GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

Transkript

1 SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. PRAVOÚHLÉ SOUŘADNICE V ČR ZOBRAZOVÁNÍ POLOHY BODŮ

2 (SOUSTAVY) Soustavu souřadnic lze označit jako vzájemně jednoznačné zobrazení mezi množinou bodů n-rozměrného prostoru a uspořádanou n-ticí čísel. Polohu bodu: na přímce tedy určíme jedním číslem polohu bodu v rovině dvojicí čísel polohu bodu v (třírozměrném) prostoru trojicí čísel. Pro určení polohy bodu jsou základními údaji: druh soustavy souřadnic (kartézská, polární, válcová aj.) volba počátku soustavy souřadnic ( výchozí bod - počátek) směr, počet a charakter souřadných os (význačných směrů) jednotky, pomocí jejichž násobků a dílů se vyjadřují hodnoty souřadnic

3 SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM 3D pravoúhlé souřadnice ve 3D jsou obecně vzdálenosti odměřené nebo vypočtené na pravoúhlé soustavě os x, y, z osy x, y, z jsou na sebe kolmé osy x, y tvoří vodorovnou rovinu osa z je svislá průsečík souřadnicových os se nazývá počátek, od něhož jsou souřadnice měřeny Kartézská soustava souřadnic v třírozměrném prostoru matematický pohled

4 SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM 2D pravoúhlé souřadnice 2D jsou vzdálenosti odměřené nebo vypočtené na pravoúhlé soustavě os x, y osy x, y jsou na sebe kolmé a tvoří v geodézii většinou vodorovnou rovinu průsečík souřadnicových se nazývá počátek, od něhož jsou souřadnice měřeny + Kartézská soustava souřadnic ve 2D matematický pohled +x geodetická soustava souřadnic ve 2D

5 SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM 2D Proč je geodetický souřadný systém odlišný od matematického? Vychází se ze smyslu měření a určování úhlů po směru hodinových ručiček. Geodetické souřadnicové systémy se rozlišují - podle směru kladné větve osy X na dva druhy souřadnicových soustav: 1. severníková soustava kladná osa X směřuje k severu, kladná osa Y na východ a směrník se nazývá severník 2. jižníková soustava - kladná osa X směřuje k jihu, kladná osa Y na západ a severníková soustava jižníková soustava směrník nazýváme jižník

6 SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM 2D Zápis souřadnic bodů v geodézii pořadí Y, X, H(Z) Kvadranty v geodetickém systému jižníková soustava I. II. III. IV. Y X x --y x -+

7 SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM 2D Zobrazování polohy bodů ze souřadnic +y y3 x x y1 y2 x2 x3 +x --

8 SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM 2D + y Zobrazování polohy bodů ze souřadnic y 3 y 1 y 2 Zadání: Odhadněte a zapište souřadnice bodů 1, 2, 3 1 x x 2 x 3 + x

9 SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM 2D + y Zobrazování polohy bodů ze souřadnic y 3 y 1 y 2 Zadání: Odhadněte a zapište souřadnice bodů 1, 2, 3 1 x č.b. Y / m X / m 2 x x 3 + x 5400

10 SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM 2D Souřadnice bodů jsou nejzákladnější způsob definice polohy těchto bodů v prostoru. Na základě souřadnic je počítána většina dalších geodetických úloh: vzdálenosti, úhly, výměry apod., na jejich základě vznikají mapy, plány atd.

11 SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM 2D Ukázka použití souřadnic bodů : Dle vypočtených souřadnice se vynesou jednotlivé měřené body a dle měřického náčrtu či kódů u jednotlivých bodů se provede pospojování kresby a vzniká tak polohopisný plán. Pokud se provádí i výškopisná měření, doplní se polohopis o výškopisnou složku a vzniká tak Polohopisný a výškopisný plán.

12 V ČR Souřadnicový systém stabilního katastru mapy 1: počátek je pro ČR s bodech Gusterberg (trigonom. bod na kopci Gusterberg v Horních Rakousích) věž chrámu kostela Sv.Štěpán ve Vídni každý blok má svůj vlastní souřadný systém -x -x osy X jde k jihu osy Y jde k západu souřadnice mohou být kladné i záporné +y -y +y -y +x +x Praha má souřadnice přibližně Yp = m, Xp = m

13 V ČR Souřadnicový systém stabilního katastru mapy 1: Bylo použito Zachova elipsoidu (a = m, f-1 = 310) a transverzálního válcového zobrazení Cassiniovo-Soldnerovo ekvidistantní v základním poledníku. Tzn. osa válce leží v rovině rovníku a válec se dotýká základního poledníku. Při přechodu z koule do roviny se však zobrazil nezkresleně jen základní poledník. U ostatních poledníků, které se zobrazovaly jako rovnoběžky se základním poledníkem, se zanedbávala jejich sbíhavost. To samé platí i o pořadnicích Y, které se zobrazovaly jako kolmice k ose X. To mělo vliv na zkreslení délkové, úhlové i plošné. Poněvadž se zkreslení zvětšují se vzdáleností bodů od počátku, zvolilo se pro území bývalého Rakouska celkem 7 souřadnicových soustav a další 3 pro země uherské. Tím se zabránilo neúměrnému zkreslení.

14 V ČR +x Souřadnicový systém 1942 (S-42) zemský plášť rozdělen na 3 nebo 6 pásy (podle měřítek map) -y +y počátek je pro každý pás v jeho prostředku každý pás má svůj vlastní souřadný systém používá severníkový systém kladná poloosa X směřuje k severu kladná poloosa Y k východu aby se předešlo záporným souřadnicím na západ od každého středového poledníku je k souřadnici Y přičtena konstanta 500 km -x aby byla návaznost mezi pásy je k těmto souřadnicím navíc připočteno číslo poledník. pásů před souřadnicí jako údaj miliónů metrů

15 V ČR Souřadnicový systém 1942 (S-42) Gauss-Krügerovo zobrazení = úhlojevné válcové příčné zobrazení 6 pásů elipsoidu do roviny bez použití referenční koule 1952 pro Topografickou mapu ČSSR využívá Krasovského elipsoidu systém sférických dvojúhelník po 6 (od 1 válce dotýkajícího se podél poledníku) základní poledník a rovník jsou přímkové a délkojevné (nezkreslují délky) obrazy poledníků sinusoidy, rovnoběžek paraboly

16 V ČR Souřadnicový systém 1942 (S-42)

17 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální počátek soustavy byl zvolen mimo území naší republiky - nad Finským zálivem (poledník východně Ferra) kladný směr osy X směřuje k jihu +y kladný směr osy Y směřuje k západu celé území republiky je v prvním kvadrantu I. kv. +x souřadnice všech bodů zůstávají kladné pro celé území ČR platí, že Y < X

18 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální Křovákovo zobrazení = úhlojevné (nezkresluje úhly) kuželové zobrazení v šikmé poloze (výpočet značně komplikovaný) Besselův elipsoid do roviny prostřednictvím referenční koule (R = 6 380,7 km - Gaussova k.) zjednodušení výpočtů koule na sečný kužel, aby se eliminovalo délkové zkreslení (0,9999) 1922 nejprve katastrální mapy, později i pro mapy definitivního vojenského mapování od roku Základní mapa ČSSR, S-JTSK kartografický pól: = ,7, = ,4 od Ferra

19 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální pro celé území ČR platí, že Y < X Y (cca , cca ) m X (cca , cca ) m

20 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální Přibližné souřadnice Samsonovy kašny v ČB

21 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální Zadání: Pomocí aplikace nahlížení do KN na vypište přibližné souřadnice následujících míst: Praha Karlův most Liberec Ještěd Třeboň Schwanzenberská hrobka Rožmberk - Hrad - Jakobínka

22 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální Zadání: Pomocí aplikace nahlížení do KN na vypište přibližné souřadnice následujících míst: Praha Karlův most Y = m, X = m Liberec Ještěd Y = m, X = m Třeboň Schwanzenberská hrobka Y = m, X = m Rožmberk - Hrad - Jakobínka Y = m, X = m

23 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální Zadání: Sestrojte náčrt polohy bodů ve vhodném měřítku Y1= ,79 m, X1 = ,74 m Y2 = ,88 m, X2 = ,77 m Y3 = ,68 m, X3 = ,42 m Y4 = ,74 m, X4 = ,58 m Zadání: Body načtěte do geodetického systému Geus. Uložte na S:/GEV2/

24 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální S jakými souřadnicemi vlastně v S-JTSK pracujeme? Co vlastně znamená, že máme výměru parcely tolik a tolik metrů? Co musíme s měřenými hodnotami udělat, aby výsledné souřadnice vedené v katastru nemovitostí byly správné. Definice: Pozemek je část zemského povrchu oddělená od sousedních částí hranicí (vlastnickou, druhu pozemku, katastr. území apod.) (dle katastrálního zákona) Parcela je pozemek, který je geometricky polohově určen, zobrazen v katastrální mapě a označen parcelním číslem. (dle katastrálního zákona) Parcela je průmětem pozemku na referenční kouli, která je umístěna v nulové hladině a je převedena do roviny pomocí kartografického zobrazení.

25 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální Parcela je průmětem pozemku na referenční kouli, která je umístěna v nulové hladině a je převedena do roviny pomocí kartografického zobrazení. Oprava měřené délky z nadmořské výšky. Oprava měřené délky ze zobrazení (délkové zkreslení S-JTSK).

26 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální REDUKCE DÉLEK Z NADMOŘSKÉ VÝŠKY délka s měřená v terénu s Odvození pro zvídavé: koeficient násobí se jím měřené délky délka s0 převedená na nulový horizont poloměr Země m

27 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální REDUKCE DÉLEK ZE ZOBRAZENÍ dvě nezkreslené rovnoběžky (0) mimo tyto rovnoběžky délkové zkreslení dosahuje hodnot v rozmezí 10 až + 14 cm/1 km ekvideformáty délkového zkreslení v ČR +14 cm na 1 km +1,4 cm na 100 m opr.délka 100,014 m koeficient = 1,000140

28 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální Zadání: Určete koeficient délkového zkreslení při měření v Českých Budějovicích A) Redukce délek z nadmořské výšky h = 386 m n.m. R = m s = 100 m s0 = 100 * 0, = 99,994 m B) Redukce délek ze zobrazení dle mapy ekvideformát je v ČB redukce délek ze zobrazení 0 cm na 1 km koeficient 1, výsledný koeficient 0, * 1, = 0, Pro oblast ČB se všechny délky musí násobit výsledným koeficientem. Pokud to má smysl vzhledem k s.

29 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální Zadání: Určete koeficient délkového zkreslení při měření v Liberci na Ještědu. Určete jej početně dle vzorců a mapy a pak i v programu Geus nebo Groma. A) Redukce délek z nadmořské výšky h =... m n.m. R = m s = 100 m s0 = 100 *... =... m B) Redukce délek ze zobrazení dle mapy ekvideformát je v ČB redukce délek ze zobrazení... cm na 1 km koeficient... výsledný koeficient = Pro oblast ČB se všechny délky musí násobit výsledným koeficientem. Pokud to má smysl vzhledem k s.

30 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální Zadání: Určete koeficient délkového zkreslení při měření v Praze na Petříně. Určete jej početně dle vzorců a mapy a pak i v programu Geus nebo Groma. A) Redukce délek z nadmořské výšky h =... m n.m. R = m s = 100 m s0 = 100 *... =... m B) Redukce délek ze zobrazení dle mapy ekvideformát je v ČB redukce délek ze zobrazení... cm na 1 km koeficient... výsledný koeficient = Pro oblast ČB se všechny délky musí násobit výsledným koeficientem. Pokud to má smysl vzhledem k s.

31 V ČR S-JTSK Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální osa X a zeměpisný poledník spolu svírají úhel meridiánová konvergence (C) dle obrázku: C = ε ξ protože je zobrazení konformní, je možné ξ vypočítat pomocí sférické trigonometrie přibližně také platí vzorec: C = 0, Y + 2,373 Y/X [km] meridiánová konvergence dosahuje v ČR až 10 stupňů!

32 V ČR Zobrazování bodů v systému S-JTSK v negeodetických softwarech V běžných CAD programech (Microstation, AutoCAD apod.), které pracují v kartézkých souřadnicových sysémech je nutné data v S-JTSK pro správné zobrazení převádět následujícím způsobem: X CAD = - Y JTSK Y CAD = - X JTSK Nebo je nutné v software upravit a nadefinovat vlastní souřadný systém. Specializované geodetické softwary již pracují se souřadnicemi S-JTSK bez nutnosti těchto převodů.

33 V ČR Souřadnicový systém WGS 84 počátek geodetického systému je umístěn do těžiště Země (geocentra) osa Z prochází referenčním pólem osa X je průsečnicí roviny referenčního poledníku a roviny rovníku (rovina kolmá k ose Z procházející počátkem systému) osa Y doplňuje soustavu na pravoúhlou pravotočivou (leží v rovině rovníku 90 východně od osy X) polohu bodu vyjadřujeme pomocí: pravoúhlých prostorových souřadnic (X, Y, Z) zeměpisných souřadnic φ - zeměpisná šířka λ - zeměpisná délka h - elipsoidická výška pravoúhlých rovinných souřadnic E Easting, N Northing souřadnic v hlásném systému MGRS (Military Grid Reference System)

34 V ČR Souřadnicový systém WGS 84 je globální souřadnicový systém vojenského navigačního systému GPS armády USA jedná se univerzální elipsoid pro celou planetu vypočten pomocí družicových měření střed určen na těžiště Země (na rozdíl od Bessela, Krasovského) odchylka od geoidu max. 60 metrů na území ČR byl definován v roce 1992 GPS měřeními DMA (Defence Mapping Agency - dnešní NIMA) na bodech NULRAD a jejich zpracováním v USA. pracuje v něm systém GPS je standardizovaným geodetickým systémem armád NATO je konvenční pozemní systém vytvořený modifikací Námořního navigačního družicového systému (NNSS) UTM (Universal Transverse Mercator) = úhlojevné válcové příčné sečné Mercatorovo zobrazení

35 V ČR Souřadnicový systém WGS 84

36 V ČR Souřadnicový systém S-JTSK - WGS 84 zobrazení mapy ČR

37 - MÍSTNÍ Souřadnicový systém MÍSTNÍ počátek soustavy je v libovolně zvoleném bodě většinou se volí souřadnice pro Y a X od sebe odlišitelných např. Y P = 1000 m X P = 5000 m kladný směr osy X směřuje v libovolně zvoleném směru kladný směr osy Y je kolmý na osu X ve smyslu geodetických systémů využívá se např. v měřeních, kde není potřeba napojení do státních systémů lokální měření pro určení vzájemných vztahů v lokalitě v katastru nemovitostí se dříve využívali k lokálním měřením, kdy nebylo možné nebo vhodné se připojit do státních systémů používají se například při měření interiérů budov

38 - MÍSTNÍ +X 2 Souřadnicový systém MÍSTNÍ MĚŘICKÁ PŘÍMKA počátek soustavy je v bodě začátku měřické přímky kladný směr osy X prochází koncovým bodem měřické přímky kladný směr osy Y je kolmý na osu X ve smyslu geodetických systémů 1 +Y používá se např. u ortogonální metody, kde je do měřické přímky vložena osa +X = staničení a do kolmice osa Y -Y 3 -X č.b. stan./m kolm./m P 0,00 0, ,53-13, ,84 +11,98 3-4,23-9,11

39 SOUŘADNICOVÉ SÍTĚ rovnoběžky jednotlivých souřadnicových os tvoří souřadnicové sítě - v geodézii se této síti rovnoběžek se základními osami říká geodetická souřadnicová síť V mapě se zobrazuje tato souřadnicová síť pomocí křížků sítě.

40 REKAPITULACE ZÁKLAD V ČR ZOBRAZOVÁNÍ POLOHY BODŮ Domácí úkol - PŘÍPAVA NA VELKÝ TEST SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY A LINEÁRNÍ INTEROLACE Následuje: VÝPOČTY VÝMĚR