Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Transkript

1 Kartografie 1 - přednáška 9 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015

2 Polykónická zobrazení někdy také mnohokuželová zobecnění kuželových zobrazení použito je nekonečně mnoho tečných kuželů každá rovnoběžká má tedy svůj vlastní kužel obrazy zeměpisných rovnoběžek nesoustředné kružnice, jejichž středy leží na obrazu základního poledníku obrazy zeměpisných poledníků obecné křivky základní poledník a rovník úsečky mohou být konformní

3 Polykónická zobrazení V A V A X C B A O O 1 C 1 B 1 A 1 V B V C S I ε V B V C S C B A ρ C 1 B 1 A 1 O O 1 Y J

4 Polykónická zobrazení zobrazovací rovnice: ρ = f (U), i = g(u), ε = h(u) V pravoúhlý tvar rovnic: X = i ρ cos ε, Y = ρ sin ε třetí zobrazovací rovnice řeší vzdálenost středu rovnoběžkové kružnice od počátku

5 Polykónické ekvidistantní zobrazení Hasslerovo zobrazení ekvidistantní v rovnoběžkách nezkreslený základní poledník a rovník není ortogonální využíváno v USA (hydrologické mapy), vhodné pro menší územní celky, ne celou Zemi zobrazovací rovnice: ρ = R cotg U, i = ρ + R U, ε = V sin U

6 Hasslerovo zobrazení

7 Kruhová zobrazení vycházejí z polykónických zobrazení síť poledníků a rovnoběžek je tvořena pouze kruhovými oblouky vznikají konstrukční cestou velká zkreslení v polárních oblastech mohou být konformní př. Van der Grintenovo, Lagrangeovo-Lambertovo

8 Van der Grintenovo zobrazení nezkreslený rovník obvodová kružnice má poloměr πr rovnoběžky mají na základním poledníku konstantní rozestupy celý svět v kružnici konstrukční postup na následujícím obrázku

9 Van der Grintenovo zobrazení postup ρr S E C G D K H F J B O A J

10 Van der Grintenovo zobrazení

11 Lagrangeovo-Lambertovo zobrazení konformní obvodová kružnice má poloměr 4R opět konstrukční návod používáno v carském Rusku na poč. 20. století

12 Lagrangeovo-Lambertovo zobrazení

13 Polyedrická zobrazení mnohostěnná zobrazení vznikají kombinací různých zobrazení snaha o minimalizaci zkreslení pro velká území každá část má samostatný souřadnicový systém velká nevýhoda části k sobě v rovině nelze přiložit (vznikají spáry) dělení: zobrazení na krychli nebo mnohostěn kompozitní zobrazení zobrazení poledníkových pásů (Gauss) zobrazení rovnoběžkových pásů zobrazení sférických lichoběžníků

14 Polyedrická zobrazení s s s

15 Polyedrická zobrazení sférických lichoběžníků použito pro topografické mapy III. vojenského mapování Rakouska-Uherska měřítko map 1 : každý mapový list je obrazem sférického lichoběžníku nezkreslený základní poledník (úsečka uprostřed listu) nezkreslené okrajové rovnoběžky (úsečky) poledníky úsečky blíží se Mercator-Sansonovu zobrazení (poledníky okraje mapových listů jsou vlastně lomené sinusoidy) když se složí k sobě vznikají spáry

16 Polyedrická zobrazení sférických lichoběžníků D φ s E 15 C λ ψ O 0 λ λ A D φ j F B

17 Polyedrická zobrazení sférických lichoběžníků LOMEN A KRU ˇZNICE 3 LOMEN A 4 1 SINUSOIDA 2

18 Polyedrická zobrazení sférických lichoběžníků dalším příkladem Mezinárodní mapa světa 1 : každý mapový list je obrazem sférického lichoběžníku 6 stupňů na 4 stupně použito modifikované polykónické zobrazení 2 nezkreslené poledníky vychází z ní klad vojenských topografických map

19 Polyedrická zobrazení rovnoběžkových pásů jeden z návrhů Ing. Křováka pro ČSR používalo se více tečných kuželů v normální poloze nerealizovalo se letecké navigační mapy NATO 1 : Lambertovo konformní kuželové zobrazení šířka pásů 4 stupně

20 Polyedrická zobrazení rovnoběžkových pásů O O' ε ε' ρ ρ' U'0 U U0 Δ U P RcosU ΔV P' Δ U X

21 Polyedrická zobrazení poledníkových pásů

22 Neklasifikovaná zobrazení poledníky i rovnoběžky obecné křivky obě zobrazovací rovnice funkcí U, V mohou být konformní většina je vyrovnávací většinou nemají praktický význam zajímavá jsou konformní zobrazení (budou dále představena) zobrazovací rovnice: X = f (U, V ) Y = g(u, V )

23 Littrowovo zobrazení konformní obraz poledníků hyperboly obraz rovnoběžek elipsy zobrazovací rovnice: X = R tg U cos V Y = R sin V cos U

24 Littrowovo zobrazení

25 Peirceho zobrazení

26 Eisenlohrovo zobrazení

27 Augustovo zobrazení

28 Guyou zobrazení

29 Leeovo zobrazení

30 Xaraxovo zobrazení

31 Armadillo zobrazení