Diskrétní rozdělení Náhodná veličina má diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, jestliže existuje seznam hodnot
|
|
- Jaroslava Soukupová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Rozdělení Náhodná veličina Náhodná veličina je vyjádření výsledku náhodného pokusu číselnou hodnotou. Jde o reálnou funkci definovanou na množině. Rozdělení náhodné veličiny udává jakých hodnot a s jakou pravděpodobností náhodná veličina nabývá. Jde o množinovou funkci každé podmnožině přiřadí pravděpodobnost. Distribuční funkce náhodné veličiny určuje pro každé pravděpodobnost, že náhodná veličina je menší než číslo., Distribuční funkce vlastně představuje kumulativní pravděpodobnost. Distribuční funkce je neklesající, zleva spojitá a platí pro ni (důsledek kumulativní pravděpodobnosti) lim 0, lim 1 Typy rozdělení Diskrétní rozdělení Náhodná veličina má diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, jestliže existuje seznam hodnot,, (připouštíme konečný či dokonce až spočetný seznam) a kladných pravděpodobností,, splňujících podmínku 1 Distribuční funkce diskrétního rozdělení je schodovitá. Spojité rozdělení Náhodná veličina má spojité rozdělení pravděpodobnosti, jestliže existuje takzvaná hustota!, taková že platí Pro spojité rozdělení platí "! # pro každý bod spojitosti funkce hustoty! je! $ ' pro každý bod je % &! ( &! 1 pro každé % je % 0 (situaci si můžeme představit jako plochu obdélníku histogramu s intervalem o nulové šíři). Distribuční funkce spojitého rozdělení je spojitá. Poznámka Při výpočtu pravděpodobnosti je důležité respektovat správný typ rozdělení. 1
2 Charakteristiky náhodných veličin Střední hodnota Střední hodnota (očekávaná hodnota) náhodné veličiny je hodnota, kolem které se kumulují hodnoty této veličiny. Počítá se různě pro oba typy rozdělení. Pro diskrétní rozdělení jde o vážený průměr možných hodnot, váhami jsou pravděpodobnosti těchto hodnot. ) = = = = + = + Pro spojité rozdělení se střední hodnota počítá jako integrál všech možných hodnot přičemž váhovou funkcí je hustota. ) = "! Střední hodnota funkce. = / náhodné veličiny je hodnota, kolem které se kumulují hodnoty náhodné veličiny /. Pro diskrétní rozdělení jde o vážený průměr možných hodnot, váhami jsou pravděpodobnosti těchto hodnot. )/ = / = = / = + / = + Pro spojité rozdělení se střední hodnota počítá jako integrál všech možných hodnot přičemž váhovou funkcí je hustota. )/ = " /! Rozptyl Rozptyl náhodné veličiny udává variabilitu rozdělení náhodné veličiny kolem její střední hodnoty. Jde o střední hodnotu čtverců odchylek možných hodnot od střední hodnoty. Pro diskrétní rozdělení rozptyl počítáme jako 0%1 = ) ) = ) = = ) = + ) = + Pro spojité rozdělení rozptyl počítáme jako 0%1 = ) ) = " )! Směrodatná odchylka Směrodatná odchylka náhodné veličiny je 0%1 Nezávislost náhodných veličin Podobně jako u náhodných jevů můžeme definovat nezávislost i náhodných veličin. Říkáme, že náhodné veličiny jsou nezávislé, jestliže,4 : <,. < 4 = <. < 4 Speciálně pro diskrétní rozdělení můžeme pracovat s podmínkou, že 6,7:8 =,. = 4 9 : = =. = 4 9 2
3 Vlastnosti střední hodnoty a rozptylu Jsou-li %, a,. jsou libovolné náhodné veličiny, pak )% + % + ) 0%1% + 0%1 0%1 ; 0 0%1 ) 2 ) ) +. ) + ).,. nezávislé:0%1 +. 0%1 + 0%1. Kvantily rozdělení Má-li náhodná veličina distribuční funkci, potom kvantilová funkce je definována jako infimum C infe ; CG, 0 C 1 Hodnotám funkce C se říká C-kvantil (někdy též 100 C procentní kvantil. V případě spojitého rozdělení e to přímo inverzní funkce k a platí H CI C C-kvantil je tedy taková hodnota, pod kterou je náhodná veličina s pravděpodobností C. Speciálně 0,5 se nazývá medián rozdělení. Některá rozdělení diskrétních náhodných veličin Alternativní rozdělení Alt(p) Pro parametr platí 0 K 1 Náhodná veličina nabývá pouze dvou hodnot E0,1G, toto rozdělení bývá nazýváno nula-jedničkové. Pro alternativní rozdělení je pravděpodobnostní funkce definována jako 1 K, K Zkráceně píšeme ~MN#K. Pro střední hodnotu a rozptyl platí ) K 0%1 ) 2 ) K K 2 K K1 2 K Teoretický základ pro další typy rozdělení, házení mincí. Pravděpodobnostní funkce 1 2 K pro 0 O K pro 1 0 jinde Distribuční funkce 0 pro 0 O1 2 K pro 0 U 1 1 pro ; 0 3
4 Rovnoměrné diskrétní rozdělení Rd(n) Pro parametr platí V W Náhodná veličina nabývá hodnot E0,1,2,,VG. Pro rovnoměrné rozdělení je pravděpodobnostní funkce definována jako 6 1 V + 1 Zkráceně píšeme ~V. Pro střední hodnotu a rozptyl platí Y 1 ) 6 V + 1 Z[ V V + 1 2V + 1 V 2 0%1 ) 2 ) H V V I Y Z 1 + V Jde o rozdělení reprezentující klasickou pravděpodobnost. Házení kostkou, tahání z balíčku karet a podobně. Binomické rozdělení Bi(p, n) Pro parametry platí 0 K 1, V W Náhodná veličina nabývá hodnot E0,1,2,,VG. Pro binomické rozdělení je pravděpodobnostní funkce definována jako 6 H V 6 I K 1 2 K Y Zkráceně píšeme ~\6K,V. Pro střední hodnotu a rozptyl platí Y ) 6 H V 6 I K 1 2 K Y Z[ Y 0%1 ) 2 ) 6 H V 6 I K 1 2 K Y Z[ V K 2 V K V K1 2 K Vlastnosti Je zřejmé, že alternativní rozdělení MN#K je totéž jako binomické rozdělení \6K,1. Jsou-li,,, Y nezávislé náhodné veličiny, 6 E0,1,2,,VG; ~MN#K, pak Y ~\6K,V Z 4
5 Pravděpodobnost úspěchu v jednom pokusu je K, náhodná veličina ~\6K,V charakterizuje počet úspěšných pokusů při V nezávislých opakováních. Podíl výrobků z danou vlastností v základním souboru je K, náhodná veličina ~\6K,V charakterizuje počet výrobků s danou vlastností ve výběru rozsahu V, pokud prvky po výběru vracíme zpět. Geometrické rozdělení Pro parametry platí 0 K 1 Náhodná veličina nabývá hodnot E0,1,2, G. Pro geometrické rozdělení je pravděpodobnostní funkce definována jako 6 K 1 2 K Zkráceně píšeme ~^_K. Pro střední hodnotu a rozptyl platí ) 6 K 1 2 K Z[ 0%1 ) 2 ) 6 K 1 2 K Z[ 1 2 K K 2 `1 2 K K a 1 2 K K Pravděpodobnost úspěchu v jednom pokusu je K, náhodná veličina ~^_K charakterizuje počet neúspěšných pokusů předcházejících prvnímu úspěšnému pokusu. 5
6 Hypergeometrické rozdělení Hg(N, M, n) Pro parametry platí 0 b W, 0 V U W, V,W,b jsou přirozená čísla Náhodná veličina nabývá hodnot E0,1,2,,min b,vg. Pro hypergeometrické rozdělení je pravděpodobnostní funkce definována jako 6 8h : 8 ih Y : 8 i Y : Zkráceně píšeme ~j/w,b,v. Pro střední hodnotu a rozptyl platí ) 6 8h : 8 ih Y : 8 i Y : V b W 0%1 ) 2 ) V b W `1 2 b W a W 2 V W 2 1 Vlastnosti Binomické rozdělení je limitním případem hypergeometrického rozdělení. Pro V, b W 0je j/w,b,v m \6b W,V. V souboru N objektů má M objektů sledovanou vlastnost. Provedeme výběr V objektů bez vracení. Náhodná veličina ~j/w,b,v charakterizuje počet objektů se sledovanou vlastností v tomto výběru. Poissonovo rozdělení Po(n) Pro parametr platí n o 0, n Náhodná veličina nabývá hodnot E0,1,2, G. Pro Poissonovo rozdělení je pravděpodobnostní funkce definována jako 6 n 6! _q Zkráceně píšeme ~rn. Pro střední hodnotu a rozptyl platí ) n 0%1 n Vlastnosti Poissonovo rozdělení je limitním případem binomického rozdělení. Pro V, K 0 je \6K,V m rn. 6
7 Uvažujme náhodně se vyskytující událost, přičemž průměrný počet výskytů události za konstantní časovou jednotku je n intenzita výskytu události Náhodná veličina ~rn charakterizuje počet výskytů události za danou časovou jednotku. Negativní binomické rozdělení NBi(p, n) Pro parametry platí 0 < K < 1, V W Náhodná veličina nabývá hodnot E0,1,2, G. Pro negativní binomické rozdělení je pravděpodobnostní funkce definována jako 6 `6 + V 2 1 V 2 1 a KY 1 2 K Zkráceně píšeme ~W\6K,V. Pro střední hodnotu a rozptyl platí V 1 2 K ) 0%1 = ) ) V 1 2 K = K Vlastnosti Geometrické rozdělení ^_K je totéž jako negativní binomické rozdělení W\6K,1. Pravděpodobnost úspěchu v pokusu je K, náhodná veličina ~W\6K,V charakterizuje počet neúspěšných pokusů předcházejících V-tému úspěšnému pokusu. K 7
8 Některá rozdělení spojitých náhodných veličin Rovnoměrné spojité rozdělení R(a,b) Pro parametry platí %, %, Spojitá náhodná veličina nabývá libovolných hodnot z intervalu %,. Všechny její výskyty mají stejnou pravděpodobnost výskytu. Pro rovnoměrné spojité rozdělení s parametry %, je pravděpodobnostní funkce (hustota) definována jako 1! pro % O 2 % 0 pro % a Distribuční funkce rovnoměrného spojitého s parametry %, rozdělení je w 0 U % 2 % 2 % % 1 ; Zkráceně píšeme ~%,. Pro střední hodnotu a rozptyl platí ) % + 2 0%1 ) 2 ) 2 % 12 Náhodná veličina značící chybu při zaokrouhlování, čekání na autobus, čekání na výrobek u automatické linky a podobně. Exponenciální rozdělení Exp(n) Pro parametr platí n o 0, n Spojitá náhodná veličina nabývá libovolných hodnot z intervalu 2,. Pro exponenciální rozdělení s parametrem n je pravděpodobnostní funkce (hustota) definována jako! x n _q pro ; 0 0 pro 0 Distribuční funkce exponenciálního rozdělení s parametrem n je 8
9 "!## x 1 2 _q pro ; 0 0 pro 0 Zkráceně píšeme ~) Kn. Pro střední hodnotu a rozptyl platí ) "! " n _ q [ 0%1 ) 2 ) " n _ q Vlastnosti Exponenciální rozdělení lze chápat jako limitní spojitý případ geometrického rozdělení. Popis doby čekání na událost nebo doby mezi událostmi nastávajícími v náhodných okamžicích a nezávisle (doba obsluhy a podobně). Parametr je převrácená hodnota střední doby čekání do nastoupení sledovaného jevu. [ 1 n 1 n Normální (Gaussovo) rozdělení yz,{ Pro parametry platí, že jde o střední hodnotu a rozptyl tohoto rozdělení } ), ~ 0%1 Spojitá náhodná veličina nabývá libovolných hodnot z intervalu 2,. Pro normální (Gaussovo) rozdělení s parametry },~ je pravděpodobnostní funkce (hustota) definována jako! 1 ~ 2 _ H I Distribuční funkci normálního rozdělení nelze explicitně vyjádřit "!## Říkáme, že má normální (Gaussovo) rozdělení se střední hodnotou } a rozptylem ~. Zkráceně píšeme ~W},~. Vlastnosti Jde o nejdůležitější spojité rozdělení. Vzniká součtem mnoha nepatrných příspěvků. Parametr } (střední hodnota) určuje, kde má graf hustoty pravděpodobnosti maximum. Parametr ~ (směrodatná 9
10 odchylka) určuje, jak jsou po obou stranách od hodnoty } vzdáleny inflexní body, neboli jak je křivka roztažena do šířky. Toto rozdělení bývalo prezentováno jako zákon chyb a je velmi vhodné pro interpretaci všech měření, výsledků střelby a podobně. Na dalším obrázku je ukázka několika grafů hustot normálního rozdělení s různými parametry. Zde je modrá W0,1, zelená W1,1, magenta W22,1, cyan W0,4 a černá W0,0.25 Normované normální rozdělení N(0, 1) Normované normální rozdělení s parametry 0 a 1 je speciální případ obecného normálního rozdělení. Distribuční funkce tohoto rozdělení je velmi dobře tabelována. Proto bývá toto rozdělení často využíváno v praxi. Současně je i velmi vhodné pro vysvětlení některých souvislostí. Hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce normovaného normálního rozdělení W0,1 jsou tradičně značeny 1 2 _, ˆ " 1 2 _ # 10 Š, 2,
11 Zjišťujeme-li například hodnotu 1,56 ˆ 1,56 pak v tabulkách (jsou součástí snad každé učebnice statistiky) vidíme, že pro nejbližší nižší a nejbližší vyšší hodnotu v argumentu platí 1,50 0,9332, 1,60 0,9452 Pomocí lineární interpolace zjistíme přibližnou hodnotu distribuční funkce pro daný argument 1,60 2 1,50 1,56 1,50 + 1,56 2 1,50 1,60 2 1,50 0, ,9332 0, ,56 2 1,50 0, ,06 0,0120 1,40 2 1,30 0,10 0, ,06 0,1200 0, ,0072 0,9404 Tímto způsobem jsme vlastně vyřešili úlohu, jaká je pravděpodobnost že náhodně vybraný jev ˆ bude mít menší hodnotu než 1,56. Tato pravděpodobnost je vlastně velikostí plochy pod grafem hustoty pravděpodobnosti W0,1 v intervalu 2,1,56. Viz obrázek Ze symetrie normovaného normálního rozdělení W0,1 plyne Opět to blíže osvětlí obrázek. Pro úplné pochopení je nutné si připomenout, že plocha pod grafem hustoty je vždy rovna jedné. Pro výpočet 21,56 tedy lze využít buď tabulek se zápornými argumenty. Pokud nejsou k dispozici, snadno vypočteme 21, , ,9404 0,0596 Nyní lze snadno odvodit vztah pro pravděpodobnost na intervalu % ˆ ˆ 2 ˆ % 2 % Pomocí tohoto vztahu z tabulek snadno dostaneme 22 ˆ , ,0228 0,
12 Vidíme, že pomocí tabulek můžeme velmi snadno počítat pravděpodobnosti pro různé situace týkající se normovaného normálního rozdělení W0,1. Vztah obecného a normovaného normálního rozdělení Známý vztah z teorie nám umožňuje výhod normovaného normálního rozdělení W0,1 užívat i pro obecné normální rozdělení W},~. Platí totiž ~W},~ ˆ 2 } ~ ~W0,1 Tuto větu můžeme využít takto A odtud dále ` 2 } ~ % 2 % ` 2 } ~ `ˆ 2 } ~ a 2 Hˆ % 2 } 2 } ~ a Hˆ 2 } ~ I H 2 } ~ I 2 } ~ a 2 ` 2 } % 2 } ~ ~ a ~ I ` 2 } ~ a 2 H% 2 } ~ I Tímto způsobem veškeré výpočty týkající se obecného normálního rozdělení můžeme uskutečnit pomocí tabulek pro normované normální rozdělení. Kvantily normovaného normálního rozdělení Kvantilovou funkci náhodné veličiny ˆ~W0,1 značíme C. Platí 8ˆ C: C C Hodnoty kvantilové funkce můžeme najít v tabulkách inverzním postupem. Často používanými hodnotami jsou 0,95 1,65, 0,975 1,96 Situaci demonstruje obrázek Protože v tabulkách bývají často jen kvantily pro C ; 0,5, můžeme pro C 0,5 využít vztahu planoucího ze symetrie normovaného normálního rozdělení. 12
13 C C Například 5%-ní kvantil rozdělení W0,1 je 0, ,05 2 0,95 21,65 Kvantily obecného normálního rozdělení Již víme, že platí ~W},~ ˆ 2 } ~ ~W0,1 Odtud C-kvantil náhodné veličiny je taková hodnota, pro kterou platí C Dále postupně odvodíme ` 2 } 2 } ~ ~ a C `ˆ 2 } ~ a C ` 2 } ~ a C 2 } ~ C ~ C + } Tento výsledek nám umožňuje pro obecné normální rozdělení dělat výpočty podle tabulek pro normované normální rozdělení. 13
Distribuční funkce je funkcí neklesající, tj. pro všechna
Téma: Náhodná veličina, distribuční funkce a její graf, pravděpodobnostní funkce a její graf, funkce hustoty pravděpodobnosti a její graf, výpočet střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny 1 Náhodná
VíceTeoretická rozdělení
Teoretická rozdělení Diskrétní rozdělení Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Některá teoretická rozdělení diskrétních veličin: Alternativní rozdělení Binomické
VíceRegresní a korelační analýza
Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)
Více1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1.
2. Některá důležitá rozdělení Diskrétní rozdělení. Alternativní rozdělení Ap) Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy náhodná veličina X nabývá pouze dvou hodnot a a pro její pravděpodobnostní funkci platí:
VíceNěkteré zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení
Přednáška 5/1 Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti 1. Binomické rozdělení Předpoklady: (a) pst výskytu jevu A v jediném pokuse P (A) = π, (b) je uskutečněno n pokusů, (c) pokusy jsou nezávislé, tj.
Více6. T e s t o v á n í h y p o t é z
6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně
VícePravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika Diskrétní rozdělení Vilém Vychodil KMI/PRAS, Přednáška 6 Vytvořeno v rámci projektu 2963/2011 FRVŠ V. Vychodil (KMI/PRAS, Přednáška 6) Diskrétní rozdělení Pravděpodobnost a
VíceVybraná rozdělení náhodné veličiny
3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.
VíceDrsná matematika IV 7. přednáška Jak na statistiku?
Drsná matematika IV 7. přednáška Jak na statistiku? Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 2. 4. 2012 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Co je statistika? 3 Popisná statistika Míry polohy statistických
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
VíceFunkce zadané implicitně
Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf
VíceVýznamná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti
Alternativní rozdělení Příklad Střelec vystřelí do terče, pravděpodobnost zásahu je 0,8. Náhodná veličina X udává, jestli trefil: položíme X = 1, jestliže ano, a X = 0, jestliže ne. Alternativní rozdělení
VíceUNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Testy dobré shody Vedoucí diplomové práce: RNDr. PhDr. Ivo
VíceMatematika III. 4. října Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 4. října 2018 Podmíněná pravděpodobnost Při počítání pravděpodobnosti můžeme k náhodnému pokusu přidat i nějakou dodatečnou podmínku. Podmíněná pravděpodobnost
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Úvod do teorie pravděpodobnosti Náhoda a pravděpodobnost, náhodný jev, náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti
VíceStatistika. Program R. popisná (deskriptivní) statistika popis konkrétních dat. induktivní (konfirmatorní) statistika. popisná statistika
Statistika Cvičení z matematické statistiky na PřF Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy léto 2012 Základní dělení popisná (deskriptivní)
VícePraktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková
Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo
Vícez možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet
6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p
Více8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak.
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) e, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá normované
VíceJiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou
VíceKOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA. Charakteristiky variability. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M4r0120
KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Charakteristiky variability Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M4r0120 CHARAKTERISTIKY VARIABILITY Charakteristika variability se určuje pouze u kvantitativních znaků.
VíceNMAI059 Pravděpodobnost a statistika
NMAI059 Pravděpodobnost a statistika podle přednášky Daniela Hlubinky (hlubinka@karlin.mff.cuni.cz) zapsal Pavel Obdržálek (pobdr@matfyz.cz) 205/20 poslední změna: 4. prosince 205 . přednáška. 0. 205 )
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
Více(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada
(Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem
Více1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010)
1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010) Pravděpodobnost pojmy 1. Diskrétní pravděpodobnostní prostor(definice, vlastnosti, příklad). Diskrétní pravděpodobnostní prostor je trojice(ω, A, P), kde
VíceZáklady teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Základy teorie
VíceNáhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti
3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro
VíceParametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =
Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.
Více8. Normální rozdělení
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, 2 ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) 2 e 2 2, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá
VícePřednáška. Diskrétní náhodná proměnná. Charakteristiky DNP. Základní rozdělení DNP
IV Přednáška Diskrétní náhodná proměnná Charakteristiky DNP Základní rozdělení DNP Diskrétní náhodná veličina Funkce definovaná na Ω, přiřazující každému elementárnímu jevu E prvky X(E) D R kde D je posloupnost
VíceSimulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích
Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích Nedostatešný popis systému a jeho modelu vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělit fyzickou nebo
VíceTématické celky { kontrolní otázky.
Tématické celky kontrolní otázky. Základy teorie pravdìpodobnosti..pravdìpodobnostní míra základní pojmy... Vysvìtlete pojem náhody, náhodného pokusu, náhodného jevu a jeho mno- ¾inovou interpretaci. Popi¹te
VíceNáhodná veličina a její charakteristiky. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáte. Proto je proměnná, která
Náhodná veličina a její charakteristiky Náhodná veličina a její charakteristiky Představte si, že provádíte náhodný pokus, jehož výsledek jste schopni ohodnotit nějakým číslem. Před provedením pokusu jeho
VícePrognóza poruchovosti vodovodních řadů pomocí aplikace Poissonova rozdělení náhodné veličiny
Prognóza poruchovosti vodovodních řadů pomocí aplikace Poissonova rozdělení náhodné veličiny Ing. Jana Šenkapoulová VODÁRENSKÁ AKCIOVÁ SPOLEČNOST, a.s. Brno, Soběšická 156, 638 1 Brno ÚVOD Každé rekonstrukci
VíceTéma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin
0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma : Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník
VícePříklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7
Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku
VíceSemestrální projekt. do předmětu Statistika. Vypracoval: Adam Mlejnek 2-36. Oponenti: Patrik Novotný 2-36. Jakub Nováček 2-36. Click here to buy 2
Semestrální projekt do předmětu Statistika Vypracoval: Adam Mlejnek 2-36 Oponenti: Patrik Novotný 2-36 Jakub Nováček 2-36 Úvod Pro vypracování projektu do předmětu statistika jsem si zvolil průzkum kvality
VícePoznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 5.téma
Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 5.téma 5. Některá významná rozdělení A. Diskrétní rozdělení (i) Diskrétní rovnoměrné rozdělení na množině {,..., n} Náhodná veličina X, která má diskrétní rovnoměrné
VíceInduktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost
Induktivní statistika z-skóry pravděpodobnost normální rozdělení Z-skóry umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných
VíceDodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)
Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje
VíceMendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Institut celoživotního vzdělávání Fakulta regionálního rozvoje a mezinárodních studií
Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Institut celoživotního vzdělávání Fakulta regionálního rozvoje a mezinárodních studií STATISTIKA pro TZP Modul : Pravděpodobnost a náhodné veličiny Prof
VíceV praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více
9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme
VíceE(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =
Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní
VíceBiostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty
Biostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty Bohumír Procházka, SZÚ Praha 1 Co můžeme sledovat Pro charakteristiku nebo vlastnost, kterou chceme sledovat zvolíme termín jev.
VícePravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2017/2018 Tutoriál č. 2:, náhodný vektor Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti náhodné
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
VícePRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA I
PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA I RNDr. Tomáš Mrkvička, Ph.D. 16. března 2009 Literatura [1] J. Anděl: Statistické metody, Matfyzpress, Praha 1998 [2] V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická
VíceROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN
ROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN Rovnoměrné rozdělení R(a,b) rozdělení s konstantní hustotou pravděpodobnosti v intervalu (a,b) f( x) distribuční funkce 0 x a F( x) a x b b a 1 x b b 1 a x a a x b
VíceCharakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů.
Měřicí aparatura 1 / 34 Fyzikální veličiny Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Můžeme je dělit: Podle rozměrů: Bezrozměrné (index lomu, poměry) S rozměrem fyzikální veličiny velikost
VíceModely diskrétní náhodné veličiny. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Po(λ) je možné použít jako model náhodné veličiny, která nabývá hodnot 0, 1, 2,... a udává buď počet událostí,
VíceDynamické metody pro predikci rizika
Dynamické metody pro predikci rizika 1 Úvod do analýzy časových řad Časová řada konečná posloupnost reálných hodnot určitého sledovaného ukazatele měřeného v určitých časových intervalech okamžikové např
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
VíceNáhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě.
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Náhodný jev jakékoli tvrzení
VíceNÁHODNÁ VELIČINA. 3. cvičení
NÁHODNÁ VELIČINA 3. cvičení Náhodná veličina Náhodná veličina funkce, která každému výsledku náhodného pokusu přiřadí reálné číslo. Je to matematický model popisující více či méně dobře realitu, který
VíceANALÝZA DAT V R 2. POPISNÉ STATISTIKY. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK.
ANALÝZA DAT V R 2. POPISNÉ STATISTIKY Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz CO SE SKRÝVÁ V DATECH data sbíráme proto, abychom porozuměli
VíceI. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
Vícep(x) = P (X = x), x R,
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VíceNáhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1
Náhodná proměnná Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1, x 2,,x n ) spojité () Poznámky: 1. Fyzikální veličiny jsou zpravidla spojité, ale změřené hodnoty jsou diskrétní. 2. Pokud
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceStřední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která
VíceTéma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin
0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 140 160 180 200 220 240 260 Std Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování
VícePřednáška. Další rozdělení SNP. Limitní věty. Speciální typy rozdělení. Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení
VI Přednáška Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení Rovnoměrné rozdělení R(a,b) Příklad Obejít celý areál trvá strážnému 30 minut. Jaká je pravděpodobnost, že u vrátnice budete čekat
VíceJAK MODELOVAT VÝSLEDKY NÁH. POKUSŮ? Martina Litschmannová
JAK MODELOVAT VÝSLEDKY NÁH. POKUSŮ? Martina Litschmannová Opakování Základní pojmy z teorie pravděpodobnosti Co je to náhodný pokus? Děj, jehož výsledek není předem jednoznačně určen podmínkami, za nichž
VíceČíselné charakteristiky
. Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch
VíceMINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14.června
VícePopisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel
Popisná statistika Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Máme k dispozici data o počtech bodů z 1. a 2. zápočtového testu z Matematiky I v zimním semestru 2015/2016 a to za všech 762 studentů,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Náhodná veličina slouží k popisu výsledku pokusu. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáme. Přesto bychom chtěli tento pokus
Více23. Matematická statistika
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti
VíceVYMEZENÍ A POROVNÁNÍ PARAMETRŮ NÁVRHOVÉHO POMALÉHO VOZIDLA DLE NORMY ČSN 736101
VŠB-Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Studentská vědecká odborná činnost školní rok 2005-2006 VYMEZENÍ A POROVNÁNÍ PARAMETRŮ NÁVRHOVÉHO POMALÉHO VOZIDLA DLE NORMY ČSN 736101 Předkládá student
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Domácí úkoly Zadání 21 DATUM ODEVZDÁNÍ
VíceANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK
ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz POPISNÉ STATISTIKY - OPAKOVÁNÍ jedna kvalitativní
VíceZápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VíceVýrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy
Výrobní produkce divizí Ice Cream Polo ha planet Rozložený výsečový 3D graf Bublinový graf Ice Cream 1 15% Ice Cream 2 12% Ice Cream 3 18% Ice Cream 4 20% Statistika 40 30 20 Ice Cream 6 19% Ice Cream
VíceJIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH Ekonomická fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE. 2012 Bc. Lucie Hlináková
JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH Ekonomická fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE 2012 Bc. Lucie Hlináková JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH Ekonomická fakulta Katedra účetnictví a financí Studijní
VíceOrganizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Přehled témat. Co je statistika?
Organizační pokyny k přednášce Matematická statistika 2012 2013 Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta UK hudecova@karlin.mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/
VíceMatematická statistika
Matematická statistika Daniel Husek Gymnázium Rožnov pod Radhoštěm, 8. A8 Dne 12. 12. 2010 v Rožnově pod Radhoštěm Osnova Strana 1) Úvod 3 2) Historie matematické statistiky 4 3) Základní pojmy matematické
VíceKapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů
Kapitola 11 Vzdálenost v grafech V každém grafu lze přirozeným způsobem definovat vzdálenost libovolné dvojice vrcholů. Hlavním výsledkem této kapitoly je překvapivé tvrzení, podle kterého lze vzdálenosti
VíceDodatek 2: Funkce dvou proměnných 1/9
Dodatek 2: Funkce dvou proměnných 1/9 2/9 Funkce dvou proměnných Definice: Reálnou funkcí dvou reálných proměnných, definovanou na množině M R 2, rozumíme předpis f, který každé uspořádané dvojici reálných
Více5 Parametrické testy hypotéz
5 Parametrické testy hypotéz 5.1 Pojem parametrického testu (Skripta str. 95-96) Na základě výběru srovnáváme dvě tvrzení o hodnotě určitého parametru θ rozdělení f(x, θ). První tvrzení (které většinou
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické
VíceTlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině
Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Kmitavé pohyby jsou důležité pro celou fyziku a její aplikace, protože umožňují relativně jednoduše modelovat řadu fyzikálních dějů a jevů. V praxi ale na pohybující
Více6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení
6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství
1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
VíceTeorie barev. 1. Barvený model. 2. Gamut. 3. Barevný prostor. Barevný prostor různých zařízení
Teorie barev 1. Barvený model Barevný model představuje metodu (obvykle číselnou) popisu barev. Různé barevné modely popisují barvy, které vidíme a se kterými pracujeme v digitálních obrazech a při jejich
VíceRozdělení náhodné veličiny. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce
Náhodná veličina motivace Náhodná veličina Často lze výsledek náhodného pokusu vyjádřit číslem: číslo, které padlo na kostce, výška náhodně vybraného studenta, čas strávený čekáním na metro, délka života
VícePříklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka
Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní
Vícehttp://user.mendelu.cz/marik, kde je dostupný ve formě vhodné pro tisk i ve formě vhodné pro prohlížení na obrazovce a z adresy http://is.mendelu.
Inženýrská matematika Robert Mařík Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg.
VíceTématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2013/2014 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
VíceX = x, y = h(x) Y = y. hodnotám x a jedné hodnotě y. Dostaneme tabulku hodnot pravděpodobnostní
..08 8cv7.tex 7. cvičení - transformace náhodné veličiny Definice pojmů a základní vzorce Je-li X náhodná veličina a h : R R je měřitelná funkce, pak náhodnou veličinu Y, která je definovaná vztahem X
VíceTématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2010/2011 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
VíceDiskrétní náhodná veličina. November 12, 2008
Diskrétní náhodná veličina November 12, 2008 (Náhodná veličina (náhodná proměnná)) Náhodná veličina (nebo též náhodná proměnná) je veličina X, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu.
VíceSPOJITÉ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. 7. cvičení
SPOJITÉ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI 7. cvičení Intenzita poruch Funkce modelující dobu do výskytu události životnost, dobu do poruchy, dobu do relapsu (návratu onemocnění), apod. používáme spolu s distribuční
Více