FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ LETECKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AIRCRAFT ENGINEERING

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ LETECKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AIRCRAFT ENGINEERING EXPERIMENTÁLNÍ STANOVENÍ TUHOSTI NÝTOVÝCH SPOJŮ A JEJICH MODELOVÁNÍ METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ EXPERIMENTAL ASSESMENT OF RIVET JOINT STIFFNESS AND ITS MODELING IN FINITE ELEMENT METHOD ANALYSIS DIZERTAČNÍ PRÁCE DISSERTATION THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR DOC. ING. JOSEF KLEMENT, CSC. BRNO 009

ABSTRAKT Tao práce je zaměřena na modeování nýovaných konsrukcí pomocí meody konečných prvků, s důrazem na uhos nýových spojů. Práce vychází z již známých výzkumů, keré již v éo obasi proběhy. Havním cíem byo vyvoření v praxi snadno použiené meody, kerá by umožnia simuaci deformačního chování nýových spojů při současném zjednodušení geomerie použiého modeu. Práce popisuje dvě různé meody meodu náhrady maeriáových vasnosí a meodu koninuání mezivrsvy. U obou meod došo k odvození pořebných anayických vzahů a ke sanovení doporučení a podmínek, kdy jsou použiené. Meody byy ověřeny na konroních vzorcích a na věším konsrukčním prvku na snýovaném nosníku. ABSTRACT This hesis is focused on modeing of rive joins in Finie Eemen Anaysis mehod, ih emphasis on siffness of hese joins. I sars from exising researches in his area. The main objec as o define an easiy appicabe mehod, hich coud enabe correc simuaion of rive joins in FEA, ih respec o reach correc deformaion vaues and ih requiremen for he mehod isef o be easy appicabe. Thesis describes o differen mehods maeria properies subsiuion mehod and mehod of insered inerayer. For boh mehods exiss an anayica derivaion of physica maeria properies, recommendaion for usage and creaion of condiions hen mehods are usabe. Boh mehods ere verified on esed specimens and on arger srucure riveed beam. KLÍČOVÁ SLOVA Ný, uhos, pevnos, modeování, MKP, meoda konečných prvků. KEYWORDS Rive, siffness, srengh, modeing, FEM, FEA, finie eemen mehod, finie eemen anaysis.

Prohašuji, že jsem uo dizerační práci vypracova samosaně s využiím uvedených pramenů a ieraury.

Rád bych poděkova především vedoucímu éo dizerační práce Doc. Ing. Josefu Kemenovi, CSc. za odborné vedení, meodické rady, věcné připomínky a rpěivos. Dáe mé poděkování paří Ing. Peru Kachíkovi, Ph.D. za jeho neusávající podporu, Ing. Tomáši Uríkovi a Ing. Jířímu Zabazkému za doporučení a pomoc při reaizaci éo práce.

OBSAH ÚVOD... 3 SOUČASNÝ STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY... 5. Princip zaížení nýového spoje... 5. Únosnos, uhos a poddajnos... 7.3 Určování poddajnosi nýových spojů... 9.3. Používané výpočové vzahy... 9.3. Sanovení poddajnosi experimenem....4 Příkady použií různých konsrukcí počíačových modeů nýových spojů... 4.5 Kompení mode nýového spoje... 4.5. Kompení mode nýového spoje výhody a nevýhody... 7.6 Náhrada nýu zjednodušeným nosným prvkem... 7.6. Náhrada nýu zjednodušeným nosným prvkem výhody a nevýhody....7 Náhrada nýu koninuání vrsvou MKP eemenů s okáně změněnými vasnosmi....7. Náhrada nýu koninuání vrsvou MKP eemenů s okáně změněnými vasnosmi výhody a nevýhody... 3 CÍLE PRÁCE... 3 4 METODIKA EXPERIMENTŮ A MODELOVÁNÍ... 4 4. Maeriá vzorků... 4 4. Použié vzorky... 5 4.3 Sanovení únosnosi vzorků... 7 4.4 Sanovení poddajnosi vzorků... 7 4.4. Jednosřižné nýové spoje... 8 4.4. Dvojsřižné nýové spoje... 9 4.5 Popis vorby modeu pomocí MKP... 30 5 VÝSLEDKY MĚŘENÍ ZKUŠEBNÍCH VZORKŮ A JEJICH VYHODNOCENÍ... 3 6 DEFINICE MKP MODELU... 34 6. Kompení mode nýového spoje rnový ný... 34 6. Zjednodušený mode nýového spoje meoda náhrady maeriáových vasnosí... 39 6.. Odvození vasnosí modeu jeden jednosřižný ný, pechy o sejné geomerii... 40 6.. Odvození vasnosí modeu jeden jednosřižný ný, pechy o rozdíné šířce nebo oušťce... 4 6..3 Odvození vasnosí modeu jeden jednosřižný ný, pechy o rozdíné šířce a oušťce... 43 6..4 Odvození vasnosí modeu kombinované nýové spoje... 48 6.3 Meoda vožené mezivrsvy... 56 6.3. Jednoduchý ný... 57 6.3. Spoj s více nýy jednoná mezivrsva... 58 6.3.3 Nepřesnos meody... 60

7 OVĚŘENÍ ODVOZENÝCH VZTAHŮ... 6 7. Náhrada maeriáových vasnosí... 6 7.. Srovnání výsedků pro mode nahrazující jednoduchý ný... 6 7.. Srovnání výsedků pro mode nahrazující dva nýy... 66 7. Meoda vožené mezivrsvy... 73 7.. Modeování jednoivých nýů jednosřižné nýy... 73 7.. Modeování jednoivých nýů dvojsřižné nýy... 84 7..3 Koninuání mezivrsva... 94 8 APLIKACE MKP MODELU NOSNÍK... 99 8.. Popis nosníku... 99 8. Výpoče únosnosi nosníku... 99 8.3 Měření uhosi nosníku... 0 8.4 Mode bez mezivrsvy uhý... 06 8.5 Mode s koninuání mezivrsvou... 09 9 DISKUZE VÝSLEDKŮ... 4 0 ZÁVĚR... 8 SEZNAM OBRÁZKŮ... 9 SEZNAM TABULEK... 3 SEZNAM SYMBOLŮ... 4 SEZNAM ZKRATEK... 6 LITERATURA... 7 PUBLIKACE AUTORA... 30 AUTOROVO CURRICULUM VITAE... 3

ÚVOD Nýové spoje předsavují podsanou čás konsrukce ceokovových eade a sekáváme se s nimi i při výrobě jiných ehkých konsrukcí. Je zřejmé, že se pode použií budou iši i požadavky kadené na provedení různých nýových spojů, ať už se jedná o charaker přenášeného zaížení, různorodé požadavky na maeriá použiý v ěcho spojích (odonos různým epoám, aků, chemikáiím, odonos proi průsaku ekuin, ad.), nebo i řeba jejich průmysový design pro dekoraivní účey. V posedních deseieích se sáe časěji využívá novějších druhů konsrukcí kompoziních a epených. Kompoziní konsrukce (nejčasěji ze skeněných či uhíkových váken) mají značné výhody v úspoře hmonosi a vyšší uhosi konsrukce a proces jejich výroby je v současné době aké vemi dobře zvádnu. Lepené spoje zase nahrazují nýování jako spojovací meoda, kerá sáe zvyšuje svůj podí v objemu ceosvěové výroby eade. I přeso ae má majoriní podí právě nýování a o z násedujících důvodů: Tao echnoogie je éy prověřená, zdokonaená a již zavedená. Nýování je časově méně náročná operace. Lepení jako spojovací echnoogie vyžaduje hodně času pro kombinaci procesů čišění, sušení, epání či odmašění Ceý nýovací proces je evnější. Lepené spoje však aké mají své opodsanění, minimáně v případech, kdy je pořeba spoj uěsni proi vnikání ekuin z prosředí (vzduch u přeakových kabin, paivo u paivových nádrží) [], nebo kdy je pořeba zvýši uhos spoje [5]. Zde se používá právě kombinace epenonýovaných spojů. Nýovací operace ze aké v někerých případech nahradi svářením, ae ani uo echnoogii neze použí vždy. Napříkad pokud pořebujeme spoji obížně svařiené či nesvařiené maeriáy, pokud by sváření negaivně ovivnio vasnosi maeriáu (epené působení), nebo pokud je pořeba provés spoj na obížně dosupném mísě. Havními kovovými maeriáy eeckých konsrukcí jsou siiny hiníku zařazené ve skupinách XXX (ACu) a 7XXX (AZn) [3], [4], kde se jako důežiý přísadový prvek vyskyuje měď. Tyo siiny jsou s výjimkou odporového a řecího svařování prakicky nesvařiené a nýování u nich zůsává nejdůežiější spojovací echnoogií. Ačkoiv se s nýovými spoji v eecví uvažuje zejména jako s nosnými prvky a konsrukce se navrhuje zejména pro efekivní přenos zaížení, sáe časěji se uvažují i uhosní anaýzy navrhovaných konsrukcí. Při konsrukci napříkad akrobaických eounů je požadavek, aby konsrukce pevnosně vydržea vysoké hodnoy přeížení. Při použií ehkých konsrukčních maeriáů (zejména hiníkových siin) ae pracujeme s nižšími hodnoami Youngova moduu pružnosi E a maeriá se používá s ohedem na hmonosní úsporu. Z pevnosního hediska se nosnos konsrukce navrhuje na,5 násobek maximáního provozního zaížení (koeficien bezpečnosi,5). Pokud ae eno eoun bude zaížen až na svou provozní hranici, ze očekáva, že vivem jmenovaných fakorů dojde k veikým deformacím. Tyo deformace pak mohou negaivně ovivni aerodynamické charakerisiky nosných poch. Teno jev je z hediska konsrukce a správné funkčnosi eounu nežádoucí, ae čásečně ze yo deformace sníži za použií různých konsrukčních úprav, mezi něž paří i přísup k použií právě zmíněných nýovaných spojů. Zmíněné veké deformace jsou havním důvodem, proč je řeba zabýva se uhosí spojů, a o nejen nýových. Tuhos oiž ovivňuje havně rozožení napěí v bízkém okoí zaěžovaných spojů a má více projevů, z nichž dva jsou nejdůežiější: 3

Dochází ke změně disribuce napěí geomerie se oproi nezaíženému savu může změni ak, že dojde k nerovnoměrnému zaížení a vybrané spojovací eemeny jsou pak přeíženy a v kriických případech může dojí až k jejich porušení [0]. K omuo dochází jak ve sožiějších spojích o více eemenech, ak i v případech, kdy jsou napříkad okáně použiy nýy o věším průřezu. Pak dochází ke koncenraci zaížení na ěcho prvcích s vyšší uhosí a v jejich okoí může nasa pasická deformace spojovaných pechů, nebo může dojí k přeížení a porušení nýů. Dochází k deformaci spojovaných pechů oo paí zejména u jednosřižných spojů. Vivem zaížení zde vzniká přídavné zaížení od sekundárního ohybu a nýový spoj ak zrácí únosnos oproi navrhovanému savu. Zde dochází i k případům, kdy je hava nýu vyržena ze spojovaných pechů (eno jev nasává zejména při spojování enkých pechů). Obecně paí pravido, že spojované konsrukce s menší uhosí při zaížení vykazují vyšší hodnoy deformací. Nadměrné okání deformace (a edy i okání přeěžování maeriáu) mají zásadní viv na únavu maeriáu ve sedovaném mísě. Tuhos spojů edy dokáže i nepřímo hodnoi únavovou odonos konsrukce. U poddajnějších konsrukcí ze předpokáda, že budou náchynější ke vzniku únavového omu a edy ke snížení živonosi ceé konsrukce. 4

SOUČASNÝ STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY. Princip zaížení nýového spoje Nýové spoje jsou spojovací konsrukční prvky primárně určené k přenášení smykového zaížení. Sřižná pocha je zde vořena průřezem nýu a cekové uspořádání spojů ze ibovoně kombinova od spojů jednoduchých až po vícenásobné nýové spoje (více řad nýů, více nýů v jedné řadě, apod.). Používají se spoje jednoduše i obousranně přepáované a každý z ěcho spojů má odišné pevnosní i uhosní charakerisiky. Schémaa jednosřižného nýu a dvojsřižného nýu s příožkou jsou uvedeny na Obr.. Obr. Schéma jednosřižného nýového spoje a dvojsřižného nýového spoje s příožkou Nýů ze použí i jako spojovacích eemenů zaížených v ahu, nicméně oo uspořádání není ak efekivní oproi smykovému zaížení. Limiujícím fakorem se zde však sává únosnos opěrné a závěrné havy nýu v kombinaci s oušťkou spojovaných pechů. Zvášě při vyváření závěrné havy dochází oiž ke geomerickým nepřesnosem, nerovnosem, či přímo poruchám, keré mohou mí za násedek iniciaci pozdějšího poškození. Při spojování pechů menších oušěk věšími nýy dochází snadněji k vyržení opěrné nebo závěrné havy bez porušení nýu. Pro anaýzy uvažované v éo práci pai předpokad, že nýový spoj je primárně zaížen ve smyku. Vasní přenos si v jednoduchém nýovém spoji probíhá pode schémau uvedeného na Obr. a Obr.4. Ceková přenesená sía F se skádá ze sožky přenesené smykem F S a sožky přenesené řením F R. V omo případě je sía přenesená jedním nýem F T rovna cekové přenášené síe F: Pro vícenásobný nýový spoj je přenos si znázorněn na Obr.3 a Obr.4. Ceková sía působící na nýový spoj F je rovna souču síy přenesené nýem F TR a síy obékající ný (přenesenou osaními nýy) F BP. F TR se dáe skádá ze sožky přenesené smykem F S a sožky přenesené řením F R [7]. Síy ve spoji se uvažují rozožené do dvou havních sožek, a o do síy přenesené nýem (F TR, Obr., Obr.3, Obr.4) a síy přenesené osaními nýy ve soženém spoji (F BP, Obr., Obr.3, Obr.4). F BP neze uvažova v případě, kdy spoj voří pouze jeden ný. 5

Obr. Sožení si v jednoduchém nýovém spoji Obr.3 Sožení si na jednom nýu při použií vícenásobného nýového spoje Síu přenesenou nýem můžeme zjednodušeně považova za čisě smykovou. Ve skuečnosi se ae skádá ze dvou sožek, a o z vasní síy smykové (F S, je přenášena sěnou ovoru nýu, Obr., Obr.3) a ze síy přenášené řením (F R, Obr., Obr.3). Třecí sía vzniká mezi smykovými pochami jako výsedek normáové síy vzniké při zanýování. Veikos řecí síy pak závisí na druhu a veikosi použié formovací síy [4] (napříkad zanýování rázy kadivo, nebo spojiou siou is). Reáný ný je namáhán kombinovaným zaížením. Havní smykové zaížení nýu sice způsobuje jeho sřih, nicméně vzhedem k nenuové vzdáenosi sřednic spojovaných pechů zde vzniká sekundární zaížení od ohybu. Too zaížení má významný viv na únavovou živonos 6

ceého spoje, jak je uvedeno v []. Při reaizaci spoje napříkad pomocí příožek míso pouhého přepáování dojde ke značnému snížení ohybového namáhání a zvýší se živonos spoje. Obr.4 Znázornění oku si ve dvojiém jednosřižném a dvojsřižném nýovém spoji. Únosnos, uhos a poddajnos Výpočové rovnice se v hisorii skáday z někoika čenů, keré vyjadřovay různé čásečné vivy. V ěcho maemaických vyjádřeních se ae nepočíá s vasní zmiňovanou uhosí, ae s její převrácenou hodnou, poddajnosí, kerá vyjadřuje poměr deformace nýu a působící síy: C = δ () F F K = = () δ C kde K uhos[n m - ] C poddajnos [m N - ] F sía přenášená nýem [N] δ deformace nýu [m] Únosnos mezní sav, při kerém dojde k porušení maeriáu Tuhos sía pořebná pro maeriáovou deformaci definované hodnoy Poddajnos hodnoa deformace, kerá nasane při působení definované síy 7

V eeckém průmysu se při zákadním návrhu uvažuje zejména s únosnosí konsrukce a uhosní charakerisiky se zjišťují a upravují až v pozdějších krocích návrhu. Nýové spoje zde voří vemi důežié prvky, keré jsou namáhány nejrůznějším způsobem. I přes snahu o zaěžování nýů převážně smykem se v někerých případech neze vyhnou ahovému zaížení nýů. Věšinu nýových spojů na vnějším poahu eounů voří nýy z hiníkových siin. V konsrukcích eade se uvažuje s iminími zaíženími maeriáů. Ve spojení s poměrně nízkým moduem pružnosi E hiníkových siin (nebo i ianových siin) oproi oceím dochází při zaěžování ěcho maeriáu k věším deformacím. Jejich vivem může dojí důsedkem změny geomerie i ke změně rozožení zaížení. Pak je zde nebezpečí, že někeré nýy budou přeíženy a dojde k jejich poruše. Řeězovou reakcí může dojí k poruše daších prvků, keré jsou po porušení prvního akéž přeíženy. Teno viv je zřeenější ehdy, když je konsruovaná součás poddajnější (méně uhá) a zároveň přenáší vyšší zaížení. Nejvíce jsou ohrožené y konsrukční čási, kde výsednice si neprochází ěžišěm průřezů nýových spojů, napříkad při ohybu nosníku (viz Obr.5). Okrajové nýy jsou pak zaíženy více, než nýy bižší ěžiši nýových průřezů. Všechny nýy přenášejí smykovou sožku, ae sožka vzniká kruem (působením síy v jisé vzdáenosi od ěžišě poch nýů) přeěžuje vzdáenější nýy a nezaěžuje ný v ěžiši spoje (označen A na Obr.5). Obr.5 Znázornění rozožení si na jednoivé nýy smyk a kru Tomuo probému se ze vyhnou napříkad použiím symerických nýových spojů (obousranně přepáovaných) se dvěma sřižnými pochami. Přepáováním ze sníži hodnou přídavného ohybového namáhání nýů a ím zvýši rezervu v jejich únosnosi. Kromě zvýšení hmonosi konsrukce spoje je však sáe nuné uvažova disribuci zaížení z okáního hediska na jednoivých nýech, kdy může dojí k omačkávání nýů v pasické obasi zaěžovací charakerisiky, čímž se opě mění původní geomerie spoje a opě může dojí k iniciaci poruchy ceého segmenu, nyní ovšem z jiných příčin. Ceá probemaika posuzování poddajnosi nýových spojů však ješě není pně prozkoumána. Veká čás bya zpracována v práci []. Byo zde posouzeno někoik již exisujících výpočeních principů poddajnosi nýovaných konsrukcí na experimenáních vzorcích. Byo zjišěno, že dané výpočové vzahy nejenže nekorespondují vzájemně, ae současně i pokrývají jen úzké rozmezí geomerií spojovaných pechů a nýů. Výsedkem éo práce pak bya univerzánější rovnice použiená v širším spekru případů. Práce [] využívá závěrů získaných v práci [] a měa za úko experimenáně sanovi poddajnosi nýů běžně používaných v podniku LET Kunovice a porovna yo hodnoy se známými vzahy používanými pro výpoče poddajnosi. Získané hodnoy měy souži jako ověřovací vsupní údaje pro výpoče pomocí MKP. Jak se v práci [] ae 8

ukázao, ani závěry uvedené v [] nejsou zcea univerzání a dají se apikova pouze na vymezený rozsah nýů..3 Určování poddajnosi nýových spojů.3. Používané výpočové vzahy Zde je uveden kráký přehed nejznámějších rovnic používaných v praxi pro výpoče poddajnosi. Je na nich parné, jak posupovao jejich zpřesňování: Rovnice používané pro výpoče poddajnosi dvojsřižných spojů: Taeho rovnice pro dvojsřižný spoj (946): Rovnice používaná firmou Boeing pro dvojsřižné spoje (969): Taeho rovnice pro dvojsřižný spoj (946): C = Ca Cb Cc Cd (3) kde C a podí poddajnosi pechu od namáhání na sěně ovoru C b podí poddajnosi nýu od namáhání na sěně ovoru C c podí poddajnosi od ohybového namáhání nýu C d podí poddajnosi od smykového namáhání nýu C = E E (4) C = E E (5) 3 3 3 8 6 8 C c 4 3E3 π d 8( )( μ) C d 3E3 π d 3 = (6) = (7), oušťka pechů E, E, E 3 moduy pružnosi pechů a nýu d průměr nýu μ Poissonovo číso indexy pech pech 3 ný Ceková deformace v obasi nýu je definována δ = C F TR (8) Rovnice používaná firmou Boeing pro dvojsřižné spoje (969):,5 C = d E 3 8E,5 E 3 8 d 3 E 3 (9) 9

Rovnice používané pro výpoče poddajnosi jednosřižných spojů: Boeing obměněné Taeho a Rosenfedovy rovnice (do r.968) 3 3 μ 8 5 5 C = 4 E E E E 9E πd E πd 3 ( )( ) ( ) 3 3 3 5 Boeing (od 969): 0.85 d d 0.85 3 3 3 C = () E 8E3 E 8E3 Grumman ( ) C = 3.7 () 3 E3d E E Dougas C 5 = 0.8 de3 E E (3) V práci [] byo ovšem zjišěno, že výsedky naměřených vzorků nejenže neodpovídají používaným vzahům až 0krá (naměřené hodnoy byy menší, než vypočené), ae že i jednoivé vzahy se iší řádově až v násobku 5. Too ze vysvěi někoika způsoby. Jeikož se jedná vždy o inerně používané vzahy komerčních firem, zřejmě byy použiy rozdíné geomerické a maeriáové paramery jak vzorků, ak i nýů. A ani není jasné, zda bya při jednoivých experimenech použia sejná definice poddajnosi pro její zjišťování a zda bya měření vyhodnocována srovnaeným způsobem. Daší možné vysvěení odišnosi je, že v práci [] se uvažovao s přibižně sejnými konfiguracemi pných nýů o ěcho rozměrech a maeriáech: Šroubové nýy oceové (5.0 a 6.35 mm) Šroubové nýy ianové (5.0, 6.35 a 8.0 mm) Trnové nýy oceové (4.8 mm) Pěchovací nýy duraové (3., 4.0 a 4.8 mm) Nýy se dáe děiy de varu opěrné havy (vypouká a zapušěná). Proo se ze domníva, že naezený vzah bude funkční jen pro podobné rozpěí použiých nýů, jiná uspořádání se již mohou značně odišova. Jak je uvedeno v práci [], odvození výsedného vzorce byo zaoženo na násedujících předpokadech: Deformace hran ovorů v důsedku zaížení sěn je závisá na moduu pružnosi pechu a na průměru nýu Ohybová deformace nýu je v podsaě určena svěrnou dékou, průměrem a moduem pružnosi nýu Deformace způsobená smykovým namáháním nýu je závisá na průměru a moduu pružnosi nýu. Exisující rovnice byy v [] podrobeny ověření a kriickému posouzení a došo se k ěmo vzahům: (0) 0

Huh zjisi, že podí ohybové deformace ke smykové deformaci ani v exrémních případech nepřekračuje 0 % a odvozená rovnice kade proo věší důraz na deformaci sěn ovoru [, ]. Huhova rovnice poddajnosi nýu: a b C = d n E n E E3 n E3 (4) Kde: n = pro jednosřižné a n = pro dvojsřižné spoje, oušťky pechů E, E, E 3 modu pružnosi v ahu pechů a nýu d průměr nýu Konsany: šroubové nýy v kovu a = /3, b = 3 pěchované nýy v kovu a = /5, b =, šroubové nýy v uhíkovém kompoziu a = /3, b = 4, Indexy: pech (u dvojsřižného spoje srana o pechu) pech (u dvojsřižného spoje srana o peších) 3 ný.3. Sanovení poddajnosi experimenem Pro sanovení poddajnosi nýových spojů se používá cykický záěžový es na zkušebním rhacím sroji. Běžně se měří jednoduché spoje pro zjišění zákadního chování nýu, sožiější spoje pak simuují chování věších konsrukčních ceků. Vzorky se cykují, proože pokusy v hisorii prokázay, že poddajnos je vhodné měři až po jisě době zaěžování. Dochází k usazení nýů vivem zaěžovacích si a spoje již nevykazují daší změnu. Simuační program Fasaff, použiý v [], by vyvinu pro simuaci cykických eových zaížení na vojenských eounech. U nýů s pným dříkem je meodika zkušebního procesu násedující: prvním měřením se získá záěžová křivka maeriáu do přeržení a hodnoa maximání dosažené únosnosi F MAX. S ouo hodnoou se pokračuje při měření poddajnosi. V práci [] jsou pro určení poddajnosi rozeznávány ři případy: C 0 poddajnos jakožo směrnice křivky opakovaného zaížení, kerá prochází nuovým bodem (viz Obr.6) pro získání éo hodnoy je řeba vzorek cykova C /3 poddajnos jakožo směrnice křivky opakovaného zaížení, po dosažení /3 maximání únosnosi F MAX (viz Obr.6) C F poddajnos jakožo směrnice ineární hysereze závisosi sía-deformace po 600 simuovaných eech v programu Fasaff (simuaci 600 eů, kdy každý e předpokádá 00 000 kmiů, po omo zaížení ze předpokáda usáení savu, viz []). Poznámka: oo není jediný používaný způsob měření poddajnosi spoje, napříkad v pracích [] a [] bya poddajnos spoje (šroubového) míso /3 maximání hodnoy hodnocena v bodě dosažení 4 % pasické deformace. Při měření C 0 se jedná se o měření deformací nýu při kvazisaickém cykickém namáhání, kdy je posupně zvyšována ampiuda záěžné síy. Přírůsek pro zaěžování je v omo případě rovnoměrný až do dosažení pevnosi nýového spoje a násedného saického omu.

Obr.6 Grafické znázornění C 0 a C /3 [] Pokud není možno provés měření poddajnosi ímo přírůskovým způsobem, je možné použí i saickou zkoušku. Vzorek je zaěžován až po dosažení /3 maximání únosné síy F MAX, násedně je úpně odehčen a znovu zaížen. Vzniká hyserezní smyčka (její směrnice) nám pak dává požadovanou hodnou poddajnosi C /3. Vzorek jednoduchého přepáovaného spoje se skádá ze dvou spojovaných pechů, a měřeného nýu. Vzorek je měřen na rhacím sroji pomocí enzomerického snímače síy a exenzomeru o definované měřené déce (věšinou 50 mm). V abukách Tab. a Tab. je uvedeno porovnání naměřených a vypočených hodno []: Tab. Vypočené a naměřené poddajnosi dvojsřižných nýů s vypoukou havou [] Rozměry [mm] Poddajnos nýu [mm MN - ] d C F C /3 C H C B C TR C D 4 4.8 4. 7.8 4.39 30.48 30.66 5.58 4 4 4.8 8. 0.4 9.49 6.3 0.99 0.0 4 4.8-3.4. 0.96 5.56.8 6 3. 7. 8.8 6.9 3.45 34.89 3.8 Tab. Vypočené a naměřené poddajnosi dvojsřižných nýů se zapušěnou havou [] Rozměry [mm] Poddajnos nýu [mm MN - ] d C F C /3 C H C B C TR C D 4 4.8 8.5 3 3.36 5.64 3.66 5.05 4 4 4 4.8 9 0.8.3 7.9 3. 0.0 6 3. 55. 56 37.98 30.4 4.4 3.0 4 4 36.5 40. 34.84 8. 35.7 8.6

Konfigurace ěcho esů: Maeriá pechů 04 T3 Maeriá nýů 04 T4 E = E = E 3 = 7000 MPa, oušťky pechů šířka vzorku d průměr nýu C F poddajnos při simuovaném eovém zaížení programem FALSTAFF C /3 poddajnos naměřená při kvazisaickém zaížení na /3 omové hodnoy C H poddajnos vypočená pode Huha (a=0,4; b=,) (4) C B poddajnos vypočená pode firmy Boeing (9) C TR poddajnos vypočená pode Taeho Rosenfeda (0) C D poddajnos vypočená pode firmy Dougas (3) Jak je parno z Tab. a Tab., Huhova rovnice má s experimenem dobrou shodu, ae u osaních rovnic dochází k vekým odchykám. U jednosřižných spojů dávají rovnice Boeing a Dougas nízké hodnoy C. Rovnice Taeho a Rosenfeda dává přesnější hodnoy, ae nevyhovuje u vzorků s věší svěrnou dékou, proože podhodnocuje viv ohybu nýu. U dvojsřižných vzorků je opačná endence rovnice Boeing a Dougas dávají až dvojnásobnou poddajnos. V práci [] byy všechny yo rovnice srovnány s experimenem v konfiguraci duraových pechů (maeriá ONZ 4 453.6) a duraových nýů (maeriá ONZ 4 408.7), uspořádání je znázorněno na Obr.7. Obr.7 Uspořádání jednosřižných a dvojsřižných vzorků použiých v [] Vzorky byy měřeny kvazisaickou meodou doporučenou v [], vzorek by opakovaně zaěžován supňoviě rosoucí ahovou siou s násedujícím odehčením na nuovou hodnou. Po 3

dosažení /3 předpokádané pevnosi nýu pokračovao zaěžování ve saickém režimu až do porušení vzorku []. U jednosřižných nýových spojů s pochou kuovou havou nýů bya poddajnos nýů v rozsahu oušěk pechů,5 až 3 mm vemi dobře popsána Huhovou rovnicí. Dobrou shodu ze předpokáda i u vyšších svěrných déek, keré byy experimenáně ověřeny v []. U menších svěrných déek je řeba počía s věšími odchykami od výpočových hodno. [] U jednosřižných nýových spojů se zapušěnou havou nýů byo v rozsahu oušěk pechů až 3 mm dosaženo nejvěší shody experimenů s výpočem pode rovnic firem Boeing a Dougas. Dobrou shodu ze předpokáda i při věších svěrných dékách. U menších svěrných déek dávají experimeny značně vyšší hodnoy poddajnosi než všechny běžné výpočové meody. [] Pro výpočové řešení poddajnosi dvojsřižných nýů ze doporuči Huhovu rovnici, kerá dává vemi dobrou shodu s experimenem v ceém zkoumaném rozsahu svěrných déek. [] Z výše uvedených závěrů je zřejmé, že Huhova rovnice (4) dává odpovídající hodnoy zejména pro pechy věších oušěk (nad mm) a nýy věších průměrů (od 4 mm). Použií éo rovnice na menších eounech bude edy imiované. Při měření v práci [] byy použiy menší oušťky pechů než při sanovení definice poddajnosi v []. Tao skuečnos je zřejmě příčinou zvěšujících se rozdíů při použií pechů menších oušěk..4 Příkady použií různých konsrukcí počíačových modeů nýových spojů Způsoby vorby počíačových modeů používaných pro simuace výpočů nýových spojů ze rozděi pode sožiosi vorby modeu a způsobu inerakcí jednoivých čásí modeu. Popis používaných principů je popsán v násedujících kapioách (.5.7)..5 Kompení mode nýového spoje V práci [5] bya programem Pam-Crash řešena anaýza účinku rychých havarijních savů skořepinové konsrukce na nýové spoje, kerými jsou její jednoivé díy spojeny. By zde použi ný o ø4 mm z hiníkové siiny 7050 a pechy oušťky,6 mm z maeriáu 04-T357. Poče eemenů použiých na ný by v omo případě 88 a mode i se simuovanými spojovanými díy vořio 45600 eemenů. V popisu esování se auoři v éo práci věnovai i podrobnému popisu použií jednoivých ypů prvků ve zmíněném programu Pam-Crash. První čás anaýzy spočívaa v použií esu Arcan [6] (popis viz níže) na jednoduchý zanýovaný ný pro zjišění jeho díčí únosnosi při apikacích zaížení pod úhy 0º, 30º, 45º a 90º oproi ose nýu (0º čisý ah, 90º čisý smyk)[0]. Srovnání naměřených hodno je uvedeno na Obr.0. Úče éo čási esu je ověři, zda ze v programu Pam-Crash namodeova anaýzu neineárního chování maeriáu s dosaečnou shodou s reáným experimenem. Tes Arcan je modifikací esu Iosipescu, kerý souží k určení pevnosi ve smyku normaizovaných vzorků s vrubem (viz Obr.8), kde je zamezeno sekundárnímu ohybu esovaného vzorku. Teno es by původně vyvořen pro esování anizoropních maeriáů (dřevěných vzorků) ve všech řech osách [6]. U esu Arcan je esovaný vzorek nahrazen čeismi, keré jsou geomericky uspořádané jako vzorek esu Iosipescu a mezi nimi je apikován měřený prvek [9]. Daší modifikace oproi esu Iosipescu je a, že síy nemusí bý pouze komé na havní osy vzorku, ae mohou bý měřeny pod ibovoným úhem [7]. V práci [5] bya použia modifikace Arcan esu, kdy rhaný vzorek by nahrazen sejně varovanými čeismi a yo čeisi byy spojeny měřeným nýem (Obr.9). 4

Obr.8 Uspořádání vzorku při esu Iosipescu [6] Obr.9 Uspořádání vzorku při modifikovaném esu Arcan použiém v [5] 5

Obr.0 Výsedky esování a FEM anaýzy jednoduchého nýového spoje Jako daší krok bya provedena anaýza únosnosi opěrné a závěrné havy nýu. Cíem byo sanovi předpokad výsedného chování nýové havy při porušení. Byy nadefinovány dva módy zaížení:. Předpokad porušení nýu v omo případě dojde nejdříve k porušení dříku nýu za současné deformace ovoru (viz Obr.).. Předpokad vyržení nýu v omo případě dojde nejdříve k deformaci nýu a vyržení havy ze spojovaného maeriáu (viz Obr.). Obr. Záěžový případ porušení dříku nýu Obr. Záěžový případ vyržení havy nýu 6

Byo zjišěno, že případ ze použí v případech, kdy únosnosi pechů s ovory přesáhnou smykovou únosnos nýů napříkad při spojování pechů věších oušěk. Případ nasává při spojování enčích pechů sinějšími nýy. Jeikož konsrukce eade se navrhuje pro případné smykové porušení nýů, auoři zvoii pro daší anaýzu případ číso. Vasní anaýza spočívaa v namodeování nýového spoje čási rupu eounu Airbus A30 se zaměřením na šíření rhiny v řadovém nýovém spoji. Trup by namodeován ze dvou spojovaných pechů (D eemeny s definovanou oušťkou) a nýy byy nahrazeny zjednodušenými kinemaickými vazbami bez podmínek porušení..5. Kompení mode nýového spoje výhody a nevýhody Použio napříkad v [5], [7], [8], [9], [], [3]. Teno princip spočívá ve fyzickém vyvoření kompeního nýového spoje. Ceý spoj je namodeován pomocí MKP eemenů, kvůi snížení výpočového času jsou ae vyvořeny ak, že ceková geomerie nýu je reaivně hrubá. Tímo dojde ke značnému snížení poču eemenů a násednému zrychení ceého výpoču, ovšem za cenu snížení přesnosi výpoču. Pokud bude vyvořen deainí mode, je pořeba počía s nárůsem výpočení doby. Teno princip ze použí pro přímou napěťovou anaýzu chování maeriáu v bízkém okoí nýovaného spoje (napříkad při zjišťování hodno únavové živonosi dané konsrukce). Výhody: Zachování původní geomerie spoje (přepáování, dvojiá sřižná pocha, apod. způsobí přesné namáhání spojovaných součásí jako v případě pného modeování), což má za násedek dobrou shodu deformačně-napěťového chování spojovaných součásí v bízkém okoí nýu. Nevýhody: Zůsává zde nunos namodeova vasní nýový spoj, což je vemi náročné jak na čas pořebný k vyvoření modeu, ak na výpočení kapaciu. Při různých apikacích napříkad na rupu a křídech eounu bývají navíc yo spoje orienovány na obecných pochách, což průběh modeování kompikuje. Veký poče eemenů nuných pro namodeování jak nýů, ak jejich okoí. Teno princip je možné zjednoduši ím, že míso nýu použijeme MKP eemeny s vhodnými vasnosmi napříkad spojení pechů pomocí prvků ypu BEAM. Zůsane ovšem nunos namodeova každý ný samosaně..6 Náhrada nýu zjednodušeným nosným prvkem Příkad použií ohoo principu je uveden v [4], nebo v druhé čási již zmíněného čánku [5]. Práce [4] se zabývá anaýzou zaížení nosných poahů na čási rupu eounu, kerý je spojen víceřadým nýováním, se zaměřením havně na dodaečná zaížení od sekundárního ohybu a zaížení od oačení. Počíačový mode je znázorněn na Obr.3. 7

Obr.3 Počíačový mode čási rupu použiý při výpoču disribuce napěí. Obr.4 Deai síě eemenů v mísě nýu Pechy jsou v éo práci simuovány čyřhrannými pošnými eemeny s definovanou oušťkou, kde v mísě nýů je síť eemenů zhušěna (viz Obr.4). Pro simuaci konaku mezi nýem a pechem je použio eemenů ypu GAP, což jsou jednorozměrné eemeny simuující siové působení mezi dvěma body různých ěes, keré se nacházejí reaivně bízko (s rosoucí vzdáenosí kesá přesnos výpoču; doporučená maximání vzdáenos se běžně pohybuje v řádu reáně dosažiených vůí mezi ěesy s ohedem na déky hran okoních eemenů). Nýy jsou modeovány rojúheníkovými pošnými eemeny v rovinách jednoivých pechů a jako náhrada dříku jsou použiy dva jednorozměrné eemeny ypu BEAM o definovaném průřezu (Obr.5). Důvod pro použií dvou eemenů s rozdínými průřezovými vasnosmi je en, že auoři anayzovai zápusné nýy a rozdí v průřezových vasnosech mě za úko simuova právě viv zapušěné nýové havy a nezapušěné závěrné havy. Ceková déka ěcho eemenů geomericky odpovídá simuované vzdáenosi sředních poch spojovaných pechů. Výsedky výpoču vykazují obdobné rozožení napěí jako na experimenáně ověřeném zkušebním vzorku. Too je možno pozorova na Obr.7. Jen pro zajímavos, byy provedeny konroní výpočy ohoo nýového uspořádaní s uvažováním a bez uvažování zaížení od sekundárního ohybu. Rozdíy v maximání hodnoě napěí byy 3 % u ahových obasí a 39 % v obasech zaížených akem (vyšší hodnoy jsou při uvažování sekundárního ohybu). Teno výsedek dokazuje, že sožku sekundárního ohybu při anaýze nýových spojů neze zanedba. 8

Obr.5 Znázornění modeu nýů Výsedky anaýzy spoje jsou znázorněny na Obr.6 a 7. Průběh napěí ve výpoču i v experimenu má obdobný průběh, i když nedošo k dokonaé shodě. V čánku je uvedeno, že maximání rozdí mezi naměřenými a vypočenými hodnoami dosáh přibižně 7 %. Měření experimenu proběho pomocí fooeasické meody, kdy je na vzorek nanesena fooeasická vrsva a pomocí poarizačního firu ze pozorova změnu zabarvení vrsvy při zaížení. Obr.6 Znázornění řezů modeem, kde bya porovnávána napěí získaná experimenem a výpočem V práci [5] byo použio podobného principu pro řešení čási rupu eounu Airbus A30 (viz Obr.8). Trup by namodeován ze dvou spojovaných čásí a mezi nimi byo umísěno 700 hiníkových a duraových nýů. Anaýza zaížení bya počíána pro rychos posuvu 0,5 m s -. spojované pechy byy v omo případě počíány jako D eemeny s definovanou oušťkou a nýy byy nahrazeny kinemaickými vazbami bez podmínek porušení. 9

Obr.7 Porovnání experimenáně naměřených a vypočených hodno deformací v řezu z Obr.6 Obr.8 Anayzovaná čás rupu Na Obr.9 jsou uvedeny 3 případy pevnosního výpoču čási rupu ve srovnání s experimenem. Nejmenší shodu s experimenem ukáza případ, kdy nebyo uvažováno s porušením kinemaických nýových vazeb. Druhá anaýza již s ímo porušením počíaa, výsedky se přibížiy experimenáním hodnoám, ae deformace sáe vořia pouze 70 % naměřené hodnoy. Pro daší přibížení by použi eno předpokad: při nýování dojde k okání pasické deformaci ovoru nýu a ke zkřehnuí maeriáu. Too chování de auorů vede k okánímu snížení uhosi a udíž k vyšším deformacím. Teno proces by dáe anayzován v práci [8]. 0

Too okání snížení uhosi auoři nahradii ím, že snížii smykovou uhos nýových spojů. Dosáhi ím dašího znaeného přibížení k experimenáně získaným hodnoám. Obr.9 Porovnání výsedných anaýz.6. Náhrada nýu zjednodušeným nosným prvkem výhody a nevýhody Použio napříkad v [4]. V omo případě je nýová řada nahrazena spojovací mezivrsvou, kerou si ze předsavi napříkad jako vrsvu epida, nebo jako poe definovaených jednorozměrných MKP eemenů (napříkad prvky ypu BEAM). Zde dojde k nahrazení mezery mezi spojovanými součásmi pomocí eemenů, keré simuují cekové deformační savy ceého nýového spoje (nýové řady). Teno koncep bude nejvhodnější pro výpoče menších konsrukčních ceků eounu, napříkad kapek, křidéek či pokopů (nebo dveří). Výhody: Reaivně jednoduché modeování spoje Snížení poču eemenů a ím snížení výpočeního času Nevýhody: Ačkoiv i zde dochází ke vzniku jednoduchého či dvojiého přepáování a v dosaečné vzdáenosi od spoje je namáhání éměř shodné se skuečnosí, v nejbižším okoí spoje dochází k neodpovídající disribuci napěí a deformace. Too řešení je vhodné ehdy, když nás zajímá chování konsrukčního ceku. Nunos namodeova geomerii přepáování včeně jednoivých nýů.

.7 Náhrada nýu koninuání vrsvou MKP eemenů s okáně změněnými vasnosmi Pro eno eoreický případ se nepodařio naéz použií v ierauře. Důvod pro nepoužií ohoo principu může bý ve značné variabiiě ovivňujících fakorů. Pro zjednodušené vysvěení bude použi jednoduchý přepáovaný spoj dvou pechů, čii obdoba esovacích vzorků. Předpokádejme, že skuečná geomerie spoje bude nahrazena spojiým pechem. Tao geomerie bude pro účey MKP modeování rozděena pomocí eemenů. Simuace změněného chování v mísě spoje bude nahrazena změnou maeriáových vasnosí v jedné, či více řadách eemenů. Probém nasává v přesné definici veikosi éo obasi a uvažované změně maeriáových vasnosí. Je nuné vhodně sanovi veikos změněné obasi. Je nuné správně sanovi změnu maeriáových vasnosí v závisosi na rozměrech použiých nýů, poču nýových řad, oušťce spojovaných maeriáů.7. Náhrada nýu koninuání vrsvou MKP eemenů s okáně změněnými vasnosmi výhody a nevýhody Vzhedem k principu nahrazení reáné geomerie geomerií reaivně hrubou z okáního hediska se jako nejvhodnější použií ohoo přísupu jeví apikace na věší konsrukční ceky, napříkad ceé rupy či ceá křída. Výhody: Vemi jednoduchá geomerie modeu, nejsou zde ani vasní nýy, ani přepáování. Mnohem kraší čas pořebný pro výpoče. Nevýhody: Vzhedem k úpnému zanedbání geomerie nýového spoje dojde k omu, že v bízkosi spoje budou hodnoy napěí a deformace neodpovídající. Too řešení bude edy vhodné pouze pro konsrukce, kde je vasní nýový spoj rozměrové zanedbaený oproi anayzované veikosi modeu (napříkad pro hodnocení chování ceých rupů, nebo jiných věších konsrukčních čásí eounů) Nunos seekivně měni maeriáové vasnosi pro jednoivé vybrané skupiny eemenů.

3 CÍLE PRÁCE Kvůi spnění zadání éo práce je nuno zabýva se někoika souvisejícími obasmi. Pro korekní vyhodnocení savu již exisující řešení éo probemaiky je nuno nasudova dosaek informací o probemaikách uhosi nýových spojů a modeování nýových spojů z již exisujících zdrojů. Je nuné se důkadně seznámi s meodikou procesu nýování pomocí dosupné ieraury a odpovídajících norem. Jako dopněk k éo čási je zapořebí vhodně zvoi i geomerické uspořádání esovaných vzorků a jejich maeriá. Jeikož je záměrem éo práce vyvoření posupu apikovaeného na běžně dosupné konsrukce eounů, je nuné vhodně zvoi druhy spojů používané na menších eounech. Tyo vzorky budou určeny k ověření exisujících vzahů pro výpoče poddajnosi nýových spojů. Havním předpokadem éo práce bude vyvoření náhradního modeu. Pro eno posup bude nuné vyvoření anayického fyzikáního modeu zjednodušeného nýového spoje a odvození veičin, keré záěžové chování éo náhrady určují. Pro vasní apikaci je určeno použií meody konečných prvků. Je edy nuné seznámi se důkadně s probemaikou vorby anayickým modeů pomocí éo meody a zvádnou její apikaci na dosupném programovém vybavení. Předběžný požadavek spočíva v použií dosupných modeovacích a výpočeních programech MSC.Paran a MSC.Nasran. Po porovnání deformačních hodno získaných z modeů vzorků nýových spojů s experimenáně zjišěnými hodnoami bude nuná apikace meody na sožiější konsrukci (napříkad nosník). Vyčísieným výsedkem bude v omo případě proceno shody deformace, kerého se dosáhne při porovnání namodeované konsrukce s experimenem. Havní cíe je edy možno shrnou do násedujících bodů: vyhodnocení exisujících výpočeních vzahů poddajnosi nýů, jejich porovnání s experimenem a srovnání jejich použienosi vyvoření meody, kerá by dovoia nahrazení sožiě modeovaných nýových spojů jednoduše modeovaenou geomerií se sejným záěžovým chováním zhoovení MKP modeů pomocí éo meody a porovnání dosažených deformačních chování vzorků a experimenů apikace éo meody na ověřovací konsrukci a porovnání deformačního chování S ěmio cíi souvisí i někeré díčí cíe. Pro ověření správnosi zadaných maeriáových vasnosí bude zhooven kompení mode nýu, na kerém se kromě vasního deformačního chování namodeuje i proces zanýování. Důvod reaizace ohoo podúkou bude zjišění, zda ze dosáhnou shody s experimenem i pro kompexnější chování maeriáu, ovivněného v omo případě deformací zaformováním. 3

4 METODIKA EXPERIMENTŮ A MODELOVÁNÍ Probemaika řešená v éo dizerační práci zahrnuje někoik souvisejících podobasí: echnoogii nýování, esování vzorků, jejich saisické vyhodnocování, esování ověřovací konsrukce, vorbu modeů vzorků meodou konečných prvků a vorbu modeu ověřovací konsrukce meodou konečných prvků. Pro korekní pochopení zkoumané probemaiky a její správné použií se byo nuno nejprve seznámi s odpovídající sudijní ieraurou, kerá se ýká uvedených obasí, a o domácí i zahraniční. Sanovení uhosi nýových spojů (poažmo ceé ověřovací konsrukce) zahrnovao nejen prakickou čás výroby vzorků a vasního měření, ae i eoreickou čás v podobě vorby MKP modeu a ověření experimenáních paramerů. Před samonou přípravou vzorků a jejich prakickými zkouškami byo nuné seznámení se správným způsobem vorby nýovaných spojů, prosudování norem a posupů ýkajících se měření mechanických vasnosí nýovaných spojů a získání zkušenosi s esovacím zařízením. Proces nýování je široce používaná a časem prověřená spojovací meoda a v éo obasi se našěsí nachází spousa zdrojů. Pro korekní saisické vyhodnocení získaných výsedků byo důežié prosudova použiené meody vyhodnocování a vybra y, keré budou nejépe odpovída pořebám ohoo výzkumu a z kerých byo možno získa výsedky s pařičnou vypovídající hodnoou. Výhodné je v ohoo ohedu použií programu Sasgraphics, kerý umožňuje ryché vyhodnocení da. Havní čásí práce byo vyvoření MKP modeu pro anaýzu a srovnání s naměřenými experimeny. Pro vasní práci s modey byo nezbyné seznámi se s probemaikou vorby výpočových modeů v programech MSC.Paran, MSC.Dyran a MSC.Nasran. Všechny výše zmíněné programy jsou voně k dispozici sudenům Fakuy srojního inženýrsví VUT v Brně. 4. Maeriá vzorků Pro výrobu vzorků použiých k esování byy použiy maeriáy, keré jsou pro výrobce ehkých eounů běžně dosupné a používané. Jako maeriá pechů by zvoen duraový pech 440.6 (ACu4Mg) (R m = 45 MPa, R p0, = 63 MPa). Z původního pooovaru o rozměrech 000x000 mm oušťky,6 mm byy zhooveny pechy o rozměrech 05x5 mm. Tab.3 Aes duraového pechu: Zk. č. Tavba R m R p0. A 0 A Cu Mg Mn Si Ti Fe Zn Cr Ni č. [MPa] [MPa] [%] 36 497 45.0 63.0.0 94.0 4.4 0.33 0.539 0.33 0.04 0.8 0.005 0.004 0.0 Inspekční cerifiká 3..B ČSN EN 004 Dokumen číso MEC 66/03 Jako spojovací prvky byy použiy eecké hiníkové nýy de normy ONL 56, maeriá ONZ 4408.6 4

Tab.4 Vasnosi použiých nýů: R m [MPa] R p0. [MPa] A 0 Cu Fe Mg Si Mn Ti Zn [%] 400 50 80 0 3,9 4,5 Max.0, 0,5 0,3 0,5 0,3 0,5 0. 0. Tepené zpracování: precipiačně vyvrzovaný, eoxovaný. 4. Použié vzorky Vzorky byy vyrobeny v souadu s normou ČSN ISO 7057: Nýy pné zkušební meody. Podsaou zkoušky je zaěžování nýového spoje o definované geomerii saickým ahem v podéném směru až do porušení. Nýy jsou v omo případě zaěžovány smykem. Geomerie použiých zkušebních vzorků je znázorněna na Obr., rychos zaěžování bya mm min -. Obr.0 Uspořádání měřícího zařízení Insron při měření jednosřižných vzorků. Na obrázku je použiý exenzomer ypu MF 5

Obr. Příkad geomerického uspořádání esovaných jednosřižných vzorků Obr. Příkad geomerického uspořádání esovaných dvojsřižných vzorků 6

4.3 Sanovení únosnosi vzorků Průběh měření poddajnosi spoje je bíže popsán v kapioe 4.4. Pro definování zaížení u ěcho zkoušek je však nejdříve zapořebí zjisi únosnos spoje, proože sanovení poddajnosi vychází z éo hodnoy. Posup měření by eno: z někoika prvních vzorků bya zjišěna jejich únosnos. Byo zvoeno 6 vzorků pro zjišění únosnosi, jako minimání saisicky akcepovaený poče. Po zjišění únosnosi F MAX bya násedně na 0 esovacích vzorcích zjišěna hodnoa poddajnosi nýů C /3. Čísené závisosi sía-deformace získané na měřícím sroji byy zpracovány a výpočem kompenzovány na odsranění vivu deformace pechů (posup výpoču je uveden v kapioách 4.4. a 4.4. pro jednoivé ypy vzorků). Ze získané deformace δ bya poé vypočena odpovídající hodnoa poddajnosi nýů C /3. Poznámka k použié měřící rozeči exenzomeru: sandardně používané a normaizované rozeče pro měření vzorků jsou 35 mm a 50 mm. V případě použiých vzorků ae při omo uspořádání docházeo k opření ěa exenzomeru o ný bez konaku měřících čeisí s pechem. Proo bya použia nesandardní konfigurace s měřící rozeční 57 mm. Všechny vzorku byy na uo déku kompenzovány de posupů uvedených v kapioách 4.4. a 4.4. 4.4 Sanovení poddajnosi vzorků Meodika použiá pro vyhodnocování vzorků bya převzaa z práce []. Exisují dva přísupy k měření poddajnosi, oba již byy uvedeny v kapioe.3.: Cykické zaěžování spoje s narůsající zaěžující siou až do přerušení vzorku (viz Obr.6) Saické zaížení vzorku na hodnou /3 hodnoy únosnosi F MAX, násedné úpné uvonění vzorku a opěovné zaížení do přerušení (viz Obr.3) 400 00 000 800 F[N] 600 400 00 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 ΔL[mm] Obr.3 Saické měření poddajnosi nýu 7

V našem případě byo z hediska úspory času použio druhé řešení, saické zaížení do /3 únosnosi. Jako hodnoa poddajnosi C /3 je v omo případě použia směrnice zaěžovací charakerisiky při uvonění a opěovném zaížení po dosažení hodnoy /3 únosnosi, přepočíána na ný. Způsoby vyhodnocení naměřených hodno poddajnosí pro jednosřižné a dvojsřižné spoje jsou uvedeny v násedujících podkapioách 4.4. a 4.4.. 4.4. Jednosřižné nýové spoje Obr.4 Schéma pro určení poddajnosi jednosřižných spojů Princip výpoču pro obecný jednosřižný vzorek je uveden na Obr.4. Vzorky jednosřižného nýového spoje byy vyrobeny ze dvou pechů o oušťkách a a šířce, spojených dvěma nýy s průměrem ød. Při definovaném zaížení (zde dosažení /3 maximání únosnosi F MAX ) se exenzomerem zjisia ceková deformace Δ na měřené déce 0 a ceá závisos sía-deformace v průběhu zaěžování bya zaznamenána. Ceková deformace Δ v sobě zahrnuje pružnou deformaci spojovaných maeriáů Δ e a vasní deformaci nýů δ, kerá je dána jejich poddajnosí: Δ = Δe δ (5) δ δ δ = (6) Pružná deformace pechů bya určena výpočem: Δ e = F E Δ e = Δ F Δ Δ3 E E F 3 E (7) (8) Jeikož by na všechny prvky vzorku použi podobný maeriá, pak přibižně paí E =E =E 3 0 a pokud je dodrženo = = =, pak paí: 4 F 0 Δ e = (9) E 4 8

Deformace nýu δ v sobě zahrnuje všechny sožky jeho deformace od oačení na sěně ovoru na nýu i pechu, od ohybového namáhání a od smykového namáhání. Mezi spojovanými maeriáy by zanedbán viv ření. δ = Δ Δ e (0) Sía F bya rovnoměrně rozděena na dva nýy vzorku, deformace δ edy bya způsobena pooviční siou působící na vzorek. Poddajnos nýu C se určia jako směrnice ineární čási závisosi sía-deformace. C = δ F () 4.4. Dvojsřižné nýové spoje Obr.5 Schéma pro určení poddajnosi dvojsřižných spojů Znázornění princip výpoču je uvedeno na Obr.5. Vzorek dvojsřižného nýového spoje by příožkový, oušťka příožek bya pooviční vůči oušťce pechů. Ceková deformace Δ bya naměřena na měřené déce exenzomeru 0 a zahrnuje pružnou deformaci spojovaných maeriáů a příožek Δ e a vasní deformaci nýů δ: Δ = Δe δ () Pružná deformace pechů a příožek: Δ e = Δ Δ (3) F F Δ e = E E (4) 0 V případě sejného maeriáu pechů a příožek paí, že E =E =E a při = = paí: F 0 Δ e = E Deformace nýu je: δ = Δ Δ e (5) (6) 9

Každý ný přenáší pné zaížení F a poddajnos dvojsřižného nýu C bya určena jako směrnice ineární čási závisosi sía-deformace nýu: C = δ F (7) 4.5 Popis vorby modeu pomocí MKP Jako zákadní informace pro vorbu počíačového MKP modeu soužiy vzorky získané z měření poddajnosi nýových spojů, a o jak v jednosřižném, ak i ve dvousřižném uspořádání. Použiá geomerie modeu odpovídaa přísupu, pro kerý bya odvozená vývojová meoda (meody jsou podrobně popsány v kapioe 6). Obecně paí, že byy dodrženy rozměry vzorku, použiý maeriá a zaěžovací podmínky (ahová sía). Předpokad správného výsedku spočíva v dosažení shody v deformacích mezi naměřeným experimenem a namodeovaným výpočem. V případech, kdy o byo možné a výhodné, by mode zjednodušen použiím symerie. U jednosřižného vzorku byo možné s výhodou použí symerickou podmínku, jeikož vzorek je symerický de podáně roviny. Dvojsřižné vzorky ze modeova ve čvrinovém řezu, jeikož zde byo možno použí dvě symerické podmínky. Mode se díky omuo značně zjednoduši, zvýšia se jeho přehednos při definování a současně se zkrái pořebný výpočení čas. Principy symerie se úspěšně používají obecně všude v MKP modeování am, kde o fyzikání mode dovoí. Bižší informace o vasním modeování jsou uvedeny u jednoivých namodeovaných případů popsaných v kapioách 7 a 8. 30

5 VÝSLEDKY MĚŘENÍ ZKUŠEBNÍCH VZORKŮ A JEJICH VYHODNOCENÍ V průběhu éo práce došo k ověření panosi rovnice poddajnosi (4) na vzorcích. Měření vzorků proběho v echnoogické zkušebně Leeckého úsavu VUT v Brně na zkušebním sroji Insron. Pro měření byo použio sioměru o maximání měřené síe 0 000 N a exenzomeru o měřícím rozsahu mm s měnienou zákadní rozečí měřících hroů, yp MF. Všechny přísroje byy před měřením zkaibrovány na přesnos % z maximáního měřeného rozsahu. Konfigurace vzorků: Maeriá: hiníkové siiny (pechy ONZ 4 453.6, nýy ONZ 4 408.7) Geomerické uspořádání pro jednosřižné a dvojsřižné spoje použio obdobnou konfiguraci jako v práci [], viz Obr.7, dvojsřižné vzorky byy příožkové. Měření proběho de posupu uvedeného v [] a [] a přímo navázao na experimeny, keré byy započay v práci []. Tímo byy yo experimeny dokončeny. Na zákadní sadě vzorků o poču 6 kusů vždy proběho zjišění maximání únosnosi vzorku F MAX a na daších vzorcích bya naměřena hodnoa poddajnosi C /3. Tao hodnoa určuje poddajnos vzorku po pasické deformaci, kerá nasaa po dosažení provozního zaížení. Jako daší čás výzkumu proběho modeování vzorků v programu MSC.Paran a výpoče v programu MSC.Nasran. Modeování byo zaměřeno na správné zadání okrajových podmínek, srovnání získaných hodno s experimenem a došo ke zjednodušení modeu pro snadnější apikaci na sožiějších konsrukcích. Popisu modeování vzorků a ověřovacích konsrukcí jsou věnovány kapioy 7 a 8. V abukách 5 a 6 jsou uvedena geomerická uspořádání měřených vzorků a výsedky porovnání hodno. Tyo hodnoy byy užiy jako porovnávací pro řešení počíačového modeu vzorků (viz kapioa 7). Tab.5 Geomerické uspořádání vzorků Vzorek d [mm] [mm] [mm] JV 5,0,9,9 JV 4,0,36,36 JV3 3,5,83,83 JV4 3,0,39,34 JV5 3,0,00 0,96 JV6 3,0,6,6 JZ 5,0,89,90 JZ 4,0,40,4 JZ3 3,5,8,80 JZ4 3,0,34,35 D 5,0,89,445 D 4,0,4, D3 3,0,8 0,90 D4 3,0,6,6 3

Tab.6 Porovnání naměřených a vypočených hodno poddajnosí Poddajnosi nýu, [mm MN - ] Typ spoje Vzorek Boeing (9), () Dougas (3) Tae (3) Grumman () Jednosřižné nýy s pochou kuovou havou Huh (4) JV,6,49,39 6,53 8,6 JV 6,9 7,94 7,77 3,8 30,68 JV3 3,47 33,38 33,83 40,3 37,74 JV4 4,65 4,5 43,30 5,5 47,8 JV5 53,7 47,83 56,80 6,4 5,36 experimen JV6 37,39 38,65 39,0 46,49 47, Jednosřižné JZ,8,50,4 6,55 9,85 nýy se JZ 5,95 7,74 7,5 3,4 6,5 zapušěnou JZ3 3,7 33,5 34,06 40,60 35,65 havou JZ4 4,07 4,40 43,75 5,60 6,8 Dvojsřižné nýy s pochou kuovou havou D,55 4,44,84 3,77 D 7,04 9,76 4,4 4,63 D3 36, 39,74 9,6 0,76 D4 8,06 38,47 7,43 8,85 Geomerické uspořádání používao oo značení: J jednosřižné vzorky D dvojsřižné vzorky s příožkou V nýy s pochou kuovou havou Z nýy se zapušěnou havou V násedující abuce Tab.7 jsou uvedeny procenuení rozdíy mezi vypočíanými a naměřenými poddajnosmi nýových spojů. Jako procenuení hodnoa je uveden poměr C H 00 (8) C/3 Kde C H výpoče poddajnosi nýu de Huha C /3 naměřená hodnoa Tao hodnoa ukazuje, o koik se iší vypočíaná hodnoa od naměřené (kadná hodnoa výpoče má vyšší hodnou). Z procenuáního srovnání je zřejmé, že nejvyšších odchyek dosahuje výpoče na jednosřižných nýech se zapušěnou havou (případy JZ a JZ4). Pokud srovnáme výpoče a naměřenou hodnou ěcho nýů s geomericky podobnými konfiguracemi pro nýy s pochou kuovou havou (JV a JV4), vidíme, že vypočíaná hodnoa se éměř neiší, zaímco naměřená hodnoa ano. Je o proo, že Huh ve své práci neuvažova viv zapušěné havy, kerá má na hodnou poddajnosi nýu znaený viv. Přesnos shody mezi naměřenými experimeny edy koísaa v rámci procen. Konkréně pro nýové spoje použié k ověření v éo práci (JV6 a D4) byo dosaženo shody výpoču s experimenem,55 % a 7,85 %. Too je vsupní nepřesnos, kerou byo nuno akcepova při provádění daších anaýz. 3

Tab.7 Procenuání odchyka poddajnosi naměřených a vypočíaných vzorků Odchyka Typ spoje Vzorek C H (4) Experimen výpoču od [mm MN - ] [mm MN - ] experimenu [%] Jednosřižné nýy s pochou kuovou havou Jednosřižné nýy se zapušěnou havou Dvojsřižné nýy s pochou kuovou havou JV 6,53 8,6-7,303 JV 3,8 30,68 6,975 JV3 40,3 37,74 6,33 JV4 5,5 47,8 8,45 JV5 6,4 5,36,53 JV6 46,49 47, -,55 JZ 6,55 9,85 33,75 JZ 3,4 6,5 3,47 JZ3 40,60 35,65 3,88 JZ4 5,60 6,8-7,86 D,84 3,77-4,0 D 4,4 4,63 -,504 D3 9,6 0,76-7,5 D4 7,37 8,85-7,85 33

6 DEFINICE MKP MODELU 6. Kompení mode nýového spoje rnový ný V programu MSC.Dyran proběho zkušební modeování zaformování a smykového přeržení rnového nýu [A]. Smysem ohoo experimenu byo sanovi, jaké shody je možno dosáhnou při modeování kompeního převoření nýu (zaformování a porušení) v jediném modeu. Exisující čánky pubikované na oo éma zahrnují pouze jednu z ěcho fází, buď zaformování, nebo namáhání, ať už s porušením, nebo bez něj. Trnový ný by zvoen z ěcho důvodů: eno případ nepředsavuje havní cí práce, proo byo možné použí rnový ný míso pného rnový ný vyžaduje jednodušší echnoogický posup pro apikaci. Zaímco pné nýy vyžadují podožení nýu pro zaformování a zajišění doyku spojovaných maeriáů, rnový ný umožňuje jednoduchou apikací pomocí mechanické pisoe a sám si usaví spojované maeriáy na rnovém nýu je dobře měřiená sía vyahování rnu při nýování Pro geomerii ěcho modeů byo použio varů podobných zaformovaným nýům (viz Obr.6). Pro správné uvažování ření je pořeba uvažova i svěrnou síu spoje. Obr.6 Řez rnovými nýy po zanýování [A] Při pěchování nýu dochází ke dvěma záěžovým inerakcím mezi nýem a spojovanými maeriáy: Dochází ke sačení spojovaných maeriáů díky jejich sisování k sobě. Tao skuečnos vyvoává ahové předpěí v nýu a akové ve spojovaných maeriáech. Díky rozpěchování nýu, eno vypní předvraný ovor a vivem pasických deformací v maeriáu působí akem na sěnu ovoru. Na ný nyní působí akové zaížení od ovoru, koem díry vzniká pro změnu ahové napěí. V obou čásech spoje edy vzniká kombinované zaížení ah-ak v rovinách na sebe komých. Pro běžné modeování se oo přídavné zaížení zanedbává. Důvod je en, že odhad přesných hodno ohoo napěí je sožiý a výsedné napěťové sožky vzhedem k maým ovivněným obasem nemají veký viv na cekovou únosnos. V závisosi na použiém výpočením sofaru exisuje více možnosí jak případné předpěí zada, nejjednodušší zadávání spočívá v definici konakních poch a sanovení přesahu. 34

V programu MSC.Paran ze předpěí namodeova pouze za použií D prvků ypu GAP s předdefinovaným přesahem. Teno sysém dosahuje přesných hodno, probém ae nasává při modeování je nuné yo eemeny precizně vyvoři mezi správnými uzy mřížek jednoivých čásí. Too řešení je pro rozšířené prakické užií vemi sožié a zdouhavé. MSC.Paran je program speciáně určený pro výpoče saického ineárního nebo neineárního zaížení bez poruchy. Proo jej neze použí pro zamýšený experimen, kdy dochází k časově závisému přeržení rnu a násedně i k přesmýknuí nýu. Program MSC.Dyran by pro simuaci vybrán z ěcho důvodů: Umožňuje jednoduché zadání konakních poch pouze pomocí přímého výběru povrchů, keré jsou ve vzájemné inerakci. Lze v něm definova časově závisé anaýzy. V omo případě bya nunos nejprve zaformova ný pomocí rnu a až poé zaěžova ný na smyk bez nunosi vyvoři dvě separání anaýzy. Jako daší z rodiny výpočeních programů MSC je dosupný na Leeckém úsavu FSI VUT v Brně. Nejvhodnějším programem pro deformační chování s porušením je produk sejného výrobce, MSC.Marc. Je přímo navržen pro anaýzu deformačního chování pevných maeriáů při pomaém zaěžování. Na rozdí od MSC.Dyran, kerý by navržen na šíření rozruchů rychosí zvuku, MSC.Marc používá odišný fyzikání mode. Z důvodu nedávného odkoupení produku Marc spoečnosí MSC je eno sofare v současné době nabízen jako součás baíčku MSC.Paran/Nasran, kerý však neby v době voření ohoo experimenu k dispozici. Z ohoo důvodu proběh výpoče ve zmiňovaném programu. MSC.Dyran pracuje na principu šíření rozruchů v maeriáu. Jeho řešič vychází z eorie, že rozruchy v maeriáu se šíří rychosí zvuku. Pro rychos zvuku v pevných maeriáech exisuje více eoreických vzahů, jako příkad jsou někeré uvedeny zde [6]: E c = [m/s] (9) ρ μ E μ μ c = [m s - ] (30) ρ c rychos zvuku v usosěnných ěesech [m s - ] E Youngův modu pružnosi [Pa] ρ husoa maeriáu [kg m -3 ] μ Poissonovo číso Vzorec (9) paí pro ěesa, jejichž příčný rozměr je mnohem menší, než déka šířené zvukové vny (yče, dráy). Vzorec (30) paí pro pevné áky v případech, kdy je příčný rozměr mnohem věší, než déka šířené zvukové vny. 35

Obr.7 Mřížka použiá na modeu rnového nýu Trnový ný by namodeován v poovičním symerickém řezu a výsedný mode použiý pro výpoče by sožen ze 4 000 eemenů ypu CHEXA8 (šesiboké eemeny s 8mi uzy v každém rohu) a CPENTA6 (pěiboké eemeny se 6i uzy), viz Obr.7 Časový krok každé ierace Δ, se kerým MSC.Dyran počía, by pevně dán rychosí šíření zvuku v maeriáu c a nejmenším rozměrem hrany eemenu přiřazeného omuo maeriáu L MIN. Pak paí LMIN Δ = [s] (3) c Jednoduše si můžeme vypočía, že pro L MIN = 0,08 mm, ρ = 7850 kg/m 3, E = 0 GPa, μ = 0,3 (oce) vychází Rychos zvuku (rychos šíření rozruchu c = 600 m/s Časový krok výpoču Δ =,333 0 8 s Výpoče zanýování v reáném čase (simuovaný pohyb zaformování rnu včeně přeržení rvá přibižně 3s) při 50 000 eemenech by na použiém výpočením sroji (dvoujádrová Linuxová výpočení sanice, x800mhz, GB RAM) rva řádově 000 hodin, což byo naproso nereaizovaené. Zrychení průběhu formování a přeržení byo vyoučeno z důvodu naproso odišného deformačního chování maeriáu při vyšších deformačních rychosech. Proo by finání mode vyvořen v 000násobném zvěšeném měříku a vasnosi maeriáů byy modeově upraveny (např. zvýšená husoa, snížený Youngův modu pružnosi), aby bya zachována podobnos modeu. Při použií ěcho principů byo možno výpočení čas zkrái na přibižně 40 hodin. Ný by zaformován a poé smykově namáhán až do přeržení. Geomerie modeu se znázorněním pasických deformací je znázorněna na Obr.8. Na Obr.9 je porovnání siových charakerisik při přeržení ve smyku získané experimenem a anaýzou pomocí meody konečných prvků. 36

Obr.8 MKP mode rnového nýu před zaformováním a po přeržení [A] 000 Závisos síy porušení nýu ve smyku na deformaci (pooviční řez) 800 600 F[N] 400 00 0 0 0,5,5 Δ[mm] vzorek 3 výsedek modeování Obr.9 Porovnání výsedku anaýzy přeržení rnového nýu s experimenem [A] Jak je z Obr.9 parno, došo k přibížení k reánému modeu, ae jisé odchyky jsou sáe příomny: Srmější náběh zaížení ze vysvěi kombinací použiých maeriáových vasnosí (použiý modu pružnosi pro maeriá by 7000 MPa, běžně uvažovaných pro hiník a jeho siiny; někeré pevnější siiny hiníku však vivem přísad mají modu menší, i koem 68000 MPa) a možným nedokonaosem vznikým v průběhu nýování (dosednuí sykových poch, vůe). Vyšší hodnoa síy za mezí kuzu (v grafu se nachází mezi Δ = 0,3,3 mm) je zřejmě dána ím, že u skuečného maeriáu bya mez kuzu menší, než jaká bya použiá v modeu. 37

Dosažená maximání hodnoa únosnosi bya určena definicí maximáního převoření při poruše. V programu MSC.Dyran byo pro definici poruchy v omo případě použio podmínky maximání převoření při poruše (00 %). Na křivce zaížení ze rozezna někoik zajímavých obasí: Skokové povoení nýu při Δ = 0, mm. V omo bodě došo k oačení na hranách ovoru až do dosažení maximání dovoené pasické deformace 00 % v mísě doyku na hran ovoru. V eemenech nasa sav porušení. V MSC.Dyran je při porušení daný eemen odsraněn a dáe neuvažován, proo došo v grafu ke skokovému snížení zaížení. Na konci pasické obasi před porušením (Δ =,) začao docháze k porušení eemenů nýu ve sřižné rovině. To byo sejně jako v předchozím případě doprovázeno auomaickým odsraňováním porušených eemenů z modeu (ve skuečném maeriáu by v omo bodě začao docháze k houževnaému omu) a proo je křivka v éo obasi rozřesená. Pro deformaci Δ =,7 již došo ke kompenímu porušení nýu, špičky zaížení již předsavují jen servačné síy (chvění) působící na zbyou hmou maeriáu. 450 400 350 300 AMg4 440 σ[mpa] 50 00 50 00 50 0 0 0.05 0. 0.5 0. 0.5 0.3 0.35 ε[] Obr.30 Maeriáové charakerisiky použié ve výpoču kompeního nýu Použiá maeriáová křivka je znázorněna na Obr.30. Too je var kompení záěžové charakerisiky pro hiníkovou siinu 440.6, kerá bya získána ieračně při modeování přeržení zkušebního vzorku z ohoo maeriáu. Při někoika daších ieracích by byo možné dosáhnou ješě přesnější shody modeu s experimenem úpravou jednoivých bodů maeriáových charakerisik. Kvůi skuečnosem, že výpoče ohoo modeu rva douhou dobu a že by eno případ použi pouze jako ověřovací mode a ne jako havní nápň éo práce, nebyy již daší ierace reaizovány. 38

Pozn.: Ve dříve uvedeném programu MSC.Marc jsou záěžové křivky zadány v kompením formáu, jako je uvedeno na Obr.30 pro všechny maeriáy. Program zahrnuje i provázané jevy jako epený ohřev při převoření a násednou změnu vasnosí v závisosi na epoě (E, ρ, ). Pro podobné anaýzy je edy eno sofare vhodnější. 6. Zjednodušený mode nýového spoje meoda náhrady maeriáových vasnosí Obr.3 Znázornění způsobu náhrady maeriáových vasnosí obas změny Princip éo meody spočívá v náhradě vasnosí vybraných eemenů ve specifikované obasi. Prvoní předpokad je v om, že u modeu, kerý bude z ěcho předpokadů vyvořen, bude exisova obas eemenů, kerá se bude chova jinak než zákadní maeriá. Zákadní podmínka je dosáhnou na modeu sejné deformace, jako na původním vzorku. V případě uvedeném na Obr.3 mají maeriáy pechů vzorku a mezikusu (šrafovaná čás) odišné vasnosi. Tyo vasnosi musejí bý nasaveny ak, aby odpovídao deformační chování nahrazené obasi. Proo se mode bude při zaížení chova jako ceek z deformačního hediska sejně dosáhne sejných deformací jako vzorek. V obasi mezi nýy (na Obr.3 znázorněná šrafami) se však nachází odišnosi od okoního maeriáu: Pechy jsou v omo mísě zdvojeny Pechy mohou mí různé maeriáové vasnosi Pechy mohou mí jiné rozměry Vyskyuje se zde přídavné deformace od zaížených nýů δ. Poddajnos jednoivých nýů na spoji s vyšším počem nýů může dosahova různých hodno 39

První krok principu náhrady je změna přepáování. Vivem zdvojení pechů zde dosáhne deformace pro přenášenou síu F nižších hodno, než v peších mimo nýový spoj náhradní maeriá edy musí mí vyšší uhos při sejné déce přepáování a nahrazení. Předpokádejme nyní, že spojované pechy mají sejnou šířku, oušťku a modu pružnosi a vzorek bude zaížen cekovou siou F. Každý pech mezi nýy nyní přenáší pooviční zaížení F/ a ceková deformace v éo obasi dosahuje poovičních hodno. Současně ovšem musíme uvažova i s vivem nýů. Oproi spojovaným pechům mají nýy uhos mnohem menší (vzaženo k cekovým rozměrům spoje). Vivem uhosi nýů edy dojde k daší změně moduu pružnosi E, v omo případě k jeho snížení. V někoika násedujících kapioách bude ukázáno odvození moduu pružnosi náhradního mezikusu E n pro vzorové případy. Pro uo meodu však exisuje omezení použií je vhodná jen pro přepáované spoje, keré nejsou připojeny k daší nosné konsrukci. Meoda spočívá ve shodě deformací pro přepáované spoje (např. spojení poahů bez podpůrné pásnice). Apikace, ve kerých by došo k připojení daší konsrukce (např. připojení poahu k pásnici, viz Obr.3) by způsobia změnu vasnosí pásnice. Tím by došo k ovivnění konsrukce z hediska přenosu ohybového zaížení pásnice by se saa poddajnější, což je přídavný jev, kerý nemůžeme dopusi. Jednoduché anayické výpočy únosnosi konsrukcí oiž počíají s odděením přenášeného zaížení mezi sojinu (smyková sía T), pásnice (ohybový momen M o ) a poah (krouící momen M k ). Ovivnění jiných konsrukčních ceků by způsobio chybný výpoče. Proo je v kapioe 6.3 ukázán jiný způsob náhrady nýových spojů pro konsrukce ohoo ypu. Obr.3 Příkad nevhodné apikace meody nahrazení maeriáových vasnosí 6.. Odvození vasnosí modeu jeden jednosřižný ný, pechy o sejné geomerii Pro dodržení sejných deformačních chování modeu nýu a modeu se změněnými vasnosmi vycházíme z předpokadu, že deformace nýu je shodná s deformací nahrazené obasi. Obas modeu, pro kerou jsou náhradní vasnosi odvozeny, je znázorněna na Obr.33. Pro jednoduchos je zde použio předpokadu, že obas, ve keré nahrazujeme maeriáové vasnosi, bude mí déku 0 odpovídající déce přepáování spoje. Too však není podmínka nuná, jak bude dokázáno dáe. 40

Obr.33 Znázornění náhrady nýu se sejnou geomerií pechů Odvození je pané pro případ, kdy moduy pružnosi spojovaných pechů jsou různé (E, E ). Vycházíme z předpokadu, že se pohybujeme v ineární obasi záěžových křivek maeriáů. Teno sav odpovídá siuaci po zaížení spoje na provozní zaížení, kdy dojde k pasizaci maeriáu a daší zaěžovací cyky se pohybují po směrnicích uhosi podobně, jako v případě měření poddajnosi nýů C /3 (viz Obr.6 a 3) Pro easickou deformaci maeriáu o obdéníkovém průřezu paí: F F Δ = = (3) ES E Pro deformaci nýu paí δ = Kde: C 3 F / Δ easické prodoužení F působící sía 0 déka přepáování, déka nahrazené obasi E modu pružnosi maeriáu oušťka maeriáu šířka maeriáu δ deformace nýu C /3 smuvní poddajnos nýu (dáe budeme označova jako C) Při použií podmínky, že deformace zanýovaného spoje musí bý shodná s deformací nahrazené obasi, odvodíme: ( ) (33) F F F FC = (34) E E E n 4

kde pravá čás rovnice určuje rozožení deformace po ceé náhradní obasi o déce. Paí edy: E n = [Pa] (35) C E Kde E n modu pružnosi náhradního maeriáu Z výsedku je vidě, že vasnosi jsou sice závisé na nahrazované déce 0 =, nicméně definice éo déky není maemaicky omezena. Veikos éo obasi edy může bý zvoena pode již exisující geomerie modeu nebo pode geomerie MKP mřížky. Nemusí ak nuně dojí k okánímu zhušění eemenů mřížky kvůi sriknímu dodržení déky 0. Díky omu je ao meoda univerzánější k použií. 6.. Odvození vasnosí modeu jeden jednosřižný ný, pechy o rozdíné šířce nebo oušťce Při apikaci meody na eno případ dojde k obdobným změnám vasnosí jako v případě popsaném v kapioe 6.. s ím rozdíem, že zákadní čeny pravé srany rovnice (34) nebudou konsanní. Předpokádejme nyní případ o sejné šířce spojovaných pechů. Obr.34 Znázornění náhrady nýu s rozdínou oušťkou Pro změnu oušťky pak paí: = ( ) (36) 0 4

43 ( ) = 0 0 0 n E Fd FC E F E F (37) Jeikož paí, že ( ) ( ) 0 0 0 n 0 E E d n n = (38) Lze náhradní modu pružnosi vypočía jako ( ) = C E E E n 0 n [Pa] (39) Tao závisos paí pro případ, kdy jsou oušťky spojovaných maeriáů odišné. Ve druhém případě, kdy jsou odišné šířky spojovaných maeriáů, dojde ve vzorci pouze k záměně oušťky a šířky a výsedný vzah má pak podobu ( ) = C E E E n 0 n [Pa] (40) 6..3 Odvození vasnosí modeu jeden jednosřižný ný, pechy o rozdíné šířce a oušťce Pro řešení ohoo ypu exisuje někoik různých přísupů v geomerické vorbě modeu. Výběr a použií konkréní meody v praxi bude závise na možnosech namodeování konkréní konsrukce. Lze ovšem předpokáda, že v praxi bude docháze ke konsrukci spíše kombinovaných spojů s více nýy, odvození pro spoje o jednom nýu ze proo považova pouze za vzorové úohy. 6..3. Tupý spoj Nejjednodušší přísup je v připojení ěcho pechů naupo a vasnosi změni v bízkém okoí spoje. Náčr ohoo uspořádání je uveden na Obr.35 Teno posup je jednoduchý na modeování i na výpoče moduu pružnosi E n. E F E F FC E F E F n n = (4)

E n = C E E [Pa] (4) Obr.35 Znázornění náhrady nýu s pechy rozdíných rozměrů; skoková změna průřezu 6..3. Spoj s ineární změnou průřezu meoda dvou ichoběžníků Druhý možný přísup je prováza spojované pechy mezikusem, kde dojde k vyrovnání oušťky a šířky odděně, nikoiv současně. Při omo řešení se vyvoří mezikus, kerý ze popsa jako soženinu dvou ichoběžníkových čásí. Náčr ohoo uspořádání je uveden na Obr.36. Na jedné čási (zde označované ) se mění oušťka spoje, na druhé (zde označované ) se mění jeho šířka. Změny a edy probíhají nezávise na sobě. Důvod k omuo řešení je způsob inegrace deformace (pro současnou změnu a je oo řešení popsáno v kapioe 6..3.3, kerý bude popsán dáe) a vorba náhradního modeu. Toušťka maeriáu a jeho šířka se budou měni po déce spoje pode ěcho vzahů: = ( ) paí pro obas s indexem (43) = ( ) paí pro obas s indexem (44) 44

45 Obr.36 Znázornění náhrady nýu s pechy rozdíných rozměrů; dva ichoběžníky Vycházíme z předpokadu shodných deformací: ( ) ( ) = 0 0 n n E Fd E Fd FC E F E F (45) V omo případě jsou konsanní čeny pravé srany rovnice (4) z kapioy 6..3. nahrazeny inegráy právě kvůi měnícímu se průřezu. Poznámka: Při apikaci ohoo způsobu náhrady je řeba dá obzvášě pozor na správné označení čásí mezikusu. Indexem je zde označena čás, kde se mění jeho oušťka, a o z hodnoy na a indexem je označena čás, kde se mění jeho šířka z hodnoy na. Rovnice je odvozena pro eno způsob značení a záměna ěcho proměnných způsobí změnu vsupních údajů a výsedek nebude paný. Inegrací jednoivých čenů dosaneme: ( ) ( ) 0 n E E d n n = (46)

46 ( ) ( ) 0 n E E d n n = (47) Výsedný var rovnice pro výpoče moduu pružnosi je poom: ( ) ( ) C E E E n = n n [Pa] (48) 6..3.3 Spoj s pynuou změnou průřezu V omo případě se geomerie mezikusu mění pynue pro šířku i oušťku. Nejvěší výhodou ohoo přísupu je nejvěší geomerická čisoa nenacházejí se zde skokové změny veikosí průřezů jako v řešení de kapioy 6..3. a vruby mají menší viv než v řešení de kapioy 6..3.. Jedinou nevýhodou je sožiější maemaické odvození, jeikož změna průřezu mezi pechy s označením a se nyní řídí de kvadraické rovnice: ( ) 0 = (49) ( ) 0 = (50) ( ) ( ) = = 0 0 S (5) ( ) ( ) 0 0 S = (5) Pro zjednodušení zavedeme subsiuci 0 A = (53) 0 B = (54) C = (55)

47 Obr.37 Znázornění náhrady nýu s pechy rozdíných rozměrů; pynuá změna průřezu Zákadní var rovnice je pak: ( ) ( ) = 0 0 n E Fd FC E F E F (56) ( ) ( ) = = Δ 0 0 0 0 n n C B A d E F E Fd (57) Řešení inegráu ohoo varu záeží na hodnoě diskriminanu AC B D 4 = (58). Pro D = B 4AC < 0 paí: = Δ 0 4 arcan 4 arcan 4 B AC B B AC B A B AC E F n (59) 0 4 4 arcan 4 arcan B AC E E C B AC B B AC B A E n = [Pa] (60)

Pro D = B 4AC > 0 paí: Δ = E F A n B 4AC A 0 B B B B 4AC 4AC B n B B B 4AC n 0 4 AC (6) A0 B B 4AC B B 4AC n n A0 B B 4AC B B 4AC E n = [Pa] (6) C B 4AC E E Pro D = B 4AC = 0 paí: Δ = F En A0 B B (63) A B B = (64) E E 0 E n C Z výsedků je vidě, že výsedný var rovnice pro výpoče moduu pružnosi E n závisí na výsedku diskriminanu D. V omo případě je mode jednodušší a geomerický přechod je pynuejší, než v případě dvou ichoběžníků popsaném v kapioe 6..3., ae výpoče moduu E n je mnohem sožiější. 6..4 Odvození vasnosí modeu kombinované nýové spoje Tao kapioa se bude věnova odvození náhradního moduu pružnosi E n pro kompexnější spoje. Jednoivé uvažované případy jsou popsány v násedujících kapioách. Pro řešení bude zaveden jeden zjednodušující předpokad: spojované maeriáy budou mí sejnou šířku. Apikace ěcho řešení ak bude určena na ceé hrany pechů (ceé šířky) a nikoiv jen na okání spoje uprosřed veké pochy. 6..4. Jednosřižný spoj se dvěma nýy pechy o sejné oušťce Pro eno případ uvažujeme se sejnými rozměry spojovaných pechů. Jako variabiní vsupní údaje jsou rozdíné moduy pružnosi pechů E a E a rozdíné poddajnosi nýů C a C. Zákadní rovnice výpoču moduu pružnosi E n uvažuje s dékou nahrazené obasi 0, kerá odpovídá rozeči nýů r (viz Obr.38). Kvůi univerzánosi je uvedena i daší rovnice, kde nahrazená obas je věší nebo menší, než nýová rozeč r. Tao apikace má použií v případě, kdy budou použié eemeny MKP mřížky mí déku hrany jinou, než právě nýovou rozeč r. Bez nunosi měni mřížku je ak možné provés nahrazení na věší či menší pochu při zachování sejných deformačních vasnosí. 48

Pro výpoče cekové deformace pocházející od nýů zavedeme cekovou poddajnos C. Tao poddajnos vychází z předpokadu, že na všech nýech dojde ke sejné deformaci δ a zahrnuje viv všech nýů spoje: C = = [m N - ] (65) C C C n n nýy. Vzah (65) paí pro paraení zapojení nýů sav, kdy se zaížení rozoží mezi uvažované Nahrazená déka 0 = r: Obr.38 Znázornění náhrady spoje se nýy s pechy sejných rozměrů. Náčr nahrazené obasi pro 0 = r F0 FC = E E F0 E n (66) 49

0 0 En = = (67) 0 C ( ) E E 0 ( E E ) n Cn Nahrazená déka 0 > r: Kde = r (68) 0 Obr.39 Znázornění náhrady spoje se nýy s pechy sejných rozměrů. Náčr nahrazené obasi pro 0 > r F F( 0 ) F F0 FC = (69) E E E E E n 50

E n = E 0 0 = C E E ( E E ) 0 ( E E ) E 0 n C n (70) Nahrazená déka 0 < r: Kde 0 r = (7) Obr.40 Znázornění náhrady spoje se nýy s pechy sejných rozměrů.náčr nahrazené obasi pro 0 < r ( ) F F0 F FC = E E E E 0 F E n (7) 5

0 En = [Pa] (73) 0 ( E E ) E E n Cn Kde:, rozdí mezi nýovou rozečí r a dékou nahrazení 0 Pro všechny případy ze napsa univerzání var rovnice výpoču náhradního moduu pružnosi ve varu uvedeném v (70). Pro apikaci pak bude navíc pai pravido, že déky a jsou kadné, pokud se nacházejí mimo nýový spoj a záporné ehdy, pokud se nacházejí ve vniřní čási spoje, mezi nýy. 6..4. Jednosřižný spoj se dvěma nýy pechy o různých oušťkách Pro eno případ opě exisuj9 3 geomericky odišné případy pro déku spoje 0 jako v předcházející kapioe 6..4., v závisosi na rozdíu oproi nýové rozeči r. Nahrazená déka 0 = r: Obr.4 Náčr nahrazené obasi pro 0 = r 5

53 Pro změnu oušťky paí: ( ) 0 = (74) ( ) = 0 0 0 0 n E Fd FC E E F (75) Jeikož paí, že ( ) ( ) 0 0 0 n 0 E E d n n = (76) Má vzah pro výpoče moduu pružnosi var: ( ) = n n n C E E E n 0 0 [Pa] (77) Nahrazená déka 0 > r: Kde 0 r = (78) Pro změnu oušťky paí rovnice (74): ( ) ( ) = 0 0 0 0 n E Fd FC E F E E F E F (79)

54 Obr.4 Náčr nahrazené obasi pro 0 > r Jeikož pro výpoče inegráu paí již uváděný vzah (75), má vzah pro výpoče moduu pružnosi var: ( ) = n n n C E E E E E n 0 0 [Pa] (80) Nahrazená déka 0 < r: Kde 0 r = (8)

55 Obr.43 Náčr nahrazené obasi pro 0 < r Pro změnu oušťky paí rovnice (74): ( ) ( ) E F E F E Fd FC E E F n 0 0 0 0 = (8) Jeikož pro výpoče inegráu paí již uváděný vzah (75), má vzah pro výpoče moduu pružnosi var: ( ) = n n n C E E E E E n 0 0 [Pa] (83)

6..4.3 Jednosřižný spoj s věším počem nýů Nyní se pokusíme odvodi vzah pro věší nýové poe. Pokud meodu apikujeme na jednořadý spoj se řemi nýy, při vycházení ze sejné rovnice (75) nasanou dva rozdíy. První rozdí ve změně obasi nahrazení 0, kerá se bude nyní nacháze mezi krajními nýy. Druhá změna bude zahrnova viv poddajnosi od dašího započíaného nýu. Jak byo odvozeno v rovnici (77), ao se z hediska vivu jednoivých činieů ukázaa univerzání pro ibovoný poče nýů ve spoji. Na jejím zákadě můžeme pro cekovou poddajnos nýového spoje psá: C = = [m N - ] (84) C C C n n Vzhedem k příomnosi změn pouze od sožky poddajnosi nýů, výsedná rovnice pro modu pružnosi maeriáu E n bude mí shodný var pro jednoivé případy jako rovnice (77), (80) a (83) pro sejné reace mezi nýovou rozečí r a dékou nahrazené obasi 0. Tyo vzahy jsou uvedeny v kapioách 6..4. a 6..4.. Vzdáenosem a pak budou odpovída vzdáenosi mezi nahrazenou obasí 0 a krajními nýy spoje. Pokud se pokusíme rovnici obdobně apikova na víceřadý spoj s věším počem nýů, změny oproi zákadním rovnicím budou opě v připočíání vivu poddajnosi daších nýů (84) a veikosí nahrazené obasi 0. 6.3 Meoda vožené mezivrsvy Jak již byo zmíněno v úvodu kapioy 6., am popsaná meoda není vhodná pro apikaci na sožiějších konsrukčních prvcích, kde je spojeno více prvků konsrukce. Jak byo uvedeno, v případě spoje, kde je poah přinýován k pásnici, by docházeo při apikaci nahrazovací meody ke změně chování při ohybovém zaížení. Proo je zde zapořebí provés jiné zjednodušení, keré by zároveň neměo značný viv na princip přenosu zaížení. Řešení ohoo probému je možno dosáhnou způsobem, pojmenovaným meoda vožené mezivrsvy. Princip meody spočívá ve vožení mezivrsvy eemenů do modeu na každé míso, keré je propojeno nýovým spojem a kde exisuje sřižná rovina. Lze si o předsavi jako vrsvu epida, kerou nahradíme nýy. Deformace způsobena zaěžováním je sáe přenesena pomocí havních konsrukčních prvků (kru poahem, ohyb pásnicemi, smyk sojinou). Nyní však přibude mezivrsva, kerá má za úko simuova přídavné deformace, keré vznikají na jednoivých sřižných rovinách nýových spojů. Tuo mezivrsvu je možno namodeova v enké vrsvě mezi jednoivými spojovanými prvky, jako je znázorněno na Obr.44. Vasnosi éo mezivrsvy je opě řeba sanovi počeně za použií anayického odvození. Oproi meodě náhrady maeriáových vasnosí vyžaduje meoda vožené mezivrsvy vyvoření sožiějšího modeu. I eno mode je ae mnohem jednodušší než mode s namodeovanými nýy a s množsvím konaků mezi jednoivými prvky konsrukce. 56

Obr.44 Znázornění meody vožené mezivrsvy obas přidaných eemenů Výhody éo meody jsou především v zachování přídavných ohybových napěí (způsobených skuečným přepáováním jednoivých spojovaných prvků), reánější způsob přenosu zaížení a havně možnos apikace na naprosou věšinu nýovaných konsrukcí, jak bude uvedeno dáe. 6.3. Jednoduchý ný Pro eno případ mohou nasa dvě variany: Veikos a var nahrazené obasi má podobnou pochu a její veikos jako průměr dříku nahrazeného nýu. Veikos a var nahrazené obasi neodpovídá dříku Obr.45 Znázornění náhrady jednoho nýu První případ, kdy budeme uvažova náhradu smykové pochy nýu geomericky podobnou pochou, je vhodné apikova na spoje, kde figuruje maé množsví nýů, nýy nemusejí bý namáhány rovnoměrně (napříkad když spoj přenáší zaížení kruem, kde jsou vnější nýy zaíženy víc, než vniřní) a kde ze dodrže odpovídající veikos namodeovaných eemenů. Tehdy je prakické a snadné namodeova odpovídající rozvržení nýů ve spoji. Pro eno příkad bude použi zjednodušující předpokad, že deformace náhrady nýu nebude ovivněna okoním 57

maeriáem pechů (čii bude zanedbán viv sekundárního ohybu) a odvození bude edy v podobě, kdy nahrazujeme pouze smykové vasnosi nýu. Pro rovnos smykových deformací pak paí: F FC = (85) G n S n Kde oušťka spojovací mezivrsvy G n modu pružnosi ve smyku spojovací mezivrsvy S n veikos smykové pocha spojovací mezivrsvy C poddajnos nahrazovaného nýu Jeikož pro vzájemnou závisos moduů pružnosi v ahu E n a ve smyku G n paí násedující vzah E n ( μ) Gn = [Pa] (86) kde μ Poissonovo číso, ze uvés výsedný var rovnice E n ( ) = μ [Pa] (87) S C n Teno vzah ze použí i pro případy, kdy se veikos i var pochy nahrazeného maeriáu iší od průřezu skuečného nýu.v omo případě je ae nuno vzí v úvahu rosoucí nepřesnos výpoču v odvozeném vzahu není zahrnu viv ovivněných spojovaných pechů, se kerým se uvažuje v předchozích vzazích v kapioe 6.. Too ze uvažova napříkad ehdy, pokud budeme chí mí při modeování definovanou hrubší gobání síť a nebudeme ji chí zjemňova v mísě nýového spoje (husé nýování maými nýy ve spojení poahu), nebo budou-i exisova jiné důvody a omezení pro vobu veikosi nahrazující pochy. Pak je možno pro výpoče použí i sřižnou pochu, jejíž veikos se neshoduje s původní geomerií nýu. Vzorec pro výpoče moduu pružnosi E n bude vycháze ze sejné rovnice (87), ae veikos pochy S n se nyní nebude shodova s průřezem nýu, ae s veikosí průřezu nahrazujících eemenů. 6.3. Spoj s více nýy jednoná mezivrsva Opě vycházíme z anayických vzahů pro výpoče prodoužení (smykové deformace) jako v předchozím případě, v kapioe 6.3.. Odvození funguje pro náhradu spoje v ibovoné zvoené déce přepáování, označování geomerických veičin je znázorněno na Obr.46. Vzah bude odvozen pro násedující znaménkovou konvenci: a jsou kadné, pokud zvěšují rozměr nahrazené obasi 0 oproi nýové rozeči r. Pokud a budou veikos přepáování 0 oproi nýové rozeči r zmenšova, dosadíme je do vzorce v záporných hodnoách. 58

Obr.46 Znázornění náhrady nýového spoje mezivrsvou Pro zjednodušení uvažujeme, že šířka přepáované obasi je po spoji konsanní. F Fr F F0 Fv FC = (88) E E E E E E G n 0 Kde 0 ceková déka přepáování (nahrazené obasi) r nýová rozeč G n modu pružnosi ve smyku nahrazené vrsvy Deformace na nýu je v omo případě nahrazena smykovou deformací mezivrsvy s moduem pružnosi ve smyku G n. Jeikož pro vzájemnou závisos moduů pružnosi v ahu E n a ve smyku G n paí vzah (86), můžeme výsedný vzah pro hodnou náhradního moduu pružnosi mezivrsvy uvés ve varu: 59

( ) μ v En = r 0 0 E E E E E E n Cn Pokud uvažujeme, že pro závisos mezi jednoivými dékami paí = r ze vzah (89) dáe upravi: 0 [Pa] (89) (90) E n ( ) μ v = 0 E E n Cn E E [Pa] (9) 6.3.3 Nepřesnos meody Pro použií vzahů odvozených v kapioe 6.3 exisuje oo omezení: Podobně jako v mnoha jiných apikacích nám i zde je anayické odvození veikosi moduu pružnosi mezivrsvy E n uvedeno ve zjednodušené formě, kdy pro deformaci jednoivých čásí spoje uvažujeme pouze s ahovými a smykovými siami. Tyo síy nám vyvářejí díčí deformace na jednoivých segmenech spoje (prodoužení, smyk). Pro nýový spoj ae vždy paí, že maeriáy jsou přepáovány. Touo skuečnosí se do anayického řešení vnášejí neineariy přídavný ohyb způsobený ohybovým momenem, kerý vzniká díky příomné vzdáenosi sřednic pechů. Teno ohyb způsobuje deformace uvedené napříkad na Obr.47 Z anayického hediska je sanovení ěcho deformací mnohem kompikovanější, než doposud uváděná řešení. Pro pně anayické nahrazení maemaickým modeem by byo nuno vzí v úvahu vždy konkréní řešení nýového spoje. Do éo anaýzy by se nuně musey promínou všechny možné vivy. Rozměry spojovacích a spojovaných eemenů a jejich mechanické vasnosi by byy sejné jako v již zmíněných případech. Přibyy by ae vivy přepáování spoje, vivy od cekové déky spojovaných součásí (kerá v již odvozených vzazích principieně zahrnua bý nemusí) a v mnohých případech by zahrnuí ěcho vivů měo za násedek značně sožiý vícenásobný inegrá. Jeikož havním smysem éo práce je vyvoři řešení uhosi spojů, keré bude univerzáně použiené a snadno apikovaené, není možné vzí veškeré yo vivy v úvahu a musíme ak počía s jisými nepřesnosmi. 60

Obr.47 Příkad sekundárního ohybu na jednosřižných vzorcích (čení pohed) 6

7 OVĚŘENÍ ODVOZENÝCH VZTAHŮ 7. Náhrada maeriáových vasnosí 7.. Srovnání výsedků pro mode nahrazující jednoduchý ný Srovnání anayického výpoču pro případ modeu jednoduchého nýu byo reaizováno na výpoču meodou konečných prvků (MKP) v programu MSC.Nasran. Jako porovnávací vzorek by vybrán vzorek z označením D4_. Jedná se o vzorek s dvojiým přepáováním dvou nýů. Teno vzorek by vybrán proo, že se na něm dá ukáza případ popsaný v kapioe 6.. (dochází zde ke změně průřezu anayzované obasi) a pro sanovení moduu pružnosi nahrazené obasi edy paí vzorec (39). Obr.48 Náčr geomerie vzorku (nahoře) a náčr anayzovaného modeu (doe) Geomerie anayzovaného vzorku a náhradního modeu jsou uvedeny na Obr.48 Použié veičiny: Průměr nýu: ød = 3 mm Rozeč exenzomeru: = 57 mm Modu pružnosi pechů: E = E = 69000 MPa Vypočená poddajnos spoje: C H = 7,37 mm.mn - Naměřená poddajnos spoje: C /3 = 8,84 mm.mn - Sía použiá v anaýze: F = 366 N 6

Deformace zjišěná experimenem Δ = 0,5 mm Pro sanovení poddajnosi nýů C H bya použia Huhova rovnice (4). Lze předpokáda, že v případě apikace éo meody na konsrukční prvek nebudou k dispozici naměřené hodnoy poddajnosí použiých nýů v kombinaci se spojovanými pechy. Shoda rovnice (4) s naměřenými experimeny bya prokázána v kapioe 5, kdy jsme dospěi k závěru, že výpoče pro použié rozpěí spojovacích prvků ze urči s různou chybou de abuky Tab. 7 a rovnice edy může bý použia pro výpoče poddajnosi nýů. Pro ověřovací výpoče bya namíso vypočíané hodnoy C H použia skuečná naměřená hodnoa C /3 právě kvůi ověřovacímu porovnání naměřené a vypočíané hodnoy. Výpočem pomocí rovnice (39) by zjišěn modu pružnosi nahrazené čási E n = 7645 MPa Výsedky deformací modeů získaných výpočem v programu MSC.Nasran jsou uvedeny na násedujících obrázcích. Obr.49 MKP mřížka použiá na modeu 63

Obr.50 Deai mřížky v obasi nahrazení eemenů. Jsou jasně parné dva přechody s měnící se oušťkou spoje Obr.5 Průběh deformace anayzovaného vzorku s dvěma jednoivými nýy [mm] 64

Obr.5 Průběh napěí anayzovaného vzorku s dvěma jednoivými nýy [MPa] Obr.53 Deai průběhu napěí u anayzovaného vzorku s dvěma jednoivými nýy [Pa] 65

Z experimenu bya zjišěna deformace měřené déky ( = 57 mm) Δ MKP = 0,99 mm. Naměřená hodnoa bya Δ = 0,5 mm. Deformace získaná anaýzou dosahuje 95,76 % naměřené deformace. 7.. Srovnání výsedků pro mode nahrazující dva nýy Pro anaýzu ohoo případu by použi jednosřižný spoj se dvěma nýy, konkréně vzorek z označením JV6_6. Na omo vzorku by apikován posup popsaný v kapioe 6..4., jmenoviě se jedná o náhradu obasi, kerá je rozměrově shodná s dékou přepáování ( 0 = r) menší než déka přepáování ( 0 > r) věší než déka přepáování ( 0 < r) Pro výpoče moduu pružnosi pro jednoivé případy byy použiy vzorce (67), (70) a (73). Obr.54 Náčr geomerie vzorku Obr.55 Náčr anayzovaného modeu s dékou přepáování 0 = r Obr.56 Náčr anayzovaného modeu s dékou přepáování 0 > r 66

Obr.57 Náčr anayzovaného modeu s dékou přepáování 0 < r Geomerie anayzovaného vzorku a náhradních modeů jsou uvedeny na Obr.54. Použié veičiny: Průměr nýu: ød = 3 mm Rozeč exenzomeru: = 57 mm Modu pružnosi pechů: E = E = 69000 MPa Vypočená poddajnos spoje: C H = 46,49 mm.mn - Naměřená poddajnos spoje: C /3 = 45,3 mm.mn - Sía použiá v anaýze: F = 00 N Deformace zjišěná experimenem Δ = 0,0788 mm Obr.58 Naměřená charakerisika vzorku JV6_6 se zobrazenou rovnicí regrese přímky poddajnosi 67

Pro výpoče bya opě použia naměřená hodnoa C /3 kvůi porovnání naměřené a vypočíané hodnoy. Výpočem pomocí jednoivých rovnic byy zjišěny yo moduy pružnosi nahrazených čásí: (67): E n5 = 305 MPa (70): E n30 = 590 MPa (73): E n0 = 9737 MPa Výsedky deformací modeů získaných výpočem v programu MSC.Nasran jsou uvedeny na násedujících obrázcích. Obr.59 Znázornění MKP mřížky použié na modeech 68

Obr.60 Průběh deformace anayzovaného vzorku o déce nahrazené obasi 0 = 5 mm [mm] Obr.6 Průběh napěí na anayzovaném vzorku o déce nahrazené obasi 0 = 5 mm [MPa] 69

Obr.6 Deai průběhu napěí na anayzovaném vzorku o déce nahrazené obasi 0 = 5 mm [Pa] Obr.63 Průběh deformace anayzovaného vzorku o déce nahrazené obasi 0 = 30 mm [mm] 70

Obr.64 Průběh napěí na anayzovaném vzorku o déce nahrazené obasi 0 = 30 mm [MPa] Obr.65 Deai průběh napěí na anayzovaném vzorku o déce nahrazené obasi 0 = 30 mm [Pa] 7

Obr.66 Průběh deformace anayzovaného vzorku o déce nahrazené obasi 0 = 0 mm [mm] Obr.67 Průběh napěí na anayzovaném vzorku o déce nahrazené obasi 0 = 0 mm [MPa] 7

Obr.68 Deai průběhu napěí na anayzovaném vzorku o déce nahrazené obasi 0 = 0 mm [Pa] Z výpočů byy zjišěny deformace měřených déek ( = 57 mm) o hodnoách Δ MKP5 = 0.077947 mm Δ MKP30 = 0.08747 mm Δ MKP0 = 0.07766 mm Naměřená hodnoa bya Δ = 0,0788 mm. Deformace získané anaýzou dosahují 99.57 % (pro 0 = 5 mm) 99.83 % (pro 0 = 30 mm) 99. % (pro 0 = 0 mm) hodno naměřené deformace. 7. Meoda vožené mezivrsvy 7.. Modeování jednoivých nýů jednosřižné nýy Mode by zhooven de popisu uvedeného v kapioe 6.3. a pro výpoče bya použia rovnice moduu pružnosi náhradního maeriáu (87). Byo provedeno výpočení srovnání MKP modeu s vybranými záěžovými křivkami pro jednoivé naměřené případy vzorků. Pro příkad zde bude uveden jednosřižný nýový spoj nýem o ø3 mm. Toušťka spojovaných pechů u ohoo vzorku bya,6 mm, nýová rozeč 5 mm, šířka spojovaných pechů 5 mm. Hodnoa poddajnosi spoje bya určena 3,6 mm MN -. Rozeč měřících čeisí použiého exenzomeru pro eno případ bya 57 mm. 73

Obr.69 Náčr modeu s nahrazením nýů pochou o ø3 mm Obr.70 Náčr modeu s nahrazením nýů pochou 4x mm Obr.7 Náčr modeu s nahrazením nýů pochou 4x4 mm Byy zhooveny dva způsoby modeování okrajových podmínek zkušebního vzorku nýového spoje: První případ uvažova veknuí vzorku na jednom konci a definované zaížení a posuv v ose spoje na konci druhém. Druhý případ v sobě zahrnova použií symerických okrajových podmínek po ceé déce spojovaných pechů, keré znemožniy sekundární ohyb anayzovaného ěesa a deformace ak proběha pouze primárním ahem a smykem. Tyo způsoby výpoču byy apikovány na násedující modey: Vzorek s mezivrsvou o průřezu shodném s průřezem nýu (kruhová pocha o ø3 mm S n = 7,069 mm ). Viz Obr.69 Vzorek s menší pochou průřezová pocha 4x mm S n = 4 mm. Viz Obr.70 Vzorek s věší pochou průřezová pocha 4x4 mm S n = 6 mm. Viz Obr.7 74

Vzdáenos os nýů, čii vzájemná rozeč nahrazených poch u všech modeů odpovídaa původnímu vzorku (5 mm). Obr.7 Znázornění mřížky použié na modeu spoje s pochou nahrazení o ø3 mm Obr.73 Vzorek s pochou o ø3 mm. Porovnání deformace vzorku bez podmínky symerie (vevo) a s podmínkou symerie (vpravo) [mm] 75

Obr.74 Vzorek s pochou o ø3 mm. Porovnání rozožení napěí na vzorku bez podmínky symerie (vevo) a s podmínkou symerie (vpravo) [MPa] Obr.75 Vzorek s pochou o ø3 mm. Porovnání rozožení napěí na vzorku bez podmínky symerie (vevo) a s podmínkou symerie (vpravo). Deai obasi spoje [Pa] Obr.76 Vzorek s pochou o ø3 mm. Porovnání rozožení napěí na vzorku bez podmínky symerie (vevo) a s podmínkou symerie (vpravo). Deai obasi spoje s odsraněným vrchním pechem [Pa] 76

Obr.77 Vzorek s pochou 4x mm. Porovnání deformace vzorku bez podmínky symerie (vevo) a s podmínkou symerie (vpravo) [mm] Obr.78 Vzorek s pochou 4x mm. Porovnání rozožení napěí na vzorku bez podmínky symerie (vevo) a s podmínkou symerie (vpravo) [MPa] Obr.79 Vzorek s pochou 4x mm. Porovnání rozožení napěí na vzorku bez podmínky symerie (vevo) a s podmínkou symerie (vpravo). Deai obasi spoje [Pa] 77

Obr.80 Vzorek s pochou 4x mm. Porovnání rozožení napěí na vzorku bez podmínky symerie (vevo) a s podmínkou symerie (vpravo). Deai obasi spoje s odsraněným vrchním pechem [Pa] Obr.8 Vzorek s pochou 4x4 mm. Porovnání deformace vzorku bez podmínky symerie (vevo) a s podmínkou symerie (vpravo) [mm] Obr.8 Vzorek s pochou 4x4 mm. Porovnání rozožení napěí na vzorku bez podmínky symerie (vevo) a s podmínkou symerie (vpravo) [MPa] 78

Obr.83 Vzorek s pochou 4x4 mm. Porovnání rozožení napěí na vzorku bez podmínky symerie (vevo) a s podmínkou symerie (vpravo). Deai obasi spoje [Pa] Obr.84 Vzorek s pochou 4x4 mm. Porovnání rozožení napěí na vzorku bez podmínky symerie (vevo) a s podmínkou symerie (vpravo). Deai obasi spoje s odsraněným vrchním pechem. [Pa] U všech vzorků by proveden výpoče pro proměnnou oušťku mezivrsvy mezi 0.03.6 mm, což odpovídá procenuenímu rozmezí,875 00 % oušťky spojovaných pechů. Pro všechny yo kombinace byy zhooveny MKP anaýzy, jejichž výsedkem jsou násedující grafy. V ěcho grafech jsou znázorněny dosažené hodnoy deformace pro uvedené případy. Pro přehednos a univerzános jsou výsedky uvedeny v procenech a nikoiv v miimerech. Do grafu bya zahrnua pro srovnání i anaýza pouhého přepáování spojovaných pechů. V omo uspořádání nebya apikována žádná geomerie nýu. Spoj by namodeován jako svar v mísě dříku byy spojeny eemeny jednoivých pechů. Výpočy pro eno případ jsou uvedeny v grafech na Obr.87 a Obr.88 pod označením bez vrsvy. Výsedky anaýzy: V abuce Tab.8 jsou uvedeny čísené výsedky získané v průběhu éo anaýzy. Tyo výsedky jsou použiy i v uvedených grafech. Na Obr.85 a Obr.86 je uvedena závisos veikosi deformace vzorku a smykové pochy vzorky na oušťce spojovací mezivrsvy. Z grafů ze vyčís yo vasnosi: 79

Předpokad, že odvození bude vhodnější pro spoje, na kerých je zajišěna symerie (napříkad dvojsřižné spoje, nebo spoje, kde figuruje dosaečně uhá konsrukce pro zamezení sekundárního ohybu), se ukáza jako správný. Pro symerické podmínky je chyba ve vypočíané hodnoě deformace řádově menší než pro případ, kdy je vzorek pouze veknu na jednom konci a zaěžován ahem na konci druhém (konkréní příkad pro S n = 4 mm a oušťku mezivrsvy 0, mm 6,5 % oušťky pechu: 9, % se symerií, 94,7 % bez symerie chyba je éměř 4x věší bez použií symerické podmínky) Modey, kde je nahrazená pocha menší, vykazují věší chybu výpoču. Hodnoa chyby vykazuje nárůs nepřímou úměrou k veikosi sřižné pochy. U nejmenších hodno oušťky spojovací mezivrsvy (0,03 mm,875 % oušťky pechů) došo ke skokovému pokesu deformace (na 7 %). Jeikož hodnoy pro věší smykové pochy S n (4 mm a 6 mm )vykazují nezměněnou endenci (koem 97 % experimenu), ze usoudi, že pro kombinaci maé oušťky mezivrsvy (koem %) a maého průřezu pochy S n je meoda již nepoužiená. U vzorku bez mezivrsvy bya získána dobrá shoda (koem 0 %) pro případ bez použií symerických podmínek. Pro sejný případ, ae s použiím symerických podmínek, ukazuje menší deformaci (koem 65 % experimenu). Pro přepáované vzorky sice v omo případě došo k výečné shodě, ae ze ak předpokáda, že v případě apikace na konsrukci, kde bude spojeno více prvků (a spoj ak bude podepřen užší konsrukcí), by došo opě k podhodnocení deformace na menší hodnou. Teno případ je edy nuno brá pouze jako orienační ukázku pro srovnání. Tab.8 Výpoče procenuení deformace MKP modeu pro různé případy vzhedem k naměřenému experimenu. se symerií bez symerie S n [mm ] 4 7.0686 6 4 7.0686 6 deformace měřené déky vzorku (57mm) [%] deformace smykové mezivrsvy [%] S n [%] 56.59 00.00 6.35 56.59 00.00 6.35 [%].875 9.68 3.35 5.38 48.37 73.99 6.09.85 8. 3.4 5.43 88.53 74.73 6.80 3.75 8.7 3.56 5.4 89.7 77.54 56.7 6.5 9.5 3.45 5.58 94.70 80.4 66.6.875 36.5 5.0 6.75 3.46 0.59 87.50 37.5 43.08 7.50 7.98 55.30 8.8 0.86 00 0.7 37.47 3.5 45.48 364.58 336.58 bez mezivrsvy 69.90 68.75 6.64 6.56.8 08.90.875 7.53 95.78 98. 3.75 03.55 05.6.85 96.7 95.78 97.86 0.69 07. 06.59 3.75 96. 96.99 89.7 0.69 09.05 08.3 6.5 98. 95.53 98.55 0.8.05 43.0.875 0.8 98.93 00.50 5.40 4.87 4.33 37.5 4.66 04.6 03.0 04.58 8.43 76.35 00 39.3 4.63 3.69 544.08 4.84 385.34 80

400 350 300 50 % shody - prodoužení ceého měřeného vzorku (57 mm) v závisosi na oušťce mezivrsvy 4 symerie 4 bez symerie 7 symerie 7 bez symerie 6 symerie 6 bez symerie ΔL[%] 00 50 00 50 0 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 [%] Obr.85 Deformace měřeného vzorku v závisosi na oušťce spojovací mezivrsvy. 00% deformaci odpovídá hodnoa získaná experimenem. Jednoivé křivky odpovídají různým smykovým průřezům 400 % shody - deformace smykové mezivrsvy v závisosi na její oušťce 350 300 50 4 symerie 4 bez symerie 7 symerie 7 bez symerie 6 symerie 6 bez symerie ΔL[%] 00 50 00 50 0 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 [%] Obr.86 Deformace smykové mezivrsvy v závisosi na oušťce spojovací mezivrsvy. 00% deformaci odpovídá hodnoa získaná experimenem. Jednoivé křivky odpovídají různým smykovým průřezům 8

ΔL[%] 50 00 50 % shody - prodoužení ceého měřeného vzorku (57 mm) v závisosi na průřezu mezivrsvy, se symerií vzorku.88%.8% 3.75% 6.5%.88% 37.50% 00% bez vrsvy 00 50 0 0 50 00 50 00 50 S n [%] Obr.87 Deformace anayzovaného vzorku v závisosi na průřezu spojovací mezivrsvy pro její různé oušťky. 00% deformaci odpovídá hodnoa získaná experimenem. S podmínkou symerie vzorku. Jednoivé křivky odpovídají různým oušťkám mezivrsvy ΔL[%] 500 450 400 350 300 50 % shody - prodoužení ceého měřeného vzorku (57 mm) v závisosi na průřezu mezivrsvy, bez symerie vzorku.88%.8% 3.75% 6.5%.88% 37.50% 00% bez vrsvy 00 50 00 50 0 0 50 00 50 00 50 S n [%] Obr.88 Deformace anayzovaného vzorku v závisosi na průřezu spojovací mezivrsvy pro její různé oušťky. 00% deformaci odpovídá hodnoa získaná experimenem. Bez podmínky symerie vzorku. Jednoivé křivky odpovídají různým oušťkám mezivrsvy 8

300 % shody - smyková deformace mezivrsvy v závisosi na jejím průřezu, se symerií vzorku ΔL[%] 50 00 50.88%.8% 3.75% 6.5%.88% 37.50% 00% 00 50 0 0 50 00 50 00 50 S n [%] Obr.89 Deformace smykové mezivrsvy v závisosi na jejím průřezu, pro různé její oušťky. 00% deformaci odpovídá hodnoa získaná experimenem. S podmínkou symerie vzorku. Jednoivé křivky odpovídají různým oušťkám mezivrsvy 600 % shody - smyková deformace mezivrsvy v závisosi na jejím průřezu, bez symerie vzorku ΔL[%] 500 400 300.88%.8% 3.75% 6.5%.88% 37.50% 00% 00 00 0 0 50 00 50 00 50 S n [%] Obr.90 Deformace smykové mezivrsvy v závisosi na jejím průřezu, pro různé její oušťky. 00% deformaci odpovídá hodnoa získaná experimenem. Bez podmínky symerie vzorku. Jednoivé křivky odpovídají různým oušťkám mezivrsvy 83

Z grafů je vidě, že při použií podmínky symerie dosahujeme mnohem věší přesnosi, než v případě modeu bez užií symerických podmínek. Příčinou je sekundární ohyb, kerý vzniká díky přepáování. Obr.9 Znázornění vivu přepáování vznik sekundárního ohybu čení pohed Teno sekundární ohyb vyváří daší deformaci. Při odvození poddajnosi z naměřených vzorků se v posupu odeču easických deformací pechů uvažuje pouze s čisým ahem. Na vzorcích eno ohyb samozřejmě vzniká aké, ae anayicky na něj není brán ohed a je zahrnu ve vypočíané konsaně C /3. V případě použií éo konsany pro vyvořené modey dochází ke dvojímu vnesení éo konsany je příomna jak anayicky v čísené hodnoě C /3, ak je příomna i fyzicky v modeu díky exisenci přepáování. S vivem sekundárního ohybu je edy počíáno dvakrá a proo vycházejí hodnoy bez podmínky symerie oik rozdíné. Rozdí ěcho hodno pak přibižně roven čísené hodnoě vivu ohoo přepáování. Dochází ovšem ve vznesení vivů daších jevů, keré budou popsány v násedující kapioe 7... 7.. Modeování jednoivých nýů dvojsřižné nýy Modeování dvojsřižných nýů meodou vožené mezivrsvy proběho na vzorku s označením D4_. Teno vzorek by již použi pro ověření meody nahrazení maeriáových vasnosí v kapioe 7... Náčr vzorku je znázorněn na Obr.9. 84

Obr.9 Náčr dvojsřižného vzorku D4_ Obr.93 Naměřená charakerisika vzorku D4_ se zobrazenou rovnicí regrese přímky poddajnosi 85

Zde je pro úpnos uveden popis geomerie: Toušťka pechů = =,6 mm Šířka pechů = 6,3 mm Průměr nýu: ød = 3 mm Rozeč exenzomeru: = 57 mm Modu pružnosi pechů: E = E = 69000 MPa Vypočená poddajnos spoje: C H = 7,37 mm.mn - Naměřená poddajnos spoje: C /3 = 8,84 mm.mn - Sía použiá v anaýze: F = 366 N Deformace zjišěná experimenem Δ = 0,5 mm Na modeu bya pro zjišění vasnosí náhradní mezivrsvy použia rovnice (87). By vyvořen mode ve čvrinovém řezu s dvěma symeriemi de reáné geomerie de nákresu, oušťka mezivrsvy bya zvoena = 0, mm. Obr.94 Mode vzorku ve čvrinovém řezu 86

Obr.95 Znázornění mřížky použié na modeu dvojsřižného spoje s pochami nahrazení o ø3 mm Obr.96 Deformace vzorku s pochou o ø3 mm [mm] 87

Obr.97 Rozožení napěí na vzorku s pochou o ø3 mm [MPa] Obr.98 Deai rozožení napěí na obasi spoje vzorku s pochou o ø3 mm. Vrchní srana [MPa] 88

Obr.99 Deai rozožení napěí na obasi spoje vzorku s pochou o ø3 mm. Spodní srana [MPa] Při nadefinování podmínek a zaížení odpovídající (čvrinovou) siou byy zjišěny deformace jak na jednoivých čásech konsrukce spojovaných pechů, ak i na smykové mezivrsvě. Z modeování bya zjišěna deformace měřené déky ( = 57 mm) Δ MKP = 0,7644 mm. Naměřená hodnoa bya Δ = 0,5 mm. Deformace získaná anaýzou dosahuje 40,9 % naměřené deformace. Díčí deformace: Výsedek modeování vypočíáno d = d 3 0,0849 mm 0,0957 mm d 0,037309 mm 0,003 mm d 0,083006 mm 0,036037 mm smyk mezi pechy 0,04900 mm 0,044589 mm Kde d, d 3 prodoužení mezi začákem měřené obasi a osou nýu na jednom a druhém spojovaném pechu d prodoužení příožky mezi osami nýu Čísené hodnoy smykové deformace v mezivrsvě se išiy v řádu jednoek procen, což je dosaečná přesnos. Probém nasa nečekaně s deformací pechů. Byo zjišěno, že deformace pechů je věší o zhruba 00 %. 89

Po sérii modeovacích pokusů byo zjišěno, že důvodem jsou přídavné mikrodeformace koem obasi ovoru nýu pobíž okraje pechu. Pobíž jediného ovoru pro ný vypadá deformace de Obr.00 Jak je vidě, disribuce napěí se pobíž ovoru deformuje do přibižně rojúheníkového varu. Tím samozřejmě dochází k nerovnoměrné deformaci v ose pechu a na okraji a ke vzniku znázorněného vybouení. Jeikož v ose maeriáu se koncenruje vyšší napěí, dochází zde i k věší deformaci a výsedkem je právě zmíněné vybouení. Díky němu je veikos cekové deformace věší, než u rovnoměrně zaíženého maeriáu. Počáek ohoo jevu je možno vysedova v principu sanovení poddajnosi nýového spoje (kapioa 4.4). Poddajnos spoje je definována jako rozdí mezi deformací naměřenou (z experimenu) a vypočenou easickou deformací spojovaných pechů. Probém zde je v om, že u pechů je ve výpoču počíáno právě s rovnoměrným zaížením, a udíž zde není brán v úvahu viv nerovnoměrné disribuce napěí. Tao nerovnoměrnos je udíž kompeně zahrnua a skrya v konsaně poddajnosi C /3 (podobně jako sekundární ohyb popsaný v předchozí kapioe 7..) a její přesný viv by byo možno zjisi jen rozsáhým měřením a vyhodnocením experimenů. K přesnému sanovení zmíněných sožek konsany C /3 by byo řeba provés měření s cíem definova viv fakorů jako napříkad: Vzdáenos hrany ovoru od kraje pechu Toušťka a šířka maeriáu Poče a rozožení nýů ve spoji Průměr použiého nýu Tyo experimeny by pak byo nuné vyhodnoi na modeech. Zde by byo možné použí napříkad kombinaci modeů se symerickými podmínkami a bez nich pro sanovení veikosi vivu sekundárního ohybu a dáe sanovi i viv poohy ovoru. Porovnáním s anayickým výpočem by byo možné sanovi viv vybouení sěny ovoru. Jeikož by ao veškerá vyhodnocení vyžadovaa daší rozsáhou sérii měření, bude eno fakor pro daší práci zanedbán. Pro použií éo meody budou edy exisova dvě omezení: Předpokad, že spoj bude součásí uhé konsrukce, kerá zmírní viv sekundárního ohybu Předpokad, že spoj bude mí geomerii, kde nebude značný viv nerovnoměrného převoření (ke kerému dochází zejména na osaměých nýech) Pro vhodné použií v praxi budou yo předpokady vyžadova jisou úroveň správného počáečního odhadu. Bohuže však v uo chvíi neexisuje ani přibižné sanovení vodíek pro posouzení ěcho podmínek a bude edy vždy závise na objekivním posouzení konkréních řešených spojů. Na Obr.00 Obr.03 je znázorněno záěžové chování pechů s ovory pro nýy. Každé oko je zde zaíženo sejnou siou. Deformace je pro názornos mnohonásobně zvěšena. Na obrázku jednoduchého ovoru (Obr.00 vevo) je názorně vidě, jak dochází k deformaci a kde je ovivněná obas. V dosaečné vzdáenosi od ovoru je rozožení éměř homogenní. V bízkém okoí ovoru (déka éo obasi zhruba odpovídá poovině šířky pechu ) ae vykazuje pozměněné chování. Napěí se více koncenruje koem ovoru, zaímco voné okraje pechu jsou zaíženy minimáně. Právě oo chování způsobuje, že na nerovnoměrně zaíženém maeriáu dojde k vybouení, keré má za násedek přídavnou deformaci. Na znázornění éhož pechu o dvojnásobné šířce a se dvěma ovory (Obr.00 vpravo) je v porovnání vidě změny v ovivněné obasi. Vivem příomnosi druhého ovoru dojde ke spojení obasí s rovnoměrným chováním (mavě zeené poe) a oo poe vypňuje věší procenuení čás šířky, než u vzorku s jedním ovorem. 90

Obr.00 Porovnání obasí ovivněných koncenrovaným převořením pobíž sěn ovoru vzorek s jedním a dvěma ovory Obr.0 Obasí ovivněných koncenrovaným převořením pobíž sěn ovoru vzorek se čyřmi ovory 9

Obr.0 Porovnání obasí ovivněných koncenrovaným převořením pobíž sěn ovoru vzorek se řemi ovory, věší nýová rozeč Obr.03 Porovnání obasí ovivněných koncenrovaným převořením pobíž sěn ovoru vzorek se šesi ovory, menší nýová rozeč 9

U vzorku se čyřmi ovory (Obr.0) došo k dašímu zrovnoměrnění rozožení a dáe se zmenšia déka neovivněné obasi mezi nýy. Lze edy vrdi, že u spoje s věším počem nýů je obas nerovnoměrného zaížení menší. U sejně širokého vzorku se řemi ovory (Obr.0) došo vivem oddáení jednoivých ovorů ke zvěšení nehomogenní obasi, a o jak do šířky, ak i do déky zmíněné obasi. U sejně širokého vzorku se šesi ovory (Obr.03) došo naopak ke značnému zrovnoměrnění zaížení a ke zkrácení nehomogenní obasi. Jak je vidě i ze zvnění čea pechu, ampiuda ohoo zvnění je značně menší než v případě ří ovorů na Obr.0. Na zákadě provedených esů ze vrdi, že nýové spoje s menší nýovou rozečí vnášejí do spojovaného pechu rovnoměrnější zaížení. To se projevuje jak v rovnoměrnější disribuci napěí v maeriáu, ak i v rovnoměrnější deformaci čeo vzorku vykazuje menší zvnění. Na Obr.04 je pro porovnání znázorněn mode, kde jsou jednoivé nýy nahrazeny koninuání vrsvou, kerou si ze předsavi jako vrsvu epida. Je jasně vidě, že zde vůbec nedochází ke zvnění a zaížení je rovnoměrně rozožené ihned od hrany spojované obasi. Obr.04 Rozožení napěí u vzorku s jednoiou vrsvou nahrazující koninuání spoj 93

7..3 Koninuání mezivrsva Pro ověření éo meody by použi rovněž zmíněný vzorek D4_. Náčr vzorku je znázorněn na Obr.9 a zde je pro úpnos uveden popis geomerie: Průměr nýu: ød = 3 mm Rozeč exenzomeru: = 57 mm Toušťka pechů = =,6 mm Šířka pechů = 6,3 mm Modu pružnosi pechů: E = E = 69000 MPa Vypočená poddajnos spoje: C H = 7,37 mm.mn - Naměřená poddajnos spoje: C /3 = 8,84 mm.mn - Sía použiá v anaýze: F = 366 N Deformace zjišěná experimenem Δ = 0,5 mm Na modeu bya pro zjišění vasnosí náhradní mezivrsvy použia rovnice (9). By vyvořen mode ve čvrinovém řezu s dvěma symeriemi de reáné geomerie de nákresu na Obr.05, oušťka mezivrsvy bya zvoena = 0, mm. Obr.05 Náčr modeu Výpočem pomocí rovnice (9) by zjišěn modu pružnosi nahrazené čási E n =,303 MPa Poznámka: ačkoiv se fakicky jedná o dvojsřižný spoj a veškeré odvozené rovnice náhradní smykové pochy jsou odvozeny pro spoj jednosřižný, posup výpoču E n bude pro oba případy shodný. Jediný rozdí bude v použié konsaně C /3. U dvojsřižného spoje uvažujeme, že výpoče se v omo případě provádí pro jednu sřižnou pochu. Jeikož pro obě sřižné pochy musí bý sejná deformace, určení C /3 bude vypada ako: δ = δ = δ (9) F FC C' / 3 ' / 3 = C (93) = C (94) / 3 / 3 Poddajnos jedné smykové pochy C /3 se edy bude u dvojsřižného nýu pooviční hodnoě poddajnosi ceého nýu C /3. 94

Výsedky deformací modeů získaných výpočem v programu MSC.Nasran jsou uvedeny na násedujících obrázcích. Obr.06 Mřížka použiá na modeu Obr.07 Deformace vzorku s koninuání smykovou pochou [mm] 95

Obr.08 Rozožení napěí na vzorku s koninuání smykovou pochou [MPa] Obr.09 Deai rozožení napěí na vzorku s koninuání smykovou pochou [MPa] 96

Obr.0 Deai rozožení napěí na vzorku s koninuání smykovou pochou spodní srana [MPa] Obr. Deai rozožení napěí v nahrazené mezivrsvě [MPa] 97

Z experimenu bya zjišěna deformace měřené déky ( = 57 mm) v hodnoě Δ MKP = 0,553 mm. Naměřená hodnoa bya Δ = 0,5 mm. Deformace získaná anaýzou dosahuje 00,44 % naměřené deformace. 98

8 APLIKACE MKP MODELU NOSNÍK 8.. Popis nosníku Jako konsrukce použiá k ověření výzkumu v éo práci by vybrán nosný prvek používaný v eeckých konsrukcích snýovaný nosník. Nosník by kasické konsrukce se sojinou a přinýovanými pásnicemi. Pásnice byy symerické, nýy edy vořiy dvojsřižné spoje. Náčr nosníku je uveden na Obr. a jeho konsrukce je popsána v násedujících bodech: Sojina pech z hiníkové siiny ONZ 440.6, oušťka mm. Pásnice isovaný profi z hiníkové siiny 30x5 mm ONL 37, maeriá ONZ 4403.6 Nýy použié nýy ø3 mm de ONL 56 Obr. Náčr esovaného nosníku Předpokádáme, že nosník jako ěeso bude vemi uhý, proo by jako způsob zaížení vybrán říbodový ohyb. Podrobný popis esování bude uveden v kapioe 8.3. 8. Výpoče únosnosi nosníku Zde je uveden výpoče únosnosi měřeného nosníku pro sanovení zaěžující síy. Vasnosi použiého profiu pásnice z norem ONL 37: Pásnice h x b [mm]: 5x30 Toušťky sěn profiu s =,5 mm 99

s = 3 mm Pocha pásnice S = 46, mm Vzdáenos ěžišě od vnějšího okraje e y = 9,65 mm Výška nosníku Rozeč podpor h s = 00 mm = 900 mm Únosnos nýu F n =853 N Poče nýů v pásnici n=33 Modu pružnosi E = 69000 MPa n 3 Sía do pásnice Fp = Fn = 853 = 853 6 = 5996 N (9) Jeikož je ichý poče nýů v pásnici (33), není ný uprosřed uvažován jako nosný a je z výpoču vyoučen. Nýy jsou dvojsřižné. Efekivní výška sojiny hef = hs e y = 00 9.65 = 80. 7 mm (93) Ohybový momen M = F h = 5996 0.0807 = 4785. Nm (30) Sía působící na nosník v podpoře Sía působící na nosník Únosnos sojiny: Smykový ok o p ef M o 4785. Tp = = = 0634 N (94) 0.9 T = Tp = 0634 = 68 N (95) q T 0634 p s = = = 3.8 N mm (96) hef 80.7 q Smykové napěí v pásnici s 3.8 τ = = = 3. 8 MPa (97) σ sd 50 Bezpečnos ke smykové pevnosi k = =. 9 (98) σ 3.8 = s Konroa sojiny na sabiiu: b 40 Pro veikos smykového poe sojiny = = 0. 09 a 450 zaížení paí Koeficien sabiiy k = 8. τ (99) de [4] pro kombinované Dovoené napěí τ kr = k τ E = 8. 69000 = 353 MPa (00) b 40 τ 353 Bezpečnos ke zráě sabiiy k = kr = =. 68 (0) τ 3.8 00

Konroa pásnice na pevnos: Napěí v profiu F p 5996 σ = = = 03 MPa S 46. (0) Bezpečnos profiu k mezi pevnosi R 460 = m k = =. 7 σ 03 (03) Z ověřovacího výpoču vypývá, že nosník by mě mí kriickou únosnos vzhedem k pevnosi nýů a zaížení, keré by při říbodovém ohybu mě vydrže, je 68 N. 8.3 Měření uhosi nosníku Nosník by zaěžován říbodovým ohybem na echnoogické zkušebně Leeckého úsavu VUT v Brně. Konfigurace zkoušky je znázorněna na Obr.3. Obr.3 Uspořádání měřícího aparáu při zjišťování uhosi nosníku Nosník by umísěn na podpory s rozečí 900mm a cykicky přiěžován bez porušení. V průběhu experimenu byy zaznamenávány deformace pro pozdější vsupy MKP modeování. 0

Obr.4 Geomerické uspořádání zkoušky říbodového ohybu nosníku Obr.5 Deformace nosníku v průběhu zaěžování. Zde asi 5000 N 0

Obr.6 Vybočení sojiny při záěžovém cyku dosahujícím 8000 N 03

Nosník by v průběhu měření cykicky přiěžován po kroku 000 N. Výsedná zaěžující křivka je znázorněna na Obr.7. Při cyku, kerý dosáh síy 8000 N, došo k vybočení sojiny, keré je parno na Obr.6. Zaěžování byo poséze zasaveno z důvodu neineárního chování při daším přiěžování. Obr.7 Kompení zaěžovací křivka měřeného nosníku Obr.8 Zaěžovací křivka měřeného nosníku. Zobrazen je posední cykus, ze kerého proběho odečení deformačního savu 04

Kvůi porovnání vivu mezivrsvy byy vyvořeny rozdíné modey: Mode bez mezivrsvy, s pevným spojením mezi pásnicemi a sojinou Mode s koninuání mezivrsvou Mode bez mezivrsvy by zhooven z oho důvodu, aby byo možno výsedek měření porovna se savem, kdy nejsou příomny nýy a nosník ak dosahuje nejvěší možné uhosi. V omo případě se mode chova jako inegrovaný monoi. Zaěžovací sía bya zvoena na vrané přiěžovací čási křivky posedního cyku, hodnoa činia F = 50 N Naměřená easická deformace v omo bodě dosáha hodnoy Δ =,598 mm Pro eno bod byy namodeovány zaěžující podmínky pro oba modey. Jeikož při experimenu nebyo možné sanovi deformaci pomocí dosupných enzomerů (žádný z dosupných enzomerů se na pořebné míso měření neveše), bya hodnoa posuvu odečíána přímo z posuvu měřícího sroje Insron. Pro korekci éo veičiny na správnou hodnou je nuno odečís deformaci podpůrného přípravku. Teno přípravek by vořen dvěma svařenými oceovými I-profiy U 40 de ČSN EN 005, na kerých jsou umísěny posuvné podpory pro možné nasavení požadované měřící rozeče. Rozměrová dispozice přípravku je znázorněna na Obr.9. Obr.9 Geomerie přípravku použiého pro říbodový ohyb 05

Z odděené MKP anaýzy pro ohyb ohoo modeu bya zjišěna deformace přípravku pro cekovou síu F = 50 N Naměřená easická deformace v omo bodě dosáha hodnoy Δ p = 0,036945 mm Deformace měřeného nosníku po započíání éo korekce edy činí Δ =,56 mm 8.4 Mode bez mezivrsvy uhý Mode by vyvořen v poovičním řezu, byo využio symerie nosníku a symerie záěžové zkoušky. Jeden konec modeu by veknu a ve vzdáenosi 450 mm bya apikována sía F/. Pro ceý mode by apikován modu pružnosi hiníkové siiny E = 69000 MPa. Výsedky anaýzy jsou znázorněny na násedujících obrázcích: Obr.0 Mřížka použiá na modeu nosníku 06

Obr. Deformace uhého nosníku pro zaěžující síu F = 50 N [mm] Obr. Deai deformace sojiny uhého nosníku pro zaěžující síu F = 50 N [mm] 07

Obr.3 Průběh napěí na uhém nosníku pro zaěžující síu F = 50 N [MPa] Obr.4 Deai průběhu napěí na sojině uhého nosníku pro zaěžující síu F = 50 N [MPa] 08

V mísě zaěžující síy dosáha deformace hodnoy (měřeno v ose nosníku) Δ MKP =,366 mm Naměřená easická deformace v omo bodě dosáha hodnoy Δ =,56 mm V omo případě byo dosaženo 84,98 % naměřené hodnoy deformace. 8.5 Mode s koninuání mezivrsvou Teno mode by vyvořen ve čvrinovém řezu s využiím dvou symerických podmínek. Náhrada nýové řady bya apikována pomocí mezivrsvy umísěné po ceé syčné poše mezi sojinou a pásnicemi. Pro sanovení vasnosí éo mezivrsvy by použi vzorec (9). Pro výpoče byy použiy yo hodnoy: Poissonovo číso μ = 0,33 Toušťka mezivrsvy = 0, mm Déka přepáování (výška pásnice, viz Obr.) 0 = 30 mm 0 Symerie nahrazené pochy = = = 5 mm Modu pružnosi sojiny a pásnic E = E = 69000 MPa Toušťka maeriáu sojiny = mm Toušťka maeriáu pásnice = 3 mm Šířka spoje = 000 mm Poče nýů n = 33 Průměr nýů ød = 3 mm Poddajnos nýů bya vypočena pomocí Huhovy rovnice (4) C H = 9,09 mm MN - Hodnoa moduu pružnosi mezivrsvy je pak E n =,67 MPa Teno modu pružnosi by přiřazen vasnosem mezivrsvy. Výsedek anaýzy je na násedujících obrázcích. 09

Obr.5 Deformace nosníku s mezivrsvou pro zaěžující síu F = 50 N [mm] Obr.6 Deformace sojiny nosníku s mezivrsvou pro zaěžující síu F = 50 N [mm] 0

Obr.7 Deformace sojiny včeně mezivrsvy nosníku s mezivrsvou pro zaěžující síu F = 50 N [mm] Obr.8 Průběh napěí na nosníku s mezivrsvou pro zaěžující síu F = 50 N [MPa]