MULTIKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ VEKTOROVÁ OPTIMALIZACE

Transkript

1 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 PŘEDNÁŠKA 5 MULTIKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ VEKTOROVÁ OPTIMALIZACE

2 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Multiriteriální rozhodování racionální účastní, více hodnotících funcí, snaží se optimalizovat všechna ritéria ritéria se mnohdy navzájem vylučují, dílčí funce mohou být nesouměřitelné, apod. aždodenní situace porovnávání ceny, vality, životnosti, atd. DS=(I={1}, X, f(x)) f(x)=[f 1 (x), f 2 (x),... f r (x),] - rozhodovací situace s jedním racionálním účastníem, množinou alternativ X a vetorem hodnotících funcí

3 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Multiriteriální rozhodování Možnosti řešení podle toho, jaé je množina alternativ poud množina alternativ X je zadaná implicitně vetorová optimalizace zadaná přímým výčtem (onečná množina) omplexní hodnocení alternativ

4 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Vetorová optimalizace hledám max [f (x),: g i (x) 0; x E n ] f -tá riteriální funce g i i-tá reálná funce omezujících podmíne poud všechny f (x) a g i (x) jsou lineární vetorové lineární programování pa hledám max(c x : A x=b, x 0, x E n ) C matice typu (r,n) (n- počet ritérií) A matice (m,n) (m- počet omezujících podmíne) b vetor pravých stran

5 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Kriteriální množina Definice: x (x 1,x 2,... x n ) bod f (f 1,f 2,...,f r ) v E n (riteriální prostor) o souřadnicích f r = f (x) =1,...,r riteriální množina F je množina bodů f přiřazená přípustným řešením F={ f(x) : x } vybírá jen ty alternativy, teré vyhovují omezujícím podmínám

6 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Vetorová optimalizace postup: pooušíme se najít ideální řešení (x : f(x 0 ) f(x) ) aždá z funcí f dosahuje maxima Najdeme dílčí optima podle všech ritérií nezávisle (s přihlédnutím podmínám) dílčí optimální řešení -tá riteriální funce nabývá maxima výslede: přípustná řešení X v nichž -tá riteriální funce dosahuje maxima na X zísáme matici dílčích optim F[f ij ] r její prvy hodnoty i-té riteriální funce pro j-té optimum

7 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Dominace x E n, y E n řešení x je dominováno řešením y, poud f (x) f (y) pro {1,..., r} a f (x) < f (y) pro alespoň jedno {1,..., r} To znamená, že y musí být lepší alespoň podle jednoho ritéria, přičemž podle žádného není horší. řešení, teré není dominováno, nazýváme efetivní (paretovsy nedominované) řešení

8 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 ideální alternativa Každá z riteriálních funcí dosahuje svého maxima ompromisní alternativa Hledané řešení

9 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Rozdělení metod multiriteriálního rozhodování podle toho, v jaém stádiu vyžadují preferenční informaci nevyžadují ompromisní programování vyžadují apriorně metoda globální riteriální funce, lexiograficá metoda, cílové programování postupné předávání preferenční informace interativní metody dodatečná preferenční informace parametricé programování

10 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Metoda globální riteriální funce zavedu lobání riteriální funci g g(f)= g(f 1,f 2,...,f r ) maximum (g(f))= g(f 1 (x), f 2 (x),...,f r (x)) je paretovsy optimální globální riteriální funce (GKF) je ve všech proměnných rostoucí GFK je vážený součet dílčích riteriální funcí g( f r ) v 1 f MAX z multiriteriálního hodnocení je hodnocení monoriteriální s ompozitní váhovou funcí ( x)

11 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Metoda globální riteriální funce váhy je možno zvolit poud váhy neznám, je možné použít např. váhy v de f o =f (x o ) - hodnotá -té riteriální funce v -tém dílčím optimu hledám max ( : x X ) r 1 f 1 o f f ( x) o

12 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Lexiograficá metoda (metoda postupné ditatury) dílčí riteriální funce musí být uspořádány podle důležitosti naleznu optimum podle nejdůležitější riteriální funce poud je toto řešení jednoznačné onec poud řešení není jednoznačné, vybírám z možných optim dle 1. ritéria pomocí 2. preferovaného ritéria atd.

13 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Lexiograficá metoda - modifiace většinou již první ritérium dá jednoznačné optimum, proto se používá modifiace metody modifiace: předpoládám, že problém má řešení s relativně plochým extrémem připustím odchylu d1 od optimální hodnoty preferované riteriální funce o zvolenou hodnotu, to použiji jao další omezující podmínu hledám optimum podle druhé riteriální funce max ( f ( x) : x X; f q ( x) f q ( xoq) dq; q 1,..., 1 )) d q uvolnění, zpravidla se udává v procentech modifiace 2: nezvolí se degradace optima o procenta, ale o nějaou hodnotu stanovení přípustného minima dílčí riteriální funce

14 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Cílové programování uživatel zadá cílové (žádané) hodnoty dílčích riteriálních funcí f(x)=z hledám min (vzdálenosti d(f, z) : f F) F - riteriální množina d 1 (f, z)... d 2 Eulidovsá vzdálenost d r 1 v ( f max v f z z )

15 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Kompromisní programování Varianta cílového programování není třeba hodnoty zadávat, použijí se dílčí optima minimalizace maximální relativní odchyly od ideálních hodnot Metria d s vahami ( f, z) v 1 f o

16 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Parametricé programování výsledná funce je vážený součet dílčích riteriálních funcí de facto varianta metody globální riteriální funce, ale váhy jsou parametrem r max ( t f ( x) : x X; t 1, t 0, 1,..., r ) 1 r 1

17 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Děuji za pozornost

18 OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Zdroje Hanuš, Píše. Rozhodovací analýza Rozhodovací analýza přílady Dudorin. Systémové inženýrství a rozhodování Chobot, Turnovcová. Modely rozhodování v onflitných situáciách a za neurčitosti.