Volba vhodného modelu trendu

Transkript

1 8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku odhadneme rend polynomem nižšího řádu o Křivka, kerá vznikne spojením jednolivých křivek musí bý v bodech spojení hladká exisence obousranných derivací příslušného řádu v bodech napojení Volba vhodného modelu rendu Analýza grafu zobrazené časové řady subjekivní přísup. Věcně ekonomická kriéria např. posouzení, zda rendová funkce bude rosoucí nebo klesající, konkávní nebo konvexní, zda bude asympoicky omezena ad. Rozbor empirických údajů minimalizace hodno určiého kriéria, např. SSE, MSE, MAD (viz přednáška 1). Jiné kriérium index korelace nebo se éž nazývá koeficien deerminace: jeho hodnoa R, 1. Za vhodnou rendovou funkci se považuje a, kerá má R vysoký, j R,85. Dává se přednos modelům jednodušším. Analýza diferencí Tabulka 1: Přehled informaivních esů pro volbu rendové křivky Trend Informaivní es Lineární První diference y +1 y jsou přibližně konsanní Kvadraický Druhé diference y y y jsou přibližně konsanní Exponenciální y Podíly sousedních hodno + 1 y (resp.první diference logarimů varu ln y +1 ln y ) jsou přibližně konsanní Logisický Křivka prvních diferencí y +1 y se podobá křivce normální husoy, podíly Gomperzova křivka jsou přibližně konsanní y + 2 y + 1 y + 1 y ln y + 2 ln y + 1 ln y + 1 ln y jsou přibližně konsanní Podíly ( ) ( )

2 Příklad (Hronová, S., Hindels, R., Seger,J.: Saisika pro ekonomy, Professional Publishing, Praha 22) V následující abulce jsou údaje o poču prodaných CD nosičů hudebním vydavaelsvím v is.ks ( y ) v leech Najděe vhodnou rendovou funkci. Tabulka 2 Rok Poče prodaných nosičů v is.ks Řešení Obr.1: Grafický záznam da Z grafického záznamu da můžeme vidě, že rend může bý lineární, kvadraický nebo exponenciální. Pro každou rendovou funkci odhadneme paramery.

3 Obr.2: Odhady paramerů lineárního rendu + koeficien deerminace y = 12,467x - 2,667 R 2 =, Obr.3:Odhady paramerů kvadraického rendu + koeficien deerminace y = 1,5649x 2-3,1827x + 8,238 R 2 =,

4 Obr.4:Odhady paramerů exponenciálního rendu + koeficien deerminace y = 3,652e,413x R 2 =, Z výše uvedených záznamů (obr. 2., 3. a 4), kde jsou uvedeny regresní funkce a koeficien deerminace, vyplývá, že nejvhodnější je kvadraický rend, kerý má koeficien deerminace nejvyšší (R 2 =,9917). Pokud bychom zvolili jiné kriérium pro výběr modelu, např. SSE, MSE, MAD, obdržíme následující hodnoy Tabulka 3 Model SSE MSE MAD -2,667+12, , ,214 8,2963 1, , ,238 84, ,4385 2,848 3,652.1, ,568 8,8172 6,33 Z abulky 3 je zřejmé, že k vyrovnání da je vhodný kvadraický rend, kerý má hodnoy SSE, MSE a MAD nejmenší. Pokud bychom pro hledání modelu využili informaivní esy, dosali bychom následující údaje Tabulka 4 1.diference Lineární rend 2.diference Kvadraický rend y 1 + Exponenc. rend y 7 3, , , , , , , ,36

5 Na vhodný rend budou ukazova přibližně konsanní hodnoy v jednolivých sloupcích abulky 4. Z údajů abulky 4 vyplývá, že přibližně konsanní hodnoy jsou u informaivního esu pro exponenciální rend. Předchozí analýzy určování vhodnosi modelu, ukazovaly na kvadraický rend. Při ěcho analýzách (výpoče SSE, MSE, MAD, R 2 ) jsme při odhadování paramerů u exponenciálního rendu Tr = 3,652.1,4938 získali odhady na základě meody nejmenších čverců (MNČ). Tyo odhady nemají příliš dobré saisické vlasnosi. Pokud bychom paramery odhadli váženou MNČ, obdržíme rendovou funkci Tr = 6,349 *1, 373 a SSE = 58,35 ; MSE = 6,44 a MAD = 1,838. Koeficien deerminace je R 2 =, V případě užií vážené MNČ výše uvedená kriéria ukazují na exponenciální rend. Oázkou zůsává, zda přeso nezvoli pro vyrovnání rend kvadraický, kerý je jednodušší.