1. Regulace otáček asynchronního motoru skalární řízení Skalární řízení postačuje pro dynamicky nenáročné pohony, které často pracují v ustáleném stavu. Je založeno na dvou předpokladech: a) motor je popsán rovnicemi v ustáleném stavu (jsou zjednodušené) b) magnetický tok statoru Ψ s je konstantní Existují dva způsoby skalárního řízení: frekvenčně napěťové a frekvenčně proudové. Oba způsoby jsou podobné a vycházejí ze stejných výše uvedených předpokladů. 1.1 Frekvenční a napěťové řízení Při tomto způsobu řízení se vychází z odvozené závislosti statorového napětí na synchronní rychlosti u s = f(ω 1 ) při konstantním magnetickém toku statoru Ψ s viz kapitola o asynchronních motorech. U U s sn f = f ω 1 1. K f =. K f = ν. 1n ω1n K f Tam bylo rovněž ukázáno, že korekční faktor K f prudce roste u velmi malých frekvencí, pro vyšší frekvence je prakticky roven jedné (viz obr. 1.). Obr. 1. Závislost korekčního faktoru K f = f (ν) při frekvenčním řízení Nelineární závislost u s = f(ω 1 ) je díky vlivu korekčního faktoru kromě počáteční části téměř přímková. Při ω 1 =0 je hodnota u s nenulová v důsledku úbytku napětí na statorovém odporu. Struktura skalárního frekvenčně napěťového řízení je na obr.. Veličiny s hvězdičkou vyjadřují žádané hodnoty. Regulátor rychlosti R Ω určuje žádanou hodnotu skluzové frekvence ω a omezení její hodnoty zabrání nadměrnému skluzu a tím i proudu motoru. Součet této skluzové rychlosti a skutečné rychlosti otáčení snímané čidlem otáček ČΩ pak dává žádanou synchronní rychlost motoru (rychlost pole). Následuje zmíněný nelineární blok, z něhož vystupuje žádaná hodnota statorového napětí u s, která vstupuje do regulační smyčky statorového napětí s regulátorem napětí R u. Výstup z tohoto regulátoru žádaná hodnota statorového proudu je zde omezen na dovolenou hodnotu. Podřazený regulátor proudu R i chrání měnič a motor před přetížením. 1
3~ u s R u i s R i ~ ~ i s u s Ω Ω R Ω ω ω 1 ČΩ M 3 Obr.. Struktura regulace rychlosti AM se skalárním frekvenčně napěťovým řízením 1.. Frekvenční a proudové řízení Proudové střídače nemají ve stejnosměrném meziobvodu vyjádřené napětí nýbrž proud. V tomto případě k dosažení konstantního magnetického toku je nutno vyjít ze vztahu mezi statorovým proudem a magnetickým tokem Φ, který odvodíme pro ν=f 1 /f 1n = 1 ze vztahu pro statorový proud, v kterém můžeme při malých skluzových frekvencích ω = s ω 1 zanedbat X σ, takže I 1 X = µ I µ 1 j R / s Dosazením za magnetizační proud I µ = Φ/L µ, kde L µ je magnetizační indukčnost, dostaneme pro absolutní hodnotu proudu I 1 = Φ L µ ω1 s L 1 R µ = Φ 1 L µ ω R Tento vztah je nezávislý na statorové frekvenci f a proměnnou veličinou je zde skluzová frekvence ω. Pro konstantní magnetický tok lze pak odvodit z tohoto vztahu závislost I 1 = f(ω ) viz obr. 3. Obr. 3. Závislost statorového proudu na skluzové frekvenci
Při tomto způsobu řízení se vychází z odvozené závislosti statorového proudu na skluzové rychlosti I 1 = f(ω ) při konstantním magnetickém toku statoru Φ. Podstatná část této nelineární závislosti je opět téměř přímková. Struktura skalárního frekvenčně proudového řízení je na obr. 4. Regulátor rychlosti R Ω určuje žádanou hodnotu skluzové frekvenceω a omezení její hodnoty zabrání nadměrnému skluzu a tím i proudu motoru. Součet této skluzové rychlosti a skutečné rychlosti otáčení snímané čidlem otáček ČΩ pak dává žádanou synchronní rychlost motoru (rychlost pole), která vstupuje do měniče kmitočtu. Žádaná hodnota statorového proudu se pak určuje ve zmíněném nelineárním bloku I 1 = f(ω ). Výstup z tohoto bloku žádaná hodnota statorového proudu je zde omezena na dovolenou hodnotu. Podřazený regulátor proudu R i chrání měnič a motor před přetížením. 3~ I 1 R i ~ ~ I 1 Ω Ω R Ω ω ω 1 ČΩ M 3 Obr. 4. Struktura regulace rychlosti asynchronního motoru se skalárním frekvenčně proudovým řízením. Regulace otáček asynchronního motoru vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází z úplných (nezjednodušených) rovnic asynchronního motoru, které jsou poměrně složité. Za účelem zjednodušení modelu motoru aplikujeme metodu lineární, Parkovy transformace T 3/ trojfázové soustavy na ekvivalentní dvojfázovou pomocí tzv. prostorových vektorů. Tímto navíc odstraníme závislost koeficientů na úhlu natočení rotoru θ. Prostorový vektor lze vyjádřit i pomocí absolutní hodnoty a úhlu viz obr. 5. (polární souřadnice), pak hovoříme o transformaci /P, resp. zpětné P/: 3
β i i β ϑ i α α Obr. 5. Znázornění prostorového vektoru proudu v souřadné soustavě statoru α, β Prostorové vektory lze obecně vyjádřit i v jiné komplexní rovině, která rotuje zvolenou úhlovou rychlostí ω k vůči statoru. Na základě volby ω k pak hovoříme o různých souřadných soustavách viz následující obr. 6. Pro vektorové řízení je vhodná volba taková, kdy v reálné ose rotující souřadné soustavy bude ležet prostorový vektor rotorového spřaženého magnetického toku ψ. Tuto souřadnou soustavu rotující tedy rychlostí prostor. vektoru spřaženého magnetického toku ω s si označme (x,y). y q β i s i sβ ω s x ψ i sy i sx ω d θ s i sα θ α Obr. 6. Zobrazení prostorového vektoru proudu v souřadných soustavách Princip vektorového řízení vychází z analogie se stejnosměrným motorem, u kterého je moment tvořen součinem magnetického toku buzení a proudu kotvy. Princip vektorového řízení lze nejnázorněji vysvětlit na rovnici pro moment asynchronního motoru. Ten je dán vztahem (který je zajímavý tím, že platí v libovolné souřadné soustavě) M = K(ψ α i sβ ψ β i sα ) = K(ψ x i sy ψ y i sx ) Kde K je konstanta Pokud tedy budeme pohon řídit v souladu s obr. 6., pak ψ y = 0 a moment M = Kψ xi sy Tj. dostaneme obdobný vztah jako pro stejnosměrný motor s cizím buzením, což je záměr. Dalším důležitým vztahem je ten, který nám říká, že ψ x (což je vlastně celkový tok, protože y nová složka toku je nulová) je buzen xvou složkou statorového proudu i sx. 4
Při vektorovém řízení se tedy řídí (momentotvorný) proud statoru i sy a magnetický tok rotoru (prostřednictvím budicí složky statorového proudu i sx ). Magnetický tok (jeho velikost a zejména poloha, tj. úhel θ s ) je většinou vyhodnocován a to buď z napětí a proudu nebo z proudu a otáček. Z odvozených rovnic pak plyne algoritmus řízení, který je (pouze pro ukázku bez dalšího vysvětlení) zachycen ve struktuře regulace na obr. 7. Magnetický tok je zde reprezentován magnetizačním proudem i m.vynikající dynamické vlastnosti jsou zřejmé z časových průběhů veličin uvedených na obr. 8. až 11. V současné době se stává toto moderní, vektorové řízení téměř běžným standardem a to nejen u asynchronního, ale i u synchronního motoru. Další vývoj spěje k realizaci bez snímače otáček resp. polohy, čímž se pohon stává spolehlivější a levnější, samozřejmě na úkor větších nároků na řídicí systém, který danou veličinu musí vypočítat z modelu stroje. Pro dokreslení situace je dále uvedena analogie mezi veličinami stejnosměrného motoru s cizím buzením a asynchronního motoru: stejnosměrný motor s cizím buzením asynchronní motor Poznámka I a i sy momentotv. proud cφ = L b i b = L b ( u b / R b )/(1 pτ b ) ψ x = L m i sx /(1 pτ r ) budicí magn. tok M= cφ I a M=Kψ x i sy moment stroje τ b = L b /R b τ r = L r /R r velká čas. konstanta u b i sx budicí veličina 5
u s R u i m R im i sx R isx u s i m i sx VA Ω m u sx u sy R Ω i sy ω im u xe u i sα sx u sx i m i sy Ω m i sy BZV R isy u ye u sβ u sy BVN1 sin γ cos γ T/3 PWM 6 TMK 3~ sin γ i m cos γ BVOV i sx i sy sin θ BVN cos θ i sα i sβ T 3/ i sa i sb sin θ cos θ sin γ TAB sin, cos cos γ θ Ω m BVPR IČ M 3 Obr. 7. Struktura regulace rychlosti asynchronního motoru s vektorovým řízením BVN 1, blok vektorového natočení BVOV blok výpočtu orientujících veličin (velikost a poloha magnetického toku) BVPR blok výpočtu polohy a rychlosti BZV blok zrušení vazby IČ inkrementální čidlo PWM pulzně šířková modulace R im R isx./ R isy R u R Ω VA regulátor magnetického toku regulátor momentotvorné / budicí složky statorového proudu regulátor napětí regulátor otáček vektorový analyzátor T /3 blok transformace souřadnic z na 3 T 3/ blok transformace souřadnic ze 3 na TMK tranzistorový měnič kmitočtu 6
Obr. 8. Žádané otáčky n m [ot/min] Obr. 9. Skutečné otáčky n m [ot/min] Obr. 10. Moment motoru M e [Nm] Obr. 11. Průběh fázového proudu i a [A] 3. Regulace otáček asynchronního motoru přímé řízení momentu Kromě výše uvedeného vektorového řízení se používá v současné době i další perspektivní způsob řízení střídavých pohonů, a tím je tzv. přímé řízení momentu (DTC Direct Torque Control). DTC bylo navrženo v 80tých létech 0. století, ale průmyslová výroba začala asi o 10 let později. Princip metody spočívá na řízení polohy vektoru magnetického toku statoru tak, aby se dosáhli žádané hodnoty toku a momentu. Jejich určení vyžaduje měření (resp. vyhodnocení) statorového napětí, měření statorového proudu a přesný model. Hlavní výhoda této metody je velmi krátká časová odezva v řádu ms. 7
Obr. 1. Principielní schéma měniče kmitočtu s napěťovým meziobvodem 0 připojení na záporné napětí 1 připojení na kladné napětí Tab. 1. Fázová napětí při dané spínací kombinaci Absolutní hodnoty prostorových vektorů statorových napětí u 0 = u 7 = 0 u 1 až u 6 = /3 U d Pro úsek 1 platí : u sα = u sa = /3 U d u sβ = / 3 (u sa / u sb ) =/ 3 (1/3 U d 1/3 U d ) = 0 u 1 = u u = /3 U d Napěťové rovnice a z nich určené složky magnetického toku sα sβ u sα = R s i sα dψ sα /dt ( R i ) dt Ψ = sα u sα s sα u sβ = R s i sβ dψ sβ /dt Ψ ( R i )dt = sβ u sβ s sβ 8
Obr. 13. Trajektorie statorového toku dle různých metod Absolutní hodnota prostorového vektoru magnetického toku Ψ s = Ψ sα Ψ sβ Elektromagnetický moment stroje M e 3 = p ( Ψ α i Ψ s sβ sβ i sα ) Tok klesá M>0 U 3 Tok roste M>0 U ω U 4 U 1 ψ Tok klesá M<0 U 5 U 6 Tok roste M<0 Obr. 14. Změny polohy vektoru toku statoru 9
Poznámka 1: Při nulovém vektoru se tok zastaví (je konstantní) a moment je záporný Poznámka : Vysvětlení znaménka momentu: moment je záporný tehdy, když skluzová rychlost ω = (ω s ω) bude záporná, tj. tehdy, zastavíli se pohyb vektoru magnetického toku, resp. změníli se jeho směr na opačný. Obr. 15. Blokové schéma přímého řízení momentu 10