Sestavení diferenciální a diferenční rovnice. Petr Hušek
|
|
- Natálie Bartošová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Sestavení diferenciální a diferenční rovnice Petr Hušek
2 Sestavení diferenciální a diferenční rovnice Petr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVU v Praze MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice /17
3 Co se dnes dozvíme? Jak popsat dynamický systém Jak vytvořit model mechanického systému pomocí diferenciální a diferenční rovnice Jak převést diferenciální rovnici na diferenční MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 3/17
4 Posuvný (translační pohyb poloha x(t rychlost zrychlení Δx( t xt ( xt ( vt ( Δvt ( vt ( vt ( at ( Δ x( t x( t+ x( t dx( t vt ( lim lim dt Δ t Δ vt ( vt ( + vt ( dvt ( at ( lim lim Δ t dt Otáčivý (rotační pohyb poloha φ(t rychlost zrychlení Δ ( t ( t ( t ω( t ϕ ϕ ϕ Δ ( t ( t ( t ε ( t ω ω ω Δ ϕ( t ϕ( t+ ϕ( t dϕ( t ω( t lim lim Δ t dt Δ ω( t ω( t+ ω( t dω( t ε ( t lim lim Δ t dt MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 4/17
5 5 okamzita rychlost 5 diskretni pohled 4 4 diskretni hodnoty spojity prubeh x[m] 3 x(t x(t - dx/dt x[m] 3 1 t t[s] t t[s].5s.5s t vdx/dt vδx/ t vdx/dt vδx/ MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 5/17
6 Výpočty v diskrétním čase 5 v(t- v(t (x(t-x(t-/ 1.4 a(t- a(t (v(t-v(t-/ 4 x(t x(t- v(t- v(t 1. 1 v(t v(t- a(t- a(t x[m],v[m/s] 3 1 v[m/s],a[m/s ] t[s] t[s] vt ( derivace Δxt ( xt ( x( t Δvt ( vt ( vt ( a( t dx ( t Δ xt ( ( ( xt x t dt dv ( t Δvt ( vt ( ( vt dt diference MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 6/17
7 dv( t d dx( t d x( t Δvt ( Δ Δxt ( Δ at ( at ( dt dt dt dt Δ xt ( Δ( Δxt ( Δ( xt ( xt (.derivace Δxt ( Δxt ( ( xt xt ( xt ( x( t ( xt ( xt ( + x( t x( t (.diference xt ( xt ( x( t x( t v( t vt ( ( xt ( ( at ( x t + xt 5 x(t a x(t- 5 a(t- a(t (x(t-x(t-+x(t-/ x[m] 4 3 x(t x(t- x[m],a[m/s ] 4 3 x(t x(t- x(t- a(t- a(t t[s] t[s] MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 7/17
8 Pohybové zákony 1. Newtonův zákon (o setrvačnosti. Newtonův zákon (o síle posuvný pohyb Σ F Δ( mv mδv m konst.: Σ F ma Isaac Newton ( rotační pohyb Δ( Jω JΔω Σ M J konst.: Σ M Jε J [kgm ] moment setrvačnosti: i i 3. Newtonův zákon (akce a reakce J mr i Jean d Alembert ( MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 8/17
9 Prvky mechanických systémů posuvný pohyb rotační pohyb tlumič v 1 v F F B(v 1 -v ω 1 ω M B(ω 1 - ω M pružina hmota x 1 x F F k(x 1 -x F a F ma φ φ 1 M M k(φ 1 - φ ε M M Jε MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 9/17
10 Popis mechanických systémů volný pád vstupní veličina není m výstupní veličina rychlost v(t v F g parametr hmotnost m pohybová rovnice diferenciální rovnice dv( t g dt diferenční rovnice ma( t Fg dv( t g dt Δvt ( g v( v vt ( vt ( g MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 1/17
11 seskok padákem m v B F g vstupní veličina není výstupní veličina rychlost v(t parametr hmotnost m tlumení B pohybová rovnice diferenciální rovnice dvt ( m + Bvt ( mg dt diferenční rovnice ma( t Fg Bv( t dvt ( m + Bvt ( mg dt Δvt ( m + Bvt ( mg v( v m m vt ( + B vt ( mg MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 11/17
12 cyklistický trenažer r F J ω,v r vstup síla do pedálů F(t výstup obvodová rychlost v(t parametry r, R, J, B R B koeficient viskózního tření M z (t zatěžovací moment (porucha pohybová rovnice Jdvt ( R dt Jdvt ( B + vt ( Ft ( r Mz ( t R dt R diferenciální rovnice diferenční rovnice F( tr Bω( t M( t Jε( t B + vt ( F( t r Mz ( t R Jvt ( ( J B v( t rrft ( RM ( t z z v( v MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 1/17
13 mincíř k vstupní veličina není výstupní veličina x(t x délka pružiny v klidu - x p m mg kx ( x ma p diferenciální rovnice m xt ( + kxt ( mg+ kxp F g Δ xt ( m + kxt ( mg+ kx x( x ; x ( v p ( m 1 diferenční rovnice xt ( xt ( + + k xt ( mg+ kx p Δx( x x x( x; x( x x( x ; v MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 13/17
14 kyvadlo vstupní veličina není výstupní veličina φ(t φ m délka kyvadla l hmotnost závaží - m pohybová rovnice mg sin ϕ ( t mϕ ( t l g diferenciální rovnice ϕ ( t sin ϕ( t ϕ ( ϕ, ϕ ( ω l g ϕ( t ϕ( t + ϕ( t + sin ϕ( t diferenční rovnice l ϕ ( ϕ, ϕ ( ϕ m Δϕ( ϕ ϕ ϕ ( ϕ, ω( MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 14/17
15 kulička na tyči pohybová rovnice diferenciální rovnice r R x F N F g F m φ vstupní veličina φ(t výstupní veličina x(t poloměr kuličky R poloměr odvalování - r at ( ma( t + J k mg sin (, t Jk mr r ϕ 5 g xt ( sin ϕ( t K sin ϕ( t R 1+ 5 r x( x, x ( v diferenční rovnice xt ( xt ( + xt ( K s in ϕ( t x x x( x, x( x x( x, Δ x( v MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 15/17
16 Kontrolní otázky Závislost úhlu na čase rotujícího tělesa je ϕ ( t t. V čase t 5 sekund určete jeho skutečnou úhlovou rychlost a její aproximaci pomocí diference pro.1 a.1 sekundy. Určete hodnoty úhlového zrychlení pro tentýž pohyb jednak z hodnot rychlostí, jednak z hodnot úhlu pro stejné hodnoty. Napište diferenciální a diferenční rovnici pro volný pád, jestliže jako výstupní veličinu budeme uvažovat polohu závaží x(t. m x Napište diferenciální a diferenční rovnici následujícího systému, jestliže jako vstupní veličinu uvažujeme sílu F(t a výstupní polohu závaží x(t. x k F m F g MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 16/17
17 Harddisk, který se v čase t točí úhlovou rychlostí ω, je brzděn momentem M(t. Moment setrvačnosti harddisku je J. Napište diferenciální a diferenční rovnici popisující brzdění harddisku, uvažujeme-li brzdicí moment M(t jako vstupní veličinu a úhlovou rychlost ω(t jako výstupní veličinu. ření zanedbejte. ω M J Krasobruslaři mají při piruetách nejprve ruce upažené a pak je sepnou natažené nad hlavou, čímž se začnou točit rychleji. Proč? MAS 1/13 ČVU v Praze Diferenciální a diferenční rovnice 17/17
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
Více2. Dynamika hmotného bodu
. Dynamika hmotného bodu Syllabus:. Dynamika hmotného bodu. Newtonovy zákony. Síly působící při známém druhu pohybu. Pohybová rovnice hmotného bodu, vrhy, harmonický pohyb. Inerciální a neinerciální soustavy
VíceI. část - úvod. Iva Petríková
Kmitání mechanických soustav I. část - úvod Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti Osah Úvod, základní pojmy Počet stupňů volnosti Příklady kmitavého pohyu Periodický pohy Harmonický pohy,
VíceZPĚTNOVAZEBNÍ ŘÍZENÍ, POŽADAVKY NA REGULACI
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE, FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ, KATEDRA ŘÍDICÍ TECHNIKY Modelování a simulace systémů cvičení 9 ZPĚTNOVAZEBNÍ ŘÍZENÍ, POŽADAVKY NA REGULACI Petr Hušek (husek@fel.cvut.cz)
VíceSimulační schemata, stavový popis. Petr Hušek
Simulační schemaa, savový popis Per Hušek Simulační schemaa, savový popis Per Hušek husek@fel.cvu.cz kaedra řídicí echniky Fakula elekroechnická ČVUT v Praze MAS 007/08 ČVUT v Praze 6,7 - Simulační schemaa,
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
VíceZadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D.
Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Ze zadaných třinácti příkladů vypracuje každý posluchač samostatně
VíceFyzika základního kurzu I (hypertextově) seznam důležitých skutečností
Fyzika základního kurzu I (hypertextově) seznam důležitých skutečností kolektiv ÚFI FSI Copyright c 005, ÚFI FSI VUT v Brně Tento text obsahuje rovnice, které jsou barevně vyznačeny v textu Fyzika. Kliknutím
VíceKinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb
Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
VíceNecht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí
Počáteční problémy pro ODR2 1 Lineární oscilátor. Počáteční problémy pro ODR2 Uvažujme hmotný bod o hmotnosti m, na který působí síly F 1, F 2, F 3. Síla F 1 je přitom úměrná výchylce y z rovnovážné polohy
VíceMODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS
MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS Michal HAJŽMAN Tento materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vyšetřování pohybu vybraných mechanismů v systému ADAMS
VíceMechanické kmitání a vlnění, Pohlovo kyvadlo
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Mechanické kmitání a vlnění, Pohlovo kyvadlo Číslo úlohy: 10 Jméno: Vojtěch HORNÝ Spolupracoval: Jaroslav Zeman Datum : 26. 10. 2009 Číslo kroužku: pondělí 13:30 Číslo
VíceHarmonické oscilátory
Harmonické oscilátory Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz Abstrakt Tato úloha se zabývá měřením rezonančních vlastností mechanických tlumených i netlumených oscilátorů. 1 Úvod 1. Změřte tuhost pružiny statickou
VíceMOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:
MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 3. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 3 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská
VíceJEDNOTKY. E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze. Abstrakt
SIMULAČNÍ MODEL KLIKOVÉ HŘÍDELE KOGENERAČNÍ JEDNOTKY E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze Abstrakt Crankshaft is a part of commonly produced heat engines. It is used for converting
VíceMECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VíceObsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8
Obsah 1 Tuhé těleso 1 2 Moment síly 2 3 Skládání sil 3 3.1 Skládání dvou různoběžných sil................. 3 3.2 Skládání dvou rovnoběžných, různě velkých sil......... 3 3.3 Dvojice sil.............................
VíceSIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
VíceDerivace goniometrických. Jakub Michálek,
Derivace goniometrických funkcí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Shrnutí Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech limitách, odvodí se také dvě důležité limity. Vypočítá
VíceMOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:
MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,
VíceElektromechanický oscilátor
- 1 - Elektromechanický oscilátor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 V tomto článku si ukážeme jeden ze způsobů, jak využít silové účinky cívky s feromagnetickým jádrem v rezonanci. I člověk, který neoplývá technickou
VíceMatematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0
Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud
Více11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah
11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné
VícePříklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání
Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Doporučujeme spočítat příklady za nejméně 30 bodů. http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.ps http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.pdf 1.
VíceDiferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36
Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic
Více1 Rozdělení mechaniky a její náplň
1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů
VíceMichael Valášek Vedoucí práce: doc. Ing. Václav Bauma, CSc.
Michael Valášek Vedoucí práce: doc. Ing. Václav Bauma, CSc. Zadání bakalářské práce Mechanismus vztlakové klapky křídla 1. Proveďte rešerši možných konstrukčních řešení vztlakové klapky křídla 2. Seznamte
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH
VíceDimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů.
Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů. M. Lachman, R. Mendřický - Elektrické pohony a servomechanismy 13.4.2015 Požadavky na pohon Dostatečný moment v celém rozsahu rychlostí
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 205 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Pro funkci f(x) := e x 2. Určete definiční
VícePOŽADAVKY NA REGULACI
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RAZE, FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ, KATEDRA ŘÍDICÍ TECHNIKY Základy řízení systémů cvičení 5 OŽADAVKY NA REGULACI etr Hušek (husek@control.felk.cvut.cz) Základními požadavky
VícePříklady kmitavých pohybů. Mechanické kmitání (oscilace)
Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje
Víceb) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. Úloha č. 10 : Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 10 : Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 6 Kruh: ZS 6 Datum měření: 9.11.2012 Klasifikace: Část I Lineární
Více1 Rozdělení mechaniky a její náplň 2
Obsah 1 Rozdělení mechaniky a její náplň 2 2 Kinematika hmotného bodu 6 2.1 Křivočarý pohyb bodu v rovině................. 7 2.2 Přímočarý pohyb hmotného bodu................ 9 2.2.1 Rovnoměrný pohyb....................
VíceELEKTRICKÉ STROJE - POHONY
ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY Ing. Petr VAVŘIŇÁK 2013 2.1 OBECNÉ ZÁKLADY EL. POHONŮ 2. ELEKTRICKÉ POHONY Pod pojmem elektrický pohon rozumíme soubor elektromechanických vazeb a vztahů mezi elektromechanickou
VíceElektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu
Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
VíceDynamika vázaných soustav těles
Dynamika vázaných soustav těles Většina strojů a strojních zařízení, s nimiž se setkáváme v praxi, lze považovat za soustavy těles. Složitost dané soustavy závisí na druhu řešeného případu. Základem pro
VíceMatematika 4 FSV UK, LS Miroslav Zelený
Matematika 4 FSV UK, LS 2017-18 Miroslav Zelený 13. Diferenční rovnice 14. Diferenciální rovnice se separovanými prom. 15. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu 16. Lineární diferenciální rovnice
Více1.1. Metoda kyvů. Tato metoda spočívá v tom, že na obvod kola do vzdálenosti l od osy
MěřENÍ MOMENTU SETRVAčNOSTI KOLA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Teorie Moment setrvačnosti kola lze měřit dvěma metodami. 1.1. Metoda kyvů. Tato metoda spočívá v tom, že na obvod kola do vzdálenosti l od osy otáčení
VíceMechanické kmitání (oscilace)
Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje
VíceKINEMATIKA. 18. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI III. Úhlová rychlost. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0218
KINEMATIKA 18. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI III. Úhlová rychlost Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0218 Úkol 1: Roztřiď do dvou sloupců, které veličiny, popisující pohyb, jsou u všech bodů otáčejícího
VíceTéma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky
Počítačová podpora statických výpočtů Téma: Dynamika - Úvod do stavební dynamiky 1) Úlohy stavební dynamiky 2) Základní pojmy z fyziky 3) Základní zákony mechaniky 4) Základní dynamická zatížení Katedra
VíceLaboratorní úloha č. 5 Faradayovy zákony, tíhové zrychlení
Laboratorní úloha č. 5 Faradayovy zákony, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Měření na digitálním osciloskopu a přenosném dataloggeru LabQuest 2. 2. Ověřte Faradayovy zákony pomocí pádu magnetu skrz trubici
Víces 1 = d t 2 t 1 t 2 = 71 m. (2) t 3 = d v t t 3 = t 1t 2 t 2 t 1 = 446 s. (3) s = v a t 3. d = m.
Řešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů 1.a) Označme v a velikost rychlosti atleta, v t velikost rychlosti trenéra. Trenér do prvního setkání ušel dráhu s 1
VíceKinematika. Tabulka 1: Derivace a integrály elementárních funkcí. Funkce Derivace Integrál konst 0 konst x x n n x n 1 x n 1.
Kinematika Definice: Známe-li časový průběh polohového vektoru r(t), potom určíme vektor okamžité rychlosti hmotného bodu časovou derivací vektoru r(t), v= d r dt Naopak, známe-li časový průběh vektoru
VíceTÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem
Více1.3 Pohyb hmotného nabitého bodu v homogenním magnetickém poli
Klasická mechanika analytická řešení pohybu částic a těles 1. Pohyb v odporujícím prostředí 1.1 Odporující síla je úměrná rychlosti pohybujícího se tělesa 1.2 Pohyb hmotného nabitého bodu v homogenním
VíceFYZIKA I VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová Ostrava 03
Více9.7. Vybrané aplikace
Cíle V rámci témat zaměřených na lineární diferenciální rovnice a soustavy druhého řádu (kapitoly 9.1 až 9.6) jsme dosud neuváděli žádné aplikace. Je jim společně věnována tato závěrečné kapitola, v níž
VíceB. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ
B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ I. MECHANICKÉ KMITÁNÍ 8.1 Kmitavý pohyb a) mechanické kmitání (kmitavý pohyb) pohyb, při kterém kmitající těleso zůstává stále v okolí určitého bodu tzv. rovnovážné polohy
Vícef x = f y j i y j x i y = f(x), y = f(y),
Cvičení 1 Definice δ ij, ε ijk, Einsteinovo sumační pravidlo, δ ii, ε ijk ε lmk. Cvičení 2 Štoll, Tolar: D3.55, D3.63 Cvičení 3 Zopakujte si větu o derivovování složené funkce více proměnných (chain rule).
Více= (1.21) a t. v v. což je výraz v závorce ve vztahu (1.19). Normálové zrychlení a H jednoduše jako rozdíl = (1.20)
Tečné zrychlení získáme průmětem vektoru zrychlení a vynásobením jednotkovým vektorem ve směru rychlosti do směru rychlosti a a t v v a v v = (1.19) Podotýkáme, že vektor tečného zrychlení může být souhlasně
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 10: Lineární harmonický oscilátor. Pohlovo torzní kyvadlo. Abstrakt
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 1: Lineární harmonický oscilátor Datum měření: 4. 12. 29 Pohlovo torzní kyvadlo Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek,
VíceMECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A
MECHANICKÉ KMITÁNÍ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A Kinematika kmitavého pohybu Mechanický oscilátor - volně kmitající zařízení Rovnovážná poloha Výchylka Kinematika kmitavého pohybu Veličiny charakterizující
VíceSestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu
Sestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu Václav Čibera 12. února 2009 1 Motivace Na obrázku 1 máme znázorněný mechanický systém, který může představovat
VíceRovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
VíceÚvod. 1 Převody jednotek
Úvod 1 Převody jednotek Násobky a díly jednotek: piko p 10-12 nano n 10-9 mikro μ 10-6 mili m 10-3 centi c 10-2 deci d 10-1 deka da 10 1 hekto h 10 2 kilo k 10 3 mega M 10 6 giga G 10 9 tera T 10 12 Ve
VíceDiferenciální rovnice kolem nás
Diferenciální rovnice kolem nás Petr Kaplický Den otevřených dveří MFF UK 2012 Praha, 29. 11. 2012 Petr Kaplický (KMA MFF UK) Diferenciální rovnice kolem nás 1 / 24 Plán 1 Let Felixe B. 2 Pád (s odporem
VíceObsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9
Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů
VíceRadiologická fyzika základy diferenciálního počtu derivace a tečny, integrály a plochy diferenciální rovnice
Radiologická fyzika základy diferenciálního počtu derivace a tečny, integrály a plochy diferenciální rovnice podzim 2008, pátá přednáška Derivace a tečny aneb matematika libovolně malých změn Nejen velké,
VíceKMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině
KMITÁNÍ PRUŽINY Pomůcky: LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině Postup: Těleso zavěsíme na pružinu a tu zavěsíme na pevně upevněný siloměr (viz obr. ). Sondu připojíme k LabQuestu a nastavíme
Vícel, l 2, l 3, l 4, ω 21 = konst. Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj. analyticky
Kinematické řešení čtyřkloubového mechanismu Dáno: Cíl: l, l, l 3, l, ω 1 konst Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj analyticky určete úhlovou rychlost ω 1 a úhlové zrychlení
VíceMECHANIKA. Mechanický pohyb změna vzájemných poloh těles (přemísťování těles) KINEMATIKA geometrie pohybu
Mechanika 4/04/018, str. 1 MECHANIKA Mechanický pohyb změna vzájemných poloh těles (přemísťování těles) KINEMATIKA geometrie pohybu DYNAMIKA příčiny pohybu speciální případ STATIKA rovnováhy Různá skupenství
VíceKINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje
VíceTuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport.
Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport. R. Mendřický, M. Lachman Elektrické pohony a servomechanismy 31.10.2014 Obsah prezentace
VícePříklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2
Příklad 5.3 Zadání: Elektron o kinetické energii E se srazí s valenčním elektronem argonu a ionizuje jej. Při ionizaci se část energie nalétávajícího elektronu spotřebuje na uvolnění valenčního elektronu
Více(test version, not revised) 9. prosince 2009
Mechanické kmitání (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 9. prosince 2009 Obsah Kmitavý pohyb Kinematika kmitavého pohybu Skládání kmitů Dynamika kmitavého pohybu Přeměny energie
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
VíceRezonanční jevy na LC oscilátoru a závaží na pružině
Rezonanční jevy na LC oscilátoru a závaží na pružině M. Stejskal, K. Záhorová*, J. Řehák** Gymnázium Emila Holuba, Gymnázium J.K.Tyla*, SPŠ Hronov** Abstrakt Zkoumali jsme rezonanční frekvenci závaží na
VíceMechanika - kinematika
Mechanika - kinematika Hlavní body Úvod do mechaniky, kinematika hmotného bodu Pohyb přímočarý rovnoměrný rovnoměrně zrychlený. Pohyb křivočarý. Pohyb po kružnici rovnoměrný rovnoměrně zrychlený Pohyb
Více1 Mechanika hmotného bodu a soustav hmotných bodů
1 Mechanika hmotného bodu a soustav hmotných bodů Základní kinematické veličiny, Newtonovy pohybové zákony, inerciální soustavy, I. a II. impulzová věta. Keplerovy zákony, harmonický oscilátor (tlumený
VíceZpětná vazba, změna vlastností systému. Petr Hušek
Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVUT v raze MAS 2012/13 ČVUT v raze
VíceKMS cvičení 5. Ondřej Marek
KMS cvičení 5 Ondřej Marek Ondřej Marek KMS 5 KINEMAICKÉ BUZENÍ ABSOLUNÍ SOUŘADNICE Pohybová rovnice: mx + b x x + k x x = mx + bx + kx = bx + kx Partikulární řešení: x = X e iωt x = iωx e iωt k m b x(t)
VíceŘešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s.
Řešení úloh. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů.a) Doba jízdy na prvním úseku (v 5 m s ): t v a 30 s. Konečná rychlost jízdy druhého úseku je v v + a t 3 m s. Pro rovnoměrně
VíceF - Mechanika tuhého tělesa
F - Mechanika tuhého tělesa Učební text pro studenty dálkového studia a shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem
Vícen je algebraický součet všech složek vnějších sil působící ve směru dráhy včetně
Konzultace č. 9 dynamika dostředivá a odstředivá síla Dynamika zkoumá zákonitosti pohybu těles se zřetelem na příčiny (síly, silové účinky), které pohyb vyvolaly. Znalosti dynamiky umožňují řešit kinematické
VíceZakončení viskózním tlumičem. Charakteristická impedance.
Kapitola 1 Odraz vln 1.1 Korektní zakončení struny Zakončení viskózním tlumičem. Charakteristická impedance. V mnoha praktických situacích požadujeme, aby prostředím postupovaly signály pouze jedním směrem,
VícePřijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 2012, varianta A
Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 1, varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R1 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční
VíceObr Zrychlený pohyb vozíku.
Oba postupy budeme ilustrovat na následujícím příkladu. Uvažujme vozík, k jehož vnitřní stěně je pružinou upevněna koule (obr..0a), která se může pohybovat Obr..0. Zrychlený pohyb vozíku. bez tření. Uvedeme-li
VíceDerivace. Petr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
Petr Hasil Přednáška z matematiky Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
VíceŘešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B
Řešení úloh kola 9 ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autořiúloh:MJarešová,,,5),PŠedivý3,7)aVKoubek6) a) Označme hvýškunadzemí,kdedojdekesrážcespodní kuličkadopadnenazemrychlostíovelikosti v 0 Hg
VíceStavový popis, linearizace
Stavový popis, linearizace Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 4 Reference 5 Úvod Stavové rovnice nelineárního systému ẋ(t) f x(t), u(t), t () y(t) g x(t), u(t), t, kde první
VíceBIOMECHANIKA. 7, Disipativní síly I. (Statické veličiny, smyková třecí síla, nakloněná rovina, odporová síla)
BIOMECHANIKA 7, Disipativní síly I. (Statické veličiny, smyková třecí síla, nakloněná rovina, odporová síla) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D. SÍLY BRZDÍCÍ
Vícehmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano
Tuhé těleso, hmotný bod, počet stupňů volnosti hmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano Stupně volnosti konstanta určující nejmenší
VíceFyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK
Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická
VíceDYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB
DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB Dynamika rotačního pohybu hmotného bodu kolem pevné osy - při rotační pohybu hmotného bodu kolem stálé osy stálými otáčkami kolem pevné osy (pak hovoříme o rovnoměrném rotačním pohybu)
VíceOkamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z
5. Práce a energie 5.1. Základní poznatky Práce W jestliže se hmotný bod pohybuje po trajektorii mezi body (1) a (), je práce definována křivkovým integrálem W = () () () F dr = Fx dx + Fy dy + (1) r r
Vícea polohovými vektory r k
Mechania hmotných soustav Hmotná soustava (HS) je supina objetů, o teých je vhodné uvažovat jao o celu Pvy HS se pohybují účinem sil N a) vnitřních: Σ ( F + F + L+ F ) 0 i 1 i1 b) vnějších: síly od objetů,
VíceMěření momentu setrvačnosti
Měření momentu setrvačnosti Úkol : 1. Zjistěte pro dané těleso moment setrvačnosti, prochází-li osa těžištěm. 2. Zjistěte moment setrvačnosti daného tělesa k dané ose metodou torzních kmitů. Pomůcky :
VíceMechanika úvodní přednáška
Mechanika úvodní přednáška Petr Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247, který je
VíceTestovací příklady MEC2
Testovací příklady MEC2 1. Určete, jak velká práce se vykoná při stlačení pružiny nárazníku železničního vagónu o w = 5 mm, když na její stlačení o w =15 mm 1 je zapotřebí síla F = 3 kn. 2. Jaké musí být
VícePetr Hasil. Prvákoviny c Petr Hasil (MUNI) Úvod do infinitezimálního počtu Prvákoviny / 57
Úvod do infinitezimálního počtu Petr Hasil Prvákoviny 2015 c Petr Hasil (MUNI) Úvod do infinitezimálního počtu Prvákoviny 2015 1 / 57 Obsah 1 Úvod Funkce Reálná čísla a posloupnosti Limita a spojitost
VíceŘešení úloh 1. kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C. t 1 = v 1 g = b gt t 2 =2,1s. t + gt ) 2
Řešení úloh. kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autořiúloh:R.Baník(3),I.Čáp(),M.Jarešová(6),J.Jírů()aP.Šedivý(4,5,7).a) Pohybtělesajerovnoměrnězrychlenýsezrychlením g. Je-li v rychlost u
VíceDynamika rotačního pohybu
Číslo úlohy: 11 Jméno: Vojtěch HORNÝ Spolupracoval: Jaroslav Zeman Datum : 2. 11. 2009 Číslo kroužku: pondělí 13:30 Číslo skupiny: 6 Klasifikace: Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Dynamika rotačního
Více