Transportní vlastnosti tekutin. dynamická viskozita (μ/η) tepelná vodivost (λ) difuzivita (D 12 )

Transkript

1 Transportní vlastnosti tekutin dynamická viskozita (μ/η) tepelná vodivost (λ) difuzivita (D 12 )

2 Tepelný pohyb transport hybnosti, tepla a hmoty o částice látky (směsi) jsou v neustálém náhodném pohybu (Brownův pohyb) o s rostoucí teplotou roste intenzita pohybu o náhodný pohyb vede k interakcím srážkám mísení o důsledkem je makroskopicky pozorovatelný přenos tepla z teplejší oblasti k chladnější hmoty z oblasti s vyšší koncentrací k oblasti s nižší koncentrací hybnosti z oblasti s vyšší rychlostí k oblasti s nižší rychlostí

3 Transportní vlastnosti o Newtonův zákon: ττ yyyy = FF zz = μμ dvv zz AA yy dyy QQ o Fourierův zákon: qq yy = yy = λ dtt AA yy dyy o Fickův zákon: jj 1yy = nn 1yy dcc = DD 1 AA 12 yy dyy

4 Plyny (nízké tlaky): mechanismus transportu Kinetická teorie plynu (tuhé koule): hustota částic plynu nn = NN VV mm průměr částice d hmotnost částice m průměrná rychlost částice uu = 8kkkk ππππ intentita nárazů částic na jednotkovou plochu ZZ = 1 nn uu 4 y+dy y y-dy dy dy λ (vz, T, c1) y+dy (vz, T, c1) y Avogadrova konstanta NN = 6, mol 1 (vz, T, c1) y-dy

5 Plyny (nízké tlaky): mechanismus transportu Kinetická teorie plynu (tuhé koule): střední volná dráha částic l = 1 2ππdd 2 nn průměrná vzdálenost dy mezi dvěma paralelními plochami, kterou urazí částice mezi dvěma srážkami dddd = 2 3 ll y+dy y y-dy dy dy λ (vz, T, c1) y+dy (vz, T, c1) y (vz, T, c1) y-dy střední kinetická energie částic EE kkkkkk = 1 2 mmuu2 = 3 2 kkkk

6 Plyny (nízké tlaky): mechanismus transportu o tok hybnosti z vrstev y±dy do vrstvy y ττ yyyy = ZZZZ vv zz yy dddd ZZZZ vv zz yy+dddd o aproximace rychlosti přímkou vv zz yy±dddd = vv zz yy ± 2 ll dvv zz 3 dyy ττ yyyy = 1 3 nnnn uull dvv zz dyy = μμ dvv zz dyy μμ = 2 3ππ ππππππππ ππdd 2 y+dy y y-dy (vz, T, c1) y+dy dy (vz, T, c1) y dy λ (vz, T, c1) y-dy Boltzmannova konstanta kk = RR = 1,381 NN J/K

7 Plyny (nízké tlaky): mechanismus transportu o tok kinetické (tepelné) energie z vrstev y±dy do vrstvy y qq yy = 3 2 kkkk TT yy dddd TT yy+dddd o aproximace teploty přímkou TT yy±dddd = TT yy ± 2 dtt ll 3 dyy qq yy = 1 2 λλ = 1 3 nnnn uull dtt dyy nn uucc mm VVll = 2 3ππ = λλ dtt dyy ππππππππ ππdd 2 CC VV y+dy y y-dy dy dy λ (vz, T, c1) y+dy (vz, T, c1) y (vz, T, c1) y-dy CC VV = 3 2 kk mm

8 Plyny (nízké tlaky): mechanismus transportu o tok hmoty z vrstev y±dy do vrstvy y jj AA,yy = ZZ ww AA yy dddd ww AA yy+dddd o aproximace koncentrace přímkou ww AA yy±dddd = ww AA yy ± 2 ll dww AA 3 dyy jj AA,yy = 1 nn uull dww AA = nndd 3 dyy AAAA dww AA dyy y+dy y dy dy λ (vz, T, c1) y+dy (vz, T, c1) y DD AAAA = 2 3ππ ππππππππ ππdd 2 1 nn y-dy (vz, T, c1) y-dy DD AAAA = 2 3ππ kkkk ππ mm AA mm BB ππ 1 2 dd 2 AA+dd BB 1 nn

9 Korekce na přitažlivé a odpudivé síly o reálné plyny nejsou tuhé koule o nutné zohlednit vzájemné interakce Interakce popsány L-J potenciálem: σ, kt/ε o Chapmanův-Enskogův přístup μμ = 5 16 ππππππππ ππσσ 2 ΩΩ mmm μμ TT pp 0 Ω hm (black), Ω d (red) λλ = DD AAAA = 3 16 ππππππππ ππσσ 2 ΩΩ mmm CC VV λλ TT pp 0 2 RRRR 3 (ideální plyn pv m =k NNT ) ππ MM AA MM BB NN 1 2 σσ 2 AA+σσ BB ΩΩdd pp T * =kt/ε DD AAAA TT pp 1

10 Korekce na přitažlivé a odpudivé síly o kolizní integrály Ω mh, Ω d jsou funkce (T * =kt/ε) Ω mh AA TT BB + CC + ee DDTT EE ee FFTT A = 1,16145 B = 0,14874 C = 0,52487 D = 0,77320 E = 2,16178 F = 2,43787 o vzájemná podobnost transportních veličin umožní odhady λλ cc pp + 5RR μμ 4MM PPPP = cc ppμμ cc pp λλ cc pp RR SSSS = μμ 0,75 ρρdd AAAA! SSSS = μμ = 0,2 5! ρρdd AAAA Ω hm (black), Ω d (red) Ω hm 1,1 Ω d T * =kt/ε

11 Kapaliny: mechanismus transportu o více teorií kvalitativně popisující závislosti transportních veličin na teplotě o oproti plynu mechanismy výrazně méně pochopeny o teorie vnitřní struktury kapaliny mřížková teorie (viskozita, tepelná vodivost) částice kapaliny uspořádány v pravidelné mřížce, existují i prázdné pozice rozměr mřížky aa VV mm /NN 1/3 uvnitř této mřížky intenzivně kmitají, částice do sebe mohou narážet částice mohou přeskočit na volnou pozici pokud mají dostatečnou energii ΔΔG/N A (částice při přeskoku musí projít mezi dalšími částicemi) vzájemná rychlost vrstev tekutiny pouze mechanismem přeskoků

12 Kapaliny: mechanismus transportu - viskozita o frekvence přeskoků ff = kkkk exp ΔΔGG/RT h o při vzájemném pohybu vrstev je ΔΔG/NN závislé na tečném napětí ΔΔGG = ΔΔGG 0 ± aa δδ ττ yyyy VV mm 2 (kladné ve směru napětí) o vzájemná rychlost vrstev kapaliny vlivem rozdílných frekvencí přeskoku po směru a proti směru napětí δδ aa 2 NNh o μμ = eeeeee ΔΔGG VV 0 /RRRR mm o ΔΔGG 0 /RRRR 3,8TT bb /TT o μμ NNh VV mm eeeeee 3,8TT bb /TT 3, VV mm aa δδ 1 eeeeee 3,8TT bb /TT Bird, Stewart, Lightfoot. Transport Phenomena. 2 nd ed. Planckova konstanta h = 6, J s

13 Kapaliny: mechanismus transportu tepelná vodivost o částice uvnitř mřížky kmitají rychlostí zvuku v S a narážejí na částice ve vedlejších mřížkách o přenos tepla je pouze vlivem těchto srážek nn o λλ = 1 vv 3 mm sscc VV dd 2,8 NN 2/3 kkvvss VV mm o vv ss = cc pp cc VV TT TT Bird, Stewart, Lightfoot. Transport Phenomena. 2 nd ed.

14 Kapaliny: mechanismus transportu - difuzivita o difuze částice A kapalinou B je modelována jako velmi pomalý pohyb koule o poloměru rr AA = 1 1/3 2 v prostředí viskózní kapaliny B (laminární oblast) o DD 0 AAAA = kkkk vv AA FF AA VV mm,aa NN o rychlost pohybu vv AA = o ββ kluznost částice A: FF AA 6ππμμ BB rr AA ββ =, no-slip DD 0 AAAA = kkkk 3μμ BB +rr AA ββ 2μμ BB +rr AA ββ 1/3 μμbb 6ππrr AA μμ BB = kkkknn1/3 3ππVV mm,aa ββ = 0, dokonale kluzná částice DD 0 AAAA = kkkk 1/3 μμbb 4ππrr AA μμ BB = kkkknn1/3 2ππVV mm,aa

15 Závislost na T a p

16 Závislost na složení o viskozita plynných směsí (nízké tlaky) μμ MM = NN ii=1 xxii μμ ii Ф NN xx jj Ф iiii = MM ii iiii 8 jj=1 MM jj 1/2 o viskozita binárních kapalných směsí (Teja a kol.) ln μμ MM εε MM = xx 1 ln μμ 1 εε 1 + xx 2 ln μμ 2 εε 2 VV cc,iiii = VV 1/3 1/3 cc,ii +VVcc,jj μμ ii μμ jj VV cc,mm = ii jj xx ii xx jj VV cc,iiii 1/2 MMjj MM ii 1/4 TT cc,mm = ii jj xx iixx jj TT cc,iiii VV cc,iiii VV cc,mm TT cc,iiii VV cc,iiii = ψψ iiii TT cc,ii VV cc,ii TT cc,jj VV cc,jj 1/2 MM MM = ii xx ii MM ii εε = VV cc VV cc (cm 3 /mol); M (g/mol) 2/3 TT cc MM 1/2! viskozity čistých látek i při stejné redukované teplotě TT TT cc,ii /TT cc,mm, ne při teplotě směsi! 2

17 Závislost na složení o tepelná vodivost plynných směsí (nízké tlaky) λλ MM = NN ii=1 xxii λλ ii Ф NN xx jj Ф iiii = MM ii iiii 8 jj=1 o tepelná vodivost kapalných směsí (Li) λλ MM = ii jj φφ ii φφ jj λλ iiii λλ iiii = 2 1 λλ ii + 1 λλ jj 1 MM jj 1/2 1 + μμ ii μμ jj 1/2 MMjj MM ii 1/4 2 φφ ii = xx iivv mm,ii jj xx jj VV mm,jj

18 Závislost na složení o difuzivita plynných směsí (nízké tlaky) u binárních systémů nezávisí difuzivita na složení plynné směsi Stefan-Maxwellův popis difuze u vícesložkových směsí ddxx ii dddd = jj cc ii cc jj cc 2 DD iiii JJ jj cc jj JJ ii cc ii o difuzivita kapalných směsí (Vignes) J i difuzní tok složky i ve směru z [mol/m 2 /s] 0 DD 12 = DD xx DD xx 1 21 ΓΓ o skutečná hybná síla difuze není gradient koncentrace, ale gradient chemického potenciálu, aktivity o termodynamický korekční faktor ΓΓ = 1 + xx 1 lnγγ 1 xx 1 o pro ideální směsi ΓΓ=1 pp,tt

19 Odhad transportních veličin: μ G o z generalizovaného diagramu pro kapaliny i plyny nízké i vysoké tlaky μμ cc = 7, MM 1/2 pp cc 2/3 TTcc 1/6 μμ cc (mpa.s); M (g/mol); p C (atm)

20 Odhad transportních veličin: μ G o Chapmanova-Enskogova rovnice (plyny, nízké tlaky) μμ 0 = 2, MMMM σσ 2 ΩΩ mmm μμ 0 (mpa.s); M (g/mol); σ (Å) Neufeldův vztah (nepolární látky) Ω mh TT ee TT ee TT T * TT 1/3 =kt/ε ε/k = 0,77T c σ = 2.44 cc ppcc ε/k (K); pp cc (atm); σσ (Å) polární látky: δδ = μμ dd 2 2 εε kkσσ 3 Ω mh,pol. = Ω mh + 0,2δδ2 TT εε kk = δδ 2 TT bb ; σ = 1.585VV bb 1+1.3δδ 2 μμ dd - dipólový moment (Debye), chyba 1.5 % 1/ ; δδ = 3 2 μμ dd VV bb TT bb

21 Odhad transportních veličin: μ G o Reichenbergerova metoda (plyny, vyšší tlaky) μμ μμ 0 = 1 + QQ 1,5 AApp rr BBpp rr +(1+CCpp DD rr ) 1 AA = TT rr exp TT rr BB = AA TT rr CC = TT rr exp TT rr DD = TT rr exp TT rr QQ = μμ dd 2 pp cc TT cc 2 pp cc (bar), μμ dd (Debye), chyba %, selhává pro H 2, He

22 Odhad transportních veličin: μ L o Orrickova Erbarova metoda (kapaliny) ln μμ L MMρρ L = AA + BB TT μμ L - viskozita kapaliny (cp); MM molární hmotnost (g/mol) ρρ L - hustota kapaliny při 20 C (g/cm 3 ) ; chyba 20 %, maximální chyba více než 100 % o korekce na vyšší tlaky = 1+DD pp rr 2,118 AA μμ SSL 1+CCωω pp rr μμ L μμ SL viskozita syté kapaliny při pp ssss pp rr = pp pp ssss pp cc AA = 0,9991 4, ,0523TT 0,03877 rr 1,0513 CC = 0, ,1616TT rr 13,4040TT rr ,1706TT rr 3 84,8291TT rr TT rr 5 59,8127TT rr ,6719TT rr 7 DD = 0,3257/ 1,0039 TT rr 2,573 0,2906 0,2086

23 Odhad transportních veličin: λλ G o z generalizovaného diagramu pro kapaliny i plyny nízké i vysoké tlaky λλ C odhadována ze známé hodnoty λλ 1 při tlaku a teplotě T 1 a p 1 TT rr,1 = TT 1 TT cc ; pp rr,1 = pp 1 pp cc => z diagramu odečteme λλ r,1 při T r,1 a p r,1 λλ CC = λλ 1 λλ rr,1

24 Odhad transportních veličin: λλ G o Stielova a Thodosova metoda (nepolární plyny, nízké tlaky) λλ0 MM = 1,15 + 2,03 μμcc vv CC pp RR 1 CC vv, CC pp (J/K.mol); R = (J/K.mol); μ (Pa.s), M (kg/mol); λλ (W/m.K), chyba 10 % o Royova a Thodosova metoda (nepolární i polární plyny, nízké tlaky) λλ 0 ΓΓ = 8,757 eeeeee 0,0464TT rr eeeeee 0,2412TT rr + CC ff TT rr ΓΓ = 210 TT ccmm 3 pp cc 4 1/6 λλ (W/m.K); M (g/mol); p C (bar), chyba 5 % C - pomocí odhadové metody

25 Odhad transportních veličin: λλ G o Chungova metoda (nízké tlaky) λλ 0 MM μμ = 3,75ψRR ψ = 1 + α 0,215+0,28288αα 1,061ββ+0,26665ZZ 0,6366+ββββ+1,06αααα αα = CC vv RR -1,5; ZZ = 2,0 + 10,5TT rr 2 nepolární: ββ = ωω ωω 2 polární z tabulky CC vv, CC pp (J/K.mol); R = (J/K.mol); μ (Pa.s), M (kg/mol); λλ (W/m.K), chyba 5-10 %

26 Odhad transportních veličin: λλ G o Stielova a Thodosova metoda (nepolární plyny, vysoké tlaky) λλ λλ 0 ΓΓzz cc 5 = 1, exp 0,535ρρ rr 1 ρρ rr < 0,5 λλ λλ 0 ΓΓzz 5 cc = 1, exp 0,67ρρ rr 1,069 0,5 < ρρ rr < 2,0 λλ λλ 0 ΓΓzz 5 cc = 2, exp 1,155ρρ rr + 2,0161 2,0 < ρρ rr < 2,8 ρρ rr = VV cc VV ΓΓ = 210 TT ccmm 3 pp cc 4 1/6 λλ (W/m.K); M (g/mol); p C (bar), chyba 5 %

27 Odhad transportních veličin: λλ L o Satova-Riedelova metoda λλ = 1,11/MM1/ TT rr 2/ TT bbrr 2/3 M (g/mol); λλ (W/m.K); chyba % o Latiniho metoda λλ = AA TT bb αα 1 TTrr 0,38 MM ββ TT cc γγ TTrr 1/6 M (g/mol); λλ (W/m.K); chyba 10 %

28 Odhad transportních veličin: D G o Wilkeho a Leeho metoda DD AAAA = 1 10 TT = kkkk/ εε AA εε BB 1/2 σσ AAAA = σσ AA+σσ BB 2 Ω DD,nnnn = MM AAAA TT 0, , /2 TT 3/2 1/2 ppmm AAAA σσaaaa 2 Ω DD 1 MM AAAA = MM AA MM BB + 1, ,76474 ee 0,47635TT ee 1,52996TT εε = 1.15TT 1/3 kk bb σσ = 1.18VV bb Ω DD,pp = Ω DD,nnnn + 0,19 δδ AAAA 2 (polární plyny) TT δδ AAAA = 1, μμ dd 2 VV bb TT bb εε ee 3,89411TT (nepolární plyny) = δδ kk AAAA 2 TT bb σσ = 1.585VV bb δδ AAAA D AB (cm 2 /s); M (g/mol); p (bar); σ (Å), k = J/K; μ d (Debye); V b (cm 3 /mol); chyba 8 % 1/3

29 Odhad transportních veličin: D G o Fullerova metoda DD AAAA = 0,00143TT 1,75 1/2 1/3 1/3 ppmm 2 AAAA Σvv AA + Σvv BB Σ vv - strukurně příspěvková metoda MM AAAA = MM AA MM BB D AB (cm 2 /s); M (g/mol); p (bar)

30 Odhad transportních veličin: D L o Wilkeho-Changova metoda difuzní koeficient složky A v rozpouštědle B DD 0 AAAA = 7, φφmm BB 1/2 TT 0,6 μμ BB VV AA VV AA - molární objem při bodu varu, strukturně příspěvková metoda (cm 3 /mol) φφ asociační parametr rozpouštědla: voda: 2,6; methanol: 1,9; ethanol: 1,5; ostatní: 1 D AB (cm 2 /s); M (g/mol); μμ BB (cp); chyba 30 %, maximální chyba přes 100 % o Metoda Tyna a Caluse DD 0 AAAA = 8, VV BB 0,267 0,433 VV AA TT μμ BB σσ 0,15 AA σσ BB D AB (cm 2 /s); V (cm 3 /mol); μμ BB (cp); σσ AA, σσ BB - povrchové napětí při normálním bodu varu

31 Příklad 12-1 Odhadněte viskozitu ethanolu (g) při 100 C a nízkém tlaku. Exp: μpa.s Data: μ = 1.67 Debye Příklad 12 2 Odhadněte Prandtlovo kritérium superkritického oxidu uhličitého z příkladu 6-3 při teplotě 310,3 K a tlaku 14,74 MPa. Data: 1 T c = 304,1 K; p c = 7.38 MPa; ω = 0.239; M = 44 g/mol; c P = 2.73 kj/kg/k; c V = kj/kg/k 2 M=28,97 g/mol, V mb =29,9 cm 3 /mol, ε/k=97,0 K, σ=0,362nm. Příklad 12 3 Odhadněte difuzní koeficient o-chlortoluenu (1) ve vzduchu (2) při teplotě 25 C a tlaku 0,1 MPa. Data: 1 M=126,59 g/mol, T b = 432,1 K, V mb = 134,7 cm 3 /mol; 2 M=28,97 g/mol, V mb =29,9 cm 3 /mol, ε/k=97,0 K, σ=0,362nm.