Porovnání dvou reaktorů
|
|
- Filip Marek
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Porovnání dvou reaktorů Zadání: Chemické reakce při kontinuální výrobě probíhají ve dvou identických reaktorech. Konstanty potřebné pro regulaci průběhu reakce jsou nastaveny pro každý reaktor samostatně. Kvalita meziproduktu byla sledována v průběhu jednoho měsíce pomocí sedimentačního testu. Zjistěte porovnáním hodnot pro oba reaktory, zda je možno tvrdit, že kvalita meziproduktu z obou reaktorů je shodná a je možno je míchat pro další proces výroby. Hodnoty sedimentačního testu by se měly pohybovat v rozmezí od 135 do 145 mm /30 min. Uvažujte 95% statistickou jistotu. 1. Proveďte ověření normality u obou souborů pomocí průzkumové analýzy (EDA). 2. Prověřte, zdali se hodnoty sedimentace nacházejí v požadovaném intervalu. 3. Na základě zjištěných skutečností z průzkumové analýzy (EDA) proveďte porovnání obou výběrů pomocí statistického testování. Data pro reaktor H: Data pro reaktor G: Průzkumová analýza dat (EDA) -1-
2 Vyšetřuje statistické zvláštnosti, jako je: koncentrace dat tvarové zvláštnosti rozdělení dat přítomnost podezřelých hodnot Diagnostické grafy v průzkumové analýze Obrázek 1: Histogram pro reaktor H Obrázek 2: Histogram pro reaktor G Histogram (osa x: proměnná x, osa y: úměrná hustotě pravděpodobnosti) v jednotlivých třídách s konstantní šířkou, kdy optimální počet tříd byl stanoven automaticky s ohledem na počet dat. V prvním případě ukazuje na Gaussovo symetrické rozdělení (obr.1) a v druhém na mírně zešikmená data (obr. 2). Obrázek 3: Q-Q graf pro reaktor H Obrázek 4: Q-Q graf pro reaktor G Q-Q graf (osa x: Q(P), s i osa y: x i) posuzuje shodu výběrového rozdělení Q E(P) i s kvantilovou funkcí teoretického rozdělení Q T(P i). Z tvaru dat, které leží na přímce, lze usoudit na normální rozdělení (obr.3). Naproti tomu data pro reaktor G vykazují mírný odklon od přímky, což ukazuje na nesymetričnost rozdělení. Je zde také indikováno jedno, ale mohly by být až tři odlehlé měření (obr.4). -2-
3 Obrázek 5: Kvantilový graf pro reaktor H Obrázek 6: Kvantilový graf pro reaktor G Kvantilový graf (osa x: P, i osa y: x i) zobrazuje empirické kvantily proložené kvantilovou funkcí normálního rozdělení. Zelená křivka odpovídá funkci s klasickým průměrem a rozptylem (nerobustní), červená křivka odpovídá mediánu a mediánové odchylce (robustní). U reaktoru H lépe prokládá data křivka nerobustní, jde tedy o data s normálním rozdělením, proto bude vhodnější i pro odhad střední hodnoty zvolit průměr (obr. 5). Ve druhém případě je tvar křivky výraznější, a pokud bychom neuvažovali poslední bod jako odlehlý, mohlo by se blížit exponenciálnímu rozdělení. Opět i zde je indikován jeden odlehlý bod (obr. 6). Obrázek 7: Graf rozptýlení s kvantily Obrázek 8: Graf rozptýlení s kvantily Graf rozptýlení s kvantily (osa x: pořadová pravděpodobnost P, osa y: pořádková statistika x ) i i jehož základem je odhad kvantilové funkce výběru. To znamená, že body grafu jsou vizuálně i významově shodné s kvantilovým grafem. Pro normální rozdělení má kvantilová funkce sigmoidální tvar, který je patrný v prvním případě. Vzájemná poloha obdélníků odpovídá symetrickému rozdělení. Vodorovná úsečka uprostřed nejmenšího obdélníku označuje medián (50% kvantil), svislá úsečka na příčce odpovídá intervalu spolehlivosti mediánu (obr.7). Ve druhém případě je zřetelně vidět zhuštění dat a přechod od normálního k exponenciálnímu rozložení (obr. 8). -3-
4 Obrázek 9: Diagram rozptýlení pro reaktor H Obrázek 10: Diagram rozptýlení pro reaktor G Diagram rozptýlení (osa x: hodnoty x, osa y: libovolná úroveň) představuje jednorozměrnou i projekci kvantilového grafu do osy x. Na tomto velmi jednoduchém, přesto značně vypovídajícím grafu nejsou v prvním případě patrny větší lokální koncentrace dat. Aby bylo možno lépe posoudit rozložení dat, jsou v dolní polovině zobrazena táž data rozmítnuta. Nedochází zde ke splývání shodných nebo blízkých dat (obr. 9). Ve druhém případě je již znatelná oblast větší koncentrace dat, kde by mohly být indikovány až tři odlehlé body (obr. 10) Obrázek 11: Krabicový graf pro reaktor H Obrázek 12: Krabicový graf pro reaktor G Krabicový graf (osa x: úměrná hodnotám x, osa y: libovolná úroveň) je standardním i diagnostickým grafem, který umožňuje částečnou sumarizací dat, znázornění robustního odhadu polohy (Mediánu M), posouzení symetrie u konců rozdělení a identifikaci odlehlých bodů. Z prvního grafu lze usuzovat na symetrické normální rozdělení (obr. 11). Pokud bychom u druhého grafu odstranili hodnoty, které lze charakterizovat jako odlehlé (na grafu jsou mimo interval vnitřních hradeb), rozdělení by se stalo dokonale Gaussovským (obr. 12). Střed bílého pruhu odpovídá Mediánu, jeho šířka intervalu spolehlivosti. Zde jsou také patrny rozdíly, ve druhém případě jsou data mnohem špičatější. Obrázek 13: Graf polosum pro reaktor H Obrázek 14: Graf polosum pro reaktor G -4-
5 Graf polosum (osa x: pořádkové statistiky x i, osa y: Z i = 0.5(x (n+1-i) +x (i)) je citlivým indikátorem asymetrie rozdělení. Prostřední horizontální přímka na níž leží poslední bod, představuje medián a červené přerušované meze jeho interval spolehlivosti. Zde je mezi oběma výběry patrný velký rozdíl, stejně jako u některých jiných grafů. U reaktoru H není patrný trend, který by indikoval šikmost, tak jako u reaktoru G (obr.13, 14). Obrázek 15: Graf symetrie pro reaktor H Obrázek 16: Graf symetrie pro reaktor G Graf symetrie (osa x: M-xi, osa y: x - M) má podobný význam jako předchozí graf. V případě (n+1-i) symetrického rozdělení resultuje lineární závislost s nulovým úsekem a jednotkovou směrnicí. Také zde nelze u prvního grafu (obr. 15) potvrdit trend charakteristický pro asymetrické rozdělení, tak jako v druhém případě, kdy směrnice je úměrná šikmosti - rostoucí pro zápornou šikmost, klesající pro kladnou šikmost (obr.16). Obrázek 17: Hustota pravděpodobnosti pro H Obrázek 18: Hustota pravděpodobnosti pro G -5-
6 Hustota pravděpodobnosti (osa x: x i, osa y: hustota pravděpodobnosti f (x)) slouží k porovnání průběhu hustoty pravděpodobnosti normálního rozdělení s jádrovým odhadem hustoty počítaným na základě dat, který zde vyjadřuje červená čára. U reaktoru H jsou si obě křivky velmi podobné a z toho lze usoudit na rozdělení velmi blízké normálnímu (obr.17). U reaktoru G je patrná vyšší špičatost a také mírné zešikmení dat. Nehomogenitu dat, způsobenou shluky, vyjadřují maxima na této křivce. Ovšem hladkost křivky je dána parametrem vyhlazení hustoty, kdy při jeho malé hodnotě se objeví maxima pro každá data (obr.18). Obrázek 19: Kruhový graf pro reaktor H Obrázek 20: Kruhový graf pro reaktor G Kruhový graf slouží k vizuálnímu ověření hypotézy, že výběr pochází ze symetrického rozdělení. Zde se graf blíží k regulárnímu, konvexnímu polygonu, blízkému kružnici. Zelený kruh (elipsa) je optimální tvar normálního rozdělení. Černý, představující data se s Gaussovskou předlohou v prvním případě téměř kryje (obr. 19), u reaktoru G je patrná odchylka od normálního rozdělení (obr.20). Závěr exploratorní analýzy Data pro reaktor H se významně neodlišují od normálního (Gaussova) rozdělení. Nebyla indikována žádná odlehlá hodnota. -6-
7 Data pro reaktor G se odlišují od normálního (Gaussova) rozdělení. Byla indikována jedna odlehlá hodnota, která vzhledem k tomu, že se jedná o analytickou hodnotu a že by mohly byt i další body brány jako odlehlé, nebude vypuštěna. U těchto dat bude nutno provést transformaci, která potvrdí, nebo vyvrátí oprávněnost tvrzení, že data pocházejí z jiného než normálního (Gaussova) rozdělení. Transformace dat použitím programu QCExpert 3.0 Box-Coxova transformace Exponenciální transformace Optimální parametr Optimální parametr Dolní mez parametru Zvolený parametr Horní mez parametru Oprávněnost transformace Ano Věrohodnost bez transformace Opravený průměr Věrohodnost s transformací Interval spolehlivosti Oprávněnost transformace Ano Spodní Pravděpodobnost Horní Zvolený parametr LCL Věrohodnost UCL Opravený průměr LWL LCL UWL UCL LWL UWL Grafy k provedené transformaci Obrázek 21: Box-Coxova transformace Obrázek 22: Exponenciální transformace Graf hustoty představuje tvar rozdělení, který nejlépe vystihuje data prostřednictvím transformace. Svislé čáry představují kvantily (hodnoty) odpovídající mediánu (50% kvantil), kvartilu (25% kvantily ohraničující 50% dat), ±2s (zhruba 2.5% kvantily ohraničující interval 95% dat), 0.5% kvantily ohraničující 99% dat a ±3s, ohraničující 99.73% dat (obr. 21, 22). -7-
8 Obrázek 23: Box-Coxova transformace Obrázek 24: Exponenciální transformace Graf logaritmu závislosti věrohodnostní funkce (osa y) na parametru r. Maximu odpovídá optimální hodnota r. Vodorovná přímka odpovídá spodní mezi 95% intervalu spolehlivosti maxima věrohodnosti a svislé přímky odpovídají intervalu spolehlivosti odhadu r. Obsahuje-li tento interval 1, není nutné transformovat. Zde interval jedničku neobsahuje, z toho plyne, že transformace byla oprávněná (obr. 23). Závislost šikmosti transformovaných dat na parametru transformace. Nulová šikmost odpovídá optimálnímu parametru. Význam tohoto grafu je podobný jako u předchozího grafu věrohodnosti, slouží k nalezení parametru transformace a určení statistické významnosti transformace. Leží-li průsečík svislé zelené přímky s křivkou mimo interval spolehlivosti šikmosti (vodorovné zelené přímky), je transformace opodstatněná (obr. 24). Zobrazení dat před a po provedené transformaci Obrázek 25: Před Box-Coxovou transformací Obrázek 26: Po Box-Coxově Transformaci QQ-graf původních dat, shodný s QQ-grafem v Exploratorní analýze dat. Metoda transformace bývá užitečná jen pro systematicky prohnutý tvar bodů v QQ-grafu (obr. 25, 27). Proti statistikám má QQ-graf výhodu v možnosti vizuálního posouzení, zda je nelinearita (tedy odchylka od normality) způsobena jen několika body, nebo všemi daty. Po provedené transformaci je tvar bodů blíže přímce než na předešlém grafu, transformace je úspěšná (obr. 26, 28). -8-
9 Obrázek 27: Před exponenciální transformací Obrázek 28: Po exponenciální transformaci Komentář k provedené transformaci: Jelikož se na základě průzkumové analýzy dat zjistilo, že rozdělení výběru dat se systematicky odlišuje od rozdělení normálního, byla provedena Box-Coxova a Exponenciální transformace dat, která, vede ke stabilizaci rozptylu, zesymetričtění rozdělení. Vypočtené údaje byly přepočítány do původních souřadnic. Exponenciální transformace je založena na minimální asymetrii - nulové šikmosti a v případě Box-Coxovy transformace přiblížení k normalitě (vzhledem k šikmosti a špičatosti) je založeno na metodě maximální věrohodnosti. Zkoumaná data vykazují systematickou asymetrii, nikoli asymetrii způsobenou pouze několika vybočujícími body, proto dává transformace spolehlivější hodnoty statistických odhadů. Výstup pro statistické testování: U souboru dat pro reaktor H pocházejí z Gaussova rozdělení, kdežto u dat pro reaktor G toto potvrzeno nebylo. Pro test správnosti intervalovým odhadem budou použity klasické odhady parametrů pro reaktor H a odhady vypočtené pomocí transformace u reaktoru G. Pro testování shody rozptylů bude použit modifikovaný F - test, a pro shodu středních hodnot test podle zjištěné shody rozptylů (druhý soubor dat nemá normální rozdělení). Ke statistickému testování bude použit Adstat 1.25, kde jsou výstupy testů jednoznačně komentovány. Test správnosti intervalovým odhadem: Požadovaný interval: 135 < µ < 145 Interval pro reaktor H: < µ < Y vyhovuje normě Interval pro reaktor G: < µ < Y nevyhovuje normě R Poznámka: Test správnosti pomocí Studentova t-testu (testovaná hodnota = 0) vyšel v obou případech negativně - rozdíl byl významný. Statistické testování: Test homogenity rozptylů (hypotéza H 0: σ 1 = σ 2 proti H A: σ 1 σ 2 ) -9-
10 Test Fisher-Snedecor F-test Korigovaný F-test Jacknife test Hodnota test. Počet stupňů Počet stupňů Kvantil pro Závěr testu kritéria volnosti Df volnosti Df H 1 2 α/2=0, Přijata Přijata E-02 Přijata Test shody průměrů (hypotéza H : µ = µ proti H : µ µ ) A 1 2 Test Hodnota test. Počet stupňů Kvantil pro Závěr testu kritéria volnosti Df H 1 α/2=0, t-test (σ 1 = σ 2 ) E-01 Přijata 2 2 t-test (σ 1 σ 2 ) Přijata t-test modif. šikmost Přijata Robustní t-test pro (σ = σ ) Přijata Robustní t-test Přijata pro (σ 1 σ 2 ) Závěr a doporučení: Pomocí programu Qcexpert 3.0 byla provedena analýza předložených dat. Důraz byl kladen především na exploratorní analýzu a její grafické výstupy, které souboru některé odchylky od normality. Z grafů pro reaktor H je patrno, že se jedná o data z normálního (Gaussova) rozdělení, přičemž další testování odhalilo jejich závislost, která je způsobena řízením ve výrobním procesu. Vzhledem k tomu, že jde o snahu udržet proces v ustáleném stavu pomocí regulace, je nutno tuto skutečnost akceptovat.data pro reaktor G jsou mírně asymetrická a vhodnost provedené transformace byla potvrzena (obr.23,24). Dle požadavku byl proveden test správnosti intervalovým odhadem na shodu s požadovanou normou. Bylo zjištěno, že u dat pro reaktor H shoda existuje, u reaktoru G je posun mimo zadanou hranici u maxima. Dále bylo provedeno testování shody dvou výběrů pomocí progranu Adstat Na základě exploratorní analýzy jsou jako určující korigovaný F-test pro shodu rozptylů. Vzhledem k tomu, že nebyla zamítnuta hypotéza o jejich shodě, pro shodu průměrů byl vybrán robustní t-test pro shodné rozptyly. V obou případech byla hypotéza H o shodě přijata, z toho plyne, že na hladině 0 významnosti α = 0,05 se považují průměry i rozptyly za shodné (viz. hodnocení v tabulce). -10-
11 Přestože statistické testování prokázalo shodu, bude nutno proces revidovat, poněvadž test správnosti ukázal posun mimo požadovanou normu, která je vidět i z grafů exploratorní analýzy. U reaktoru G by se mohlo také jednat o nehomogenitu dat (ta byla v programu Qcexpert zamítnuta). Z toho plyne, že provádění statistického testování bez exploratorní analýzy dat a dalších souvislostí může být nedostatečné až zavádějící. Literatura Milan Meloun, Jiří Militký: Statistické zpracování experimentálních dat, EASH PUBLISHING, a.s Karen L. Acerson: Wordperfect for Windows, Grada
PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA)
PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA) Reprezentativní náhodný výběr: 1. Prvky výběru x i jsou vzájemně nezávislé. 2. Výběr je homogenní, tj. všechna x i jsou ze stejného
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VícePředpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2
Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik
VíceÚloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )
Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v
VíceStatistická analýza. jednorozměrných dat
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel
VíceS E M E S T R Á L N Í
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět Statistická analýza
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII
VíceKvantily a písmenové hodnoty E E E E-02
Na úloze ukážeme postup průzkumové analýzy dat. Při výrobě calciferolu se provádí kontrola meziproduktu 3,5 DNB esteru calciferolu metodou HPLC. Sleduje se také obsah přítomného ergosterinu jako nečistoty,
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceUNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE
UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu
VíceExploratorní analýza dat
2. kapitola Exploratorní analýza dat Řešení praktických úloh z Kompendia, str. 81. Načtení dat po F3. Načtená data úlohy B201 je možné v editoru ještě opravovat. Volba statistické metody v červeném menu.
VíceNejlepší odhady polohy a rozptýlení chemických dat
Nejlepší odhady polohy a rozptýlení chemických dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc., Katedra analytické chemie, Univerzita Pardubice, 532 10 Pardubice email: milan.meloun@upce.cz, http://meloun.upce.cz
VíceS E M E S T R Á L N Í
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu
VíceSTATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno
VíceModul Základní statistika
Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití
VícePorovnání dvou výběrů
Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Statistická analýza jednorozměrných
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství
1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Analýza velkých výběrů Hornův postup analýzy malých výběrů Statistické testování Statistická analýza jednorozměrných dat Semestrální práce Lenka Husáková
VíceLineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
VícePrůzkumová analýza dat
Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se
VíceZápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
VíceANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Zadání 1 JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky SMAD
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: SMAD Cvičení Ostrava, AR 2016/2017 Popis datového souboru Pro dlouhodobý
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA
VíceTvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza
VíceJarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test)
Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Autoři: Carlos M. Jarque and Anil K. Bera Předpoklady: - Výběrová data mohou obsahovat chybějící pozorování (chybějící hodnoty) vhodné zejména
VíceIDENTIFIKACE BIMODALITY V DATECH
IDETIFIKACE BIMODALITY V DATECH Jiří Militky Technická universita v Liberci e- mail: jiri.miliky@vslib.cz Milan Meloun Universita Pardubice, Pardubice Motto: Je normální předpokládat normální data? Zvláštnosti
VícePravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1
Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
VíceStanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )
Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte
VícePraktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková
Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.
Vícey = 0, ,19716x.
Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému
VíceLICENČNÍ STUDIUM GALILEO SEMESTRÁLNÍ PRÁCE
LICENČNÍ STUDIUM GALILEO STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Statistická analýza jednorozměrných dat a ANOVA Vladimír Pata Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Fakulta technologická Ústav výrobních
VíceStatistika pro geografy
Statistika pro geografy 2. Popisná statistika Mgr. David Fiedor 23. února 2015 Osnova 1 2 3 Pojmy - Bodové rozdělení četností Absolutní četnost Absolutní četností hodnoty x j znaku x rozumíme počet statistických
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří
VíceNáhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1
Náhodná proměnná Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1, x 2,,x n ) spojité () Poznámky: 1. Fyzikální veličiny jsou zpravidla spojité, ale změřené hodnoty jsou diskrétní. 2. Pokud
VíceMatematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 27. listopadu 2017 Typy statistických znaků (proměnných) Typy proměnných: Kvalitativní proměnná (kategoriální, slovní,... ) Kvantitativní proměnná (numerická,
VíceJEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
VíceAnalýza rozptylu ANOVA
Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3
VíceKalibrace a limity její přesnosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceTestování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,
VícePopisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel
Popisná statistika Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Máme k dispozici data o počtech bodů z 1. a 2. zápočtového testu z Matematiky I v zimním semestru 2015/2016 a to za všech 762 studentů,
VíceLINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica
LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE
VíceP13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové
Více3.4 Určení vnitřní struktury analýzou vícerozměrných dat
3. Určení vnitřní struktury analýzou vícerozměrných dat. Metoda hlavních komponent PCA Zadání: Byly provedeny analýzy chladící vody pro odběrové místa. Byly stanoveny parametry - ph, vodivost, celková
Více31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě
31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty
VíceZaokrouhlování: Směrodatná odchylka se zaokrouhluje nahoru na stanovený počet platných cifer. Míry
Červenou barvou jsou poznámky, věci na které máte při vypracovávání úkolu myslet. Úkol 1 a) Pomocí nástrojů explorační analýzy analyzujte kapacity akumulátorů výrobce A po 5 a po 100 nabíjecích cyklech.
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava BIOSTATISTIKA
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: BIOSTATISTIKA Domácí úkoly Zadání 5 DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL 1:
VíceČíselné charakteristiky
. Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch
VíceStatistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická
VícePRŮZKUMOVÁ ANALÝZA DAT (EDA)
PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA DAT (EDA) 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č.
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII
VícePOPISNÁ STATISTIKA Komentované řešení pomocí programu Statistica
POPISNÁ STATISTIKA Komentované řešení pomocí programu Statistica Program Statistica I Statistica je velmi podobná Excelu. Na základní úrovni je to klikací program určený ke statistickému zpracování dat.
VíceStatistické vyhodnocování ankety pilotního projektu Kvalita výuky na Západočeské univerzitě v Plzni
Statistické vyhodnocování ankety pilotního projektu Kvalita výuky na Západočeské univerzitě v Plzni Kvantifikace dat Pro potřeby statistického zpracování byly odpovědi převedeny na kardinální intervalovou
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická
VíceMATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ
MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),
VíceÚloha 1: Lineární kalibrace
Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé
VíceZávislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )
Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých
VíceUrčujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.
1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový
VíceVYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová
VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY Martina Litschmannová Obsah přednášky Vybrané dvouvýběrové testy par. hypotéz test o shodě rozptylů (F-test), testy o shodě středních hodnot (t-test, Aspinové-Welchův test),
VíceStručný úvod do testování statistických hypotéz
Stručný úvod do testování statistických hypotéz 1. Formulujeme hypotézu (předpokládáme, že pozorovaný jev je pouze náhodný). 2. Zvolíme hladinu významnosti testu a, tj. riziko, s nímž jsme ochotni se smířit.
VíceStatistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1
Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát
VíceÚvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
VíceUNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ
UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 5. Odhady parametrů základního souboru Mgr. David Fiedor 16. března 2015 Vztahy mezi výběrovým a základním souborem Osnova 1 Úvod, pojmy Vztahy mezi výběrovým a základním
VíceMe neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 33
1 / 33 Méně než minimum ze statistiky Michaela Šedová KPMS MFF UK Principy medicíny založené na důkazech a základy vědecké přípravy Příklad Studie syndromu náhodného úmrtí dětí. Dvě skupiny: Děti, které
Vícepravděpodobnosti, popisné statistiky
8. Modelová rozdělení pravděpodobnosti, popisné statistiky Rozdělení pravděpodobnosti Normální rozdělení jako statistický model Přehled a aplikace modelových rozdělení Popisné statistiky Anotace Klasickým
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VícePříklady - Bodový odhad
Příklady - odový odhad 5. října 03 Pražské metro Přijdu v pražském metru na nástupiště a tam zjistím, že metro v mém směru jelo před :30 a metro v opačném směru před 4:0. Udělejte bodový odhad, jak dlouho
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Studentská 2 461 17 Liberec 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÝCH ŠETŘENÍ Gabriela Dlasková, Veronika Bukovinská Sára Kroupová, Dagmar
VíceDva případy chybného rozhodnutí při testování: a) Testační statistika padne mimo obor přijetí nulové H hypotézy O, tj.
Uvedeme obecný postup statistického testování:. Formulace nulové H 0a alternativní hpotéz H A.. Volba hladin významnosti α.. Volba testační statistik např... Určení kritického oboru testové charakteristik.
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
VíceKALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016
VíceKORELACE. Komentované řešení pomocí programu Statistica
KORELACE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data I Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná
VíceKALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení f x = 1 2 exp x 2 2 2 f(x) je funkce hustoty pravděpodobnosti, symetrická vůči poloze maxima x = μ μ střední hodnota σ směrodatná odchylka (tzv. pološířka křivky mezi inflexními
VíceSTATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceNormální rozložení a odvozená rozložení
I Normální rozložení a odvozená rozložení I.I Normální rozložení Data, se kterými pracujeme, pocházejí z různých rozložení. Mohou být vychýlena (doleva popř. doprava, nebo v nich není na první pohled vidět
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceTesty statistických hypotéz
Testy statistických hypotéz Statistická hypotéza je jakýkoliv předpoklad o rozdělení pravděpodobnosti jedné nebo několika náhodných veličin. Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem
VíceIntervalové Odhady Parametrů
Parametrů Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Statistické zpracování dat Semestrální práce ze 6. soustředění Předmět: 3.3 Tvorba nelineárních
Více