doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1
Analýza signálu Analýza systému Vibrační signál vstup Výstup Vibrační odezva Předpoklad, že vibrace existují a že jsou generovány silami přítomnými v samotném systému. Když je tento vibrační signál analyzován, nazýváme to analýzou signálu. Analýza systémů versus analýza signálů Při vývoji nových struktur a v některých případech, kdy chceme detailně analyzovat existující struktury, vyvstává požadavek zkusit vytvořit model struktury tak, aby bylo možné pro známé vstupní síly vypočítat výstupní vibrace. Tento typ analýzy se nazývá analýza systémů. Elias Tomeh / Snímek 2
Analýza signálu Zjišťování a popis skutečné odezvy na síly v provozu: - Celková úroveň vibrací a hluku, - Frekvenční spektra a kepstra -Vlastní tvary kmitů, -Provozní tvary kimtů. Elias Tomeh / Snímek 3
Analýza systémů umožňuje zjišťování vlastností a charakteristik systémů. Např. na základě výsledků současného měření budicí síly a odezvy je možno určit frekvenční přenosovou charakteristiku: - dynamickou poddajnost H m.n -1, odezva výchylka, - mobilitu M m.s -1.N -1, odezva rychlost - akceleranci A m.s -2.N -1, odezva zrychlení. H, M, A jsou nezávislou charakteristickou vlastností lineárního systému, která se nemění. Modální parametry soustavy: - modální (vlastní) frekvence, - modální tlumení, - mody (vlastní tvary kmitu) jsou měřítkem dynamických charakteristik systému a určují zcela např. u automobilu pohodlí a bezpečnost za jízdy. Poddajnost (kompliance) - Compliance Frekvenční odezvová funkce závislosti výchylky na síle. Také se nazývá dynamická poddajnost. Akcelerance - Accelerance Funkce frekvenční odezvy zrychlení na sílu. Je rovněž označována jako inertance. Elias Tomeh / Snímek 4
Frekvenční přenosové funkce jednohmotové soustavy Dynamiku vibrující soustavy tzv. frekvenční přenosová funkce, která popisuje vztah mezi vstupem (buzení)do soustavy (silou) a výstupem (odezva) ze soustavy (výchylkou, rychlostí nebo zrychlením vibrací). Z tohoto pohledu je určena: dynamická tuhost (poddajnost) H (výchylka vibrací/síla), pohyblivost (mobilita) M (rychlost vibrací/síla), akcelerance A (zrychlení vibrací/síla). Elias Tomeh / Snímek 5
Diferenciální rovnice Jednohmotový model m.x b.x k.x F(t ) m... Hmotnost k... Tuhost b... Součinitel viskózního tlumení Elias Tomeh / Snímek 6
Řešení diferenciální rovnice Výchylka x A.e i( t ) Rychlost x A.i..e i( t ) Zrychlení x A. 2.e i( t ) Okamžitá výchylka: Okamžitá rychlost: Okamžitá hodnota zrychlení: x 0 A v 0 A. a 0 A. 2 Elias Tomeh / Snímek 7
Poddajnost xx 1 F m H 2 i..b k Pohyblivost Akcelerance M A x F x F 1 i.k m.i. b 1 i.b m k 2 Elias Tomeh / Snímek 8
www.kvm.tul.cz Jak zjistit k, m, b? 1 m m A 1? 0 2 0 0 k m k m k Elias Tomeh / Snímek 9? 1 b b A
NYQUISTŮV DIAGRAM znázornění odezvy v komplexní rovině Osy diagramu tvoří reálná a imaginární složky odezvy, Délka vektoru opisujícího Nyquistův křivku odpovídá amplitudě a úhel mezi tímto vektorem a reálnou osou znázorňuje fázový úhel mez buzením a odezvou, Každý bod Nyquistův diagramu odpovídá odezvě na určitém kmitočtu, Průměr kružnici závisí na stupni tlumení odpovídající rezonance, Přednost přenosných funkcí spočívají v tom, že jsou obsaženy tři zkoumané veličiny: -Amplituda -Fázový úhel Re θ f1 -Frekvence Z přenosové funkce lze snadno zjišťovat: vlastní frekvence, vlastní tvary kmitů, Φ1=45 A f0 f=0 součinitel jakosti soustavy Q, Φ2=45 ztrátový součinitel η, Im A součinitel kritického tlumení, 2 fázový úhel mezi buzením a odezvou. f2 Elias Tomeh / Snímek 10
f[hz] NYQUISTŮV DIAGRAM f[hz] Re Re f0=18.3[hz] Im Im [Hz] Příklad přenosové funkce s jedním stupeň volnosti Příklad přenosové funkce s více stupni volnosti Počet průsečíků udává počet stupni volnosti Elias Tomeh / Snímek 11
Odezvovým parametrem je výchylka - poddajnost Elias Tomeh / Snímek 12
Odezvovým parametrem je rychlost - mobilita Elias Tomeh / Snímek 13
Odezvovým parametrem je zrychlení - akcelerance Elias Tomeh / Snímek 14
Funkce koherence udává, jaká část měřeného výstupního signálu je lineárně závislá na měřeném vstupním signálu. Koherence s hodnotou 1 znamená dokonalý lineární vztah, koherence s hodnotou 0 znamená žádný vztah. Koherence leží vždy v intervalu <0;1>. Elias Tomeh / Snímek 15
Elias Tomeh / Snímek 16
Metoda stanovení frekvenční přenosové funkce Tato metoda vychází z úplné definice frekvenční přenosové funkce. Dvoukanálovým frekvenčním analyzátorem je měřena jak odezva, tak buzení soustavy. Buzení je provedeno rázovým kladívkem nebo pomocí budičů vibrací, které soustavu budí náhodným širokopásmovým šumem nebo řízeným harmonickým signálem. Analyzátor nebo příslušný software pak zobrazí akceleranci nebo jinou formu přenosové funkce. Velikost amplitud akcelerance není u lineárních soustav závislá na velikosti buzení. Pokud jsou jednotlivé frekvenční špičky provázeny změnou fáze mezi buzením a odezvou o /2, je s vysokou pravděpodobností identifikována vlastní frekvence. Elias Tomeh / Snímek 17
Metoda stanovení frekvenční přenosové funkce Výhody: metoda umí oddělit vlastní frekvence a frekvence způsobené vibracemi z pozadí pomocí fáze a/nebo koherence, metoda má dostatečně široký frekvenční rozsah, výsledky je možné využít i pro jiné účely, než je stanovení vlastních frekvencí. Nevýhody: metoda vyžaduje nákladnou měřicí a vyhodnocovací techniku, budiče a další zařízení, metoda vyžaduje vysoce kvalifikovaný personál, vysoká pozornost musí být věnována nastavení analyzátoru, metoda není vhodná do složitých provozních podmínek. Elias Tomeh / Snímek 18
REZONANCE Elias Tomeh / Snímek 19
Rezonance Rezonance značí rovnost mezi budicí frekvencí (vnějším zdrojem) a vlastní frekvencí (vnitřní vlastností soustavy). Rezonance je zdrojem vibrací, jehož podstata vychází z toku energie uvnitř pružné soustavy. Vnější buzení může být dáno jakoukoliv frekvencí zdrojů buzení např. frekvence VL, ozubených kol, Rezonance je stav kdy dochází ke změně fáze mezi buzením a odezvou o /2., Rezonance je stav kdy tlumení soustavy je podkritické, což značí: 2 b k.m 1 Podkritické tlumení Elias Tomeh / Snímek 20
Rezonance Vlastní frekvence se v rezonanci zesiluje a pokud by nebylo tlumení, amplituda by stoupla nad všechny meze Je nebezpečná pro chod stroje Je jedním ze základních problémů vibrační diagnostiky Čím je větší tlumení soustavy, tím je rezonanční křivka nižší a širší širší je pásmo v kterém se mění fázový úhel. Elias Tomeh / Snímek 21
Rezonanční oblast Činitel jakosti soustavy: (udává míru tlumení Ztrátový činitel: Součinitel kritického tlumení: Poměrný útlum: t f 0 Q f f 0 k f t 1 Q b k. m 2. m. b b p Pro netlumenou soustavu b p = 0 b k Jednou z metod, jak je možné určit tlumení v systému, je použití metody sbírání špiček. f o Elias Tomeh / Snímek 22
Rezonance Rezonance je pro provoz stroje nežádoucí, neboť přináší zvýšené dynamické namáhání. Z pohledu vibrodiagnostika je třeba: poznat vlastní frekvence diagnostikovaného objektu, stanovit budicí frekvence, posoudit možné rezonance, situaci řešit, to znamená rezonanci zabránit. V čem je rezonance nebezpečná pro životnost stroje? vlastní frekvence jsou vlastností každé pružné soustavy, ocelové strojní součásti nemívají vysoké vnitřní tlumení, většina strojů může pracovat při libovolném nastavení, což zvyšuje riziko rezonance, při rezonanci dochází k vysokému dynamickému namáhání stroje, rázové buzení vlivem vnitřních vůlí nebo uvolnění zvyšují riziko rezonance, rezonance se může frekvenčně posouvat tak, jak se mění technický stav stroje, rezonance může mít silný akustický projev. Elias Tomeh / Snímek 23
. www.kvm.tul.cz Lineární soustava: Je soustava, u které odezva každého jejího prvku je lineárně závislá na buzení. Podstatu rezonance nejsnadněji ukážeme na vynuceném kmitavém pohybu lineární soustavy s 1 volnosti, buzené silou harmonického průběhu. m. hmotnost tuhého tělesa, k tuhost pružin b součiniteli tlumení tlumiče. Souřadnice x je uvažována jako výchylka z rovnovážné polohy. Pružina za pohybu působí na hmotu vratnou silou kx, tlumič tlumicí silou bẋ mx bx kx Ae it A amplituda budící síly ω úhlová frekvence budící síly t čas Elias Tomeh / Snímek 24
Závěr: - Vynucené vibrací, při němž malá změna frekvence budící síly má za následek zmenšení amplitudy ustálené vibrace se nazývá rezonancí. V rezonanci dosahuje amplituda svého maxima. - U netlumené soustavy roste amplituda vibrací nade všechny meze pro η = 1, tedy v případě, kdy úhlová frekvence budící síly f je rovna vlastní frekvenci fo. - U slabě tlumených soustav dochází k rezonanci, je-li budící frekvence v blízkosti vlastní frekvence netlumené soustavy a je spojena se značným nárůstem amplitudy vibrací. Např. u běžných ocelových konstrukcí činí až 16 i více. - Pro práci většiny strojních zařízení je to jev nežádoucí. - Velikost amplitudy vibrací v rezonanci je silně ovlivněna tlumením. Poměrný útlum, při kterém je rezonance zcela potlačena činí 0, 707 b p Elias Tomeh / Snímek 25
Nelineární soustavy: Mechanickou soustavu, která obsahuje alespoň jeden prvek, jehož charakteristika je popsána nelineární závislostí silových a kinetických veličin, nazýváme soustavou nelineární. Podle poměru budící frekvence f k frekvenci fo vlastní vibrace rozlišujeme u nelineárních soustav: Hlavní rezonance Ultraharmonická rezonance f f o f f o 1 1 q q = 2, 3 fo f2 f1 f [Hz Ultrasubharmonické rezonace f f o Subharmonické rezonance p q p q p, q = 2, 3 f fo p p = 2, 3 Poslední tři typy rezonancí nazýváme též rezonance vedlejší. Elias Tomeh / Snímek 26
Závěr: Subharmonická rezonance : se objevuje při několikanásobně vyšší frekvenci buzení, než odpovídá hlavní rezonanci. Subharmonické kmitání vzniká u slabě tlumených soustav, u silně tlumených se většinou neudrží. U nelineárních soustav obsahujících symetrickou charakteristiku pružného členu je nejvýraznější subharmonická rezonance řádu 1/3, vyjímečně 1/5 až 1/7. U soustav s nesymetrickou charakteristikou bývá nejvýraznější subharmonická rezonance řádu ½, další řádu 1/3, ¼ jsou již slabší, popř. u silněji tlumené soustavy vůbec nevzniknou. Ultraharmonická rezonance: se objevuje u nelineárních soustav buzených harmonickou silou s několikrát menší budicí frekvencí, než je vlastní frekvence. Ultraharmonická rezonance se projeví pouze mírným zvýšením rezonanční křivky, a proto ultraharmonická rezonance nebývá tak nebezpečná jako rezonance subharmonická. Elias Tomeh / Snímek 27
F1 L.S. fr F1 NL.S. 2.fR 3.fR 4.fR 5.fR Elias Tomeh / Snímek 28
Subsynchronní rezonance Elias Tomeh / Snímek 29
8. Rezonance Elias Tomeh / Snímek 30
VLASTNÍ FREKVENCE Elias Tomeh / Snímek 31
Vlastní frekvence Vlastní frekvence, kterou soustava kmitá, aniž by byla buzena Dochází k pravidelné přeměně potenciální v kinetickou energii a naopak Netlumené soustavy f o 1 2 k m Tlumené soustavy f o 1 2 k m b 2. m 2 Elias Tomeh / Snímek 32
Vlastní frekvence Je neoddělitelnou vlastností mechanických soustav Lze ji přeladit změnou k a m Lze ji tlumit Lze ji využít (energie z vnějšku je dodávána pouze pro pokrytí ztrát tlumením) m d m k c d F F Elias Tomeh / Snímek 33
Vlastní frekvence Vlastní frekvence závisí na základních parametrech soustavy, kterými jsou její hmotnost (m), tuhost (k) a tlumení (b). Na vlastní frekvenci je potenciální a kinetická energie vibrující soustavy v rovnováze. Do soustavy stačí vnést jednorázový impulz, který neustále mění formu energie a nebýt tlumení soustava by kmitala nekonečně dlouho. Na tomto principu fungují např. zvony nebo hudební nástroje (strunné, bubny atd.). Pokud je soustava mající vlastní frekvenci vystavena vibracím o stejné frekvenci, dochází k přetlaku vnitřní energie a soustava výrazně své vibrace zvyšuje, nastává rezonance. Rovnováhu drží pouze tlumení, bez něj by došlo k destrukci soustavy. Pokud si představíme hmotnost m uloženou na pružině o tuhosti k, bude vlastní frekvence této nejjednodušší soustavy rovna: f o 1 2 k m k m F b x Elias Tomeh / Snímek 34
Vlastní frekvence Z jednohmotového modelu lze odvodit následující poznatky: pokud má být vlastní frekvence zvýšena, je třeba zvýšit tuhost nebo snížit hmotnost soustavy, pokud má být vlastní frekvence snížena, je třeba snížit tuhost nebo zvýšit hmotnost soustavy. 1 f o 2 k m Elias Tomeh / Snímek 35
Vlastní frekvence Vlastní frekvence lze určit: Výpočtem, tzn. stanovit dokonalý model, popsat jej rovnicemi a vyřešit je, nebo použít pokročilejší numerické nástroje (např. metodu konečných prvků). Výhody: možnost modelování, v lepším poznání sledované soustavy a v tom, že není nutné mít k dispozici reálnou soustavu a měřidla. Nevýhody: tkví v nižší spolehlivosti odhadu a v nutnosti ovládat složitý matematický aparát. Experimentem, tedy měřením na skutečném objektu. Tato metoda je spolehlivá, v praxi rozšířená, vyžaduje však přítomnost reálného objektu a vlastnictví vibrační měřicí techniky. Elias Tomeh / Snímek 36
Metoda náhodného buzení Do soustavy je vnášena neměřená síla pomocí úderů kladívkem, dopadu sypkého materiálu nebo stříkání vody na její plochu. Měřena je pouze odezva. Vycházíme z předpokladu, že ostré rázy nebo náhodný dopad částic nebo kapek vyvolají širokopásmový zdroj síly, který na vlastních frekvencích vyvolá rezonanci a tudíž zesílení odezvy. Toto zesílení je pak ve spektru identifikováno vzrůstem amplitud na vlastních frekvencích s typickým tvarem. Velikost amplitud je úměrná intenzitě buzení a pro identifikaci vlastních frekvencí není významná. Elias Tomeh / Snímek 37
Metoda náhodného buzení Výhody: pro aplikaci metody lze použít jednokanálový frekvenční analyzátor, metoda je vhodná do provozních podmínek, nastavení analyzátoru je jednoduché a nemusí se lišit od nastavení pro vibrační diagnostiku (Hanningova časová váhová funkce, exponenciální průměrování). Nevýhody: špičky ve spektru odezvy nemusí být obecně dány jen rezonancí (mohou být způsobeny vibracemi z pozadí), z toho důvodu je nutné vibracím z pozadí maximálně zabránit, budicí signál má omezený frekvenční rozsah a je závislý na zkušenostech a možnostech vibrodiagnostika, u značně zatlumených soustav je metoda málo spolehlivá (málo citlivá). Elias Tomeh / Snímek 38
Vlastní frekvence a rezonance Druhy buzení soustavy 1. Bílý šum Signál s konstantní amplitudou v širokém pásmu frekvencí Vytvořen uměle Nejčastěji nahrávka 2. Rázový impuls Elias Tomeh / Snímek 39
Zkoušení zařízení a diagnostika Zkouška nárazem Zkouška vynucené odezvy 1) Zkouška nárazem Slouží pro stanovení vlastních frekvencí Využívá skutečnosti, že krátkodobý impuls má v sobě širokopásmové spektrum Používá se pro určení vlastností jednotlivých součástí (nehodí se pro sestavy a celky s vůlemi a nelinearitami) Zkouška nárazem je vhodná Pro rychlou orientaci V nepřístupných podmínkách Při použití jednokanálové měřicí techniky Pro soustavy s relativně malým tlumením Elias Tomeh / Snímek 40
2) Zkouška vynucené odezvy Slouží k určení rezonančních oblastí a kritických otáček u smontované soustavy Respektuje nelinearity (vůle) Využívá : - Umělé buzení, - Přirozené buzení Umělé buzení Využívají se přímočaré budiče vibrací Okamžité širokopásmové buzení Používají se příložné rotační budiče Lze budit na konkrétní frekvenci nebo při rozběhu a doběhu Přirozené buzení Využívá se rozběhových a doběhových testů Na viditelnou část hřídele lze pro zvýšení buzení přidat vystředěnou hmotu Vhodné pro souběhovou filtraci Elias Tomeh / Snímek 41
KRITICKÉ OTÁČKY Elias Tomeh / Snímek 42
Kritické otáčky Příčinou rezonance je rotorová frekvence a její násobky Oblast zvýšených vibrací v okolí rezonance Nezáleží na tom, zda je soustava lineární nebo nelineární Oblast kritických otáček by měla být pro stroj stanovena, vyhodnocena a případně vyloučena z možného nastavení Elias Tomeh / Snímek 43
Kritické otáčky - určení Lze určit výpočtem a měřením Měříme vlastní frekvence Vypočítáme budicí frekvence Nejlepší metodou identifikace je rozběhová a doběhová charakteristika Určí celé kritické pásmo Odhadne linearitu Ryze experimentální metoda Elias Tomeh / Snímek 44
Metoda doběhové/rozběhové funkce Tato metoda vychází z principu, kdy budicí síly nebudí soustavu z vnějšku, ale vznikají zevnitř především rotací hřídelů a/nebo buzením od ostatních zdrojů spojených s rotujícími hřídeli. Soustava buď zvyšuje budicí frekvenci při rozběhu nebo ji snižuje při doběhu z provozních otáček. Během změny budicích frekvencí z nebo na nulu jsou s pevnou periodou měřena frekvenční spektra, která postavena do kaskády ukazují vývoj amplitudy vibrací na jednotlivých budicích frekvencích. Velikost amplitudy závisí na intenzitě buzení, pro vyhodnocení je důležitý její vývoj a nárůst a poloha její stopy vzhledem k souřadnému systému. Buzení při rozběhu je intenzivní díky setrvačným vlastnostem a záběrovému momentu, doba rozběhu však bývá příliš krátká pro dostatečně spolehlivou identifikaci změn amplitud. Buzení při doběhu je bývá výhodnější díky delší době podmíněné velikostí pasivních odporů. Elias Tomeh / Snímek 45
Metoda doběhové/rozběhové funkce Výhody: metoda je relativně jednoduchá, vyžaduje pouze schopnost analyzátoru zaznamenávat multispektra, metoda je vhodná i pro nelineární systémy, nárůst amplitudy může značit i oblast nestability, výsledky přináší velké množství informací (o počtu harmonických složek, o časovém vývoji rozběhu/doběhu atd.), metoda je využitelná v provozních podmínkách, výsledky je možné využít i pro diagnostické účely. Nevýhody: metoda vyžaduje přiměřený čas pro rozběh/doběh, metoda není vhodná pro objekty ve vysokém stádiu poškození, metoda není vhodná pro složité objekty s komplikovanou kinematikou, výhodný je systém s dominantním buzení na rotorové frekvenci. Elias Tomeh / Snímek 46
www.kvm.tul.cz Kritické otáčky změna polohy těžiště Elias Tomeh / Snímek 47
Příklad - Metoda doběhové/rozběhové funkce Označení měřicích míst rotačky Elias Tomeh / Snímek 48
Kmitočtová mapa rozběhu první tiskové jednotky tiskového stroje Energetický obsah spekter vef ve frekvenčním rozsahu 5 až 60 Hz rozběhu výrazné rezonanční vibrací při výkonu stroje nad 18000a/h Elias Tomeh / Snímek 49
Kmitočtová mapa rozběhu druhé tiskové jednotky tiskového stroje Energetický obsah spekter vef ve frekvenčním rozsahu 5 až 200 Hz rozběhu- výrazné rezonanční vibrací při výkonu stroje nad 18000a/h Elias Tomeh / Snímek 50
Kmitočtová mapa doběhu prvé tiskové jednotky charakter vibrací je shodný s výše závěry. Závěr: Max. výkon tiskového stroje 20.000archů/h Pracovní rozsah je do 18.000 archů/h Nad 18.000 archů/h je výrazné rezonanční vibrací, v tomto režimu stroj nesmí pracovat Elias Tomeh / Snímek 51
Děkuji Vám za pozornost Elias Tomeh / Snímek 52