Verifikace matematického modelování

Transkript

1 Verifikace matematického modelování Verifications of mathematical modelling Michael Antek, Ivo Skalický 1 1 ABSTRACT This paper discusses the validity verification of the results obtained by simmulation techniques based on geometrical acoustics. The thesis gives possibilities of objective verification, i.e. by means of quality criteria on the one hand, and of subjective verification based on a listening test on the other. The presented results of both objective and subjective assessment indicate that it is possible to reach very good accordance even by a purely geometrical model. 2 ÚVOD Rychlé tempo vývoje moderních výpoþetních prostedk$ umoåuje pechod od mechanických model$ akustiky uzavených prostor$ k metodám poþítaþovým. V souþasné dob jsou nejþastji pouåívány metody postavené na základech geometrické akustiky. Jejich nespornou, a na první pohled patrnou výhodou, je moånost nedestruktivního korigování prostorového uspoádání modelu. Další pedností je elegantnjší popis mniþ$ a þinitel$ pohltivosti akusticky aktivních materiál$, nebo" odpadá nutnost frekvenþní transformace. Na druhou stranu je nutné pihlédnout k nutnému omezení, vyplývajícího práv z definice oboru platnosti geometrické akustiky. Za pipomenutí stojí zejména neschopnost ešení problém$ v oblasti difrakþní, vlnové a v oblasti akustické poddajnosti [5], kdy se musíme spokojit s konstatováním, åe pro tyto kmitoþtová pásma nejsou predikované údaje platné. Dalším, obtíån ešitelným problémem, jsou jevy související s rozptylem zvuku dopadajícího a odráåejícího se od struktury povrchu, kdy se komplikovaný odraz paprsku nahrazuje zrcadlovým, nkdy obohaceným o stochastickou sloåku. Do jaké míry jsou tato omezení limitující pro výpoþet impulsové odezvy a její následnou auralizaci? Jak þlovk vnímá pobyt ve virtuálním prostoru, který je vytvoen na takto nedokonalém popisu skuteþnosti? 3 MATEMATICKÝ MODEL OHRANIýENÉHO PROSTORU Metodiky tvorby matematických model$ je moåné rozdlit do dvou dominujících kategorií. První je zaloåena na principu vysílání objekt$ (paprsk$, þásteþek, kuåel$,...) 1 Ing. Michael Antek, LogiPark, a.s., Svobodova 136/9, Praha 2, cellular: 0606 / , antek.akustika@worldonline.cz Ing. Ivo Skalický, student PGS ývut FEL, Technická 2, Praha 6, tel.: 02 / , ivo.skalicky@mk.cvut.cz

2 a sledováním jejich pr$letu prostorem. Våilo se pro ni oznaþení Ray Tracing. Druhá kategorie vychází z pedstavy zrcadlení akustických zdroj$ podle rozhraní akustických impedancí. Bývá nazývána Image Source Method metoda zrcadlových zdroj$. V komerþní praxi se tyto pístupy spojují za vzniku metod hybridních. Výsledkem simulaþního procesu bývá þasový histogram energie dopadnuvší do registraþního objemu, který je po dalších úpravách moåné povaåovat za impulsovou odezvu vyšetovaného prostoru. Vzhledem k omezenému oboru platnosti paprskové akustiky a ke koneþné pesnosti vytvoeného modelu je teba histogram doplnit o tzv. dozvukový chvost. Ten reprezentuje statistický charakter doznívání a na jeho vlastnostech (okamåik nasazení, hustota, amplitudový šum,...) velmi závisí dosaåitelná vrnost modelu. Více v lit. [5]. Jedním z nemnoha opravdu funkþních návrhových systém$ je program EASE (podrobnosti viz [1]), na který se soustedila pozornost pi verifikaci. 4 SBR HUDEBNÍCH VZORK# Ve skuteþné místnosti se jedná o nenároþnou þinnost. Umístním elektroakustického vysílaþe do míst pedpokládaného nejpravdpodobnjšího výskytu mluvþího þi hudebníka a prostorovým ovzorkováním plochy urþené pro posluchaþe, dojde k diskretizaci celého prostoru. Je nutné dbát na reprezentativnost a pimenou velikost této mnoåiny. Poté se pro kaådou kombinaci zdroje a snímaþe provede záznam testovací zvukové ukázky. Ke snímání je nutná umlá hlava (Harry), nebo" jde o zjiš"ování vjemu prostoru. Také se tento vjem nesmí porušit konvenþními hudebními záznamy, nebo" ty jiå obsahují informaci o nahrávacím prostoru. Proto je nezbytn nutné pouåívat pro auralizaci pouze suchých hudebních snímk$. Schéma signálových cest popisuje následující obrázek. Obr. 1: Popis signálových cest pi reprodukci ve skuteþné místnosti Situace ve virtuálním modelu je ponkud sloåitjší. Je bezpodmíneþn nutné dodrået prostorovou ekvivalenci kontrolních bod$. Dále je nutné modelovat celou signálovou cestu tak, aby se co nejvíce podobala reálné. Jediným moåným zjednodušením je zámna poadí konvolucí: Obr. 2: Uspoádání signálových cest pi auralizaci

3 Auralizaci je moåné provést v návrhovém systému EASE 3.x modulu EARS. Dále je nutné provést filtraci auralizovaných zvuk$ simulace reproduktorové soustavy. Suché zvuky byly z pochopitelných d$vod$ voleny stejné jako pi åivé reprodukci. 5 OBJEKTIVNÍ VERIFIKACE Jedná se o porovnání velikostí základních kritérií akustické kvality, doporuþených nap. ýsn Do testové baterie byla vybrána tato kritéria: T 60, EDT, C 50 a C 80. Model byl, stejn jako reálný prostor, vyšetován MLSSA analyzátorem. Zde je schéma metody: Obr. 3: Schéma metody MLSSA mící karta generuje pseudonáhodnou ML posloupnost. Interním D/A pevodníkem je konvertována na analogovou, a poté pivedena na vstup zvukové karty umístné v poþítaþi PC 2. Ta zajiš"uje distribuci micí sekvence do matematického modelu umístném v návrhovém systému EASE. Zárove také transportuje odezvu auralizované posloupnosti zpt do analyzátoru MLSSA. Výsledkem celého procesu je impulsová odezva matematického modelu. Pak se tyto výsledky tabelárn a graficky vyhodnocují v PC 3. Na dalším obrázku je ukázka výsledku výše uvedeného postupu. 0Ë5$=(7(/1267,& UHiO PRGHO UR]GtO50 &>G%@ RNWiYRYiSiVPD>+]@ Obr. 4: Porovnání míry zetelnosti

4 Perušovanou þarou je vynesena posluchárna a její model, silnjší plnou þarou potom jejich diference. Kritérium je pr$mrem hodnot z micích bod$ MB 2..MB 4. Bod MB 1 slouåil jen jako reference (vzdálenost 1m od akustického stedu reproduktorové soustavy), nebo" byl umístn v pímém a zárove i blízkém (pro niåší kmitoþty) poli zdroje. Pehled dosaåitelných pesností, slouåících ke konstrukci toleranþního pole pi opakovaném akustickém mení v místnosti, lze nalézt nap. v [4]. 6 POSLECHOVÉ TESTY Jako protiváha k objektivnímu hodnocení, které vyniká rychlostí, jednoduchostí, snadnou realizovatelností a opakovatelností, se stále dråí na své pozici subjektivní hodnocení. Jeho obrovskou výhodou je velmi tsná vazba na posluchaþe a jejich schopnost odhalit všechny nedokonalé aproximace þi nevhodná zjednodušení. 6.1 Píprava testu Velice detailní postup pípravy a následného pr$bhu poslechového testu je uveden nap. v [2]. Tyto zprávy mohou být dobrou inspirací pro jeho konstrukci. Test se skládá z tchto þástí: 1) instrukce: musí objasnit veškeré úkoly poåadované od posluchaþe. 2) dotazník: slouåí ke zklidnní posluchaþe. Má velký psychologický význam. Mly by v nm být údaje o kontaktu osoby s hudbou, identifikaþní a fyziologické poloåky. 3) zácvik a rozehátí posluchaþe: má za úkol vysvtlit posluchaþi, co se od nj bude vyåadovat. Forma by mla být obdobná jako je vlastní test 4) tlo testu: obsahuje posloupnost ukázek a þas na odpovdi Délka testu by nemla pesáhnout cca 15 minut. Po uplynutí delší doby (msíc) by se ml provést retest se stejnými posluchaþi a skladbami, ale v jiném poadí. Jeho cílem je ovit vrohodnost testovací skupiny a tím i díve získaných výsledk$. 6.2 Rozbor metod subjektivního testování Na zvolené metod znaþn závisí zdar testu. Poåadavky kladené na metodu jsou: opakovatelnost jednoduchost a srozumitelnost poåadavk$ kladených na posluchaþe pimená þasová nároþnost atraktivní forma a hlavn musí vystihovat zkoumané jevy Následující pehled si neþiní nároky na úplnost, spíše chce demonstrovat hlavní ti proudy, kterými se m$åe tv$rce testu inspirovat: 1) ŠKÁLOVÁNÍ: jedná se o absolutní hodnocení (ve smyslu neporovnávání nþeho s nþím). Posluchaþ po vyslechnutí jedné ukázky poznaþí velikost nkterého jevu do pedtištné stupnice. Jako varianta m$åe slouåit pidlování bod$, známek, procent... 2) PÁROVÉ SROVNÁVÁNÍ: posluchaþ, po vyslechnutí dvou hudebních ukázek, odpovídá napíklad na otázku Slyšíte rozdíl mezi ukázkami? jednoslovnou odpovdí ANO þi NE. 3) TRIADICKÉ SROVNÁVÁNÍ: velmi þasto se provádí formou A B X, piþemå X pedstavuje neznámý signál, který je nutné pipodobnit bu k ukázce A, a nebo B

5 7 SUBJEKTIVNÍ VERIFIKACE V této þásti je popsán konkrétní zp$sob provedení malého poslechového testu pro ovení subjektivního vjemu auralizovaných zvuk$. Pouåitý testový materiál sestával z bezdozvukových snímk$ muåského a åenského zpvu: reprodukovaných a snímaných umlou hlavou v reálném prostoru auralizovaných snímk$ podle [5], oznaþených 18/25k (tj. 18-tý ád odrazu zdroje, vyslaných paprsk$) auralizovaných snímk$ podle údaj$ v literatue, oznaþených 6/50k upravených elektronickým dozvukem (hall s odpovídající dobou dozvuku a modelem doznívání). 7.1 Pouåitá metoda tvorba testu Vzhledem k rozsahu a moånostem bylo nutné provést urþitá zjednodušení. Prvním je výbr osob. Bylo vypuštno audiologické vyšetení a výbr pedtestem. Skupina hodnotitel$ zatím není sestavena zcela korektn, ale celá vc je stále otevená, nebo" testy budou pokraþovat jak s dalšími posluchaþi, tak i sály. Metoda testování vznikla slouþením triadického srovnávání a škálování. Triády vnášejí do testu nutnost srovnávat ukázky mezi sebou, posluchaþi tedy nejsou tolik ovlivnni vlastnostmi testovacího zaízení (zvuková karta, sluchátkový zesilovaþ, pouåitá sluchátka) jako kdyby pouze škálovali. Absolutní hodnocení je ale donutí více si všímat ukázek a pak se jednoznaþn rozhodnout a pidlit body. Pro vyhodnocovatele testu tím vzniká pomrn znaþný prostor pro tvorbu kontrolních kombinací a následnou interpretaci informací z vyplnného dotazníku. 7.2 Pr$bh testu Test ml podobu multimediální prezentace. Posluchaþi nejprve vyplnili dotazník a absolvovali zácvik. Jeho souþástí byl návod k obsluze testu, vysvtlení nkterých pojm$ v návaznosti na zvukové ukázky a zahívací trojice doplnná podrobným rozborem odpovdi. Pak následovala pestávka vnovaná konzultacím a naþtení tla testu do poþítaþe. Jak jsem jiå uvedl, test byl zkonstruován jako kombinace triády a škálování. Hodnotitelé vidli na obrazovce vådy práv jednu srovnávací trojici. Jejich úkolem bylo vybrat dvojici nejpodobnjších si ukázek a ohodnotit jejich shodu pidlením 1..5 bod$. ýím více bod$ pidlili, tím pro n byla shoda nápadnjší. Pt bod$ znamenalo identitu. 7.3 Výsledky subjektivního hodnocení Jelikoå se zatím testu zúþastnil nízký poþet hodnotitel$, bylo upuštno od rozsáhlého statistického vyhodnocování. Ze stejného d$vodu téå nebyla vyhodnocována úspšnost predikce pro jednotlivé micí body. Nejprve (obr. 5.) je zaazen histogram absolutní þetnosti (sloupce) a jeho procentní vyjádení (body). íká, åe z celkového poþtu 273 zajímavých trojic, byla urþena jako podobnjší si dvojice signál$, porovnávající model 18/25k s reálnou místností. Relativn vyjádeno: 80% zastoupení. U ostatních sloupc$ je však procentní základ jiný, nebo" signály, které reprezentují, se spolu dlily o jednu pozici v testovací trojici. V grafu nejsou uvedeny nezajímavé kombinace, hodnotící shodu dvou r$zných model$ navzájem. Obrázek 6 informuje o pr$mrném poþtu pidlených bod$ jednotlivým zajímavým kombinacím spolu s optným konstatováním procentního zastoupení (sloupce), protoåe pouze s ním mají výsledky vypovídací schopnost.

6 68%-(.7,91Ë+2'12&(1Ë32'2%1267, 68%-(.7,91Ë+2'12&(1Ë32'2%1267, KLVWRJUDP SRGREQRVWL /25k=reál 6/50k=reál hall=reál SURFHQWQt Y\MiGHQt SURFHQWQt Y\MiGHQt 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 18/25k=reál 6/50k=reál hall=reál RKRGQRFHQt SRGREQRVWL >ERG\@ Obr. 5: Absolutní a procentní vyjádení poþtu celkov získaných hlas$ Obr. 6: Procentní vyjádení zisku hlas$ spoleþn s pr$mrným ohodnocením podobnosti Vrohodnost hodnotitel$ byla ovována napíklad trojicemi, ve kterých byly dva vzorky identické. Úspšnost jejich nalezení byla lepší neå 85 %, a jejich podobnost byla ohodnocena pibliån 4,5 body. 8 ZÁVR Výsledky [3] plynoucí z pedchozích graf$ jsou velmi výmluvné. Osmdesát procent hlas$ získala dvojice 18/25k=reál. Posluchaþi vnímají shodu modelu 18/25k s realitou spíše neå u modelu 6/50k. Podobnost poþítaþových model$ dostala o jeden bod vyšší známku neå podobnost hallu. Tyto hodnoty je však nutné brát s rezervou, nebo" pouze hodnocení modelu 18/25k bylo podloåeno dostateþným poþtem hlas$. Dále je nutné uváåit reprezentativnost vzorku posluchaþ$ a absenci retestu. U verifikace objektivními metodami jsou rozdíly mezi mením v reálu a modelu v toleranci uvádné v literatue [4] pro opakovatelnost mení v reálných prostorech. 9 LITERATURA [1] Ahnert, W., Feistel S.: Real time Auralization with EASE 3.0. In: 137 th Meeting of the ASA Collected Papers [2] Melka, A.: Návrh metodiky subjektivního hodnocení. Závreþné zprávy VÚST þ /1,2,3 a VÚZORT 1/1978 [3] Skalický, I.: Matematické modelování ohraniþených prostor$ a jeho verifikace. Dipl. Práce, ývut FEL, 2000 [4] Naylor, G., Rindel, J. H.: Predicting room acoustical behaviour. In: 124 th Meeting of the ASA Collected Papers [5] Antek, M., Skalický, I.: Auralizace jako nástroj prostorové akustiky. Sborník ke 36. akustické konferenci ýsas, Praha, 2000