České vysoké učení technické v Praze

Transkript

1 České ysoké učení echnické Praze Fakula elekroechnická Kaedra řídicí echniky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Model sysému s dopraním zpožděním Vypracoal: Milan Janeček Vedoucí práce. Ing. Jindřich Fuka

2 Absrak Cílem práce bylo modernizoa jednoduchý fyzikální model s ýrazným a proměnným dopraním zpožděním. Jedná se o model odní elekrárny, proměnné dopraní zpoždění je dosahoáno změnou ýšky hladiny horní nádrži. Výška hladiny aké oliňuje oáčky urbínky, a ím i napěí na achodynamu. Základem mechanické čási je odsředié čerpadlo, keré přečerpáá odu ze spodní nádrže do horní. Dále pak oda přes enily proudí do dou porubí. Na konci porubí oda yéká přímo na lopaky urbínky, kerá pohání achodynamo. Byla proedena základní idenifikace sysému a yořen jeho maemaický popis. Absrac The aim of he projec was o modernize a simple physical model wih a disinc ariable ranspor delay. I s a model of waer plan. The change of he heigh of he waer surface influence he ariable ranspor delay and a speed of speed-olage generaor. The essenial of he mechanical par is a cenrifugal pump pumping waer up ino he upper ank from he boom one. Waer flows hrough ales ino o wo pipelines. Waer falls on blades of a small urbine a he end of waerpipe. The urbine dries he speed-olage generaor. Basic idenificaion of sysem was performed and a mahemaical descripion was creaed oo.

3 Poděkoání: Chěl bych poděkoa šem, keří se podíleli na éo bakalářské práci, neboť bez jejich pomoci a rad by ao práce nemohla zniknou. Předeším edoucímu bakalářské práce Ing. Jindřichu Fukoi za pomoc při nárhu modelu, Jirkoi Hanzlíkoi za cenné rady a pomoc při řešení elekrické čási modelu, a panu Ladislau Čmelíkoi za pomoc při konsrukci modelu. Dále bych poděkoal šem (předeším rodině), keří mě po celou dobu sudia podporují.

4 Prohlášení Prohlašuji, že jsem sou bakalářskou práci ypracoal samosaně a použil jsem pouze podklady ( lierauru, SW ad.) uedené přiloženém seznamu. V Praze dne... Milan Janeček...

5 Obsah Obsah:. Úod.... Konsrukce..... Hydromechanická konsrukce Čerpadlo Snímač laku Solenoidoé enily Proporcionální solenoidoé enily Sousrojí urbínka - ss achodynamo Elekrická konsrukce Základní echnické paramery modelu Analýza sysému Maemaický popis Čerpadlo Horní nádrž Tlakoý snímač Porubí Turbínka Sejnosměrné achodynamo Sousrojí urbínka - ss achodynamo, filrace Dopraní zpoždění Idenifikace maemaického modelu Čerpadlo Porubí dynamika sousrojí urbínka - achodynamo Dynamika hladiny Turbínka Venily Malab - Simulink Linearizace Záěr...6 Seznam lieraury...7 Příloha A: Výkresoá dokumenace... I Příloha B: Popis konekorů...v

6 Obsah Příloha C: Simulinkoé nelineární schéma... VI Příloha D: Čelní panel...viii Příloha E: CD...IX

7 Úod. Úod Hlaním cílem éo bakalářské práce bylo modernizoa sarší model s proměnným dopraním zpožděním za noý a připoji ho k PC pomocí PC-LabCard MF 64. Jde o model odní elekrárny s dlouhým příodním porubím (iz Obr. ). Z půodního modelu byla pouze zachoána železná konsrukce, urbínka (iz. Obr. 8) a idea modelu. Z konsrukčního hlediska se model nechá rozděli na hydromechanickou a elekrickou čás. Elekrická čás ychází z řešení, keré bylo použio u modelu odáren s bezpečným napájením 4 V. Model lze z hydromechanického hlediska rozděli na ři hlaní čási. Ve spodní čási se nachází čerpadlo, sousrojí urbínka - achodynamo a dolní nádrž s objemem 6 l. Prosřední čás (0 cm ysoká) je ořena železnou konsrukcí, kerá nese porubí a osělení. V poslední čási je umísěna horní nádrž s objemem kolem 0 l, čyři enily a lakoý snímač ýšky hladiny. Výška modelu je,3 m. Teno model přibližuje sudenům li dopraního zpoždění při řízení dynamických sysémů. V praxi se sekáme s ímo jeem elmi časo například u sysému s pásoými dopraníky. Byla požadoána dobrá slučielnos s osaními zařízeními laboraoři. Proo supní signály jsou unifikoané ak, aby model mohl bý připojen k PC prosřednicím PC-LabCard a k programoaelným auomaům od firmy Rockwell Auomaion. Dalším úkolem bylo proés základní, jednoduchou idenifikaci a popis modelu. Základní idenifikací je myšleno sanoi saickou charakerisiku čerpadla, analyzoa dynamiku hladiny záislosi na napěí čerpadla i dynamiku urbínky záislosi na oeření enilů a ýšce hladiny, zjisi záislos dopraního zpoždění na supní rychlosi a samozřejmě porona naměřené hodnoy s lineárním i nelineárním simulinkoým modelem. Hydromechanický a elekrický popis modelu se nachází kapiole. V kapiole 3 je popsán maemaický popis modelu a ýsledky idenifikace konsan. Záěrečná 4 kapiola je následoána přílohami. Sr.

8 Konsrukce. Konsrukce přepad horní nádrž enily lakoý snímač ýšky hladiny osělení (LED modul) příodní hadice dlouhá ýokoá hadice - modrá přepadoá hadice kráká ýokoá hadice - bílá spodní nádrž sousrojí urbínka - achodynamo oládací panel čerpadlo Obr. Celkoý pohled na model Sr.

9 Konsrukce Model odní elekrárny lze rozděli do dou čásí, a o hydromechanické a elekrické (blokoé schéma elekrické čási je na Obr. ). Model je naržen ak, aby jej bylo možné oláda lokálně z oládacího panelu a ze dou zdálených mís, našem případě PLC (Programable Logical Conroler) a PC (Malab Real Time Toolbox)... Hydromechanická konsrukce Na model je možno se día jako na sesau ořenou jednoliými hydromechanickými čásmi. Na spodní desce (imiace sělého mramoru) je upeněna spodní nádrž z plexiskla s kapalinou, kerá je zakryá plexiskloým íkem, na kerém je upeněno čerpadlo a urbínka se sejnosměrným achodynamem. Kůli odsřikoání kapaliny do okolního prosoru je urbínka schoaná pod kryem. Pomocí konsrukce, ořené čyřmi jekly je k spodní desce připeněna horní deska z plexiskla, ke keré je přilepená horní nádrž a upeněny čyři enily (da digiální a da proporcionální). Obě nádrže byly zhooeny firmou MK Plexi. Čás ýrobních ýkresů je uedena příloze A. Propojení enilů je parné z Obr. (pozn.: oba krajní enily jsou proporcionální). Pod horní nádrží je Obr. Deailní pohled na propojení enilů připeněn lakoý snímač. Spodní a horní čás je propojena čyřmi hadicemi. Dě z nich přiádí kapalinu přes enily na lopaky urbínky. Jsou přibližně s konsanním spádem, díky němu se proudící kapalina ronoměrně zrychluje. Třeí hadice slouží jako přepad a pomocí poslední hadice je přiáděna oda ze spodní nádrže do horní. Dále na spodní desce je připeněna krabička z plexiskla obsahující elekroniku. Osěloací plochý LED modul je připeněn k přednímu jeklu.... Čerpadlo Voda ze spodní nádrže do horní je přepraoána pomocí odsřediého oběhoého čerpadla, keré bylo zoleno kůli ichému chodu. Z důodů odsřediého proedení se Sr. 3

10 Konsrukce čerpadlo choá jako zdroj laku při napájení z řízeného zdroje napěí. Výhodou čerpadla je nízká spořeba a ysoké průočné množsí. Ideální pro cirkulaci ody nádržích pro žié ryby, solárních sysémech, opných či chladících sysémech... Čerpadlo obsahuje moor s kuličkoými ložisky a magneickým Obr. 3 Čerpadlo buzením. Magneická spojka mezi roorem mooru a roorem čerpadla zajišťuje dlouhou žionos a bezproblémoý chod. Teploa kapaliny, kerou lze čerpa musí bý rozmezí od -40 do 00 C. Hmonos je 0,6 kg.... Snímač laku Výška hladiny horní nádrži je měřena pomocí esaené sondy LMP 33. Základním prkem esaené sondy je lasní lakoé čidlo DSP 40, keré je umísěno nerezoém pouzdře s naařenou nerezoou odděloací membránou. Princip snímače: Hydrosaický lak přímoúměrný ýšce hladiny kapaliny nad odděloací membránou je přenášen prosřednicím náplně inerního oleje na měřící poloodičoý čip. Na omo čipu je poloodičoou echnologií yořen enzomerický můsek jehož ýsupní signál je eploně kompenzoán a upraen na sandardní elekrický ýsupní signál (0-0 V). Odděloací membrána je uložena čelně na lakoém příodu se záiem G 3/4. Sonda je ěsněna na čelní plochu náarku Ο kroužkem. Obr. 4 Tlakoý snímač Byl ybrán pro sé poziiní lasnosi. K nim paří elmi ysoká linearia, dobrá reprodukoaelnos měření a dlouhodobá sabilia, proudoý (napěťoý) ýsupní signál douodičoém (říodičoém) zapojení, nízká eploní chyba, odolnos proi zkrau a přepóloání, dlouhá žionos. Sr. 4

11 Konsrukce..3. Solenoidoé enily Použíá se jich pro jednoduchou doupolohoou regulaci (zařeno, oeřeno) průoku plynů nebo kapalin e spojení s elekrickým spínačem. Zaedeme-li do cíky solenoidu elekrický proud, je kuželka ohoo enilu lačena do sedla a uzaírá ak průok ekuiny. Po přerušení proudu je kuželka z měkkého železa ažena do cíky. Tím se uolní sedlo enilu a enilem může proéka ekuina. Po opěoném přiedení proudu spadne kuželka lasní silou do sedla a uzaře ak průočný průřez. Obr. 5 Solenoidoý Magneický ok se uzaírá přes kuželku, póloý násaec 3, kry enil enilu 4 a přírubu 5. Těsnicí rubka 6 musí bý z nemagneického maeriálu. Tyo jednoduché enily se použíají do niřního průměru kolem 0 mm. Jejich ýhodou je ysoká rychlos, proo lze při idenifikaci zanedba dobu oeření (zaření) enilu. Obr. 6 Jednoduchý solenoidoý enil ( - kuželka, - cíka, 3 - póloý násaec, 4 - plášť enilu, 5 - příruba, 6 - odděloací rubka z nemagneického maeriálu, 7 - ěleso) pozn.: Obrázek přeza z hp://pe.ym.cz/doc/akc.celny.doc..4. Proporcionální solenoidoé enily Princip je obdobný jako u solenoidoých enilů. K enilu je připojena elekronická proporcionální regulační jednoka (iz. Obr. 6) umožňující Obr. 7 Regulační připojení analogoého unifikoaného signálu (0-0 V, 0-0 ma, 4-0 ma). jednoka (Konkréně je yužíán signál rozsahu 0-0 V.) Dále umožňuje nasai zesílení a zpoždění. Sr. 5

12 Konsrukce..5. Sousrojí urbínka - ss achodynamo Turbínka by měla konsrukčně připomína Pelonou urbínu (z ohoo předpokladu se ychází pro její fyzikální popis). Sejnosměrné achodynamo K4A (ATAS elekromoory Náchod a.s.) je sroj uzpůsobený pro měření oáček. Je o sejnosměrný sroj s komuáorem a permanenními magney, yářejícími konsanní magneický ok s ýsupním napěím přímo úměrným oáčkám Obr. 8 Deailní pohled na sousrojí oáčení. Měříkem kaliy je zlnění urbínka - achodynamo napěí liem konečného poču lamel komuáoru, uhos spojení s moorem a momen seračnosi rooru achodynama. Princip je naznačen na Obr. 9. magneickém poli ralého magneu se oáčí koa s inuím. konce inuí koy jsou yedeny na komuáor, odkud pomocí sběračů odebíráme sejnosměrné napěí Obr. 9 Princip achodynama.. Elekrická konsrukce Elekronika pro eno sysém ychází z řešení, keré bylo použio u modelu odáren s bezpečným napájením 4 V. Model přijímá jak logické signály TTL ak i signály z PLC, nízká úroeň je rozsahu 0 5 V a ysoká úroeň je rozsahu 0-30 V. Z každého zdáleného oládacího mísa přichází signál ON/OFF - ysoké úroně zapnuí nebo nízké úroně pro ypnuí (ýjimku akorá oří manuální oládání, řídicí jednoka musí reagoa na pulsy). Vysokou úroní se zapínají digiální enily a pomocí nízké úroně dochází k ypnuí (uzaření). Pomocí Sr. 6

13 Konsrukce signálu rozsahu 0-0 V je řízeno odsředié čerpadlo Johnson Pump a proporcionální průmysloé enily od Asco Joucomaic. Výška e álci je snímána pomocí hydrosaického čidla Smaris, pro rozsah signálu 0-0 V odpoídá ýška hladiny jeden mer desei olům. Kůli bezpečnosním předpisům je model napájen z 4 V. K napájení je použi spínaný zdroj XP Power. Pro samoný model je pořeba íce úroní napěí. Napájení řídicí Obr. 0 Napájecí zdroj jednoky je ze zdroje 5 V ořeného sabilizáorem (pozn. je proozu nepřeržiě). Dále elekronika obsahuje zdroj /-5 V, kerý slouží k napájení čási pro úprau signálů (nasaení nuloé ýšky na displejích apod.). Reguloaelný zdroj čerpadla oří ýkonoý SepDown koneror řízený napěím. Výsup je možné reguloa rozsahu,3 V 4 V. Poslední zdroj 9 V je ořen DC-DC měničem XP Power, kerý slouží k napájení displejů. Všechny zdroje s ýjimkou 5 V, se zapnou až okamžiku, kdy řídicí jednoka akcepuje signál pro zapnuí. Zdroj: 5V /-5V 9V Budič čerpadla Sep Down Coneror (Adjusable) Čerpadlo Malab Řídicí jednoka Budič enilů Digiální enily PLC Budič enilů Proporcionální enily Panel Úpraa signálu z čidla Snímač Obr. Blokoé schéma elekrické čási modelu Model je aké možno řídi manuálně pomocí oládacího panelu (nákres je příloze D). Na oládacím panelu je ýška hladiny a ýsupní signál z achodynama zobrazen LED displejem oládaným budičem LED s inegroaným A/D přeodníkem.výkon čerpadla a oeření proporcionálních enilů orienačně zobrazují LED bargrafy. Přesné nasaení čerpadla je možné zjisi na displeji míso ýšky hladiny pomocí lačíka umísěného edle displeje. Dále na panelu se nachází poenciomer, pomocí kerého můžeme měni časoou konsanu filru. Zajišťuje yfilroání elkých změn oáček urbínky (časoé konsany jsou, 0, 00 a 000 ms). Všechny oládací signály zpracoáá řídicí jednoka, kerou oří jednoduchý procesor PIC a 5 muliplexorů. Procesor na základě priori rozhoduje o přidělení řízení a pomocí muliplexorů přiádí příslušný řídicí signál k čerpadlu a enilům. Sr. 7

14 Konsrukce Deailnější popis elekroniky naleznee práci Jiřího Hanzlíka ( nejbližší době bude ypracoaná). Popis konekorů je ueden příloze B. Rozoj LED diod již dosáhl ak ysoké úroně, že jsou současnosi poažoány za nejlepší alernaiu žároek, neonů a zářiek, proo jako osělení bylo použio modulů s LED diodami od společnosi Obr. LED modul OSRAM. Žionos LED modulů a éměř nuloá údržba jsou ynikající řešení pro úsporu energie. Každý modul má opimální podmínky ýkonu. LED diody mají elmi nízkou spořebu energie. Jejich žionos je až hodin. Další ýhodou LED sěla je, že přeměňují éměř eškerou yužíanou energii, a proo mají ysokou inenziu záření. LED moduly pořebují ke sé činnosi zdroj 0 V, kerý byl dosažen pomocí DC-DC měniče..3. Základní echnické paramery modelu Napájecí zdroj Celkoá ýška modelu Objem dolní nádrže Objem horní nádrže Výška horní nádrže Výška spádu Délka modré hadice Délka bílé hadice Výokoý průměr proporcionálního enilu Výokoý průměr digiálního enilu Konsana achodynama Časoé konsany filru XP Power 4 V,3 m 6 l 0 l 0,9 m, m 4,7 m,6 m 7 mm 5,6 mm V / 000 o/min, 0, 00, 000 ms Tabulka Technické paramery modelu Sr. 8

15 Analýza sysému 3. Analýza sysému 3.. Maemaický popis pozn.: celé odození je čase (), ale kůli lepší přehlednosi je časoý operáor psán jen u zorců, je nezbyně nuný - doplněn bude až u finálních zorců 3... Čerpadlo Čerpadlo je poháněno sejnosměrným moorem s kuličkoými ložisky a permanenním magneem. Při konsanním buzení a zanedbání indukčnosi koy můžeme pro moor použí následující ronice: i p R a indukoané napěí na koě mooru čerpadla [V] řídicí napěí na koě mooru čerpadla [V] odpor inuí koy mooru čerpadla [Ω] Ω úhloá rychlos sousrojí moor-čerpadlo [s - ] M p I a momen mooru čerpadla [Nm] proud koou mooru čerpadla [A] k konsana mooru čerpadla [-] i M p p = i = kω = ki R a a I a () Úpraou ronic () dosaneme pro úhloé oáčky Ω ýraz: Ω = k i = p R k a I a = p R k a M k p = k p R a M ( k ) p = k p k M p () k, k konsany záislosi úhloé rychlosi čerpadla na jeho budícím napěí a momenu [s - V -, s - Nm - ] Čerpadlo slouží pro dodání energie pořebné k dopraě ekuiny. Pořebný lak P zniká roačním pohybem oběžného kola, kerým kapalina prochází, přičemž se jí udílí pohyboá Sr. 9

16 Analýza sysému energie. Proi ni působí lak P. Pokud uažujeme, že při konsanním napěí má čerpadlo sálé oáčky, lze pro průok kapaliny psá q 0 ( P P ) = K [( H H ) ρ g ( H H ) ρ g ] = K ( H H ) ρ g = K3 3 0 p p 3 0 (3) H o H H p ýška hladiny nádrži při konsanním napěí, při usáleném sau a při uzaření šech enilů [m] ýška hladiny nádrži [m] ýška hladiny příodním porubí [m] q 0 množsí přiékající kapaliny do nádrže [m 3 s - ] g íhoé zrychlení [kgms - ] ρ husoa kapaliny [kgm -3 ] K 3 konsana lineární záislosi průoku na rozdílu laků [kg - m 4 s] pozn.: přeodní konsanu K 3 nejsme schopni sanoi měřením, lze edy jen sanoi hodnoy (ýšky hladin) ynásobené ouo konsanou - na ýslednou hodnou průoku o nemá li 3... Horní nádrž Horní nádrž modelu, jejíž podsaa má ar obdélníku, lze popsa následující ronicí koninuiy S dh d () () q () q () q () q () h = q0 3 4 S h plocha hladiny nádrže [m ] q,, 3, 4 množsí odékající kapaliny z nádrže enily -4 [m 3 s - ] (4) Předpokládejme, že ýok z jednoho enilu neoliní ýok osaních, díky omuo předpokladu můžeme ododi ronice pro jeden enil a pak je zobecni pro zbýající enily. Sr. 0

17 Analýza sysému Pro další odození ycházejme z ohoo zjednodušeného schémau: Obr. 3 Schéma horní nádrže Pro určení množsí odékající kapaliny q enilem lze napsa Bernouliho ronici p0 ρg c0 g H p ρg c g 0 = h z (5) p 0 amosférický lak [Pa] c 0 rychlos změny hladiny kapaliny nádrži [ms - ] c rychlos ýoku kapaliny enilem z nádrže [ms - ] h z zráoá ýška enilu [m] Na horní i dolní proud kapaliny působí sejný amosférický lak, proo ronici (5) lze psá bez členů záislých na p 0. Za předpokladu, že H = konsaně ( množsí přiékající kapaliny je rono množsí odékající kapaliny), můžeme yruši i člen s c 0, proože c 0 = 0. Pro zráoou ýšku lze napsa zah c h z = ξ g ξ zráoý součiniel enilu [-] (6) Zráoý součiniel enilu je záislý jednak na elikosi oeření enilu ak i na rychlosi proudící kapaliny (resp.ýšce hladiny nádrži). Sr.

18 Analýza sysému Dosazením ronice (6) do ronice (5), dosaneme po úpraě zah pro rychlos ýoku c = gh (7) zráoý koeficien enilu upraující rychlos průoku kapaliny enilem záislosi na jeho oeření a ýšce hladiny nádrži [-] Pro eno zráoý koeficien plaí dle [] zah = ξ (8) Pro idenifikaci ohoo koeficienu budeme ycháze z usáleného sau - příok se roná odoku. Množsí kapaliny, keré proeče enilem za jednoku času se dá definoa pomocí zahu q = cs S ýokoá plocha enilu [m ] Bylo zjišěno, že kapalina yplňuje celou ýokoou rubici enilu, proo ýokoou plochu lze yjádři zahem (9) D S πd = 4 průměr ýokoé rubice enilu [m] (0) Zobecníme-li odozené ronice pro šechny čyři enily a dosadíme-li ronice (7), (9), (0) do ronice (4) dosaneme po úpraách diferenciální ronici dh () πd S h = q0 d () ( 3 4 ) gh 4 () Sr.

19 Analýza sysému Tlakoý snímač Měření ýšky hladiny se proádí pomocí nerezoé esaěné sondy LMP 33 lakoého snímače. Hydrosaický lak nad odděloací membránou snímače je přímoúměrný ýšce hladiny. Nuloá ýška hladiny je zažena ke spodnímu okraji rubek enilů. Malab měří ýšku hladiny od mísa lakoého snímače, kerý je zabudoán do dna nádrže. Rozdíl ěcho ýšek hladin dáá kalibrační konsanu (= 3cm). Na displeji je již zobrazoána spráná hodnoa Porubí Odození nejpre proedeme pro jedno porubí a nakonec o zobecníme pro obě. Pro porubí lze psá Bernouliho ronici e aru p 0 ρg c g H p c g 0 d = h zp ρg () c rychlos ékající kapaliny do porubí [ms - ] c rychlos yékající kapaliny z porubí [ms - ] h zp H d zráoá ýška porubí [m] celkoý spád porubí [m] Členy s amosférickým lakem se yruší. Pokud budeme uažoa sklon po celém porubí za konsanní, můžeme prohlási, že se jedná o ronoměrné proudění kapaliny oeřeným kanálem. Sejně jako porubí ak i kanálech je ření úměrné délce kanálu, smáčenému obodu i sřední rychlosi. Pro zráoou ýšku lze edy psá ronici h zp l = λ d p h c g (3) λ l p součiniel charakerizující porubí (záisí na maeriálu, drsnosi sěn,hydraulickém průměru) [-] délka kanálu [m] c sřední rychlos kapaliny porubí [ms - ] d h sřední hydraulický průměr porubí [m] Sr. 3

20 Analýza sysému Pro hydraulický průměr můžeme psá zah d h = 4 průoč n ý průřez omočen ý obod (4) Vzhledem k omu, že nejsme schopni exakně urči hodnoy λ a d h, ak pro zjednodušení budeme uažoa ronoměrně zrychlený přímočarý pohyb. Kde pro jeho dráhu plaí s a zrychlení [ms - ] s 0 s = a c s0 dráha ronoměrně zrychleného přímočarého pohybu [m] l p počáeční dráha (dráha čase = 0) [m] (5) pozn. našem případě je počáeční dráha nuloá Pro rychlos ronoměrně zrychleného přímočarého pohybu lze psá ronici = a rychlos ronoměrně zrychleného přímočarého pohybu [ms - ] 0 počáeční rychlos (čase = 0) 0 (6) Pro náš případ je počáeční rychlos 0 rona c rychlosi ékající kapaliny do porubí. Rychlos yékající kapaliny z porubí c je přibližně rona rychlosi čase, kerý je roen dopranímu zpoždění porubí. = T d (7) T d dopraní zpoždění porubí [s] Pro množsí kapaliny yékající z porubí na lopaky urbínky plaí q ( ) q ( ) = T d (8) Sr. 4

21 Analýza sysému Výokoá rychlos z porubí záisí na rychlosi ékající kapaliny do porubí a na dopraním zpoždění. Záislos dopraního zpoždění kapaliny porubí na supní rychlosi jsem schopni změři a pro dopraní zpoždění dosaneme aproximoanou charakerisiku e aru d ( c ) = Apc B pc C p T (9) A p, B p, C p konsany záislosi dopraního zpoždění na supní rychlosi ékající kapaliny do porubí [s 3 m -, s m -, s] Pro druhé porubí jsou ronice shodné. Pokud bychom chěli přesně ododi ronice, museli bychom uažoa šíření lny a počía lnoé ronice na porubí, což je elice komplikoané a pro naše základní přiblížení o lze zanedba. Aby chyba nebyla ak elká, je hodné před měřením na modelu smáče obě ýokoé hadice Turbínka Pro odození budeme ycháze z podobnosi urbínky s Pelonoou urbínou. Dále předpokládáme, že oda proudí ečně na obod rooru. α Obr. 4 Zjednodušené schéma urbínky Sr. 5

22 Analýza sysému Označme u = ωr obodoou rychlos rooru mísě dopadu na ekuiny, relainí rychlos a c absoluní rychlos ekuiny. Vsupující rychlosi na lopaky jsou označeny indexem, ysupující indexem. Proože plaí psá c c = u = u = u můžeme pro absoluní rychlosi = u u (0) Za předpokladu, že nebudeme uažoa íhu kapaliny a ření, můžeme momen působící na roor sanoi z ěy o změně momenu hybnosního oku k ose roace o a lze edy psá M = R F =, L L, () M R F celkoý momen sousrojí urbínka - achodynamo [Nm] sřední poloměr urbínky [m] síla paprsku kapaliny působící na lopaky urbínky [N], L momeny hybnosního oku paprsků kapaliny počíané i z absoluních rychlosí [Nm] Je dokázáno, že plaí = =. Proože na elikosi momenů se podílejí pouze průměy absoluních rychlosí do směru obodoé rychlosi plaí = c u c = u = c () c u u = u cosα = u ( c u) cosα α úhel ýsupu kapaliny z lopaek [rad] Momeny hybnosního oku ypočeme z absoluních rychlosí, L = ρ qr i c iu (3) q množsí objemu kapaliny dopadající na lopaku urbínky za jednoku času [m 3 s - ] Dosazením ronic () a (3) do ronice () dosaneme po úpraách Sr. 6

23 M ( c c ) = ρqr ( c )( cosα ) = ρqr u u u Analýza sysému (4) Za obodoou rychlos u můžeme dosadi ωr M ( c ωr )( cosα ) = ρqr (5) c rychlos paprsku kapaliny dopadající na lopaky urbínky [ms - ] ω úhloá rychlos sousrojí urbínka - achodynamo [s - ] Po zobecnění odozeného zorce (5) na obě porubí dosaneme ýraz M ( q ( c ωr ) q ( c ωr ))( cosα ) = ρr (6) c, rychlosi paprsků kapaliny yékající z porubí, na lopaky urbínky [ms - ] q, množsí yékající kapaliny z porubí, [m 3 s - ] Sejnosměrné achodynamo Pro celé očié sousrojí ořené urbínkou a achodynamem plaí základní momenoá ronice dω M = J Bω M e M m d (7) B lumení sousrojí urbínka - achodynamo [kgm s - ] J momen seračnosi celého sousrojí urbínka - achodynamo [kgm ] M e momen předsaující elekrické lumení sousrojí urbínka - achodynamo [Nm] M m pasiní momen sousrojí urbínka - achodynamo způsobený řením a jinými zráami [Nm] Dle (7) lze díky elkému odporu cíky achodynama ypusi M e (M e 0), ím dosaneme momenoou ronici pro celé očié sousrojí dω M = J Bω d M m (8) Sr. 7

24 Analýza sysému Sousrojí urbínka - ss achodynamo, filrace Spojením ronic (6) a (8) dosaneme ýslednou diferenciální ronici pro sousrojí urbínka - achodynamo J dω = ρ R ω d ( q( c ωr ) q ( c ωr ))( cosα ) B M m (9) Oáčky je možno zjisi z napěí, keré je měřeno na jeho sorkách. Pro elikos napěí plaí zah g = K g ω (30) g napěí na achodynama [V] K g konsana achodynama [Vn - ] Kůli ěšímu kolísání oáček je připojen filr se zesiloačem, kerý zajišťuje yfilroání prudkých změn napěí na urbínce, pro jeho přenos plaí K f zesílení filru [-] T f G () s K f = T s časoá konsana filru [s] f (3) Spojením ýrazů (30) a (3) získáme ýslednou ronici pro napěí achodynama g K f K g ( s) = ω( s) T s f (3) Dopraní zpoždění Nyní zaeďme do ronic čas (). Dále pak dopraní zpoždění T d,. Nadefinujme si časoé posunuí ak, že na sraně čerpadla bude čas () a na sraně urbínky se budou slučoa da účinky dou časoě posunuých oků kapalin ( - T d ) a ( - T d ). Sr. 8

25 Analýza sysému Výsledné ronice s časoými operáory: ronice pro rychlos a množsí kapaliny yékající z nádrže do porubí c c ( ) = ( ) = q q ( ) gh ( ) ( ) gh ( ) ( ) = c( ) S () = c () S (33) (34) diferenciální ronici popisující ýšku ody H horní nádrži () dh πd S h = q0 3 4 d 4 () ( ) gh ( ) ronice pro rychlos a množsí kapaliny yékající z porubí na lopaky c c ( ) = atd ( ) c( ) () = a T ( ) c ( ) q q d ( ) = q ( Td ) () = q ( T ) 3 4 d (35) (36) (37) ronice na ýpoče dopraního zpoždění T T d d ( ) = Apc( ) B pc( ) C p () = Ap c () B p c () C p (38) momenoá ronice sousrojí urbínka - achodynamo dω J d () ( q() ( c() ω() R ) q () ( c () ω() R ))( cosα ) B ( ) M m = ρ R ω (39) ronice simulující záěž a filr g K f K g ( s) = ω( s) T s f (40) Sr. 9

26 Analýza sysému 3.. Idenifikace maemaického modelu 3... Čerpadlo Nejpre jsem sanoil přeodní charakerisiku mezi srojoými jednokami RT Toolboxu Malabu a skuečným napěím na čerpadle, ýsledný graf je na Obr. 5. Měření probíhalo ak, že jsem Malabu měnil supní hodnoy pro čerpadlo rozmezí 0- a na sorkách čerpadla jsem měřil napěí. Z grafu je parné, že praconí bod, pro pozdější práci na modelu, bychom měli oli lineární čási charakerisiky. Přeodní charakerisika čerpadla 5 pump [V] , 0,4 0,6 0,8, malab [-] Obr. 5 Přeodní charakerisika pump malab Dále jsem změřil saickou charakerisiku čerpadla p H. Posup měření je následující, nejpre uzařeme šechny enily a posupně nasaujeme supní napěí čerpadla, pro keré měříme ýšku hladiny horní nádrži. Saická charakerisika čerpadla p -> H H [cm] , 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7 7, 7, 7,3 7,4 7,5 p [V] skuečná (klesající p) skuečná (narůsající p) ideální (aproximoaná přímkou) Obr. 6 Saická charakerisika čerpadla p H pozn.: Měřením byla zjišěna hysereze - pro idenifikační experimeny se ychází z lineární aproximace Sr. 0

27 Analýza sysému Záislos mezi ýškou hladiny a napěím je kadraická, ale zhledem k omu, že se již nacházíme akoé čási křiky, při malé změně napěí dochází k elké změně ýšky hladiny, můžeme křiku aproximoa přímkou (iz. Obr. 6). Z grafu (Obr. 6) pak idíme, jaké máme oli napěí na čerpadle, abychom byli schopni sanoi průok q Porubí dynamika sousrojí urbínka - achodynamo Záislos dopraního zpoždění na rychlosi kapaliny ékající do porubí jsem sanoil následujícím způsobem: nasaíme napěí na čerpadle na zadanou hodnou, až se hladina usálí oeřeme příslušné enily ( omo okamžiku zapneme sopky ). Až dorazí oda na lopaky urbíny, zasaíme sopky měřící zpoždění (eno okamžik zjisíme ak, že začne zrůsa napěí na achodynamu iz Obr.9). Naměřené hodnoy proložíme křikou Obr. 7 a Obr. 8. (Rozpyl získaných hodno je zapříčiněný předeším lidským fakorem). Záislos dopraního zpoždění na supní rychlosi (modré porubí) dopraní zpoždění Td [s] 6, 5,7 5, 4,7 4, 3,7 3, 0,0 0,40 0,60 0,80,00,0,40,60,80,00 rychlos c [ms - ] Obr. 7 Záislos dopraního zpoždění na supní rychlosi (modré porubí) Záislos dopraního zpoždění na supní rychlosi (bílé porubí) dopraní zpoždění Td [s] 3,5,5 0,5 0 0,00 0,0 0,40 0,60 0,80,00,0,40 rychlos c [ms - ] Obr. 8 Záislos dopraního zpoždění na supní rychlosi (bílé porubí) Sr.

28 Analýza sysému Vlasní dynamika urbínky je parná z Obr 9. Zobrazeného průběhu dosáhneme ak, že nejpre usálíme hladinu na konsanní hodnou. Pak oeřeme jeden enil a necháme opě hladinu usáli. Až je hladina usálená oeřeme druhý enil (dojde k mírnému poklesu hladiny). Pomocí ohoo měření jsme schopni sanoi dopraní zpoždění T d iz. Obr. 9. Obr. 9 Poronání hodno nelineárního a lineárního modelu s naměřenými Dynamika hladiny Turbínka Dynamické lasnosi hladiny získáme z přechodoých charakerisik, kerých docílíme skokoou změnou napěí na čerpadle iz. Obr. 0 (odpoídají přechodoému jeu řádu). Obr. 0 Poronání hodno nelineárního a lineárního modelu s naměřenými Sr.

29 Analýza sysému urbínky nejsme schopni změři konsany B a J, proo je doladíme pomocí Simulinku ak, aby dynamika nasimuloaného průběhu odpoídala získanému průběhu. Vzhledem k připojenému filru by měl průběh odpoída přechodoé charakerisice druhého řádu, ale získané hodnoy odpoídají spíše sysému prního řádu (Obr. ). Z přechodoé charakerisiky můžeme edy zjisi časoou konsanu. Zkraujeme-li sorky na achodynamu, zjisíme, že se oáčky achodynama idielně nemění, proo můžeme pasiní momen M e poažoa za nuloý. Druhý průběh na Obr. je průběh získaný z nelineárního simulinkoého modelu. Obr. Poronání hodno nelineárního modelu s naměřenými Obr. Poronání hodno lineárního modelu s naměřenými Z Obr. se dá ypozoroa, že nelinearia se nejíce uplaňuje při skoku z nuly do praconího bodu, okolí praconího bodu se již éměř neobjeuje. Sr. 3

30 Analýza sysému Venily Popišme dále idenifikaci jednoho enilu, osaní se idenifikují obdobně. Koeficien enilu určíme z usáleného sau (konsanní ýška hladiny e álci, oeřen příslušný enil). Průměr ýokoé rubice pro digiální enil je 5,6mm, pro proporcionální je 7mm. Nyní již jen sačí dosadi do zorců a pařičný koeficien ypočía. Výsledné koeficieny, keré byly získané průměroáním z íce měřeních jsou:,3 = 0,075;,4 = 0, Malab - Simulink Pomocí prosředí Simulink jsem namodeloal nelineární i lineární model sousay. Pro ukázku je celé nelineární schéma rozkresleno příloze C Linearizace V éo kapiole jsem proedl linearizaci pro obecný praconí bod. Přidáním zbýajících dou supů do diferenciální ronice popisující sa horní nádrži obdržíme ronici S dh d () πd = q () gh () h i napěí pro řízení oeření proporcionálního enilu [V] (4) Pomocí éo nelineární ronice a momenoé ronice sousrojí urbínka-achodynamo jsem dospěl k záěrným saoým maicím A, B, C, D lineárního sysému. Dopraní zpoždění pro lineární model se realizuje přidáním bloku Transpor delay k pařičným signálům. Sr. 4

31 Analýza sysému Sr. 5 (4) Složky saoého ekoru jsou ýška hladiny horní nádrži H a napěí achodynama g. Složky supního ekoru jsou napěí pro řízení proporcionálních enilů a a příok q 0. Výsupní ekor je ( ) ( ) ( ) [ ] T g H y =. () () () () () () () () () () () () () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [] cos cos cos cos = = = = = = D C K R T a gh gh J S R K K R T a gh gh J S R K gh S S gh S S S B q q J R J B gh K R T a T a gh J g S R K gh S gs A q D H C y q B H A H g T g d V T g g T g d V T g h h h T g T g d d V T g h g g g α ρ α ρ α ρ α ρ

32 Záěr 4. Záěr: Podařilo se yoři plně funkční model, pomocí kerého lze realizoa dopraní zpoždění. Sarší elekronika zajišťující komunikaci modelu byla plně nahrazena noou. Půodní zářikoé osělení se podařilo nahradi moderním zdrojem sěla - LED moduly. Proože se neyrábějí solenoidoé enily ěšího průřezu, keré by se oeíraly při nuloém laku, byly použiy čyři enily míso dou a ždy da enily byly propojeny hodnou spojkou ypsilonoého aru. Pro noý model byl ybrán ýkonnější yp čerpadla, keré má išší chod, nízkou spořebu a ysoké průočné množsí. Kapaciní snímač ýšky hladiny byl yměněn za lakoý, kerý se yznačuje ysokou lineariou, dlouhou žionosí a dobrou sabiliou proi zkrau a přepóloání. Pro dolní i horní nádrž jsem zhooil ýrobní ýkresy, podle kerých byly nádrže zkonsruoány firmou MK Plexi. Nejdůležiější elekronické součási modelu předsaují řídicí desky, kerých se yužíá u modelů odáren. Zásluhy na jejich propojení má aké ýrobce Jiří Hanzlík. Model je připojen k PC prosřednicím PC-LabCard, kerá umožňuje přímými příkazy z Real Time Toolboxu Malabu proádě měření modelu. Čelní panel byl zhooen podle mého nárhu (iz. Příloha D). Pro eno model byly sanoeny šechny pořebné konsany maemaickofyzikálního modelu. Pomocí Simulinku byly sesaeny lineární i nelineární modely sousay. Z časoých důodů nebylo odzkoušeno připojení k programoaelným auomaům. Získaná idenifikace může bý použia jako základ pro řízení éo sousay. Dále je možné yuží někerý ze ří analogoých a dou digiálních supů jako generáor poruch a odzkouše reguláory kompenzující poruchy určiého sau. Sr. 6

33 Lieraura Seznam lieraury [] Tomáš Kučera: Diplomoá práce, ČVT Praha 994 [] Jiří Nožička: Mechanika ekuin, skripum ČVT Praha 004 [3] Fuka, J., John, J., a Kuil, M. čebnice SARI [online] hp://dce.felk.cu.cz/sari/ [4] Gene F. Franklin, J. Daid Powell, Abbas Emami-Naeini Feedback Conrol of Dynamic Sysems 5h ediion, 006 [5] GM-elecronic: Součásky pro elekroniku, kaalog GM-elecronic Praha 007 Sr. 7

34 Příloha A Příloha A: Výkresoá dokumenace Víčko k horní nádrži: I

35 Příloha A Pohled shora na horní nádrž - sesaa: II

36 Příloha A Kry: III

37 Příloha A Spodní nádrž - sesaa: IV

38 Příloha B Příloha B: Popis ýsupních konekorů Konekor pro připojení k PLC: Konekor pro připojení k PC labcard: Konekor PC labcard MF 64: Číslo pinu Funkce Číslo pinu Funkce ýška hladiny AGND 3 achodynamo 3 prop. Venil 9 AGND 5 AGND 0 AGND 9 GND GND 30 ON/OFF 0 čerpadlo 3 dig. Venil prop. Venil 3 dig. Venil V

39 Příloha C Příloha C: Simulinkoé nelineární schéma Simulinkoé nelineární schéma se nechá rozděli na několik dílčích čásí (iz. jednolié obrázky). Vsupní eličiny jednoliých bloků jsou označeny in, ýsupní ou. Funkce jednoliých bloků je parná z obrázků, proo není íce ysěloána. Obr. C. Celkoý nelineární model Obr. C. Model porubí (Pipes) VI

40 Příloha C Obr. C.3 Model odní nádrže (Waer Tank) Obr. C.4 Model urbínky (Turbine) VII

41 Příloha D Příloha D: Čelní panel Obr. D Nárh čelního panelu VIII

42 Příloha E Příloha E: CD Obsah CD:. Bakalářská práce elekronické podobě. Výrobní ýkresy 3. Simulinkoé nelineární schéma 4. Simulinkoé lineární schéma 5. Nárh předního panelu IX