NA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "NA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli"

Ivo Říha
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním okrajem pólových násavců elekromaneu. Pólové násavce mají výšku d, pro kerou plaí d <, a šířku l: ( l > a. Vzdálenos mezi pólovými násavci je ak malá, že maneické pole mezi nimi lze považova za homoenní a ezrozpylové s maneickou indukcí B. Spodní okraj pólových násavců je ve výšce nad podložkou or.. V čase = 0 rámeček uvolníme. Vyjádřee časovou závislos polohy a rychlosi rámečku do okamžiku, ve kerém prone spodní srana rámečku rovinu určenou spodními okraji pólových násavců, pak popiše další pohy rámečku slovně. Řeše nejprve oecně, pak pro hodnoy a = 0 cm, = m, m = 0,0 k, = 0, Ω, h = 0, m, d = 0, m, B = T. ámeček považuje za nedeormovaelný. Určee číselně hodnou enerie, kerá se indukovaným proudem v rámečku přemění na eplo a porovneje uo hodnou s ilancí mechanické enerie rámečku. a h l d Or. Řešení: Označíme okamžiou polohu rámečku souřadnicí popisující jeho vzdálenos od původní polohy. V čase = 0 je = 0, v = d d = 0. Řešení je nuné rozděli do několika kroků:. Do jisého okamžiku padá rámeček volným pádem. Proo pro 0, plaí: * rauner@ko.zcu.cz Školská yzika 4/ verze SŠ

2 =, v =. ( Ze vzahů ( lze urči okamžik, ve kerém rámeček vsupuje do maneického pole i rychlos, se kerou am vsupuje: h= = h, v = h. (. V časovém inervalu, prochází maneickým polem spodní srana rámečku. V éo čási se indukuje elekromoorické napěí Ue = B v a, keré vyvolá Ue v rámečku proud I =. Na spodní sranu rámečku ude proo půsoi síla F =B I a, jejíž záporné znaménko označuje půsoení proi raviační síle. Po dosazení z předchozích vzahů je F = v (3 Pro zrychlení rámečku d v dτ (proože řešený děj začíná časem =, zavedeme novou časovou proměnnou τ = proo plaí d v m = v+ m. (4 dτ Řešíme nejprve homoenní rovnici (rovnici, ve keré je vynechán člen nezávisející d vh na rychlosi a čase m = vh. Separací proměnných dosaneme rovnici = dτ, kerou je již možné inerova: dτ d vh v m h vh e τ = K, (5 kde je pro sručnos zavedeno označení =. m Parikulárním řešením (jedním z možných řešení s členem m rovnice (4 je na první pohled konsana v p =. To je aké minimální rychlos, se kerou y rámeček padal rovnoměrným pohyem v případě velmi vysokých hodno d a. Kon- = τ = v= v + v = v : sanu K určíme z počáeční podmínky: ( 0 h p K = h, celkové řešení je po dosazení za τ proo: v = h ( e +. (6 Školská yzika 4/ verze SŠ

3 Další inerací dosaneme časovou závislos souřadnice : h ( = ( X e + +. Konsanu X určíme z počáeční podmínky: = = l, pak = h ( ( ( h e + +. (7 Tao áze pohyu skončí v čase, při kerém = h+ d. Analyické vyjádření ohoo časového okamžiku je oížné, výhodnější je naléz jeho hodnou pro zadané číselné údaje. 3. Označíme časem 3 okamžik, ve kerém vsupuje do maneického pole horní srana rámečku. V časovém inervalu, 3 padá rámeček opě volným pádem, v žádné čási rámečku se neindukuje napěí, proud rámečkem je nulový. Je-li v rychlosí vypočíanou ze vzahu (6 pro čas, je další závislos rychlosi rámečku dána vzahem ( v = v + (8 a souřadnice = h+ d + v + ( (. (9 Čas 3 je určen vzahem (9 pro hodnou 3 = h+. Odpovídající rychlos je v = v +. ( V poslední ázi pohyu prochází maneickým polem horní srana rámečku a siuace je odoná druhému odu řešení. Proo v inervalu 3, 4, kde 4 je okamžik dopadu rámečku na podložku, jsou hledaným řešením vzahy: v = v3 ( 3 e +, (0 v3 = ( 3 ( e + ( + h+ 3. ( ámeček dopadne na podložku v čase 4, pro kerý ude ve vzahu ( rovno h+ d +. = 0, s, v = m s. Hledanými závis- Číselné řešení Pro zadané hodnoy je ze vzahů ( losmi v časovém inervalu 0 s 0 s vzahy:,, jsou po dosazení do ( ( = 0 ms { v} = 0 {} { } = 5 {},. ( Školská yzika 4/ verze SŠ

4 V další ázi pohyu získáme ze vzahů (6 a (7: ({} v = + e, = 0, + 0, e {} {} {} 0 0, 0 0, ({ }. (3 Numerickým řešením poslední rovnice pro { } = 04, je čas = 0, 38 s. Z éo hodnoy získáme v = 8, m s. Vzahy (3 jsou proo hledaným řešením v časovém inervalu 0, s, 0,38 s. Ve řeí ázi pohyu jsou hledanými závislosmi vzahy (8, (9, keré po dosazení naývají varu: { } {} {} = 5 + 0,58. (4 Z poslední rovnice lze řešením kvadraické rovnice pro { } =, získa časový okamžik 3 = 0, 60 s. Vzahy (4 jsou proo hledaným řešením v inervalu 0,38 s, 0,60 s. Konec rámečku vsupuje do maneického pole rychlosí v 3 = 40, m s. Pro poslední ázi pohyu jsou řešením vzahy (0, (, keré po dosazení mají var ({} v = + 30, e, = 09, + 03, e {} {} {} 0 0, 6 0 0, 6 ({ }. (5 Z posledního vzahu je možné získa 4 = 0, 679 s. Znamená o, že vzahy (5 jsou hledaným číselným řešením v časovém inervalu 0,60 s, 0,679 s. ámeček dopadne na podložku rychlosí v 4 = 77, m s. Výsledné řešení znázorňuje ra na or. sdružující všechny uvedené číselné závislosi. 4,5 4 3,5 3,5,5 0,5 0 ms m v 0 0, 0,4 0,6 0,8 v s Or. Školská yzika 4/ verze SŠ

5 Příkon rámečku dodávaný indukovaným napěím v. a 4. ázi pohyu je dán výrazem =. Ve zývajících čásech pohyu se v rámečku žádné napěí ne- U ( Bav e indukuje. V eplo se proo přemění celková enerie E = ( Ba 4 v d+ v d. (6 3 Do prvního inerálu dosadíme k číselnému řešení rychlos ze vzahů (3, do druhého inerálu ze vzahů (5: 0 ( { } ,, 0 ( 0, 6 [ ] [ ] E 038, = , e d, e d. (7 0, 060, Po jednoduchém výpoču získáme E = 0, 0 J. Kdyy rámeček nepadal v maneickém poli, musela y jeho kineická enerie při dopadu ý rovna poenciální enerii v počáeční výšce: E = m ( h+ d +, což je číselně 0,4 J. Proože po průchodu maneickým polem dopadá rámeček s nižší rychlosí, ude jeho kineická enerie při dopadu E = m v, což je číselně 0,038 J. Získaný výsledek můžeme považova za 4 konrolu správnosi řešení, proože plaí zákon zachování enerie: E E E = +. Při hledání odpovědi na oázku ze zadání jsme samozřejmě mohli posupova jednodušším posupem, kerý y vycházel přímo ze zákona zachování enerie. Vyhnuli ychom se sice pracné ineraci, neprovedli ychom však konrolu správnosi řešení. Lieraura [] Unermann Z.: Maemaika a řešení yzikálních úloh. SPN, Praha 990. Školská yzika 4/005 7 verze SŠ

Podobné dokumenty

Pasivní tvarovací obvody RC

Pasivní tvarovací obvody RC Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :