DIFRAKCE SVTLA. Rozdlení ohybových jev. Ohybové jevy mžeme rozdlit na dv základní skupiny:

Transkript

1 DIFRAKCE SVTLA V paprsové optice jsme se zabývali opticým zobrazováním (zrcadly, oami a jejich soustavami). Pedpoládali jsme, že se svtlo šíí pímoae podle záona pímoarého šíení svtla. Ve sutenosti je ale šíení svtla, podobn jao šíení zvuového vlnní, ovlivnno jeho vlnovými vlastnostmi. To znamená, že na peážách, teré jsou srovnatelné s jeho vlnovou délou, dochází ohybu svtla difraci. Tento je se projevuje ta, že se svtlo šíí ásten i do prostoru za peážou, am by se podle paprsové optiy nidy šíit nemlo, tzn. svtlo se šíí i do oblasti geometricého stínu. Hranice mezi svtlem a stínem potom není ostrá a na stínítu za peážou se vytváí ohybový (= difraní) obrazec. Podobn jao interferenní obrazec jej tvoí soustava nestejn široých svtlých a tmavých prouž. Tento obrazec mžeme považovat za výslede interference svtla, teré do uvažovaného místa na stínítu dopadají s rzným dráhovým rozdílem. Pozn.: Ohyb svtla pozoroval a jao první taé popsal olem rou 1660 italsý uitel matematiy Francesco Maria Grimaldi, terý do zatemnné místnosti nechal dopadat malým ruhovým otvorem slunení svtlo a do dráhy tohoto svtla umisoval rzné pedmty a studoval vlastnosti jejich stínu. Zjistil, že stíny jsou neostré a že jsou navíc ohraniené barevnými proužy. Ohyb svtla nastává, poud svtlo prochází malou peážou (štrbina, ruhový otvor, soustava štrbin nebo otvor) nebo poud prochází olem velmi ostrých hran pedmt (teného vlána, žilety, ruhového teríu). Rozdlení ohybových jev Ohybové jevy mžeme rozdlit na dv záladní supiny: 1. Fresnelovy ohybové jevy byly pojmenovány podle francouzsého fyzia Augustina Jeana Fresnela, terý jao první podal jejich úplné vysvtlení. Jejich popis vychází z Huygensova-Fresnelova principu, podle nhož se aždý bod vlnoplochy stává zdrojem elementárního svtelného vlnní; tyto vlnní pa dopadají do aždého bodu na stínítu s rznou fází, sládají se a vytváejí interferenní obrazec. Tzn., že rom zdroje svtla, peážy a stíníta se zde nevysytuje žádný další opticý prve (nap. oa).. Fraunhoferovy ohybové jevy jsou taové ohybové jevy, teré vzniají pi zobrazení zdroj svtla opticými soustavami. Pomocí oe se na stínítu vytvoí obraz zdroje svtla a do svazu paprs, teré vytváejí obraz zdroje, se vloží peáža. Elementární vlnní z oraj peážy nedopadají pímo na stíníto, ale procházejí další spojnou oou, terá je soustedí do jednotlivých bod stíníta. jejich popisu se vnoval Joseph von Fraunhofer. Interferenní obrazec vznine v obou pípadech za pedpoladu, že interferující svtla jsou oherentní, tj. mají stejnou vlnovou délu a v daném bod prostoru stálý, s asem nemnný dráhový ( taé fázový) rozdíl.

2 Ohyb svtla na hran Jestliže svtlo prochází olem ostrého oraje njaého pedmtu (nap. hrana žilety, tené neprhledné vláno, neprhledný terí), odchýlí se vlevo i vpravo od pedmtu, na stínítu za pedmtem interferuje a vzniá na nm ohybový obrazec, jehož tvar opíruje tvar pedmtu. íáme, že na stínítu dochází tzv. vícesvazové interferenci. Difraní obrazec tvoí soustava svtlých a tmavých prouž (svtlý prouže = interferenní maximum, tmavý prouže = interferenní minimum). Je tím výraznjší, ím se rozmry peážy blíží vlnové délce svtla. Obr. 1: Ohyb svtla na hran (pevzato z Obr. : Ohyb svtla na hran žilety (pevzato z []) Ohyb svtla na štrbin Pedpoládejme, že rovinná svtelná vlnoplocha o vlnové délce dopadá na štrbinu šíy a. Každý bod štrbiny se podle Huygensova principu stává zdrojem elementárního vlnní, teré se z nho šíí v elementárních vlnoplochách i do prostoru za peážou. Do aždého bodu na stínítu pa dopadá svtlo z aždého bodu štrbiny. Protože byla štrbina osvtlena rovinou monochromaticou vlnou, mžeme tato elementární vlnní považovat za oherentní a na stínítu vznine ohybový obrazec.

3 Obr. 3: Ohyb svtla na štrbin (pevzato z []) Matematicý popis ohybu svtla se zdá být velmi složitý malá štrbina, na ní velé množství zdroj svtla, teré dopadají na stíníto. Matematicý popis ovšem mžeme zjednodušit bez ztráty pesnosti výsledu. Zvolme na stínítu libovolný bod P. Sestrojíme dva paprsy, teré dopadají do bodu P. První (r 1 ) z nich prochází horním orajem štrbiny, druhý (r ) prochází stedem štrbiny. Zárove sestrojíme opticou osu štrbiny, terá prochází jejím stedem. Paprse (r ) se od této osy odchyluje o úhel. O výsledu interference rozhoduje dráhový rozdíl obou paprs, terý potebujeme urit. Pozn.: Obrázy 3 5 jsou pevzaty z pvodn anglicé uebnice fyziy. Proto je na obrázu úhel, o terý se paprse odchýlí, oznaen místo. Pedpoládejme, že šía štrbiny a je malá (ádov desetiny až setiny mm), to znamená, že je zanedbatelná ve srovnání se vzdáleností stíníta l od mížy. Proto oba paprsy mžeme považovat za rovnobžné. Obr. 4: Ohyb svtla na štrbin (pevzato z []) Dráhový rozdíl obou paprs vypoteme z pravoúhlého trojúhelnía NBS. Platí tedy: a l. Má-li v bod P nastat difraní maximum, musí být dráhový rozdíl mezi paprsy

4 roven sudému násobu poloviny vlnové dély: l a. íslo nazýváme ád ohybového maxima a nabývá hodnot 0, 1,, 3, Pro difraní minimum platí podobná podmína: celový dráhový rozdíl musí být roven lichému násobu poloviny vlnové dély: a l (1). Rozložení intenzity svtla (= množství svtla), teré dopadne do uritého bodu na stínítu), je na obrázu. 5. Obr. 5: Rozložení intenzity svtla pi ohybu svtla na štrbin (pevzato z ím je šía štrbiny menší, tím je užší je centrální maximum. Rozložení ohybových maxim a minim vša závisí taé na vlnové délce použitého svtla. ím je vlnová déla svtla vtší, tím více se projevují vlnové vlastnosti svtla a difraní obrazec je výraznjší. Mžete se o tom pesvdit na následujícím java apletu. Na tomto java apletu si mžete vyzoušet, ja závisí výslede ohybu svtla na dvou štrbinách na jejich vzdálenosti a na vzdálenosti stíníta od štrbin. Ohyb svtla na opticé mížce Soustavu velého potu štrbin nazýváme opticá míža. Jejími záladními parametry jsou: šía štrbiny a a vzdálenost sted sousedních štrbin tzv. mížová onstanta b. Opticé mížy se vyrábjí dvma záladními zpsoby: rytím nebo holograficou metodou.

5 Opt nás bude zajímat, ja vypadá ohybový obrazec v pípad, že opticou mížu osvtlíme rovinnou vlnou o vlnové délce. Obr. 6: Ohyb svtla na opticé mížce (pevzato z []) Podobn jao pi popisu ohybového obrazce, terý vzniá na stínítu za jedinou štrbinou, ta i zde použijeme urité zjednodušení. Vybereme si paprsy, teré procházejí odpovídajícími body na štrbinách a dopadají do uritého bodu P na stínítu. Protože mížová onstanta i šía štrbiny jsou zanedbatelné ve srovnání se vzdáleností stíníta od mížy, mžeme opt tyto paprsy považovat za rovnobžné. Obr. 7: Ohyb svtla na opticé mížce (pevzato z []) Dráhový rozdíl sousedních paprs vypoteme opt z pravoúhlého trojúhelnía: Platí: l b. Aby v bod P nastalo ohybové maximum -tého ádu, musí být tento dráhový rozdíl roven sudému násobu poloviny vlnové dély:

6 l b, de je ohybový úhel maximu -tého ádu, je ád ohybového maxima (nabývá hodnot 0, 1,, ). Je-li svtlo dopadající na opticou mížu monochromaticé, pa mají maxima stejnou barvu jao je barva svtla. Obr. 8: Ohybová maxima pi ohybu svtla na mížce Jestliže mížu osvtlíme bílým svtlem, bude maximum nultého ádu bílé a maxima vyšších ád jsou duhov zbarvená, piemž nejvíce se ohýbá svtlo barvy ervené a nejmén svtlo fialové. Obr. 9: Ohybová maxima pi ohybu bílého svtla na mížce (pevzato z sunra.lbl.gov) Podmínu pro difraní minimum odvodíme opt velmi snadno: celová dráhový rozdíl dvou sousedních paprs musí být roven lichému násobu poloviny vlnové dély: l b (1), de je v tomto pípad ád ohybového minima. Barva ohybových minim nezávisí na vlnové délce použitého svtla všechna jsou tmavá.

7 V závislosti na potu štrbin opticé mížy nemusí být všechna interferenní minima patrná mížová spetra nterých vyšších ád se mohou perývat. K ohybu svtla mže docházet taé na ruhovém otvoru, na obdélníovém otvoru, atd. Jao ohybová míža mže sloužit taé CD dis nebo DVD dis: Obr. 10: Ohybová maxima pi ohybu bílého svtla na CD disu Ohyb svtla má opt využití ve spetrální analýze láte (ve spetrosopu nahradíme rozladný hranol ohybovou mížou), v opticé holografii (trojrozmrná metoda zaznamenání obrazu). ešené pílady 1) Vypotte, pod jaým úhlem vzniá maximum. ádu pi osvtlení ohybové mížy s periodou m svtlem o vlnové délce 750 nm. b = m, = 750 nm, =, =? ešení: Pi ešení budeme vyjdeme z podmíny pro ohybové maximum na opticé mížce: b. Z této podmíny vyjádíme us ohybového úhlu :. b

8 Po dosazení íselných hodnot zísáme výslede: ,75, a tedy 48,6. Ohybové maximum. ádu vzniá pod ohybovým úhlem 48,6. ) Na ohybovou mížu dopadá žluté svtlo o vlnové délce 590 nm Urete, oli vryp má míža na 1 mm dély, jestliže se svtlo ve smru e 3. maximu odchyluje od smru olmého rovin mížy o úhel 60. = 590 nm, = 3, = 60, N =? ešení: Z rovnice pro ohybové maximum na opticé mížce vyjádíme mížovou onstantu: b b. Po dosazení íselných hodnot: b m, m. Poet vryp na 1 mm dély vypoteme ta, že 1 mm vydlíme mížovou onstantou. Je teba mít na pamti, že všechny veliiny musí být vyjádeny v hlavních jednotách! 0,001 m 0,001 m N b, m Ohybová míža má pibližn 489 vryp na jeden mm dély. Použitá literatura: [1] BARTUŠKA, K. Sbíra ešených úloh z fyziy IV. 1. vyd. Praha: Prometheus 000 [] HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J.: Fyzia. 1. vyd. Brno: VUTIUM, 000 [3] HORÁK, Z., KRUPKA, F.: Fyzia.. vyd. Praha: SNTL, 1976 [4] JAVORSKIJ, B. M., SELEZN V, J. A. Pehled elementární fyziy. 1. vyd., Praha: SNTL, 1989 [5] LEPIL, O. Fyzia pro gymnázia Optia. 3. vyd. Praha: Prometheus, 00 [6] PIŠÚT, J. a ol. Fyzia pro IV. roní gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, 1987 [7] ŠEDIVÝ, P. Ohyb svtla. 1. vyd. Hradec Králové: MAFY, 1996 [8] VON LAUE, M. Djiny fyziy. 1. vyd. Praha: Orbis, 1958