A2B31SMS 3. PŘEDNÁŠKA 15. října 2015

Transkript

1 A2B31SMS 3. PŘEDNÁŠKA 15. října 215 ADITIVNÍ SYNTÉZA Harmonická analýza Harmonická syntéza Fourierovy řady Spektrum Barva zvuku Aditivní syntéza a spektrální modelování Parciály

2 Fourierovy řady Jean Baptiste Fourier (francouzský matematik ) Harmonická analýza Libovolný periodický signál lze rozložit na jednotlivé harmonické složky. Harmonická syntéza Kombinací harmonických složek lze vytvořit prakticky libovolný periodický signál.

3 Fourierovy řady Trigonometrický tvar Fourierových řad x( t ) k 1 a [ a cos( k t) b sin( k t)] k k a a k, b k k stejnosměrná složka koeficienty Fourierovy řady pořadí harmonické složky T 1 a x( t) dt T b k 2 T T x( t)sin( k t) dt a k 2 T T x( t)cos( k t) dt

4 Fourierovy řady Spektrální (polární) tvar Fourierových řad x( t) k c k sin( k t ) k c k k amplituda k-té spektrální složky fáze k-té spektrální složky c k a 2 k b 2 k k arctan a b k k

5 Fourierovy řady Komplexní (exponenciální) tvar Fourierových řad X k k jk t x( t) e X k komplexní koeficient X k 1 2 ( a k jb k ) c 2 X k k

6 Fourierovy řady Obdélníkový průběh 4 1 f ( t) = bn sin n t = [ sin t sin 3 t + 5 n=1 sin 5 t +... ]

7 Fourierovy řady Trojúhelníkový průběh f ( t) (cos( t) cos(3 t) cos(5 t) cos(7 t )...)

8 Fourierovy řady Pilový průběh f ( t) (sin( t) sin(2 t ) sin(3 t) sin(4 t )

9 Harmonická analýza v MATLABu function analyza(soubor) % funkce analyza(soubor) vykresli amplitudove % spektrum *.wav souboru. [signal,fs] = wavread(soubor); N = length(signal); c = fft(signal)/n; A = 2*abs(c(2:floor(N/2))); f = (1:floor(N/2)-1)*fs/N; plot(f,a,'r')

10 Aditivní syntéza II Periodický sled impulsů x ( t ) k 1 cos( k t ) Synteza periodickeho sledu impulzu f=44 Hz, T=23ms 1 8 definovana faze nahodna faze x( t) k 1 cos( k t 2 rand( k)) > cas [s] >> priklad7

11 Aditivní syntéza III Periodický sled impulsů f=44; fs=16; doba=.5; t=:1/fs:doba; zvuk_1a(1,:)=cos(2*pi*f*t); zvuk_1b(1,:)=cos(2*pi*f*t+2*pi*rand); for k=2:1 zvuk_1a(k,:)=cos(k*2*pi*f*t); zvuk_1b(k,:)=cos(k*2*pi*f*t+2*pi*rand); subplot(211), plot(t(1:2),sum(zvuk_1a(:,1:2))), subplot(212), plot(t(1:2),sum(zvuk_1b(:,1:2))), soundsc(sum(zvuk_1a),fs), pause(1.5*doba) soundsc(sum(zvuk_1b),fs), pause(1.5*doba) end;

12 Aditivní syntéza IV Obdélníkový průběh Synteza periodickeho obdel. prubehu f=44 Hz, T=23ms x( t) 1 2k 1 k sin((2 k 1) t ) definovana faze nahodna faze x( t) 1 2k 1 k sin((2k 1) t 2 rand( k)) > cas [s] >> priklad8

13 Aditivní syntéza V Obdélníkový průběh zvuk_2a(1,:)=sin(2*pi*f*t); zvuk_2b(1,:)=sin(2*pi*f*t+2*pi*rand); for k=3:2:18 zvuk_2a(k,:)=(1/k)*sin(k*2*pi*f*t); zvuk_2b(k,:)=(1/k)*sin(k*2*pi*f*t+2*pi*rand); subplot(211), plot(t(1:2),sum(zvuk_2a(:,1:2))) subplot(212), plot(t(1:2),sum(zvuk_2b(:,1:2))) soundsc(sum(zvuk_2a),fs),pause(1.2*doba) soundsc(sum(zvuk_2b),fs),pause(1.2*doba) end;

14 Aditivní syntéza VI Pilový průběh Synteza periodickeho piloveho prubehu f=44 Hz, T=23ms x( t) 1 k k 1 sin( k t ) 1-1 definovana faze x( t) 1 k k 1 sin( k t 2 rand( k)) nahodna faze > cas [s] >> priklad9

15 Pilový průběh Aditivní syntéza VII zvuk_3a(1,:)=sin(2*pi*f*t); zvuk_3b(1,:)=sin(2*pi*f*t+2*pi*rand); for k=2:18 zvuk_3a(k,:)=(1/k)*sin(k*2*pi*f*t); zvuk_3b(k,:)=(1/k)*sin(k*2*pi*f*t+2*pi*rand); subplot(211), plot(t(1:2),sum(zvuk_3a(:,1:2))) subplot(212), plot(t(1:2),sum(zvuk_3b(:,1:2))), soundsc(sum(zvuk_3a),fs),pause(1.2*doba) soundsc(sum(zvuk_3b),fs),,pause(1.2*doba) end;

16 Hudební nástroje barva zvuku = obsah spektrálních složek housle - pila jasné zvuky - zdůrazněné sudé harmonické x( t),2sin( t),6sin(2 t),4sin(3 t),6sin(4 t),4sin(5 t) duté zvuky - pouze liché harmonické x( t),8sin( t),4sin(3 t ),2sin(5 t ) >> priklad11

17 Harmonická analýza v MATLABu >> analyza('banjo') >> [X,Y]=ginput(1)

18 Implementace aditivní syntézy v MATLABu % BANJO % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% fs = 16; doba =.5; tau =.1; f = 4; nt = :1/fs:doba-1/fs; ampl = [ ]; o=exp(-nt./tau); x=o.*[ampl*sin(2*pi*[1:length(ampl)]'*f*nt)]; soundsc(x,fs) plot(nt,x), title('banjo'), axis tight, xlabel('---> cas [s]')

19 Aditivní syntéza

20 Aditivní syntéza I Spektrální tvar Fourierovy řady

21 Aditivní syntéza - příklady Varhany Hammondovy varhany

22 Časově proměnná aditivní syntéza parciál Time Varying Partial Additive Synthesis (TVPAS) - přirozené zvuky jsou složeny z parciál Řídící informace - parciály mají časově proměnné frekvence i časově proměnné amplitudy Amplitudové obálky Frekvenční trajektorie

23 Aditivní syntéza Barva zvuku - attack je pro určení barvy důležitější než sustain - vyšší harmonické (parciály) vstupují později a končí dříve - hraje-li nástroj hlasitěji, používá se více harmonických (parciál)

24 Aditivní syntéza Nevýhodu představuje velké množství dat (řídící funkce parametrů) a velké množství oscilátorů Hlavní význam aditivní syntézy dnes je v resyntéze (vytváření různých zvuků podle spektrogramu)

25 Aditivní syntéza Při spektrálním modelování se aditivní syntéza doplňuje vhodnými šumovými složkami Pro vytvoření neharmonických průběhů, např. které dávají kovový zvuk, se používají techniky, při nichž se sčítají harmonické průběhy (dva i více), které jsou vůči sobě relativně rozladěny (frekvenkční složky nejsou celistvým násobkem základní frekvence).

26 Harmonická analýza programem Cool Edit >> db =[ ]; >> f =[ ]; % prevod db do linearniho mer. >> amp=1.^(db./2) >> db =2.*log1(amp)

27 Zvonek I clear fs =441; T1 =.6; T2 =.48; f1=18; f2=181; A=[ ]; K=[ ]; M=2; N=4; % vzorkovaci frekvence % doba mezi udery % delka posledniho uderu % zakladni frekvence 1.zvonku % zakladni frekvence 2.zvonku % amplitudy ctyr oscilatoru % nasobky zakl.frekvence % jednotlivych oscilatoru % pocet serii zvoneni % celkovy pocet uderu = 2*N+1

28 t=:1/fs:t2-1/fs; x=[]; for m=1:m for n=1:n Zvonek II x1=a*sin(2*pi*k'*(f1.*t)); % uder 1.zv. x1=x1.*exp(-t/t1); % 1.zvonek s obalkou x2=a*sin(2*pi*k'*(f2.*t));% uder 2.zv. x2=x2.*exp(-t/t1); % 2.zvonek s obalkou x=[x x1(1:t1*fs) x2(1:t1*fs)]; end; x=[x x1]; % pripojeni posl.uderu prvniho zvonku end;

29 Zvonek

30 ---> PSD [db] ---> PSD [db] ---> PSD [db] signal signal signal ---> PSD [db] signal ---> PSD [db] ---> PSD [db] signal signal 5 TRUBKA KLARINET > cas [s] > normovana frekvence Další náměty > cas [s] > normovana frekvence Poř.harmonické Trubka,17,63,57,98,56,68,2, Harmonika 8,6,45 3,4,5,42,13,13,16,4,35,2 Flétna 2,54,25, FLETNA Klarinet 1,,,75,,5,,14,5,,12,17 Hoboj,2,2 1,,37,36,46,1,6,3,2 - Piano,32,2,8,7, Housle,39,3,17,1, Hlas,43,8, > cas [s] > normovana frekvence HOBOJ PIANO.5 HARMONIKA > cas [s] > cas [s] > cas [s] > normovana frekvence > normovana frekvence > normovana frekvence

31 Aditivní syntéza samohlásek Hemholtz 1877 f = 22 Hz; doba = 3 s ff=1; f =,7; mf =,3; p =,1; pp =,7; harm U ff mf pp O mf f mf p A p p p mf mf p p E mf mf ff I mf p p mf

32 Aditivní syntéza ptáků I Lesňáček žlutý - Dendroica petechia Bob L. Sturm - University of California, Santa Barbara

33 Aditivní syntéza ptáků II Vlhovec západní - Sturnella neglecta

34 Aditivní syntéza ptáků III Strnad kobylčí - Spizella passerina

35 Aditivní syntéza ptáků IV Tyran vidloocasý - Tyrannus forficatus

36 Aditivní syntéza ptáků V Pisila karibská - Himantopus Mexicanus

37 Aditivní syntéza ptáků VI Lesňáček žlutotemenný - Dendroica pensylvanica

38 Aditivní syntéza ptáků VII Výr virginský- Bubo virginianus

39 Aditivní syntéza ptáků VIII Strnad pustinný - Ammodramus savannarum

40 Aditivní syntéza ptáků IX Strnadec zlatotemenný - Zonotrichia atricapilla

41 Aditivní syntéza ptáků X Papažík indigový - Passerina cyanea

42 Aditivní syntéza ptáků XI Drozd stěhovavý - Turdus migratorius

43 Aditivní syntéza ptáků XII Lesňáček čevenoskvrnný - Vermivora ruficapilla

44 Aditivní syntéza ptáků XIII Pipilo rudooký - Pipilo erythrophthalmus

45 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 6: Další příklady z aditivní syntézy: % Syntetizujte následující zvuky % a zobrazte je v časové i frekvenční oblasti Analýza obálky obálka = A * t^n * exp(-t/tau)

46 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 6: Další příklady z aditivní syntézy: % Syntetizujte následující zvuky % a zobrazte je v časové i frekvenční oblasti frekvenční složka = k * f obálka = A * t^n * exp(-t/tau) KLARINET f = 262 Hz k A n tau

47 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 6: Další příklady z aditivní syntézy: % Syntetizujte následující zvuky % a zobrazte je v časové i frekvenční oblasti frekvenční složka = k * f obálka = A * t^n * exp(-t/tau) DRNKNUTÍ STRUNY f = 262 Hz k A n tau

48 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 6: Další příklady z aditivní syntézy: % Syntetizujte následující zvuky % a zobrazte je v časové i frekvenční oblasti frekvenční složka = k * f obálka = A * t^n * exp(-t/tau) BICÍ f = 262 Hz k A n tau

49 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 6: Další příklady z aditivní syntézy: % Syntetizujte následující zvuky % a zobrazte je v časové i frekvenční oblasti frekvenční složka = k * f obálka = A * t^n * exp(-t/tau) ZVON f = 262 Hz k A n tau

50 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 7: Aditivní syntéza neharmonických signálů (parciály) % Syntetizujte tympány s parametry: TYMPÁNY f = 132 Hz T = 2 s frekvenční složky = k * f obálky = A * exp(-2.8*t) * interp1(x,y,t) X = [.2 T*.99 T] Y = [ 1.9 ]

51 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 7: Aditivní syntéza neharmonických signálů (parciály) % Syntetizujte zvon s parametry: ZVON f = 11 Hz T = 2 s frekvenční složky = k * f obálka = A * exp(-.8*t)

52 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 8: Další příklady z aditivní syntézy s obálkami typu ADSR FLÉTNY f = 44 Hz T = 1 s f1 = f*2^(3/12) Hz T = 1 s f2 = f*2^(7/12) Hz T = 1 s frekvenční složky = k * f obálky = A * interp1(x,y,t) X = [.2.9 1] Y = [ 1.9 ] k A A

53 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 8: Další příklady z aditivní syntézy s obálkami typu ADSR DECHOVÉ NÁSTROJE f = 44 Hz frekvenční složky = k * f obálky = A * interp1(x,y,t) X = [.1 T*.9 T] Y = [ 1.9 ] T = 2 s

54 Syntézy ve cvičení % PŘÍKLAD 9: Příklad z aditivní syntézy s obálkami typu ADSR TRUBKA f = 44 Hz T = 3 s frekvenční složky = k * f obálky = A * interp1(x,y,t) obálka Y = [ 1.8