SOU plynárenské Pardubice Mechanika - Statika - příhradové konstrukce

Transkript

1 Identifikátor materiálu: ICT příhradové konstrukce Registrační číslo projektu Název projektu Název příjemce podpory název materiálu (DUM) Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Klíčová slova Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Celková velikost; název souboru SOU plynárenské Pardubice Mechanika - Statika - příhradové konstrukce Ing. Jan BRANDA Čeština Žák. pruty, styčníky, statická a tvarová určitost, podmínky rovnováhy sil Pracovní list, výklad, cvičení Aktivita Žák střední vzdělání s výučním listem / střední vzdělání s maturitní zkouškou od 15 do 26 let / 1.; 2.; 3.; 4. ročník do 500 kb; ICT- příhradové konstrukce.doc Prameny a literatura: MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN MIČKAL, Karel. Sbírka úloh z technické mechaniky pro střední odborná učiliště a střední odborné školy: pro střední odborná učiliště a střední odborné školy. 5. nezměn. vyd. Praha: Informatorium, 1998, 265 s. ISBN X. Studijní materiál: Mechanika I (Statika, Pevnost, Pružnost), M.H. 2004, SPŠ Uherské Hradiště. přednáška z předmětu KME/DMECH, Ing. Jan Vimmer, Ph.D. Dílo smí být dále šířeno pod licencí CC BY-SA ( Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechna neocitovaná autorská díla jsou dílem autora. Všechny neocitované kliparty jsou součástí prostředků výukového sw MS Word. 1

2 Statika - příhradové konstrukce, prutové soustavy Prutové soustavy: Představují speciální soustavy těles, které se uplatňují při navrhování velkorozměrových nosných konstrukcí v mostním a pozemním stavitelství. Umožňují ekonomickou konstrukci např. mostů, jeřábů, stožárů a střešních konstrukcí. Prutová soustava příhradová konstrukce je tvořena pruty, které jsou spojeny svými konci ve styčnících. Při určování sil v prutech aplikujeme vědomosti a dovednosti získané při řešení rovnováhy sil rovinné soustavy sil Zapamatuj si: v prutech se přenáší TAH nebo TLAK. 2

3 3

4 4

5 n = 2.s p δ = 0 Kde: n počet stupňů volnosti; n = 0 s počet styčníků (kloubů) p počet prutů δ počet vnějších neznámých reakcí (ΣF x, ΣF y, ΣM x ) δ=3 1. ano, 2. ano, 3. ano, 6. ano 4. ne, 5. ne, 7. ne, 8. ne 5

6 Cvičení výklad : 1.) Nejprve řešíme tvarovou a statickou určitost příhradové konstrukce: n = 2.s p δ = 0 Kde: n počet stupňů volnosti; n = 0 s počet styčníků (kloubů) p počet prutů δ počet vnějších neznámých reakcí (ΣF x, ΣF y, ΣM x ) δ=3 n = = = 0 konstrukce je tvarově i staticky určitá. 2.) Dále řešíme vazbové síly - neznámé reakce (ΣF x, ΣF y, ΣM A ) podmínky rovnováhy sil u nosníků na podporách: ΣF x = 0 = R xa ΣF y = 0 = R ya + Q 1 + Q 3 + Q 2 + R yb ΣF y = 0 = R ya + (-1000) + (-3000) + (-2000) + R yb ΣM A = 0 = Q 1.a + Q 3.2a + Q 2.3a + R yb.4a ΣM A = 0 = (-1000).2 + (-3000).4 + (-2000).6 + R yb.8 Řešením soustavy rovnic dostaneme výsledek: ΣM A. R yb 3250 [ N] 8 ΣF y. R ya [ N] 6

7 3.) Dále řešíme síly v prutech v jednotlivých styčnících - neznámé síly (ΣF x, ΣF y ) podmínky rovnováhy sil v jednom působišti: Styčník A V prutech předpokládáme TAH ze styčníku (kladná hodnota). Na druhém konci prutu působí stejně velká síla opačného směru. ΣF x = 0 = F 1.cosα 1 + F 2 ; α 1 =45 ΣF y = 0 = F 1.sinα 1 + R ya ΣF y. F 1.sinα 1 = (-R ya ) R ya = 2750 [N] nahoru!!! 2750 F1 ( 3889) [ N] předpokládali jsme TAH (kladnou sin45 hodnotu), ale protože výsledek vyšel ZÁPORNÝ do styčníku A působí síla F 1 TLAKEM. ΣF x. F 2 = (-F 1.cosα) F2 ( 3889).cos [ N] předpokládali jsme TAH (kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel KLADNÝ do styčníku A působí síla F1 TAHEM. Ve skutečnosti je TAH v prutu 2, a TLAK v prutu 1. 7

8 Styčník I Q 1 = (-1000) [N] dolů!!! ΣF x = 0 = F 1.cosα 1 + F 3.cosα 3 + F 4 ; α 1 = =225 ΣF y = 0 = F 1.sinα 1 + Q 1 + F 3.sinα 3 ; α 3 = =315 ΣF y. F 3. sinα 3 = - (F 1.sinα 1 ) - Q 1 ; F 1 = (-3889) [N] ( 3889.sin 225 ) ( 1000) F [ N] sin315 předpokládali jsme TAH (kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel KLADNÝ do styčníku I působí síla F3 TAHEM. ΣF x. F 4 = (-F 1.cosα 1 ) - F 3.cosα 3 F4 ( 3889).cos cos 315 ( 4500) [ N] předpokládali jsme TAH (kladnou hodnotu), ale protože výsledek vyšel ZÁPORNÝ do styčníku A působí síla F 1 TLAKEM. Ve skutečnosti je TAH v prutu 3, a TLAK v prutu 4. 8

9 Styčník II ΣF x = 0 = F 2 + F 3.cosα 3 + F 5.cosα 5 + F 6 F 2 = (-2750) [N] do leva!!! Q 3 = (-3000) [N] dolů!!! ΣF y = 0 = F 3.sinα 3 + Q 3 + F 5.sinα 5 ; α 3 = =135 ; α 5 = 45 ΣF y. F 5.sinα 5 = - (F 3.sinα 3 ) - Q 3 ; F 3 = 2475 [N] (2475.sin 45 ) ( 3000) F [ N] sin135 předpokládali jsme TAH (kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel KLADNÝ do styčníku II působí síla F5 TAHEM. ΣF x. F 6 = (-F 2 ) - F 3.cosα 3 ) - F 5.cosα 5 F6 ( 2750) 2475.cos cos [ N] předpokládali jsme TAH (kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel KLADNÝ do styčníku II působí síla F5 TAHEM. Ve skutečnosti je TAH v prutu 5 a prutu 6. 9

10 Styčník III Q 2 = (-2000) [N] dolů!!! ΣF x = 0 = F 4 + F 5.cosα 5 + F 7.cosα 7 ; α 5 = =225 ΣF y = 0 = F 5.sinα 5 + Q 2 + F 7.sinα 7 ; α 7 = =315 ΣF y. F 7.sinα 7 = - (F 5.sinα 5 ) - Q 2 ; F 5 = 1768 [N] (1768.sin 225 ) ( 2000) F7 ( 4596) [ N] sin315 předpokládali jsme TAH (kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel ZÁPORNÝ do styčníku III působí síla F7 TLAKEM. Ve skutečnosti je TLAK v prutu 7. 10

11 Shrnutí: do styčníku v prutech F 1 (-3889) [N] TLAK TAH F [N] TAH TLAK F [N] TAH TLAK F4 (-4500) [N] TLAK TAH F [N] TAH TLAK F [N] TAH TLAK F7 (-4600) [N] TLAK TAH 11

12 12

13 13

14 Cvičení příklad 1) : Styčníkovou metodou určete velikosti sil v prutech příhradové konstrukce podle obr. II-76. Zadání: Q = [N]; a = 2 [m]; b = 3 [m] Výsledek: A = [N] B = [N] F1 = (-4, ) [N] F2 = [N] F 3 = [N] F4 = (-3, ) [N] F5 = [N] 14

15 Cvičení příklad 2) : Styčníkovou metodou určete velikosti sil v prutech příhradové konstrukce podle obr. II-77. Zadání: Q = [N]; a = 6 [m]; b = 4 [m] Výsledek: A = B = [N] F 1 = F 11 = (-7, ) [N] F2 = F10 = 4, [N] F3 = F9 = 2, [N] F4 = F8 = ( ) [N] F 5 = F 7 = (-2, ) [N] F6 = 7, [N] 15

16 Cvičení příklad 3) : Styčníkovou metodou určete velikosti sil v prutech příhradové konstrukce podle obr. Zadání: Q = [N]; a + b = 5 [m]; α1=60 ; α2=30 Výsledek: 16

17 Cvičení příklad 4) : Styčníkovou metodou určete velikosti sil v prutech příhradové konstrukce podle obr. Zadání: Q1 = 10 [N]; Q2 = 5 [N]; a = 25 [cm]; b = 30 [cm]; c = 20 [cm]. Výsledek: 17