Přednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky"

Transkript

1 Přednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny Út St , B286, PRPE (Stav. Inženýrství) + PPA (Arch. a stavitelství) přednáška St , B286, příklady na přednášce Webové stránky předmětu Domácí úkoly, přednášky, podmínky zápočtu a zkoušky Podmínky pro udělení zápočtu: 10 domácích úkolů, včasné odevzdání cvičícímu a na webových stránkách, 2 semestrální testy, min. 14 bodů/34 1

2 PRPE + PPA Organizace výuky Zkouška: Zápočtové testy (34) + zkouškový test (30) + příklady (36) = 100 bodů Doplňkové ústní otázky Statistika úspěšnosti PRPE, prof. Jirásek MJ 2009/2010 Z MJ 2010/2011 Z VS 2010/2011 L Zapsaných Zápočet udělen ? Zkouškových pokusů ? Známku A-E získalo ? Pokusů/úspěch ? A 1 B 11 C 42 D 29 E 8 Seminárky 4 Copyright (c) 2011 Vít Šmilauer Czech Technical University in Prague, Faculty of Civil Engineering, Department of Mechanics, Czech Republic Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Tets, and no Back-Cover Tets. A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentation License" found at 2

3 PRPE + PPA Organizace výuky Sylabus: Analýza prutů tah, tlak, jednoduchý a složený ohyb, jejich kombinace, smyk za ohybu, kroucení, vzpěr Elastický a elastoplastický materiál Rovinná napjatost stěny Trojrozměrná napjatost tělesa Skripta (teorie a příklady): Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, ES ČVUT, 2004 Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost příklady, ES ČVUT, 2007 (dotisk) 3

4 Motivace analýza inženýrského problému Idealizace Skutečnost Apr. Diskretizace Matematický model Apr. Řešení Výpočetní model Apr. Výsledek Aproimace Validace Verifikace Rozhodnutí F Statické rovnice (3) T =0, n=t, Geometrické rovnice (6) = T u Fyzikální rovnice (6) =D 4

5 Pružnost Teorie pružnosti matematicky popisuje mechanické chování pružných těles. Cílem je určit deformaci pružných těles a velikosti vnitřních sil. Pružnost (elasticita) je schopnost materiálu deformovat se takovým způsobem, že nedochází k jeho nevratným změnám. Po odtížení nastává jeho návrat do původního stavu. 5

6 Pracovní diagramy jednoosá tahová zkouška F F L L F F Lineárně pružný materiál Síla je úměrná deformaci Nelineárně pružný materiál Síla je funkcí deformace L F L F Kvazikřehký materiál s poškozením Snížení tuhosti po dosažení mezní síly Pružnoplastický materiál Vznik trvalých deformací L L 6

7 Základní pojmy Pevnost je schopnost materiálu přenést určité zatížení. Kontinuum popisuje prostředí spojitě vyplněné hmotou na určité úrovni rozlišení. Homogenní materiál má stejné vlastnosti ve všech bodech na určité úrovni rozlišení. 100 nm 10 m 500 m 10 mm 1m 7

8 Základní pojmy Izotropní materiál má stejné vlastnosti ve všech směrech (ocel, beton, zemina...). Opakem je anizotropie, speciálním případem ortotropie. Ortotropní materiál má stejné vlastnosti v určitých kolmých směrech (dřevo, kompozity). V inženýrských analýzách se často zanedbává vliv času, setrvačných sil, stochastických vlastností materiálu a zatížení. 8

9 Zatížení Vnější silové Objemové síly [kn/m3] Povrchové síly Plošné [kn/m2] Liniové [kn/m] Bodové [kn] Vnější nesilové Teplotní změny Předepsané přemístění podpor T 9

10 Statické rovnice Vnější síly způsobují obecně vznik vnitřních sil (napětí). Předepsané i neznámé síly, které působí z prostředí na těleso. Rovnice popisující rovnováhu na jednotlivých částech poddajného tělesa. Neznámé síly uvnitř poddajného tělesa, kterými na sebe působí sousedící části. Vnější síly Statické rovnice Vnitřní síly (napětí) 10

11 Geometrické rovnice Přemístění Změna polohy jednotlivých bodů tělesa. Geometrické rovnice Rovnice, které popisují vliv posunů bodů na jeho přetvoření Přetvoření Změna velikosti a tvaru jednotlivých částí tělesa. 11

12 Materiálové (fyzikální, konstitutivní) rovnice Rovnice popisující odpor materiálu vůči přetvoření. (měkký, poddajný, málo poddajný, tuhý materiál). Přetvoření Materiálové rovnice Vnitřní síly (napětí) 12

13 Tontiho diagram Přemístění Vnější síly Spojitost (kompatibilita) Geometrické rovnice Přetvoření Rovnováha Statické rovnice Materiálové rovnice Vnitřní síly (napětí) 13

14 Model kontinua Těleso rozdělíme na nekonečně malé objemy, na kterých požadujeme splnění statických, geometrických a fyzikálních rovnic 3D stav napjatosti. Napětí 14

15 Napětí Limitním přechodem na kontinuu definujeme vektor napětí pomocí plošky A F = lim A 0 A t n normálové napětí smykové napětí n n A n = t =1 = n n t 15

16 Složky napětí na elementárním kvádru z z z zy z yz z y y Směr normály k ploše y z y y y z Směr osy, se kterou je napětí rovnoběžné Pole napětí z y {} y = z yz z y 16

17 Model prutu Řešení 3D napjatosti těles je pro technickou prai příliš složité. Model prutu představuje účinnou aproimaci. Lokální soustava souřadnic y Průřez z Střednice prutu spojuje těžiště všech průřezů Těžiště 3D model napětí z Prut je prvek, jehož délka výrazně převyšuje ostatní rozměry. Prizmatický prut je prut stálého průřezu po celé jeho délce. 17

18 Napětí a vnitřní síly na prutu Vnitřní síly prutu jsou výslednice napětí v průřezu. Za určitých předpokladů lze použít zpětný postup pro výpočet napětí ze znalosti vnitřních sil. Mz Vy M My Vz 18

19 Základní namáhání prutů Ohyb Kroucení Tah/tlak 19

20 Jednoosý (prostý) tah / tlak Uvažujme prismatický prut, který je zatížený pouze na koncích F F L L L = L F = = A L protažení (absolutní) poměrné protažení (relativní) napětí (normálové) 20

21 Popis přemístění a přetvoření Výchozí stav původní délka segmentu u(+ ) u() Stav po zatížení u Protažení segmentu u 2 du d u 2 u= u u u u 2 2! du u= absolutní protažení segmentu u du relativní protažení segmentu = du geometrická rovnice = =0 0 21

22 Hookeův zákon pro 1D napjatost 1660 ceiiinosssttuv, Ut tensio, sic vis Pro lineárně pružný materiál je za jednoosého tahu/tlaku napětí úměrné relativnímu prodloužení. Materiálová (fyzikální, konstitutivní) rovnice = E E Youngův modul pružnosti [Pa] 22

23 Příklady pracovních diagramů materiálů Ocel E~210 GPa σ Mez pevnosti E Tah E~100 GPa 1 ε ε E Tlak Dřevo σ σ E~10 GPa Křehký materiál bez plastické oblasti E Tah Ve směru vláken. Kolmo na vlákna ~0,3 GPa. 1 Tlak Pevnost v tahu je ~10 menší nez pevnost v tlaku. Křehké porušení bez varování. Tah 1 Tlak Litina σ E~30 GPa Mez kluzu Mez pružnosti Mez úměrnosti Velká plastická oblast Beton ε Tlak Tah ε 23

24 Poissonovo číslo pro izotropní materiál Při jednoosém tahu dochází ke kontrakci v příčných směrech. y z F y = z = ν Poissonovo číslo [ ], Ostatní složky deformace a napětí jsou nulové. yz = z = y =0 y = z = yz = z = y =0 0 ν 0,5 Materiál Guma Ocel Beton Korek ν [-] ~ ~0 24

25 Jednoosý tah napětí a vnitřní síly Normálovou sílu obecně získáme integrací normálového napětí N =, y, z dydz A Pro jednoosou napjatost N = A =EA Normálová tuhost průřezu (tuhost průřezu v tahu/tlaku) 25

26 Rovnice rovnováhy pro segment prutu Vnější síly (zatížení) f(+ /2) N() N(+ ) Podmínka rovnováhy N N f /2 =0 [ ] dn d 2u df 2 N N f = ! = 0 0 =0 0 dn f =0 26

27 Základní rovnice pro jednoosou napjatost du d N = f, N =EA du d EA = f Obyčejná lineární diferenciální rovnice 2. řádu Na každém konci jedna okrajová podmínka Volný konec předepsaná normálová síla statická o.p. Podepřený konec předepsaný posun geometrická o.p. 27

28 Okrajové podmínky pro libovolný prut u 0 =0 Možno řešit staticky neurčité konstrukce u L =0 u ' L =F / EA L F L u ' 0 = F / EA 0 u 0 =0 L u L =0 F Kinematicky neurčité 28

29 Tontiho diagram pro prut Přemístění u() [ ] du d EA = f dn = f du = Přetvoření ε() Vnější síly f() N =EA Vnitřní síly N() Napětí σ() 29

30 Příklad sloup zatížený silou a vlastní tíhou F=10 kn u ' 0 = F /EA 0 EA= Ebh=7,2 GN f = A=6 kn/m' Výpočet vnitřních sil dn = f N = 6 10, N 0 = 10 kn C1 u L =0 L=8m b = 0,4 m h = 0,6 m E = 30 GPa γ = 25 kn/m3 Výpočet posunutí du EA =N = u = C 2 EA u L =0= C 2 EA 272 EA 30

31 Příklad sloup zatížený silou a vlastní tíhou F=10 kn N 10 kn σ 41,67 kpa ε u 1.39e e 5 m + 58 kn 241,67 kpa e 5 m L/2 8.06e 6 31

32 Prut o konstantním napětí σ Fe L σ ε u + + L + N F F E dn = f = A, N = A da da = A, =, A L E da = A F ln A ln C1 =, A =C 1 e, A 0 = =C 1 F A = e, =, u = L E E 32

33 Vliv teplotních změn pro izotropní materiál na prutu Při oteplení se většina materiálů roztahuje. Součinitel délkové teplotní roztažnosti 1 dl 1 T= [K ] L0 dt T = T T = T T E Celková Deformace deformace od napětí Deformace od teploty =E T T N =EA T T dt L0 Materiál Beton Ocel Dřevo Plasty dl α [10-6 K-1]

34 Vliv teplotních změn pro prizmatický prut Při rovnoměrném ohřátí prizmatického prutu je napětí a deformace v celém prutu konstantní. Prut zůstane přímý. LT =L T T NL L= LT EA EA N= L LT L Protažení od teplotní změny Celkové protažení s vlivem síly Normálová síla v prutu Oboustranně pevně upnutý prut L=0 N = EA T T = EA T = E T T 34

35 Tontiho diagram pro prut s vlivem teploty [ ] du d EA T = f Přemístění u() Vnější síly f() du = dn = f Přetvoření ε() N =EA [ T ] Vnitřní síly N() Napětí σ() 35

36 Rovnoměrné oteplení neprizmatického prutu N u 1.81e MPa 2.27e 5 dn =0, N =konst. a neznámá N N = T, = EA A N N u= = T = [5.0 ln ] T EA E L = MN 5.0 ln 0.2 L 1 u = 7.132e 4 ln e e MPa ε E=10 GPa T=+10oC α=12e 6 K 1 A=1+0.2 m2 f=0 kn/m' L=2m MN σ C 1 =0,u 0 =0 u L =0, N = E T 36

37 Určete posun styčníku 3m N1 z N2 c 3m 30o F=40 kn 20 mm, tl. 2 mm E=210 GPa A= mm2 b 2m a o o 3N 3 40 cos sin 30 =0 b : 1 N 1= kn 3 : 40sin 30 o N 2 = N 2= kn N 1 L L1 = = =2.69 mm EA 210e e 6 N 2 L L 2= = =3.65 mm EA 210e e 6 w= L1=2.69 mm L 2=w sin u cos w sin α u= L2 w sin /cos u cos α w u= 2.59 mm α α u 37

38 σ ε kn 40.9 kpa 1.63e 6 Ra Toto vetknutí dočasně odstraním. Poté vyžaduji nulový posun kn 38.5 kpa Pouze vlastní tíha γ=24 kn/m3 E=25 GPa Statická podmínka R a R b Q1 Q 2=0 2 Q1 = A1 L1= =1.696 kn 2 Q 2= A 2 L2= =6.032 kn Q2 400 mm kn 1.23e 6 m 300 mm Q1 + u + Rb + N m L2=2 m L1=1 m Staticky neurčitý prut s vlastní tíhou určení reakcí 1.54e 6 Deformační (přetvárná) podmínka u 3 =0, u 3 = L1 L2=0 2 L1 R a Q2 L1 L1 = 2E EA 1 2 L2 R a L2 L 2= 2E EA 2 R a=4.834 kn, Rb =2.894 kn 38

39 Staticky neurčitý prut určení reakcí N Rb 25.3 kn ε 2.53 MPa 3.13e 4 u E=10 GPa α=3e 6 K 1 Rb 0, kn 6.87 MPa 6.27e e 4 m Ra 0,2 0,2 m + + 0,3 MN + 0,1 0,1 m + T=+20oC L2=1 m L1=2 m Rb σ Deformační (přetvárná) podmínka u 3 = L1N L2N LT =0 1 Rb 0.3 3e = u 3 =0, 2 Rb R b = , R b= mn = =2.53 MPa, = = 6.87 MPa

40 Posouzení únosnosti průřezu 200 mm Posuďte únosnost plného a oslabeného průřezu 200 mm 120 mm 21 mm 21 mm 120 mm Plný průřez f d =8 MPa N Rd = =192 kn Průřez oslabený otvory pro svorníky N Rd = =151.7 kn 40

41 Otázky Kolik je komponent napětí u obecného 3D tělesa? Které tři rovnice používáme při popisu chování prutu a co popisují? Čím se liší přemístění a přetvoření? Co je výslednicí normálového napětí po průřezu? Definujte Poissonovo číslo a Youngův modul pružnosti. Jaké jsou jejich hodnoty pro běžné stavební materiály? O kolik se zmenší objem prizmatického prutu při působení konstantního tahového napětí (známe A, N, E, ν)? Jakého řádu jsou posuny a přetvoření na prizmatickém prutu zatíženém pouze na okrajích a při zatížení vlastní tíhou? Kolik okrajových podmínek lze definovat na obecné rovnici pro jednoosou napjatost? Kolik lineárně nezávislých podmínek umíme definovat na okrajích prutu? Jsou tyto podmínky statické, kinematické, nebo jejich kombinace? Jak se projeví vliv teploty v geometrických rovnicích? Umíme z pole posunů jednoznačně určit přetvoření? A naopak? Jsou geometrické rovnice algebraického či diferenciálního tvaru? Created 02/2011 in OpenOffice 3.2, Ubuntu by Vít Šmilauer. Poděkování patří zejména M. Jiráskovi za inspiraci jeho přednáškami. 41

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14 Pružnost a pevnost zimní semestr 2013/14 Organizace předmětu Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322 Konzultace: pondělí 10:00-10:45 nebo dle dohody E-mail: Milan.Jirasek@fsv.cvut.cz Webové stránky předmětu:

Více

Přednáška 01 Úvod + Jednoosá napjatost

Přednáška 01 Úvod + Jednoosá napjatost Přednáška 01 Úvod + Jednoosá napjatost Pružnost a pevnost A (PRA) Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny St 9.15-11.30 Webové stránky předmětu https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Více

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost. Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Příklad zemní tlak v klidu

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost. Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Příklad zemní tlak v klidu Přednáška 08 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův ákon Příklad emní tlak v klidu Copyright (c) 2011 Vít Šmilauer Cech Technical University in

Více

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost Přednáška 8 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Objemový modul pružnosti Oedometrický modul pružnosti Hlavní napětí, hlavní deformace

Více

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Přednáška 03 Diferenciální rovnice ohybu prutu Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer

Více

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Přednáška 0 Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Diferenciální rovnice ohybu prutu Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Vliv teploty na průhyb a křivost prutu Příklady

Více

Jednoosá tahová zkouška betonářské oceli

Jednoosá tahová zkouška betonářské oceli Přednáška 06 Nepružné chování materiálu Ideálně pružnoplastický model Plastická analýza průřezu ohýbaného prutu Mezní plastický stav konstrukce Plastický kloub Interakční diagram N, M Příklady Copyright

Více

Vícerozměrné úlohy pružnosti

Vícerozměrné úlohy pružnosti Přednáška 07 Rovinná napjatost nosné stěny Rovinná deformace Hlavní napětí Mohrova kružnice Metoda konečných prvků pro rovinnou napjatost Laméovy rovnice Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer Czech Technical

Více

Organizace výuky. Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny St (po domluvě i jindy)

Organizace výuky. Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny St (po domluvě i jindy) SMA Přednáška Informace o předmětu Energie vnějších a vnitřních sil Virtuální energie vnějších a vnitřních sil Princip virtuálních prací a sil Příklady Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University

Více

Jednoosá tahová zkouška betonářské oceli

Jednoosá tahová zkouška betonářské oceli Přednáška 06 epružné chování materiálu Ideálně pružnoplastický model Plastická analýza průřezu ohýbaného prutu Mezní plastický stav konstrukce Plastický kloub Interakční diagram, M Příklady Copyright (c)

Více

Organizace výuky. Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny St (po domluvě i jindy)

Organizace výuky. Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny St (po domluvě i jindy) SMA Přednáška Informace o předmětu Energie vnějších a vnitřních sil Virtuální energie vnějších a vnitřních sil Princip virtuálních prací a sil Příklady Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University

Více

Princip virtuálních prací (PVP)

Princip virtuálních prací (PVP) Zatěžujme pružinu o tuhosti k silou F k ū F Princip virtuálních prací (PVP) 1 ū u Energie pružné deformace W ext (skalár) je definována jako součin konstantní síly a posunu. Protože se zde síla během posunu

Více

Princip virtuálních posunutí (obecný princip rovnováhy)

Princip virtuálních posunutí (obecný princip rovnováhy) SMA Přednáška 5 Princip virtuálních posunutí Deformační metoda Matice tuhosti prutu pro tahtlak Matice tuhosti prutu pro ohyb Program EduBeam Příklady Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University

Více

Princip virtuálních posunutí (obecný princip rovnováhy)

Princip virtuálních posunutí (obecný princip rovnováhy) SMA2 Přednáška 05 Princip virtuálních posunutí Deformační metoda Matice tuhosti prutu pro tah/tlak Matice tuhosti prutu pro ohyb Program EduBeam Příklady Copyright (c) 2012 Vít Šmilauer Czech Technical

Více

Integrální definice vnitřních sil na prutu

Integrální definice vnitřních sil na prutu Přednáška 04 Integrální definice vnitřních sil Ohb prutu v rovinách x, x Šikmý ohb Kombinace normálové síl s ohbem Poloha neutrální os Jádro průřeu Příklad Copright (c) 011 Vít Šmilauer Cech Technical

Více

Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav

Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav 1) Uvolnění jednoho stupně volnosti odpovídající reakci, kterou chceme určit (vytvoření kinematického mechanismu o jednom stupni volnosti). Zavedení

Více

SMA2 Přednáška 09 Desky

SMA2 Přednáška 09 Desky SMA Přednáška 09 Desk Měrné moment na deskách Diferenciální rovnice tenké izotropní desk Metod řešení diferenciální rovnice desk Přibližné řešení obdélníkových desek Příklad Copright (c) 01 Vít Šmilauer

Více

Redukční věta princip

Redukční věta princip SA Přednáška 4 Redukční věta Staticky neurčité příhradové konstrukce Spojité nosníky Uzavřené rámy Oecné vlastnosti staticky neurčitých konstrukcí Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University

Více

Přednáška 10. Kroucení prutů

Přednáška 10. Kroucení prutů Přednáška 10 Kroucení prutů 1) Kroucení prutu s kruhovým průřezem 2) Volné kroucení prutu s průřezem a) Masivním b) Tenkostěnným otevřeným, střed smyku c) Tenkostěnným uzavřeným 3) Ohybové (vázané) kroucení

Více

Vícerozměrné úlohy pružnosti

Vícerozměrné úlohy pružnosti Přednáška 07 Víceroměrné úlohy Rovinná napjatost a deformace Hlavní napětí Mohrova kružnice Metoda konečných prvků pro úlohu rovinné napjatosti Příklady Copyright (c) 0 Vít Šmilauer Cech Technical University

Více

Rovnoměrně ohýbaný prut

Rovnoměrně ohýbaný prut Přednáška 02 Prostý ohb Hpotéa o achování rovinnosti průřeu Křivost prutu, vtah mei momentem a křivostí Roložení napětí při ohbu Pružný průřeový modul Vliv teplot na křivost Copright (c) 2011 Vít Šmilauer

Více

Přednáška 10. Kroucení prutů

Přednáška 10. Kroucení prutů Přednáška 1 Kroucení prutů 1) Kroucení prutu s kruhovým průřezem ) Volné kroucení prutu s průřezem a) Masivním b) Tenkostěnným otevřeným c) Tenkostěnným uzavřeným ) Ohybové (vázané) kroucení Příklady Copyright

Více

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti

Více

Přednáška 09. Smyk za ohybu

Přednáška 09. Smyk za ohybu Přednáška 09 Smk a ohbu Vnitřní síl na nosníku ve vtahu k napětí Smkové napětí pro obdélníkový průře Smkové napětí pro obecný průře Smkové ochabnutí Svar, šroub, spřahovací trn Příklad Copright (c) 2011

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA

PRUŽNOST A PLASTICITA PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 vladimira.michalcova@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/michalcova Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA

PRUŽNOST A PLASTICITA PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Petr Konečný LPH 407/3 tel. 59 732 1384 petr.konecny@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/konecny Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená literatura

Více

Přednáška 10. Kroucení prutů

Přednáška 10. Kroucení prutů Přednáška 1 Kroucení prutů 1) Kroucení prutu s kruhovým průřezem ) Volné kroucení prutu s průřezem a) Masivním b) Tenkostěnným otevřeným, střed smyku c) Tenkostěnným uzavřeným ) Ohybové (vázané) kroucení

Více

Téma 2 Napětí a přetvoření

Téma 2 Napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Téma 2 Napětí a přetvoření Deformace a posun v tělese Fzikální vztah mezi napětími a deformacemi, Hookeův zákon, fzikální konstant a pracovní diagram

Více

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající

Více

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu

Více

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině

Více

Rekapitulace princip virtuálních sil pro tah/tlak

Rekapitulace princip virtuálních sil pro tah/tlak SMA Přednáška Doplňková virtuální práce momentů Metody integrace dvou spojitých funkcí Doplňková virtuální práce posouvajících sil Vliv rovnoměrné a nerovnoměrné teploty Formulace principu virtuálních

Více

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak. 00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA I

PRUŽNOST A PLASTICITA I Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice

Více

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška 1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební

Více

Vybrané metody řešení soustavy rovnic. Podmínky rovnováhy či ekvivalence vedou často na soustavu rovnic, např.

Vybrané metody řešení soustavy rovnic. Podmínky rovnováhy či ekvivalence vedou často na soustavu rovnic, např. : 4 2 R 1 1 R 2 0,8 R 3 : 8 0 R 1 1 R 2 0,8 R 3 : 2 1 R 1 2 R 2 0 R 3 [2 1 0,8 ] 0 1 0,8 1 2 0 A Vbrané metod řešení soustav rovnic Podmínk rovnováh či ekvivalence vedou často na soustavu rovnic, např.

Více

Pružnost a plasticita CD03

Pružnost a plasticita CD03 Pružnost a plasticita CD03 Luděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky tel: 541147368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah

Více

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016 Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné

Více

Stupně volnosti a vazby hmotných objektů

Stupně volnosti a vazby hmotných objektů Stupně volnosti a vazby hmotných objektů Reálnou konstrukci či její části idealizujeme výpočetním modelem, který se obvykle skládá z objektů typu hmotný bod model prvku na který působí svazek sil (často

Více

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -

Více

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov 3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je

Více

SMA2 Přednáška 08. Symetrické konstrukce Symetrické a anti(sy)metrické zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady

SMA2 Přednáška 08. Symetrické konstrukce Symetrické a anti(sy)metrické zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady SA2 Přednáška 08 Symetriké konstruke Symetriké a anti(sy)metriké zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady Copyright () 2012 Vít Šmilauer Czeh Tehnial University in Prague,

Více

Přednáška 05. Vybočení ideálně přímého prutu Vybočení prutu s počáteční deformací Okrajové podmínky a staticky neurčité případy Příklady

Přednáška 05. Vybočení ideálně přímého prutu Vybočení prutu s počáteční deformací Okrajové podmínky a staticky neurčité případy Příklady Přednáška 05 Vybočení ideálně přímého prutu Vybočení prutu s počáteční deformací Okrajové podmínky a staticky neurčité případy Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer Czech Technical University in Prague,

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA Bakalářské studium, 4. ročník Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových

Více

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:

Více

SMA2 Přednáška 08. Symetrické konstrukce Symetrické a anti(sy)metrické zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady

SMA2 Přednáška 08. Symetrické konstrukce Symetrické a anti(sy)metrické zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady SA2 Přednáška 08 Symetriké konstruke Symetriké a anti(sy)metriké zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady Copyright () 2012 Vít Šmilauer Czeh Tehnial University in Prague,

Více

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.

Více

Přetváření a porušování materiálů

Přetváření a porušování materiálů Přetváření a porušování materiálů Přetváření a porušování materiálů 1. Viskoelasticita 2. Plasticita 3. Lomová mechanika 4. Mechanika poškození Přetváření a porušování materiálů 2. Plasticita 2.1 Konstitutivní

Více

Složené soustavy v rovině, stupně volnosti

Složené soustavy v rovině, stupně volnosti Složené soustavy v rovině, stupně volnosti Složená soustava vznikne spojením hmotných bodů, tuhých desek a tuhých těles Foto: autor Maloměřický most s mezilehlou mostovkou, Brno, tři paralelní trojkloubové

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které

Více

7 Lineární elasticita

7 Lineární elasticita 7 Lineární elasticita Elasticita je schopnost materiálu pružně se deformovat. Deformace ideálně elastických látek je okamžitá (časově nezávislá) a dokonale vratná. Působí-li na infinitezimální objemový

Více

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu

Více

Materiálové vlastnosti: Poissonův součinitel ν = 0,3. Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): Rozměry průřezu:

Materiálové vlastnosti: Poissonův součinitel ν = 0,3. Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): Rozměry průřezu: Řešený příklad: Výpočet momentové únosnosti ohýbaného tenkostěnného C-profilu dle ČSN EN 1993-1-3. Ohybová únosnost je stanovena na základě efektivního průřezového modulu. Materiálové vlastnosti: Modul

Více

Téma 12, modely podloží

Téma 12, modely podloží Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení

Více

Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění )

Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění ) 1 Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění ) 1. Rozšířený Hookeův zákon pro jednoosou napjatost Základním materiálovým vztahem lineární teorie pružnosti

Více

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

Rozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití.

Rozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití. Rozdíly mezi, oblasti jejich využití. Obě metody jsou vhodné pro určitou oblast problémů. základě MKP vyžaduje rozdělení těles na vhodný počet prvků, jejichž analýza je poměrně snadná a pro většinu částí

Více

Pružnost a plasticita II DD6

Pružnost a plasticita II DD6 Pružnost a plasticita II DD6 Lud ě k Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky tel: 541147368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm

Více

Zjednodušená deformační metoda (2):

Zjednodušená deformační metoda (2): Stavební mechanika 1SM Přednášky Zjednodušená deformační metoda () Prut s kloubově připojeným koncem (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. Prut s kloubově připojeným koncem

Více

Pružnost a plasticita II CD03

Pružnost a plasticita II CD03 Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ ZÁKLADY METODY KONEČNÝCH PRVKŮ Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/

Více

Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1

Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1 Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření Metody charakterizace nanomateriálů 1 Základní rozdělení vlastností ZMV Přednáška č. 1 Nejobvyklejší dělení vlastností materiálů v technické

Více

Statika 1. Prostý tah & tlak. Prostý smyk. ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Metody posuzování spolehlivosti

Statika 1. Prostý tah & tlak. Prostý smyk. ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Metody posuzování spolehlivosti 6. přednáška Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 19. května 2014 stavebních konstrukcí Vývoj metod pro posuzování stavebních konstrukcí: 1. Historické a empirické

Více

Pružnost a pevnost I

Pružnost a pevnost I Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická

Více

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1 Zebry normální Zebry zdeformované 2 Zebry normální Zebry zdeformované 3 Zebry normální 4 Zebry zdeformované protažené?

Více

Příklad oboustranně vetknutý nosník

Příklad oboustranně vetknutý nosník Příklad oboustranně vetknutý nosník výpočet podle viskoelasticity: 4 L fˆ L w, t J t, t 384I 0 průhyb uprostřed co se změní v případě, fˆ že se zatížení M mění x t v čase? x Lx L H t t0 1 fl ˆ M fˆ 0,

Více

Přibližné řešení úloh mechaniky

Přibližné řešení úloh mechaniky SMA Přednáška 1 Přibližné metody řešení úloh mechaniky Funkcionál energie Metoda konečných prvků Konečněprvkové programy EduBeam Časté problémy při řešení pomocí MKP Příklady Copyright (c) 1 Vít Šmilauer

Více

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury. ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ

Více

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Motivace štíhlé pruty namáhané tlakem mohou vybočit ze svého původně přímého tvaru a může dojít ke ztrátě stability a zhroucení konstrukce dříve, než je dosaženo

Více

A mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku

A mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku 1. Úlohy a cíle teorie plasticity chopnost tuhých těles deformovat se působením vnějších sil a po odnětí těchto sil nabývat původního tvaru a rozměrů se nazývá pružnost. 1.1 Plasticita, pracovní diagram

Více

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování

Více

Desky. Petr Kabele. Pružnost a pevnost 132PRPE Přednášky. Deska/stěna/skořepina, desky základní předpoklady, proměnné a rovnice

Desky. Petr Kabele. Pružnost a pevnost 132PRPE Přednášky. Deska/stěna/skořepina, desky základní předpoklady, proměnné a rovnice Pružnost a pevnost 13PRPE Přednášk Desk Deska/stěna/skořepina, desk ákladní předpoklad, proměnné a rovnice Petr Kabele České vsoké učení technické v Prae Fakulta stavební Úvod Přemístění, deformaci a napjatost

Více

Stavební mechanika 1 - K132SM1 Structural mechanics

Stavební mechanika 1 - K132SM1 Structural mechanics Stavební mechanika 1 - K132SM1 Structural mechanics Přednášející Vít Šmilauer, Ing., Ph.D. katedra Mechaniky vit.smilauer@fsv.cvut.cz místnost D2034, konzultační hodiny Út 10:00 11:30 Literatura Kufner,

Více

Pilotové základy úvod

Pilotové základy úvod Inženýrský manuál č. 12 Aktualizace: 04/2016 Pilotové základy úvod Program: Pilota, Pilota CPT, Skupina pilot Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit praktické použití programů GEO 5 pro výpočet

Více

Nelineární problémy a MKP

Nelineární problémy a MKP Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)

Více

Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí

Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí Marek Šorf Seminář Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí 27. září 2017 ČVUT Praha 1 Obsah 1. část Ing. Marek Šorf Rozdíl oproti navrhování konstrukcí

Více

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Více

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Obsah přednášky Lineární a nelineární úlohy Typy nelinearit (geometrická, materiálová, kontakt,..) Příklady nelineárních problémů Teorie kontaktu,

Více

ANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška

ANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška ANALÝZA KONSTRUKCÍ 5. přednáška Nosné stěny rovinná napjatost Způsoby výpočtu napjatosti: Deformační metodou Primární neznámé: posuny u(,y), v(,y) Výchozí rovnice: statické Silovou metodou Primární neznámá:

Více

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Stavební mechanika 12SM Přednášky Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Porovnání ODM a ZDM Příklad 1: (viz předchozí přednáška)

Více

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace

Více

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky. POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku . lekce Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku Obsah. Základní pojmy Vnitřní síly napětí. Základní reologické modely technických materiálů 3.3 Elementární reologické modely creepu

Více

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018 PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018 Zkouška sestává ze dvou písemných částí: 1. příklad (na řešení 60 min.), 2. části teoretická (30-45 min.).

Více

Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice

Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice Přednáška 1 Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice Rozšířený Hookův zákon Geometrické rovnice Ondřej Jiroušek Ústav mechaniky a materiálů Fakulta

Více

Kap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů

Kap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů Kap. Makromechanika kompozitních materiálů Informační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVU v Praze. listopadu 7 Základní pojmy a vztahy Notace

Více

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Obecná deformační metoda 8) poznámky k využití symetrie 9) využití výpočetních programů 10) kontrola

Více

4. Napjatost v bodě tělesa

4. Napjatost v bodě tělesa p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.

Více

Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků

Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků Petr Kabele petr.kabele@fsv.cvut.cz people.fsv.cvut.cz/~pkabele Petr Kabele, 2007-2014 Obsah Variační principy

Více

Pružnost a plasticita Martin Krejsa, Lenka Lausová a Vladimíra Michalcová

Pružnost a plasticita Martin Krejsa, Lenka Lausová a Vladimíra Michalcová Pružnost a plasticita Martin Krejsa, Lenka Lausová a Vladimíra Michalcová Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na kterém se

Více

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE 1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera, K134 Obsah přednášek 2 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4. 2. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné

Více

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013 PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013 Zkouška sestává ze dvou písemných částí: 1. příklad (na řešení 60 min.), 2. části teoretická (30-45 min.).

Více