Definice. Necht M = (Q, T, δ, q 0, F ) je konečný automat. Dvojici (q, w) Q T nazveme konfigurací konečného automatu M.
|
|
- Štěpán Hruška
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 2/3 Konfigurce konečného utomtu BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 4/3 Automty grmtiky(bi-aag) 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty Jn Holu Ktedr teoretické informtiky Fkult informčních technologií ČVUT v Prze Necht M = (Q, T, δ, q 0, F ) je konečný utomt. Dvojici (q, w) Q T nzveme konfigurcí konečného utomtu M. Konfigurci (q 0, w) nzveme počáteční konfigurcí konečného utomtu M, konfigurci (q, ε), kde q F, nzveme koncovou konfigurcí konečného utomtu M. Necht M = (Q, T, δ, q 0, F ) je deterministický konečný utomt. Relci M (Q T ) (Q T ) nzveme přechodem v utomtu M. Jestliže δ(q, ) = p, pk (q, w) M (p, w) pro všechn w T. c Jn Holu, 20 Evropský sociální fond. Prh & EU: Investujeme do vší udoucnosti Symolem k M oznčíme k-tou mocninu relce M. Symoly + M M udou oznčovt trnzitivní trnzitivně reflexivní uzávěr relce M. BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. /3 Deterministický konečný utomt BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 3/3 Deterministický konečný utomt Deterministický konečný utomt M je pětice M = (Q, T, δ, q 0, F ), kde Q je konečná množin vnitřních stvů, T je konečná vstupní eced, δ je zorzení z Q T do Q, q 0 Q je počáteční stv, F Q je množin koncových stvů. Řekneme, že řetězec w T je přijt konečným deterministickým utomtem M = (Q, T, δ, q 0, F ), jestliže (q 0, w) M (q, ε) pro nějké q F. L(M) = {w : w T, (q 0, w) (q, ε), q F } je jzyk přijímný konečným utomtem M. Řetězec w L(M), jestliže existuje posloupnost přechodů tková, která z počáteční konfigurce (q 0, w) vede do koncové konfigurce (q, ε).
2 Konfigurce det. konečného utomtu BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 6/3 Deterministický konečný utomt BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 8/3 Příkld Mějme deterministický konečný utomt M = ({q 0, q, q 2, }, {0, }, δ, q 0, {q 0 }), kde zorzení δ je definováno tkto: δ(q 0, 0) = q 2, δ(q, 0) =, δ(q 2, 0) = q 0, δ(, 0) = q, δ(q 0, ) = q, δ(q, ) = q 0, δ(q 2, ) =, δ(, ) = q 2. Zorzení δ můžeme tké zpst ve formě tulky: stv vstupní symol δ 0 q 0 q 2 q q q 0 q 2 q 0 q q 2 BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 5/3 Konfigurce konečného utomtu Příkld (pokrčování) L(M) = {x : x {0, } počet nul i jedniček v x je sudý}. Mějme n vstupu řetězec x = 00. Automt M provede tuto posloupnost přechodů: (q 0, 00) (q, 00) (q 0, 00) (q 2, 0) (, 0) (q, ) (q 0, ε). q 0 q Deterministický konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ) nzveme úplný, když zorzení δ(q, ) je definováno pro všechny dvojice stvů q Q vstupních symolů T. Algoritmus Doplnění konečného utomtu n úplný. Vstup: Konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ). Výstup: Úplný konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ) tkový, že L(M ) = L(M). Metod:. Vytvoříme nový stv q / Q, který udeme nzývt nulový. Q = Q {q }. 2. Jestliže δ(q, ) není definováno pro nějké dvojice q Q T, pk definujeme δ (q, ) = q pro všechny tkové dvojice. 3. Pro osttní přípdy δ (q, ) = δ(q, ). BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 7/3 Deterministický konečný utomt Příkld Je dán konečný utomt M = ({q 0, q, q 2 }, {,, c}, δ, q 0, {q 0, q, q 2 }), kde zorzení δ je zdáno tulkou: δ M c δ M c q 0 q 0 q q 2 q 0 q 0 q q 2 = q q q q 2 q q q 2 q 2 q q q 2 q 2 q 2 q q q q q 2
3 Nedeterministický konečný utomt BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 0/3 Konfigurce nedet. konečného utomtu BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 2/3 Nedeterministický konečný utomt M je pětice M = (Q, T, δ, q 0, F ), kde Q je konečná množin vnitřních stvů, T je konečná vstupní eced, δ je zorzení z Q T do množiny podmnožin Q (znčíme 2 Q ), q 0 Q je počáteční stv, F Q je množin koncových stvů. Příkld Mějme nedeterministický konečný utomt M = ({q, q 0, q, q f }, {0, }, δ, q, {q f }), kde δ: δ(q, 0) = {q, q 0 }, δ(q, ) = {q, q }, δ(q 0, 0) = {q 0, q f }, δ(q 0, ) = {q 0 }, δ(q, 0) = {q }, δ(q, ) = {q, q f }. L(M) = {w : w {0, } w končí symolem, který je už ve w spoň jednou osžen} 0 q q q f q 0 BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 9/3 Konfigurce nedet. konečného utomtu BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. /3 Konfigurce nedet. konečného utomtu Necht M = (Q, T, δ, q 0, F ) je nedeterministický konečný utomt. Relci M (Q T ) (Q T ) nzveme přechodem v utomtu M. Jestliže p δ(q, ), pk (q, w) M (p, w), pro liovolné w T. Řekneme, že řetězec w T je přijt nedeterministickým konečným utomtem M = (Q, T, δ, q 0, F ), jestliže existuje posloupnost přechodů (q 0, w) (q, ε) pro nějké q F. Potom L(M) = {w : w T, (q 0, w) (q, ε) pro nějké q F } je jzyk přijímný nedeterministickým konečným utomtem M. Příkld (pokrčování) Pro řetězec 00 může utomt provést mimo jiné posloupnost přechodů: (q, 00) (q, 00) (q 0, 0) (q 0, 0) (q f, ε). Znázorněme si pro řetězec 00 všechny možné posloupnosti přechodů. (q,00) (q,00) (q,00) (q,0) (q 0,0) (q,0) (q,0) (q,0) (q 0,0) (q f,0) (q,0) (q,ε) (q 0,ε) (q,ε) (q 0,ε) (q f,ε) (q,ε)
4 Dosžitelný stv BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 4/3 Dosžitelný stv BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 6/3 Necht je dán konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ). Stv q Q nzveme dosžitelný, pokud existuje řetězec w T tkový, že existuje posloupnost přechodů, která vede z počátečního stvu q 0 do stvu q: (q 0, w) (q, ε). Stv, který není dosžitelný, nzveme nedosžitelný stv. Příkld Je dán konečný utomt M = ({p, q, r}, {, }, δ, p, {r}), kde δ: p p, r r q r r p, r p Pomocí lgoritmu zjistíme, že Q 0 = {p}, Q = {p, r}, Q 2 = {p, r}. Stv q je nedosžitelný. M = ({p, r}, {, }, δ, p, {r}), kde δ : p p, r r r p, r p BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 3/3 Dosžitelný stv Algoritmus Nlezení odstrnění nedosžitelných stvů. Vstup: Konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ). Výstup: Konečný utomt M (Q, T, δ, q 0, F ), který nemá žádné nedosžitelné stvy tkový, že L(M) = L(M ). Metod:. Určíme množinu všech dosžitelných stvů Q tkto: ) Q 0 = {q 0 }, i :=. ) Q i = {q : q δ(p, ), p Q i, T } Q i. c) Jestliže Q i Q i, pk i := i + jdi n krok ), jink Q = Q i. 2. M = (Q, T, δ, q 0, F Q ), kde δ : δ (q, ) = δ(q, ) pro všechn q Q. BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 5/3 Užitečný/zytečný stv Necht je dán konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ). Stv q Q nzveme užitečný, pokud existuje řetězec w T tkový, že existuje posloupnost přechodů, která vede ze stvu q do nějkého koncového stvu: (q, w) (p, ε), p F. Stv, který není užitečný, nzveme zytečný stv.
5 Užitečný/zytečný stv BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 8/3 Konečné utomty s ε-přechody BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 20/3 Algoritmus Nlezení užitečných stvů odstrnění zytečných stvů. Vstup: Konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ). Výstup: Konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ), který nemá žádné zytečné stvy tkový, že L(M) = L(M ). Metod: Určíme množinu všech užitečných stvů Q u tkto:. ) Q 0 = F, i :=. ) Q i = {q : p δ(q, ), p Q i } Q i. c) Jestliže Q i Q i, pk i := i + jdi n krok ), jink Q u = Q i. 2. M = (Q u, T, δ, q 0, F ), kde δ ude zkonstruováno tkto: Nedeterministický konečný utomt s ε-přechody je pětice M = (Q, T, δ, q 0, F ), kde Q, T, q 0, F jsou stejné jko v definici nedeterministického konečného utomtu. Zorzení δ je definováno tkto: δ je zorzení z Q (T {ε}) do množiny podmnožin Q. δ (q, ) = δ(q, ) Q u pro všechn q Q u. BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 7/3 Užitečný/zytečný stv Příkld Je dán konečný utomt M = ({p, q, r}, {, }, δ, p, {r}), kde zorzení δ je zdáno tulkou přechodů: p q, r p, r q q q r p r BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 9/3 Konečné utomty s ε-přechody Příkld M = ({q 0, q, q 2 }, {,, c}, δ, q 0, {q 2 }), kde δ: V osttních přípdech δ(q, x) =. δ(q 0, ) = {q 0 }, δ(q 0, ε) = {q }, δ(q, ) = {q }, δ(q, ε) = {q 2 }, δ(q 2, c) = {q 2 }. Pomocí lgoritmu zjistíme, že Q 0 = {r}, Q = {p, r}, Q 2 = {p, r}. Proto Q u = {p, r} je vidět, že stv q je zytečný. M = ({p, r}, {, }, δ, p, {r}), kde δ : p r p, r r p r
6 Konečné utomty s ε-přechody BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 22/3 Odstrnění ε-přechodů BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 24/3 Necht M = (Q, T, δ, q 0, F ) je nedeterministický konečný utomt s ε přechody. Relci M (Q T ) (Q T ) nzveme přechodem v utomtu M. Jestliže p δ(q, ), T {ε}, pk (q, w) M (p, w) pro liovolné w T. Příkld Konečný utomt provede pro vstupní řetězec c tuto posloupnost přechodů: (q 0, c) (q 0, c) (q, c) (q, c) (q 2, c) (q 2, ε). Algoritmus Převod nedeterministického konečného utomtu s ε-přechody n nedeterministický konečný utomt ez ε-přechodů. Vstup: Konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ) s ε přechody. Výstup: Konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ) ez ε-přechodů tkový, že L(M) = L(M ). Metod:. δ (q, ) = δ(p, ). p ε-closure(q) 2. F = {q : ε-closure(q) F, q Q}. BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 2/3 ε-closure BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 23/3 Odstrnění ε-přechodů Funkce ε-closure pro konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ) je definován tkto: ε-closure(q) = {p : (q, ε) (p, ε), p Q}. Příkld ε-closure(q 0 ) = {q 0, q, q 2 }, ε-closure(q ) = {q, q 2 }, ε-closure(q 2 ) = {q 2 }. Příkld M = (Q, T, δ, q 0, F ), kde: δ (q 0, ) = δ(q 0, ) δ(q, ) δ(q 2, ) = {q 0 } = {q 0 }, δ (q 0, ) = δ(q 0, ) δ(q, ) δ(q 2, ) = {q } = {q }, δ (q 0, c) = δ(q 0, c) δ(q, c) δ(q 2, c) = {q 2 } = {q 2 }, δ (q, ) = δ(q, ) δ(q 2, ) = =, δ (q, ) = δ(q, ) δ(q 2, ) = {q } = {q }, δ (q, c) = δ(q, c) δ(q 2, c) = {q 2 } = {q 2 }, δ (q 2, ) =, δ (q 2, ) =, δ (q 2, c) = {q 2 }.
7 Odstrnění ε-přechodů BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 26/3 Konečné utomty s více poč. stvy BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 28/3 Příkld (pokrčování) F = {q 0, q, q 2 }, protože ε-closure(q 0 ) F = {q 2 }, ε-closure(q ) F = {q 2 }, ε-closure(q 2 ) F = {q 2 }. Příkld Je dán konečný utomt M = ({q 0, q, q 2, }, {, }, δ, {q 0, q, q 2 }, { }), kde δ: δ(q 0, ) = {q }, δ(q 2, ) = { }, δ(q, ) = {q 2 }. V osttních přípdech je δ(q, x) =, kde x {, }. Automt je deterministický. M: q 0 q q 2 (q 0, ) (q, ) (q 2, ) (, ε), (q, ) (q 2, ) (, ε), (q 2, ) (, ε). BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 25/3 Konečné utomty s více poč. stvy Nedeterministický konečný utomt s množinou počátečních stvů I je pětice M = (Q, T, δ, I, F ) kde Q, T, δ, F jsou stejné jko v definici NKA I je neprázdná podmnožin množiny stvů, I Q. Posloupnost přechodů tohoto konečného utomtu může zčít v liovolném stvu q I. BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 27/3 Konečné utomty s více poč. stvy Příkld M = ({q 0, q, q 2,, q 4, q 5 }, {, }, δ, {q 0, }, {q 2, q 5 }), kde δ: q 0 q q 4 q 2 q 5 M: (q 0, ) (q, ) (q, ) (q 2, ε), (, ) (q 4, ) (q 4, ) (q 5, ε).
8 Převod n NKAsjedním poč. stvem BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 30/3 Převod n NKAsjedním poč. stvem Algoritmus Převod konečného utomtu s více počátečními stvy n utomt s jedním počátečním stvem. Vstup: Konečný utomt M = (Q, T, δ, I, F ), I >. Výstup: Konečný utomt M = (Q, T, δ, q 0, F ) tkový, že L(M) = L(M ). Metod: M :. q 0 = I, 2. δ (q 0, ) = δ(q, ) pro všechn T, q I 3. Q = Q {q 0 }, 4. F = F, jestliže F I =, 5. F = F {q 0 }, jestliže F I. Příkld q 0 M = (Q, T, δ, q, F ), kde q = {q 0, }, δ (q, ) = {q, q 4 }, δ (q, ) = {q 4 }. V osttních přípdech pro p Q, x T ude δ (p, x) = δ(p, x). Q = {q, q, q 2, q 4, q 5 }. q q q q 4 q 2 q 5 q 2 q 4 q 5 BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 29/3 Převod n NKAsjedním poč. stvem BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 3/3 Příkld q 0 q q 2 Pro konečný utomt z příkldu sestrojíme ekvivlentní utomt s jedním počátečním stvem: M = (Q, T, δ, q, F ), kde q = {q 0, q, q 2 }, δ (q, ) = {q, }, δ (q, ) = {q 2 }. V osttních přípdech pro p Q, x T ude δ (p, x) = δ(p, x). Q = Q {q}, F = F = { }. q q q 2
Automaty a gramatiky(bi-aag)
BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 2/33 Převod NKA ndka BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 4/33 Automty grmtiky(bi-aag) 3. Operce s konečnými utomty Jn
Více6. Zobrazení δ: (a) δ(q 0, x) obsahuje x i, x i Z. (b) δ(x i, y) obsahuje y j, x i y j P 7. Množina F je množinou koncových stavů.
Vzth mezi reg. výrzy kon. utomty Automty grmtiky(bi-aag) 7. Převody mezi reg. grm., reg. výrzy kon. utomty Jn Holu Algoritmus (okrčování): 6. Zorzení δ: () δ(, x) oshuje x i, x i Z. () δ(x i, y) oshuje
VíceDeterministický konečný automat
Deterministický konečný utomt Formálně je deterministický konečný utomt definován jko pětice (Q,Σ,δ,q 0,F) kde: Q je konečná množin stvů Σ je konečná eced δ:q Σ Qjepřechodováfunkce q 0 Qjepočátečnístv
VícePřevody Regulárních Výrazů. Minimalizace Konečných. Regulární jazyky 2 p.1/35
Převody Regulárních Výrzů Minimlizce Konečných Automtů Regulární jzyky 2 p.1/35 Kleeneho lger Definice 2.1 Kleeneho lger sestává z neprázdné množiny se dvěm význčnými konstntmi 0 1, dvěm inárními opercemi
VíceJe regulární? Pokud ne, na regulární ji upravte. V původní a nové gramatice odvod te řetěz 1111.
Grmtiky. Vytvořte grmtiku generující množinu řetězů { n m } pro n, m N {} tková, že n m. Pomocí této grmtiky derivujte řetezy,. 2. Grmtik je dán prvidly S ɛ S A A S B B A B. Je regulární? Pokud ne, n regulární
VíceMinimalizace automatů. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 28. března / 31
Minimlizce utomtů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 28. řezn 2007 1/ 31 Ekvivlence utomtů 1 2 3 1 2 3 1 2 Všechny 3 utomty přijímjí jzyk všech slov se sudým počtem -ček Nejvýhodnějšíjepronásposledníznich-mánejméněstvů
VíceFormální jazyky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 7. března / 46
Formální jzyky Z. Sw (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informtiky 7. řezn 2012 1/ 46 Teorie formálních jzyků motivce Příkldy typů prolémů, při jejichž řešení se využívá pozntků z teorie formálních jzyků: Tvor
VíceAutomaty a gramatiky. Organizační záležitosti. Přednáška: na webu (http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak/automaty) Proč chodit na přednášku?
Orgnizční záležitosti Atomty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cni.cz http://ktiml.mff.cni.cz/~rtk Přednášk: n we (http://ktiml.mff.cni.cz/~rtk/tomty) Proč chodit n přednášk? dozvíte se více než
VíceMULTIDIMENSIONÁLNÍ JAZYKY A JEJICH AUTOMATY MULTI-DIMENSIONAL LANGUAGES AND THEIR AUTOMATA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS MULTIDIMENSIONÁLNÍ
VíceAutomaty a gramatiky
5 Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Co ylo minule Množinové operce s jzyky sjednocení, pr nik, rozdíl, dopln k uzv enost opercí (lgoritmus p evodu) et
VíceAutomaty a gramatiky
Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Úvod do formálních grmtik Grmtiky, všichni je známe, le co to je? Popis jzyk pomocí prvidel, podle kterých se vytvářejí
VíceTeorie jazyků a automatů
Slezská univerzit v Opvě Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů Skript do předmětů II Zákldy teoretické informtiky Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v
VíceMnožinu všech slov nad abecedou Σ značíme Σ * Množinu všech neprázdných slov Σ + Jazyk nad abecedou Σ je libovolná množina slov nad Σ
Abecedou se rozumí libovolná konečná množina Σ. Prvky abecedy nazýváme znaky (symboly) Slovo (řetězec) v nad abecedou Σ je libovolná konečná posloupnost znaků této abecedy. Prázdné posloupnosti znaků odpovídá
VíceAutomaty a gramatiky. Úvod do formáln. lních gramatik. Roman Barták, KTIML. Příklady gramatik
Úvod do formáln lních grmtik Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Grmtiky, všichni je známe, le co to je? Popis jzyk pomocí prvidel, podle kterých se vytvářejí
VícePetriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz
PES Petriho sítě p. 1/34 Petriho sítě PES 2007/2008 Prof. RNDr. Miln Češk, CS. esk@fit.vutr.z Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. vojnr@fit.vutr.z Sz: Ing. Petr Novosd, Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. (verze 06.04.2010)
VíceAutomaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Důkaz věty o isomorfismu reduktů. Věta o isomorfismu reduktů. Pro připomenutí
3 Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktimlmffcunicz http://ktimlmffcunicz/~rtk Pro připomenutí 2 Njít ekvivlentní stvy w X* δ*(p,w) F δ*(q,w) F Vyřdit nedosžitelné stvy 3 Sestrojit podílový utomt Automty
VíceKonstrukce relace. Postupně konstruujeme na množině všech stavů Q relace i,
[161014-1204 ] 11 2.1.35 Konstrukce relace. Postupně konstruujeme na množině všech stavů Q relace i, kde i = 0, 1,..., takto: p 0 q právě tehdy, když bud p, q F nebo p, q F. Dokud i+1 i konstruujeme p
VíceÚvod 1. 3 Regulární jazyky Konečné jazyky Pumping Lemma pro regulární jazyky a nekonečné jazyky Sjednocení...
Osh Úvod 1 1 Teoretická informtik 2 1.1 Vznik vývoj teoretické informtiky................... 2 1.1.1 Mtemtik............................. 2 1.1.2 Jzykověd............................. 5 1.1.3 Biologie...............................
VíceSyntaxí řízený překlad
Syntaxí řízený překlad Překladový automat Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 27. listopadu 2008 Zobecněný překladový automat Překladový automat
VíceAutomaty a gramatiky(bi-aag) Motivace. 1. Základní pojmy. 2 domácí úkoly po 6 bodech 3 testy za bodů celkem 40 bodů
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 1. Základní pojmy p. 2/29 Hodnocení předmětu BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 1. Základní pojmy p. 4/29 Automaty a gramatiky(bi-aag) 1. Základní pojmy Jan Holub Katedra teoretické
VíceVIII. Primitivní funkce a Riemannův integrál
VIII. Primitivní funkce Riemnnův integrál VIII.2. Riemnnův integrál opkování Vět. Nechť f je spojitá funkce n intervlu, b nechť c, b. Oznčíme-li F (x) = x (, b), pk F (x) = f(x) pro kždé x (, b). VIII.3.
Více2.5.4 Věta. Každý jazyk reprezentovaný regulárním výrazem je regulárním jazykem.
2.5. Regulární výrzy [181012-1111 ] 21 2.5 Regulární výrzy 2.5.1 Regulární jzyky jsme definovli jko ty jzyky, které jsou přijímány konečnými utomty; ukázli, že je jedno, zd jsou deterministické neo nedeterministické.
VíceAUTOMATY VE VYHLEDÁVÁNI cvičeni
Czech Technicl University in Prgue Fculty of Informtion Technology Deprtment of Theoreticl Computer Science AUTOMATY VE VYHLEDÁVÁNI cvičeni Bořivoj Melichr Evropský sociální fond. Prh & EU: Investujeme
VícePumping lemma - podstata problému. Automaty a gramatiky(bi-aag) Pumping lemma - problem resolution. Pumping lemma - podstata problému
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 10. Vlastnosti regulárních jazyků p. 2/22 Pumping lemma - podstata problému BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 10. Vlastnosti regulárních jazyků p. 4/22 Automaty a gramatiky(bi-aag)
VíceMatice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra
Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel
VíceZ. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 5. listopadu / 43
Zásobníkové automaty Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 5. listopadu 2018 1/ 43 Zásobníkový automat Chtěli bychom rozpoznávat jazyk L = {a i b i i 1} Snažíme se navrhnout zařízení (podobné konečným
VíceAutomaty a gramatiky(bi-aag) Formální překlady. 5. Překladové konečné automaty. h(ε) = ε, h(xa) = h(x)h(a), x, x T, a T.
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 5. Překladové konečné automaty p. 2/41 Formální překlady BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 5. Překladové konečné automaty p. 4/41 Automaty a gramatiky(bi-aag) 5. Překladové konečné
VíceVlastnosti regulárních jazyků
Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro
VíceTeorie jazyků a automatů I
Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů I Sírk úloh pro cvičení Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Slezská univerzit v Opvě Opv, poslední ktulizce 5. květn 205 Anotce: Tto skript jsou určen
VíceÚvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI)
Úvod do Teoretické Informtiky (456-511 UTI) Doc. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D. petr.hlineny@vs.cz 25. ledn 2006 Verze 1.02. Copyright c 2004 2006 Petr Hliněný. (S využitím části mteriálů c Petr Jnčr.) Osh
VíceTuringovy stroje. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Turingovy stroje Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Jaké znáte algebraické struktury s jednou operací? Co je to okruh,
VíceTeorie jazyků a automatů
Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů Sírk příkldů pro cvičení II Zákldy teoretické informtiky Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Slezská univerzit v Opvě Opv 24. listopdu 2016 Anotce:
VíceZáklady teorie matic
Zákldy teorie mtic 1. Pojem mtice nd číselným tělesem In: Otkr Borůvk (uthor): Zákldy teorie mtic. (Czech). Prh: Acdemi, 1971. pp. 9--12. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401328 Terms of use: Akdemie
Více( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:
4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové
VíceAutomaty a gramatiky. Trochu motivace. Roman Barták, KTIML. rní jazyky. Regulárn. Kleeneova věta. L = { w w=babau w=uabbv w=ubaa, u,v {a,b}* }
ochu motivce L = { w w=u w=uv w=u, u,v {,}* } Automty gmtiky Romn Bták, KIML tk@ktiml.mff.cuni.cz htt://ktiml.mff.cuni.cz/~tk L = L L L, kde L = { w w=u, u {,}* }, L = { w w=uv, u,v {,}* } L = { w w=u,
VíceAutomaty a gramatiky. Pro připomenutí. Roman Barták, KTIML. Důkaz věty o dvousměrných automatech (1)
4 Automty gmtiky omn Bták, KTIML tk@ktiml.mff.cuni.cz htt://ktiml.mff.cuni.cz/~tk Po řiomenutí Automt může tké ovládt čtecí hlvu dvousměný (dvoucestný) utomt řechodová funkce: Q X Q {-,,+} Slovo w je řijto
Vícemnožina, na které je zavedena určitá struktura. Zejména, součet každých dvou prvků X = [x 1,..., x n ] R n,
Náplní předmětu bude klkulus R n R (přípdně R m ). Proč se zbývt funkcemi více proměnných? V prxi je čsto třeb uvžovt veličiny, které závisejí n více než jedné proměnné, npř. objem rotčního kužele závisí
VíceZáklady teoretické informatiky Formální jazyky a automaty
Základy teoretické informatiky Formální jazyky a automaty Petr Osička KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Outline Literatura Obsah J.E. Hopcroft, R. Motwani, J.D. Ullman Introduction to
VíceLineární nerovnice a jejich soustavy
teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice
Více4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu
.. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α
VíceRegulární výrazy. Definice Množina regulárních výrazů nad abecedou Σ, označovaná RE(Σ), je definována induktivně takto:
IB102 Automaty, gramatiky a složitost, 6. 10. 2014 1/29 Regulární výrazy Definice 2.58. Množina regulárních výrazů nad abecedou Σ, označovaná RE(Σ), je definována induktivně takto: 1 ε, a a pro každé a
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici
VíceZavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA
Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním
Více56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25
56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou
VíceFormální jazyky a automaty Petr Šimeček
Formální jazyky a automaty Petr Šimeček Úvod Formální jazyky a automaty jsou základním kamenem teoretické informatiky. Na počátku se zmíníme o Chomského klasifikaci gramatik, nástroje, který lze aplikovat
VíceReprezentovatelnost částek ve dvoumincových systémech
Reprezentovtelnost částek ve dvoumincových systémech Jn Hmáček, Prh Astrkt Máme-li neomezené množství mincí o předepsných hodnotách, může se stát, že pomocí nich nelze složit některé částky Pro jednoduchost
Vícepísemná a ústní část porozumění látce + schopnost formalizace
Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Orgnizční záležitosti Přednášk: n weu (http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk/utomty) Proč chodit n přednášku? Cvičení: dozvíte
Víceje jedna z orientací určena jeho parametrizací. Je to ta, pro kterou je počátečním bodem bod ϕ(a). Im k.b.(c ) ( C ) (C ) Obr Obr. 3.5.
10. Komplexní funkce reálné proměnné. Křivky. Je-li f : (, b) C, pk lze funkci f povžovt z dvojici (u, v), kde u = Re f v = Im f. Rozdíl proti vektorovému poli je v tom, že jsou pro komplexní čísl definovány
VíceDruhé kvantování. Slaterův determinant = χ χ
Druhé kvntování Druhé kvntování žádná nová fyzk! jný formlsmus upltnění prncpu ntsymetre bez použtí Slterových determnntů. Antsymetrcké vlstnost vlnových funkcí jsou přeneseny n lgebrcké vlstnost dných
VíceZásobníkový automat. SlovoaaaabbbbpatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b
ChtělibychomrozpoznávatjazykL={a i b i i 1} Snažíme se navrhnout zařízení(podobné konečným automatům), které přečte slovo, a sdělí nám, zda toto slovo patřídojazykalčine. Při čtení a-ček si musíme pamatovat
VíceR n výběr reprezentantů. Řekneme, že funkce f je Riemannovsky integrovatelná na
Mtemtik II. Určitý integrál.1. Pojem Riemnnov určitého integrálu Definice.1.1. Říkáme, že funkce f( x ) je n intervlu integrovtelná (schopná integrce), je-li n něm ohrničená spoň po částech spojitá.
Vícedoplněk, zřetězení, Kleeneho operaci a reverzi. Ukážeme ještě další operace s jazyky, na které je
28 [181105-1236 ] 2.7 Další uzávěrové vlastnosti třídy regulárních jazyků Z předchozích přednášek víme, že třída regulárních jazyků je uzavřena na sjednocení, průnik, doplněk, zřetězení, Kleeneho operaci
VíceKonečný automat Teorie programovacích jazyků
Konečný automat Teorie programovacích jazyků oc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@menelu.cz Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu
VíceSpojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu
10.1.6 Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervlu Předpokldy: 10104, 10105 Př. 1: Nkresli, jk funkce f ( x ) dná grfem zobrzí vyznčené okolí bodu n ose x n osu y. Poté nkresli n osu x vzor okolí
VíceUniverzální Turingův stroj a Nedeterministický Turingův stroj
27 Kapitola 4 Univerzální Turingův stroj a Nedeterministický Turingův stroj 4.1 Nedeterministický TS Obdobně jako u konečných automatů zavedeme nedeterminismus. Definice 14. Nedeterministický Turingův
VíceKapitola Základní množinové pojmy Princip rovnosti. Dvě množiny S a T jsou si rovny (píšeme S = T ) prvek T je také prvkem S.
1 Kapitola 1 Množiny 11 Základní množinové pojmy Pojem množiny nedefinujeme, pouze připomínáme, že množina je souhrn, nebo soubor navzájem rozlišitelných objektů, kterým říkáme prvky 111 Princip rovnosti
VíceMATA Př 2. Složené výroky: Jsou dány výroky: a: Číslo 5 je prvočíslo. b: Číslo 5 je sudé. c: Číslo 5 je liché. d: Číslo 5 je záporné.
MATA Př 2 Složené výroky: Jsou dány výroky: : Číslo 5 je prvočíslo. : Číslo 5 je sudé. c: Číslo 5 je liché. d: Číslo 5 je záporné. Konjunkce disjunkce Konjunkce liovolných výroků, je výrok, který vznikne
VíceDefinice. Nechť k 0 celé, a < b R. Definujeme. x < 1. ϕ(x) 0 v R. Lemma [Slabá formulace diferenciální rovnice.] x 2 1
9. Vriční počet. Definice. Nechť k 0 celé, < b R. Definujeme C k ([, b]) = { ỹ [,b] : ỹ C k (R) } ; C 0 ([, b]) = { y C ([, b]) : y() = y(b) = 0 }. Důležitá konstrukce. Shlzovcí funkce (molifiér, bump
Více10. Suffixové stromy 1 2014-01-23
10. Suffixové stromy V této kpitole popíšeme jednu pozoruhodnou dtovou strukturu, pomocí níž dokážeme prolémy týkjící se řetězců převádět n grfové prolémy řešit je tk v lineárním čse. Řetězce, trie suffixové
VíceVIII. Primitivní funkce a Riemannův integrál
VIII. Primitivní funkce Riemnnův integrál VIII.2. Primitivní funkce Definice. Nechť funkce f je definován n neprázdném otevřeném intervlu I. Řekneme, že funkce F : I R je primitivní funkce k f n intervlu
Více3.1.3 Vzájemná poloha přímek
3.1.3 Vzájemná poloh přímek Předpokldy: 3102 Dvě různé přímky v rovině mximálně jeden společný od Jeden společný od průsečík různoěžné přímky (různoěžky) P Píšeme: P neo = { P} Žádný společný od rovnoěžné
VíceLogaritmické rovnice I
.9.9 Logritmické rovnice I Předpokldy: 95 Pedgogická poznámk: Stejně jko u eponenciálních rovnic rozkldů n součin bereme ritmické rovnice jko nácvik výběru metody. Sestvujeme si rzenál metod n konci máme
VíceVztah teorie vyčíslitelnosti a teorie složitosti. IB102 Automaty, gramatiky a složitost, /31
Vztah teorie vyčíslitelnosti a teorie složitosti IB102 Automaty, gramatiky a složitost, 2. 12. 2013 1/31 IB102 Automaty, gramatiky a složitost, 2. 12. 2013 2/31 Časová složitost algoritmu počet kroků výpočtu
VícePetr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
Určitý integrál Petr Hsil Přednášk z mtemtiky Podpořeno projektem Průřezová inovce studijních progrmů Lesnické dřevřské fkulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem n discipĺıny společného zákldu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
VíceNaproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak
1 Kapitola 1 Úvod V přednášce se zaměříme hlavně na konečný popis obecně nekonečných množin řetězců symbolů dané množiny A. Prvkům množiny A budeme říkat písmena, řetězcům (konečným posloupnostem) písmen
VíceÚvod do informatiky. Miroslav Kolařík
Úvod do informatiky přednáška desátá Miroslav Kolařík Zpracováno dle R. Bělohlávek, V. Vychodil: Diskrétní matematika 2, http://phoenix.inf.upol.cz/esf/ucebni/dm2.pdf P. Martinek: Základy teoretické informatiky,
VíceMatematika 1A. PetrSalačaJiříHozman Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Technická univerzita v Liberci
Mtemtik 1A. PetrSlčJiříHozmn Fkult přírodovědně-humnitní pedgogická Technická univerzit v Liberci petr.slc@tul.cz jiri.hozmn@tul.cz 21.11.2016 Fkult přírodovědně-humnitní pedgogická TUL ZS 2016-2017 1/
VícePůjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení.
4. Booleov lger Booleov lger yl nvržen v polovině 9. století mtemtikem Georgem Boolem, tehdy nikoliv k návrhu digitálníh ovodů, nýrž jko mtemtikou disiplínu k formuli logikého myšlení. Jko příkld použijeme
VíceI Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné 3
Obsh I Diferenciální integrální počet funkcí jedné proměnné 3 Preklkulus 5. Reálná čísl................................................ 5. Funkce jejich zákldní vlstnosti....................................3
Více4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje.
4. přednášk 22. říjn 2007 Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když kždá cuchyovská posloupnost bodů v M konverguje. Příkldy. 1. Euklidovský prostor R je úplný, kždá cuchyovská posloupnost
VíceIntegrální počet - III. část (určitý vlastní integrál)
Integrální počet - III. část (určitý vlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 8. přednášk z AMA1 Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 18 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)
Více4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:
443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější
Více3.2.1 Shodnost trojúhelníků I
3.2.1 hodnost trojúhelníků I Předpokldy: 3108 v útvry jsou shodné, pokud je možné je přemístěním ztotožnit. v prxi těžko proveditelné hledáme jinou možnost ověření shodnosti v útvry jsou shodné, pokud
VíceÚlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C
52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.
Víceintegrovat. Obecně lze ale říct, že pokud existuje určitý integrál funkce podle různých definic, má pro všechny takové definice stejnou hodnotu.
Přednášk 1 Určitý integrál V této přednášce se budeme zbývt určitým integrálem. Eistuje několik definic určitého integrálu funkce jedné reálné proměnné. Jednotlivé integrály se liší v tom, jké funkce lze
VíceKapitola 6. LL gramatiky. 6.1 Definice LL(k) gramatik. Definice 6.3. Necht G = (N, Σ, P, S) je CFG, k 1 je celé číslo.
Kapitola 6 LL gramatiky 6.1 Definice LL(k) gramatik Definice 6.1. Necht G = (N, Σ, P, S) je CFG, k 1 je celé číslo. Definujme funkci FIRST G k : (N Σ) + P({w Σ w k}) předpisem FIRST G k (α) = {w Σ (α w
VíceDefinice 9.4. Nedeterministický algoritmus se v některých krocích může libovolně rozhodnout pro některé z několika možných různých pokračování.
9.5 Třída NP Definice 9.4. Nedeterministický algoritmus se v některých krocích může libovolně rozhodnout pro některé z několika možných různých pokračování. Příklad. Uvažujme problém IND a následující
VíceOBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL
OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL Zobecnění Newtonov nebo Riemnnov integrálu se definují různým způsobem dostnou se někdy různé, někdy stejné pojmy. V tomto textu bude postup volen jko zobecnění Newtonov integrálu,
VíceMinimalizace KA - Úvod
Minimalizace KA - Úvod Tyto dva KA A,A2 jsou jazykově ekvivalentní, tzn. že rozpoznávají tentýž jazyk. L(A) = L(A2) Názorně lze vidět, že automat A2 má menší počet stavů než A, tudíž našim cílem bude ukázat
Vícem n. Matice typu m n má
MATE ZS KONZ B Mtice, hodnost mtice, Gussův tvr Mtice uspořádné schém reálných čísel: m m n n mn Toto schém se nzývá mtice typu m řádků n sloupců. m n. Mtice typu m n má Oznčujeme ji A, B,někdy používáme
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce
VíceStavební mechanika 2 (K132SM02)
Stvení mecnik 2 (K132SM02) Přednáší: Jn Sýkor Ktedr mecniky K132 místnost D2016 e-mil: jn.sykor.1@fsv.cvut.cz konzultční odiny: Po 12-14 Kldné směry vnitřníc sil: Kldný průřez vnitřní síly jsou kldné ve
Více10 Určitý integrál Riemannův integrál. Definice. Konečnou posloupnost {x j } n j=0 nazýváme dělením intervalu [a,b], jestliže platí
10 Určitý integrál 10.1 Riemnnův integrál Definice. Konečnou posloupnost {x j } n j=0 nzýváme dělením intervlu [,b], jestliže pltí = x 0 < x 1 < < x n = b. Body x 0,...,x n nzýváme dělícími body. Normou
VíceLimity, derivace a integrály Tomáš Bárta, Radek Erban
Limity, derivce integrály Tomáš Bárt, Rdek Erbn Úvod Definice. Zobrzení(téžfunkce) f M Njemnožinuspořádnýchdvojic(x, y) tková,žekekždému xexistujeprávějedno y,žedvojice(x,y) f.tj.kždývzor xmáprávějedenobrz
VíceAUTOMATY A GRAMATIKY. Pavel Surynek. Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně spočetné jazyky Kódování, enumerace
AUTOMATY A 11 GRAMATIKY Pavel Surynek Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra teoretické informatiky a matematické logiky Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně
Více4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících.
4.4. Sinová vět Předpokldy Trigonometrie řešení úloh o trojúhelnííh. Prktiké využití změřování měření vzdáleností, tringulční síť Tringulční síť je prolém měřit vzdálenosti dvou odů v krjině změříme velmi
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzt Krlov v Prze Pedgogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM / CIFRIK Zdáí: Vyšetřete všem probrým prostředky polyom Vyprcováí: Rcoálí kořey Podle věty: Nechť p Q je koře polyomu q
VíceJednoznačné a nejednoznačné gramatiky
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 2/36 Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 4/36 Automaty a gramatiky(bi-aag) 11.
VíceP2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách
P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel
VícePřednáška 9: Limita a spojitost
4 / XI /, 5: Přednášk 9: Limit spojitost V minulých přednáškách jsme podrobněji prozkoumli důležitý pojem funkce. Při řešení konkrétních problémů se nše znlosti (npř. nměřená dt) zpisují jko funkční hodnoty
VícePřednáška 6, 6. listopadu 2013
Přednáška 6, 6. listopadu 2013 Kapitola 2. Posloupnosti a řady funkcí. V dalším jsou f, f n : M R, n = 1, 2,..., reálné funkce jedné reálné proměnné definované na (neprázdné) množině M R. Co to znamená,
VíceAž dosud jsme se zabývali většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrazeními s definičním
Limit funkce. Zákldní pojmy Až dosud jsme se zbývli většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrzeními s definičním oborem N. Nyní obrátíme svou pozornost n širší třídu zobrzení. Definice.. Zobrzení f, jehož
VíceVýfučtení: Goniometrické funkce
Výfučtení: Goniometriké funke Tentokrát se seriál ude zývt spíše mtemtikým než fyzikálním témtem. Pokud počítáte nějkou úlohu, ve které vystupují síly, tk je potřeujete dost čsto rozložit n součet dopočítt
VíceIntegrální počet - II. část (určitý integrál a jeho aplikace)
Integrální počet - II. část (určitý integrál jeho plikce) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 7. přednášk z ESMAT Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 23 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)
VíceSvazy. Def Svaz je algebra S ( M ;, ) = se dvěma binárními operacemi taková, že pro libovolné prvky c M platí následující podmínky axiomy svazu:
vz je lgebr ( M ; ) vzy = se dvěm binárními opercemi tková že pro libovolné prvky b c M pltí následující podmínky xiomy svzu: ( b) c = ( b c) ( b) c = ( b c) b = b b = b ( ) ( ) b = b =. Operce se nzývá
VíceUC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR
PŘEVODNÍK LINKY RS232 n RS485 neo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000-4-2 Převodník přepínče RS232 RS485 RS422 K1 ' K2 +8-12V GND GND TXD RXD DIR PAPOUCH 1 + gnd Ppouch s.r.o. POPIS
VíceUC485 UC 485 15 kv ESD IEC-1000-4-2 Protected 2 42 485/ S
PPouch elektronik UC 85 PŘEVODNÍK LINKY n neo RS22 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000--2 Převodník CANNON 9 CANNON 9 zásuvk vidlice K1 PPouch elektronik - 8-12V + /22 Z přepínče RS22
VíceH - Řízení technologického procesu logickými obvody
H - Řízní tchnologického procsu logickými ovody (Logické řízní) Tortický úvod Součástí řízní tchnologických procsů j i zjištění správné posloupnosti úkonů tchnologických oprcí rozhodování o dlším postupu
VíceTeoretická informatika TIN 2013/2014
Teoretická informatika TIN 2013/2014 prof. RNDr. Milan Češka, CSc. ceska@fit.vutbr.cz doc.ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz sazba Ing. A. Smrčka, Ing. P. Erlebach, Ing. P. Novosad Vysoké učení
Více