2.2. Termika Teplota a teplo

.. Terika Terika se zabývá zkouání tepelných vlastností látek. Podle současných poznatků vědy je každá látka kteréhokoli skupenství složena z částic, a to olekul, atoů nebo iontů. Prostor, který látka zaujíá, není ezi těito částicei beze zbytku vyplněn. Mezi částicei jsou vždy ezery. Hovoříe o nespojité (diskrétní) struktuře látky. Látková tělesa,která vníáe svýi sysly, se ná však jeví jako spojitá. Z tohoto pohledu jse zkouali předevší echanické pohyby látkových těles, vzájené působení těles apod. Ze stejného pohledu ůžee zkouat i tepelné vlastnosti látek. Například ůžee ěření zjistit, že tlak plynu roste při konstantní objeu plynu v nádobě s rostoucí teplotou lineárně, aniž bycho se bezprostředně při zjišťování této závislosti zabývali strukturou plynu. Metoda, která při zkouání tepelných vlastností látek vychází z popisu jevů, z ěření veličin a neopírá se o žádný odel částicového složení látek, se nazývá terodynaická etoda. Uplatňování této etody a používání zákona zachování a přeěny energie pro tepelné děje daly vznik vědníu oboru terodynaice. Druhou etodou, která naopak vychází z vnitřní struktury látek a jejich vlastnosti vysvětluje jako důsledek pohybu a vzájeného působení částic látky, je statistická etoda. Protože částic látky je v látkové tělese obrovský počet, používá tato etoda poznatky z teorie pravděpodobnosti a ateatické statistiky. Původně doněnka o diskrétní vnitřní struktuře látek vedla postupně k forulaci kinetické teorie stavby látek (konec 19.století) a je základe vědního oboru nazývaného olekulová fyzika. Z ní se postupně vyvinula statistická fyzika. Obě etody terodynaická a statistická se vzájeně doplňují. KO..-1 Jakýi etodai se studují tepelné vlastnosti látek a čí se tyto etody liší?..1. Teplota a teplo 1. Seznáit se s etodai zkouání tepelných vlastností látek.. Uět vysvětlit základníi poznatky (předpoklady) kinetické teorie látek. 3. Uět popsat jevy, které dokazují čističovou strukturu látky a neustálý neuspořádaný pohyb částic látky. 4. Znát základní vlastnosti odelu částicové struktury pevné látky, kapaliny a plynu. 5. Uět rozlišit látky různých skupenství podle vztahu celkové potenciální a kinetické energie částic. 6. Znát definici veličiny látkové nožství a jednotky 1 ol. 89

7. Naučit se vypočítat olární hotnost látky. 8. Uět vysvětlit terodynaické pojy: terodynaická soustava a okolí, stav soustavy, stavová veličina, zěna stavu. 9. Uět popsat vlastnosti rovnovážného stavu soustavy. 10. Pochopit a uět vysvětlit terodynaickou definici teploty. 11. Znát zavedení Celsiovy a terodynaické teplotní stupnice (základní teploty a jednotky těchto stupnic). 1. Uět popsat jev teplotní roztažnosti pevných látek a kapalin. 13. Uět popsat jev tepelné výěny. 14. Znát definici tepla a vztahy pro jeho výpočet. 15. Uět definovat ěrnou a olární tepelnou kapacitu látky. 16. Naučit se sestavovat kalorietrickou rovnici. 17. Znát Gibbsův zákon fází. 18. Uět popsat zěny skupenství látek. 19. Znát rovnovážné křivky zěn skupenství dané látky. 0. Uět popsat fázový diagra látky a naučit se popsat děj zěny skupenství látky ve fázové diagrau...1.1. Základní poznatky kinetické teorie látek Kinetická teorie je založena na třech experientálně ověřených poznatcích: a) Látka kteréhokoli skupenství se skládá z částic olekul, atoů nebo iontů. Prostor, který těleso z dané látky zaujíá, není těito částicei beze zbytku vyplněn. Látka á nespojitou (diskrétní) strukturu. b) Částice se v látce pohybují, jejich pohyb je neustálý a neuspořádaný (chaotický). Částice se pohybují posuvnýi, otáčivýi nebo kitavýi pohyby. V látkové tělese, které je v klidu, nepřevládá v dané okažiku žádný sěr, ve které by se pohybovala většina částic.částice se v látce pohybují rychlosti různých sěrů a různých velikostí. Tuto foru pohybu částic nazýváe tepelný pohyb. c) Částice na sebe navzáje působí přitažlivýi silai a současně silai odpudivýi. Velikost těchto sil závisí na vzdálenosti ezi částicei. Uvedené poznatky kinetické teorie stavby látek jsou zobecnění výsledků pozorování a experientů prováděných s plynnýi, kapalnýi a pevnýi tělesy. Dnes víe, že rozěry částic látky jsou řádově 0,1 n. Proto získat důkazy o reálné existenci částic látky bylo dříve díky ožnoste zobrazovací techniky neožné. Zobrazit jednotlivé olekuly látky uožnil až objev elektronového ikroskopu. Dnes s rozvoje těchto oderních zobrazovacích technik lze zobrazit i jednotlivé atoy. 90

O neustálé a neuspořádané pohybu částic svědčí nepřío řada jevů pozorovaných předevší u tekutin Jsou to zejéna existence tlaku plynu a rozpínání plynu, difúze a Brownův pohyb. Neustálý pohyb olekul plynu uzavřeného v nádobě způsobuje neustálé srážky těchto olekul s olekulai vnitřních stěn nádoby (popřípadě s olekulai povrchu těles, která se nacházejí uvnitř plynu). Tento jev je příčinou tlakových sil a tlaku plynu, který ěříe anoetre. Difúze je saovolné pronikání částic jedné tekutiny ezi částice druhé tekutiny, uvedee-li je do vzájeného styku. Velice jednoduše lze jev deonstrovat tak, že v uzavřené ístnosti otevřee lahvičku s étere. Po alé chvíli je éter cítit po celé ístnosti. Zahříváe-li difundující tekutiny, pozorujee rychlejší průběh difúze a vzrůst teploty tekutin. Z toho usuzujee, že příčinou vzrůstu teploty je zvýšení rychlostí pohybujících se částic. Brownový pohybe nazýváe neustálý, nepravidelný pohyb alých částic rozptýlených v plynu nebo kapalině, který lze pozorovat ikroskope. (Tento jev byl objeven v r.187 anglický botanike R.Browne pohyb pylových zrnek ve vodě. Později byl pohyb pozorován i u drobných anorganických částic rozptýlených v tekutině.) Teorii Brownova pohybu vypracoval kole roku 1905 A.Einstein. Jeho výklad Brownova pohybu se stal oporou pro všeobecné uznání teorie o částicové struktuře látek. Existenci přitažlivých a odpudivých sil, kterýi částice na sebe navzáje působí, potvrzuje řada jevů, jako např. soudržnost pevných a kapalných látek, nutnost působení vnějších sil k dosažení zenšení objeu pevných, kapalných i plynných těles. Díky těto silá jsou olekuly kapalin, resp. atoy, olekuly nebo ionty v pevných látkách spolu vázány a vytvářejí strukturu dané látky. Podstatu těchto sil podrobně vysvětluje kvantová fyzika. Poněvadž na každou danou částici látky působí jiná částice současně silou přitažlivou a odpudivou, skládají se obě síly ve výslednici. Při určité vzdálenosti r 0 ezi částicei je tato výsledná síla nulová obě částice jsou navzáje v rovnovážné poloze. Ve vzdálenosti větší než r 0 je výsledná síla přitažlivá. Její účinek se s rostoucí vzdáleností rychle zenšuje. Proto je každá částice přitahována jen nejbližšíi částicei ve své okolí. Říkáe, že na ni působí jen silová pole nejbližších částic. Ve vzdálenosti enší než r 0 působí na částici výsledná síla odpudivá, která roste veli rychle se zenšující se vzdáleností. Grafické znázornění sil působících ezi dvěa částicei látky na jejich vzdálenosti r je na Obr...-1. Na obrázku je křivkou k 1 Obr...-1 znázorněna zěna velikosti přitažlivé síly se vzdáleností r ezi částicei. Zěna velikosti odpudivé síly je zakreslena křivkou k. V obrázku je uplatněna dohoda, že velikost přitažlivé síly nanášíe pod vodorovnou osu, velikost odpudivé síly nad tuto osu. Průběh velikosti výslednice obou působících sil znázorňuje křivka k. 91

Z existence vzájeného silového působení ezi částicei látky také vyplývá, že soustava částic á potenciální energii. Pro rovnovážnou polohu částic se tato energie nazývá vazebná energie. Je rovna práci, kterou je třeba vykonat působení vnějších sil k rozrušení vazby ezi částicei. Pro pochopení vlastností látek a dějů probíhajících v látkách si vytváříe odel struktury plynné, kapalné a pevné látky.na toto ístě si uvedee nejdůležitější poznatky o těchto odelech: Za čtvrté skupenství látky je považována plaza. Model struktury plazatu přesahuje ráec této kapitoly, a proto se nebudee o ně ziňovat. a) Plynná látka Molekuly plynu se skládají z jednoho nebo několika atoů, ají různé tvary a rozěry. Za norálních podínek jsou střední vzdálenosti ezi olekulai plynu ve srovnání s rozěry olekul velké. Pro tyto vzdálenosti jsou přitažlivé síly ezi olekulai alé a ůžee je zanedbat. V prostoru, který plyn zaujíá, se všechny olekuly neustále pohybují v různých sěrech a různě velkýi rychlosti. Všechny sěry jsou stejně pravděpodobné. Zěna sěru a velikosti rychlosti nastává v důsledku srážek olekul s jinýi olekulai. Srážku je třeba chápat tak, že olekuly se k sobě jen přiblíží a odpudivá síla, kterou na sebe navzáje působí při alých vzdálenostech, zění sěr a velikost rychlosti olekul. Mezi jednotlivýi srážkai se olekuly plynu pohybují přibližně rovnoěrně příočaře. Čí je vyšší teplota plynu, tí je větší střední rychlost olekul plynu. Kroě posuvného pohybu vykonávají víceatoové olekuly plynu také rotační pohyb a atoy uvnitř těchto olekul neustále kitají. Celková kinetická energie soustavy olekul plynu (plynného tělesa) je součte kinetických energií posuvného i rotačního pohybu všech olekul a kinetických energií kitajících atoů v olekulách. Protože síly, kterýi na sebe navzáje působí olekuly plynu, jsou alé, je absolutní hodnota celkové potenciální energie soustavy olekul plynu vždy značně enší než celková kinetická energie těchto olekul. b) Pevná látka Velká většina pevných látek se vyznačuje pravidelný uspořádání částic. Částice vytvářejí krystalovou strukturu. Výjikou jsou aorfní látky (např. sklo, vosk). Střední vzdálenost ezi částicei pevné látky je asi 0, n až 0,3 n. Vzájené přitažlivé síly ezi částicei způsobují, že pevná látka na rozdíl od plynu vytváří těleso určitého tvaru a objeu. Nepůsobí-li na pevné těleso vnější síly a neění-li se teplota, zůstává tvar i obje tělesa zachován. Částice v pevné látce vykonávají kitavé pohyby kole svých rovnovážných poloh. Celková potenciální energie soustavy částic podíněná vzájený působení částic je v absolutní hodnotě větší než celková kinetická energie kitavých pohybů těchto částic. c) Kapalná látka Molekuly kapaliny nejsou tak volně pohyblivé jako je tou u plynu. Jsou vzáje k sobě přitahovány silový pole sousedních olekul a současně vzájené působení olekul 9

kapaliny není tak silné, aby všechny olekuly byly navzáje vázány jako je tou u pevné látky. Částice kapaliny se vyznačují určitou uspořádaností, ale jen na veli krátkou vzdálenost. Každá olekula kapaliny v silové poli sousedních olekul kitá kole rovnovážné polohy, která se s čase ění, a to tí častěji, číže větší teplota kapaliny. Proto je kapalina tekutá, nezachovává svůj tvar. Absolutní hodnota celkové potenciální energie soustavy částic kapalného tělesa, podíněná jejich vzájený silový působení, je řádově srovnatelná s celkovou kinetickou energií částic kapaliny. Protože látka á částicovou strukturu, budee při popisu vlastností látek používat veličiny, které s touto strukturou souvisí. Počet částic v látkové tělese budee označovat písene N. Hotnost látkového tělesa pak bude dána vztahe = N0, kde 0 je hotnost jedné částice tělesa (hotnost atou nebo olekuly). Látkové nožství n cheicky stejnorodé látky je dáno počte částic N, které látka obsahuje: N n =...-1 N A kde N A je Avogadrova konstanta. Avogadrova konstanta je experientálně určená fyzikální konstanta. Její přibližná hodnota je N A = 6,0.10 3 ol -1. Jednotkou látkového nožství je 1 ol (ol). Mol je látkové nožství soustavy, která obsahuje právě tolik jednoduchých částic (např. atoů, iontů, olekul), kolik je atoů v nuklidu uhlíku 1 6C o hotnosti 1 g. Počet částic v tělese o látkové nožství 1 ol udává číselná hodnota Avogadrovy konstanty. Vzhlede k veli alé hotnosti atoů a olekul se ve fyzice a cheii ukázalo výhodné zavést veličiny relativní atoová hotnost A r a relativní olekulová hotnost M r. Relativní atoová hotnost A r je definována vztahe A a r =,..- u kde a je klidová hotnost atou a u atoová hotnostní konstanta, definovaná jako klidové hotnosti atou nuklidu uhlíku 1 6 C. Její přibližná hodnota je u = 1,66.10-7 kg. Relativní olekulová hotnost M r je definována vztahe M r =,..-3 u kde je klidová hotnost olekuly. Relativní olekulová hotnost je rovna součtu relativních atoových hotností všech atoů, které tvoří olekulu. Veličiny, které se vztahují k látkovéu nožství 1 ol, nazýváe olární veličiny. Mezi nejdůležitější patří olární hotnost M a olární obje V. 1 1 93

Molární hotnost M definujee vztahe M =,..-4 n kde je hotnost tělesa z cheicky stejnorodé látky a n odpovídající látkové nožství. Jednotkou olární hotnosti je 1 kg.ol -1. Dosaďe do definičního vztahu..-4 pro olární hotnost za n ze vztahu..-1, pak za = N a nakonec za ze vztahu..-3. Postupně dostanee : M N N N n N N A A = = = = M r N Au. Protože součin N A.u = 10-3 kg.ol -1, je číselná hodnota olární hotnosti jakékoli 3 cheicky stejnorodé látky { M} = M r.10. Určete olární hotnost kyslíku O. Molekula kyslíku je složena ze dvou atoů 16 8O. Přibližná hodnota relativní atoové hotnosti je dána počte nukleonů v jádře, tj. A r = 16. Relativní olekulová hotnost dvouatoové olekuly kyslíku je M r =.A r = 3. Molární hotnost dvouatoové olekuly kyslíku tedy je M = 0,03 kg.ol -1. Molární obje V tělesa z cheicky stejnorodé látky za daných fyzikálních podínek (teploty a tlaku) definujee vztahe V V =,..-5 n kde V je obje tělesa za daných fyzikálních podínek a n odpovídající látkové nožství. Jednotkou olárního objeu je 1 3.ol -1. Dvouatoový kyslík o hotnosti 5 kg á při teplotě 0 o C a tlaku 1.10 5 Pa obje 3,54 3. Vypočítejte olární obje kyslíku při uvedených podínkách. Dosadíe-li do vztahu..-5 za n ze vztahu..-4 dostanee: V V. M V = n =. Po číselné dosazení: V = 3,54.0,03 3.ol -1 =,7.10-3 5 3.ol -1. Při teplotě 0 o C a tlaku 1.10 5 Pa je olární obje dvouatoového kyslíku,7.10-3 3.ol -1. KO..- Jak lze dokázat diskrétní strukturu látek? KO..-3 Které jevy dokazují neustálý a neuspořádaný pohyb částic látky? KO..-4 Čí se liší látky jednotlivých skupenství z hlediska energie částic látky? 94

KO..-5 Co určuje Avogadrova konstanta? KO..-6 Jak lze jednoduše určit přibližnou hodnotu olární hotnosti látky?..1.. Základní pojy terodynaiky Zkouaná látková tělesa ohou ít různý obje, teplotu, tlak, ohou se nacházet v různých skupenstvích. Mohou se lišit uspořádání částic, ze kterých se skládají (např. uspořádání atoů uhlíku u diaantu a grafitu je jiné). Říkáe, že tělesa se nachází v různých stavech. Těleso nebo skupinu těles, jejichž stav zkouáe, nazýváe terodynaická soustava (stručněji jen soustava). Ostatní tělesa, která se zkouaný tělese interagují tvoří okolí terodynaické soustavy. Soustava je od svého okolí oddělena skutečnýi nebo yšlenýi stěnai. Veličiny, kterýi je určen stav soustavy, jsou stavové veličiny. Jsou to např. tlak, teplota, obje nebo energie. Při interakci (vzájené působení) soustavy s okolí dochází ke zěně stavu soustavy, a tí i ke zěně stavových veličin. Terodynaickou soustavou je například plyn ve válci s píste. Působí-li na píst válce vnější síla, ůže plyn ve válci ěnit obje, teplotu a tlak. Jiný příklade terodynaické soustavy je voda v nádobě. Při styku s ohřívače (ten je okolí soustavy) zvyšuje voda v nádobě svou teplotu, obje, vypařuje se a vznikající pára, je-li nádoba uzavřena, zvyšuje svůj tlak. Izolovanou soustavou budee nazývat soustavu, u které nedochází k výěně energie s okolí a jejíž cheické složení a hotnost (počet částic) se neění. V izolované soustavě ohou probíhat jen zěny u těles, které tuto soustavu tvoří. Izolovaná soustava je idealizovaný případe. Reálné soustavy se k něu jen blíží (např. tekutina v terosce). Velice důležitý poje, se který terodynaika pracuje, je rovnovážný stav soustavy. Jeho definice je epirická. Zkušenost ukazuje, že ponecháe-li soustavu od určitého okažiku v neěnných vnějších podínkách, pak po určité době přejde saovolně do rovnovážného stavu a v toto stavu setrvává, pokud zůstanou tyto podínky zachovány. V rovnovážné stavu zůstávají stavové veličiny konstantní. To znaená, že soustava neění svůj obje, teplotu, tlak, neprobíhají zěny skupenství ani cheické reakce. Soustava je také v echanické rovnováze (podínky rovnováhy terodynaické soustavy jsou řešeny v teoretické terodynaice). Stručně řečeno: na soustavě v rovnovážné stavu se nedají pozorovat žádné akroskopické zěny. Je třeba si uvědoit, že uvnitř soustavy v rovnovážné stavu probíhají ikroskopické děje, kterých se zúčastňuje obrovský počet částic. Částice se neustále neuspořádaně pohybují, vzájeně na sebe narážejí apod. Uvažuje soustavu olekul plynu v uzavřené nádobě, která je v rovnovážné stavu. Při ěření hustoty (nebo tlaku) zjistíe, že v různých částech nádoby je hustota (tlak) stejná. Z toho usuzujee,že olekuly plynu v rovnovážné stavu jsou rozístěny v nádobě rovnoěrně. Přito se ale všechny olekuly neustále pohybují! Neůže díky nahodiléu pohybu olekul dojít k nerovnoěrnéu rozdělení olekul v nádobě? Neohla by soustava olekul saovolně přejít beze zěny vnějších podínek z rovnovážného stavu do nerovnovážného stavu? Odpovědi na tyto otázky dává statistická terodynaika. 95

Každý stav soustavy akrostav se dá realizovat při velké počtu částic v soustavě určitý počte ikrostavů, které odpovídají daný rozdělení olekul uvnitř nádoby. Počet ikrostavů určujících daný akrostav určuje pravděpodobnost výskytu akrostavu. Pro lepší pochopení těchto tvrzení uveďe jednoduchý příklad. Uvažuje pro jednoduchost, že v nádobě áe dvě olekuly. Označe je ❶ a ❷ a yslee si nádobu rozdělenou na dvě části A a B. Dvě olekuly ůžee do A a B rozdělit čtyři způsoby: olekuly ❶ i ❷ jsou v části nádoby A, olekuly ❶ i ❷ jsou obě v části nádoby B, olekula ❶ je v části A a ❷ v části B, olekula ❷ je v části A a ❶ v části B. Čtyři ikrostavy určují tři rozlišitelné akrostavy. Makrostavy s nerovnoěrný rozdělení olekul jsou dva a pravděpodobnost realizace každého z nich je 0,5. Makrostav s rovnoěrný rozdělení lze realizovat dvěa ikrostavy a pravděpodobnost jeho realizace je 0,50. Jistě si představíte, jak by to vypadalo, kdybycho v nádobě uvažovali více částic. A teď si představte, že plyn v nádobě ůže obsahovat třeba 10 3 olekul. Výpočty lze dokázat, že pravděpodobnost saovolného stlačení plynu do jedné poloviny nádoby je tak alá, že ůžee považovat takový stav pro soustavu s velký počte částic za neožný. Naproti tou lze dokázat, že pravděpodobnost rovnoěrného rozdělení olekul plynu v nádobě je při obrovské počtu olekul značně větší než pravděpodobnost každého nerovnoěrného rozdělení. To ale znaená, že rovnovážný stav soustavy je při neproěnných vnějších podínkách stave s největší pravděpodobností výskytu. Probíhá-li určitý děj tak, že soustava při toto ději prochází řadou na sebe navazujících rovnovážných stavů, pak tento děj nazýváe rovnovážný děj. Skutečné děje jsou nerovnovážnýi ději, např. rychlé stlačení plynu, prudké ochlazení kapaliny apod. Přibližně lze považovat za rovnovážné děje ty, které probíhají veli poalu. KO..-7 Mění se s čase stavové veličiny charakterizující rovnovážný stav soustavy? KO..-8 Jaká je pravděpodobnost saovolného stlačení plynu do jedné poloviny nádoby? KO..-9 Proč rychlé stlačení plynu není rovnovážný děj?..1.3. Teplota jako fyzikální veličina a její ěření Poznatky o rovnovážné stavu terodynaické soustavy lze využít k zavedení fyzikální veličiny teplota a k jejíu ěření.uvažuje dva tělesa (dvě terodynaické soustavy), která jsou oba v určitých rovnovážných stavech. Tato tělesa uvedee do vzájeného styku a izolujee od okolí, tj. tělesa ohou interagovat jen ezi sebou. Mohou nastat dva případy. Buď se jejich původní rovnovážné stavy nezění, pak ji přisoudíe tutéž teplotu, nebo své původní rovnovážné stavy zění a pak říkáe, že na počátku děje ěla tělesa různé teploty. Obě tělesa pak po určité době saovolně přejdou do nových rovnovážných stavů, charakterizovaných stejnou teplotou. Za definici teploty ůžee tedy přijout toto tvrzení: Tělesů, která jsou při vzájené styku v rovnovážné stavu přisuzujee stejnou teplotu. 96

Teplota je stavovou veličinou charakterizující stav tepelné rovnováhy soustavy. To znaená, je-li izolovaná soustava v rovnovážné stavu, pak všechna tělesa v soustavě ají stejnou teplotu. Je-li soustava tvořena jen jední tělese, pak všechny části tohoto tělesa ají stejnou teplotu. Teplota tedy není aditivní veličinou (teplota soustavy není rovna součtu teplot jednotlivých částí soustavy). Stav tepelné rovnováhy je tranzitivní. Jsou-li ze tří těles A,B,C tělesa A a B ve vzájené tepelné rovnováze a současně tělesa B a C ve vzájené tepelné rovnováze, jsou také tělesa A a C ve vzájené tepelné rovnováze. Uvedených poznatků lze využít při ěření teploty. Do vzájeného styku uvedee těleso, jehož teplotu ěříe a těleso srovnávací teploěr. Po vytvoření rovnovážného stavu je teplota tělesa stejná jako teplota teploěru. Přito předpokládáe, že při vyrovnávání teplot tělesa a teploěru se teplota tělesa příliš nezění, takže teploěr i po vytvoření rovnovážného stavu udává původní teplotu tělesa. K ěření teploty je dále třeba sestrojit teplotní stupnici a stanovit jednotku teploty. K tou užíváe experientálně zjištěný poznatek, že se zěnou rovnovážného stavu tělesa se ění veličiny popisující stav tělesa jako je obje, tlak, elektrický odpor apod. V denní praxi používáe k ěření Celsiovu teplotní stupnici, která á dvě základní teploty. Rovnovážnéu stavu vody a jejího ledu za norálního tlaku (tj. tlaku 1,0135.10 5 Pa) přiřazujee dohodou teplotu 0 o C. Podobně rovnovážnéu stavu vody a její syté páry za norálního tlaku přiřazujee teplotu 100 o C. Mezi těito teplotai je stupnice rozdělena na 100 stejných dílků. Jeden dílek na stupnici odpovídá jednou Celsiovu stupni. Na základě zěny objeu kapaliny v teploěru ěříe poocí této stupnice Celsiovu teplotu t (Obr...-). Obr...- 97

Teplotní stupnice kapalinových teploěrů jsou závislé na volbě teploěrné látky (rtuti,lihu) a na látce, z níž je zhotovena teploěrná baňka. Kapalinovýi teploěry lze ěřit teplotu jen v jisté teplotní intervalu. Rtuťový teploěre lze ěřit teploty od -39 o C do 357 o C, lihový od -114 o C do 78 o C. Je-li nad hladinou rtuti ve rtuťové teploěru stlačen dusík, je ožné títo teploěre ěřit teplotu až do 600 o C. Vyšší teploty se ěří poocí teploěrů odporových, teročlánků a pyroetrů. Pro ěření veli nízkých teplot se používají odporové nebo agnetické teploěry. Na základě poznatků terodynaiky o účinnosti tepelných strojů zavedl anglický fyzik W.Thoson (lord Kelvin) stupnici, která je nezávislá na volbě teploěrné látky. Tato stupnice se nazývá terodynaická teplotní stupnice a je v současné době základní teplotní stupnicí. Teplota vyjádřená v terodynaické teplotní stupnici se nazývá terodynaická teplota T. Jednotkou této teploty je 1 K (kelvin). Terodynaická teplotní stupnice á jednu základní teplotu, a to teplotu rovnovážného stavu soustavy led + voda + sytá pára. Tento rovnovážný stav se nazývá trojný bod vody a dohodou u byla přiřazena terodynaická teplota T r = 73,16 K (přesně). Kelvin pak definujee jako 73,16-tou část terodynaické teploty trojného bodu vody. Kelvin je základní jednotkou soustavy SI. K zavedení terodynaické teplotní stupnice a k ěření terodynaické teploty se používá plynový teploěr, který využívá poznatku, že tlak plynu p v nádobě plynového teploěru je přío úěrný jeho terodynaické teplotě T za konstantního objeu plynu. Z experientů přito vyplývá, že za jinak stejných podínek je tlak různých plynů stejného látkového nožství téěř nezávislý na druhu plynu. V současné fyzice se Celsiova teplota t definuje poocí terodynaické teploty T definiční vztahe ({ } 73,15) t = T C,..-6 kde { T } je číselná hodnota terodynaické teploty. Pro opačné převody pak z definičního vztahu..-6 dostanee = ({ } + 73,15), kde { } T t K t je číselná hodnota Celsiovy teploty. Ze vztahu ezi Celsiovou a terodynaickou teplotou vyplývá, že teplotní rozdíl t = t t1 = (totéž platí i pro je stejný jako odpovídající teplotní rozdíl T = T T1, tj. { t} { T} diferenciálně alé teplotní rozdíly, { dt} { dt} = ).Tento poznatek využíváe při výpočtech a při stanovení jednotek veličin definovaných poocí teplotního rozdílu. Terodynaická teplota libovolné soustavy se ůže přiblížit hodnotě 0 K, neůže ji však dosáhnout. Teplota 0 K je počátke terodynaické teplotní stupnice. Při teplotě 0 K (tj. -73,15 o C) nabývá kinetická energie částic soustavy nejnižší ožné hodnoty, ale není nulová. V blízkosti teploty 0 K se značně ění vlastnosti látek, např. elektrická vodivost (otázkai vlastností látek v blízkosti teploty 0 K se zabývá kvantová statistická fyzika). Nejnižší teploty, kterých se podařilo dosáhnout, jsou enší než 1 K. 98

Z jiných teplotních stupnic, které se dodnes v některých zeích používají, je nejznáější Fahrenheitova teplotní stupnice. V této teplotní stupnici Celsiově teplotě 0 o C odpovídá Fahrenheitova teplota 3 o F (Fahrenheitův stupeň) a 100 o C odpovídá 1 o F. Teplotníu rozdílu t = 100 o C odpovídá rozdíl Fahrenheitových teplot ϑ = 180 o F. Převodní vztahy jsou: ϑ = ( 3 + 1,8{ t} ) o 5 F a t = ({ ϑ} 3) 9 číselná hodnota Fahrenheitovy teploty. o C, kde { t } je číselná hodnota Celsiovy teploty a { ϑ} je KO..-10 Jaký je obsah terodynaické definice teploty? KO..-11 Rozdělíe-li soustavu v rovnovážné stavu na dvě části, je také každá část soustavy v rovnovážné stavu. Platí obrácená věta? Své tvrzení zdůvodněte. KO..-1 Proč jsou vžité názvy teploěr a teploěrná látka nevhodné z hlediska věcné správnosti? KO..-13 Kolik základních teplot á terodynaická teplotní stupnice? KO..-14 Při vyjadřování jednotek fyzikálních veličin závislých na teplotní rozdílu t = T, nepoužíváe Celsiův stupeň? používáe jednotku kelvin. Proč, když platí { } { }..1.4. Teplotní roztažnost látek Teplotní roztažnost se projevuje u látkových těles všech tří skupenství a je způsobena tí, že paraetry tepelného pohybu částic látky závisí na teplotě. a) Pevná látková tělesa Částice pevné látky kitají kole rovnovážných poloh v krystalické řížce. Zvětšíe-li teplotu látky, zvětšuje se energie kitavého pohybu a zvětšuje se aplituda kitání. Tí roste střední vzdálenosti částic. Zěna střední vzdálenosti částic se zěnou teploty je příčinou teplotní roztažnosti. Při zěně teploty pevného tělesa se ění jeho rozěry. Tento jev nazýváe teplotní délkovou roztažností. Uvažuje tyč, která á délku l 0 při teplotě t 0. Tyč zahřejee tak, že se její teplota zvětší o dt. Z experientů vyplývá, že prodloužení tyče dl je přío úěrné počáteční délce tyče l 0 a přírůstku teploty dt, což lze vyjádřit vztahe dl = α. l0. dt. Veličina α, která je konstantou úěrnosti, se nazývá teplotní součinitel délkové roztažnosti. Její jednotkou je 1 K -1.Integrací přírůstků dl v teplotní intervalu od t 0 do t za předpokladu, že teplotní součinitel délkové roztažnosti α se v uvažované teplotní intervalu neění, dostanee pro zěnu délky tyče l při zahřátí z teploty t 0 na teplotu t vztah ( ) l = α. l. t t...-7 0 0 Teplotní součinitel délkové roztažnosti závisí na druhu pevné látky. Jeho hodnota je řádově 10-5 K -1, proto zvětšení rozěrů těles při zahřívání není zejéna u těles alých rozěrů přío pozorovatelné oke. 99

Přesná ěření ukazují,že teplotní součinitel délkové roztažnosti se poněkud ění se zěnou teploty. Pro alé teplotní rozdíly t lze pro danou hoogenní látku považovat veličinu α za konstantní. Dosadíe-li do vztahu..-7 za l = l l0, dostanee pro délku tyče l ( 1 α ( )) l = l + t t...-8 0 0 Vztah..-8 vyjadřuje tu skutečnost, že při stálé tlaku je délka tyče lineární funkcí teploty v teplotní intervalu od teploty t 0 do teploty t, jestliže lze v toto teplotní intervalu považovat teplotní součinitel délkové roztažnosti za konstantu. U..-1 Jaké je relativní prodloužení olověného drátu při zvýšení teploty z -5 o C na 45 o C? Teplotní součinitel délkové roztažnosti olova pro tento interval je 9.10-6 K -1. c) % d) 1 % TO..-1 Tyč délky l se po zahřátí o t prodlouží o %. O kolik se prodlouží tyč ze stejného ateriálu, ale dvojnásobné délky, tj..l, po zahřátí o stejnou teplotu? a) 16 % b) 4 % TO..- Teplotní součinitel délkové roztažnosti α je číselně roven a) relativní délce tyče vztažené na zěnu teploty o 1 K b) zěně délky tyče vztažené na zěnu teploty o t c) převrácené hodnotě relativní zěny délky tyče d) zěně délky tyče vztažené na zěnu teploty o 1 K Zvýší-li se při stálé tlaku teplota tělesa z pevné látky, vzroste i jeho obje. Pokusy ukazují, že v nepříliš veliké teplotní intervalu je přírůstek objeu V = V V0 přío úěrný přírůstku teploty t = t t0 a objeu tělesa V 0 při teplotě t 0. Platí tedy V = β. V0. t. Odtud po úpravě dostanee ( 1 β ( )) V = V + t t...-9 0 0 Konstanta úěrnosti β se nazývá teplotní součinitel objeové roztažnosti. Závisí na druhu látky, z níž je těleso zhotoveno, a poněkud závisí na teplotě. Pro alé teplotní rozdíly lze pro danou hoogenní látku považovat za konstantu. Její jednotkou je 1 K -1. Teplotní součinitel objeové roztažnosti pevných látek ůžee vyjádřit poocí teplotního součinitele délkové roztažnosti. Předpokládeje, že při teplotě t 0 jsou délky hran izotropního 300

tělesa z pevné látky tvaru kvádru a 0, b 0, c 0. Při zvýšení teploty kvádru o alou hodnotu t = t t 0 ají hrany délky a, b, c, přičež platí (podle vztahu..-7) a = a0 ( 1 α. t), = ( + α ), c c ( α t) b b0 1. t = 0 1 +.. Obje V kvádru při teplotě t je pak dán vztahy ( ) 3 ( 1 α. ) 1 3 α. 3 α.( ) α.( ) 3 3 0 0 0 0 V = abc = a b c + t = V + t + t + t, kde V 0 je obje kvádru při teplotě t 0. Zanedbáe-li vzhlede k velikosti α členy v závorce obsahující druhou a třetí ocninu α, dostanee V = V0 ( 1+ 3 α. t). Porovnáe-li tento poslední vztah se vztahe..-9 vychází β 3α. Získaný výsledek ukazuje, že u izotropního tělesa z pevné látky se teplotní součinitel objeové roztažnosti rovná přibližně trojnásobku teplotního součinitele délkové roztažnosti. V tabulkách jsou proto pro pevné látky udávány jen hodnoty teplotního součinitele délkové roztažnosti. Při zěně teploty pevných látek se ění také jejich hustota. S rostoucí teplotou hustota pevných látek klesá přibližně lineárně v uvažované teplotní intervalu délky t, lze-li teplotní součinitel objeové roztažnosti v toto intervalu považovat za konstantu, podle vztahu..-10. Odvození vztahu je v následující řešené příkladě. ρ V ρ ρ = = V V0 ( 1. = β t) 1. t Odvoďte vztah pro zěnu hustoty tělesa z pevné látky při zvýšení teploty tělesa o alý přírůstek teploty t = t t0. Při teplotě t 0 á těleso hotnosti obje V 0 a hustotu ρ 0 = a při teplotě t V0 obje V a hustotu ρ =. Pak platí V 0 0 0 + + β. Pro praktické výpočty lze získaný vztah pro hustotu ještě upravit a to tak, že ho rozšíříe 1 β. t : výraze ( ) ρ ρ 1 β. t 1 β. t ρ 1 + β. t 1 β. t 1 β. t 0 = = ( ) 0. Zanedbáe-li ve jenovateli zloku výraz β.( t) vzhlede k 1, pak pro hustotu ρ (při konstantní tlaku) dostáváe vztah ( 1 β. t) ρ = ρ...-10 0 U..- Betonový sloup á při určité teplotě obje 0,5 3. Při jaké zěně teploty se zenší obje sloupu o 0,45 d 3? Teplotní součinitel délkové roztažnosti betonu je 1.10-6 K -1. 301

U..-3 Vypočítejte hotnost ěděné součástky, která á při teplotě 400 o C obje 1 d 3. Hustota ědi při teplotě 0 o C je 8,9.10 3 kg. -3 a teplotní součinitel délkové roztažnosti je 17.10-6 K -1. ( 1+ β. t) b) Teplotní objeová roztažnost kapalin Také kapaliny ění při zěně teploty svůj obje. Experienty ukazují, že obje kapalin s rostoucí teplotou roste. Přito různé kapaliny se za jinak stejných podínek roztahují různě. Pro nepříliš velké teplotní rozdíly je obje V kapaliny za stálého vnějšího tlaku určen přibližný vztahe V = V0,..-11 kde t = t t0 je přírůstek teploty, V 0 obje kapaliny dané hotnosti při teplotě t 0 a β teplotní součinitel objeové roztažnosti kapaliny. Teplotní součinitel objeové roztažnosti je obecně větší u kapalin než u pevných látek. Pro větší teplotní rozdíly t nevystačíe s lineární vztahe..-11 a vyjadřujee obje kapaliny kvadratickou funkcí přírůstku teploty: ( 1 β. β.( ) ) V = V + t + t...-1 0 1 Například pro rtuť v teplotní intervalu 0 o C až 100 o C je β 1 = 1,8.10-4 K -1, β = 8. 10 K -. pro etanol v teplotní intervalu 0 o C až 39 o 4 C je β 1 = 7,45. 10 K -1 6, β = 1,8. 10 K -. Se zěnou teploty kapaliny se ění její hustota podle vztahu..-11 platného pro pevné látky za předpokladu alého t. 9 Obr...-3 30

Uvedli jse si, že obje kapaliny se při vzrůstu teploty zvětšuje. Jednou z výjiek je voda v teplotní intervalu od 0 o C do 3,98 o C. V toto intervalu s rostoucí teplotou obje vody klesá (Obr...-3). Tato vlastnost vody se nazývá anoálie vody a vysvětluje se tí, že i při teplotě 0 o C zůstávají ve vodě zbytky krystalické řížky ledu. Při to střední vzdálenosti olekul vody v ledu jsou větší než v tekuté vodě. Při zvětšování teploty od 0 o C do 3,98 o C zbytky krystalické řížky ledu postupně izí, a tí se zenšují vzdálenosti ezi olekulai H O. Proto se celkový obje vody zenšuje. Ze závislosti objeu na teplotě pro vodu také plyne, že při teplotě 3,98 o C á voda největší hustotu. Vrstvy vody této teploty se proto nacházejí nejníže v zarzávajících vodních plochách a to á velký význa pro přežití vodních živočichů a rostlin. c) Objeová roztažnost plynů Experientálně bylo ukázáno, že pro všechny plyny při konstantní tlaku se obje plynu zvětšuje podle vztahu V = V0 ( 1 + γ. t), kde teplotní součinitel objeové roztažnosti plynů γ 1 á pro všechny plyny hodnotu γ = K -1. Dosadíe-li za γ do vztahu pro obje a 73,15 zavedee-li terodynaickou teplotu, dostanee znáý zákon pro izobarický děj. Tepelnýi vlastnosti plynů se budee podrobně zabývat v kapitole..3. KO..-15 Závisí relativní prodloužení tyče při zahřátí o délce tyče? t na původní KO..-16 Proč se ve fyzikálních tabulkách uvádí pro izotropní pevné látky jen teplotní součinitel délkové roztažnosti, i když při zahřátí ění pevná látka i obje? KO..-17 Jak se ění hustota pevné látky s rostoucí teplotou? KO..-18 Voda se chová proti jiný kapaliná anoálně, protože její obje se s rostoucí teplotou zenšuje. Je toto tvrzení pravdivé?..1.5. Teplo, tepelné kapacity látek, kalorietrická rovnice Uvedee-li do vzájeného styku dvě tělesa, která ají různou teplotu, a tato tělesa tvoří izolovanou soustavu, pozorujee vzrůst teploty chladnějšího tělesa a pokles teploty teplejšího tělesa (na Obr...-4 je ponořeno studenější těleso do teplé vody). Děj probíhá tak dlouho, až nastane rovnovážný stav, při které teploty obou těles jsou stejné. Děj, který probíhá při vzájené styku dvou těles, která ají různou teplotu, lze vysvětlit z hlediska olekulové fyziky. Na rozhraní obou těles dochází ke srážká částic a při těchto srážkách částice teplejšího tělesa předávají část své energie částicí studenějšího tělesa. Předávání energie neprobíhá jen na rozhraní obou těles, ale také ezi různýi části téhož tělesa, pokud ají různou teplotu. Obě tělesa jsou přito v relativní klidu, takže předávání energie se neuskutečňuje konání práce. Tento děj, při které neuspořádaně se pohybující částice teplejšího tělesa narážejí na částice studenějšího tělesa a předávají ji část své energie, nazýváe tepelná výěna. Tepelná 303

výěna probíhá např. při ohřívání těles na vařiči, při ochlazování těles v chladničce, při tání ledu dotýkajícího se teplejšího tělesa apod. Obr...-4 Odevzdá-li teplejší těleso studenějšíu tělesu tepelnou výěnou energii, říkáe, že teplejší těleso odevzdalo studenějšíu tělesu teplo. Přije-li studenější těleso od teplejšího tělesa tepelnou výěnou energii, říkáe, že studenější těleso přijalo od teplejšího tělesa teplo. Teplo Q je určeno energií, kterou při tepelné výěně odevzdá teplejší těleso studenějšíu. Jednotkou tepla je 1 J (joule). V praxi nás zajíá, jaké teplo přije cheicky stejnorodé těleso o hotnosti, jestliže jeho teplota vzroste o alou hodnotu dt. Nenastane-li současně zěna skupenství látky tělesa, je přijaté teplo dq přío úěrné přírůstku teploty. Můžee tedy psát dq = C. dt, kde C je tepelná kapacita tělesa. Jednotkou tepelné kapacity je 1 J.K -1. Protože { dt} { dt} taky psát dq = C. dt. =, ůžee Protože C závisí na hotnosti tělesa, zavádíe tepelnou kapacitu jednotkové hotnosti látky, která se nazývá ěrná tepelná kapacita c: C dq c = =. dt resp. c = dq. dt Jednotkou ěrné tepelné kapacity je 1 J.kg -1.K -1. Pro teplo pak ůžee psát: dq =. c. dt resp. dq =. c. dt,..-13 tj. teplo, které přije (nebo odevzdá) těleso z cheicky stejnorodé látky, aniž by se zěnilo skupenství látky tělesa, je přío úěrné hotnosti tělesa a přírůstku (úbytku) teploty. Měrná tepelná kapacita je veličina charakteristická pro danou látku. Pro různé látky a různá skupenství téže látky á různou hodnotu. Z běžně znáých látek á největší ěrnou tepelnou kapacitu voda, c = 400 J.kg -1.K -1, proto je voda výhodná jako chladící kapalina nebo jako 304

kapalina používaná k přenosu energie. Relativně alé ěrné tepelné kapacity ají kovy (např. železo při 0 o C á c = 45 J.kg -1.K -1 ). Přesné experienty ukazují, že ěrná tepelná kapacita látky se poněkud ění se zěnou její teploty. Proto se ěrná tepelná kapacita udává v tabulkách pro určitou teplotu. U všech látek se s klesající teplotou ěrná tepelná kapacita látky zenšuje a při teplotách blízkých 0 K á veli alou hodnotu (např. ěrná tepelná kapacita olova při teplotě 0 o C je 19 J.kg -1.K -1, při teplotě -59 o C je 3 J.kg -1.K -1 ). Pro daný stupeň přesnosti výpočtů lze považovat ěrnou tepelnou kapacitu hoogenní látky v jisté pokuse ověřené teplotní intervalu za konstantní. Za předpokladu, že c lze v uvažované teplotní intervalu t = t t1 považovat za konstantu, dostanee po integraci ze vztahů..-13 : Q =. c. t resp. Q =. c. T...-14 Dosazení c TO..-3 Měrná tepelná kapacita je číselně rovna teplu potřebnéu k ohřátí C M a) kg látky o jeden kelvin b) jednoho kilograu látky o jeden kelvin c) jednoho kilograu látky o teplotu t d) kg látky o teplotu t Při tepelných výpočtech zejéna pro plyny používáe tepelnou kapacitu vztaženou na 1 ol látky, kterou nazýváe olární tepelná kapacita C. Platí pro ni : C = c. M,..-15 kde M je olární hotnost látky. Jednotkou olární tepelné kapacity je 1 J.ol -1.K -1. = do vztahů..-13 dostanee: dq = n. C. dt resp. dq = n. C. dt,..-16 kde n = je látkové nožství. M Tepelná výěna obecně závisí na podínkách, za kterých probíhá. Teplo, které přije nebo odevzdá plyn, závisí na to, proběhne-li tepelná výěna při konstantní tlaku plynu nebo při konstantní objeu plynu. Tou odpovídají dvě ěrné (resp. olární) tepelné kapacity plynů, a to ěrná (resp. olární) tepelná kapacita při stálé tlaku c p (resp. C p ) a ěrná (resp. olární) tepelná kapacita při stálé objeu c V (resp. C V ). O této probleatice pojednáe v kapitole..3. U kapalin a pevných látek jsou tyto rozdíly pro běžné výpočty nevýznané. 305

V radiátoru ústředního topení se voda ochladí z teploty 9 o C na teplotu 70 o C při objeové průtoku vody 0,90 3.h -1. Vypočítejte tepelný výkon radiátoru. Objeový průtok vody Q V = 0,90 3.h -1 =,5.10-4 3.s -1, hustota vody ρ = 1.10 3 kg. -3, ěrná tepelná kapacita c = 400 J.kg -1.K -1, teplotní rozdíl t = o C, výkon P =? Teplo, které radiátor předá okolí je Q =. c. t = V. ρ. c. t. Objeový průtok V Q V je definován vztahe QV =, kde τ je časový interval, za který proteče radiátore τ obje vody V. Tepelný výkon pak je Po dosazení : P Q V. ρ. c. t P = = = Q... V ρ c t. τ τ 4 3 =,5.10.1.10.400. W =,3.10 4 W = 3 kw Tepelný výkon radiátoru je 3 kw. U..-4 Vypočítejte, za jakou dobu se ohřeje ponorný vařiče voda potřebná k uvaření jednoho šálku černé kávy. Obje vody je 150 c 3, její počáteční teplota 15 o C, výsledná teplota 100 o C. Ponorný vařič á příkon 500 W a jeho účinnost je 95 %. Vložíe-li do tepelně izolované nádoby s kapalinou teploty t 1 těleso teploty t > t1, bude za předpokladu,že látky spolu nebudou cheicky reagovat a nedojde ke zěně jejich skupenství, probíhat tepelná výěna tak dlouho, až nastane rovnovážný stav, kdy se teploty vyrovnají na společnou teplotu t, přičež t1 < t < t. Protože soustava je izolovaná, bude teplo Q. c. t t Q =. c. t t, které = ( ), které odevzdá těleso, rovno teplu ( ) přije kapalina v nádobě. Proto platí rovnice ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1. c. t t =. c. t t,.-17 kterou nazýváe kalorietrická rovnice. Podle této rovnice lze např. určit ěrnou tepelnou kapacitu c tělesa, znáe-li tepelnou kapacitu kapaliny a zěříe-li ostatní veličiny. K experientálníu určení ěrné tepelné kapacity látek se používají kalorietry. Sěšovací kalorietr je tepelně izolovaná nádoba opatřená íchačkou a teploěre (Obr...-5). Vložíe-li do kalorietru, ve které je kapalina, těleso o vyšší teplotě než je teplota kapaliny, zvýší se teplota kapaliny, ale také i nádoby kalorietru, íchačky a teploěru. Tepelná kapacita nádoby kalorietru,íchačky a teploěru je tepelná kapacita kalorietru C k. V kalorietrické rovnici..-17 přibude ještě teplo Q = Ck. ( t t1 ), takže rovnice bude ít. c. t t + C. t t =. c. t t. tvar: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 k 1 306

Obr...-5 U..-5 V nádobě je 40 g vody o teplotě 0 o C. Když do nádoby přilijee ještě 900 g vody o teplotě 70 o C, zjistíe, že výsledná teplota po dosažení rovnovážného stavu je 50 o C. Jaká je tepelná kapacita nádoby? Tepelnou výěnu ezi nádobou a okolí neuvažujee. Měrná tepelná kapacita vody je 4,18 kj.kg -1.K -1. KO..-19 Jak definujee ve fyzice teplo? KO..-0 Co je to olární tepelná kapacita látky? KO..-1 Jaký fyzikální zákon vyjadřuje kalorietrická rovnice? KO..- Jak by se experientálně dala určit tepelná kapacita kalorietru?..1.6. Zěny skupenství látky Pevná látka, kapalina a plyn jsou terodynaické soustavy, které se skládají z velkého počtu částic. Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (např. stejnou hustotu, strukturu, cheické složení), nazýváe ji fází. Fázei jsou například jednotlivá skupenství látky (pevná rtuť, kapalná rtuť, rtuťové páry) nebo různé krystalové odifikace téže pevné látky (diaant, grafit jsou dvě fáze pevného uhlíku). Fáze látky je tedy obecnější poje než skupenství látky. Zkouaná terodynaická soustava ůže obsahovat i větší počet fází. Jednotlivé fáze jsou zpravidla od sebe odděleny ostrý rozhraní. Soustavai s větší počte fází jsou například voda + led + vodní pára, pevný jód + jódové páry, kapalná rtuť + rtuťové páry, voda nasycená rozpustný chloride sodný + nerozpuštěný chlorid sodný. Počet stavových veličin, které ůžee libovolně ěnit, aniž by se porušil rovnovážný stav soustavy, se nazývá počet stupňů volnosti soustavy. Cheicky čistá látka v jedné stabilní fázi 307

á dva stupně volnosti, kterýi ohou být např. tlak a teplota. Tyto veličiny ůžee v určité intervalu libovolně ěnit, aniž by došlo k fázové zěně. Složitější soustavy ohou ít stupňů volnosti více i éně. Počet stupňů volnosti závisí na počtu složek tvořících soustavu a na počtu fází existujících v soustavě vedle sebe. Složka je každá cheicky čistá látka v soustavě. Počet stupňů volnosti v se dá určit z Gibbsova zákona fází : V rovnovážné stavu soustavy platí rovnice f + v = s +, kde f je počet fází v soustavě a s je počet složek v soustavě. Určete počet stupňů volnosti soustavy a) voda + vodní pára, b) voda + led + vodní pára. a) Počet složek s = 1 (v soustavě jsou jen olekuly H O), počet fází f =. Počet stupňů volnosti v = s + f = 1 + = 1. Soustava á jeden stupeň volnosti, tj. ůžee ěnit např. teplotu a soustava bude pořád v rovnovážné stavu. b) Počet složek s = 1, počet fází f = 3. Počet stupňů volnosti v = s + f = 1 + 3 = 0. Soustava neá žádný stupeň volnosti, tj. rovnovážný stav je určen přesně stanovenýi hodnotai stavových veličin. Přechod látky z jedné fáze do druhé nazýváe fázová zěna. Fázovou zěnou je například tání kovu, vypařování kapaliny, ale také přeěna grafitu v diaant nebo přeěna aorfní látky v krystalickou apod. Dále se budee zabývat jen fázovýi zěnai, které se nazývají zěny skupenství. Tyto zěny patří ezi fázové zěny prvního druhu, které jsou charakterizovány tí, že při nich dochází k pohlcování nebo uvolňování tepla, a tí, že obje při zěně jedné fáze na druhou se ění skoke. Mezi zěny skupenství patří tání, tuhnutí, vypařování, kondenzace, subliace a desubliace. Všechny tyto zěny jsou uvedeny v diagrau na Obr...-6. kapalina tání vypařování tuhnutí kondenzace pevná látka subliace desubliace plyn Obr...-6 308

a) Tání a tuhnutí Zahříváe-li těleso z krystalické látky, zvyšuje se jeho teplota a po dosažení teploty tání t t (teplota tání závisí na vnější tlaku) se přeěňuje na kapalinu téže teploty taje. Dodané teplo potřebné pro zěnu pevného tělesa o hotnosti zahřátého na teplotu tání na kapalinu téže teploty je skupenské teplo tání L t. Protože skupenské teplo tání závisí na hotnosti tělesa, Lt zavádíe veličinu ěrné skupenské teplo tání l t, definovanou vztahe lt =. Jednotkou ěrného skupenského tepla tání je 1 J.kg -1. Měrné skupenské teplo tání je tepelnou konstantou látek a á pro různé látky různou hodnotu. Např. pro led je l t = 334 kj.kg -1. Ochlazujee-li kapalinu vzniklou tání krystalické látky, ění se při teplotě tuhnutí, která je rovna teplotě tání, v pevné těleso tuhne. Při to odevzdá svéu okolí skupenské teplo tuhnutí rovné L t. Pevné aorfní látky při zahřívání postupně ěknou, až se přeění v kapalinu. Neají proto určitou teplotu tání. b) t 1 > t t > t c) t 1 = t t = t d) t 1 = t t t TO..-4 Krystalická pevná látka á teplotu tání t t. Měrné skupenské teplo tání je číselně rovno teplu, které usíe dodat 1 kg látky teploty t 1, aby se zěnila na kapalinu teploty t. Jakou relaci usí splňovat teploty t t, t 1 a t, aby definice ěrného skupenského tepla byla správná? a) t 1 < t t < t Při zkouání závislosti teploty tání krystalické látky na vnější tlaku se zjistilo, že u většiny látek (např. olovo) roste při zvýšení tlaku také teplota tání. Některé látky (např. led, antion, bisut a některé slitiny) ají naopak s rostoucí vnější tlake teplotu tání nižší, než ěly před zvýšení tlaku. Znázorníe-li graficky závislost teploty tání na tlaku dostanee křivku tání. Křivky tání jsou nakresleny na Obr...-7. Křivka a odpovídá látká typu olovo, křivka b látká typu led H O. Každý bod křivky tání také znázorňuje rovnovážný stav pevné a kapalné fáze určité látky (křivka tání patří ezi rovnovážné křivky). Křivka tání začíná v bodě A, kteréu odpovídá nejenší ožný tlak, při které jsou kapalina a pevná látka ještě v rovnováze. Protože teploty tání různých látek závisí na tlaku, udávají se v tabulkách za norálního tlaku a nazývají se norální teploty tání. Látky typu olovo, u nichž se s rostoucí tlake zvyšuje teplota tání, zvětšují při tání svůj obje. Látky typu led, které při zvýšení tlaku snižují svou teplotu tání, při tání zenšují svůj obje a při tuhnutí zvětšují svůj obje. 309

b) Subliace a desubliace Přeěna látky z pevného skupenství přío ve skupenství plynné se nazývá subliace. Opačný děj je desubliace. Za norálního tlaku subliuje např. jod, kafr, naftalen, pevný oxid uhličitý, led nebo sníh. Příklade desubliace je vznik drobných krystalků jodu z jodových par. Obr...-7 Ls Měrné skupenské teplo subliace l s je definováno vztahe ls =, kde L s je skupenské teplo subliace přijaté látkou o hotnosti při její subliaci za dané teploty. Měrné skupenské teplo subliace závisí na teplotě. Např. pro led H O je při teplotě 0 o C ěrné skupenské teplo subliace asi,83 MJ.kg -1. Subliující látka dostatečné hotnosti v uzavřené nádobě subliuje tak dlouho, až se vytvoří rovnovážný stav ezi pevnou fází a párou. Takováto pára se nazývá sytá pára. Neění-li se teplota, zůstává konstantní poěr hotností plynné a pevné fáze a neění se tlak syté páry vzniklé subliací. Grafický znázornění závislosti tlaku syté páry na teplotě je subliační křivka (Obr...-8). Každý bod subliační křivky znázorňuje rovnovážný stav ezi pevnou látkou a její sytou párou. Subliační křivka končí v bodě A, ve které začíná křivka tání pro tutéž látku. Obr...-8 310

c) Vypařování a var, kondenzace Vypařování je děj přeěny kapaliny v páru. Na rozdíl od tání probíhá vypařování z volného povrchu kapaliny za každé teploty. Na přeěnu kapaliny o hotnosti v páru téže teploty je třeba dodat skupenské teplo Lv vypařování L v. Měrné skupenské teplo vypařování l v je definováno vztahe lv =. Měrné skupenské teplo vypařování klesá s rostoucí teplotou. Např. pro vodu teploty 0 o C je,51 MJ.kg -1, pro vodu teploty 100 o C je,6 MJ.kg -1 (za norálního tlaku). Zvláštní případe vypařování kapaliny je var. Zahříváe-li kapalinu, pak při dosažení určité teploty při dané okolní tlaku se uvnitř kapaliny vytvářejí bubliny páry, které zvětšují svůj obje a vystupují k volnéu povrchu kapaliny. Na rozdíl od vypařování se tedy při varu kapalina vypařuje nejen na volné povrchu, ale také uvnitř. Teplota t v, při které za daného vnějšího tlaku nastává var kapaliny, se nazývá teplota varu. S rostoucí tlake se teplota varu zvětšuje. V tabulkách se uvádí teplota varu za norálního tlaku norální teplota varu. Měrné skupenské teplo varu se rovná ěrnéu skupenskéu teplu vypařování při teplotě varu kapaliny. Obrácený děj k vypařování je kondenzace. Při toto ději látka odevzdá svéu okolí skupenské teplo kondenzační. Měrné skupenské teplo kondenzační je rovno ěrnéu skupenskéu teplu vypařování téže látky při téže teplotě. Kondenzace ůže nastat na povrchu kapaliny, pevné látky nebo i ve volné prostoru. Při toto ději dochází k spojování několika olekul páry v drobné kapičky, které pak postupně rostou. Vytváření těchto kapiček usnadňují drobná zrnka prachu nebo elektricky nabité částice. Kapalina v uzavřené nádobě se vypařuje tak dlouho až nastane rovnovážný stav ezi kapalinou a její párou. V toto rovnovážné stavu se objey kapaliny a páry neění, konstantní zůstává také tlak páry a teplota soustavy kapalina + pára. Pára, která je v rovnovážné stavu se svou kapalinou, se nazývá sytá pára. V uzavřené nádobě za přítonosti kapaliny je vždy sytá pára. Tlak syté páry nezávisí při stálé teplotě na objeu páry. Při izoterické (za konstantní teploty) zvětšení objeu prostoru nad kapalinou se vypaří další část kapaliny, vytvoří se opět rovnovážný stav, při které tlak syté páry dosáhne původní hodnoty. Protože tlak syté páry za dané teploty nezávisí na objeu, neplatí pro sytou páru zákon Boylův-Mariottův a stavová rovnice (tyto zákony pro ideální plyn poznáte v kapitole..3.) a sytá pára se tí podstatně liší od ideálního plynu. Zvýšíe-li teplotu soustavy kapalina a její sytá pára, tlak syté páry nad kapalinou vzroste. Grafický zobrazení závislosti tlaku syté páry na její teplotě je křivka syté páry (Obr...- 9). Každý bod křivky syté páry odpovídá rovnovážnéu stavu soustavy kapalina a její sytá pára. Křivka začíná v bodě A, který reprezentuje nejenší hodnotu tlaku a teploty, při kterých existuje kapalina a její sytá pára v rovnovážné stavu. Např. pro H O je v bodě A 311

terodynaická teplota 73,16 K a tlak asi 6,1.10 Pa. Bode A začíná také křivka tání a končí jí subliační křivka. Obr...-9 S růste teploty rovnovážné soustavy kapalina + sytá pára roste hustota syté páry a hustota kapaliny naopak klesá. Mezi kapalinou a sytou párou je však stále zřetelné rozhraní. Při určité teplotě T k je hustota kapaliny rovna hustotě páry. Mezi kapalinou a její sytou párou izí rozhraní a látka se stává stejnorodou. Při vyšší teplotě než T k už neexistuje látka v kapalné fázi. Proto křivka syté páry končí v bodě K. Tento bod křivky syté páry se nazývá kritický bod a znázorňuje kritický stav látky. Kritický stav je určen kritickou teplotou T k, kritický tlake p k a kritickou hustotou ρ k. Kritická teplota, kritický tlak a kritická hustota jsou charakteristickýi konstantai každé látky a jsou uváděny v tabulkách. Např. pro vodu jsou to hodnoty 647,3 K (374,15 o C),,13 MPa a 315 kg. -3. Z křivky syté páry je ožno stanovit teplotu varu při dané vnější tlaku. Aby bubliny syté páry, které se vytvoří v objeu kapaliny, vystoupily na volný povrch kapaliny, usí být tlak syté páry roven vnějšíu tlaku. Z křivky syté páry tedy odečtee teplotu varu jako teplotu syté páry, která odpovídá tlaku syté páry, který je roven vnějšíu tlaku. Q = Q + L + Q, 1 t Vypočítejte hotnost ledu o teplotě -0 o C, který roztál ve vodě o hotnosti 1 kg a teplotě 30 o C, když výsledná teplota vody je po dosažení rovnovážného stavu 0 o C. Měrná tepelná kapacita ledu je,1 kj.kg -1.K -1, ěrné skupenské teplo tání ledu 334 kj.kg -1 a ěrná tepelná kapacita vody je 4,18 kj.kg -1.K -1. t 1 = -0 o C, c 1 =,1.10 3 J.kg -1.K -1, l t = 334.10 3 J.kg -1, = 1 kg, t = 30 o C, c = 4,18.10 3 J.kg -1.K -1, t = 0 o C, 1 =? Pro tepelnou výěnu v uvažované soustavě platí kde Q je teplo, které předá voda ledu při své ochlazení z počáteční teploty t na výslednou teplotu t, Q 1 je teplo potřebné k zahřátí ledu z počáteční teploty t 1 na teplotu tání t 0 = 0 o C, L t je skupenské teplo tání ledu o hotnosti 1 a Q je teplo, které přije voda vzniklá roztání ledu při její zahřátí z teploty t 0 na výslednou teplotu t. 31

Po dosazení dostáváe vztah ( ) ( ) ( ). c. t t =. c. t t +. l +. c. t t, 1 1 0 1 1 t 1 0 ze kterého vyplývá Po číselné dosazení. c. ( t t) ( ) + + ( ) 1 = c 1. t 0 t 1 l t c. t t 0 ( ) 3 1.4,18.10. 30 0 1 = 3 3 3,1.10.0 + 334.10 + 4,18.10.0 kg = 9,1.10 - kg. Za podínek uvedených v úloze roztál ve vodě led o hotnosti 91 g.. U..-6 Ve vodě o hotnosti kg a teplotě 18 o C kondenzovala vodní pára o teplotě 100 o C a hotnosti 100 g. Jaká bude výsledná teplota vody? Měrné skupenské teplo kondenzace vody při teplotě 100 o C je,6 MJ.kg -1. Zakreslíe-li všechny tři rovnovážné křivky, tj. křivku tání k t, subliační křivku k s a křivku syté páry k p, pro danou látku do téhož souřadného systéu s osai T a p, vznikne graf, který se nazývá fázový diagra dané látky (Obr...-10). Všechny tři křivky se stýkají v jediné bodě A, který se nazývá trojný bod. Znázorňuje rovnovážný stav pevné, kapalné a plynné fáze téže látky. Obr...-10 Jednotlivé křivky k t, k s, k p rozdělují rovinu fázového diagrau na tři oblasti I, II, III. Je-li bod určující stav látky znázorněn v oblast I, je látka v pevné skupenství, body v oblasti II znázorňují různé stavy kapaliny. Body patřící oblasti III, tj. body ležící pod křivkai syté pýry 313

a subliace, odpovídají plynnéu skupenství látky, které á nižší tlak než sytá pára téže teploty. Toto plynné skupenství nazýváe přehřátá pára. Přehřátá pára je pára, která á nižší tlak a hustotu než sytá pára téže teploty. Můžee ji získat tak, že sytou páru zahříváe bez přítonosti kapaliny (odtud také pochází název přehřátá pára). Pro přehřáté páry, jejichž stav je daleko od stavu sytých par, platí přibližně stavová rovnice ideálního plynu (stavová rovnice viz kapitola..3.). Přechod z jedné oblasti do druhé ve fázové diagrau představuje vždy děj, při které nastává zěna skupenství. Podíveje se na děj, který je ve fázové diagrau na Obr...-10 znázorněn úsečkou S 1 S 3. Přechod od bodu S 1 k bodu S znázorňuje vzrůst teploty pevné látky při stálé tlaku p 1. Ve stavu určené bode S pevná látka taje a postupně se všechna přeění na kapalinu. Teplota T je teplota tání při tlaku p 1. Úsečka S S 3 znázorňuje děj s kapalinou, při které se zvyšuje při konstantní tlaku p 1 teplota kapaliny. Kapalina přejde postupně do stavu určeného bode S 3. Bod P na Obr...-10 leží v oblasti označené IV. Tato oblast znázorňuje stavy plynného skupenství látky pro teploty vyšší než je kritická teplota. Toto plynné skupenství stručně nazýváe plyn. Má-li být plyn zkapalněn, je třeba ho ochladit před kopresí pod kritickou teplotu. KO..-3 Proč cheicky čistá látka, která je v jedno skupenství (např. voda H O), á dva stupně volnosti? Co to znaená pro její rovnovážný stav? KO..-4 Je rozdíl ezi průběhe tání krystalické a aorfní pevné látky? KO..-5 Jaký je rozdíl ezi sytou párou, přehřátou párou a plyne? KO..-6 Jaký děj znázorňuje ve fázové diagrau úsečka rovnoběžná s osou T, jestliže úsečka protíná subliační křivku?... Vnitřní energie terodynaické soustavy, práce a teplo 1. Pochopit obsah poju vnitřní energie terodynaické soustavy.. Znát ožnosti, jak lze zěnit vnitřní energii soustavy. 3. Znát slovní a ateatickou forulaci prvního terodynaického zákona. Při studiu echaniky jste se seznáili s kinetickou a potenciální energií tělesa. Každé látkové těleso á však také energii, která souvisí s jeho vnitřní čističovou strukturou. Tuto energii nazýváe vnitřní energií tělesa ( v terodynaice je těleso považováno za terodynaickou soustavu, proto je to také vnitřní energie terodynaické soustavy). 314

Už víe, že částice látky (olekuly, atoy, ionty) konají neustálý a neuspořádaný pohyb (posuvný, otáčivý, kitavý). Celková kinetická energie všech neuspořádaně se pohybujících částic látky je jednou složkou vnitřní energie tělesa (soustavy). Částice látky na sebe navzáje působí silai, a ají proto potenciální energii. Celková potenciální energie všech částic závisející na jejich vzájené poloze je další složkou vnitřní energie tělesa (soustavy). Tyto dvě výše uvedené složky vnitřní energie jsou rozhodující při vyšetřování dějů, které budee dále v terice studovat. Pro úplnost je třeba ještě uvést další složky vnitřní energie těles, i když je nebudee v další výkladu brát v úvahu, protože se u studovaných dějů nebudou zpravidla ěnit. Dalšíi složkai jsou zejéna potenciální a kinetická energie kitajících atoů, ze kterých se skládají olekuly, a vnitřní energie atoů (energie elektronů v elektronové obalu, energie jádra atou atd.) Vnitřní energii U tělesa (soustavy) budee tedy definovat jako součet celkové kinetické energie neuspořádaně se pohybujících částic tělesa a celkové potenciální energie vzájené polohy těchto částic. Jednotkou vnitřní energie je 1 J(joule). Vnitřní energie tělesa není obecně konstantní veličinou. Děje, při nichž se ění vnitřní energie tělesa, lze rozdělit do dvou skupin: a)děje, při kterých se ění vnitřní energie konání práce, b) děje, při nichž nastává zěna vnitřní energie tepelnou výěnou. Při konání práce se ění kinetická nebo potenciální energie tělesa na jeho vnitřní energii nebo naopak. Například při tření dvou těles, při stlačení plynu v tepelně izolované nádobě, při zahřívání kapaliny prudký íchání, při ohýbání drátu, při nepružné nárazu tělesa na podložku apod. Jestliže děj bude probíhat v izolované soustavě, zůstává součet kinetické, potenciální a vnitřní energie těles konstantní. Podíveje se na některý z těchto dějů blíže. Uvažuje pohyb tělesa po vodorovné podložce rychlostí v 1 (Obr...-11). Působení stálé třecí síly F t po dráze s se těleso zastaví. Třecí síla vykoná přito práci A = F s, která se rovná v1 úbytku kinetické energie tělesa Wk =. Za předpokladu, že těleso s podložkou tvoří izolovanou soustavu těles, se úbytek kinetické energie tělesa projeví přírůstke vnitřní energie tělesa a podložky: U = W. k t Obr...-11 Těleso o hotnosti 1 kg je zavěšeno na niti. Zavěšené těleso je v klidu až do okažiku, kdy do něho ve vodorovné sěru narazí střela o hotnosti 0,01 kg. Po srážce zůstane střela v tělese a těleso i střela se společně pohybují do 315

Obr...-1 výšky 0, nad původní polohu tělesa (Obr...-1). Vypočítejte přírůstek vnitřní energie střely a tělesa po srážce. 1 = 0,01 kg, = 1 kg, h = 0,, g = 9,8.s -, U =? Přírůstek vnitřní energie soustavy střela a těleso vypočítáe z rozdílu kinetických energií 1 1 Wk1 = 1v 1 střely před srážkou a W ( ) k = 1 + v soustavy těleso+střela po jejich srážce. Velikost rychlosti v určíe ze zákona zachování energie : 1 ( ) ( ) + = + a odtud v = gh. v gh 1 1 Pro situaci před srážkou zákon zachování energie nelze použít, protože část kinetické energie střely se při proniknutí do tělesa přeění na vnitřní energii soustavy těleso+střela. Při srážce ale platí zákon zachování hybnosti : 1 + 1 + 1v 1 = ( 1 + ) v, odkud pro rychlost v 1 dostanee v1 = v = gh. Zěna vnitřní energie je pak ( + ) ( ) U = W W = gh + gh a po úpravě 1 k1 k 1 1 U = ( 1 + ) gh. 1 Dosazení číselných hodnot U ( ) 1 = 0, 01+ 1 9,8.0, J = 198 J. 0,01 Vnitřní energie střely a tělesa se po srážce zvětšila o 198 J. 1 1 316

S tepelnou výěnou jse se seznáili v odstavci..1.5. Při tepelné výěně ezi tělesy tvořícíi izolovanou soustavu těles platí zákon zachování energie. Ponoříe-li např. do vody v tepelně izolované nádobě těleso o nižší teplotě, než je teplota vody, úbytek vnitřní energie vody U1 se rovná přírůstku vnitřní energie tělesa U. Přito platí U1 = U = Q, kde Q je teplo, které si látky předaly. Celková vnitřní energie izolované soustavy, tj. tělesa a vody, zůstává při toto ději konstantní. V technické praxi jsou důležité také děje, při kterých těleso (soustava) přijíá nebo odevzdává energii oběa způsoby, tj. tepelnou výěnou i konání práce. Například plyn ve válci stlačujee píste a současně zahříváe styke s.teplejší tělese (Obr...-13). Vztah ezi veličinai A, U a Q vyjadřuje první terodynaický zákon : Přírůstek vnitřní energie soustavy U se rovná součtu práce A vykonané okolníi tělesy působícíi na soustavu silai a tepla Q odevzdaného okolníi tělesy soustavě. U = A + Q..-18 Obr...-13 Nahradíe-li práci A prací A vykonanou soustavou, přičež A A =, ůžee první terodynaický zákon zapsat takto : Q = A + U,..-19 což slovně znaená, že teplo Q dodané soustavě se rovná součtu přírůstku vnitřní energie soustavy U a práce A, kterou vykonala soustava. Rovnice..-18 a..-19 jsou zapsány poocí konečných hodnot veličin (integrální tvar prvního terodynaického zákona). První terodynaický zákon platí i pro diferenciálně alé hodnoty veličin (diferenciální tvar prvního terodynaického zákona) : du = da + dq resp. dq = da + du...-0 Vnitřní energie U je tak zvanou stavovou funkcí. To znaená, že její zěna U závisí po proběhnutí určité zěny stavu soustavy (děje) jen na hodnotách stavových veličin v počáteční a konečné stavu soustavy (na začátku a na konci děje) a nezávisí na druhu stavové zěny (děje). V rovnicích..-0 je du úplný (totální) diferenciál. Teplo a práce nejsou stavové funkce a jejich diferenciály v rovnicích..-0 nejsou v obecné případě úplné. Soustava ůže buď přijíat energii od okolních těles, nebo energii okolní tělesů odevzdávat. Jestliže konání práce nebo tepelnou výěnou soustava přijíá energii, 317

považujee práci vykonanou okolníi tělesy za kladnou veličinu A > 0 (práce konaná soustavou je A < 0, tj. soustava práci spotřebovává) a teplo přijaté soustavou rovněž za kladné Q > 0. Jestliže soustava konání práce nebo tepelnou výěnou odevzdává energii okolní tělesů, je A < 0, A > 0, Q < 0. Zěna vnitřní energie soustavy je kladná U > 0, jestliže se vnitřní energie soustavy zvětšila. V opačné případě je zěna vnitřní energie záporná U < 0. Z těchto důvodů dosazujee číselné hodnoty příslušných veličin do rovnic..-18 a..-19 včetně znaének. Z prvního terodynaického zákona vyplývají dříve probrané dva zvláštní případy, a to: 1. Je-li Q = 0 J, dostanee z prvního terodynaického zákona U = A respektive U = A, tj. při ději, při které se vnitřní energie ění jen konání práce, se její zěna rovná práci vykonané silový působení okolních těles. Děj, při které neprobíhá tepelná výěna ezi soustavou a okolí, tj. Q = 0 J, se nazývá adiabatický děj.. Je-li A = A = 0 J, vyplývá z prvního terodynaického zákona U = Q, tj. při ději, při které se ění vnitřní energie soustavy jen tepelnou výěnou, se její zěna rovná teplu, které soustava přijala nebo odevzdala. U..-7 Plyn uzavřený v nádobě s pohyblivý píste vykonal při adiabatické ději práci 400 MJ. Určete zěnu jeho vnitřní energie. Jak se zění při toto ději teplota plynu? U..-8 Je ožné, aby plyn předal studenějšíu tělesu teplo.10 J a vykonal přito práci 3.10 J? Jak se zění při toto ději teplota plynu? KO..-7 Uvažuje terodynaickou soustavu plyn v nádobě. Je součástí vnitřní energie této soustavy celková potenciální energie tíhová olekul plynu? KO..-8 Jakýi ději se dá zěnit vnitřní energie soustavy? KO..-9 V terodynaické soustavě proběhnou ezi dvěa stavy dva různé děje. Bude zěna vnitřní energie soustavy po proběhnutí jednotlivých dějů různá?..3.ideální plyn, stavová rovnice 1. Uět popsat základní vlastnosti odelu ideální plyn.. Uět popsat rozdělení olekul ideálního plynu podle rychlostí. 3. Pochopit zavedení střední kvadratické rychlosti olekul ideálního plynu a znát vztah pro její výpočet v závislosti na terodynaické teplotě plynu. 4. Znát vztah pro střední kinetickou energii olekul ideálního jednoatoového plynu a uět poocí něj odvodit vztah pro vnitřní energii ideálního plynu. 5. Uět vysvětlit jev tlaku plynu a znát základní rovnici pro tlak plynu. 318

6. Vědět, co je stavová rovnice, a znát různé tvary stavové rovnice ideálního plynu a jejich použití pro řešení úloh. 7. Znát větu o rovnoěrné rozdělení energie ideálního plynu a vztah pro vnitřní energii ideálního plynu v závislosti na počtu stupňů volnosti olekul. 8. Znát vztah pro výpočet práce plynu a naučit se jej používat k výpočtů práce pro různé děje v plynu. 9. Znát vztah pro výpočet olárních tepelných kapacit ideálního plynu. Plynné skupenství á ze všech skupenství relativně nejjednodušší strukturu. Molekuly plynu jsou buď jednoatoové, nebo víceatoové. Mezi olekulai ohou působít jen slabé přitažlivé síly. Molekuly se pohybují rovnoěrně příočaře, pokud nenarazí na jiné olekuly plynu nebo částice stěny nádoby. Při odvozování zákonů platných pro plyn je vhodné nahradit skutečný plyn zjednodušený odele, který nazýváe ideální plyn. Vlastnosti olekul plynu v toto odelu jsou: 1. Rozěry olekul jsou ve srovnání se střední vzdáleností olekul od sebe zanedbatelně alé (tj. zanedbáváe vlastní obje olekul).. Molekuly nepůsobí na sebe navzáje přitažlivýi silai (zanedbáváe síly interakce ezi olekulai plynu). 3. Vzájené srážky olekul a srážky olekul se stěnai nádoby jsou dokonale pružné (tj. při srážkách platí kroě zákona zachování hybnosti platí i zákon zachování echanické energie). 4. Protože doba trvání srážky olekul je ve srovnání se střední dobou volného pohybu olekul zanedbatelná, pohybuje se v určité okažiku převážná část olekul rovnoěrný příočarý pohybe. 5. Pohyb olekul je dokonale neuspořádaný (tj. všechny sěry pohybu olekuly jsou stejně pravděpodobné). Protože olekuly ideálního plynu nepůsobí na sebe navzáje silai, je potenciální energie soustavy olekul ideálního plynu nulová. Pak vnitřní energie ideálního plynu - s jednoatoovýi olekulai se rovná součtu kinetických energií jeho olekul pohybujících se neuspořádaný posuvný pohybe, - s víceatoovýi olekulai pak kroě toho zahrnuje kinetickou energii rotačního a kitavého pohybu těchto olekul. Při dostatečně vysokých teplotách a nízkých tlacích se skutečné plyny svýi vlastnosti přibližují vlastnoste odelu ideálního plynu. Např. při norálních podínkách (teplota 0 o C a tlak 1,0135.10 5 Pa) lze většinu plynů s dostatečnou přesností považovat za ideální plyn. Všechny olekuly plynu, i když je v rovnovážné stavu, neají v určité okažiku stejnou rychlost. To je způsobeno tí, že se vzájenýi srážkai olekul neustále ění velikost a sěr jejich rychlosti. Z pokusů s ěření rychlostí olekul plynu plyne, že velikosti rychlosti 319

olekul jsou v intervalu od nulových až po veli velké (teoreticky nekonečně velké). Všechny rychlosti však v soustavě olekul plynu nejsou zastoupeny stejně četně, odpovídají nějakéu statistickéu rozdělení. Již dříve jse zdůraznili, že chování obrovského počtu částic v látce lze vyšetřovat etodai ateatické statistiky. Pro popis rozdělení olekul ideálního plynu podle rychlostí se zavádí rozdělovací funkce f v. Hodnoty této funkce pro danou rychlost v jsou relativní počty olekul, jejichž rychlosti ( ) jsou z diferenciálně alého intervalu rychlostí ( v, v dv) ( ) f v +, což se dá zapsat vztahe dn 1 =,..-1 N dv kde N je celkový počet olekul plynu v soustavě a dn je počet olekul s rychlosti v, v + dv.(v ateatice je tato funkce hustotou pravděpodobnosti statistického v intervalu ( ) rozdělení pravděpodobnosti). Analyticky funkci f ( v ) odvodil J.C.Maxwell a dnes se nazývá av Maxwellova Boltzannova rozdělovací funkce. Tato funkce á tvar f ( v) = Av e, kde A, a jsou konstanty pro danou terodynaickou teplotu T. Průběh této funkce je na Obr...- 14. pro dvě různé teploty daného plynu. Maxiu křivky grafu odpovídá nejpravděpodobnější rychlosti olekul. Z grafů vidíe, že při vyšší teplotě je relativní četnost olekul s alýi rychlosti enší a relativní četnost olekul s velkýi rychlosti větší. Obr...-14 Okažité rychlosti olekul plynu neají pro poznávání vlastností plynu význa. V úvahách se používají statistické veličiny. Největší význa á veličina, která se nazývá střední kvadratická rychlost.v k. Střední kvadratická rychlost je rychlost, se kterou by se pohybovaly všechny olekuly plynu v soustavě a která je zvolena tak, aby celková kinetická energie soustavy olekul plynu pohybujících se touto rychlostí byla stejná jako kinetická energie soustavy olekul, které se pohybují rychlosti podle daného rozdělení rychlostí. Předpokládeje, že soustava jednoatoových olekul plynu (plyn uzavřený v nádobě) obsahuje N olekul stejné hotnosti 0. Z tohoto počtu á N 1 olekul rychlost v 1, N 30

olekul rychlost v, až N j olekul á rychlost v j. Celková kinetická energie olekul, které 1 konají posuvný pohyb je Wk = 0 ( N1v1 + Nv +... + N jv j ). Kdyby se všechny olekuly 1 soustavy pohybovaly rychlosti v k byla by celková kinetická energie soustavy Wk = N 0vk. Z definice střední kvadratické rychlosti vyplývá 1 1 N 0vk = 0 ( N1v1 +... + N jv j ), takže v k N1v1 +... + N jv j =. N Budee-li předpokládat, že rozdělení rychlostí je spojité, pak ísto N i olekul pohybujících se rychlostí v i ( i = 1,,..., j ) budee uvažovat dn olekul pohybujících se rychlostí v z intervalu ( v, v dv) + a pro střední kvadratickou rychlost dostanee v k 1 = v dn. N dn Nahradíe-li N Boltzannovu rozdělovací funkci dostanee po výpočtu integrálu a úpravách pro střední kvadratickou rychlost ideálního jednoatoového plynu v integrálu ze vztahu..-1 a dosadíe-li za f ( v ) Maxwellovu ( N ) v k 3kT =,..- 0 kde 0 je hotnost olekuly plynu a k = 1,38.10 J.K -1 je Boltzannova konstanta. Střední kvadratická rychlost se s rostoucí teplotou zvětšuje. Střední kinetická energie W k 0, kterou á olekula ideálního plynu pohybující se posuvný 1 pohybe je Wk 0 = 0vk. Dosadíe-li za střední kvadratickou rychlost ze vztahu..- dostanee pro střední kinetickou energii Wk 0 3 = kt...-3 Tento vztah ná ukazuje souvislost terodynaické teploty s kinetickou energií neuspořádaného posuvného pohybu olekul plynu. Střední kinetická energie neuspořádaného posuvného pohybu olekul ideálního plynu je přío úěrná terodynaické teplotě plynu. Ze vztahu..-3 vyplývá, že olekuly dvou různých plynů o stejných teplotách T ají stejnou střední kinetickou energii vyplývající z jejich neuspořádaného posuvného pohybu. Tlak plynu p vysvětlujee z hlediska olekulové fyziky současnýi nárazy olekul plynu na stěny nádoby, ve které je plyn uzavřen. Molekuly, které dopadají na stěnu se pohybují neuspořádaně, a proto jejich počet i jejich rychlosti se neustále ění. To způsobuje, že tlak plynu není konstantní, ale kolísá kole střední hodnoty p s. Tento jev nazýváe fluktuace tlaku. Při velké počtu olekul jsou odchylky proěnných hodnot skutečného tlaku p od jeho 3 31

střední hodnoty p s veli alé a skutečný tlak lze ztotožnit s jeho střední hodnotou p s = p. Na základě představ o tlaku plynu v olekulové fyzice lze pro tlak odvodit vztah 1 N p = 0vk...-4 3 V Rovnice..-4 se nazývá základní rovnice pro tlak plynu. Plyn, který je v rovnovážné stavu, lze charakterizovat stavovýi veličinai terodynaickou teplotou T, tlake p, objee V a počte olekul N (nebo odpovídajícíi veličinai hotností plynu nebo látkový nožství n). Rovnice, která vyjadřuje vztah ezi těito veličinai, se nazývá stavová rovnice. Dosadíe do základní rovnice pro tlak plynu..-4 za střední kvadratickou rychlost 1 N 3kT p = 0 3 V. Odtud po úpravě dostanee pv 0 = NkT..-5 Rovnice..-5 je stavovou rovnicí. Vyjadřuje vztah ezi veličinai p, V, T a N. Z této rovnice ůžee např. vypočítat počet olekul plynu N z naěřených hodnot veličin p, V, T. Do stavové rovnice..-5 dosadíe za N z definice látkového nožství N n = a dostanee N pv = nn AkT. Součine univerzálních konstant N A (Avogadrova konstanta) a k (Boltzannova konstanta) zavedee novou univerzální konstantu 3 3 R = N A k = 6, 0.10.1,38,10 = 8,31 J.K -1.ol -1. Konstanta R je pro všechny ideální plyny stejná a nazývá se olární plynová konstanta. Po dosazení za N A k dostanee stavovou rovnici ideálního plynu ve tvaru pv = nrt,..-6 kde za n zpravidla dosazujee n =. M Stavové rovnice..-5 a..-6 slouží k popisu jednoho stavu ideálního plynu. Napíšee-li např. rovnici..-6 pro dva různé stavy téhož plynu, dostanee p 1 V 1 = nrt 1 a pv = nrt. Po vydělení teplotai v obou rovnicích a porovnání levých stran rovnic dostanee p V T p V pv = resp. konst. T T =..-7 1 1 1 Při stavové zěně ideálního plynu stálé hotnosti je výraz pv T konstantní. A 3

RT p = a po dosazení p = MV V nádobě o objeu 3,0 l je dusík N o hotnosti 56 g a teplotě 7 o C. Vypočítejte jeho tlak. Dusík za daných podínek považujee za ideální plyn. V = 3,0.10-3 3, = 56.10-3 kg, T = 300 K, M = 0,08 kg.ol -1, R = 8,31 J.K - 1.ol -1, p =? Tlak plynu vypočítáe ze stavové rovnice 3 56 10 8,31 300 0,08 3 10 3 Pa = 1,7.10 6 Pa Za daných podínek á dvouatoový dusík tlak asi 1,7 MPa. pv = RT. Odtud M U..-9 Ideální plyn o hotnosti 6,0 kg je uzavřen v nádobě o objeu 5,0 3 při tlaku,0.10 5 Pa. Vypočítejte střední kvadratickou rychlost jeho olekul. U..-10 Kolik olekul je v kulaté nádobě o vnitřní poloěru 3,0 c naplněné kyslíke O, který á teplotu 7 o C a tlak 1,36.10 - Pa? U..-11 Jaký je tlak vzduchu v pneuatice nákladního autoobilu při teplotě 0 o C a hustotě 8,0 kg. -3? Molární hotnost vzduchu je přibližně 0,09 kg.ol -1. U..-1 Při tlaku 1.10 5 Pa a teplotě 15 o C á vzduch obje,0.10-3 3. Jaký bude tlak vzduchu, zvětší-li se jeho obje na 4,0.10-3 3 a teplota se zvýší na 0 o C? V úvodní části této kapitoly jse definovali vnitřní energii ideálního plynu jako celkovou kinetickou energii posuvného pohybu v případě, že je tvořen jednoatoovýi olekulai. V souvislosti s rozdělení olekul ideálního plynu podle rychlostí jse odvodili vztah pro střední kinetickou energii 3 posuvného pohybu jednoatoových olekul (vztah..-3) Wk 0 = kt. Je-li v soustavě N olekul je celková kinetická energie olekul soustavy 3 3 3 Wk = NWk 0= N kt = n N AkT = n RT. (K úpravě jse použili N = n.n A.). Tato celková kinetická energie je vnitřní energií ideálního plynu. Kinetická energie olekul plynu ůže záviset axiálně na šesti paraetrech (jsou to tři složky vektoru rychlosti na nich závisí kinetická energie posuvného pohybu a tři složky vektoru úhlové rychlosti na nich závisí kinetická energie rotačního pohybu). Tyto paraetry se nazývají stupně volnosti olekuly. Jednoatoová olekula á tři stupně volnosti (ůže se pohybovat pouze posuvný pohybe jako hotný bod). Dvouatoová olekula á pět stupňů volnosti (dva atoy v olekule připoínají činku, olekula kroě posuvného pohybu rotuje, neůže rotovat kole osy, na níž leží atoy). Tří a víceatoové olekuly ají šest stupňů volnosti. Maxwell odvodil v kinetické teorii plynů větu o rovnoěrné rozdělení energie ideálního plynu (bývá také nazývána věta o ekvipartici): 33

Při dané terodynaické teplotě T je střední kinetická energie připadající na jeden stupeň volnosti olekuly ideálního plynu rovna 1 kt. i Kinetická energie olekuly ideálního plynu pak je Wk 0 = kt a kinetická energie soustavy N i i olekul ideálního plynu Wk = N kt = n RT, kde i je počet stupňů volnosti olekuly a nabývá hodnoty 3 pro jednoatoové olekuly, 5 pro dvouatoové olekuly a 6 pro tří a víceatoové olekuly. Tato kinetická energie je vnitřní energií ideálního plynu U : i U = n RT,..-8 kde n je látkové nožství ideálního plynu a i počet stupňů volnosti olekul ideálního plynu. Ze vztahu..-8 je vidět, že vnitřní energie ideálního plynu je stavovou funkcí pouze terodynaické teploty T. Pro zěnu vnitřní energie ideálního plynu pak ůžee psát i U = n R T..-9 a pro diferenciálně alou zěnu vnitřní energie ideálního plynu i du = n R dt...-30 3 3 U = n R T = N k T. Vypočítejte zěnu vnitřní energie ideálního plynu s jednoatoovýi olekulai, zvýší-li se jeho teplota z 00 K na 400 K. V plynu je obsaženo 10 8 olekul. T 1 = 00 K, T = 400 K, N = 10 8, k = 1,38.10-3 J.K -1, U =? Vnitřní energie ideálního plynu je stavovou funkcí terodynaické teploty a její zěna je pro jednoatoové olekuly (i = 3) dána vztahe 3 = J = 41,4.10 6 J Po dosazení 8 U 10 1,38 10 3 ( 400 00) Vnitřní energie ideálního plynu se zvětšila o 41,4 MJ. Představe si plyn uzavřený v nádobě s pohyblivý píste. Plyn je pod tlake p a na píst působí tlakovou silou F. Při zvětšování objeu bude konat práci (Obr...-15). Posune-li se píst o vzdálenost ds vykoná práci da = F ds = p S ds = p dv, kde S je obsah 34 Obr...-15

plochy pístu a dv = S ds je eleentární zěna objeu plynu. Pro eleentární práci plynu jse tedy dostali vztah da = p dv...-31 Plyn koná nebo spotřebovává práci, jen když ění svůj obje při nějaké ději. Zění-li plyn spojitě obje z hodnoty V 1 na hodnotu V bude práce dána spojitý součte výrazů..-31 v intervalu objeů V1, V, tedy určitý integrále výrazu p dv s dolní ezí V 1 a horní ezí V : V A = p dv...-3 V1 Bude-li V1 < V, je A > 0 a plyn práci koná. Bude-li V1 > V, je A < 0 a plyn práci spotřebovává. Stavovou zěnu (děj) probíhající v plynu ůžee znázornit v p-v diagrau, kde na svislou osu vynášíe hodnoty tlaku p a na vodorovnou osu vynášíe hodnoty objeu V. děj v plynu p = p V odpovídající uvažovanéu je znázorněn křivkou závislosti tlaku plynu na objeu ( ) ději od stavu určené tlake p 1 a objee V 1 do stavu určené hodnotai p, V. Práce konaná plyne je pak úěrná velikosti obsahu vyšrafované rovinné plochy na Obr...-16 p = p V a rovnoběžkai s osou p vedenýi hodnotai oezené osou V, grafe závislosti ( ) V 1 a V (geoetrická interpretace určitého integrálu). Z uvedeného vyplývá, že práce konaná plyne závisí v intervalu objeů V1, V na tvaru křivky dané funkcí p = p( V ), tedy práce plynu závisí na ději, který v plynu proběhne. Obr...-16 Protože v p-v diagrau lze znázornit práci konanou plyne, nazýváe tento diagra pracovní diagra. 35

Vypočítejte práci, kterou vykoná plyn při zěně objeu z hodnoty V 1 na V a) pro děj, při které je p = konst., b) pro děj, při které je T = konst. a) K výpočtu práce použijee vztahu..-3. Protože p = konst., ůžee jej vytknout před integrál: V V V [ ] ( 1). V1 V1 V1 A = p dv = p dv = p V = p V V = p V b).v toto případě již p není konstantní. Aby šla provést integrace ve vztahu..-3 potřebujee tlak p vyjádřit jen poocí proěnného objeu V. Ze stavové rovnice ideálního n R T plynu (vztah..-6) vyjádříe tlak p =. V toto vztahu n, R a T jsou konstanty, V proěnnou je pouze V. Dosadíe do integrálu..-3 za p tuto funkci a provedee integraci : V V V n R T 1 V A = p dv = dv = n R T dv = n R T [ lnv ] = V1 V V V1 V1 V1 = n R T ( lnv lnv1 ) = n R T ln V. V 1 U..-13 Vzduch objeu 0,7 3 a teploty 5 o C se při stálé tlaku 1,5.10 5 Pa zahřeje na teplotu 175 o C. Vypočítejte vykonanou práci vzduche. dq Molární tepelná kapacita soustavy (tělesa) je dána vztahe C = (viz n dt vztah..-16). Dosadíe-li za dq z prvního terodynaického zákona (vztah..-0) dostanee C du + da =...-33 n dt Uvažuje děj probíhající při konstantní objeu, tj. V = konst. Při toto ději nekoná plyn práci, tedy da = 0. Pro zěnu vnitřní energie ideálního plynu jse dostali vztah..-30. Dosadíe-li do vztahu..-33 za da a du dostanee C V i n R dt + 0 i = = R. n dt Molární tepelná kapacita ideálního plynu při stálé objeu tedy je 5, 6 je počet stupňů volnosti olekuly plynu. C V i = R, kde i = 3, 36

Vnitřní energii ideálního plynu a její zěny (vztahy..-8,..-9 a..-30) lze zapsat poocí olární tepelné kapacity při stálé objeu : U = ncvt, U = ncv T, du = ncv dt...-34 Nyní uvažuje děj probíhající při konstantní tlaku, tj. p = konst. Do vztahu..-33 dosadíe nc V dt + p dv du = ncv dt a da = pdv, dostanee Cp =. Nahradíe v toto výrazu n dt p dv jiný výraze, který dostanee z úplného diferenciálu stavové rovnice..-6. Úplný diferenciál této rovnice je p dv + V dp = n R dt...-35 Pro p = konst. je dp = 0, a tedy p dv = n R dt. Pro olární tepelnou kapacitu při n CV dt + n R dt konstantní tlaku tedy dostanee Cp = = CV + R. Vztah ezi n dt olárníi tepelnýi kapacitai při stálé objeu a při stálé tlaku pro ideální plyn nazýváe Mayerova rovnice : C = C + R...-36 p V i Dosadíe-li za olární tepelnou kapacitu při stálé objeu CV = R do Mayerovy rovnice, i + dostanee pro olární tepelnou kapacitu ideálního plynu při stálé tlaku Cp = R, 5 7 kde i = 3, 5, 6. Tak např. pro ideální dvouatoový plyn je CV = R a Cp = R. Protože záleží na podínkách, při kterých probíhá tepelná výěna ezi plyne a jeho okolí, není teplo stavovou funkcí. Při V = konst. je vyěněné teplo dáno vztahe Q = n CV T resp. Q = cv T. Pro p = konst. je teplo Q = n Cp T resp. Q = cp T. KO..-30 Je ožné používat vztahy odvozené pro ideální plyn pro výpočty s reálný plyne? KO..-31 Lze vypočítat okažitou rychlost vybrané olekuly plynu? Má tato veličina význa pro poznání vlastností plynu? KO..-3 Jednoatoové olekuly dvou ideálních plynů při stejné teplotě T ají stejnou střední kinetickou energii posuvného pohybu. Mají plyny stejnou střední kvadratickou rychlost? KO..-33 Jaký tvar á stavová rovnice pro 1 ol ideálního plynu? KO..-34 Je ožné dát jednoznačnou odpověď na otázku: Jaké teplo je třeba k ohřátí kyslíku o hotnosti 1 kg z teploty 0 o C na 100 o C? Vysvětlete. 37

Při zkouání tepelných vlastností látkových těles lze použít dvě etody zkouání. Terodynaická etoda vychází z akroskopického popisu jevů, z ěření stavových veličin a vztahů ezi nii. Statistická etoda vychází z kinetické teorie látek a používá poznatky z teorie pravděpodobnosti a ateatické statistiky. Kinetická teorie stavby látek je založena na to, že látky se skládají z částic, které se neustále a neuspořádaně pohybují a vzájeně na sebe působí silai. O pohybu částic v látkách svědčí nepřío řada jevů (difúze, existence tlaku plynu, Brownův pohyb). Z existence vzájeného silového působení ezi částicei vyplývá, že soustava částic tvořící těleso á potenciální energii. Je-li absolutní hodnota celkové potenciální energie částic enší než celková kinetická energie částic, pak soustava částic tvoří plyn. Platí-li obrácená nerovnost, jde o pevné těleso. U kapalin je absolutní hodnota celkové potenciální energie soustavy částic řádově srovnatelná s celkovou kinetickou energií částic. Se strukturou látek souvisí veličiny látkové nožství n, M =. n N n =, a olární hotnost M : N A Stav zkouané terodynaické soustavy (tělesa) popisujee stavovýi veličinai. Jestliže se časově neění vnější podínky, ve kterých se soustava nachází, pak soustava po určité době přejde do rovnovážného stavu. Rovnovážný stav je stave s největší pravděpodobností výskytu. Prochází-li soustava řadou na sebe navazujících rovnovážných stavů, pak se tento děj nazývá rovnovážný děj. Tělesa soustavy, která je v rovnovážné stavu, ají stejnou teplotu. Teplotu těles ěříe teploěry. Teploěr s Celsiovou teplotní stupnicí ěří Celsiovu teplotu t, která t = T 73,15 o C, s terodynaickou teplotou T souvisí podle vztahu { } resp. T = { t} + 73,15 K. Jednotka kelvin je základní jednotkou soustavy SI. ( ) ( ) Při zěně teploty tělesa dochází k jeho teplotní roztažnosti. Pro délkovou teplotní roztažnost l = l 1+ α t t a pro objeovou teplotní roztažnost vztah ( ) těles z pevné látky platí vztah ( ) ( 1 β ( )) 0 0 0 0 V = V + t t, kde pro izotropní látky je β = 3α. Pro objeovou roztažnost kapalin platí uvedený vztah pro alé teplotní intervaly. Pro větší teplotní intervaly je nutno použít kvadratickou závislost objeu na zěněn teploty. Tepelná výěna je děj, při které neuspořádaně se pohybující částice teplejšího tělesa narážejí na částice studenějšího tělesa a předávají ji část své energie. Energií, kterou při tepelné výěně odevzdá teplejší těleso studenějšíu, je teplo Q. Jeho diferenciálně alou zěnu lze vyjádřit vztahe dq =. c. dt, resp. dq =. c. dt, kde c je ěrná tepelná kapacita. Zejéna u plynů pracujee s olární tepelnou kapacitou C, pro kterou platí C = c. M. 38

Přechod látky z jednoho skupenství do druhého skupenství nazýváe zěna skupenství. Těleso o hotnosti při zěně skupenství přije nebo odevzdá skupenské teplo L (tání, vypařování, subliační). Skupenské teplo vztažené na 1 kg látky je ěrné skupenské teplo. Fázový diagra látky se skládá z křivky tání, křivky syté páry a subliační křivky. Každý bod příslušné křivky znázorňuje rovnovážný stav soustavy pevné a kapalné fáze, nebo kapalné a plynné fáze syté páry, nebo pevné fáze a syté páry příslušné látky. Všechny tři křivky se stýkají v trojné bodě, který znázorňuje rovnovážný stav pevné, kapalné a plynné fáze téže látky. Křivka syté páry je ukončena kritický bode, kteréu odpovídá kritický stav látky. Křivky tání, syté páry a subliace rozdělují rovinu fázového diagrau na oblasti znázorňující stavy látky v pevné, kapalné a plynné skupenství. Pára, která je v rovnovážné stavu se svou kapalinou, je pára sytá. Její tlak nezávisí na objeu páry, závisí však na teplotě a druhu látky. Přehřátá pára á tlak a hustotu nižší než sytá pára téže teploty. Vnitřní energie tělesa je rovna součtu celkové kinetické energie neuspořádaně se pohybujících částic tělesa a celkové potenciální energie vzájené polohy těchto částic. Vnitřní energie se ůže ěnit konání práce nebo tepelnou výěnou. V praxi jsou důležité děje, při kterých těleso (soustava) přijíá nebo odevzdává energii oběa způsoby. Pro tyto děje platí první terodynaický zákon, jehož ateatické forulace jsou : U = A + Q, resp. Q = A + U. Vnitřní energie je stavovou funkcí, kdežto teplo a práce nikoliv. Při odvozování zákonů platných pro plyn nahrazujee skutečný plyn zjednodušený odele, který nazýváe ideální plyn. Molekuly plynu, který je v rovnovážné stavu, neají v určité okažiku stejnou rychlost. Rozdělení olekul ideálního plynu podle rychlostí je dáno Maxwellovou Boltzannovou rozdělovací funkcí. Znalost rozdělení olekul podle rychlostí uožňuje vypočítat střední kvadratickou rychlost v k.. Tato rychlost závisí na terodynaické teplotě podle vztahu v k 3kT =, kde k je Boltzannova konstanta. Pro střední kinetickou energii, kterou á 0 3 olekula v důsledku neuspořádaného posuvného pohybu, platí Wk 0 = kt. Základní rovnice pro tlak plynu je 1 N p = 0vk. 3 V Rovnice, která vyjadřuje vztah ezi stavovýi veličinai, je stavová rovnice. Pro ideální pv plyn ji ůžee zapsat ve tvarech : pv = NkT, pv = nrt, konst. T = Na základě věty o rovnoěrné rozdělení energie ideálního plynu dostanee pro vnitřní i energii ideálního plynu U = n RT, kde i je počet stupňů volnosti olekuly plynu. Vnitřní energie ideálního plynu je stavovou funkcí pouze terodynaické teploty T. 39

Plyn koná nebo spotřebovává práci, jen když ění svůj obje. Práci plynu počítáe pro daný děj ze vztahu V A = p dv. V1 Při tepelné výěně plynu s okolníi tělesy záleží na podínkách, při kterých tepelná výěna probíhá. Proto á plyn dvě olární (ěrné) tepelné kapacity. Molární tepelná kapacita i ideálního plynu při stálé objeu je CV = R, kde i = 3, 5, 6 je počet stupňů volnosti i + olekuly plynu. Molární tepelná kapacita ideálního plynu při stálé tlaku jecp = R. Vztah ezi olárníi tepelnýi kapacitai ideálního plynu je Mayerova rovnice : C = C + R. p V Zěnu vnitřní energie ideálního plynu je ožno zapsat poocí olární tepelné kapacity při stálé objeu U = ncv T (diferenciálně alá zěna je du = ncv dt ). 330

Klíč KO..-11 Ne. Části soustavy ohou být v různých rovnovážných stavech. KO..-1 Součástí názvů je fyzikální veličina teplo a ne teplota. KO..-1 Zákon zachování energie při tepelné výěně. KO..-7 Není, do dané terodynaické soustavy Zeě nepatří. KO..-9 Ne, bude stejná. Zěna vnitřní energie soustavy závisí jen na hodnotách stavových veličin v počáteční a konečné stavu. KO..-3 Ne. Molekuly větší hotnosti se pohybují rychleji. KO..-33 p.v = R.T, kde V je olární obje plynu. TO..-1 Správná odpověď je c) TO..- Správná odpověď je a) TO..-3 Správná odpověď je b) TO..-4 Správná odpověď je c) U..-1 0,14 % U..- U..-3 U..-4 U..-5 750 J.K -1 U..-6 U..-7 U..-8 48 o C 50 o C 8,7 kg 113 s U = - 400 MJ, teplota se sníží Ano, U..-9 7,1.10.s -1 U..-10 3,7.10 14 U..-11 U..-1 U..-13 6,7.10 5 Pa U = 5.10 J, teplota se sníží 0,51.10 5 Pa 5,3.10 4 J 331