V úloze se jedná o rozvoz zboží nebo materiálu z dodavatelských míst k odběratelům tak, aby se minimalizovaly celkové náklady na přepravu.
|
|
- Vlastimil Soukup
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Dopravní problémy: - patří mez specální metody řešení úloh lneárního programování, které sou označovány ako dstrbuční úlohy. - de o metody terační, t. k optmálnímu řešení dospíváme postupně, krok za krokem. Schéma výpočetního algortmu e shodné se schématem pro výpočet Smpleovým algortmem, pouze některé kroky se lší v realzac. Ekonomcká formulace úlohy: V úloze se edná o rozvoz zboží nebo materálu z dodavatelských míst k odběratelům tak, aby se malzovaly celkové náklady na přepravu. Pro tyto účely defnueme následuící základní pomy: - D 1, D 2,, D m dodavatelé (místa zdroů) - a 1, a 2,, a m omezené kapacty ednotlvých dodavatelů (kolk e schopen dodavatel dodat zboží nebo materálu za určté časové období) - O 1, O 2,, O n odběratelé (cílová místa) - b 1, b 2,, b n požadované množství ednotlvých odběratelů (za určté časové období) Každou dvoc (D, O ), t. souvslost -tého dodavatele a -tého odběratele, e potřeba něakým způsobem ocent. Většnou se používaí vykalkulované náklady na přepravu ednoho kusu zboží mez -tým dodavatelem a -tým odběratelem, nebo klometrová vzdálenost mez nm, apod. Toto ocenění označueme c. Cílem úlohy e naplánovat přepravu, t. stanovt obem přepravy pro každou takovou dvoc c (D, O ) tak, aby nebyly překročeny kapacty dodavatelů (zdroů) a aby byly uspokoeny požadavky odběratelů (cílových míst). Tento obem přepravy zboží označueme. Jednotlvé nformace potom zapsueme do tabulky: O 1 O 2 O n D 1 c c c 1n 1n a 1 D 2 c c c 2n 2n a 2 : : : : : D m c m1 m1 c m2 m2 c mn mn a m b 1 b 2 b n Před započetím výpočtu e nutné vzít v úvahu eště vztah mez celkovou kapactou zdroů a a součtem požadavků b. Mohou nastat pouze dvě možnost: 1) a b tzv. vyrovnaný dopravní problém Tento typ úlohy e vhodný pro další výpočet (ak uvdíme pozdě). 1
2 2) a b tzv. nevyrovnaný dopravní problém Tento typ úlohy v sobě zahrnue dva podtypy úloh (podle typu nerovnost): a) a > b úloha s převsem na straně nabídky Pro převedení na vyrovnaný dopravní problém stačí vytvořt fktvní cílové místo O F. Poté dopočítáme eho požadavek b F a b a příslušné ocenění c 0 F. b) a < b úloha s převsem na straně poptávky Pro převedení na vyrovnaný dopravní problém stačí vytvořt fktvní zdro D F. Poté dopočítáme eho nabídku a F b a a příslušné ocenění c 0 F. Příklad 1. Naplánute přepravu stého výrobku ze 3 skladů A, B a C do 3 prodeen P, Q a R. Celkové množství výrobku v ednotlvých skladech sou A100 kusů, B130 kusů a C90 kusů. Požadavky ednotlvých prodeen sou P110 kusů, Q160 kusů a R200 kusů. Neprve spočteme celkovou kapactu zdroů a a celkový součet požadavků b Z výsledků plyne, že se edná o nevyrovnaný dopravní problém s převsem na straně poptávky. Tuto úlohu upravíme na vyrovnaný dopravní problém tak, že přdáme fktvní sklad D F, ehož kapacta bude a F b a kusů. Nyní ž máme úlohu přpravenou pro samotný výpočet optmalzace přepravy. Matematcký model vyrovnaného dopravního problému: Tento model obsahue: m. n proměnných, které určuí obem přepravy mez zdroem D a cílem O m + n omezuících podmínek, které tvoří kapactní omezení a omezení požadavků. Kapactní omezení tvoří m nerovnc a ( ) t. součet všech dodávek od dodavatele D všem odběratelům nesmí přesáhnout eho kapactu a b Omezení požadavků tvoří n nerovnc ( ) t. součet všech dodávek pro odběratele O od všech dodavatelů nesmí klesnout pod eho požadavek b Pro vyrovnaný dopravní problém platí rovnost, t. a a b 2
3 Matematcký model potom vypadá následovně: z c + c + K+ c m (m. n proměnných ) 1 M m 1 M n Duální úloha: 11 a 1 a b 1 b n m n mn (m kapactních omezení, tzv. řádkové součty) (n omezení požadavků, tzv. sloupcové součty) Označme u 1, u 2,, u m, duální proměnné příslušeící kapactním omezením. Označme v 1, v 2,, v n, duální proměnné příslušeící omezením požadavků. Matematcký model duální úlohy potom vypadá následovně: ma f a u + + a u + b v + K+ b v (m + n proměnných) 1 1 K m m 1 1 n n u + v c, omezuící podmínky ( ) (budeme to pozdě potřebovat pro test optmalty) 1. Výpočet výchozího základního řešení: Ještě než začneme e nutná úprava úlohy na vyrovnaný dopravní problém a z něho pak vypočítáme tzv. výchozí základní řešení. V následuícím tetu s uvedeme tř metody pro tento výpočet. T. tabulku vyrovnaného dopravního problému doplníme tak, aby platlo následuící: řádkové součty kapactám, sloupcové součty požadavkům a počet základních proměnných m+n-1 Příklad 2. Naplánute přepravu stého výrobku ze 4 skladů A, B, C a D do 3 prodeen P, Q a R. Celkové množství výrobků v ednotlvých skladech sou A100 kusů, B130 kusů, C90 kusů a D150 kusů. Požadavky ednotlvých prodeen sou P110 kusů, Q160 kusů a R200 kusů. Náklady na ednotlvou přepravu sou dány následuící tabulkou. požadavky A B C D kapacty a b 470 3
4 Výpočet a b 470 určue, že se edná o vyrovnaný dopravní problém a tak se můžeme pustt do výpočtu základního řešení. Jednotlvé nformace zapíšeme do tabulky a poté provedeme výpočet hodnot podle některé z následuících metod: A B C D Metoda severozápadního rohu: Výhody metoda e velm rychlá a ednoduchá. Nevýhody metoda nebere do úvahy náklady c. Proto většnou vyhledá špatné řešení, které e daleko od optmálního řešení. Důsledkem e časově náročněší výpočet př hledání optmálního řešení. První dopočítávané pole e levé horní pole 11 (proto severozápadní metoda), kde 11 { a1, b1} { 100,110} 100. O tuto hodnotu snížíme příslušnou kapactu skladu A a požadavek prodeny P. Tím byla vyčerpána kapacta skladu A a proto sou z tabulky odstraněny hodnoty v daném řádku (ze skladu A už není co odvézt). Tabulka pak vypadá následovně: A B C D Předchozí postup opakueme, tentokrát pouze pro pole s neurčeným hodnotam. 4
5 Dopočítáme nyní { a, b } { 130,10} A B C D Vypočteme { a, b } { 120,160} A B C D Vypočteme { a, b } { 90,40} A B C D Vypočteme { a, b } { 50,200} A B C D Dopočítáme { a, b } { 150,150}
6 A B C D Nyní máme vypočítané základní řešení metodou severozápadního rohu. Potom malzační funkce má následuící tvar: z c + c + c + c + c + c (pouze dopočítané ) a výsledek (pro vypočítané základní řešení): z Indení metoda (metoda matcového ma): Výhody metoda bere v potaz náklady c. Proto bývá většnou lepší než předchozí metoda. Nevýhody může se stát, že až na konc výpočtu e obsazeno pole s mamální hodnotou c. V případě, že vybíráme edno z polí, které maí stené hodnoty c, vybereme to, které má mamální hodnotu. Pokud estue fktvní c (c 0), potom se eho pole př výpočtu nepoužívaí, teprve až na konc podle toho, co na ně zbyde. První dopočítávané pole e pole 31, protože eho ocenění c 31 e ze všech uvažovaných ocenění nemenší (protože hledáme mum zadané funkce). Opět vypočítáme hodnotu 31 { a3, b1} { 90,110} 90. O tuto hodnotu snížíme příslušnou kapactu skladu C a požadavek prodeny R. Tím byla vyčerpána kapacta skladu C a proto sou z tabulky odstraněny hodnoty v daném řádku (ze skladu C už není co odvézt). Tabulka pak vypadá následovně: A B C D Předchozí postup opakueme, tentokrát pouze pro pole s neurčeným hodnotam. V tomto případě e nemenší hodnota ocenění c pro hodnotu 41. Dopočítáme nyní 41 { a4, b1 } { 150,20} 20. 6
7 A B C D Vypočteme pro ocenění c hodnotu { a, b } { 100,200} 100 A B C D Vypočteme pro ocenění c hodnotu { a, b } { 130,100} 100 A B C D Vypočteme pro ocenění c hodnotu { a, b } { 130,160} 130 A B C D Dopočítáme { a, b } { 30,30}
8 A B C D Nyní máme vypočítané základní řešení ndení metodou. Potom malzační funkce má následuící tvar: z c + c + c + c + c + c (pouze dopočítané ) a výsledek pro dopočítané základní řešení: z VAM - Vogelova apromační metoda: Výhody často e nalezené řešení řešením optmálním. Nevýhody metoda e výpočetně nesložtěší. Pro každý řádek a sloupek počítáme tzv. dferenc d, která e rovna rozdílu dvou nemenších hodnot c v příslušném řádku nebo sloupc. Př výpočtu dferencí nesmíme opomenout an fktvní c (c 0). Vybíráme pole, které má mální c a mamální dferenc d. Po každém takovém výběru musíme přepočítat dference. Neprve spočítáme dference pro každý řádek a sloupek polí s neurčeným hodnotam (rozdíl dvou nemenších ocenění c ). Dference A d B d C d D d dference d d d První dopočítávané pole e pole 41, protože se nachází v řádku s mamální dferencí (d34) a eho ocenění c 41 e ze všech ocenění v tomto řádku nemenší. Opět vypočítáme hodnotu 41 { a4, b1} { 150,110} 110. O tuto hodnotu snížíme příslušnou kapactu skladu D a požadavek prodeny P. Tím byly vyčerpány požadavky prodeny P a proto sou z tabulky odstraněny hodnoty v daném sloupc (do prodeny P už není potřeba něco vozt). 8
9 Tabulka pak vypadá následovně: A B C D Předchozí postup opakueme, t. dopočítáme znovu dferenc pro pole s neurčeným hodnotam. Dference A d B d C d D d dference d d V tomto případě e mamální dference d35 a nemenší ocenění c 32 v tomto řádku určí hodnotu 32. Dopočítáme 32 { a3, b2} { 90,160} 90. A B D Dopočítáme dferenc pro pole s neurčeným hodnotam. Dference A d B d D d dference d d
10 Vypočítáme pro ma d28 a c 42 hodnotu { a, b } { 40,70} A B D Dopočítáme dferenc pro pole s neurčeným hodnotam. Dference A d B d D dference d d Vypočítáme pro ma d18 a c 12 hodnotu { a, b } { 100,30} A B D Dopočítáme dferenc pro pole s neurčeným hodnotam. Dference A d B d D dference d Vypočítáme pro ma d15 a c 13 hodnotu { a, b } { 70,200}
11 A B D Nyní už není potřeba počítat dference. Dopočítáme { a, b } { 130,130} A B D Nyní máme vypočítané základní řešení Vogelovou apromační metodou. Potom malzační funkce má následuící tvar: z c + c + c + c + c + c (pouze dopočítané ) a výsledek pro dopočítané základní řešení: z Test optmalty: Tento test e založen na výpočtu redukovaných cenových koefcentů z (zapsueme e do levého horního rohu každého pole tabulky). Pro tyto koefcenty platí následuící rovnost: z u + v c (u a v sou duální proměnné, c sou cenové koefcenty) V tabulce dopočítané proměnné ( > 0 ) nazveme základní proměnné. Pro ně musí platt, že z u + v c 0, t. u + v c. Naprot tomu nedopočítané proměnné ( 0 ) nazveme nezákladní proměnné. Pro ně musí platt, že z u + v c 0. 11
12 Samotný test probíhá ve dvou částech. Neprve s pro všechny základní proměnné vyádříme rovnce ve tvaru u + v c. Tak získáme m+n-1 rovnc o m+n proměnných u a v. Díky tomu s můžeme vybrat ednu proměnnou, kterou položíme rovnu 0. Ostatní proměnné s eí pomocí dopočítáme. Nyní spočítáme redukované cenové koefcenty z pro nezákladní proměnné. V případě, že všechny tyto koefcenty sou záporné, e dané základní řešení řešením optmálním. Pokud ale získáme alespoň edno z kladné, e nutné tabulku základního řešení přepočítat na nové základní řešení (toto základní řešení není optmální). Metoda severozápadního rohu: Získal sme tabulku základního řešení A B C D Pro ednotlvé základní proměnné získáme následuící rovnce: pro 11 dostaneme u + v c 40, v 2 c v3 c v3 c43 pro 21 dostaneme u + v c 37, pro 22 dostaneme u + v c 53, pro 32 dostaneme u 20, pro 33 dostaneme u 55, pro 43 dostaneme u 80. Zvolíme-l například u 1 0, potom můžeme dopočítat ostatní proměnné: u 2 3, u 3 36, u 4 11, v 1 40, v 2 56 a v Pro nezákladní proměnné dopočítáme redukované cenové koefcenty. pro 12 dopočítáme z u + v c , > 13 u1 + v3 c > pro 13 dopočítáme z 0, pro 23 dopočítáme z u + v c , > 31 u3 + v1 c u4 + v1 c > 42 u4 + v2 c pro 31 dopočítáme z 11, pro 41 dopočítáme z 0, pro 42 dopočítáme z 7. 12
13 Vzhledem k tomu, že některé hodnoty z sou kladné, není dané základní řešení řešením optmálním. Je nutný výpočet nového základního řešení. 3. Výpočet nového základního řešení: Vstupuící proměnná (klíčové pole) e hodnota nezákladní proměnné, pro kterou sme vypočítal mamální kladnou hodnotu z (v našem příkladě e to 13, protože z 66 ). Vystupuící proměnnou určíme následuícím postupem: Vytvoříme uzavřený okruh, t. posloupnost obsazených polí (pole základních proměnných), která začínaí a končí v klíčovém pol. V každém pol měníme směr následuícího postupu. Každé pole označíme střídavě +t, -t, +t, -t, atd. Tento uzavřený okruh e pro nedegenerované řešení určen ednoznačně. Výstupní pole e takové, které má označení -t a má nemenší hodnotu. Tuto hodnotu pak dosadíme za t a celou tabulku přepočítáme. Hodnota malzační funkce se pak sníží o hodnotu t. z. Metoda severozápadního rohu: 13 Pro naš tabulku základního řešení e klíčový prvek 13, protože z 66. Toto pole 13 označíme +t a začneme vytvářet uzavřený okruh. Výsledek vdíme v tabulce. A 100-t t 25 0 B 10+t t C t t 55 0 D Vystupuící proměnou volíme z polí 11, 22 a 33 (označeny -t). Nemenší hodnotu má pole 50. Tuto hodnotu dosadíme za t a přepočítáme tabulku malzační funkc. 33 A B D Mnmalzační funkce z t z
14 Tento postup opakueme, dokud nezískáme po konečném počtu kroků optmální řešení. Sam s můžete ověřt, že nalezené základní řešení metodou VAM e řešení optmální. 14
Dopravní úloha. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno
Přednáška č. 9 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Distribuční úlohy Budeme se zabývat 2 typy distribučních úloh dopravní úloha přiřazovací problém Dopravní úloha V dopravním problému se v typickém případě
Více(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f.
I. Funkce dvou a více reálných proměnných 5. Lokální extrémy. Budeme uvažovat funkci f = f(x 1, x 2,..., x n ), která je definovaná v otevřené množině G R n. Řekneme, že funkce f = f(x 1, x 2,..., x n
VíceDualita v úlohách LP Ekonomická interpretace duální úlohy. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno
Přednáška č. 6 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Uvažujme obecnou úlohu lineárního programování, tj. úlohu nalezení takového řešení vlastních omezujících podmínek a 11 x 1 + a 1 x +... + a 1n x n = b 1 a
Více2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 0,, 806 Pedagogická poznámka: Opět si napíšeme na začátku hodiny na tabuli jednotlivé kroky postupu při řešení rovnic (nerovnic)
VíceINŽENÝRSKÁ MATEMATIKA LOKÁLNÍ EXTRÉMY
INŽENÝRSKÁ MATEMATIKA LOKÁLNÍ EXTRÉMY FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH Robert Mařík 2. října 2009 Obsah z = x 4 +y 4 4xy + 30..................... 3 z = x 2 y 2 x 2 y 2........................ 18 z = y ln(x 2 +y)..........................
Více2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou
.. Nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 06, 09, 0 Pedagogická poznámka: Hlavním záměrem hodiny je, aby si studenti uvědomili, že se neučí nic nového. Pouze používají věci, které dávno znají, na
VíceM - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou
Rovnice a jejich ekvivalentní úpravy Co je rovnice Rovnice je matematický zápis rovnosti dvou výrazů. př.: x + 5 = 7x - M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou Písmeno zapsané v rovnici nazýváme
Více{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce.
9.1.9 Kombinace II Předpoklady: 9108 Př. 1: Je dána pěti prvková množina: M { a; b; c; d; e} =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. Vypisujeme
VíceTvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady
Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Příklad: Základem pro analýzu je časová řada živě narozených mezi lety 1970 a 2005. Prvním úkolem je vybrat vhodnou trendovou funkci pro vystižení
Více( ) 2.5.7 Neúplné kvadratické rovnice. Předpoklady: 020501
..7 Neúplné kvadratické rovnice Předpoklady: Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vzácné výjimky, kdy naprostá většina studentů skončí více než pět minut před zvoněním. Nechávám je dělat něco jiného
Více1.1.1 Kvadratické rovnice (dosazení do vzorce) I
.. Kvadratické rovnice (dosazení do vzorce) I Předpoklady: základní početní operace Rovnicí se nazývá vztah rovnosti mezi dvěma výrazy obsahujícími jednu nebo více neznámých. V této kapitole se budeme
VíceSTEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113
STEREOMETRIE Vzdálenost bodu od přímky Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0113 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY V PROSTORU Při hledání vzdálenosti bodu od geometrického útvaru v prostoru je nutné si vždy úlohu
Více2.8.10 Rovnice s neznámou pod odmocninou a parametrem
.8.10 Rovnie s neznámou pod odmoninou a parametrem Předpoklady: 806, 808 Budeme postupovat stejně jako v předhozíh hodináh. Nejdříve si zopakujeme obený postup při řešení rovni s neznámou pod odmoninou
VíceEXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ FUNKCE
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol EXPONENCIÁLNÍ
VíceELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT 2-3
ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT - Název úlohy: Měření vlastností regulačních prvků Listů: List: Zadání: Pro daný regulační prvek zapojený jako dělič napětí změřte a stanovte: a, Minimálně regulační
VíceKvadratické rovnice pro učební obory
Variace 1 Kvadratické rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jkaékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické
Více= musíme dát pozor na: jmenovatel 2a, zda je a = 0 výraz pod odmocninou, zda je > 0, < 0, = 0 (pak je jediný kořen)
.8.7 Kvadratické rovnice s parametrem Předpoklady: 507, 803 Pedagogická poznámka: Na první pohled asi každého zarazí, že takřka celá hodina je psána jako příklady a studenti by ji měli vypracovat samostatně.
Více2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem
.7. Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem Předpoklady: 70 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem: znamená? 3 y = = = = 3 y y y 3 = ; = ; = ;.... Co to Pedagogická poznámka: Nechávám studenty,
Více1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105
.. Kruhový pohyb Předpoklady: 05 Předměty kolem nás se pohybují různými způsoby. Nejde pouze o přímočaré nebo křivočaré posuvné pohyby. Velmi často se předměty otáčí (a některé se přitom pohybují zároveň
Více9.2.5 Sčítání pravděpodobností I
9.2.5 Sčítání pravděpodobností I Předpoklady: 9203 Pedagogická poznámka: Následující problém sice zadávám jako příklad, ale minimálně na začátku s žáky počítám na tabuli. I kvůli tomu, aby jejich úprava
VíceSada 2 - MS Office, Excel
S třední škola stavební Jihlava Sada 2 - MS Office, Excel 20. Excel 2007. Kontingenční tabulka Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284
VíceLokální a globální extrémy funkcí jedné reálné proměnné
Lokální etrémy Globální etrémy Použití Lokální a globální etrémy funkcí jedné reálné proměnné Nezbytnou teorii naleznete Breviáři vyšší matematiky (odstavec 1.). Postup při hledání lokálních etrémů: Lokální
VíceInovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ
Název projektu Číslo projektu Název školy Autor Název šablony Název DUMu Stupeň a typ vzdělávání Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0748
VícePŘÍLOHA č. 2B PŘÍRUČKA IS KP14+ PRO OPTP - ŽÁDOST O ZMĚNU
PŘÍLOHA č. 2B PRAVIDEL PRO ŽADATELE A PŘÍJEMCE PŘÍRUČKA IS KP14+ PRO OPTP - ŽÁDOST O ZMĚNU OPERAČNÍ PROGRAM TECHNICKÁ POMOC Vydání 1/7, platnost a účinnost od 04. 04. 2016 Obsah 1 Změny v projektu... 3
Více( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208
.. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla
VíceE-ZAK. metody hodnocení nabídek. verze dokumentu: 1.1. 2011 QCM, s.r.o.
E-ZAK metody hodnocení nabídek verze dokumentu: 1.1 2011 QCM, s.r.o. Obsah Úvod... 3 Základní hodnotící kritérium... 3 Dílčí hodnotící kritéria... 3 Metody porovnání nabídek... 3 Indexace na nejlepší hodnotu...4
VíceCíl hry Cílem hry je získat co nejméně trestných bodů. Každá hra se skládá z deseti kol.
DESÍTKA Interakční, taktická karetní hra od holandských autorů. Hra, ve které se snažíte přelstít své soupeře! Hra, ve které může zvítězit i ten, komu štěstí zrovna nepřeje. Podmínkou jsou pevné nervy,
VíceVztah mezi dvěma čísly, které se rovnají, se nazývá rovnost, jako například : ( 2) 3 = 8 4 = 2 ; 16 = 4 ; 1 = 1 a podobně. 2
Lineární rovnice o jedné neznámé O rovnicích obecně Vztah mezi dvěma čísly, které se rovnají, se nazývá rovnost, jako například : ( ) 8 ; 6 ; a podobně. ; Na rozdíl od rovností obsahuje rovnice kromě čísel
VíceKVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE (včetně řešení v C)
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KVADRATICKÉ
Více4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky
4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky Předpoklady: 4205 Pedagogická poznámka: Tuto hodinu učím jako běžnou jednohodinovku s celou třídou. Některé dvojice stihnou naměřit více odporů. Voltampérová
VíceKvadratické rovnice pro studijní obory
Variace 1 Kvadratické rovnice pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické
VíceGoogle AdWords - návod
Google AdWords - návod Systém Google AdWords je reklamním systémem typu PPC, který provozuje společnost Google, Inc. Zobrazuje reklamy ve výsledcích vyhledávání či v obsahových sítích. Platí se za proklik,
VíceIMPORT A EXPORT MODULŮ V PROSTŘEDÍ MOODLE
Nové formy výuky s podporou ICT ve školách Libereckého kraje IMPORT A EXPORT MODULŮ V PROSTŘEDÍ MOODLE Podrobný návod Autor: Mgr. Michal Stehlík IMPORT A EXPORT MODULŮ V PROSTŘEDÍ MOODLE 1 Úvodem Tento
VíceDUM 11 téma: Nástroje pro transformaci obrázku
DUM 11 téma: Nástroje pro transformaci obrázku ze sady: 2 tematický okruh sady: Bitmapová grafika ze šablony: 09 Počítačová grafika určeno pro: 2. ročník vzdělávací obor: vzdělávací oblast: číslo projektu:
VíceObsah. x y = 1 + x 2... 3 y = 3x + 1... 49. y = 2(x2 x + 1) (x 1) 2 101. x 3. y = x2 + 1 x 2 1... 191. y =... 149
Průběh funkce Robert Mařík 26. září 28 Obsah y = 1 2............................. y = 1............................. 49 y = 2(2 1).......................... ( 1) 2 11 y =............................. 149
Více2.7.1 Mocninné funkce s přirozeným mocnitelem
.7. Mocninné funkce s přirozeným mocnitelem Předpoklad: 0 Pedagogická poznámka: K následujícím třem hodinám je možné přistoupit dvěma způsob. Já osobně doporučuji postupovat podle učebnice. V takovém případě
VíceVýrazy lze též zavést v nečíselných oborech, pak konstanty označuji jeden určitý prvek a obor proměnné není množina čísel.
Výrazy. Rovnice a nerovnice. Výraz je matematický pojem používaný ve školské matematice. Prvním druhem matematických ů jsou konstanty. Konstanty označují právě jedno číslo z množiny reálných čísel. Například
VícePŘEPOČET ZÚČTOVANÝCH ZÁLOH V 10% NA 14% V KONOCOVÉ
PŘEPOČET ZÚČTOVANÝCH ZÁLOH V 10% NA 14% V KONOCOVÉ FAKTUŘE 2012 Výrazná změna, která nás v letošním roce potkala je změna sazby DPH. NASTAVENÍ SAZEB DPH Nastavení jednotlivých sazeb DPH provedete v menu
Více( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2.7.16 Rovnice s neznámou pod odmocninou II. Předpoklady: 2715
.7.6 Rovnice s neznámou pod odmocninou II Předpoklady: 75 Př. : Vyřeš rovnici y + + y = 4 y + + y = 4 / ( y + + y ) = ( 4) y + + 4 y + y + 4 y = 6 5y + 4 y + y = 8 5y + 4 y + y = 8 - v tomto stavu nemůžeme
VíceŘešení: ( x = (1 + 2t, 2 5t, 2 + 3t, t); X = [1, 2, 2, 0] + t(2, 5, 3, 1), přímka v E 4 ; (1, 2, 2, 0), 0, 9 )
. Vyjádřete koeficienty vektoru (, 8, 9) vzhledem k následující bázi vektorového prostoru V : (,, 5), (,, ), (5,, ). [,, ].. Určete všechny hodnoty parametru u, pro které vektor a patří do vektorového
Více3.2.4 Podobnost trojúhelníků II
3..4 odobnost trojúhelníků II ředpoklady: 33 ř. 1: Na obrázku jsou nakresleny podobné trojúhelníky. Zapiš jejich podobnost (aby bylo zřejmé, který vrchol prvního trojúhelníku odpovídá vrcholu druhého trojúhelníku).
VíceMetodické principy NIL
Ústav pro hospodářskou úpravu lesů Brandýs nad Labem Metodické principy NIL Radim Adolt Analyticko metodické centrum NIL ÚHÚL, pobočka Kroměříž Adolt.Radim@uhul.cz 7. října 2015 Ústav pro hospodářskou
VíceOddělení teplárenství sekce regulace VYHODNOCENÍ CEN TEPELNÉ ENERGIE
Oddělení teplárenství sekce regulace VYHODNOCENÍ CEN TEPELNÉ ENERGIE Obsah: 1. Úvod 2. Přehled průměrných cen 3. Porovnání cen s úrovněmi cen 4. Vývoj průměrné ceny v období 21 26 5. Rozbor cen za rok
Více65. ročník matematické olympiády Řešení úloh klauzurní části školního kola kategorie B
65. ročník matematické olympiády Řešení úloh klauzurní části školního kola kategorie B 1. Nejprve zjistíme, jak lze zapsat číslo 14 jako součet čtyř z daných čísel. Protože 4 + 3 3 < 14 < 4 4, musí takový
VíceUŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin
VíceSemestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE. Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30
Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30 1. Ověření stability tranzistoru Při návrhu úzkopásmového zesilovače s tranzistorem je potřeba
VícePopis připojení elektroměru k modulům SDS Micro, Macro a TTC.
Popis připojení elektroměru k modulům SDS Micro, Macro a TTC. V tomhle případě předpokládáme, že modul SDS je již zapojen do sítě a zprovozněn. První zapojení a nastavení modulů SDS najdete v návodech
VíceDomácí úkol DU01_2p MAT 4AE, 4AC, 4AI
Příklad 1: Domácí úkol DU01_p MAT 4AE, 4AC, 4AI Osm spolužáků (Adam, Bára, Cyril, Dan, Eva, Filip, Gábina a Hana) se má seřadit za sebou tak, aby Eva byly první a Dan předposlední. Příklad : V dodávce
VíceTabulky Word 2007 - egon. Tabulky, jejich formátování, úprava, změna velikosti
Tabulky Word 2007 - egon Tabulky, jejich formátování, úprava, změna velikosti Jan Málek 26.7.2010 Tabulky Tabulky nám pomáhají v pochopení, jak mezi sebou souvisí určité informace, obohacují vzhled dokumentu
VíceJan Paseka. Masarykova Univerzita Brno. 3. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC p.1/57
3. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC Jan Paseka Masarykova Univerzita Brno 3. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC p.1/57 Abstrakt přednášky Abstrakt V této kapitole se seznámíme se soustavami lineárních rovnic nad obecným
Více1 Průběh funkce. Pomůcka pro cvičení: 1. semestr Bc studia Průběh funkce - ruční výpočet
Pomůcka pro cvičení:. semestr Bc studia Průběh funkce - ruční výpočet Průběh funkce balíček: plots Při vyšetřování průběhu funkce využijte dosavadních příkazů z Maple, které znáte. Nové příkazy budou postupně
Více4.5.2 Magnetické pole vodiče s proudem
4.5.2 Magnetické pole vodiče s proudem Předpoklady: 4501 1820 H. Ch. Oersted objevil, že vodič s proudem působí na magnetku elektrický proud vytváří ve svém okolí magnetické pole (dříve nebyly k dispozici
VíceM - Příprava na 2. zápočtový test pro třídu 2D
M - Příprava na 2. zápočtový test pro třídu 2D Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento
VíceÚlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba
Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba Petr Pošta Text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku 2 1. úloha Obrázek 1.1 ukazuje pevný, homogenní míč poloměru R. Před pádem na
VíceNovinky v programu Účtárna 2.09
Novinky v programu Účtárna 2.09 Podpora pro Kontrolní hlášení Popis: Program obsahuje podporu pro plátce DPH, pro něž platí od 1.1.2016 nová legislativní povinnost Kontrolní hlášení. V knihách prvotních
VíceMicrosoft Office. Word styly
Microsoft Office Word styly Karel Dvořák 2011 Styly Používání stylů v textovém editoru přináší několik nesporných výhod. Je to zejména jednoduchá změna vzhledu celého dokumentu. Předem připravené styly
VíceSoustavy lineárních rovnic
1 Soustavy lineárních rovnic Příklad: Uvažujme jednoduchý příklad soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých x, y: x + 2y = 5 4x + y = 6 Ze střední školy známe několik metod, jak takové soustavy
VíceKlasifikace a predikce. Roman LUKÁŠ
1/28 Klasfkace a predkce Roman LUKÁŠ 2/28 Základní pomy Klasfkace = zařazení daného obektu do sté skupny na základě eho vlastností Dvě fáze klasfkace: I. Na základě trénovacích vzorů (u nchž víme, do aké
VíceLINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ
LINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ Lneární programování e druh matematckého programování. Matematcký model se skládá z:. účelové funkce. omezuících podmínek (vlastní omezení a podmínk nezápornost) Účelová funkce omezuící
VíceOrientovaná úseka. Vektory. Souadnice vektor
Vektory, operace s vektory Ž3 Orientovaná úseka Mjme dvojici bod A, B (na pímce, v rovin nebo prostoru), které spojíme a vznikne tak úseka. Pokud budeme rozlišovat, zda je spojíme od A k B nebo od B k
VícePingpongový míček. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií
Petr Školník, Michal Menkina TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.7/../7.47, který je spolufinancován
Více4. Výčtem prvků f: {[2,0],[3,1],[4,2],[5,3]}
1/27 FUNKCE Základní pojmy: Funkce, definiční obor, obor hodnot funkce Kartézská soustava souřadnic, graf funkce Opakování: Číselné množiny, úpravy výrazů, zobrazení čísel na reálné ose Funkce: Zápis:
Více10. Polynomy a racionálně lomenné funkce
10 Polynomy a racionálně lomenné funkce A Polynomy Definice 101 Reálný polynom stupně n (neboli mnohočlen) je funkce tvaru p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 + + a 0, kde a 1,, a n R, a n 0, která každému komplexnímu
VíceFrantišek Hudek. červenec 2012. Informační a komunikační technologie MS Excel Výpočet čistého příjmu. Funkce SUMA, ZAOKROUHLIT, výpočty procent.
VY_32_INOVACE_FH13 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace František Hudek červenec 2012 8.
VíceLABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika
VUT FSI BRNO ÚVSSaR, ODBOR ELEKTROTECHNIKY JMÉNO: ŠKOLNÍ ROK: 2010/2011 PŘEDNÁŠKOVÁ SKUPINA: 1E/95 LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika ROČNÍK: 1. KROUŽEK: 2EL SEMESTR: LETNÍ UČITEL: Ing.
VíceRozklad nabídkové ceny servisních služeb ve znění II. opatření k nápravě ze dne 1. 11. 2012
Příloha č. 5 Servisní smlouvy Rozklad nabídkové ceny servisních ve znění II. opatření k nápravě ze dne 1. 11. 2012 Část P2_5 1 Obsah 1 OBSAH... 2 2 INSTRUKCE... 3 3 ZÁVAZNÝ FORMULÁŘ PRO ROZKLAD NABÍDKOVÉ
VíceIS BENEFIT7 POKYNY PRO VYPLNĚNÍ ZJEDNODUŠENÉ ŽÁDOSTI O PLATBU EX-ANTE ZÁLOŽKA ŽÁDOST O PLATBU
IS BENEFIT7 POKYNY PRO VYPLNĚNÍ ZJEDNODUŠENÉ ŽÁDOSTI O PLATBU EX-ANTE ZÁLOŽKA ŽÁDOST O PLATBU Vážení příjemci, upozorňujeme Vás na skutečnost, že v případě financování projektu v režimu ex-ante není možné
VíceMatematická analýza III.
4. Extrémy funkcí více proměnných Miroslav Hušek, Lucie Loukotová UJEP 2010 Úvod Tato kapitola nás seznámí s metodami určování lokálních extrémů funkcí více proměnných a ukáže využití těchto metod v praxi.
Více4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu
4.6.6 Složený sériový LC obvod střídavého proudu Předpoklady: 41, 4605 Minulá hodina: odpor i induktance omezují proud ve střídavém obvodu, nemůžeme je však sčítat normálně, ale musíme použít Pythagorovu
VíceHodnocení způsobilosti procesu. Řízení jakosti
Hodnocení způsobilosti procesu Řízení jakosti Hodnocení způsobilosti procesu a její cíle Způsobilost procesu je schopnost trvale dosahovat předem stanovená kriteria kvality. Snaha vyjádřit způsobilost
VíceSériově a paralelně řazené rezistory. Tematický celek: Elektrický proud. Úkol:
Název: Sériově a paralelně řazené rezistory. Tematický celek: Elektrický proud. Úkol: Zopakujte si, co platí pro sériově a paralelně řazené rezistory. Sestrojte elektrické obvody dle schématu. Pomocí senzorů
VíceDUM téma: KALK Výrobek sestavy
DUM téma: KALK Výrobek sestavy ze sady: 2 tematický okruh sady: Příprava výroby a ruční programování CNC ze šablony: 6 Příprava a zadání projektu Určeno pro : 3 a 4 ročník vzdělávací obor: 23-41-M/01 Strojírenství
VíceALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE
ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.
VíceRozvrhování zaměstnanců
Rozvrhování zaměstnanců 23. dubna 2014 1 Úvod 2 Rozvrhování volných dnů 3 Rozvrhování směn 4 Cyklické rozvrhování směn 5 Rozvrhování pomocí omezujících podmínek Rozvrhování zaměstnanců Jedná se o problém
VíceIRACIONÁLNÍ ROVNICE. x /() 2 (umocnění obou stran rovnice na druhou) 2x 4 9 /(-4) (ekvivalentní úpravy) Motivace: Teorie: Řešené úlohy:
IRACIONÁNÍ ROVNICE Motivace: V řadě matematických úloh je nutno ovládat práci s odmocninami a rovnicemi, které obsahují neznámou pod odmocninou, mj. při vyjádření neznámé z technických vzorců. Znalosti
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceDefinice 6.2.1. z = f(x,y) vázané podmínkou g(x,y) = 0 jsou z geometrického hlediska lokálními extrémy prostorové křivky k, Obr. 6.2.1. Obr. 6.2.
Výklad Dalším typem extrémů, kterým se budeme zabývat jsou tzv. vázané extrémy. Hledáme extrémy nějaké funkce vzhledem k předem zadaným podmínkám. Definice 6.2.1. Řekneme, že funkce f : R n D f R má v
VíceKONSTRUKČNÍ ÚLOHY ŘEŠENÉ UŽITÍM MNOŽIN BODŮ
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KONSTRUKČNÍ
VíceINTEGRÁLNÍ POČET NEURČITÝ INTEGRÁL,
INTEGRÁLNÍ POČET NEURČITÝ INTEGRÁL, URČITÝ INTEGRÁL Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve
VíceFunkce více proměnných
Funkce více proměnných Funkce více proměnných Euklidův prostor Body, souřadnice, vzdálenost bodů Množina bodů, které mají od bodu A stejnou vzdálenost Uzavřený interval, otevřený interval Okolí bodu
VíceINFORMATIKA WORD 2007
INFORMATIKA WORD 2007 Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Stupeň a typ vzdělávání Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Vzdělávací okruh Druh učebního materiálu Cílová skupina Střední
Vícekdyž n < 100, n N, pak r(n) = n,
Zúžená aritmetika úvod Nad a Stehlíková Autorem netradiční aritmetické struktury, v rámci které se budeme nadále pohybovat, je Prof. Milan Hejný. Nejdříve si zavedeme základní pojmy. Základem zúžené aritmetiky
VíceKIV/ZI Základy informatiky. MS Excel maticové funkce a souhrny
KIV/ZI Základy informatiky MS Excel maticové funkce a souhrny cvičící: Michal Nykl zimní semestr 2012 MS Excel matice (úvod) Vektor: (1D) v = [1, 2, 3, 5, 8, 13] Např.: matice sousednosti Matice: (2D)
VíceŘešení. ŘEŠENÍ 10 Domácí diskotéka
Příklad zahrnuje Textová editace buněk Základní vzorce Vložené kliparty Propojené listy Grafická úprava buněk Složitější vzorce Vložené externí obrázky Formuláře Úprava formátu Vysoce speciální funkce
VíceUčební dokument FUNKCE. Vyšetřování průběhu funkce. Mgr. Petra MIHULOVÁ. 4.roč.
Učební dokument FUNKCE Vyšetřování průběhu funkce Mgr. Petra MIHULOVÁ.roč. Evropský sociální fond Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti Vyš etř ová ní přů be hů fůnkce á šeštřojení její ho gřáfů Určování
VíceVyhledávání v databázi CINAHL with Fulltext prostřednictvím EBSCOhost. Příklad vyhledávání tématu pomocí předmětových hesel
Vyhledávání v databázi CINAHL with Fulltext prostřednictvím EBSCOhost Příklad vyhledávání tématu pomocí předmětových hesel Základní fakta o dtb. CINAHL CINAHL = Cumulative Index of Nursing andallied Health
VíceAUTORKA Barbora Sýkorová
ČÍSLO SADY III/2 AUTORKA Barbora Sýkorová NÁZEV SADY: Číslo a proměnná číselné označení DUM NÁZEV DATUM OVĚŘENÍ DUM TŘÍDA ANOTACE PLNĚNÉ VÝSTUPY KLÍČOVÁ SLOVA FORMÁT (pdf,, ) 1 Pracovní list číselné výrazy
VíceCERTIFIKOVANÉ TESTOVÁNÍ (CT) Výběrové šetření výsledků žáků 2014
(CT) Výběrové šetření výsledků žáků 2014 Uživatelská příručka pro přípravu školy Verze 1 Obsah 1 ÚVOD... 3 1.1 Kde hledat další informace... 3 1.2 Posloupnost kroků... 3 2 KROK 1 KONTROLA PROVEDENÍ POINSTALAČNÍCH
VíceMobilní aplikace pro ios
Předběžná zadávací dokumentace k projektu: Mobilní aplikace pro ios Kontaktní osoba: Jan Makovec, makovec@ckstudio.cz Obsah Cíl projektu... 2 Obrazovky aplikace... 2 Základní prostředí aplikace... 2 Intro...
VíceSada 2 - MS Office, Excel
S třední škola stavební Jihlava Sada 2 - MS Office, Excel 15. Excel 2007. Finanční funkce Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona:
VíceJAK PŘIDAT UŽIVATELE PRO ADMINISTRÁTORY
JAK PŘIDAT UŽIVATELE PRO ADMINISTRÁTORY Po vytvoření nové společnosti je potřeba vytvořit nové uživatele. Tato volba je dostupná pouze pro administrátory uživatele TM s administrátorskými právy. Tento
VíceJčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT11
ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT11 1. Je dána funkce f(x,y,z) x 2 + y + 2z 2. Potom pro funkční hodnoty f(1,0,0), f(0,-1,0) a
VíceJIHOČESKÁ UNIVERZITA v Českých Budějovicích. E k o n o m i c k á f a k u l t a DIPLOMOVÁ PRÁCE. 2008 Lucie Kučerová
JIHOČESKÁ UNIVERZITA v Českých Budějovicích E k o n o m i c k á f a k u l t a DIPLOMOVÁ PRÁCE 2008 Lucie Kučerová J I H O Č E S K Á U N I V E R Z I T A E k o n o m i c k á f a k u l t a České Budějovice
VíceVektorový grafický editor
Vektorový grafický editor Jak již bylo řečeno, vektorový editor pracuje s křivkami; u vektorových obrázků se při zvětšování kvalita nemění. Jednoduchý vektorový obrázek může nakreslit ve Wordu; pro náročnější
VícePROVÁDĚCÍ PŘEDPIS K BURZOVNÍM PRAVIDLŮM
PROVÁDĚCÍ PŘEDPIS K BURZOVNÍM PRAVIDLŮM STANOVENÍ PARAMETRŮ OBCHODOVÁNÍ TVŮRCŮ TRHU Článek 1 Počet tvůrců trhu (dále jen TT ), kritéria a kategorie Burzovní komora stanovuje v následující tabulce č. 1:
Více1) U neredoxních dějů se stechiometrické koeficienty doplňují zkusmo
CHEMICKÉ ROVNICE Popisují kvalitativně a kvantitativně chemické reakce. Na levou stranu rovnice zapisujeme výchozí látky (reaktanty), na pravou stranu produkty reakce. Obě strany chemické rovnice se spojují
VíceSoustavy lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic Buď (T, +, ) těleso. Pak soustava rovnic a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2,................................... a m1 x 1 + a m2 x
Více2.1.13 Funkce rostoucí, funkce klesající I
.1.13 Funkce rostoucí, funkce klesající I Předpoklad: 111 Pedagogická poznámka: Následující příklad je dobrý na opakování. Můžete ho studentům zadat na čas a ten kdo ho nestihne nebo nedokáže vřešit, b
VíceINMED 2013. Klasifikační systém DRG 2014
INMED 2013 Klasifikační systém DRG 2014 Anotace Příspěvek bude sumarizovat připravené změny v klasifikačním systému DRG pro rok 2014. Dále bude prezentovat datovou základnu produkčních dat v NRC a popis
VíceÚpravy skříní a čelních ploch pro úchopovou lištou
Úpravy skříní a čelních ploch pro úchopovou lištou Úchopová lišta znamená hliníkovou lištu, která je součástí korpusu. Skříňky jsou připraveny pro osazení této lišty, lišta samotná se osazuje až na montáži.
Více