Půdorys budovy : Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C Příčný řez A-A : ateriál : Beton : C 5/0 Výztuž : Únosnost základové půdy : f f γ ck c 10 505 (R) f yk f γ s 5 1,7 Pa 1,5 500 1,15 R d 480 kpa 44,8 Pa Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 1 -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C 1) ZATÍŽEÍ A ÁVRH ROZĚRŮ KOSTRUKČÍCH PRVKŮ 1.1. Deska Jednosměrně pnutá spojitá deska na rozpětí 4,0m. Posouzení ohybové štíhlosti (předpokládaný stupeň vyztužení 0,5%) : 500 As, prov 500 1, λd κ c1 κ c κ c λd, tab 1 1. 1, f A 500 Zatížení na 1 m půdorysu : a) Deska běžného patra yk s, req 4000 d 18 mm 1, ÁVRH tloušťky desky : h 10 mm Zatížení f k [k/m ] γ f f d [k/m ] Stálé Podlaha,94 Deska 0,1.5 4,00 Stálé celkem,94 1,5 9,7 ahodilé 4, 1,5,9 Celkem 11,54 1,7 b) Deska střechy Zatížení sněhem : Základní hodnota zatížení pro sněhovou oblast III je s 1,5 k/m. Charakteristickou hodnotu zatížení sněhem potom dostaneme ze vztahu : s α s C C 1,0 1,5 1 1 1,5 k/m kde α je součinitel tvaru C d je součinitel expozice C t je součinitel prostupu tepla k d t ahodilé zatížení se na ploché nepochůzné střeše předpokládá hodnotou 0,75k/m. Při současném působení se zatížením sněhem se uvažuje zatížení s větší hodnotou. Zatížení f k [k/m ] γ f f d [k/m ] Stálé Střešní plášť 0,9 Deska 0,1.5 4,0 Stálé celkem 4,90 1,5, ahodilé 1,4 1,5,1 Celkem, 8,7 1.. Rámová příčel Rozměr rámové příčle se stanoví přibližným výpočtem na základě vypočteného zatížení desky. Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C Zatížení f k [k/m] γ f f d [k/m] Stálé Od desky,94.4 7,77 Vlastní váha 0,5.0,54.5 4,7 (odhad : 0,5 x 0,700 mm) Stálé celkem,5 1,5 4,9 ahodilé z desky 4,.4 18,4 1,5 7,7 Celkem 50,9 71, aximální moment odhadneme jako : 1 Sd d l 10 1 10 71, 8 458, km Pro zvolenou hodnotu ξ opt 0,5 najdeme v tabulkách µ 0,18. Dosazením do vztahu potom dostaneme minimální účinnou výšku d a z ní potom odhadem krytí i nutnou výšku rámové příčle h. Šířku rámové příčle odhadneme b 0,5m. d min Sd 458, b α µ 0,5 1 0,18 1,7 0 mm Krytí výztuže (třmínků Ø10) uvažujeme 0 mm, průměr výztuže potom 1 mm. h 0 + 0 + 10 + 8 98 mm ÁVRH : h 700 mm Výpočet zatížení na příčli není třeba opravovat. 1.. Sloupy ejprve odhadneme maximální reakci na rámové příčli (viz.zatížení desky). max 4.(0,.5 + 0,5.8) 1,7 8.1, 7 455, k Rozměry sloupu navrhneme podle zjednodušeného vzorce : A c n Fi, d 1 0,8 + ρ s y 455, 4 0,8 1,7 + 0,005 400 0,119 m Pro čtvercový průřez potom vychází hrana a : a 0, 119 0,4 m A c ÁVRH : a 50 mm Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C. VÝPOČET VITŘÍCH SIL.1. Statické schéma a označení průřezů.. Zatěžovací stavy Jednotlivé nahodilé zatěžovací stavy jsou voleny tak, aby zatížení vyvodilo v jednotlivých průřezech na konstrukci maximální, resp. minimální, vnitřní síly. Ve schématech je naznačeno vždy pouze zatížení rámové příčle. Zatížení vlastní tíhou sloupů je nutno uvažovat jako rovnoměrné po délce sloupů. Vnitřní síly od zatížení střechou se budou přibližně uvažovat v poměru zatížení na střeše a v běžných patrech. V případě, že by byl modelován celý rám jedné řady, bylo by třeba pro získání maximálních vnitřních sil umístit nahodilé zatížení šachovnicově v jednotlivých polích vždy střídavě po jednotlivých patrech budovy. Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 4 -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C.. Průběhy vnitřních sil na konstrukci inimálně jeden zatěžovací stav musí být spočten ručně deformační nebo silovou metodou! Zatížení stálé ZS1-4.5-7.1 7.1 4.5-05.7-177.0-177.0-9.1 9.1 49.1-14.4 14.4-14.4 14.4 49.1-9.1 9.1 140.7 4.5 7.1-7.1-4.5 omenty od zatížení stálého -11.5-11.5-11.5-11.5-99.4 -.1 -.1-99.4 ormálové síly od zatížení stálého 17. 140.0 7.5 -.8 -.0.0.8-7.5-140.0-17. -.8 -.0.0.8 Posouvající síly od zatížení stálého Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 5 -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C ahodilé zatížení ZS -5.4 4. -4. 5.4-4.9-4.9-1. -11.0 11.0-9. 9. -9. 9. -11.0 11.0 5.9 5.9 5.4-4. 4. -5.4 omenty -5.7-70.8-70.8 ormálové síly 5.7 70.8-4..9 -.9 4. -70.8-5.7-4..9 -.9 4. Posouvající síly Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C ahodilé zatížení ZS -. -5.1 8.4 -.4-17. -11.7-71.5-5.4 5.4 9.5-10. 10. -17. 17. -4.9 9.7 4.9 9.8. 5.1-8.4.4 omenty -47.1-0. -11.5 1. ormálové síly 11.1 47.1 -. -4. 1. 7.1 -.0-89.4-105. -. -4. 7.1 -.0 Posouvající síly Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 7 -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C ahodilé zatížení ZS4. -9.0 9.0 -. -11.4-7.7-7.7-5. 5. 10.5-18.4 18.4-18.4 18.4-5. 5. 10.5 105.0 -. 9.0-9.0. omenty 17.4-1. -1. ormálové síly 17.4 109.. -17.4-7. 17.4 7. -. -109.. -7. 7. -. Posouvající síly Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 8 -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C.4. Kombinace zatěžovacích stavů Kombinace Zatěžovací stavy 1 ZS1 + ZS ZS1 + ZS ZS1 + ZS4 4 ZS1 + ZS + ZS4.5. Obálka kombinací vnitřních sil (pro dimenzování průřezů příčle) -9.9-1.1 1.1 9.9-4.0-9.7-5. -0.1 0.1 -.8.8 -.8.8-0.1 0.1 10. 10. 45.7 9.9 1.1-1.1 Obálka extrémních momentů na konstrukci -9.9 14. 8. 10.8-8. -1. 1. 8. -14. -9.4-8.4-8. -1. 1. Obálka extrémních posouvajících sil na konstrukci 8. Hodnoty jednotlivých vnitřních sil ve sloupech jsou pro jednotlivé zatěžovací stavy uvedeny v tabulce v kap. 4.1. V tabulce jsou dále uvedeny hodnoty vnitřních sil pro jednotlivé kombinace zatěžovacích stavů. Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 9 -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C.. Hodnoty vnitřních sil v jednotlivých řezech rámové příčle Zatížení Průřez 1 4 5 Stálé -18, 49,1-177 -05,7 140,7 V 7,5 - -140-17, - ax 10,4 5,9-4,9-1, 105 ahodilé in - -, -11,7-17, -1, V ax 5,7 - -17,4 0 - V in -17,4 - -89,4-11,1 - ax -7,8 10-11,9-45,7 Celkem in -40, 15,9-9,7-4 14,4 V ax 14, - -157,4-17, - V in 59,1 - -9,4-8, -.7. Redukce podporových momentů V případě rámového připojení příčle do sloupů se podporové momenty redukují na hodnoty dosažené v líci vetknutí dle následujícího vztahu : VSd bsup Sd, red Sd + Hodnoty posouvajících sil se uvažují hodnotou příslušející redukovanému momentu. Pozn. : Vzhledem k velikostem podporových momentů budeme redukovat pouze moment ve vnitřní podpoře, tj. momenty Sd, a Sd,4. Vnitřní síly viz. Předcházející tabulka. 9,4 0,5 Sd, L,Red 9,7 5, km 8, 0,5 Sd, L,Red 4,0 9,9 km Vzhledem ke konstrukčnímu uspořádání výztuže nad podporou se výztuž navrhne na větší z obou momentů. ) ÁVRH A POSOUZEÍ VÝZTUŽE RÁOVÝCH PŘÍČLÍ.1. Spolupůsobící šířka b b eff eff, i beff, i + bw b 0, b + 0,1 l 0, l i 0 b Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 10-0 i
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C Vzdálenosti inflexních bodů ohybové čáry na konstrukci jsou na následujícím obrázku : Spolupůsobící šířky pro dimenzování mezipodporových řezů : Úsek : beff beff, i + bw 0,7 + 0,5 1,75m < 4,0m b 0, b + 0,1 l 0, 1,85 + 0,1 0,7 5 0,715m 0, l eff,1 i 0 Úsek 4 : beff beff, i + bw 0,95 + 0,5,m < 4,0m b 0, b + 0,1 l 0, 1,85 + 0,1 0,7 8 0,95m 0, l eff,1 i 0 0 0 0,7 b 1,1 b eff,1 eff,1 0,7m 0,95m.. ávrh a posouzení ohybové výztuže Průřez 1 Sd,ax 0,1 km ávrh : Ø R1 (40 mm ) Poloha neutrálné osy v průřezu : As x 0,8 b α. f 40 44,8 0,8 0,5 1,0.1,7 7,5 mm Velikost ramene vnitřních sil : z d 0,4x (700 0 8 8) 0,4.7,5 9 mm d 54 mm Poměr ξ : ξ x/d 7,5/54 0,01 < ξ max 0,45 oment únosnosti průřezu je potom : Rd A s z 40 44,8 0,9 111,7 km > Sd 0,1 km A 40 ρ s 0,0017 > ρmin 0,001 b.d 50 54 A 40 ρ s 0,0014 > ρmax 0,04 b.h 50 700 Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 11 -
Průřez Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C Sd,ax 10 km ávrh : Ø R1 (40 mm ) Poloha neutrálné osy v průřezu : As x 0,8 b α. f 40 44,8 0,8 1,75 1,0.1,7 Velikost ramene vnitřních sil : 7,5 mm z d 0,4x (700 0 8 8) 0,4.7,5 51 mm Poměr ξ : ξ x/d 7,5/54 0,01 < ξ max 0,45 oment únosnosti průřezu je potom : Rd A s z 40 44,8 A 40 ρ s 0,0017 > ρmin 0,001 b.d 50 54 A 40 ρ s 0,0014 < ρmax 0,04 b.h 50 700 0,51 11, km > Sd 10,0 km Průřez 4 Sd,ax - 9,9 km ávrh : 4 Ø R0 (15 mm ) Poloha neutrálné osy v průřezu : As x 0,8 b α. f 15 44,8 0,8 0,5 1,0.1,7 117,1 mm Velikost ramene vnitřních sil : z d 0,4x (700 0 8 10) 0,4*117,1 05, mm Poměr ξ : ξ x/d 117,1/5 0,179 < ξ max 0,45 oment únosnosti průřezu je potom : Rd A s z 15 44,8 A 15 ρ s 0,0055 > ρmin 0,001 b.d 50 5 A 15 ρ s 0,0051 < ρmax 0,04 b.h 50 700 0,05 0,7 km > Sd 9,9 km Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 1 -
Průřez 5 Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C Sd,ax 45,7 km ávrh : Ø R0 (94 mm ) Poloha neutrálné osy v průřezu : As x 0,8 b α. f 94 44,8 0,8, 1,0.1,7 Velikost ramene vnitřních sil : 14 mm z d 0,4x (700 0 8 10) 0,4*14 4,4 mm Poměr ξ : ξ x/d 14/5 0,01 < ξ max 0,45 oment únosnosti průřezu je potom : Rd A s z 94 44,8 A 94 ρ s 0,0041 > ρmin 0,001 b.d 50 5 A 94 ρ s 0,0085 < ρmax 0,04 b.h 50 700 Skica ohybové výztuže příčlí 0,4, km > Sd 45,7 km.. ávrh a posouzení smykové výztuže Smykovou výztuž volíme stejné jakosti jako výztuž ohybovou, tedy 10 505. Vzhledem k tomu, že podpory rámové příčle jsou přímé (příčel je vetknuta přímo do sloupů), je možné provést redukci posouvající síly na hodnotu v řezu vzdáleném o d od líce podpory. Tedy VSd,RED 0,4 8, 8, 8, 4,0 40, k 4,0 Jako první určíme únosnost tlakových diagonál. Jako rozhodující budeme uvažovat průřez, resp.4. Z nich také vybereme hodnotu ramene vnitřních sil z. Sklon tlakových diagonál cot θ budeme uvažovat rovný,5. V Rd,max υ b w cotθ,5 z 0,54 1,7 0,5 0,595 (1 + cot θ ) (1 +,5 υ 0,(1 f ck /50) 0,(1 5/50) 0,54 > 0,5 ) 4,4 k > V Sd 40, k Vyhovuje Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 1 -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C Dále zjistíme, zda-li vůbec potřebujeme smykovou výztuž : V 1/ C k ( 100 ) b 0,1 1,554 100 0,0055 5 0,5 0, 5 Rd, cm Rd, c ρ 1 ck w d kde k 1+(00/d) 1/,0 ρ 1 A s1 /(b w.d) 0,0 101,9 k < V Sd 40, k Smyková výztuž je nutná Dále určíme potřebný stupeň smykového vyztužení ze vztahu : VSd 40, ρw 0,0010 f b z cotθ 44,8 0,5 0,595,5 ywd w inimální stupeň vyztužení je potom roven : ( 0,08 f ) ck 0,08 5 ρ w,min 0,0008 < 0,0010 f 500 ywk Zvolená smyková výztuž tvořená Ø R8 (A sw 101 mm ) má potom odpovídající maximální vzdálenost : Asw 101 sld 7 mm b ρ 50 0,0010 w w aximální přípustná vzdálenost třmínků je : s l, max d 0,75 0,75 0, 4 48 mm > 7 mm S ohledem na konstrukční uspořádání je zvolena vzdálenost třmínků s l 50 mm. Tuto vzdálenost je vhodné ve vnitřní oblasti příčlí zvýšit na 400 mm. ávrhová síla ve výztuži na mezi únosnosti je v oblasti podpor rovna : V Rd, s A sw ywd cotθ z 101 44,8 595 s,5 50 1, k > V Sd 40, k V oblasti vnitřní se potom smyková únosnost sníží na hodnotu : V Rd, s A sw ywd cotθ z 101 44,8 s Tato výztuž tedy stačí i v průřezu 1 : V Sd 14, k < V Rd,s 174, k.,5 400 174, k a následujícím obrázku je skica smykové výztuže. Rozmístění třmínků se řídí jejich maximální únosností z výše vypočtených vztahů. Vzdálenosti přechodu jednotlivých uspořádání třmínků jsou zaokrouhleny nahoru. Skica smykové výztuže : Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 14 -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C.4. Kotevní délky výztuže ejprve určíme maximální hodnotu napětí betonu v soudržnosti pro horní výztuž : 1,8 fbd,5 η1 η ctd,5 0,7 1 1,89 1,5 Základní kotevní délku určíme pro profil ØR0 ze vztahu : f b, rqd d σ 4 f sd bd 0 44,8 1150 mm 4 1,89 Pro pruty spodní výztuže je maximální hodnota napětí betonu v soudržnosti : f bd 1,8,5 η1 η ctd,5 1 1,70 1,5 Základní kotevní délka pro jednotlivé profily je potom : d σ sd 1 44,8 ØR1 : lb, rqd 44 mm 4 f 4,70 bd d σ sd 0 44,8 ØR0 : lb, rqd 805 mm 4 f 4,70 bd.5. Rozdělení materiálu rámové příčle Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 15 -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C 4) ÁVRH A POSOUZEÍ VÝZTUŽE SLOUPŮ 4.1. Zatížení a rozdíl od zatížení rámových příčlí je nutné zahrnout do zatížení sloupů i zatížení střechy. Vzhledem k charakteru zatížení (kombinace zatížení nahodilého a zatížení klimatického sněhem) je třeba provést výpočet kombinace zatěžovacích stavů podle následujícího vztahu : j 1 E G + Q + ψ Q, Sd k, j kde G k,j jsou jednotlivá stálá zatížení Q k,1 je hlavní nahodilé zatížení Q k,j jsou jednotlivé druhy vedlejších nahodilých zatížení ψ 0,i je součinitel kombinace jednotlivých vedlejších nahodilých zatížení, v případě nahodilého zatížení sněhem je ψ 0,7 k,1 i 1 0, i k, i Hodnoty vnitřních sil od zatížení sněhem se určí z hodnot momentů od nahodilého zatížení přenásobením poměrem velikostí zatížení nahodilého a zatížení sněhem. Obdobně se určí též hodnoty zatížení stálých od střešního patra. Po jednotlivých patrech se dále pomocí kombinace sčítají pouze normálové síly. omenty se kombinačně nesčítají! Vnitřní síly v jednotlivých řezech sloupů [k; km] : Zatížení Průřez I II III IV Stálé g,p -9,1 4,5-14,4 7,1 běžného patra g,p -87,9-99,4-5, -,1 Stálé g,s -7,0,4-11,0 5,4 střechy g,s -7, -7, -49,5-57,5 ahodilé běžného patra ahodilé střecha ZS -11,0 5,4 9, -4, ZS -5,7-5,7-70,8-70,8 ZS -5,4, -10, 5,1 ZS -47, -47, -0, -0, ZS4-5,, -18,4 9,0 ZS4-17,4 17,4-1, -1, ZS -, 1,,8-1,4 ZS -19,9-19,9-1,5-1,5 ZS -1, 0,8 -,1 1,5 ZS -14, -14, -1,5-1,5 ZS4-1, 0,8-5,,7 ZS4-5, 5, -8,4-8,4 Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 1 -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C ávrhová síla v kombinaci celkem E Sd [k, km] K1-0,1 9,9-5,1,5 K1-54,1-585,4-145,7-149, K -14,5 7,1-4,7 1, K -48,7-5,0-1877,1-191,7 K -14, 7,1 -,8 1,1 K -75, -18,5-1,0-17,5 K4-5, 1,5 -,5 11,5 K4-48, -59,5-180,4-1900,0 Geometrická imperfekce : Vzhledem k typu prvku (sloup) je třeba přihlédnout k možným odchylkám v geometrii konstrukce způsobujícím přídavné namáhání. V rámci výpočtu je možné je nahradit tzv. geometrickou imperfekcí. Tu určíme ze vztahu (účinná délka viz.dále) : l 0 l0 1 0,8, ei θ i θ0 α h α m 1 1 7, mm 00 Přídavný moment od geometrické imperfekce je v jednotlivých průřezech závislý na působící normálové síle a je uveden v následující tabulce : Průřez I II III IV Přídavný oment [km] -,9 4, -1,5 1,8 Celkové omenty v kombinacích [km] K1-4,0 14,1-18, 1, K -18,4 11, -8,,0 K -18, 11, -4, 9,9 K4-9, 1,7-7,0 5, 4.. Štíhlost sloupů Štíhlost sloupů se stanoví ze vztahu : l λ 0 i Abychom nemuseli počítat účinnou délku ze vztahů podle E, spokojíme se s jejím odhadem pro náš statický systém. Účinná délka se v případě oboustranně pružně vetknutého sloupu pohybuje v rozmezí (0,5 1)l. a základě zkušenosti budeme uvažovat l 0 hodnotou 0,8l. Dosazením do výše uvedeného vztahu tedy obdržíme : l0 0,8, λ 8,5 i 0,10104 V případě, že nechceme uvažovat vliv druhého řádu, musí tlačený prvek splnit Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 17 -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C následující podmínku : λ λ lim Limitní hodnotu štíhlosti určíme následovně : 0 A B C 0 0,7 1,1,7 λ lim 58,8, n 0,99 kde A 0,7 B 1,1 01 C 1,7 1,7 +,7 0 Sd 191,7 n 0,99 A 0,15 1,7 c Z výpočtu tedy vychází, že limitní štíhlost je více jak dvojnásobně větší než štíhlost uvažovaného sloupu. V dalším výpočtu lze tedy účinky druhého řádu zanedbat. 4.. ávrh výztuže sloupů ejprve určíme hraniční hodnotu tlakové síly, podle které určíme způsob namáhání průřezu : ε d cu c, bal λ ξ bal,1 b d η λ b d η ε + ε cu,5 0,8 0,5 0,1 1 1, 7 0,8. 0,17. 0,5. 0,1. 1. 1,7,5 +,17 89,8 k < min,iii 145,7 k 89,8 k > max,ii 585,4 k Ve vnitřním sloupu převládá tlakové namáhání Ve vnějších převládá tahové namáhání od ohybu (ALÁ VÝSTŘEDOST) (VELKÁ VÝSTŘEDOST) Pro návrh výztuže vnitřních sloupů (průřez III) vyjádříme ohybový moment od návrhového zatížení k těžištím jednotlivých výztuží : Sd, 1 Sd Sd z1 4, + 1 0, 15 157,8 km Sd, Sd + Sd z 4, 1 0, 15-50,4 km Polohu neutrálné osy ve vnitřních sloupech stanovíme z následujícího vztahu. Když odhadneme profil hlavní nosné výztuže jako R0 a profil třmínků jako R10, potom pro krytí 0mm : x d 1+ Sd 1 b d η 0,05 1+ 0,8 50,4 1 0,5 0,05 1 1,7 44 mm λ Vzhledem k tomu, že výška tlačené oblasti x vychází v rozmezí x bal,1 11, mm a h/λ 47,5mm, nacházíme se v oblasti II. Jednotlivou výztuž navrhneme ze silových podmínek rovnováhy v průřezu a budeme ji předpokládat symetrickou : Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 18 -
A s, req Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C λ b x η 145,7 0,8 0,5 0,44 1 1,7 44,8 Sd1 115 mm f Z výpočtu, resp.ze záporného znaménka výsledku, plyne, že není třeba dimenzovat ohybovou výztuž. Výztuž vnitřních sloupů proto navrhneme podle konstrukčních zásad, resp. minimálního stupně vyztužení. Ed A s, min max 0,10 ; 0, 00A c max (7 mm ; 45 mm ) 7 mm f S ohledem na rozměry sloupu a navržené profily v rámové příčli navrhneme pro vnitřní sloupy výztuž 4ØR1. Pro návrh výztuže vnějších sloupů vyjádříme ohybový moment od návrhového zatížení k těžištím jednotlivých výztuží : Sd, 1 Sd Sd z1 4,0 + 54,1 0, 15 4,8 km Sd, Sd + Sd z 4,0 54,1 0, 15-91,8 km Polohu neutrálné osy ve vnějších sloupech stanovíme z následujícího vztahu. Když odhadneme, stejně jako pro sloupy vnitřní, profil hlavní nosné výztuže jako R0 a profil třmínků jako R10, potom pro krytí 0mm : x d 1 λ Sd1 1 b d η 0, 1 0,8 4,8 1 0,5 0, 1 1,7,7 mm Vzhledem ke skutečnosti že 0 < x < x bal,1 11, mm, nacházíme se v oblasti III. ávrh výztuže tedy provedeme ze silové podmínky rovnováhy následovně : A + λ b x η f 54,1 + 0,8 0,5 0,07 1 1,7 44,8 Sd1 s1, req - 89 mm S ohledem na rozměry sloupu a A s,min navrhneme pro vnější sloupy výztuž 4ØR1. 4.4. Interakční diagram sloupů Vzhledem k množství zatěžovacích stavů a skutečnosti, že všechny sloupy mají shodné rozměry a výztuž, provedeme posouzení průřezu pomocí interakčního diagramu. Díky symetrické výztuži bude též interakční diagram souměrný podle svislé osy, tedy podle osy normálové síly. inimální výstřednost tlakové normálové síly : Bod 0 : h e 0 11, mm < 0 mm > e 0 0 mm 0 ( b h η + A σ (0,5 0,5 1 1,7 + 804 400 ) Rd 0 s s Rd 0 ( A z A1 z1) σ s 0 400 0 km σ ε E f 0,00.00000 400 Pa s c s -,7 k Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 19 -
Bod 1 : Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C Bod : ( λ b d η + F ) (0,8 0,5 0,0 1 1,7 + 174,8) - 1584,4 k Rd1 s Rd 1 λ b d η 0,5( h λ d) + Fs z 1409, 0,5 (0,5 0,8 0,0) + + 174,8. 0,17 98, km d 00 mm ξ 0,475 0, 05 1,9 mm > σ s f Bod : bal, d Rd, bal ( λ ξbal1 b d η + Fs ) (0,8 0,17 0,5 0,0 1 1,7 + 0) - 89,7 k λ ξbal1 b d η 0,5( h λ ξbal 1 d + Fs1 z1 + Fs z 89,7 0,5 (0,5 0,8 0,17 0,0) + 174,8 0, 17 11,8 km Rd, bal ) Rd 0 k oment na mezi únosnosti určíme ze silové podmínky rovnováhy a průběhu přetvoření v příčném řezu, přičemž předpokládáme, že v tažené výztuži a tlačeném betonu jsou dosaženy mezní hodnoty napětí materiálu a napětí v tlačené výztuži dopočteme : A σ s s s σ s + 0,8 x b f A 0,005 ( x d) Es x 40 σ σ s s1 0 + 0,8 x 0,5 1,7 9 00 0,005 ( x 0,05) x x 44,7 mm > F c 08, k σ s 51,7 Pa > F s 0,8 k 40 44,8 Rd Fc ( d 0,4x) Fs ( d d) 08,(0, 0,4.0,045) 0,8(0, 0,05) 54,0 km Bod 4 : Bod 5 : Rdt, bal Fs 1 As 1 88 44,8 174,8 k F 174,8 0, 17, km Rdt, bal s1 z1 F + F 174, 8 49, k Rdt, 0 s1 s Rdt, bal Fs 1 z1 174,8 0, 17 0 km 0 Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 0 -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C Vzhledem k jednotlivým kombinacím zatěžovacích stavů je z interakčního diagramu obou sloupů (sloupy jsou vyztuženy shodně) patrné, že veškeré tyto kombinace padnou při zobrazení v souřadném systému ; do oblasti interakčního diagramu. Tím pádem můžeme prohlásit, že sloup pro uvažované zatížení plně vyhovuje. 4.5. Příčná výztuž Příčná výztuž musí zajistit stabilitu podélné výztuže před vybočením. Abychom nemuseli toto posuzovat musí být splněny následující podmínky. aximální vzdálenost příčné výztuže nesmí překročit minimum z následujících hodnot : - 0 Ø podélné výztuže 0.1 0 mm - min (b,h) min (50,50) 50 mm - 400 mm Příčnou výztuž navrhneme po vzdálenosti 0 mm ve vnitřní části sloupu. ad a pod deskou stropu, resp. nad základovou patkou, do vzdálenosti rovné většímu rozměru sloupu a v místě stykování prutů průměru většího než 14mm je třeba třmínky zahustit na vzdálenost odpovídající 0,-násobku vzdálenosti ve vnitřní části sloupu. Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 1 -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C 5) ÁVRH A POSOUZEÍ ZÁKLADOVÉ PATKY ávrh a posouzení provedeme pro základovou patku pod vnitřním sloupem. Zatížení převezmeme z výpočtu sloupů. Patku navrhneme čtvercovou ve dvou provedeních, železobetonovou a z prostého betonu. 5.1. Rozměry patky Rozměry patky navrhneme na maximální zatížení patky za vyloučeného tahu v základové spáře. Rozdělení a průběh napětí jsou patrné ze schématu. Rozměry patky pro vlastní tíhu odhadneme jako xx1m. Patku navrhneme na maximální svislou sílu vyvozenou zatížením a odpovídající moment v průřezu IV. σ A Re d A A Re d σ Rd ( b e). b b in,0m ávrhové síly : ax - 191,7 -..1.4.1, - 01,9 k ax,0 km inimální rozměry patky : 01,9 4,m 480 e 01,9 Z konstrukčních důvodů navrhneme rozměry patky, x, m. 5.. Patka z prostého betonu 1 mm Patku z prostého betonu musíme navrhnout tak, aby hlavní napětí v betonu v tahu bylo menší než pevnost betonu v tahu. Výšku patky h tedy zvolíme s ohledem na rozměry sloupu a navržené půdorysné rozměry 1, m (vyložení a 0,95m, tedy h 1,.a 1,. 0,95 1,05m ). Zvýšení namáhání základové spáry bude odpovídat změně výšky patky, tedy : σ + A go 191,7 +,.,.1,.4.1, 0,01., (, ) 084 4,788 45,7 kpa < R d 480 kpa 191,7 191,7 σ d 400,8 kpa A 0,01., 4,788 (, ) Rozpětí konzoly l k 0,95 + 0,15. 0,5 0,9775m napětí je potom rovno : Sd 1 400,8 0,9775 191,5 0,05 1, 8 σ c 0,8 Pa < f 1 ctd 1,0 Pa W 1 1, 0,4 γ 1, 8 Vyhovuje f ctk m Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C Skica tvaru a výztuže patky z prostého betonu : 5.. Železobetonová patka Železobetonovou základovou patku navrhneme tak, abychom nemuseli posuzovat protlačení patky sloupem. Rozměry patky volíme tak, aby nevznikla šikmá smyková trhlina od hrany sloupu směrem k hraně patky. Zajistíme to vhodným konstrukčním uspořádáním patky jako celku, a to volbou výšky patky minimálně rovnou jejímu vyložení. Vzhledem k vyložení patky navrhneme její výšku rovnou 0,95m. amáhání základové spáry vypočteme dle výše uvedeného vztahu zároveň s redukcí vlastní tíhy patky plynoucí z úpravy její výšky : σ A Re d 191,7 +,.,.0,95.4.1, 0,01., (, ) 191,7 191,7 σ d 400,8 kpa A 0,01., 4,788 (, ) 049,1 48,44 kpa < R d 480 kpa 4,788 Dále musíme navrhnout a posoudit výztuž patky vzdorující ohybovému momentu od reakce základové půdy. aximální moment získáme řešením patky jako konzoly s délkou rovnou vyložení základu zatížené reakcí základové půdy. ávrhové síly : 1 1 ax σ d l k 400,8 0,9775 191,5 km Při návrhu a posouzení výztuže postupujeme obdobně jako v případě výztuže průvlaků. Jmenovité krytí výztuže volíme s ohledem na zemní prostředí 50mm. ávrh výztuže : Ø R1/m A s 10 mm > A s,min 0,001.1.0,89 1170 mm Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - -
Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C Poloha neutrálné osy v průřezu : As x 0,8 b α. f 10 44,8 0,8 1,0 1,0.1,7 Velikost ramene vnitřních sil : 9 mm z d 0,4x (950 50 8) 0,4. 9 87, mm Poměr ξ : ξ x/d 9/87 0,044 < ξ max 0,45 oment únosnosti průřezu je potom : Rd A s z 10 44,8 A 10 ρ s 0,0015 > ρmin 0,001 b.d 1000 89 A 10 ρ s 0,0017 < ρmax 0,04 b.h 1000 950 Skica tvaru a výztuže patky ze železobetonu : 0,87 459, km > Sd 191,5 km ateriál : Beton C 5/0 Ocel 10 505 (R) Určeno studentům stavební fakulty ČVUT v Praze - 4 -