Zvyšování kvality výuky technických oborů

Transkript

1 Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 18 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice III PaedDr. Iveta Unzeitigová

2 Obsah ÚVOD - ANOTACE VZTAHY MEZI KOŘENY A KOEFICIENTY KVADRATICKÉ ROVNICE III PRACOVNÍ LIST - VZTAHY MEZI KOŘENY A KOEFICIENTY KVADRATICKÉ ROVNICE III DOPORUČENÁ LITERATURA POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE... 6

3 Úvod anotace Výukový materiál Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice III se zabývá řešením obecných kvadratických rovnic, řešených pomocí Viètových vzorců. Pro úspěšné zvládnutí této kapitoly je nezbytné úspěšně zvládnout vzdělávací materiály: Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice I (Kapitola 16) Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice II (Kapitola 17) Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný ksamostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky zmatematiky, platný od školního roku 2014 i od roku 2015/

4 1 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice III Příklad 1 Na základě Viètových vzorců určete kořeny kvadratické rovnice: x = 2x 2 Řešení: Rovnici x = 2x 2 anulujeme -2x x = 0 uspořádáme -2x x + 48 = 0 / : (-2) x 2-10x 24 = 0 součet součin Viètovy vzorce (x 12) (x + 2) = 0 Výsledek: Kořeny dané rovnice jsou čísla x 1 = 12, x 2 = -2. Obor kořenů: K = 12; 2 Procvičte si: a) 18x = 32 + x 2 b) x 2 = 30x c) 63 = 3x x d) 55 5x 2 50x = 0 Výsledky: a) (x - 2)(x - 16) K = 2;16 b) (x - 2)(x - 13) K = 2;13 c) (x + 7)(x - 3) K = 7;3 d) (x + 11)(x - 1) K = 11;1 2

5 1.1 Pracovní list - Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice III 1. V oboru reálných čísel rozložte dané kvadratické trojčleny na součin a zapište kořeny rovnice: a) 10x 2 = 20x - 10 b) 4x x = 0 c) 24 6x = 3x 2 d) 2x x = - 84 e) 0,5x = -5x f) 9x + 22 = x 2 g) 72x - 3x 2 = 420 h) 2x = 56x i) 0,1x = x 2 0,06 j) 2x 2 = 0,72 1,8x 2. Sestavte kvadratickou rovnici, jsou-li dány kořeny: a) 2; -8 b) 5; 0 c) 1 ; 4 d) ±5 e) 3 4 Výsledky: 1. a) (x 1)(x - 1) K = 1 b) (x + 2)(x + 2) K = 2 c) (x + 4)(x - 2) K = 4;2 d) (x + 7)(x + 6) K = 7; 6 e) (x + 6)(x + 4) K = 6; 4 f) (x + 2)(x - 11) K = 2;11 g) (x - 10)(x - 14) K = 10;14 h) (x - 13)(x - 15) K = 13;15 i) (x + 0,2)(x 0,3) K = 0,2;0,3 j) (x + 1,2)(x 0,3) K = 1,2;0,3 3

6 2. a) x 2 + 6x - 16 = 0 b) x 2 5x = 0 c) x 2 + 3,75x 1 = 0 d) x 2 25 = 0 e) x 2 3 = 0 4

7 2 Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 2002, 208 s. ISBN HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN

8 3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online] [cit ]. Dostupné z: ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 2002, 208 s. ISBN CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 2005, 153 s. ISBN KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN