Původní nalezení vztahu který ukazoval na rovnost středních hodnot MOD = MED.

Transkript

1 TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 1 Původní nalezení vztahu který ukazoval na rovnost středních hodnot MOD = MED. Modus Medián, nebo také Modus = Modulo, a Medián = Modulo vznikl při řešení jednoduchého příkladu, který si ukážeme. Nejdříve ale ukážeme princip výchozích uvah: Úvaha o transformaci množiny kombinací podle zásady nejméně závislých množin praktika šetření pořadím. Pořadí podle typu řazení Schema Absolutní četnost Vzájemný poměr RPM Velikost RPM Velikost nsm RPM V rámci nsm RPM/nSM nsm/rpm , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Součet za sloupec 42 modifikací při: RPM = C(10 ze 100), nsm transformační přepočet , Vzájemný poměr mezi množinami RPM a nsm (rozvoj přir. množiny proti nezávislému systému množiny) 4,06 RPM nsm nsm RPM Převrácená relace pořadí: přadí podle RPM i podle velikosti je opakem nsm Převrácená relace pořadí: přadí podle velikosti je opakem nsm Převrácená relace pořadí: přadí podle RPM je opakem nsm 21(22) 21(22) 21(22) Středy pořadí : 21. a 22. modifikace z celku 42 (sudý počet) Xyz Tučné červené písmo vyznačuje modus Ex 1 Šedivý podklad vyjadřuje vývojový extrém (Buď 1. nebo 2.) Ex 2 Šedivý podklad vyjadřuje vývojový extrém (Buď 1. nebo 2.) Světle žlutý podklad vyjadřuje modifikce nejblíže A průměru , ,1 Tmavě zelený podklad vyjadřuje modifikce nejblíže G průměru , ,28 Údaje odpovídají výrazu návratová velikost, což znamená poměrné zmenšení (zvětšení) tak, aby se RPM dostalo do pozice nsm, nebo opačně. Jedná se o v elice zajímav ou relaci. Zatímco RPM potřebuje souhrnně jen mnohem méně k přechodu na nsm, opačně je to horší. Zajímavé je také to, že součet sloupce návratu do RPM má téměř desetinu velikosti RPM / , tedy konkrétně = 9,95246 Tabulka nám objasňuje mimo jiné také princip operací pořadím. Základem je ale zjištění, za jakých podmínek se množina kombinací převtělí transformuje do nsm (nezávislého systému množiny). Předpokládáme, že udržení výchozího stavu bylo nemožné, a množina musela reflektovat změnou nadsystému, tedy tak jak by to udělala nejméně závislá množina. Sloupce návratových velikostí ukazují rovnost obou Ex2, ale také střídavou dominanci podle převodu někdy je větší RPM a jindy (většinou) nsm. To považujeme za splnění předpokladu možnosti obousměrného vývoje. Velmi zajímavou skutečností je vzájemný poměr RPM a nsm = 4,06. Další zajímavou věcí je desetinová součtová velikost mezi sloupci vlastní velikosti RPM a vývojovou velikostí nsm RPM. Poměry 4,06 a 9,95 můžeme pokládat za konstanty, přestože zde z tohoto místa výkladu lze jen přibilžně určit, že by se moho jednat o limitu AG nerovnosti a základu dekadických logaritmů. Musíme si uvědomit, že mezi RPM a nsm jsou jen přesné výpočty. Nadmnožinou je pascalova třída n = 100. RPM je jen přirozená množina C(10 ze 100) a nsm je výběr modifikací různých nadsystémů, které mají společnou vlastnost modifikace k si přizpůsobí členění n násobkem 10. (Například k= vytvoří n = ). Tabulka 1: Výchozí úvahy a metody postupů na množině C(10 ze 100) RPM a nsm Poznámky jsou obsaženy v tabulce, takže okomentujeme jen účel vyhotovení. Pomocí takovýchto tabulek jsem původně chtěl zjistit možná pravidla přestupů v rámci stejné třídy kombinace. Každá výchozí modifikace přirozené množiny

2 TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 2 je základem pro vytvoření nového nadsystému. Chtěl jsem najít nejpravděpodobnější postupy vývoje. Hledal jsem cestu pomocí velikostí. Předpokládáme při tom, že mezi tvary stejné množiny bude souvislost s řazením podle velikosti. Docházíme k různým řadám, ale ukážeme si názorně jen jednu. Když budeme volit počátek RPM (musíme zvolit jako výchozí některý extrém odtud "pozitivní, nebo negativní RPM") následně zvolíme pořadí, což je většinou dáno pro Ex 1 jako vzestupně, ale u Ex 2 to zřetelné není. Ex 2 nebývá minimem, ani maximem. Zato Ex 1 je pro každý typ množiny také maximem (hovoříme podle příležitosti o modusu, nebo také suprému). Předpokládáme, že na konci vývoje budou střední hodnoty. Například takto : Vyjádření statistické reflexe podle volby nejblíže vyšší. Pořadí Pořadí Pořadí Pořadí Podoba modifikací a příslušnost Velikosti modifikací RPM RPM (žlutá), nsm (modrá) Nové Rozdíl Absol 1 10 RPM RPM RPM RPM RPM RPM RPM RPM RPM RPM RPM RPM Poznámka Modifikace nezměnily pořadí podle RPM RPM nsm nsm RPM RPM Modifikace změnily pořadí podle RPM o tři RPM řádky (pořadí) buď (+), nebo (-) nsm RPM Modifikace změnila pořadí o čtyři řádky RPM RPM RPM nsm nsm RPM RPM RPM RPM RPM nsm nsm nsm RPM řádků (pořadí) buď (+), nebo (-) nsm Modifikace změnila pořadí o 10 řádků RPM Modifikace změnila pořadí o 11 řádků nsm Modifikace změnila pořadí o 12 řádků RPM Modifikace změnila pořadí o 13 řádků nsm Modifikace změnila pořadí o 14 řádků RPM Modifikace změnila pořadí o 16 řádků nsm Modifikace změnila pořadí o 17 řádků Oba Modifikace změnila pořadí o 22 řádků Součet velikosti po provolbě podle menšího Původní velikost C(10 ze 100) Poměr mezi původní a novou velikostí 0,13 Modifikace změnily pořadí podle RPM o jeden řádek (pořadí) buď (+), nebo (-). Modifikace změnily pořadí podle RPM o dva řádky (pořadí) buď (+), nebo (-). mimo toho ještě dvě modifikace přešly z RPM do nsm (modrý podklad) Modifikace změnily pořadí podle RPM o pět řádků (pořadí) buď (+), nebo (-). Modifikace změnily pořadí podle RPM o šest řádků (pořadí) buď (+), nebo (-). Modifikace změnily pořadí podle RPM o sedm řádků (pořadí) buď (+), nebo (-). Modifikace změnily pořadí podle RPM o 8 Výsledkem je pohyb v pořadí. Měrným etalonem je RPM pořadí od kterého odečítáme nové pořadí. Tabulka ukazuje, co by udělala málo závislá množina, která drží sice transparentně k = 10; a n = 100; ale při tom mění rozložení prvků prázdných podle toho, co je menší následující vývoj. Tedy buď je nejblíže vyšší velikost v RPM, nebo naopak v nsm. Z toho pak vyplyne jiná absolutní četnost řádku. Součet za sloupec je menší, nežli C(10 ze 100), a odpovídá velikostí mezi (10 z 83) až C(10 z 82). Tabulka 2: Statistická reflexe podle "velikosti" - volba nejblíže vyšší absolutní četnost Tabulka ukazuje jak by to vypadalo, když by množina prováděla nezávislý vývoj volbou nadsystému. Dokázala by se zmenšit 7x, nebo také fiktivně zmenšit n ze 100 na asi 82. Při tom kauzálně zůstává ve tvaru C(10 ze 100). Prostě jen změnila "počet" přerozdělením podmnožin n a vhodnou volbou podmínky výběru. Při tom pozorujeme také to, že společná 42. modifikace podle RPM naráz skočila do středu na 20. místo. Skok je to impoznatní, protože jde o dvojjediný vývojový extrém (v RPM je to Ex2 stejně jako v nsm), a navíc je také minimem v nsm. Takže skok nastal doprostřed mezi oba jí vlastní extrémy velikostní minimum nsm, vývojový Ex2. Při tom má stále

3 TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 3 konstantní velikost. Takže už nyní vzniká intuitivní dotaz, zda tohle není "střední tvar". Je to tak, ale nebudeme mu říkat jinak, nežli vývojový extrém číslo 2 z RPM (druhý vývojový extrém rozvoje přirozených množin obecně). Je to spíš důkaz, toho jak málo stačí "zdeformovat" nadsystém, aby se radikálně změnily binární systémy a při tom transparentní k z n vypadalo jako "stejná množina". Nicméně je to jeden z podnětů, který mne vedl k úvahám typu MOD = MED. Zdaleka však není jediný. Jsou ještě jiné důkazy. Samozřejmě jakási fiktivní volba množiny už znamená větší nezávislost, takže tabulka také dává náhled do pozadí závislostí. Závislostí lze měnit identifikační charakter množin. Podobně může také množina zvětšit svou četnost, což asi dokazovat nemusíme, protože z tabulky číslo 1 to vyplývá velmi jasně. Modré podklady nsm jsou v souhrnu i v počtu modifikací častěji větší, nežli jejich podoba v RPM (žlutý podklad). Toho by dosáhla množina volbou mezi nejbližším vyšším buď tvar nsm, nebo pořadí v RPM (nejblíže vyšší, nebo i nižší). Dokazujeme tak také "schopnost" reflektovat podle potřeby. Závislost je vnitřní a vnější. Jestliže vznikne vnitřní potřeba reflektuje ta vnější a opačně. Právě při takových úvahách mne napadlo, že to je dobré vysvětlení pro to, co se děje při termojaderné reakci. Úplně první setkání s výše popisovanými jevy se uskutečnilo při řešení nějakého banálního příkladu analýz loterie Sportka, neboli model C(6 ze 49). Tam jsem poprvé užil výše uvedenou metodu. K mému "štěstí" se nejedná o čistou přirozenou množinu. Ta pro model n = 49 vytváří přirozenou množinu model C(7 ze 49). I když dnes tato relace není podstatná pro pojem MOD=MED, byla první, kde jsem si tento problém uvědomil. Následně jsem se začal také zamýšlet nad tím, co to jsou střední hodnoty. K tomu je zpracována kapitola "Cesta k průměru". Ta se zabývá všemi aspekty, a tak jen stručně uvedu některé střední hodnoty a jejich popis (Pozn: Běžně asi každý užívá funkce vestavěné do tabulkového procesoru, já samozřejmě také, ale běžný člověk si nevybaví nic moc pod pojmem "průměr". Nejspíš jen ten "aritmetický", který bývá popsán jako "AVERAGE". Podobně geometrický průměr jako "GEOMEAN" a další.) V následujících tabulkách jsem užil tyto výrazy: MODUS - Největší hodnota "velikosti" položky souboru (modifikace) MODULO - "velikost" s největším počtem výskytu (vahou) nikoliv jen nejmenší viz legendy. Medián vývojový Medián výpočtový A(fí) G(fí) Ex 1 Ex 2 - Pro lichá pořadí rozvoje přirozených množin střed, pro sudá obě střední modifikace. - Pro lichá pořadí podle výpočtu "velikosti" střed, pro sudá aritmetický průměr ze dvou středních. Dále užívám malý medián pro určení položek výpočtu (výpočtový), a velký pro souhrnou modifikaci (všechny stejné tvary M k ) - Modifikace nejblíže k aritmetickému průměru včetně +/-. Pokud tedy rozdíl k menší M má absolutní hodnotu menší nežli kladný rozdíl, uvedeme tuto. V jiných kapitolách užívám také jako A(fí) "velikost" nejblíže vyšší nutno dohledat z legendy. Tento postup souvisí zejména s pásmy "nad A průměrem", kde modifikace menší zahrnuji mezi extrémy (stabilita množstvím ap.) - obdoba "TRIMEANU". - Modifikace nejblíže k geometrickému průměru včetně +/-. Podobně jako u A(fí) v jiných kapitolách užívám také jako G(fí) "velikost" nejblíže vyšší nutno dohledat z legendy. Tento postup souvisí zejména s pásmy "nad G průměrem", kde modifikace menší zahrnuji mezi extrémy (stabilita množstvím ap.) - obdoba "TRIMEANU" (pro operace upravíme soubor nezahrnutím extrémů min a max). - Vývojový extrém číslo 1. Bývá vždy nejmenší hodnotou v seznamu a jako kvalitativní typ jej často značím také jako "infimum" (nejmenší prvek). V souborech Bernoulliho schemat bývá minimen (infimem) v souborech nezávislých maximem (suprémem). - Vývojový extrém číslo 2. Není zdaleka tak jednoznačný jako Ex 1. Nebývá ani minimem, ani maximem. Často je velikostí shodný s jinými středními hodnotami. Další problém je to, že "čistý Ex 2" existuje jen u přirozených množin, a takových, kde k < sqrt(n), a současně kde nejmenší n tice >= k. Podle rozdělení n můžeme tedy určit následné vývojové extrémy typu 2 (poslední existující rozvoj), což značíme číslem za tečkou, například Ex 2.1 = 1. následný Ex 2. "Čistý Ex 2" z RPM je použit pro základy výpočtu jako rozdělení n sqrt(n), tedy v podobě nadsystému viz následující tabulka. Mimo těchto hodnot v jiných kapitolách užívám také mnoho jiných "středních hodnot". Jsou to například podíly všemi položkovými velikostmi, ale používám snad všechny metody statistických šetření v nějaké podobě, nebo úpravě. Některé metody asi nerozpozná ani odborník. Často užívám jako míru odmocninu ze souhrnu sloupců, nebo také polovinu. Některé metody byly vyvinuty speciálně pro velké počty, jiné zohledňují množství z RS (referenčních systémů), které jsou binární, a to souvisí zejména s D/K převody, ale neomezuje se pouze na tyto. Nyní si ukážeme shodu výskytu středních hodnot na jedné modifikaci, ze které pojem MOD=MED vznikl : Původní střed základního rozdělení (horní tabulka) M 8 je Mediánem a A(fí). V základním rozložení neexistují "malé" a velké"

4 TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 4 hodnoty. Přes to považujeme tyto jako ekvivalent souhrnných (velkých) hodnot. Takže validnější je srovnání jen v rámci "velkých" hodnotových ukazatelů. Po transformaci (dolní tabulka) je (3+2+1) modusem a lokálním.mediánem. Tvar (3+2+1) se z mediánu a A(fí) stal souhrnným modusem a lokálním mediánem. Vzhledem k výše uvedené "validnosti" jev zkráceně vyjádříme jako změnu MEDIÁN = MODUS a také opačně jak ukáže následující tabulkový důkaz. Hledání nejpravděpodobnějšího vývoje na množině C(6 ze 49) (postup Ex 2 A průměr) M A četnost Přepočet před zaokrouhlením k krát 49/6 Po zaokrouhlení ,85 8, ,68 16, ,68 8,17 8, ,51 24, ,51 16,34 8, ,51 8,17 8,17 8, ,34 16,34 16, ,34 16,34 8,17 8, ,34 8,17 8,17 8,17 8, ,17 8,17 8,17 8,17 8,17 8, Celkem 11 modifikací Zaokrouhlení běžně u první k tice nahoru Nové nadsystémy Přepočítáme DS nejméně málo závislých nadsystémů a postupujeme dalšími rozvoji podle nich. Legenda Modifikace č. 1 49Vývojový extrém číslo 1 (Ex 1) a současně extrém množství (min) Modifikace č Modifikace nejblíže geometrického průměru Modifikace č Modifikace nejblíže aritmetického průměru a vývojový medián Modifikace č Modifikace výpočtového Mediánu (střed pořadí podle velikosti) Modifikace č Modifikace s hodnotou extrémně největší modus. Modifikace č Vývojový extrém číslo 2 (Ex 2). největší podobnost s DS výpočtu Zaokrouhlení nahoru Zaokrouhlení dolu Zaokrouhlení směrem nahoru u první n tice pokud není jiná volba Zaokrouhlení dolu u každé 2. n tice (logické zaokrouhlení) Množina C(6 ze 49) převedená podle k tice vývojový medián základního rozložení nadsystému Pořadí Dle M 6 Absolutní četnosti Pořadí M Původní Výpočet Souhrn za M za M Výpočtu Výpočet systému podle vývojového mediánu (střed pořadí RPM) nás přivádí k prvnímu poznání, že modus může být současně mediánem. To nám ukazuje zejména souhrnná 21 modifikace číslo 6 (pořádí 7), která obsahuje jak lokální medián, tak lokální modus (řádky výpočtu 22. a ) Tvar modifikace a pořadí z RPM jasně říkají, že jde o vývojový medián. Takže podle barevného značení zjistíme, že jak lokální, tak souhrnné mediány a modusy jsou na svém místě. Ačkoliv pozor na výklad pojmů výpočtového a vývojového mediánu. Uvedená modifikace je vývojovým mediánem ze symetrického rozdělení podle Ex2, tedy z předcházejícího uspořádání. V tomto uspořádání je velkým výpočtovým mediánem původní M Tedy modifikace velmi blízká (což je dáno zaniklým počtem modifikací). 8 Také zřejmě výpočtový lokální medián je složen ze dvou položek, a druhá položka je součástí Ex1. Výpočet potřebuje přímo naturalistické vnímání množství. Typicky vnímáme medián jako střed pořadí, modus jako maximum a Ex1 jako minimum Zaniklá M 7 (původní ) měla mnoho podmnožin Zaniklá M 9 (původní ) měla mnoho podmnožin Zaniklá M 10 (původní ) měla mnoho podmnožin Zaniklá M 11 původní Ex2 měla mnoho podmnožin Za existující M M 28M Neexistující modifikace nezapočítáváme Tabulka 3: Hledání souběhu středních hodnot MOD=MED_1 Podobně šetříme rozdělení nadsystému podle modifikace "modus", a můžeme také podle všech ostatních.

5 TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 5 Hledání nejpravděpodobnějšího vývoje na množině C(6 ze 49) (postup Ex 2 modus) M A četnost Přepočet před zaokrouhlením k krát 49/6 Po zaokrouhlení ,85 8, ,68 16, ,68 8,17 8, ,51 24, ,51 16,34 8, ,51 8,17 8,17 8, ,34 16,34 16, ,34 16,34 8,17 8, ,34 8,17 8,17 8,17 8, ,17 8,17 8,17 8,17 8,17 8, Celkem 11 modifikací Zaokrouhlení běžně u první k tice nahoru Nové nadsystémy Přepočítáme DS nejméně málo závislých nadsystémů a postupujeme dalšími rozvoji podle nich. Legenda Modifikace č. 1 49Vývojový extrém číslo 1 (Ex 1) a současně extrém množství (min) Modifikace č Modifikace nejblíže geometrického průměru Modifikace č Modifikace nejblíže aritmetického průměru a vývojový medián Modifikace č Modifikace výpočtového Mediánu (střed pořadí podle velikosti) Modifikace č Modifikace s hodnotou extrémně největší modus. Modifikace č Vývojový extrém číslo 2 (Ex 2). největší podobnost s DS výpočtu Zaokrouhlení nahoru Zaokrouhlení dolu Zaokrouhlení směrem nahoru u první n tice pokud není jiná volba Zaokrouhlení dolu u každé 2. n tice (logické zaokrouhlení) Množina C(6 ze 49) převedená podle k tice modus základního (výchozího) rozložení nadsystému Pořadí Podle M 10 modus Absolutní četnosti Pořadí Po převodu na systém modusu, M Původní Výpočet Souhrn za M za M Výpočtu nebo také supremum M dostáváme podvojné výsledky. To vychází z rozdrobení původních modifikací symetrického rozdělení nadsystému n(10x10). Následkem toho dostaneme jen 10 původních modifikací, protože původní zanikla vlivem zmenšení počtu podmnožin DS z původních 7 na současných 5 (vyloučení řádků TP) Systém výpočtu je shodný až na to, že nově vzniklé uspořádání nadsystému n( ) musí být zaokrouhleno. U některých variant zaokrouhlení je potřeba určit alternativní schema rozdělení n, což v našem případě není potřeba Značení v oblasti sloupců absolutní četnosti odpovídá horní tabulce. Vidíme například to, že vývojový Ex1 se výrazně zvětšil, ale zvětšily se všechny modifikace, které si vlastně přerozdělily velikost ze zaniklé M 11. Na svém místě je mimo Ex1 také malý a velký modus, což pro modifikaci 8.(21. a 22) nejbližší aritmetickému i geometrickému průměru neplatí. Ta Zaniklá M 11 (původní Ex 2) Neexistuje Neexistuje dokonce obshuje 3 velké střední Souhrn za existující M M 27M hodnoty včetně výpočtového mediánu. Tabulka 4: Hledání souběhu středních hodnot MOD=MED_2 Také v tomto případě nalézáme dost souběhů středních hodnot. Zejména jde o původní M 8, která je současně jak "velkým" geometrickým průměrem (velikost geometrickému průměru nejbližší), tak souhrnným mediánem, a A(fí), tedy

6 TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 6 modifikací nejbližší k aritmetickému průměru. Na rozdíl od předcházejících tabulek je také nadsystém podobný následnému extrému číslo 2, takže M 10 = Ex 2.1. Navíc se stává lokálním A(fí) hodnotou nejblíže položkovému aritmetickému průměru. Vykonal jakoby opačný postup ze souhrnného maxima na lokální střed s podobou A(fí). Ale můžeme pozorovat ještě také zajímavý efekt na lokálním výpočtovém mediánu M6 (4+2). Něco jako kdyby jednice původního mediánu sečetlo do množiny 4p. Tvar ( ) transformace (2+4). Původně jsem si myslel, že by se přirozený vývoj množiny odehrával přestupem na podoby původních středních, nebo extrémních modifikací, což je zřejmě také pravda, ale až v pokročilém stádiu vývoje mám na mysli materiální množiny. K tomu se už "loterní" modely nehodí. Vhodný model je n = 100p. Prvky můžeme "převádět" na procenta, ale stejně je tento typ množiny nedostatečně "malý". Následující tabulka je proto jen ilustrační. Množiny "větší" už jsou málo přehledné a "čitelné". Pochopení pro takové tabulky bude mít asi jen kovaný "cifršpión". Gravitace : střední hodnoty na systému 10 ze 100. Střídání středních hodnot a extrémů na systému řazeném podle RPM Pořadí podle souhrnu sl.2 sl.3 sl.4 sl.5 sl.6 sl.7 sl.8 sl.9 sl.10 sl.11 sl.12 sl.13 sl.14 Klasické vyhodnocení středních hodnot Neklasické vyhodnocení stability Modifikace Modifikace Systém 100p rozdělený na 10n = 10p Výpočet z řádku (kvantifikace modelu) Aritmetický průměr Geometrický průměr Limitní hodnota u ½ S Modus K -tice Podle RPM velikost 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p Váha Součin n-tic Π sl.12*sl.13 řádek/aritmetický řádek/geometrický řádek/limitní hodnota řádek/modus S k , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Součet sloupce 42/42 řádků , Kontrola součtu vzorcem pro kombinace C(10 z celku 100) Součet sloupce Součet sloupce dává počet Součet sloupce Součet sloupce Tabulka 5: Asociace vývojů RPM a vývoj podle BB (velký třesk) Pátou tabulku komentovat nebudeme. Je potřeba "rozumět řeči čísel", a to je jen na intuitivním chápání jedince. Podobných tabulek se v rámci této práce nachází mnoho. Pokud jsou nadrozměrné, jsou uvedeny jako nekomentované přílohy. Vrátíme se k první tabulce. V komentáři tabulky je uvedeno, že poměry souhrnných údajů jsou konstantami. To je také jedna z možností, jak do určité míry obcházet složité tabulkové soubory. Nevýhodou metod Teorie pravděpodobnosti jsou právě obtížně zpracovatelné tabulky. Konstanty by měly umožnit z matic udělat jednoduché vzorce. Při tom vycházíme z toho, že medián je střed velikostí, nebo pořadí RPM. Takže střed by šlo nalézt rychle pomocí vztahů mezi RPM a velikostí. Potřebujeme k tomu jen znát, kolik modifikací má ten který RPM (n). V tabulce první jsem naznačil cestu pomocí zjištěných poměrů 4,06 a 9,9. Uvedl jsem, že by se mohlo jednat o relaci s AG nerovností (rovností), a se základem dekadických logaritmů. Nyní si již také řekneme co opravdu zjišťujeme. "Velikost" 9,9.. (z tabulky číslo 1) souvisí "jen" s počtem podmnožin.tabulka 1. byla vyjádřena jako nadsystém n = 100 (10x10) = sqrt(n). To je právě číslo 10, a zjištěná konstanta se k této velikosti blíží. U jiných množin nacházíme "velikost" blízkou "velikosti" druhé odmocniny (n). Ukážeme si postup zjišťování konstant ná symetricky rozložených přirozených množinách C(3 z 9), C(4 z 16), C(5 z 25), C(6 ze 36), C(7 ze 49),

7 TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 7 C(8 ze 64), C(9 z 81) a C(10 ze 100). Tyto konstanty jsou vlastně jen podíly mezi sloupci výsledků. Jeden sloupec vyjadřuje hypergeometrické rozložení symetrické množiny (upravené Bernoulliho schema), a druhý sloupec vyjadřuje množství transformované modifikace k do podoby nadsystému. V tabulkách je to nazýváno A četností buď RPM jako "rozvoj přirozené množiny" (po kvantifikaci), nebo A četnost nsm jako přepočet transformovaného nadsystému. Dostáváme řadu výsledků, ze kterých se pokusíme určit význam konstant. Poznámka : Oblast konstant je zcela otevřena, nejsou dopracovány všechny úvahy, a nejsou ani výsledky ve formě vysvětlení co, ta - která konstanta vyjadřuje. Je to poměrně důležité pro zrychlení procesu tvorby výpočtů tabulkového typu, nebo jeho náhrady "vzorcem". SP M A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM , , , , , , sloupec ,24 29,83 SPP Konstantny jako podíly sloupců 84 1,86 37,5 2,82 0, ,64 5,23 0, , ,24 13,32 0, , , ,83 Tabulka 6: Konstanty na přirozené množině C( 3 z celku 9) Tabulka 6. ukazuje SPP (statistickou pracovní plochu), kde v úhlopříčce jsou přeneseny součty sloupců z výpočtové tabulky (SP), která je kombinatorickou maticí každý řádek reprezentuje samostatný hypergeometrický výpočet v relaci absolutních hodnot (není provedena relativní četnost). Součet sloupce "A četnost" je počet kombinací 3. třídy z celku 84, což značíme C(3 z 9), ale tabulka to sama nevyjadřuje. Postačí jednoduše součet podmnožin n (šedý podklad 3+3+3). Samozřejmě přirozená množina má tvar n = k 2, takže stačí vyjádřit "k". Přepočet A četnosti nsm je dán taktéž upraveným hypergeometrickým rozložením bez převodu na relativní četnost. Proto M1 A četnost nsm je vždy rovná plné kombinaci. Proto se rovná součet sloupce A četnost RPM s první modifikací sloupce A četnosti nsm, a celkově je součet sloupce nsm větší, nežli RPM. Jejich poměr je konstantou systému. Konstanta roste s počtem, takže by to mohl být například ukazatel "dostatečné velikosti počtu", ale také možná jiné záležitosti. Pouze poměr 84/29,83 = 2,82 (nebo převrácená hodnota 0, ) konvergují ve všech systémech na velikost přirozeného k, v našem případě číslo 3. Dalšími vědeckými metodami pokus omyl můžeme dojít k významu všech poměrů. SP M A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM , , , , , , , , , , Součet sloupců ,07 464,6 SPP Konstantny jako podíly sloupců ,3 447,17 3,92 0, ,99 9,01 0, , ,07 114,15 0, , , ,6 Tabulka 7: Konstanty na přirozené množině C( 4 z celku 16) Pouze poměr 1820/464,6 = 3,92 (nebo převrácená hodnota 0, ) konvergují zde, stejně jako ve všech systémech na velikost přirozeného k, v našem případě číslo 4. Co bychom měli hledat v rámci konstant? Výpočet je dán modelem kombinací. Model kombinací lze kvantifikovat podle vzorových příkladů Teorie pravděpodobnosti. Problém je s tím, že výpočtová schemata matice je velmi obtížné sestrojit. Otázky stavby jsou dost důležité. Vlastní RPM (rozvoje přirozených množin) je nutno manuálně postavit. Ačkoliv jsem dopracoval určitou logiku rozvoje vhodnou pro strojní zpracování (zautomatizování úlohy stavby RPM), při jakékoliv chybě je nutno dohledávat možnost neobvyklého typu modifikace, nebo modifikace "nějak vyloučené" tedy například sloupcem, nebo řádkem. Chyba vyplývá například se zaokrouhlování tabulkového procesoru, takže počet nezaokrouhlených cifer limituje kontroly. Například množina C(10 ze 100) už je na hranici zaokrouhlování. Množiny s větším k je nutno upravit v postupu tak, abychome se zaokrouhlování vyhnuli. Při takové chybě nezjistíme chybu koncepční. Součet jednotlivých řádků je jiný, nežli kontrolní výpočet vzorce, a jsou také zaokrouhlovány výpočty v řádku. I při praktickém použití vhodného podprogramu, ztratíme důvěru a začneme postupovat nějakým kontrolním (duplicitním) mechanizmem. Buď jiným algoritmem, nebo

8 TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 8 manuálně ("manuální kontroly zaokrouhlených velikostí" znamenají výpočet kalkulačkou vědeckého typu a při tom očekávámě potvrzení, nebo vyvrácení některé velikosti). Ale i tyto pomocné metody mají limitu "velikosti". Takže od konstant si slibujeme například to, že v sobě skrývají alespoň počet modifikací RPM (n), a tedy také (k). napříkla tabulka 8. ukazuje, že by to mohl být součet cca 4,97 + 2,41 = 7,38. Taktéž by to mohl být rozdíl 11,98 4,97 = 7,01. Ale další tabulky tyto úvahy nepodporují. Jediná zatím prokázaná konstanta je ta, která konverguje na sqrt(n). Tato konstanta také sama potvrzuje správnost úvah o šetření konstant, ale ukazuje "konvergenci" nikoliv "vlastní velikost". Takže také ostatní konstanty pravděpodobně "konvergují" na počet modifikací. To je dáno nějakou funkcí, ale jde většinou o základ v podílu. Ačkoliv by stály za úvahu i jiné operace. Když budeme znát počet modifikací z konstanty a k tomu ještě sqrt(n) jsme schopni určit mnohem lépe celý systém. Ukazuje se totiž, že například i počet podmnožin nadsystému konverguje na střední hodnotu například u C(7 ze 49) je počet střednu dán jako cca ½(1+7) = 4. V této úrovni jsou mediány různého typu. Takže z konstant bychom měli být schopni rekonstruovat nejméně RPM v symetrickém tvaru a od něj dovodit deformaci nadsystému. SP M A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM , , , , , , , , , , , , , , Součet sloupce , ,1 SPP Konstantny jako podíly sloupců , ,97 0, ,77 11,98 0, , ,7 1388,06 0, , , ,1 Tabulka 8: Konstanty na přirozené množině C( 5 z celku 25) Poměr 53130/10688,1 = 4,97 (nebo převrácená hodnota 0, ) konverguje v tomto, i všech ostatních systémech na velikost přirozeného k, v našem případě tabulky č. 8 je to číslo 5. Například v každém souboru tohoto typu se vyskytují ve sloupcích výpočtu dvě stejné velikosti. Je to Ex 2 a M1 pro nsm = C(k z n). Takže pokud známe například podíly položek, jsme schopni tyto okamžitě identifikovat jako minimum a maximum nsm. Minimum je shodné pro Ex 2 RPM, a maximum určuje přímo třídu kombinace. Takže najdeme li obě položky a souhlasně potvrzují třídu kombinace, dovodíme zbytek. Pokud nemáme oba extrémy, typujeme který schází. Tam právě potřebujeme znalost konstant pro střední hodnoty. SP M A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Součet sloupce , ,18 SPP Konstantny jako podíly sloupců , ,09 5,98 0, ,75 17,28 0, , , ,16 0, , , ,18 Tabulka 9: Konstanty na přirozené množině C( 6 z celku 36)

9 TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 9 Tabulky 9. a 10. ilustrují vývoj řady konstant. Například řada souhrných konstant podílů RPM a nsm může vyjádřit růst tohoto poměru. Tabulkové výpočty Rozdíl Podíl Kombinace NSM / RPM následných následných C(3 z 9) 1, C(4 ze 16) 2,3 0,44 1,24 C(5 ze 25) 2,41 0,11 1,05 C(6 ze 36) 2,89 0,48 1,2 C(7 ze 49) 3,01 0,12 1,04 C(8 ze 64) 3,45 0,44 1,15 C(9 z 81) 3,65 0,2 1,06 C(10 z 100) 4,06 0,41 1,11 Konvergence na? 0,31 1,12 Samozřejmě výpočtů je málo, ale zřetelně ukazují tendenci kulminovat v okolí určité velikosti. Například to 0,31 může znamenat převrácenou hodnotu Pí (1/3,14) = cca 0,318..Ale to by se nám asi líbilo více ve sloupci podílů. Úvaha o tom, že by zde mohla hrát úlohu obecná konstanta typu Pí není daleko od věci. Pascalovu třídu n ztotožňuji jako "normálové (také normálné)" rozdělení jevu pravděpodobnosti. Normálové rozdělení je ve své podtatě kružnicí (jako vlna), takže třídy kombinací určitého Pasclova n jsou vlastně harmonické složky. Přirozená množina je určitým způsobem typická pro Pscalovu třídu. Pokud jednotlivé třídy Pascalova n, pak také RPM rostou jako funkce kruhu velikostí poloměru, nebo průměru. Co by mohla znamenat řada následných podílů? Například trojnásobek rozdílu, ale také něco jiného. Prostě až bude dost výsledků, můžeme dělat závěry. Z této pozice mohu pouze motivovat a rozvíjet fantazii. SP M A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Součet sloupce , ,59 SPP Konstantny jako podíly sloupců , ,88 6,99 0, ,92 21,02 0, , , ,37 0, , , ,59 Tabulka 10: Konstanty na přirozené množině C( 7 z celku 49) Podobně jsou na tom i ostatní "konstanty". Musíme si také uvědomit, že znázorněné podíly mají velkou podobnost na kombinatorický předpis. Kombinatorický předpis je zpracován samostatně, ale například ve starověku se na podobném principu užívalo alfanumerické šifrování. Kombinatorický předpis se týká jen čísel a kombinatorického vzorce (binomických koeficientů). Šetření konstant má jen přibližnou podobnost, protože výpočet sám určuje dělence a dělitele. Lze však předpokládat, že právě proto jsou správně položeny ekvivalentní činitele. Dostaneme vlastně řadu podílů, které můžeme posouvat v rámci součinu asi jako u kombinačního předpisu. To můžeme dělat jak pro pořadí RPM, tak pro třídění statistické.

10 TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 10 Starověká hebrejská šifra (asi 2500 let před naším letopočtem). A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A Princip kombinatorického předpisu doplňku součin kombinace a doplňku = 1 celá. Kombinace 10. třídy celku 26 C( 10 ze 26) Počet kombinací C(10 z 26) = Kombinatorický doplněk má velikost 1/C(10 z 26) = 1,88E-07 Kombinace 11. třídy celku 26 C( 11 ze 26) Počet kombinací C(11 z 26) = Kombinatorický doplněk má velikost 1/C(11 z 26) = 1,29E-07 Kombinace 20. třídy celku 26 C(20 ze 26) počet kombinací C(20 z 26) = Doplněk 4,34E 06 Princip podílu z převráceného pořadí dává dílčí "konstanty" také našemu šetření. Takže postupem podle kombinatorického předpisu dojdeme nikoliv k součtu, ale k součinu. To, co je na šetření v SP a SPP zajímavé, je skutečnost, že můžeme také analyzovat "geometricky". Nejdříve si ale ještě řekneme, že tam, kde podíly přecházejí od velikosti položek menších nežli 1 celá, očekáváme příslušnostz k "doplňku". Tam kde položka jako podíl je větší, patří k relaci kombinace. SP M A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Součet sloupce , ,55 SPP , ,83 7,99 Konstantny jako podíly sloupců 0, ,69 27,55 0, , , ,26 0, , , ,55 Tabulka 11: Konstanty na přirozené množině C( 8 z celku 64) Tabulka 11 vyjadřuje RPM C(8 ze 64). Podobně tabulka 12. vyjadřuje C(9 z 81), a tabulka 13. C(10 ze 100). Na těchto tabulkách už vidíme, že postupovat metodou součinů je problém. Takže aby šetření získalo co největší možný rozsah,

11 TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 11 budeme šetřit jako kdybychom řešily kombinatorický předpis, ale mezi podíly v řádku bude součet, místo součinu. Ale i cestu součinu si můžeme demonstrovat pro pochopení volby systematických prostředků. SP M A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Součet sloupce , ,35 SPP , ,78 8,99 Konstantny jako podíly sloupců 0, ,89 32,8 0, , , ,89 0, , , ,35 Tabulka 12: Konstanty na přirozené množině C( 9 z celku 81) Při tom je zajímavé, že oba sloupce podílů by měly mít stejnou vlastnost doplnění na kombinatorický předpis. Jenže postupů se nabízí více. Podle kombinatorického předpisu by měly být položené jako dělenec a dělitel opaky pořadí stejného sloupce, nikoliv sloupců vedlejších názorně. Množina C(5 z 25) vyhodnocená jako kombinatorický předpis Výsledky podílu v součinu ,75 1 0, , , , , , , , ,00000

12 TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 12 Vidíme, že by to šlo, ale neměly by se tady vyskytovat neceločíselné "velikosti" ve žlutých podkladech, což je zde splněno. Podobné by to mělo být také s přepočítaným souborem nsm, ale není. Množina nsm vyjádřená z C(5 z 25) vyhodnocená jako kombinatorický předpis Výsledky podílu v součinu 17 4, , , , , ,21 0, ,05 0, ,05 0, ,21 0, , ,99991 Ze znázorměmí vidíme, že nsm trpí vyjádřeným neduhem "neceločíselných velikostí", ale něco nám také sděluje. To něco naznačuje možnost dorovnání na 1, 17, 73, , 73, 17, 1. Znamená to přiblížení nějaké Pascalově třídě n.podle počtu položek by se jednalo o n = 7 (1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1) nesouhlasí ale velikosti. Jde samozřejmě o počet "modifikací". Takže velice zajímavé by bylo najít vztah z deformace Pascalovy třídy n pro počet M. SP M A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Součet sloupce , ,61 SPP , Konstantny jako podíly sloupců 0, ,07 40,6 0, , , ,28 0, , , ,61 Tabulka 13: Konstanty na přirozené množině C( 10 z celku 100) Množina C(10 ze 100) jen potvrzuje předchozí nálezy "konstant". Ovšem kvůli tématu se vrátíme na začátek. Tedy na