Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově

Transkript

1 Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi ihned individuálně. Kromě oho se všechny prvky souboru obnovují v pravidelných cyklech délky S období, vždy na konci posledního období ohoo cyklu bez ohledu na jejich skuečný fyzický sav. 1

2 Druhy nákladů c i náklady na obnovu jednoho prvku při individuální obnově c s náklady na obnovu všech prvků při skupinové obnově Cíl propoču Sanovi opimální cyklus skupinové obnovy S ak, aby úhrnné náklady na všechny individuální obnovy, jež bude nuno realizova během ohoo cyklu, i na skupinovou obnovu všech prvků souboru realizovanou s cyklem S, přepočené na jedno provozní období byly minimální. Zároveň je nuno porovna yo náklady s náklady individuálního obnovování všech prvků a rozhodnou, kerá sraegie obnovování prvků je výhodnější. 2

3 Náklady na individuální obnovu připadající na jedno období Ni N c i Celkové náklady na obnovu během doby S N c c S N i 1 o () c s úhrnné náklady na individuální obnovy během cyklu délky S N o () poče individuálně obnovených prvků v období 3

4 Náklady obnovy připadající na jedno období K(S) 1 S c S N i 1 o () c s Opimální cyklus obnovy Je určen hodnoou S, pro kerou nabývá funkce K(S) absoluního minima, exisuje-li aková hodnoa S. 4

5 Typy průběhu funkce K(S) 1. Tlumený cyklický průběh s hodnoami oscilujícími kolem hodnoy N i. 2. Cyklický průběh, s hodnoami blížícími se asympoicky hodnoě N ishora. Tlumený cyklický průběh funkce K(S) K(S) N i S op. S 5

6 Asympoický cyklický průběh funkce K(S) K(S) N i i S Rozhodování o opimální sraegii obnovy 1. Sanoví se první lokální minimum funkce K(S) a hodnoa N i. 2. Je-li nalezené první lokální minimum funkce K(S) menší než N i, pak příslušná hodnoa S = S op. udává opimální cyklus skupinové obnovy. 3. Je-li však první lokální minimum funkce K(S) věší než hodnoa N i, pak za opimální sraegii obnovy je nuno považova individuální obnovu jednolivých prvků. 6

7 Model rozšířené obnovy Specifikace rozšířené obnovy: N() > N(-1) ( = 1, 2, ) Poče nových prvků: () = N() N(-1) > 0 Poče nově zařazených prvků: b() = N o () + () Sousava rovnic procesu rozšířené obnovy Poče prvků v souboru po prvním období: N(1) = b(1) + N o (0).p(T>1) = N o (1) + (1) + N o (0).p(T>1) nově zařazené jednoky jednoky, keré přežijí první období Poče prvků v souboru po dvou obdobích: N(2) = b(2) + b(1).p(t>1) + N o (0).p(T>2) = = N o (2) + (2) + [N o (1) + (1)].p(T>1) + N o (0).p(T>2) 7

8 Obecná rovnice procesu rozšířené obnovy N() = b() + b(-1).p(t>1) + b(-2).p(t>2) + + b(-t+1).p(t>t-1) = = N o () + () + [N o (-1) + (-1)].p(T>1) + [N o (-2) + + (-2)].p(T>2) + + [N o (-T+1) + (-T+1)].p(T>T-1) Jedná se o nehomogenní diferenční rovnici s proměnnými koeficieny, kerou lze řeši pomocí součů: N(0), N(0) + [N(1) N(0)],, N(0) + [N() N(0)] Řešení nehomogenní diferenční rovnice Obecnou rovnici můžeme vzhledem k souču N o () + () rozloži na souče řešení: a) pro N o (), b) pro (). 8

9 Řešení pro N o () N o () + N o (-1).p(T>1) + N o (-2).p(T>2) + + N o (-T+1).p(T>T-1) = N(0) pro počáeční podmínky N(0) = N o (0) N(0) = N o (1) + N o (0).p(T>1) N(0) = N o (2) + N o (1).p(T>1) + N o (0).p(T>2) N(0) = N o (T-1) + N o (T-2).p(T>1) + + N o (0).p(T>T-1) Řešení pro () v případě nelineárního růsu (1) = N(1) N(0) (2) + (1).p(T>1) = N(2) N(0) (3) + (2).p(T>1) + (1).p(T>2) = N(3) N(0).. (T-1) + (T-2).p(T>1) + (T-3).p(T>2) + + ().p(t>t-1) = N(T-1) N(0) 9

10 Řešení pro () v případě nelineárního růsu Z předcházející sousavy rovnic vyplývá: (1) = N(1) - N(0) (2) = N(2) - N(0) p(t>1).[n(1) N(0)] (3) = N(3) N(0) p(t>1).[n(2) N(0)] [p(t>2) - p 2 (T>1)].[N(1) N(0)]. () = N() N(0) p(t>1).[n(-1) N(0)] - Vzah pro výpoče poču prvků souboru v případě lineárního růsu N() =. m + N(0) = 1, 2,, m > 0 10

11 Spojié modely obnovy Předpokládají, že selhání může nasa v libovolném okamžiku a obnova se provádí okamžiě po selhání. Vzhledem ke složiosi modelů spojié obnovy se u věšiny aplikací zjednodušeně používají nespojié modely. Rovnice spojiého procesu obnovy N o () 0 N o ( ).f ( ) d N o () sřední hodnoa poču obnov f() období obnovy mezi sousedními body obnovy, kde > funkce vyjadřující úbyek prvků 11

12 Obnova zařízení z důvodu jeho opořebení Každé výrobní zařízení se s věkem opořebovává, klesá jeho výkonnos, rosou náklady na údržbu a opravy. Tyo skuečnosi způsobují, že bývá výhodnější vyměni výrobní zařízení dříve, než je zcela opořebováno. Fakory ovlivňující opimální dobu živonosi zařízení celkové invesiční náklady, náklady na provoz, náklady na údržbu a opravy zařízení, výnosy. 12

13 Označení použiých veličin c i z K náklady na údržbu a provoz v i-ém roce zůsaková cena na konci -ého roku pořizovací cena nového sroje Nákladově nejvýhodnější okamžik výměny zařízení Základem je kalkulace celkových nákladů, keré jsou vořeny součem nákladů na údržbu a provoz (obvykle soupajících se sářím sroje) a amorizačních nákladů (rozdíl mezi pořizovací a zůsakovou cenou sroje v době výměny). Celkové kumulované náklady za le: N c i1 i K z 13

14 Průměrné roční náklady E(N ) c i 1 K z Výměnu je vhodné provés ehdy, kdy průměrné roční náklady jsou minimální za předpokladu, že při obnově zařízení lze saré zařízení odproda za zůsakovou cenu v roce obnovy. i E(N op. ) min E(N ) Opimální okamžik výměny zařízení z hlediska nákladů a výnosů 1. Celkové kumulované náklady za le. 2. Celkové kumulované výnosy za le. 3. Celkový zisk za le. 4. Průměrný roční zisk. Posup výpoču: Výměnu je vhodné provés ehdy, kdy průměrný roční zisk je maximální. 14

15 Modely s diskonováním nákladů a výnosů Pracujeme-li při úvahách o obnově zařízení s delšími časovými inervaly, je vhodné přepočíáva budoucí náklady (výnosy) na současnou hodnou určiým diskonním fakorem. Princip diskonování c ( 1 i) c i náklady v roce diskonní míra 15