SAFETY IN LOGISTIC TRANSPORT CHAINS USING THEORY OF GRAPHS

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SAFETY IN LOGISTIC TRANSPORT CHAINS USING THEORY OF GRAPHS"

Transkript

1 SAFETY IN LOGISTIC TRANSPORT CHAINS USING THEORY OF GRAPHS Jan Chocholáč, Martin Trpišovský, Petr Průša 1 ABSTRACT This article focuses on the elementary explanation of safety requirement in logistic transport chains. One of ways to accomplish safety in these chains is searching the most reliable paths in the transport networks. In this article there is the explanation of algorithm for searching the most reliable paths in undirected graphs which are models of real transport network and the practical application of the algorithm in the terms of the Czech Republic. KEY WORDS logistic transport chain, graph theory, undirected graph, path reliability, most reliable path LANGUAGE OF THE PAPER Czech 1 Ing. Jan Chocholáč, Ing. Martin Trpišovský, doc. Ing. Petr Průša, Ph.D., University of Pardubice, Jan Perner Transport Faculty, Department of Transport Management, Marketing and Logistics, Studentská 95, Pardubice, Czech Republic, Tel.: , jan.chocholac@student.upce.cz, martin.trpisovsky@student.upce.cz, petr.prusa@upce.cz 152

2 BEZPEČNOST LOGISTICKÝCH PŘEPRAVNÍCH ŘETĚZCŮ S VYUŽITÍM TEORIE GRAFŮ ÚVOD Tento článek pojednává o možnostech využití efektivních nástrojů teorie grafů ke zvýšení bezpečnosti logistických přepravních řetězců. Detailněji je zde rozebrána problematika vyhledávání nejspolehlivější cesty v neorientovaných grafech a je zde prezentována i praktická implementace algoritmu do podmínek sítě pozemních komunikací České republiky. Novodobý vývoj logistiky akcentuje systémový pohled na materiálové toky jako na řetězce operací probíhajících v prostoru a v čase, za pomoci fungujících toků informací. [1, s. 17] Hlavním cílem logistiky je zajistit správné položky, na správném místě, ve správné době, s odpovídajícími informacemi a náklady. Tento cíl musí být vždy splněn. V případě jeho nesplnění dochází k ohrožení dodavatelsko-odběratelských vztahů a k narušení logistického řetězce. Jednou z možností, jak v praxi dosáhnout výše zmíněného cíle, je zajistit co největší možnou bezpečnost logistických přepravních řetězců. Na bezpečnost logistických přepravních řetězců je možné pohlížet z různých perspektiv. Totéž platí i o způsobech, jak bezpečnost těchto řetězců maximalizovat. Jedním z nich, je vyhledání nejspolehlivější cesty na dopravní síti. Termín nejspolehlivější cesty prezentuje teorie grafů a můžeme na něj též nahlížet různou optikou. Nejbezpečnější, popřípadě nejspolehlivější cestu je možné představit si na dopravní síti tak, že při realizaci přepravy z výchozího uzlu do koncového uzlu dané dopravní sítě, je při použití právě této cesty, jež je výsledkem algoritmu vyhledání nejspolehlivější cesty, nejnižší pravděpodobnost, ze všech možných a realizovatelných cest na dané dopravní síti, že právě na této cestě dojde k dopravní nehodě, teroristickému útoku, ke vzniku zpoždění, k poškození přepravovaného artiklu atp. Potenciální riziko, které vzniká vždy při přepravě, ať už osob, zboží nebo materiálu, je možné snižovat maximalizací bezpečnosti logistického přepravního řetězce. 153

3 CESTY NA NEORIENTOVANÝCH GRAFECH Neorientované grafy jsou souvislé, hranově ohodnocené, obyčejné grafy, které reprezentují schematické znázornění dopravní sítě, ať už silniční, železniční, letecké, vodní, potrubní, pásové nebo jiné dopravní sítě včetně všech jejich možných kombinací. [1, s. 29] Souvislým grafem se nazývá takový graf, kde mezi libovolnou dvojicí jeho vrcholů existuje alespoň jedna cesta. [1, s. 24] Graf se nazývá hranově ohodnoceným grafem, pokud existuje funkce, která přiřadí každé hraně nezáporné číslo, jež vyjadřuje určitou vlastnost dané hrany, ať už je kvalitativního nebo kvantitativního charakteru. [1, s. 17] V případě, že reálnou dopravní síť je při jisté míře abstrakce transformována do podoby neorientovaného grafu, kde hrany tohoto grafu budou reprezentovat jednotlivé úseky dané dopravní sítě a vrcholy tohoto grafu budou představovat uzly na dopravní síti, lze konstatovat, že se jedná o článek logistického přepravního řetězce, kterým protéká zboží, materiál, informace a řada dalších toků. 1.1 SPOLEHLIVOST CESTY Při určování spolehlivosti cesty je uvažován souvislý, hranově ohodnocený graf. Ohodnocení hran vyjadřuje pravděpodobnost úspěšného průchodu danou hranou. V případě převodu výše uvedených axiomů na model reálné dopravní sítě, kde vrcholy grafu budou představovat jednotlivé uzly na příslušné dopravní síti a hrany grafu budou reprezentovat úseky komunikací dané sítě, je možné hodnotu například stanovit jako pravděpodobnost, že na úseku komunikace nedojde k havárii. [1, s. 41] Spolehlivost cesty mezi dvěma zadanými vrcholy grafu je definována:. (1) [1, s. 41] 154

4 Cesta je nejspolehlivější cestou mezi vrcholy a, jestliže pro ni platí následující vztah:. (2) [1, s. 41] Úloha vyhledání nejspolehlivější cesty je transformována na úlohu vyhledání minimální cesty. Při této transformaci se vychází z následujících úvah: úloha vyhledání nejspolehlivější cesty je maximalizační úlohou, v níž je hledána cesta (respektive cesty), pro kterou je součin pravděpodobností hran v ní obsažených maximální maximum funkce spolehlivosti je 1, tato možnost by nastala v případě, že by v grafu mezi dvojicí vrcholů a existovala cesta, jejíž všechny hrany jsou ohodnoceny pravděpodobností rovnající se jedné, logaritmováním funkce zůstává úloha úlohou maximalizační, s tím rozdílem, že je hledána cesta, pro kterou součet logaritmů pravděpodobností obsažených v cestě dosahuje maxima, maximum funkce spolehlivosti je přitom rovno 0, s využitím vlastností logaritmické funkce jsou nově hrany grafu ohodnoceny následujícím způsobem: úlohu původně maximalizační lze změnit na úlohu minimalizační, protože: (3), (4) a pro cestu, pro kterou je minimální je maximální a je tudíž maximální i. [1, s. 41] 1.2 ALGORITMUS VYHLEDÁNÍ NEJSPOLEHLIVĚJŠÍ CESTY Tento algoritmus je aplikován u obyčejného, souvislého, hranově ohodnoceného a neorientovaného grafu a skládá se ze čtyř základních kroků: 155

5 1. krok: Všechny vrcholy v grafu v libovolném pořadí jsou označeny jako, avšak tak, aby počáteční vrchol cesty byl označen a koncový vrchol cesty odpovídal. 2. krok: V tomto kroku je velmi důležitý význam ohodnocení hran v grafu. Diferencují se dva případy dle toho, zda hrany v grafu reprezentují úspěšný (viz 2a) nebo neúspěšný (viz 2b) průchod danou hranou. 2a) Pokud ohodnocení hran vyjadřuje pravděpodobnost úspěšného průchodu hranou, algoritmus pokračuje krokem č. 3. 2b) Pokud ohodnocení hran vyjadřuje pravděpodobnost neúspěšného průchodu hranou, dochází k následující změně původního ohodnocení: 2ba) (5), 2bb) (6), 2bc) řešení pokračuje 3. krokem. 3. krok: Hrany v grafu nově jsou nově ohodnoceny: (7). 4. krok: V grafu s ohodnocením dle kroku č. 2 je vyhledána minimální cestu. Tato cesta je zároveň i nejspolehlivější cestou. [1, s. 42] Nejkratší, popřípadě minimální cestu je možné vyhledat s využitím Fordovy nebo Dijkstrovy metody. [1, s. 37] 1.3 IMPLEMENTACE ALGORITMU Tato podkapitola obsahuje praktickou implementaci teoreticky výše popsaného algoritmu vyhledání nejspolehlivější cesty. Obrázek č. 1 prezentuje obyčejný, souvislý, hranově ohodnocený, neorientovaný graf. Ohodnocení hran vyjadřuje pravděpodobnost úspěšného průchodu danou hranou, což si při transformaci na model reálného systému silniční sítě lze představit jako pravděpodobnost, že na daném úseku pozemní komunikace nedojde například ke vzniku dopravní nehody. V obrázku č. 1 je proveden první krok algoritmu, kdy dochází k označení vrcholů v grafu. 156

6 v 1 0,2 v 4 0,6 0,8 v 0 v 3 v 6 0,1 0,8 v 2 0,2 v 5 0,9 Obrázek č. 1: Obyčejný hranově ohodnocený graf ZDROJ: [1, S. 43], AUTOŘI Na obrázku č. 2 je uveden další postup algoritmu pro vyhledání nejspolehlivější cesty. Vzhledem k tomu, že jednotlivé hrany reprezentují pravděpodobnost úspěšného průchodu danou hranou, tak algoritmus druhý krok vynechává a pokračuje krokem č. 3, v němž dochází k transformaci ohodnocení jednotlivých hran dle vzorce č. 7. Transformované ohodnocení hran je znázorněno v obrázku č. 2 tučně v obdélnících. Podtržené tučné hodnoty u všech vrcholů reprezentují nové ohodnocení vrcholů pro algoritmus vyhledání minimální cesty, jež je zároveň i algoritmem pro vyhledání cesty nejspolehlivější. v 0 0,15 v 1 0,2 0,40 v 4 0,6 0,15 0 0,22 0,8 0,10 v 0,15 3 0,00 0,10 0,25 0,8 0,1 1,00 0,05 0,9 0 v 2 0,2 0 v 5 Obrázek č. 2: Třetí krok algoritmu vyhledání nejspolehlivější cesty v 6 5 ZDROJ: [1, S. 43], AUTOŘI 157

7 Obrázek č. 3 již reprezentuje výsledek algoritmu a je v něm zvýrazněna tučnou přerušovanou křivkou nejspolehlivější cesta, jejíž počátek je v uzlu a dále prochází uzly a ústí do uzlu. v 0 v 1 0,2 v 4 0,15 0,40 0,6 0,15 0 0,22 0,8 0,10 v 0,15 3 0,00 0,25 0,10 0,8 0,1 1,00 0,05 0,9 0 v 2 0,2 0 v 5 Obrázek č. 3: Výsledek algoritmu nejspolehlivější cesta v 6 5 ZDROJ: [1, S. 43], AUTOŘI IMPLEMENTACE ALGORITMU PRO VYBRANÉ PARTIE DOPRAVNÍ SÍTĚ ČESKÉ REPUBLIKY Výše prezentovaný algoritmus je možné při určité míře abstrakce aplikovat i na vybrané partie dopravní sítě České republiky. 1.4 DOPRAVNÍ SÍŤ ČESKÉ REPUBLIKY Pro aplikaci algoritmu na vyhledání nejspolehlivější cesty v rámci České republiky byly preferovány následující kategorie pozemních komunikací dálnice a silnice I. třídy, vzhledem k dostupnosti dat. Tuto selektovanou dopravní síť je třeba transformovat do podoby obyčejného, souvislého, hranově ohodnoceného a neorientovaného grafu s využitím určité míry abstrakce, protože se jedná o model reálné dopravní silniční sítě. Jednotlivé úseky dopravní sítě, jež odpovídají hranám v grafu, jsou ohodnoceny pravděpodobností úspěšného průchodu danou hranou. 158

8 Tento úspěšný průchod hranou může být v reálném dopravním systému vyjádřen například hodnocením European Road Assessment Programme [9]. 1.5 OHODNOCENÍ ÚSEKŮ NA SELEKTOVANÉ DOPRAVNÍ SÍTI EuroRAP neboli European Road Assessment Programme diferencuje zkoumané kategorie pozemních komunikací do pěti základních kategorií dle pravděpodobnosti vzniku dopravní nehody na daném úseku příslušné dopravní sítě. V případě, že každému úseku je přiřazena pravděpodobnost úspěšného průchodu daným úsekem na základě provedeného hodnocení EuroRAP, jsou získány právě následující varianty, jež připadají v úvahu. V závorce za hodnocením příslušné komunikace je uvedena pravděpodobnost úspěšného průchodu daným úsekem: nízké riziko (0,9), nízké střední riziko (), střední riziko (), střední vysoké riziko (0,3), vysoké riziko (0,1). Na obrázku č. 4 je zobrazeno hodnocení dle EuroRAP z roku 2010 s příslušnými výsledky pro selektovanou silniční dopravní síť České republiky. 159

9 Obrázek č. 4: Hodnocení EuroRAP, 2010 ZDROJ: [9] 1.6 APLIKACE ALGORITMU V případě, že je třeba zvýšit bezpečnost logistického přepravního řetězce s využitím nástrojů, které poskytuje teorie grafů, lze vyhledat nejspolehlivější cestu mezi dvěma uzly v rámci dopravní sítě, přičemž jeden z uzlů bude místem nakládky a druhý z uzlů reprezentuje místo vykládky. Místem nakládky, vrcholem v grafu a počátečním uzlem budou v tomto příkladu České Budějovice. Vykládka bude provedena v Plzni, tento vrchol bude označen v grafu a bude se jednat o koncový uzel realizované přepravy. V tomto příkladu jsou abstrahovány ostatní faktory, kterými jsou například náklady realizované přepravy. Prioritní je zajistit maximální možnou bezpečnost v rámci daného logistického řetězce. Na obrázku č. 5 je prezentován obyčejný, souvislý, neorientovaný a hranově ohodnocený graf. Jeho hrany (jednotlivé úseky komunikací) budou ohodnoceny dle metodiky v podkapitole 2.2. Tento graf bude sloužit jako podklad pro algoritmus vyhledání 160

10 nejspolehlivější cesty. Jedná se o podgraf grafu pozemních komunikací České republiky sestrojeného dle hodnocení EuroRAP. Uzel odpovídá poloze Českých Budějovic, uzel poloze Táboru, uzel Písku a uzel Plzni. Vzhledem k tomu, že jednotlivé hrany reprezentují pravděpodobnost úspěšného průchodu danou hranou, tak algoritmus druhý krok vynechává a pokračuje krokem č. 3, v němž dochází k transformaci ohodnocení jednotlivých hran dle vzorce č. 7. Transformované ohodnocení hran je znázorněno tučně v obdélnících. Podtržené tučné hodnoty u všech vrcholů reprezentují nové ohodnocení vrcholů pro algoritmus vyhledání minimální cesty, jež je zároveň i algoritmem pro vyhledání cesty nejspolehlivější. Nejspolehlivější cesta mezi uzly a je zvýrazněna tučnou přerušovanou křivkou a prochází uzly a. v 13 1,40 0,15 v 5 1,27 0,6 0,22 0,22 0,6 1,40 1,10 v 6 v 7 0,4 0,40 2 v 12 v 8 v 4 0,3 0,90 1,05 0, ,4 0,40 v 10 v 3 0,15 0,60 v 11 0,90 0,3 2 0, ,3 v 2 0,45 0,15 v 1 v 9 v 0 0,00 Obrázek č. 5: Graf z vybrané partie silniční sítě České republiky ZDROJ: [9], AUTOŘI V případě aplikace výsledku algoritmu na podgraf reálné dopravní sítě České republiky, tak by měla být přeprava trasována z místa (České Budějovice) jižně po silnici 161

11 I. třídy č. 3, z níž by měl dopravní element odbočit jihozápadně na silnici I. třídy č. 39, kterou by pokračoval přes Kájov, Horní Planou a Volary až do Horní Vltavice, odkud by dále směřoval po silnici I. třídy č. 4 přes Vimperk a Volyni do Strakonic, kde by odbočil západně na silnici I. třídy č. 22, kterou by pokračoval přes Horažďovice do Klatov, kde by změnil směr severně na silnici I. třídy č. 27, jež by dopravní element přivedla přes Přeštice do uzlu, kterým je Plzeň, což je lokace vykládky. Tato trasa je na daném podgrafu dopravní sítě České republiky trasou nejspolehlivější a zvyšuje tak bezpečnost logistického přepravního řetězce. ZÁVĚR Bezpečnost logistického přepravního řetězce může být jedním z prvků konkurenčního boje mezi poskytovateli logistických služeb na trhu. Teorie grafů prezentuje širokou škálu nástrojů, které je možné implementovat při určité míře abstrakce do praxe a maximalizovat tak bezpečnost logistických přepravních řetězců. Aplikace algoritmu vyhledání nejspolehlivější cesty v rámci dopravní sítě je jedním z velmi efektivních nástrojů, jak naplánovat a realizovat nejen materiálové toky. LITERATURA [1] VOLEK, Josef a Bohdan LINDA. Teorie grafů: aplikace v dopravě a veřejné správě. Pardubice: Univerzita Pardubice, ISBN [2] PERNICA, Petr. Logistika pro 21. století: supply chain management. Praha: Radix, ISBN [3] SIXTA, Josef a Miroslav ŽIŽKA. Logistika: používané metody. Brno: Computer Press, ISBN [4] SIXTA, Josef a Václav MAČÁT. Logistika: teorie a praxe. Brno: Computer Press, ISBN [5] CEMPÍREK, Václav, Rudolf KAMPF, Petr PRŮŠA a Petr ROŽEK. Bezpečnost a zabezpečení. České Budějovice: Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích, 2011, 149 s. ISBN [6] PRŮŠA, Petr. Transport Chains and Distribution in Logistics Systems. [7] KAMPF, Rudolf a Petr PRŮŠA. Metoda benchmarkingu a možnosti její aplikace v dopravě. In Aktuální problémy v dopravě Pardubice: Institut Jana Pernera, 2009, s ISBN

12 [8] PRŮŠA, Petr. Dostupnost dat v logistickém řetězci. In LOGI 2006 "Ku konkurencieschopným železničným systémom v Európe". Pardubice: Institut Jana Pernera, 2006, s ISBN [9] EuroRAP [online] [cit ]. Dostupné z: 163

VYUŽITÍ METOD TEORIE GRAFŮ PRO HLEDÁNÍ NEJSPOLEHLIVĚJŠÍ CESTY V DOPRAVNÍ SÍTI

VYUŽITÍ METOD TEORIE GRAFŮ PRO HLEDÁNÍ NEJSPOLEHLIVĚJŠÍ CESTY V DOPRAVNÍ SÍTI 18 LOGVD 212 - Žilina 2.-21.9.212 VYUŽITÍ METOD TEORIE GRAFŮ PRO HLEDÁNÍ NEJSPOLEHLIVĚJŠÍ CESTY V DOPRAVNÍ SÍTI Andrea Peterková *) Anotace: V článku je přiblíženo sociální riziko dopravní nehody, o kterých

Více

Požadavky k písemné přijímací zkoušce z tematického okruhu 1 (Logistika)

Požadavky k písemné přijímací zkoušce z tematického okruhu 1 (Logistika) POŽADAVKY K PÍSEMNÉ PŘIJÍMACÍ ZKOUŠCE pro uchazeče o studium v navazujícím magisterském studijním v oboru LO Logistika, technologie a management dopravy Požadavky k písemné přijímací zkoušce z tematického

Více

OPTIMALIZACE PLÁNOVÁNÍ TRAS PRO OSOBY S POSTIŽENÍM ZRAKU OPTIMIZATION OF ROUTING FOR BLIND PEOPLE

OPTIMALIZACE PLÁNOVÁNÍ TRAS PRO OSOBY S POSTIŽENÍM ZRAKU OPTIMIZATION OF ROUTING FOR BLIND PEOPLE OPTIMALIZACE PLÁNOVÁNÍ TRAS PRO OSOBY S POSTIŽENÍM ZRAKU OPTIMIZATION OF ROUTING FOR BLIND PEOPLE Jaroslav Matuška 1 Anotace: Příspěvek prezentuje možnosti užití metod operačního výzkumu (teorie grafů)

Více

Metody síťové analýzy

Metody síťové analýzy Metody síťové analýzy Řeší problematiku složitých systémů, zejména pak vazby mezi jejich jednotlivými prvky. Vychází z teorie grafů. Základní metody síťové analýzy: CPM (Critical Path Method) deterministický

Více

VLIV VYBRANÝCH FAKTORŮ NA DOPRAVNÍ SYSTÉM INFLUENCE OF CHOICE FACTORS ON TRANSPORT SYSTEM

VLIV VYBRANÝCH FAKTORŮ NA DOPRAVNÍ SYSTÉM INFLUENCE OF CHOICE FACTORS ON TRANSPORT SYSTEM VLIV VYBRANÝCH FAKTORŮ NA DOPRAVNÍ SYSTÉM INFLUENCE OF CHOICE FACTORS ON TRANSPORT SYSTEM Rudolf Kampf, Eva Zákorová 1 Anotace: Článek se zabývá vlivem vybraných činností na dopravní systém a vlivem dopravního

Více

VYUŽITÍ NĚKTERÝCH METOD TEORIE GRAFŮ PŘI ŘEŠENÍ DOPRAVNÍCH PROBLÉMŮ

VYUŽITÍ NĚKTERÝCH METOD TEORIE GRAFŮ PŘI ŘEŠENÍ DOPRAVNÍCH PROBLÉMŮ VYUŽITÍ NĚKTERÝCH METOD TEORIE GRAFŮ PŘI ŘEŠENÍ DOPRAVNÍCH PROBLÉMŮ Markéta Brázdová 1 Anotace: Metody operačního výzkumu mají při řešení praktických problémů široké využití. Článek se zabývá problematikou

Více

VYUŽITÍ FLOYDOVA ALGORITMU NA SITÍCH USE OF FLOYD ALGORITHM IN NETWORKS

VYUŽITÍ FLOYDOVA ALGORITMU NA SITÍCH USE OF FLOYD ALGORITHM IN NETWORKS Ročník., Číslo IV., listopad VYUŽITÍ FLOYDOVA ALGORITMU NA SITÍCH USE OF FLOYD ALGORITHM IN NETWORKS Denisa Moková Anotae: Článek se zabývá využitím Floydova algoritmu pro výpočet vzdáleností na síti,

Více

SIMULACE PRÁCE VEŘEJNÉHO LOGISTICKÉHO CENTRA SIMULATION OF FREIGHT VILLAGE WORKING

SIMULACE PRÁCE VEŘEJNÉHO LOGISTICKÉHO CENTRA SIMULATION OF FREIGHT VILLAGE WORKING SIMULACE PRÁCE VEŘEJNÉHO LOGISTICKÉHO CENTRA SIMULATION OF FREIGHT VILLAGE WORKING Jaromír Široký 1, Michal Dorda 2 Anotace: Článek popisuje simulační model práce veřejného logistického centra, který byl

Více

Základy informatiky. Teorie grafů. Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová

Základy informatiky. Teorie grafů. Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová Základy informatiky Teorie grafů Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová Obsah přednášky Barvení mapy Teorie grafů Definice Uzly a hrany Typy grafů Cesty, cykly, souvislost grafů Barvení mapy

Více

POŽADAVKY UŽIVATELE DOPRAVNÍHO SYSTÉMU USER REQUIREMENTS TRANSPORT SYSTEM

POŽADAVKY UŽIVATELE DOPRAVNÍHO SYSTÉMU USER REQUIREMENTS TRANSPORT SYSTEM POŽADAVKY UŽIVATELE DOPRAVNÍHO SYSTÉMU USER REQUIREMENTS TRANSPORT SYSTEM Rudolf Kampf 1 Anotace: Článek se zabývá problematikou základních parametrů, které ovlivňují volbu dopravního prostředku uživatelem.

Více

Grafové algoritmy. Programovací techniky

Grafové algoritmy. Programovací techniky Grafové algoritmy Programovací techniky Grafy Úvod - Terminologie Graf je datová struktura, skládá se z množiny vrcholů V a množiny hran mezi vrcholy E Počet vrcholů a hran musí být konečný a nesmí být

Více

CONTROLLING IN LOGISTICS CHAIN

CONTROLLING IN LOGISTICS CHAIN CONTROLLING IN LOGISTICS CHAIN Jaroslav Morkus, Rudolf Kampf, Alan Andonov 1, Rudolf Kampf 2 ABSTRACT The article is focused on the controlling in logistics chain. It deals with the basic methodology using

Více

Grafové algoritmy. Programovací techniky

Grafové algoritmy. Programovací techniky Grafové algoritmy Programovací techniky Grafy Úvod - Terminologie Graf je datová struktura, skládá se z množiny vrcholů V a množiny hran mezi vrcholy E Počet vrcholů a hran musí být konečný a nesmí být

Více

4EK311 Operační výzkum. 5. Teorie grafů

4EK311 Operační výzkum. 5. Teorie grafů 4EK311 Operační výzkum 5. Teorie grafů 5. Teorie grafů definice grafu Graf G = uspořádaná dvojice (V, E), kde V označuje množinu n uzlů u 1, u 2,, u n (u i, i = 1, 2,, n) a E označuje množinu hran h ij,

Více

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] Část I Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] V matematice grafem obvykle rozumíme grafické znázornění funkční závislosti. Pro tento předmět je však podstatnější pohled jiný. V teorii grafů rozumíme

Více

Efektivní hledání nejkratších cest v sítích hromadné přepravy osob

Efektivní hledání nejkratších cest v sítích hromadné přepravy osob DIPLOMOVÁ PRÁCE Efektivní hledání nejkratších cest v sítích hromadné přepravy osob Autor: Vladislav Martínek Vedoucí: RNDr. Michal Žemlička, Ph.D. Motivace Jak se co nejrychleji dostat z bodu A do bodu

Více

Obsah prezentace. Základní pojmy v teorii o grafech Úlohy a prohledávání grafů Hledání nejkratších cest

Obsah prezentace. Základní pojmy v teorii o grafech Úlohy a prohledávání grafů Hledání nejkratších cest Obsah prezentace Základní pojmy v teorii o grafech Úlohy a prohledávání grafů Hledání nejkratších cest 1 Základní pojmy Vrchol grafu: {množina V} Je to styčná vazba v grafu, nazývá se též uzlem, prvkem

Více

Zajímavé aplikace teorie grafů

Zajímavé aplikace teorie grafů Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 Zajímavé aplikace teorie grafů Nejkratší cesta Problém: Jak nalézt nejkratší cestu

Více

Dodavatelský logistický řetězec a globální standardy GS1 Tomáš Martoch

Dodavatelský logistický řetězec a globální standardy GS1 Tomáš Martoch Dodavatelský logistický řetězec a globální standardy GS1 Tomáš Martoch Senior Business Development Manager GS1 Czech Republic AGENDA Klíčové potřeby sektoru transport a logistika (T&L) Přínosy využívání

Více

ORGANIZACE ZIMNÍ ÚDRŽBY POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ ORGANIZATION OF WINTER ROAD MAINTENANCE

ORGANIZACE ZIMNÍ ÚDRŽBY POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ ORGANIZATION OF WINTER ROAD MAINTENANCE ORGANIZACE ZIMNÍ ÚDRŽBY POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ ORGANIZATION OF WINTER ROAD MAINTENANCE Jaroslav Kleprlík 1 Anotace: Příspěvek je zaměřen na zimní údržbu pozemních komunikací. Uvádí základní právní předpisy

Více

Technologie city logistiky

Technologie city logistiky Technologie city logistiky Ing. Ondrej Stopka, PhD. Metodický koncept k efektivní podpoře klíčových odborných kompetencí s využitím cizího jazyka ATCZ62 - CLIL jako výuková strategie na vysoké škole Průvodce

Více

Vzdálenost uzlů v neorientovaném grafu

Vzdálenost uzlů v neorientovaném grafu Vzdálenosti a grafy Vzdálenost uzlů v neorientovaném grafu Je dán neorientovaný neohodnocený graf G = (V,E,I) vzdálenost uzlů u a v v neorientovaném souvislém grafu G je délka nejkratší cesty spojující

Více

Metody analýzy dat I (Data Analysis I) Rozsáhlé struktury a vlastnosti sítí (Large-scale Structures and Properties of Networks) - pokračování

Metody analýzy dat I (Data Analysis I) Rozsáhlé struktury a vlastnosti sítí (Large-scale Structures and Properties of Networks) - pokračování Metody analýzy dat I (Data Analysis I) Rozsáhlé struktury a vlastnosti sítí (Large-scale Structures and Properties of Networks) - pokračování Základní (strukturální) vlastnosti sítí Stupně vrcholů a jejich

Více

Úvod do teorie grafů

Úvod do teorie grafů Úvod do teorie grafů Neorientovaný graf G = (V,E,I) V množina uzlů (vrcholů) - vertices E množina hran - edges I incidence incidence je zobrazení, buď: funkce: I: E V x V relace: I E V V incidence přiřadí

Více

STROMY. v 7 v 8. v 5. v 2. v 3. Základní pojmy. Řešené příklady 1. příklad. Stromy

STROMY. v 7 v 8. v 5. v 2. v 3. Základní pojmy. Řešené příklady 1. příklad. Stromy STROMY Základní pojmy Strom T je souvislý graf, který neobsahuje jako podgraf kružnici. Strom dále budeme značit T = (V, X). Pro graf, který je stromem platí q = n -, kde q = X a n = V. Pro T mezi každou

Více

Operační výzkum. Síťová analýza. Metoda CPM.

Operační výzkum. Síťová analýza. Metoda CPM. Operační výzkum Síťová analýza. Metoda CPM. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo

Více

NEW TRANSPORT TECHNOLOGY - BUSES ON CALL

NEW TRANSPORT TECHNOLOGY - BUSES ON CALL NEW TRANSPORT TECHNOLOGY - BUSES ON CALL Jiří Čejka, Ladislav Bartuška 1 ABSTRACT The article deals with the provision of transport services through an alternative method - buses on call. This new technology

Více

Logistický podnik Kánský

Logistický podnik Kánský Logistický podnik 2016 0. Kánský Jednoduchý tok zboží doprava surovin a materiálu k výrobci uskladnění před zpracováním zpracování (obrábění, montáž, ) balení skladování výrobků přeprava k prodejci skladování

Více

PRAXE A PŘÍNOSY INDEXOVÉHO BENCHMARKINGU PRACTISE AND BENEFITS OF INDEX BENCHMARKING

PRAXE A PŘÍNOSY INDEXOVÉHO BENCHMARKINGU PRACTISE AND BENEFITS OF INDEX BENCHMARKING PRAXE A PŘÍNOSY INDEXOVÉHO BENCHMARKINGU PRACTISE AND BENEFITS OF INDEX BENCHMARKING Daniel Salava 1 Anotace: Tento článek se zabývá problematikou a aspekty užití indexového benchmarkingu zejména v malých

Více

TGH02 - teorie grafů, základní pojmy

TGH02 - teorie grafů, základní pojmy TGH02 - teorie grafů, základní pojmy Jan Březina Technical University of Liberec 31. března 2015 Počátek teorie grafů Leonard Euler (1707 1783) 1735 pobyt v Královci (Prusko), dnes Kaliningrad (Rusko)

Více

MOŽNOSTI ŘEŠENÍ MIMOŘÁDNÉ DOPRAVY PŘI AKCÍCH HROMADNÉHO CHARAKTERU A ELIMINACE KRIZOVÝCH SITUACÍ

MOŽNOSTI ŘEŠENÍ MIMOŘÁDNÉ DOPRAVY PŘI AKCÍCH HROMADNÉHO CHARAKTERU A ELIMINACE KRIZOVÝCH SITUACÍ 17. medzinárodná vedecká konferencia Riešenie krízových situácií v špecifickom prostredí, Fakulta špeciálneho inžinierstva ŽU, Žilina, 30. - 31. máj 2012 MOŽNOSTI ŘEŠENÍ MIMOŘÁDNÉ DOPRAVY PŘI AKCÍCH HROMADNÉHO

Více

Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT

Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT PEF ČZU Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT Okruhy SZB č. 5 Zdroje: Demel, J., Operační výzkum Jablonský J., Operační výzkum Šubrt, T., Langrová, P., Projektové řízení I. a různá internetová

Více

Základy informatiky. 07 Teorie grafů. Kačmařík/Szturcová/Děrgel/Rapant

Základy informatiky. 07 Teorie grafů. Kačmařík/Szturcová/Děrgel/Rapant Základy informatiky 07 Teorie grafů Kačmařík/Szturcová/Děrgel/Rapant Obsah přednášky barvení mapy teorie grafů definice uzly a hrany typy grafů cesty, cykly, souvislost grafů Barvení mapy Kolik barev je

Více

= je prostý orientovaný graf., formálně c ( u, v) 0. dva speciální uzly: zdrojový uzel s a cílový uzel t. Dále budeme bez

= je prostý orientovaný graf., formálně c ( u, v) 0. dva speciální uzly: zdrojový uzel s a cílový uzel t. Dále budeme bez Síť Síť je čtveřice N = ( G, s, t, c) kde G ( V, A) = je prostý orientovaný graf a každé orientované hraně ( u, v) je přiřazeno nezáporné číslo, které se nazývá kapacita hrany ( u, v), formálně c ( u,

Více

TGH02 - teorie grafů, základní pojmy

TGH02 - teorie grafů, základní pojmy TGH02 - teorie grafů, základní pojmy Jan Březina Technical University of Liberec 28. února 2017 Metainformace materiály: jan.brezina.matfyz.cz/vyuka/tgh (./materialy/crls8.pdf - Introduction to algorithms)

Více

TGH06 - Hledání nejkratší cesty

TGH06 - Hledání nejkratší cesty TGH06 - Hledání nejkratší cesty Jan Březina Technical University of Liberec 26. března 2013 Motivační problémy Silniční sít reprezentovaná grafem. Najdi nejkratší/nejrychlejší cestu z místa A do místa

Více

PENĚŽNÍ VYDÁNÍ NA DOPRAVU V ČR MONETARY TRANSPORT EXPENSES IN CZECH REPUBLIC

PENĚŽNÍ VYDÁNÍ NA DOPRAVU V ČR MONETARY TRANSPORT EXPENSES IN CZECH REPUBLIC PENĚŽNÍ VYDÁNÍ NA DOPRAVU V ČR MONETARY TRANSPORT EXPENSES IN CZECH REPUBLIC Kateřina Pojkarová 1 Anotace: Tak, jako je doprava je významnou a nedílnou součástí každé ekonomiky, jsou vydání na dopravu

Více

RIZIKA SOUVISEJÍCÍ S PŘEPRAVOU NEBEZPEČNÝCH VĚCÍ V SILNIČNÍ DOPRAVĚ THE RISKS IN CONNECTION WITH ROAD TRANSPORT OF DANGEROUS MATTERS

RIZIKA SOUVISEJÍCÍ S PŘEPRAVOU NEBEZPEČNÝCH VĚCÍ V SILNIČNÍ DOPRAVĚ THE RISKS IN CONNECTION WITH ROAD TRANSPORT OF DANGEROUS MATTERS RIZIKA SOUVISEJÍCÍ S PŘEPRAVOU NEBEZPEČNÝCH VĚCÍ V SILNIČNÍ DOPRAVĚ THE RISKS IN CONNECTION WITH ROAD TRANSPORT OF DANGEROUS MATTERS Pavlína Brožová 1 Anotace:Příspěvek se zabývá problematikou přepravy

Více

Dopravní fakulta Jana Pernera Jan Perner

Dopravní fakulta Jana Pernera Jan Perner Dopravní fakulta Jana Pernera Jan Perner Transport Faculty Katedra dopravní infrastruktury Department of Transport Infrastructure Katedra dopravního

Více

SÍŤOVÝ GRAF EVROPSKÉ ŽELEZNIČNÍ INFRASTRUKTURY - PROJEKT ERWIN EUROPEAN RAILWAY INFRASTRUCTURE NEWORK - PROJECT ERWIN

SÍŤOVÝ GRAF EVROPSKÉ ŽELEZNIČNÍ INFRASTRUKTURY - PROJEKT ERWIN EUROPEAN RAILWAY INFRASTRUCTURE NEWORK - PROJECT ERWIN SÍŤOVÝ GRAF EVROPSKÉ ŽELEZNIČNÍ INFRASTRUKTURY - PROJEKT ERWIN EUROPEAN RAILWAY INFRASTRUCTURE NEWORK - PROJECT ERWIN Tatiana Molková, Ivo Hruban 1 Anotace: Článek přibližuje jeden z projektů řešených

Více

INFORMACE O NEBEZPEČNÝCH LÁTKÁCH PŘI PŘEPRAVĚ NEBEZPEČNÝCH VĚCÍ V SILNIČNÍ DOPRAVĚ INFORMATION ABOUT DANGEROUS MATERIALS DURING ROAD TRANSPORT

INFORMACE O NEBEZPEČNÝCH LÁTKÁCH PŘI PŘEPRAVĚ NEBEZPEČNÝCH VĚCÍ V SILNIČNÍ DOPRAVĚ INFORMATION ABOUT DANGEROUS MATERIALS DURING ROAD TRANSPORT INFORMACE O NEBEZPEČNÝCH LÁTKÁCH PŘI PŘEPRAVĚ NEBEZPEČNÝCH VĚCÍ V SILNIČNÍ DOPRAVĚ INFORMATION ABOUT DANGEROUS MATERIALS DURING ROAD TRANSPORT Jaroslav Kleprlík 1 Anotace: V příspěvku jsou uvedeny základní

Více

5 Orientované grafy, Toky v sítích

5 Orientované grafy, Toky v sítích Petr Hliněný, FI MU Brno, 205 / 9 FI: IB000: Toky v sítích 5 Orientované grafy, Toky v sítích Nyní se budeme zabývat typem sít ových úloh, ve kterých není podstatná délka hran a spojení, nýbž jejich propustnost

Více

APLIKACE INTERNETOVÉHO MARKETINGU V KULTUŘE

APLIKACE INTERNETOVÉHO MARKETINGU V KULTUŘE APLIKACE INTERNETOVÉHO MARKETINGU V KULTUŘE Pavel Nový, Ludvík Eger ÚVOD Internet je dnes i v ČR široce dostupným a u určitých cílových skupin velmi využívaným komunikačním kanálem (viz i ČSÚ). Nové technologie

Více

Analýza současného stavu vozového parku a návrh zlepšení. Petr David

Analýza současného stavu vozového parku a návrh zlepšení. Petr David Analýza současného stavu vozového parku a návrh zlepšení Petr David Bakalářská práce 2011 ABSTRAKT Tato bakalářská práce se zabývá problematikou vozových parků. V teoretické části jsou popsány jednotlivé

Více

OBSERVANCE OF CONDITIONS OF ADR TRANSPORTATION IN THE CZECH REPUBLIC

OBSERVANCE OF CONDITIONS OF ADR TRANSPORTATION IN THE CZECH REPUBLIC OBSERVANCE OF CONDITIONS OF ADR TRANSPORTATION IN THE CZECH REPUBLIC Nina Kudláčková 1 ABSTRACT The article deals with observance of conditions of ADR transportation in the Czech Republic. It focuses namely

Více

Tematické okruhy pro Státní závěrečné zkoušky

Tematické okruhy pro Státní závěrečné zkoušky Tematické okruhy pro Obor: Název SZZ: Ekonomika podniku Logistika a management Vypracoval: Ing. Josef Maroušek, Ph.D., Ing. Ladislav Šolc, Ph.D., Ing. Julie Tužová, doc. Ing. Rudolf Kampf, Ph.D. Podpis:

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

KRITICKÁ MÍSTA V TECHNOLOGICKÉM PROCESU PŘÍLEŽITOSTNÉ OSOBNÍ SILNIČNÍ DOPRAVY

KRITICKÁ MÍSTA V TECHNOLOGICKÉM PROCESU PŘÍLEŽITOSTNÉ OSOBNÍ SILNIČNÍ DOPRAVY KRITICKÁ MÍSTA V TECHNOLOGICKÉM PROCESU PŘÍLEŽITOSTNÉ OSOBNÍ SILNIČNÍ DOPRAVY CRITICAL POINTS IN TECHNOLOGICAL PROCESS OF OCCASIONAL PASSENGER ROUTE TRANSPORT Jaroslav Kleprlík 1, David Šourek 2 Anotace:

Více

OBSAH OBSAH. Úvod... 13

OBSAH OBSAH. Úvod... 13 OBSAH Úvod................................................ 13 1 Dopravní sektor na prahu třetího tisíciletí....... 25 1.1 Teoretický koncept dopravy..................... 25 1.1.1 Schéma historického rozvoje

Více

Kostry. 9. týden. Grafy. Marie Demlová (úpravy Matěj Dostál) 16. dubna 2019

Kostry. 9. týden. Grafy. Marie Demlová (úpravy Matěj Dostál) 16. dubna 2019 Grafy 16. dubna 2019 Tvrzení. Je dán graf G, pak následující je ekvivalentní. 1 G je strom. 2 Graf G nemá kružnice a přidáme-li ke grafu libovolnou hranu, uzavřeme přesně jednu kružnici. 3 Graf G je souvislý

Více

(CELO) ŽIVOTNÍ HODNOTA ZÁKAZNÍKA

(CELO) ŽIVOTNÍ HODNOTA ZÁKAZNÍKA (CELO) ŽIVOTNÍ HODNOTA ZÁKAZNÍKA Ing. Martin Bárta Vysoké učení technické v Brně, Kolejní 2906/4 Brno 612 00, barta@fbm.vutbr.cz Abstract The aim of the work CUSTOMER LIFE-TIME VALUE" is the formulation

Více

MODEL ZAMĚSTNANOSTI A PŘEPRAVY

MODEL ZAMĚSTNANOSTI A PŘEPRAVY MODEL ZAMĚSTNANOSTI A PŘEPRAVY Kateřina Pojkarová Anotace:Článek se zabývá vzájemnými vazbami, které spojují počet zaměstnaných osob a osobní přepravu vyjádřenou jako celek i samostatně pro různé druhy

Více

METODIKA PRÁCE S TOUTO APLIKACÍ

METODIKA PRÁCE S TOUTO APLIKACÍ Aplikace Statistické zobrazení nehodovosti v silničním provozu na vybrané trase METODIKA PRÁCE S TOUTO APLIKACÍ květen 14 Obsah ÚVOD 3 PŘÍSTUP DO APLIKACE 4 DEFINOVÁNÍ KRITÉRIÍ VYHLEDÁVÁNÍ POŽADOVANÝCH

Více

ACTION PLAN FOR BOTTLENECKS ELIMINATION IN LOGISTICS CHAINS - PLANS FOR INFRASTRUCTURE

ACTION PLAN FOR BOTTLENECKS ELIMINATION IN LOGISTICS CHAINS - PLANS FOR INFRASTRUCTURE ACTION PLAN FOR BOTTLENECKS ELIMINATION IN LOGISTICS CHAINS - PLANS FOR INFRASTRUCTURE Josef Bulíček 1, Václav Cempírek 2, David Šourek 3 ABSTRACT The paper deals with outputs of European project FLAVIA.

Více

TEORIE GRAFŮ TEORIE GRAFŮ 1

TEORIE GRAFŮ TEORIE GRAFŮ 1 TEORIE GRAFŮ 1 TEORIE GRAFŮ Přednášející: RNDr. Jiří Taufer, CSc. Fakulta dopravní ČVUT v Praze, letní semestr 1998/99 Zpracoval: Radim Perkner, tamtéž, v květnu 1999 ZÁKLADNÍ POJMY Říkáme, že je dán prostý

Více

Algoritmy na ohodnoceném grafu

Algoritmy na ohodnoceném grafu Algoritmy na ohodnoceném grafu Dvě základní optimalizační úlohy: Jak najít nejkratší cestu mezi dvěma vrcholy? Dijkstrův algoritmus s t Jak najít minimální kostru grafu? Jarníkův a Kruskalův algoritmus

Více

INOVAČNÍ TECHNOLOGIE V PŘEKLÁDCE KONTEJNERŮ V NÁMOŘNÍCH PŘÍSTAVECH DEVELOP A NOVEL MARITIME CONTAINER TRANSPORT SYSTEM

INOVAČNÍ TECHNOLOGIE V PŘEKLÁDCE KONTEJNERŮ V NÁMOŘNÍCH PŘÍSTAVECH DEVELOP A NOVEL MARITIME CONTAINER TRANSPORT SYSTEM INOVAČNÍ TECHNOLOGIE V PŘEKLÁDCE KONTEJNERŮ V NÁMOŘNÍCH PŘÍSTAVECH DEVELOP A NOVEL MARITIME CONTAINER TRANSPORT SYSTEM Jaromír Široký 1 Anotace: Příspěvek popisuje inovativní systém překládky kontejnerů.

Více

Dijkstrův algoritmus

Dijkstrův algoritmus Dijkstrův algoritmus Hledání nejkratší cesty v nezáporně hranově ohodnoceném grafu Necht je dán orientovaný graf G = (V, H) a funkce, která každé hraně h = (u, v) H přiřadí nezáporné reálné číslo označované

Více

Geografie České republiky. Doprava

Geografie České republiky. Doprava Geografie České republiky Doprava Doprava Poloha ČR uvnitř Evropy usnadňuje rozvoj dopravy a dopravních cest Rozsáhlá dopravní infrastruktura co do rozsahu dopravních sítí (výsledek roztříštěnosti sídelní

Více

KRITICKÁ MÍSTA V NÁKLADNÍ ŽELEZNIČNÍ DOPRAVĚ CRITICAL POINTS IN CARGO RAILROAD TRANSPORT

KRITICKÁ MÍSTA V NÁKLADNÍ ŽELEZNIČNÍ DOPRAVĚ CRITICAL POINTS IN CARGO RAILROAD TRANSPORT KRITICKÁ MÍSTA V NÁKLADNÍ ŽELEZNIČNÍ DOPRAVĚ CRITICAL POINTS IN CARGO RAILROAD TRANSPORT Jaroslav Kleprlík 1, David Šourek 2, Pavel Mazač 3 Anotace: Příspěvek se zabývá popisem kritických míst v technologickém

Více

TGH06 - Hledání nejkratší cesty

TGH06 - Hledání nejkratší cesty TGH06 - Hledání nejkratší cesty Jan Březina Technical University of Liberec 31. března 2015 Motivační problémy Silniční sít reprezentovaná grafem. Ohodnocené hrany - délky silnic. Najdi nejkratší/nejrychlejší

Více

PROJECT TELLIBOX. David Hrdý, Jan Chocholáč, Petr Průša 1

PROJECT TELLIBOX. David Hrdý, Jan Chocholáč, Petr Průša 1 PROJECT TELLIBOX David Hrdý, Jan Chocholáč, Petr Průša 1 ABSTRACT The article focuses on new trends in intermodal transportation. It deals with intermodal systems, aiming to present new intermodal unit

Více

Teorie grafů. Kostra grafu. Obsah. Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 2013/2014

Teorie grafů. Kostra grafu. Obsah. Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 2013/2014 Teorie grafů Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 013/014 Obsah Kostra grafu. Tahy,. Úloha čínského pošťáka. Zdroj: Vítečková, M., Přidal, P. & Koudela, T. Výukový modul k předmětu Systémová

Více

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13.

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13. Grafy doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Grafy 104 / 309 Osnova přednášky Grafy

Více

VYBRANÉ PŘEPRAVY A ULOŽENÍ ZBOŽÍ V PŘEPRAVNÍ JEDNOTCE THE SELECTED TRANSPORTATION OF SPECIAL INTERMODAL UNITS

VYBRANÉ PŘEPRAVY A ULOŽENÍ ZBOŽÍ V PŘEPRAVNÍ JEDNOTCE THE SELECTED TRANSPORTATION OF SPECIAL INTERMODAL UNITS VYBRANÉ PŘEPRAVY A ULOŽENÍ ZBOŽÍ V PŘEPRAVNÍ JEDNOTCE THE SELECTED TRANSPORTATION OF SPECIAL INTERMODAL UNITS Jaromír Široký 1 Anotace: Příspěvek je zaměřen inovativním přepravním jednotkám a jejich využití

Více

PREDIKCE DÉLKY KOLONY V KŘIŽOVATCE PREDICTION OF THE LENGTH OF THE COLUMN IN THE INTERSECTION

PREDIKCE DÉLKY KOLONY V KŘIŽOVATCE PREDICTION OF THE LENGTH OF THE COLUMN IN THE INTERSECTION PREDIKCE DÉLKY KOLONY V KŘIŽOVATCE PREDICTION OF THE LENGTH OF THE COLUMN IN THE INTERSECTION Lucie Váňová 1 Anotace: Článek pojednává o předpovídání délky kolony v křižovatce. Tato úloha je řešena v programu

Více

POSOUZENÍ VLIVU ZPROVOZNĚNÍ DÁLNICE D47 EXAMINATION OF INFLUENCE OF PUTTING OF HIGHWAY D47 INTO SERVICE

POSOUZENÍ VLIVU ZPROVOZNĚNÍ DÁLNICE D47 EXAMINATION OF INFLUENCE OF PUTTING OF HIGHWAY D47 INTO SERVICE POSOUZENÍ VLIVU ZPROVOZNĚNÍ DÁLNICE D47 EXAMINATION OF INFLUENCE OF PUTTING OF HIGHWAY D47 INTO SERVICE Martin Blatoň 1, Vladislav Křivda 2 Anotace: Článek posuzuje vliv zprovoznění úseku dálnice D47 z

Více

07 Základní pojmy teorie grafů

07 Základní pojmy teorie grafů 07 Základní pojmy teorie grafů (definice grafu, vlastnosti grafu, charakteristiky uzlů, ohodnocené grafy) Definice grafu množina objektů, mezi kterými existují určité vazby spojující tyto objekty. Uspořádaná

Více

POPTÁVKA PO VEŘEJNÉ DOPRAVĚ V ZÁVISLOSTI NA ŠKOLSTVÍ V KRAJI TRANSPORT DEMAND DEPENDS ON EDUCATION ON REGIONS

POPTÁVKA PO VEŘEJNÉ DOPRAVĚ V ZÁVISLOSTI NA ŠKOLSTVÍ V KRAJI TRANSPORT DEMAND DEPENDS ON EDUCATION ON REGIONS POPTÁVKA PO VEŘEJNÉ DOPRAVĚ V ZÁVISLOSTI NA ŠKOLSTVÍ V KRAJI TRANSPORT DEMAND DEPENDS ON EDUCATION ON REGIONS Kateřina Pojkarová Anotace:Dopravu vužívají lidé za různým účelem, mimo jiné i ke svým cestám

Více

PROBLEMATIKA ŘÍZENÍ AUTOMOBILOVÉHO TOKU

PROBLEMATIKA ŘÍZENÍ AUTOMOBILOVÉHO TOKU Abstrakt PROBLEMATIKA ŘÍZENÍ AUTOMOBILOVÉHO TOKU The issue of control of the car flow Ing. Lucie Váňová Vysoká škola logistiky Přerov, doktorand e-mail: lucie.vanova@outlook.com Cílem článku je představit

Více

Dynamické programování

Dynamické programování ALG 0 Dynamické programování zkratka: DP Zdroje, přehledy, ukázky viz https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/a4balg/literatura_odkazy 0 Dynamické programování Charakteristika Neřeší jeden konkrétní typ úlohy,

Více

Časová dostupnost krajských měst České republiky

Časová dostupnost krajských měst České republiky Časová dostupnost krajských měst České republiky Jedním z významných faktorů ovlivňujících konkurenceschopnost dopravního módu je cestovní doba mezi zdrojem a cílem cesty. Úkolem tohoto dokumentu je proto

Více

Návrh a implementace algoritmů pro adaptivní řízení průmyslových robotů

Návrh a implementace algoritmů pro adaptivní řízení průmyslových robotů Návrh a implementace algoritmů pro adaptivní řízení průmyslových robotů Design and implementation of algorithms for adaptive control of stationary robots Marcel Vytečka 1, Karel Zídek 2 Abstrakt Článek

Více

MAPOVÉ PODKLADY A VYUŽITÍ VÝPOČETNÍ TECHNIKY A GISU PRO TVORBU TRAS LINEK MAP BASIS AND USING OF COMPUTERS AND GIS FOR TRANSPORT LINE DESIGN

MAPOVÉ PODKLADY A VYUŽITÍ VÝPOČETNÍ TECHNIKY A GISU PRO TVORBU TRAS LINEK MAP BASIS AND USING OF COMPUTERS AND GIS FOR TRANSPORT LINE DESIGN MAPOVÉ PODKLADY A VYUŽITÍ VÝPOČETNÍ TECHNIKY A GISU PRO TVORBU TRAS LINEK MAP BASIS AND USING OF COMPUTERS AND GIS FOR TRANSPORT LINE DESIGN Jaroslav Kleprlík 1, David Šourek 2 Anotace: Tento článek se

Více

TGH02 - teorie grafů, základní pojmy

TGH02 - teorie grafů, základní pojmy TGH02 - teorie grafů, základní pojmy Jan Březina Technical University of Liberec 5. března 2013 Počátek teorie grafů Leonard Euler (1707 1783) 1735 pobyt v Královci (Prusko), dnes Kaliningrad (Rusko) Úloha:

Více

METODY HODNOCENÍ MĚSTSKÉ HROMADNÉ DOPRAVY

METODY HODNOCENÍ MĚSTSKÉ HROMADNÉ DOPRAVY METODY HODNOCENÍ MĚSTSKÉ HROMADNÉ DOPRAVY Ivana Olivková 1 Anotace:Článek se zabývá provozním hodnocením městské hromadné dopravy. Provozní hodnocení zahrnuje kriteria související s provozem MHD tj. charakteristiky

Více

Definice 1 eulerovský Definice 2 poloeulerovský

Definice 1 eulerovský Definice 2 poloeulerovský Dále budeme předpokládat, že každý graf je obyčejný a má aspoň tři uzly. Definice 1 Graf G se nazývá eulerovský, existuje-li v něm uzavřený tah, který obsahuje každou hranu v G. Definice 2 Graf G se nazývá

Více

Podniková logistika 2

Podniková logistika 2 Podniková logistika 2 Podniková strategie a logistika DNES -Kupující jsou ochotni platit stále více za individuální výrobky a služby, za vysokou kvalitu a pohotovost nabídky Nízké ceny mohou být pro někoho

Více

Metody analýzy dat I. Míry a metriky - pokračování

Metody analýzy dat I. Míry a metriky - pokračování Metody analýzy dat I Míry a metriky - pokračování Literatura Newman, M. (2010). Networks: an introduction. Oxford University Press. [168-193] Zaki, M. J., Meira Jr, W. (2014). Data Mining and Analysis:

Více

SYLABUS MODULU LOGISTIKA A JAKOST

SYLABUS MODULU LOGISTIKA A JAKOST SYLABUS MODULU LOGISTIKA A JAKOST Doc. Dr. Ing. Miroslav Merenda Ostrava 2011 Název: Logistika a jakost Autoři: Doc. Dr. Ing. Miroslav merenda Vydání: první, 2011 Počet stran: 20 Tisk: Vysoká škola podnikání,

Více

OHROŽENÍ PŘENOSOVÝCH SOUSTAV PŘÍRODNÍMI VLIVY THREAT OF THE ELECTRICAL TRANSMISSION SYSTEMS BY THE NATURAL

OHROŽENÍ PŘENOSOVÝCH SOUSTAV PŘÍRODNÍMI VLIVY THREAT OF THE ELECTRICAL TRANSMISSION SYSTEMS BY THE NATURAL Ž I L I N S K Á U N I V E R Z I T A V Ž I L I N E F A K U L T A Š P E C I Á L N E H O I N Ž I N I E R S T V A KRÍZOVÝ MANAŽMENT - 1/2013 OHROŽENÍ PŘENOSOVÝCH SOUSTAV PŘÍRODNÍMI VLIVY THREAT OF THE ELECTRICAL

Více

DIAGNOSTICS OF A HYDRAULIC PUMP STATUS USING ACOUSTIC EMISSION

DIAGNOSTICS OF A HYDRAULIC PUMP STATUS USING ACOUSTIC EMISSION DIAGNOSTICS OF A HYDRAULIC PUMP STATUS USING ACOUSTIC EMISSION Varner D., Černý M., Mareček J. Department of Engineering and Automobile Transport, Faculty of Agronomy, Mendel University of Agriculture

Více

PROCESS AUTOMATION IN STORAGE RACKING SYSTEMS

PROCESS AUTOMATION IN STORAGE RACKING SYSTEMS PROCESS AUTOMATION IN STORAGE RACKING SYSTEMS Marcela Nekutová 1 ABSTRACT Global business concept is quite difficult and for companies becomes a challenge to manage corresponding processes with products

Více

Metodika stanovení sazeb v silniční nákladní dopravě na území České republiky po zavedení elektronického mýta

Metodika stanovení sazeb v silniční nákladní dopravě na území České republiky po zavedení elektronického mýta Metodika stanovení sazeb v silniční nákladní dopravě na území České republiky po zavedení elektronického mýta Řešitelé: Doc. Ing. Václav Cempírek, Ph.D. Doc. Ing. Rudolf Kampf, CSc. Ing. Jiří Čáp Ing.

Více

Grafy. RNDr. Petra Surynková, Ph.D. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta.

Grafy. RNDr. Petra Surynková, Ph.D. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. 6 RNDr., Ph.D. Katedra didaktiky matematiky Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta petra.surynkova@mff.cuni.cz http://surynkova.info množina vrcholů a množina hran hrana vždy spojuje

Více

Teorie grafů BR Solutions - Orličky Píta (Orličky 2010) Teorie grafů / 66

Teorie grafů BR Solutions - Orličky Píta (Orličky 2010) Teorie grafů / 66 Teorie grafů Petr Hanuš (Píta) BR Solutions - Orličky 2010 23.2. 27.2.2010 Píta (Orličky 2010) Teorie grafů 23.2. 27.2.2010 1 / 66 Pojem grafu Graf je abstraktní pojem matematiky a informatiky užitečný

Více

Znalostní systém nad ontologií ve formátu Topic Maps

Znalostní systém nad ontologií ve formátu Topic Maps Znalostní systém nad ontologií ve formátu Topic Maps Ladislav Buřita, Petr Do ladislav.burita@unob.cz; petr.do@unob.cz Univerzita obrany, Fakulta vojenských technologií Kounicova 65, 662 10 Brno Abstrakt:

Více

INFORMATION MANAGEMENT IN WAREHOUSING OF REVERSE LOGISTIC FLOWS

INFORMATION MANAGEMENT IN WAREHOUSING OF REVERSE LOGISTIC FLOWS INFORMATION MANAGEMENT IN WAREHOUSING OF REVERSE LOGISTIC FLOWS Jana Vlková, Alexander Chla 1 ABSTRACT The paper deals with the importance of the receiving, collection and processing the information in

Více

Vítejte v ORANŽOVÉM světě KONCERN GEBRÜDER WEISS

Vítejte v ORANŽOVÉM světě KONCERN GEBRÜDER WEISS Vítejte v ORANŽOVÉM světě KONCERN GEBRÜDER WEISS Nejlepší přepravní a logistické služby z Evropy ... a po celém světě. Kapacity pro zdolání každého vrcholu. Logistická řešení, která dávají křídla. Efektivita

Více

Usuzování za neurčitosti

Usuzování za neurčitosti Usuzování za neurčitosti 25.11.2014 8-1 Usuzování za neurčitosti Hypotetické usuzování a zpětná indukce Míry postačitelnosti a nezbytnosti Kombinace důkazů Šíření pravděpodobnosti v inferenčních sítích

Více

Fakulta dopravní Ústav řídicí techniky a telematiky

Fakulta dopravní Ústav řídicí techniky a telematiky České vysoké učení technické v Praze Fakulta dopravní Informační a komunikační technologie pro budoucí smart cities Ing. Pavel Hrubeš, Ph.D. 5. České dopravní fórum 9. 6.2011 Dopravní systém a bezpečnost

Více

Přijímací zkouška - matematika

Přijímací zkouška - matematika Přijímací zkouška - matematika Jméno a příjmení pište do okénka Číslo přihlášky Číslo zadání 1 Grafy 1 Pro který z následujících problémů není znám žádný algoritmus s polynomiální časovou složitostí? Problém,

Více

TGH10 - Maximální toky

TGH10 - Maximální toky TGH10 - Maximální toky Jan Březina Technical University of Liberec 23. dubna 2013 - motivace Elektrická sít : Elektrická sít, jednotlivé vodiče mají různou kapacitu (max. proud). Jaký maximální proud může

Více

3. Linková vrstva. Linková (spojová) vrstva. Počítačové sítě I. 1 (5) KST/IPS1. Studijní cíl

3. Linková vrstva. Linková (spojová) vrstva. Počítačové sítě I. 1 (5) KST/IPS1. Studijní cíl 3. Linková vrstva Studijní cíl Představíme si funkci linkové vrstvy. Popíšeme její dvě podvrstvy, způsoby adresace, jednotlivé položky rámce. Doba nutná k nastudování 2 hodiny Linková (spojová) vrstva

Více

STORAGE FACILITIES FOR THE MODERN LOGISTICS CENTERS

STORAGE FACILITIES FOR THE MODERN LOGISTICS CENTERS STORAGE FACILITIES FOR THE MODERN LOGISTICS CENTERS Ján Ližbetin 1 ABSTRACT The article deals with the modern trends of storage and warehouse facilities used in modern logistics centers. The article concisely

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

O dynamickém programování

O dynamickém programování O dynamickém programování 7. kapitola. O jednom přiřazovacím problému In: Jaroslav Morávek (author): O dynamickém programování. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1973. pp. 55 59. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403799

Více

Algoritmus pro hledání nejkratší cesty orientovaným grafem

Algoritmus pro hledání nejkratší cesty orientovaným grafem 1.1 Úvod Algoritmus pro hledání nejkratší cesty orientovaným grafem Naprogramoval jsem v Matlabu funkci, která dokáže určit nejkratší cestu v orientovaném grafu mezi libovolnými dvěma vrcholy. Nastudoval

Více

Institut Jana Pernera obecně prospěšná společnost

Institut Jana Pernera obecně prospěšná společnost příloha k bodu 3 Institut Jana Pernera obecně prospěšná společnost Studentská 95, 532 10 Pardubice http://www.perner.cz IČO: 2591 6050 DIČ: CZ 2591 6050 Výroční zpráva Institutu Jana Pernera, o.p.s. za

Více

PŘÍSPĚVEK K PLÁNOVÁNÍ ÚDRŽBY ŽELEZNIČNÍCH VOZIDEL CONTRIBUTION TO THE MAINTENANCE PLANNING OF RAIL VEHICLES

PŘÍSPĚVEK K PLÁNOVÁNÍ ÚDRŽBY ŽELEZNIČNÍCH VOZIDEL CONTRIBUTION TO THE MAINTENANCE PLANNING OF RAIL VEHICLES PŘÍSPĚVEK K PLÁNOVÁNÍ ÚDRŽBY ŽELEZNIČNÍCH VOZIDEL CONTRIBUTION TO THE MAINTENANCE PLANNING OF RAIL VEHICLES Jan Famfulík 1 Anotace:Při plánování údržby železničních vozidel máme k dispozici určité (omezené)

Více