Matematika Vyučovací jazyk Vzdelávacia oblasť Predmet Ročník Dotácia Slovenský jazyk Matematika a práca s informáciami Matematika Šiesty týždenné 5 hodín, ročne 165 hodín CHARAKTERISTIKA PREDMETU Matematika na druhom stupni ZŠ je zameraná na rozvoj matematickej kompetencie tak ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, diagramy, grafy, tabuľky). Matematika má u žiakov rozvíjať schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. CIELE VYUČOVACIEHO PREDMETU schopnosť používať matematiku v bežnom živote rozvíjať logické a kritické myslenie žiakov schopnosť komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy)
rozvíjať svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore rozvoj algoritmického myslenia schopnosť pracovať s návodmi a tvoriť ich správne používať matematickú symboliku schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh schopnosť žiaka používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh Kľúčové kompetencie (spôsobilosti): 1. kompetencia k celoživotnému učeniu sa plánovať a organizovať si učenie a pracovnú činnosť hľadať a rozvíjať účinné postupy vo svojom učení využívať rôzne stratégie učenia kriticky pristupovať ku zdrojom informácií, informácie tvorivo spracovávať a využívať pri svojom štúdiu a praxi 2. sociálne komunikačné kompetencie vecne, správne sa vyjadrovať verbálne, písomne a graficky k danej učebnej téme vedieť využiť informačné a komunikačné zdroje vyhľadávať, triediť a spracovávať informácie a dáta z rôznych zdrojov (IKT, knižné zdroje) zrozumiteľne prezentovať svoje poznatky, skúsenosti a zručnosti, vedieť spracovať jednoduchú správu z pozorovania
vedieť spracovať a prezentovať jednoduchý projekt so zameraním na ciele, metódy, výsledky a ich využitie 3. kompetencia uplatňovať základ matematického myslenia a základné schopnosti poznávať v oblasti vedy a techniky používať matematické myslenie na riešenie praktických problémov v každodenných situáciách používať matematické modely logického a priestorového myslenia a prezentácie (vzorce, modely, štatistika, diagramy, grafy, tabuľky), používať základy prírodovednej gramotnosti, ktorá mu umožní robiť vedecky podložené úsudky, pričom vie použiť získané vedomosti na úspešné riešenie problémov 4. kompetencia v oblasti informačných a komunikačných technológií osvojiť si základné zručnosti v oblasti IKT ako predpoklad ďalšieho rozvoja používať základné postupy pri práci s textom a jednoduchou prezentáciou dokázať vytvoriť jednoduché tabuľky a grafy a pracovať v jednoduchom grafickom prostredí dokázať využívať IKT pri vzdelávaní 5. kompetencia riešiť problémy analyzovať vybrané problémy navrhovať rôzne riešenia úloh, postupov a prístupov aplikovať poznatky pri riešení konkrétnych problémových úloh využívať informačné a komunikačné technológie pri riešení problémových úloh používať základné myšlienkové operácie a metódy vedeckého poznávania pri riešení problémových úloh využívať tvorivosť a nápaditosť, samostatne tvoriť závery na základe zistení, skúmaní alebo riešení úloh zhodnotiť úspešnosť riešenia problémovej úlohy logicky spájať poznatky z rôznych predmetov a využiť ich pri riešení problémových úloh prijímať svoju zodpovednosť za riešenie problémov dokázať sa poučiť z vlastných chýb a chýb iných
6. kompetencie občianske uvedomiť si základy humanistických hodnôt, zmysel národného kultúrneho dedičstva, uplatňovať a ochraňovať princípy demokracie vyvážene chápať svoje osobné záujmy v spojení so záujmami širšej skupiny, resp. spoločnosti uvedomiť si svoje práva v kontexte so zodpovedným prístupom k svojim povinnostiam prispievať k naplneniu práv iných otvorenosť ku kultúrnej a etnickej rôznorodosti sledovať a posudzovať udalosti a vývoj verejného života a zaujímať k nim stanoviská, aktívne podporuje udržateľnosť kvality životného prostredia 7. kompetencie sociálne a personálne vyjadrovať svoje názory, postoje a skúsenosti pracovať vo dvojiciach alebo v skupinách, vzájomne si radiť a pomáhať prezentovať a zhodnotiť výsledky svojej alebo skupinovej činnosti hodnotiť vlastné výkony a pokroky v učení prijímať ocenenie, radu a kritiku, čerpať poučenie pre svoju ďalšiu prácu 8. kompetencie pracovné stanoviť si ciele a aktívne pristupovať k uskutočneniu svojich cieľov kriticky hodnoť svoje výsledky používať správne postupy a techniky pri praktických činnostiach dodržiavať pravidlá bezpečnosti a ochrany zdravia využívať učebné, kompenzačné a iné pomôcky 9. kompetencie smerujúce k iniciatívnosti a podnikavosti inovovať zaužívané postupy pri riešení úloh, plánovať a riadiť nové projekty so zámerom dosiahnuť ciele, a to nielen v práci, ale aj v každodennom živote 10. kompetencie vnímať a chápať kultúru a vyjadrovať sa nástrojmi kultúry uvedomiť si význam umenia a kultúrnej komunikácie vo svojom živote a v živote celej spoločnosti
ceniť si a rešpektovať umenie a kultúrne historické tradície poznať pravidlá spoločenského kontaktu (etiketu) správať sa kultivovane, primerane okolnostiam a situáciám byť tolerantný a empatický k prejavom iných kultúr OBSAH PREDMETU Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Vzdelávací obsah predmetu je v 6.ročníku rozdelený do piatich tematických okruhov: Počtové výkony s prirodzenými číslami Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami. Obsah obdĺžnika a štvorca. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami. Kombinatorika v úlohách. V tematickom okruhu Počtové výkony s prirodzenými číslami si žiaci upevnia algoritmy počtových výkonov v tomto číselnom obore. Sčitujú, odčitujú, násobia a delia spamäti, písomne a na kalkulačke. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania žiakov 6. ročníka sú Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami. V tejto téme sa zavedie pojem desatinného čísla, žiaci si osvoja algoritmy počtových operácií s desatinnými číslami. Riešia slovné úlohy rozvíjajúce logické a algoritmické myslenie žiakov, kladie sa dôraz na schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení reálnych situácií (vyžadujúcich aj premenu jednotiek dĺžky a hmotnosti). Obsah obdĺžnika a štvorca prehlbuje a rozširuje vedomosti žiakov o geometrických útvaroch, meracích nástrojoch a meracích jednotkách. Kladie sa dôraz na aplikáciu získaných vedomostí o štvorci a obdĺžniku v úlohách z reálneho života, hľadanie súvislostí medzi matematickými poznatkami a reáliami. Rozvíja u žiakov predstavivosť schopnosť analyzovať útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov a tvorivosť podporovať vlastné metódy a stratégie riešenia pri výpočte obvodov a obsahov zložených útvarov. V tematickom okruhu Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami sa žiaci zoznámia s uhlom ako základným geometrickým útvarom, naučia sa uhly pomenovať, odmerať ich veľkosť a
triediť podľa veľkosti, sčitovať, odčítavať, násobiť a deliť uhly v stupňovej miere prirodzenými číslami. Skúmajú a objavujú súvislosť medzi osou uhla a konštrukciou niektorých uhlov. Uvedené činnosti rozvíjajú geometrickú predstavivosť žiakov. V závere témy žiaci aplikujú svoje vedomosti o uhloch v triedení trojuholníkov a výpočtoch súvisiacich s danou témou. Tematický okruh Kombinatorika v úlohách vedie žiakov k získavaniu a prehlbovaniu skúseností s organizáciou konkrétnych súborov prvkov podľa ľubovoľného a podľa vopred určeného kritéria. Stimuluje kombinatorické a kritické myslenie žiakov. Učí žiakov analyzovať úlohu z hľadiska stratégie riešenia, nájsť optimálny spôsob zápisu riešenia. Súčasťou tohto okruhu je propedeutika variácií a permutácií s opakovaním a bez opakovania.
Tematický celok I. Počtové výkony s prirodzenými číslami II. Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výkonný štandard) Pohotové počítanie spamäti a na kalkulačke. Zamyslenie sa nad poradím počtových operácií pri počítaní na kalkulačke a písomne. Rozvíjanie schopnosti žiakov odhadnúť výsledok počtového výkonu pomocou zaokrúhľovania čísel. Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti (v obore do 100, mimo obor do 100 s násobkami 10, 100 atď.), písomne a na kalkulačke, vrátanie delenia so zvyškom. Sčítanie a odčítanie resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto skutočnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutika rovníc. Riešenie slovných úloh. Dohoda o poradí počtových výkonov, porovnanie s poradím operácií na kalkulačkách používaných žiakmi. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. Znaky deliteľnosti. Násobok a deliteľ prirodzeného čísla. Prvočíslo, zložené číslo. Hľadanie najmenšieho spoločného násobku, najväčšieho spoločného deliteľa. Pohotovo riešiť príklady na sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie aj so zvyškom. Vedieť urobiť kontrolu výpočtu. Vedieť riešiť slovné úlohy na sčítanie, odčítanie, násobenie aj delenie. Naučiť sa počítať na kalkulačke a vedieť princíp práce kalkulačky pri počítaní príkladov, kde záleží na poradí počtových operácií. Vedieť zaokrúhľovať prirodzené čísla. Poznať a vedieť používať znaky deliteľnosti číslom 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10. Vedieť vypočítať ľubovoľný násobok daného čísla, spoločné násobky dvoch čísel, najmenší spoločný násobok dvoch a viacerých čísel. Vedieť vypočítať deliteľov daného čísla, spoločných deliteľov dvoch čísel, najväčší spoločný deliteľ dvoch a viacerých čísel. Vedieť vysvetliť pojmy súdeliteľné a nesúdeliteľné čísla a uviesť
príklady na tieto čísla. II. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami Pohotové počítanie s desatinnými číslami spamäti aj na kalkulačke. Uvedomiť si nekonečný desatinný rozvoj desatinného čísla a možné nepresnosti pri počítaní s desatinnými číslami pri ich zaokrúhľovaní. Pochopiť princíp násobenia a delenia desatinných čísel mocninami 10 a pohotové počítanie spamäti. Desatinné číslo (kladné), rád číslice v jeho zápise, porovnanie, usporiadanie, zaokrúhľovanie, zobrazovanie desatinných čísel na číselnej osi (ako zovšeobecnenie skúseností s obdobnými činnosťami pre prirodzené čísla). Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke). Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto skutočnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutika rovníc. Riešenie slovných úloh. Násobenie a delenie mocninami 10. Násobenie a delenie desatinného čísla prirodzeným ( napr. pri výpočte aritmetického priemeru) a číslom desatinným (spamäti a písomne) a na kalkulačke jednoduché úlohy na poradie počtových operácií a na riešenie jednoduchších kontextových úloh Vedieť uviesť príklady desatinných čísel. Uviesť, kde sa v praxi stretávame s desatinnými číslami. Vedieť čítať a zapisovať desatinné čísla. Vedieť znázorniť desatinné číslo na číselnej osi, porovnávať a zaokrúhľovať desatinné čísla. Pohotovo riešiť jednoduché príklady na sčitovanie a odčítavanie desatinných čísel spamäti, náročnejšie príklady písomne. Násobiť a deliť desatinné číslo prirodzeným aj desatinným číslom. Riešiť slovné úlohy v obore desatinných čísel. Pohotové násobenie a delenie desatinných čísel mocninami 10 spamäti. Vedieť určiť periódu desatinného čísla. Vedieť premieňať jednotky hmotnosti.
z reálneho života. Objav periodickosti podielu dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov (desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti. Premena jednotiek hmotnosti. III. Rovinné útvary. Obsah a obvod obdĺžnika a štvorca Objaviť vo svojom okolí predmety štvorcového a obdĺžnikového tvaru. Získať skúsenosti v zovšeobecňovaní. Pochopiť význam merania obvodu a obsahu. Mať predstavu o veľkosti obsahových jednotiek. Použitie štvorčekovej siete ako propedeutiky približného výpočtu obsahu rovinných útvarov. Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika. Riešenie slovných úloh. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Premena jednotiek dĺžky a obsahu. Vedieť určiť približný obsah rovinného útvaru v štvorčekovej sieti. Poznať a vedieť používať vzorce pre obsah štvorca a obdĺžnika. Vedieť riešiť slovné úlohy z praxe na obvod a obsah štvorca a obdĺžnika. Vedieť vypočítať obvod a obsah obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Vedieť premieňať jednotky dĺžky a obsahu. IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami Zdokonaliť presnosť pri rysovaní a meraní. Žiak sa snaží do primeraných praktických problémov vniesť geometriu. Uhol a jeho veľkosť, stupeň (minúta). Os uhla a jej konštrukcia. Odhad a meranie veľkosti uhla. Priamy, pravý, ostrý a tupý uhol. Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti ich uhlov. Operácie s uhlami. Vrcholové a susedné uhly. Vedieť odmerať veľkosť narysovaného uhla, výsledok zapísať. Narysovať, pomenovať a popísať druhy uhlov: ostrý, pravý, tupý, priamy uhol. Vedieť zostrojiť os uhla. Vedieť porovnávať uhly podľa ich
veľkosti numericky aj graficky. Vedieť graficky aj numericky sčitovať a odčitovať uhly, násobiť a deliť uhly dvoma. Vedieť určiť vrcholové a susedné uhly a tiež poznať ich vzájomné vzťahy. Vedieť roztriediť trojuholníky podľa veľkosti ich uhlov. V. Kombinatorika v úlohách Rozvíjať systematickosť myslenia a práce. Možnosti usporiadania niekoľkých prvkov za sebou. Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). Úlohy s kombinatorickou motiváciou a ich riešenie rôznymi spôsobmi. Propedeutika štatistiky a pravdepodobnosti. Vedieť systematicky usporiadať daný počet prvkov (max 6) všetkými možnými spôsobmi. Vedieť vytvoriť n-tice (n= 2, 3, 4) z daného počtu prvkov. Vedieť riešiť úlohy s kombinatorickou motiváciou. Vedieť zhromaždiť, usporiadať a graficky znázorniť údaje. VI. Zlomky RU Poznať a funkčne využívať rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenie celok časť ( prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom ), riešiť kontextové a aplikačné úlohy Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku Znázornenie zlomkov na číselnej osi. Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok. Rozumieť pojmom, zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ.
PRIEREZOVÉ TÉMY V jednotlivých tematických celkoch budú uplatňované nasledujúce prierezové témy: - Osobný a sociálny rozvoj OSR - Environmentálna výchova ENV - Mediálna výchova MEV - Multikultúrna výchova MUV - Ochrana života a zdravia OŽZ - Finančná gramotnosť FIG - Výchova k ľudským právam VĽP - Výchova k manželstvu a rodičovstvu VMR - Prevencia sociálno patologických javov PSPJ - Globálna výchova GLV - Príprava na povolanie - PRP METÓDY PRÁCE - motivačný rozhovor - vysvetľovanie - precvičovanie - opakovanie - preverovanie - práca s literatúrou FORMY PRÁCE - frontálna výučba - samostatná práca žiakov - skupinová práca žiakov - práca žiakov s literatúrou HODNOTENIE A KLASIFIKÁCIA - vstupné a výstupné testy - školské a domáce úlohy - ústne odpovede - kontrolné práce
Kritériá hodnotenia sú vypracované podľa platných Metodických pokynov na hodnotenie žiakov základných škôl vydané Ministerstvom školstva Slovenskej republiky. Na kontrolu a hodnotenie žiakov sa budú uplatňovať nasledovné formy: 1. Verbálna forma zisťovať a hodnotiť sa bude osvojenie základných poznatkov stanovených výkonovým štandardom pri prezentovaní vedomostí sa budú uprednostňovať žiaci na základe dobrovoľnosti Hodnotenie ústneho skúšania žiaka Žiak: Stupeň výborný (1) - ovláda obsahový a výkonový štandard na 90% - primerane reaguje na podnet, nachádza súvislosti so zadanou témou - k splneniu úlohy pristupuje aktívne a tvorivo - používa správne jazykové prostriedky a téme primeranú bohatú slovnú zásobu - vyjadruje sa plynulo, súvislo, jeho prejav je zrozumiteľný, výslovnosť a intonácia sú jasné, prirodzené a zrozumiteľné - výpoveď je takmer gramaticky správna Stupeň chválitebný (2) - ovláda obsahový a výkonový štandard na 75% - primerane reaguje na podnet a správne interpretuje zadanú úlohu - používa takmer vždy primeranú slovnú zásobu a správne jazykové prostriedky - prejav prerušuje len zriedkavo kratšími prestávkami, ktoré sú spôsobené menšími jazykovými nedostatkami - ojedinelé gramatické chyby žiaka neovplyvňujú zrozumiteľnosť prejavu Stupeň dobrý (3) -ovláda obsahový a výkonový štandard na 55% -žiak reaguje na podnet, jeho prejav je zväčša súvislý a jasný
-používa zväčša téme primeranú slovnú zásobu, nedostatky v používaní jazykových prostriedkov nebránia porozumeniu -plynulosť a zrozumiteľnosť prejavu sťažujú častejšie krátke prestávky, žiak je schopný reagovať na otázky a impulzy učiteľa -slovná zásoba je primeraná, žiak používa aj nesprávne výrazy a chýbajúce výrazy dokáže len sporadicky opísať - gramatické chyby nesťažujú zrozumiteľnosť prejavu Stupeň dostatočný (4) - ovláda obsahový a výkonový štandard na 30% - žiak interpretuje zadanú úlohu len pomocou učiteľa, prejav je nesúvislý a výpovede nie sú celkom jasné - má obmedzenú slovnú zásobu, používa často nesprávne jazykové prostriedky - reaguje len krátkymi odpoveďami na otázky učiteľa - slovná zásoba je jednoduchá, ale stále primeraná zadanej téme - časté gramatické chyby čiastočne ovplyvňujú zrozumiteľnosť prejavu Stupeň nedostatočný (5) - ovláda obsahový a výkonový štandard na menej ako 30% - žiak nie je schopný reagovať na podnet, svoje myšlienky nedokáže vyjadriť ani pomocou učiteľa - používa nevhodnú slovnú zásobu, nie je schopný vyjadriť sa samostatne a súvislo - prejav je krátky, výpovede sú väčšinou nezrozumiteľné, žiak nevie odpovedať na otázky - neadekvátna a chýbajúca slovná zásoba bráni porozumeniu - množstvo gramatických chýb znemožňuje porozumenie 2. Písomná forma kontrolovať a hodnotiť sa bude osvojenie základných poznatkov prostredníctvom školských úloh a kontrolných prác kritériá hodnotenia: 100% - 90% výborný (1) 89,9% - 75% chválitebný (2) 74,9% - 55% dobrý (3) 54,9% - 30% dostatočný (4) 29,9% - 0% nedostatočný (5)
UČEBNÉ ZDROJE Černek P., Žabka J.: Matematika pre 6. ročník ZŠ, 1.časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava, 2009 Černek P., Žabka J.: Matematika pre 6. ročník ZŠ, 2.časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava, 2010 Šedivý O., Čeretková S., Malperová M., Bálint Ľ.: Matematika pre 5. ročník základných škôl, 1. - 2. časť, Bratislava, SPN, 2001 Šedivý O., Čeretková S., Malperová M., Bálint Ľ.: Matematika pre 6. ročník základných škôl, 1. - 2. časť, Bratislava, SPN, 2001 Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 6. ročník ZŠ, 1. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2010 Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 6. ročník ZŠ, 2. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2010 Bálint Ľ, Kuzma J.: Zbierka úloh z matematiky pre 5. ročník základných škôl, Bratislava, PRÍRODA, 2006 Bálint Ľ, Kuzma J.: Zbierka úloh z matematiky pre 6. ročník základných škôl, Bratislava, PRÍRODA, 2006 Hravá matematika pre 6. ročník ZŠ, Taktik