Zásobníkový automat. SlovoaaaabbbbpatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b

Transkript

1 ChtělibychomrozpoznávatjazykL={a i b i i 1} Snažíme se navrhnout zařízení(podobné konečným automatům), které přečte slovo, a sdělí nám, zda toto slovo patřídojazykalčine. Při čtení a-ček si musíme pamatovat jejich počet, ať víme, kolik musí následovat b-ček

2 ChtělibychomrozpoznávatjazykL={a i b i i 1} Snažíme se navrhnout zařízení(podobné konečným automatům), které přečte slovo, a sdělí nám, zda toto slovo patřídojazykalčine. Při čtení a-ček si musíme pamatovat jejich počet, ať víme, kolik musí následovat b-ček Můžeme využít paměť typu zásobník Každé přečtené a si na zásobník zapíšeme, za každé přečtené b jeden symbol ze zásobníku odstraníme Pokud bude zásobník prázdný a podaří se přečíst celé slovo, tak patří do jazyka

3 SlovoaaaabbbbpatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b Z

4 SlovoaaaabbbbpatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b

5 SlovoaaaabbbbpatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b

6 SlovoaaaabbbbpatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b

7 SlovoaaaabbbbpatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b

8 SlovoaaaabbbbpatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b M

9 SlovoaaaabbbbpatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b M

10 SlovoaaaabbbbpatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b M

11 SlovoaaaabbbbpatřídojazykaL={a i b i i 1} Automat přečetl celé slovo a skončil s prázdným zásobníkem, takže slovo přijal a a a a b b b b ANO M

12 SlovoaaaabbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b Z

13 SlovoaaaabbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b

14 SlovoaaaabbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b

15 SlovoaaaabbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b

16 SlovoaaaabbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b

17 SlovoaaaabbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b M

18 SlovoaaaabbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b M

19 SlovoaaaabbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} Automat přečetl celé slovo, ale nevyprázdnil zásobník, takže slovo nepřijal a a a a b b b NE M

20 SlovoaaaabbbbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b b Z

21 SlovoaaaabbbbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b b

22 SlovoaaaabbbbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b b

23 SlovoaaaabbbbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b b

24 SlovoaaaabbbbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b b

25 SlovoaaaabbbbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b b M

26 SlovoaaaabbbbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b b M

27 SlovoaaaabbbbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b b M

28 SlovoaaaabbbbbnepatřídojazykaL={a i b i i 1} Automatčteb,másmazatsymbolnazásobníkuatamžádný není, takže slovo nepřijal a a a a b b b b b NE M

29 SlovoaababbabnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a b a b b a b Z

30 SlovoaababbabnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a b a b b a b

31 SlovoaababbabnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a b a b b a b

32 SlovoaababbabnepatřídojazykaL={a i b i i 1} a a b a b b a b M

33 SlovoaababbabnepatřídojazykaL={a i b i i 1} Automatpřečetla,alejižbylvestavu,kdymaže,takžeslovo nepřijal a a b a b b a b NE M

34 vedený zásobníkový automat měl vždy jasně určeno pokračování- byl deterministický Je možné každý bezkontextový jazyk poznat deterministickým zásobníkovým automatem?

35 vedený zásobníkový automat měl vždy jasně určeno pokračování- byl deterministický Je možné každý bezkontextový jazyk poznat deterministickým zásobníkovým automatem? važujmejazykl={w(w) R w {a,b} } První půlku slova můžeme uložit na zásobník Při čtení druhé půlky mažeme symboly ze zásobníku, pokud jsou stejné jako na vstupu Pokud bude zásobník prázdný po přečtení celého slova, byla druhá půlka stejná jako první

36 SlovoabaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } a b a a b a Z

37 SlovoabaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } a b a a b a A

38 SlovoabaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } a b a a b a B A

39 SlovoabaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } Přičteníaautomatuhodne,žejezapolovinou,amísto uložení symbolu na zásobník jeden smaže. Musí změnit stav, aby si pamatoval, že začal mazat. a b a a b a A B A

40 SlovoabaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } Přičteníaautomatuhodne,žejezapolovinou,amísto uložení symbolu na zásobník jeden smaže. Musí změnit stav, aby si pamatoval, že začal mazat. a b a a b a M B A

41 SlovoabaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } Přičteníaautomatuhodne,žejezapolovinou,amísto uložení symbolu na zásobník jeden smaže. Musí změnit stav, aby si pamatoval, že začal mazat. a b a a b a M A

42 SlovoabaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } Přičteníaautomatuhodne,žejezapolovinou,amísto uložení symbolu na zásobník jeden smaže. Musí změnit stav, aby si pamatoval, že začal mazat. a b a a b a ANO M

43 SlovoabaaaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } a b a a a a b a Z

44 SlovoabaaaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } a b a a a a b a A

45 SlovoabaaaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } a b a a a a b a B A

46 SlovoabaaaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } Proautomatnastalastejnásituace(stav,navstupua,na zásobníku ABA), kdy v předchozím příkladě začal mazat. K přijetí slova abaaaaba vede uložení symbolu na zásobník. a b a a a a b a A B A

47 SlovoabaaaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } Nyní se čtecí hlava nachází za polovinou slova, takže automat začne mazat symboly ze zásobníku. a b a a a a b a A A B A

48 SlovoabaaaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } Nyní se čtecí hlava nachází za polovinou slova, takže automat začne mazat symboly ze zásobníku. a b a a a a b a M A B A

49 SlovoabaaaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } Nyní se čtecí hlava nachází za polovinou slova, takže automat začne mazat symboly ze zásobníku. a b a a a a b a M B A

50 SlovoabaaaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } Nyní se čtecí hlava nachází za polovinou slova, takže automat začne mazat symboly ze zásobníku. a b a a a a b a M A

51 SlovoabaaaabapatřídojazykaL={w(w) R w {a,b} } Nyní se čtecí hlava nachází za polovinou slova, takže automat začne mazat symboly ze zásobníku. a b a a a a b a ANO M

52 vedený zásobníkový automat se nemůže jednoznačně rozhodnout,jakmápokračovat.musí uhádnout,kdeje půlka slova. Na rozdíl od konečných automatů je deterministická verze zásobníkových slabší a proto definujeme přímo nedeterministické. NapříkladprouvedenýjazykL={w(w) R w {a,b} } existuje nedeterministický zásobníkový automat(naznačen dříve), ale neexistuje žádný deterministický. Důkaz, že žádný takový automat neexistuje, je složitější, a proto jej neuvádíme. Větaonutnostihádatstředslovajejenmyšlenkou,nakteré důkaz staví, ale jako důkaz nestačí!

53 Definice je uspořádaná šestice M=(Q,Σ,Γ,δ,q 0,Z 0 ),kde Q je konečná neprázdná množina stavů Σ je konečná neprázdná množina zvaná vstupní abeceda Γ je konečná neprázdná množina zvaná zásobníková abeceda δ:q (Σ {ε}) Γ 2 (Q Γ ) je(nedeterministická) přechodová funkce q 0 Qjepočátečnístav Z 0 Γjepočátečnízásobníkovýsymbol