BO PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ PODKLADY DO CVIČENÍ Tento materiál slouží výhradně jako pomůcka do cvičení a v žádném případě objemem ani tpem informací nenahrazuje náplň přednášek. Obsah NORMY PRO NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ... KONVENCE ZNAČENÍ OS PRUTŮ... 3 KONSTRUKČNÍ OCEL... 3 DÍLČÍ SOUČINITEL SPOLEHLIVOSTI MATERIÁLU... 3 ŠROUBOVÉ SPOJE... 4 ČEPOVÉ SPOJE... 1 NÝTOVÉ SPOJE... 11 SVAROVÉ SPOJE... 1 ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ... 16 ZATŘÍDĚNÍ PRŮŘEZU... 18 PLASTICKÉ PŮSOBENÍ... 1 VZPĚR... KLOPENÍ... 3 ČLENĚNÉ TLAČENÉ PRUTY STÁLÉHO PRŮŘEZU... 5 SLOŽENÉ A KŘÍŽOVÉ ČLENĚNÉ PRUTY... 6 KROUCENÍ... 6 INTERAKCE OHYBU A OSOVÉHO TLAKU... 7
NORMY PRO NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ Podklad do cvičení verze 3. strana
KONVENCE ZNAČENÍ OS PRUTŮ KONSTRUKČNÍ OCEL E = 1 MPa G 81 MPa ν =,3 modul pružnosti v tahu a tlaku (Youngův modul) modul pružnosti ve smku Poissonův součinitel (součinitel příčné roztažnosti) Tabulka 3.1 Jmenovité hodnot meze kluzu f a pevnosti v tahu f u konstrukčních ocelí válcovaných za tepla Norma a pevnostní třída oceli t 4 mm Jmenovitá tloušťka prvku t (mm) 4 mm < t 8 mm f (N/mm ) f u (N/mm ) f (N/mm ) f u (N/mm ) EN 15- S35 35 36 15 36 S75 75 43 55 41 S355 355 49 335 47 S45 44 55 41 55 DÍLČÍ SOUČINITEL SPOLEHLIVOSTI MATERIÁLU Únosnost průřezů kterékoliv tříd γm = 1, Únosnost průřezů při posuzování stabilit prutů γm1 = 1, Únosnost průřezů při porušení oslabeného průřezu v tahu γm = 1,5 Únosnost spojů γm = 1,5 (+ další součinitele) Podklad do cvičení verze 3. strana 3
ŠROUBOVÉ SPOJE Kategorie šroubových spojů 1) Spoje ve smku Kategorie A: spoje namáhané ve střihu a v otlačení V této kategorii se mají používat šroub tříd 4.6 až 1.9. Nevžaduje se předpětí ani zvláštní úprava stčných ploch. Největší návrhové smkové zatížení nemá překročit ani návrhovou únosnost ve střihu, která je stanovena v 3.6, ani návrhovou únosnost v otlačení, která je stanovena v 3.6 a 3.7. Kategorie B: Spoje odolné prokluzu v mezním stavu použitelnosti V této kategorii se mají používat předpjaté šroub podle 3.1.(1). Prokluz nemá nastat v mezním stavu použitelnosti. Návrhová smková síla při mezním stavu použitelnosti nemá překročit návrhovou únosnost ve střihu, stanovenou podle 3.9. Největší návrhové smkové zatížení nemá překročit návrhovou únosnost ve střihu, stanovenou podle 3.6, ani návrhovou únosnost v otlačení, stanovenou podle 3.6 a 3.7. Kategorie C: spoje odolné prokluzu v mezním stavu únosnosti V této kategorii se mají používat předpjaté šroub podle 3.1.(1). Prokluz nemá nastat v mezním stavu únosnosti. Největší návrhové smkové zatížení nemá překročit návrhovou únosnost v prokluzu, stanovenou podle 3.9, ani návrhovou únosnost v otlačení, stanovenou podle 3.6 a 3.7. Pro spoj namáhaný tahem se má navíc návrhová plastická únosnost v oslabení průřezu v místě děr pro šroub N net,rd (viz 6. v EN 1993-1-1) posoudit v mezním stavu únosnosti. ) Spoje v tahu Kategorie D: Nepředpjaté šroubové spoje V této kategorii se mají používat šroub tříd 4.6 až 1.9. Nevžaduje se předpětí. Tato kategorie se nemá používat, jestliže je spoj často vstaven změnám tahové síl. Lze ji ale vužít na spoje, které jsou navržen na zatížení větrem. Kategorie E: Předpjaté šroubové spoje V této kategorii se mají používat předpjaté šroub 8.8 a 1.9 s kontrolovaným utahováním podle souvisejících norem 1..7, skupina 7. Kategorie Kritérium Poznámk A Spoje namáhané ve střihu a v otlačení B Spoje odolné prokluzu v mezním stavu použitelnosti C Spoje odolné prokluzu v mezním stavu únosnosti D Nepředpjaté šroubové spoje E Předpjaté šroubové spoje v,ed v,rd v,ed b,rd Spoje ve smku Nevžaduje se předpětí Mají se používat šroub tříd 4.6 až 6.9 v,ed,ser s,rd,ser Mají se používat předpjaté šroub tříd 8.8 v,ed v,rd v,ed b,rd nebo 1.9 Únosnost v prokluzu v mezním stavu použitelnosti viz. 3.9 v,ed s,rd Mají se používat předpjaté šroub tříd 8.8 v,ed b,rd nebo 1.9 Únosnost v prokluzu v mezním stavu v,ed N net,rd použitelnosti viz. 3.9. N net,rd viz 3.4.1(1)c). Spoje v tahu t,ed t,rd t,ed B p,rd Nevžaduje se předpětí Mají se používat šroub tříd 4.6 až 6.9 t,ed t,rd Mají se používat předpjaté šroub tříd 8.8 t,ed B p,rd nebo 1.9. B p,rd viz tab. 3.4 Návrhová tahová síla t,ed má zahrnovat síl včetně páčení, viz 3.11. Šroub namáhané smkovými i tahovými silami mají také splňovat kritéria v tabulce 3.4. Podklad do cvičení verze 3. strana 4
Běžně používané metrické šroub d [mm] 16 4 7 3 36 A [mm] 1 314 45 573 77 118 A s [mm ] 157 45 353 459 561 817 d m [mm] 5,9 3,3 38,8 44, 49,6 56, Materiál šroubů Jakostní třída 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 1.9 1.9 f b [Mpa] 4 3 3 4 48 64 9 18 f ub [Mpa] 4 4 5 5 6 8 1 1 Otvor pro šroub Spoje přesné: - jmenovitý průměr dír d je roven jmenovitému průměru dříku šroubu d Spoje hrubé: - jmenovitý průměr dír d je větší než jmenovitý průměr dříku šroubu d, přičemž vůle nesmí být větší než: Šroub M14 M16 až M4 M7 vůle 1 mm mm 3 mm Rozteče děr pro šroub Označení nejméně Nejvíce (spoje vstavené vlivu povětrnosti nebo jiným korozním vlivům) Doporučené hodnot podle ČSN 73 141 e 1 1, d 4 t + 4 mm, d e 1, d 4 t + 4 mm 1,5 d e 3 1,5 d - - e 4 1,5 d - - p 1, d min (14 t ; mm) 3,5 d p,4 d min (14 t ; mm) 3,5 d Podklad do cvičení verze 3. strana 5
Návrhová únosnost šroubů Únosnost ve střihu pro jednu střihovou rovinu v,rd v f ub M A jestliže rovina střihu prochází závitem A v A s,6,5 pro 4.6; 5.6; 8.8 pro 4.8; 5.8; 6.8;1.9 jestliže rovina střihu prochází dříkem A průřez dříku šroubu A v,6 pro všechn jakostní tříd šroubů Únosnost v otlačení kde b,rd k1 b f M d fub min fu 1, u d t b kde d ve směru zatížení o o je: pro šroub na konci pro vnitřní šroub e1 d 3d d 1 3 d p 1 4 kolmo na směr zatížení o pro šroub u okraje o pro vnitřní šroub k 1 k 1 e min,8 1,7;, 5 d p min 1,4 1,7;, 5 d přístup ČSN 73 141:,5 f d t u b,rd kde M e 1 fub p1 1 min ; ; ;1, 3d fu 3d 4 Podklad do cvičení verze 3. strana 6
Únosnost v tahu t,rd kde k k f ub M,63,9 A s pro zapuštěné šroub jinak Únosnost v protlačení B kde p,rd,6 π f u M d m t p d m je střední průměr kružnice opsané a vepsané hlav šroubu nebo matice Kombinace střihu a tahu v,ed v,rd t,ed 1,4 t, Rd 1, Redukce únosností šroub s řezaným závitem (kotevní šroub, táhla vrobená z tčí) únosnost v tahu a střihu se násobí,85 šroub v nadměrných a prodloužených otvorech únosnost otlačení se násobí,8 a,6 respektive Dlouhé spoje Pokud L 15d j - jedná se o dlouhý spoj. Potom se návrhová únosnost ve střihu násobí redukčním součinitelem Lf Lj 15d Lf 1 ale Lf 1 a Lf, 75 d v,rd všech šroubů Podklad do cvičení verze 3. strana 7
Vtržení skupin šroubů Vtržení skupin šroubů představuje porušení smkem v řadě šroubů podél smkové ploch skupin šroubů doplněné o přetržení v ose otvorů. Pro smetrickou skupinu šroubů, která je namáhána osovým zatížením, se návrhová únosnost ve vtržení skupin šroubů V eff,1,rd stanoví ze vztahu: V eff,1,rd fu A M nt 1/ 3 f M A nv Pro skupinu šroubů namáhanou excentrickým zatížením, se návrhová únosnost ve vtržení skupin šroubů Veff,,Rd stanoví ze vztahu: V eff,,rd fu A,5 M nt 1/ 3 f M A nv kde A nt oslabená plocha při působení tahu A nv oslabená plocha při působení smku Poznámka: Pro úhelník připojené jedním ramenem a jiné nesmetrick připojené tažené prut a pro přípojné úhelník platí zvláštní pravidla. Podklad do cvičení verze 3. strana 8
Třecí spoje s vsokopevnostními šroub Součinitel tření Třída třecího povrchu μ A trskaný povrch s dokonale odstraněnou rzí nebo trskaný povrch pokovený nástřikem hliníku nebo zinkovým povlakem,5 B trskaný povrch s alkalicko-zinkovým silikátovým nátěrem,4 C Povrch čištěný kartáčem nebo plamenem, bez jakékoliv rzi,3 D Bez úprav ploch, Součinitel k s Tvar otvoru a směr namáhání Šroub v občejných otvorech 1, Šroub v nadměrných otvorech nebo krátkých prodloužených otvorech s osou prodlouženého otvoru kolmou na směr síl,85 Šroub v dlouhých prodloužených otvorech s osou prodlouženého otvoru kolmou na směr síl,7 Šroub v dlouhých prodloužených otvorech s osou prodlouženého otvoru ve směru síl,76 Šroub v krátkých prodloužených otvorech s osou prodlouženého otvoru ve směru síl,63 k s Páčení šroubů Přístup podle ČSN 73 141 Spojovací prvk přenášející tahovou sílu musí přenést i přídavné namáhání od páčení, které závisí na tuhostech částí spoje. t t 4, Páčení nenastává, pokud tloušťka připojované přírub 3 e 3 b d a 3 3 te t Pokud páčení nastává, spočte se součinitel páčení p 1,5 1, d Součinitelem páčení se násobí (zvětšuje) tahová síla namáhající šroub. Podklad do cvičení verze 3. strana 9
ČEPOVÉ SPOJE Geometrické požadavk na prut zakončené čepovými spoji Ed a t f M d 3 t,7 Ed f M Ed c t f M d 3 Návrhová kritéria pro čepové spoje Únosnost čepu ve střihu Únosnost plechu a čepu v otlačení Únosnost čepu v ohbu d, 5t M v,rd b,rd Rd,6 A f M M up 1,5 t d f 1,5 W el M f p v,ed M b,ed Ed M v,ed Únosnost čepu při kombinaci střihu a ohbu Ed 1 M kde d průměr čepu f f up f p t A W el nižší z mezí kluzu čepu a spojované části mez pevnosti čepu mez kluzu čepu tloušťka spojované části plocha průřezu čepu průřezový modul čepu Rd v,rd Ed M Ed b 4c a 8 Podklad do cvičení verze 3. strana 1
NÝTOVÉ SPOJE Rozmístění děr pro nýt se řídí stejnými pravidl jako u šroubů. Nýtové spoje se mají navrhovat na přenesení smkových sil. Obecně nemá svěrná délka nýtu překročit 4,5d pro nýtování kladivem a 6,5d pro nýtování lisováním. Únosnost ve střihu pro jednu střihovou plochu Únosnost v otlačení V,Rd b,rd,6 f ur M k1 b f M A u d t kde ve směru zatížení -pro šroub na konci -pro vnitřní šroub f ub b min d; ;1, fu e1 d 3 d d p 1 3d 1 4 kolmo na směr zatížení -šroub u okraje -pro vnitřní šroub Únosnost v tahu Únosnost v protlačení kontrola není potřeba k k 1 1 e min,8 1,7;, 5 d p min 1,4 1,7;, 5 d r, Rd,6 f v,ed t,ed Kombinace střihu a tahu v,rd ur M 1,4 t, Rd A 1, f ur A jmenovitá mez pevnosti v tahu nýtu plocha otvoru pro nýt Ilustrace převzat z http://kovarna.webzdarma.cz/strank/zakladni_postup/ntovani.htm Podklad do cvičení verze 3. strana 11
SVAROVÉ SPOJE Přehled metod svařování (převzato z: MINAŘÍK Václav: Přehled metod svařování, 3. aktualizované vdání. ZEROSS svářečské nakladatelství Ostrava, 11) Podklad do cvičení verze 3. strana 1
Všeobecně Ustanovení v normě ČSN EN 1993-1-8 se vztahují na spoje ze svařitelné konstrukční oceli s tloušťkou materiálu 4 mm a více (pro duté průřez od,5 mm viz kap. 4.) s přídavným materiálem, jehož jmenovitá mez kluzu, mez pevnosti v tahu, tažnost a vrubová houževnatost jsou stejné anebo lepší než vlastnosti základního materiálu (zhotovené obloukovým svařováním) Tp svarů (zhotovených obloukovým svařováním) koutové svar tupé svar s plným provařením, s částečným provařením děrové svar drážkové svar v zaoblení KOUTOVÉ SVARY Definice Svařované části svírají úhel 6 až 1. Pro menší úhl se únosnost počítá jako pro tupý svar s částečným provařením, pro větší úhl se únosnost stanoví zkouškou. Účinná tloušťka svaru a - výška největšího trojúhelníku vepsaného mezi tavné ploch a povrch svaru, celé milimetr Tab. Min tloušťka svaru t max a min 1 3 11-4 1-3 5 31 6 Tab. Max tloušťka svaru spoj přeplátovaný ostatní a max,7 t min 1,1 t min Účinná délka svaru L - délka, na které má svar plný průřez - min 3 mm nebo 6 a (větší rozhoduje), kratší svar jsou nenosné Podklad do cvičení verze 3. strana 13
Značení koutových svarů Návrhová únosnost koutových svarů a) Metoda uvažující směr namáhání (=> metoda srovnávacího napětí) Síl namáhající jednotkovou délku svaru se rozkládají do složek rovnoběžných a příčných vzhledem k podélné ose svaru a kolmých a příčných vzhledem k účinné rovině průřezu svaru. Předpokládá se, že návrhová plocha svaru je soustředěna v jeho kořeni. musí být splněn obě následující podmínk: 3 Tab. Korelační součinitel β w ocel S35 S75 S355 S4 S46 β w,8,85,9 1, 1, II f u w M M,9 f u b) Zjednodušená metoda (=> metoda průměrného napětí) Alternativně lze předpokládat, že je návrhová únosnost koutového svaru dostatečná, jestliže výslednice všech sil přenášených svarem na jednotku délk splňuje v každém bodě podél svaru podmínku: kde: w,ed je návrhová hodnota síl působící na jednotku délk svaru Rd w,rd f v, wd a w, [N/mm] / 3 návrhová únosnost svaru na jednotku délk u f v,wd návrhová pevnost ve smku [N/mm w = MPa] M f Dlouhé spoje w, Ed w, Rd U přeplátovaného spoje delšího než 15 a se účinek nerovnoměrného rozdělení napětí podél svaru zahrne do výpočtu redukčním součinitelem, Lj Lw,1 1, ; Lw,1 1, 15 a L j je celková délka přeplátování ve směru přenosu síl Podklad do cvičení verze 3. strana 14
TUPÉ SVARY Značení tupých svarů podle ČSN EN ISO 553 + další doplňkové značk Návrhová únosnost tupých svarů s plným provařením dle ČSN EN 1993-1-8 Návrhová únosnost tupých svarů s plným provařením se má uvažovat stejná jako návrhová únosnost slabší ze spojovaných částí za předpokladu, že je svar proveden vhodným přídavným materiálem, který zajistí v celé oblasti svaru mez kluzu a pevnost ne menší, než jaká je požadována pro základní materiál. Součinitel dle ČSN 73 141 přitom se uvažují převodní součinitelé pevnosti svaru v závislosti na namáhání a způsobu kontrol svaru uvedené v 4.9.6 Podklad do cvičení verze 3. strana 15
ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ Tah N N Ed t,rd 1, kde N t,rd je návrhová únosnost v tahu: - pro neoslabené průřez N pl,rd A f M - pro průřez oslabené dírami pro spojovací prostředk N u,rd,9 A net M f u Účinná plocha průřezu Anet: s t Anet A d t 4 p Tlak (prostý = bez vlivu ztrát stabilit) N N Ed c,rd 1, kde N c,rd je návrhová únosnost v prostém tlaku: - pro průřez tříd 1, a 3 N c,rd A f M - pro průřez tříd 4 N c,rd A eff f M Ohb (jednoosý, prostý = bez vlivu ztrát stabilit) M M Ed c,rd 1, kde M c,rd je návrhová únosnost v ohbu s uvážením děr pro spojovací prostředk: - pro průřez tříd 1 a M c,rd M pl,rd Wpl f - pro průřez tříd 3 M c,rd M el,rd M M Wel f - pro průřez tříd 4 M c,rd Weff f M Podklad do cvičení verze 3. strana 16
Smk (bez vlivu ztrát stabilit) V V Ed c,rd 1, kde V c,rd je návrhová únosnost ve smku: - v plasticitním návrhu V pl,rd A v f M 3 kde A v je smková plocha - v pružnostním návrhu, pokud se neposuzuje boulení f kde Ed 3 M 1, V S Ed nebo zjednodušeně pro napětí ve stojině I a H průřezů Ed I t Ed V A Ed w Kroucení viz ČSN EN 1993-1-1, kap. 6..7 Ohb a smk (bez ztrát stabilit) V V, Ed Pokud je splněna podmínka 5, je možné účinek smkové síl na únosnost v ohbu pl,rd zanedbat. V opačném případě se redukovaná únosnost v ohbu stanoví jako návrhová únosnost průřezu vpočtená s použitím redukované meze kluzu Kde V V pl,rd Ed 1 1 f pro smkovou plochu. Ohb a osová síla (bez ztrát stabilit) viz ČSN EN 1993-1-1, kap. 6..9 Podklad do cvičení verze 3. strana 17
ZATŘÍDĚNÍ PRŮŘEZU Podklad do cvičení verze 3. strana 18
Podklad do cvičení verze 3. strana 19
Definice tříd průřezu: třída průřezu 1 umožňuje vtvořit plastické kloub s rotační kapacitou požadovanou při plasticitním výpočtu, bez redukce jejich únosnosti třída průřezu umožňuje vtvořit plastický moment únosnosti, ale je omezena jejich rotační kapacita v důsledku lokálního boulení třída průřezu 3 za předpokladu pružnostního rozdělení může napětí v krajních tlačených vláknech ocelového prutu dosáhnout meze kluzu, ale v důsledku lokálního boulení není možné dosáhnout plastický moment únosnosti třída průřezu 4 v důsledku lokálního boulení není možné dosáhnout meze kluzu v jedné nebo více částech průřezu Podklad do cvičení verze 3. strana
PLASTICKÉ PŮSOBENÍ Podklad do cvičení verze 3. strana 1
VZPĚR Podklad do cvičení verze 3. strana
KLOPENÍ Tabulka 6.4 Doporučené přiřazení křivek klopení k průřezům při použití výrazu (6.56) Průřez Meze Křivka klopení Válcované I průřez Svařované I průřez h/b h/b > h/b h/b > Jiné průřez - d a b c d Podklad do cvičení verze 3. strana 3
Podklad do cvičení verze 3. strana 4
ČLENĚNÉ TLAČENÉ PRUTY STÁLÉHO PRŮŘEZU Členěné tlačené prut s příhradovými spojkami Smková tuhost se stanoví podle uspořádání příhradových spojek podle Obr. 6.9 Účinný moment setrvačnosti: I, h A eff 5 ch Členěné tlačené prut s rámovými spojkami Smková tuhost: S v 4 EI I a 1 n I ch ch b h a π EI a ch Účinný moment setrvačnosti: I eff,5 h A μ I ch kde μ je součinitel účinnosti podle Tab. 6.8 ch Tabulka 6.8 Součinitel účinnosti μ Podmínka Součinitel účinnosti μ 15 75 15 kde ; 75 75 1, L i I 1 i ; I1,5h Ach Ich Ach Podklad do cvičení verze 3. strana 5
SLOŽENÉ A KŘÍŽOVÉ ČLENĚNÉ PRUTY Složené a křížové členěné prut se mají posuzovat na vzpěr jako jeden celistvý prut se zanedbáním vlivu smkové tuhosti (S v = ), jestliže jsou splněn podmínk v tabulce 6.9. Tabulka 6.9 Největší rozteče spojek ve složených členěných prutech nebo v křížových členěných prutech z úhelníků Tp členěného prutu Největší rozteč mezi spojkami *) Prut podle obrázku 6.1, spojené šroub nebo svar Prut podle obrázku 6.13, spojené šroub nebo svar 15 i min 7 i min *) vzdálenost těžišť spojek Imin je nejmenší poloměr setrvačnosti jednoho pásu nebo jednoho úhelníku. KROUCENÍ Tabulka NB..1 Koeficient α a β pro tp zatížení a okrajové podmínk Okrajové podmínk při kroucení Kroutící zatížení α β Oboustranné podepření nosníku prosté podepření (volná deplanace) vetknutí (deplanaci je zabráněno) plné rovnoměrné 3,1 1, obecné 3,7 1,8 plné rovnoměrné pro vnitřní síl v podpoře 8, 1,5 pro maximum v poli 5,6 1, obecné 6,9 1,14 Konzola vetknutí obecné pro vnitřní síl v podpoře,7 1,11 Podklad do cvičení verze 3. strana 6
INTERAKCE OHYBU A OSOVÉHO TLAKU Podklad do cvičení verze 3. strana 7
Obr. Geometrická imperfekce štíhlé stojin Ondřej Pešek, Ústav kovových a dřevěných konstrukcí, akulta stavební, VUT v Brně Podklad do cvičení verze 3. strana 8