ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Praha 2015 Anna Mihalovičová

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ZHODNOCENÍ SVISLOSTI JV HRANY VÝŠKOVÉ BUDOVY A FAKULTY STAVEBNÍ Vedoucí bakalářské práce: doc. Ing. Jaromír Procházka, Csc. Katedra speciální geodézie květen 2015 Anna Mihalovičová

LIST ZADÁNÍ

ABSTRAKT Bakalářská práce se zabývá svislostí hrany výškové budovy A Fakulty stavební. Provádí rozbory přesnosti a určení přesnosti odklonu od svislice. Hodnotí přesnost použité metody měření podle ČSN EN 13670 Provádění betonových konstrukcí. KLÍČOVÁ SLOVA Budova A fakulty stavební, náklon, přesnost. ABSTRACT This bachelor thesis follows up the verticality of the edge the high-rise building A of the faculty of civil engineering. It does analyzes of the accuracy and designation of the accuracy of the vertical diversion. It evaluates the accuracy of the applied measure method according the ČSN EN 13670 Implementation of concrete constructions. KEYWORDS Accuracy, building A Faculty of Civil Engineering, accuracy.

ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že předložená bakalářská práce Zhodnocení svislosti JV hrany výškové budovy A Fakulty stavební je mým původním autorským dílem, které jsem vypracovala samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu použitých zdrojů. V Praze dne.... (Podpis autora)

PODĚKOVÁNÍ Na tomto místě bych chtěla poděkovat vedoucímu bakalářské práce panu doc. Ing. Jaromíru Procházkovi, Csc. za připomínky a pomoc při zpracování této práce. Dále děkuji Davidu Hofmanovi za pomoc při vlastním měření. A v neposlední řadě děkuji své rodině za podporu během studia.

Obsah 1. Úvod... 9 2. Budova A fakulty stavební... 10 3. Určení odklonů od svislice... 11 3.1 Pomůcky... 11 3.2 Metoda měření... 12 3.3 Výpočet odklonů od svislice... 14 4. Rozbory přesnosti... 16 4.1 Zhodnocení přesnosti měřených veličin... 16 4.1.1 Vodorovné směry... 16 4.1.2 Délky... 18 4.1.3 Porovnání jednotlivých elektronických tachymetrů... 20 4.2 Rozbory přesnosti před měřením... 22 4.2.1 Odklon od svislice v podélném směru... 23 4.2.2 Odklon od svislice v příčném směru... 24 4.3 Rozbory přesnosti při měření... 26 4.4 Rozbory přesnosti po měření... 26 4.4.1 Zaměření jednotlivých bodů... 26 4.4.2 Odklony panelů od svislice... 27 4.4.3 Jednotlivé body... 28 5. Zhodnocení odklonů od svislice... 31 5.1 Zhodnocení přesnosti určení odklonů od svislice... 31 5.2 Porovnání odklonů od svislice... 33 6. Závěr... 36 7. Seznam literatury... 37

8. Seznam obrázků... 38 9. Seznam grafů... 38 10. Seznam tabulek... 38 11. Přílohy... 39 11.1 Zpracování měření jednotlivých čet... 39 11.2 Odklony panelů... 61 11.3 Jednotlivé body... 72 11.4 Porovnání odklonů od svislice s normou ČSN [1]... 90

1. Úvod Každý rok studenti 5. ročníku oboru G během cvičení z předmětu Inženýrská geodézie 3 měří a vyhodnocuji náklony jihovýchodní hrany výškové budovy A fakulty stavební. Zjišťování náklonů se provádí pomocí prostorové polární metody ve dvou navzájem kolmých směrech. Vzhledem ke značnému množství naměřených dat (kolem 30 dvojic měřených vodorovných směrů a vodorovných popř. šikmých délek, každou z 10 měřických skupin), bylo možno s vysokou objektivitou určit výběrové směrodatné odchylky vodorovného směru a vodorovné délky, dosažených studenty elektronickým tachymetrem Topcon GPT-7501 v reálných atmosférických podmínkách, porovnat a vyhodnotit odklony jednotlivých pater i celé budovy od svislice, a to jak pro jednotlivé měřické skupiny, tak i pro jednotlivé elektronické tachymetry. Dále byly porovnány výsledky směrodatných odchylek s výsledky dosaženými Bc. Gáborovou v BP z roku 2014 [4]. V rámci této bakalářské práce jsem kromě zpracování převzatých naměřených dat také samostatně zaměřila dne 3.10.2014 odklony jednotlivých pater i celé budovy od svislice. Dosažené odchylky byly posouzeny dle normy ČSN EN 13670 Provádění betonových konstrukcí. 9

2. Budova A fakulty stavební Fakulta stavební ČVUT v Praze je nejstarší a také největší stavební fakultou v České republice. Stávající objekty stavební fakulty a fakulty architektury ČVUT byly dokončeny v 70. letech 20. století a zakončují kampus směrem od Vítězného náměstí k ulici Bílá. Nosná konstrukce architektonicky jednoduchých budov obdélného půdorysu je tvořena montovaným železobetonovým skeletem o různé výšce, se zavěšeným obvodovým pláštěm a převážně zděnými příčkami. Budova A má jedno podzemní podlaží, patnáct nadzemních podlaží a střechu s technologií. Komunikační páteří budovy jsou dvě vertikální schodiště, pět výtahů a instalační jádra, prostupující celým objektem. Budova A byla v roce 2012 připravována k postupné výměně starého obvodového pláště za nový (viz obrázek 1.). Práce byly provedeny v průběhu roku 2013. [2] Obrázek 1. Budova A, nový obvodový plášť (2013) 10

3. Určení odklonů od svislice 3.1 Pomůcky Pro měření náklonů byla použita totální stanice Topcon GPT-7501. Také byl použit stativ, teploměr a tlakoměr. Tabulka 3.1-1: Použitá výrobní čísla totální stanice Měření pro tuto BP Měření pro BP z roku 2014 [4] Skupina Výrobní číslo Skupina Výrobní číslo 1 7W1313 1 7W1316 2 7W1318 2 7W1314 3 7W1314 3 7W1313 4 7W1314 4 Není známo 5 7W1313 5 7W1314 6 7W1318 6 7W1316 7 7W1315 7 7W1318 8 7W1318 8 7W1315 9 Není známo 9 7W1314 10 Není známo 10 7W1313 11 7W1313 11 7W1316 13 7W1315 14 7W1315 Mé měření pro tuto práci bylo označeno jako skupina č. 11. 11

3.2 Metoda měření Pro určení odklonů od svislice jednotlivých pater i celé budovy byla použita prostorová polární metoda s délkami měřenými bezhranolovým dálkoměrem. Měření vodorovných směrů, zenitových úhlů a vodorovných popř. šikmých délek bylo provedeno ve dvou polohách dalekohledu pro eliminaci osových chyb teodolitu a systematických chyb dálkoměru. Osové chyby se zvyšují se strmostí záměry, stejně jako systematické chyby dálkoměru, které jsou způsobeny odklonem dálkoměrného paprsku od záměrné přímky. Dále bylo provedeno i kontrolní měření stejným postupem a přesností a zahrnuto do výsledku. Jako počátek osnovy směrů byl použit odrazný štítek, nalepený na pevné části okna na budově A fakulty stavební v 1. patře (obr. 2). Na každém panelu byl zaměřen horní a dolní bod, jejichž jednoznačná identifikace byla určena následovně. Vodorovnou ryskou ryskového kříže bylo zacíleno na osu dilatační spáry mezi sousedními panely, byl změřen zenitový úhel, a ten byl odsazen o úhlovou konstantu ±30 mgon. U každé dilatační spáry byl tedy měřen bod pod (horní bod spodního panelu) a nad spárou (dolní bod horního panelu). Vodorovná délka byla měřena na střed plochy panelu, s ohledem na kvalitu odrazu dálkoměrného svazku paprsků, zatímco vodorovný směr byl odečítán po zacílení svislé rysky na hranu budovy (identický cíl obrázek 2). Obrázek 2: Umístění bodů a cílení na tyto body 12

Aby byl podélný náklon určen pouze z délkového měření a příčný náklon z úhlového měření, bylo stanovisko zvoleno na prodloužení stěny budovy, a to přibližně ve vzdálenosti 100 metrů, s ohledem na strmost záměry při výšce budovy kolem 50 m (obr. 3). Odsazení zenitového úhlu na tuto vzdálenost mění výšku přibližně o 5 centimetrů, takže se stopa dálkoměrného svazku paprsků, která má pro vzdálenost cca 100 m velikost kolem 4 cm, odráží od rovné plochy a není ovlivněna dilatační spárou. Obrázek 3: Schematický nárys a půdorys měření Před měřením byla zjištěna teplota a tlak. Tyto hodnoty byly zadány do totální stanice, která délky automaticky opravovala o aktuální fyzikální redukce. 13

3.3 Výpočet odklonů od svislice Podélný odklon od svislice byl určen z délkového měření. Nejprve byly měřené šikmé délky převedeny na vodorovné. (3.1) kde je měřená šikmá délka je zenitový úhel opravený o indexovou chybu. Potom byl podélný odklon mezi body i a j vypočten dle následujícího vztahu: (3.2) Příčný odklon byl určen z úhlového měření: (3.3) kde jsou naměřené směry na pozorované body. Pomocí těchto vzorců byly spočteny odklony jednotlivých panelů a celé budovy od svislice, a to v prvním a kontrolním zaměření. Mezní rozdíly mezi prvním a kontrolním zaměřením byly spočteny v rozborech přesnosti. Pokud byly tyto mezní rozdíly dodrženy, byl výsledný odklon vypočten jako průměr. Poté byly odklony porovnány s normou ČSN [1]. V této normě je mezní odchylka Mh1 pro odklon jednoho panelu od svislice dána hodnotou ±15 mm a pro odklon celé budovy od svislice Mh2=±50 mm, při výšce budovy přes 50 metrů. Splnění mezní stavební odchylky pro odklon od svislice lze považovat za prokázané, nepřekročí-li naměřený odklon hodnotu Mh1 δ M, resp. Mh2 δ M, kde δ M je mezní odchylka určení odklonu v podélném či příčném směru. Naopak za prokázané překročení mezní stavební odchylky lze považovat odklon od svislice překračující hodnotu Mh1 + δ M, resp. Mh2 + δ M. 14

Vyskytuje-li se naměřený odklon od svislice uvnitř uvedeného intervalu, nelze stanovit, zda je vyhovující, ale ani nevyhovující. Tento interval je pro jednotlivé typy odklonů následující (viz rozbor přesnosti po měření): Podélný směr pro jednotlivé podlaží Příčný směr pro jednotlivé podlaží Podélný směr pro celou budovu Příčný směr pro celou budovu (12,0 ; 18,0) mm (12,2 ; 17,8) mm (47,0 ; 53,0) mm (47,2 ; 52,8) mm Tabulka 3.3-1: Výsledné odklony z mého měření pro tuto BP Podlaží Podélný odklon [mm] Vyhovuje normě ČSN EN 13670? Příčný odklon [mm] Vyhovuje normě ČSN EN 13670? 1 3,35 PRAVDA -10,03 PRAVDA 2 0,30 PRAVDA -0,86 PRAVDA 3-5,30 PRAVDA 0,30 PRAVDA 4-0,55 PRAVDA 1,05 PRAVDA 5-3,05 PRAVDA -2,80 PRAVDA 6 3,40 PRAVDA -3,91 PRAVDA 7 5,40 PRAVDA 2,04 PRAVDA 8-5,55 PRAVDA 0,56 PRAVDA 9-4,20 PRAVDA 0,33 PRAVDA 10 1,00 PRAVDA 8,65 PRAVDA 11 2,60 PRAVDA 4,28 PRAVDA 12-0,60 PRAVDA 5,99 PRAVDA 13-1,35 PRAVDA 0,92 PRAVDA 14 1,30 PRAVDA 4,18 PRAVDA 15 0,50 PRAVDA 2,11 PRAVDA Celá budova -1,85 PRAVDA 0,36 PRAVDA Všechny naměřené náklony vyhovují normě ČSN EN 13670. 15

4. Rozbory přesnosti Z důvodu značných rozdílů přesnosti dosahované při studentských měřeních v konkrétních podmínkách a přesnosti uváděné výrobcem použité totální stanice, bylo nejprve přistoupeno ke zhodnocení dosažené přesnosti měřených veličin, tedy vodorovných směrů a vodorovných popř. šikmých délek. 4.1 Zhodnocení přesnosti měřených veličin Pro zhodnocení přesnosti měřených veličin byla použita data ze cvičení předmětu Inženýrská geodézie 3 z roku 2014, kde byla zpracovávána úloha Měření odklonů od svislice. Studenti 5. ročníku oboru G měřili odklony od svislice ve dvou navzájem kolmých směrech totální stanicí Topcon GPT-7501. Celkem byly hodnoceny soubory dat, naměřené 10 měřickými skupinami a další soubor z října 2014, který byl naměřen pro tuto práci. Všechny veličiny byly měřeny v jedné skupině s kontrolním zaměřením. Zhodnocení dosažené přesnosti měřených veličin bylo vzhledem k charakteru úlohy provedeno pouze pro vodorovné směry a délky. 4.1.1 Vodorovné směry Z rozdílů směrů dvou zaměření byla spočtena výběrová směrodatná odchylka směru měřeného v jedné skupině: (4.1) kde je rozdíl směrů z prvního a kontrolního zaměření je počet směrů v jedné skupině. Rozdíly byly pro výpočet směrodatné odchylky opraveny o chybu počátku (4.2) 16

Tato oprava byla odečtena od každého rozdílu skupin. Znovu byla spočtena výběrová směrodatná odchylka směru měřeného v jedné skupině, oproštěná o vliv systematické chyby počátku. Ověření správného zavedení opravy: (4.3) Tabulka 4.1-1: Zpracování vodorovných úhlů Podlaží Vodorovný úhel Měření I [gon] Vodorovný úhel Měření II [gon] 17 Rozdíl průměrů [gon] Opravený rozdíl [gon] 1d 0,4693 0,4689 0,0004 0,0006 1h 0,4616 0,4615 0,0001 0,0003 2d 0,4582 0,4582-0,0001 0,0002 2h 0,4574 0,4576-0,0002 0,0000 3d 0,4590 0,4601-0,0011-0,0009 3h 0,4599 0,4596 0,0003 0,0005 4d 0,4591 0,4598-0,0007-0,0005 4h 0,4599 0,4605-0,0006-0,0004 5d 0,4585 0,4580 0,0005 0,0007 5h 0,4562 0,4560 0,0002 0,0004 6d 0,4557 0,4578-0,0021-0,0019 6h 0,4535 0,4541-0,0006-0,0003 7d 0,4535 0,4537-0,0002 0,0000 7h 0,4546 0,4557-0,0011-0,0008 8d 0,4530 0,4535-0,0005-0,0003 8h 0,4534 0,4539-0,0006-0,0004 9d 0,4546 0,4550-0,0004-0,0001 9h 0,4552 0,4549 0,0003 0,0005 10d 0,4542 0,4539 0,0003 0,0005 10h 0,4607 0,4605 0,0002 0,0005 11d 0,4573 0,4586-0,0013-0,0010 11h 0,4609 0,4614-0,0004-0,0002 12d 0,4603 0,4591 0,0012 0,0014 12h 0,4646 0,4639 0,0008 0,0010 13d 0,4649 0,4661-0,0012-0,0010 13h 0,4664 0,4660 0,0004 0,0006 14d 0,4650 0,4645 0,0005 0,0007 14h 0,4671 0,4687-0,0016-0,0014 15d 0,4677 0,4679-0,0002 0,0000 15h 0,4698 0,4689 0,0009 0,0011

Na ukázku výpočtů byl použit soubor měření pro tuto práci. Výpočty měřičských skupin jsou uvedeny v přílohách. Výběrové směrodatné odchylky vypočtené z měření každé měřičské skupiny byly kvadraticky zprůměrovány a výsledná hodnota byla použita do rozborů přesnosti před měřením. Tabulka 4.1-2: Výběrové směrodatné odchylky úhlu měřičská skupina σ ω [gon] σ ω [gon] před opravou po opravě 1 0,0016 0,0007 2 0,0015 0,0014 3 0,0013 0,0007 4 0,0018 0,0013 5 0,0017 0,0015 6 0,0007 0,0007 7 0,0007 0,0006 8 0,0014 0,0008 9 0,0036 0,0014 10 0,0028 0,0020 11 0,0006 0,0005 Kvadratický průměr 0,0013 4.1.2 Délky Stejným postupem jako vodorovné směry byly spočteny směrodatné odchylky délek. Nejprve byl vypočten průměr délek z první a druhé polohy dalekohledu, z důvodu eliminace systematické chyby způsobené neztotožněním dálkoměrného paprsku se záměrnou přímkou dalekohledu. Podle vzorce (4.1) byla spočtena směrodatná odchylka délky měřené v jedné skupině. Rozdíl skupin byl opraven dle vzorce (4.2). 18

Tabulka 4.1-3: Zpracování délek měřených pro tuto práci Podlaží Vodorovná délka Měření I [m] Vodorovná délka Měření II [m] Rozdíl průměrů [m] Opravený rozdíl [m] 1d 83,7623 83,7623 0,0000-0,0002 1h 83,7586 83,7593-0,0007-0,0009 2d 83,7571 83,7589-0,0018-0,0020 2h 83,7566 83,7588-0,0022-0,0024 3d 83,7574 83,7561 0,0013 0,0011 3h 83,7622 83,7619 0,0003 0,0001 4d 83,7648 83,7651-0,0003-0,0005 4h 83,7649 83,7661-0,0012-0,0014 5d 83,7653 83,7652 0,0001-0,0001 5h 83,7687 83,7679 0,0008 0,0006 6d 83,7688 83,7682 0,0006 0,0004 6h 83,7649 83,7653-0,0004-0,0006 7d 83,7646 83,7638 0,0008 0,0006 7h 83,7586 83,7590-0,0004-0,0006 8d 83,7583 83,7578 0,0005 0,0003 8h 83,7638 83,7634 0,0004 0,0002 9d 83,7635 83,7631 0,0004 0,0002 9h 83,7681 83,7669 0,0012 0,0010 10d 83,7681 83,7676 0,0005 0,0003 10h 83,7669 83,7668 0,0001-0,0001 11d 83,7669 83,7680-0,0011-0,0013 11h 83,7649 83,7648 0,0001-0,0001 12d 83,7653 83,7651 0,0002 0,0000 12h 83,7660 83,7656 0,0004 0,0002 13d 83,7678 83,7669 0,0009 0,0007 13h 83,7694 83,7680 0,0014 0,0012 14d 83,7670 83,7671-0,0001-0,0003 14h 83,7664 83,7651 0,0013 0,0011 15d 83,7653 83,7640 0,0013 0,0011 15h 83,7647 83,7636 0,0011 0,0009 Zpracovaná měření 10 měřičských skupin jsou uvedeny v přílohách této práce. Tabulka 4.1-4: Výběrové směrodatné odchylky délky měřičská skupina σ d [m] σ d [m] před opravou po opravě 1 0,0010 0,0010 2 0,0049 0,0015 19

3 0,0010 0,0010 4 0,0013 0,0008 5 0,0011 0,0010 6 0,0016 0,0009 7 0,0020 0,0014 8 0,0033 0,0031 9 0,0019 0,0019 10 0,0011 0,0010 11 0,0006 0,0006 Kvadratický průměr 0,0015 4.1.3 Porovnání jednotlivých elektronických tachymetrů Po zhodnocení přesnosti měřených délek a vodorovných směrů (kap. 4.1.1 a 4.1.2) byly porovnány výběrové směrodatné odchylky, podle výrobního čísla totální stanice GPT-7501, kterou bylo provedeno měření. Do porovnání byly zahrnuty i výběrové směrodatné odchylky dosažené v BP z roku 2014 [4]. Tabulka 4.1-5: Výsledky dosažené elektronickým tachymetrem v.č. 7W1313 měřičská skupina σ ω [gon] σ ω [gon] σ d [m] σ d [m] před opravou po opravě před opravou po opravě 1 0,0016 0,0007 0,0010 0,0010 5 0,0017 0,0015 0,0011 0,0010 11 0,0006 0,0005 0,0006 0,0006 3 [4] 0,0010 0,0008 0,0007 0,0006 10 [4] 0,0015 0,0009 0,0006 0,0006 14 [4] 0,0035 0,0015 0,0014 0,0014 15 [4] 0,0014 0,0013 0,0012 0,0012 Kvadratický průměr 0,0011 0,0010 Tabulka 4.1-6: Výsledky dosažené elektronickým tachymetrem v.č. 7W1314 měřičská skupina σ ω [gon] σ ω [gon] σ d [m] σ d [m] před opravou po opravě před opravou po opravě 3 0,0013 0,0007 0,0010 0,0010 4 0,0018 0,0013 0,0013 0,0008 2 [4] 0,0037 0,0008 0,0012 0,0008 20

5 [4] 0,2424 0,0020 18,8695 0,0031 9 [4] 0,0012 0,0010 0,1201 0,0009 Kvadratický průměr 0,0010 0,0009 Tabulka 4.1-7: Výsledky dosažené elektronickým tachymetrem v.č. 7W1315 měřičská skupina σ ω [gon] σ ω [gon] σ d [m] σ d [m] před opravou po opravě před opravou po opravě 7 0,0007 0,0006 0,0020 0,0014 8 [4] 0,0011 0,0009 0,0061 0,0060 12 [4] 0,0054 0,0007 0,0021 0,0010 13 [4] 0,0007 0,0006 0,0009 0,0009 Kvadratický průměr 0,0007 0,0011 Tabulka 4.1-8: Výsledky dosažené elektronickým tachymetrem v.č. 7W1316 měřičská skupina σ ω [gon] σ ω [gon] σ d [m] σ d [m] před opravou po opravě před opravou po opravě 1 [4] 0,0014 0,0005 0,0012 0,0011 6 [4] 0,0019 0,0008 0,0013 0,0007 11 [4] 0,0011 0,0006 0,0018 0,0016 Kvadratický průměr 0,0006 0,0012 Tabulka 4.1-9: Výsledky dosažené elektronickým tachymetrem v.č. 7W1318 měřičská skupina σ ω [gon] σ ω [gon] σ d [m] σ d [m] před opravou po opravě před opravou po opravě 2 0,0015 0,0014 0,0049 0,0015 6 0,0007 0,0007 0,0016 0,0009 8 0,0014 0,0008 0,0033 0,0031 7 [4] 0,0014 0,0011 0,0015 0,0014 Kvadratický průměr 0,0010 0,0019 Hodnoty označeny žlutě nebyly do výpočtu kvadratických průměrů použity. Systematický vliv, který se projevil u některých měření, může být způsoben změnou atmosférických podmínek během měření. Velké rozdíly jsou způsobeny jednak změnou stanoviska mezi prvním a druhým zaměřením, či zvýšením síly 21

odrazu dálkoměrného paprsku. Jedna měřická skupina zaznamenala problém s měřením délek v módu normal a musela se více přiblížit k budově. [4] Z porovnání kvadratických průměrů je patrné, že úhlové měření je nejpřesnější u totálních stanic v.č. 7W1315 a 7W1316 (může být ovlivněno také měřiči) a délkové měření je nejhorší u totální stanice v.č. 7E1318 ( ta opravdu i objektivně byla problematická). 4.2 Rozbory přesnosti před měřením Rozbor přesnosti před měřením spočívá v tom, že ke stanovené požadované přesnosti se zvolí měřický postup, který splňuje požadovanou směrodatnou odchylku. A stanovíme nutný počet opakování měření. Podle normy ČSN EN 13670 vycházíme při rozboru přesnosti z mezní stavební odchylky určení odklonu stěny od svislice pro jednotlivé podlaží. Mezní odchylka kontrolního měření δ TkMs1 by měla vyhovovat nerovnosti: (4.4) Odtud byla spočtena požadovaná směrodatná odchylka určení odklonu od svislice σ Ts1 : (4.5) kde je koeficient spolehlivosti, v tomto případě hodnota 2. Požadovaná směrodatná odchylka jednoho zaměření odklonu od svislice σ Ts1o : (4.6) Pro hodnocení odklonu od svislice pro celou výšku budovy, která je v našem případě cca 54 m, je ČSN EN 13670 dána mezní stavební odchylka hodnotou. 22

Mezní odchylka kontrolního měření by v tomto případě měla vyhovovat nerovnosti: (4.7) Odtud požadovaná směrodatná odchylka určení odklonu od svislice σ Ts2 : (4.8) A požadovaná směrodatná odchylka jednoho zaměření odklonu od svislice σ Ts2o : (4.9) Požadovaná přesnost měření tedy logicky vychází z požadované přesnosti pro jednotlivá podlaží, charakterizované požadovanou směrodatnou odchylkou σ Ts1o, která je přísnější a vyhovuje tedy i pro požadovanou přesnost určení odklonu celé budovy. 4.2.1 Odklon od svislice v podélném směru Vztah pro výpočet podélného odklonu od svislice je: (4.10) kde je vodorovná délka měřená k hornímu bodu panelu je vodorovná délka měřená k dolnímu bodu panelu. Vztah pro náhodné odchylky ε určíme aplikací zákona hromadění náhodných odchylek: (4.11) Po přechodu na směrodatné odchylky obdržíme vzorec: 23 (4.12)

Za předpokladu, že obě délky byly měřeny se stejnou přesností, což je v tomto případě splněno, můžeme vztah upravit na tvar: (4.13) kde je směrodatná odchylka měřené délky v jedné skupině určená v rozboru přesnosti měřených veličin. Požadovanou přesnost měřené délky určíme ze vztahu (4.14) kde. Počet opakování pro měření délek zjistíme porovnáním požadované přesnosti a přesnosti měřené veličiny: (4.15) Očekávanou přesnost podélného odklonu od svislice, charakterizovanou směrodatnou odchylkou, určíme ze vztahu: (4.16) Mezní odchylka pro podélný směr je potom: (4.17) 4.2.2 Odklon od svislice v příčném směru Příčný odklon byl určován dle vztahu (4.18) kde je vodorovný úhel mezi zjišťovanými body v radiánech je vodorovná vzdálenost od stanoviska, v tomto případě použito 100m. 24

Aplikací zákona hromadění náhodných odchylek byl určen vztah pro náhodnou odchylku odklonu od svislice, v příčném směru: (4.19) Po přechodu na směrodatné odchylky obdržíme vzorec: (4.20) Z důvodu nepoměrně menšího druhého členu (úhel zanedbat a použít zjednodušený tvar: se blíží 0), ho můžeme (4.21) kde je směrodatná odchylka měřeného úhlu vyjádřená v radiánech. Z rozboru přesnosti měřených veličin (kap. 4.1.1) byla stanovena výběrová směrodatná odchylka úhlu měřeného v jedné skupině σ ωo = 1,3 mgon. Směrodatnou odchylku směru měřeného v jedné skupině potom vypočteme ze vztahu: (4.22) Vzhledem k velikosti souboru, ze kterého je výběrová směrodatná odchylka určena, ji pro další hodnocení považujme za základní. Požadovanou přesnost měřeného směru určíme ze vztahu: (4.23) kde. Počet opakování pro měření vodorovných směrů zjistíme porovnáním požadované přesnosti a přesnosti měřené veličiny ze vzorce: (4.24) 25

Očekávanou přesnost odklonu od svislice v příčném směru, charakterizovanou směrodatnou odchylkou, určíme ze vztahu: (4.25) Mezní odchylka pro příčný směr je potom: 4.3 Rozbory přesnosti při měření (4.26) Rozbor přesnosti při měření se omezuje pouze na hodnocení přímo měřených veličin v terénu. Tím má být zajištěno dodržení předpokládané přesnosti měření, stanovené rozborem před měřením. Při měření v jedné skupině se rozbory přesnosti při měření neprovádí. Byl tedy jen přibližně kontrolován rozdíl mezi první a druhou polohou, z důvodu vyloučení hrubých chyb. 4.4 Rozbory přesnosti po měření Rozborem přesnosti po měření se hodnotí dosažené výsledky a zjišťuje se, zda odpovídají požadované přesnosti. 4.4.1 Zaměření jednotlivých bodů Po měření byla zhodnocena i přesnost zaměření jednotlivých bodů jak v příčném, tak v podélném směru. V podélném směru je uvažována směrodatná odchylka zaměření bodu stejná jako měřené délky v obou polohách, tedy. V příčném směru je stejná jako příčného odklonu, tedy: (4.27) 26

4.4.2 Odklony panelů od svislice Po měření byl hodnocen rozdíl mezi prvním a kontrolním měřením odklonu od svislice, který byl porovnán s požadovaným a očekávaným mezním rozdílem. Výpočet požadovaného mezního rozdílu podélného i příčného odklonu od svislice byl proveden dle vztahu: (4.28) Očekávané rozdíly byly spočteny pro každý posun zvlášť. (4.29) (4.30) Poté byla porovnána obě měření a při dodržení mezních rozdílů byl určen výsledný odklon od svislice jako průměr z obou měření. Tabulka 4.4-1: Zpracování podélných odklonů Podlaží 1. Zaměření [mm] 2. Zaměření [mm] Rozdíl [mm] Rozdíl < ΔM Rozdíl < ΔM q0 Průměr [mm] 1 3,70 3,00 0,70 PRAVDA PRAVDA 3,35 2 0,50 0,10 0,40 PRAVDA PRAVDA 0,30 3-4,80-5,80 1,00 PRAVDA PRAVDA -5,30 4-0,10-1,00 0,90 PRAVDA PRAVDA -0,55 5-3,40-2,70-0,70 PRAVDA PRAVDA -3,05 6 3,90 2,90 1,00 PRAVDA PRAVDA 3,40 7 6,00 4,80 1,20 PRAVDA PRAVDA 5,40 8-5,50-5,60 0,10 PRAVDA PRAVDA -5,55 9-4,60-3,80-0,80 PRAVDA PRAVDA -4,20 10 1,20 0,80 0,40 PRAVDA PRAVDA 1,00 11 2,00 3,20-1,20 PRAVDA PRAVDA 2,60 12-0,70-0,50-0,20 PRAVDA PRAVDA -0,60 13-1,60-1,10-0,50 PRAVDA PRAVDA -1,35 27

14 0,60 2,00-1,40 PRAVDA PRAVDA 1,30 15 0,60 0,40 0,20 PRAVDA PRAVDA 0,50 Celá budova -2,40-1,30-1,10 PRAVDA PRAVDA -1,85 Tabulka 4.4-2: Zpracování příčných odklonů Podlaží 1. Zaměření [mm] 2. Zaměření [mm] Rozdíl [mm] Rozdíl < ΔM Rozdíl < ΔM q0 Průměr [mm] 1-10,20-9,87-0,33 PRAVDA PRAVDA -10,03 2-0,99-0,72-0,26 PRAVDA PRAVDA -0,86 3 1,25-0,66 1,91 PRAVDA PRAVDA 0,30 4 1,12 0,99 0,13 PRAVDA PRAVDA 1,05 5-2,96-2,63-0,33 PRAVDA PRAVDA -2,80 6-2,89-4,93 2,04 PRAVDA PRAVDA -3,91 7 1,51 2,57-1,05 PRAVDA PRAVDA 2,04 8 0,53 0,59-0,07 PRAVDA PRAVDA 0,56 9 0,72-0,07 0,79 PRAVDA PRAVDA 0,33 10 8,62 8,68-0,07 PRAVDA PRAVDA 8,65 11 4,80 3,75 1,05 PRAVDA PRAVDA 4,28 12 5,72 6,25-0,53 PRAVDA PRAVDA 5,99 13 1,97-0,13 2,11 PRAVDA PRAVDA 0,92 14 2,83 5,53-2,70 PRAVDA PRAVDA 4,18 15 2,83 1,38 1,45 PRAVDA PRAVDA 2,11 Celá budova 0,72 0,00 0,72 PRAVDA PRAVDA 0,36 Ve všech podlažích byl požadovaný i mezní rozdíl dodržen. Odklony panelů od svislice, určené jednotlivými měřičskými skupinami jsou uvedeny v přílohách. 4.4.3 Jednotlivé body V tomto rozboru byly porovnány rozdíly prvního a kontrolního měření posunů bodů od dolního bodu na prvním panelu. Očekávaný mezní rozdíl byl spočten dle vztahu. (4.31) 28

(4.32) Tabulka 4.4-3: Zhodnocení zaměření jednotlivých bodů v podélném směru Podlaží I měření [mm] II měření [mm] Rozdíl [mm] Rozdíl < 1d 0,0 0,0 0,0 PRAVDA 1h 3,7 3,0 0,7 PRAVDA 2d 5,2 3,4 1,8 PRAVDA 2h 5,7 3,5 2,2 PRAVDA 3d 4,9 6,2-1,3 PRAVDA 3h 0,1 0,4-0,3 PRAVDA 4d -2,5-2,8 0,3 PRAVDA 4h -2,6-3,8 1,2 PRAVDA 5d -3,0-2,9-0,1 PRAVDA 5h -6,4-5,6-0,8 PRAVDA 6d -6,5-5,9-0,6 PRAVDA 6h -2,6-3,0 0,4 PRAVDA 7d -2,3-1,5-0,8 PRAVDA 7h 3,7 3,3 0,4 PRAVDA 8d 4,0 4,5-0,5 PRAVDA 8h -1,5-1,1-0,4 PRAVDA 9d -1,2-0,8-0,4 PRAVDA 9h -5,8-4,6-1,2 PRAVDA 10d -5,8-5,3-0,5 PRAVDA 10h -4,6-4,5-0,1 PRAVDA 11d -4,6-5,7 1,1 PRAVDA 11h -2,6-2,5-0,1 PRAVDA 12d -3,0-2,8-0,2 PRAVDA 12h -3,7-3,3-0,4 PRAVDA 13d -5,5-4,6-0,9 PRAVDA 13h -7,1-5,7-1,4 PRAVDA 14d -4,7-4,8 0,1 PRAVDA 14h -4,1-2,8-1,3 PRAVDA 15d -3,0-1,7-1,3 PRAVDA 15h -2,4-1,3-1,1 PRAVDA 29

Tabulka 4.4-4: Zhodnocení zaměření jednotlivých bodů v příčném směru Podlaží I měření [mm] II měření [mm] Rozdíl [mm] Rozdíl < 1d 0,0 0,0 0,0 PRAVDA 1h -10,2-9,9-0,3 PRAVDA 2d -14,7-14,1-0,5 PRAVDA 2h -15,7-14,9-0,8 PRAVDA 3d -13,6-11,6-2,0 PRAVDA 3h -12,4-12,3-0,1 PRAVDA 4d -13,5-12,0-1,4 PRAVDA 4h -12,4-11,1-1,3 PRAVDA 5d -14,3-14,4 0,1 PRAVDA 5h -17,2-17,0-0,2 PRAVDA 6d -17,9-14,7-3,2 PRAVDA 6h -20,8-19,6-1,2 PRAVDA 7d -20,9-20,1-0,8 PRAVDA 7h -19,3-17,5-1,8 PRAVDA 8d -21,5-20,3-1,2 PRAVDA 8h -21,0-19,7-1,3 PRAVDA 9d -19,3-18,4-0,9 PRAVDA 9h -18,6-18,5-0,1 PRAVDA 10d -19,9-19,9-0,1 PRAVDA 10h -11,3-11,2-0,1 PRAVDA 11d -15,8-13,7-2,1 PRAVDA 11h -11,0-9,9-1,1 PRAVDA 12d -11,8-13,0 1,1 PRAVDA 12h -6,1-6,7 0,6 PRAVDA 13d -5,9-3,8-2,1 PRAVDA 13h -3,9-3,9 0,0 PRAVDA 14d -5,7-5,9 0,1 PRAVDA 14h -2,9-0,3-2,6 PRAVDA 15d -2,1-1,4-0,7 PRAVDA 15h 0,7 0,0 0,7 PRAVDA Při zaměření bodů nebyl výrazný rozdíl mezi prvním a kontrolním zaměřením. Při určování odklonů jednotlivých bodů byly dodrženy požadované rozdíly. Zhodnocení zaměření jednotlivých bodů, kteří měřili studenti 5. ročníku, je uvedeno na konci této práce v přílohách. 30

5. Zhodnocení odklonů od svislice Po výpočtu odklonů od svislice byla určena jejich přesnost. Porovnány byly také výsledné odklony od svislice měřičských skupin, které měřily ve stejný čas. 5.1 Zhodnocení přesnosti určení odklonů od svislice Z dvojího určení odklonů od svislice byly spočteny výběrové směrodatné odchylky jednoho určení odklonu od svislice, určené pro příčný a podélný směr pro jednu skupinu (dvě polohy): (5.1) kde je rozdíl 1. a 2. určení odklonu je počet rozdílů. 31

Tabulka 5.1-1: Výběrové směrodatné odchylky odklonů podle použitých přístrojů Skupina 7W1313 7W1314 7W1315 Sp [mm] Sq [mm] Skupina Sp [mm] Sq [mm] Skupina Sp [mm] Sq [mm] 1 1,06 1,03 3 1,21 1,52 7 2,11 1,19 5 1,34 0,77 4 1,17 1,32 8 [4] 16,30 2,60 11 0,58 0,91 2 [4] 1,50 2,20 12 [4] 2,10 2,40 3 [4] 1,30 1,60 5 [4] 3,10 2,10 13 [4] 1,70 2,00 10 [4] 1,00 3,70 9 [4] 1,50 2,60 Kvadratický 14 [4] 1,80 1,30 Kvadratický průměr 1,84 2,00 15 [4] 2,30 3,00 průměr Kvadratický průměr 1,44 2,05 1,98 2,12 Skupina 7W1316 Sp [mm] Sq [mm] Skupina 7W1318 Sp [mm] Sq [mm] 1 [4] 1,60 1,20 2 1,58 1,28 6 [4] 1,20 2,60 6 1,29 1,67 11 [4] 3,30 1,80 8 3,37 1,13 Kvadratický průměr 2,23 1,95 7 [4] 2,10 1,90 Kvadratický průměr 2,23 1,53 Hodnota označená žlutě byla z výpočtu kvadratických průměrů vyloučena. Z porovnání kvadratických průměru je patrné, že výběrové směrodatné odchylky podélných odklonů jsou nejpřesnější u totální stanice v.č. 7W1313 a nejhorší u v.č. 7W1316 a 7W1318. Nejpřesnější výběrové odchylky příčných odklonů jsou u totální stanice v.č. 7W1318 a nejméně přesné u v.č. 7W1315. Směrodatnou odchylku průměru určíme ze vztahu: (5.2) 32

5.2 Porovnání odklonů od svislice K dispozici byla měření z 10. a 17. 4. 2014 a moje vlastní zaměření pro tuto práci ze dne 3. 10. 2014. Odklony jsou vztaženy k nejnižšímu měřenému patru. U měřičských skupin, které nezačínaly stejným patrem, jsou odklony odsunuty, ale měly by zůstat rovnoběžné. Porovnány byly odklony, které byly měřeny ve stejný čas. Graf 1: Porovnání odklonů naměřených 10.4.2014 33

U měření 8. měřické skupiny nebyl u 10. patra dodržen mezní rozdíl mezi 1. a kontrolním zaměřením, proto se v grafu 1. odklon výrazněji liší od ostatních skupin. Graf 2: Porovnání odklonů naměřených 17. 4. 2014 34

Graf 3: Zobrazení odklonů naměřených 3. 10. 2014 Náklony vypočtené pro tuto práci byly vyneseny do grafu samostatně. Odklony panelů od svislice se liší. Tento rozdíl může být způsoben přesností měřiče a také změnou teploty a osluněním východní a jižní stěny. Z porovnání grafu 1 a grafu 2 je patrné, že měření z 10. 4. 2014 si odpovídají lépe. Měření studenty probíhalo od 10. do 14. hodiny. Dne 10. 4. 2014 bylo polojasno, bezvětří, 8 C. Dne 17. 4. 2014 bylo slunečno, mírný vítr, 12 C. Posuny bodů budovy A fakulty stavební vlivem oslunění byly zkoumány v Bakalářské práci Davida Hofmana z roku 2015 [6]. V této práci byly měřeny 4 body na budově v průběhu celého dne. Rozdíly posunů v rozmezí 10. a 14. hodiny při teplotě 25 C byly 4 až 6 mm. 35

6. Závěr Cíle mé bakalářské práce stanovené v jejím úvodu, tj. určení přesnosti měřených veličin a jejich porovnání s přesností dosaženou v předchozím roce v BP Darji Gáborové [4], zhodnocení dosažených výsledků 10 studentských skupin a mého zaměření pomocí rozborů přesnosti a vyhodnocení odklonů od svislice v podélném a příčném směru porovnáním s mezními odchylkami stanovenými ČSN [1], byly splněny. Zjištěná výběrová směrodatná odchylka úhlu 0,0013 gon přesahuje směrodatnou odchylku uváděnou výrobcem, zatímco směrodatná odchylka délky určené v obou polohách 1,5 mm vychází lépe. V rozborech přesnosti byly určeny mezní rozdíly prvního a kontrolního měření podle normy ČSN [1]. Při jejich nedodržení byly zjištěny chybně zaměřené body a vyloučeny z dalšího zpracování. Odklony budovy A fakulty stavební od svislice, naměřené pro účely této práce, byly porovnány s normou ČSN [1] a u všech bylo prokázáno její dodržení. Také byly srovnány odklony zaměřené jednotlivými měřickými skupinami. Srovnáním v grafu bylo poukázáno na rozdíly v určení náklonů, které jsou také prokazatelně ovlivněny osluněním. Zpracovaná měření studentů 5. ročníku a spočtené náklony panelů i jednotlivých bodů jsou uvedeny v přílohách na konci této bakalářské práce. 36

7. Seznam literatury [1] ČSN EN 13670. Provádění betonových konstrukcí [2] Fakulta stavební ČVUT. Wikipedie: Otevřená encyklopedie [online]. [cit. 2015-04-13]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/fakulta_stavebn%c3%ad_%c4%8cvut#odkazy [3] NOVÁK, Zdeněk a Jaromír PROCHÁZKA. Inženýrská geodézie 10. Vyd. 2. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2001, 181 s. ISBN 80-010-2407-5. [4] GÁBOROVÁ, Darja. Zhodnoceni svislosti JV hrany výškové budovy A fakulty stavební. Praha, 2014. Bakalářská práce. České vysoké učení technické. Vedoucí práce doc. Ing. Jaromír Procházka, Csc. [5] PROCHÁZKA, Jaromír. Zadání úlohy č. 3 - Měřeni náklonů: Předmět Inženýrská geodézie 3. Dostupné z: http://k154.fsv.cvut.cz/vyuka/ geodezie/ing3 /ING3_U3_zadani.pdf [6] HOFMAN, David. Zhodnocení svislosti hrany výškové budovy. Praha, 2015. Bakalářská práce. České vysoké učení technické. Vedoucí práce doc. Ing. Jaromír Procházka, Csc. 37

8. Seznam obrázků Obrázek 4. Budova A, nový obvodový plášť (2013) 10 Obrázek 5: Umístění bodů a cílení na tyto body.12 Obrázek 6: Schematický nárys a půdorys měření..13 9. Seznam grafů Graf 1: Porovnání odklonů naměřených 10.4.2014 33 Graf 2: Porovnání odklonů naměřených 17.4.2014 34 Graf 3: Zobrazení odklonů naměřených 3.10.2014 35 10. Seznam tabulek Tabulka 5.2-1: Použitá výrobní čísla totální stanice...11 Tabulka 5.2-2: Výsledné odklony z mého měření pro tuto BP..15 Tabulka 5.2-3: Zpracování vodorovných úhlů..17 Tabulka 5.2-4: Výběrové směrodatné odchylky úhlu..18 Tabulka 5.2-5: Zpracování délek měřených pro tuto práci.19 Tabulka 5.2-6: Výběrové směrodatné odchylky délky.19 Tabulka 5.2-7: Výsledky dosažené elektronickým tachymetrem v.č. 7W1313..20 Tabulka 5.2-8: Výsledky dosažené elektronickým tachymetrem v.č. 7W1314..20 Tabulka 5.2-9: Výsledky dosažené elektronickým tachymetrem v.č. 7W1315..21 Tabulka 5.2-10: Výsledky dosažené elektronickým tachymetrem v.č. 7W1316 21 Tabulka 5.2-11: Výsledky dosažené elektronickým tachymetrem v.č. 7W1318 21 Tabulka 5.2-12: Zpracování podélných odklonů..27 Tabulka 5.2-13: Zpracování příčných odklonů. 28 Tabulka 5.2-14: Zhodnocení zaměření jednotlivých bodů v podélném směru..29 Tabulka 5.2-15: Zhodnocení zaměření jednotlivých bodů v příčném směru..30 Tabulka 5.2-16:Výběrové směrodatné odchylky odklonů podle použitých přístrojů.32 38

11. Přílohy 11.1 Zpracování měření jednotlivých čet Skupina č. 1 Boháč, Konfršt, Novotná Tabulka 11.1-1: Zpracování vodorovných úhlů Podlaží Vodorovný úhel Měření I [gon] Vodorovný úhel Měření II [gon] Rozdíl průměrů [gon] Opravený rozdíl [gon] 1d 0,4312 0,4326-0,0013 0,0006 1h 0,4245 0,4257-0,0012 0,0008 2d 0,4234 0,4243-0,0009 0,0011 2h 0,4207 0,4224-0,0017 0,0002 3d 0,4219 0,4228-0,0009 0,0011 3h 0,4217 0,4231-0,0014 0,0005 4d 0,4218 0,4236-0,0019 0,0001 4h 0,4217 0,4224-0,0007 0,0013 5d 0,4200 0,4200 0,0000 0,0020 5h 0,4180 0,4198-0,0018 0,0002 6d 0,4185 0,4205-0,0021-0,0001 6h 0,4158 0,4169-0,0012 0,0008 7d 0,4152 0,4177-0,0025-0,0005 7h 0,4186 0,4192-0,0006 0,0014 8d 0,4151 0,4173-0,0022-0,0003 8h 0,4166 0,4178-0,0012 0,0008 9d 0,4167 0,4180-0,0013 0,0007 9h 0,4171 0,4186-0,0015 0,0005 10d 0,4147 0,4179-0,0032-0,0012 10h 0,4219 0,4248-0,0029-0,0009 11d 0,4201 0,4225-0,0024-0,0005 11h 0,4223 0,4249-0,0026-0,0006 12d 0,4211 0,4242-0,0031-0,0011 12h 0,4262 0,4281-0,0019 0,0001 13d 0,4254 0,4291-0,0036-0,0016 13h 0,4255 0,4301-0,0046-0,0026 14d 0,4258 0,4287-0,0029-0,0009 14h 0,4280 0,4294-0,0014 0,0005 15d 0,4282 0,4313-0,0031-0,0011 15h 0,4310 0,4341-0,0031-0,0011 39

Tabulka 11.1-2: Zpracování vodorovných délek Podlaží Vodorovná délka Měření I [m] Vodorovná délka Měření II [m] Rozdíl průměrů [m] Opravený rozdíl [m] 1d 91,3201 91,3205-0,0004-0,0002 1h 91,3154 91,3183-0,0029-0,0028 2d 91,3174 91,3188-0,0014-0,0013 2h 91,3125 91,3137-0,0013-0,0011 3d 91,3140 91,3150-0,0011-0,0009 3h 91,3211 91,3216-0,0006-0,0004 4d 91,3154 91,3183-0,0029-0,0028 4h 91,3221 91,3228-0,0007-0,0006 5d 91,3214 91,3229-0,0014-0,0013 5h 91,3273 91,3276-0,0003-0,0001 6d 91,3286 91,3283 0,0003 0,0004 6h 91,3222 91,3221 0,0002 0,0003 7d 91,3234 91,3231 0,0003 0,0004 7h 91,3183 91,3182 0,0001 0,0002 8d 91,3154 91,3159-0,0005-0,0004 8h 91,3203 91,3210-0,0006-0,0005 9d 91,3229 91,3222 0,0008 0,0009 9h 91,3253 91,3247 0,0006 0,0007 10d 91,3258 91,3246 0,0012 0,0013 10h 91,3252 91,3234 0,0018 0,0019 11d 91,3245 91,3250-0,0005-0,0004 11h 91,3223 91,3227-0,0004-0,0003 12d 91,3228 91,3228 0,0001 0,0002 12h 91,3241 91,3228 0,0013 0,0014 13d 91,3247 91,3267-0,0021-0,0019 13h 91,3258 91,3257 0,0001 0,0003 14d 91,3253 91,3242 0,0011 0,0012 14h 91,3237 91,3222 0,0015 0,0017 15d 91,3207 91,3206 0,0001 0,0002 15h 91,3286 91,3248 0,0038 0,0039 40

Skupina č. 2 Motyčka, Toušek, Vochová Tabulka 11.1-3: Zpracování vodorovných úhlů Podlaží Vodorovný úhel Měření I [gon] Vodorovný úhel Měření II [gon] Rozdíl průměrů [gon] Opravený rozdíl [gon] 1d 0,4207 0,4241-0,0034-0,0043 1h 0,4231 0,4212 0,0018 0,0009 2d 0,4207 0,4198 0,0010 0,0000 2h 0,4207 0,4200 0,0006-0,0003 3d 0,4222 0,4195 0,0027 0,0018 3h 0,4227 0,4201 0,0026 0,0017 4d 0,4220 0,4204 0,0016 0,0007 4h 0,4204 0,4190 0,0014 0,0005 5d 0,4188 0,4168 0,0020 0,0011 5h 0,4185 0,4160 0,0025 0,0015 6d 0,4141 0,4125 0,0016 0,0007 6h 0,4164 0,4136 0,0028 0,0019 7d 0,4140 0,4156-0,0016-0,0025 7h 0,4127 0,4139-0,0012-0,0021 8d 0,4143 0,4162-0,0019-0,0028 8h 0,4165 0,4172-0,0007-0,0016 9d 0,4150 0,4161-0,0011-0,0021 9h 0,4159 0,4151 0,0008-0,0002 10d 0,4217 0,4201 0,0016 0,0007 10h 0,4192 0,4211-0,0019-0,0028 11d 0,4212 0,4223-0,0012-0,0021 11h 0,4208 0,4221-0,0013-0,0022 12d 0,4252 0,4245 0,0007-0,0003 12h 0,4257 0,4244 0,0012 0,0003 13d 0,4276 0,4256 0,0020 0,0011 13h 0,4282 0,4248 0,0034 0,0025 14d 0,4305 0,4275 0,0030 0,0020 14h 0,4301 0,4262 0,0039 0,0030 15d 0,4346 0,4307 0,0039 0,0029 41

Tabulka 11.1-4: Zpracování vodorovných délek Podlaží Vodorovná délka Měření I [m] Vodorovná délka Měření II [m] Rozdíl průměrů [m] Opravený rozdíl [m] 1d 90,7251 90,7274-0,0023 0,0042 1h 90,7235 90,7281-0,0046 0,0019 2d 90,7227 90,7253-0,0026 0,0039 2h 90,7198 90,7246-0,0048 0,0017 3d 90,7264 90,7314-0,0050 0,0015 3h 90,7241 90,7321-0,0080-0,0015 4d 90,7251 90,7331-0,0080-0,0015 4h 90,7242 90,7333-0,0091-0,0026 5d 90,7315 90,7357-0,0042 0,0023 5h 90,7279 90,7364-0,0085-0,0020 6d 90,7264 90,7324-0,0060 0,0005 6h 90,7255 90,7320-0,0065 0,0000 7d 90,7204 90,7264-0,0060 0,0005 7h 90,7176 90,7257-0,0081-0,0016 8d 90,7249 90,7304-0,0055 0,0010 8h 90,7235 90,7320-0,0085-0,0020 9d 90,7300 90,7347-0,0047 0,0018 9h 90,7274 90,7352-0,0078-0,0013 10d 90,7289 90,7353-0,0064 0,0001 10h 90,7280 90,7332-0,0052 0,0013 11d 90,7256 90,7323-0,0067-0,0002 11h 90,7241 90,7311-0,0070-0,0005 12d 90,7298 90,7332-0,0034 0,0031 12h 90,7278 90,7342-0,0064 0,0001 13d 90,7285 90,7358-0,0073-0,0008 13h 90,7253 90,7332-0,0079-0,0014 14d 90,7237 90,7325-0,0088-0,0023 14h 90,7242 90,7314-0,0072-0,0007 15d 90,7193 90,7319-0,0126-0,0061 42

Skupina č. 3 Bartůněk, Gubaniová, Poesová Tabulka 11.1-5: Zpracování vodorovných úhlů Podlaží Vodorovný úhel Měření I [gon] Vodorovný úhel Měření II [gon] Rozdíl průměrů [gon] Opravený rozdíl [gon] 1d 0,4190 0,4210-0,0020-0,0006 1h 0,4122 0,4135-0,0014 0,0001 2d 0,4117 0,4123-0,0006 0,0008 2h 0,4098 0,4111-0,0013 0,0002 3d 0,4101 0,4115-0,0014 0,0001 3h 0,4099 0,4110-0,0011 0,0004 4d 0,4102 0,4115-0,0014 0,0001 4h 0,4102 0,4110-0,0008 0,0006 5d 0,4092 0,4115-0,0023-0,0009 5h 0,4068 0,4100-0,0032-0,0018 6d 0,4085 0,4098-0,0014 0,0001 6h 0,4053 0,4078-0,0025-0,0010 7d 0,4049 0,4057-0,0008 0,0006 7h 0,4063 0,4093-0,0031-0,0016 8d 0,4051 0,4073-0,0022-0,0008 8h 0,4059 0,4074-0,0016-0,0001 9d 0,4066 0,4058 0,0008 0,0023 9h 0,4057 0,4073-0,0016-0,0001 10d 0,4062 0,4068-0,0006 0,0009 10h 0,4097 0,4128-0,0031-0,0017 11d 0,4093 0,4114-0,0022-0,0007 11h 0,4112 0,4134-0,0022-0,0007 12d 0,4117 0,4133-0,0017-0,0002 12h 0,4149 0,4156-0,0008 0,0007 13d 0,4154 0,4168-0,0014 0,0000 13h 0,4154 0,4149 0,0005 0,0020 14d 0,4154 0,4166-0,0012 0,0002 14h 0,4182 0,4178 0,0003 0,0018 15d 0,4150 0,4179-0,0028-0,0014 15h 0,4220 0,4227-0,0007 0,0007 43

Tabulka 11.1-6: Zpracování vodorovných délek Podlaží Vodorovná délka Měření I [m] Vodorovná délka Měření II [m] Rozdíl průměrů [m] Opravený rozdíl [m] 1d 93,4323 93,4310 0,0013 0,0008 1h 93,4257 93,4281-0,0024-0,0029 2d 93,4278 93,4287-0,0009-0,0014 2h 93,4235 93,4228 0,0007 0,0002 3d 93,4254 93,4238 0,0016 0,0011 3h 93,4321 93,4313 0,0008 0,0003 4d 93,4317 93,4325-0,0008-0,0013 4h 93,4317 93,4339-0,0022-0,0027 5d 93,4327 93,4317 0,0010 0,0005 5h 93,4361 93,4351 0,0010 0,0005 6d 93,4366 93,4357 0,0009 0,0004 6h 93,4323 93,4336-0,0013-0,0018 7d 93,4329 93,4324 0,0005 0,0000 7h 93,4274 93,4269 0,0005 0,0000 8d 93,4248 93,4238 0,0010 0,0005 8h 93,4310 93,4301 0,0009 0,0004 9d 93,4310 93,4307 0,0003-0,0002 9h 93,4337 93,4330 0,0007 0,0002 10d 93,4344 93,4360-0,0016-0,0021 10h 93,4349 93,4336 0,0013 0,0008 11d 93,4337 93,4335 0,0002-0,0003 11h 93,4323 93,4327-0,0004-0,0009 12d 93,4314 93,4317-0,0003-0,0008 12h 93,4335 93,4323 0,0012 0,0007 13d 93,4341 93,4333 0,0008 0,0003 13h 93,4375 93,4343 0,0032 0,0027 14d 93,4352 93,4331 0,0021 0,0016 14h 93,4357 93,4318 0,0039 0,0034 15d 93,4316 93,4314 0,0002-0,0003 15h 93,4353 93,4353 0,0000-0,0005 44

Skupina č. 4 Dífková, Dvořáková, Kuba Tabulka 11.1-7: Zpracování vodorovných úhlů Podlaží Vodorovný úhel Měření I [gon] Vodorovný úhel Měření II [gon] Rozdíl průměrů [gon] Opravený rozdíl [gon] 1d 0,4234 0,4228 0,0006-0,0013 1h 0,4153 0,4156-0,0003-0,0022 2d 0,4120 0,4137-0,0017-0,0035 2h 0,4102 0,4128-0,0026-0,0045 3d 0,4117 0,4127-0,0010-0,0029 3h 0,4120 0,4125-0,0006-0,0025 4d 0,4121 0,4126-0,0005-0,0024 4h 0,4153 0,4135 0,0018-0,0001 5d 0,4143 0,4115 0,0028 0,0010 5h 0,4126 0,4097 0,0029 0,0011 6d 0,4118 0,4093 0,0026 0,0007 6h 0,4103 0,4068 0,0036 0,0017 7d 0,4100 0,4087 0,0014-0,0005 7h 0,4110 0,4086 0,0024 0,0005 8d 0,4092 0,4069 0,0023 0,0004 8h 0,4099 0,4068 0,0031 0,0012 9d 0,4087 0,4042 0,0045 0,0026 9h 0,4102 0,4068 0,0034 0,0015 10d 0,4099 0,4063 0,0036 0,0017 10h 0,4154 0,4121 0,0033 0,0014 11d 0,4142 0,4115 0,0027 0,0008 11h 0,4172 0,4147 0,0025 0,0006 12d 0,4165 0,4116 0,0049 0,0031 12h 0,4192 0,4173 0,0019 0,0001 13d 0,4189 0,4182 0,0008-0,0011 13h 0,4209 0,4184 0,0026 0,0007 14d 0,4202 0,4173 0,0029 0,0010 14h 0,4213 0,4192 0,0021 0,0002 15d 0,4216 0,4190 0,0026 0,0007 15h 0,4244 0,4225 0,0019 0,0000 45

Tabulka 11.1-8: Zpracování vodorovných délek Podlaží Vodorovná délka Měření I [m] Vodorovná délka Měření II [m] Rozdíl průměrů [m] Opravený rozdíl [m] 1d 93,4370 93,4400-0,0030-0,0016 1h 93,4372 93,4404-0,0032-0,0018 2d 93,4349 93,4373-0,0024-0,0010 2h 93,4367 93,4367 0,0000 0,0014 3d 93,4363 93,4364-0,0001 0,0013 3h 93,4399 93,4409-0,0010 0,0004 4d 93,4420 93,4423-0,0003 0,0011 4h 93,4411 93,4430-0,0019-0,0005 5d 93,4409 93,4440-0,0031-0,0017 5h 93,4434 93,4440-0,0006 0,0008 6d 93,4430 93,4450-0,0020-0,0006 6h 93,4421 93,4418 0,0003 0,0017 7d 93,4395 93,4414-0,0019-0,0005 7h 93,4321 93,4351-0,0031-0,0016 8d 93,4329 93,4342-0,0013 0,0001 8h 93,4379 93,4408-0,0029-0,0015 9d 93,4376 93,4391-0,0015-0,0001 9h 93,4429 93,4434-0,0005 0,0009 10d 93,4438 93,4439-0,0002 0,0013 10h 93,4440 93,4439 0,0001 0,0015 11d 93,4417 93,4438-0,0021-0,0007 11h 93,4403 93,4423-0,0020-0,0006 12d 93,4397 93,4415-0,0018-0,0004 12h 93,4414 93,4428-0,0013 0,0001 13d 93,4414 93,4433-0,0019-0,0005 13h 93,4408 93,4412-0,0004 0,0010 14d 93,4386 93,4413-0,0027-0,0013 14h 93,4400 93,4399 0,0001 0,0015 15d 93,4380 93,4400-0,0020-0,0006 15h 93,4383 93,4381 0,0002 0,0016 46

Skupina č. 5 Pešková, Michal, Vosyka Tabulka 11.1-9: Zpracování vodorovných úhlů Podlaží Vodorovný úhel Měření I [gon] Vodorovný úhel Měření II [gon] Rozdíl průměrů [gon] Opravený rozdíl [gon] 1d 0,4340 0,4347-0,0007 0,0006 1h 0,4266 0,4264 0,0002 0,0015 2d 0,4260 0,4253 0,0007 0,0020 2h 0,4230 0,4229 0,0001 0,0014 3d 0,4251 0,4228 0,0023 0,0036 3h 0,4259 0,4233 0,0025 0,0038 4d 0,4258 0,4240 0,0018 0,0031 4h 0,4266 0,4251 0,0015 0,0027 5d 0,4238 0,4231 0,0007 0,0019 5h 0,4218 0,4215 0,0003 0,0016 6d 0,4224 0,4217 0,0006 0,0019 6h 0,4188 0,4190-0,0001 0,0012 7d 0,4190 0,4201-0,0010 0,0002 7h 0,4198 0,4228-0,0030-0,0017 8d 0,4189 0,4206-0,0017-0,0004 8h 0,4200 0,4211-0,0011 0,0002 9d 0,4194 0,4207-0,0013 0,0000 9h 0,4203 0,4219-0,0016-0,0003 10d 0,4203 0,4201 0,0002 0,0014 10h 0,4253 0,4265-0,0013 0,0000 11d 0,4237 0,4261-0,0024-0,0012 11h 0,4261 0,4289-0,0028-0,0015 12d 0,4258 0,4296-0,0038-0,0025 12h 0,4288 0,4326-0,0038-0,0025 13d 0,4296 0,4333-0,0037-0,0025 13h 0,4297 0,4331-0,0034-0,0022 14d 0,4293 0,4338-0,0045-0,0032 14h 0,4331 0,4375-0,0044-0,0031 15d 0,4325 0,4366-0,0041-0,0028 15h 0,4365 0,4408-0,0043-0,0030 47

Tabulka 11.1-10: Zpracování vodorovných délek Podlaží Vodorovná délka Měření I [m] Vodorovná délka Měření II [m] Rozdíl průměrů [m] Opravený rozdíl [m] 1d 90,8839 90,8838 0,0001 0,0007 1h 90,8810 90,8823-0,0013-0,0007 2d 90,8817 90,8824-0,0007-0,0001 2h 90,8767 90,8783-0,0016-0,0010 3d 90,8782 90,8770 0,0012 0,0018 3h 90,8847 90,8851-0,0004 0,0002 4d 90,8857 90,8873-0,0016-0,0010 4h 90,8860 90,8866-0,0006 0,0000 5d 90,8867 90,8868-0,0001 0,0005 5h 90,8886 90,8902-0,0016-0,0010 6d 90,8894 90,8923-0,0029-0,0023 6h 90,8821 90,8866-0,0045-0,0039 7d 90,8844 90,8860-0,0016-0,0010 7h 90,8782 90,8807-0,0025-0,0018 8d 90,8782 90,8799-0,0017-0,0011 8h 90,8840 90,8835 0,0005 0,0011 9d 90,8853 90,8843 0,0010 0,0016 9h 90,8867 90,8875-0,0008-0,0002 10d 90,8882 90,8873 0,0009 0,0015 10h 90,8861 90,8869-0,0008-0,0002 11d 90,8869 90,8885-0,0016-0,0010 11h 90,8852 90,8839 0,0013 0,0019 12d 90,8902 90,8880 0,0022 0,0028 12h 90,8866 90,8867-0,0001 0,0005 13d 90,8896 90,8880 0,0016 0,0022 13h 90,8891 90,8892-0,0001 0,0005 14d 90,8878 90,8875 0,0003 0,0009 14h 90,8833 90,8860-0,0027-0,0021 15d 90,8843 90,8836 0,0007 0,0013 15h 90,8863 90,8880-0,0017-0,0011 48

Skupina č. 6 Bartošová, Fencl, Kloučková Tabulka 11.1-11: Zpracování vodorovných úhlů Podlaží Vodorovný úhel Měření I [gon] Vodorovný úhel Měření II [gon] Rozdíl průměrů [gon] Opravený rozdíl [gon] 1d 0,4072 0,4078-0,0006-0,0006 1h 0,3987 0,3998-0,0011-0,0011 2d 0,3993 0,3987 0,0006 0,0005 2h 0,3956 0,3971-0,0015-0,0015 3d 0,3976 0,3967 0,0009 0,0009 3h 0,3965 0,3978-0,0012-0,0012 4d 0,3968 0,3969-0,0002-0,0002 4h 0,3982 0,3978 0,0004 0,0004 5d 0,3967 0,3956 0,0011 0,0011 5h 0,3948 0,3946 0,0002 0,0002 6d 0,3937 0,3954-0,0017-0,0017 6h 0,3919 0,3923-0,0004-0,0004 7d 0,3927 0,3918 0,0009 0,0009 7h 0,3926 0,3932-0,0006-0,0006 8d 0,3917 0,3911 0,0006 0,0006 8h 0,3924 0,3930-0,0007-0,0007 9d 0,3917 0,3928-0,0011-0,0011 9h 0,3918 0,3924-0,0006-0,0006 10d 0,3920 0,3917 0,0003 0,0003 10h 0,3967 0,3975-0,0008-0,0008 11d 0,3971 0,3961 0,0010 0,0010 11h 0,3986 0,3998-0,0012-0,0012 12d 0,3990 0,3981 0,0009 0,0009 12h 0,4019 0,4020-0,0001-0,0001 13d 0,4019 0,4029-0,0010-0,0010 13h 0,4043 0,4028 0,0015 0,0015 14d 0,4040 0,4016 0,0024 0,0024 14h 0,4027 0,4030-0,0002-0,0002 15d 0,4045 0,4035 0,0011 0,0011 15h 0,4062 0,4046 0,0016 0,0016 49

Tabulka 11.1-12: Zpracování vodorovných délek Podlaží Vodorovná délka Měření I [m] Vodorovná délka Měření II [m] Rozdíl průměrů [m] Opravený rozdíl [m] 1d 96,5228 96,5252-0,0023-0,0004 1h 96,5113 96,5146-0,0033-0,0014 2d 96,5116 96,5138-0,0022-0,0003 2h 96,5124 96,5143-0,0019 0,0000 3d 96,5115 96,5142-0,0027-0,0008 3h 96,5174 96,5211-0,0036-0,0017 4d 96,5113 96,5146-0,0033-0,0014 4h 96,5190 96,5196-0,0005 0,0014 5d 96,5177 96,5192-0,0015 0,0004 5h 96,5188 96,5210-0,0022-0,0003 6d 96,5193 96,5215-0,0022-0,0003 6h 96,5169 96,5179-0,0010 0,0009 7d 96,5171 96,5178-0,0007 0,0012 7h 96,5104 96,5097 0,0006 0,0026 8d 96,5103 96,5116-0,0013 0,0006 8h 96,5168 96,5181-0,0013 0,0006 9d 96,5160 96,5166-0,0007 0,0013 9h 96,5184 96,5199-0,0015 0,0004 10d 96,5191 96,5207-0,0016 0,0004 10h 96,5187 96,5201-0,0013 0,0006 11d 96,5185 96,5199-0,0014 0,0006 11h 96,5171 96,5183-0,0012 0,0007 12d 96,5171 96,5190-0,0019 0,0000 12h 96,5175 96,5201-0,0026-0,0007 13d 96,5177 96,5207-0,0030-0,0011 13h 96,5170 96,5215-0,0045-0,0025 14d 96,5170 96,5192-0,0023-0,0003 14h 96,5159 96,5159 0,0000 0,0020 15d 96,5158 96,5163-0,0005 0,0014 15h 96,4950 96,5007-0,0058-0,0038 50

Skupina č. 7 Šafránek, Paštéková, Ouřada Tabulka 11.1-13: Zpracování vodorovných úhlů Podlaží Vodorovný úhel Měření I [gon] Vodorovný úhel Měření II [gon] Rozdíl průměrů [gon] Opravený rozdíl [gon] 1d 0,4279 0,4277 0,0002-0,0004 1h 0,4230 0,4228 0,0002-0,0005 2d 0,4229 0,4199 0,0030 0,0023 2h 0,4184 0,4177 0,0007 0,0000 3d 0,4185 0,4183 0,0003-0,0004 3h 0,4186 0,4194-0,0008-0,0015 4d 0,4192 0,4177 0,0015 0,0009 4h 0,4207 0,4194 0,0012 0,0006 5d 0,4176 0,4165 0,0010 0,0003 5h 0,4163 0,4152 0,0011 0,0004 6d 0,4162 0,4152 0,0010 0,0003 6h 0,4132 0,4130 0,0002-0,0005 7d 0,4131 0,4113 0,0018 0,0011 7h 0,4149 0,4153-0,0004-0,0011 8d 0,4142 0,4133 0,0009 0,0003 8h 0,4141 0,4128 0,0013 0,0006 9d 0,4146 0,4135 0,0010 0,0004 9h 0,4152 0,4145 0,0007 0,0001 10d 0,4135 0,4136-0,0001-0,0008 10h 0,4198 0,4188 0,0010 0,0003 11d 0,4175 0,4161 0,0014 0,0007 11h 0,4207 0,4207-0,0001-0,0007 12d 0,4187 0,4191-0,0005-0,0012 12h 0,4238 0,4237 0,0002-0,0005 13d 0,4244 0,4232 0,0012 0,0006 13h 0,4241 0,4245-0,0004-0,0010 14d 0,4240 0,4234 0,0006-0,0001 14h 0,4264 0,4266-0,0002-0,0008 15d 0,4268 0,4255 0,0013 0,0007 15h 0,4295 0,4295 0,0000-0,0007 51

Tabulka 11.1-14: Zpracování vodorovných délek Podlaží Vodorovná délka Měření I [m] Vodorovná délka Měření II [m] Rozdíl průměrů [m] Opravený rozdíl [m] 1d 91,1110 91,1131-0,0020 0,0000 1h 91,1043 91,1055-0,0012 0,0009 2d 91,1095 91,1115-0,0020 0,0001 2h 91,1025 91,1042-0,0016 0,0004 3d 91,1046 91,1051-0,0006 0,0015 3h 91,1112 91,1129-0,0017 0,0004 4d 91,1043 91,1055-0,0012 0,0009 4h 91,1098 91,1132-0,0033-0,0013 5d 91,1126 91,1153-0,0028-0,0007 5h 91,1174 91,1192-0,0018 0,0003 6d 91,1160 91,1166-0,0006 0,0015 6h 91,1120 91,1140-0,0020 0,0001 7d 91,1120 91,1106 0,0014 0,0035 7h 91,1066 91,1089-0,0024-0,0003 8d 91,1055 91,1042 0,0013 0,0034 8h 91,1116 91,1105 0,0011 0,0032 9d 91,1080 91,1122-0,0042-0,0021 9h 91,1123 91,1150-0,0026-0,0006 10d 91,1137 91,1153-0,0016 0,0004 10h 91,1110 91,1145-0,0035-0,0014 11d 91,1097 91,1161-0,0064-0,0043 11h 91,1124 91,1118 0,0006 0,0027 12d 91,1134 91,1151-0,0017 0,0004 12h 91,1110 91,1148-0,0038-0,0017 13d 91,1122 91,1175-0,0053-0,0033 13h 91,1126 91,1139-0,0013 0,0008 14d 91,1086 91,1149-0,0063-0,0042 14h 91,1098 91,1113-0,0015 0,0005 15d 91,1080 91,1124-0,0044-0,0023 15h 91,1132 91,1141-0,0009 0,0012 52

Skupina č. 8 Opat, Vaverková, Prokopová Tabulka 11.1-15: Zpracování vodorovných úhlů Podlaží Vodorovný úhel Měření I [gon] Vodorovný úhel Měření II [gon] Rozdíl průměrů [gon] Opravený rozdíl [gon] 1d 0,0049 0,0074-0,0025-0,0009 2h -0,0062-0,0024-0,0038-0,0022 3d -0,0046-0,0026-0,0020-0,0004 3h -0,0048-0,0027-0,0021-0,0005 4d -0,0044-0,0024-0,0020-0,0004 4h -0,0049-0,0021-0,0028-0,0012 5d -0,0050-0,0024-0,0026-0,0010 5h -0,0062-0,0051-0,0011 0,0005 6d -0,0069-0,0040-0,0029-0,0013 6h -0,0108-0,0081-0,0027-0,0011 7d -0,0099-0,0078-0,0021-0,0005 7h -0,0087-0,0059-0,0028-0,0012 8d -0,0095-0,0080-0,0016 0,0000 8h -0,0077-0,0063-0,0014 0,0002 9d -0,0077-0,0085 0,0007 0,0023 9h -0,0083-0,0093 0,0010 0,0026 10d -0,0078-0,0076-0,0002 0,0014 10h -0,0033-0,0022-0,0011 0,0006 11d -0,0045-0,0028-0,0017-0,0001 11h -0,0036-0,0023-0,0013 0,0003 12d -0,0029-0,0024-0,0005 0,0011 12h 0,0002 0,0019-0,0016 0,0000 13d 0,0015 0,0012 0,0003 0,0019 13h 0,0008 0,0018-0,0010 0,0006 14d 0,0000 0,0023-0,0023-0,0007 14h 0,0039 0,0041-0,0002 0,0014 15d 0,0006 0,0042-0,0036-0,0020 15h 0,0061 0,0079-0,0018-0,0002 53