Obecné strojní části 1 Příloha s příklady

Transkript

1 KKS/CMS1 Obecné strojní části 1 Příloha s příklady Spoje Přenosové části Otočná uložení Akumulátory mech. energie Hřídelové spojky Stanislav Hosnedl Verze: Tato skripta jsou spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

2 Obsah Anotace příkladů SPOJE Spoje s využitím tvaru Spoje čepy Spoje kolíky Spoje pery Spoje drážkováním Spoje s využitím tření Spoje nalisováním (nalisované spoje) Spoje sevřením (svěrné spoje) Spoje rozpěrnými kroužky Spoje s využitím materiálu Spoje svary (svarové spoje) Spoje s předepjatými elementy Spoje šrouby (šroubové spoje) PŘENOSOVÉ ČÁSTI Hřídele OTOČNÁ ULOŽENÍ Uložení valivá AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE Pružiny HŘÍDELOVÉ SPOJKY Svěrné spojky Kotoučové spojky

3 5 Hřídelové spojky 4 Akumulátory mech. energie 3 Otočná uložení 2 Přenosové části 1 Spoje Anotace příkladů Kapitola a podkapitola 1.1 Spoje s využitím tvaru 1.2 Spoje s využitím tření 1.3 Spoje s využ. materiálu 1.4 Spoje s využitím předepjatých elementů 2.1 Hřídele 3.1 Uložení valivá 4.1 Šroubovité pružiny Spoj čepem - namáhání Anotace příkladu Spoj spárovým axiálním kolíkem - namáhání Spoj spárovým příčným kolíkem - namáhání Spoj perem - namáhání Spoj drážkováním - namáhání Spoj nalisováním návrh pro zadané zatížení Spoj sevřením na válcové ploše - namáhání Spoj sevřením na kuželové ploše - namáhání Spoj rozpěrný mi kroužky - namáhání Spoj svarem hodnocení pevnosti - krut tupého a koutového svaru Spoj svarem hodnocení pevnosti - namáhání svařované konzoly Spoj lícovaným šroubem - dov. zatížení Spoj šroubem se šestihrannou hlavou - dov. zatížení Spoj soustavou šroubových spojení max. síla ve šroubu Spoj šroubem s válcovou hlavou - předepínání Spoj závrtným šroubem - předepínání Spoj šroubem stanovení předpětí Spoj šroubem - bezpečnost při dynamickém zatížení Hřídel - hrubý návrh středního průměru Hřídel s ozubeným kolem - namáhání a bezpečnost Hřídel - příčné posunutí od ohybové deformace Hřídel bezpečnost řezu hřídele při cyklickém zatížení Uložení s jednořadým kuličkovým ložiskem- trvanlivost Uložení hřídele na dvou jednořadých kuličkových ložiskách trvanlivost Uložení s dvouřadým soudečkovým ložiskem (1) - trvanlivost Uložení s jednoř. válečkovým a dvouř. soudečkovým lož. - trvanlivost Uložení hřídele na dvou jednořadých kuželíkových ložiskách - trvanlivost Uložení s dvouřadým soudečkovým ložiskem (2) - trvanlivost Uložení s dvouřadým soudečkovým ložiskem (3) - trvanlivost Uložení s jednořadým kuželíkovým ložiskem - trvanlivost Šroubovitá tlačná pružina - návrh průměru drátu Dvojice šroubovitých tlačných pružin posunutí od deform. a namáhání Šroubovitá tlačná pružina - návrh průměru drátu a počtu závitů Šroubovitá tlačná pružina namáhání při dynamickém ztížení 5.1 Svěrné spojky Svěrná spojka - návrh šroubového spoje 5.2 Kotouč. spojky Rozlišení důležitosti příkladů: Kotoučová spojka s lícovanými šrouby - návrh šroubového spoje Kotoučová spojka s běžnými šrouby - návrh šroubového spoje PRO ÚPLNOST K INFORMACI POTŘEBNÉ DŮLEŽITÉ 3

4 1 SPOJE 1.1 Spoje s využitím tvaru Spoje čepy 4

5 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení pevnosti spoje válcovým čepem DÁNO: Rozměry: Mat. souč. I, II i čepu: Zatížení: ŘEŠENÍ: Ohyb čepu: vyhovuje 5

6 Smyk čepu: Kde: = 60 MPa předimenzováno Stykový tlak mezi čepem a táhly I a II: Poznámka: Stykový tlak se počítá zjednodušeně na průmět válcové plochy, nepříznivý vliv nerovnoměrného rozložení tlaku se uvažuje tím, že: = 100 MPa předimenzováno pro plochý styk Tah v táhle I : = 100 Mpa předimenzováno 6

7 1 SPOJE 1.1 Spoje s využitím tvaru Spoje kolíky 7

8 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení pevnosti spoje podélným spárovým kolíkem Ød DÁNO: Rozměry: Mat. souč. I, II i kolíku: Zatížení: ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty Stykový tlak mezi kolíkem a spojovanými částmi (I a II): vyhovuje Smyk kolíku: vyhovuje = 70 MPa Poznámky: - Pokud stále (kolíky přenášejí zatížení rovnoměrně vlivem vystružení při montáži ) - Otvor pro kolík je vyvrtán až po smontování a je následně vystružen vymezení nepřesností - Návrh a hodnocení zeslabeného nosného profilu se musí provést až při výpočtu namáhání hřídele!!! 8

9 DŮLEŽITÉ Př. Proveďte hodnocení pevnosti spoje příčným spárovým kolíkem DÁNO: nk = 2 ks Rozměry: Mat. souč. I, II i kolíků: Zatížení: ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty (kolíky přenášejí zatížení rovnoměrně vlivem vystružení při montáži) Stykový tlak mezi kolíkem a spojovanými částmi (I a II): = 120 MPa předimenzováno = 70 MPa vyhovuje Smyk kolíku: 9

10 1 SPOJE 1.1 Spoje s využitím tvaru Spoje pery 10

11 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení pevnosti spoje perem DÁNO: np = 1 ks Rozměry: Materiály: čep hřídele I: náboj II: pero: Zatížení: np = 1 ks ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: Pro ocel přibližně: Stykový tlak mezi perem a spojovanými částmi (I i II): vyhovuje = 100 MPa 11

12 Smyk pera: předimensováno MPa Poznámky: - Při obvyklých výrobních nepřesnostech lze součinitel ,6 v závislosti na počtu per uvažovat takto: 3 0,5 - Profil normalizovaných per je určený tak, že již není třeba hodnotit! - Návrh a hodnocení zeslabeného nosného profilu se musí provést až při výpočtu namáhání hřídele!!! 12

13 1 SPOJE 1.1 Spoje s využitím tvaru Spoje drážkováním 13

14 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení pevnosti rovnobokého drážkování ČSN DÁNO: Rozměry (stř.řada): Mat. souč. I i II : Zatížení: ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: Stykový tlak mezi boky drážek předimenzováno = 170 MPa Poznámky: - Profil normalizovaných drážkování je určený tak, že již není třeba kontrolovat! - Návrh a hodnocení zeslabeného nosného profilu se musí provést až při výpočtu namáhání hřídele!!! 14

15 1 SPOJE 1.2 Spoje s využitím tření Spoje nalisováním (nalisované spoje) 15

16 DŮLEŽITÉ Př.: Určete uložení nalisovaného spoje a teplotu ohřátí pro montáž DÁNO: Rozměry: Materiály: čep: Zatížení: náboj: f = 0,15 souč. tření ve stykové ploše Rozměrové odchylky pro [ČSN EN : přes 40 do 50 mm) pro: tol.znač. II H p r s t u I Ud Uh ŘEŠENÍ: Výpočtové zatížení spoje MT(max) : 16 sf = 2 souč.bezp. proti prokl.

17 1) Návrh uložení nalisovaného spoje : 1a) Min. potřebný tlak p1potř na Ød1 : Sst (styková plocha) bezpečnost proti prokluzu FN (normálová radiální síla ) FTf (tečná síla (obvodová příp. osová) při prokluzu) Mtf (točivý moment při prokluzu) Mt(max) (točivý moment přenášený s bezpečností sf) 1b) Min. potřebný přesah na Ød1 : ( Fiktivní Hookeův zákon - pro shodné materiály a plný čep, tj. Ød0 = 0 ) dle (na Ød1) (pro plný čep, pro dutý čep obecně ) (na ohlazení - (jen!) při montáži lisováním za studena) Poznámky: Potvrzení platnosti vztahu pro - Pro snazší zapamatování: při plném čepu, tj. při a, proto v čitateli vždy znam. + a ve jmenovateli -. 17

18 1c) Odpovídající uložení podle ČS EN : Předvolba dle zadání: H7/?6 pro (viz tabulku v zadání) Podmínka zaručeného ( tabulkového ) přesahu: (viz tabulku v zadání) a r6 : vyhovuje uložení H7/r6 ( bude zapotřebí pro výpočet max. napětí a podmínek pro montáž) 2) Maximální stykový tlak p1 max ve stykové ploše na Ød1 : (bude zapotřebí pro výpočet max. napětí a pro montáž za studena) z fiktivního Hookova zákona (úplné odvození) 18

19 z úměry "trojčlenkou" (zjednodušeně s využitím předchozích výsledků) 3) Maximální napětí ve spoji : Max. napětí na Ød1 v náboji:, (, ) ( ) dvojosá napjatost (dvě hlavní napětí a žádná napětí tečná napětí) podle hypotézy 19 ( )

20 podle hypotézy 4) Teplota ohřátí náboje pro montáž : vyhovuje 20

21 Poznámka: Rekapitulace postupu návrhu nalisovaného spoje: zatížení (zadané) rozměry (zadané, příp.zvolené) 1a) (pro Mt, Fa ) 1b) ( ze 1c) uložení (1) ) ( z norem pro min. přesah) pozor u, (z norem pro max. přesah) 2) ( ze 3) ( ze ) ) +v0... přídavek na mont. vůli!!! 4a) tn,č mont (pro montáž za tepla) 4b) Fa mont (pro montáž za studena) 21

22 1 SPOJE 1.2 Spoje s využitím tření Spoje sevřením (svěrné spoje) 22

23 DŮLEŽITÉ Př.: Vypočtěte dovolené zatížení svěrného spoje na válcové ploše DÁNO: Rozměry: Materiály I, IIa i IIb: f = 0,15 souč. tř. ve st. ploše Zatížení: sf = 2 souč. bezp. proti prokluzu nš = 2 ks ŘEŠENÍ Pomocné hodnoty: = 70 MPa Min. potřebný stykový tlak p(stř) : = 70 MPa Dovolené (jmenovité) zatížení spoje Fstat : * Sst (plocha styková) Fmax(výp) Mt max(výp) FN (síla normálová) FTmez (síla tečná (obvodová příp. osová) při prokluzu) MTmez (točivý moment při prokluzu) MT (točivý moment přenášený s bezpečností sf) (zahrnutí nerovnoměrného rozložení stykového tlaku p ) * 23

24 DŮLEŽITÉ Př.: Vypočtěte osovou montážní sílu pro kuželový svěrný spoj DÁNO: Rozměry: Materiály: Zatížení: dov.st. tlak ve styk. ploše f = 0,15 souč.tř.ve styk. ploše prac. fmont = 0,15 souč. tř.ve st. pl.při mont. sf = souč.bezp.proti prokl. ŘEŠENÍ: Min. potřebný stykový tlak p : (úhel je malý, řešeno zjednodušeně na válci o středním průměru ds ) ( výpočtový) Sst předimenzováno 24

25 Montážní síla Fa MONT potřebná pro vyvození potřebného stykového tlaku p / (viz komentář v Poznámce) Sst = Poznámky: - Výše uvedený zápis silové rovnováhy na kuželi: je zjednodušeným technickým zápisem matematicky přesného zápisu:, kde a zjednodušeně vyjadřují (kruhový) diferenciál uvedených sil na (kruhový) diferenciál příslušné kružnice (resp. jejich podíl těchto sil vztažený k délce obvodu příslušné kružnice) jak je vysvětleno v přednáškách k předmětu KKS/CMS1. Hodnota FaMONT získaná teoreticky přesným řešením s uvažováním normálové síly FN na kuželi (ale i tak s nezbytným zjednodušením přenosu Mt na válcové ploše o středním průměru ds ) se liší od uvedené hodnoty N získané zjednodušeným řešením pouze o 2,1 %. Vzhledem ke všem dalším objektivně daným zjednodušením a nepřesnostem lze proto uvedený jednoduchý způsob výpočtu považovat za technicky plně vyhovující. 25

26 1 SPOJE 1.2 Spoje s využitím tření Spoje rozpěrnými kroužky 26

27 DŮLEŽITÉ Př.: Vypočtěte osovou montážní sílu FaMONT pro spoj rozpěrnými kroužky DÁNO: Rozměry: Materiály: Zatížení: dov.st. tlak ve styk. ploše f = 0,10 souč.tř.ve styk. ploše prac. fmont = 0,15 souč. tř.ve st. pl.při mont. sf = souč.bezp.proti prokl. ŘEŠENÍ: Stykový tlak p potřebný pro přenos točivého momentu (úhel je malý, lze proto řešit s dostatečnou přesností zjednodušeně na menším válci o Ød ) na předimenzováno 27

28 Montážní síla F a MONT potřebná pro vyvození stykového tlaku p ds S st 28

29 1 SPOJE 1.3 Spoje s využitím materiálu Spoje svary (svarové spoje) 29

30 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení pevnosti svarů (1) a (2) DÁNO: (z=6) F Rozměry: viz schéma Materiály všech částí: pevnostní součinitele svaru: pro tupý svar pro koutový svar ŘEŠENÍ: 1) Svar 1 (koutový) 30 Zatížení: sk = souč. bezpečnosti

31 Výpočtové zatížení svaru: Poznámka: - Podle pravidla pro výpočet vnitřního zatížení strojní části je zatížení svaru vyjádřeno od vnějšího zatížení z jedné strany, v tomto případě ze strany síly F! Výpočet zatížení ze strany (silových a momentových) reakcí v základové desce (zde pro zjednodušení nezakreslených) by byl zbytečně složitý, protože by bylo nutné všechny tyto veličiny vyjadřovat v opačném smyslu! ) Pomocné hodnoty: a ½ úhlopříčky čtverce o straně z Dílčí napětí: od ohybu (koutový svar tečné!) od krutu od smyku 31

32 Maximální výsledné napětí (koutový svar fiktivní tečné napětí!): A (max) D B C (max) max. napětí v bodech A a C: vyhovuje 2) Svar 2 (tupý) Ød1 Ød Výpočtové zatížení: 0,75 l Poznámka: - I zde je podle pravidla pro výpočet vnitřního zatížení strojních části zatížení svaru vyjádřeno od vnějšího zatížení z jedné strany, v tomto případě opět ze strany síly F! Výpočet zatížení ze strany (silových a momentových) reakcí od uchycení k základové desce by byl zbytečně náročnější, protože by je bylo vše nutné zbytečně vyjadřovat v opačném smyslu! ) Pomocné hodnoty: 32

33 Dílčí napětí: od ohybu od krutu od smyku Maximální výsledné napětí (tupý svar redukované napětí!): A (max) D B C (max) v bodech A a C (podle hypotézy τmax ) : mírně předimenzováno 33

34 DŮLEŽITÉ Př:: Proveďte hodnocení pevnosti spojení částí konzoly koutovými svary DÁNO: Rozměry: Materiály všech částí: Zatížení: výpočtový profil koutového svaru: ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: mat

35 Dílčí napětí: od ohybu (koutový svar tečné!) od smyku Maximální výsledné napětí (tečné!): Bezpečnost vůči mezi kluzu ; vyhovuje 35

36 1 SPOJE 1.4 Spoje s předepjatými elementy Spoje šrouby (šroubové spoje) 36

37 DŮLEŽITÉ Př.: Vypočtěte maximální dovolené zatížení šroubového spoje s lícovaným šroubem DÁNO: Rozměry: Šroub: M16 ČSN EN Materiály: doplň.č..5 pevnostní třída 8.8 ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: 8 x x 0,1 Dovolené (jmenovité) zatížení: smyk 37 Zatížení:

38 DŮLEŽITÉ Př.: Vypočtěte maximální dovolené zatížení šroubového spoje s běžným šroubem se šestihrannou hlavou DÁNO: Rozměry: Šroub: M16 ČSN EN Materiály: doplň.č..5 pevnostní třída 8.8 Zatížení: ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: 8 x x 0,1 snížení vlivem závitu ; Dovolené (jmenovité) zatížení: ; FT mez Poznámka: Výpočet utahovacího momentu Mu pro požadovanou sílu ve šroubu Fš viz samostatný příklad 38

39 DŮLEŽITÉ Př.: Vypočtěte maximální sílu FŠmax ve šroubech v soustavě předepjatých šroubových spojů DÁNO: Rozměry: Materiály: b = 60 mm f = 0,15 H = 180 mm u = 100 mm B = 140 mm t = 70 mm l = 120 mm h = 100 mm nšs = nš = 6 poč.šroubových spojů = poč.šroubů Zatížení: F = 5000 N cdyn = 1,0 ŘEŠENÍ: Pomocná výpočtová schémata: Pracovní diagram předepjatého (zde šoubového) spoje Rozložení fiktivních stykových tlaků v dotykové ploše 39

40 Změny fiktivního stykového tlaku v ploše šroubového pole při zatížení: od tahu : od ohybu : Výsledný fiktivní stykový tlak od tahu a ohybu : Potřebný stykový tlak od předpjetí šroubových spojů: (odpovídající maximální síle ve šroubech po odlehčení vnějších zatížení F a Mo) sou i i el bezpe os i Maximální síla ve šroubu správně předepjatého šroubového spoje: (v předepjatém a maximálním zatíženém stavu) Poznámka: - Stykový tlak pšmax odpovídá maximální mu zatížení maximálně zatíženého šroubového spoje 40

41 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení pevnosti jádra spojovacího šroubu při utahování a středního stykového tlaku v závitech DÁNO: Rozměry: šroub: M12 ČSN b = 12 mm Materiály: šroub doplň.č..5 pevnostní třída 8.8 fh 0,15 souč.tření pod hlavou šroubu fz 0,15 souč.tření v závitech Poznámka: Doporučené stykové délky závitu podle druhu materiálu (II): v edé li i ve sli i ách hli ku ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: Ph = P = 1,75 mm s oupá roz e (pro jednochodé závi y!) F = F s l rov o r výsled ice rozlože á v ose roubu po obvodu závi u 41 Zatížení:

42 8 x x 0,1 Poz á k - Pro pev os du 5.6 Z p edpokl du že, eriál roubu a sou ás i s v i s že vrubů kvůli roubu za klidu: s že kvůli erov o r é u rozlože z že závi ů z poh p i z s že kvůli pohybu p i z že p p pl s ická defor ce zde v k e záv du (naopak z ás i zlep rozlože l ku Poznámka: Pro závity M M lze zjed odu e po 42 závi e je shod ý

43 ŘEŠENÍ: Síla ve šroubu Fš a točivý moment v závitech Mz : (1a) (1b) (1a) (1b) Napětí v jádře šroubu: nevyhovuje příp: 4 nevyhovuje Poznámky: - Napětí σred je jen krátkodobé. - Pozor, je to napětí pouze při utahování (bez vnějšího zatížení šroubového spoje!) 43

44 Stykový tlak v závitech: (předpoklad rovnoměrného rozložení zatížení závitů, nerovnoměrnost zahrnuta v PDš,m) s že kvůli erov o r é u z že závi ů s že kvůli pohybu p i z že závi ů krá kodob Poznámky: - Pro stykové tlaky platí totéž, co pro napětí ve šr., navíc není zatížení při pohybu trvalé, krátkodobě lze proto uvedené vypočtené hodnoty p připustit - Pro výše uvedené délky zašroubování postačuje hodnocení napětí ve šroubu. 44

45 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení pevnosti jádra šroubu při utahování a středního stykového tlaku v závitech DÁNO: Rozměry: Šroub: M12 ČSN b = 12 mm Materiály: doplň.č..5 pevnostní třída 8.8 fh 0,15 souč.tření pod hlavou šroubu fz 0,15 souč.tření v závitech Zatížení: Číselné hodnoty jsou analogické jako v předchozím příkladu u šroubu s vnitřním šestihranem, pouze šestihrannou matici nutné doplnit: otvor klíče k M12 ŘEŠENÍ: I přes rozdílnost konstrukčního řešení je postup řešení zcela analogický jako v předchozím příkladu u šroubu s vnitřním šestihranem! 45

46 DŮLEŽITÉ Př.: Vypočtěte potřebné předpětí šroubového spoje a proveďte hodnocení jeho pevnosti DÁNO: Rozměry: šroub: M16 ČSN Materiály: šroub.doplň.č..5 pevnostní třída 8.8 příruby: nšs = nš =8 poč.šroubových spojů = poč.šroubů ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: 8 x x 0,1 s že vrubů kvůli roubu 46 Zatížení:

47 Vnější tlakového válce v přírubách : = šestihranné hlavy/ matice kde podle: ch pro ch pro eisse l er ŘEŠENÍ: Výpočtový diagram předepjatého šroubového spoje Max. síla na jeden šroubový spoj: 47

48 Pomocné hodnoty: Weiss-Walner pro ocel Potřebné předpjetí šroubového spoje: ) Maximální síla na šroub předepjatého spoje: Poznámka: - Zjednodušený výpočet max. síly ve šroubu předepjatého spoje: nevyhovuje zvýšit 48, zlepšit materiál šroubů,

49 Př.: Proveďte hodnocení pevnosti dynamicky zatíženého předepjatého šroubového spoje s vrubem DÁNO: Rozměry: šroub: M16 ČSN Materiály: šroub.doplň.č..5 pevnostní třída 8.8 Součinitele vrubu: ŘEŠENÍ Dílčí napětí kmitavého napětí: 49 Zatížení:

50 Pomocné hodnoty: Mezní napětí kmitavého napětí: (hledáme se průsečík přímek - obecně čar) * 50

51 V tomto příkladu se dále řeší jen mezní hodnoty v průsečíku (1) a (a) : Součinitel bezpečnosti: nevyhovuje 51 úpravy vrubu, snížení zatížení, apod.

52 2 PŘENOSOVÉ ČÁSTI 2.1. Hřídele 52

53 DŮLEŽITÉ Př.: Navrhněte střední průměr hřídele z pevnostního hlediska DÁNO: Rozměry: --- Materiál: Zatížení: Poznámka: - Obrys hřídele s odstupňovanými průměry (nakreslený plnými čarami) představuje jen pro názor zatím neznámé konstrukční řešení budoucího hřídele ŘEŠENÍ: Střední návrhový (ne minimální!!!) průměr hřídele: (pouze od zatížení krutem: pro snížené dovolené napětí ) * * Poznámky k : - Protože není uvažován ohyb ani případná další namáhání, jsou pro minimalizaci uvažovány jen mezní hodnoty obvyklých rozsahů uvedených veličin a navíc je bezpečnost zvýšena na dvojnásobek. - Snížené dovolené tečné napětí je vypočteno pro, analogicky lze však vypočítat i pro materiály o jiné pevnosti (což s pomocí tradičních slepých vzorečků ) nelze! 53

54 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení pevnosti hřídele s ozubeným kolem s čelním válcovým ozubením. DÁNO: Rozměry: průměry hřídele: Materiály ozubení (evolventní): drážka pro pero (k6) vzdálenosti: 54 hřídel: Zatížení:

55 ŘEŠENÍ: Vnější zatížení: Podle vztahů z teorie evolventního ozubení: cos cos cos Poznámka: Pokud by naopak Fo (případně i Fr, Fa) byla zadána, pak: ý Složky sil v podporách ( reakce ): 55

56 Namáhání kritických řezů hřídele se změnou profilu a/nebo zatížení: ŘEZ I. Dílčí napětí: od krutu: od ohybu: Výsledné max. napětí: předimenzované ŘEZ II. Dílčí napětí: od krutu: od ohybu: Výsledné max. napětí: ý ý ý ý předimenzované 56

57 ŘEZ III. Dílčí napětí: od ohybu: Výsledné max. napětí: předimenzované! ŘEZ IV Dílčí a zároveň výsledné napětí: od krutu: mírně předimenzované Poznámky: Není uvažováno zatížení od tíhových sil od hmotnosti hřídele (závislé i na orientaci hřídele (každé strojní části!) v prostoru), od dynamických sil, atd., protože zde z názoru zanedbatelný vliv (neplatí to však obecně!!!). Nejsou uvažována namáhání od smyku, tahu/tlaku (ovlivňuje konstrukce ax. uložení!), protože zde z názoru zanedbatelný vliv (neplatí to však obecně!!!). Uvedená předimenzování mohou být často způsobena z dalších konstrukční důvodů (velikostí nutného ložiska, průměrem nezbytného spoje atd. Ne vždy je tedy možné tato předimenzování snížit, natož odstranit.) 57

58 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení příčného posuvu (tj. v rovině kolmé na osu hřídele) od ohybové deformace v záběrovém bodě ozubeného kola (tj. v místě působiště složek sil v ozubení Fo, Fr, Fa ) DÁNO: Rozměry: průměry hřídele: úseky hřídele: drážka pro pero (k6): vzdál. rad podpor / uložení: Materiály: Zatížení: hřídel: záběr.oz.kola: dov.příč.posuv ozubené kolo: Poznámka: Posunutí a natočení od deformací strojních částí se standardně řeší pro ustálené zatížení (tj. implicitně pro. Jinak se musí řešit jako výpočet dynamického systému, příp. dynamicky izolova(tel)ného podsystému TS) 58

59 ŘEŠENÍ: Přibližný výpočet jako nosník stálého průřezu Dílčí příčné posuvy záběrového bodu: rovina xz Pomocné hodnoty: * (rozdíl je malý) Poznámka: Při obvyklém (zjednodušeném) výpočtu: (nebo častěji odhadem) rovina yz Pomocné hodnoty: 59

60 Výsledný příčný posuv záběrového bodu: mírně předimenzované Poznámky k zatížení: Obvykle není uvažováno zatížení od tíhových sil od hmotnosti (závislé i na orientaci osy hřídele (každé strojní části!) v prostoru), od dynamických sil, atd., protože mají obvykle zanedbatelný vliv (neplatí však obecně!!!). Obvykle (jako zde) nejsou uvažována posunutí od smyku, tahu/tlaku (ovlivňuje konstrukce ax. uložení!), protože mají většinou zanedbatelný vliv (neplatí to však obecně, zejména u strojních částí, které nelze považovat /modelovat jako dlouhé štíhlé nosníky!!!). Poznámky k výpočtu posunutí a natočení od deformací (podle ISO, hovorově jen deformací): Uvedené vztahy pro posunutí od deformace u lze jednoduše odvodit pomocí Mohrovy metody (zatížení nosníků od momentových ploch viz. příloha)případně lze nalézt ve str. příručkách/tabulkách. Analogicky se řeší též úhly natočení průhybové čáry v místě podpor A, B a případně v záběrovém bodě ozubeného kola. Zpřesněný výpočet (jako nosník odstupňovaného průřezu) by se například řešil Mohrovou metodou pomocí redukovaných momentových ploch - viz. Např. Podklady k přednáškám, kapitola Přenosové části. 60

61 K INFORMACI Příloha Obecný výpočet posunutí a natočení od ohybových deformací rotační přenosové části (obecně nosníku) metodou momentových ploch - příklad pro nosník konstantního průřezu na dvou podporách zatížený osamělou silou DÁNO: ŘEŠENÍ: Pomocné veličiny: 61

62 Posunutí od ohybové deformace ( průhyb ): Natočení od ohybové deformace ( úhel sklonu ohybové čáry ): Poznámka: - Pří řešení posunutí a natočení jen v konkrétním místě není nutné řešit obecně pro dané místo 62, ale přímo pro

63 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení pevnosti dynamicky zatíženého řezu hřídele s vrubem DÁNO: Rozměry: Materiály: hřídel: Zatížení: řez A A (ustálené): ŘEŠENÍ: Průběhy namáhání v bodě 1 řezu A A při otáčení hřídele: Transformace průběhu napětí od krutu na veličiny harmonického kmitu: Transformace průběhu napětí od ohybu na veličiny harmonického kmitu: Poznámky: Přestože je vnější zatížení řezu A-A klidné (statické), je řez je vlivem otáčení hřídele namáhán od ohybu dynamicky! Při velkém počtu otáček ů je proto nutné hodnocení únavové pevnosti! 63

64 Meze únavy materiálu hřídele: pro materiál přibližně: Snížené meze únavy Součinitele vrubu (v místě 1) * : : 64

65 Součinitele jakosti povrchu Součinitele velikosti součásti Součinitele zpevnění povrchu Zpevnění povrchu vrubu není uvažováno: * dokončení výpočtu : 65

66 Pomocné hodnoty (fiktivních mezních napětí do Haighova diagramu): Poznámka: Jen pro procvičení, pro zadaný způsob zatížení není výpočet Bezpečnosti nezbytný : Dílčí bezpečnosti: Výsledná bezpečnost s : mírně předimenzované 66

67 Poznámka: Pro obecné Bezpečnost: 67

68 3 OTOČNÁ ULOŽENÍ 3.1 Uložení valivá 68

69 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení trvanlivost jednořadého kuličkového ložiska DÁNO: Množina všech axiálních (složek) sil působících na hřídel zachycená v uložení A!!! Rozměry: --- Uložení: ložisko A: 6210 Zatížení: ložisko A: (jednořadé kuličkové) hřídel: ( (n obecně: rozdíl otáček vnitř.a vněj. kroužku lož. A!) požadovaná doba běhu, tj. požadovaná (ekvivalentní) doba běhu při všech zatěžovacích stavech i = ( 1 n ): (zde n = 1 ) Součinitele X a Y pro jednořadá kuličková ložiska: tabulkově: pro e* 0,014 0,028 0,056 0,084 0,11 0,17 0,28 0,42 0,56 0,19 0,22 0,26 0,28 0,30 0,34 0,38 0,42 0,44 pro 1 0 analyticky: * 0,56 ** 2,30 1,99 1,71 1,55 1,45 1,31 1,15 1,04 1,00 ** Poznámka: - Ložisko 6210 (platí pro všechna normalizovaná valivá v rozsahu d = (20 480) m 10 x 5 69

70 ŘEŠENÍ Ekvivalentní zatížení: - dříve: - nyní (vždy): obv. zatížení vnitřního kroužku V = 1,0 V=1 Součinitel V již proto není v rovnicích pro výpočet Fe uváděný bod. zatížení vnitřního kroužku V = 1,2 Poznámka: pro platí: a p=3 - pro bodový styk (všechna kuličková ložiska) Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): á oo e bezpečnost: vyhovuje 70

71 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení trvanlivosti jednořadých kuličkových ložisek v uložení hřídele DÁNO: Rozměry: --- Uložení: Zatížení: ložisko A: 6207 ložisko A: (jednořadé kuličkové) ložisko B: 6307 ložisko B: (jednořadé kuličkové) hřídel: (n obecně: rozdíl ot. vnitř.a vněj. kroužku lož. A /lož. B!) ŘEŠENÍ: LOŽISKO A Ekvivalentní zatížení: Trvanlivost (pravděpodobná z 90%): p=3 - pro bodový styk (všechna kuličková ložiska) bezpečnost : vyhovuje LOŽISKO B Ekvivalentní zatížení: e, X, Y - z tab. v katalogu ložisek Poznámka: pro: Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): P = 3 - pro bodový styk (všechna kuličková ložiska) bezpečnost : vyhovuje 71

72 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení trvanlivosti dvouřadého soudečkového ložiska v uložení hřídele DÁNO: Množina všech axiálních (složek) sil působících na hřídel zachycená v uložení A Rozměry: ---!!! Zatížení: Uložení: ložisko A: ložisko A: (dvouřadé soudečkové) hřídel: pro: (n obecně: rozdíl otáček vnitř.a vněj. kroužku lož.!) pro: ŘEŠENÍ Ekvivalentní zatížení: - dříve: při obv. zatížení vnitřního kroužku V = 1 při bod. zatížení vnitřního kroužku V = 1,2 - nyní (vždy): V=1 Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): obecně pro valivá ložiska á oo e pro čárový styk bezpečnost: předimenzováno 72

73 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení trvanlivosti jednořadého válečkového ložiska a dvouřadého soudečkového ložiska v uložení hřídele DÁNO: Rozměry: --- Uložení: Zatížení: ložisko A: NU207 ložisko A: (jednořadé válečkové) ložisko B: ložisko B: (dvouřadé soudečkové) hřídel: pro: (n obecně: rozdíl otáček vnitř.a vněj. kroužku lož.!) pro: ŘEŠENÍ: LOŽISKO A Ekvivalentní zatížení: čárový styk Trvanlivost (pravděpodobná z 90%): bezpečnost : mírně předimenzováno LOŽISKO B Ekvivalentní zatížení: Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): čárový styk bezpečnost : předimenzováno 73

74 K INFORMACI Př.: Proveďte hodnocení trvanlivosti jednořadých kuželíkových ložisek v uložení hřídele DÁNO:!!!!!! Rozměry: Uložení: Zatížení: --- ložisko A: 30208E ložisko A: (jednořadé kuželíkové) ložisko B: ložisko B: E (dvouřadé soudečkové) hřídel: ložisko A i B: (nové katalogy implicitně!) (n obecně: rozdíl otáček vnitř.a vněj. kroužku lož.!) (t obecně: doba rel.otáčení vnitř.a vněj. kroužku lož.!) pro: pro: ŘEŠENÍ (analytické bez katalogových tabulek): Pomocné hodnoty: Teoreticky možné přídavné axiální síly v ložiskách (od jejich radiálního zatížení ): smysl působení síly na hřídel smysl působení síly na hřídel 74 viz. obrázek

75 Teoreticky možné axiální síly na hřídel: - součet možných sil doprava - součet možných sil doleva : Porovnání možných axiálních sil na hřídel - doprava a doleva : výsl s l působ h del dopr v vnitřní kroužek ložiska A je vtlačen přes kuželíky do vnějšího kroužku p d v á iál sl ž Odpovídající výsledné axiální zatížení ložisek: na lož. A na lož.b Poznámka: Kontrola: souhlasí LOŽISKO A: Ekvivalentní zatížení: kde : Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): čárový styk bezpečnost : vyhovuje 75

76 LOŽISKO B: Ekvivalentní zatížení: Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): čárový styk bezpečnost : předimenzováno ŘEŠENÍ s pomocí katalogové tabulky I : Tabulka z katalogu I: 1) Identifikace katalogového vzoru v prvém sloupci (uspořádání ložisek a smyslu ax. zatížení): 1a) Uspořádání ložisek 1b) 76

77 doprava 2) Identifikace katalogového vzoru ve druhém sloupci (podle vzáj. velikosti přídav. axiálních sil): 3) Výpočet axiálního zatížení ložisek podle vztahů uvedených ve třetím a čtvrtém sloupci: á 3a) Ložisko A: 3b) Ložisko B: á Poznámka: V tabulce použitého firemního katalogu jsou chyby! ŘEŠENÍ s pomocí katalogové tabulky II : Tabulka z katalogu II [Valivá ložiska ZKL, Praha: SNTL 1974] : 77

78 1) Identifikace katalogového vzoru v prvé řádce horní nebo spodní poloviny tabulky (uspořádání ložisek a smysl ax. zatížení): 1a) uspořádání ložisek: 1b) doprava Poznámka: Původně byla v v horní i dolní části tabulky vnější ax. síla na hřídel orientována doleva: obě schémata byla totožná, vztahy ale různé opět nutná oprava po analýzách závěr: v horních schématech byla opět chyba (!), správně má být : (jak je opraveno) - Ve spodní polovině tabulky by bylo možné využít zrcadlově symetrický vzor: 1a) 1b) Další řešení pokračuje v té polovině tabulky, ve které byl identifikován odpovídající katalogový vzor: 2) Identifikace katalogového vzoru ve druhé řádce (podle vzáj. velikosti přídavných axiálních sil): 2a) 2b) 3) Výpočet ekvivalentního dynamického zatížení ložisek podle vztahů uvedených ve třetí řádce (a z něj vyplývající složky ax. zatížení) a) příp. ad 3b) Poznámka: Na ložisko však ještě musí působit vyvolaná příd. ax. síla! b) příp. ad 3a) Poznámka: V tabulce dalšího firemního katalogu jsou také chyby! Je tedy třeba kontrolovat. 78

79 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení trvanlivosti dvouřadého soudečkového ložiska v uložení hřídele pro zadané spektrum zatížení Množina všech axiálních (složek) sil působících na hřídel zachycená v uložení A DÁNO: Rozměry: ---!!! Uložení: Zatížení: ložisko A: M ložisko A: (dvouřadé soudečkové naklápěcí) pro: hřídel: pro: (n obecně: rozdíl otáček vnitř.a vněj. kroužku lož.!) (t obecně: doba rel.otáčení vnitř.a vněj. kroužku lož.!) ŘEŠENÍ: Střední zatížení: 79

80 Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): á čárový styk bezpečnost : vyhovuje 80

81 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení trvanlivosti dvouřadého soudečkového ložiska v uložení hřídele pro kombinované spektrum zatížení Množina všech axiálních (složek) sil působících na hřídel zachycená v uložení A DÁNO: Rozměry: --- Uložení:!!! Zatížení: ložisko A: 22208A ložisko A: (dvouřadé soudečkové naklápěcí) (nové katalogy implicitně!) hřídel: pro: (n obecně: rozdíl otáček vnitř.a vněj. kroužku lož.!) (t obecně: doba rel.otáčení vnitř.a vněj. kroužku lož.!) pro: ŘEŠENÍ: Dílčí ekvivalentní zatížení: (bylo zřejmé již od začátku) Střední ekvivalentní zatížení: 81

82 Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): á čárový styk bezpečnost: předimenzováno 82

83 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení trvanlivosti kuželíkového ložiska v uložení hřídele pro kombinované spektrum zatížení DÁNO:!!! Rozměry: Uložení: Zatížení: --- ložisko A: 33022A ložisko A: (kuželíkové) (nové katalogy implicitně!) hřídel: pro: pro: (n obecně: rozdíl otáček vnitř.a vněj. kroužku lož.!) (t obecně: doba rel.otáčení vnitř.a vněj. kroužku lož.!) ŘEŠENÍ Dílčí ekvivalentní zatížení: Obecně: 83

84 Pro jednotlivé stavy zatěžovacího spektra: Střední ekvivalentní zatížení: Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): čárový styk bezpečnost: předimenzováno 84

85 4 AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE 4.1 Pružiny 85

86 POTŘEBNÉ Př. Navrhněte průměr drátu šroubovité tlačné pružiny, stanovte počet potřebných činných závitů a vypočtěte tuhost pružiny DÁNO: Rozměry: Materiál: Zatížení: drát: ČSN patentovaná uhlíková ocel (ustálené zatížení) přípustný rozsah posunutí při [Drastík, 1999, s.637] : Uvažujte jen reálný rozsah ŘEŠENÍ: Návrh průměru drátu Ød : Vzhledem k závislosti veličin q a na průměru drátu Ød nelze ho explicitně vyjádřit přímo a je nutné řešit rovnici iteracemi (aproximacemi). 86

87 Hrubý návrh průměru drátu Ød (pro střední hodnoty ): kde pro a pro : : Zpřesněný návrh průměru drátu Ød (pro předběžně vypočtené hodnoty ): Pro nejbližší vyšší průměr drátů na pružiny d= 6,3 mm : Poznámka: - Shodným iteračním postupem by bylo možné provést i další krok(y) zpřesnění. Protože se však zpřesněný min. průměr drátu d již prakticky rovná předchozímu hrubě navrženému, není to již třeba. 87

88 Maximální napětí v drátu pružiny při zatížení silou : Poměr středního průměru a průměru drátu Potřebný počet činných závitů: u kde pro kruhový průřez drátu o Ød : Tuhost pružiny: [Drastík 1999] DRASTÍK, F. et al.: Strojnické tabulky pro konstrukci i dílnu. 2. Doplněné vyd. Ostrava: MONTANEX, ISBN X

89 DŮLEŽITÉ Př. Vypočtěte posunutí od deformace a proveďte hodnocení pevnosti dvojice souosých šroubovitých tlačných pružin DÁNO: Rozměry: ØDs2 ØDs1 Materiály: Zatížení: dráty: ČSN patentovaná uhlíková ocel (ustálené zatížení) ni počty pružicích závitů ŘEŠENÍ: Posunutí od deformace: Obecně: Tuhost: Výsledná tuhost: Posunutí od deformace: 89

90 Namáhání drátu pružin: Rozdělení síly F na pružiny 1 a 2 (pružiny paralelně): Max. tečné napětí od krutu v drátu pružiny obecně: Max. napětí v pružině 1 předimenzováno předimenzováno 90

91 POTŘEBNÉ Př. Navrhněte průměr drátu a počet činných závitů dynamicky zatížené tlačné šroubovité pružiny DÁNO: Rozměry: Materiál: Zatížení: drát: ČSN vnitřní průměr pružiny patentovaná uhlíková ocel (dynamické zatížení) pro [Drastík, 1999, s.637] : Uvažujte jen reálný rozsah ŘEŠENÍ: Pevnostní podmínka pro tečné napětí v krutu v drátu pružiny při dynamickém harmonickém zatížení: 91

92 k c H rovnice přímky pro (Smithův diagram) horní napětí kmitu (diagram průběhu zatížení) střední napětí kmitu (diagram průběhu zatížení) 92

93 po dosazení: - d nelze vyjářit explicitně ( q je také závislé na d ), je proto nutné řešit numericky pro Hrubý návrh průměru drátu Ød (pro střední hodnoty Zpřesněný návrh průměru drátu Ød (pro předběžně vypočtené hodnoty Pro nejbližší vyšší průměr drátu na pružiny: : 93 ): ):

94 Maximální napětí v drátu pružiny při zatížení silou : é ž é ž 94

95 POTŘEBNÉ Př. Proveďte hodnocení pevnosti dynamicky zatížené tlačné šroubovité pružiny DÁNO: Rozměry: Materiál: Zatížení: drát: ČSN (dynamické zatížení) amplituda kmitání posunutí od deformace počet činných závitů horní napětí ve Smithově diagramu ŘEŠENÍ: t u u F 95

96 u kde pro kruhový průřez drátu o Ød : 96

97 k c H Maximální napětí v drátu pružiny při zatížení silou : é ž é ž 97

98 5 HŘÍDELOVÉ SPOJKY 5.1 Svěrné spojky 98

99 DŮLEŽITÉ Př.: Navrhněte šroubové spoje pro svěrnou spojku DÁNO: Rozměry: Materiál: hřídele: ocel Zatížení: objímka: litina součinitel nerovnoměrnosti rozložení tlaku ve stykové ploše součinitel tření ve stykové ploše součinitel bezpečnosti.proti prokluzu ŘEŠENÍ Pomocné hodnoty: i Min. potřebný tlak ppotř na Ød : Sst (styková plocha) (normálová síla ve svislém směru ) bezpečnost proti prokluzu (tečná obvodová síla při prokluzu) (točivý moment při prokluzu) (točivý moment přenášený s bezpečností sf) 99

100 předimenzováno i Potřebná síla vyvozená jedním šroubovým spojem: Návrh šroubového spoje: Navržen šroub pevnostní třídy 5.6 (pro návrh) Navržen šroub ISO M12 x l

101 5 HŘÍDELOVÉ SPOJKY 5.2 Kotoučové spojky 101

102 DŮLEŽITÉ Př.: Navrhněte šroubové spoje pro kotoučovou spojku s lícovanými šrouby DÁNO: Rozměry: Materiál: --- Zatížení: ŘEŠENÍ: Smyková síla přenášená jedním šroubovým spojem: S smyk 102

103 Návrh šroubových spojů: Navrženy šrouby pevnostní třídy 5.6, počet šroubových spojů (pro návrh) Navržen šroub M10 xl ČSN mírně předimenzováno 103

104 DŮLEŽITÉ Př.: Navrhněte šroubové spoje pro kotoučovou spojku s běžnými šrouby se šestihrannou hlavou DÁNO: Rozměry: Materiál: šrouby a matice: pevnostní značka 8.8 součinitel tření ve stykové ploše součinitel bezpečnosti.proti prokluz ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: Potřebná síla vyvozená jedním šroubovým spojem: bezpečnost proti prokluzu 104 Zatížení:

105 Návrh šroubových spojů: Navrženy šrouby pevnostní třídy 8.8, počet šroubových spojů (pro návrh) Navržen šroub ISO M16 x l