Elektrotechnika 2. Úlohy B. Pro učitele neodnášet. Pokyny a referenční hodnoty k laboratorním úlohám. doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc.

Transkript

1 Elektrotechnika 2 Pokyny a referenční hodnoty k laboratorním úlohám Úlohy B doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Ing. Miloslav Steinbauer, Ph.D. Pro učitele neodnášet Brno 2008

2 Obsah ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU...3 ÚVOD...3 OBECNÉ POKYNY PRO LABORATORNÍ CVIČENÍ...3 B TROJFÁZOVÁ SOUSTAVA B VÝKON V TROJFÁZOVÉ SOUSTAVĚ B PŘECHODNÉ DĚJE V OBVODECH RC A RLC B ANALÝZA NEHARMONICKÝCH SIGNÁLŮ B ŠÍŘENÍ VLN NA HOMOGENNÍM VEDENÍ B PŘECHODNÉ DĚJE NA HOMOGENNÍM VEDENÍ B SIMULACE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

3 ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU Předmět Elektrotechnika 2 (BEL2) je zařazen do druhého semestru bakalářského studijního programu všech oborů studia na FEKT VUT v Brně. Předmět sestává z přednášek, laboratorních cvičení a počítačových cvičení. ÚVOD Náplň jednotlivých úloh laboratorních cvičení je volena tak, aby si studenti prakticky ověřili poznatky získané na přednáškách, naučili se samostatné experimentální práci a získali tak průpravu pro práci jak ve vyšších ročnících studia, tak pro budoucí praxi. Koncepce jednotlivých úloh by měla vést studenty k osvojení formální stránky práce v laboratoři, získání správných návyků, stanovení cíle experimentu, vyhotovení záznamu o jeho průběhu a zhodnocení vlastních výsledků s ohledem na zadání. V úlohách je kladen důraz na porovnání teoretických hodnot s experimentem. Úlohy jsou navrženy tak, aby bylo možno zanedbat vliv měřicích přístrojů, neboť otázka technik měření bude probírána v předmětu Měření v elektrotechnice. OBECNÉ POKYNY PRO LABORATORNÍ CVIČENÍ Laboratorní úlohy jsou rozděleny do dvou skupin: A pro první polovinu a B pro druhou polovinu semestru. Úlohy jsou v laboratořích zdvojeny, takže jednu úlohu měří zároveň dvě dvojice studentů. Laboratorní cvičení sestává z těchto částí: domácí příprava, práce v laboratoři, zpracování výsledků měření. Pro laboratorní cvičení je nutné vést pracovní sešit (A4, doporučujeme čtverečkovaný), do kterého se zapisují přípravy i zpracování úloh. Každou úlohu v sešitě označte v záhlaví názvem a číslem, dále uveďte datum, kdy jste dané cvičení absolvovali. Úlohy musí být psány ručně, pouze tabulky a grafy je možné vytvořit pomocí počítače. Domácí příprava na cvičení Příprava sestává ze zpracování teoretických poznatků, týkajících se daného cvičení a je nutné její písemné vypracování do sešitu. Základem pro domácí přípravu je Teoretický úvod, který je součástí každé úlohy v tomto skriptu. Účelem domácí přípravy je pochopení podstaty dané úlohy, které je nutné ke správnému provedení vlastního měření. Teoretickou znalost příslušné problematiky je třeba prokázat během cvičení. Písemná příprava v sešitě začíná na nové straně a musí obsahovat: Číslo úlohy a nadpis, datum měření Zadání (viz Úkol u každé úlohy), Stručný výtah z teoretického úvodu (uveďte základy teorie včetně matematických vztahů, popřípadě principiálních schémat, Skutečné schéma zapojení (tužkou), Připravené tabulky (vzory tabulek jsou uvedeny v tomto skriptu v části Zpracování. Pro přehlednost jsou buňky tabulek, které se neměří, ale počítají, podbarveny šedě. V tabulkách jsou rovněž odkazy na čísla vztahů, které se mají při výpočtech použít.) Vypracovaný postup podle pokynů v odstavci Domácí příprava v návodu. Příprava má být stručná a výstižná, neopisujte celý teoretický úvod. Rovněž není účelné opisovat Postup měření. Bez znalosti teorie a bez písemné přípravy nebude posluchači umožněno cvičení absolvovat. Práce v laboratoři Pracoviště v laboratoři jsou pro přehlednost označena čísly, která se shodují s číslováním úloh ve skriptu. Na pracovišti jsou připraveny všechny potřebné přístroje a příslušenství. 3

4 Při zapojování postupujte podle schémat skutečného zapojení. Během zapojování postupujte systematicky, abyste se vyvarovali chyb a zapojení bylo přehledné. Dokončené zapojení si nechte zkontrolovat učitelem, který připojí úlohu ke zdrojům. Během práce v laboratoři dodržujte zásady bezpečnosti práce. Jakékoliv změny v zapojení provádějte pouze při odpojených zdrojích. Důležitou součástí práce v laboratoři je zřetelné a čitelné zaznamenání naměřených hodnot tak, aby bylo možné spolehlivě pokračovat ve zpracování úlohy. Ze stejného důvodu je třeba pořídit si seznam použitých přístrojů, který obsahuje kromě typů přístrojů i jejich výrobní čísla a u měřicích přístrojů také údaje o jejich přesnosti. Po skončení vlastního měření zkontrolujte vyhodnocením alespoň několika hodnot správnost měření. Teprve po této kontrole můžete úlohu případně rozpojit a pracoviště uklidit. Před rozpojením zásadně nejprve nastavte výstupní veličiny zdrojů na nulové hodnoty a odpojte od nich vodiče! Výsledky si dejte ověřit učitelem. Ve zbývajícím čase můžete začít zpracovávat naměřené hodnoty. Zpracování výsledků Při zpracování změřené úlohy nezapomeňte na následující části: Seznam použitých přístrojů slouží k tomu, aby bylo možné měření reprodukovat za stejných podmínek. Musí tedy obsahovat soupis všech použitých přístrojů a zařízení, i pomocných. U většiny zařízení se uvádí pouze typ. U měřicích přístrojů pak následující údaje: druh a typ přístroje, výrobce a výrobní číslo, princip - značku soustavy (u analogových měřicích přístrojů), rozsahy, údaje o přesnosti přístroje (třída přesnosti u analogových, chyba u digitálních). Tabulky naměřených a vypočtených hodnot Tabulky je třeba uspořádat čitelně a přehledně, aby z nich bylo možné vyčíst všechny požadované hodnoty. Veličiny a jednotky uvádějte podle ustálených zvyklostí v SI soustavě. Za tabulku vypočtených hodnot vždy uveďte obecný vztah a příklad výpočtu (výpočet hodnot jednoho řádku či sloupce tabulky). V některých tabulkách se provádí porovnání naměřených X měř. a teoretických X teor. hodnot podle jejich relativní odchylky X X X X měř. teor. 00. (%) () X teor. Grafické zpracování Grafy lze vypracovat buď na milimetrový papír, nebo pomocí počítače a následně vlepit do sešitu. U některých úloh používajících počítače se grafy tisknou již během měření. V každém případě je třeba vhodně zvolit typ grafu, měřítka os a způsob proložení zobrazených bodů. Osy grafu musí být řádně označeny, aby bylo zřejmé, jakou veličinu vyjadřují. Součástí grafu je i jeho nadpis. Pokud je v jednom grafu zakresleno více křivek, musí být zřetelně označeny a odlišeny. Závěr má obsahovat stručný, ale výstižný rozbor naměřených a vypočtených hodnot. Musí korespondovat se zadáním úlohy. Nemá být kvalifikací podmínek měření, ale zhodnocením naměřených parametrů a jejich teoretickým zdůvodněním. Pokud je výsledkem měření jen málo hodnot, je vhodné je do závěru zopakovat. V případě, že jde o rozsáhlé výsledky (tabulky, grafy), stačí na ně uvést odkaz. Součástí závěru by měla být i úvaha o přesnosti provedeného měření s uvedením možných zdrojů chyb, tedy zhodnocení věrohodnosti získaných výsledků. 4

5 B Trojfázová soustava B Trojfázová soustava Cíl úlohy Ukázat souvislost fázových a sdružených napětí a proudů trojfázové soustavy. Na praktických příkladech procvičit výpočty fázorů proudů trojfázových zátěží zapojených do hvězdy i trojúhelníka. Ukázat vliv nesouměrné zátěže na napájecí soustavu. Úkol Zobrazte časové průběhy a fázory fázových a sdružených napětí trojfázové soustavy a změřte jejich vzájemný poměr a fázový posun. Zobrazte časové průběhy a fázory proudů na souměrné zátěži zapojené do hvězdy. Ověřte, že proud nulovým vodičem je roven nule. Zobrazte časové průběhy a fázory proudů na nesouměrné zátěži zapojené do hvězdy: - s nulovým vodičem, - bez nulového vodiče. Zobrazte časové průběhy a fázory proudů při souměrné a nesouměrné zátěži zapojené do trojúhelníka. Pro uvedené případy ověřte naměřené hodnoty výpočtem. Teoretický úvod Trojfázové obvody mají základní význam v elektroenergetice při výrobě, rozvodu a užití elektrické energie. Trojfázový proud umožňuje totiž vytvoření točivého magnetického pole, které je základem působení trojfázových indukčních motorů, nejjednodušších a proto i nejrozšířenějších motorů vůbec. Při přenosu energie trojfázovým vedením se ušetří na materiálu vodičů a také trojfázové generátory jsou funkčně jednodušší a váhově lehčí než jednofázové stejných výkonů. Stejně tak trojfázové transformátory jsou ekonomičtější než jednofázové. Trojfázová soustava (obr. 27) je v praxi tvořena souměrným napájecím zdrojem zapojeným obvykle do hvězdy s vyvedeným středním vodičem, což umožňuje připojovat zátěž volitelně na sdružené nebo fázové napětí. Trojfázové zátěže se připojují v zapojení do hvězdy (označovaná Y) nebo trojúhelníka (označovaná nebo též D). Zátěž zapojená do hvězdy může mít připojen i střední vodič (zapojení YN), což má význam u nesouměrné zátěže, která je tvořena například soustavou různých jednofázových zátěží. obr. 27 Trojfázová soustava se souměrným zdrojem a zátěží Y(N) a Vodiče trojfázové soustavy se označují L, L2 a L3 (fázové vodiče) a N (střední nebo též nulový vodič). Odpovídající svorky zátěží se označují U, V, W, N. Proudy vodiči soustavy I až I 3 jsou tzv. fázové proudy. 5

6 B Trojfázová soustava Souměrný trojfázový zdroj je tvořen třemi zdroji se shodným napětím a vzájemným fázovým posunem o ±20. Standardně pokládáme fázový posun prvního zdroje roven nule; pak lze fázová napětí trojfázového zdroje popsat v časové oblasti následujícími vztahy sin, u t U t m u t U sin t 20, 2 m u t U sin t m (V) (79) odpovídající fázory (v měřítku maximálních hodnot) jsou podle [] U U 0 m 0, U U a U a U 20, m 0 m U U a U a U 20, 30 m 0 m (V) (80) kde byl použit operátor natočení 2 j 3 j20 a e e. (-) (8) Uvedená fázová napětí jsou měřena mezi příslušným fázovým vodičem a středním vodičem. Napětí mezi dvojicemi fázových vodičů jsou tzv. sdružená napětí (v měřítku maximálních hodnot) U U U U a U 3 30, U U U U a a U 3 90, U U U U a U (V) (82) Je tedy vidět, že soustava fázorů sdružených napětí je 3 krát větší a pootočena o +30 oproti soustavě fázorů fázových napětí. Dále uvedeme možná zapojení zátěže spolu s postupem výpočtu. Zapojení YN (do hvězdy s nulovým vodičem) V zapojení do hvězdy s nulovým vodičem YN je na jednotlivých impedancích obecné zátěže fázové napětí (80), např. na první impedanci je U = U 0, viz obr. 27. Fázové proudy u zapojení do hvězdy jsou totožné s proudy impedancemi zátěže. Pro výpočet lze na obvod nahlížet jako na tři samostatné jednofázové obvody, které sdílejí nulový vodič. Fázory napětí a proudů impedancí zátěže jsou U U, U U, U U, (V) (83) I U, I U, I U Z Z Z. (A) (84) Proud středním vodičem lze vypočítat aplikací I. K. z. na střed zátěže IN II2 I 3. (A) (85) Pro souměrnou zátěž (Z = Z 2 = Z 3 = Z) lze výpočet zjednodušit tak, že se určí pouze proud a napětí na první impedanci a další veličiny se získají pouhým přičtením fázového posunu ±20, neboli násobením a 2 resp. a. Proud I N je v případě souměrné zátěže roven nule. Zapojení Y (do hvězdy bez nulového vodiče) V případě obecné zátěže do hvězdy bez nulového vodiče Y (v obr. 27 čárkovaně) není na impedancích zátěže fázové napětí zdroje. Je třeba nejprve spočítat napětí mezi středy (N) zátěže a zdroje, pro které lze pomocí MUN odvodit vztah 6

7 B Trojfázová soustava U N U U U Z Z Z Z Z Z (V) (86) Pro fázory napětí na impedancích zátěže podle II. K. z. platí U U U, U U U, U U U, (V) (87) 0 N 2 20 N 3 30 N z nich pak lze určit fázové proudy I U, I U, I U Z Z Z. (A) (88) Proud středním vodičem se určí podle (85). Pokud je zátěž vyvážená, pak je U N = 0 a výpočet lze převést na zapojení YN (formálním doplněním nulového vodiče, kterým v tomto případě neteče proud). Zapojení (do trojúhelníka) V zapojení do trojúhelníka jsou na jednotlivých impedancích zátěže sdružená napětí (82), např. na první impedanci je U 2, viz obr. 27. Impedancemi zátěže tečou sdružené proudy U, U U I I, I Z Z Z. (A) (89) Fázové proudy jsou pak součtem příslušných dvou sdružených proudů, tedy podle I. K. z. viz obr. I I I, I I I, I I I. (A) (90) Pro souměrnou zátěž lze výpočet opět zjednodušit tak, že se určí pouze sdružený proud první impedancí a další sdružené proudy se získají pouhým přičtením fázového posunu ±20, neboli násobením a 2 resp. a; obdobně se postupuje i při výpočtu fázových proudů. Domácí příprava Doplňte tab. 6 o vypočtené hodnoty fázorů fázových (80) a sdružených (82) napětí souměrné soustavy. S využitím teorie z úlohy A vypočtěte a do tab. 7 zapište hodnoty fázových impedancí souměrné i nesouměrné zátěže zapojené podle obr. 29. Do tab. 9 doplňte vypočtené hodnoty fázorů fázových proudů (vztahy (84), (85), (88) a (90)) a do tab. 20 vypočtené hodnoty fázorů sdružených proudů (89) pro případ souměrné i nesouměrné zátěže. S využitím postupu z příkladu č v počítačových cvičeních vypočtěte teoretické hodnoty napětí na fázích zátěže při rozpojení a zkratu. fáze - obr. 30. Hodnoty zapište do tabulky tab. 8. Pracovní postup Měření se provádí pomocí modulárního systému RC 2000, který zde slouží jako dvoukanálový osciloskop. Model trojfázové soustavy obsahuje přesný zdroj souměrného zdroje s nastavitelným fázovým napětím U fm = 0,0 až 0,00 V / 50 Hz, dále kontaktní pole pro zapojení zátěže do hvězdy i trojúhelníka. Pro měření síťových proudů I, I 2, I 3 a proudů zátěže I 2, I 23, I 3 jsou v přípravku zabudovány převodníky I/U s konstantou převodu V / ma. Při měření pozor na záměnu napěťových svorek se svorkami převodníků proudů! Princip zobrazování časových průběhů i fázorů U a I využívá dvoukanálový vstup jednotky A&DDU. Na kanál A je přivedeno referenční napětí, jehož fáze je považována za nulovou, kanál B je využíván pro vlastní měření. 7

8 3 B Trojfázová soustava obr. 28 Zapojení pracoviště RC 2000 pro měření trojfázové soustavy a) Zapojte pracoviště podle schématu obr. 28. Nastavte efektivní hodnotu napětí 3fázového zdroje na 2,20 V rms (odpovídající maximální hodnota je 22,2 3, Vmax ; přepínání mezi V max a V rms pomocí tlačítka Unit). b) Spusťte obslužný program RC2000. Z výběru programů zvolte Oscilloscope. Stiskem tlačítka Phasor zapněte zobrazování fázorů měřených napětí. Stiskem tlačítka Cursor v sekci Function zvolte zobrazování naměřených hodnot fázorů. Dále nastavte tyto parametry: rozsah zobrazení kanálu A: ±5 V, rozsah zobrazení kanálu B: ±5 V (Gain pomocí tlačítek ), průměrování vypnuto (Average: off). Rozsah časové osy (Time pomocí tlačítek ) nastavte tak, aby byly zobrazeny časové značky 0 a 20 ms. Zvolte sekvenční měření více hodnot tlačítkem Sequence. c) Pomocí prvků R a C sestavte souměrnou zátěž zapojenou do hvězdy podle obr. 29. Propojte zkratovými spojkami výstupy generátoru se zátěží (pozice označené L, L2, L3, N). d) FÁZOVÁ NAPĚTÍ: Referenční analogový vstup A připojte na první fázové napětí (svorku +IN A na vodič L a IN A na vodič N). Fáze napětí U 0 bude tedy brána jako referenční. Analogový vstup B připojte ke druhému fázovému napětí (svorku +IN B na vodič L2 a IN B na vodič N). e) V sekci Measurement klikněte na tlačítko B, zobrazí se dvě křivky a jim odpovídající fázory: bílá křivka odpovídá referenčnímu napětí (fázové napětí U 0 ), žlutá křivka pak fázovému napětí U 20. Přepojte vstup B na třetí fázové napětí (svorku +IN B na vodič L3 a IN B na vodič N). Poté kliknutím na tlačítko B2 zobrazíte modrou křivku odpovídající fázovému napětí U 30. 8

9 B Trojfázová soustava f) Do tab. 6 zapište změřené amplitudy i fáze zobrazených fázových napětí (hodnoty se zobrazují v tabulce Cursor Phasors). g) V okně programu zapněte editaci popisů (Legend: Edit) a přepište název okna na BEL2-trojfázová soustava - napětí; namísto Jméno pak uveďte svá příjmení. Editaci ukončete Legend: End. h) Příkazem Print otevřete dialog tisku. Můžete vložit poznámky k měření (Edit notes). Poté stiskem tlačítka Print vytiskněte zobrazené grafy. V dialogovém okně zvolte virtuální tiskárnu FinePrint, ve vlastnostech tiskárny nastavte orientaci stránky na šířku (Orientation: Landscape). Tisk proběhne pouze na obrazovku programu FinePrint. Pro získání dvou kopií tisk opakujte. V programu FinePrint pak nastavte počet tisknutých stránek 2 na jeden list (Layout: 2 up). Takto připravený soubor obsahující dva grafy na jednom listě pod sebou vytiskněte na síťové tiskárně (tlačítko Print&Close). i) SDRUŽENÁ NAPĚTÍ: V sekci Measurement klikněte na tlačítko Clr, čímž se vymažou zobrazené křivky. Vstup A (reference) nechte připojený na první fázové napětí U 0. Zobrazte sdružená napětí touto sekvencí: - vstup B připojte ke sdruženému napětí U 2 (+IN B na L a IN B na L2) a poté klikněte na B, - vstup B připojte ke sdruženému napětí U 23 (+IN B na L2 a IN B na L3) a poté klikněte na B2, - vstup B připojte ke sdruženému napětí U 3 (+IN B na L3 a IN B na L) a poté klikněte na B3. Zobrazí se 4 křivky a jim odpovídající fázory: bílá křivka odpovídá opět referenčnímu napětí (fázové napětí U 0 ), žlutá křivka sdruženému napětí U 2, modrá křivka sdruženému napětí U 23 a zelená křivka sdruženému napětí U 3. j) Do tab. 6 zapište změřené amplitudy i fáze zobrazených sdružených napětí. Fázory sdružených napětí tužkou dokreslete do grafu fázorů fázových napětí, získaného podle bodu h). Nezapomeňte fázory označit. obr. 29 Zapojení souměrné a nesouměrné zátěže do hvězdy k) PROUDY SOUMĚRNÉ ZÁTĚŽE Y(N): Tlačítkem Clr vymažte zobrazené křivky. Rozsah zobrazení kanálu B změňte na ± V (Gain pomocí tlačítek ) u kanálu A ponechte ±5 V. Vstup A nechte připojený na fázové napětí U 0. Zobrazte proudy vodiči sítě touto sekvencí: - vstup B připojte ke snímači proudu I s polaritou +- ve směru šipky a poté klikněte na B, - vstup B připojte ke snímači proudu I 2 s polaritou +- ve směru šipky a poté klikněte na B2, - vstup B připojte ke snímači proudu I 3 s polaritou +- ve směru šipky a poté klikněte na B3, - vstup B připojte ke snímači proudu I N s polaritou +- ve směru šipky a poté klikněte na B4. Zobrazí se 5 křivek a jim odpovídající fázory: bílá křivka odpovídá znovu referenčnímu fázovému napětí U 0, žlutá křivka proudu I, modrá křivka proudu I 2, zelená křivka proudu I 3 a červená křivka proudu středním vodičem I N. Všimněte si, že I N je nulový a střední vodič tedy pro souměrnou zátěž nemá význam. l) Do tab. 9 zapište změřené amplitudy i fáze zobrazených proudů. Napětí zobrazená v tabulce Cursor Phasors přepočtěte na proud konstantou ma / V. m) V okně programu zapněte editaci popisů (Legend: Edit) a přepište název okna na BEL2-trojfázová soustava proudy zátěže Y. Zobrazené grafy vytiskněte postupem popsaným v bodě h). 9

10 B Trojfázová soustava n) PROUDY NESOUMĚRNÉ ZÁTĚŽE YN A Y: Vytvořte nesouměrnou zátěž nahrazením kondenzátoru C v první fázi zátěže rezistorem R 2 podle obr. 29. Postupem obdobně jako v bodě k) zobrazte grafy proudů pro nesouměrnou zátěž YN a zapište je do tab. 9. Fázory proudů dokreslete do grafu získaného podle bodu m). o) Rozpojte střední vodič odebráním zkratové spojky N. Pozor, je potřeba referenční vstup IN A přepojit na vodič N zdroje, tedy do levé zdířky původní pozice zkratové propojky. Postupem obdobně jako v bodě k) zobrazte grafy proudů pro nesouměrnou zátěž Y a zapište je do tab. 9. Pozorujte změnu fázorů proudů oproti zapojení se středním vodičem YN v předešlém bodě. obr. 30 Zapojení zátěže Y s rozpojením resp. zkratem v. fázi p) NAPĚTÍ NA ZÁTĚŽI Y PŘI ROZPOJENÍ FÁZE: Odpojte impedanci. fáze (R i R2), viz obr. 30 vlevo. Rozsah zobrazení kanálů A i B nastavte na ±5 V. Zobrazte napětí na. a 2. fázi zátěže sekvencí: - vstup B připojte na napětí U 2 (svorku +IN B na vodič L2 a IN B na vodič N) a klikněte na B, - vstup B přepojte na napětí U 3 (svorku +IN B na vodič L3 a IN B na vodič N) a klikněte na B2.. Naměřené hodnoty zapište do tab. 8 q) NAPĚTÍ NA ZÁTĚŽI Y PŘI ZKRATU FÁZE: Pomocí dvou zkratovacích propojek vytvořte zkrat. fáze zátěže, viz obr. 30 vpravo. Zobrazte napětí na. a 2. fázi a hodnoty zapište, postup podle bodu p). obr. 3 Zapojení souměrné a nesouměrné zátěže do trojúhelníka r) PROUDY PŘI SOUMĚRNÉ ZÁTĚŽI : Pomocí prvků R a C sestavte souměrnou zátěž zapojenou do trojúhelníka podle obr. 3 pozor na možnou záměnu se zdířkami snímačů proudu. Tlačítkem Clr vymažte zobrazené křivky. Rozsah kanálu A i B nastavte na ±5 V. Zobrazte fázové proudy tekoucí vodiči sítě sekvencí: - vstup B připojte ke snímači proudu I s polaritou +- ve směru šipky a poté klikněte na B, 0

11 B Trojfázová soustava - vstup B připojte ke snímači proudu I 2 s polaritou +- ve směru šipky a poté klikněte na B2, - vstup B připojte ke snímači proudu I 3 s polaritou +- ve směru šipky a poté klikněte na B3. s) Do tab. 9 zapište změřené amplitudy i fáze zobrazených fázových proudů. V okně programu zapněte editaci popisů (Legend: Edit) a přepište název okna na BEL2-trojfázová soustava proudy při souměrné zátěži D. Zobrazené grafy vytiskněte postupem popsaným v bodě h). t) Tlačítkem Clr vymažte zobrazené křivky. Zobrazte sdružené proudy zátěže touto sekvencí: - vstup B připojte ke snímači proudu I 2 s polaritou +- ve směru šipky a poté klikněte na B, - vstup B připojte ke snímači proudu I 23 s polaritou +- ve směru šipky a poté klikněte na B2, - vstup B připojte ke snímači proudu I 3 s polaritou +- ve směru šipky a poté klikněte na B3. u) Do tab. 20 zapište změřené amplitudy i fáze zobrazených sdružených proudů zátěže. Fázory sdružených proudů dokreslete tužkou do grafu fázorů fázových proudů vytištěného v bodě s). v) PROUDY PŘI NESOUMERNÉ ZÁTĚŽI Vytvořte nesouměrnou zátěž nahrazením kondenzátoru C v první fázi zátěže rezistorem R 2 podle obr. 3. Postupem adekvátním bodům r) až u) zobrazte a vytiskněte grafy fázových proudů sítě a sdružených proudů zátěže pro nesouměrnou zátěž (nezapomeňte změnit nadpis grafu) a zapište jejich změřené amplitudy i fáze do tab. 9. w) Měření ukončete (Exit). Zpracování tab. 6 Fázová a sdružená napětí (maximální hodnoty) souměrné trojfázové soustavy Fázová napětí (max. hodnoty) Sdružená napětí (max. hodnoty) U 0 U 20 U 30 U 2 U 23 U 3 (80) (80) (80) (82) (82) (82) V V V V V V Měřeno 3,2 0,0 3,2 239,4 3,2 9,7 5,40 29,7 5,40 269,7 5,40 49,7 Vypočteno 3, 0 3, -20 3, 20 5, , ,39 50 Poznámka: U m = 3, V (U = 2,20 V), f = 50 Hz tab. 7 Vypočtené fázové impedance zátěže Z () Z 2 () Z 3 () Soum. Re 2000 Im -383 Z ,9 shodné se Z shodné se Z Nesoum. Re 7000 Im 0 Re 2000 Im -383 Z Z ,9 shodné se Z 2 Poznámka: R = 2 k, R 2 = 5 k, C = F, f = 50 Hz tab. 8 Napětí na impedancích zátěže (maximální hodnoty) při rozpojení a zkratu jedné fáze Rozpojení. fáze Zkrat. fáze U 2 U 3 U 2 U 3 V V V V Měřeno 2, , ,40 209,7 5,40 49,7 Vypočteno 2, , , ,39 50

12 B Trojfázová soustava Rozpojení. fáze: U 2 20 N 3 30 N N U0 U20 Z Z,55580 V Z Z U U U 3,20, , V, U U U 3,20, , V. Zkrat. fáze: UN U 0 3, 0 V U U U 3,203,05, V, 2 20 N U U U 3,20 3,05, V N tab. 9 Fázové proudy (maximální hodnoty) Zapojení I I 2 I 3 I N zátěže ma ma ma ma Měřeno Vypočteno Y(N) soum. 0,83 56,7 0,83 297,0 0,83 77,3 0 YN nesoum. 0,45 359, 0,83 297,0 0,83 77,3 0,70 90, Y nesoum. 0,57 9,9 0,55 306,0 0,95 58,7 soum. 2,5 56,7 2,5 297, ,3 nesoum. 2,2 27,9,28 294,3 2,50 77,3 Y(N) soum. (84) 0,828 57,9 0,828-62, 0,828 77,9 0 YN nesoum. (84),(85) 0, ,828-62, 0,828 77,9 0,70 90,3 Y nesoum. (88) 0,572,3 0,546-53,3 0,945 59,9 soum. (90) 2,48 57,9 2,48-62, 2,48 77,9 nesoum. (90) 2,20 28,6,27-64,5 2,48 77,9 U U U U Z Z Z Z Z Z N 2 3,3 36, 3 V tab. 20 Sdružené proudy souměrné a nesouměrné zátěže (maximální hodnoty) Zapojení I 2 I 23 I 3 zátěže ma ma ma ma soum. nesoum Měřeno,44 87,3,44 326,7,44 207,9 Vypočteno (89),43 88,43-32,43-52 Měřeno 0,77 29,7,44 326,7,44 207,9 Vypočteno (89) 0,770 30,43-32,43-52 Seznam přístrojů Přípravek 3 Phase System (zdroj 3fázového souměrného napětí, zátěž) + sada propojek a prvků R a C Měřicí systém RC 2000 (A&DDU jednotka, kabely, zdroj), PC 2

13 B Trojfázová soustava Závěr Z naměřených údajů v tab. ověřte platnost vztahů (82) mezi fázovými a sdruženými napětími souměrné napájecí soustavy, tedy že sdružená napětí jsou 3 krát větší a pootočena o +30 oproti fázovým. Naměřené údaje potvrzují, že U2 U0 3 30, U23 U , U3 U Z naměřených údajů v tab. 9 ověřte, zda fázové proudy při souměrné zátěži Y i tvoří souměrnou soustavu, tedy že fázory mají shodné moduly I = I 2 = I 3 a jsou vzájemně fázově posunuty o ±20. Naměřené hodnoty to potvrzují. Dále ověřte, že fázové proudy se při přepojení souměrné zátěže z Y do zvětší 3krát. Pro nesouměrnou zátěž v zapojení YN výpočtem ověřte, že pro proud středním vodičem platí vztah (85). Z naměřených proudů pro Y do vychází podíl 2,5/0,83 = 3,02 (odchylka je způsobena zaokrouhlením hodnot na 2 platná čísla. Vypočtená hodnota IN I I2 I 3 0,45 359,0, ,8377,30,708 89,8mA proudu nulovým vodičem je v dobré shodě s měřenou hodnotou 0,70 90, ma Porovnejte hodnoty získané měřením s hodnotami vypočtenými. Mezi naměřenými a vypočtenými hodnotami jsou minimální rozdíly, které jsou dány především tolerancí reálných součástek, ze kterých byla vytvořena zátěž, dále pak chybou měřicího přístroje. Stručné shrnutí Systém RC2000 ukazuje naměřené hodnoty v měřítku maximálních hodnot, čemuž jsou přizpůsobeny i výpočty, takže všechny hodnoty uváděné v tabulkách jsou rovněž v měřítku max. hodnot. V praxi se častěji používá měřítko efektivních hodnot, tedy 2 krát menší. V úloze byly procvičeny postupy výpočtů napětí a proudů souměrných i nesouměrných zátěží v zapojení Y a. Vypočtené hodnoty byly experimentálně ověřeny. Jak je vidět z naměřených hodnot, střední (nulový) vodič nemá význam v souměrné soustavě. V praxi je však na trojfázovou síť připojováno množství jednofázových spotřebičů, čímž vzniká nesouměrná zátěž. V tomto případě nulový vodič zajišťuje na všech těchto spotřebičích správnou hodnotu napětí a jeho použití je proto nezbytné viz hodnoty zjištěné u nesouměrné zátěže Y bez N. 3

14 2B Výkon v trojfázové soustavě 2B Výkon v trojfázové soustavě Cíl úlohy Seznámit se s měřením výkonů trojfázové souměrné a nesouměrné zátěže zapojené do hvězdy a do trojúhelníka. Ověřit vzájemné vztahy mezi komplexním výkonem a jeho složkami - činným jalovým a zdánlivým výkonem. Výpočtem ověřit naměřené hodnoty a seznámit se s konstrukcí fázorového diagramu trojfázové zátěže. Úkol Vypočtěte výkony na souměrné činné zátěži zapojené do hvězdy a do trojúhelníka a porovnejte je s naměřenými hodnotami. Vypočtěte výkony na nesouměrné obecné zátěži zapojené do hvězdy a do trojúhelníka a porovnejte je s naměřenými hodnotami. Sestavte fázorové diagramy pro souměrnou i nesouměrnou zátěž v obou zapojeních. Teoretický úvod obr. 32 Trojfázová soustava se souměrným zdrojem a zátěží Y a V úloze 3A byl popsán postup měření a výpočtu složek výkonu S, P a Q pro jednofázový obvod. Pro trojfázovou soustavu se výkon na obecné zátěži určuje jako součet dílčích výkonů na třech fázích zátěže S SS2 S3, (VA) P P P P, (W) 2 3 Q Q Q Q. (VAr) 2 3 (9) Měření jednotlivých složek výkonů se provádí pomocí V-metrů, A-metrů a W-metrů. Pomocí wattmetrů se změří činné výkony P, voltmetry a ampérmetry dovolí určit zdánlivé výkony S a následným výpočtem se určí jalové výkony Q v jednotlivých fázích. S U I, S U I, S U I, (VA) (92) Q S P, Q S P, Q S P. (VAr) (93) Znaménko u jalového výkonu se určí podle fázového posunu mezi napětím a proudem v dané fázi. Existují i způsoby přímého měření jalového výkonu, viz lit. [3]. 4

15 2B Výkon v trojfázové soustavě Z hodnot činného a zdánlivého výkonu v příslušné fázi můžeme určit účiník P P P (-) (94) 2 3 cos, cos 2, cos. S S2 S3 S výhodou lze pro výpočet výkonů v každé fázi použít komplexní výkon, který je dán podle [] součinem fázoru napětí a komplexně sdruženého fázoru proudu S U I Q. (VA) (95) * f f P j Pro měření výkonu v trojfázové soustavě existuje celá řada zapojení s různými kombinacemi měřicích přístrojů. Podrobnosti lze najít např. v [3]. V této úloze použijeme sdružený číslicový analyzátor sítě, který měří všechny důležité veličiny v trojfázové soustavě. Analyzátor sítě DMK 40 Analyzátor sítě DMK 40 je číslicový mikroprocesorem řízený multimetr určený pro měření parametrů jedno- až trojfázových soustav. Měří mimo jiné tyto veličiny (v závorce je uvedeno označení uváděné na analyzátoru): skutečnou efektivní hodnotu (TRMS) fázových napětí (V L-N), skutečnou efektivní hodnotu (TRMS) sdružených napětí (V L-L), skutečnou efektivní hodnotu (TRMS) proudů sítě (A), činný výkon v jednotlivých fázích (W), jalový výkon v jednotlivých fázích (var), zdánlivý výkon v jednotlivých fázích (VA), účiník v jednotlivých fázích (cos ). Měření je založeno na principu vzorkování okamžitého napětí u a proudu i ve třech fázích s následným matematickým vyhodnocením. Pro přehled uvedeme výpočetní vztahy, které jsou v analyzátoru aplikovány: U N 2 0 u i N (fázové napětí. fáze), (V) (96) N 2 i i N I (proud. fázovým vodičem), (A) (97) N 2 2 i 2 i N U u u (sdružené napětí mezi. a 2. fází), (V) (98) N i i N P u i (činný výkon. fáze), (W) (99) kde je N...počet měřených vzorků v jedné periodě, (-) u (i)...i-tý naměřený vzorek napětí. fáze, (V) u 2(i)...i-tý naměřený vzorek napětí 2. fáze, (V) i (i)...i-tý naměřený vzorek proudu. fáze. (A) Podle stejných vztahů jsou vypočteny údaje pro zbývající fáze. Další hodnoty soustavy jsou počítány v souladu se vztahy (92), (93) a (94). Přepínání zobrazované veličiny (displej L) se provádí tlačítky a. Blikající tečka na displeji vpravo dole indikuje u Q záporné znaménko. Analyzátor je možné ovládat i přes sériové rozhraní pomocí PC, takže lze měřené hodnoty přehledně zobrazit na počítači. Počítač je s analyzátorem propojen sériovou komunikační linkou. 5

16 2B Výkon v trojfázové soustavě Domácí příprava Zátěž je tvořena prvky R, L, C zapojenými podle obr. 34. S využitím teorie z úlohy A vypočtěte a do tab. 2 zapište hodnoty fázových impedancí souměrné i nesouměrné zátěže. Pozor, cívka není ideální, namísto ní uvažujte sériovou kombinaci L a R L. Doplňte do tab. 22 a tab. 24 fázory napětí a proudů zátěže. Pro zátěž Y je potřeba nejprve vypočítat fázor napětí mezi středy U N podle (86) a z něj pak fázory napětí na fázových impedancích zátěže U Z podle (87). Z napětí na fázích zátěže se poté určí fázové proudy I f = I Z (88). Pro zátěž jsou fázory napětí na zátěži rovny sdruženým napětím sítě U Z = U s (82). Z těchto napětí se pak spočítají fázory sdružených proudů zátěže (89) a fázových proudů I f (90). Z hodnot fázorů fázových napětí U f a fázových proudů I f určete výkony v jednotlivých fázích soustavy. Spočtěte nejprve pro každou fázi komplexní výkon S podle (95) a z něj pak výkon činný P (reálná část S), jalový Q (imaginární část S) a zdánlivý S (velikost S). Z činného a zdánlivého výkonu určete podle (94) účiník cos. Pracovní postup Zapojení pracoviště je na obr. 33. Vodiče nerozpojujte, pouze kontrolujte správnost zapojení. Je třeba dodržet i správné pořadí fází připojených k zátěži přes analyzátor sítě. Musí být propojeny shodně označené svorky zdroje a analyzátoru, resp. analyzátoru a zátěže. Zdroj je tvořen oddělovacím regulovatelným trojfázovým transformátorem a je nastaven na fázové napětí 3 48 V / 50 Hz. Skutečné napětí se může mírně lišit v závislosti na napětí rozvodné sítě, nastavení transformátoru však neměňte. obr. 33 Zapojení pracoviště pro měření výkonu v trojfázové soustavě Zátěž je přepínatelná mezi Y (bez nulového vodiče) a dalším přepínačem se volí souměrná nebo nesouměrná zátěž, viz obr. 34. Souměrná zátěž je čistě odporová (tři výkonové rezistory), při volbě nesouměrné zátěže se ke druhé fázi zátěže přiřadí kondenzátor C a ke třetí fázi cívka L. R L C L R R R R R C obr. 34 Zapojení měřené souměrné a nesouměrné zátěže do hvězdy a do trojúhelníka 6

17 2B Výkon v trojfázové soustavě a) Zkontrolujte správné zapojení pracoviště. Poté zapněte analyzátor sítě i PC a spusťte obslužný program DMK Remote Control, který přehledně zobrazuje potřebné údaje změřené analyzátorem. b) Zvolte zapojení zátěže Y, souměrná (přepínače do polohy Y a soum. ). Pomocí jističe na přípravku, který má zároveň funkci hlavního vypínače, zapněte napájecí zdroj. c) Do tab. 23 zapište hodnoty naměřené v jednotlivých fázích: fázové napětí U f a fázový proud I f, výkony (činný P, jalový Q a zdánlivý S) a účiník cos. Jalové výkony jsou nulové, neboť zátěž je čistě odporová (nesetrvačná). d) Přepněte zátěž na, souměrná. Všimněte si zvýšení fázových proudů i výkonů na 3násobek oproti zapojení Y. Naměřené hodnoty zapište opět do tab. 23. e) Přepněte zátěž na Y, nesouměrná. Nyní jsou již jalové výkony nenulové, kvůli zařazení setrvačných prvků L a C do zátěže. Všechny hodnoty zapište do tab. 25 neopomeňte případné záporné znaménko u jalových výkonů (indikace blikající tečkou na displeji). Pokud je u účiníku znak C namísto první 0, indikuje to kapacitní charakter zátěže (např. C.85). f) Přepněte zátěž na, nesouměrná a zapište naměřené hodnoty do tab. 25. Všimněte si, že u nesouměrné zátěže neplatí pro nárůst proudů činitel 3, obdobně výkony nevzrostou na trojnásobek při přepnutí ze zapojení Y na. g) Přepínač zátěže dejte do polohy 0, jističem odpojte zdroj. Zpracování h) Do tab. 23 a tab. 25 doplňte vypočtené fázové posuny mezi U f a I f. Výpočet je možný buď z účiníku pomocí arccos (cos ), ovšem je třeba dát pozor na znaménko. Kosinus je sudá funkce, takže úhel vychází vždy kladný. Pokud byl u příslušného účiníku při měření indikován kapacitní charakter impedance v dané fázi (indikace C ), je třeba změnit znaménko fáze na záporné. Jednodušší výpočet představuje vztah (00), kde je znaménko fáze již implicitně obsaženo. arctan Q. (-) (00) P i) Sestrojte fázorové diagramy pro souměrnou i nesouměrnou zátěž Y a, tedy celkem čtyři. Diagramy se nejlépe kreslí na milimetrový papír, budete potřebovat pravítko a úhloměr. Začněte volbou vhodného měřítka napětí a proudu. Poté sestrojte fázorový diagram napětí (fázových U f pro Y a fázových + sdružených U S pro ), vzor viz obr. 35. Do nich pak zakreslete naměřené fázory fázových proudů I f - jejich moduly I f a fázový posun jsou v tab. 23 a tab. 25. Pozor je relativní fázový posun mezi příslušným fázovým napětím a proudem, viz příklady na obr. 35 a tab.. Kladná hodnota znamená posun I f vůči U f ve směru hodinových ručiček, záporný proti směru hodinových ručiček o 0 30 o Měřítko: I = 0,5 A/cm U = 0 V/cm obr. 35 Příklad fázorového diagramu napětí a proudů pro Y a s vyznačením fázových posuvů 7

18 2B Výkon v trojfázové soustavě tab. 2 Vypočtené fázové impedance zátěže Soum. Nesoum. Z () Z 2 () Z 3 () Re 220 Im 0 Z shodné se Z shodné se Z Re 220 Im 0 Re 7,0 Im -58,7 Re 76,5 Im 98,0 Z Z 6,2-73,9 Z 24 52,0 Poznámka: R = 220, C = 50 F, L = 0,5 H, R L = 0 f = 50 Hz tab. 22 Vypočtené hodnoty pro souměrnou zátěž Souměrná zátěž Zapojení Y Zapojení U f V U N V (86) 0 U Z V (87)/(82) I Z A (88)/(89) 0,220 0, ,2220 0,3830 0, ,3850 I f A =I z /(90) 0,220 0, ,2220 0,650 0, ,6520 S VA (95) 0,50 0,50 0,50 3,40 3,40 3,40 P W Re{S} 0,5 0,5 0,5 3,4 3,4 3,4 Q VAr Im{S} S VA S 0,5 0,5 0,5 3,4 3,4 3,4 cos - (94),00,00,00,00,00,00 Poznámka: U f = 48 V, f = 50 Hz tab. 23 Naměřené hodnoty pro souměrnou zátěž Souměrná zátěž Zapojení Y Zapojení U f V 48,0 47,8 48,0 47,9 47,6 47,9 I f A 0,2 0,2 0,2 0,64 0,64 0,64 P W 0,0 0,0 0,0 30,6 30,6 30,6 Q VAr S VA 0,0 0,0 0,0 30,6 30,6 30,6 cos -,00,00,00,00,00,00 (00)

19 2B Výkon v trojfázové soustavě tab. 24 Vypočtené hodnoty pro nesouměrnou zátěž Nesouměrná zátěž Zapojení Y Zapojení U f V U N V (86) 55,-46,6 U Z V (87)/(82) 4,375,8 6, I Z A (88)/(89) 0,976,0-05 0,8275 0,3830,36-6 0,6798 I f A =I z /(90) 0,976,0-05 0,8275 0,63-48,3-30,7443 S VA (95) 9, ,6-5 39,545 30,448 54, ,7-23 P W Re{S} 2,2 46,9 28,0 20,2 0,08 76,8 Q VAr Im{S} -8,74-2,8 27,9 22,7-54,3-33,2 S VA S 9,02 48,6 39,5 30,4 54,3 83,7 cos - (94) 0,246 0,965 0,709 0,664 0,00 0,98 tab. 25 Naměřené hodnoty pro nesouměrnou zátěž Nesouměrná zátěž Zapojení Y Zapojení U f V 48, 47,6 47,8 47,8 48,2 47,7 I f A 0,8,04 0,86 0,63,8,78 P W,83 48,0 29,2 9,3 0,28 77, Q VAr -8,47 -,7 28,8 23,0-57,0-35,3 S VA 8,67 49,5 4, 30, 57,0 85,0 cos - 0,2 0,96 0,7 0,63 0,00 0,92 (00) -77,8-3,7 44,6 50,0-89,7-24,6 Seznam přístrojů Trojfázový analyzátor sítě DMK 40, PC+program pro komunikaci s DMK 40 Přípravek s přepínatelnou trojfázovou zátěží Y/ Oddělovací 3f transformátor 3 48 V / 50 Hz 9

20 2B Výkon v trojfázové soustavě 3 30 Měřítko: I = 0,4 A/cm U = 20 V/cm o 30 o 0-20 o Fázorový diagram pro symetrickou zátěž, vlevo při zapojení do Y, vpravo při zapojení do D 3 30 Měřítko: I = 0,4 A/cm U = 20 V/cm o 30 o o ,8 3,7 2 44,6 3 50,0 89,7 2 24,6 3 Závěr Fázorový diagram pro nesymetrickou zátěž, vlevo při zapojení do Y, vpravo při zapojení do D Z naměřených hodnot pro souměrné zátěže Y a ověřte, že velikosti proudů a výkonů jsou ve všech fázích stejné. Ověřte, zda při přepnutí z Y na došlo ke zvýšení velikosti fázových proudů i výkonů na 3násobek. Ve starších skriptech je překlep proudy se nezvýší na 3násobek, ale na 3násobek. Z tab. 23 je zřejmé, že skutečně při přepojení souměrné zátěže z hvězdy do trojúhelníka dojde ke zvýšení výkonu i fázových proudů na 3násobek a že proudy a výkony u souměrné zátěže jsou stejné pro všechny tři fáze. Srovnejte naměřené a vypočtené hodnoty proudů a výkonů pro všechny varianty zátěže. Uveďte příčiny vzniku možných rozdílů mezi hodnotami teoretickými a změřenými. Stručné shrnutí V úloze byl ukázán možný postup při měření výkonů trojfázové zátěže zapojené do hvězdy a do trojúhelníka a bylo demonstrováno 3násobné zvýšení výkonu u souměrné zátěže při přepnutí z Y na. Byl uveden postup výpočtu výkonů z hodnot impedancí ve fázích zátěže - postup pro souměrnou zátěž je značně jednodušší. Rovněž byl popsán postup při konstrukci fázorového diagramu trojfázové zátěže

21 3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC 3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC Cíl úlohy Prohloubit teoretické znalosti o přechodných dějích na RC a RLC obvodu. Ukázat možnost měření parametrů přechodných dějů v těchto obvodech. U obvodu 2. řádu (RLC) demonstrovat vliv tlumicího odporu na průběh obvodových veličin. Úkol Zobrazte přechodný děj v obvodu RC při buzení obdélníkovým vstupním signálem. Měřením určete časovou konstantu obvodu RC. Zobrazte přechodný děj v obvodu RLC při buzení obdélníkovým vstupním signálem. Určete kmitočet vlastních kmitů a činitel tlumení obvodu RLC. Naměřené hodnoty ověřte výpočtem. Teoretický úvod Přechodným dějem nazýváme fyzikální děj, který vzniká při přechodu elektrického obvodu z jednoho ustáleného stavu do druhého ustáleného stavu. V ustáleném stavu jsou elektrické obvodové veličiny popisující jeho stav - napětí, proudy, energie konstantní (stejnosměrný ustálený stav), nebo jsou periodickou funkcí času (harmonický ustálený stav). Přechodné děje vznikají v elektrických obvodech připojováním nebo odpojováním zdrojů, změnou topologie obvodu nebo změnou parametrů obvodových prvků lit. []. Obvody prvního řádu - RC a RL V první části úlohy budeme zkoumat přechodné děje v jednoduchých sériových obvodech RC a RL, vzniklé připojováním zdroje stejnosměrného napětí a následným zkratováním obvodu - obr. 36. ( ) R( ) U 2 C R C( ) R( ) obr. 36 K měření přechodných dějů v sériových obvodech RC a RL R L R L L( ) Pro okamžité hodnoty napětí na jednotlivých prvcích sériového obvodu RC resp. RL během přechodného děje vzniklého připojením stejnosměrného zdroje (s nulovými počátečními podmínkami) můžeme psát, U u t u t U u t u t R C t U R i t i C d, 0, (V) (0a, b) R L di t U Ri t L. (V) (02a, b) dt Analytickým řešením (02) získáme časové závislosti napětí a proudu v obvodu. Pro schéma obr. 36 platí U pro nabíjení uc t ur t ug t. (V) (03) 0 pro vybíjení 2

22 3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC Uvedené vztahy (0a, b), (02a, b) předpokládají ideální obvodové prvky. Při experimentálním zkoumání přechodných dějů v reálných obvodech nemůžeme zanedbat parazitní vlastnosti prvků, především odpor reálné cívky R L. Proto při řešení obvodu RL použijeme náhradní schéma cívky (sériové spojení rezistoru R L a induktoru L) - viz obr. 36. Odpor a kondenzátor můžeme pro naše účely považovat za ideální. Podrobný popis analytického řešení jednotlivých případů sériových obvodů RC, RL a RLC je uveden v [2], zde se omezíme na shrnutí výsledných vztahů pro parametry jednotlivých obvodů s nulovými počátečními podmínkami při připojení stejnosměrného zdroje (nabíjení C, přepínač v obr. 36 do polohy ) a při následném zkratování obvodu (vybíjení C, přepínač do polohy 2). Předpokládáme, že doba mezi přepnutím spínače z polohy do polohy 2 bude dostatečně dlouhá, aby předešlý přechodný děj odezněl. Sériový obvod RC a) Připojení zdroje k obvodu - nabíjení R e, u t R i t U t b) Zkratování obvodu - vybíjení R e, u t R i t U t t uc t Ue. (V) (04a, b) t u t U e, (V) (05a, b) C kde je = RC...časová konstanta obvodu, U...napětí stejnosměrného zdroje. (s) (V) Sériový obvod RL (reálná L) a) Připojení zdroje k obvodu R ur t Ri t Ue RC b) Zkratování obvodu t R u t R i t U R R t t R R ul t U e. (V) (06a, b) R C R C, L L e, C t R ul t U e. (V) (07a, b) R C kde je R C = R+R L...celkový odpor obvodu, = L/R C...časová konstanta obvodu. () (s) Obvod druhého řádu - RLC obr. 37 K měření přechodných dějů v sériovém obvodu RLC Složitější průběh mají přechodné děje v sériovém obvodu RLC, vzniklé připojováním obvodu ke zdroji stejnosměrného napětí a následným zkratováním obvodu - obr

23 3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC Pro okamžité hodnoty napětí na jednotlivých prvcích sériového obvodu RLC (s nulovými počátečními podmínkami) během přechodného děje vzniklého připojením stejnosměrného zdroje můžeme psát U u t u t u t, (V) (08) R L C t di t U Ri t L i d dt C. (V) (09) 0 Analytickým řešením (09) získáme časové závislosti napětí a proudu v obvodu. Vztahy (08) a (09) předpokládají ideální obvodové prvky. Při experimentálním zkoumání přechodných dějů v reálných obvodech nemůžeme zanedbat především parazitní odpor reálné cívky, ve všech vztazích proto budeme uvažovat za odpor R celkový odpor obvodu (tedy se započítaným parazitním odporem cívky R L ). Kondenzátor můžeme pro naše účely považovat za ideální. Úpravou rovnice (09) dostaneme lineární diferenciální rovnici druhého řádu. Kořeny její charakteristické rovnice jsou, (s - ) (0) 2 2,2 0 kde je R...konstanta útlumu, (s - ) 2L 0...rezonanční úhlový kmitočet. (s - ) LC Z hlediska řešení je významný diskriminant charakteristické rovnice (0); položíme-li tento výraz roven nule, dostaneme vztah pro tzv. kritický odpor obvodu R L, () () C k 2 Podle kořenů charakteristické rovnice (0) lze usuzovat na charakter přechodného děje v obvodu, viz obr. 38. aperiodický děj i(t) mez aperiodicity periodický děj 0 t obr. 38 K přechodným dějům v RLC obvodu Aperiodický děj Platí při něm R > R k, diskriminant rovnice (0) je kladný a její kořeny, 2 jsou reálné různé záporné. Hodnoty všech obvodových veličin se blíží ke svým ustáleným hodnotám asymptoticky, bez oscilací. Mluvíme o přetlumeném obvodu s okamžitými hodnotami obvodových veličin 23

24 3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC i t u U L t t 2t e e 2 U t 2t e e L 2 2, (A) (2), (V) (3) u C t U e e LC 2 2 t 2t 2. (V) (4) Děj na mezi aperiodicity V tomto případě je R = R k, diskriminant rovnice (0) je roven nule a existuje jediný dvojnásobný kořen, pro který platí 0, (A) (5) LC Všechny veličiny obvodu se opět bez oscilací asymptoticky blíží ke svým ustáleným hodnotám. Ustálení veličin trvá na rozdíl od předešlého případu nejkratší možnou dobu, čehož se v praxi velmi často využívá. Mluvíme o kritickém tlumení obvodu. Pro obvodové veličiny obvodu RLC při kritickém tlumení (děj na mezi aperiodicity) platí i t U t L e t, (A) (6) ul t U t e t, (V) (7) uc t U t e t. (V) (8) Periodický děj Diskriminant rovnice (0) je pro R < R k záporný a rovnice má komplexně sdružené kořeny, 2. Průběhy veličin lze popsat pomocí harmonických funkcí času. Veličiny oscilují kolem své ustálené hodnoty s úhlovým kmitočtem o něco menším než je rezonanční kmitočet 0 ; amplituda kmitů exponenciálně klesá s časem. Mluvíme o podkritickém tlumení obvodu. Pro obvodové veličiny obvodu RLC při podkritickém tlumení (periodický děj) platí U, (A) (9) L t e sint i t t ul t Ue cost sint, (V) (20) t uc t U e cost sint, (V) (2) 2 2 kde je 2πf úhlový kmitočet vlastních kmitů obvodu. (rad.s - ) 0 24

25 3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC Domácí příprava Do tab. 26 doplňte vypočtenou časovou konstantu v článku RC. S využitím vztahů (04a, b) a (05a, b) určete hodnoty napětí u C (t) a u R (t) pro časy t = v /2 a t = 2 v pro nabíjení i vybíjení kondenzátoru. Vypočtěte hodnotu kritického odporu R k () obvodu RLC a podle následujících vztahů pak činitel tlumení, rezonanční kmitočet f 0 a kmitočet vlastních kmitů f. Hodnoty doplňte do tab. 27 R, kde R 0, Rk, (s - ) (22) 2L f 0, (Hz) (23) 2π LC f 2 2 f0 2π. (Hz) (24) Pracovní postup Názornou představu o fyzikálních poměrech při zkoumání přechodných dějů lze získat zobrazením časových průběhů napětí a proudu na osciloskopu. Protože je jednodušší zachytit periodické průběhy, byl použit zdroj periodického napětí obdélníkového průběhu. Měření se provádí pomocí modulárního systému RC 2000, který zde slouží jako dvoukanálový osciloskop umožňující současné sledování vstupního i výstupního signálu. Buzení článku odpovídající připojování zdroje a zkratování obvodu je z důvodu snadnějšího pozorování nahrazeno periodickým průběhem - obdélníkovým napětím u G (t). obr. 39 Zapojení pro měření přechodných dějů v obvodech RC a RLC 25

26 3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC Měření přechodných dějů RC článku Časovou konstantu obvodů můžeme zjistit graficky pomocí tečny k časovým průběhům napětí nebo proudů v obvodu. Příkladem může být určení časové konstanty z nabíjecí (obr. 40) a vybíjecí (obr. 4) křivky napětí na kondenzátoru v obvodu RC. Hodnotu lze snadno odečíst jako dobu, za kterou napětí na kondenzátoru vzroste na 0,632 násobek resp. poklesne na 0,368 násobek maximální hodnoty, což plyne ze vztahů (04b) a (05b) po dosazení t =. 0,8 0,8 u/u 0,6 0,4 0,632 u t U t e u/u 0,6 0,4 0,368 u t U e t 0,2 0, t/ t/ obr. 40 Nabíjení kondenzátoru v obvodu RC (připojení zdroje) relativní měřítka obr. 4 Vybíjení kondenzátoru v obvodu RC (zkratování obvodu) - relativní měřítk a) Sestavte měřicí systém podle obr. 39. Do obvodu připojte přípravek RC článku, vstup IN B jednotky A&DDU bude měřit napětí u C. b) Spusťte programu RC 2000 a z Výběru programů zvolte nabídku Oscilloscope+Gen. Na generátoru nastavte obdélníkový signál 5 V s kmitočtem 000 Hz takto: v sekci Output zvolte tlačítko Open, v dialogovém okně vyberte definiční soubor obdélníkového impulzu khzpulse5v.aio. Rozsah zobrazení kanálu OUT i B ponechejte ±5 V, rozsah časové osy,0 ms rovněž neměňte. c) Vyberte sekvenční měření Sequence. Stiskem virtuálního tlačítka B v sekci Measurement spusťte měření u C (t) (žlutá křivka). Vstup IN B přepojte tak, aby měřil napětí u R (t). Stiskem virtuálního tlačítka B2 v sekci Measurement spusťte měření u R (t) (modrá křivka). d) Zapněte kursor (tlačítkem Cursor) a s jeho pomocí změřte na zobrazené křivce průběhu u C (t) časovou konstantu m podle výše popsaného postupu (obr. 40) pro nástupnou hranu (nabíjení C) i sestupnou hranu (vybíjení C). Zjištěné hodnoty m zapište do tab. 26. Poznámka: od zobrazovaného času je potřeba odečíst čas počátku děje nabíjení resp. vybíjení (čas nástupné resp. sestupné hrany budicího impulzu). e) Pomocí kurzorů změřte okamžité hodnoty napětí u C (t) a u R (t) pro čas t m /2 a t 2 m od nástupné a od sestupné hrany vstupního signálu. Zjištěné hodnoty zapište do tab. 26. f) Zapněte editaci popisů (Legend: Edit), přepište název okna Experiment na BEL2-přechodný děj RC, namísto Jméno uveďte svá příjmení, v sekci Legend pojmenujte průběh B uc(t) a průběh B2 ur(t). Editaci ukončete (Legend: End). g) Příkazem Print otevřete dialog tisku. Můžete vložit poznámky k měření (Edit notes). Poté stiskem tlačítka Print vytiskněte zobrazený graf. V dialogovém okně zvolte virtuální tiskárnu FinePrint, ve vlastnostech tiskárny nastavte orientaci stránky na šířku (Orientation: Landscape). Tisk proběhne pouze na obrazovku programu FinePrint. Pro získání dvou kopií tisk opakujte. V programu FinePrint nastavte počet tisknutých stránek 2 na jeden list (Layout: 2 up). Takto připravený soubor obsahující 2 grafy na jednom listě nad sebou vytiskněte na síťové tiskárně (tlačítko Print&Close). Měření přechodných dějů v RLC obvodu h) K měřicímu systému obr. 39 připojte přípravek s RLC článkem, do obvodu zapojte podkritický tlumicí odpor s hodnotou 0,R k, vstup IN B bude měřit napětí u C. i) Stiskněte tlačítko Init, čímž uvedete systém do počátečního stavu. Na generátoru nastavte opět obdélníkový signál 5 V s kmitočtem 000 Hz (v sekci Output zvolte tlačítko Open, v dialogovém okně vyberte definiční 26

27 3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC soubor obdélníkového impulzu khzpulse5v.aio). Rozsah zobrazení kanálu OUT ponechejte ±5 V, rozsah kanálu B změňte na ±0 V (Gain pomocí tlačítek ), rozsah časové osy,0 ms. j) Vyberte sekvenční měření Sequence. Stiskem virtuálního tlačítka B v sekci Measurement spusťte měření u C (t) pro podkritické tlumení (žlutá křivka). k) Zapněte kursor (tlačítkem Cursor) a s jeho pomocí zjistěte polohu prvního a druhého kladného maxima napětí u C (t) na charakteristice po nástupné hraně budicího napětí (u Cm, t m, u Cm2, t m2 ). Hodnoty zapište do tab. 27. Poznámka: od zobrazovaného času je potřeba odečíst čas počátku děje (čas nástupné hrany impulzu). l) Nahraďte přepojením vstupu přípravku odpor 0.R k kritickým odporem R k. Stiskem virtuálního tlačítka B2 v sekci Measurement spusťte měření u C (t) pro kritické tlumení (modrá křivka). m) Zapněte editaci popisů (Legend: Edit) přepište název okna na BEL2-přechodný děj RLC, namísto Jméno uveďte svá příjmení, v sekci Legend pojmenujte průběh B uc(t) podkritické tlumení a průběh B2 uc(t) kritické tlumení. Editaci ukončete (Legend: End). n) Vytiskněte zobrazený graf přenosové charakteristiky postupem podle bodu g). o) Ukončete program (Exit). Zpracování tab. 26 Přechodný děj v sériovém RC obvodu Měřeno Vypočteno Odchylka t = m /2 t = 2 m t = v /2 t = 2 v /2 2 m v u C u R u C u R u C u R u C u R uc ur uc ur s V V V V s V V V V % % % % % (R C) (04b) (05b) (04a) (05a) (04b) (05b) (04a) (05a) () () () () () Nabíjení 58,95 3,05 4,25 0,75 57,6,97 3,03 4,32 0,68 0,69 -,0 0,66 -,6 0,3 Vybíjení 58 2,95-2,95 0,75-0,75 57,6 3,03-3,03 0,68-0,68 0,69-2,6-2,6 0,3 0,3 Poznámka: U = 5 V, R = 8 k, C = 7,2 nf Vytištěný graf průběhů: 27