještě porovnání s kritériem přesnosti pro polygonový pořad povrchový - hlavní vetknutý: Mezní odchylka: δ = 0,01 s + 0,04, (2.20) XYp kde: Σs součet vzdáleností stran pořadu. Velikost mezní odchylky (přísnější kriterium, tedy vypočítaná pro kratší délku pořadu, tj. pro druhé měření) je: δ = 0 XYp,340 m. Kritérium přesnosti pro povrchový pořad bylo u všech bodů dodrženo s velkou rezervou. Porovnání měřených délek V následující tabulce Tab.2.10 jsou uvedeny délky, které byly určeny při prvním i druhém zaměření, a určen jejich rozdíl. 23

24 Tab.2.10 Porovnání vzdáleností z I. a II. měření mezi body délka [m] I. měření délka [m] II. měření rozdíl délek [mm] ,268 83, Z1 21,941 21, Z2 26,967 26,971 4 K posouzení přesnosti měřených délek vypočítáme podle [3] mezní rozdíl met pro dvojici zaměření. Mezní rozdíl bude určen pro délku mezi body č. 7 a č. 8, jelikož u ní je rozdíl u měření největší. met = u p. σ, (2.21) kde: u p - koeficient spolehlivosti, u p = 2, σ - směrodatná odchylka rozdílu dvou měření. Určení směrodatné odchylky σ : Výchozím vzorcem pro určení σ je vzorec pro rozdíl délek = d, (2.22) I d II kde: d I - měřená délka při prvním měření polygonového pořadu, d II - měřená délka při druhém měření polygonového pořadu. Určením náhodných chyb ε a přechodem na směrodatné odchylky σ dostaneme vzorec směrodatné odchylky rozdílu σ : ε = ε d ε, (2.23) 2 I d II 2 2 σ = σ d + σ, (2.24) I d II 2 2 σ = σ d + σ, (2.25) I d II kde: σ di je směrodatná odchylka délky prvního měření, σ dii je směrodatná odchylka délky druhého měření. Určení směrodatné odchylky délky σ di prvního měření, tj. délky určené paralakticky: Pro měření na celou lať, kde se délka vypočítá podle vzorce (2.1), dostaneme aplikací zákona hromadění středních chyb vzorec pro směrodatnou odchylku délky určené paralakticky: 24

25 paralakticky: 2 d. σ δ σ di=, (2.26) l. ρ kde: d - měřená délka v metrech, σ δ - směrodatná odchylka paralaktického úhlu v mgon, σ δ = 0,4 mgon, l - délka základnové latě podle kalibračního protokolu (příloha č. 1), ρ - radián v mgon; ρ = 6, mgon. Pro měření na polovinu latě, kde se délka vypočítá podle vzorce (2.3), dostaneme podle zákona hromadění středních chyb vzorec pro směrodatnou odchylku délky: 4d 2. σ δ σ di=, (2.27) l. ρ kde označení jsou stejná jako ve vzorci (2.26). Délka mezi body č.7 a č.8 byla určena s latí uprostřed, výsledná délka je součet dvou délek: d = d 1 + d 2, kde: d 1 - délka určená měřením na polovinu latě, d 1 =51 m, d 2 - délka určená měřením na celou lať, d 2 =32 m. Ze vzorce (2.27) je směrodatná odchylka délky d 1 : σ d1 = 32,5 mm, ze vzorce (2.26) je směrodatná odchylka délky d 2 : σ d2 = 3,2 mm. Měření však probíhalo ve třech skupinách, délka byla určena jako aritmetický průměr: d i d1sk + d 2sk + d3sk =, (2.28) 3 potom směrodatná odchylka délky vypočítané ze tří skupin bude: σ di σ di =, (2.29) 3 tedy: σ d 1 = 18,8 mm, σ d 2 = 1,8 mm. Směrodatná odchylka celkové délky (součtu délky d 1 a délky d 2 ) je: 2 2 di 9 σ = σ d1 + σ d 2 = 18, mm. (2.30) 25

26 Určení směrodatné odchylky délky druhého měření σ dii, tj. délky měřené elektronickým dálkoměrem: Chyba udávaná výrobcem: 2 mm + 2 ppm, pro délku 83m je chyba: σ V = 2,1 mm. Chyba z nesvislého postavení odrazného hranolu: přesnost libely je 10, poloviční vychýlení 5 způsobí ve výšce 1,5m chybu: σ L = 2,1 mm. Směrodatná odchylka délky měřené el. dálkoměrem je: 2 2 σ = σ + σ 3,0 mm. (2.31) dii V L = Směrodatná odchylka rozdílu podle vzorce (2.25) je: σ = σ 2 2 d + σ I d II = 19,1 mm, mezní rozdíl podle vzorce (2.21): = u p. σ 38,2 mm. met = Rozdíl měřených délek mezi body č.7 a č.8 je 29mm. Mezní hodnota je 38,2mm. Kritérium přesnosti bylo dodrženo. Výsledné souřadnice Výsledné souřadnice bodů ZOP (bodů č. 7 a č. 8) a zajišťovacích bodů byly určeny jako průměr souřadnic získaných z prvního a z druhého měření. Uvedeny jsou v tabulce Tab Bod č.8 je zároveň základní bod jeskyně ZB, na který navazuje měření uvnitř jeskyně. Tab.2.11 Výsledné souřadnice bod Y [m] X [m] , ,019 8=ZB , ,371 Z , ,868 Z , ,408 26

27 2.2 VÝŠKOVÉ PŘIPOJENÍ K určení výšek uvnitř jeskyně je třeba nejdříve určit nadmořskou výšku základního bodu jeskyně (bod č. 8) v souřadnicovém systému Bpv. Výškové měření připojíme na Českou státní nivelační síť (ČSNS) technickou nivelací. Nivelační pořad bude uzavřený, výchozí bod ověřen nivelačními pořady na další dva body ČSNS. Jelikož se v celé práci jedná o činnosti prováděné hornickým způsobem, budeme i zde hodnotit přesnost dle vyhlášky Českého báňského úřadu [6]. Základní údaje: - pořad měřen technickou geometrickou nivelací ze středu s mezní odchylkou dle vyhlášky [6] kap max = 40 L, mm km - nivelační pořad uzavřený, výchozí (koncový) bod Kcd-39, kontrola na body Kcd-39.2 a Kcd-40, - digitální nivelační přístroj Wild NA 2000, přístroj byl zapůjčen bez latě, proto nebylo měřeno digitálně, ale vizuálně odečteno z nivelační latě zásuvné hliníkové, s centimetrovým dělením a délkou 5m, - délka pořadu je 1 560m, počet nivelačních sestav je Zkouška nivelačního přístroje Před nivelačním měřením v terénu je třeba provést zkoušku nivelačního přístroje, zda jsou splněny dané podmínky. Přestože jsou přístroje pravidelně justovány, je třeba přístroj kontrolovat, zvláště nebyl-li stroj dlouho používán, či po delší přepravě. Podmínky pro nivelační přístroj: - záměrná přímka je vodorovná, - krabicová libela je rektifikovaná, - vodorovná ryska záměrného kříže je vodorovná. Pro ověření vodorovnosti záměrné přímky byla provedena zkouška (viz dále). O správné rektifikaci krabicové libely se přesvědčíme otočením alhidády o 180 proti poloze, v níž 27

28 byla urovnána. Pokud bublina libely po otočení vyběhla, provedeme rektifikaci libely rektifikačními šrouby. Vodorovnost rysky záměrného kříže zkontrolujeme zacílením levého kraje rysky na určitý bod a zjišťujeme, zda při vodorovném pohybu dalekohledem ryska stále kryje zvolený bod. Pokud tomu tak není, je vhodným řešením cílit stále stejným místem rysky. Zkouška pro ověření vodorovnosti záměrné přímky Tato zkouška byla provedena podle [7] v mírně svažitém terénu, kde byly zvoleny dva body A, B zajištěné nivelačními podložkami ve vzdálenosti 60m (Obr. 2.4). Uprostřed, na stanovisku 1, byl postaven nivelační stroj, urovnán a odečteny hodnoty 1 z a 1 p. Rozdíl těchto hodnot je správný výškový rozdíl 1 H AB i v případě, že záměrná přímka není zcela vodorovná, protože úhel ϕ, který svírá s vodorovnou přímkou, způsobí na obou latích stejný posun 1. Přístroj se přenese poblíž vyššího bodu B na stanovisko č.2 a po urovnání na bližší lati se odečte hodnota 2 p, kterou lze díky její blízkosti pokládat za správnou. Potom se odečte na vzdálenější lati hodnota 2 z. Obr.2.4 Provedeme porovnání převýšení bodů A a B z prvního ( 1 H AB ) a druhého ( 2 H AB ) postavení přístroje: = z ( p ) = z p, (2.32) H AB kde: 1 z je čtení na lati zpět (lať na bodě A) při postavení stroje na bodě 1, 1 p je čtení na lati vpřed (lať na bodě B) při postavení stroje na bodě 1, 1 je posun na latích způsobený nevodorovností záměrné přímky při postavení stroje na bodě 1. 28

29 2 H 2 z 2 p AB =, (2.33) kde: 2 p je čtení na lati na bodě B při postavení stroje na bodě 2, 2 z je čtení na lati v bodě A při postavení stroje na bodě 2, kde: z = z+, (2.34) kde: 2 je posun na lati způsobený nevodorovností záměrné přímky při postavení stroje na bodě 2, 2 z je správné čtení na lati v bodě A H H =, (2.35) AB AB Pokud je záměrná přímka vodorovná, převýšení z prvního a druhého měření bude stejné, resp. 2 by se mělo rovnat 0. Čtení na lati se odhaduje s přesností na 1mm (σ 0 ), převýšení se určí jako rozdíl čtení, tedy σ 2, odchylka rozdílu převýšení bude. σ 2, potom mezní rozdíl: 0 met = u p. 0 = σ 0 = 4. σ 4mm. (2.36) Z naměřených hodnot při zkoušce přístroje bylo vypočítáno 2 = 4mm, což je velikost mezní odchylky. Bylo by proto vhodné rektifikovat krabicovou libelu. Jelikož byl nivelační přístroj zapůjčen a nivelace byla měřena jako geometrická ze středu, nebyla rektifikace provedena a záměrná přímka byla považována za vodorovnou Výsledky měření nivelačního pořadu Nadmořská výška v souřadnicovém systému Bpv výchozího a zároveň koncového bodu pořadu je 361,295m. Nivelovaný výškový rozdíl nivelačního pořadu: [ z] n [ p] n, (2.37) hniv = 1 1 kde: [ ] n z 1 je součet všech záměr vzad, [ ] n p 1 je součet všech záměr vpřed. h niv = 0,023m. 29

30 Mezní odchylka mezi daným a měřeným převýšením je pro technickou nivelaci: max mm = 40 L km, (2.38) kde L je délka pořadu v km, L = 1,56km. Potom je mezní odchylka: max = 50mm. Odchylka mezi daným a měřeným převýšením je: δ mer = 23mm. Jelikož měřená odchylka nepřekročila hodnotu mezní odchylky, rozdělíme vzniklou odchylku δ úměrně jednotlivým horizontům přístroje k záměrám vzad. Výsledná nadmořská výška v Bpv základního bodu jeskyně (bod č.8) je 434,68m Ověření výchozího bodu Kcd-39 Přesnost bodu Kcd-39, ze kterého byl měřen uzavřený nivelační pořad, byl zkontrolován měřením nivelačních pořadů na body Kcd-39.2 a Kcd-40. Tab.2.12 Údaje o nivelačních bodech nivelační bod nadmořská výška [m] místopisný popis Kcd ,295 Rozhraní, dům čp. 70 Kcd ,190 Rozhraní, skála Kcd ,395 Vilémov, dům čp. 162 Vložený pořad z Kcd-39 do Kcd-39.2 Měřené převýšení: h niv = 3,094 m, dané převýšení: H = 3,105 m, odchylka z měření: δ = mm, mer 11 mezní odchylka podle (2.38), když délka pořadu L = 150m: max =15mm. Platí δ max. mer 30

31 Vložený pořad z Kcd-40 do Kcd -39 Měřené převýšení: h niv = 5,905 m, dané převýšení: H = 5,900 m, odchylka z měření: δ mer = 5mm, mezní odchylka podle (2.38), když délka pořadu L = 340 m: max = 23mm. Platí δ max. mer Přesnost bodu Kcd-39 byla ověřena. 31

32 2.3 ASTRONOMICKÁ ORIENTACE NA SLUNCE Tato metoda byla zvolena v době, kdy nebyla nalezena žádná orientace pro připojení polygonového pořadu. Dané body pro orientaci z Geodetických údajů trigonometrického bodu č nejsou z bodu již viditelné, jelikož mezi nimi vyrostl jehličnatý les. Stav Geodetických údajů tohoto bodu je datován k roku 1983, tato situace tedy mohla opravdu nastat. Přestože jsem z trigonometrického bodu hledala po okolí jakýkoliv jiný trigonometrický bod, nikde nebyl vidět jediný kostel ani jiný náznak možného místa s trigonometrickým bodem. V tuto dobu jsme přišli na nápad orientovat polygonový pořad na Slunce. Asi po půl roce jsme na jednom vzdáleném kopci spatřili z našeho trigonometrického bodu nově postavenou rozhlednu a od té doby objížděli trigonometrické body poblíž této rozhledny a zjišťovali, zda není vidět na bod č Tímto způsobem byl nalezen mezi Kněževsí a Veselkou bod č , který byl použit pro orientaci polygonového pořadu. Za těchto podmínek by už orientace na Slunce nebyla potřeba, ale byla provedena, abychom porovnali její přesnost a opět ji připomenuli jako možnou variantu, která může posloužit v případech, kdy už nejsou jiné možnosti Princip metody Podle [8] na stanovisku zaměříme mezi pozemním cílem a Sluncem vodorovný úhel. K okamžiku cílení na Slunce měříme čas s co největší přesností. Ze zeměpisných souřadnic stanoviska, z času cílení a dne, kdy bylo měřeno, zjistíme pomocí astronomické ročenky aktuální souřadnice Slunce, čili rektascenzi, deklinaci a dále hodinový úhel. Z těchto hodnot pomocí sférického trojúhelníka spočítáme astronomický azimut Slunce. Přičtením zaměřeného úhlu a meridiánové konvergence dostáváme směrník ze stanoviska na pozemní bod. Základní údaje: - stanovisko ze kterého bylo měřeno: bod č , - pozemní bod na který chceme určit směrník: bod č. 1, - vodorovný úhel měřen teodolitem Zeiss Theo 010 v.č , 32

33 - čas měřen náramkovými hodinkami CASIO Tough solar, které byly před měřením seřízeny podle časového signálu Českého rozhlasu, tedy v letním středoevropském čase (SELČ), - datum měření: 25. září 2007, - použitý software pro výpočet: SLUNCE 1 SLUNCE 2 určený pro výpočet astronomické orientace, poskytnutý panem Prof. Ing. Janem Kosteleckým, DrSc Určení vodorovného úhlu Vodorovný úhel byl měřen podle pokynů [8]. Poloha Slunce při měření musí být nižší než 50, viditelnost Slunce je postačující i při mírné oblačnosti. Úhel se měří ve dvou až třech skupinách. V našem případě byl měřen ve třech skupinách, protože pro připojení polygonového pořadu je třeba co nejvyšší přesnosti. Před každým měřením přesně urovnáme teodolit. K přesnému zajištění vodorovné točné osy dalekohledu byla na točnou osu dalekohledu nasazena sázecí libela. Stroj byl postaven tak, aby dva stavěcí šrouby byly ve směru na Slunce a teodolit se mohl mezi skupinami pomocí třetího šroubu rychle urovnat. Na okulár nasadíme filtr. Cílíme na oba kraje Slunce svislou ryskou záměrného kříže, nejprve na pravý, poté na levý okraj. Způsob měření jedné skupiny: I. poloha pozemní cíl, Slunce, pravý okraj, Slunce, levý okraj, II. poloha Slunce, pravý okraj, Slunce, levý okraj, pozemní cíl. Čas mezi zacílením na pravý a levý okraj Slunce v jedné poloze nesmí trvat déle než 2 minuty, čas mezi zacílením na pravý okraj Slunce v I. a II. poloze nesmí trvat déle než 4 minuty. Toto omezení je z důvodu nelineární změny azimutu s časem a také proto, aby 33

34 při delším čase nedošlo k porušení urovnání přístroje. Při každém cílení na okraj Slunce zapisujeme do zápisníku aktuální čas. Výpočet vodorovného úhlu: Vypočítáme průměr z naměřeného času v jedné skupině a průměr ze směrů na pozemní cíl v rámci jedné skupiny. Z měření na Slunce (pravé a levé okraje) v obou polohách určíme též průměrnou hodnotu. Výsledný vodorovný úhel ω mezi Sluncem a pozemním cílem bude rozdíl směrů na pozemní cíl a Slunce: ω = ψ p ψ S, (2.39) kde: ψ p je průměrný směr na pozemní cíl, ψ S je průměrný směr na Slunce Výpočet geodetického směrníku Z nautického trojúhelníku (viz Obr.2.5) vypočítáme astronomický azimut Slunce. Součtem tohoto azimutu s naměřeným vodorovným úhlem mezi Sluncem a bodem č. 1 dostaneme astronomický azimut pozemního cíle (bod č. 1). Dále určíme meridiánovou konvergenci v místě měření. Výsledný směrník (z bodu č na bod č. 1) bude součet astronomického azimutu pozemního cíle a meridiánové konvergence. Obr. 2.5 Nautický trojúhelník pro výpočet astronomického azimutu 34

35 Výpočet astronomického azimutu Slunce a pozemního cíle Nejdříve se určí podle [5] zenitová vzdálenost z mezi stanoviskem a Sluncem kosinovou větou: cos z = cos(90 δ ).cos(90 ϕ) + sin(90 δ ).sin(90 ϕ).cost, (2.40) kde: z je určovaná zenitová vzdálenost mezi stanoviskem a Sluncem, δ je deklinace Slunce určená z ročenky [9], ϕ je zeměpisná šířka stanoviska, ϕ = ,13, t je hodinový úhel určený z ročenky [9]. Po úpravě dostáváme vzorec: cosz = sinδ.sinϕ + cosδ.cosϕ.cost, (2.41) Opět z kosinové věty vypočítáme úhel a (platí a = 180 -a): cos(90 δ ) = cos z.cos(90 ϕ) + sin z.sin (90 ϕ).cosa, (2.42) kde neznámé jsou stejné jako ve vzorci (2.40). Po úpravě dostáváme: sinδ cos z.sinϕ cosa =, (2.43) sin z.cosϕ Výpočet azimutu (od jižní větve): a S = 180 +, (2.44) 18, a kde: a 18,S je azimut ze stanoviska (bodu č ) na Slunce, a je úhel určený podle vzorce (2.43). a = a + 360, (2.45) 18,1 18, S ω kde: a 18,1 je azimut ze stanoviska (bodu č ) na pozemní cíl (bod č. 1), a 18,S je azimut ze stanoviska na Slunce určený podle vzorce (2.44), ω je vodorovný úhel mezi Sluncem a pozemním cílem určený podle vzorce (2.39). Vztahy mezi časy Při vyhledávání souřadnic Slunce z astronomické ročenky je třeba dbát na to, v jakém čase jsou hodnoty uvedeny a do tohoto času převést čas, ve kterém měření proběhlo. 35

36 Označení a popis časů: SELČ je letní středoevropský čas, v SELČ byl čas měřen při měření na Slunce, TDT je dynamický čas, ve kterém jsou uvedeny souřadnice Slunce v astronomických ročenkách, UT1 je rotační světový čas, vázán na skutečnou, tj. nepravidelnou rotaci Země, UTC je řízený světový čas (vázán na čas UT1). Platí vztahy: TDT = UTC + DUT1+ T ( A), TDT = 65,0s, (2.46) UTC = SELČ 2hod, (2.47) DUT1 = UT1 UTC, DUT1 = 0,2s, (2.48) T ( A) = TDT UT1, T ( A) = 65,2s, (2.49) Uvedené hodnoty jsou platné pro září Určení meridiánové konvergence Meridiánová konvergence, neboli poledníková sbíhavost, je úhel, který svírá místní poledník s rovnoběžnou přímkou s osou X. Osa X je zobrazení základního poledníku procházejícího počátkem soustavy, čím více se budeme od této základní osy vzdalovat, tím více se budou přímky čtvercové sítě vzdalovat od poledníku a tedy velikost meridiánové konvergence poroste. U Křovákova zobrazení byl podle [10] nalezen empiricky bod, ze kterého bylo možné tehdejší ČSR ohraničit horizontálními kružnicemi do nejužšího pásu o šířce Pól těchto kružnic má přibližné souřadnice U = 59 43, λ = v. F.(východně od Ferra). Při definitivní úpravě byla zvolena střední horizontální kružnice tak, že vychází z bodu A o souřadnicích ϕ = 48 15, λ = v. F. kolmo na poledník v. F.. Základním poledníkem u Křovákova zobrazení je tedy poledník v. F. Platí vztah: Ferro = Greenwich Základní poledník od Greenwich je tedy λ 0 = Zjednodušený vzorec pro výpočet meridiánové konvergence podle [10]: C = λ. sinϕ, (2.50) 36

37 kde: kde: ϕ - zeměpisná šířka určovaného místa, λ = λ, (2.51) λ 0 λ - zeměpisná délka určovaného místa, λ 0 základní poledník, λ 0 = Podle vzorce (2.46) je velikost meridiánová konvergence C pro bod č (ϕ= ,125, λ= ,766 ), na kterém bylo měření na Slunce provedeno: C = ,22. Určení geodetického směrníku Výsledný směrník σ 18,1 (z bodu č na bod č. 1) dostáváme součtem astronomického azimutu pozemního cíle a 18,1 a meridiánové konvergence C: σ = a +. (2.52) 18,1 18,1 C Výsledky měření A) Výpočet ručně - k výpočtu použity souřadnice Slunce z astronomické ročenky uvedené na internetových stránkách [9], meridiánová konvergence určená podle zjednodušeného vzorce (2.50). Souřadnice Slunce z [9]: Vstupní hodnoty: den měření: , zeměpisná šířka stanoviska: ϕ= ,125, zeměpisná délka stanoviska: λ= ,766, nadmořská výška: čas měřen v: SELČ. Tab Poloha Slunce pro daný čas skupina měření čas SELČ [h m s] čas UTC [h m s] 531 m.n.m., rektascenze α [h m s] deklinace δ [ ] hodinový úhel t [h m] 1. skupina , , ,7 2. skupina , , ,0 3. skupina , , ,6 37

38 Dílčí hodnoty a výsledný směrník: V následující tabulce Tab je vzdálenost z mezi stanoviskem a Sluncem vypočítaná podle vzorce (2.40), azimut ze stanoviska na Slunce a 18,S podle (2.44), vodorovný úhel ω podle (2.39), azimut ze stanoviska na pozemní cíl a 18,1 (2.45) a výsledný směrník σ 18,1 podle (2.52). Tab Mezivýsledky z měření na Slunce a výsledný směrník skupina měření vzdálenost z [ ] azimut a 18,S [ ] vodorovný úhel ω [ ] azimut a 18,1 [ ] směrník σ 18,1 [ ] 1. skupina , , , , ,69 2. skupina , , , , ,27 3. skupina , , , , ,28 Geodetický směrník určený průměrem ze tří měřených skupin je: σ = ,40 341,6146 gon. 18,1 = Porovnání směrníků určeného ručně z měření na Slunce a odvozením z S-JTSK Tab Porovnání směrníků metoda směrník [gon] rozdíl [gon] měření na Slunce 341,6146 odvození z S-JTSK 341,4974 0,1172 Velikost směrníku určeného z měření na Slunce je velmi ovlivněna tím, že byly k výpočtu použity souřadnice Slunce z internetového zdroje, kde velikost hodinového úhlu je uváděna s přesností 0,1min (časových) tedy 0,025. Tato hodnota způsobí ve výsledném azimutu rozdíl asi 2. Proto bych doporučila použít k výpočtu raději hodnoty z přesných astronomických ročenek. Dále je výsledný směrník ovlivněn velikostí meridiánové konvergence vypočítané podle zjednodušeného vzorce (2.50) a zanedbáním tížnicových odchylek. Tento výpočet tedy představuje jednodušší, avšak méně přesnou variantu výpočtu. B) Výpočet programem SLUNCE 1 SLUNCE 2 Program SLUNCE 1 SLUNCE 2 od pana Prof. Ing. Jana Kosteleckého, DrSc počítá přesně převody časů s aktuálními korekcemi, velikost meridiánové konvergence, bere v úvahu vztahy mezi astronomickými a geodetickými zeměpisnými souřadnicemi související se 38

39 složkami tížnicových odchylek, stočení Křovákova zobrazení. Proto výsledný směrník z tohoto programu je určen přesně a v porovnání se směrníkem odvozeným z S-JTSK vychází mnohem lépe než směrník vypočítaný ručně. Protokol výpočtu je uveden v příloze příloha č. 2. Tab Výsledky z měření na Slunce skupina měření směrník σ 18,1 [gon ] 1. skupina 341, skupina 341, skupina 341,4989 Geodetický směrník určený průměrem ze tří měřených skupin je: σ 341,5046 gon, 18,1 = se střední směrodatnou odchylkou 2,9 mgon. Porovnání směrníků určeného z měření na Slunce (programem) a odvozením z S-JTSK Tab Porovnání směrníků metoda směrník [gon] rozdíl [gon] měření na Slunce 341,5046 odvození z S-JTSK 341,4974 0,0072 Určení mezního rozdílu pro dvojici směrníků Pro porovnání rozdílu směrníků (z tab.2.16) určíme velikost mezního rozdílu podle [3]: =., met u p σ (2.53) kde: u p koeficient spolehlivosti, u p = 2, σ směrodatná odchylka rozdílu dvou zaměření, 2 = JTSK 2 Sl σ σ S + σ, (2.54) kde: σ Sl - směrodatná odchylka směrníku určeného orientací na Slunce, σ Sl = 2,9mgon dle výpočetního protokolu (viz příloha č.2), σ S-JTSK - směrodatná odchylka směrníku odvozeného z S-JTSK, Výpočet směrodatné odchylky směrníku určeného odvozením z S-JTSK: Směrodatná odchylka směru jednoho měření je σ o = 1,0 mgon. 39

40 Měření probíhalo ve dvou polohách dalekohledu, čili: σ 0 0,7, 2 mgon p = σ = (2.55) kde: σ p směrodatná odchylka směru měřeného ve dvou polohách dalekohledu. Měřeno bylo ve dvou skupinách, tedy: p σ sk = σ = 0,5mgon, (2.56) 2 kde: σ sk směrodatná odchylka směru měřeného ve dvou polohách a ve dvou skupinách. Výsledný úhel ω byl vypočítán jako rozdíl směrů ϕ : ω = ϕ 1 ϕ 2, směrodatná odchylka úhlu a tedy i směrníku (chybu v určení trigonometrických bodů neuvažujeme) je potom: σ ω = 2. σ sk = 0,7 mgon. (2.57) Směrodatná odchylka rozdílu dvou zaměření podle vzorce (2.54) je tedy: σ = 3,0 mgon. Velikost mezního rozdílu podle (2.53) má hodnotu: met = 6mgon. Rozdíl směrníků z měření je 7,2mgon (výpočet programem SLUNCE 1 SLUNCE 2). Tato hodnota je o málo větší než určený mezní rozdíl. Uvažujeme-li však, že měření na Slunce bylo prováděno podruhé v životě bez větších zkušeností a že velikost rozdílu směrníků je pouze 2,5 násobek mezního uzávěru měřeného úhlu při přesném měření (dle [6]), lze měření na Slunce považovat za poměrně přesnou metodu. Je však třeba si uvědomit, že bez použití programu SLUNCE 1 SLUNCE 2 je výsledný směrník méně přesný, záleží na přesnosti vstupních hodnot. Proto je třeba podle požadované přesnosti zvážit, jaké vstupní hodnoty pro výpočet použijeme, zda si vystačíme se zjednodušeným vzorcem meridiánové konvergence, atd. Velkou výhodou měření na Slunce je její použití všude tam, kde není možná žádná orientace, stačí jen, aby bylo vidět na Slunce. Naproti tomu je pravdou, že určit směrník z tohoto měření vyžaduje dost času a zdlouhavé počítání. 40

41 3 SPELEOLOGICKÉ MAPOVÁNÍ Speleologické mapování je činnost, jejímž výsledkem je plán nebo mapa jeskyně, popř. jiného krasového či pseudokrasového jevu. Způsob mapování je různý, od teodolitů, hornických kompasů a sklonoměrů, přes často dostupný geologický kompas, až po kompasy značky Suunto, které jsou ve světovém měřítku speleologického mapování velmi používané. Především záleží na vybavení měřičů speleologů, dále na rozměrech mapovacích prostor, na požadované přesnosti a předpokládané využitelnosti mapy. Vždy však jde o to podat co nejpřesnější informaci o podzemí, o velikosti a tvarech vnitřních prostor a také zvýraznit další důležité prvky, jako jsou výplně podzemních prostor, komíny, pukliny, propasti, vodní sifony, jezírka, zvláštní krápníková výzdoba, technická díla a další. Toto vše předpokládá kromě vlastního měření velkou kreslířskou práci, neboť mapa jeskyně se vždy musí hlavně nakreslit. Dalším významným úkolem je též znázornění průběhu jeskyně vzhledem k zemskému povrchu. Proto bylo provedeno připojovací měření na povrchu, aby i uvnitř jeskyně byl polygonový pořad určen v systému S-JTSK a výšky v systému Bpv. Měřické body v podzemí jsou určeny polygonovým pořadem, začínajícím na základním bodě jeskyně (ZB), kterým je bod č.8 z povrchového měření. Směry jsou měřeny magneticky hornickým závěsným kompasem, délky měřeny laserovým dálkoměrem (distem), výškové úhly závěsným sklonoměrem nebo geologickým kompasem. Tato metoda odpovídá podle [2] v polohovém určení III. třídě přesnosti. Při mapování jeskyně jsme postupovali podle publikace [2] J. Hromase a J. Weigla Základy speleologického mapování. Základní údaje: - vodorovné úhly měřeny hornickým závěsným kompasem HILDEBRAND, v. č , - výškové úhly měřeny závěsným sklonoměrem (nesignovaný) nebo geologickým kompasem MEOPTA v. č , - délky měřeny laserovým dálkoměrem DISTOpro Leica, v. č , - měřické body stabilizovány šrouby zavrtanými do stěn. 41

42 3.1 PŘÍPRAVNÉ PRÁCE A REKOGNOSKACE TERÉNU Mezi přípravné práce patří získání dostupných mapových podkladů a geodetických údajů z okolí jeskyně. Z Českého úřadu zeměměřického a katastrálního byla získána pro diplomovou práci Státní mapa 1 : rastrová (JEVI97k), ortofoto (JEVI97, POLI07) a výškopis (241213, ). Mapové podklady jeskyně se nepodařilo získat žádné, přestože je známo, že jeskyni před několika lety mapoval amatérský speleolog, který však dříve než práci dokončil, tragicky zahynul. Pravděpodobně od něho pocházejí údaje o jeskyni uvedené na webových stránkách České speleologické společnosti, kde v seznamu podzemí ČR je tato jeskyně u Rozhraní uvedena. Zaznamenaná délka činí 396m a rozdíl nejvyššího a nejnižšího místa 26,5m. Toto jsou jediná data o jeskyni. Od místních obyvatel jsou získané informace spíše ilustrativní. Vyprávějí o tom, že za druhé světové války se uvnitř ukrývali němečtí vojáci, jiní znají místo pod označením Kraví díra, neboť do vstupního otvoru spadla sedlákovi kráva a zlámala si nohy. Hlavním cílem rekognoskace terénu je zjištění rozsahu jeskyně, její průchodnosti a členitosti a podle toho stanovení rozsahu měřických činností a způsobu její realizace. Při rekognoskaci podle [2] zjišťujeme: - stav jeskyně, její průchodnost, nebezpečná místa a podmínky ochrany jeskyně, - stávající měřické body, které by bylo možné využít, - možnosti použití přístrojové měřické techniky, - nutnost dalšího vybavení měřické skupiny, zejména z hlediska bezpečnosti. Výsledky rekognoskace podzemních prostor: - postup měřických prací: vzhledem k poměrně úzkým a často i velmi nízkým chodbám jeskyně bude nejvhodnější způsob měření pomocí magnetického kompasu, sklonoměru a délky pásmem nebo distem. Teodolit by do mnoha míst nebylo možné umístit. Přesnost této metody bude pro určení mapy jeskyně zcela dostačující. - vzhledem k magnetickému měření je třeba zjistit, zda se v hornině, kterou je v našem případě opuka, nevyskytuje železo. Jeho přítomnost by v opuce způsobila místy červené zbarvení, což nikde nebylo spatřeno. Přesto byla provedena zkouška magnetického azimutu v podzemí podle [1]. 42

43 - zjištění přístrojového vybavení: hornický závěsný kompas HILDEBRAND, sklonoměr, geologický kompas, laserový dálkoměr, - určení stabilizačního materiálu: body polygonového pořadu budou trvale stabilizovány šrouby, - sestavení měřické skupiny: Dalíková Klára, Jiruše Zdenek, Kadidlo Luboš, Roušarová Alena, Svojanovský Radek. Všichni jmenovaní jsou členové České speleologické společnosti (ČSS), pracovní skupiny Bruttopýr v rámci Základní organizace 7 09 ČSS Estavela, - technické zajištění bezpečnosti při měření: v jeskyni není potřeba horolezecké vybavení, není zde žádný sifon ani vanička, kde by se držela voda. Je zde však spousta puklin a kameny jsou často vlhké, je proto třeba maximální opatrnosti. Před vstupem do jeskyně se nahlásí jiné osobě počet lidí, kteří do podzemí sestupují. Měřiči, jakožto členové ČSS, byly předem poučeni o možném nebezpečí a jeho předcházení členem hasičského záchranného sboru Bc. Radkem Svojanovským. Vybavení měřické skupiny Vhodné vybavení měřiče a jeho skupiny je základ pro úspěšné mapování. Nezbytným vybavením každého speleologa je čelová svítilna nejlépe s náhradními bateriemi. Kromě osobního světla měřičů je vhodné jedno silnější světlo na osvětlování komínů, neprostupných míst či pro kreslení náčrtů. Pro trvalou stabilizaci měřických bodů budou použity šrouby, k jejich zavrtání je tedy potřeba akumulátorová vrtačka. Výbavou pro vlastní měření je hornický závěsný kompas, sklonoměr, geologický kompas, laserový dálkoměr a měřická šňůra dostatečné délky. Vše je třeba uchovávat ve vhodných obalech odolných proti vodě a možným nárazům při transportu. Pro zápis naměřených údajů je třeba mít vhodný zápisník, dále milimetrový papír pro kreslení náčrtů, půdorysů a řezů. Vše je třeba uchovávat ve fóliích, aby nedošlo k rozmočení, zablácení nebo jinému poškození. K zápisu i kresbám používáme tenkou černou fix, která se jako tužka nerozmazává, je dobře čitelná a odolná případnému zašpinění či navlhnutí papíru. Zápisníky a psací potřeby jsou uloženy v uzavíratelné brašně, aby při transportu nedošlo k jejich ztrátě. 43

44 Měřiči mají pevný, vodě odolný vak, ve kterém jsou během pohybu v podzemí ukryty všechny věci. Oblečení měřiče by mělo být pokud možno nepromokavé a teplé, neboť měření jde pomalu a chlad je brzy znát. Velmi vhodným oblekem je speleologická kombinéza nebo i jiná pracovní kombinéza, která je zpevněná v oblasti loktů a kolen. Pro plazení a lezení po kolenou v úzkých prostorách se osvědčili chrániče kolen, ať už volejbalové či jiné. Při výpravě do jeskyně nesmíme zapomenout na dostatek tekutin, nejlépe teplého čaje v termosce, neboť čas v podzemí utíká poměrně rychle a díky chladu není žízeň citelná, pitný režim je však třeba dodržovat! Kontrola magnetického azimutu Při magnetickém měření se může projevit vliv okolí, zejména je-li v hornině obsaženo železo. Proto je třeba provézt zkoušku, zda měřený magnetický azimut není ovlivněn rušivými vlivy. Vycházíme z předpokladu, že se vzdáleností od zdroje se působení rušivých vlivů zmenšuje. Proto podle [1] volíme u polygonové strany další dva body ve stěně jeskyně. Měříme magnetický azimut na bodech 1, 2 a C. Vrcholový úhel β 1 a β 2 měříme teodolitem. Byl použit důlní teodolit Zeiss Theo 120 v.č Obr.3.1 Kontrola magnetického azimutu 44

45 Platí: A A β =, A A β 0, (3.1) C C 2 = kde: A i jsou měřené magnetické azimuty na daném bodě podle obrázku 3.1, β i je vrcholový úhel na bodě B měřen teodolitem podle obrázku 3.1. Mezní odchylka δ A podle [1]: δ = u σ 2, (3.2) A. k kde: σ k je směrodatná odchylka měřeného magnetického úhlu, předpokl.σ k = 15, u je koeficient spolehlivosti, u = 2. Potom δ = 42. A Nepřesnost určení úhlu α se zanedbává. Naměřené hodnoty: β = 7 35, 1 β = 11 50, A A 2 A = 78 30, A 1 C 2 C = 66 30, = A1 β1 = 25, A2 A β 2 = 10. C Mezní hodnota δ A byla dodržena, lze tedy předpokládat, že měření není ovlivněno žádnými rušivými vlivy okolí. 3.2 VOLBA A URČENÍ MĚŘICKÝCH BODŮ Volba měřických bodů Volba měřických bodů závisí na způsobu měření bodů, na členitosti jeskyně, na požadované přesnosti. Při měření teodolitem by bylo třeba body umístit na dno či na strop jeskyně, aby bylo možné na ně (nebo pod ně) postavit stroj. My však budeme jeskyni měřit závěsným kompasem a sklonoměrem, proto je třeba volit body tak, aby šla mezi ně natáhnout měřická šňůra bez dotyku stěn, stropu či dna. Proto většina měřických bodů bude umístěna ve stěně. 45

46 Číslování měřických bodů Číslování měřických bodů podle [2] závisí na velikosti a členitosti jeskynního systému, na metodě měření, na způsobu zpracování. U menších nebo málo členitých jeskyní se číslování volí průběžné (1, 2, 3, ) a body se číslují tak, jak jsou po sobě. Tento způsob je možné použít i v prostorách doposud neprozkoumaných nebo při časové omezenosti. Skupinové číslování se volí u složitějších systémů pro určité odlišení (např. různá patra, různá přesnost, ). Potom se čísluje první skupina čísly 01, 02, 03, druhá 101, 102, 103, atd. Vhodným systematickým číslováním je číslování větvené, kde se body číslují body 1, 2, 3, a odbočka např. z bodu 2 čísly 2a, 2b, 2c, atd. V našem měření je užito číslování skupinové (horní patro 1, 2, 3,, dolní patro 301, 302, 303, protože se odpojuje v bodě č. 3) a pro odbočky číslování větvené. Stabilizace měřických bodů Body polygonového pořadu budou stabilizovány trvale a to zavrtanými šrouby. Ty byly pro stabilizaci vybrány proto, že jsou lehce dostupné, po zavrtání velmi pevné a téměř nezničitelné, je možné na ně omotat měřickou šňůru. Pro lepší orientaci při měření i po ní je u většiny bodů ke šroubu přidán plastový obdélníček s číslem bodu (viz Obr.3.2). Obr. 3.2 Měřický bod 46

47 Obr. 3.3 Základní bod jeskyně Připojení jeskyně Měření uvnitř jeskyně navážeme na základní bod jeskyně (ZB), který je umístěn ve vchodu do jeskyně, respektive v levém předním rohu vstupního otvoru (Obr. 3.3). Základní bod jeskyně byl určen připojovacím měřením v kapitole 2, jeho souřadnice v systému S-JTSK jsou uvedeny v kapitole Nadmořská výška bodu ZB v systému Bpv je uvedena v kapitole Na tomto základním bodě, který též můžeme v číslování jeskyně označit jako bod č. 0, začneme s měřením podzemního polygonového pořadu. Pro propojení povrchového a podzemního polygonového pořadu nebyl z technických důvodů změřen vodorovný úhel na bodě ZB, ale určen magnetický azimut ze zajišťovacího bodu Z1 na bod ZB. Ze směrníku vypočítaného z povrchového měření σ Z1,ZB a z měřeného magnetického azimutu A Z1,ZB vypočítáme úhel, který vyjadřuje velikost magnetické deklinace a meridiánové konvergence. 47

48 3.2.3 Volba a zaměření polygonového pořadu Polygonový pořad je základním způsobem určení měřických bodů v podzemí. Je-li to možné, začíná na základním bodu jeskyně s orientací na jiný geodetický bod, měl by procházet všemi hlavními chodbami a ústit na povrch pokud možno jiným východem. Pokud z jeskyně není další východ, volíme polygonový pořad volný nebo lépe uzavřený. V případě jeskyně u Rozhraní, která má přístupný pouze jeden vchod, ale je však vícepatrová, volíme polygonový pořad uzavřený. Polohově je polygon určen měřením magnetických azimutů závěsným hornickým kompasem, patřícím do tzv. Freiberské soustavy. Měření magnetických směrů má velkou výhodu v tom, že se chyba ve směru jedné strany pořadu nepřenáší na zbývající část pořadu a tak ovlivní koncový bod pouze chybou této strany. Naopak při měření úhlů způsobí chyba v úhlu stočení celé zbývající části polygonového pořadu, tedy poslední bod pořadu se změní o značnou hodnotu. Délky polygonových stran jsou měřeny laserovýn dálkoměrem DISTO. Měří se délky šikmé (od bodu k bodu), vždy dvakrát za sebou. Výškově je polygon zaměřen pomocí závěsného sklonoměru nebo kyvadlového svahoměru vestavěného v geologickém kompasu. Závěsný sklonoměr podle [2] je třeba zavěšovat do vzdálenosti asi 1/3 pod horní konec délky, kde má případné prohnutí provázku správný sklon. Tato podmínka se v praxi nedá vždy splnit, protože místo kde se má sklonoměr zavěsit může být nad propastí nebo častěji těsně nad počvou, balvanem či jinou překážkou a pro sklonoměr už není místo. Z tohoto důvodu byl velmi často při měření použit geologický kompas s kyvadlovým svahoměrem Postup měření závěsným hornickým kompasem Měřické body polygonové strany spojíme navzájem měřickou šňůrou tak, že ji na jednom konci přivážeme na zavrtaný šroub, na druhém konci co nejvíce napneme a též zavážeme či jen omotáme a držíme. Hornický kompas (Obr. 3.5) zavěsíme na šňůru tak, aby sever na kompasové krabici ukazoval ve směru postupu měření. Směr pořadu je volen směrem do jeskyně. Při větším sklonu šňůry kompas zabezpečíme kolíčkem či gumičkou tak, aby po šňůře nesjížděl. Uvolníme aretaci a po uklidnění magnetky čteme na jejím severním konci celé stupně a 48

49 minuty, poté kontrolně čteme na jižním konci magnetky, zkontrolujeme zda se čtení liší o 180 a zapíšeme pouze minuty. Při přesnějších pracích je vhodné kompas opatrně na šňůře převěsit do druhé polohy tak, aby si háky vyměnily místa. Tím odstraníme chybu z excentricity středu kompasu vůči závěsu. Znovu čteme na severním a jižním konci magnetky a hodnoty zapíšeme. Výsledný úhel jsou stupně odečtené v první skupině na severním konci magnetky, z minut uděláme průměr Postup měření sklonu závěsným sklonoměrem a geologickým kompasem Měření sklonu závěsným sklonoměrem Na měřickou šňůru pevně napnutou mezi měřenými body zavěsíme sklonoměr a zabezpečíme, aby po šňůře nesjížděl. Olovnice na niti zaujme svislou polohu a umožní nám odečíst na stupnici sklonoměru výškový nebo hloubkový úhel. I přes co největší napnutí měřické šňůry dojde k jejímu prověšení, které zaujme tvar řetězovky. Proto je třeba zavěšovat sklonoměr do vzdálenosti asi jedné třetiny pod horní konec délky. Sklon je třeba určit 2x, podruhé s převěšením do druhé polohy (tak, aby si háky vyměnily svá místa), výsledný sklon je průměr z obou měření. Zvláštní pozornost musíme věnovat znaménku sklonu (+, -), zejména u přibližně vodorovných sklonů. Obr. 3.4 Závěsný sklonoměr (autor fotografie Tomáš Hájek) Měření sklonu geologickým kompasem Geologický kompas (Obr. 3.6) je vybaven kyvadlovým svahoměrem, který má místo libely pohyblivé kyvadélko k zaujmutí svislého směru. Kompas postavíme svisle, aby kyvadlo mohlo volně kývat, a přiložíme k natažené měřické šňůře. Hledaný sklon nám ukáže kyvadlo. Hlavním zdrojem chyb při měření, zvláště při strmějších záměrách, je nesvislé postavení kompasu a nepřesné přiložení kompasu k měřické šňůře. 49

50 Obr. 3.5 Závěsný hornický kompas Obr.3.6 Geologický kompas s kyvadlovým svahoměrem 50

51 3.2.4 Výpočet polygonového pořadu Polygonový pořad začíná na základním bodu jeskyně. Velikost geodetického směrníku v S-JTSK z měřeného magnetického azimutu se určí podle vzorce: σ i, i + 1 = A i, i + 1+ C + δ, (3.3) kde: σ i,i+1 je geodetický směrník v S-JTSK z bodu i na bod i+1ve stupních, A je měřený magnetický azimut od severní větve ve stupních z bodu i na bod i+1, C je velikost meridiánové konvergence ve stupních, δ je velikost magnetické deklinace ve stupních. Obr. 3.7 Vztah mezi magnetickým azimutem a geodetickým směrníkem Určení meridiánové konvergence a magnetické deklinace Velikost meridiánové konvergence C lze určit výpočtem podle vzorce (2.50). Velikost magnetické deklinace δ lze určit výpočtem, z mapy izogon nebo lépe z měřické přímky, jejíž geodetický směrník je znám, za předpokladu, že měřická přímka je v blízkosti podzemních prostor v nichž se měří. Pro nejpřesnější určení deklinace je vhodné určit její velikost z měřické přímky v době, kdy se podzemní prostory zaměřují, abychom předešli časovým změnám magnetické deklinace způsobených variačním polem zemského magnetismu [4]. 51

52 Určení magnetické deklinace z měřické přímky: δ = σ 180 A C, (3.4) kde symboly odpovídají označení ve vzorci (3.3). Z měřické přímky, za kterou byla zvolena přímka Z1-ZB, lze přímo vyjádřit velikost součtu magnetické deklinace a meridiánové konvergence (C+δ): ( + 1,8 Z1, 8 C δ ) = σ Z A 180, (3.5) kde: σ Z1,8 je geodetický směrník v S-JTSK z povrchového měření, σ Z1,8 = 286,8531gon, A ZB,1 je měřený magnetický azimut z bodu ZB na bod 1, A = ( C + δ ) = ,04. Určení polygonového pořadu V každém bodě byl určen geodetický směrník podle vzorce (3.3). Měřené šikmé délky byly redukovány na délky vodorovné. Vodorovné délky nebyly redukovány do nulového horizontu a do Křovákova zobrazení, protože vzhledem k jejich krátkým vzdálenostem a centimetrové přesnosti je tato redukce zanedbatelná (pro nejdelší délku 7,19 m je velikost redukce 1mm). Z geodetických směrníků a vodorovných délek byl vypočítán polygonový pořad. Znázornění průběhu pořadu je v příloze č.3. Obr. 3.8 Prostý magnetický pořad Z naměřeného sklonu a šikmé délky bylo vypočítáno převýšení měřických bodů. Výchozí bod pro určení nadmořských výšek je základní bod jeskyně ZB, jehož výška v systému Bpv byla určena nivelačním pořadem (viz kap ). 52

53 Výpočet úhlového uzávěru v polygonovém pořadu Součet vnitřních úhlů n-úhelníku v uzavřeném polygonovém pořadu by měl podle [12] být: [ ] = ( k 2). 2R ω, (3.6) kde: k je počet vrcholových úhlů. Velikost úhlového uzávěru O ω : O ω [ ω] [ ω] měě =, (3.7) kde: [ω] je součet vnitřních úhlů n-úhelníku podle vzorce (3.6), [ω] měř je součet vnitřních úhlů n-úhelníku z měření. Tab. 3.1 Výpočet úhlového uzávěru pro jednotlivé n-úhelníky vrchol vrchol vrchol vrchol č. ω [ ] č. ω [ ] č. ω [ ] č. ω [ ] 2 112,0 3 35,0 7 67, ,0 3 49, , , , , , , , , , ,5 308b 178,0 2b 4,5 7=308 6, ,5 308a 153,0 2a 180, ,0 310b -13,0 [ω ] měř 540,0 [ω ] měř 720, ,5 310a 226,0 [ω ] 540 [ω ] , ,5 Oω 0,0 Oω 0, , , ,0 [ω ] měř 1260, ,0 [ω ] ,0 Oω 0,0 [ω ] měř 1800,0 [ω ] 1800 Oω 0,0 Ve všech případech je velikost úhlového uzávěru nulová, úhly tedy netřeba opravovat. Lze říci, že úhlově je polygon správný. Výpočet polohových uzávěrů polygonového pořadu Protože u uzavřeného polygonového pořadu je počáteční a koncový bod tentýž, musí být součet souřadnicových rozdílů roven nule. Velikost souřadnicových uzávěrů O Y, O X : O O Y X [ Y ], = 0 = 0 [ X ], (3.8) 53

54 kde: [ Y] je součet Y- souřadnicových rozdílů, [ X] je součet X- souřadnicových rozdílů. Polohový uzávěr O P je dán rovnicí: 2 2 O = O + O. (3.9) P Y X Tab. 3.2 Výpočet polohových uzávěrů polygon uzavřený body O Y [m] O X [m] O P [m] c-2b-2a-2 0,17-0,06 0, ,17 0,05 0, b-310a ,11 0,08 0, b-308a-308 0,22 0,12 0,25 Velikost polohového uzávěru by měla splňovat podmínku: OP, (3.10) P kde p je mezní hodnota odchylky polohového uzávěru, pro měření v jeskyni však není definována. Maximální polohový uzávěr je 25cm, ostatní však nepřekračují hodnotu 20cm. Jelikož úhlový uzávěr je nulový, chybu muselo způsobit měření délek nebo sklonu, ze kterého byly vodorovné délky určeny. Nepřesnost 20cm způsobí v mapě měřítka 1 : 50 chybu 4mm, což není zanedbatelná hodnota. Uvědomíme-li si ale podmínky měření a účel mapy jeskyně, troufám si tvrdit, že i tato přesnost je dostačující. Rozhodně neovlivní průchod a orientaci v jeskyni, ba dokonce ani hledání možného propojení chodeb či nového východu na povrch. Souřadnicové rozdíly se rozdělí úměrně absolutním hodnotám souřadnicových rozdílů a vypočítají se nové souřadnice měřických bodů. Stejným způsobem byly vyrovnány i nadmořské výšky bodů. Výškový uzávěr nepřekročil hodnotu 25cm. Výsledné vyrovnané souřadnice polygonového pořadu a jejich vyrovnaná nadmořská výška jsou uvedeny v tabulce č

55 Tab. 3.3 Vyrovnané souřadnice měřických bodů polygonového pořadu bod Y [m] X [m] Nadm.výška Bpv [m] ZB , , , , ,46 433, , ,12 434,04 2a , ,90 434,08 2b , ,56 434,14 2c , ,56 429, , ,87 434, , ,13 432, , ,85 433,03 5a , ,81 432,19 5b , ,66 431, , ,95 431, , ,19 431, , ,07 432, , ,54 432, , ,15 431, , ,08 431, , ,01 432, , ,63 429, , ,26 428, , ,46 427, , ,96 428, , ,74 427, , ,55 427, , ,19 426,85 308a , ,12 428,50 308b , ,81 428, , ,22 427, , ,26 429,10 310a , ,92 428,67 310b , ,55 430,05 310c , ,62 430, , ,10 429, , ,06 426, , ,17 425, , ,17 423, , ,37 422, , ,68 418, , ,15 416, , ,50 413, , ,18 412,68 55

56 3.3 PODROBNÉ ZAMĚŘENÍ JESKYNĚ Hlavním úkolem podrobného zaměřování jeskyně je tvorba půdorysu, podélných a příčných řezů. Obrysy stěn jsou vztaženy k vytvořené kostře měřických bodů a kreslí se přímo v jeskyni do měřického náčrtu. Měřický náčrt je velmi důležitým dokumentem, proto je třeba věnovat mu patřičnou důležitost. Od jeho pečlivosti a přesnosti se dále odvíjí přesnost výsledné mapy. Náčrt se kreslí na milimetrový papír ve stejném nebo větším měřítku, než je výsledná mapa. V náčrtu by měly být znázorněny měřické body a jejich čísla, směr k severu, měřítko a číslo náčrtu, datum měření a jméno autora. Dále je třeba zaznamenat co nejvíce podrobností, jako výšku komínu, směry puklin, vhodnými značky zaznamenat převislé stupně, spadané balvany, dutiny a další. Podrobné mapování by měl provádět zkušený měřič - speleolog, neboť k nakreslení členitého prostoru jeskyně je třeba schopnosti generalizovat, mít dobrou představivost a odhad, být graficky schopný a znát smluvený značkový klíč. Potom může výsledná mapa podávat potřebné tvarové a technické informace. Tímto zkušeným měřičem z naší speleologické skupiny Bruttopýr, který nakreslil již spoustu půdorysů i řezů v nepřístupných částech Javoříčského krasu i jeskyně u Rozhraní, je pan Bc. Radek Svojanovský. Mezi hlavní postupy podrobného mapování patří metoda ortogonální a metoda polární. Jelikož jeskyně u Rozhraní se skládá z poměrně úzkých chodeb a není zde žádný větší dóm, byla k podrobnému zaměření použita pouze metoda ortogonální. Podrobné mapování (vyjma podélných řezů) bylo provedeno zároveň s měřením polygonového pořadu Půdorys jeskyně Půdorys jeskyně byl měřen ortogonální metodou. Tato metoda je vhodná při měření závěsnou soupravou, kdy mezi dva měřické body napneme šňůru a kolmo ke šňůře zaměřujeme obrys stěn. Jelikož všechny chodby jsou poměrně úzké (průměrně 1m), pravý úhel odhadujeme od oka. Délku staničení i kolmice měříme laserovým dálkoměrem na centimetry. Naměřené hodnoty zakreslíme přímo podle měřítka do měřického náčrtu a nikam je nezapisujeme. Zaměřujeme lomové body chodby. Jestliže tyto body neleží ve výšce šňůry, promítneme je pomocí olovnice. Hustota zaměřovaných bodů závisí na členitosti a požadované podrobnosti. Vzhledem k tomu, že jeskyně je tvořená spoustou 56

57 balvanů a je téměř nad lidské síly zaměřit každý kámen (a ani to není potřebné), byl tvar stěn i při podrobném zaměření generalizován. Tvar chodby mezi zaměřovanými body kreslíme od oka přímo do náčrtu. Dále do půdorysu zakreslíme podle smluveného značkového klíče další předměty měření jako jsou balvany, převisy, okraje skalních stupňů, propastí, náznak možného pokračování jeskyně atd. Celá jeskyně byla zaměřena ortogonální metodou pro její vhodnost a poměrnou jednoduchost. Stačí pouze měřit délky, což pomocí DISTA je příjemná a rychlá práce. Problém začíná v zaměřování míst, do kterých se nelze pro nedostatek místa či naopak propástky jednoduše dostat. Obr. 3.9 Ukázka zaměření půdorysu jeskyně ortogonální metodou Obr Ukázka zaměření příčného řezu ortogonální metodou Příčné a podélné řezy jeskyně Příčné řezy Kolmo ke směru polygonového pořadu vykreslujeme příčné řezy. Jejich četnost volíme tak, abychom zachytili charakteristický profil jeskyně. Řezy kreslíme stále ze stejného směru pohledu, většinou směrem do jeskyně. Měříme opět od napnuté šňůry mezi měřickými body ortogonální metodou (Obr. 3.10). Určujeme výšku stropu nad šňůrou, hloubku dna pod šňůrou a kolmice vpravo a vlevo k charakteristickým bodům, popř. kolmic víc v různých výškách. Mezi takto zaměřenou kostrou dokreslíme tvar řezu od oka. Doplníme o důležité předměty měření, jakými jsou sesunuté kameny, vodní hladina a další. 57

58 Podélné řezy Podélné řezy neboli profily jsou rozvinuté řezy vedené středem chodby nebo v jejích charakteristických místech. Pokud směr chodby se nezmění o více než 90, rozvineme podélný řez do jedné linie. V ostatních případech řezy rozdělíme. Zaměřování se provádí od měřické přímky již zmiňovanou ortogonální metodou, měří se výška stropu a hloubka dna. Pokud je měřická přímka upevněná ve stěnách jeskyně, je třeba dbát na to, abychom výšky a hloubky neměřili přímo od provázku, ale od výškové úrovně provázku tak, aby nedošlo ke zkreslení profilu. Pokud z časových či jiných důvodů není kreslen podélný řez přímo při podrobném mapování, vytvoří se zpětně z příčných řezů. V našem případě nejsou podélné řezy provedeny, je však možné doplnit je z příčných řezů. Obr Zapisovatelka Klára 3.4 ZOBRAZOVACÍ PRÁCE Ruční kreslení map se za posledních několik let s rozvojem počítačové techniky téměř vytratilo a nahrazují ho různé grafické programy: KOKEŠ, AutoCAD, MicroStation, Genamap, Therion apod. Speciálně pro zobrazování jeskyní je určen program Therion, který umožňuje komplexní zpracování měřických dat v jednom programu a generování hotových map. Velkou výhodou Therionu je jeho bezplatná dostupnost na internetových stránkách Mapa jeskyně u Rozhraní byla zpracovaná v tomto programu Program THERION Therion je program původně vytvořený pro zmapování jeskyně Mrtvých Netopýrů, jehož autory jsou Martin Budaj a Stacho Mudrák ze Slovenska. Program byl dále vyvíjen a 58

59 zdokonalován a dnes se těší oblibě mnoha speleologů. Co umí a v čem se liší od ostatních programů jsou podle [13] především tyto vlastnosti: - Therion generuje hotové 2D mapy včetně symbolů a popisů, - mapy jsou dynamické a je možno je jednoduše udržovat aktuální. Všechny obrysy stěn, symboly atd. jsou umístěny relativně vůči polygonu, - 3D model jeskyně je generován automaticky z 2D map a vypadá tedy mnohem realističtěji nežli model konstruovaný pomocí staničení, - Therion také umí generovat atlasy jeskyní s překryvy na okrajích a navigací na každé straně Datové soubory K vygenerování mapy či modelu v programu therion potřebujeme: - Měření obsahující údaje o polygonu vodorovné úhly (azimuty), sklony, délky. - Vektorové náčrtky jeskyně, které vznikly buď naskenováním a vektorizací papírových náčrtů nebo přímým zakreslením v XTherionu pomocí hodnot staničení a kolmic. - Parametry pro kompilaci (zdrojové a výstupní soubory, nastavení měřítka, legendy, barvy pozadí a další). Uvedené části jsou rozděleny do tří typů editorů s odlišnými soubory: - Textový editor (F1) obsahuje údaje o měření; soubor s koncovkou (*.th), - mapový editor (F2) obsahuje vektorové náčrtky; soubor s koncovkou (*.th2), - kompilátor (F3) obsahuje parametry pro kompilaci; soubor thconfic. Na uvedených internetových stránkách je možné stáhnout ukázkové soubory a tak použít předdefinovanou kostru a doplnit ji vlastními údaji. Nebudu zde rozebírat podrobnější postup tvorby jednotlivých souborů, neboť kdo by měl zájem o Therionu vědět víc, na internetu [13] najde všechny potřebné informace. Pro větší ilustraci však uvádím náhled do Therionu pomocí obrázků s krátkým popisem. 59

60 Obr Ukázka textového editoru (datum měření, jména členů měřické skupiny, jednotky, naměřené hodnoty: z bodu-do bodu-azimut-sklon-šikmá délka) Obr Ukázka mapového editoru ( obkreslení naskenovaných půdorysů a řezů vytvořených ručně). 60

61 Obr Ukázka kompilátoru (zadání vstupních a výstupních souborů, nastavení měřítka, legendy, barvy pozadí, ) Jakýkoliv výstup dostaneme až po úspěšné kompilaci. K tomu potřebujeme data z měření (textový editor) a kompilační protokol. Mapový editor není třeba, i když bez něho obdržíme pouze nakreslený polygon. Kompilaci spustíme stiskem tlačítka kompilace. V případě chybného zápisu se kompilace neprovede a v kompilačním protokolu se objeví chybová hláška. Po úspěšné kompilaci je výsledná mapa generována do formátu PDF. Program sám provádí vyrovnání měření podle nadefinovaných pravidel. U měření svislých komínů je proto třeba zadat, aby sklon 90 zůstal nezměněn a tak nedošlo při vyrovnání k jeho nechtěné úpravě. Vzhledem ke schopnostem Therionu nebylo vůbec třeba počítat polygonový pořad zvlášť. Tento výpočet však byl proveden pro určení úhlových a souřadnicových uzávěrů a pro určení výsledných souřadnic v systému S-JTSK. Mapa jeskyně u Rozhraní vytvořená v programu THERION je obsahem přílohy č.5 (horní patro) a č.6 (dolní patro). Práci v programu Therion provedl Luboš Kadidlo a Bc. Radek Svojanovský. 61