Charakterizace mikrostruktur Vedoucí laboratorní práce: Ing. Tereza Uhlířová Obrazová analýza Je široce využívanou metodou, jejímž principem je získání informací z obrazu (mikroskopického snímku, fotografie atd.). Může být prováděna ručně nebo po vhodné úpravě (např. binarizací obrazu) automaticky. Pro automatickou obrazovou analýzu je třeba mít však dostatečně kvalitní snímky, protože poté vzrůstají chyby způsobené rozpoznávacím softwarem. Mezi využití mikroskopické obrazové analýzy patří počítání mikrobiálních kolonií, v medicíně např. analýza chromozomů, v průmyslu pak například analýza částic práškových materiálů, stanovení koncentrace roztoků podle barvy (zákalu), detekce vad lahví, metalografie. Charakterizace částic Stejné principy platí pro charakterizaci částic, ale i pórů. Tvar Částice mohou být: Izometrické mají ve všech směrech přibližně stejný rozměr kulovitý tvar, pravidelné mnohostěny (tetraedr, krychle, oktaedr, atd.) Anizometrické nemají ve všech směrech přibližně stejný rozměr částice mohou být protažené v jednom směru (jehly, hranolky, válečky) nebo ve dvou směrech (destičky) tyto částice je třeba popsat modelovým tvarem (válec, rotační elipsoid) a dále pomocí tvarového faktoru Tvarový faktor R (aspect ratio) je poměr největšího k nejmenšímu rozměru částice Velikost Velikost kulových částic je charakterizována jejich průměrem, u nekulových či anizometrických částic je potřeba zavést ekvivalentní průměr, což je průměr koule (nebo kruhu v případě dvojrozměrné projekce trojrozměrné částice) který má určitou vlastnost nebo společné chování se zkoumanou částicí. Ekvivalentní průměry lze rozdělit na geometrické a dynamické. K dynamickým patří například Stokesův průměr (= ekvivalentní průměr odpovídající průměru koule se stejnou konečnou rychlostí klesání jako vybraná nepravidelná částice při laminárním toku v tekutině stejné hustoty a viskozity). Ke geometrickým patří plošně ekvivalentní (Heywoodův) běžně využívaný v obrazové analýze. Jedná se o průměr kruhu, který má stejnou plochu jako průmět částice. Dalším využívaným průměrem je Feretův průměr, který udává vzdálenost tečných rovnoběžek. Hodnoty závisí na směru, ve kterém se měří pořadí. Nejčastěji se vyjadřuje maximální a minimální Feretův průměr. 1
Distribuce velikosti Částicové soustavy mohou být tvořeny částicemi pouze jediné velikosti (monodisperzní), většinou jsou ale tvořeny částicemi různých velikostí (polydisperzní), tyto soustavy je pak potřeba charakterizovat rozdělovací funkcí velikosti částic. Grafickým znázorněním rozdělovacích funkcí jsou granulometrické křivky. Ty dělíme na: Frekvenční (četnostní) křivky udávají množství částic patřících do určité velikostní třídy. Lze z nich získat modus D m, jehož hodnota uvádí velikost částic odpovídající maximu frekvenční křivky. Kumulativní (součtové) křivky udávají počet částic větších nebo menších než určitá velikost částic x. Lze z nich získat kvantily, které udávají % částic menších než určitá velikost částic. Tedy D 50 = 7 μm znamená, že 50 % částic je menších než 7 mikrometrů. D 50 je nejčastěji používaným kvantilem, označuje se rovněž jako medián a rozděluje populaci částic na dvě stejně velké části. Další obvyklé kvantily jsou D 10 a D 90. Z těchto tří kvantilů lze vypočítat míru šířky distribuce. Span = (D 90 D 10 )/D 50 Kumulativní křivky lze získat integrací frekvenčních křivek a frekvenční křivky lze získat derivací kumulativních křivek. q 0 q 3 Q 0 Q 3 2
Rozlišují se distribuční křivky vážené vzhledem k počtu částic (f 0 ), délkově vážené (f 1 ), plošně vážené (f 2 ) a objemově vážené (f 3 ). Nejčastěji používané jsou počtově a objemově vážené distribuce. Počtově vážené distribuční křivky f 0 jsou výstupem z obrazové analýzy. Ze sedimentačních metod (za předpokladu stejné hustoty všech částic) nebo z měření velikosti částic pomocí laserové difrakce na přístroji Analysette 22 (Fritch GmbH, SRN) získáme objemově vážené distribuční křivky. Abychom mohli srovnat výsledky z různých metod, je třeba provést přepočet: (q 3 ) i = D i 3 (q 0 ) i kde D je plošně ekvivalentní průměr, index i značí velikostní třídu. Po získání hodnot q 3 je nutné provést integrace a získat hodnoty Q 3 (postupnou sumací relativních objemů jednotlivých velikostních tříd). Analýza mikrostruktur Příprava pevných vzorků pro analýzu mikrostruktur se nejčastěji provádí zhotovením leštěného nábrusu. Následuje snímání pomocí optického mikroskopu. Ve vhodném software (v naší laboratoři používáme český program LUCIA G) se provede měření velikosti zrn, inkluzí, či pórů. Existují dva typy mikrostruktur. Mikrostruktura typu matrice a inkluze zde jsou póry odděleny matricí a jsou uzavřené. Mikrostrukturu tohoto typu nelze měřit rtuťovou porozimetrií, ale snáze se definuje velikost pórů. Druhý typ extrému je bikontinuální mikrostruktura. Tu získáme například z replikační metody. Pórový prostor je prakticky tvořen jediným souvislým pórem. V reálných systémech mohou být přítomny oba tyto typy mikrostruktury. Přechod mezi těmito dvěma typy mikrostruktur charakterizuje perkolační práh. Ze škrobového lití je možno v závislosti na množství škrobu v licí suspenzi získat soustavu pórů více, či méně propojenou spojovacími krčky. Při stanovování velikosti a rozdělení velikosti pórů dochází ke zkreslení výsledků, jedná se o Wicksellův problém. Za předpokladu, že máme náhodně uspořádané, stejně veliké kulovité póry o známé velikosti a provedeme vzorkem řez, nedostaneme ve výsledku daný poměr, ale nižší hodnotu, jak ilustruje níže uvedený obrázek. 3
Tento problém lze obejít použitím Saltykovy matice, pomocí které lze uskutečnit přepočet na skutečnou střední velikost přítomných pórů: N i = A ij n j ( 1 ) kde N i je vektor rozdělení ekvivalentních průměrů kulovitých částic, A ij je Saltykova matice, n j je vektor rozdělení ekvivalentních průměrů kruhů naměřených obrazovou analýzou, Δ je šířka velikostní třídy. Δ není potřeba používat v případě, že jsou všechny třídy stejně široké. Saltykova matice n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10 n11 n12 n13 n14 n15 N1 1-0.1537-0.036-0.013-0.0061-0.0033-0.002-0.0013-0.0009-0.0006-0.0005-0.0004-0.0003-0.0002-0.0001 N2 0 0.5774-0.1529-0.042-0.0171-0.0087-0.0051-0.0031-0.0021-0.0015-0.001-0.0009-0.0006-0.0006-0.0004 N3 0 0 0.4472-0.1382-0.0408-0.0178-0.0093-0.0057-0.0037-0.0026-0.0018-0.0013-0.001-0.0007-0.0007 N4 0 0 0 0.3779-0.126-0.0386-0.0174-0.0095-0.0058-0.0038-0.0027-0.002-0.0016-0.0012-0.0009 N5 0 0 0 0 0.3333-0.1161-0.0366-0.0168-0.0094-0.0059-0.004-0.0028-0.0021-0.0016-0.0013 N6 0 0 0 0 0 0.3015-0.1081-0.0346-0.0163-0.0091-0.0058-0.0041-0.0028-0.0022-0.0016 N7 0 0 0 0 0 0 0.2773-0.1016-0.0329-0.0155-0.009-0.0057-0.004-0.0029-0.0022 N8 0 0 0 0 0 0 0 0.2582-0.0961-0.0319-0.0151-0.0088-0.0056-0.0039-0.0028 N9 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2425-0.0913-0.0301-0.0146-0.0085-0.0055-0.0039 N10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2294-0.0872-0.029-0.014-0.0083-0.0054 N11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2182-0.0836-0.028-0.0136-0.008 N12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2085-0.0804-0.027-0.0132 N13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2-0.0776-0.0261 N14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1925-0.075 N15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1857 N 1 0.4237 0.2583 0.1847 0.1433 0.117 0.0988 0.0856 0.0753 0.0672 0.061 0.0553 0.0511 0.0472 0.0441 Kvantifikace mikrostruktury Přehled parametrů používaných ke kvantifikaci mikrostruktur: Objemová frakce základní parametr pro kvantifikaci vícefázové struktury, objemová frakce póru se nazývá pórovitost. Velikost zrn lze získat pomocí obrazové analýzy, nebo rentgenové difrakce. Tvar zrn lze získat pomocí obrazové analýzy. Velikost pórů lze získat pomocí obrazové analýzy, rtuťové porozimetrie nebo počítačové tomografie. Je nutné pamatovat na to, že jednotlivé metody dávají různé informace a zvláště u hierarchické mikrostruktury je pro komplexní popis třeba kombinace metod. Tvar pórů lze získat pomocí obrazové analýzy. Specifický povrch může být tvořen hranicí mezi dvěma strukturami nebo plocha pórů. Specifický povrch otevřených pórů lze získat pomocí rtuťové porozimetrie nebo adsorpce plynů. Specifický povrch pórů bez rozlišení otevřených nebo uzavřených pórů lze získat pomocí obrazové analýzy Tloušťka rozhraní lze získat pomocí vysokorozlišovací transmisní elektronové mikroskopie. 4
Spojitost pórového prostoru určuje, do jaké míry je pór otevřený, tedy jaké je perkolační chování a perkolační práh vzorku. Stupeň izotropie/anizotropie stupeň náhodnosti orientace zrn, pórů. Lze získat z obrazové analýzy nebo rentgenové analýzy. Stupeň uniformity/neuniformity uniformní materiál nevykazuje gradient Stupeň homogenity/heterogenity stupeň náhodnosti zrn nebo pórů v prostorové distribuci Stereologická terminologie a přehled měřených veličin Základní symboly užívané ve stereologii a jejich odpovídající fyzikální jednotky jsou P = počet bodů (např. pixelů nebo bodů v měřící mřížce) N = počet objektů (např. zrn nebo pórů) L = délka čáry nebo křivky (sondy nebo objektu!) [m] A = plocha objektu v rovinném řezu (vždy rovinná) [m 2 ] S = povrch nebo rozhraní objektu v 3D prostoru (obecně zakřivený) [m 2 ] V = objem objektu v 3D prostoru [m 3 ] M = zakřivení (integrální střední zakřivení) [m]. Ve stereologii je běžnou praxí psát poměry s indexem místo ve formě zlomků. Proto máme následující zkrácenou terminologii pro stereologické poměry: P P = bodová frakce = počet bodů dopadajících na vybrané objekty (např. fáze nebo zrna) dělený celkovým počtem bodů dopadajících na obraz, L L = délková frakce = kumulativní délka úseků ležící uvnitř vybraných objektů (např. fáze nebo zrn) dělená celkovou délkou úseků ležících v obrazu, A A = plošná frakce = kumulativní plocha vybraných objektů (např. fáze nebo zrn) dělená celkovou plochou obrazu, V V = objemová frakce vybrané fáze v trojrozměrném prostoru (pokud jsou vybranou fází póry, pak V V = ϕ je pórovitost resp. porozita), P L = počet bodů protínajících čáry objektů (např. obvody zrn) vztažený na jednotkovou délku lineární sondy (např. čar v měřící mřížce) [m 1 ], N A = počet objektů vztažený na plochu rovinného řezu [m 2 ], S V = hustota rozhraní (kumulativní povrch nebo plocha rozhraní objektů vztažený (vztažená) na jednotkový objem v 3D prostoru) [m 1 ] M V = hustota zakřivení (intergrální střední zakřivení vztažené na jednotkový objem) [m 2 ]. Na řezu lze měřit pouze tři nezávislé veličiny V V, S V a M V. Pokud je mikrostruktura vzorku UIR tedy uniformní, izotropní a náhodná (uniform, isotropic, random), je možné určit pórovitost vzorku pomocí obrazové analýzy za využití Delesse- Rosiwalova zákona. V V = A A = L L = P P 5
Při obrazové analýze se nejčastěji využívá metoda počítání bodů. Má větší statistickou spolehlivost než analýza ploch a analýza čar. Analýza čar se využívá v případě vzorků s nízkou pórovitostí (nízkým počtem inkluzí). P P = 22 49 = 0,45 Střední délka úseků L souvisí s hustotou rozhraní a ve vícefázových materiálech je definovaná vztahem: L = 4φ S V = 2P P P L Při měření střední délky úseků jsou označovány body, kde protíná sonda fázové rozhraní a počet těchto bodů je dělen celkovou délkou sondy. Bodovou frakci jsme měřili v předchozí části. P L = 70 bodů 8,4 mm = 8,33 mm 1 Pro jednofázový vzorek je střední délka úseků L definována vztahem: 6
L = 2 S V = 1 P L Jeffriesova velikost J souvisí s hustotou integrálního středního zakřivení: J = 2πP P M V = P P N A Měření probíhá tak, že v ploše měřícího rámečku jsou spočítány objekty (póry, zrna), přičemž 3 rohy a 2 strany rámečku jsou kvůli statistice vynechány. A pro jednosložkový systém: N A = 70 objektů 1,44 mm J = 2π M V = 1 N A Ukázka jednofázové a dvoufázové mikrostruktury 2 = 48,61 mm 2 7
Experimentální část 1. Na zadaných snímcích mikrostruktur proveďte pomocí počítačového programu LUCIA G měření rozdělení velikosti pórů. a. Proveďte kalibraci b. Aplikujte vhodný geometrický tvar (kruh, elipsu, mnohoúhelník, ) pro měření ekvivalentního průměru c. Proveďte rozdělení do vhodných velikostních tříd (8-15) d. Použijte Saltykovu matici pro transformaci e. Graficky znázorněte závislosti q 0 a Q 0 na ekvivalentním průměru f. Proveďte přepočet q 0 q 3 g. Graficky znázorněte závislosti q 3 a Q 3 na ekvivalentním průměru h. Ze závislostí q 0 a q 3 určete hodnotu D m. i. Ze závislosti Q 0 a Q 3 určete hodnotu D 10, D 50 a D 90 a stanovte hodnotu SPAN. 2. Na zadaných snímcích mikrostruktur proveďte pomocí počítačového programu LUCIA G měření pórovitosti a velikosti pórů (střední délka úseků, Jeffriesova velikost) a. Proveďte kalibraci b. Proložte mřížkou o vhodné mřížkové konstantě (maximálně 4 body mřížky v jednom póru) c. Určete pórovitost pomocí Delesse-Rosiwalova zákona d. Určete střední délku úseků L e. Určete Jeffriesovu velikost J f. Obě tyto velikosti srovnejte s výsledky z části 1 3. Na zadaných snímcích mikrostruktur proveďte pomocí počítačového programu LUCIA G měření velikosti zrn (střední délka úseků, Jeffriesova velikost) a. Proveďte kalibraci b. Proložte mřížkou o vhodné mřížkové konstantě c. Určete střední délku úseků L d. Určete Jeffriesovu velikost J e. Porovnejte obě tyto velikosti Požadavky na protokol Protokol ve Wordu bude obsahovat stručný princip, postup měření a závěr. Za součást protokolu je považován i Excel se zdrojovými daty. Výsledky: 1. 4 grafy rozdělení velikosti, vypočtené hodnoty D m, D 10, D 50, D 90, SPAN. 2. Hodnoty pórovitosti a velikostí pórů se směrodatnou odchylkou. Porovnání výsledků s první částí. 3. Hodnoty velikostí pórů. Termín odevzdání je do týdne od laboratorní práce na email Tereza.Uhlirova@vscht.cz. V týdnu před laboratorní prací je třeba napsat email a domluvit si začátek práce. 8
Reference: [1] Uhlířová T., Hostaša J., Pabst W.: Characterization of the microstructure of YAG ceramics via stereology-based image analysis, Ceram. Silik. 58 (3), 173-183 (2014). [2] Uhlířová T., Gregorová E., Pabst W., Nečina V.: Preparation of cellular alumina ceramics via biological foaming with yeast and its microstructural characterization via stereological relations, J. Eur. Ceram. Soc. 35 (1), 187 196 (2015). [3] Pabst W., Gregorová E., Uhlířová T.: Microstructure characterization via stereological relations a shortcut for beginners, Mater. Charact. 105 (1), 1 12 (2015). [4] Uhlířová T., Pabst W., Gregorová E., Hostaša J.: Stereology of dense polycrystalline materials from interface density and mean curvature integral density to Rayleigh distributions of grain sizes, J. Eur. Ceram. Soc. 36 (9), 2319 2328 (2016). [5] Uhlířová T., Gregorová E., Pabst W.: Direct Foaming Techniques for the Preparation of Cellular Ceramics, their Microstructural Characterization and Property-Porosity Relations A Review. Advances in Porous Ceramics, Chapter 4 (pp. 127 158), Nova Publishers 2016. ISBN: 978-1-63485-839-7 9