Přednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky
|
|
- Jindřiška Veselá
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Přednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny Út St , B286, PRPE (Stav. Inženýrství) + PPA (Arch. a stavitelství) přednáška St , B286, příklady na přednášce Webové stránky předmětu Domácí úkoly, přednášky, podmínky zápočtu a zkoušky Podmínky pro udělení zápočtu: 10 domácích úkolů, včasné odevzdání cvičícímu a na webových stránkách, 2 semestrální testy, min. 14 bodů/34 1
2 PRPE + PPA Organizace výuky Zkouška: Zápočtové testy (34) + zkouškový test (30) + příklady (36) = 100 bodů Doplňkové ústní otázky Statistika úspěšnosti PRPE, prof. Jirásek MJ 2009/2010 Z MJ 2010/2011 Z VS 2010/2011 L Zapsaných Zápočet udělen ? Zkouškových pokusů ? Známku A-E získalo ? Pokusů/úspěch ? A 1 B 11 C 42 D 29 E 8 Seminárky 4 Copyright (c) 2011 Vít Šmilauer Czech Technical University in Prague, Faculty of Civil Engineering, Department of Mechanics, Czech Republic Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Tets, and no Back-Cover Tets. A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentation License" found at 2
3 PRPE + PPA Organizace výuky Sylabus: Analýza prutů tah, tlak, jednoduchý a složený ohyb, jejich kombinace, smyk za ohybu, kroucení, vzpěr Elastický a elastoplastický materiál Rovinná napjatost stěny Trojrozměrná napjatost tělesa Skripta (teorie a příklady): Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost, ES ČVUT, 2004 Bittnarová J. a kol.: Pružnost a pevnost příklady, ES ČVUT, 2007 (dotisk) 3
4 Motivace analýza inženýrského problému Idealizace Skutečnost Apr. Diskretizace Matematický model Apr. Řešení Výpočetní model Apr. Výsledek Aproimace Validace Verifikace Rozhodnutí F Statické rovnice (3) T =0, n=t, Geometrické rovnice (6) = T u Fyzikální rovnice (6) =D 4
5 Pružnost Teorie pružnosti matematicky popisuje mechanické chování pružných těles. Cílem je určit deformaci pružných těles a velikosti vnitřních sil. Pružnost (elasticita) je schopnost materiálu deformovat se takovým způsobem, že nedochází k jeho nevratným změnám. Po odtížení nastává jeho návrat do původního stavu. 5
6 Pracovní diagramy jednoosá tahová zkouška F F L L F F Lineárně pružný materiál Síla je úměrná deformaci Nelineárně pružný materiál Síla je funkcí deformace L F L F Kvazikřehký materiál s poškozením Snížení tuhosti po dosažení mezní síly Pružnoplastický materiál Vznik trvalých deformací L L 6
7 Základní pojmy Pevnost je schopnost materiálu přenést určité zatížení. Kontinuum popisuje prostředí spojitě vyplněné hmotou na určité úrovni rozlišení. Homogenní materiál má stejné vlastnosti ve všech bodech na určité úrovni rozlišení. 100 nm 10 m 500 m 10 mm 1m 7
8 Základní pojmy Izotropní materiál má stejné vlastnosti ve všech směrech (ocel, beton, zemina...). Opakem je anizotropie, speciálním případem ortotropie. Ortotropní materiál má stejné vlastnosti v určitých kolmých směrech (dřevo, kompozity). V inženýrských analýzách se často zanedbává vliv času, setrvačných sil, stochastických vlastností materiálu a zatížení. 8
9 Zatížení Vnější silové Objemové síly [kn/m3] Povrchové síly Plošné [kn/m2] Liniové [kn/m] Bodové [kn] Vnější nesilové Teplotní změny Předepsané přemístění podpor T 9
10 Statické rovnice Vnější síly způsobují obecně vznik vnitřních sil (napětí). Předepsané i neznámé síly, které působí z prostředí na těleso. Rovnice popisující rovnováhu na jednotlivých částech poddajného tělesa. Neznámé síly uvnitř poddajného tělesa, kterými na sebe působí sousedící části. Vnější síly Statické rovnice Vnitřní síly (napětí) 10
11 Geometrické rovnice Přemístění Změna polohy jednotlivých bodů tělesa. Geometrické rovnice Rovnice, které popisují vliv posunů bodů na jeho přetvoření Přetvoření Změna velikosti a tvaru jednotlivých částí tělesa. 11
12 Materiálové (fyzikální, konstitutivní) rovnice Rovnice popisující odpor materiálu vůči přetvoření. (měkký, poddajný, málo poddajný, tuhý materiál). Přetvoření Materiálové rovnice Vnitřní síly (napětí) 12
13 Tontiho diagram Přemístění Vnější síly Spojitost (kompatibilita) Geometrické rovnice Přetvoření Rovnováha Statické rovnice Materiálové rovnice Vnitřní síly (napětí) 13
14 Model kontinua Těleso rozdělíme na nekonečně malé objemy, na kterých požadujeme splnění statických, geometrických a fyzikálních rovnic 3D stav napjatosti. Napětí 14
15 Napětí Limitním přechodem na kontinuu definujeme vektor napětí pomocí plošky A F = lim A 0 A t n normálové napětí smykové napětí n n A n = t =1 = n n t 15
16 Složky napětí na elementárním kvádru z z z zy z yz z y y Směr normály k ploše y z y y y z Směr osy, se kterou je napětí rovnoběžné Pole napětí z y {} y = z yz z y 16
17 Model prutu Řešení 3D napjatosti těles je pro technickou prai příliš složité. Model prutu představuje účinnou aproimaci. Lokální soustava souřadnic y Průřez z Střednice prutu spojuje těžiště všech průřezů Těžiště 3D model napětí z Prut je prvek, jehož délka výrazně převyšuje ostatní rozměry. Prizmatický prut je prut stálého průřezu po celé jeho délce. 17
18 Napětí a vnitřní síly na prutu Vnitřní síly prutu jsou výslednice napětí v průřezu. Za určitých předpokladů lze použít zpětný postup pro výpočet napětí ze znalosti vnitřních sil. Mz Vy M My Vz 18
19 Základní namáhání prutů Ohyb Kroucení Tah/tlak 19
20 Jednoosý (prostý) tah / tlak Uvažujme prismatický prut, který je zatížený pouze na koncích F F L L L = L F = = A L protažení (absolutní) poměrné protažení (relativní) napětí (normálové) 20
21 Popis přemístění a přetvoření Výchozí stav původní délka segmentu u(+ ) u() Stav po zatížení u Protažení segmentu u 2 du d u 2 u= u u u u 2 2! du u= absolutní protažení segmentu u du relativní protažení segmentu = du geometrická rovnice = =0 0 21
22 Hookeův zákon pro 1D napjatost 1660 ceiiinosssttuv, Ut tensio, sic vis Pro lineárně pružný materiál je za jednoosého tahu/tlaku napětí úměrné relativnímu prodloužení. Materiálová (fyzikální, konstitutivní) rovnice = E E Youngův modul pružnosti [Pa] 22
23 Příklady pracovních diagramů materiálů Ocel E~210 GPa σ Mez pevnosti E Tah E~100 GPa 1 ε ε E Tlak Dřevo σ σ E~10 GPa Křehký materiál bez plastické oblasti E Tah Ve směru vláken. Kolmo na vlákna ~0,3 GPa. 1 Tlak Pevnost v tahu je ~10 menší nez pevnost v tlaku. Křehké porušení bez varování. Tah 1 Tlak Litina σ E~30 GPa Mez kluzu Mez pružnosti Mez úměrnosti Velká plastická oblast Beton ε Tlak Tah ε 23
24 Poissonovo číslo pro izotropní materiál Při jednoosém tahu dochází ke kontrakci v příčných směrech. y z F y = z = ν Poissonovo číslo [ ], Ostatní složky deformace a napětí jsou nulové. yz = z = y =0 y = z = yz = z = y =0 0 ν 0,5 Materiál Guma Ocel Beton Korek ν [-] ~ ~0 24
25 Jednoosý tah napětí a vnitřní síly Normálovou sílu obecně získáme integrací normálového napětí N =, y, z dydz A Pro jednoosou napjatost N = A =EA Normálová tuhost průřezu (tuhost průřezu v tahu/tlaku) 25
26 Rovnice rovnováhy pro segment prutu Vnější síly (zatížení) f(+ /2) N() N(+ ) Podmínka rovnováhy N N f /2 =0 [ ] dn d 2u df 2 N N f = ! = 0 0 =0 0 dn f =0 26
27 Základní rovnice pro jednoosou napjatost du d N = f, N =EA du d EA = f Obyčejná lineární diferenciální rovnice 2. řádu Na každém konci jedna okrajová podmínka Volný konec předepsaná normálová síla statická o.p. Podepřený konec předepsaný posun geometrická o.p. 27
28 Okrajové podmínky pro libovolný prut u 0 =0 Možno řešit staticky neurčité konstrukce u L =0 u ' L =F / EA L F L u ' 0 = F / EA 0 u 0 =0 L u L =0 F Kinematicky neurčité 28
29 Tontiho diagram pro prut Přemístění u() [ ] du d EA = f dn = f du = Přetvoření ε() Vnější síly f() N =EA Vnitřní síly N() Napětí σ() 29
30 Příklad sloup zatížený silou a vlastní tíhou F=10 kn u ' 0 = F /EA 0 EA= Ebh=7,2 GN f = A=6 kn/m' Výpočet vnitřních sil dn = f N = 6 10, N 0 = 10 kn C1 u L =0 L=8m b = 0,4 m h = 0,6 m E = 30 GPa γ = 25 kn/m3 Výpočet posunutí du EA =N = u = C 2 EA u L =0= C 2 EA 272 EA 30
31 Příklad sloup zatížený silou a vlastní tíhou F=10 kn N 10 kn σ 41,67 kpa ε u 1.39e e 5 m + 58 kn 241,67 kpa e 5 m L/2 8.06e 6 31
32 Prut o konstantním napětí σ Fe L σ ε u + + L + N F F E dn = f = A, N = A da da = A, =, A L E da = A F ln A ln C1 =, A =C 1 e, A 0 = =C 1 F A = e, =, u = L E E 32
33 Vliv teplotních změn pro izotropní materiál na prutu Při oteplení se většina materiálů roztahuje. Součinitel délkové teplotní roztažnosti 1 dl 1 T= [K ] L0 dt T = T T = T T E Celková Deformace deformace od napětí Deformace od teploty =E T T N =EA T T dt L0 Materiál Beton Ocel Dřevo Plasty dl α [10-6 K-1]
34 Vliv teplotních změn pro prizmatický prut Při rovnoměrném ohřátí prizmatického prutu je napětí a deformace v celém prutu konstantní. Prut zůstane přímý. LT =L T T NL L= LT EA EA N= L LT L Protažení od teplotní změny Celkové protažení s vlivem síly Normálová síla v prutu Oboustranně pevně upnutý prut L=0 N = EA T T = EA T = E T T 34
35 Tontiho diagram pro prut s vlivem teploty [ ] du d EA T = f Přemístění u() Vnější síly f() du = dn = f Přetvoření ε() N =EA [ T ] Vnitřní síly N() Napětí σ() 35
36 Rovnoměrné oteplení neprizmatického prutu N u 1.81e MPa 2.27e 5 dn =0, N =konst. a neznámá N N = T, = EA A N N u= = T = [5.0 ln ] T EA E L = MN 5.0 ln 0.2 L 1 u = 7.132e 4 ln e e MPa ε E=10 GPa T=+10oC α=12e 6 K 1 A=1+0.2 m2 f=0 kn/m' L=2m MN σ C 1 =0,u 0 =0 u L =0, N = E T 36
37 Určete posun styčníku 3m N1 z N2 c 3m 30o F=40 kn 20 mm, tl. 2 mm E=210 GPa A= mm2 b 2m a o o 3N 3 40 cos sin 30 =0 b : 1 N 1= kn 3 : 40sin 30 o N 2 = N 2= kn N 1 L L1 = = =2.69 mm EA 210e e 6 N 2 L L 2= = =3.65 mm EA 210e e 6 w= L1=2.69 mm L 2=w sin u cos w sin α u= L2 w sin /cos u cos α w u= 2.59 mm α α u 37
38 σ ε kn 40.9 kpa 1.63e 6 Ra Toto vetknutí dočasně odstraním. Poté vyžaduji nulový posun kn 38.5 kpa Pouze vlastní tíha γ=24 kn/m3 E=25 GPa Statická podmínka R a R b Q1 Q 2=0 2 Q1 = A1 L1= =1.696 kn 2 Q 2= A 2 L2= =6.032 kn Q2 400 mm kn 1.23e 6 m 300 mm Q1 + u + Rb + N m L2=2 m L1=1 m Staticky neurčitý prut s vlastní tíhou určení reakcí 1.54e 6 Deformační (přetvárná) podmínka u 3 =0, u 3 = L1 L2=0 2 L1 R a Q2 L1 L1 = 2E EA 1 2 L2 R a L2 L 2= 2E EA 2 R a=4.834 kn, Rb =2.894 kn 38
39 Staticky neurčitý prut určení reakcí N Rb 25.3 kn ε 2.53 MPa 3.13e 4 u E=10 GPa α=3e 6 K 1 Rb 0, kn 6.87 MPa 6.27e e 4 m Ra 0,2 0,2 m + + 0,3 MN + 0,1 0,1 m + T=+20oC L2=1 m L1=2 m Rb σ Deformační (přetvárná) podmínka u 3 = L1N L2N LT =0 1 Rb 0.3 3e = u 3 =0, 2 Rb R b = , R b= mn = =2.53 MPa, = = 6.87 MPa
40 Posouzení únosnosti průřezu 200 mm Posuďte únosnost plného a oslabeného průřezu 200 mm 120 mm 21 mm 21 mm 120 mm Plný průřez f d =8 MPa N Rd = =192 kn Průřez oslabený otvory pro svorníky N Rd = =151.7 kn 40
41 Otázky Kolik je komponent napětí u obecného 3D tělesa? Které tři rovnice používáme při popisu chování prutu a co popisují? Čím se liší přemístění a přetvoření? Co je výslednicí normálového napětí po průřezu? Definujte Poissonovo číslo a Youngův modul pružnosti. Jaké jsou jejich hodnoty pro běžné stavební materiály? O kolik se zmenší objem prizmatického prutu při působení konstantního tahového napětí (známe A, N, E, ν)? Jakého řádu jsou posuny a přetvoření na prizmatickém prutu zatíženém pouze na okrajích a při zatížení vlastní tíhou? Kolik okrajových podmínek lze definovat na obecné rovnici pro jednoosou napjatost? Kolik lineárně nezávislých podmínek umíme definovat na okrajích prutu? Jsou tyto podmínky statické, kinematické, nebo jejich kombinace? Jak se projeví vliv teploty v geometrických rovnicích? Umíme z pole posunů jednoznačně určit přetvoření? A naopak? Jsou geometrické rovnice algebraického či diferenciálního tvaru? Created 02/2011 in OpenOffice 3.2, Ubuntu by Vít Šmilauer. Poděkování patří zejména M. Jiráskovi za inspiraci jeho přednáškami. 41
Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14
Pružnost a pevnost zimní semestr 2013/14 Organizace předmětu Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322 Konzultace: pondělí 10:00-10:45 nebo dle dohody E-mail: Milan.Jirasek@fsv.cvut.cz Webové stránky předmětu:
VícePřednáška 01 Úvod + Jednoosá napjatost
Přednáška 01 Úvod + Jednoosá napjatost Pružnost a pevnost A (PRA) Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny St 9.15-11.30 Webové stránky předmětu https://mech.fsv.cvut.cz/student/
VícePřednáška 08. Obecná trojosá napjatost. Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Příklad zemní tlak v klidu
Přednáška 08 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův ákon Příklad emní tlak v klidu Copyright (c) 2011 Vít Šmilauer Cech Technical University in
VícePřednáška 08. Obecná trojosá napjatost
Přednáška 8 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Objemový modul pružnosti Oedometrický modul pružnosti Hlavní napětí, hlavní deformace
VícePlatnost Bernoulli Navierovy hypotézy
Přednáška 03 Diferenciální rovnice ohybu prutu Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer
VícePlatnost Bernoulli Navierovy hypotézy
Přednáška 0 Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Diferenciální rovnice ohybu prutu Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Vliv teploty na průhyb a křivost prutu Příklady
VíceJednoosá tahová zkouška betonářské oceli
Přednáška 06 Nepružné chování materiálu Ideálně pružnoplastický model Plastická analýza průřezu ohýbaného prutu Mezní plastický stav konstrukce Plastický kloub Interakční diagram N, M Příklady Copyright
VíceVícerozměrné úlohy pružnosti
Přednáška 07 Rovinná napjatost nosné stěny Rovinná deformace Hlavní napětí Mohrova kružnice Metoda konečných prvků pro rovinnou napjatost Laméovy rovnice Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer Czech Technical
VíceOrganizace výuky. Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny St (po domluvě i jindy)
SMA Přednáška Informace o předmětu Energie vnějších a vnitřních sil Virtuální energie vnějších a vnitřních sil Princip virtuálních prací a sil Příklady Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University
VíceJednoosá tahová zkouška betonářské oceli
Přednáška 06 epružné chování materiálu Ideálně pružnoplastický model Plastická analýza průřezu ohýbaného prutu Mezní plastický stav konstrukce Plastický kloub Interakční diagram, M Příklady Copyright (c)
VíceOrganizace výuky. Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny St (po domluvě i jindy)
SMA Přednáška Informace o předmětu Energie vnějších a vnitřních sil Virtuální energie vnějších a vnitřních sil Princip virtuálních prací a sil Příklady Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University
VícePrincip virtuálních prací (PVP)
Zatěžujme pružinu o tuhosti k silou F k ū F Princip virtuálních prací (PVP) 1 ū u Energie pružné deformace W ext (skalár) je definována jako součin konstantní síly a posunu. Protože se zde síla během posunu
VícePrincip virtuálních posunutí (obecný princip rovnováhy)
SMA Přednáška 5 Princip virtuálních posunutí Deformační metoda Matice tuhosti prutu pro tahtlak Matice tuhosti prutu pro ohyb Program EduBeam Příklady Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University
VícePrincip virtuálních posunutí (obecný princip rovnováhy)
SMA2 Přednáška 05 Princip virtuálních posunutí Deformační metoda Matice tuhosti prutu pro tah/tlak Matice tuhosti prutu pro ohyb Program EduBeam Příklady Copyright (c) 2012 Vít Šmilauer Czech Technical
VíceIntegrální definice vnitřních sil na prutu
Přednáška 04 Integrální definice vnitřních sil Ohb prutu v rovinách x, x Šikmý ohb Kombinace normálové síl s ohbem Poloha neutrální os Jádro průřeu Příklad Copright (c) 011 Vít Šmilauer Cech Technical
VíceKinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav
Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav 1) Uvolnění jednoho stupně volnosti odpovídající reakci, kterou chceme určit (vytvoření kinematického mechanismu o jednom stupni volnosti). Zavedení
VíceSMA2 Přednáška 09 Desky
SMA Přednáška 09 Desk Měrné moment na deskách Diferenciální rovnice tenké izotropní desk Metod řešení diferenciální rovnice desk Přibližné řešení obdélníkových desek Příklad Copright (c) 01 Vít Šmilauer
VíceRedukční věta princip
SA Přednáška 4 Redukční věta Staticky neurčité příhradové konstrukce Spojité nosníky Uzavřené rámy Oecné vlastnosti staticky neurčitých konstrukcí Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University
VícePřednáška 10. Kroucení prutů
Přednáška 10 Kroucení prutů 1) Kroucení prutu s kruhovým průřezem 2) Volné kroucení prutu s průřezem a) Masivním b) Tenkostěnným otevřeným, střed smyku c) Tenkostěnným uzavřeným 3) Ohybové (vázané) kroucení
VíceVícerozměrné úlohy pružnosti
Přednáška 07 Víceroměrné úlohy Rovinná napjatost a deformace Hlavní napětí Mohrova kružnice Metoda konečných prvků pro úlohu rovinné napjatosti Příklady Copyright (c) 0 Vít Šmilauer Cech Technical University
VíceRovnoměrně ohýbaný prut
Přednáška 02 Prostý ohb Hpotéa o achování rovinnosti průřeu Křivost prutu, vtah mei momentem a křivostí Roložení napětí při ohbu Pružný průřeový modul Vliv teplot na křivost Copright (c) 2011 Vít Šmilauer
VícePřednáška 10. Kroucení prutů
Přednáška 1 Kroucení prutů 1) Kroucení prutu s kruhovým průřezem ) Volné kroucení prutu s průřezem a) Masivním b) Tenkostěnným otevřeným c) Tenkostěnným uzavřeným ) Ohybové (vázané) kroucení Příklady Copyright
VíceOTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6
OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti
VícePřednáška 09. Smyk za ohybu
Přednáška 09 Smk a ohbu Vnitřní síl na nosníku ve vtahu k napětí Smkové napětí pro obdélníkový průře Smkové napětí pro obecný průře Smkové ochabnutí Svar, šroub, spřahovací trn Příklad Copright (c) 2011
VícePRUŽNOST A PLASTICITA
PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 vladimira.michalcova@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/michalcova Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená
VíceVlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze
VícePRUŽNOST A PLASTICITA
PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Petr Konečný LPH 407/3 tel. 59 732 1384 petr.konecny@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/konecny Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená literatura
VícePřednáška 10. Kroucení prutů
Přednáška 1 Kroucení prutů 1) Kroucení prutu s kruhovým průřezem ) Volné kroucení prutu s průřezem a) Masivním b) Tenkostěnným otevřeným, střed smyku c) Tenkostěnným uzavřeným ) Ohybové (vázané) kroucení
VíceTéma 2 Napětí a přetvoření
Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Téma 2 Napětí a přetvoření Deformace a posun v tělese Fzikální vztah mezi napětími a deformacemi, Hookeův zákon, fzikální konstant a pracovní diagram
VíceNauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající
VíceTéma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření
Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu
VíceVybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí
Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině
VíceRekapitulace princip virtuálních sil pro tah/tlak
SMA Přednáška Doplňková virtuální práce momentů Metody integrace dvou spojitých funkcí Doplňková virtuální práce posouvajících sil Vliv rovnoměrné a nerovnoměrné teploty Formulace principu virtuálních
VíceDefinujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.
00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní
VícePružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled
VícePRUŽNOST A PLASTICITA I
Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice
VíceKONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška
1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební
VíceVybrané metody řešení soustavy rovnic. Podmínky rovnováhy či ekvivalence vedou často na soustavu rovnic, např.
: 4 2 R 1 1 R 2 0,8 R 3 : 8 0 R 1 1 R 2 0,8 R 3 : 2 1 R 1 2 R 2 0 R 3 [2 1 0,8 ] 0 1 0,8 1 2 0 A Vbrané metod řešení soustav rovnic Podmínk rovnováh či ekvivalence vedou často na soustavu rovnic, např.
VícePružnost a plasticita CD03
Pružnost a plasticita CD03 Luděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky tel: 541147368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah
VícePružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016
Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné
VíceStupně volnosti a vazby hmotných objektů
Stupně volnosti a vazby hmotných objektů Reálnou konstrukci či její části idealizujeme výpočetním modelem, který se obvykle skládá z objektů typu hmotný bod model prvku na který působí svazek sil (často
VíceTENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému
TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -
Více3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov
3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je
VíceSMA2 Přednáška 08. Symetrické konstrukce Symetrické a anti(sy)metrické zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady
SA2 Přednáška 08 Symetriké konstruke Symetriké a anti(sy)metriké zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady Copyright () 2012 Vít Šmilauer Czeh Tehnial University in Prague,
VícePřednáška 05. Vybočení ideálně přímého prutu Vybočení prutu s počáteční deformací Okrajové podmínky a staticky neurčité případy Příklady
Přednáška 05 Vybočení ideálně přímého prutu Vybočení prutu s počáteční deformací Okrajové podmínky a staticky neurčité případy Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer Czech Technical University in Prague,
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování
VíceFAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA Bakalářské studium, 4. ročník Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování
VícePružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.
Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových
VíceCvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:
VíceSMA2 Přednáška 08. Symetrické konstrukce Symetrické a anti(sy)metrické zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady
SA2 Přednáška 08 Symetriké konstruke Symetriké a anti(sy)metriké zatížení Silová metoda a symetrie Deformační metoda a symetrie Příklady Copyright () 2012 Vít Šmilauer Czeh Tehnial University in Prague,
VíceZde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu
index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.
VícePřetváření a porušování materiálů
Přetváření a porušování materiálů Přetváření a porušování materiálů 1. Viskoelasticita 2. Plasticita 3. Lomová mechanika 4. Mechanika poškození Přetváření a porušování materiálů 2. Plasticita 2.1 Konstitutivní
VíceSložené soustavy v rovině, stupně volnosti
Složené soustavy v rovině, stupně volnosti Složená soustava vznikne spojením hmotných bodů, tuhých desek a tuhých těles Foto: autor Maloměřický most s mezilehlou mostovkou, Brno, tři paralelní trojkloubové
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které
Více7 Lineární elasticita
7 Lineární elasticita Elasticita je schopnost materiálu pružně se deformovat. Deformace ideálně elastických látek je okamžitá (časově nezávislá) a dokonale vratná. Působí-li na infinitezimální objemový
VíceTéma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření
Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu
VíceMateriálové vlastnosti: Poissonův součinitel ν = 0,3. Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): Rozměry průřezu:
Řešený příklad: Výpočet momentové únosnosti ohýbaného tenkostěnného C-profilu dle ČSN EN 1993-1-3. Ohybová únosnost je stanovena na základě efektivního průřezového modulu. Materiálové vlastnosti: Modul
VíceTéma 12, modely podloží
Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení
VícePrizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění )
1 Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění ) 1. Rozšířený Hookeův zákon pro jednoosou napjatost Základním materiálovým vztahem lineární teorie pružnosti
VíceTéma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření
Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu
VíceZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ
7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní
VíceRozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití.
Rozdíly mezi, oblasti jejich využití. Obě metody jsou vhodné pro určitou oblast problémů. základě MKP vyžaduje rozdělení těles na vhodný počet prvků, jejichž analýza je poměrně snadná a pro většinu částí
VícePružnost a plasticita II DD6
Pružnost a plasticita II DD6 Lud ě k Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky tel: 541147368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm
VíceZjednodušená deformační metoda (2):
Stavební mechanika 1SM Přednášky Zjednodušená deformační metoda () Prut s kloubově připojeným koncem (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. Prut s kloubově připojeným koncem
VícePružnost a plasticita II CD03
Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah
VíceFAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ ZÁKLADY METODY KONEČNÝCH PRVKŮ Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/
VíceMechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1
Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření Metody charakterizace nanomateriálů 1 Základní rozdělení vlastností ZMV Přednáška č. 1 Nejobvyklejší dělení vlastností materiálů v technické
VíceStatika 1. Prostý tah & tlak. Prostý smyk. ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Metody posuzování spolehlivosti
6. přednáška Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 19. května 2014 stavebních konstrukcí Vývoj metod pro posuzování stavebních konstrukcí: 1. Historické a empirické
VícePružnost a pevnost I
Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická
VíceStřední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191
Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1 Zebry normální Zebry zdeformované 2 Zebry normální Zebry zdeformované 3 Zebry normální 4 Zebry zdeformované protažené?
VícePříklad oboustranně vetknutý nosník
Příklad oboustranně vetknutý nosník výpočet podle viskoelasticity: 4 L fˆ L w, t J t, t 384I 0 průhyb uprostřed co se změní v případě, fˆ že se zatížení M mění x t v čase? x Lx L H t t0 1 fl ˆ M fˆ 0,
VícePřibližné řešení úloh mechaniky
SMA Přednáška 1 Přibližné metody řešení úloh mechaniky Funkcionál energie Metoda konečných prvků Konečněprvkové programy EduBeam Časté problémy při řešení pomocí MKP Příklady Copyright (c) 1 Vít Šmilauer
VíceStatika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.
ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ
VíceZtráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr
Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Motivace štíhlé pruty namáhané tlakem mohou vybočit ze svého původně přímého tvaru a může dojít ke ztrátě stability a zhroucení konstrukce dříve, než je dosaženo
VíceA mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku
1. Úlohy a cíle teorie plasticity chopnost tuhých těles deformovat se působením vnějších sil a po odnětí těchto sil nabývat původního tvaru a rozměrů se nazývá pružnost. 1.1 Plasticita, pracovní diagram
VíceMechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin
Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování
VíceDesky. Petr Kabele. Pružnost a pevnost 132PRPE Přednášky. Deska/stěna/skořepina, desky základní předpoklady, proměnné a rovnice
Pružnost a pevnost 13PRPE Přednášk Desk Deska/stěna/skořepina, desk ákladní předpoklad, proměnné a rovnice Petr Kabele České vsoké učení technické v Prae Fakulta stavební Úvod Přemístění, deformaci a napjatost
VíceStavební mechanika 1 - K132SM1 Structural mechanics
Stavební mechanika 1 - K132SM1 Structural mechanics Přednášející Vít Šmilauer, Ing., Ph.D. katedra Mechaniky vit.smilauer@fsv.cvut.cz místnost D2034, konzultační hodiny Út 10:00 11:30 Literatura Kufner,
VícePilotové základy úvod
Inženýrský manuál č. 12 Aktualizace: 04/2016 Pilotové základy úvod Program: Pilota, Pilota CPT, Skupina pilot Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit praktické použití programů GEO 5 pro výpočet
VíceNelineární problémy a MKP
Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)
VíceNavrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí
Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí Marek Šorf Seminář Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí 27. září 2017 ČVUT Praha 1 Obsah 1. část Ing. Marek Šorf Rozdíl oproti navrhování konstrukcí
VícePřednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM
Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí
VíceNelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP
Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Obsah přednášky Lineární a nelineární úlohy Typy nelinearit (geometrická, materiálová, kontakt,..) Příklady nelineárních problémů Teorie kontaktu,
VíceANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška
ANALÝZA KONSTRUKCÍ 5. přednáška Nosné stěny rovinná napjatost Způsoby výpočtu napjatosti: Deformační metodou Primární neznámé: posuny u(,y), v(,y) Výchozí rovnice: statické Silovou metodou Primární neznámá:
VíceStavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.
Stavební mechanika 12SM Přednášky Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Porovnání ODM a ZDM Příklad 1: (viz předchozí přednáška)
VíceDvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace
Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace
Vícepísemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.
POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
VíceReologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku
. lekce Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku Obsah. Základní pojmy Vnitřní síly napětí. Základní reologické modely technických materiálů 3.3 Elementární reologické modely creepu
VícePRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018
PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018 Zkouška sestává ze dvou písemných částí: 1. příklad (na řešení 60 min.), 2. části teoretická (30-45 min.).
VíceZáklady matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice
Přednáška 1 Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice Rozšířený Hookův zákon Geometrické rovnice Ondřej Jiroušek Ústav mechaniky a materiálů Fakulta
VíceKap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů
Kap. Makromechanika kompozitních materiálů Informační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVU v Praze. listopadu 7 Základní pojmy a vztahy Notace
VíceStavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017
Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Obecná deformační metoda 8) poznámky k využití symetrie 9) využití výpočetních programů 10) kontrola
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
VíceNelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků
Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků Petr Kabele petr.kabele@fsv.cvut.cz people.fsv.cvut.cz/~pkabele Petr Kabele, 2007-2014 Obsah Variační principy
VícePružnost a plasticita Martin Krejsa, Lenka Lausová a Vladimíra Michalcová
Pružnost a plasticita Martin Krejsa, Lenka Lausová a Vladimíra Michalcová Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na kterém se
VíceTENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE
1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera, K134 Obsah přednášek 2 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4. 2. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné
VícePRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013
PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013 Zkouška sestává ze dvou písemných částí: 1. příklad (na řešení 60 min.), 2. části teoretická (30-45 min.).
Více