Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti. Přednáška 11

Transkript

1 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti Přednáška 11

2 Mechanické pružiny I am never content until I have constructed a mechanical model of the subject I am studying. If I succeed in making one, I understand; otherwise I do not. WILLIAM THOMSON (LORD KELVIN)

3 Obsah Mechanické pružiny Princip činnosti. Rozdělení pružin podle konstrukce. Materiál pružin. Výroba, zkoušení a aplikace pružin. Staticky namáhaná šroubovitá válcová tlačná pružina. Stanovení napětí v průřezu pružiny. Vliv zakřivení drátu. Deformace a tuhost pružiny. Ukončení závěrných závitů. Změna délky pružiny se zatížením. Vzpěrná stabilita. Cyklické namáhání. Namáhání šroubovité válcové tažné pružiny. Kritická frekvence pružiny.

4 Princip činnosti Pružiny (spring) jsou pružné strojní součásti, které slouží k vyvození síly nebo momentu a k akumulaci mechanické energie. Charakteristickou vlastností pružin je značná schopnost elastické deformace, která je dána použitím materiálu o vysoké poddajnosti nebo vhodným tvarem pružiny. Pružiny zpravidla pracují při proměnlivém zatížení a značných napětích.

5 Rozdělení pružin podle konstrukce Šroubovité pružiny tlačné válcová válcová s proměnným stoupáním konvexní konkávní kuželová Šroubovité pružina tažná Pružina tažného háku Šroubovitá pružina zkrutná

6 Rozdělení pružin podle konstrukce Pružné podložky talířová wave ozubená pojistná vydutá Nárazníková pružina Listová pružina Spirálová pružina Svitková pružina

7 Materiál pružin Ideální materiál pro výrobu pružin by měl mít vysokou mez pevnosti v tahu R m, vysokou mez kluzu R e a nízký modul pružnosti E. U dynamicky zatížených pružin hraje významnou roli také únavová pevnost materiálu. Nejčastěji používaným materiálem jsou uhlíkové a legované oceli. Méně častěji se pružiny vyrábějí z fosforového nebo beryliového bronzu. Materiál pružin se obvykle zpevňuje válcováním za studena (malé průřezy) nebo se tepelně zpracovává kalením a popuštěním. Mez pevnosti pružinového drátu v tahu R S Ad m ut b v krutu R S 0,67R sm us m

8 Závislost pevnosti drátu na jeho průměru průměr drátu (in) mez pevnosti v tahu (MPa) mez pevnosti v tahu (kpsi) průměr drátu (mm)

9 Závislost pevnosti drátu na jeho průměru průměr drátu (mm) mez pevnosti v tahu (kpsi) mez pevnosti v tahu (MPa) průměr drátu (in)

10 Výroba pružin Příprava drátu Svinování drátu Broušení závěrných závitů Kalibrování Povrchová úprava Zkoušení

11 Zkoušení pružin

12 Aplikace pružin

13 Namáhání šroubovité válcové tlačné pružiny Závity šroubových pružin jsou obecně namáhány složeným namáháním, které je kombinací tlaku (tahu), ohybu, krutu a smyku. Pokud má pružina malý úhel stoupání a malý poměr D/d, pak je výsledné napětí dáno superpozicí smykových napětí od kroutícího momentu T a od síly P. Drát před svinutím do pružiny Zatížená pružina Síly v průřezu pružiny

14 Stanovení napětí v průřezu pružiny Smykové napětí od kroutícího momentu Smykové napětí od posouvající síly t,max Tr J 3Td 4 πd 8PD 3 πd P A d, max 4P πd Výsledné smykové napětí max 8PD 4P 8PD d PD 0, t,max d, max πd πd πd D πd C max 8PD K 0,5 S 3 K + πd S 1 C C D/d, obvykle 3 1 K S smykový korekční faktor, obvykle 1,04 1,17

15 Vliv zakřivení drátu Rovnice pro maximální smykové napětí v průřezu pružiny max je odvozená pro předpoklad přímého prutu. Zakřivení drátu pružiny vede ke zvýšení napětí na vnitřní straně vinutí a k jeho poklesu na vnější straně. Vliv zakřivení drátu společně s vlivem posouvající síly je vyjádřen Wahlovým nebo Bergsträsserovým faktorem. Protože hodnota obou faktorů se liší o méně než 1%, užití Bergsträsserova faktoru je preferováno. Wahlův faktor Bergsträsserův faktor Korekční faktor zakřivení 4C 1 0,615 K w + 4C 4 C K B 4C + 4 C 3 K C K K B S C ( 4C + ) ( 4C 3)( C + 1) Maximální smykové napětí v průřezu pružiny max 8PD K B 3 πd K C K S 8PD 3 πd

16 Dovolené napětí a bezpečnost vůči MSP Maximální smykové napětí v průřezu pružiny Bezpečnost vůči MSP K 8PD π d max B 3 nebo K 8PD π d max W 3 n allow max Dovolené napětí v krutu pro šroubovité tlačné pružiny

17 Deformace a tuhost pružiny Závislost mezi stlačením pružiny a zátěžnou silou lze získat užitím Castiglianovy věty. Podle této věty je posuv působiště osamělé síly roven derivaci deformační energie podle této síly. Deformační energie pružiny T l P l U U + U + t d GJ AG 4 D πd T P, ll ππd DN, J, A 3 3 4FP D N 4 d G P DN + d G U Stlačení pružiny πd 4 Tuhost pružiny P y 4 d G 8 D N k 3 Závislost síla vs. stlačení pružiny síla P 3 U 8 PD N 4 PDN y +, C 4 P d G d G D d 3 8 PD N 4 d G C 3 8 PD N d G y 4 stlačení pružiny y

18 Ukončení závěrných závitů Závity šroubovité tlačné pružiny se dělí na činné a závěrné. Závity činné mají rozteč p stanovenou pro požadované stlačení. Provedení závěrných závitů ovlivňuje přenos síly do pružiny a délku pružiny. Celkový počet závitů N N + t a N e N a N e počet činných závitů počet závěrných závitů Type of spring end Term otevřený Plain konec neobrobený otevřený Plain and konec ground obrobený uzavřený Squared konec or neobrobený closed Squared uzavřený konec and obrobený ground Number of end coils, N e 0 1 Total number of coils, N t N a N a +1 N a + N a + Free length, l f pn a +d p(n a +1) pn a +3d pn a +d Solid length, l s d(n t +1) dn t d(n t +1) dn t pitch, p (l f -d)/n a l f /(N a +1) (l f -3d)/N a (l f -d)/n a

19 Změna délky pružiny se zatížením V závislosti na zatížení se rozlišují čtyři základní stavy pružiny: volný (bez zatížení), předpružený (nejmenší pracovní zatížení), plně zatížený (největší pracovní zatížení) a mezní (pružina je stlačena na dosed závitů). volný (free) předpružený (initial) plně zatížený (operating) mezní (solid) délka síla stlačení pružiny

20 Vzpěrná stabilita v závislosti na vazbách konců pružin

21 Cyklické namáhání Pružiny jsou téměř vždy vystaveny cyklickému namáhání, které může vést k únavovému poškození. Únavová pevnost pružinového drátu se zvyšuje kuličkováním (velikost kuliček kolem 0,4 mm). Zimmerli zjistil, že velikost, chemické složení materiálu a mez pevnosti v tahu nemají žádný vliv na mez únavy v krutu, pokud má pružinový drát průměr menší jak 10 mm. Mez únavy v krutu pro pulzující cyklus a neomezenou životnost podle Zimmerliho pro nekuličkovaný drát A 41 MPa M 379 MPa pro kuličkovaný drát A 398 MPa M 534 MPa Podle Gerberova kritéria je mez únavy v krutu: A C M + 1 Rsm C A 1 M R sm Mez pevnosti v krutu R sm R sm 0,67R m

22 Cyklické namáhání Šroubovité pružiny jsou namáhány buďto tlakovou silou (tlačné pružiny) nebo tahovou silou (tažné pružiny). Navíc jsou pružiny montovány s předpětím, které odpovídá minimálnímu zatížení. V pružině tedy vzniká pulzující zátěžný cyklus v tlaku nebo tahu. Amplituda síly P a P max P min Střední síla Amplituda napětí P m a P K max + P 8 a B 3 P D π d min Střední napětí m K B 8 m 3 P D π d

23 Cyklické namáhání - Haighův diagram Pro míjivý cyklus R min / max 0 C A M R sm

24 Namáhání šroubovité válcové tažné pružiny Bezpečnost vzhledem k MSP koncové oko místo A: σ A 16D 4 P + A πd πd ( K) 3 σ 0,75R allowa m n A σ σ allowa A

25 Namáhání šroubovité válcové tažné pružiny Bezpečnost vzhledem k MSP koncové oko místo B: B 8PD π d ( K ) 3 B 0,4R allowb m n B allowb B

26 Kritická frekvence pružiny Hmotnost aktivní části pružiny: π d m SLρ. πdna. ρ 4 Kritická úhlová rychlost: k ω nπ, n 1,,3... m ω π f Kritická (vlastní) frekvence např. pro n 1: f 1 k m Oboustranně uložená pružina nebo na jednom konci uložená a na druhém konci harmonicky buzená Porušení pružiny při rezonanci f 1 4 k m Jednostranně uložená pružina (v kontaktu s rovinnou plochou), na druhém konci volná