4 MSÚ prvky namáhané ohybem a smykem

4 MSÚ prvky namáhané ohybem a smykem 4.1 Ohybová výztuž Obvykle navrhujeme jednostranně vyztužený průřez, zcela mimořádně oboustranně vyztužený průřez. Návrh výztuže lze provést buď přímým výpočtem, nebo pomocí tabulek (viz Příloha P1 rovnoměrně rozdělené napětí betonu, popř. Příloha P2 parabolicko-rektangulární rozdělení napětí betonu), u desek při uvažování b = 1 m. Při návrhu podélné výztuže se určuje nutná plocha výztuže v průřezech s maximálními hodnotami podporových a mezipodporových momentů. Podporové momenty je možné redukovat viz kap. 3.2. U monolitických konstrukcí by měly být průřezy v krajních podporách vyztuženy na ohybový moment vznikající z částečného upnutí prvku, pokud zde bylo předpokládáno prosté uložení. Velikost podporového momentu se uvažuje nejméně jako 0,25 násobek hodnoty ohybového momentu v přilehlém poli. Při návrhu výztuže je třeba dodržet konstrukční zásady (viz kap. 4.4). Obr.4.1 Obdélníkový průřez jednostranně vyztužený 4.1.1 Obdélníkový průřez jednostranně vyztužený Postup návrhu podélné výztuže a posouzení únosnosti Dáno o geometrie: b, h, krycí vrstva c (určena podle zásad uvedených v kap. 2 při volbě proilu podélné výztuže s a proilu třmínku st ) o materiály: beton návrhová hodnota pevnosti v tlaku cd, pro rovnoměrné rozdělení tlakového napětí (obr. 4.1) uvažujeme a = 1,0 a = 0,8 pro betony s ck 50 MPa (4.1) = 1,0 ( ck 50)/200 ; = 0,8 ( ck 50)/400 pro ck > 50 MPa (4.2) mezní poměrné přetvoření ε cu,3 (ε cu,3 = 0,0035 pro betony s ck 50 MPa), ocel návrhová hodnota meze kluzu. Dále předpokládáme, že v MSÚ je napětí v tahové výztuži σ s1 = (ocel je plně využita) a rovnoměrné rozdělení tlakového napětí v betonu. Postup návrhu tahové výztuže v obdélníkovém průřezu je uveden na obr. 4.2. 41

Start M Ed, třída betonu, výztuž cd ck yk cc, C S cu3 bal,1 E cu3, s Použití tab. v příloze P1 x) ne Přímý výpočet ano M Ed 2 b d cd d x 1 2M Ed 1 2 b d cd Z tab. ; x d bal,1 ne Zvětšit výšku průřezu, ev. návrh tlač. výztuže Zvětšit výšku průřezu, ev. navrh tlač. výztuže ne bal,1 ano s1,req M Ed d s1,req b d cd 1 ano 2M Ed 1 2 b d cd s,min s,max 0,26 ctm b d 0, 0013 b d yk 0, 04 b h s1, req s,min ne s1, req s,max ano s1, req s,max ano s1 s1,req ne Zvětšit výšku průřezu, ev. návrh tlač. výztuže Kontrola konstrukčních zásad Obr. 4.2 Vývojový diagram návrhu tahové výztuže v obdélníkovém průřezu 42

Poznámka: V případě užití lineární analýzy s redistribucí nebo plastické analýzy je požadavek na omezení výšky tlačené oblasti přísnější a kontroluje se hodnota x d x viz kap. 3.3. Za předpokladu parabolicko-rektangulárního rozdělení napětí v tlačeném betonu lze použít tabulek uvedených v Příloze P2. Postup je obdobný jako v předchozím, ale pro třídy betonu vyšší než C50/60 jsou uvedeny samostatné tabulky. Posouzení únosnosti o případná úprava účinné výšky d (při změně proilů, příp. st ) o výpočet výšky tlačené oblasti v MSÚ za předpokladu rovnoměrně rozděleného napětí v tlačeném betonu stanovíme z rovnováhy sil v tlačeném betonu a tahové výztuži: s1 x b λ η (4.3) cd o kontrola omezení x (viz výše) případná změna návrhu o výpočet momentu únosnosti M Rd = s1 (d 0,5 x) (4.4) o kontrola podmínky spolehlivosti M Rd M Ed (4.5) 4.1.2 Obdélníkový průřez oboustranně vyztužený Oboustranně vyztužený průřez je vyztužen podélnou tahovou výztuží plochy s1 a tlakovou výztuží plochy s2 (viz obr. 4.3). Při splnění podmínky omezující hodnotu x by průřez vyztužený pouze tahovou výztuží vykazoval moment únosnosti menší než je daná hodnota M Ed. Dalšími důvody návrhu tlačené výztuže je zvýšení duktility prvku, vyšší rotační kapacita. Vliv tlakové výztuže se příznivě projeví též částečnou eliminací dotvarování a smršťování betonu a tím menšími průhyby ohýbaných nosníků s oboustranným vyztužením. Tlakovou výztuž je třeba opatřit třmínky jako u tlačených sloupů. u Obr. 4.3 Oboustranně vyztužený průřez 43

Při návrhu výztuže lze vycházet z průřezu jednostranně vyztuženého s maximální únosností při splnění normových požadavků na výšku tlačené oblasti označme hodnotu momentu únosnosti v tomto případě M Rd,max. Platí tedy ξ = ξ bal,1, případně ξ = x u /d (označme tuto hodnotu ξ max ). S přidanou tahovou i tlakovou výztuží stejné plochy s (viz obr. 4.4b) se nemění výška tlačené oblasti a zvýší se moment únosnosti. a) b) Obr. 4.4 Návrh výztuže oboustranně vyztuženého průřezu (při ck 50MPa, = 1,0 = 0,8) Návrh výztuže o výpočet plochy s tahové výztuže pro ξ = ξ max z rovnice rovnováhy sil (viz obr. 4.4a) a hodnoty odpovídajícího momentu únosnosti M Rd,max s = ξ max d b cd / (4.6) M Rd,max = ξ max d b cd (d 0,5 ξ max d) (4.7) o výpočet nutné plochy přídavné výztuže s vychází z podmínky spolehlivosti M Rd,max + M Rd = M Ed (4.8) kde M Rd = s (d d 2 ), při předpokladu plného využití tlakové výztuže (σ s2 = ) (4.9) MEd MRd,max Δs ( d d2) (4.10) o návrh tahové a tlakové výztuže s1 s + s (4.11) s2 s (4.12) Posouzení únosnosti o případná úprava účinné výšky d (při změně proilů, příp. st ) o výpočet výšky tlačené oblasti v MSÚ z rovnováhy sil v tlačeném betonu, tlakové a tahové výztuži za předpokladu využití veškeré výztuže v MSÚ (σ s1 = σ s2 = ) 44

( s1 s2 ) x (4.13) b cd ξ = x / d o kontrola předpokladu σ s1 = ; musí platit bal,1 (resp, x x u ) pokud není omezení splněno, je třeba zvětšit průřez, nebo uvažovat beton vyšší pevnostní třídy, popř. navrhnout větší plochu tlačené výztuže o kontrola předpokladu s2 = ; musí platit: d 2 bal,2 (4.14) d kde bal,2 = cu,3 / ( cu,3 ) (4.15) pokud vztah (4.14) platí, předpoklad s2 = je splněn, hodnota x je platná; pokud není splněn vztah (4.14), napětí s2 < a jeho hodnotu je třeba spolu s hodnotou výšky tlačené oblasti x stanovit z rovnice rovnováhy (4.16) a geometrické výminky (4.17), vyplývající z poměrného přetvoření (viz obr. 4.3): b x cd + s2 s2 = s1 s1 (4.16) εcu,3 σs2 / E = s x x d2 x, s2 (4.17) o výpočet momentu únosnosti M Rd = b x cd (d 0,5 x) + s2 s2 (d d 2 ) (4.18) o kontrola podmínky spolehlivosti M Rd M Ed 4.1.3 T průřez V oblasti, kde je deska tlačená, lze zjednodušeně uvažovat rovnoměrné rozdělení napětí v oblasti spolupůsobící šířky b e. Nutným předpokladem pro zajištění spolupůsobení desky a trámu je zajištění dostatečné smykové únosnosti mezi stojinou a přilehlými deskami vyztužením podélnou i příčnou výztuží. Spolupůsobící šířku desky u trámů T a L lze stanovit ze vztahů (3.7), (3.8a), (3.8b). Postup posouzení T průřezu vyztuženého tahovou výztuží o výpočet hodnoty x z rovnice rovnováhy sil: s1 x b (4.19) e cd o kontrola předpokladu x h (4.19a) pokud je předpoklad x h splněn, hodnota x je platná a další postup posouzení je stejný jako pro obdélníkový průřez šířky b = b e včetně kontroly omezení výšky tlačené oblasti (viz kap.4.1.1); při stanovení minimální plochy výztuže je však třeba jako šířku tažené části betonu b t uvažovat hodnotu b w ; pokud předpoklad splněn není, neutrální osa prochází stojinou průřezu a hodnota x se stanoví ze vztahu (4.20), (viz obr. 4.5). (b e b w ) h cd + b w x cd = s (4.20) 45

Obr. 4.5 T průřez, neutrální osa prochází stojinou (při ck 50MPa =1,0 = 0,8) Dále vypočteme moment únosnosti M Rd z momentové výminky k těžišti výztuže (ramena sil viz obr. 4.5). o Kontrola podmínky spolehlivosti MRd MEd. Poznámka: Nad středními podporami spojitých trámů T průřezu by měla být tahová výztuž rozmístěna na spolupůsobící šířce b e ; větší část výztuže se však doporučuje koncentrovat v šířce trámu (viz obr. 4.6). Obr. 4.6 Rozmístění výztuže Smykovou únosnost příruby lze stanovit při uvažování příruby jako soustavy tlakových diagonál kombinovaných s táhly tvořenými tahovou betonářskou výztuží (viz obr. 4.7). Podélné smykové napětí ve spojení příruby se stěnou lze učit ze změny podélné normálové síly v uvažované části příruby Ed = F d / (h x) (4.21) kde h je tloušťka příruby v místě připojení; x uvažovaná délka viz obr. 4.7; F d změna normálové díly v přírubě na délce x. 46

F d F d b e x s B F d + Fd h s F d + Fd b w tlakové diagonály B podélný prut zakotvený za průsečíkem s tlakovou diagonálou Obr. 4.7 Model pro posouzení spojení příruby se stěnou Délku x lze předpokládat rovnou polovině vzdálenosti mezi průřezem s nulovým ohybovým momentem a průřezem s maximálním ohybovým momentem. Pokud působí osamělá břemena, nesmí x přestoupit vzdálenost mezi osamělými břemeny. Plochu příčné betonářské výztuže na jednotku délky připojení stanovíme ze vztahu: ( st / s t ) Ed h / cot (4.22) avšak, aby bylo zabráněno rozdrcení tlakových diagonál v přírubě, musí být splněna podmínka Ed sin cot (4.23) Doporučené hodnoty jsou: 1,0 cot 2,0 pro tlačené příruby (45 26,5 ) 1,0 cot 1,25 pro tažené příruby (45 38,6 ) = 0,6 (1 ck / 250), ck v MPa Pokud však je Ed 0,4 ctd, nepožaduje se větší výztuž než je nutná pro přenesení příčného ohybového momentu. 47

4.2 Smyková výztuž Trámy musí být opatřeny alespoň konstrukční smykovou výztuží, tj. třmínky podle zásad uvedených v kap. 4.4.2. Při návrhu smykové výztuže výpočtem musí minimálně 50 % nutné smykové výztuže tvořit třmínky. Ohyby se navrhují spíše výjimečně. Při návrhu smykové výztuže po vzniku trhlin se používá model analogického příhradového nosníku (viz obr. 4.8). Obr. 4.8 Výpočtový model příhradoviny a průběh sil v tlačeném a taženém pásu 4.2.1 Podmínky spolehlivosti Únosnost betonu ve smyku smykovou výztuž nemusíme navrhovat výpočtem pokud platí V Ed V Rd,c (4.24) 48

V Rd,c = [0,18 / C k (100 l ck ) 1/3 + 0,15 cp ] b w d (4.25a) při minimu V Rd,c = (v min + k 1 cp ) b w d (4.25b) kde ck je v MPa 200 k = 1 2,0 kde d je v mm d l = sl sl 0,02 bw d plocha tahové výztuže, která zasahuje do vzdálenosti (l bd + d) za posuzovaný průřez směrem k podpoře (viz obr. 4.36); b w nejmenší šířka průřezu v tažené oblasti [mm]; cp = N Ed / c < 0,2 cd [MPa]; N Ed normálová síla v průřezu od zatížení nebo předpětí [v N] (N Ed > 0 pro tlak); C plocha betonového průřezu [mm 2 ]. v min = 0,035k 3/2 ck 1/2 (4.26) U předpjatých konstrukcí hodnota V Rd,c viz ČSN EN 1992-1-1 [11]. Pokud neplatí vztah (4.24), musíme navrhnout výztuž. Před vlastním návrhem výztuže nejprve ověříme únosnost tlakových diagonál. Únosnost tlakových diagonál V Ed V Rd,max (4.27) V cot b z 1 cot Rd,max cw cd w 2 (4.28) kde V Rd,max je návrhová hodnota únosnosti tlakových diagonál; cw = 1,0 pro nepředpjatý beton, pro předpjatý viz ČSN EN 1992-1-1 [11]; = 0,6 (1 ck / 250), ck v MPa; (4.29) b w nejmenší šířka průřezu mezi tlačeným a taženým pásem; z rameno sil v průřezu, lze uvažovat hodnotu z = 0,9d; úhel sklonu tlakových diagonál: 1 cot 2,5. Únosnost smykové výztuže v šikmé trhlině (trhlina má stejný sklon jako tlaková diagonála) V Ed V Rd,s (4.30) kde V Rd,s je návrhová hodnota únosnosti smykové výztuže v šikmé trhlině. 49

Pro železobetonové prvky konstantní výšky se smykovou výztuží tvořenou pouze svislými třmínky (obr. 4.9) se vypočte smyková únosnost podle vztahu: V (4.31) s sw ywd z cot Rd,s kde sw = n ( 2 sw /4) je plocha všech větví jednoho třmínku; (4.32) n střižnost; sw průměr třmínku; s osová vzdálenost třmínků v podélném směru; z cot průmět šikmé smykové trhliny (viz obr. 4.9). Obr. 4.9 Trám s dvoustřižnými třmínky; šikmá smyková trhlina 4.2.2 Postup návrhu smykové výztuže Dále je uveden postup návrhu svislých třmínků pro železobetonové trámy konstantního obdélníkového průřezu namáhané ohybem a smykem (bez působících normálových sil a krouticích momentů). Dáno geometrie, materiály (beton, ocel), navržena podélná výztuž (viz kap. 4.1). Volba kvality oceli třmínků (návrhová hodnota meze kluzu ywd ), proilu třmínků sw a střižnosti n; tedy plocha sw = n ( sw 2 /4), přičemž střižnost se volí s ohledem na podmínku (4.50). Volba úhlu tlakových diagonál (viz obr. 4.9) pro návrh hospodárné smykové výztuže, tj. třmínků s největší možnou vzdáleností, lze vycházet z předpokladu max. hodnoty cot = 2,5. Kontrola podmínky (4.24), přičemž pro zvolenou max. hodnotu cot = 2,5 má únosnost tlakových diagonál minimální hodnotu: min (V Rd,max ) = cd b w z 2,5 / (1 + 2,5 2 ) = 0,345 cd b w z (4.28a) o pokud platí V Ed min (V Rd,max ), je předpoklad cot = 2,5 oprávněný o pokud V Ed > min (V Rd,max ), hodnota cot se určí dosazením výrazu (4.28) do podmínky (4.27): 50

o o cot VEd cd z 2 1 cot cot pokud 1 cot 2,5, vypočtená hodnota cot platí a je možno navrhnout smykovou výztuž (vyhovuje velikost průřezu a kvalita betonu); pokud cot < 1,0 je třeba změnit návrh prvku (průřez, kvalitu betonu) a případně znovu navrhovat podélnou výztuž podle kap. 4.1. Stanovení nutné vzdálenosti třmínků s v rozhodujícím průřezu ze vztahů (4.30) a (4.31), přičemž rozhodující průřez pro návrh smykové výztuže prvku s přímým spojitým zatížením lze uvažovat ve vzdálenosti d za lícem podpory (viz obr. 4.10, průřez 1), u nepřímého zatížení (např. zavěšení) se uvažuje průřez v líci podpory (na obr. 4.10 průřez 0), při nepřímém uložení do podporujícího nosníku se bezpečně uvažuje průřez v teoretické podpoře. sw ywd s zcot (4.33) VEd o pokud vypočtená vzdálenost s nesplňuje vztah (4.49), lze uvážit případnou změnu proilu třmínků st (volbu menšího proilu) a nový návrh vzdálenosti podle (4.33); obdobně postupujeme v případě nesplnění podmínky (4.51) a (4.52) při následné kontrole stupně vyztužení smykovou výztuží. Obr. 4.10 Určení rozhodujících průřezů pro návrh smykové výztuže prvku s přímým spojitým zatížením, kde Δl = z cot Třmínky musí vyhovovat podmínkám (4.49), (4.50) a vyhovovat omezení stupně smykového vyztužení (4.51) a (4.52). 51

Poznámka: Návrh třmínků pro jednotlivá pole nosníku se provede pro maximální hodnoty posouvajících sil u podpor (v průřezech 1, resp. 0); z důvodu hospodárnosti lze v oblastech navrhovat odstupňovanou slabší výztuž (uvažované průřezy viz obr. 4.10). Ve všech částech nosníku je nutno dodržet konstrukční zásady. Posouzení zda průřez přenese posouvající sílu bez smykové výztuže a případný návrh smykové výztuže jsou uvedena ve vývojovém diagramu na obr. 4.11 a 4.12. Start Geometrie nosníku, průběh V Ed, N Ed ck Třída betonu cd cc C ywk Smyková výztuž ywd S Proil hlavní výztuže V k 1 200 / d 2,0 l sl /( b w d ) 0,02 N /( b h) 0, cp Ed w 2 ck 3/ 2 1/ 2 min 0, 035 k ck k 1 0,15 0,18 1/ 3 k (100l) 0, C VRd, cm ( min k1 cp ) b Rd, c 15 w cp b d w d ne V Rd, c VRd,cm VRd, c VRd, cm ano VEd V Rd,c ne ano Návrh minimální smykové výztuže Návrh smykové výztuže Vývojový diagram D2 smyk 52 1 1 Volím proil třmínku sw ( ) 4 3 Volím st 0,75d 600mm střižnost třmínků n 2 sw sw n 4 ( 0,08 ) w, min ck / s sw s,min b w yk s 0,75d 400mm max s s max s smax ano Konec ne Obr. 4.11 Vývojový diagram D1 smyk posouzení a návrhy minimální smykové výztuže

Start Geometrie nosníku, průběh V Ed Třída betonu, ck 0,6 1 ck cd cc C 250 ywk Smyková výztuž ywd S Proil třmínků sw Střižnost n dle vzdálenosti větví s t s 0,75d 600 mm t, max s t s t,max ano 2 sw n 4 sw z 0, 9d cot 2,5 ne Úprava n V Rd, max cd b w z 2 cot / 1 cot V Ed max V Rd,max ne Výpočet cot ze vztahu: V Ed max 2 b z cot / 1 cot cd w ano cot 1 ne Úprava průřezu (zvětšit d, b w ) s req sw V Ed,1 ywd z cot ano s 0,75d 400 mm max s req s max ano Volíme s s req ne Nová volba sw ne Volíme s s max ano sw n 4 2 sw /( s b ) w w sw w, min 0,08 ck / ( yk w w,min ne Nová volba s ano Konec Obr. 4.12 Vývojový diagram D2 návrh smykové výztuže 53

4.3 Protlačení V případě lokálního podepření je třeba ověřit odolnost desky na účinky protlačení v oblasti podpory (viz obr. 4.13). Obr. 4.13 Porušení protlačením Při výpočtu odolnosti se vychází ze zavedení tzv. základního kontrolovaného obvodu u 1, který je ve vzdálenosti 2,0 d od zatěžované plochy. Tento obvod je třeba uvažovat tak, aby jeho délka byla minimální (viz obr. 4.14). Účinná výška desky se předpokládá konstantní d = (d y + d z ) / 2. Pro desky s konstantní výškou je základní kontrolovaný průřez kolmý na střednicovou rovinu desky. Posouzení smyku při protlačení se provádí v líci sloupu (na rozdrcení betonu) a v základním kontrolovaném obvodu u 1 (ověření zda je nutná smyková výztuž). Pokud je požadována smyková výztuž, je třeba nalézt další obvod u out nebo u out,e (viz obr. 4.15), u kterého již smykovou výztuž není nutné uvažovat. Uvažují se následující návrhová smyková napětí (MPa): v Rd,c je návrhová hodnota únosnosti ve smyku při protlačení desky bez smykové výztuže na protlačení v uvažovaném kontrolovaném průřezu; v Rd,cs návrhová hodnota únosnosti ve smyku při protlačení desky se smykovou výztuží na protlačení v uvažovaném kontrolovaném průřezu; v Rd,max návrhová hodnota maximální únosnosti ve smyku při protlačení v uvažovaném kontrolovaném průřezu (v líci zatěžované plochy). 54

2d 2d 2d u1 u1 u1 2d bz by Obr. 4.14 Typické základní kontrolované obvody u zatěžovaných ploch B > 2d 2d kd kd d d Obvod u out Obr. 4.15 Kontrolované obvody u vnitřních sloupů (k = 1,5) B Obvod u out,e Posouzení smyková výztuž na protlačení není nutná, pokud v Ed v Rd,c (4.34) pokud v Ed překračuje hodnotu v Rd,c v uvažovaném kontrolovaném průřezu, má se navrhnout smyková výztuž na protlačení; na obvodu sloupu, nebo na obvodu zatěžované plochy, nemá být překročena maximální únosnost ve smyku při protlačení: v Ed < v Rd,max (4.35) Pokud je reakce v uložení excentrická vzhledem ke kontrolovanému obvodu, má se uvažovat maximální smykové napětí takto: v Ed VEd ud i (4.36) 55

kde d je průměrná účinná výška desky, kterou lze uvažovat hodnotou (d y + d z ) / 2; d y, d z účinná výška kontrolovaného průřezu ve směru y a z; u i délka uvažovaného kontrolovaného obvodu; β viz obr. 4.16 (pro desková pole přibližně stejných rozpětí jinak viz ČSN EN1992-1-1). C = 1,5 střední sloup B okrajový sloup C rohový sloup B = 1,4 = 1,15 Obr. 4.16 Doporučené hodnoty Deska bez smykové výztuže na protlačení je splněn vztah (4.34) Únosnost ve smyku desky při protlačení prokazujeme v základním kontrolovaném průřezu. Návrhovou únosnost ve smyku při protlačení [MPa] lze vypočítat ze vztahu: 0,18 v k(100 ) 0,1 ( v k ) (4.37) 1/3 Rd,c 1 ck cp min 1 cp c kde ck je v MPa; k 200 =1+ 2,0 d je v mm; d l ρ ρ 0, 02 ; ly lz ly, lz se vztahují k soudržné tahové výztuži ve směrech y a z, dostatečně zakotvené za posuzovaným kontrolovaným průřezem. Hodnoty ly a lz se mají vypočítat jako průměrné hodnoty, přičemž šířka desky se uvažuje rovná rozměru průřezu sloupu plus 3d po každé straně sloupu; cp = ( cy + cz ) / 2 kde cy, cz jsou normálová napětí v betonu v kritickém průřezu ve směru os y a z (MPa, tlak > 0); σ c,y Ed,y = N ; Ed,z σc,z = N cy cz 56

kde N Edy, N Edz jsou normálové síly v celé šířce pole desky pro střední sloupy a normálové síly působící v kontrolovaném průřezu pro okrajové sloupy; síla může být vyvolána zatížením nebo předpětím; c plocha betonového průřezu podle deinice pro N Ed v min = 0,035 3/2 + k 1/2 (4.38) Deska se smykovou výztuží na protlačení není splněn vztah (4.34) Nejprve ověříme, zda není překročena maximální únosnost ve smyku při protlačení na obvodu sloupu podle vztahu (4.35), kde v Rd,max stanovíme ze vztahu: v Rd,max = 0,5 cd (4.39) kde viz vztah (4.29) Pokud je požadována smyková výztuž, má se stanovit v Rd,cs = 0,75 v Rd,c + 1,5 (d / s r ) sw ywd,e (1 / (u 1 d)) sin (4.40) kde sw je plocha smykové výztuže na jednom obvodu okolo sloupu [mm 2 ]; s r radiální vzdálenost obvodů smykové výztuže [mm 2 ]; ywd,e účinná návrhová pevnost smykové výztuže na protlačení podle vztahu ywd,e = 250 + 0,25 d ywd [MPa]; d průměrná účinná výška v ortogonálních směrech [mm]; úhel, který svírá smyková výztuž s rovinou desky. Pokud je smyková výztuž tvořena ohybovými kozlíky v jedné řadě, pak poměr d / s r lze ve vztahu (4.39) nahradit hodnotu 0,67. Oblast, kde se smyková výztuž nepožaduje, určíme pomocí u out nebo u out,e (viz obr. 4.15), ze vztahu u out,e = V Ed / (v Rd,c d) (4.41) 4.4 Konstrukční zásady 4.4.1 Podélná výztuž Omezení plochy výztuže Vztah (4.42) uvádí minimální plochu tahové výztuže z hlediska křehkého porušení. Další omezení z hlediska šířky trhlin je uvedeno v kap. 6. Horní omezení plochy výztuže (vztah (4.43)) platí pro tahovou i tlakovou výztuž, a to s výjimkou míst přesahů. s s,min (4.42) kde s,min = 0,26 ctm b t d / yk 0,0013 b t d b t je průměrná šířka tažené části betonu (u obdélníkového průřezu b t = b). 57

s s,max (4.43) kde s,max = 0,04 c c je průřezová plocha betonu (u obdélníkového průřezu c = bh). Vzdálenosti prutů minimální hodnota vzdálenosti rovnoběžných prutů podélné výztuže (viz obr. 4.17) je dána vztahem: a a min (4.44) kde a min = max (1,2d g + 5mm; 20mm), kde d g je největší rozměr kameniva. Obr.4.17 Minimální vzdálenosti výztužných prutů Rozdělení podélné tahové výztuže, kotvení mimo podpory Tahová výztuž v ohýbaných prvcích má být uspořádána podle obálky tahových sil F st stanovené s přihlédnutím k účinku posouvajících sil viz obr. 4.18. Platí tedy: F st = (M Ed / z ) + F td (4.45) kde F st je zvětšení tahové síly s přihlédnutím k účinku posouvajících sil; F td = 0,5 V Ed a l / z (4.46) M Ed, V Ed návrhové hodnoty ohybového momentu, normálové a posouvající síly; z rameno vnitřních sil; a l vodorovný posun čáry M Ed / z (viz obr. 4.16); sklon tlakových diagonál (viz obr. 4.9); sklon smykové výztuže. U prvků se smykovou výztuží a l = 0,5 (cot cot) / z (4.47) Účinek tahové síly F td lze zjednodušeně zavést vodorovným posunutím čáry M Ed / z o vzdálenost a l (viz obr. 4.18). Jednotlivé pruty výztuže je třeba zakotvit za průřezem plného působení na délku l bd, za začátkem působení tahové síly na délku l b,min. Výpočet hodnot kotevních délek viz kap. 4.4.4. 58

Obr. 4.18 Rozdělení podélné výztuže s uvážením účinku šikmých trhlin (rozšíření obálky tahových sil) a únosnosti podél kotevních délek (tento přínos lze zanedbat) Kotvení výztuže v podporách Průřezová plocha dolní výztuže dovedené do krajních podpor musí být nejméně 25 % průřezové plochy výztuže v poli, i když bylo uvažováno v návrhu prosté uložení. V krajní podpoře musí být dolní výztuž zakotvena na tahovou sílu stanovenou s přihlédnutím k obrazci tahových sil (viz obr. 4.18). Tuto sílu lze též stanovit ze vztahu F E = V Ed a l / z (4.48) Návrhová kotevní délka l bd (viz kap. 4.4.4) se stanoví s přihlédnutím k této síle; u přímých podpor (obr. 4.19a) lze přihlédnout k příznivému působení příčných tlaků. Zásady kotvení výztuže ve středních podporách uvádí obr. 4.20. 59

l bd l bd a) přímá podpora b) nepřímé uložení do podporujícího nosníku Obr. 4.19 Kotvení výztuže v krajních podporách b Obr. 4.20 Kotvení výztuže ve středních podporách 4.4.2 Smyková výztuž Vzdálenost třmínků s s max (4.49) s max = 0,75 d (1+cot) 400 mm Vzdálenost větví třmínku (příčná osová vzdálenost) s t s tmax (4.50) s tmax = 0,75 d 600 mm Omezení smykového vyztužení sw (0,08 ) / w w,min ck yk (4.51) b. s w 0, 5 / 0,5 (4.52) w cd ywd 60

4.4.3 Konstrukční zásady pro desky Příčná výztuž U desek působících v jednom směru má být navržena příčná rozdělovací výztuž o ploše nejméně 20 % plochy nosné výztuže. V oblastech u podpor spojitých desek není příčná výztuž u dolní nosné výztuže nutná, pokud se tam nevyskytuje příčný ohybový moment. Osová vzdálenost prutů nemá překročit hodnotu s max,slabs, a to: pro nosnou výztuž, s max,slabs = 2 h 300 mm; pro rozdělovací výztuž, s max,slabs = 3 h 400 mm. Výztuž volného okraje desky Podél volného (nepodepřeného) okraje má mít deska běžnou podélnou a příčnou výztuž obvykle uspořádanou podle obr. 4.21. Obr. 4.21 Vyztužení okraje desky h 2h Smyková výztuž na protlačení Pokud je požadována, má se umístit mezi zatěžovanou plochu sloupu až do vzdálenosti 1,5d od kontrolovaného obvodu u out, dále se již nevyžaduje smyková výztuž (viz obr. 4.15). Je třeba navrhnout vždy dva obvody spon mezi lícem sloupu a základním kontrolovaným obvodem. Osová vzdálenost spon nemá překročit v radiálním směru hodnotu 0,75d (obr. 4.22a). Osová vzdálenost spon po obvodě nemá překročit hodnotu 1,5d u prvního kontrolovaného obvodu (2d od zatěžované plochy) a nemá překročit hodnotu 2d vně prvního kontrolovaného obvodu, pokud se předpokládá, že tato část obvodu přispívá ke smykové únosnosti (viz obr. 4.15). Pro smykové kozlíky uspořádané podle obr. 4.22b lze považovat za dostatečný jeden obvod smykové výztuže. Smykové kozlíky procházející zatěžovanou plochou, nebo ve vzdálenosti nepřekračující hodnotu 0,25d od této plochy, lze užít jako smykovou výztuž na protlačení. Vzdálenost mezi lícem sloupu, nebo obvodem zatěžované plochy a nejbližší smykovou výztuží uvažovanou při návrhu, nemá překročit hodnotu d/2. Tato vzdálenost se má měřit v úrovni tahové výztuže. Pokud je navržena pouze jedna řada smykových kozlíků, lze úhel sklonu ohybů zmenšit na 30º. 61

kd B 0,25d > 0,3d 0,75d vnější kontrolovaný obvod vyžadující smykovou vyztuž < 0,5d B první kontrolovaný obvod nevyžadující smykovou vyztuž 2d a) osová vzdálenost třmínků b) osové vzdálenosti smykových kozlíků Obr. 4.22 Smyková výztuž na protlačení 4.4.4 Kotvení výztuže Kotvení výztuže železobetonových prvků je zajištěno soudržností; nutným požadavkem je dostatečné krytí prutů výztuže betonem (viz kap. 2.4) a dostatečná kotevní délka. Návrhová kotevní délka l bd se stanoví ze základní kotevní délky l b,rqd s uvažováním ovlivňujících aktorů podle vztahu: l l l (4.53) bd 1 2 3 4 5 b,rqd b,min kde l b,rqd se určí podle vztahu (4.54), u svařovaných sítí se zdvojenými pruty se za průměr do vztahu dosazuje n = 2; l b,min je minimální kotevní délka: pro kotvení v oblastech tahu l b,min > max (0,3 l b,rqd, 10, 100 mm); pro tlačené pruty l b,min > max (0,6 l b,rqd, 10, 100 mm); 1 2, 3, 4, 5 jsou součinitele, jejichž hodnoty (v rozmezí 0,7 až 1,0) vyjadřují různé ovlivňující podmínky a musí zároveň platit, že součin 2 3 5 0,7; v běžných případech u prutů bez koncových úprav (háků, smyček apod.) lze bezpečně uvažovat hodnoty součinitelů rovny 1,0; podrobnější údaje uvádí tabulka v normě ČSN 1992-1-1 [11]. 62

l b,rqd sd = (4.54) 4 bd kde l b,rqd je základní kotevní délka; σ sd návrhové namáhání prutu v místě, odkud se měří kotvení; průměr kotvené výztuže; bd mezní napětí v soudržnosti podle (4.55); bd = 2,25 1 2 ctd (4.55) kde ctd je návrhová pevnost betonu v tahu, která nemá přesahovat hodnotu pro C60/75; 1 součinitel, zohledňující kvalitu podmínek soudržnosti a polohu prutu během betonáže, 1 = 1,0 pro dobré podmínky soudržnosti, 1 = 0,7 pro ostatní případy (viz obr. 4.23); 2 součinitel zohledňující průměr prutu : 2 = 1,0 pro 32 mm; 2 = (132 )/100 pro > 32mm. V tab. 4.1 jsou uvedeny hodnoty součinitele pro výpočet základní kotevní délky l b,rqd podle vztahu (4.54) pro napětí ve výztuži σ sd = a výztuž průměru 32 mm. V běžných případech při použití prutů bez koncových úprav lze tyto hodnoty použít i pro výpočet návrhových hodnot kotevních délek l bd. Tab. 4.1 Hodnoty součinitele pro výpočet základní kotevní délky l b,rqd C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C50/60 Dobré podmínky soudržnosti Ostatní případy 67 56 48 40 36 33 29 25 94 80 69 58 52 47 41 36 63

Obr. 4.23 Podmínky soudržnosti mimo vyšraované oblasti jsou dobré podmínky 4.5 Příklady 4.5.1 Prostě uložená deska Navrhněte výztuž desky tloušťky 120 mm o rozpětí 3,0 m, zatížené stálým zatížením g k = 7,3 knm -2 a užitným zatížením q k = 5 knm -2. Deska se nachází v obchodním domě. Použité materiály: beton C20/25, výztuž B500B. Předpokládejte = 10 mm a krytí c = 20 mm. Obr. 4.24 Příčný řez stropní deskou Návrhový moment uvažujeme kombinaci podle (6.10) ČSN EN 1990 [1] při G = 1,35; Q = 1,5 1 2 1 2 MEd 1,35gk 1,5qk l 1,35 7,3 1,5 53,0 19,5 knm 8 8 d 1 = c + 0,5 = 20 + 0,5 10 = 25 mm d = h d 1 = 0,12 0,025 = 0,095 m 64

Materiály Beton C20/25: 25 16, 7 MPa; cc = 1,0; cu3 = 3,5 ; = 1,0; = 0,8 1, 5 ck cd cc C Výztuž B500B: yk 420 365 MPa; 1,825 ; 1,15 E S s bal,1 cu3 cu3 0, 617 Návrh výztuže a) pomocí tabulek m 19, 5 0,162 bd Ed 2 2 3 cd 10,095 113,310 z tabulky v Příloze P1 = 0,222 < ξ bal,1 = 0,617; = 0,911; (popř. = 0,178); z = h a s1,req med 19, 5-6 = = = 518 10 ζ d 3 0, 9110, 095 435 10 m 2 (popř. η 113,3-6 = = 0,178 10, 095 = 518 10 m 2 ) 435 cd as1,req ω b d b) přímým výpočtem d 2m 0, 095 2.19, 5 Ed x 1 1 1 1 0, 021 2 2 3 m bd cd 0,8 10, 095 113, 310 = x / d = 0,021 / 0,095 = 0,221 < ξ bal,1 = 0,617 cd Ed as1,req 2 2 3 b d η 435 10, 095 113, 310 cd navrhneme 10 po 150 mm s,prov = 524 10-6 m 2 b d η 2m 10, 095 13, 3 2 19, 5 = 1 1 = 1 1 = 518 10 Kontrola vyztužení (viz tab. 5.1 v Příloze P5) 0, 26 ctm bt d s1,min = max { ; 0,0013 bt d } yk s1,min max { 026, 22, 1 0095, ; 0, 0013 10, 095 } = max {109 10-6 ; 124 10-6 } m 2 500 = 124 10-6 m 2 s1 = 524 10-6 m 2-6 65

Maximální osové vzdálenosti hlavní výztuže s max,slab = min (2 h; 300 mm) = (240 mm; 300 mm) = 240 mm 150 mm Posouzení x = s1 b λ η cd -6 3 524 10 435 10 = = 0, 0214 3 10,8113,310 m x 0, 0214 ξ = = = 0, 225 d 0, 095 < ξ bal,1 = 0,617 M Rd = s1 (d 0,5 x) = 524 10-6 435 10 3 (0,095 0,5 0,8 0,0214) = 19,7 knm/m > M Ed = 19,5 knm/m výztuž vyhovuje 4.5.2 Spojitá deska o třech polích Navrhněte výztuž monolitické spojité desky plného průřezu o třech polích (viz obr. 4.25). Deska je zatížena charakteristickým stálým zatížením = 6,0 kn/m (včetně vlastní tíhy) a proměnným zatížením q k = 5,0 kn/m. Uvažujte beton třídy C 20/25, ocel B500B. Předpokládejte = 10 mm a krytí c = 20 mm. Obr. 4.25 Schéma spojité desky o třech polích Navržena tloušťka desky 0,2 m. Výpočet vnitřních sil Zatížení charakteristické návrhové Vlastní tíha desky 0,20 25 = 5,00 kn/m 2 Povrchové úpravy 1,00 kn/m 2 Stálé zatížení g k = 6,00 kn/m 2 1,00 g d = 6,00 kn/m 2 1,35 g d = 8,10 kn/m 2 Užitné zatížení q k = 5,00 kn/m 2 1,50 q d = 7,50 kn/m 2 Celkové zatížení g k + q k = 11,00 kn/m 2 g d +q d = 15,60 kn/m 2 66

Kombinace zatížení podle vztahu (6.10) v ČSN EN 1990 [1] Dílčí součinitele zatížení: Stálé zatížení G,sup = 1,35; G,in = 1,00; g d,sup = 1,35 6,00 = 8,10 kn/m 2 g d,in = 1,0 6,00 = 6,00 kn/m 2 Užitné zatížení Q = 1,50; q d = 1,5 500 = 7,50 kn/m 2 1,5 1 3 1,35 1,5 2 1,35 4 Obr. 4.26 Schémata zatížení s dílčími součiniteli zatížení 1,5 1,5 1,35 1,00 nalýza konstrukce Mezní stavy únosnosti Ohybové momenty jsou v knm/m, smykové síly v kn/m č. Zatěžovací stav m Ed,B m Ed,1 m Ed,2 v Ed, v Ed,Ble v Ed,Bri 1 g d + q d v polích 1 + 2-34,36 33,08-3,78 32,13-45,87 30,25 2 g d + q d v polích 1 + 3-28,15 35,69-17,22 33,37-44,63 13,37 3 g d + q d v polích 2-19,76 16,40 1,47 16,30-24,20 25,74 4 g d + q d v polích 1 + 3-23,91 31,08-15,81 28,97-38,53 9,90 Mezní stavy použitelnosti Ohybové momenty jsou v knm/m, smykové síly v kn/m kombinace zatížení č. Zatěžovací stav m Ed,B m Ed,1 m Ed,2 v Ed, v Ed,Ble v Ed,Bri 1 g k + q k v polích 1 + 2-24,19 23,34-2,43 22,66-32,77 20,40 2 g k + q k v polích 1 + 3-19,98 25,11-11,82 23,50-31,50 9,90 3 g k + q k v polích 2-14,39 12,25 0,58 12,12-17,88 18,15 Ohybové momenty jsou v knm/m, smykové síly v kn/m kvazistálá kombinace zatížení 2 = 0,3 č. Zatěžovací stav m Ed,B m Ed,1 m Ed,2 v Ed, v Ed,Ble v Ed,Bri 1 g k +q k v polích 1 + 2-15,75 16,22-3,78 15,60-21,90 13,44 2 g k +q k v polích 1 + 3-14,49 16,75-6,39 15,85-21,65 9,90 3 g k +q k v polích 2-12,81 12,89-2,68 12,44-17,56 12,38 67

Obr. 4.27 Průběhy návrhových ohybových momentů MSÚ, vztah (6.10) Kombinace zatížení podle vztahů (6.10a) a (6.10b) v ČSN EN 1990 [1] a) podle vztahu (6.10a) g d = Gj,sup g k = 1,35 6,00 = 8,10 kn/m 2 γ Gj,sup = 1,35 q d = Q,1 0,1 q k = 1,5 0,7 5,00 = 5,25 kn/m 2 γ Q,1 =1,5 ψ 0,1 =0,7 1a 2a 3a 0,7. 1,5 = 1,05 1,35 0,7. 1,5 = 1,05 1,35 0,7. 1,5 = 1,05 1,35 0,7. 1,5 = 1,05 4a 1,00 Obr. 4.28 Schémata zatížení s dílčími součiniteli zatížení b) podle vztahu (6.10b) g d = Gj,sup g k = 0,85 1,35 6,00 = 6,90 kn/m 2 = 0,85 Gj,sup = 1,35. Gj,sup = 1,15 q d = Q q d = 1,5 5,00 = 7,5 kn/m 2 Q = 1,5 68

1b 1,5 1,5 1,15 2b 1,15 3b 1,5 1,15 4b 1,5 Obr. 4.29 Schémata zatížení s dílčími součiniteli zatížení 1,00 nalýza konstrukce Mezní stavy únosnosti Ohybové momenty jsou v knm/m, smykové síly v kn/m č. Zatěžovací stav m Ed,B m Ed,1 m Ed,2 v Ed, v Ed,Ble v Ed,Bri 1a g d + q d v polích 1 + 2-29,04 28,46-4,37 25,57-39,18 25,77 2a g d + q d v polích 1 + 3-24,62 30,32-13,69 28,45-38,30 13,37 3a g d + q d v polích 2-18,75 16,81-0,72 16,50-24,00 22,03 4a g d + q d v polích 1 + 3-20,38 25,71-12,28 24,05-32,20 9,90 1b g d + q d v polích 1 + 2-32,04 30,41-2,98 29,59-42,41 29,10 2b g d + q d v polích 1 + 3-25,73 33,06-16,41 30,85-41,15 11,39 3b g d + q d v polích 2-17,34 13,77 2,27 13,78-20,72 23,76 4b g d + q d v polích 1 + 3-23,91 31,08-15,81 28,97-38,53 9,90 Mezní stavy použitelnosti Ohybové momenty jsou v knm/m, smykové síly v kn/m charakteristické kombinace zatížení č. Zatěžovací stav m Ed,B m Ed,1 m Ed,2 v Ed, v Ed,Ble v Ed,Bri 1 g k + q k v polích 1 + 2-24,16 23,34-2,93 22,66-32,34 21,71 2 g k + q k v polích 1 + 3-19,98 25,11-11,88 23,50-31,50 9,90 3 g k + q k v polích 2-14,43 12,25 0,59 12,12 17,88 18,15 69

Ohybové momenty jsou v knm/m, smykové síly v kn/m kvasi-stálé kombinace zatížení 2 = 0,3 č. Zatěžovací stav m Ed,B m Ed,1 m Ed,2 v Ed, v Ed,Ble v Ed,Bri 1 g k + q k v polích 1 + 2-15,75 16,22-3,78 15,60-21,90 13,44 2 g k + q k v polích 1 + 3-14,49 16,75-6,39 15,85-21,65 9,90 3 g k + q k v polích 2-12,81 12,89-2,68 12,44-17,56 12,38 Obr. 4.30 Průběhy návrhových ohybových momentů MSÚ, viz vztahy (6.10a), (6.10b) V dalším návrhu budeme uvažovat kombinace podle vztahů (6.10.a) a (6.10b), neboť dávají menší návrhové hodnoty. Materiály Beton C20/25: cd ck 20 = αcc = =13,3MPa; cc = 1,0; cu3 = 3,5 ; = 1,0; = 0,8 γ 1,5 C Výztuž B500B: = yk = 500 = 435 MPa; g 1,15 S e = =1,825 ; E s x bal,1 ecu3 = = 0, 617 e + e cu3 Dimenzování nosné výztuže Při dimenzování výztuže byl moment nad podporou redukován s ohledem na uložení: m Ed,B = F Ed,,sup t / 8 = (42,41 + 29,10) 0,30 / 8 = 2,68 knm m Ed,B red = m Ed,B + m Ed,B = -32,04 + 2,68 = -29,36 knm Navrženy svařované sítě s dráty 7 mm; d = h c / 2 = 220 20 7 /2 = 176,5 mm Oblast Navržená a s x m výztuž [mm 2 0,45 Rd m Ed /m] m [knm/m] [knm/m] pod. B 150 7d 513 0,0029 0,021 0,118 37,52-29,36 OK pole 1 150 7d 513 0,0029 0,021 0,118 37,52 33,04 OK pole 2 150 7 257 0,0015 0,011 0,059 19,26 2,27 OK pole 2 150 7 257 0,0015 0,011 0,059 19,26-16,41 OK 70

Konstrukční úpravy výztuže a) Kotvení podélné výztuže Základní kotevní délka l b,rqd = 4 sd bd pro σ sd = = 435 MPa 2, 25 bd 1 2 ctd η 1 = 1 (deska, h < 250 mm dobré podmínky soudržnosti) η 2 = 1 ( < 32 mm) 7d / ; α ct = 1,0; ctk,0,05 = 1,5 MPa; γ c = 1,5 ctd ct ctk,0,05 c ctd 1, 0 1, 5 / 1, 5 1, 0 MPa bd 2, 25111 2, 25 MPa zdvojení prutů je nahrazeno teoretickým prutem s náhradním průměrem n kde 7 n nb 7 2 9,9 mm n b je počet prutů ve svazku 9, 9 435 lb,rqd 479 mm 4 2,25 l 7 435 brqd, 338 mm 4 2,25 Návrhová kotevní délka l l l bd 1 2 3 4 5 b,rqd b,min Hodnoty koeicientů α 1, α 2, α 3, α 4 a α 5 jsou součinitele: α 1 = 1 (přímé pruty) kde 2 ( d ) 1 0,15 c, c d = min (a/2,c) a je světlá vzdálenost mezi pruty; c tloušťka krycí vrstvy. 71

3 1 K, K = 0 α 3 = 1 α 4 = 1 (pro nepřivařené příčné pruty) α 4 = 0,7 (přivařené příčné pruty t 0,6 ) v případě, že navařený prut je v oblasti návrhové kotevní délky 5 1 0,04p, p = 0 (příčný tlak v oblasti kotevní délky v MSÚ) α 5 = 1 součinitele se uvažují v rozmezí 0,7 až 1,0; součin 2 3 5 0,7 b,min l max 0,3 l ;10 ;100 mm 150 7d 150 7 b,rqd 2 : cd 20 mm (20 9,9) 2 10,15 0,85 9,9 α 4 = 0,7 (přivařené pruty á 250 mm) l b,min = 0,3479 144 mm 109,9 99 mm 100 mm lbd 10,8510,7 1479 285 mm 144 mm 2 : cd 20 mm (20 7) 2 10,15 0,72 7 α 4 = 1 (přivařené pruty á 250 mm) l b,min = 0,3.338 101 mm 107 70 mm 100 mm lbd 10,72111338 243 mm 101 mm Horní výztuž Při částečném vetknutí v krajní podpoře desky, které není zohledněno ve výpočtu, by měla přenést horní výztuž minimálně 25 % maximálního momentu přilehlého pole. Tato výztuž by měla zasahovat minimálně do 0,2 násobku rozpětí přilehlého pole, měřeno od líce podpory. 72

V našem případě: a s,reg = 0,25 401 = 100 mm 2 síť 150 7 a s,prov = 257 mm 2 l bd = 243 mm a 0,2 l 1 = 950 mm Spodní výztuž Krajní podpora Plocha spodní výztuže dovedené do krajní podpory s malou nebo žádnou tuhostí by měla být a s, req 025, a, s prov V našem případě je veškerá tahová výztuž dovedena do podpor: Tahová síla, kterou je nutno zakotvit v podpoře: al E ved ned; v našem případě ned 0 z x 0,8 19 z d 175 167 mm 0,8 2 2 0,175 E 30,85 32,33 kn / m 0,167 a 3 E 32, 33 10 6 2 2 2 a s, req 6 s, prov 435 10 74, 3 10 m / m 74,3 mm / m 462 mm / m 7d 9,9 mm n sd 3 32, 33 10 63,02 MPa 513 9,9 63,02 lb,rqd 69 mm 4 2,25 0,3 69 21 mm l b,min = 10 9,9 99 mm 100 mm 4 = 1 (v l bd nemusí být přivařený prut) l bd 10,7211,0 169 50 mm 100 mm l 100 mm bd 73

Kotevní délka l bd se měří od místa kontaktu mezi prutem a podporou. Střední podpory Plocha spodní výztuže dovedená do střední podpory s malou nebo žádnou tuhostí by měla být: a 025, a a (veškerá výztuž je dovedena do podpory) s, req s, prov s, prov Kotevní délka pro přímé pruty je 10. 74 Návrhová přesahová délka hlavní výztuž l l l l 0 1 2 3 5 6 b,rqd 0,min 0,min max 0,3 l 6 b,rqd ; 15 ; 200 mm Hodnoty α 1, α 2, α 3, α 5 a l b,rqd viz výše 1 100 6 2 25 25 150 7d 150 7 l 0,min = 1, 0 1, 5 α 6 = 1,5 0,31,5 479 216 mm 159,9 149 mm 200 mm l0 10,85111,5 479 611 mm 216 mm l 0,min = 0,31,5 338 152 mm 157 105 mm 200 mm l0 10,72 111,5 338 402 mm 200 mm Návrhová přesahová délka rozdělovací výztuž 7d 350 mm 7 250 mm Rozdělovací výztuž: a s,sec = 0,2 a s ; s max, slab = min (3 h, 400 mm)

R513: r. v. 6 á 250 mm; r. v. 6 á 250 mm; a s,sec = 113 mm 2 0,2 513 = 103 mm 2 R257: r. v. 10 á 170 mm; r. v. 4,5 á 250 mm; a s,sec = 64 mm 2 0,2 257 = 71 mm 2 Poznámka: U sítí R je vždy zajištěno r. v. 6 přesahová délka (min. 150 mm; rozteč drátů), v našem případě 250 mm délka přesahu l 0,min = max (0,3 6 l b,req ; 15; 200 m) 6 = 1,5 l b,req = 6 435 = 290 m 4 2,25 0,3 6 l b,req = 0,3 1,5 290 = 130 mm; 15 = 15 6 = 90 m; l 0,min = 200 m Vyztužení je patrné z obr. 4.31 Obr. 4.31 Schéma vyztužení spojité desky o třech polích 4.5.3 Trám prostě uložený obdélníkový průřez Navrhněte vyztužení trámu obdélníkového průřezu, který působí jako prostý nosník uložený na zdivu (viz obr. 4.32). Je zatížen stropními panely o vlastní tíze 2.00 kn/m 2, podlahou 1,00 kn/m 2 a užitným zatížením 3,00 kn/m 2 (charakteristické hodnoty), zatěžovací šířka je 5,5 m. Uvažujte beton třídy C30/37, výztuž B500B. Pro předpokládané proily podélné výztuže = 20 mm a proil třmínků sw = 8 mm je uvažováno krytí podélné výztuže 30 mm. 75

POHLED ŘEZ - Obr. 4.32 Geometrie nosníku 76 Teoretické rozpětí nosníku a i = min (h/2; t/2) = min (0,6/2; 0,3/2) = 0,15 m l = l n + 2 a i = 7,2 + 2 0,15 = 7,5 m Účinná výška průřezu d = 0,6 0,03 0,02/2 = 0,56 m Materiály Beton C30/37: Výztuž B500B: Zatížení trámu 30 ck cd cc 20 MPa; cc = 1,0; cu3 = 3,5 ;= 1,0;= 0,8 C 1, 5 0,6 (1 / 250) 0,6 (1 30 / 250) 0,528 S ck yk 500 434, 78 MPa 1,15 0, 0035 0,617 cu3 bal,1 3 cu3 0,0035 434,78 / 20010 Stálé: panely + podlaha (2,00 + 1,00) 5,5 = 16,50 kn/m vlastní tíha trámu 0,3 0,6 25 = 4,50 kn/m g k = 21,00 kn/m Proměnné užitné q k = 3,00 5,5 = 16,50 kn/m Při užití vztahu (6.10) ČSN EN 1990 [1]pro výpočet návrhové hodnoty obdržíme: d = G g k + Q q k = 1,35 21,00 + 1,5 16,5 = 53,10 kn/m Podle doporučení NP ČR lze uvažovat větší z hodnot vypočtených podle vztahů (6.10a) a (6.10b): d = G g k + Q 0 q k = 1,35 21,00 + 1,5 0,7 16,5 = 45,675 kn/m

d = G g k + Q q k = 0,85 1,35 21,00 + 1,5 16,5 = 48,85 kn/m Maximální hodnoty momentu a posouvající síly od návrhového zatížení tedy uvažujeme: M Ed = 1/8 48,85 7,5 2 = 343,48 knm V Ed = 1/2 48,85 7,5 = 183,19 kn Návrh podélné ohybové výztuže užitím tabulek (viz tab. 1.1 v Příloze P1): M 366,19 0,182 0, 253 < bal,1 = 0,617 bd Ed 2 2 3 cd 0,30,56 12010 z tabulky 0,893 M 343, 48 157010 Ed s1d 3 d 0,8930,56434,7810 navrženo 6 20, s1 = 885 mm 2 6 m 2 Kontrola konstrukčních zásad pro taženou ohybovou výztuž s,min = max (0,26 (2,9/500) 0,3 0,56; 0,0013 0,3 0,56) = max (253 10-6 ; 218 10-6 ) m 2 = 253 mm 2 < s1 splněno s,max = 0,04 0,3 0.6 = 7200 10-6 m 2 > s1 splněno mezery mezi výztužnými pruty: a = (0,3 2 0,03 6 0,02) / 5 = 0,024 m 1,2 splněno Posouzení únosnosti v ohybu 6 3 s1 188510 434,7810 x 0,171 m 3 b 0,80312010 cd x 0,171 0,305 < bal,1 = 0,617 d 0,56 Rd s1 6 3 M ( d 0,5 x ) 188510 434,7810 (0,56 0,50,8 0,171) 403,2 knm M Rd 403,22 knm > M Ed 343,48 knm vyhovuje Návrh smykové výztuže volba: svislé třmínky dvoustřižné (n = 2) proilu sw = 8 mm, sw = 101 10-6 m 2 kontrola vzdálenosti s t s t,max = min (0,75 d; 0,6 m) = min (0,75 0,56; 0,6) = 0,42 m lze uvažovat n = 2 (šířka trámu 0,3 m) volba: cot = 2,5 z = 0,9 d = 0,9 0,56 = 0,504 m 77

cot 3 2, 5 VRd,max cd bz 0,5282010 0,30,504 550,58 kn 2 1 cot 1 2,5 VRd,max 550, 58 kn > VEd,max 183,19 kn vyhovuje geometrie průřezu a třída betonu Nosník je uložen na zdivu (přímé podpory), zatížen přímým zatížením třmínky lze navrhovat na hodnotu posouvající síly V Ed,1 = 148,5 kn (v průřezu d za lícem podpory). s req 6 3 sw ywd 10110 4347810 z cot 0,5042,5 0,372 m V 148,5 Ed,1 Navrženy třmínky ve vzdálenostech s = 0,35 m po celé délce nosníku. Kontrola konstrukčních zásad pro smykovou výztuž s max = min (0,75 d; 0,4 m) = min (0,75 0,56;0,4) = 0,4 m > s = 0,35 m splněno (0,08 ) / (0,08 30) / 500 0,00087 w,min ck yk w w 6 sw 10110 0, 00096 b s 0,30,35 > w,min = 0,00087 splněno Poznámka: lternativně by bylo možné navrhnout třmínky proilu sw = 6 mm po 200 mm. Pro hodnotu posouvající síly V Ed,1 = 148,5 kn vychází požadovaná vzdálenost s req = 0,21 m. V oblasti s menší hodnotou posouvající síly ve střední části nosníku nelze vzdálenosti zvětšit z důvodu požadavku minimálního stupně smykového vyztužení w,min. Obr. 4.33 Schéma vyztužení trámu 4.5.4 Trám prostě uložený obdélníkový průřez 78 Navrhněte železobetonový trám o světlém rozpětí 5,7 m, uložený na obou koncích na zdi tloušťky 0,30 m; trámy leží v osových vzdálenostech 2,25 m a na trámech jsou uloženy preabrikované desky tloušťky 0,10 m (obr. 4.34). Na deskách je uložena podlaha, jejíž zatížení

je g k1 = 1,5 kn/m 2. Tato stropní konstrukce je v obchodním domě (užitné zatížení q k = 5,0 kn/m 2, 0 = 0,7; 1 = 0,7; 2 = 0,6). Krytí třmínků bylo stanoveno hodnotou c = 25 mm při uvažování = 16 mm, st = 6 mm, betonu třídy C20/25 a výztuže B500B. Obr. 4.34 Prostě uložený trám rozpětí nosníku: a i = t = 0,30 = 0,15 m; l e = l = 5,7+2 0,15 = 6,00 m 2 2 navržen trám: h = 0,45 m; h = 0,25 m Zatížení, výpočet vnitřních sil Deska Zatížení železobetonovou deskou 0,10 25 g k0 = 2,50 kn/m 2 Zatížení podlahou g k1 = 1,50 kn/m 2 Stálé zatížení desky g ks = 4,00 kn/m 2 Užitné zatížení desky q ks = 5,00 kn/m 2 Trám Obr. 4.35 Zatížení trámu 79

Stálé zatížení od desky g ks b =4,00 2,25 Vlastní tíha trámu pod deskou 0,45 0,25 25 Stálé zatížení trámu Užitné zatížení q ks b = 5,00 2,25 g ksb = 9,00 kn/m g k0b = 2,81 kn/m g k = 11,81 kn/m q k = 11,25 kn/m Výpočet zatížení trámu MSÚ a) Při uvažování rovnic (6.10a) a (6.10b) podle [1] obdržíme: d = 1,35 g k + 1,5 0 q k = 1,35 11,81 + 1,5 0,7 11,25 = 27,76 kn/m d = 0,85 1,35 g k + 1,5 q k = 0,85 1,35 11,81 + 1,5 11,25 = 30,52 kn/m druhý výraz dává větší hodnotu, je tedy rozhodující b) Při uvažování rovnice (6.10) podle [1] obdržíme: d = 1,35 g k + 1,5 q k = 1,35 11,81 + 1,5 11,25 = 32,82 kn/m Postup uvedený ad a) je doporučen v Národní příloze ČSN EN 1990, vzhledem k tomu, že je z hlediska spotřeby materiálu úspornější. Výpočet návrhových hodnot vnitřních sil MSÚ Návrhový ohybový moment: Návrhová posouvající síla: Materiály M Ed = 1/8 30,52 6,00 2 = 137,34 knm V Ed = 1/2 30,52 6,00 = 91,56 kn Beton C20/25: 20 13, 3 MPa; cc = 1,0; =1,0; = 0,8 1, 5 ck cd cc C Výztuž B500B: yk 500 435 435 MPa; 2,175 1,15 E 200 S s bal,1 cu3 3, 5 0, 617 3, 5 2,175 cu3 Dimenzování Návrh ohybové výztuže Vzdálenost těžiště podélné výztuže od povrchu betonu d 1 = c + st + 0,5 = 25 + 6 + 0,5 16 = 39 mm Účinná výška průřezu: d = h d 1 = 0,450 + 0,039 = 0,411 m 80

M 137, 34 0, 243 b d Ed 2 2 3 cd 0, 25 0, 411 113, 310 z tab. 1.1 v příloze P1 interpolací: = 0,354 bal,1 = 0,617; = 0,859 M 137, 34 892 10 Ed s,req 3 d 0,859 0, 411435 10 Navrženo 5 16; s1 = 1005 10-6 m 2 Kontrola vyztužení smin = max { smin yk 6 m 2 0, 26 ctm bt d ; smin 0, 0013bt d } smin 0, 26 ctm b t d 0, 26 2, 2 0, 25 0, 412 6 119 10 m 2 500 yk smin 0,0013 b t d = 0,0013 0,25 0,412 = 134 10-6 m 2 s1 = 1005 10-6 m 2 > smin = 134 10-6 m 2 < smax = 0,04 450 250 = 4500 10-6 m 2 vyhovuje Při uvažování vzdálenosti mezi pruty 1,2 min. 20 mm, bude min. šířka trámu b min = 2 (c + st max (1,2 200 mm) = 2 (25 + 6) + 5. 20 + 4 max (1,2 16, 200) = = 242 mm Šířka trámu 250 mm vyhovuje Posouzení ohybové výztuže Odhadnutý a navržený 16 je stejný hodnota d = 0,411 m se nemění x = s1 b cd 6 3 1005 10 435 10 0, 25 0,8 113, 310 3 0,1643 m x 0,1643 0,399 < ξ bal,1 = 0,617 d 0, 411 z = d 0,5 x = 0,411 0,5 0,8 0,1643 = 0,346 m F s1 = s1 = 1005 10-6 435 10 3 = 437,2 kn M Rd = F s1 z = 437,2 0,346 = 151,3 knm > M Ed = 137,34 knm navržená výztuž vyhovuje 81

Návrh smykové výztuže Návrhová únosnost prvků bez smykové výztuže 1/3 Rd,c [ Rd,c (100 l ck ) ] w min w 32 12 V C k b d b d ; V 0, 035 k / / b d C Rd,c = 0,18/ C = 0,18/ 1,5 = 0,12 k = 1+ (200/d) 1/2 = 1 + (200/411) 1/2 = 1, 70 2,0 Rd, c min ck w l = sl /(b w d) = 0,000603 /(0,25.0,411) = 0,0059 0,002 kde sl je plocha tahové výztuže, která je od uvažovaného svislého průřezu protažena o hodnotu d a dále řádně kotvena viz obr. 4.36. Předpokládáme-li dovedení 3 16 do podpory, bude sl = 603 mm 2. Požadavek kotvení má být ověřen při případném respektování využití výztuže. Obr. 4.36 Stanovení sl pro výpočet V Rd,c 1/3 1/3 Rd,c Rd,c l ck w V [ C k (100 ) ] b d [0, 12 1, 70 (100 0, 0059 20) ] 0, 25 0, 411 min 0, 0475 MN 47, 5 kn ν =0,035 k =0,0351,70 20 =0,347 3/2 1/2 3/2 1/2 ck V Rd, c min b w d 0, 3470, 250, 4110, 0357MN 35, 6 kn Při rovnoměrném zatížení trámu a jeho přímém uložení na podporu budeme při posouzení uvažovat návrhovou posouvající sílu ve vzdálenosti d od líce uložení; v našem případě budeme tedy uvažovat návrhovou posouvající sílu ve vzdálenosti 0,5a + d = 0,15 + 0,421 = 0,571 m od teoretické podpory, návrhová posouvající síla tedy bude V Ed,0 = (3,000 0,571) 30,52 = 74,4 kn V Rd,c = 47,5 kn je třeba navrhnout smykovou výztuž Pro zvolenou hodnotu cot = 2,5 vychází únosnost tlakové diagonály: min(v Rd,max ) = cd b w 0,9 d cot /(1 + cot 2 ) = 0,552 13,3 0,25 0,9 0,411 2,5/(1 + 2,5 2 ) = 0,2347 MN = 234,7 kn > V Ed = 91,57 kn = 0,5 (1 ck /250) = 0,6(1 20/250) = 0,552 82

V Ed min (V Rd,max ) lze navrhnout smykovou výztuž za předpokladu cot = 2,5 Volba: dvoustřižné třmínky st = 6 mm sw = 2 28,3 = 56,6 mm 2 Návrh konstrukční smykové výztuže vzdálenost třmínků s 0,75 d = 0,75 0,411 = 0,309 m omezení stupně vyztužení: 0,4 m nerozhoduje w,min 0, 08 30 / 500 0, 00088 sw w w,min (0,08 ck) / yk bw s 56,6 10 Z podmínky w w,min vyplývá: s 0, 257 m 0, 250,00088 Návrh s = 0,25 m 3 6 3 sw ywd 56, 6 10 435 10 V Rd,s z cot 0,9 0, 412 2, 5 91, 3 kn s 0, 25 V Ed,0 = 74,4 kn < V Rd,s = 91,3 kn vyhoví třmínky 2 6 po 250 mm po celé délce prvku 4.5.5 Trám prostě uložený T průřez Navrhněte výztuž prostě uloženého trámu T průřezu (viz obr. 4.37), uloženého do věnce tloušťky 0,3 m, zatíženého stálým zatížením g k = 13,79 kn/m (včetně vlastní tíhy) a proměnným zatížením q k = 17,66 kn/m. Uvažujte beton třídy C 20/25, výztuž B500B. Pro předpokládanou podélnou výztuž = 20 mm a třmínky st = 6 mm bylo stanoveno krytí třmínků c = 25 mm. l=6,0 l s =2,25 l s =2,25 Obr. 4.37 Trám T průřezu prostě uložený b w =0,25 h b =0,38 h =0,07 83

Návrhové zatížení uvažujeme kombinaci podle (6.10) ČSN EN 1990 [1] při G = 1,35; Q = 1,5 d = G g k + Q q k = 1,35 13,79 + 1,5 17,66 = 45,11 kn/m M Ed = d l 2 /8 = 45,11 6,002/8 = 203,0 knm Materiály Beton C20/25: 20 13, 3 MPa; cc = 1,0; cu3 = 3,5 ; = 1,0; = 0,8 1, 5 ck cd cc C Výztuž B500B: bal,1 cu3 cu3 yk 500 435 MPa; 1, 825 ; 1,15 E S 0, 617 Dimenzování Spolupůsobící šířka desky (viz obr. 4.38): b e = 2 b e,1 + b w b b e,1 = 0,2 b 1 + 0,1 l 0 b b e,1 = 0,2 1,00 + 0,1 6 = 0,80 m b e = 2 0,80 + 0,25 = 1,85 m 2,25 m d 1 = c + st + /2 = 0,025 + 0,006 0,020/2 = 0,041 m d = h d 1 = 0,45 0,041 = 0,409 m s b e = 1,85 b b w e,1 b e,1 b 1 =1,00 b w =0,25 b 1 =1,00 b=2,25 hb=0,38 h=0,07 Obr. 4.38 Spolupůsobící šířka desky Návrh ohybové výztuže (pomocí tab. 1.2 v Příloze P1) M 203, 0 0, 049 bd Ed 2 2 3 cd 1,85 0, 409 113, 3 10 84

= 0,063 < ξ bal,1 = 0,617 x = 0,063 0,409 = 0,026 m < 0,07 m n. o. prochází deskou; = 0,973 M 203, 0 1170 10 Ed s1d 3 d 0, 973 0, 409 435 10 Navrženo 4 20; s1 = 1257 10-6 m 2 Posouzení 6 3 s1 1257 10 43510 x 0,028 m 3 b 1,850,8113,3 10 cd 6 m 2 x 0, 028 0, 068 < ξ bal,1 = 0,617 d 0, 409 M Rd = s1 (d 0,5 x) = 1257 10-6 435 10 3 (0,409 0,5 0,8 0,028) = 218,2 knm M Rd = 218,2 knm > M Ed = 203,0 knm vyhovuje Návrh příčné výztuže nad trámem Podélné smykové napětí ve spojení příruby s trámem (viz obr. 4.7): v Ed = F d / (h x) kde F d = b e,1 x cd změna normálové síly v přírubě x vzdálenost mezi průřezy s maximálním a nulovým momentem Plochu příčné betonářské výztuže stanovíme ze vztahu (4.22) s v h s Ed cot (4.56) přičemž, aby nedošlo k rozdrcení tlakových diagonál, musí platit v n sin, cos Ed cd V případě kombinace smyku mezi přírubou a stěnou a příčného ohybu má být plocha výztuže větší, než je dána vztahem (4.56), nebo než je polovina výztuže dané vztahem (4.56) plus plocha výztuže pro příčný ohyb, avšak pokud je v Ed 0,4 ctd, nepožaduje se větší výztuž, než je nutná pro příčný ohyb. V našem případě: x = 3,0 m Ed = 0,80 0,8 0,028 13,3 10 3 / (0,07 3,0 = 1135,0 kpa 85

86 Volíme-li: s = 0,20 m a = 45 (cotg = 1,0; sin = 0,707), bude 1135,0 0,07 0,20 6 s 37 10 m 2 3 43510 1,0 Navrženy 7 po 200 mm, s = 38,5 10-6 m 2. Dále musíme zkontrolovat: = 0,5 (1 ck / 250) = 0,6 (1 20 / 250) = 0,552 sin, cos 0, 552 13, 3 10 0, 707 1, 0 5082, 6 kpa cd Ed = 1135,0 kpa 5082,6 kpa vyhovuje Příčná výztuž při kombinaci smyku mezi přírubou a stěnou a příčným ohybem: C20/25 ctk0,05 = 1,5; ctd = ct ctk0,05 / C = 1,0 1,5 / 1,5 = 1,0 MPa 3 0,4 ctd = 0,4 1,0 10 3 = 400 kpa Ed = 1135,0 kpa požaduje se výztuž nutná pro příčný ohyb, tj. 7 po 200 mm, s = 38,5 10-6 m 2, lze však k výztuži na příčný ohyb přidat plochu výztuže s / s = 0,5 38 10-6 / 0,2 = 95 10-6 m 2 /m Výztuž kolmou k příčné výztuži navrhneme podle zásad pro rozdělovací výztuž desky. Návrh smykové výztuže Návrhová únosnost prvků bez smykové výztuže 1/3 Rd,c [ Rd,c (100 l ck ) ] w min w 32 12 Rd, c min ck w V C k b d b d ; V 0035, k / / b d C Rd,c = 0,12 k = 1 + (200/d) 1/2 = 1 + (200/409) 1/2 = 1, 70 2,0 podle obr. 4.36 předpokládáme dovedení 2 20 do podpory sl = 628 mm 2, tedy l = sl /(b w d) = 0,000628 / (0,25 0,409) = 0,0061 0,02 1/3 1/3 Rd,c Rd,c l ck w V [ C k (100 ) ] b d [0,12 1, 70 (100 0, 006120) ] 0, 25 0, 409 min 0, 0480 MN 48, 0 kn 3/2 1/2 3/2 1/2 ck 0, 035 k 0, 0351, 70 20 0,347 V Rd, c min b w d 0, 347 0, 250, 409 0, 0355 MN 35, 5 kn Při rovnoměrném zatížení trámu a jeho přímém uložení na podporu není třeba posuzovat návrhovou posouvající sílu do vzdálenosti d od líce uložení; v našem případě budeme tedy uvažovat návrhovou posouvající sílu ve vzdálenosti 0,5a + d = 0,15 + 0,409 = 0,559 m od teoretické podpory, návrhová posouvající síla tedy bude