MATEMATICKÝ MODEL POHODLÍ CESTUJÍCÍCH NA LINCE VEŘEJNÉ HROMADNÉ DOPRAVY

Transkript

1 MATEMATICKÝ MODEL POHODLÍ CESTUJÍCÍCH NA LINCE VEŘEJNÉ HROMADNÉ DOPRAVY Jaroslav Klprlík 1 Anotac: Článk uvádí algoritmus pro přiřazní dopravních prostřdků na linky s cílm dosáhnout maximální pohodlí cstujících. Klíčová slova: osobní doprava, linka, cstovní pohodlí, optimalizac. Summary: Th papr shows algorithm for lin mount assignmnt with th aim of maximal comfort of passngrs. Ky words: passngr transport, transport lin, travling comfort, optimalization. 1. ÚVOD Na dopravní síti S s množinou vrcholů (zastávk) V a úsků U (spojnic mzi sousdními zastávkami) j vytvořna množina link vřjné linkové osobní dopravy L. Z přpravního průzkumu j pro každé u U známa clková hodinová intnzita dopravy q u. Vozový park má d-druhů dopravních prostřdků, j tdy htrognní. Počt míst v dopravním prostřdku j-tého druhu j P j. Úlohou řšní j rozdělit dopravní prostřdky na linky tak, aby minimální pohodlí cstujících bylo maximální. Jd o problmatika tzv. Minimaxu. 2. ALGORITMUS ŘEŠENÍ Pro hodnocní pohodlí cstujících využívajících dopravní prostřdky vřjné linkové osobní dopravy (např. městské hromadné dopravy) lz využít matmatický modl a řšit jj jako úlohu linárního programování. Postup řšní: 1. Nakrslí s náhradní schéma dopravní sítě s orintovanými a hranově ohodnocnými hranami (úsky). Vrcholy s zvolí na končné link, v místch začátku a konc přpravních proudů cstujících a v místch možných přstupů cstujících z linky na linku. Orintac hran j stanovna dl směrů proudů cstujících. Příklad části náhradního schéma dopravní sítě j na obrázku číslo Ohodnocní na každém úsku tvoří: a. pořadové číslo úsku, 1 Jaroslav Klprlík, Doc., Ing., Ph.D., Univrzita Pardubic, Dopravní fakulta Jana Prnra, Katdra tchnologi a řízní dopravy, Studntská 95, Pardubic, ČR, tl.: , fax: , Jaroslav.Klprlik@upc.cz - 1 -

2 b. číslo přpravního proudu cstujících, c. clková intnzitu proudu cstujících pro daný úsk, d. číslo linky, ktrá j vdna přs daný úsk. 3. Při přiřazování čísla linky k úsku s musí přihlížt na orintaci linky. Například u okružní linky nbudm přdpokládat, ž cstující, ktří chtějí cstovat na sousdní zastávku proti směru okružní linky, by cstovali kolm clého města. 4. Sstaví s účlová funkc pro maximalizaci cstovního pohodlí cstujících y a omzující podmínky pro řšní. 5. Stanoví s počt míst přidělných na linku podl vztahu 6. Pro sstavní nrovnic podmínk prvního typu dl vztahu 1 s vychází z náhradního schéma dopravní sítě (viz. obrázk 1) a z jho tabulkové podoby (viz. Tabulka 1). Obrázk 1: Příklad části náhradního schéma dopravní sítě Tabulka 1: Přhld úsků z náhradního schéma dopravní sítě u Proudy q u L u 1 P P1+P a 5 m u. pořadové číslo úsku, Proudy..čísla přpravních proudů cstujících na úsku, q u...clková hodinová intnzita přpravního proudu cstujících na u-tém úsku sítě [osob/h], - 2 -

3 L u číslo linky, ktrá j vdna přs daný úsk, m...počt úsků. Pro sstavní nrovnic podmínk druhého typu dl vztahu 2 s vychází z obsaditlnosti dopravních prostřdků na zadaných linkách z tabulky číslo 2 a z počtu obratů dopravního prostřdku na linc z tabulky číslo 3. Tabulka 2: Obsaditlnost dopravních prostřdků na zadaných linkách j P j L j Autobus Troljbus j druh dopravního prostřdku, P j počt míst v dopravním prostřdku j-tého druhu [míst], L j číslo linky, na ktré j provozně nasazn j-tý druh dopravního prostřdku. Tabulka 3: Počt obratů dopravního prostřdku na -té linc za hodinu N.....číslo linky, N....počt obratů dopravního prostřdku na -té linc za hodinu [obratů/h]. Sstavná účlová funkc pro maximalizaci pohodlí cstujících y a omzující podmínky pro řšní mají tvar: max y Za podmínky: x q * y 0 (1) i L u i i L j x N i u P j (2) x i 0 i = 1,..., n (3) x i j clé číslo; i = 1,..., n (4) y 0,1 (5) Kd: y. vyjadřuj minimální pohodlí cstujícího, ktré chcm dosáhnout maximální, - 3 -

4 L u.číslo linky, ktrá j vdna přs daný úsk, q u..clková hodinová intnzita přpravního proudu cstujících na u-tém úsku sítě [osob/h], x i. přidělný počt míst na příslušnou linku za hodinu [míst/h], N počt obratů dopravního prostřdku na -té linc za hodinu [obratů/h], L j číslo linky, na ktré j provozně nasazn j-tý druh dopravního prostřdku, P j počt míst v dopravním prostřdku j-tého druhu [míst], n. počt link v systému. Úlohy omzujících podmínk: První podmínka (1) zajistí obsloužní všch cstujících, Druhá podmínka (2) oštřuj, ž nbud přkročna obsaditlnost dopravních prostřdků, Třtí podmínka (3), ž počt míst bud kladný, Čtvrtá podmínka (4), ž počt míst bud na clá místa, Pátá podmínka (5) přnsně stanoví pohodlí cstujících. Po vyjádřní v procntch od 0 do 100 %. Počt nrovnic podmínk prvního typu (vztah 1) j rovn počtu úsků v dopravní síti. Počt nrovnic podmínk druhého typu (vztah 2) j rovn počtu kombinací nasazných dopravních prostřdků. Pro vlastní řšní úlohy lz využít Simlxová mtoda. Pro usnadnění prác j možné řšní v tabulkovém procsoru Excl pomocí nástroj Řšitl. Na závěr s stanoví počt míst přidělných na linku podl vztahu 6. p = m x N (6) p m..počt přidělných míst na linku pro jdn obrat [míst/obrat], x. počt míst za hodinu na linc [míst/h], N.. počt obratů dopravního prostřdku na -té linc za hodinu [obratů/h]. 3. ZÁVĚR Úlohou vřjné hromadné dopravy j zajistit přdvším základní dopravní obslužnost a to s maximálním pohodlím cstujících. Přitom j třba vycházt - 4 -

5 z přpravních průzkumů a optimalizovat provozní nasazní htrognního parku dopravních prostřdků s ohldm na využití jjich obsaditlnosti. POUŽITÁ LITERATURA [1] DUDIRKIN, J. Oprační výzkum, ČVUT Praha 2002, ISBN [2] VOLEK, J. Oprační výzkum I, Univrzita Pardubic 2002, ISBN Příspěvk vznikl za podpory Institucionálního výzkumu MSM Tori dopravních systémů Univrzity Pardubic. Rcnznt: doc. Ing. Pavl Drdla, Ph.D. Univrzita Pardubic - 5 -