Mechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná.

Transkript

1 Mechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná. Popisuje chování tekutin makroskopickými veličinami, které jsou definovány pomocí modelu kontinua. Je třeba rozlišovat mechaniku stlačitelných a nestlačitelných tekutin, kde je rozhodujícím faktorem Machovo číslo. Dalšími hledisky dělení může být vazkost, aplikace nauky o proudění a například způsoby řešení aplikačních úloh.

2 Fyzikální modelování Nejstarší a nejprůkaznější způsob získávání poznatků o proudění. Informace jsou získávány měřicí technikou na díle, pokud to okolnosti (rozměry, finance) nedovolí, používají se fyzikální modelů. Při tvorbě modelu se používají zásady teorie fyzikální podobnosti. Experimenty slouží nejen jako primární zdroj dat, ale i jako ověřovací metoda analytických a počítačových řešení. Analytické metody Jsou součástí teoretické mechaniky a využívají matematické analýzy. Ta je schopna přesně popsat statiku tekutin, avšak u složitějších úloh je kvůli komplikovanosti rovnic nepoužitelná. Tyto metody slouží pro získání rychlého přehledu o problému. Počítačové simulace (CFD) V dnešní době hojně používaná metoda, která je založena na řešení počátečních a okrajových podmínek úloh pomocí numerické matematiky. Dostala smysl s nástupem výkonnějších počítačů. Přesnost řešení je závislá na volbě výpočetního modelu a výkonu výpočetní jednotky.

3 Mikroskopické částice spolu interagují. Síla interakcí závisí na termodynamickém stavu látky. Pokud jsou tyto síly dostatečně veliké vůči vnějším silám, částice kmitají kolem pevně daných rovnovážných poloh pevné skupenství. Víme, že při zvyšování termodynamické teploty se zvyšuje kinetická energie částic. Čím je vyšší tato energie, tím menší je vnější síla potřebná k trvalé deformaci látky, stačí například vlastní tíha a látky přechází v kapalné skupenství. Kohezní síly v kapalině jsou takové, že nedokáží udržet tvar, ale udržují přibližně stejný objem. Při dalším zvyšování kinetické energie dokáží molekuly překonat přitažlivé síly ostatních molekul, uniknou mimo látku a stanou se fází plynnou. Poslední stavem s nejvyšší kinetickou energií je plazma. Kapalina Plyn - Při normální podmínkách stálý objem - Molekuly se stále pohybují okolo rovnovážných poloh (Van der Waalsovy síly) - Při styku s jiným prostředím se projevují kapilární vlastnosti (kapky, povrchový úhel, elevace, deprese) - Ideální kapalina ρ = konst (u reálné se ve stavové rovnici uvažuje stlačitelnost, rozpínavost, roztažnost) - Žádný vlastní tvar ani objem

4 - Zanedbávají se přitažlivé síly - Pohyb molekul zhruba přímočarý, neuspořádaný - Probíhají vzájemné srážky molekul, nebo srážky molekuly s okolním prostředím, je možno určit střední volnou molekulovou dráhu - Srážky molekul s okolním prostředí vyvozují tlak - Ideální plyn p.v = r.t ( u reálného se přidávají dva opravné součinitele závislé na teplotě) Interakce u ideálního plynu Interakce molekul se kvůli neuspořádanému pohybu popisují statistickými metodami. Neuvažuje se vzájemné působení částic přitažlivými silami. Celková kinetická energie plynu se považuje za konstantní dokonale pružné srážky. Určuje se frekvence srážek, střední volná dráha molekul, střední doba mezi srážkami, střední rychlost atd.. Střední volná dráha molekul je nepřímo úměrná počtu částic v jednotce objemu. Při srážce molekuly se stěnou proběhne předání hybnosti a tím vyvození tlaku. Kohezní síly vznikají uvnitř kapaliny v důsledku vzájemných přitažlivých sil. Vlastnost kapaliny se dá také nazvat jako soudržnost. Adhezní síly jsou výsledkem vzájemného působení povrchových vrstev dvou materiálů. Jev se nazývá adheze a definuje další vlastnosti, jako je smáčivost.

5

6

7 Kontinuum Kontinuum je zidealizovaný model látek, v němž se neprojevuje částicová struktura látky. To nám umožňuje používat infinitesimální počet (definice derivace v prostoru). Tento model má své hranice, nefunguje pro diference menší než jistí mez. Ta záleží na konkrétní takutině a podmínkách, např. pro vzduch za normálních podmínek (20 C, 1 bar) je elementární objem asi 1 µm 3. Knudsenovo číslo je podobnostní číslo, které určuje jakým způsobem je ovlivněno proudění od samotných molekul. Čím menší je jeho hodnota, tím méně je proudění ovlivněno a považujeme ho za kontinuální (viskózní). Při zvyšování Kn je proudění přechodové až molekulární. λ... střední volná dráha molekul l... charakteristický rozměr soustavy (např. průměr trubky) Kn < 0,1 - kontinuální proudění 0,1 < Kn < 0,5 - přechodové proudění 0,5 < Kn - molekulární proudění

8 Mikroskopická nejistota je pro aplikaci v mechanice tekutin zanedbána viz. kontinuum, avšak minimální uvažovaný objem je větší než mezní! Makroskopická nejistota makroskopické změny veličin.

9 Závislost střední volné dráhy molekul vzduchu na tlaku viz. interakce molekul. Čím menší je tlak plynu, tím obecně i hustota. To znamená méně částic, tedy menší frekvenci srážek a větší střední volné dráhy molekul. Hustota je vyjádření počtu částic na objem statika. Může být ovlivněna při stlačitelném proudění dynamika. Stlačitelnost je daná vlastnost konkrétní látky. Vazkost existuje v proudících tekutinách, je to míra vnitřního tření mezi vrstvami tekutiny o různé rychlosti. Tlak je mikroskopická veličina nezávislá na vnějších dějích viz další strana. Rychlost je záležitost pouze dynamiky. Očividně.

10 Tlak jako veličina vždy působí kolmo ke sledované ploše. Pokud by to neplatilo, mohli bychom zjistit tečnou složku síly od tlaku, která by uvedla tekutinu do pohybu. - Statický ( naměřený za klidu v tekutině ) - Dynamický (zvyšuje se při zvyšování rychlosti proudění, vyvozený přeměnou kinetické energie v tlakovou) - Celkový (součet dynamického a statického tlaku) Další informace viz měření tlaku.

11 Isaac Newton zjistil, že v proudících tekutinách existuje vnitřní tření (vazkost). Proudění nemá v celém průřezu stejné rychlosti. Vrstvy o různých rychlostech proudění po sobě kloužou a vzniká mezi nimi smykové napětí. Pokud si vybereme konkrétní místo v proudící tekutině a pohybovali se s proudem, tekutina na jedné straně proudí rychleji a na druhé pomaleji. Díky vazkosti platí no slip condition ulpívání na stěně. Proudící tekutina má na obtékané stěně vždy nulovou rychlost (při y=0). Vzniká tedy mezní vrstva, rychlostní profil kolmý ke stěně. Smykové napětí se vypočítá jako: τ = μ du dy [Pa] kde µ... dynamická viskozita [Pa. s] U... rychlost tekutiny [m/s] y... souřadnice kolmá na směr proudění [m] Ze smykové napětí lze vypočíst třecí síla mezi dvěma vrstvami: kde A... plocha (m 2 ) F = τ. A[N] Fyzikální princip vzniku vazkosti je výměna hmoty (molekul tekutiny) napříč proudem vlivem tepelných pohybů.

12 Newtonův zákon pro smykové napětí platí pouze pro newtonské tekutiny (obvyklé kapaliny a plyny). Pro tyto tekutiny máme závislost napětí na gradientu rychlosti přímo úměrnou konstantě µ. Nenewtonské tekutiny Binghamské do určité míry plastické deformace se chovají jako pevná látka, po překročení vykazují lineární závislost Pseudopl./dilatantní mocninová závislost s exponentem menším/větším než 1 Tixotropní/reopexní tekutiny mají vnitřní tření závislé na čase.

13 Dynamická viskozita µ je materiálová vlastnost, závislá především na teplotě. U kapalin s roustoucí teplotou dynamická viskozita klesá. U plynů je tomu naopak. Empirická závislost dynamické viskozity na těplotě pro kapaliny: μ = μ 0 e kt Kinematická viskozita ν je dynamická viskozita dělená hustotou. Díky hustotě je tedy kin. viskozita závislá na tlaku a teplotě. Její jednotky jsou [m 2 /s].

14

15 Ulpívání na stěně je jev přímo související s viskozitou tekutin. Mechanika tekutin často řeší obtékání těles, na jejichž povrchu je vždy nulová rychlost proudění (nulová relativní rychlost při pohybu povrchu tělesa). Výsledek nulové rychlosti na povrchu je gradient rychlosti směrem dovnitř proudící tekutiny. V určitém místě dojde ke zvýšení rychlosti na původní hodnotu např. uprostřed trubky. Oblast vyrovnávání rychlostí nazýváme mezní vrstvou.

16 Reynoldsovo číslo je bezrozměrná veličina (podobnostní číslo), které se snaží popsat chování tekutiny. Vzniklo zavedením bezrozměrných parametrů do Navier-Stokesovy rovnice. Vyjadřuje poměr setrvačných a třecích sil v proudění. V aplikaci přibližně určí, zda se jedná o lamilární, přechodné nebo turbulentní proudění. Kritická hodnota Re pro přechod z lamilárního do turbulentního proudění se v praxi mění od 200 do Lamilární proudění částice tekutiny se pohybují ve vrtvách (proudnice jsou rovnoběžné), v průmyslových aplikacích se vyskytuje minimálně. Turbulentní proudění proudění sestává z vírů, mají rozdílnou velikost a vznikají kontaktem se stěnou nebo s proudem o jiné rychlosti ve smykových oblastech (více viz přednáška o turbulenci)

17

18 Rychlost zvuku je rychlost šíření malých tlakových poruch. Závisí na druhu materiálu, u plynu na tlaku, teplotě... Šíření zvuku v plynu je děj izoentropický (adiabatický) a proto platí: p. v κ = konst. odtud je rychlost šíření zvuku v plynu: c = κ p ρ = κrt kde κ... Poissonova konstanta p... tlak plynu ρ... hustota plynu T... termodynamická teplota U stlačitelných kapalin se vychází z výrazu pro stlačitelnost kapaliny: dv = εvdp.. c = k ρ Kde k... objemový modul pružnosti kapaliny U nestlačitelných tekutin se nemohou tlakové vlny šířit.

19

20 6b756c6f76e a696b61h&key=593 Nožička, Mechanika tekutin, 2004, ČVUT Linhart, Mechanika tekutin I, 2009, ZČU