Obecné strojní části 1 Příloha s příklady

Transkript

1 KKS/CMS1 Obecné strojní části 1 Příloha s příklady Spoje Přenosové části Otočná uložení Akumulátory mech. energie Hřídelové spojky Stanislav Hosnedl Verze: Tato skripta jsou spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

2 Obsah Anotace příkladů SPOJE Spoje s využitím tvaru Spoje čepy Spoje kolíky Spoje pery Spoje drážkováním Spoje s využitím tření Spoje nalisováním (nalisované spoje) Spoje sevřením (svěrné spoje) Spoje rozpěrnými kroužky Spoje s využitím materiálu Spoje svary (svarové spoje) Spoje s předepjatými elementy Spoje šrouby (šroubové spoje) PŘENOSOVÉ ČÁSTI Hřídele OTOČNÁ ULOŽENÍ Uložení valivá AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE Pružiny HŘÍDELOVÉ SPOJKY Svěrné spojky Kotoučové spojky

3 5 Hřídelové spojky 4 Akumulátory mech. energie 3 Otočná uložení Přenosové části 1 Spoje Anotace příkladů Kapitola a podkapitola 1.1 Spoje s využitím tvaru 1. Spoje s využitím tření 1.3 Spoje s využ. materiálu 1.4 Spoje s využitím předepjatých elementů.1 Hřídele 3.1 Uložení valivá 4.1 Šroubovité pružiny Spoj čepem - namáhání Anotace příkladu Spoj spárovým axiálním kolíkem - namáhání Spoj spárovým příčným kolíkem - namáhání Spoj perem - namáhání Spoj drážkováním - namáhání Spoj nalisováním návrh pro zadané zatížení Spoj sevřením na válcové ploše - namáhání Spoj sevřením na kuželové ploše - namáhání Spoj rozpěrný mi kroužky - namáhání Spoj svarem hodnocení pevnosti - krut tupého a koutového svaru Spoj svarem hodnocení pevnosti - namáhání svařované konzoly Spoj lícovaným šroubem - dov. zatížení Spoj šroubem se šestihrannou hlavou - dov. zatížení Spoj soustavou šroubových spojení max. síla ve šroubu Spoj šroubem s válcovou hlavou - předepínání Spoj závrtným šroubem - předepínání Spoj šroubem stanovení předpětí Spoj šroubem - bezpečnost při dynamickém zatížení Hřídel - hrubý návrh středního průměru Hřídel s ozubeným kolem - namáhání a bezpečnost Hřídel - příčné posunutí od ohybové deformace Hřídel bezpečnost řezu hřídele při cyklickém zatížení Uložení s jednořadým kuličkovým ložiskem- trvanlivost Uložení hřídele na dvou jednořadých kuličkových ložiskách trvanlivost Uložení s dvouřadým soudečkovým ložiskem (1) - trvanlivost Uložení s jednoř. válečkovým a dvouř. soudečkovým lož. - trvanlivost Uložení hřídele na dvou jednořadých kuželíkových ložiskách - trvanlivost Uložení s dvouřadým soudečkovým ložiskem () - trvanlivost Uložení s dvouřadým soudečkovým ložiskem (3) - trvanlivost Uložení s jednořadým kuželíkovým ložiskem - trvanlivost Šroubovitá tlačná pružina - návrh průměru drátu Dvojice šroubovitých tlačných pružin posunutí od deform. a namáhání Šroubovitá tlačná pružina - návrh průměru drátu a počtu závitů Šroubovitá tlačná pružina namáhání při dynamickém ztížení 5.1 Svěrné spojky Svěrná spojka - návrh šroubového spoje 5. Kotouč. spojky Rozlišení důležitosti příkladů: Kotoučová spojka s lícovanými šrouby - návrh šroubového spoje Kotoučová spojka s běžnými šrouby - návrh šroubového spoje PRO ÚPLNOST K INFORMACI POTŘEBNÉ DŮLEŽITÉ 3

4 1 SPOJE 1.1 Spoje s využitím tvaru Spoje čepy 4

5 Př.: Proveďte hodnocení pevnosti spoje válcovým čepem DŮLEŽITÉ DÁNO: I F II F F Rozměry: d č 0 mm l 1 30 mm l 15 mm h 40 mm ŘEŠENÍ: Ohyb čepu: Mat. souč. I, II i čepu: σ D 100 MPa τ D 60 MPa p D v 80MPa Zatížení: F 6000 N c dyn 1 σ o c dyn M o W o II F c dyn l W o II F I F F 6000N σ o c dyn II F l W o ,4 l l 1 + l W o π d č mm 3 π 0 785,4 mm 3 3 σ o 85, 9 MPa < σ D 100 MPa vyhovuje 5

6 Smyk čepu: τ S c dyn F S S čs τ S c dyn S čs II F c II F dyn S čs , Kde: II F I F F 6000N S čs π d č 4 π , mm τ S 9, 6 Mpa << τ D 60 MPa předimenzováno Stykový tlak mezi čepem a táhly I a II: I p c dyn I F I S p I p 10 Mpa p D v II p c dyn II F II S p c dyn I F d č l c dyn d č l II F Poznámka: Stykový tlak se počítá zjednodušeně na průmět válcové plochy, nepříznivý vliv nerovnoměrného rozložení tlaku se uvažuje tím, že: p D v p D II p 10 Mpa p D 100 MPa předimenzováno v Tah v táhle I : σ t c dyn I F I S t c dyn I F (h d č ) l (40 0) 30 σ t 10 Mpa σ D 100 Mpa předimenzováno 6

7 1 SPOJE 1.1 Spoje s využitím tvaru 1.1. Spoje kolíky 7

8 Ød Př.: Proveďte hodnocení pevnosti spoje podélným spárovým kolíkem DÁNO: DŮLEŽITÉ Rozměry: d 50 mm d k 8 mm l 50 mm L 60 mm I M t Mat. souč. I, II i kolíku: τ D 70 MPa p D 10 MPa II M t M t Zatížení: M t 400 Nm c dyn 1,1 ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty n k 1 c ef 1 l st l 50 mm Stykový tlak mezi kolíkem a spojovanými částmi (I a II): p F S p c dyn M t d l st d k 1, p 88 Mpa < p D 10 MPa vyhovuje Smyk kolíku: τ s F S s c dyn M t d l st d k 1, τ s 44 Mpa < τ D 70 MPa vyhovuje Poznámky: - Pokud n k > 1 stále c ef 1 (kolíky přenášejí zatížení rovnoměrně vlivem vystružení při montáži ) - Otvor pro kolík je vyvrtán až po smontování a je následně vystružen vymezení nepřesností - Návrh a hodnocení zeslabeného nosného profilu se musí provést až při výpočtu namáhání hřídele!!! 8

9 Př. Proveďte hodnocení pevnosti spoje příčným spárovým kolíkem DŮLEŽITÉ DÁNO: n k ks I M t II M t M t Rozměry: D kr 100 mm d k 10 mm l 50 mm l 1 0 mm 30 mm l Mat. souč. I, II i kolíků: τ D 70 MPa p D 10 MPa Zatížení: M t 400 Nm c dyn 1,1 ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty n k c ef 1 (kolíky přenášejí zatížení rovnoměrně vlivem vystružení při montáži) l st l 1 0 mm Stykový tlak mezi kolíkem a spojovanými částmi (I a II): p F S pef c dyn M t D kr c ef n k l st d k 1, p Mpa p D 10 MPa předimenzováno Smyk kolíku: τ s F S S ef c dyn M t D kr c ef n k π d k 4 1, π τ s 56 Mpa < τ D 70 MPa vyhovuje 9

10 1 SPOJE 1.1 Spoje s využitím tvaru Spoje pery 10

11 Př.: Proveďte hodnocení pevnosti spoje perem DŮLEŽITÉ DÁNO: n p 1 ks I M t II M t M t Rozměry: d 100 mm l 160 mm b 8 mm h 16 mm np 1 ks Materiály: čep hřídele I: náboj II: pero: Zatížení: M t 4000 Nm c dyn 1, ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: n p 1 c ef 1 Pro ocel přibližně: σ pt 500 Mpa σ kt (0,5 0,6) σ pt 0, Mpa σ Kt σ Dt 1,5, Mpa,0 p D (0,6 0,8) σ Dt 0, Mpa τ Ds (0,5 0,6) σ Dt 0, Mpa Stykový tlak mezi perem a spojovanými částmi (I i II): p F S p c dyn M t d c ef n p h ( l b ) 1, ( ) h st p 91, 0 Mpa p D l st 100 MPa vyhovuje 11

12 Smyk pera: τ s F S S c dyn M t d c ef n k [(l b) b + π b 4 ] 1, [(160 8) 8 + π 8 ] 4 τ s, Mpa < τ Ds 90 MPa předimensováno Poznámky: - Při obvyklých výrobních nepřesnostech lze součinitel c ef v závislosti na počtu per n p uvažovat takto: n p 1 3 c ef 1 0,6 0,5 - Profil normalizovaných per je určený tak, že τ s již není třeba hodnotit! - Návrh a hodnocení zeslabeného nosného profilu se musí provést až při výpočtu namáhání hřídele!!! 1

13 1 SPOJE 1.1 Spoje s využitím tvaru Spoje drážkováním 13

14 Př.: Proveďte hodnocení pevnosti rovnobokého drážkování ČSN DÁNO: DŮLEŽITÉ I M t II M t M t Rozměry (stř.řada): z 10 D 10 mm d 9 mm l st 50 mm s s e s i 0,5 mm ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: Mat. souč. I i II : σ Pt 700 Mpa Zatížení: M t 5000 Nm c dyn 1,1 c ef 0,75 D s h st D + d D d s 97 mm ,5 4 mm f c ef z h st 0, mm mm p D (0,6 0,8) σ D 0,7 σ kt 1,5,5 0,7 (0,6 0,8) σ pt 0,7 0, MPa Stykový tlak mezi boky drážek p F S pef c dyn M t Ds c ef z h st l st 1, S st1 p 75, 6 Mpa < p D 170 MPa předimenzováno Poznámky: - Profil normalizovaných drážkování je určený tak, že σ o ani τ s již není třeba kontrolovat! - Návrh a hodnocení zeslabeného nosného profilu se musí provést až při výpočtu namáhání hřídele!!! 14

15 1 SPOJE 1. Spoje s využitím tření 1..1 Spoje nalisováním (nalisované spoje) 15

16 DŮLEŽITÉ Př.: Určete uložení nalisovaného spoje a teplotu ohřátí pro montáž DÁNO: I M t II M t M t Rozměry: d 0 0 mm d 50 mm 1 d 10 mm l 70 mm Materiály: I čep: σ kt II náboj: σ kt 60 MPa 350 MPa I E II E E, MPa f 0,15 souč. tření ve stykové ploše Zatížení: P 000 kw n 960 c dyn 1,33 ot min s f souč.bezp. proti prokl. Rozměrové odchylky pro 50 mm [ČSN EN 0140: přes 40 do 50 mm) pro: tol.znač. U d [ μm ] U h [ μm ] II H I p r s t u ŘEŠENÍ: Výpočtové zatížení spoje M T(max) : M t(max) c dyn M t(stat) c dyn M t(max) 1, π Nm P [W] ω [ rad s ] c dyn 16 P [kw] 10 3 π n [ ot min ] 30

17 1) Návrh uložení nalisovaného spoje : 1a) Min. potřebný tlak p 1potř na Ød 1 : M t(max) π d 1 l st p 1potř f d 1 1 s f S st (styková plocha) F N (normálová radiální síla ) bezpečnost proti prokluzu F Tf (tečná síla (obvodová příp. osová) při prokluzu) M tf (točivý moment při prokluzu) M t(max) (točivý moment přenášený s bezpečností s f ) p 1potř s f M t(max) π d 1 lst f π ,15 14,1 MPa 1b) Min. potřebný přesah d 1potř na Ød 1 : II II σ RED1 potř E ε 1potř ( Fiktivní Hookeův zákon - pro shodné materiály I II E E E a plný čep, tj. Ød 0 0 ) p 1potř ( II C + 1 ) E π d 1potř π d 1 I C 1 II II σ RED1potř ( dle τ max ) ε 1potř ε 1 potř (na Ød 1 ) (pro plný čep I C 1, pro dutý čep obecně I C d 1 +d 0 d 1 d ) 0 d 1potř d 1 p E 1potř ( II C + 1) + 1, (R Z h + R Z d ) d 1potř II C d +d 1 d d 1 (na ohlazení - (jen!) při montáži lisováním za studena) ,4 50, ,1 (1,4 + 1) 8, mm Poznámky: Potvrzení platnosti vztahu pro I C 1 při plném čepu, tj. při d 0 0 I C d 1 +d 0 d 1 d d d 1 0 II I - Pro snazší zapamatování: C > 1 a C 1, proto v čitateli vždy znam. + a ve jmenovateli -. 17

18 1c) Odpovídající uložení podle ČS EN 0140 : Předvolba dle zadání: pro d jm 50mm a H7 H7/?6 II u h 5μm II u d 0 μm (viz tabulku v zadání) Podmínka zaručeného ( tabulkového ) přesahu: I I II u d u d potř u h + d 1potř 5 + 8, ,1 μm pro d jm 50mm a r6 : I u h 50μm (viz tabulku v zadání) I I u d 34μm > u d potř 33,1 μm vyhovuje uložení H7/r6 II I d 1 max u h u d μm mm ( bude zapotřebí pro výpočet max. napětí a podmínek pro montáž) ) Maximální stykový tlak p 1 max ve stykové ploše na Ød 1 : (bude zapotřebí pro výpočet max. napětí a pro montáž za studena) z fiktivního Hookova zákona (úplné odvození) II II σ RED max E ε 1 max p 1 max ( II C + 1) E π d 1 max π d 1 II II σ RED max ε 1 max ε 1 max p 1 max E d 1 max ( C + 1 II ) d 1, (1,4 + 1) 50 86,8 Mpa 18

19 z úměry "trojčlenkou" (zjednodušeně s využitím předchozích výsledků) p 1 max p 1 potř d 1 max d 1 potř p 1 max p 1 potř d 1 max d 1 potř 14, ,8 MPa 8, ) Maximální napětí ve spoji : Max. napětí na Ød 1 v náboji: II σ r1 p, II σ t1 p II II C, σ o1 0 (σ 1 0) (σ 0) (σ 3 0) ( τ 1 τ τ 3 0 ) dvojosá napjatost (dvě hlavní napětí a žádná napětí tečná napětí) podle hypotézy τ max : II II II σ max τ σ max RED 1 σ t1 σ r1 p 1 max II C ( p 1 max ) p 1 max ( II C + 1) σ max τ max 86,8 (1,4 + 1) 10 MPa s II σ kt kτ max σ max ,66 ε s kopt { 1,5,5 } 19

20 podle hypotézy λ F II σ max σ RED 1 σ 1 + σ σ 1 σ (σ 3 0) ( p 1max ) + (p 1max II C) ( p 1max ) p 1max II C p 1max II C + II C + 1 σ max λf 86,8 1,4 + 1, MPa s kλf II σ Kt 350 σ max λf 18 1,9 ε s kopt { 1,5,5 } 4) Teplota ohřátí náboje pro montáž : l 1 lo 1 α l t π d 1 mont π d 1 α l (t N t č ) α l K 1, t č 0 C d 1 mont d 1 max + v o v o 0,01 d 1 [mm] 0, , mm d 1 mont , , mm t N d 1 mont d 1 α l + t č 10, C < t D 50 ( 600 ) C vyhovuje 0

21 Poznámka: Rekapitulace postupu návrhu nalisovaného spoje: zatížení (zadané) rozměry (zadané, příp.zvolené) 1a) p 1 potř (pro M t, F a ) 1b) d 1 potř ( ze " σ RED 1 E ε 1 max " ) 1c) uložení (1) ( z norem pro min. přesah) pozor u [μm], d [mm] d 1 max (z norem pro max. přesah) ) p 1 max ( ze " σ RED 1 E ε 1 " ) II 3) σ max ( ze σ RED 1 ) +v 0... přídavek na mont. vůli!!! 4a) t N,Č mont (pro montáž za tepla) 4b) F a mont (pro montáž za studena) 1

22 1 SPOJE 1. Spoje s využitím tření 1.. Spoje sevřením (svěrné spoje)

23 Př.: Vypočtěte dovolené zatížení svěrného spoje na válcové ploše DŮLEŽITÉ DÁNO: I M t II M t M t Rozměry: d 40 mm l st 30 mm L 100 mm ks n š Materiály I, IIa i IIb: σ Pt 500 MPa f 0,15 souč. tř. ve st. ploše Zatížení: F š 3486 N c dyn 1,3 s f souč. bezp. proti prokluzu ŘEŠENÍ Pomocné hodnoty: p D 3 p D 3 (0,6 0,8) σ D 3 0,7 p D 0, , MPa Min. potřebný stykový tlak p (stř) : σ kt 1,5,5 3 0,7 (0,6 0,8) σ pt F š n š d l st p (stř) p (stř) F š n š d l st , 8 MPa < p D 70 MPa Dovolené (jmenovité) zatížení spoje F stat : c dyn F stat(jm) L c ef π d l st p (stř) f d 1 s f * S st (plocha styková) F max(výp) M t max(výp) F N (síla normálová) F Tmez (síla tečná (obvodová příp. osová) při prokluzu) M Tmez (točivý moment při prokluzu) M T (točivý moment přenášený s bezpečností s f ) c ef 0,75 (zahrnutí nerovnoměrného rozložení stykového tlaku p ) * F stat(jm) c ef π d l st p (stř) f c dyn L d 1 s f F stat(jm) 0,75 π ,8 0,15 1, N 3

24 DŮLEŽITÉ Př.: Vypočtěte osovou montážní sílu pro kuželový svěrný spoj DÁNO: Rozměry: d s 80 mm l st 100 mm γ 6 Materiály: p D 80 MPa dov.st. tlak ve styk. ploše f 0,15 souč.tř.ve styk. ploše prac. f MONT 0,15 souč. tř.ve st. pl.při mont. φ MONT 8,5 Zatížení: M t 180 Nm c dyn 1 s f 1,5 souč.bezp.proti prokl. ŘEŠENÍ: Min. potřebný stykový tlak p : (úhel je malý, řešeno zjednodušeně na válci o středním průměru d s ) M t max c dyn M t π d s l st p f d 1 ( výpočtový) S st s f F N F O M T mez p c dyn M T s f π d S lst f ,5 π ,15 p 1, 8 MPa << p D 80 MPa předimenzováno 4

25 Montážní síla F a MONT potřebná pro vyvození potřebného stykového tlaku p F amont F R tan(γ + φ MONT ) / π d S F amont F R tan(γ + φ MONT ) (viz komentář v Poznámce) F a MONT π d S l st p tan(γ + φ MONT ) S st F R F R F a MONT π ,8 tan (6,0 + 8,5) N Poznámky: - Výše uvedený zápis silové rovnováhy na kuželi: F amont F R tan(γ + φ MONT ) je zjednodušeným technickým zápisem matematicky přesného zápisu: F A F R tan(γ + φ MONT ), kde F A a F R zjednodušeně vyjadřují (kruhový) diferenciál uvedených sil na (kruhový) diferenciál příslušné kružnice (resp. jejich podíl těchto sil vztažený k délce obvodu příslušné kružnice) jak je vysvětleno v přednáškách k předmětu KKS/CMS1. Hodnota F amont získaná teoreticky přesným řešením s uvažováním normálové síly F N na kuželi (ale i tak s nezbytným zjednodušením přenosu M t na válcové ploše o středním průměru d s ) se liší od uvedené hodnoty N získané zjednodušeným řešením pouze o,1 %. Vzhledem ke všem dalším objektivně daným zjednodušením a nepřesnostem lze proto uvedený jednoduchý způsob výpočtu považovat za technicky plně vyhovující. 5

26 1 SPOJE 1. Spoje s využitím tření 1..3 Spoje rozpěrnými kroužky 6

27 DŮLEŽITÉ Př.: Vypočtěte osovou montážní sílu F amont pro spoj rozpěrnými kroužky DÁNO: I M t II M t M t Rozměry: d 100 mm D b 10 mm 0 mm γ 17 Materiály: p D 80 MPa dov.st. tlak ve styk. ploše f 0,10 souč.tř.ve styk. ploše prac. f MONT 0,15 souč. tř.ve st. pl.při mont. φ MONT 8,5 Zatížení: M t 4 Nm c dyn 1 s f 1,5 souč.bezp.proti prokl. ŘEŠENÍ: Stykový tlak p potřebný pro přenos točivého momentu M t max (úhel je malý, lze proto řešit s dostatečnou přesností zjednodušeně na menším válci o Ød ) M t max c dyn M t π d l std p d f d 1 na d s f p d c dyn M T s f π d l std f ,5 π ,1 p d 11,5 MPa < p D 80 MPa předimenzováno l std b 0mm π d l std p d π d s l st s p ds p ds p d d d s l st d l std s p d 11, 5 MPa < 1 > 1 1 7

28 Montážní síla F a MONT potřebná pro vyvození stykového tlaku p ds F As F Rs tan(γ + φ mont ) / π d S F As F Rs tan(γ + φ mont ) F As F amont F amont π d S l sts p s tan(γ + φ MONT ) S st F R F Rs d S d+d mm l sts b 0mm F a MONT π ,5 tan(17 + 8,5) N 8

29 1 SPOJE 1.3 Spoje s využitím materiálu Spoje svary (svarové spoje) 9

30 Př.: Proveďte hodnocení pevnosti svarů (1) a () DŮLEŽITÉ DÁNO: F Rozměry: viz schéma Materiály všech částí: σ kt 00 MPa pevnostní součinitele svaru: c Tsv 0,75 pro tupý svar c Ksv 1,1 pro koutový svar Zatížení: F 300 Nm c dyn 1 s k,5 souč. bezpečnosti ŘEŠENÍ: 1) Svar 1 (koutový) 30

31 Výpočtové zatížení svaru: M O(max ) c dyn F l M K(max ) c dyn F L F S(max ) c dyn F Poznámka: - Podle pravidla pro výpočet vnitřního zatížení strojní části je zatížení svaru vyjádřeno od vnějšího zatížení z jedné strany, v tomto případě ze strany síly F! Výpočet zatížení ze strany (silových a momentových) reakcí v základové desce (zde pro zjednodušení nezakreslených) by byl zbytečně složitý, protože by bylo nutné všechny tyto veličiny vyjadřovat v opačném smyslu! ) Pomocné hodnoty: D d + a d + 0,7 z d + 1,4 z ,4 z 88,4 mm Dílčí napětí: a ½ úhlopříčky čtverce o straně z od ohybu (koutový svar tečné!) τ o M O(max ) W o c dyn F l W o , 8 MPa W o π (D4 d 4 ) 3 D π (88, ) 3 88,4 330 mm 3 od krutu τ K M K(max ) W K c dyn F L W K , 4 MPa W K π (D4 d 4 ) 16 D π (88, ) 16 88, mm 3 τ S od smyku F S(max ) c dyn F S S S π (D d ) π (88,4 80 ) 4, 1 MPa mm 31

32 Maximální výsledné napětí (koutový svar fiktivní tečné napětí!): A τ k τ o (max) τ k D τ s τ s τ s B τ k τ k τ Vks max. napětí v bodech A a C: C τ s τ o (max) τ VA,C τ k + τ s + τ o τ Vks 8,4 +,1 + 7,8 9, 1 MPa τ DKsv c Ksv τ D c Ksv (0,5 0,6) σ D c Ksv 0,6 τ VA,C 9, 1 MPa < τ DKsv 5 MPa vyhovuje σ Kt 1,1 0,6 00 s k,5 5 MPa ) Svar (tupý) Ød 1 Výpočtové zatížení: M o(max ) c dyn F 0,75 l Ød M k(max ) c dyn F L F s(max ) c dyn F 0,75 l Poznámka: - I zde je podle pravidla pro výpočet vnitřního zatížení strojních části zatížení svaru vyjádřeno od vnějšího zatížení z jedné strany, v tomto případě opět ze strany síly F! Výpočet zatížení ze strany (silových a momentových) reakcí od uchycení k základové desce by byl zbytečně náročnější, protože by je bylo vše nutné zbytečně vyjadřovat v opačném smyslu! ) Pomocné hodnoty: d 1 d t mm 3

33 Dílčí napětí: σ o od ohybu M O(max ) W o W o π (d4 d 1 4 ) 3 d c dyn F 0,75 l W o π ( ) , mm 3, 4 MPa τ K τ sstř od krutu M K(max ) W K W K π (d4 d 1 4 ) 16 d od smyku F S(max ) S c dyn F L W K c dyn F S π (d d 1 ) 4 S π ( ) π (80 70 ) mm 3, 0 MPa mm 9, 1 MPa Maximální výsledné napětí (tupý svar redukované napětí!): A τ k σ o (max) τ k D τ s τ s τ s B τ k τ k C σ o (max) τ Vks τ s v bodech A a C (podle hypotézy τ max ) : σ reda,c σ o + 4 τ σ o + 4 (τ k + τ s ) τ Vks σ reda,c,4 + 4 (9,1 +,0 ) 9, 1 MPa σ DTsv c Tsv σ D c Tsv σ kt 0,75 00 s k,5 60 MPa σ reda,c 9, 1 MPa < σ DTsv 60 MPa mírně předimenzováno 33

34 Př:: Proveďte hodnocení pevnosti spojení částí konzoly koutovými svary DÁNO: DŮLEŽITÉ Rozměry: h 80 mm b 60 mm a 6 mm l 10 mm výpočtový profil koutového svaru: Materiály všech částí: Zatížení: F 7500 Nm c dyn 1 ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: mat σ Pt 370 MPa σ kt (0,6 0,8) σ Pt 0, MPa τ kt (0,5 0,6) σ kt 0, MPa 34

35 Dílčí napětí: od ohybu (koutový svar tečné!) τ o c dyn M o W o c dyn F l W o W o 1 6 a h mm 3 od smyku τ s F S ,8 MPa S a h mm Maximální výsledné napětí (tečné!): τ v max τ o + τ s 70,3 + 7,8 70, 7 MPa Bezpečnost vůči mezi kluzu s k τ kt τ v max ,7 1, 9 ; s k opt (1, 5, 5) vyhovuje 35

36 1 SPOJE 1.4 Spoje s předepjatými elementy Spoje šrouby (šroubové spoje) 36

37 Př.: Vypočtěte maximální dovolené zatížení šroubového spoje s lícovaným šroubem DŮLEŽITÉ DÁNO: Rozměry: Šroub: M16 ČSN EN Materiály: doplň.č..5 pevnostní třída 8.8 Zatížení: c dyn 1,5 ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: 8 x 100 pevnostní třída 8.8 σ Pt 800 MPa 8 x 0,1 σ kt 0,8 σ pt 0, MPa τ kt (0,5 0,6 ) σ kt 0, MPa d 16 mm d 17 mm S š π 4 d π mm τ Dš τ k1 S k 380 (1,5,5) 380,5 (dyn. zat.: c dyn 1,5) Dovolené (jmenovité) zatížení: 150 MPa F (max) c dyn F DOV F ŠDs smyk F ŠDs S š τ Dš N F Dov F ŠDS c dyn 1,5 700 N 37

38 Př.: Vypočtěte maximální dovolené zatížení šroubového spoje s běžným šroubem se šestihrannou hlavou DŮLEŽITÉ DÁNO: Rozměry: Šroub: M16 ČSN EN Materiály: doplň.č..5 pevnostní třída 8.8 Zatížení: c dyn 1,5 ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: 8 x 100 pevnostní třída 8.8 σ pt 800 MPa 8 x 0,1 σ kt 0,8 σ pt 0, MPa d 16 mm d 14,7 mm d 3 13,5 mm d jš d + d 3 14,7 + 13,5 14,1 mm S jš π 4 d jš π 4 14,1 157 mm σ Dš 0,5 σ kt S k ,5,5 130 MPa snížení vlivem závitu ; dyn. zat. (větší bezpečnost): c dyn 1,5 Dovolené (jmenovité) zatížení: F (max) c dyn F Dov F ŠD f 1 S t ; F ŠD S jš σ Dš N F Dov 1 c dyn F ŠD f F T mez 1 S t 1 1, , N Poznámka: Výpočet utahovacího momentu M u pro požadovanou sílu ve šroubu F š viz samostatný příklad 38

39 Př.: Vypočtěte maximální sílu F Šmax ve šroubech v soustavě předepjatých šroubových spojů DŮLEŽITÉ DÁNO: Rozměry: H 180 mm B 140 mm l 10 mm h 100 mm b 60 mm u 100 mm t 70 mm n ŠS n Š 6 poč.šroubových spojů poč.šroubů Materiály: f 0,15 Zatížení: F 5000 N c dyn 1,0 ŘEŠENÍ: Pomocná výpočtová schémata: Rozložení fiktivních stykových tlaků v dotykové ploše Pracovní diagram předepjatého (zde šoubového) spoje 39

40 Změny fiktivního stykového tlaku v ploše šroubového pole při zatížení: od tahu : p tf C dyn F S ,198 MPa kde S B H mm od ohybu : p omaxm C dyn M o W o ,331 MPa M o F h Nmm W o 1 6 B H mm 3 Výsledný fiktivní stykový tlak od tahu a ohybu : p max p tf + p omaxm 0,0 + 0,33 0,60 MPa Potřebný stykový tlak od předpjetí šroubových spojů: (odpovídající maximální síle ve šroubech po odlehčení vnějších zatížení F a M o ) p šmax p max ( 1 + ψ ) 0,598 ( ) 1,0 MPa Ψ ( 0,5 1,5 ), volíme Ψ 1 součinitel bezpečnosti s p šmax p max p max ( 1 + Ψ ) p max Maximální síla ve šroubu správně předepjatého šroubového spoje: (v předepjatém a maximálním zatíženém stavu) F šmax F šmax n š p šmax S n š 1, N Poznámka: - Stykový tlak p šmax odpovídá maximální mu zatížení maximálně zatíženého šroubového spoje 40

41 Př.: Proveďte hodnocení pevnosti jádra spojovacího šroubu při utahování a středního stykového tlaku v závitech DÁNO: DŮLEŽITÉ Rozměry: šroub: M1 ČSN Materiály: šroub doplň.č..5 pevnostní třída 8.8 b 1 mm f H 0,15 souč.tření pod hlavou šroubu f Z 0,15 souč.tření v závitech Poznámka: Doporučené stykové délky závitu podle druhu materiálu (II): b 1 d v oceli b 1,5 d v šedé litině b d ve slitinách hliníku Zatížení: M u 40 Nm c dyn 1,0 ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: d 1 mm d 10,86mm d 3 9,85mm d d 13 mm D H 18 mm D 1 10,11 mm Ph P 1,75 mm stoupání rozteč (pro jednochodé závity!) β 60 F š F š síla rovnoměrně výslednice rozložená v ose šroubu po obvodu závitu 41

42 S 3min π d 3 4 π 9, , mm S jš π (d + d3 ) 4 π (10,86 + 9,85 ) 4 π 10, ,3 mm 8 x 100 pevnostní třída 8.8 σ ptš 800 MPa 8 x 0,1 σ ktš 0,8 σ ptš 0, MPa Poznámka: - Pro pevnostní třídu 5.6 σ PtŠ 500 MPa, σ ktš 300 MPa Za předpokladu, že materiál šroubu a součásti s vnitřním závitem je shodný: σ ptm σ ptš 800 MPa σ ktm (0,6 0,8) σ PtM 0, MPa σ Dš 1 σ kt s k (1,5,5) 160 MPa snížení kvůli vrubům na šroubu za klidu: P DŠ,M 1 P 3 D 1 (0,6 0,8) σ 3 D 0,3 σ Kt 0,3. S k 640 (1,5,5) 100 MPa snížení kvůli nerovnoměrnému rozložení zatížení závitů za poh. při zat. : P DŠ,Mpoh 1 (5 10) p D 1 (5 10) MPa Poznámka: Pro závity M4 M0 lze zjednodušeně počítat: S jš (0,7 0,8) S dš S jš (0,55 0,65) d snížení kvůli pohybu při zatížení, příp. plastická deformace zde však není na závadu (naopak zčásti zlepší rozložení tlaku) 4

43 ŘEŠENÍ: Síla ve šroubu F š a točivý moment v závitech M z : M u M H/M + M Z (1a) M H F š d s (1b) M Z F š d F š d f H/M F š D H + d d tg (γ + φ ) (tgγ + tgφ ) f H F š d ( P h π d + f Z ) F š d ( P h π d + f Z cos β ) (1a) F š F š D H + d d M u [Nmm] f H + d ( P h π d + f Z cos β ) ,75 0, ,86 ( π 10,86 + 0,0 cos 60 ) N (1b) M Z ,86 ( 1,75 + 0,0 π 10,86 cos 60 ) 750 Nmm σ t Napětí v jádře šroubu: F š S jš 84,3 τ k M z W k M z π d MPa 750 π 9, MPa σ redhmh σ t + 3 τ k σ redhmh 45 MPa > σ Dš 160 MPa nevyhovuje příp: s k σ kt 640, 6 < s σ red 45 kopt (1,5,5) 4 nevyhovuje Poznámky: - Napětí σ red je jen krátkodobé. - Pozor, je to napětí pouze při utahování (bez vnějšího zatížení šroubového spoje!) 43

44 Stykový tlak v závitech: (předpoklad rovnoměrného rozložení zatížení závitů, nerovnoměrnost zahrnuta v P Dš,m ) P zstř F š S 1zst i z F š π (d D 1 ) 4 b P F š π d (d D 1 ) b P P zstř π 10,86 (1 10,11) i z H 1 i z 1 1,75 P zstř 67 MPa < p D š,m 100 MPa > p D š,m PZ 0 MPa s P σ kt 640 p Z stř 57 11, > s popt 3 (1,5,5) 6 snížení kvůli nerovnoměrnému zatížení závitů < s popt poh,zat 3 (5 10)(1,5,5),5 snížení kvůli pohybu při zatížení závitů (krátkodobě) Poznámky: - Pro stykové tlaky platí totéž, co pro napětí ve šr., navíc není zatížení při pohybu trvalé, krátkodobě lze proto uvedené vypočtené hodnoty p připustit - Pro výše uvedené délky zašroubování postačuje hodnocení napětí ve šroubu. 44

45 Př.: Proveďte hodnocení pevnosti jádra šroubu při utahování a středního stykového tlaku v závitech DŮLEŽITÉ DÁNO: Rozměry: Šroub: M1 ČSN b 1 mm Materiály: doplň.č..5 pevnostní třída 8.8 f H 0,15 souč.tření pod hlavou šroubu f Z 0,15 souč.tření v závitech Zatížení: M u 40 Nm c dyn 1,0 Číselné hodnoty jsou analogické jako v předchozím příkladu u šroubu s vnitřním šestihranem, pouze šestihrannou matici nutné doplnit: D H s 19 mm otvor klíče k M1 ŘEŠENÍ: I přes rozdílnost konstrukčního řešení je postup řešení zcela analogický jako v předchozím příkladu u šroubu s vnitřním šestihranem! 45

46 Př.: Vypočtěte potřebné předpětí šroubového spoje a proveďte hodnocení jeho pevnosti DŮLEŽITÉ DÁNO: Rozměry: šroub: M16 ČSN d n 160 mm h 1 35 mm h 5 mm n ŠS n Š 8 poč.šroubových spojů poč.šroubů Materiály: šroub.doplň.č..5 pevnostní třída 8.8 příruby: Zatížení: p 1 MPa c dyn 1,0 ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: pevnostní třída 8.8 σ ptš 800 MPa 8 x 0,1 8 x 100 σ ktš 0,8 σ ptš 0, MPa σ Dš 1 σ kt s k (1,5,5) 160 MPa snížení kvůli vrubům na šroubu d 16 mm d 14,7mm d 3 13,5mm d d 18 mm s m 4 mm k h 10 mm m h 13 mm E š, MPa E př, MPa 46

47 d jš d + d 3 14,7 + 13,5 14,1 mm S jš π d jš 4 π 14, mm S jš (0,7 0,8) S dš ( pro M4 M0) Vnější tlakového válce v přírubách D tv : D tv D H + h tg α s m + h tg α ; h h 1 + h mm s m otvor klíče s u šestihranné hlavy/ matice kde podle: Bacha pro tg α 1 > D tv s m + h Bacha pro tg α (0,4 0,5) > D tv s m + h 4 5 (pro h D H 1) Weisse Walnera > D tv s m + h 10 (pro ocel) ŘEŠENÍ: Výpočtový diagram předepjatého šroubového spoje Max. síla na jeden šroubový spoj: F maxsš c dyn π d n p 1 4 n š 1 π N 8 47

48 Pomocné hodnoty: σ E ε F S E l l k F l E S l E š S jš > k A h + 1 (m H + k H ), ( ) 4, N mm 1 > k B E př S tv n, , N mm 1 S tv π 4 (D tv d d ) π 4 ((s m + h 10 ) d d ) π 4 (( ) 18 ) S tv 45 mm Weiss-Walner pro ocel Potřebné předpjetí šroubového spoje: F pp F Bmin + F Bmax ψ F maxsš + k B k A + k B F maxsš ψ (0,5 1,5) F pp 1, ψ 1 15, , , N Maximální síla na šroub předepjatého spoje: F šmax F Amax F pp + F Amax F pp + k A F k A + k maxsš B 4, F šmax , N + 15,8 105 Poznámka: - Zjednodušený výpočet max. síly ve šroubu předepjatého spoje: F Šmax F Bmin + F max ψ F max + F max (ψ + 1) F max ((0,5 1,5) + 1) F Šmax (1, 5, 5) F maxšs ψ (0,5 1,5) σ šmax F šmax S jš MPa > σ Dš 160 MPa!!! nevyhovuje zvýšit n š, zlepšit materiál šroubů, 48

49 Př.: Proveďte hodnocení pevnosti dynamicky zatíženého předepjatého šroubového spoje s vrubem DÁNO: Rozměry: šroub: M16 ČSN S jš 157 mm Materiály: šroub.doplň.č..5 pevnostní třída 8.8 σ pt MPa Součinitele vrubu: β 1 + (α 1) η c 3,5 η p 0,9 v 1 σ kt 0,8 σ pt 0, MPa Zatížení: F Amax 705 N F PP 4998 N ŘEŠENÍ Dílčí napětí kmitavého napětí: σ a 1 F Amax 1 S jš σ d F PP 4998 S jš MPa,5 MPa σ m σ d + σ a 314 +,5 336,5 MPa σ h σ d + σ a 314 +,5 359 MPa 49

50 Pomocné hodnoty: σ c (0,3 0,4) σ pt (0,3 0,4) M Pa σ c σ c η p v β 50 0,9 1 3,5 64 MPa σ F (,5) σ pt (,5) MPa Mezní napětí kmitavého napětí: (hledáme se průsečík přímek - obecně čar) (1) σ A σ + σ M 1 s (a) σ c σ A σ M σ d > σ M σ d + σ A F (b) σ A σ a σ m σ M > σ M σ A σ m σ a () σ M + σ A σ kt * 50

51 V tomto příkladu se dále řeší jen mezní hodnoty v průsečíku (1) a (a) : σ M σ A σ c + σ d + σ A σ F 1 > σ A ( 1 σ c + 1 σ F ) + σ d σ F 1 > > σ A (1 σ d ) σ c σ F ( ) σ F σ c + σ F MPa > σ M σ d + σ A MPa Součinitel bezpečnosti: s σ H σ h σ M+σ A σ m +σ a ,5+,5 1, 15 < s opt (1, 5, 5) nevyhovuje úpravy vrubu, snížení zatížení, apod. 51

52 PŘENOSOVÉ ČÁSTI.1. Hřídele 5

53 Př.: Navrhněte střední průměr hřídele z pevnostního hlediska DŮLEŽITÉ DÁNO: Rozměry: --- Materiál: σ pt 500 MPa Zatížení: P 1,5 kw n 1000 c dyn 1,1 Poznámka: - Obrys hřídele s odstupňovanými průměry (nakreslený plnými čarami) představuje jen pro názor zatím neznámé konstrukční řešení budoucího hřídele ot min ŘEŠENÍ: Střední návrhový (ne minimální!!!) průměr hřídele: (pouze od zatížení krutem: pro snížené dovolené napětí τ D ) τ k M t W k stř τ D * M t c dyn P[W] ω[ rad s ] W k stř π d stř 3 16 τ D (0,5 0,6) σ D 0,5 * τ k M t W k stř M t π d stř 3 16 c dyn P[kW] 10 3 π n[ ot min ] 60 σ kt 1,1 1,5 103 π ,5 (0,6 0,8) σ pt s k (1,5,5) τ D 30 MPa > d stř M 3 t[nmm] 3 131,3 103 π 16 π τ D , 1 mm 131,3 Nm 131, Nmm 0,5 0,6 500,5 30 MPa Poznámky k τ D: - Protože není uvažován ohyb ani případná další namáhání, jsou pro minimalizaci τ D uvažovány jen mezní hodnoty obvyklých rozsahů uvedených veličin a navíc je bezpečnost zvýšena na dvojnásobek. - Snížené dovolené tečné napětí τ D 30 MPa je vypočteno pro σ Pt 500 MPa, analogicky lze však vypočítat i pro materiály o jiné pevnosti (což s pomocí tradičních slepých vzorečků ) nelze! 53

54 Př.: Proveďte hodnocení pevnosti hřídele s ozubeným kolem s čelním válcovým ozubením. DŮLEŽITÉ DÁNO: Rozměry: Materiály Zatížení: průměry hřídele: d A 40 mm d B 35 mm d k 45 mm d p 3 mm ozubení (evolventní): z 44 m,5 α 0 β 10 hřídel: σ pt 500 MPa σ kt 300 MPa P 1,5 kw n 1000 min 1 c dyn 1,1 drážka pro pero (k6) b p 10 mm t p 4,7 mm vzdálenosti: l 110mm a I 45 mm b I 65 mm a II 78 mm b II 3 mm a III mm b III 88 mm a IV 180 mm b IV 70 mm 54

55 ŘEŠENÍ: Vnější zatížení: M t c dyn P [W] ω [ rad s ] [Nm] P[W] 10 3 P[kW] , W ω [ rad s ot π n[ ] min ] 60 π ,7 rad s M t c dyn P [W] ω [ rad s ] ,1 104,7 131,3 Nm 131,3 103 Nmm Podle vztahů z teorie evolventního ozubení: F o M t D M t D 131, ,53 61, N (F x F o ) F r F o tan α cos β 61, tan 0 cos ,4 N (F y F r ) F a F o tan β 61, tan ,6 N (F z F a ) D z m cosβ 44,5 cos ,57 mm Poznámka: Pokud by naopak F o (případně i F r, F a ) byla zadána, pak: D M t F o 131, , 100,53 mm (viz výše) Složky sil v podporách ( reakce ): F rax F o b l 61, ,6 N F ray F r b F a D l 965, ,6 100, ,0 N F rbx F o a l 61, ,6 N F rby F r a + F a D l 965, ,6 100, ,4 N 55

56 Namáhání kritických řezů hřídele se změnou profilu a/nebo zatížení: ŘEZ I. Dílčí napětí: od krutu: τ ki M ti W ki (M ti M t ) M t π d k , π ,3 MPa od ohybu: σ oi M oi W oi M o xzi + M o yzi π d k π M o xzi F Ax a I 1543, N mm M oyzi F Ay a I N mm 8,0 MPa Výsledné max. napětí: σ redi σ oi + 3 τ ki ,3 15,0 MPa s ki σ kt 300 0, 0 s σ redi 15,0 D opt (1, 5, 5) předimenzované σ D σ kt 300 s D opt,5 10 MPa ŘEZ II. Dílčí napětí: od krutu: τ kii M tii W kii (M tii M t ) M t π d B , π ,6 MPa od ohybu: σ oii M oii W oii M o xzii + M o yzii π d B π ,3 MPa (σ oii > σ oi )!!! M o xzii F Bx b II 1068, N mm (výpočet výhodnější zprava) M o yzii F By b II 605, N mm (výpočet výhodnější zprava) Výsledné max. napětí: σ redii σ oii + 3 τ kii 9, ,6 8,6MPa (σ redii > σ redi )!!! σ s kii kt , 8 > s σ redii 8,6 D opt (1, 5, 5) předimenzované (s kii < s ki )!!! 56

57 ŘEZ III. Dílčí napětí: od ohybu: σ oiii M oiii W oiii M o xziii + M o yziii π d A π M o xziii F Ax a III 1543, N mm M o yziii F Ay a III N mm 5,5 MPa Výsledné max. napětí: s kiii σ kt 300 σ oiii 5,5 54, 5 >> s D opt (1, 5, 5) předimenzované! (s kii < s ki )!!! ŘEZ IV Dílčí a zároveň výsledné napětí: od krutu: τ kiv M tiv W kiv (M tiv M t ) M t π d pet , π 7, , 9 MPa d Pef d p t p 7,3 mm s kiv τ kt τ kiv 0,6 σ kt τ kiv 0, ,9 5, 5 > s D opt (1, 5, 5) mírně předimenzované τ D τ kt s D opt 0,6 σ kt s D opt 0,6 300 (1,5,5) 40 MPa Poznámky: Není uvažováno zatížení od tíhových sil od hmotnosti hřídele (závislé i na orientaci hřídele (každé strojní části!) v prostoru), od dynamických sil, atd., protože zde z názoru zanedbatelný vliv (neplatí to však obecně!!!). Nejsou uvažována namáhání od smyku, tahu/tlaku (ovlivňuje konstrukce ax. uložení!), protože zde z názoru zanedbatelný vliv (neplatí to však obecně!!!). Uvedená předimenzování mohou být často způsobena z dalších konstrukční důvodů (velikostí nutného ložiska, průměrem nezbytného spoje atd. Ne vždy je tedy možné tato předimenzování snížit, natož odstranit.) 57

58 Př.: Proveďte hodnocení příčného posuvu (tj. v rovině kolmé na osu hřídele) od ohybové deformace v záběrovém bodě ozubeného kola (tj. v místě působiště složek sil v ozubení F o, F r, F a ) DÁNO: DŮLEŽITÉ Rozměry: Materiály: Zatížení: průměry hřídele: d o d 1 d A 40 mm d d 3 d k 45 mm d 4 d 5 d B 35 mm d 6 d 7 d p 3 mm drážka pro pero (k6): b p 10 mm t p 4,7 mm úseky hřídele: l o 10 mm l 3 mm l 4 3 mm l 6 9 mm l 1 mm l 3 33 mm l 5 10 mm l 7 9 mm vzdál. rad podpor / uložení: l 110 mm hřídel: E, MPa záběr.oz.kola: F o 61, N F r 965,4 N F a 460,6 N u D mm dov.příč.posuv ozubené kolo: D 100,57 mm Poznámka: Posunutí a natočení od deformací strojních částí se standardně řeší pro ustálené zatížení (tj. implicitně pro c dyn 1,0. Jinak se musí řešit jako výpočet dynamického systému, příp. dynamicky izolova(tel)ného podsystému TS) 58

59 ŘEŠENÍ: Přibližný výpočet jako nosník stálého průřezu Dílčí příčné posuvy záběrového bodu: rovina xz Pomocné hodnoty: l 110 mm a l 1 + l mm b l a mm u xo u Fo F o a b 3 E I stř l 61, , I stř 110 3,5 I stř * I stř I i n π 64 d i 4 n π 64 ( ) 4 150, mm 4 u xo u Fo Istř Poznámka: Při obvyklém (zjednodušeném) výpočtu: d stř d i n I dstř π d stř 4 64 u xo u Fo Idstř 3,5 150,5 10 3, mm (rozdíl je malý) π 41,3 4 41,3 mm (nebo častěji d stř odhadem) 14, mm ,5 14, mm u Fo Istř, mm rovina yz Pomocné hodnoty: l 110 mm a 45 mm b 65 mm D 100,57 mm I stř 150, mm 4 59

60 u yf r u FrIstř F r a b 3 E I stř l 965, , , , mm u yf a u Fa Istř M o a l 3 E I stř (3 a l a l 1) 460,6 100, , , ( ) 0, mm u yo u yf r + u y F a 0, , , mm (u y u yr ; u ya 0) Výsledný příčný posuv záběrového bodu: u o u xo + u yo (, ) + (0, ), 10 3 mm < u D mm Poznámky k zatížení: mírně předimenzované Obvykle není uvažováno zatížení od tíhových sil od hmotnosti (závislé i na orientaci osy hřídele (každé strojní části!) v prostoru), od dynamických sil, atd., protože mají obvykle zanedbatelný vliv (neplatí však obecně!!!). Obvykle (jako zde) nejsou uvažována posunutí od smyku, tahu/tlaku (ovlivňuje konstrukce ax. uložení!), protože mají většinou zanedbatelný vliv (neplatí to však obecně, zejména u strojních částí, které nelze považovat /modelovat jako dlouhé štíhlé nosníky!!!). Poznámky k výpočtu posunutí a natočení od deformací (podle ISO, hovorově jen deformací): Uvedené vztahy pro posunutí od deformace u lze jednoduše odvodit pomocí Mohrovy metody (zatížení nosníků od momentových ploch viz. příloha)případně lze nalézt ve str. příručkách/tabulkách. Analogicky se řeší též úhly natočení průhybové čáry v místě podpor A, B a případně v záběrovém bodě ozubeného kola. Zpřesněný výpočet (jako nosník odstupňovaného průřezu) by se například řešil Mohrovou metodou pomocí redukovaných momentových ploch - viz. Např. Podklady k přednáškám, kapitola Přenosové části. 60

61 K INFORMACI Obecný výpočet posunutí a natočení od ohybových deformací rotační přenosové části (obecně nosníku) metodou momentových ploch - příklad pro nosník konstantního průřezu na dvou podporách zatížený osamělou silou Příloha DÁNO: ŘEŠENÍ: Pomocné veličiny: b l a F ra F b l F rb F a l M x F b l x M x F b l x a b M max F l (x a; x b) F Mx 1 x M x 1 x F b l x F b x l > F Mx F a x l F Ma 1 a b l (x a) > F Mb 1 a b l R Ma 1 l (F Ma ( a 3 + b) + F Mb 3 b) 1 l (F a b l (a a b + b) + F 3 l 3 b) R Ma F a b 6 l (a + 3 a b + b ) 61

62 Posunutí od ohybové deformace ( průhyb ): u x 1 E J (R Ma x F Mx 1 3 x) 1 E J F b x a b (F 6 l (a + 3 a b + b F b x ) x 1 l 3 x) 6 E J l (a (a + a b + b + a b + b ) l x ) F b x 6 E J l (a (l + b l) l x ) u x F b x 6 E J l (a (b + l) x ) > u x F b x 6 E J l (b (a + l) x ) u F xa F a b 6 E J l (a (b + l) a ) F a b 6 E J l (b + l a) F a b 3 E J l b ; (x a) Natočení od ohybové deformace ( úhel sklonu ohybové čáry ): φ x φ x φ A 1 E J (R Ma F Mx ) 1 a b (F E J 6 l (a + 3 a b + b F b x ) ) l F b 6 E J l (a (a + a b + b + a b + b ) 3 l x ) F b 6 E J l (a (l + b l) 3 l x ) F b 6 E J l (a (b + l) 3 F a x ) > φ x 6 E J l (b (a + l) 3 x ) F b F b ((l b) (l + b)) 6 E J l 6 E J l l b φ B F 6 E J F b 6 E J b3 (b l ) (pro x 0) l a3 (a l ) (pro x 0) l φ F F b 6 E J l (a (b + l) 3 a ) (pro x a) Poznámka: - Pří řešení posunutí a natočení jen v konkrétním místě není nutné řešit obecně pro x, x, ale přímo pro dané místo x 0, a, x 0, b 6

63 Př.: Proveďte hodnocení pevnosti dynamicky zatíženého řezu hřídele s vrubem DÁNO: DŮLEŽITÉ Rozměry: D 54, 68 mm d 50 mm ρ 3 mm Materiály: hřídel: Zatížení: řez A A (ustálené): M t 600 N m M o 500 N m ŘEŠENÍ: Průběhy namáhání v bodě 1 řezu A A při otáčení hřídele: Transformace průběhu napětí od krutu na veličiny harmonického kmitu: τ m τ k τ a 0 τ k M t W k M t π d M t π d 3 Transformace průběhu napětí od ohybu na veličiny harmonického kmitu: σ m 0 σ a σ o σ o M o W o M o π d M o π d 3 Poznámky: Přestože je vnější zatížení řezu A-A klidné (statické), je řez je vlivem otáčení hřídele namáhán od ohybu dynamicky! Při velkém počtu otáček (počet cyklů N > ) je proto nutné hodnocení únavové pevnosti! 63

64 Meze únavy σ C a τ C materiálu hřídele: pro materiál přibližně: σ Pt 40 MPa σ Kt (0,6 0,8) σ Pt 0, MPa σ Ct (0,3 0,4) σ Pt 0, MPa σ Co 0,5 σ Pt 0, MPa τ Ps 0,6 σ Pt 0, MPa τ Ks 0,6 σ Kt 0, MPa τ Cs 0,6 σ Ct 0, MPa τ Ck τ Cs 90 MPa Snížené meze únavy σ co, τ ck (v místě 1) * : σ c σ co η po v o χ β o τ ck τ ck η pk v k χ o β k k Součinitele vrubu β o, β k : β o 1 + (α o 1) η co β k 1 + (α k 1) η ck β o 1 + (1,9 1) 0,8 1, 73 β k 1 + (1,5 1) 0,8 1, 4 64

65 Součinitele jakosti povrchu η po, η pk η po η pt η pk 0,5 (1 + η pt ) η po 0, 9 η pk 0,5 (1 + 0,9) 0, 95 Součinitele velikosti součásti v o, v k v o 1, v k 1,07 Součinitele zpevnění povrchu χ o, χ k Zpevnění povrchu vrubu není uvažováno: χ o 1 χ k 1 * dokončení výpočtu σ co, τ ck σ co σ co η po v o 0,9 1, χ β o MPa o 1,73 : τ ck τ ck η pk v k 0,95 1,07 χ β k 90 k 1,4 65 MPa 65

66 Pomocné hodnoty σ F, τ F (fiktivních mezních napětí do Haighova diagramu): σ F (,5) σ pt MPa τ F (,5) τ ps MPa Poznámka: Jen pro procvičení, pro zadaný způsob zatížení není výpočet σ F, τ F nezbytný Bezpečnosti s o, s k : Dílčí bezpečnosti: σ m 0 σ a σ o M o W o M o π d π ,7 MPa τ ak 0 τ mk τ k M t W k M t π d π MPa s o σ Ho σ ho σ Mo + σ Ao σ mo + σ ao 0 + σ Co 0 + σ a σ Co σ a ,7 3,3 s k τ Mk + τ Ak τ mk + τ ak τ kt τ mk ,3 Výsledná bezpečnost s : σ red σ + α τ / 1 σ mez 1 α τ mez σ red σ σ mez σ + α τ mez α τ mez 1 s ,34 > s, 9 > s s o s k 3,3 6,3 opt (1, 5, 5) mírně předimenzované 66

67 Poznámka: Pro obecné σ m, σ a Bezpečnost: s σ M + σ A σ m + σ a 67

68 3 OTOČNÁ ULOŽENÍ 3.1 Uložení valivá 68

69 Př.: Proveďte hodnocení trvanlivost jednořadého kuličkového ložiska DŮLEŽITÉ DÁNO: Množina všech axiálních (složek) sil působících na hřídel zachycená v uložení A F ra F rax + F ray Rozměry: --- Uložení: ložisko A: 610 (jednořadé kuličkové) C 7 500N C N Součinitele X a Y pro jednořadá kuličková ložiska: tabulkově: Zatížení: ložisko A: F ra N F aa F a N hřídel: ot n min (min 1 ) (n obecně: rozdíl otáček vnitř.a vněj. kroužku lož. A!) t c 000 hod požadovaná doba běhu, tj. požadovaná (ekvivalentní) doba běhu při všech zatěžovacích stavech i ( 1 n ): t C t i (zde n 1 ) F a C o e * F a pro V F R e pro V F R > e X 1 Y 1 X Y ** 0,014 0,19,30 0,08 0, 1,99 0,056 0,6 1,71 0,084 0,8 1,55 0,11 0, ,56 1,45 0,17 0,34 1,31 0,8 0,38 1,15 0,4 0,4 1,04 0,56 0,44 1,00 F a analyticky: * e 0,510 ( F a C o ) 0,33 ** Y 0,866 ( F a C o ) 0,9 Poznámka: - Ložisko 610 d 50 mm (platí pro všechna normalizovaná valivá v rozsahu d (0 480) m 10 x 5 69

70 ŘEŠENÍ Ekvivalentní zatížení: P F ea X F ra + Y F aa 0, , N - dříve: - nyní (vždy): obv. zatížení vnitřního kroužku V 1,0 V 1 Součinitel V již proto není v rovnicích pro výpočet Fe uváděný bod. zatížení vnitřního kroužku V 1, e 0,510 ( F 0,33 a ) C o 0,510 ( ) 0,33 0,8 F a V F R ,30 > e 0,8 X X 0, 56 ; Y Y 0,866 ( F 0,9 a ) 0,866 ( ,9 C o ) 1, 57 Poznámka: F pro a V F R < e platí: X X 1 a Y Y 0 Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): L h 60 n [min 1 ] ( C p P ) n [min 1 ] ( C 3 P ) [hod] p3 - pro bodový styk (všechna kuličková ložiska) L h [ ot hod ] [1 106 otáček ("otočení")] ( ) hod > t C 000 hod bezpečnost: s d L h t C , s opt (1 1, 5) vyhovuje 70

71 Př.: Proveďte hodnocení trvanlivosti jednořadých kuličkových ložisek v uložení hřídele DÁNO: DŮLEŽITÉ Rozměry: --- Uložení: ložisko A: / 7x17 (jednořadé kuličkové) C 6 000N C o N Zatížení: ložisko A: F ra N F aa 0 N ložisko B: / 80x1 (jednořadé kuličkové) C N C o 19 00N ložisko B: F rb 1 74 N F ab 40 N ŘEŠENÍ: LOŽISKO A Ekvivalentní zatížení: P F e F ra N Trvanlivost (pravděpodobná z 90%): L h n bezpečnost : s d LOŽISKO B L H t C ( C P )p hřídel: ot n 800 min (min 1 ) (n obecně: rozdíl ot. vnitř.a vněj. kroužku lož. A /lož. B!) t c hod ( 1544 ) hod t C hod s opt (1 1, 5) vyhovuje Ekvivalentní zatížení: P F e X F rb + Y F ab 0, ,06 40 F ab 40 0,01 e 0,1 C o F ab F rb N 0,3 > e X X 0,56 ; Y Y,06 e, X, Y - z tab. v katalogu ložisek Poznámka: F pro: a e X X F 1 1 ; Y Y 1 0 r Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): L h n bezpečnost : s d L H t C ( C P )p p3 - pro bodový styk (všechna kuličková ložiska) P 3 - pro bodový styk (všechna kuličková ložiska) ( 1780 ) hod > t C hod , 4 s opt (1 1, 5) vyhovuje

72 DŮLEŽITÉ Př.: Proveďte hodnocení trvanlivosti dvouřadého soudečkového ložiska v uložení hřídele DÁNO: Množina všech axiálních (složek) sil působících na hřídel zachycená v uložení A Rozměry: --- Uložení: ložisko A: 07 (dvouřadé soudečkové) C N e 0,36 pro: F a F r e X 1 1,00 Y 1 1,90 pro: F a F r > e X 0,67 Y,80 F ra F rax + F ray Zatížení: ložisko A: F ra 1 74 N F aa 40 N hřídel: ot n 800 min (min 1 ) (n obecně: rozdíl otáček vnitř.a vněj. kroužku lož.!) t c hod ŘEŠENÍ Ekvivalentní zatížení: P F ea X F ra + Y F aa , N - dříve: - nyní (vždy): při obv. zatížení vnitřního kroužku V 1 V 1 při bod. zatížení vnitřního kroužku V 1, F aa 40 0,3 < e 0,36 X X F ra ; Y Y 1 1,9 Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): L h n [min 1 ] ( C P )p n ( C P )p [hod] obecně pro valivá ložiska L h bezpečnost: s d L h t C [ ot hod ] [1 106 otáček ("otočení")] ( ) hod 506 t c hod , 5 s opt (1 1, 5) předimenzováno 7 pro čárový styk

73 Př.: Proveďte hodnocení trvanlivosti jednořadého válečkového ložiska a dvouřadého soudečkového ložiska v uložení hřídele DŮLEŽITÉ DÁNO: Rozměry: --- Uložení: ložisko A: NU07 (jednořadé válečkové) C N 35/ 7x17 ložisko B: 07 35/ 7x3 (dvouřadé soudečkové) C N e 0,36 pro: F a F r e X 1 1 ; Y 1 1,9 pro: F a F r > e X 1,6 ; Y,8 Zatížení: ložisko A: F ra N ložisko B: F rb 1 74 N F aa 0 N F ab F a 40 N hřídel: (n obecně: rozdíl otáček vnitř.a vněj. kroužku lož.!) n 800 ot min (min 1 ) t c hod ŘEŠENÍ: LOŽISKO A Ekvivalentní zatížení: P F e F ra 1544 N Trvanlivost (pravděpodobná z 90%): L h n bezpečnost : s d L H t C LOŽISKO B ( C p P ) Ekvivalentní zatížení: ( ) hod > tc hod , 9 > s opt (1 1, 5) mírně předimenzováno P F e X F rb + Y F ab , N F ab F rb ,3 < e 0,36 X X 1 1,0 ; Y Y 1 1,9 Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): L h n bezpečnost : ( C p P ) čárový styk čárový styk ( ) hod tc hod s d L h t C , 5 s opt (1 1, 5) předimenzováno 73

74 K INFORMACI Př.: Proveďte hodnocení trvanlivosti jednořadých kuželíkových ložisek v uložení hřídele DÁNO: F ra F rax + F ray F rb F rbx + F rby Rozměry: --- Uložení: ložisko A: 3008E (jednořadé kuželíkové) C N C o N ložisko B:. 3007E (dvouřadé soudečkové) C N C B N ložisko A i B: V V A V B 1 (nové katalogy implicitně!) e 0,37 pro: F a F r e X 1 1 Y 1 0 pro: F a F r > e X 0,4 Y 1,6 Zatížení: ložisko A: F ra N ložisko B: F rb N hřídel: F a N ot n 100 min (min 1 ) t c hod (n obecně: rozdíl otáček vnitř.a vněj. kroužku lož.!) (t obecně: doba rel.otáčení vnitř.a vněj. kroužku lož.!) ŘEŠENÍ (analytické bez katalogových tabulek): Pomocné hodnoty: Teoreticky možné přídavné axiální síly v ložiskách (od jejich radiálního zatížení ): F aa F ab F ra Y A F rb Y B , , N F aa smysl působení síly na hřídel N F ab smysl působení síly na hřídel viz. obrázek 74

75 Teoreticky možné axiální síly na hřídel: - součet možných sil doprava F a + F ab N - součet možných sil doleva : F aa N Porovnání možných axiálních sil na hřídel - doprava a doleva : F a + F ab > F aa výsl. ax. síla působí na hřídel doprava vnitřní kroužek ložiska A je vtlačen přes kuželíky do vnějšího kroužku přídavná axiální síla F aa zanikne, tzn. že F aa 0 Odpovídající výsledné axiální zatížení ložisek: F aa F a + F ab N F ab F ab N na lož. A na lož.b Poznámka: Kontrola: F aa F ab N F a souhlasí LOŽISKO A: Ekvivalentní zatížení: P F ea X A V A F ra + Y A F aa 0, , N kde : F aa V A F ra ,46 > e A 0,37 X A X 0,4 ; Y A Y 1,6 Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): čárový styk L ha bezpečnost : s da L ha t c n ( C p P ) ( ) hod > tc hod , 3 s opt (1 1, 5) vyhovuje 75

76 LOŽISKO B: Ekvivalentní zatížení: P F eb X B V B F rb + Y B F ab N F ab V B F rb ,31 < e B 0,37 X B X 1 1 ; Y B Y 1 0 Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): čárový styk L hb bezpečnost : s db L hb t c n ( C p P ) ( ) hod tc hod , 5 s opt (1 1, 5) předimenzováno ŘEŠENÍ s pomocí katalogové tabulky I : Tabulka z katalogu I: 1) Identifikace katalogového vzoru v prvém sloupci (uspořádání ložisek a smyslu ax. zatížení): 1a) Uspořádání ložisek 1b) K a F a 5000 N 76

77 doprava ) Identifikace katalogového vzoru ve druhém sloupci (podle vzáj. velikosti přídav. axiálních sil): F ra Y A , N F rb Y B 1, N F ra > F rb Y A Y B 3) Výpočet axiálního zatížení ložisek podle vztahů uvedených ve třetím a čtvrtém sloupci: 3a) Ložisko A: F a(a) nesmysl! (z názoru) 3b) Ložisko B: F a(b) K a + 0,5 F ra Y A ,5 F a(b) 9688 N ,6 nesmysl! (z názoru) Poznámka: V tabulce použitého firemního katalogu jsou chyby! ŘEŠENÍ s pomocí katalogové tabulky II : Tabulka z katalogu II [Valivá ložiska ZKL, Praha: SNTL 1974] : 77

78 1) Identifikace katalogového vzoru v prvé řádce horní nebo spodní poloviny tabulky (uspořádání ložisek a smysl ax. zatížení): 1a) uspořádání ložisek: 1b) K a F a 5000 N doprava Poznámka: Původně byla v v horní i dolní části tabulky vnější ax. síla na hřídel orientována doleva: K a obě schémata byla totožná, vztahy ale různé opět nutná oprava po analýzách závěr: v horních schématech byla opět chyba (!), správně má být : K a (jak je opraveno) - Ve spodní polovině tabulky by bylo možné využít zrcadlově symetrický vzor: 1a) 1b) Další řešení pokračuje v té polovině tabulky, ve které byl identifikován odpovídající katalogový vzor: ) Identifikace katalogového vzoru ve druhé řádce (podle vzáj. velikosti přídavných axiálních sil): a) F ra Y A F rb Y B F rb Y B F ra Y A , , N N F ra Y A < F rb Y B příp. ad. a) F ra Y A > F rb Y B b) 0,5 ( F rb Y B F ra Y A K a > 0,5 ( F rb Y B ) 0,5 ( ) 813 N F ra Y A ) příp. ad. b) K a > 0,5 ( F ra Y A F rb Y B ) 3) Výpočet ekvivalentního dynamického zatížení ložisek podle vztahů uvedených ve třetí řádce (a z něj vyplývající složky ax. zatížení) a) příp. ad 3b) P A F eb V F ra + 0 X B V F rb + Y B F ab F ab "0" b) X B 1 Y B? Poznámka: Na ložisko však ještě musí působit vyvolaná příd. ax. síla! P B F ea X B V F rb + Y B (0,5 F ra + K a ) Y A příp. ad 3a) X A V F ra + Y A (0,5 F rb + K Y a ) X A V F ra + Y A F aa B F aa 0,5 F rb + K Y a 0, N B 1,6 Poznámka: V tabulce dalšího firemního katalogu jsou také chyby! Je tedy třeba kontrolovat. 78

79 Př.: Proveďte hodnocení trvanlivosti dvouřadého soudečkového ložiska v uložení hřídele pro zadané spektrum zatížení DÁNO: DŮLEŽITÉ Množina všech axiálních (složek) sil působících na hřídel zachycená v uložení A Rozměry: --- ŘEŠENÍ: Uložení: ložisko A: 3 156M (dvouřadé soudečkové naklápěcí) C N C o N e 0,3 pro: F a F r e X 1 1,00 Y 1 0,67 pro: F a F r > e X,10 Y 3,10 Zatížení: ložisko A: F ra N F ra N F ra N F ra N hřídel: F ra F rax + F ray ot n 1 80 min (min 1 ) t c hod ot n 160 min (min 1 ) t c hod ot n 3 50 min (min 1 ) t c hod ot n min (min 1 ) t c hod (n obecně: rozdíl otáček vnitř.a vněj. kroužku lož.!) (t obecně: doba rel.otáčení vnitř.a vněj. kroužku lož.!) Střední zatížení: 3 P F S F i 3 n i t i n i t i P N n n S n i t i t i ot min t c t i hod 79

80 Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): L h n [min 1 ] ( C P ) p n ( C P ) p [hod] L h [ ot hod ] [1 106 otáček] čárový styk ( ) hod > tc hod bezpečnost : s d L h t C , 3 s opt (1 1, 5) vyhovuje 80

81 Př.: Proveďte hodnocení trvanlivosti dvouřadého soudečkového ložiska v uložení hřídele pro kombinované spektrum zatížení DŮLEŽITÉ DÁNO: Množina všech axiálních (složek) sil působících na hřídel zachycená v uložení A Rozměry: --- Uložení: ložisko A: 08A (dvouřadé soudečkové naklápěcí) C N C o N V V A 1 (nové katalogy implicitně!) e 0,30 pro: F a F r e X 1 1,00 Y 1,0 pro: F a F r > e X 0,67 Y 3,30 F ra F rax + F ray Zatížení: ložisko A: F ra N F aa N F ra N F aa 0 N hřídel: n ot t min hod n ot t min hod (n obecně: rozdíl otáček vnitř.a vněj. kroužku lož.!) (t obecně: doba rel.otáčení vnitř.a vněj. kroužku lož.!) ŘEŠENÍ: Dílčí ekvivalentní zatížení: F aa ,3 > e V F ra A 0,30 X A1 X 0,67 ; Y A1 Y 3,30 F ea1 X A1 V A F ra1 + Y A1 F aa1 0, , N F aa V A F ra < e A 0,30 X A X 1 1,00 ; Y A Y 1,0 F ea X A F ra + Y A F aa 1, , N (bylo zřejmé již od začátku) Střední ekvivalentní zatížení: 3 P F s ea F eai 3 n i t i n i t i N n s n i t i t i t c t i hod P ot min 81

82 Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): L h n [min 1 ] ( C P ) p n ( C P ) P [hod] [ ot hod ] [1 106 otáček] čárový styk L h (6 ) hod > t hod bezpečnost: s d L h t c , 1 > s opt (1 1, 5) předimenzováno 8

83 Př.: Proveďte hodnocení trvanlivosti kuželíkového ložiska v uložení hřídele pro kombinované spektrum zatížení DÁNO: DŮLEŽITÉ F ra F rax + F ray Rozměry: --- Uložení: ložisko A: 330A (kuželíkové) C N V V A 1 (nové katalogy implicitně!) e 0,9 pro: F a F r e X 1 1,0 Y 1 0 pro: F a F r > e C o N X 0,4 Y 1,4 Zatížení: ložisko A: F ra N F ra N F ra N F ra N F aa N F aa N F aa N F aa N hřídel: ot n t min hod ot n 10 t min hod ot n t min hod ot n 4 80 t min hod (n obecně: rozdíl otáček vnitř.a vněj. kroužku lož.!) (t obecně: doba rel.otáčení vnitř.a vněj. kroužku lož.!) ŘEŠENÍ Dílčí ekvivalentní zatížení: Obecně: F a F r e X X 1 Y Y 1 F e X 1 V F r + Y 1 F a F a F r > e X X Y Y F e X V F r + Y F a 83

84 Pro jednotlivé stavy zatěžovacího spektra: F aa1 F ra , e 0,9 F ea1 X 1 V F ra1 + Y 1 F aa F ea N F aa F ra , > e 0,9 F ea X V F ra + Y F aa 0, , F ea N F aa3 F ra , > e 0,9 F ea3 X V F ra3 + Y F aa3 0, , F ea N F aa4 F ra , e 0,9 F ea4 X 1 V F ra4 + Y 1 F aa F ea N Střední ekvivalentní zatížení: 3 P F sea F eai 3 n i t i n i t i P N n n S n i t i t i n ot min t c t i hod Trvanlivost (pravděpodobná pro 90% ložisek): čárový styk L h n ( C P ) p ( ) hod tc hod bezpečnost: s d L h t c , 9 >> s opt (1 1, 5) předimenzováno 84

85 4 AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE 4.1 Pružiny 85

86 POTŘEBNÉ Př. Navrhněte průměr drátu šroubovité tlačné pružiny, stanovte počet potřebných činných závitů a vypočtěte tuhost pružiny DÁNO: Rozměry: D 50 mm 1 i D s {4 16} d přípustný rozsah Materiál: drát: ČSN patentovaná uhlíková ocel G 8, MPa σ Pt d + 16 d τ Dk 0,5 σ Pt Zatížení: F N c dyn 1,0 (ustálené zatížení) u 8 30 mm posunutí při F 8 d [mm] [Drastík, 1999, s.637] : Uvažujte jen reálný rozsah d ( 1 1,5 )mm ŘEŠENÍ: Návrh průměru drátu Ød : τ M t W k q F 8 D s π d F D s π d 3 q τ Dk q τ Dk Vzhledem k závislosti veličin q a τ Dk na průměru drátu Ød nelze ho explicitně vyjádřit přímo a je nutné řešit rovnici iteracemi (aproximacemi). 86

87 Hrubý návrh průměru drátu Ød (pro střední hodnoty q stř, τ Dkstř a D s D 1 ) : 8 F D s π d 3 q stř τ Dkstř q stř i stř + 0, , 1, 13 i stř kde pro i 4 16 : i stř a pro d ( 1 1,5 ) mm : τ Dkmin 0,5 σ Pt min 0,5 ( d max + 16 d max ) 0,5 ( , ,5 ) 656,3 MPa τ Dkmax 0,5 σ Pt max 0,5 ( d min + 16 d min ) 0,5 ( ) 171,5 MPa τ Dkstř τ Dk min + τ Dkmax 656, ,5 964, 0 MPa 3 d 8 F 8 D s π τ Dkstř q stř π 964,0 D s D 1 d 50 6, 43, 8 mm i D s d 43,8 6, 7,06 q i + 0, 7,06+0, 1, 0 i 1 7,06 1 τ Dk 0,5 σ Pt 0,5 ( d + 16 d ) 1,15 6, mm 0,5 ( , , ) 731, MPa Zpřesněný návrh průměru drátu Ød (pro předběžně vypočtené hodnoty D s, q, a τ Dk ) : 3 d 8 F 8 D s π τ Dk q ,8 1,0 π 731, 6, 5 mm Pro nejbližší vyšší průměr drátů na pružiny d 6,3 mm : D s D 1 d 50 6,3 43, 7 mm i D s d 43,7 6, 94 6,3 q i + 0, 6,94 + 0, 1, 0 i 1 6,94 1 τ Dk 0,5 σ Pt 0,5 ( d + 16 d ) 0,5 ( , ,3 ) 75, 3 MPa Poznámka: - Shodným iteračním postupem by bylo možné provést i další krok(y) zpřesnění. Protože se však zpřesněný min. průměr drátu d již prakticky rovná předchozímu hrubě navrženému, není to již třeba. 87

88 Maximální napětí v drátu pružiny při zatížení silou F 8 : τ 8 8 F 8 D s π d 3 q Poměr středního průměru a průměru drátu i D s d 4,9 7,1 Potřebný počet činných závitů: ,7 π 6,3 3 1,0 71, 4 MPa < τ Dk 75, 3 MPa 6,04 {4 16} vyhovuje vyhovuje u M k l u φ D s M k l G I k D s F D s π D s n G I k D s u π 4 F D s 3 G I k n kde pro kruhový průřez drátu o Ød : π d 4 I k 3 u u π 4 F D s π d4 G F D s 3 n G d 4 n n u 8 G d 4 8 F 8 D s , , ,7 3 3, 6 Tuhost pružiny: k F u N mm [Drastík 1999] DRASTÍK, F. et al.: Strojnické tabulky pro konstrukci i dílnu.. Doplněné vyd. Ostrava: MONTANEX, ISBN X

89 Př. Vypočtěte posunutí od deformace a proveďte hodnocení pevnosti dvojice souosých šroubovitých tlačných pružin DÁNO: DŮLEŽITÉ Rozměry: D s1 45 mm D s 5 mm d 1 5 mm d 3 mm n 1,5 n,5 n i počty pružicích závitů ŘEŠENÍ: ØD s ØD s1 Materiály: dráty: ČSN patentovaná uhlíková ocel G 8, MPa σ Pt d + 16 d τ Dk 0,5 σ Pt Zatížení: F 8 50 N c dyn 1,0 (ustálené zatížení) Posunutí od deformace: Obecně: u Tuhost: k φ D s M K l G I k F G d 4 u 8 D 3 s n D s M k F D s π D s n G π d4 3 I k l D s 8 F D s 3 n G d 4 k 1 k G d D s1 3 n 1 G d 4 8 D s 3 n 8, ,5 8, ,5 7,6 0,8 N mm N mm Výsledná tuhost: k k 1 + k 7,6 + 0,8 48,4 Posunutí od deformace: N mm u F 50 k 48,4 5, 17 mm u 1 u u 5, 17 mm 89

90 Namáhání drátu pružin: Rozdělení síly F na pružiny 1 a (pružiny paralelně): F 1 k 1 k F 7, ,6 N 48,4 F k k F 0, ,4 N 48,4 Max. tečné napětí od krutu v drátu pružiny obecně: τ k q M K W k q i + 0, i 1 Max. napětí v pružině 1 F D s π d 3 16 τ k1 8 F 1 D s1 π d 1 3 q i1 i 1 D s1 d 1 q i1 i 1 + 0, i q ; i D d 8 F D s π d 3 q ; i (4 16) 8 14,6 45 π 5 3 1,15 150, 3 MPa < τ Dk1 818 MPa 9 (4 16) 9 + 0, 9 1 1,15 τ Dk1 0,5 σ Pt 0,5 ( d d 1 ) τ k 8 F D s π d 3 q i i 0,5 ( ) 818 MPa D s d q i i 1 + 0, i předimenzováno 8 107,4 5 π 3 3 1,16 93, 8 MPa < τ Dk 101 MPa 8,3 (4 16) 8,3 + 0, 8,3 1 1,16 τ Dk 0,5 σ Pt 0,5 ( d + 16 d ) 0,5 ( ) 101 MPa předimenzováno 90

91 POTŘEBNÉ Př. Navrhněte průměr drátu a počet činných závitů dynamicky zatížené tlačné šroubovité pružiny DÁNO: Rozměry: D 40 mm vnitřní průměr pružiny q stř i + 0, i 1 1,15 pro i D s d 4 16 d [mm] [Drastík, 1999, s.637] : Materiál: drát: ČSN patentovaná uhlíková ocel G 8, MPa τ Ck 350 MPa σ Pt d + 16 d τ Dk 0,5 σ Pt Zatížení: F N F N (dynamické zatížení) Uvažujte jen reálný rozsah d ( 1 1,5 )mm ŘEŠENÍ: Pevnostní podmínka pro tečné napětí v krutu v drátu pružiny při dynamickém harmonickém zatížení: 91

92 k c H τ Kk 45 o τ F τ m τ h τ H τ H0 + c H τ m rovnice přímky pro τ H (Smithův diagram) τ 8 τ H0 + c H τ 1 horní napětí kmitu (diagram průběhu zatížení) střední napětí kmitu (diagram průběhu zatížení) τ Ho τ Ck 350 MPa τ F τ Ho τ P 350 c H τ F τ F τ F τ P MPa τ Ck (0,3 0,4) τ P τ P ,4 0,8 875 MPa τ 1 τ 8 M t W k q M t W k q F 1 D s π d 3 16 F 8 D s π d 3 16 q q 9

93 po dosazení: q D s d + 0, D s d 1 8 F 8 D s π d 3 q τ c + c H 8 F 1 D s π d 3 3 d 8 D s ( F 8 c H F 1 ) q π τ c q - d nelze vyjářit explicitně ( q je také závislé na d ), je proto nutné řešit numericky Hrubý návrh průměru drátu Ød (pro střední hodnoty q stř, τ Dkstř a pro D s D ) : 3 d 8 D s ( F 8 c H F 1 ) π τ q stř c ( ,8 600) 1,15 π 350 5, 6 mm D s D + d ,6 45, 6 mm i D s d 45,6 8, 14 5,6 q i + 0, i 1 8,14 + 0, 8,14 1 1, 16 Zpřesněný návrh průměru drátu Ød (pro předběžně vypočtené hodnoty D s a q ): 3 d 8 D s ( F 8 c H F 1 ) π τ q c ,6 ( ,8 600) 1,16 π 350 5, 85 mm Pro nejbližší vyšší průměr drátu na pružiny: d 6, 3 mm : D s D + d i D d 46,3 6,3 q i + 0, i ,3 46, 3 mm 7, 35 7,35 + 0, 7,35 1 1, 19 τ Dk 0,5 σ Pt 0,5 ( d + 16 d ) 0,5 ( , ,3 ) 75, 3 MPa 93

94 τ H τ Ho + c H τ m τ Ho 350 MPa c H 0,8 τ m τ 1 8 F 1 D s ,3 π d 3 q π 6,3 3 τ H , , 8 MPa 1, MPa Maximální napětí v drátu pružiny při zatížení silou F 8 : τ 8 8 F 8 D s π d 3 q ,3 π 6,3 3 1, MPa τ 8 < τ Dk 75, 3 MPa vyhovuje při statickém zatížení τ 8 < τ H 618, 8 MPa vyhovuje při dynamickém zatížení 94

95 u u POTŘEBNÉ Př. Proveďte hodnocení pevnosti dynamicky zatížené tlačné šroubovité pružiny DÁNO: Rozměry: D 65 mm l mm d 14 mm n 6 počet činných závitů Materiál: drát: ČSN G 7, MPa σ Pt 1450 MPa τ Dk 0,6 σ Pt 0, MPa 350 MPa τ Ck τ H τ Ho + c H τ m horní napětí ve Smithově diagramu τ Ho τ Ck ; c H 0,8 Zatížení: F N (dynamické zatížení) u a 1 mm amplituda kmitání posunutí od deformace ŘEŠENÍ: F t 95

96 D s D + d i D s d i + 0, q i mm 5, 64 5,64 + 0, 5,64 1 1, 6 u M k l u φ D s M k l G I k D s F D s π D s n G I k D s kde pro kruhový průřez drátu o Ød : π d 4 I k 3 u π 4 π d4 G 3 F D s 3 n 8 F D s 3 n G d 4 u 1 8 F 1 D s 3 n G d , mm u a 8 F a D s 3 n G d 4 F a G d 4 u a 8 D s 3 n 7, N F h F 8 F 1 + F a N F d F 1 F a N 96

97 k c H τ Kk 45 o τ F τ m τ H τ Ho + c H τ m τ Ho τ Ck 350 MPa c H 0,8 τ m τ 1 8 F 1 D s π d 3 q τ H , MPa π ,6 95 MPa Maximální napětí v drátu pružiny při zatížení silou F 8 : τ 8 8 F 8 D s π d 3 q π ,6 437 MPa τ 8 < τ Dk 870 MPa vyhovuje při statickém zatížení τ 8 < τ H 586 MPa vyhovuje při dynamickém zatížení 97

98 5 HŘÍDELOVÉ SPOJKY 5.1 Svěrné spojky 98

99 Př.: Navrhněte šroubové spoje pro svěrnou spojku DŮLEŽITÉ DÁNO: Rozměry: d 50 mm l 1 40 mm l 45 mm n š 4 ŘEŠENÍ Pomocné hodnoty: Materiál: hřídele: ocel p Doc 100 MPa objímka: litina p Dlit 50 MPa f 0,15 součinitel tření ve stykové ploše s f 1,8 součinitel bezpečnosti.proti prokluzu Zatížení: M t(jm) 30Nm c dyn 1,5 c NP 0,75 součinitel nerovnoměrnosti rozložení tlaku ve stykové ploše l st min { l 1 ; l } l 1 40 mm M t(max ) c dyn M t(jm) 1, Nm Nmm Min. potřebný tlak p potř na Ød : M t(max ) c NP π d l st p potř f d 1 s f S st (styková plocha) F N (normálová síla ve svislém směru ) bezpečnost proti prokluzu F Tf (tečná obvodová síla při prokluzu) M tf (točivý moment při prokluzu) M t(max ) (točivý moment přenášený s bezpečností s f ) 99

100 p potř p potř M t(max) c NP π d l st f d 1 s f 1, ,75 π , ,8 p Doc p 3 Doc p Dlit 3 p Dlit MPa MPa 3 p Dmin min {p Doc ; p Dlit } p Dlit 30 MPa Potřebná síla F š vyvozená jedním šroubovým spojem: 4, 6 MPa < p D 30 MPa předimenzováno F š n š d l st p potř F š F š(max) d l st p potř n š Návrh šroubového spoje: , N Navržen šroub pevnostní třídy 5.6 σ Pt 500 MPa σ Kt 0,6 σ Pt 0, MPa σ Dš σ D 1 σ kt s kt ,5,5 60 MPa (pro návrh) σ jš F š S jš F š π 4 d jš σ Dš d jš 4 F š π σ Dš π 60 9, 8 mm Navržen šroub ISO M1 x l d 1 mm ; d 10,9 mm ; d 3 9,9 mm d jš d + d 3 10,9 + 9,9 S jš π 4 d Jš π 4 10,4 84,9 mm 4 10,4 mm > d jš(min ) 9,8 mm σ jš F š S Jš ,9 54 MPa < σ Dš 60 MPa vyhovuje 100

101 5 HŘÍDELOVÉ SPOJKY 5. Kotoučové spojky 101

102 Př.: Navrhněte šroubové spoje pro kotoučovou spojku s lícovanými šrouby DÁNO: DŮLEŽITÉ D s Rozměry: D s 15 mm Materiál: --- Zatížení: P 00 kw c dyn 1, n 1440 ot min ŘEŠENÍ: M t(max ) c dyn P [W] ω [ rad s ] c dyn P [kw] 10 3 π n [ot/min] 60 M t(max ) 1, π Nm Nmm Smyková síla F Sš přenášená jedním šroubovým spojem: n š F Sš S smyk M t(max ) D s N F Sš n š N 10

103 Návrh šroubových spojů: Navrženy šrouby pevnostní třídy 5.6 σ Pt 500 MPa, počet šroubových spojů n š 6 σ Kt 0,6 σ Pt 0, MPa τ Kt 0,6 σ Kt 0, MPa τ Dš τ kt s kt 180 1,5,5 (70 10)MPa (pro návrh) τ š F Sš S š n š π 4 d dř d dř π n š τ Dš π ,8 mm Navržen šroub M10 xl ČSN d 10 mm ; d dř 11 mm d dř (min ) 8,8 mm S š π 4 d dř π mm 4 τ š F Sš S š MPa < τ Dš 70 MPa mírně předimenzováno 103

104 Př.: Navrhněte šroubové spoje pro kotoučovou spojku s běžnými šrouby se šestihrannou hlavou DŮLEŽITÉ DÁNO: Rozměry: D mm D 160 mm ŘEŠENÍ: Pomocné hodnoty: Materiál: šrouby a matice: pevnostní značka 8.8 f 0,15 součinitel tření ve stykové ploše s f 1,5 součinitel bezpečnosti.proti prokluz Zatížení: P 00 kw c dyn 1, n 1440 ot min D S D 1 + D mm M t(max ) c dyn M t(jm) c dyn P [W] ω [ rad s ] c dyn P [kw] 10 3 π n [ot/min] 60 M t(max ) 1, π Nm Nmm Potřebná síla F š vyvozená jedním šroubovým spojem: M t(max ) F š n š f D S 1 s f bezpečnost proti prokluzu F š M t(max ) n š f D S s f n š 0, , n š N 104