INTERFERENCE SVTLA Každý z nás již jist vid oejové skvrny na mokré vozovce nebo mýdové bubiny. Píinou jejich duhového zbarvení je jev, který nazýváme interference svta a patí mezi zákadní jevy tzv. vnové optiky. Obr. : Interference svta Troška historie Optika patí mezi nejstarší ásti fyziky bya známu už ve starovkém ecku. V 7. stoetí se zaay rozvíjet dv teorie o šíení svta: korpuskuární (= ásticová svto je proud ástic korpuskuí; jejím zastáncem by nap. Isaac Newton) a vnová (svto je vnní). První pozorování a popis jev interference, ohybu a poarizace svta proved itaský fyzik Francesco Maria Grimadi (68-663), nicmén za poátek vnové optiky je považováno vydání Pojednání o svte ( Traité de a umière ) od hoandského fyzika Christiaana Huygense (69-695), který toto pojednání nejprve roku 678 poda paížské Akademii a v roce 690 také vyda v tištné podob. Na zákad své konstrukce vnopoch odvodi zákony pímoarého šíení svta, odrazu svta a omu svta. Youngv pokus Veký rozvoj zaznamenává vnová optika až po roce 80, v nmž angický fyzik a éka Thomas Young (773-89) proved svj zásadní pokus, kterým dokáza patnost Huygensovy teorie. Pozn.: V dnešní dob se ukazuje, že pravdivé jsou ob teorie jak ásticová, tak vnová. Muvíme proto o ásticov-vnovém duaismu.
Uspoádání Youngova pokusu (nkdy nazývaného dvojštrbinový experiment pkný java apet najdete zde) je reativn jednoduché (viz obr.. ). Obr. : Youngv pokus (pevzato z [5]) Jako zdroj svta souží osvtená štrbina Z. Tato štrbina se bude chovat jako bodový zdroj svta, takže se svto bude šíit také do prostoru za pekážkou a bude osvtovat daší dv štrbiny Z a Z. Tyto štrbiny se budou opt chovat jako bodové zdroje svta a budou osvtovat stínítko S. Pode zákon paprskové optiky (konkrétn pode zákona pímoarého šíení svta) svto nemže projít pes druhou dvojici štrbin a nemže dopadnout na stínítko. Ve skutenosti se na stínítku objeví soustava svtých a tmavých proužk interferenní obrazec (= interferogram, viz obr. 3), což je dkazem vnových vastností svta. Aby tento interferenní obrazec vbec moh vzniknout, musí záení spovat urité podmínky: všechna záení dopadající do jednoho bodu na stínítku musí mít stejnou vnovou déku; v daném bod na stínítku musí mít všechna záení stáý, s asem nemnný dráhový rozdí (tzn. také stáý fázový rozdí). Záení, které spují ob podmínky, oznaujeme jako koherentní záení. Za koherentní mžeme považovat záení, které prochází štrbinami Z a Z v pípad, že je jejich vzdáenost vemi maá. Dnes už mžeme využít dašího zdroje koherentního záení, kterým je aserové záení. Obr. 3: Interferenní obrazec Na stínítku tedy dochází k interferenci (= skádání) svta. Do každého bodu na stínítku dopadá svto z obou štrbin. O tom, jesti na stínítku vznikne svtý proužek nebo tmavý proužek, rozhoduje dráhový rozdí drah a paprsk dopadajících do téhož bodu viz obr. 4.
Obr. 4: Youngv pokus Je-i dráhový rozdí roven sudému násobku pooviny vnové déky, pak na stínítku vzniká svtý proužek a íkáme, že nastává interferenní maximum. Pokud je dráhový rozdí roven ichému násobku pooviny vnové déky, pak na stínítku vzniká tmavý proužek a íkáme, že nastává interferenní minimum. Ob podmínky mžeme zapsat matematickými rovnicemi: Podmínka pro vznik interferenního maxima: k k, kde k je ád interferenního maxima a nabývá hodnot,, 3, 4, atd. Podmínka pro vznik interferenního minima: k, kde k je ád interferenního minima a nabývá hodnot,, 3, 4, atd. Interference svta na tenké vrstv Pi dopadu svta na tenkou vrstvu materiáu (tenké sko, mýdová bubina, ) nastává odraz svta na horním a doním rozhraní vrstvy s okoním prostedím a mže dojít ke skádání svta tedy k interferenci (viz obr. ). Nás nyní bude zajímat matematický popis tohoto jevu. Pedpokádejme, že svto dopadá na tenkou vrstvu pod úhem dopadu. Tenká vrstva má toušku d a je vyrobena z materiáu o indexu omu n, který je vtší než index omu okoního prostedí. Navíc budeme pedpokádat, že je z obou stran tenké vrstvy stejné prostedí. Pi dopadu paprsku na horní rozhraní se tento paprsek ásten odráží ( ) a ásten prochází do druhého prostedí, kde se po dopadu na spodní rozhraní opt ásten odráží a ásten áme do dašího prostedí ( ). Odražený paprsek od spodního rozhraní dopadá na horní rozhraní a opt dochází k ástenému odrazu a omu svta (paprsky a V ). Proto mžeme interferenci na tenké vrstv pozorovat bu v odraženém svte (interference paprsk a ) nebo v propuštném svte (paprsky a V ).
Obr. 5: Interference na tenké vrstv Jestiže se touška tenké vrstvy bíží k nue, pak mžeme všechny paprsky považovat za koherentní a budou spou navzájem interferovat. Pi matematické popisu interference na tenké vrstv musíme vzít do úvahy dva vemi dežité efekty (oba jsou naznaeny na obr. 5): a) pi odrazu svta na opticky hustším prostedí dochází ke zmn fáze vny na opanou (anaogie odrazu mechanického vnní na pevném konci), pi odrazu na opticky idším prostedí se fáze nemní pi odrazu na opticky hustším prostedí vzniká dráhový rozdí o veikosti pooviny vnové déky: b) tenká vrstva je vyrobena z materiáu o indexu omu n vnová déka dopadajícího svta je v tomto prostedí n-krát menší musíme pepoítat geometrickou dráhu s svta na dráhu optickou : Patí, že optická dráha je rovna souinu indexu omu prostedí a geometrické dráhy: ns. Pro zjednodušení situace (a výpot) budeme pedpokádat, že svto dopadá komo na rozhraní, tj. 0. Nejprve popíšeme interferenci na tenké vrstv v odraženém svte: geometrická dráha: s d optická dráha: ns nd dráhový rozdí zpsobený zmnou fáze pi odrazu na horním rozhraní: cekový dráhový rozdí (= souet optické dráhy a ): nd
podmínka pro interferenní maximum: cekový dráhový rozdí musí být roven sudému násobku pooviny vnové déky použitého svta: nd k k. Jednoduchou úpravou této rovnice zjistíme, že interferenní maximum nastane v pípad, že je spnna podmínka: nd k, tzn. že optická dráha svta musí být rovna ichému násobku pooviny vnové déky svta. Podmínku pro interferenní minimum odvodíme podobným zpsobem: cekový dráhový rozdí musí být roven ichému násobku pooviny vnové déky, tedy: nd (k) Úpravou této podmínky získáme vztah mezi touškou tenké vrstvy a vnovou dékou záení, pro niž nastává interferenní minimum: nd k (k ) k k Aby nastao interferenní minimum, musí být optická dráha rovna ceoísenému násobku vnové déky. V propuštném svte je situace mírn odišná: geometrická dráha: s d optická dráha: ns nd dráhový rozdí zpsobený zmnou fáze pi odrazu na opticky idším prostedí: 0 cekový dráhový rozdí (= souet optické dráhy a ): nd podmínka pro interferenní maximum: cekový dráhový rozdí musí být opt roven sudému násobku pooviny vnové déky použitého svta: nd k k Z této rovnice vypývá podmínka pro toušku tenké vrstvy: nd k. íso k opt nazýváme ád interferenního maxima.
Interferenní minimum v propuštném svte nastává, je-i cekový dráhový rozdí roven ichému násobku pooviny vnové déky, tedy nd (k). Všimnte si, že nastává-i v propuštném svte interferenní maximum, pak souasn nastává v odraženém svte interferenní minimum a obrácen. Vzhed interferenního obrazce závisí také na vnové déce použitého svta. Použijeme-i monochromatické svto (nap. ervené), pak všechna maxima mají stejnou barvu (jsou opt ervená), interferenní minima jsou erná. Jestiže použijeme svto sožené (nap. bíé svto), pak jsou interferenní maxima duhov zbarvená, minima jsou opt erná. (viz obr. ) Obrázky interference svta na tenké vrstv: obrázek obrázek obrázek3 Interference na tenké vrstv se využívá nap. ke kontroe opracování rovinných a kuových poch nebo k mení vnové déky svta. V obou pípadech se používají tzv. Newtonova ska, což je panparaení skenná deska a poskovypuká oka s vekým poomrem kivosti. V okoí místa oky a skenné desky se nachází vzduchová vrstva promnné toušky. Pokud na tuto soustavu ske necháme dopadat monochromatické svto, vznikne charakteristický interferenní obrazec Newtonovy kroužky (obr. 7, 8). Upatuje se také pi výrob antirefexních vrstev na povrch oek urených nap. pro fotoaparáty, kamery, Obr. 6: Newtonova ska (pevzato z [6]) Obr. 7: Newtonovy interferenní kroužky Obr. 8: Newtonovy interferenní kroužky v bíém svte
ešené píkady ) Do uritého bodu na stínítku dopadají dva paprsky s dráhovým rozdíem 3 m. Rozhodnte, zda nastane interferenní maximum nebo minimum, je-i svto: a) ervené ( = 750 nm); b) fiaové ( = 400 nm). = 3 m, = 750 nm, = 400 nm, N, =? ešení: Pi ešení budeme vycházet z podmínky pro interferenní maximum. ád interferenního maxima k nahradíme potem pvn. Bude-i tento poet sudý, nastává interferenní maximum, bude-i ichý, nastane interferenní minimum, bude-i výsedek íso desetinné, nenastává ani maximum ani minimum. Poet pvn nejprve vyjádíme obecn: N N. Po dosazení ísených hodnot získáme násedující výsedky: N N 6.3.0 N 8 9 750.0 6.3.0 N 5 9 400.0 Pi použití erveného svta je násobek pooviny vnové déky sudý, proto nastává interferenní maximum, pi použití fiaového svta je násobek ichý, a proto nastává interferenní minimum. Pozn.: U tohoto typu píkadu nestaí pouze vypoítat veikost násobku pooviny vnové déky. Je teba ješt íct, který z dj v daném pípad nastává. ) Na vrstvu oeje toušky 0, m, která je na vod, dopadá komo sunení svto. Urete vnovou déku svta, která se bude v odraženém svte nejvíce a která nejmén zesiovat, je-i rychost svta v oeji.0 8 m.s - a ve vod,.0 8 m.s -. d = 0, m, v =.0 8 m.s -, v =,.0 8 m.s -, =?, =? ešení: Pro interferenní maximum na tenké vrstv v odraženém svte patí podmínka: nd k, kterou mžeme dáe upravit na tvar nd (k) Z této rovnice vyjádíme vnovou déku svta, které se v odraženém svte nejvíce zesiuje:
4nd. (k) Ješt zbývá urit index omu oeje. Již víme, že index omu prostedí je definován jako podí rychosti svta ve vakuu a rychosti svta v daném prostedí: c n. v Po dosazení do rovnice pro vnovou déku získáme vztah: 4cd (k) v Nejvíce se bude zesiovat takové svto, jehož ád interferenního maximu je roven. Proto 8 6 4. cd 4.3.0.0,.0 6 m,.0 m 8 (k) v (.)..0. 00 nm. Tato vnová déka se bude zesiovat nejvíce, ae nevyhovuje zadání úohy, protože neeží ve viditené obasti patí do infraerveného záení. Musíme tedy do rovnice dosadit jiný ád interferenního maxima tak, aby výsedná vnová déka ežea v obasti viditeného záení. Pro k = patí: 8 6 4. cd 4.3.0.0,.0 7 m 4.0 m 8 (k) v (.)..0 a pro k = 3 patí: 8 6 4. cd 4.3.0.0,.0 7 m,4.0 m 8 (k) v (.3)..0 400 nm, 40 nm, což opt nepatí do viditené obasti. Z viditeného záení se tedy zesiuje nejvíce fiaové svto o vnové déce 400 nm. Nyní ješt musíme urit, které svto se zesiuje nejmén. Vyjdeme z podmínky pro interferenní minimum na tenké vrstv a podobn jako v pedešém pípad z této podmínky vyjádíme vnovou déku svta: a tedy: nd k (k ) k k, nd cd. k kv
Dosazením k = získáme vnovou déku 8 6.3.0.0,.0-7 m 6.0 m 8..0 600 nm. V daném pípad se nejmén zesiuje žuté svto o vnové déce 600 nm. Použitá iteratura: [] BARTUŠKA, K. Sbírka ešených úoh z fyziky IV.. vyd. Praha: Prometheus 000 [] HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J.: Fyzika.. vyd. Brno: VUTIUM, 000 [3] HORÁK, Z., KRUPKA, F.: Fyzika.. vyd. Praha: SNTL, 976 [4] JAVORSKIJ, B. M., SELEZNV, J. A. Pehed eementární fyziky.. vyd., Praha: SNTL, 989 [5] LEPIL, O. Fyzika pro gymnázia Optika. 3. vyd. Praha: Prometheus, 00 [6] PIŠÚT, J. a ko. Fyzika pro IV. roník gymnázií.. vyd. Praha: SPN, 987 [7] VON LAUE, M. Djiny fyziky.. vyd. Praha: Orbis, 958